vidros tefac 2014 2015 and astme1300

Dimensionamento Estrutural de VaosEnvidracados

com recurso a norma ASTM E-1300

Rui de Sousa Camposinhos∗

Fevereiro de 2015

Tecnologia de FachadasMestrado em Engenharia Civil

∗[email protected]

1

AVISO

Todos os direitos reservados, incluindo os direitos de reproducao e uso sob qualquer formaou meio, nomeadamente, reproducao em copia ou oral, sem a expressa autorizacao doautor, estao sujeitos ao estabelecido na Lei dos Direitos de Propriedade.

Warning and Disclaimer

Brief quotation from this paper is allowable without special permission, provided thataccurate acknowledgement of source is made. Requests for permission for extended quo-tation from or reproduction of this manuscript in whole or in part may be granted bythe author when on his judgement the proposed use of the material is in the interestsof scholarship. In all other instances, however, permission must be obtained from theauthor.

2

Conteudo

1 Introducao 5

2 Propriedades fısicas 62.1 Espessuras das chapas de vidro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Temperas de chapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Vidro laminado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Acabamentos e tratamentos em chapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Verificacao da seguranca 93.1 Accoes e Combinacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 ASTM E1300 – Condicoes de aplicabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Resistencia dos paineis 124.1 Nomogramas da norma ASTM E-1300 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2 Resistencia de paineis simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.3 Resistencia de paineis duplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.3.1 Factores de participacao – LSF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5 Deformacao dos paineis 215.1 Utilizacao de abacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.2 Utilizacao de expressoes semi-empıricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6 Exemplos de Aplicacao 246.1 Determinacao da Resistencia de um Painel Duplo . . . . . . . . . . . . . 24

6.1.1 Resolucao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246.2 Fundo Transparente de Deposito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6.2.1 Resolucao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.3 Claraboia com vento e neve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.3.1 Resolucao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3

No presente documento apresentam-se os principais aspectos relacionadoscom o dimensionamento da espessura de paineis de vidro simples ou duplo –envidracados – em fachadas e ou coberturas, tendo presente a norma ASTME1300. Sao apresentados os procedimentos necessarios da adaptacao destanorma a regulamentacao europeia.

Palavras-chave: Fachadas, Envidracados, Espessura de paineis.

Abstract

In this paper we present the main aspects related to the design of single orinsulating glass panels - glazing - for facades and roofs according the ASTME1300 standard. The necessary procedures adaptation of this standard toEuropean norms are presented.

Keywords: Facades, Glazing thickness design.

4

1 Introducao

O vidro e fabricado a partir de dioxido de sılica (areia) misturado com hidroxido de sodioou carboneto de sodio, alumina, oxido de potassio e outros elementos que permitemcontrolar a cor e a transparencia.

Os vidros utilizados no fabrico de chapas para a construcao sao constituıdos por:

• Um vitrificante, a sılica, introduzida sob a forma de areia (70 a 72%);

• Um fundente, a soda, sob a forma de carbonato e sulfato (cerca de 14%);

• Um estabilizante, o oxido de calcio, sob a forma de calcario (cerca de 10%);

• Varios outros oxidos, tais como o alumınio e o magnesio, que melhoram as pro-priedades fısicas do vidro, designadamente a resistencia a accao dos agentes at-mosfericos;

• Oxidos metalicos, quando se pretende a coloracao na massa, dando origem aosvidros coloridos.

A mistura vitrificavel e adicionado vidro partido (cacos) para diminuir a temperatura defusao. O transporte, a pesagem, a mistura e o aquecimento em forno sao feitos automati-camente. Essa mistura e humedecida para evitar a segregacao de graos de materias-primasdiferentes e a libertacao de poeiras.

A elaboracao do vidro compreende tres fases essenciais:

• Fusao – durante a qual as materias-primas sao fundidas a temperaturas proximasdos 1550 ◦C;

• A afinacao – durante a qual o vidro fundido e tornado homogeneo e liberto debolhas gasosas;

• A calibracao termica – onde o vidro e arrefecido ate que a sua viscosidade corres-ponda as exigencias do processo de transformacao.

O vidro lıquido e vertido sobre o estanho fundido a cerca de 1000 ◦C. Sendo menosdenso que o estanho, o vidro ”flutua” sobre este e formando-se uma camada ”chapa”cujadesignacao muitas vezes usada e a de vidro ”float”.

As faces da ”chapa”de vidro sao polidas, por um lado pela superfıcie do estanho e pelooutro por fogo em labaredas controladas.

Dispositivos apropriados permitem acelerar ou retardar o ”estender” do vidro duranteo processo de flutuacao para que se possa definir com precisao a espessura das chapas.

A saıda do ”banho de estanho”, as chapas apresentam rigidez suficiente para quepossam passar a fase seguinte – o arrefecimento.

Num tunel de arrefecimento a temperatura das chapas e reduzida gradualmente paracerca de 600oC e posteriormente, de forma gradual e lenta, para a temperatura ambiente.Este processo permite atenuar e reduzir o aparecimento das tensoes internas provoca-das pelo choque termico durante o arrefecimento reduzindo-se assim a probabilidade daquebra das chapas no momento do seu corte.

As chapas arrefecidas sao cortadas em placas cujas dimensoes maximas sao em geralde 6000 x 3000 mm2.

5

2 Propriedades fısicas

A densidade do vidro e de 2,5, o que em forma de chapas, equivale a uma massa igual a2,5 kg/m2 por mm de espessura.

O vidro e um material perfeitamente elastico nao retendo qualquer deformacao perma-nente. E, no entanto, um material fragil. Quando submetido a uma flexao crescente, que-bra sem qualquer pre-aviso. Os principais valores das suas caracterısticas fısico-mecanicassao:

• Modulo de Young: E = 70 GPa

• Coeficiente de Poisson: µ = 0,22;

• Coeficiente de dilatacao linear = 9× 10−6/oC.

A resistencia do vidro a compressao e muito elevada cerca de 1 GPa – para quebrarum cubo de vidro de 1 cm de lado e necessario e necessario aplicar uma carga de cercade 1 MN (10 toneladas).

A tensao de resistencia a ”rotura”por flexao e aproximadamente igual a 40 MPa nocaso do vidro polido recozido, i.e., sem qualquer tratamento. Para um vidro temperadoeste valor pode atingir 120 a 200 MPa.

O material acabado tem uma aparencia solida e cristalina, podendo ser descrito comoum ”lıquido super arrefecido”, sem ponto de fusao e uma micro-estrutura cristalinaaberta.

Existem essencialmente dois tipos de vidro, o ”recozido” que nao recebe qualquer tra-tamento posterior ao arrefecimento e o que e sujeito a tratamento termico, a tempera,que consiste num reaquecimento seguido de arrefecimento repentino.

Neste ultimo e em funcao da pressao uniforme que fica instalada devido ao pre-esforcotermicamente introduzido pelo arrefecimento, existem duas designacoes.

O vidro dito semi-temperado quando a compressao instalada se situa entre 25 MPaa 50 MPa, e o vidro temperado para valores da compressao induzida superiores a 70MPa.

Os valores referidos sao meramente indicativos sendo fundamental o seu conhecimentocom exactidao para a verificacao da seguranca aos estados limites ultimos de resistencia.

Os vidros apresentam uma elevada dispersao das caracterısticas de resistencia devidoa presenca aleatoria de falhas e imperfeicoes que nao se conseguem eliminar durante ofabrico – ao contrario da maioria dos materiais estruturais.

Por outro lado a sua resistencia a traccao por flexao diminui sensivelmente com otempo devido a danos superficiais provocados pelo uso indevido ou pela manutencao elimpeza que provocam pequenos sulcos constituindo pontos fracos de inıcio e propagacaode rotura.

