Vetores

Prof. Ubirajara Nevesbira@progressocentro.com.br

professorbira.com

Grandezas FísicasGrandezas escalares• São completamente

definidas com um valor e uma unidade

• Exemplos:– Massa– Tempo– Temperatura

Grandezas vetoriais• Para ser completamente

definidas, além de um valor e uma unidade, exigem direção e sentido

• São representadas graficamente por um vetor

• Exemplos: velocidade, aceleração, força

Cuidado!Direção• Refere-se à posição do

vetor no espaço– Horizontal– Vertical– Inclinada (ou oblíqua)– Ângulo de em relação à

horizontal/vertical

Sentido• Refere-se à orientação do

vetor– Para a direita/esquerda– Para cima/baixo– Para o norte/sul

Vetor• É a representação gráfica de uma grandeza

vetorial.

módulo

OrigemExtremidade

�⃗�

Características dos vetores

• Módulo: 15u• Direção: inclinada ou

oblíqua• Sentido: para a direita

e para cima

�⃗�15u

Características dos vetores

• Módulo: 8u• Direção: horizontal• Sentido: para a

esquerda

�⃗�8u

Características dos vetores

• Módulo: u• Direção: inclinada• Sentido: para a

esquerda e para cima

�⃗�

Soma de vetores

�⃗�

�⃗� �⃗�

�⃗�=�⃗�+ �⃗�

𝑐=𝑎+𝑏

�⃗� �⃗�

Soma de vetores

�⃗�

�⃗�

�⃗�=�⃗�+ �⃗�

�⃗�

𝑐=𝑏−𝑎

�⃗��⃗�

Soma de vetores

�⃗�

�⃗�

�⃗�=�⃗�+ �⃗�

�⃗�

𝑐2=𝑎2+𝑏2

�⃗�

�⃗�

Soma de vetoresO método do paralelogramo

�⃗� �⃗�

�⃗��⃗�

�⃗�=�⃗�+ �⃗�

�⃗�

𝑐2=𝑎2+𝑏2

Soma de vetoresO método do paralelogramo – generalizando

𝜃�⃗�

�⃗�

�⃗��⃗�=�⃗�+ �⃗�

𝑐2=𝑎2+𝑏2+2 ⋅𝑎⋅𝑏⋅cos𝜃

Soma de vetores

�⃗��⃗�

�⃗��⃗�

�⃗�

�⃗�

�⃗� �⃗�

�⃗��⃗�

�⃗�

�⃗�=�⃗�+�⃗�+�⃗�+ �⃗�+ �⃗�

Produto de escalar por vetor• Escalar positivo– Altera exclusivamente o

módulo do vetor

• Escalar negativo– Altera o módulo e

inverte o sentido do vetor

�⃗�

2 �⃗�

�⃗�

−3 �⃗�

Subtração de vetores

�⃗�

�⃗�

�⃗�=�⃗�−�⃗�⇒�⃗�=�⃗�+(− �⃗�)

�⃗�

�⃗� −�⃗�

Decomposição de vetores

𝑥

𝑦

0

�⃗�

𝑎𝑥

𝑎𝑦

𝜃𝑎𝑥

𝑎𝑦𝑎

hipotenusacatetooposto

catetoadjacente

sen𝜃=𝑎𝑦

𝑎∴𝑎𝑦=𝑎⋅sen𝜃

cos𝜃=𝑎𝑥

𝑎∴𝑎𝑥=𝑎⋅ cos𝜃

𝜃𝜃

Versores

𝑥

𝑦

0�̂�

�̂�

Vetores unitários que definem uma direção e um sentido.

�⃗�

𝜃𝑎⋅ cos𝜃

𝑎⋅ sen𝜃 �⃗�=𝑎⋅ (cos𝜃 ) �̂�+𝑎⋅ (sen𝜃 ) �̂