verificação da resistência à fadiga em pontes mistas aço

Verificação da Resistência à Fadiga em Pontes Mistas

Aço-Betão. Estudo de Casos.

Carlos Eduardo da Mata Bilé

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientadores: Doutor Eduardo Manuel Baptista Ribeiro Pereira

Doutor Francisco Baptista Esteves Virtuoso

Vogal: Doutor João Sérgio Nobre Duarte Cruz

Dezembro de 2009

i

RESUMO O presente trabalho tem como objectivo o estudo de pontes mistas de aço-betão quando sujeitas a

acções susceptíveis de provocar a rotura por fadiga. O estudo é centrado em pontes rodoviárias e

ferroviárias de médio vão e secção transversal do tipo bi-viga.

Com a realização deste trabalho pretende-se exemplificar e sistematizar a verificação da segurança à

Fadiga pelos métodos propostos na regulamentação europeia (Eurocódigos). Apresentam-se

exemplos práticos de aplicação dessas metodologias, procurando determinar em que situações os

fenómenos de fadiga podem condicionar o dimensionamento da estrutura.

A dissertação encontra-se dividida em cinco capítulos. O trabalho inicia-se com uma introdução ao

estudo do fenómeno de fadiga, sendo apresentados os conceitos fundamentais associados a estes

fenómenos e as metodologias de cálculo utilizadas na verificação de segurança à fadiga. A aplicação

destas metodologias é ilustrada com base num conjunto de pontes rodoviárias e ferroviárias de médio

vão. Finalmente tecem-se algumas considerações finais procurando caracterizar as situações em que

os fenómenos de fadiga podem ser condicionantes para a verificação da segurança deste tipo de

estruturas.

A realização deste trabalho permitiu verificar que o dimensionamento de pontes mistas aço–betão

pode ser condicionado pela resistência à fadiga. Em particular salienta-se a identificação dos detalhes

cujo comportamento à fadiga pode ser condicionante e quais os que apresentam menor tendência

para condicionarem o dimensionamento.

PALAVRAS-CHAVE

- Fadiga

- Tensão Equivalente

- Acumulação de Danos

- Pontes Mistas

- Eurocódigo

ii

ABSTRACT This dissertation aims to study composite steel-concrete bridges on actions that could cause failure by

fatigue. The study is focused on road and rail bridges of medium span and two-girder cross section.

This work is centered is the assessment of a methodology based on the methods proposed in the

European regulation (Eurocodes) for verifying the safety of composite bridges when subject to fatigue

actions. Practical examples of application of these methodologies are presented seeking to determine

the bases when the fatigue effects might have a major influence in the design of the structure.

The dissertation is divided into five chapters. The work begins with an introduction to the study of the

phenomenon of fatigue and a presentation of the concepts underlying these phenomena and the

calculation methodologies used in the fatigue security check. The application of these methodologies

is illustrated with a set of road and rail bridges. Finally, a few remarks on the situations in which fatigue

may be constraints for checking the safety of such structures are presented.

This work allows confirming that the design of steel-concrete composite bridges can be determined by

the resistance to fatigue. In particular, the details in which the fatigue phenomenon can constrain the

structure design are illustrated.

KEY-WORDS

- Fatigue

- Equivalent Tension

- Damage Accumulation

- Composite Bridges

- Eurocodes

iii

AGRADECIMENTOS

O autor deseja expressar o seu profundo agradecimento a todos aqueles que contribuíram de forma

directa ou indirecta para a realização deste trabalho. Em especial destaco as seguintes pessoas:

- O meu pai e a minha mãe que me proporcionaram a melhor educação possível e pelos conselhos e

amizade que me deram ao longo da vida. Uma lembrança aos meus queridos irmãos, Paulo, Ana e

Nuno que estão sempre no meu pensamento;

- A Luísa por me encorajar e incentivar durante o meu percurso académico;

- A minha restante família, tios, avós e primos que sempre me apoiaram, incluindo a minha querida

avó Salomé que já não está presente;

- Os meus colegas e amigos, porque sem a ajuda e amizade deles não teria conseguido;

- Os meus orientadores que desde o primeiro momento sempre demonstraram uma enorme paciência

e disponibilidade para me ajudarem com os seus preciosos conhecimentos e conselhos.

