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Metrologia Industrial - Eng.º M. Mazoca 1

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DA METROLOGIA Metrologia – ciência das medições, abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos que asseguram a precisão exigida no processo produtivo, procurando garantir a qualidade de produtos e serviços através da calibração de instrumento de medição e da realização de ensaios, sendo a base fundamental para a competitividade das empresas. Medir – procedimento experimental através do qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é determinado com um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente. Grandeza pode ser definida, resumidamente, como sendo o atributo físico de um corpo que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado. Mensurando – objecto de medição. Grandeza específica submetida ao processo de medição. Exemplos: comprimento de uma barra, resistência eléctrica de um fio, concentração de etanol em uma amostra de vinho, rugosidade uma peca, torque aplicado a uma união aparafusada. Unidade – grandeza específica, definida e adoptada por convenção, com a qual outras grandezas da mesma natureza são comparadas para expressar suas magnitudes em relação àquela grandeza. Exemplos: metro, Kelvin, Newton, quilograma, Ohm, Volt. Indicação (I) – valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição. Resultado de uma Medição (RM) – valor atribuído a um mensurando, obtido por medição. O trabalho de medição não termina com a obtenção da indicação. Neste ponto, na verdade, inicia o trabalho do experimentalista. Ele deverá chegar à informação denominada resultado de uma medição. O resultado de uma medição (RM) expressa propriamente o que se pode determinar com segurança sobre o valor do mensurando, a partir da aplicação do SM sobre esta. É composto de duas parcelas:

a) O chamado resultado base (RB), que corresponde ao valor central da faixa onde deve situar-se o valor verdadeiro do mensurando;

b) E a incerteza da medição (IM), que expressa a faixa de dúvida ainda presente no resultado, provocada pelos erros presentes no SM e/ou variações do mensurando, e deve sempre ser acompanhado da unidade do mensurando.

𝑹𝑴 = (𝑹𝑩 ± 𝑰𝑴) [unidade] O procedimento de determinação do RM deverá ser realizado com base no conhecimento aprofundado do processo que define o mensurando (o fenómeno físico e suas características), no conhecimento do sistema de medição (características metrológicas e operacionais) e no bom senso.


Regras de compatibilização de valores O resultado de uma medição (RM), envolvendo o resultado base (RB) e a incerteza do resultado (IR), deve sempre ser apresentado de forma compatível. É importante que o número e a posição dos dígitos que representam estes componentes do RM guardem certa relação. Seja, por exemplo, o RM representado da forma abaixo:

𝑅𝑀 = (𝑅𝐵 ± 𝐼𝑅) → 𝑅𝑀 = (255,227943 ± 4,133333333)𝑚𝑚 A forma acima é de difícil legibilidade por conter uma série de dígitos que absolutamente não trazem nenhuma informação relevante. Sabe-se que a IR é um número obtido em função de certos procedimentos estatísticos, portanto é uma estimativa aproximada. não há necessidade de apresentar o tamanho da faixa de incerteza com precisão melhor que um ou dois algarismos significativos (não confundir com casas decimais). No caso, a representação ±4,1 ou mesmo ±4, é suficiente para a IR. O resultado base deve ser escrito de forma a conter o mesmo número de casas decimais que a IR. Regras de Arredondamento de valores Quando se deseja arredondar um número para que seja expresso com uma certa quantidade de dígitos significativos, deve-se aplicar as regras convencionais de arredondamento:

§ Regra 1: Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for menor que 5, apenas desprezam-se os demais dígitos à direita.

Exemplo: 3,1415926535 → 3,14 § Regra 2: Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar

for maior que 5, adiciona-se uma unidade ao último dígito representado e desprezam-se os demais dígitos a direita.

Exemplo: 3,1415926535 → 3,1416

§ Regra 3: Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for igual a 5:

a) Adiciona-se uma unidade ao último dígito representado e desprezam-se os demais dígitos à direita se este dígito for originalmente ímpar;

b) Apenas são desprezados os demais dígitos à direita se este dígito for originalmente par ou zero.

Exemplos: 3,1415926535 → 3,142 12,625 → 12,62

Regras de Compatibilização de Valores


O resultado de uma medição (RM) deve ser expresso preferencialmente com apenas um algarismo significativo na incerteza do resultado (IR). Neste caso as regras de compatibilização 1 e 2 devem ser usadas:

§ Regra 1: Arredondar a IR para apenas um algarismo significativo, isto é, com apenas um algarismo diferente de zero.

