vida Útil de ferramentas

Vida Útil de Ferramentas

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil

[email protected]

1o Semestre 2020

G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 1o Semestre 2020 1 / 34

Sumário

1 Vida útil de Ferramentas

2 Análise de Dados Preliminar

3 Ajuste Modelo Linear Normal

4 Diagnóstico Modelo Ajustado

5 Inclusão de Termo Quadrático

6 Conclusões

7 Referências


Vida útil de Ferramentas

Descrição dos DadosA vida útil (em horas) de uma amostra aleatória de 20 ferramentassubmetidas a um tipo de torno será relacionada com as seguintesvariáveis explicativas:

vtorno, velocidade do torno (em rpm)

tipo, tipo da ferramenta (0: tipo A, 1: tipo B)

(Montgomery, Peck e Vining, 2012, Cap. 8).


Sumário






6 Conclusões

7 Referências


Medidas Resumo

Descrição

Tipo A Tipo BMedida Vida Útil V. Torno Vida Útil V. Tornon 10 10 10 10Média 17,11 747,0 31,93 754,0D.Padrão 4,12 162,9 6,01 154,0CV 24% 22% 19% 20%

Mínimo 12,68 530,0 25,40 500,01o Quartil 13,71 627,5 26,33 655,0Mediana 15,98 725,0 31,83 765,03o Quartil 19,17 877,5 35,45 862,5Máximo 24,39 980,0 43,67 1000,0


Boxplot Vida Útil das Ferramentas

A B

15

20

25

30

35

40

Vid

a Ú

til d

a F

err

am

en

ta


Boxplot Velocidade do Torno

A B

50

06

00

70

08

00

90

01

00

0

Ve

locid

ad

e d

o T

orn

o


Dispersão Vida Útil das Ferramentas versus Velocidade do Torno

500 600 700 800 900 1000

15

20

25

30

35

40

Velocidade do Torno

Vid

a Ú

til d

a F

err

am

en

ta

Tipo B

Tipo A


Sumário






6 Conclusões

7 Referências


Modelo Linear Normal

DescriçãoNota-se indícios de redução do tempo de vida útil da ferramenta como aumento da velocidade do torno para ambos os tipos de ferramenta.Há evidências que o tipo B tenha uma vida útil maior do que o tipo Aindependente da velocidade do torno (ausência de interação). Essastendências sugerem o seguinte modelo de regressão linear:

yi = β1 + β2 × tipoi + β3 × vtornoi + ǫi ,

em que yi denota o tempo de vida útil da i-ésima ferramenta com

ǫiiid∼ N(0, σ2), para i = 1, . . . , 20.


Estimativas

DescriçãoAs estimativas dos parâmetros são dadas abaixo:

Efeito Estimativa Erro Padrão valor-t valor-PConstante 36,986 3,510 10,54 0,00Vtorno -0,027 0,004 -5,91 0,00TipoB 15,004 1,360 11,03 0,00

s 3,04R2 0,90R2-ajustado 0,89

Todos os parâmetros são marginalmente significativos ao nível de 1%.


Sumário






6 Conclusões

7 Referências


Análise de Resíduos

−2 −1 0 1 2

−3

−2

−1

01

23

Percentil da N(0,1)

Re

síd

uo

Stu

de

ntiz

ad

o



10 15 20 25 30 35

−3

−2

−1

01

23

Valor Ajustado

Re

síd

uo

Stu

de

ntiz

ad

o


Distância de Cook

5 10 15 20

0.0

0.1

0.2

0.3

Ìndice

Dis

tân

cia

de

Co

ok

20


Estimativas

DescriçãoEstimativas dos parâmetros retirando a observação #20.

Efeito Estimativa Erro padrão valor-t valor-PConstante 34,225 3,488 9,81 0,00Vtorno -0,023 0,004 -5,09 0,00TipoB 14,320 1,290 11,10 0,00

s 2,79R2 0,89R2-ajustado 0,88

Todos os parâmetros são marginalmente significativos ao nível de 1%.


Observação Influente

ComentáriosAs análises de resíduos monstram-se adequadas.

Somente a observação #20 aparece como influente.

A eliminação dessa observação causa variação desproporcionalna estimativa da inclinação das retas ajustadas (14%). Porém,não há mudança inferencial.

A observação #20 refere-se à ferramente com maior tempo devida útil e menor velocidade do torno, sendo essa ferramenta dotipo B.