Ser Persistente!

iv

LISTA DE SÍMBOLOS

A área da secção mista não fendilhada;

a comprimento principal da fissura

Aa área da viga metálica

C constante característica do detalhe construtivo

CP carga permanente

d altura da alma

D constante característica do material

E módulo de flexão

EN norma europeia

Fad veículo/comboio de fadiga

fcd,fat tensão resistente de fadiga do betão

fctm tensão média de resistência à tracção do betão

fyd tensão de cedência do aço.

hsc altura nominal do conector

I inércia da secção mista não fendilhada

Ia inércia da viga metálica

K factor de intensidade de tensão

k2 inclinação da recta de fadiga abaixo de ∆σD

L comprimento da linha de influência; comprimento do vão

m constante característica do detalhe construtivo; inclinação da recta de fadiga

M momento flector actuante na secção

n constante característica do material

N esforço axial actuante na secção; número de ciclos

n número de ciclos actuante

v

n0 coeficiente de homogeneização para acções de curta duração

Nanos tempo de vida previsto para a estrutura

nL coeficiente de homogeneização para acções de curta duração

Nobs número de veículos por ano na slow lane

R retracção do betão

RH humidade relativa

s coeficiente que depende do tipo de cimento

S momento estático; sobrecarga

t0 dade do betão a partir da qual se inicia o carregamento cíclico

Tk variação diferencial de temperatura na secção mista

tw espessura da alma

V esforço transverso actuante na secção

y distância entre o centro de gravidade da secção e uma fibra

Y factor correctivo da tensão média aplicada

αQ,q factores multiplicativos do LM1 e FLM1

γ peso próprio

γFf factor parcial de segurança que majora as acções

γMf factor parcial de segurança que minora a resistência

∆K variação do factor de intensidade de tensão

∆σ amplitude de tensão

∆σC Categorias do Detalhe

∆σD resistência de fadiga para amplitudes de tensão constantes

∆σE2 amplitude de tensão (normal) modificada

∆σRsk categoria de detalhe das armaduras

∆τE2 amplitude de tensão (tangencial) modificada

∆τL limite de resistência infinita de fadiga

vi

η valor da linha de influência; proporção de tráfego que atravessa simultaneamente a ponte.

λE factor equivalente de danos

ν Coeficiente de Poisson

ρs quociente entre a área de armadura e a área de betão efectiva

σ tensão

σ0 tensão uniforme aplicada à placa.

φ2 coeficiente dinâmico

ε factor que depende da classe de resistência do aço

vii

ÍNDICE GERAL

RESUMO .................................................................................................................................................. i

ABSTRACT .............................................................................................................................................. ii

AGRADECIMENTOS .............................................................................................................................. iii

LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................................................ iv

ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................................................. x

ÍNDICE DE QUADROS ........................................................................................................................ xiii

1. Introdução ....................................................................................................................................... 1

2. Fenómeno de Fadiga ...................................................................................................................... 2

2.1. Definição e Contexto Histórico ................................................................................................ 2

2.2. Teoria da Mecânica da Fractura ............................................................................................. 3

2.2.1. Teoria da Elasticidade .................................................................................................... 3

2.2.2. Propagação da Fissura ................................................................................................... 4

2.3. Fadiga no betão ...................................................................................................................... 7

2.3.1. Betão Leve ...................................................................................................................... 8

2.3.2. Contribuição do betão entre fendas ................................................................................ 8

2.4. Resistência à Fadiga .............................................................................................................. 9