§ Regra 2: Arredondar o resultado base (RB) para mantê-lo compatível com a IR de forma que ambos tenham o mesmo número de dígitos decimais após a vírgula. Exemplos: 𝑹𝑴 = 𝑹𝑩± 𝑰𝑹 58,33333 ± 0,1 → 58,3 ± 0,1 385,42333 ± 0,2125 → 385,4 ± 0,2 37,8359 ± 1 → 38 ± 1 95,94 ± 0,0378 → 95,94 ± 0,04

A IR pode ser representada com dois dígitos significativos, quando se tratar do resultado de uma medição crítica, executada com todo o cuidado e envolvendo um grande número de medições e/ou quando a IR for relativamente grande quando comparada ao RB. Nestes casos, aplica-se a regra 3 em substituição à 1, em conjunto com a regra 2.

§ Regra 3: Escrever a IR com dois algarismos significativos, isto é, com apenas 2 algarismos diferentes de zero. Exemplos: 𝑹𝑴 = 𝑹𝑩± 𝑰𝑹 3,1385 ± 0,15 → 3,14 ± 0,15 385,42333 ± 0,2125 → 385,4 ± 0,2 319,213 ± 11 → 319 ± 11 6,325 ± 0,414 → 6,32 ± 0,41 0,03425 ± 0,0034 → 0,0342 ± 0,0034

Observações complementares

I. Não se deve esquecer de apresentar a unidade do RM, observando a grafia correcta do símbolo que representa a unidade, inclusive respeitando as letras maiúsculas e minúsculas, conforme o caso. A unidade deverá pertencer ao Sistema Internacional de unidades (SI). Caso seja necessária a utilização de outra unidade não pertencente ao SI, deve-se, entre parênteses, apresentar o correspondente RM em unidades do SI. Isto mostra que não houve falta de conhecimentos na apresentação do resultado da medição.

II. É recomendável o uso de parêntesis envolvendo o RB e a IR para deixar claro que ambas parcelas estão referenciadas à mesma unidade. Exemplo: (115,6 ± 0,3) m deve ser preferido em lugar de 115,6 ± 0,9 m.

III. Embora na apresentação do RM sejam utilizados apenas os dígitos mínimos

necessários, deve ser dito que é conveniente manter um número razoável de


dígitos significativos nos cálculos intermediários e efectuar o arredondamento apenas no final. Deve-se adoptar, nestes cálculos, ao menos 1 ou 2 dígitos significativos a mais que o resultante para o RB.

IV. Em qualquer situação, o bom senso deve sempre prevalecer.

Valor verdadeiro (VV) – valor consistente com a definição de uma dada grandeza específica. É um valor que seria obtido por uma medição perfeita. Valores verdadeiros são, por natureza, indeterminados porque todos os sistemas de medição, por melhor que sejam, possuem uma incerteza. Valor verdadeiro convencional (VVC) – valor admitido como verdadeiro para uma medição específica. Valor atribuído a uma grandeza específica (mensurando) e aceito, as vezes por convenção, como tendo uma incerteza apropriada para uma dada finalidade. Incerteza de Medição (U) – parâmetro associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser atribuídos a um mensurando. Estimativa caracterizando a faixa dos valores dentro da qual, com uma probabilidade definida (geralmente 95%), se encontra o valor verdadeiro do mensurando. Padrão – medida materializada, objecto ou instrumento destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência. Rastreabilidade – propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.


Sistema de Medição (SM) – conjunto completo de instrumentos de medição e outros equipamentos acoplados para executar uma medição. É através de um sistema de medição (SM) que a operação “medir” é efectuada: o valor momentâneo do mensurando (grandeza sob medição) é descrito em termos de uma comparação com a unidade padrão referenciada pelo SM. O resultado da aplicação deste SM ao mensurando é um numero acompanhado de uma unidade de indicação. Do ponto de vista técnico, a medição é feita para monitorar, controlar ou investigar um processo ou fenómeno físico. Nas aplicações que envolvem monitoramento, os SM apenas indicam para o usuário o valor momentâneo ou acumulado do mensurando. Exemplos: manómetros, termómetros, medidores de fluxo, etc. Qualquer sistema de controle envolve um SM como elemento sensor, compondo um sistema capaz de manter uma grandeza ou processo dentro de certos limites. O valor da grandeza a controlar é medido e comparado com o valor de referência estabelecido e uma acção é tomada pelo controlador visando aproximar a grandeza sob controle deste valor de referência. O sistema de controle da temperatura no interior de uma câmara frigorífica é um exemplo: um sensor mede a temperatura no interior da câmara frigorífica e a compara com o valor de referência pré-estabelecido. Se a temperatura estiver acima do valor máximo aceitável, o compressor é activado até que a temperatura atinja um patamar mínimo, quando é desligado. A análise dos diversos SM revela a existência de 3 elementos funcionais bem definidos que se repetem com grande frequência na maioria dos sistemas de medição em uso. Em termos genéricos, um SM pode ser definido em 3 módulos funcionais: o sensor/transdutor, a unidade de tratamento do sinal e o dispositivo mostrador. Cada módulo pode constituir uma unidade independente ou pode estar fisicamente integrada ao SM.