Embora o vidro seja um material quimicamente inerte com elevada resistencia a ambi-entes quimicamente agressivos, e muito sensıvel a fenomenos que originam o aparecimentode tensoes de fadiga devidas a exposicao aos ambientes humidos e de forma cıclica.

Este fenomeno, muitas vezes designado por fadiga estatica, consiste na diminuicao dacapacidade resistente as tensoes de traccao com o tempo.

A resistencia a compressao e muito elevada nao constituindo qualquer constrangimentona utilizacao do vidro. Na pratica sao as tensoes de traccao que se apresentam comocrıticas devido a irregularidade na superfıcie das chapas, nomeadamente o aparecimentode riscos e micro-bolhas de ar.

6

Figura 1: Chapa de vidro pre-esforcada por arrefecimento brusco apos reaquecimento(tempera)

Em pecas monolıticas – chapa – as imperfeicoes microscopicas eventualmente existentesreduzem a resistencia a traccao para valores muito baixos.

Quando a superfıcie de uma chapa de vidro e sujeita a tensoes de traccao, por exemplodevido ao impacto de um ”objecto” as fissuras que se formam estendem-se a partir deum ponto proximo de uma qualquer imperfeicao e o vidro quebra-se atraves de linhas decorte nas direccoes mais fragilizada de forma aleatoria.

Quando transformado em pequenas fibras o vidro tem caracterısticas resistentes supe-riores as do aco, embora nao sendo tao rıgido.

O vidro ordinario, dito vidro recozido (c/ cerca de 2.5 mm de espessura) transmite 85%de luz visıvel incidente.

2.1 Espessuras das chapas de vidro

As espessuras mais utilizadas variam entre 2,5 mm (1/10”)e (25,4) mm (1”) dependendodo fabricante. A definicao das espessura do vidro depende da funcao a que se destina dotipo de tempera, das accoes a que ira estar sujeito e como e evidente das suas dimensoessuperficiais.

2.2 Temperas de chapas

A tempera do vidro e realizada geralmente com recurso a gradientes termicos bruscosaplicados a chapas monolıticas.

Os tipos de vidro distinguem-se pelo tratamento ou tratamentos que recebem apos orecozimento, estado a que se da o nome de vidro ordinario ou recozido – (AnnealedGlass) – (AG). Neste caso e apos o recozimento as chapas planas apresentam um valorquase nulo das tensoes residuais sendo o arrefecimento feito sob condicoes controladascom vista a evitar tensoes residuais que podem provocar a quebra inesperada e facil daschapas.

O vidro temperado – (Fully Tempered glass) – (FT)e obtido apos o corte daschapas nas dimensoes finais necessarias do vidro ordinario. Este e em seguida reaquecidoate cerca de 650oC e arrefecido bruscamente em ambas as faces com rajadas contınuasde ar frio enquanto o seu interior arrefece mais lentamente.

Na Figura 1 representa-se esquematicamente uma chapa de vidro em que a medidaque se caminha para o centro as temperaturas sao cada vez mais elevadas ( zonas maisescuras), isto durante o processo de arrefecimento brusco.

Este procedimento introduz tensoes permanentes de compressao nas faces e arestas daschapas e tensoes de traccao no seu interior (nucleo).

As tensoes de compressao residuais variam entre os 70 MPa a 100 MPa. (qualquercorte ou furacao tem que ser realizados antes da tempera). Apos a tempera as chapasde vidro resultante apresentam resistencias, a flexao, cerca de 4 vezes superiores as do

7

vidro ordinario e muito com maior resistencia ao choque bem como as variacoes de tensaoinduzida por gradientes termicos.

Esta e outras razoes levam a que o vidro temperado deva ser utilizado em situacoes:

– de forte accao do vento;

– com variacoes termicas elevadas;

– em situacoes com elevada probabilidade de ocorrencia de accoes de impacto, porexemplo em exteriores.

Quando o vidro temperado quebra reduz-se em pequenos pedacos. Este fenomeno edevido a libertacao de energia associada a brusca reducao ou eliminacao das tensoes aque esta sujeito. O facto de nao se partir em pedacos pontiagudos e cortantes e umavantagem por nao ser tao perioso o seu manuseamento apos quebra.

A considerar o vidro termo endurecido – (Heat Strengthened glass) (HS) – tambemdesignado por vidro semi-temperado com caracterısticas de resistencia intermedia entreo vidro ordinario e o vidro temperado (FT).

As tensoes instaladas de compressao situam-se a volta dos 35 MPa apresentando menordistorcao opticas do que o vidro temperado. A sua resistencia a flexao e tambem cercade metade da do vidro temperado.

2.3 Vidro laminado

E constituıdo por ”laminas” em ”sanduıche” com pelo menos duas chapas de vidro se-ladas por pressao e calorcontra uma pelıcula a base de polivinil-butiral (PVB). Estes 3constituintes constituem uma chapa laminada de duas folhas.

As folhas que constituem as chapas de vidro laminado tem a mesma resistencia, i.e.,sao do mesmo tipo – (AN/AN, HS/HS, FT/FT).

Ha circunstancias especıficas que podem justificar o fabrico de paineis laminados comchapas/folhas de tipos diferentes, e.g., na industria automovel.

A pelıcula de polivinil-butiral, sendo muito resistente a traccao ”prende” as partes daschapas que se quebram impedindo-as de se desagregarem.

E essencialmente por este motivo que os paineis laminados sao apropriados para uti-lizacao em fachadas, coberturas e claraboias.

AS chapas laminados tem um ındice de isolamento sonoro aos ruıdos aereos muito su-perior ao das chapas monolıticas pelo que sao utilizadas em situacoes em que tal exigenciae mais rigorosa, e.g., hospitais, hoteis, etc.

Quando sao utilizadas camadas multiplas de espessuras consideraveis obtem-se o de-signado ”security-glass” utilizado em casos especiais em que se procure uma elevadaresistencia ao choque ou ao impacto como por exemplo o ”vidro a prova de bala”.

2.4 Acabamentos e tratamentos em chapas

Existem varias tecnologias de pos-processamento e tratamento das chapas de vidro alemda tempera. Destacam-se algumas das mais conhecidas:

– Vidro martelado – onde sao aplicadas em quente saliencias que resultam de protu-berancias nos sistemas extrusores.

– Vidro impresso – onde sao aplicadas pinturas e pigmentacao superficiais.

8

– Vidro fumado – os pigmentos de coloracao sao misturados aos compostos quımicosdurante o fabrico.1

– Vidro termocromatico – escurece quando aquecido por radiacao solar.

– Vidro fotocromatico – escurece quando sujeito a radiacao luminosa.

– Vidro electrocromatico – fica menos transparente ou quase opaco quando atraves-sado por uma pequena corrente electrica.

– Vidro fotovoltaico – e revestido com uma pelıcula extremamente fina de siliconeamorfo que gera electricidade quando exposto a radiacao solar permitindo quese produza energia que em grandes superfıcies pode ser acumulada para auto-fornecimento dos equipamentos electricos do proprio edifıcio.

3 Verificacao da seguranca

A verificacao da seguranca dos vaos envidracados deve ser realizada tendo em conta osdois estados limite em situacoes persistentes – os estados limites ultimos de resistencia eos estados limites de utilizacao.

3.1 Accoes e Combinacoes

No caso de fachadas as accoes relevantes sao as devidas ao vento e em coberturas ouvao inclinados a accao conjunta ou isolada do vento e da neve, sendo aplicaveis todas asconsideracoes e procedimentos preconizados pelos respectivos eurocodigos EN:1991-1-1-4, [4] e EN:1991-1-1-3 [3] referentes aquelas accoes.

No caso dos estados limites de utilizacao apenas sera de considerar a deformacao dospaineis sujeitos a accoes de longa duracao, i.e, a da neve.

