viscosidade-teorico-1

Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, (25/03/2013) – 1º semestre de 2012

Experimento I-Determinação da Viscosidade µ

Prof. M.Sc. Danilo de Jesus Oliveira

Leandro Siqueira da Silva(65794/ Engenharia de Produção)

André Dos Santos (/ Engenharia de Produção)

Anderson Roberto De Oliveira (/ Engenharia de Produção)

André Yoiti (/ Engenharia de Produção)

Gédson Honorio Da Silva (/ Engenharia de Produção)

Resumo: Para calcularmos precisamente a viscosidade µ de um fluido, são necessários bases

e conhecimentos teóricos importantes. Informações estas que serão apresentadas ao longo

deste presente relatório.

Palavras chave: Viscosidade;Fluido ;Forças

1.Introdução Teórica

Na engenharia podemos assim dizer, que um dos pontos mais importantes para o

desenvolvimento de um produto, sem duvida são as analises e experimentos laboratoriais. No

caso desta experiência em questão, o objetivo principal é calcular a viscosidade a partir do

escoamento de uma esfera, a partir desses dados é possível obter informações

importantíssimas para projetos que envolvam atrito entre um determinado fluido que se

deforma continuamente. Essa deformação ocorre é claro, por conta da atuação de forças

envolvidas no atrito entre corpo e fluido, forças estas que podem influenciar razoavelmente o

trajeto de uma esfera, por exemplo. Assim como, existem outros fatores relevantes para a

obtenção de resultados precisos.

Neste relatório serão apresentados conceitos teóricos importantes a respeito da viscosidade, e

os dados e informações necessárias para a realização deste experimento.

2.Desenvolvimento Teórico

2.1.Viscosidade

De acordo com Fox & Mcdonald (1998), definimos um fluido como sendo uma substância

que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhamento. Na ausência desta,

não haverá deformação. Os fluidos podem ser classificados, de modo geral, de acordo com a

tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de deformação.

2.2.Método de Newton para viscosidade

É utilizado para determinar o tempo que uma esfera transpõe um tubo contendo certo tipo de

líquido, tendo esta esfera raio e peso conhecidos. As forças que atuam sobre a esfera são: ,

peso da esfera; , empuxo de líquido sobre a esfera; , força de atrito viscoso opondo-se ao

movimento. Resultando então na seguinte equação, na qual estão descritas as forças atuantes

na esfera: (1)

Neste caso o resultado é igual à zero, por conta da velocidade constante (v) em que a esfera se

encontra em um determinado instante. A força representa a resistência oferecida pelo

líquido e é definida por Stokes como: (2) onde: η é viscosidade, r o raio

da esfera e v a velocidade da esfera em relação ao fluido

O corre que o peso da esfera pode ser obtido por:

http://teleduc.uniso.br/~teleduc/cursos/aplic/portfolio/portfolio.php?&cod_curso=976&cod_topico_raiz=35&cod_usuario_portfolio=41&cod_grupo_portfolio=

http://teleduc.uniso.br/~teleduc/cursos/aplic/portfolio/portfolio.php?&cod_curso=976&cod_topico_raiz=14&cod_usuario_portfolio=19&cod_grupo_portfolio=


, onde é a massa da esfera, a densidade da esfera e o volume

da esfera. Como o volume da esfera pode ser obtido por:

temos que seu peso é dado

por :

(3).

O empuxo por definição é dado como: , onde é a massa de líquido deslocado.

Fazendo o empuxo em função da massa específica do líquido, .

Como:

, teremos:

(4).

Substituindo (4), (3) e (2) em (1) teremos: ( )

, como :

, podemos escrever:

η = ( )

2.3.Lei de Stokes

Ao movimentar-se através de um meio viscoso, o movimento de um corpo sofre a influencia

de uma força viscosa, Fv , sendo esta proporcional à velocidade, v, e por definição tem-se a

relação Fv = bv, conhecida como lei de Stokes. Para as esferas em baixas velocidades, F

v =

6πηrv, o r é conhecido como o raio da esfera e η o coeficiente de viscosidade do meio. Caso a

densidade da esfera seja maior que a do liquido, e esta for solta em sua superfície, a

velocidade no instante inicial será igual à zero, mas a esfera sofrera influencia da força

resultante aumentando assim sua aceleração mais não uniformemente. Apesar da velocidade

não aumentar de forma uniforme com o passar do tempo, esta terá um limite, que será tingido

quando a força resultante for nula.

As três forças que atuam sobre a esfera estão representadas na Fig. 1 e são, além da força

viscosa, o peso da esfera, P, e o empuxo, E. Igualando a resultante dessas três forças a zero,

obtendo enfim a velocidade limite, vL:

vL

= (2/9) [(ρ - ρ’)/η] g r2

(1)

Onde ρ e ρ’ são as densidades da esfera e do meio, respectivamente, e g é a aceleração da

gravidade (9,81 cm s-2

).