RAST

REAB

ILIDA

DE

DISSEMINAÇÃO


Observe a figura abaixo sobre os diferentes casos de SM

Caso (a) – a mola é o transdutor do dinamómetro: transforma a força em deslocamento da sua extremidade, que é directamente indicado através de um ponteiro sobre a escala. Neste caso não há necessidade de tratamento de sinais Caso (b) – incorpora uma unidade de tratamento de sinais (UTS), composta pelo mecanismo de alavancas. O pequeno deslocamento da extremidade da mola é mecanicamente amplificado por meio da alavanca que, contra a escala, torna cômoda a indicação do valor da força. Caso (c) – o transdutor é composto de vários módulos: a força é transformada em deslocamento por meio da mola, em cuja a extremidade está fixado um núcleo de material ferroso. Ao se mover, provoca variação da indutância de uma bobina, que provoca um desbalanceamento eléctrico em um circuito, provocando uma variação de tensão eléctrica proporcional. Este sinal é amplificado pela UTS, composta de circuitos eléctricos, e indicado através de um dispositivo mostrador digital.


Ajuste – operação destinada a fazer com que um instrumento de medição tenha desempenho compatível com o seu uso. Manutenção realizada no instrumento a fim de apresentar a sua melhor performance. Regulação – ajuste, empregando somente os recursos disponíveis no instrumento para o usuário, isto é, sem desmontá-lo. Preparação do instrumento antes de sua utilização. Calibração e Verificação

É necessário, periodicamente, verificar se os instrumentos de medição mantêm as suas características de qualidade. Existe então a necessidade de efectuar a calibração e/ou verificação dos instrumentos, operações indispensáveis que validam (ou não) as indicações fornecidas pelos instrumentos de medição.

Calibração – conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas por um padrão (VVC’s).

§ Calibração directa – comparação da indicação de um padrão com a indicação do instrumento.

§ Calibração indirecta – comparação das indicações de um sistema de medição padrão (SMP) com as indicações de um sistema de medição a calibrar (SMC). Observar que os dois sistemas devem estar submetidos ao mesmo mensurando.


As operações de calibração e de verificação são ambas baseadas na comparação do instrumento de medição com um instrumento padrão de modo a determinar a sua exactidão e verificar se essa exactidão continua de acordo com a especificação do fabricante.

A incerteza de calibração deve ser suficientemente pequena relativamente aos limites de erro admissíveis do instrumento a calibrar. São habitualmente fixadas, entre estes dois valores, relações compreendidas entre 1:10 e 1:4. Por exemplo, um instrumento com uma incerteza de 2% de leitura pode ser calibrado com um instrumento padrão de 0,2% de incerteza (relação de 1:10). O resultado de uma calibração é considerado como sendo o conjunto dos valores resultantes da comparação dos resultados fornecidos pelo instrumento de medição com os valores materializados pelo padrão. O resultado da calibração pode ser registrado num documento, por vezes chamado de certificado de calibração ou relatório de calibração, cuja exploração permite diminuir a incerteza das medições obtidas com o instrumento.

O resultado de uma verificação permite afirmar se o instrumento de medição satisfaz ou não as prescrições (especificações) regulamentares previamente fixadas (limites de erro admissíveis) que autorizam a sua entrada ou continuação em serviço. Uma verificação poderá ser feita comparando os resultados de uma calibração com os limites de erro admissíveis ou directamente com um padrão que


materializa as indicações limites admissíveis do instrumento. Este ultimo método não requer a obtenção de resultados numéricos. A figura abaixo, ilustra a estrutura e interligação das operações de calibração e verificação:

O resultado de uma verificação pode traduzir-se por:

§ Uma constatação da conformidade com as especificações, significando que o instrumento pode ser colocado em serviço

§ Uma constatação de não conformidade, conduzindo a uma decisão de ajuste, reparação, reforma ou desclassificação do instrumento.

É importante notar que a calibração implica apenas resultados numéricos, ao passo que a verificação implica um julgamento conducente a uma decisão.

Para fixar a periodicidade das calibrações, devem ter-se em conta factores diversos, tais como a frequência e o tipo de utilização dos instrumentos, o seu desgaste e as


restrições económicas (da empresa). No caso das verificações, a sua periodicidade é imposta pela regulamentação de controlo metrológico. Divisão de escala – parte de uma escala compreendida entre duas marcas sucessivas quaisquer. Em um sistema de leitura digital, a divisão de escala corresponde ao menor incremento fornecido pelo seu último dígito.