2.4.1. Curvas de Resistência à Fadiga ................................................................................... 10

2.4.2. Lei de Danos de Palmgren e Miner .............................................................................. 13

2.4.3. Factores que Influenciam a Resistência à Fadiga ........................................................ 13

2.4.4. Métodos para melhorar a Resistência à Fadiga ........................................................... 16

3. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último de Fadiga em Pontes Mistas de acordo com

os Eurocódigos ..................................................................................................................................... 18

3.1. Acções de Fadiga ................................................................................................................. 18

3.1.1. Viaduto Rodoviário ........................................................................................................ 19

3.1.2. Viaduto Ferroviário ........................................................................................................ 23

3.2. Factores de Segurança ......................................................................................................... 29

3.2.1. Factores Parciais de Minimização da Resistência dos Materiais ................................. 29

3.2.2. Factores Parciais de majoração das acções ................................................................ 30

3.3. Combinações de Acções ...................................................................................................... 31

3.4. Determinação das Tensões e Amplitudes de Tensão .......................................................... 32

viii

3.4.1. Tensões ........................................................................................................................ 32

3.4.2. Amplitudes de Tensão .................................................................................................. 32

3.5. Métodos de Análise .............................................................................................................. 35

3.5.1. Análise Preliminar ......................................................................................................... 36

3.5.2. Método Simplificado - Tensão Equivalente de Danos .................................................. 38

3.5.3. Método Geral – Método de Acumulação de Danos ...................................................... 52

3.6. Detalhes Construtivos ........................................................................................................... 57

3.6.1. Considerações Gerais .................................................................................................. 57

3.6.2. Detalhes adoptados nos exemplos práticos ................................................................. 58

4. Exemplos de Aplicação ................................................................................................................ 60

4.1. Viaduto Rodoviário (28m+40m+28m) ................................................................................... 61

4.1.1. Definição da Estrutura .................................................................................................. 62

4.1.2. Propriedades efectivas da estrutura metálica e da laje de betão ................................. 65

4.1.3. Acções .......................................................................................................................... 67

4.1.4. Combinações de cálculo ............................................................................................... 72

4.1.5. Verificação de Segurança ao Estado Limite Último ...................................................... 73

4.1.6. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último de Fadiga ..................................... 81

4.1.7. Análise de Resultados .................................................................................................. 91

4.2. Viaduto Rodoviário (20m+40m+20m) ................................................................................... 94

4.2.1. Definição da Estrutura .................................................................................................. 94

4.2.2. Propriedades efectivas da estrutura metálica e da laje de betão ................................. 95

4.2.3. Verificação de Segurança ao Estado Limite Último ...................................................... 95

4.2.4. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último de Fadiga ..................................... 99

4.2.5. Análise de Resultados ................................................................................................ 103

4.3. Viaduto Ferroviário (28m+40m+28m) ................................................................................. 105

4.3.1. Definição da Estrutura ................................................................................................ 106

4.3.2. Propriedades efectivas da estrutura metálica e da laje de betão ............................... 107

4.3.3. Acções ........................................................................................................................ 108

4.3.4. Combinações de cálculo ............................................................................................. 110

4.3.5. Verificação de Segurança ao Estado Limite Último .................................................... 111

4.3.6. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último de Fadiga ................................... 114

ix


4.4. Viaduto Ferroviário (20m+40m+20m) ................................................................................. 120

4.4.1. Definição da Estrutura ................................................................................................ 120

4.4.2. Propriedades efectivas da estrutura metálica e da laje de betão ............................... 121

4.4.3. Verificação de Segurança ao Estado Limite Último .................................................... 121

4.4.4. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último de Fadiga ................................... 124


5. Conclusões ................................................................................................................................. 130

6. Referências Bibliográficas .......................................................................................................... 133

7. Anexos ........................................................................................................................................ 136