Para os estados limites de resistencia so se considera verosımel a contribuicao si-multanea da neve e do vento em superfıcies horizontais ou com pequena inclinacao deacordo com o EN:1991-1-1-3 [3].

Assim para os estados limites ultimos tem-se em geral as seguintes combinacoes deaccoes fundamentais, com o vento como accao de base, PSd1 e com a neve como accao debase, PSd2 – expressoes (1):

PSd1 = 1, 35×Gk + 1, 5× (Wk ·+ψ0w · Sk)PSd2 = 1, 35×Gk + 1, 5× (Sk ·+ψ0s ·Wk)

(1)

Para os estados limites de utilizacao, no caso presente apenas importa o estado limite dedeformacao dos paineis sendo em geral apenas de considerar a simultaneidade de accoesdo vento e da neve em paineis com baixa inclinacao.

Neste caso a combinacao de accoes a considerar corresponde a combinacao frequente –expressoes (2):

PSd1 = Gk + ψ1s × Sk + ψ2w ×Wk

PSd2 = Gk + ψ1w ×Wk + ψ2s × Sk(2)

1Nos vidros fumados a transmitancia luminosa – percentagem de energia luminosa que se transmiteatraves do vidro – varia entre 14% (nos mais escuros) ate 75%. No vidro ordinario e aproximadamenteigual a 85%.

9

Os coeficientes de combinacao ψiw e ψis nas expressoes (1) e (2) referentes as accoes dovento e da neve encontram-se na Tabela 1.

Obviamente, o efeito do peso proprio dos paineis e considerado (ou nao) em funcao dasua inclinacao...

Tabela 1: Coeficientes de Combinacao para Edifıcios

Coeficientes de combinacao para edifıcios ψ0 ψ1 ψ2

Accao da neve em edifıcios (ver EN1991-1-3)Obras localizadas a altitude H > 1000 m 0.7 0.5 0.2Obras localizadas a altitude H ≤ 1000 m 0.5 0.2 –

Accao do vento em edifıcios (ver EN1991-1-4) 0.6 0.2 –

3.2 ASTM E1300 – Condicoes de aplicabilidade

A metodologia seguida pela ASTM [1] para a determinacao da resistencia dos paineis devidro quando sujeitos a accoes superficiais uniformemente distribuıdas actuando perpen-dicularmente ao plano dos mesmos tem como premissas as seguintes consideracoes:

– A pressao maxima de calculo nao deve ser superior a 10 KPa.

– Os elementos de suporte devem ter capacidade resistente para receber a accao trans-mitida pelo vao envidracado.

– As deformacoes do sistema de suporte nao podem ser superiores a 1/175 da distanciaentre apoios fixos.

– A probabilidade de quebra (Pb)1 num perıodo de 20 anos e igual a 8h.

– As chapas, sem apresentar quaisquer danos na sua superfıcie ou nos bordos, devemser devidamente assentes garantindo um perımetro de contacto contınuo e uniforme(Figura 2).

– A deformacao central do vidro nao afecta o comportamento do conjunto vidrosuporte.

O procedimento consiste na determinacao do valor da pressao maxima a que um de-terminado pode estar sujeito por um determinado perıodo de tempo sem ultrapassar aprobabilidade de quebra assumida.

Os tipos e ou espessuras das chapas ou paineis em vidro sao definidos por forma a seobter um valor da resistencia superior ao valor da accao de calculo.

Apresentam-se as principais definicoes e terminologias utilizadas pela norma E1300 daASTM por forma a permitir a sua aplicacao e utilizacao:

– (AR) (Aspect Ratio – Relacao entre a maior dimensao (a) e a menor dimensao (b)de uma chapa.

1corresponde ao valor do numero de chapas que podem quebrar por cada 1000 unidades

10

Figura 2: Tensoes de contacto NAO uniformes ao longo dos bordos

– (b/t)– coeficiente de flexibilidade correspondendo a relacao entre a menor dimensaode chapa e a sua espessura nominal (t).

– Accao de curta duracao – Carga com um tempo de actuacao inferior ou igual a 3segundos, normalmente associada a accao do vento.

– Accao de longa duracao – Carga com um tempo de actuacao aproximadamenteigual a trinta (30) dias, normalmente associada a accao da neve.

– (NFL) Valor da carga maxima [kPa] correspondendo a resistencia de uma chapa devidro monolıtico (AN) para uma probabilidade de quebra igual ou inferior a 8hnum perıodo de 20 anos.

Quanto ao tipo de vidro:

– (AN) – vidro recozido sem tensoes residuais, tambem designado por vidro ”float”ou vidro ordinario.;

– (FT) – vidro temperado (com tensoes de compressao instaladas por pre-esforcotermico na sua periferia residuais (faces e arestas) com valor mınimo de 70 MPa);

– (HS) – vidro semi-temperado ou termo-endurecido (com tensoes residuais superioresa 24 MPa e inferiores a 70 MPa);

– (LG) – vidro laminado, constituıdo por duas chapas de vidro interligadas por umainterface de PVB (polivinil-butiral);

– (IG) – vidro duplo constituıdo por duas chapas criando uma caixa preenchida comar seco ou gas neutro e isolada;

– (GT) – factor multiplicativo adimensional que depende do tipo de vidro a aplicaraos valores de (NFL);

– (LR) - carga maxima correspondendo a accao superficial que um determinado painelde vidro simples ou de um vidro duplo (IG) pode resistir para uma probabilidadede rotura maxima de 8/1000;

11

– (LS) – factor de participacao – permite determinar o valor de LR do conjunto deduas chapas num painel duplo. O factor de participacao LS e um factor multipli-cativo que aplicado ao valor de NFL de uma dada chapa indica qual a resistenciado envidracado no seu conjunto.1

4 Resistencia dos paineis

A resistencia dos paineis envidracados pode ser realizada por varios metodos, designada-mente recorrendo ao metodo dos elementos finitos.

No entanto e para as situacoes correntes – paineis rectangulares apoiados continuamentenos bordos, sujeitos a cargas uniformemente distribuıdas – a norma americana E1300 [1]pode ser utilizada pelo que nestes ”apontamentos”faz-se uma descricao da sua aplicacaocom tres exemplos.

E possıvel, para realizar uma verificacao da seguranca, estimar o valor maximo datensao ”admissıvel”, σallow, num painel de vidro apoiado continuamente ao longo dosseus bordos2, em funcao da sua area do painel, A, da duracao de actuacao da carga, d,em segundos e da probabilidade de quebra que lhe esta associada, Pb, atraves da Equacao3.

σallow =

(PB

k · [d/3]7/n · A

)1/7

(3)

onde:

PB – probabilidade de quebra;

k – parametro que depende das falhas na superfıcie do painel (2.86 × 10−53 [N−7·m12];

d – duracao da accao (carga) em segundos;

A – area do painel [m2];

n = 16 para vidro AN;

A Equacao 3 so e aplicavel para valores da probabilidades de quebra, PB, inferiores a 5%devendo-se verificar a condicao σallow, inferiores a 23 MPa para vidro AN, inferiores a 46MP para vidro HS e a 93 MPa para vidro FT.

4.1 Nomogramas da norma ASTM E-1300

A Norma ASTM E1300 [1] apresenta nomogramas para avaliar a resistencia NFL apartir de modelos desenvolvidos por Beason et. al. [5] e Vallabhan et. al. [6] com baseem parametros equivalentes ao da expressao 3 e para um perıodo de vida util de 20 anosem ambiente humido.

Os valores tabelados assumem que as espessuras mınimas tem dimensoes de acordocom os valores apresentados na Tabela 2 que daı se reproduzem.

1Assim para um dado envidracado existirao sempre dois factores de participacao.2Quando se tratem paineis com formatos diferentes do rectangular, os apoios contınuos devem existir

tambem em todos os bordos.