Resolução – menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida. A avaliação da resolução é feita em função do tipo de instrumento:

§ Nos sistemas com mostradores digitais, a resolução corresponde ao incremento digital;

§ Nos sistemas com mostradores analógicos, a resolução teórica é zero. No entanto, em função das limitações do operador, da qualidade do dispositivo indicador e da própria necessidade de leituras mais ou menos criteriosas, a resolução a adoptar poderá ser uma fração do valor de uma divisão (VD)

Faixa de indicação (FI) – é o intervalo entre o menor e maior valor que o dispositivo mostrador do SM teria condições de apresentar como indicação directa. Nos medidores de indicação analógica a FI corresponde ao intervalo limitado pelos valores extremos da escala. Exemplos de faixas de indicação, em instrumentos de medição:

§ Régua graduada

§ Termómetro: 700 a 1200ºC § Contador: 5 dígitos (isto é, 99999 pulsos) § Voltímetro: ±1,999 V

Quando o mesmo sistema de medição permite que várias faixas de medição sejam selecionadas através da acção de controles do SM, isto é, em seu mostrador estão presentes várias escalas, sendo que apenas uma é selecionada activa a cada momento, cada uma destas faixas é denominada faixa nominal.


Exatidão de medição – grau de concordância de uma série de medidas com o valor verdadeiro do mensurando. Exatidão é um termo qualitativo. O termo precisão não deve ser utilizado como exatidão. Dessa forma, considerando o valor de um padrão como o “valor convencional”, a exatidão do instrumento está relacionada à sua capacidade em apresentar os resultados das medições o mais próximo possível do valor desse padrão. A exatidão pode ser descrita de três maneiras:

§ Percentual do Fundo de Escala (% do F.E.) § Percentual do Span (% do Span) § Percentual do Valor Lido (% do V.L.)

Exemplo: Para um sensor de temperatura com o range de 50 a 250ºC e o valor medido de 100ºC, determine o intervalo provável do valor real para as seguintes condições:

§ Exactidão de 1% do Fundo de Escala Valor real = 100,0ºC ± (0,01×250) = 100,0ºC ± 2,5ºC

§ Exactidão de 1% do Span Valor real = 100,0ºC ± [0,01×(250-50)] = 100,0ºC ± 2,0ºC

§ Exactidão de 1% do Valor Lido (Instantâneo) Valor real = 100,0ºC ± (0,01×100) = 100,0ºC ± 1,0ºC

Repetitividade – grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efectuadas sob as mesmas condições de medição. Condições de repetitividade incluem: mesmo procedimento de medição, mesmo observador, mesmo instrumento de medição utilizados nas mesmas condições, mesmo local, repetição em curto período de tempo. Erro de medição – é caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do SM e o valor verdadeiro do mensurando, isto é:

𝑬 = 𝑰 − 𝑽𝑽 (1) Onde: 𝐸 = erro de medição 𝐼 = indicação 𝑉𝑉 = valor verdadeiro Na prática, o valor “verdadeiro” é desconhecido. Usa-se então o chamado valor verdadeiro convencional (VVC), isto é, o valor conhecido com erros não superiores a um decimo do erro de medição esperado. Neste caso, o erro de medição é calculado por:

𝑬 = 𝑰 − 𝑽𝑽𝑪 (2) Onde: 𝑉𝑉𝐶 = valor verdadeiro convencional


Para eliminar totalmente o erro de medição é necessário empregar um SM perfeito sobre o mensurando, sendo este perfeitamente definido e estável. Na prática não se consegue um SM perfeito e o mensurando pode apresentar variações. Portanto, é impossível eliminar completamente o erro de medição. Mas é possível, ao menos, delimitá-lo. Mesmo sabendo-se da existência do erro de medição, é ainda possível obter informações confiáveis da medição, desde que a ordem de grandeza e a natureza deste erro sejam conhecidas. Tipos de Erros de Medição Para melhor entendimento, o erro de medição pode ser considerado como sendo composto de três parcelas aditivas:

𝑬 = 𝑬𝒔 + 𝑬𝒂 + 𝑬𝒈 (3) Sendo:

§ 𝑬 – Erro de medição § 𝑬𝒂 – Erro aleatório § 𝑬𝒔 – Erro sistemático § 𝑬𝒈 – Erro grosseiro

