Catarina Fernandes(Escola Secundária de Camões)

1642 – 1727

As leis de Newton para o movimento, resultam muito bem para qualquer objecto / partícula, que se mova com velocidade muito menor que a velocidade da luz.

As suas leis de gravidade, funcionam para qualquer ponto no espaço sujeito a uma gravidade pequena, assim como no sistema solar.

NEWTON

Segundo Newton, as forças transmitem-se instantaneamente.

Naves espaciais enviadas para planetas longínquos dentro do Sistema Solar chegam ao seu destino previsto (excepto problemas mecânicos), com poucos minutos de diferença do esperado, mesmo depois de terem viajado milhões de milhares de quilómetros durante anos. Os cientistas ainda se servem das leis de Newton para guiarem as naves até ao local de chegada.Mas se estas leis só são aceites para objectos / partículas que se movam a velocidades muito menores que a luz, a campos gravitacionais pouco intensos, o que fazer com o resto do espaço que não se enquadra nesta visão Newtoniana…

NEWTON

Pensava-se que o espaço estava preenchido por um meio contínuo a que chamavam “éter”.

A luz nesse meio possuía as seguintes propriedades:

. A luz viajava a velocidade constante através do éter a 300000kms-1.

Pelas transformações de Galileu:

. Um observador que viajasse através do éter, na mesma direcção e sentido que a luz, veria esta a mover-se mais lentamente;

. Um observador que viajasse na mesma direcção, mas em sentido oposto, veria a luz a mover-se mais depressa.

A matéria do espaço

O que é a luz

Quando se fazem experiências sobre o modo como a luz se propaga, verifica-se que se comporta como onda.Quando observamos o modo como a luz interage com a matéria, verificamos que se comporta como partícula.

Dualidade onda -partícula

Imagens: Química 12º

Variação ondulatória do campo eléctrico de uma radiação electromagnética

Transformações de Galileu

Matematicamente, a transformação das coordenadas de um referencial de inércia para as de outro, que mantém a validade da lei de Newton, é a transformação de Galileu:

x’ = x – vt

y’ = y

z’ = z

t’ = t

{ .Existe relatividade no espaço. O tempo, esse é absoluto.

.As distâncias espaciais são invariantes.

S=S’

Em 1887, Michelson e Morley, realizaram a mais precisa das experiências da sua época para verificar as propriedades do éter. Estes dois cientistas compararam as velocidades de dois feixes de luz perpendiculares entre si.

À medida que a Terra roda em torno do seu eixo e à volta do Sol, o dispositivo experimental move-se através do éter com velocidades e orientação variáveis.

A velocidade da luz

A Terra roda de oeste

para

leste.

A luz f

az um ângulo re

cto com a órbita da Terra

em torno do

Sol.

A velocidade da luz

Imagens: O universo numa casca de noz

Não foram detectadas quaisquer diferenças, diárias ou anuais, entre as velocidades da luz nos dois feixes.

A luz viaja sempre à mesma velocidade em relação ao observador, onde quer que este esteja e fosse qual fosse a velocidade e a direcção do seu movimento.

Para Michelson e Morley, a conclusão mais importante obtida foi a que não existia vento de éter.

Resultado:

Conclusão:

A velocidade da luz

.Tanto o espaço como o tempo passam a ser relativos, dependentes do referencial de inércia.

Espaço-tempo

Para encontrar a invariância do electromagnetismo na passagem de um referencial para outro, Lorentz inventou as transformadas de Lorentz.

x’ = x – vt

√ 1 – (v2/c2)

y’ = y

z’ = z

t’ = t – [(vx)/c]

√ 1 – (v2/c2){

Tansformações de Lorentz

Representação gráfica das transformadas de Lorentz

Espaço-tempo

Espaço a 4 Dimensões – Espaço de MinkowskiEspaço-tempo do tipo euclidiano, plano, com 3+1 dimensões.

4 Dimensões:

x, y, z e ct

Incompatibilidade

As transformadas de Galileu para a mecânica, e as transformadas de Lorentz para o electromagnetismo, não são compatíveis:

As leis do electromagnetismo, ao contrário das da mecânica clássica, não ficavam invariantes na mudança de um referencial de inércia para outro, daí que só uma poderia estar certa…

Mas qual?