12

Tabela 2: Valores mınimos de Espessuras de Chapas

– TAB 4 ASTM E1300 –

EspessurasValor Nominal Mınima

(mm) (mm)2.50 2.162.70 2.593.00 2.924.00 3.785.00 4.576.00 5.568.00 7.42

10.00 9.0212.00 11.9116.00 15.0919.00 18.2622.00 21.44

Para definir – em termos nominais apenas – a espessura (xx) em [mm] de um painellaminado tipo (LG – Laminated Glass (xx) de duas folhas deve-se somar o valor daespessura mınima de cada uma das chapas monolıticas e do ”interlayer”, uma pelıcula dePVB – ”PoliVinil Butiral” que constitui a chapa laminada. O valor maximo a considerarpara a espessura do PVB e de 1,52 mm.

O valor mınimo da espessura nominal mais proxima da chapa monolıtica definira aespessura da chapa laminada.

A unica excepcao diz respeito a uma chapa laminada realizada com as duas folhas de5,56 mm e um filme PVB de 0,76 mm que deve classificada como (LG – 12) ou seja comosendo de 12 mm.

Os monogramas da norma ASTM E–1300 referem-se a paineis rectangulares, com apoiocontınuo num, dois, tres e quatro bordos. Encontram-se tambem abacos para paineis dechapas monolıticas e chapas laminadas de duas folhas.

Para as diferentes condicoes de apoio, existem dois tipos de nomogramas: os que sereferem aos valores da pressao maxima de resistencia e os que se referem ao valor dadeformacao maxima que pode ocorrer num painel.

Considera-se em seccoes distintas a avaliacao da resistencia e da deformacao dois paineissimples – constituıdos por uma so chapa (monolıtica ou dupla) e por paineis duplos (IG)constituıdos por duas chapas (monolıticas e ou laminadas).

4.2 Resistencia de paineis simples

A resistencia de um painel simples coincide com a resistencia da chapa que o constitui.A expressao geral que leva ao valor da resistencia ou da pressao maxima uniforme

”admissıvel” (LR – Load Resistance), depende do tipo de chapa (monolıtico ou laminada),do tipo de tratamento do vidro, AN, HS, FT e da duracao da accao que se traduz por umfactor GTF – ”Glass Type Factor”. O valor da resistencia, LR, e obtido da expressao 4:

13

Figura 3: Exemplo de utilizacao de um nomograma para a determinacao da pressaomaxima

LR = NFL×GTF (4)

Os valores de NFL - ”Non Factored Load” correspondem as pressoes maximas parachapas de vidro AN para accoes de curta duracao e sao obtidos dos nomogramas queconstam na parte superior das paginas do Anexo A1 da norma [1] e que se identificam:

– A 1.1 – A 1.12 para paineis apoiados em 4 bordos;

– A 1.13 – A 1.24 para paineis apoiados em 3 bordos;

– A 1.25 para paineis apoiados em 2 bordos opostos;

– A 1.26 para paineis apoiados em consola.

Os graficos sao do tipo do que se representa na Figura 3.Nesta figura ilustra-se, a tıtulo de exemplo, a forma de proceder para a determinacao

da pressao maxima de uma chapa com a espessura de 12 mm e de dimensoes 3,4 × 2,4m2.

A partir da interseccao das linhas paralelas as dimensoes dos bordos, seguindo parale-lamente e entre as curvas que encontram a diagonal superior a 1,5 MPa e 2,0 MPa – epor interpolacao linear (linha a vermelho) o valor de NFL e w 1, 75 MPa.

Os valores do factor GTF estao reproduzidos na Tabela 3. Poderao surgir situacoesem que e necessario adicionar os efeitos de accoes de diferentes duracoes, caso da neveem coberturas com a accao do vento que e considerada de curta duracao de 3 segundos..

14

Tabela 3: Factores GTF para Paineis Simples – ASTM E1300

GTF - Chapas Monolıticas ou Laminadas

Tipo de Vidro Curta Duracao Longa DuracaoAN 1.0 0.5HS 2.0 1.3FT 4.0 3.0

Nestas situacoes e necessario transformar o valor de cada uma das accoes de longaduracao1 no valor equivalente de curta duracao – i.e., com 3 segundos – recorrendo aexpressao 5:

q3 =

i=j∑i=1

qi ·(di3

)1/n

(5)

sendo:

q3 – valor equivalente da accao referida a 3 segundos;

qi – valor de uma dada accao de duracao di segundos;

n – constante que toma o valor – 16 para vidro AN – 37 para vidro HS – e 59 paravidro FT 2.

Tabela 4: Valores da relacao entre o efeito de curta e longa duracao - ASTM E1300

tipo 1/qi Tabela 1 Tabela 2 Tabela 3

AN 0.43 0.50 0.50 0.50HS 0.69 0.65 0.66 0.69FT 0.79 0.75 0.75 0.79

Os valores da primeira coluna da Tabela 4 correspondem ao inverso dos valores obtidospela expressao (5) calculados para 30 dias e ajustam-se, para os diferentes tipos de vidro,satisfatoriamente com os que se obtem dividindo os valores de GTF de curta (3 s.) elonga duracao (30 dias) das Tabelas da Norma ASTM E1300.

De notar que uma accao de longa duracao, de acordo com a norma E1300 [1], tem aduracao aproximada de 30 dias, pelo que aplicando a expressao (5) e considerando n = 16obtem-se um valor igual a 2,35.

Este valor e ligeiramente conservador e esta em concordancia com o factor equivalenteque se obtem da tabela 3 para o vidro AN: 2, 00 = 1/0, 50.

4.3 Resistencia de paineis duplos

A resistencia de um painel duplos depende da resistencia das duas chapas que o consti-tuem.

1superior a 3 segundos2Os valores de n = 37;n = 59 foram ajustados a partir da Tabela 4

15

O valor de calculo da resistencia, LR e definido a partir do valor da pressao de re-sistencia de cada uma das chapas, monolıtica ou laminada, do seu tipo de tempera, HSou FT, caso haja e da duracao da accao. O valor de LR e o menor se obtem a partir dasexpressoes (6):

LR = min

{LR1 = (NFL)1 × (GTF )1 × (LSF )1LR2 = (NFL)2 × (GTF )2 × (LSF )2

(6)

Para cada uma das chapas, que constituem os paineis, #1 e #2, os valores de NFL - ”NonFactored Load” sao igualmente obtidos, para chapas sem tempera - AN - e para accoesde curta duracao, com base nos nomogramas do Anexo A1 da norma ASTM E1300.

Os valores dos factores (GTF )1 e (GTF )2, para cada uma das chapas sao definidosconsoante se trate de accoes de curta ou de longa duracao.

Assim, para accoes de curta duracao os factores GTF a considerar sao os que constamna tabela 5. Para accoes de longa duracao os factores GTF a considerar sao menores ereproduzem-se na tabela 6. A ter em conta que os factores de tipo de vidro indicados

Tabela 5: Factores GTF para paineis duplos – accoes de curta duracao

Chapa 1 ou 2 AN HS FT

Monol. ou Lam. GTF1 GTF2 GTF1 GTF2 GTF1 GTF2AN 0.90 0.90 1.00 1.90 1.00 3.80HS 1.90 1.00 1.80 1.80 1.90 3.80FT 3.80 1.00 3.80 1.90 3.60 3.60

Tabela 6: Factores GTF para paineis duplos – accoes de longa duracao

Chapa 1 ou 2 AN HS FT

Monol. ou Lam. GTF1 GTF2 GTF1 GTF2 GTF1 GTF2AN 0.45 0.45 0.50 1.25 0.50 2.85HS 1.25 0.50 1.25 1.25 1.25 2.85FT 2.85 0.50 2.85 1.25 2.85 2.85

na Tabela 6 dizem respeito a accoes cuja duracao de permanencia e de 30 dias. Paraduracoes diferentes – embora longas – dever-se-a calcular o valor da carga equivalente aode uma de curta duracao conforme Expressao 5. Assim sendo a verificacao da resistenciados paineis devera ser efectuada com base nos factores GTF para curta duracao conformea Tabela 5.

