WAGNERFILHO

MATEMÁTICA ÂNGULOS PAZ NA ESCOLA

DEFINIÇÃO

TIPOS

OPV (Opostos pelo Vértice)

Bissetriz

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ÂNGULOS"No ano de 4000 a.C., os egípcios e árabes tentavam elaborar

um calendário. Nessa época, se acreditava que o Sol levava 360 diaspara completar a órbita de uma volta em torno da Terra. Assim, a cadadia o Sol percorria um pouquinho dessa órbita, ou seja, um arco decircunferência de sua órbita. Esse ângulo passou a ser uma unidade demedida e foi chamado de grau.

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1. Definição

Ângulo é a região plana limitada por duas semirretas de mesmaorigem.

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2. Medida de ângulos

O instrumento usado para medir os ângulos

em Graus é o TRANSFERIDOR

As sub unidades do Grau são :

• Minutos: 1° = 60’ • Segundos: 1’ = 60’’

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3. Ângulos Consecutivos e Ângulos Adjacentes

Ângulos Consecutivos Ângulos Adjacentes

Dois ângulos são

consecutivos se, e somente

se, um lado de um deles

coincide com um lado do outro.

Dois ângulos consecutivos

são adjacentes se, e somente

se, não têm pontos internos

comuns.

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4. Tipos de Ângulos

Em relação à medida, os ângulos recebem nomes específicos. Veja:

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4. Tipos de Ângulos

Em relação à medida, os ângulos recebem nomes específicos. Veja:

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Dois ângulos são complementares quando a soma deles é igual a 90°.

Ângulos Complementares

+ = 90°

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Dois ângulos são suplementares quando a soma deles é igual a 180°.

Ângulos Suplementares

+ = 180°

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5. Ângulos Opostos pelo Vértice

Duas retas concorrentes determinam dois pares de ângulos opostospelo vértice (O.P.V)

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6. Bissetriz de um ângulo

Bissetriz – é uma semirreta que divide um ângulo dado em duas partes de medidas iguais.

Vamos Praticar!!!

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Questão 01

Observe a figura abaixo e determine o valor de x e y:

Resolução:3x – 15° = 60°3x = 60° + 15°3x = 75°x = 25°

y + 60° = 180°y = 180°- 60°y = 120°

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Questão 02

Duas retas se interceptaram em um único ponto formadoquatro ângulos com as medidas indicadas na figura abaixo.Determine o valor desses ângulos.

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Questão 02

Resolução:5x – 15° = 4x + 5°5x – 4x = 5° + 15°x = 20°

Então:4x + 5° = 4.20° + 5°

= 80° + 5°= 85°

Logo: y + 85° = 180°y = 180° - 85°y = 95°

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Questão 03

Duas retas se interceptaram em um único ponto formadoquatro ângulos com as medidas indicadas na figura abaixo.Determine o valor desses ângulos.

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Questão 03

Resolução:8x – 10° = 6x + 5°8x – 6x = 5° + 10°2x = 15°

x = 7,5° ou x = 7° 30’

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Questão 04

Se OP é a bissetriz de AÔB, determine x:

Resolução:3x – 10° = 2x + 8°3x – 2x = 8° + 10°x = 18°

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Questão 05

O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quantomede esse ângulo?

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Questão 06

O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, éigual a 70º. Calcule esse ângulo.

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Questão 07

Calcule o valor de x nas seguintes figuras:

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Questão 07

Resolução:3x – 5° + x + 15° = 90°3x + x = 90° + 5° - 15°4x = 80°x = 20°

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Questão 07

Resolução:3x + 20° + x = 180°3x + x = 180° - 20°4x = 160°x = 40°

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