Dispersão Vida Útil versus Velocidade do Torno

500 600 700 800 900 1000

15

20

25

30

35

40

Velocidade do Torno

Vid

a Ú

til d

a F

err

am

en

ta

Tipo B

Tipo A

20


Interpretação das Estimativas

Interpretação das Estimativas

À medida que a velocidade do torno aumenta em 100 rpmespera-se decréscimo de 2,7 horas na vida útil das ferramentas.

As ferramentas do tipo B duram em média 15 horas a mais do queas ferramentas do tipo A, independente da velocidade do torno.


Banda de Confiança para a Média

500 600 700 800 900 1000

01

02

03

04

05

0

Velocidade do Torno

Vid

a Ú

til d

a F

err

am

en

ta

Tipo A

Tipo B


Banda de Confiança para Nova Observação

500 600 700 800 900 1000

01

02

03

04

05

0

Velocidade do Torno

Vid

a Ú

til d

a F

err

am

en

ta

Tipo A

Tipo B


Resíduos GAMLSS

10 15 20 25 30 35

−2

−1

01

Against Fitted Values

Fitted Values

Qu

an

tile

Re

sid

ua

ls

5 10 15 20

−2

−1

01

Against index

index

Qu

an

tile

Re

sid

ua

ls

−3 −2 −1 0 1 2 3

0.0

00

.05

0.1

00

.15

0.2

00

.25

0.3

00

.35

Density Estimate

Quantile. Residuals

De

nsity

−2 −1 0 1 2

−2

−1

01

Normal Q−Q Plot

Theoretical Quantiles

Sa

mp

le Q

ua

ntile

s


Worm Plot GAMLSS

−4 −2 0 2 4

−2

−1

01

2

Unit normal quantile

Devia

tio

n


Sumário






6 Conclusões

7 Referências


Modelo Linear Normal

DescriçãoConforme sugerido pela análise descritiva será incluído no modelolinear termo quadrátrico na velocidade do torno:

yi = β1 + β2 × tipoi + β3 × nvtornoi + β4 × nvtorno2i + ǫi ,

em que yi denota o tempo de vida útil da i-ésima ferramenta, nvtorno

= vtorno/100 e ǫiiid∼ N(0, σ2), para i = 1, . . . , 20.


Estimativas

DescriçãoAs estimativas dos parâmetros são dadas abaixo.

Efeito Estimativa Erro Padrão valor-t valor-PConstante 67,121 16,708 4,02 0,001nVtorno -11,035 4,572 -2,41 0,028nVtorno2 0,557 0,303 1,84 0,084TipoB 15,146 1,276 11,87 0,000

s 2,85R2 0,92R2-ajustado 0,90

Efeito quadrático de Vtorno significativo ao nível de 10%.



−2 −1 0 1 2

−3

−2

−1

01

2

Percentil da N(0,1)

Re

síd

uo

Stu

de

ntiz

ad

o



15 20 25 30 35 40

−3

−2

−1

01

23

Valor Ajustado

Re

síd

uo

Stu

de

ntiz

ad

o


Distância de Cook

5 10 15 20

0.0

00

.05

0.1

00

.15

0.2

00

.25

0.3

0

Indice

Dis

tan

cia

de

Co

ok

20


Estimativas

DescriçãoEstimativas dos parâmetros retirando a observação #20.

Efeito Estimativa Erro padrão valor-t valor-PConstante 52,960 18,838 2,67 0,017nVtorno -7,386 5,330 -1,39 0,186nVtorno2 0,332 0,346 0,96 0,353TipoB 14,596 1,325 11,01 0,000

s 2,79R2 0,90R2-ajustado 0,88

Efeito quadrático de Vtorno não é mais significativo.


Sumário






6 Conclusões

7 Referências


Conclusões

Considerações FinaisEste é um exemplo em que uma das variáveis explicativas ébinária e há ausência de interação entre o tipo de ferramenta e avelocidade do torno.

A observação #20 aparece como influente no primerio modelo,com alta influência na estimativa do coeficiente da velocidade dotorno, porém quando eliminada não muda a inferência.

Quando um termo quadrático na velocidade do torno éadicionado no modelo a observação #20 também aperece comoinfluente, porém induzindo a inclusão do termo quadrático.

Assim, o modelo mais adequado inclui apenas o termo linear paraa velocidade do torno.


Sumário






6 Conclusões

7 Referências


Referências

ReferênciaMontgomery, D. C.; Peck, E. A. e Vining, G. G. (2012).Introduction to Linear Regression Analysis, Fifty Edition.Hoboken: Wiley.


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