4.3.1 Factores de participacao – LSF

Os factores de participacao, LSF , nas expressoes 6, tem um significado mecanico que sepode traduzir como o inverso do ”coeficiente de distribuicao”,. conhecido da resistenciados materiais.

Conhecida a resistencia de uma dada chapa de um painel duplo, pode obter-se o valorda resistencia do conjunto das duas chapas, i.e., do painel duplo, multiplicando o valorda sua resistencia pelo seu valor de LSF .

16

Ha contudo de ter o cuidado de distinguir as accoes de longa duracao quando o painele constituıdo por uma das chapas laminada e a outra monolıtica.

17

Tabela 7: Factores de Participacao para Accoes de Curta Duracao e Chapas ”Iguais” em Longa DuracaoEsp. Nom 2.5 2.7 - lam 3 4 5 6 8 10 12 16 19 22

mm LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS22.5 2.0 2.0 2.7 1.6 3.5 1.4 6.4 1.2 10.5 1.1 18.1 1.1 41.5 1.0 73.8 1.0 168.6 1.0 342.0 1.0 605.1 1.0 978.9 1.02.7 1.6 2.7 2.0 2.0 2.4 1.7 4.1 1.3 6.5 1.2 10.9 1.1 24.5 1.0 43.2 1.0 98.2 1.0 198.8 1.0 351.4 1.0 568.3 1.03 1.4 3.5 1.7 2.4 2.0 2.0 3.2 1.5 4.8 1.3 7.9 1.1 17.4 1.1 30.5 1.0 68.9 1.0 139.0 1.0 245.5 1.0 396.8 1.04 1.2 6.4 1.3 4.1 1.5 3.2 2.0 2.0 2.8 1.6 4.2 1.3 8.6 1.1 14.6 1.1 32.3 1.0 64.6 1.0 113.7 1.0 183.5 1.05 1.1 10.5 1.2 6.5 1.3 4.8 1.6 2.8 2.0 2.0 2.8 1.6 5.3 1.2 8.7 1.1 18.7 1.1 37.0 1.0 64.8 1.0 104.3 1.06 1.1 18.1 1.1 10.9 1.1 7.9 1.3 4.2 1.6 2.8 2.0 2.0 3.4 1.4 5.3 1.2 10.8 1.1 21.0 1.1 36.4 1.0 58.3 1.08 1.0 41.5 1.0 24.5 1.1 17.4 1.1 8.6 1.2 5.3 1.4 3.4 2.0 2.0 2.8 1.6 5.1 1.2 9.4 1.1 15.9 1.1 25.1 1.0

10 1.0 73.8 1.0 43.2 1.0 30.5 1.1 14.6 1.1 8.7 1.2 5.3 1.6 2.8 2.0 2.0 3.3 1.4 5.7 1.2 9.3 1.1 14.4 1.112 1.0 168.6 1.0 98.2 1.0 68.9 1.0 32.3 1.1 18.7 1.1 10.8 1.2 5.1 1.4 3.3 2.0 2.0 3.0 1.5 4.6 1.3 6.8 1.216 1.0 342.0 1.0 198.8 1.0 139.0 1.0 64.6 1.0 37.0 1.1 21.0 1.1 9.4 1.2 5.7 1.5 3.0 2.0 2.0 2.8 1.6 3.9 1.319 1.0 605.1 1.0 351.4 1.0 245.5 1.0 113.7 1.0 64.8 1.0 36.4 1.1 15.9 1.1 9.3 1.3 4.6 1.6 2.8 2.0 2.0 2.6 1.622 1.0 978.9 1.0 568.3 1.0 396.8 1.0 183.5 1.0 104.3 1.0 58.3 1.0 25.1 1.1 14.4 1.2 6.8 1.3 3.9 1.6 2.6 2.0 2.0

18

Repare-se que o comportamento das chapas de vidro laminado sob a accoes decurta duracao e ”igual” ao das chapas monolıticas.

O PVB que constitui o ”interlayer” reage como uma camada rıgida - devido ao seuelevado valor de viscosidade cinematica – pelo que, nestas condicoes, os factores de par-ticipacao a considerar nas expressoes 6 e independente do tipo de vidro – monolıtico oulaminado – pelo que a tabela 7 e aplicavel.

Para os paineis duplos constituıdos por uma chapa monolıtica e outra laminada sobaccoes de longa duracao os factores de participacao a considerar devem ser obtidos databela 8.

19

Tabela 8: Factores de Participacao para Accoes de Longa Duracao e Chapas ”Diferentes”Esp. Nom.(**) 5 6 8 10 12 16 19 22

mm (*) LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2 LS1 LS2

2.5 3.00 1.50 4.45 1.29 11.72 1.09 19.94 1.05 35.11 1.03 82.07 1.01 146.64 1.01 336.28 1.002.7 2.16 1.86 3.00 1.50 7.22 1.16 11.99 1.09 20.79 1.05 48.03 1.02 85.48 1.01 195.48 1.013 1.81 2.24 2.40 1.72 5.34 1.23 8.67 1.13 14.81 1.07 33.82 1.03 59.95 1.02 136.71 1.01

4 1.37 3.68 1.64 2.55 3.00 1.50 4.53 1.28 7.36 1.16 16.13 1.07 28.18 1.04 63.56 1.025 1.21 5.74 1.36 3.75 2.13 1.88 3.00 1.50 4.60 1.28 9.56 1.12 16.38 1.07 36.40 1.036 1.12 9.53 1.20 5.95 1.63 2.59 2.11 1.90 3.00 1.50 5.75 1.21 9.54 1.12 20.66 1.05

8 1.05 21.27 1.09 12.76 1.26 4.78 1.47 3.14 1.84 2.19 3.00 1.50 4.59 1.28 9.27 1.1210 1.03 37.41 1.05 22.12 1.15 7.79 1.26 4.84 1.47 3.13 2.11 1.90 3.00 1.50 5.60 1.2212 1.01 84.82 1.02 49.62 1.06 16.64 1.11 9.85 1.20 5.91 1.48 3.07 1.87 2.15 3.00 1.50

16 1.01 171.48 1.01 99.89 1.03 32.81 1.06 19.00 1.10 11.00 1.24 5.21 1.43 3.34 1.98 2.0219 1.00 303.07 1.01 176.22 1.02 57.36 1.03 32.90 1.06 18.71 1.13 8.45 1.24 5.15 1.55 2.8022 1.00 489.97 1.00 284.63 1.01 92.24 1.02 52.63 1.03 29.67 1.08 13.06 1.15 7.71 1.34 3.92

(*) – LS1 corresponde a chapa monolıtica #1 – ler a espessura na 1a coluna.(**) – LS2 corresponde a chapa laminada #2 – ler a espessura na 1a linha

20

Os valores da Tabela 7 sao obtidos a partir da expressao (7) para accoes de curtaduracao.

LSFi =t3i + t3jt3i

(7)

Sendo no caso de accoes de curta duracao, “mutatis mutandis”:

ti – espessura mınima da chapa a que se refere o factor de participacao em causa;

tj – espessura mınima da outra chapa que constitui o painel;

Para accoes de longa duracao os valores da Tabela 8 sao encontrados fazendo uso dasexpressoes (8) e (9) quando uma das chapas e laminada e outra e monolıtica.