Albert Einstein, tinha a enorme capacidade de olhar o mundo sobre pontos de vista diferentes e novos.

E = mc2

Desenvolveu a teoria da relatividade:

1905 – Relatividade restrita

1915 – Relatividade geral

1879 – 1955

Prémio Nobel da Física em 1921.

EINSTEIN

Pôs de lado a ideia do éter, pois é impossível detectar se estamos ou não em movimento.

O que ele fez, foi pegar nos resultados da experiência de Michelson e Morley, e fazer dela uma rampa de lançamento para o desenvolvimento da teoria da relatividade.

A partir de agora passamos a olhar o Universo numa perspectiva totalmente nova e diferente, daquela que Newton nos deixou.

Einstein veio revolucionar o mundo da física.

EINSTEIN

1. As leis da Física devem ser as mesmas em todos os referenciais de inércia

2. A velocidade da luz no vácuo é constante, independentemente da velocidade do observador

A teoria da relatividade restrita tem este nome porque só é válida para situações em que podemos desprezar a força da gravidade

TEORIA RESTRITA

Como as leis da física não dependem do observador situado num referencial inercial, Einstein racionalizou que a velocidade da luz será a mesma para quaisquer dos dois observadores, independentemente da velocidade relativa de cada um. Esta é a única propriedade imutável do universo.

Esta afirmação leva ao abandono da ideia de uma grandeza universal – o tempo.

O tempo medido em cada relógio será diferente, e cada referencial passa agora a possuir um tempo próprio

A velocidade da luz possui o mesmo valor em todos os referenciais de inércia

Ambos os observadores medem a velocidade da luz a 3,0 x 108 m/s

O comboio desloca-se com movimento rectilíneo e uniforme, sendo este à prova de som e não possuindo janelas, não há como o observador A saber que o comboio está em movimento.

A

B

No referencial S’ (dentro do comboio em movimento)

No referencial S (fora do comboio)

t’ = 2h c

t’ – tempo próprio

Imagens: Introdução à física

O tempo

DILATAÇÃO DO TEMPO

t’

t =

√ 1 – (v2/c2)

t ≠ t’

v < c => (v/c) < 1 => t > t’

O abrandamento do tempo, quando as velocidades são muito elevadas, é visível quando os raios cósmicos atingem a atmosfera terrestre.

Muões são partículas que se movem a velocidades extremamente elevadas, estas partículas são criadas a grandes altitudes quando os raios cósmicos colidem com a atmosfera.

Como provar que o tempo dilata?

Representação de um raio cósmico ao entrar na atmosfera terrestre, dividindo um fotão em várias partículas, entre elas os muões

Os muões têm uma vida muito curta – pouco mais do que o milionésimo de segundo.A sua curta vida, dá-lhes a possibilidade de viajar cerca de 600 m. Contudo, estas partículas chegam à superfície depois de terem percorrido mais de 100 km.

Por estarem a mover-se com uma velocidade aproximada à velocidade da luz, o relógio interno dos muões, está a andar muito mais devagar do que os muões estacionários.

Como provar que o tempo dilata?

O observador no referencial S vê a luz andar uma distância maior do que o observador S’

O observador vê a luz deslocar-se 2 l’

No referencial S’

No referencial S

O espaço

CONTRACÇÃO DO ESPAÇO

l = l’ √ 1 – (v2/c2)

(v2 /c2 ) < 1 => l < l’

Os comprimentos e os intervalos de tempo

dependem do REFERENCIAL

S’ S

TEMPOS

COMPRIMENTOS

Menores Maiores

Maiores Menores

O tempo e o espaço são relativos, dependem do observador, mas estas duas grandezas não são independentes entre si.Um ponto no espaço-tempo pode ser caracterizado por um evento, que aconteceu num lugar do espaço, num certo momento.

ConsequênciasEspaço-tempo

De acordo com a teoria da relatividade, a energia cinética de um partícula material de massa m, não é dada pela expressão:

Ec = (1/2) m v2

Mas sim pela expressão:Ec = m c2 √ 1 – (v2/c2)

Quando o corpo se encontra em repouso:

Ec = m c2

A massa é, afinal, uma das formas de energia – A luz transporta energia.

ConsequênciasEnergia cinética

É já considerada como a base da física moderna.

