MATEMÁTICA

Prof. Renato Oliveira

Equações Polinomiais.

Parte 6.

Equações Polinomiais

1) Considere o polinômio p dado porp(x) = x4 – 4x³ + 6x² - 4x + 5.Mostre que i = - 1 é uma de suas raízes e calcule as demais raízes.

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2) As figuras abaixo representam as formas e as dimensões, em decímetros, de duas embalagens: um cubo com aresta x e um paralelepípedo retângulo com arestas x, x e 5.

A diferença entre as capacidades de armazenamento dessas embalagens, em dm³, é expressa por x³ - 5x² = 36.Considerando essa equação,A) demonstre que 6 é uma de suas raízes;B) calcule as suas raízes complexas.

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3) A multiplicidade da raiz x = 1 da equação x4 – x³ – 3x² + 5x – 2 = 0 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

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4) Sabe-se que o produto de duas raízes da equação polinomial 2x³ – x²

+ kx + 4 = 0 é igual a 1. Determine o valor de k.

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5) Uma raiz da equação x³ – 4x² + x + 6 = 0 é igual à soma das outras duas. Determine todas essas raízes.

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6) As raízes da equação x³ – 6x² + 3x + m = 0 formam uma PA. O valor de m é:a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

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7) As raízes da equação x³ – 6x² + kx + 64 = 0 estão em PG. Determine k.

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8) As três raízes de 9x³ – 31x – 10 = 0 são p, q e 2 . O valor de p² + q² é:a) 5/9 b) 10/9 c) 20/9 d) 26/9 e) 31/9

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9) Considere 3 números reais m, n e p, tais que ,

e . Pode-se afirmar que m, n e p são zeros do polinômio:a) Q(x) = 10x³ + 8x² + 3x + 15 b) Q(x) = 8x³ + 10x² + 15x + 3 c) Q(x) = 3x³ + 15x² + 10x + 8d) Q(x) = 8x³ + 15x² + 3x + 10 e) Q(x) = 15x³ + 3x² + 10x + 9

5

1pnm

3

2npmpmn

5

3mnp

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10) Os números - 1 e 1 são zeros do polinômio P(x) = cx³ + ax² + bx + 2c. Calcule o terceiro zero de P(x).

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11) A equação polinomial x³ 2x² 4x + 1 = 0 possui as raízes a, b e c. Calcule a soma a² + b²+ c² .

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12) Para fazer uma caixa, foi utilizado um quadrado de papelão de espessura desprezível e 8 dm de lado, do qual foram recortados e retirados seis quadrados menores de lado x.Observe a ilustração.

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Em seguida, o papelão foi dobrado nas linhas pontilhadas, assumindo aforma de um paralelepípedo retângulo, de altura x, como mostram osesquemas.

Quando x = 2 dm, o volume da caixa é igual a 8 dm³.Determine outro valor de x para que a caixa tenha volume igual a 8 dm³.

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