LSFi =2× tlam3 + t3j

t3i(8)

LSFj =2× tlam3 + t3i

2× tlam3(9)

Sendo:

ti – espessura mınima da chapa monolıtica;

tlam – espessura mınima de uma das folhas de igual espessura que constitui a chapalaminada;

Nas expressoes 8 e 9 as espessuras das chapas devem ser tomadas com os valoresmınimos que constam na Tabela 2.

5 Deformacao dos paineis

A verificacao do estado limite de deformacao, seguindo a regulamentacao internacionalpara fachadas de edifıcios, coberturas ou pisos e realizada para as combinacoes frequentesde accoes.

A flecha maxima, no caso dos paineis de fachada, nao deve ultrapassar um valor iguala 1/250 da menor dimensao dos mesmos [7].

5.1 Utilizacao de abacos

Pese embora a norma ASTM E1300 [1] apresente abacos para a sua avaliacao, a estimativae difıcil de obter porquanto a entrada e leitura dos valores cai por vezes em intervalosmuito grandes e indefinidos.

Veja-se o caso da figura 4 para um painel monolıtico de 10 mm sujeita a uma accao de0,5 kN/m2 com 5 × 1,6 m2. E patente a dificuldade em ”perceber” se o valor da flechamaxima e ou nao superior ao valor maximo admissıvel 1600/250 = 6, 4 mm.

Estes abacos sao construıdos e utilizados em funcao do coeficiente AR que, no caso depaineis apoiados em 4 bordos representa a relacao entre a dimensao do maior e do menorlado.

21

Figura 4: Exemplo de utilizacao de um nomograma para a determinacao da flecha maxima

No caso de paineis apoiados em 3 bordos o valor de AR corresp+onde a relacao entrea dimensao dos bordos paralelos apoiados e a dimensao do bordo livre. O valor AR podenestes casos ser inferior ou superior a unidade dependendo tambem da disposicao dosapoios.

A entrada em abcissas e feita a partir dos seguintes valores consoante se trate de apoioem 3 ou 4 bordos:

• wSk× Area2 em [kN · m2] para chapas apoiadas em 4 bordos

• wSk× L2 em [kN · m2] para chapas apoiadas em 3 bordos

Sendo o valor da accao, wSk, em [kN/m2] e o da area em [m2] ou a dimensao do ladoL em [m]. No caso de chapas apoiadas em 3 bordos – L – representa a dimensao dobordo livre.

5.2 Utilizacao de expressoes semi-empıricas

A limitacao da utilizacao dos abacos pode ser ultrapassada recorrendo a expressoes semi-empıricas que proporcionam uma avaliacao da deformacao no centro de paineis apoiadosem 4 bordos – condicao que cobre a generalidade das situacoes.

Tanto para chapas laminadas como para chapas monolıticas o procedimento e indife-rente no caso de accoes de curta duracao, tomando-se nestes caso o valor da accao e daespessura da chapas na sua totalidade.

No entanto para accoes de longa duracao e com chapas laminadas, o valor maximoda flecha deve ser calculado separadamente – para uma das laminas da chapa – cujaespessura e igual metade da espessura da chapa – e tomando metade do valor da cargaou accao.

22

Figura 5: Comportamento de uma chapa de vidro laminado em funcao da duracao daaccao

Este procedimento pretende simular o comportamento viscoelastico do material –PVB– que separa as laminas, como se ilustra na Figura 5.

No caso de paineis de duplos e necessario dividir proporcionalmente o valor total daaccao incidente por cada uma das chapas, fazendo uso dos valores das Tabelas (7) e (8),e seguir o procedimento definido nos paragrafos anteriores.

Assim para uma dada chapa #i ou #j de uma painel duplo, o valor do total da accao,qStot e repartido da seguinte forma por cada uma delas:

qSi=

qStotLSFi

(10)

qSj=

qStotLSFj

(11)

Repare-se que quando os paineis sao colocados na horizontal, por exemplo no caso declaraboias, o seu peso total deve ser repartido de acordo com as expressoes (10) e (11).

A partir dos estudos desenvolvidos por Dalgliesh [8] a flecha maxima, fmax, no centrode um painel rectangular apoiado continuamente nos 4 bordos sujeito a uma pressaouniforme, e avaliada com base nas expressoes, (12) e (13):

χ = ln

[ln

(qSi· (a · b)2

E · t4

)](12)

sendo:

χ – parametro que depende de:

qSi– valor de calculo da accao – [KPa] – conforme expressoes 10 e 11;

a – maior dimensao do painel em [mm];

b – menor dimensao do painel em [mm];

23

E – Modulo de Elasticidade do vidro [w 71.7× 106] [KPa];

t – espessura da chapa em [mm];

fmax = t · e(r0+r1·χ+r2·χ2) (13)

sendo:

χ – parametro definido na expressao 12;

e

r0 = 0.553− 3.83× a

b+ 1.11×

(ab

)2− 0.0969×

(ab

)3(14)

r1 = −2.29 + 5.83× a

b− 2.17×

(ab

)2+ 0.2067×

(ab

)3(15)

r2 = 1.485− 1.908× a

b+ 0.815×

(ab

)2− 0.0822×

(ab

)3(16)

Para situacoes diferentes e menos tıpicas deve-se obter a mesma separacao de cargase espessuras para o caso de accoes de longa duracao e avaliar a flecha com base emprogramas de calculo automatico ou recorrendo a Tabelas. Para isso consideram-se ascaracterısticas do vidro referidas na seccao 2.

6 Exemplos de Aplicacao

6.1 Determinacao da Resistencia de um Painel Duplo

Considere os paineis na vertical com 1000 mm × 1800 mm constituindo os modulos dafachada de um edifıcio de grande altura.

A pressao dinamica do vento – a unica accao relevante – atinge, nos pisos mais elevados,um valor caracterıstico igual a 2,7 KPa.

Cada painel e duplo e constituıdo por uma chapa monolıtica de vidro temperado – FT– com 6 mm de espessura e a outra chapa laminada de vidro AN com 8 mm (2 folhas de4 mm).

Verifique a seguranca do painel para o estado limite ultimo de resistencia.

6.1.1 Resolucao

Os valores de NFL referentes a ”curta duracao” sao retirados dos abacos da normaASTM E1300 e que se reproduzem nas figuras 6 e 7. Como se pode observar, para achapa de 6 mm o NFL' 2, 2 KPa e para a chapa de 8 mm o NFL' 3, 2 KPa.

Nas tabelas 9 e 10 apresentam-se dos coeficientes de GTF e LSF retirados das tabelas5 e 6 referentes ao tipo de vidro e das tabelas 7 e 8 referentes as espessuras.

Os valores sao calculados para accoes de curta duracao – caso do vento – e tambempara 30 dias – a tıtulo exemplificativo.

O valor de calculo da accao do vento para os estados limites ultimos de resistencia eigual a 2, 7 × 1, 5 = 4, 05 KPa, inferior ao mınimo dos dois valores de curta duracao –4,48 KPa e 28,40 KPa (ver Tabela 9 e Tabela 10.

Note-se que o valor de LR e condicionado pela chapa laminada mesmo se a accao fossede longa duracao.

24

2,2 KPa

Figura 6: Determinacao da resistencia NFL da chapa de 6 mm

Figura 7: Determinacao da resistencia NFL da chapa de 8 mm

Tabela 9: Valores de LR – curta e longa duracao

Duracao Monolıtica FT de 6 mm

NFL GTF LSF LRCurta 2.2 3.80 3.40 28.40Longa 2.2 2.85 1.63 10.20

25

Tabela 10: Valores de LR – curta e longa duracao

Duracao Laminada AN de 8 mm

NFL GTF LSF LRCurta 3.2 1.0 1.40 4.48Longa 3.2 0.5 2.59 4.14

6.2 Fundo Transparente de Deposito

Determine qual o valor maximo da altura de agua, ou da sua pressao, pw para um depositoquadrangular com 3 m de lado atendendo a que o seu fundo e constituıdo por uma chapamonolıtica com 22 mm de espessura de vidro semi-temperado HS.