Sem ela não existiria a cosmologia moderna.

TEORIA GERAL

Princípio de Equivalência – a pessoa que está no elevador não consegue distinguir se o elevador está a ser atraído pela gravidade da Terra (p. exemplo), ou se está a ser puxado.

É a teoria completa da gravidade e do Universo

A teoria de Newton prevê que o movimento de um planeta seja uma rosácea. O efeito é pequeníssimo, uma rotação da elipse demora normalmente milhares de anos do planeta a completar. Com base da teoria newtoniana, conhecia-se a órbita de cada planeta, excepto para Úrano que apresentavam valores muito diferentes.

Sucessos e insucessos de Newton

Descoberta de Neptuno (séc. XIX)

O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral

Imagem: Mais rápido que a luz

Parecia faltar algo, ou à teoria ou à observação.

O astrónomo Le Verrier, admitiu a existência de um outro planeta a que daria o nome de Neptuno. Le Verrier previu a sua localização, e uns anos mais tarde, Neptuno foi descoberto, precisamente onde o astrónomo previra onde ele se encontrava.

Sucessos e insucessos de Newton

Descoberta de Neptuno (séc. XIX)

O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral

A órbita de Mercúrio, também não se enquadrava na previsão de Newton (a elipse de Mercúrio é invulgarmente excêntrica e roda sobre si mesma muito mais depressa do que a qualquer outro planeta). Novamente Le Verrier, postulou a existência de um outro planeta interior – Vulcano – que nunca viria a ser descoberto… (por não existir!)

E eis mais um problema para Einstein resolver…

Sucessos e insucessos de Newton

Órbita de Mercúrio

O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral

Percurso de um raio de luz, quando sujeito a um campo gravitacional

O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral

Referencial S’

Observador dentro da caixa

Referencial S

Observador fora da caixa

A luz descreve uma trajectória curva e não chega ao orifício.

Como demonstra a experiência, a aceleração produzida por um certo campo gravítico é sempre a mesma, independente da natureza e do estado do corpo. Então a relação entre massa gravitacional e massa inercial é também a mesma para todos os corpos.

A partir daqui se enuncia:

A massa gravitacional de um corpo é igual à sua massa inercial

Apesar de tudo, esta relação nunca foi interpretado pela mecânica.

Massa inercial = massa gravítica

O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral

A presença de matéria diz ao espaço como se curvar

O Espaço curvado diz à matéria como se mover

Einstein veio dizer-nos que a Gravidade é a curvatura do espaço-tempo. Essa curvatura é criada pela própria matéria.

De acordo com a teoria de Isaac Newton, a gravidade é uma força atractiva.

Espaço-tempo curvo

Deformação do espaço-tempo

O ângulo é mais pequeno no espaço plano

O ângulo é mais largo no espaço curvo

Espaço-tempo curvo

Agora, a linha que corresponde à mais curta ou à mais longa distância entre dois pontos é uma curva, e dá pelo nome de geodésica

Medir a curvatura do espaçoCurvatura negativa:Ao olhar para uma geometria a 2 dimensões, podemos ter um espaço da forma de uma cela.Um círculo desenhado nesse espaço, vai ter uma circunferência maior do que a esperada (C = 2πr), assim C/(2 π) é menor que o raio. A esta diferença de raios dá-se o nome de raio em excesso que neste caso será negativo.

A soma dos triângulos é menor que 180º

Relação entre a curvatura do espaço e a área

π r2 π r2 π r2

Medir a curvatura do espaçoA relação entre o raio em excesso e a massa que um objecto tem, pode ser dada a partir da equação:

Raio em excesso = GM

3c2

G – constante gravitacionalM – massa da matéria dentro da esfera - M = (4 πρr3/3)

Daí que a curvatura do espaço depende da massa que o universo possui.

Com a teoria da relatividade geral, Einstein conseguiu o que muitos não conseguiram: chegar à forma correcta da rosácea de Mercúrio.

E a órbita de Mercúrio?

Trânsito de Mercúrio

A luz curva-se quando exposta à gravidade

Se não importa o que está em queda livre, a luz deveria comportar-se face à gravidade da mesma maneira que qualquer outro objecto em movimento rápido.A gravidade encurva a trajectória de um tal objecto, tanto mais, quanto mais lento ele for. Logo, os raios de luz deveriam sofrer um desvio, ainda que pequeno, ao passarem junto a corpos de massa elevada.