Figura 1. Forças que atuam numa esfera num meio viscoso.

2.4.Análise Dimensional


De acordo com Fox & Mcdonald (1998),como pouquíssimos escoamentos reais podem ser

solucionados com exatidão usando-se apenas métodos analíticos, o desenvolvimento da

mecânica dos fluidos tem dependido muito de resultados experimentais. Em geral, a solução

de problemas reais envolve uma combinação de analise e informação experimental. Primeiro,

a situação de escoamento reak é aproximada por meio de um modelo matemático simples o

suficiente para fornecer uma solução. Em seguida, medições experimentais são feitas para

verificar os resultados analíticos. Com base nessas medições, refina-se a analise. Os

resultados experimentais são um elo essencial nesse processo iterativo.

Contudo, o trabalho experimental de laboratório é simultaneamente dispendioso e demorado.

Um objetivo óbvio é obter o máximo de informações do mínimo de experiências. A análise

dimensional é uma importante ferramenta que em muitos casos nos auxilia na consecução

desse objetivo. Os parâmetros adimensionais que obtemos também podem ser usados na

correlação de dados para apresentação, usando-se o menor número possível de gráficos.

Quando a realização de teste experimentais em um protótipo de tamanho real é impossível ou

de custo proibitivo(como acontece com frequência), o único modo viável de atacar o

problema é o teste de modelos de laboratório. Se desejarmos prever o comportamento do

protótipo a partir de medições no modelo, é obvio que não podemos fazer qualquer teste em

modelo. O escoamento no modelo e no protótipo devem ser relacionados por leis de escala

conhecidas.

2.4.1.Exemplo de aplicação do teorema ao problema do arrasto de uma esfera

Consideremos então um certo problema para determinar a força de arrasto em um objeto

esférico perfeitamente liso imerso em um líquido, e para isso aplicaremos a ele o teorema Pi

de Buckingham. As variáveis originais serão:

- O diâmetro da esfera (L) - dimensão [L];

- A velocidade do fluxo (v) - dimensão [Lt-1

];

- A viscosidade do fluido (μ) - dimensão [ML-1

t-1

];

- A densidade do fluido (ρ) - dimensão [ML-3

];

- A força de arrasto (F) - dimensão [MLt-2

];

As k = 3 dimensões envolvidas, como se vê, são [M], [L] e [t].

Selecionemos os três parâmetros ρ, v e L; F, de acordo com o teorema, não deve ser utilizado.

As equações dimensionais resultantes serão:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

O que resulta em:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Assim:


2.5.Dependência da viscosidade com a pressão e a temperatura

Uma grande quantidade de dados sobre a viscosidade de gases puros e líquidos está

disponível em vários manuais de ciência e engenharia. Quando dados experimentais não estão

disponíveis e se não há tempo para obtê-los , a viscosidade pode ser estimada por métodos

empíricos, fazendo uso de outros dados para a mesma substância. Apresentamos aqui a

correlação dos estados correspondentes que facilitam tais estimativas e ilustra as tendências

gerais de variação da viscosidade com temperatura e pressão para fluidos comuns.O príncipio

dos estados correspondentes , que tem uma base científica sólida, é largamente utilizado para

correlacionar dados termodinâmicos e equação de estado. Discussões deste princípio podem

ser encontradas em livros-textos de físico-química e termodinâmica.

O gráfico da Fig. 1.3-1 dá uma visão global da dependência da viscosidade com a pressaõ e a

temperatura. A viscosidade reduzida μ=μ/ é plotada versus a temperatura reduzida =T/

para vários valores d pressão reduzida =p/ .Uma grandeza “reduzida” é aquela que é

tomada adimensionalmente divindo-a pela correspondente grandeza no ponto crítico. O

gráfico mostra que a viscosidade de um gás se aproxima de uma limite(o limite de baixa

densidade) conforme a pressão se torna pequena; para a maioria dos gases, este limite é quase

atingido a 1 atm de pressão.A viscosidade de um gás a baixas densidades aumenta com o

aumento da temperatura, enquanto a viscosidade de um líquido diminui com o aumento da

temperatura.

Valores experimentais da viscosidade crítica, , raramente estão disponíveis.Todavia,

pode ser estimada de uma das seguintes maneiras(i) se um valor de viscosidade a dadas

pressão e temperatura reduzidas, preferivelmente em condições próximas daquelas de

interesse, então pode ser calculada a partir de =μ/μr;ou(ii) se dado de p-V-T críticos

estão disponíveis ,então pode ser estimada com as seguintes relações empíricas.

( ) ( ) e

Nessas equações μc está em micropoises ,pc em atm, Tc em K, e Vc em .