Erro aleatório

Quando uma medição é repetida diversas vezes, nas mesmas condições, observam-se variações nos valores repetidos. Em relação ao valor médio, nota-se que estas variações ocorrem de forma imprevisível, tanto para valores acima do valor médio, quanto para abaixo. Este efeito é provocado pelo erro aleatório 𝑬𝒂. O erro aleatório é a diferença entre o resultado de uma medição e a média de um número infinito de medições do mesmo mensurando sob condições de repetitividade. Diversos factores contribuem para o surgimento do erro aleatório. A existência de folgas, atrito, vibrações, flutuações de tensão eléctrica, instabilidades internas, das condições ambientais ou outras grandezas de influência, contribui para o surgimento deste tipo de erro. A intensidade do erro aleatório de um mesmo sistema de medição pode variar ao longo da sua faixa de medição, com o tempo, com as variações das grandezas de influência, dentre outros factores. A forma como o erro aleatório se manifesta ao longo da faixa de medição depende de cada sistema de medição, sendo de difícil previsão. Erro sistemático

É a parcela do erro que se repete quando uma série de medições é efectuada nas mesmas condições.


Numericamente corresponde à média de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efectuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando. Em termos práticos, adopta-se a tendência como estimativa do erro sistemático. Um dispositivo mostrador com seu ponteiro “torto” é um exemplo de erro sistemático, que sempre se repetirá enquanto o ponteiro estiver torto. Este tipo de erro pode ser causado por um problema de ajuste ou desgaste do sistema de medição, quanto por factores construtivos. Pode estar associado ao próprio principio de medição empregado ou ainda ser influenciado por grandezas ou factores externos, como as condições ambientais. A estimativa do erro sistemático da indicação de um instrumento de medição é também denominado Tendência (TD). O erro sistemático, embora se repita se a medição for realizada em idênticas condições, geralmente não é constante ao longo de toda a faixa em que o sistema de medição pode medir. Para cada valor distinto do mensurando é possível ter um valor diferente para o erro sistemático. A forma como este varia ao longo da faixa de medição depende de cada SM, sendo de difícil previsão. Erro grosseiro O erro grosseiro 𝑬𝒈 é, geralmente, decorrente de mau uso ou mau funcionamento do SM. Pode, por exemplo, ocorrer em função de leitura errónea, operação indevida ou dano do SM. Seu valor é totalmente imprevisível, porém geralmente sua existência é facilmente detectável. Sua aparição pode ser resumida a casos muito esporádicos, desde que o trabalho de medição seja feito com consciência. Seu valor será considerado nulo nesta abordagem. Exemplo A figura seguinte exemplifica uma situação onde é possível caracterizar erros sistemáticos e aleatórios. A pontaria de 4 tanques de guerra está sendo colocada à prova. O objectivo é acertar os projéteis no centro do alvo colocado a uma mesma distância. Cada tanque tem direito a 15 tiros. Os resultados da prova de tiro dos tanques A, B, C e D estão mostrados nesta mesma figura.

As marcas dos tiros do tanque “A” se espalharam por uma área relativamente grande em torno do centro do alvo. Estas marcas podem ser inscritas dentro do círculo


tracejado desenhado na figura. Embora este círculo apresente um raio relativamente grande, seu centro coincide aproximadamente com o centro do alvo. O raio do círculo tracejado está associado ao espalhamento dos tiros que decorre directamente do erro aleatório. A posição média das marcas dos tiros, que coincide aproximadamente com a posição do centro do circulo tracejado, reflete a influência do erro sistemático. Pode-se então afirmar que o tanque “A” apresenta elevado nível de erros aleatórios enquanto o erro sistemático é baixo. No caso do tanque “B”, além do raio do círculo tracejado ser grande, seu centro está distante do centro do alvo. Neste caso tanto os erros aleatórios quanto os sistemáticos são grandes. Na condição do tanque “C”, a dispersão é muito menor, mas a posição do centro do círculo tracejado está ainda distante do centro do alvo, o que indica reduzidos erros aleatórios e grande erro sistemático. Já a situação do tanque “D” reflete reduzidos níveis de erros aleatórios e também sistemático. Obviamente que, do ponto de vista de balística, o melhor dos tanques é o tanque “D”, por acertar quase sempre muito próximo do centro do alvo com boa repetitividade. Ao se comparar os resultados do tanque “C” com o “A”, pode-se afirmar que o tanque “C” é melhor. Embora nenhum dos tiros disparados pelo tanque “C” tenha se aproximado suficientemente do alvo, a sua dispersão é menor. Um pequeno ajuste na mira do tanque “C” o trará para uma condição de operação muito próxima do tanque “D”, o que jamais pode ser obtido com o tanque “A”. Tanto no exemplo da figura, quanto em problemas de medição, o erro sistemático não é um factor tao crítico quanto o erro aleatório. Através de um procedimento adequado é possível estimá-lo relativamente bem e efectuar a sua compensação, o que equivale ao ajuste da mira do tanque “C”. Já o erro aleatório não pode ser compensado embora a sua influência sobre o valor médio obtido por meio de várias repetições se reduza na proporção de 1/√𝑛, onde “n” é o número de repetições considerado na média. Fontes de erros de medição

Toda medição está afectada por erros. Estes erros são provocados pela acção isolada ou combinada de vários factores que influenciam o processo de medição, envolvendo o sistema de medição, o procedimento de medição, a acção de grandezas de influência e o operador. O comportamento metrológico do SM depende fortemente de factores conceituais e aspectos construtivos. Suas características tendem a se degradar com o uso, especialmente em condições de utilização muito severas.