6.2.1 Resolucao

Tratando-se de uma accao de ”muito” longa duracao assume-se um perıodo de vida utilde 20 anos.

Desta forma, tanto o peso proprio da chapa como o peso da agua deve ser ”transfor-mado” em accao de curta duracao. Recorrendo a expressao 5 e com o peso volumico dovidro, pv igual a 25 kN/m3 tem-se:

q3 =

i=j∑i=1

qi ×(di3

)1/n

q3 = (pv + pw)×(

630720000

3

)1/37

= 1.6786× (0, 55 + pw) KPa (17)

O valor maximo da resitancia da chapa monolıtica e dada por:

LR = NFL×GTFLR = 3, 7× 2, 0 = 7, 4

Ora, fazendo uso da expressao 17, afectando o seu valor do coeficiente de majoracaodas accoes – que sao permanentes – γG = 1, 35; e igualando o seu valor a LR = 7, 4,obtem-se a pressao disponıvel para a agua, pv:

7, 4 = 1.6786× (0, 55 + pw)⇒

pw =7, 4− 1, 2463

1, 35× 1.6786' 2, 72 KPa

Esta pressao corresponde a uma altura de agua aproximadamente igual a 27 cm.

Deformacao O valor caracterıstico das accoes – peso proprio do fundo e pressao da agua– corresponde pos conversao em accao de curta duracao e igual a (0, 55+2, 72)×1, 6786 '5, 49 KPa.

Fazendo uso do abaco da Figura A1.12 da norma ASTM E1300 obtem-se um valoraproximado para a flecha de cerca de 25 mm como se ilustra no abaco da figura 8. Sendo

26

Figura 8: Avaliacao da Flecha maxima no fundo do deposito

o valor maximo admissıvel igual a 3000/250 = 12 mm o estado limite de deformacao naoe verificado.

Faz aqui sentido colocar duas questoes:Qual a maior dimensao do fundo do deposito para uma carga maxima de 10 KPa?A que altura de agua corresponderia essa carga?

6.3 Claraboia com vento e neve

Considere-se o painel envidracado de uma claraboia com [3.0 × 4.0] m2 na laje de cober-tura de um edifıcio, situada a uma altitude inferior a 1000 m, conforme se esquematizana figura 9.

O painel e duplo constituıdos por duas chapas em vidro temperado HS, uma monolıtica– identificada por chapa - #1 e outra laminada – identificada por chapa - #2. A chapamonolıtica tem 12 mm e chapa laminada tem 10 mm de espessuras nominal.

No que se refere as accoes relevantes, alem do peso proprio do painel, tem-se:

– A pressao dinamica do vento ao nıvel da cobertura com um valor caracterısticoigual a 1.00 KPa. Os coeficientes de pressao interior e exterior – veer figura 9 –sao:cpi = −0.3 para a pressao no interior e dois valores distintos – consoante adireccao do vento – para a pressao exterior: cpe = [+0.5] ou [−1.2].

– A accao da neve, durante cerca de um mes no Inverno, com um valor caracterısticoigual a 0.4 KPa.

Verifique a seguranca do painel que constitui a claraboia.

27

Figura 9: Planta da cobertura e claraboia – Exemplo

6.3.1 Resolucao

Tendo presente os sentidos e coeficientes de pressao interior e exterior da pressao do vento,ver figura, 10 ha que considerar os seguintes valores para as accoes variaveis com efeitosconcorrentes:

– A pressao dinamica do vento com 1.00 KPa actua no mesmo sentido no caso doscoeficientes de pressao exterior cpe = [+0.5] e de pressao interior cpi = [−0.3].Assim, o valor caracterıstico associado a uma duracao de curta duracao e dado por:[(0.5 − (−0, 3))] × 1.00 = 0.8 KPa. O factor de reducao do valor da accao com aaccao da neve e igual a 0.5 conforme se indica na Tabela 1;

– A accao do vento – sem neve – com um valor caracterıstico igual a 1, 0× 1, 2 KPa;

– A accao da neve, durante cerca de um mes no Inverno, com um valor caracterısticoigual a 0.4 KPa combina-se com um a valor reduzido da accao do vento igual a0.8× 0.6 KPa.

Verificacao da resistencia Atendendo a que a accao da neve e de longa duracao, haveraque considerar o seu efeito na resistencia do vidro, transformando-a em accao de curtaduracao, fazendo uso dos valores de GTF das tabela 4 para o caso de um mes.

Considera-se que peso proprio do painel (peso especıfico do vidro igual a 25 kN/m3),para as espessuras indicadas corresponde a uma pressao igual a 0,55 KPa. O seu valor etransformado no equivalente a uma accao de curta duracao com recurso a expressao 5.

Nestes termos, teremos os seguintes valores equivalentes em curta duracao:

28

Figura 10: Sentido da pressao dinamica do vento

– O peso proprio (pp) do vidro – num perıodo de vida util de 20 anos – pp = 0, 55× 10,54

;

– A accao da neve (sk) com um mes de permanencia tera um valor caracterısticoequivalente em curta duracao – sk = 0, 4× 1

0,69;

Tem-se assim 3 combinacoes de accoes - duas com a variavel de base o vento e outracom a neve como variavel de base.

Resultam assim as seguintes pressoes equivalentes de calculo com 3 segundos de duracao:

qsd−w1 = 1, 35× 0, 55

0, 54+ 1, 5×

(0, 8 + 0, 4× 0, 5

0, 69

)' 3, 00 KPa (18)

qsd−w2 = 1, 0× 0, 55

0, 54− 1, 5× 1, 2 ' −0, 79 KPa – succao

qsd−s = 1, 35× 0, 55

0, 54+ 1, 5×

(0, 4× 1

0, 69+ 0, 8× 0, 6

)' 2, 96 KPa

Torna-se necessario, agora, repartir o valor da accao mais desfavoravel – qsd−w1 = 3, 0KPa pelas duas chapas que compoe o painel recordando que uma parte da accao e delonga duracao, pese embora o seu valor seja equivalente ao de uma duracao de 3 segundos.

Este afact determina a escolha do valor dos factores de participacao a ter em consi-deracao na determinacao dos valores de NFL a que cada chapa deve resistir.

Vamos entao determinar qual a parte do valor da accao qsd−w1 (ver expressao 18) a quedeve ser associada valores de LSF em curta duracao, cf. Tabela 7, e a qual deve parteser associada valores de LSF da Tabela 8 de longa duracao.

Fazendo uso da expressao 6 e considerando a condicao:

LR ≥ qsd−w1

obtemos o valor de NFL a exigir a cada uma das chapas do painel.Para isso ha que ter em consideracao que o valor de qsd−w1, resulta da soma de 1,2

KPa, da accao de curta duracao devida ao vento com 1,8 KPa correspondente as accoesde longa duracao, devidas ao peso proprio do vidro e ao peso da neve, conforme expressao(18).

O valor de NFL, para cada uma das chapas e obtido da soma de duas parcelas – umacorrespondendo a parte da accao de curta duracao – outra correspondendo a parte de

29

longa duracao – sendo certo que os seus valores ja incorporam e contemplam o compor-tamento e a resistencia das chapas para o tipo de vidro GTF em curta duracao.

Atente-se que – devido ao comportamento laminar da chapa #2 os valores deLS sao obtidos consoante o ”tipo” de duracao da accao.