O desvio que um corpo sofria ao passar próximo do Sol, podia ser calculado pela relatividade geral, e comprovada pela observação, durante um eclipse solar.

Eclipse de 1919

AB

C

D

A – Fonte de luz (estrela)

B – Direcção aparente da estrela

C – Sol

D – Observador (Terra)Esquema da previsão de

Einstein

Como o efeito da gravidade enfraquece muito rapidamente à medida que a distância aumenta, quanto mais perto o raio de luz passasse do Sol, tanto maior o desvio por ele sofrido.

A luz curva-se quando exposta à gravidade

Eclipse de 1919

As linhas verdes marcam as posições das estrelas.

Fotografia do eclipse de 1919, obtida em Sobral

A luz curva-se quando exposta à gravidade Eclipse de 1919

Os pontos da observação agrupam-se mais perto da lei de Einstein.

Curva A – Observação

Curva B – Lei de Einstein (desvios proporcionais ao inverso da distância ao centro do Sol)

Curva C – Atracção Newtoniana simples

A luz curva-se quando exposta à gravidade Eclipse de 1919

Resultados das melhores medições feitas na expedição a Sobral

As distâncias das estrelas ao Sol varia de 25’ a 90’

Mas de quanto seria o desvio sofrido pela estrela?

A imagem duplicada foi formada por uma lente cósmica (lente gravitacional) no espaço: o massivo conjunto de galáxias elípticas e espirais amarelas. Esta lente cósmica, é criada pelo forte campo gravitacional do agregado, o seu campo desvia, aumenta e distorce a luz de um objecto distante.

A luz curva-se quando exposta à gravidade

Lentes cósmicas

Visto que o encurvamento que a luz sofre, depende da massa da galáxia que o provoca, é possível estimar a sua massa total

A luz curva-se quando exposta à gravidade

Lentes cósmicas

Visualização de uma lente cósmica, criada por uma galaxia

Lentes cósmicas

Imagens criadas por lentes gravitacionais

A luz curva-se quando exposta à gravidade

Lentes cósmicas

Ainda não!

Segundo a relatividade generalizada, o Universo não é estático, só o facto de a gravidade ser atractiva leva-nos a pensar nesse sentido. Sendo assim, o universo encontra--se em expansão, tendo tido origem numa explosão – o BIG BANG

Mas se o universo se encontra em expansão, e a gravidade atrai a matéria: a atracção gravítica desacelera a expansão cósmica, e só se ela for suficientemente rápida, não consegue parar a tal expansão. Evita-se assim o BIG CRUNCH.

Será que as surpresas acabam por aqui?

A massa do universo determina o seu destino.

Grandes concentrações de matéria levam às grandes deformações do espaço-tempo, donde nem a luz consegue escapar Os Buracos Negros.

Consequências

No passado dia 20 de Abril, foi lançada a nave espacial – Gravity Probe b – pela NASA, de modo a poderem testar mais uma vez, a teoria da relatividade.

Imagens: NASA

Desafios

Vai testar duas previsões de Einstein - Medir como o espaço e o tempo são curvados devido à presença da Terra - Como a rotação da Terra arrasta o espaço-tempo.

BIBLIOGRAFIA. DEUS, Jorge Dias; Viagens no Espaço-tempo, Gradiva, Lisboa, 1998 . DEUS, Jorge Dias, PIMENTA, Mário, NORONHA, Ana, PEÑA, Teresa, BROGUEIRA, Pedro; Introdução à Física, McGraw-Hill, Amadora, 2000. HAWKING, Stephen, O Universo numa casca de noz, Gradiva, Lisboa, 2002. MAGUEIJO, João, Mais rápido que a luz, Gradiva, Lisboa, 2003. GRIBBIN, Jonhn e Mary, Tempo e espaço – colecção visual ciência, Editorial Verbo, Lisboa, 1994. FEYNMAN, Richard, leighton, Robert, SANDS, Mathew, The Feynman lectures of physics, Addison-Wesley Publishing Company, 1971. FERGUSON, Kitty, Prisões de Luz, Bizâncio, Lisboa, 2000

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