O comportamento do SM pode ser fortemente influenciado por perturbações externas e internas, bem como pela influencia do operador, ou mesmo do SM, modificar indevidamente o mensurando. O procedimento de medição adoptado deve ser compatível com as características do mensurando. O número e posição das medições efectuadas, o modelo de cálculo adoptado, a interpretação dos resultados obtidos podem também introduzir componentes de incerteza relevantes no resultado da medição. Exemplo: A figura ao lado ilustra uma situação onde se pretende medir a temperatura da água. Para tal é empregado um termómetro de bulbo. Ao ser inserido no copo, há um fluxo de energia da água para o termómetro: o bulbo aquece enquanto a água arrefece, até que a temperatura de equilíbrio seja atingida. É esta temperatura, inferior à temperatura inicial da água, que será indicada pelo termómetro. Este é outro exemplo onde o mensurando é modificado pelo sistema de medição. Faixa nominal (range) – faixa de indicação de um instrumento. Amplitude de faixa nominal (span) – diferença, em módulo, entre os 2 limites de uma faixa nominal. Exemplo: Para uma faixa nominal de -10V a + 10V a amplitude da faixa nominal é de 20V. Observação: Em algumas áreas, a diferença entre o maior e o menor valor é denominada faixa. Faixa de medição – conjunto de valores de um mensurando para o qual se admite-se que o erro de um instrumento de medição mantenha-se dentro dos limites especificados. Exemplos:

§ Termómetros: 𝐹𝑀 = −50 a 280ºC § Medidor de deslocamento: 𝐹𝑀 = ± 50 mm (ou FM = -50 a + 50 mm)

A faixa de medição é menor ou, no máximo, igual a faixa de indicação. Sensibilidade – é o quociente entre a variação da resposta (sinal de saída) do SM e a correspondente variação do estimulo (mensurando). Para sistemas lineares a sensibilidade é constante e para os não lineares é variável, dependendo do valor do


estimulo e é determinada pelo coeficiente angular da tangente à curva de resposta real (CRr).

Medição é, portanto, o conjunto de operações que têm por objectivo determinar o valor de uma grandeza. Erro Máximo (Emáx) – expressa a faixa onde se espera que esteja contido o erro máximo (em termos absolutos) do SM, considerando toda a sua faixa de medição e as condições operacionais fixadas pelo seu fabricante. O termo precisão, embora não recomendado, tem sido usado como sinonimo de incerteza do sistema de medição. O erro máximo de um SM é o parâmetro reduzido que melhor descreve a qualidade do instrumento. Estatística aplicada à Metrologia Conceitos básicos Estatística é a ciência que se preocupa com a organização, descrição, análise e interpretação dos dados experimentais. A confiabilidade metrológica utiliza-se de ferramentas estatísticas para avaliar a eficiência de ensaios e produzir resultados confiáveis. População é o conjunto global de medidas. Amostra é um subconjunto da população, um pequeno número de elementos que são examinados e medidos. Caracterização da amostra


Média Se um conjunto de medições de um mensurando fornece “n” valores individuais independentes 𝑥H, 𝑥I, 𝑥J, o resultado do valor mais provável para o conjunto, é expresso como sendo a média aritmética amostral dos “n” valores individuais, a qual é definida pela expressão:

�̅� =1𝑛(𝑥H +𝑥I + ⋯+ 𝑥M) =

1𝑛N𝑥O

P

OQH

Onde: �̅� ou 𝜇 é a média aritmética 𝑥O são os valores da amostra 𝑛 é o numero de elementos da amostra Exemplo: Após o ajuste de um transmissor de pressão, foram feitas três leituras seguidas 4,02 mA, 3,99 mA e 4,10 mA. Calcule a média das 3 leituras.

�̅� =4,02 + 3,99 + 4,10

3 = 4,036𝑚𝐴

Utilizando-se a regra de arredondamento teremos o resultado de 4,04 mA. MEDIDA DE DISPERSÃO Variância da amostra A variância da amostra avalia o quanto os valores observados estão dispersos ao redor da média.