Para a chapa monolıtica, # 1, o valor de NFL e obtido, fazendo:

NFL1−c =

(LRc

LS1c

+LRl

LS1l

)× 1

GTF1

= (19)

=

(1, 2

3, 30+

1, 8

1, 47

)× 1

1.8= (0, 202 + 0, 680)/1, 8 ' 0, 882 KPa

Para a chapa # 2, laminada, o valor de NFL e obtido de igual forma:

NFL2−c =

(LRc

LS2c

+LR2

LS2l

)× 2

GTF2

= (20)

=

(1, 2

1, 4+

1, 8

3, 13

)× 1

1.8= (0, 857 + 0, 575)/1, 8 ' 0, 796 KPa

Refira-se que os valores de GTF nas expressoes anteriores referem-se a Tabela (5)exactamente pelo facto de as accoes terem sido homogeneizadas em ”curta duracao”.

Assim e necessario que exigir um NFL mınimo de 0, 88 KPa para a chapa monolıticae um valor NFL mınimo de 0.796 KPa para a chapa laminada.

Estes valores estao verificados como se comprova por por consulta dos nomogramasdas figuras A1.8 e A1.9 da norma ASTM E1300.

Verificacao da deformacao Sendo certo que a accao variavel condicionante e a do ventoe que no caso presente – edifıcio a uma altitude superior a 1000 m – o valor de ψ2 e nulo.

No caso da neve sucede o mesmo.Tem-se, assim, as seguintes hipoteses para o valor de calculo da deformacao do painel,

conforme Equacoes 2:

PSd1W = 0, 55 + 0, 2× (0, 5− (−0, 3)× 1, 0 = 0.71 KPa

PSd2W = 0, 55 + 0.2× (−1, 2− (−0, 3)× 1, 0 = 0.37 KPa

PSd2S = 0, 55 + 0.2× 0, 4 = 0, 63 KPa

(21)

O valor que se impoe actua no sentido da gravidade e corresponde a sobreposicao doefeito do peso proprio com a accao do vento, combinacao que se designou por PSd1W .

Este valor PSd1W=0,71 KPa e que e constituıdo por duas parcelas, uma de longa duracao,(0,55 KPa) – a do peso proprio do vidro – e outra de curta duracao correspondente aaccao do vento, (0,16 KPa).

Determina-se, por exemplo, em primeiro lugar a deformacao devida ao peso proprio dopainel.

O peso proprio e repartido pelas duas chapas conforme Expressoes 10 e 11 cujos valoressao retirados da Tabela 8:

qS1 =0, 55

1, 47' 0, 374 (22)

qS2 =0, 55

3, 13' 0, 176 (23)

30

Os valores de r0, r1, r2 sao determinados de acordo com as expressoes 14, 15 e 16:

r0 = 0.553− 3.83× 4

3+ 1.11×

(4

3

)2

− 0.0969×(

4

3

)3

= −2, 810 (24)

r1 = −2.29 + 5.83× 4

3− 2.17×

(4

3

)2

+ 0.2067×(

4

3

)3

= 2.116 (25)

r2 = 1.485− 1.908× 4

3+ 0.815×

(4

3

)2

− 0.0822×(

4

3

)3

= 0.195 (26)

O valor de χ e obtido, para a chapa monolıtica e para a chapa laminada – com metade daespessura e meia carga – conforme expressao 12 e tomando, para a espessura das chapas,os valores mınimos da Tabela 2:

χ1 = ln

[ln

(0, 374 · (4000× 3000)2

71, 7× 106 × 9, 024

)]' 1.554

χ2 = ln

[ln

(0, 176

2· (4000× 3000)2

71, 7× 106 × (11, 91/2)4

)]' 1.598

O valor da deformacao para as accoes de longa duracao, pode ser entao obtida – conformeExpressao 13:

fmax−1 = 9.02× e(−2,810+2.116×1,554+0,195×1,5542) ' 23, 3 mm

(27)

fmax−2 = (11, 91/2)× e(−2,810+2.116×1,598+0,195×1,5982) ' 17, 4 mm

Repetindo o processo para a accao de curta duracao – a accao do vento – agora comdiferentes factores de participacao tem-se:

qS1 =0, 16

3, 30' 0, 048 (28)

qS2 =0, 16

1, 40' 0, 114 (29)

e

χ1 = ln

[ln

(0, 048 · (4000× 3000)2

71, 7× 106 × 9, 024

)]' 0, 989

χ2 = ln

[ln

(0, 114 · (4000× 3000)2

71, 7× 106 × 11, 914

)]' 0, 555

O valor da deformacao para a accao do vento – de curta duracao – conforme expressao13 vem:

fmax−1 = 9.02× e(−2,810+2.116×0,989+0,195×0,9892) ' 5, 3 mm

(30)

fmax−2 = 11, 91× e(−2,810+2.116×0,555+0,195×0,5552) ' 2, 5 mm

31

O valor da deformacao no painel duplo e avaliado em 23, 3 + 5, 3 = 28, 6 mm ou17, 4+2, 5 = 19, 8 mm, para a chapa monolıtica e para a chapa laminada respectivamente.

O valor limite para a flecha e igual a 1/250 da menor dimensao do painel – 3000/250 =12 mm.

Como seria de esperar – por se usarem chapas com tempera – o estado limite condici-onante e o da deformacao – situacao que e desde logo constatada apenas com o peso dospaineis.

A solucao adoptada nao tem viabilidade, porquanto o aumento da espessura dos paineis,originaria maior deformacao que nao seria acompanhada pelo aumento da rigidez ne-cessario para satisfazer o valor limite da flecha.

Fica claro que, como muitas vezes se depreende erradamente, a tempera nao conferemaior rigidez, mas sim maior resistencia aos vao envidracados.

Referencias

[1] Standard Practice for Determining Load Resistance of Glass in Buildings. AmericanStandard Testing Materials International 12ae1.

[2] NP EN 1990:2009 Eurocodigo: Bases para o projecto de estruturas. CEN –EuropeanCommittee for Standardization, Brussels.

[3] Eurocodigo 1 – Accoes em estruturas – Parte 1-3: Accoes gerais – Accoes da Neve,NP EN 1991-1-3:2009 – European Committee for Standardization, Brussels.

[4] Eurocodigo 1 – Accoes em estruturas - Parte 1-4: Accoes gerais – Accoes do Vento,NP EN 1991-1-4:2010 – European Committee for Standardization, Brussels.

[5] Beason, W. L. and Morgan, J. R., Glass Failure Prediction Model, Journal of Struc-tural Engineering, Vol 111, No 9 2058–2059, 1985.

[6] Vallabhan, C. V. G., Interactive Analysis of Nonlinear Glass Plates, Journal of Struc-tural Engineering, ASCE, Vol 102, No 2, February 1983, pp. 489–502.

[7] Smith, R. (2011) Deflection Limits in Tall Buildings – Are They Useful?. StructuresCongress 2011: pp. 515-527. doi: 10.1061/41171(401)45

[8] Dalgliesh, A. CGSB 12.20 Structural Design of Glass for Buildings, NRC, NationalResearch Council of Canada.

32

FIG. A1.4 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 4.0 mm ( 5⁄32 in.) Glass with Four Sides Simply Supported(lower chart) Deflection Chart for 4.0 mm ( 5⁄32 in.) Glass with Four Sides Simply Supported

E 1300 – 03

10Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved);Reproduction authorized per License Agreement with rui Prof camposinhos (ISEP); Thu Apr 29 06:08:39 EDT 2004


E 1300 – 03


FIG. A1.13 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 2.5 mm ( 3⁄32 in.) Glass with Three Sides Simply Supported(lower chart) Deflection Chart for 2.5 mm ( 3⁄32 in.) Glass with Three Sides Simply Supported

E 1300 – 03


FIG. A1.14 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 2.7 mm (Lami) Glass with Three Sides Simply Supported(lower chart) Deflection Chart for 2.7 mm (Lami) Glass with Three Sides Simply Supported

E 1300 – 03



E 1300 – 03


vidros tefac 2014 2015 and astme1300

Documents