A Fig 1.3-1 també, pode ser usada para estimativas grosseiras da viscosidade de misturas.Para

uma mistura de N componentes, faz-se uso das propriedades “pseudocríticas” definidas como


∑

∑ ∑

Isto é, usa-se o diagrama exatamente como para líquidos puros, porém com as propriedades

pseudocríticas em vez das propriedades críticas.Esse procedimento funciona razoavelmente

bem a menos que existam na mistura substâncias quimicamente muito diferentes ou quando

as propriedades críticas dos componentes diferirem muito.

Existem muitas variantes do método mencionado, bem como diversas regras empíricas.Essas

podem ser encontradas na extensa compilação de Reid, Prausnitz, and

Poling.(BIRD;R.BYRON,2002)

3.Procedimento experimental Materiais e Métodos

3.1 .Objetivo

O experimento tem como objetivo, descobrir a viscosidade dinâmica do liquido que será

utilizado, a glicerina, observando o escoamento de três esferas metálicas com diâmetros

diferentes.

3.2.Materiais

- Fluido glicerina;

- Tubos transparentes para colocar o fluido;

- Esferas metálicas de vários diâmetros;

- Instrumentos: cronometro e termômetro;

3.3.Procedimento Experimental

- Medir os diâmetros das três esferas;

- Lançar as esferas no fluido;

- Medir com o cronômetro o tempo gasto para esfera percorrer a distância entre as marcas no

tudo com o fluido;

- Determinar as velocidades para os diferentes diâmetros;

- Registrar os valores em tabela experimental;

- Registrar a temperatura do ambiente, pois esta pode afetar o valor da viscosidade;

4. Resultados obtidos

4.1.Dados do Ensaio


7, 85 g/

Espaço percorrido pela esfera (s) =50 cm = 0,50 m

4.2.Calculos

Efetuamos os cálculos no Excel, utilizando as formulas. Segue as formulas utilizada:

Calculamos a velocidade atingida pela esfera a partir desta formula:

(

)

Calculamos a viscosidade do fluido a partir da diferença entre a massa especifica da esfera

com a massa especifica da glicerina:

( )

( )

A viscosidade media e encontrada pela soma de todas as viscosidades obtidas e divida pela

quantidade de viscosidades encontradas:

∑

Como sempre a fatores externos que interferem nos resultados obtidos calculamos o desvio

padrão dos valores a partir da formula:

√∑ ( )

4.3.Tabela Experimental

Esfera ∅ (mm) Raio r (m) Δt (s) v= s/∆t ( m/s) μ=(Pa.s)

1º 6.3 0.00315 4.22 0.118483412 1.204936009

1º 6.3 0.00315 4.16 0.120192308 1.187804218

1º 6.3 0.00315 4.06 0.123152709 1.159251232

2º 4.5 0.00225 7.03 0.071123755 1.024119855

2º 4.5 0.00225 6.72 0.074404762 0.97895952

2º 4.5 0.00225 6.75 0.074074074 0.983329875

3º 3 0.0015 13.78 0.03628447 0.89219988

3º 3 0.0015 13.65 0.036630037 0.8837829

3º 3 0.0015 13.75 0.036363636 0.8902575

Média = 1.022737888


27º C

4.4.Considerações

A partir dos cálculos e informações da tabela, foi possível observar de forma clara, que a

velocidade varia de acordo com o tamanho da esfera. Podemos então afirmar, que quanto

maior a massa da esfera, menor será seu tempo percorrido ao longo do tubo. E quanto mais

viscoso o fluido for, isso é claro, influenciara na velocidade de forma negativa. Mas mesmo

assim, o tamanho da esfera será predominante neste caso, como já citado anteriormente.

5.Conclusões

Através da realização deste experimento, podemos então confirmar na pratica, dados e

informações teóricas em relação ao estudo da viscosidade e o quanto isso é necessário para a

obtenção de informações precisas e com bases científicas, necessárias para o desenvolvimento

de um projeto. Com esses dados experimentais, é possível realizar cálculos e principalmente

fazer outra experiência idêntica a essa posteriormente. E principalmente relacionar o conteúdo

aprendido teoricamente, com oque foi observado em laboratório.

Mas é claro, não podemos esquecer-nos de diversos fatores internos e externos que podem

modificar os dados apresentados neste relatório. Pois tanto a temperatura, quanto a presença

de agua no fluido glicerina presente no tubo, faz com que este sofrer algumas influencias.

Pois, apesar de válidas estas informações, pode ser encontrado nelas erros relevantes.

Referências

Brunetti, Franco.Mecânica dos fluidos/Franco Brunetti.- 2.ed.rev.- São Paulo: Pearson Prentice Hall.2008.

R. Byron Bird , Warren E. Steward , Edwin N Lighfoot. Chemical Engineering Departament university of

Wisconsin-Madison

Robert W.Fox ,Alan T.Mcdonald.School of Mechanical Engineering Purdue University

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