𝑆WI =1

𝑛 − 1 [(𝑥H − �̅�)I + [(𝑥I − �̅�)I +⋯+ [(𝑥P − �̅�)I] =

1𝑛 − 1N[(𝑥I − �̅�)I

P

OQH

Onde: 𝑆WI é a variância �̅� ou 𝜇 é a média aritmética 𝑥O são os valores da amostra 𝑛 é o numero de elementos da amostra Exemplo: Após o ajuste de um transmissor de pressão, foram feitas três leituras seguidas: 4,02 mA, 3,99 mA e 4,10 mA. Calcule a variância das 3 leituras.

𝒙 [mA] 𝒙 − 𝒙[ [(𝒙 − 𝒙[)𝟐 4,02 4,02 - 4,04 = - 0,02 0,0004 3,99 3,99 - 4,04 = - 0,05 0,0025 4,10 4,01 - 4,04 = +0,06 0,0036 Σ ----------- 0,0065

𝑆WI =0,00653 − 1 = 0,00325


Utilizando-se a regra de arredondamento, para 2 algarismos significativos, o resultado da variância é de 0,0032 mA. Desvio Padrão A variância é uma média dos desvios (𝑥O − �̅�) ao quadrado. O desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância.

𝑆W = ^𝑆WI Onde: 𝛿 ou 𝜎 ou 𝑆W é o desvio padrão 𝑆WI é a variância da amostra Exemplo: A partir da variância da amostra de 0,0032, calcule o desvio padrão. 𝑆W = ^0,0032 = 0,05656 Utilizando-se a regra de arredondamento, para 2 algarismos significativos, o resultado do desvio padrão é de 0,057 mA. DISTRIBUIÇÕES As grandezas de influência actuantes na medição de um mensurando provocam uma aleatoriedade em seus valores medidos. Assim sendo, esses valores aparecem de modo razoavelmente ordenado, dentro de uma certa uniformidade, com alguns deles tendo uma frequência maior ou mais provável. A frequência desses valores distribuídos, origina geralmente uma distribuição de probabilidades denominada de normal. Distribuição Normal Os valores das medições de um mensurando distribuem-se simetricamente em torno de um valor central (média). Pequenos desvios em relação a este são frequentes. Para estudar uma distribuição normal devemos conhecer dois parâmetros: média e desvio padrão. A distribuição tem as seguintes características:

§ Forma de sino § Simétrica em relação á média § A probabilidade tende a zero nas

extremidades § Altura ordenada no centro

Onde: 𝜇 − média aritmética 𝛿 − desvio padrão

O gráfico acima mostra que para a faixa 𝜇 ± 𝛿 existe 68% de probabilidade de decorrer um evento nesta faixa, ou seja, para o exemplo utilizado no transmissor de pressão cuja média das leituras foi de 4,04 mA, há 68% de probabilidade de que novas leituras neste instrumento ocorram na faixa de (4,04± 0,057) mA.


PADRÕES DE MEDIÇÃO

A palavra inglesa standard pode ser traduzida para Português como norma ou padrão. No âmbito da metrologia, é comum utilizar-se o termo measurement standard para denominar padrão de medição, que é explicado a seguir. No Vocabulário Internacional de Metrologia ([IPQ, 1996]), o padrão de medição é definido como “medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade, ou um ou mais valores de uma grandeza, para servirem de referência ”. Como exemplos de padrões de medição podemos considerar:

§ Padrão de massa de 1kg § Resistência padrão de 100Ω § Amperímetro padrão

Os padrões estão organizados numa hierarquia de qualidade:

§ Padrões Internacionais ou BIPM (Bureau International de Poids et Mesures) – Laboratório Internacional de Pesos e Medidas

§ Padrões Primários ou Padrões Nacionais § Padrões Secundários – Laboratórios de Calibração e de Ensaios § Padrões de Trabalho – Indústrias e Outros Sectores

Esta hierarquia de padrões está representada na Figura a seguir.

RAST

REAB

ILIDA

DE DISSEMINAÇÃO


Padrões Internacionais

Um padrão internacional é um padrão reconhecido por um acordo internacional para servir de base (internacional) à fixação de valores de outros padrões da grandeza a que respeita ([PQ, 1996]). Os padrões internacionais são periodicamente avaliados e testados através de medições absolutas em termos de unidades fundamentais. Estes padrões são mantidos no BIPM e não estão disponíveis ao utilizador normal para a comparação ou calibração. Esta organização, sitiada em Paris, tem a responsabilidade de:

§ Estabelecer os padrões das grandezas fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas e conservar os padrões internacionais

§ Efectuar a comparação de padrões nacionais e internacionais

§ Assegurar a coordenação das técnicas de medição correspondentes

§ Efectuar e coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm nas actividades acima referidas (condições de temperatura, humidade, etc.)

Padrões Primários

Um padrão primário é designando ou é largamente reconhecido como possuindo as mais elevadas qualidades metrológicas, e cujo o valor é aceite sem referência a outros padrões da mesma grandeza. Por exemplo, o Departamento Nacional de Padrões Norte-Americano (National Bureau of Standrds - NBS), em Washington, é responsável pela manutenção dos padrões secundários nos Estados Unidos da América. Estes padrões não são disponibilizados para usos externos aos laboratórios nacionais, pelo que a sua função é calibrar os padrões secundários. Estes laboratórios emitem certificados de calibração para os padrões secundários, normalmente mantidos pelos laboratórios de calibração acreditados. Padrões Secundários

Os padrões secundários são os padrões de referência utilizados em laboratórios industriais e são normalmente mantidos por uma empresa em particular. Estes padrões são enviados periodicamente aos laboratórios nacionais de calibração e comparação com os padrões primários.


Padrões de Trabalho

Num laboratório de medição, é fundamental a existência de um (ou vários) padrão de trabalho. Estes, em geral, são utilizados em testes e calibrações de outros instrumentos de laboratórios ou instrumentos de aplicações industriais.

Um fabricante de resistências de grande exatidão, por exemplo, pode utilizar uma resistência padrão no departamento de controlo de qualidade, para verificar o equipamento de teste das resistências. Neste caso, o fabricante estará a verificar se a sua planta industrial processa de acordo com os limites de exatidão preestabelecidos.

MÉTODOS DE MEDIÇÃO

Para conhecermos o valor de uma grandeza, é obviamente necessário proceder a um determinado conjunto de operações. À sequência logica destas operações dá-se o nome de método de medição.

Quando se fala de grandeza, no domínio da metrologia, referimo-nos a grandezas mensuráveis, isto é, aquelas grandezas (físicas) que podemos quantificar, tais como o comprimento, a velocidade, o peso e a intensidade da corrente eléctrica. Existem outras grandezas, denominadas psicológicas, tais como a inteligência, a vontade e a criatividade, que, apesar de poderem ser qualificadas qualitativamente, não são mensuráveis (quantitativamente). Concluindo, uma das características das grandezas (mensuráveis) é, como o próprio nome indica, o facto de poderem ser medidas.

Os métodos de medição podem classificar-se de diversas formas, mas as classificações mais relevantes para a nossa abordagem são os métodos directos e indirectos e os métodos de medição por comparação (substituição e zero).

Método de Medição Indirecto

Um método de medição indirecto, é aquele em que o valor da grandeza a medir é obtido através da medição de outras grandezas funcionalmente associadas com a grandeza a medir. Podem citar-se como exemplos a medição indirecta da potência através da medição da tensão e corrente (𝑷 = 𝑼. 𝑰) ou a medição indirecta da velocidade através da medição da distancia e do tempo (𝑣 = 𝑥. ∆𝑡).

Método de Medição Directo

Quando o valor da grandeza é obtido directamente, isto é, o valor da grandeza a medir é obtido de forma imediata como resultado da medição, o método da medição diz-se directo.


Analogamente, refere-se a utilização de um Wattímetro para a medição directa de potência e um velocímetro para a medição directa de velocidade.

Podem ainda considera-se os métodos de medição por comparação como variantes do método de medição directo. Num método de medição por comparação, a grandeza a medir é comparada com outra grandeza (ou mais) da mesma natureza que tenha um valor conhecido.

Os métodos de medição por comparação podem ainda dividir-se em métodos de medição por substituição e por zero, descritos a seguir.

Métodos de Medição por Substituição

A grandeza a medir é substituída por uma grandeza da mesma natureza, de valor conhecido, escolhida de forma a que os efeitos no dispositivo indicador sejam os mesmos. Exemplos de métodos de medição por comparação:

§ Medição de resistências usando o método de comparação de correntes

§ Medição de resistências usando o método de comparação de tensões

Métodos de Medição por Zero

Nos métodos de medição por zero, o valor da grandeza a medir é determinado por equilíbrio, ajustando uma ou várias grandezas, de valores conhecidos, associados à grandeza a medir por uma relação de equilíbrio conhecida. Exemplos de métodos de medição por zero:

§ Balanças de dois pratos (adicionam-se ou retiram-se pesos, até se atingir a situação de equilíbrio, situação em que se determina o peso bruto)

§ Medição de tensões usando o potenciómetro (variando o valor de um ou dois reóstatos, até atingir o equilíbrio, situação em que se determina a tensão)

§ Medição de resistências usando a Ponte de Wheatstone (variam-se uma ou

mais resistências variáveis até se atingir o equilíbrio, situação em que se determina a resistência)

vocabulÁrio internacional da metrologia ......confundir com casas decimais). no caso, a...

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