7.1. Anexo 1- Afastamento dos Conectores para o Viaduto Rodoviário com 28m+40m+28m

136

7.2. Anexo 2- Afastamento dos Conectores para o Viaduto Rodoviário com 20m+40m+20m

138

7.3. Anexo 3- Afastamento dos Conectores para o Viaduto Ferroviário com 28m+40m+28m

140

7.4. Anexo 4- Afastamento dos Conectores para o Viaduto Ferroviário com 20m+40m+20m

142

7.5. Anexo 5- Histórico de tensões do banzo inferior na secção x=48,5m para o Viaduto

Ferroviário com 28m+40m+28m ................................................................................................. 144

x

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1- Relação entre comprimento da fissura e o número de ciclos de tensão. (adaptado de [24]) . 4

Figura 2- Curva de resistência à Fadiga S-N. (adaptado de [5]) .......................................................... 11

Figura 3- Curvas S-N normalizadas para amplitudes de tensão normais. (adaptado de [18]) ............. 12

Figura 4- Curvas S-N normalizadas para amplitudes de tensão tangenciais. (adaptado de [18]) ....... 12

Figura 5- Modelo de Fadiga 1. (adaptado de [11]) ............................................................................... 20


Figura 7- Configuração das rodas. (adaptado de [11]) ......................................................................... 21



Figura 10- Modelo de Fadiga 71. (adaptado de [11]) ........................................................................... 25

Figura 11- Comboio 1. (adaptado de [11]) ............................................................................................ 25









Figura 20- Comboio 10. (adaptado de [11]) .......................................................................................... 28



Figura 23- Factor λ1 para as armaduras nas secções de apoio interiores. (adaptado de [14]) ............ 41

Figura 24- Factor λ1 para as armaduras nas secções de vão. (adaptado de [14]). ............................. 41

Figura 25- Factor λmax para as armaduras nas secções de vão e nos apoios interiores. (adaptado de

[19]) ....................................................................................................................................................... 44

Figura 26- Determinação do factor λ1 para os conectores. (adaptado de [21]) .................................... 46

Figura 27- Espectro de Tensões. (adaptado de [11]) ........................................................................... 55

Figura 28- Exemplos de detalhes construtivos [18]. ............................................................................. 59

Figura 29- Solução longitudinal do viaduto. .......................................................................................... 60

Figura 30- Inércia da secção de acordo com a EN1994-2. .................................................................. 61

Figura 31- Secção transversal tipo para o viaduto rodoviário. ............................................................. 62


Figura 33- Posição dos rodados dos veículos na linha de influência transversal para o viaduto

rodoviário. ............................................................................................................................................. 68

Figura 34- Localização do eixo das “lanes” na linha de influência transversal para o viaduto rodoviário.

.............................................................................................................................................................. 68

Figura 35- Tensão actuante e resistente na laje de betão. .................................................................. 73

Figura 36- Tensão actuante e resistente nas fibras extremas dos banzos da viga metálica. .............. 74

xi

Figura 37- Tensão actuante e resistente nas armaduras de reforço da laje. ....................................... 74

Figura 38- Esforço transverso actuante, resistente e a partir do qual é necessário verificar a

interacção com o momento flector. ....................................................................................................... 78

Figura 39- Afastamento dos conectores ao longo da estrutura. ........................................................... 80

Figura 40- Fluxo de corte actuante e resistente para o Estado Limite de Utilização. .......................... 80

Figura 41- Fluxo de corte actuante e resistente para o Estado Limite Último. ..................................... 80

Figura 42- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo inferior da viga metálica. ............... 82

Figura 43- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo superior da viga metálica, com e sem

contribuição do betão entre fendas. ..................................................................................................... 82

Figura 44- Amplitudes de tensão actuante e resistente ao nível dos conectores. ............................... 83

Figura 45- Amplitudes de tensão actuante e resistente ao nível das armaduras de reforço da laje. ... 83

Figura 46- Tensões na Laje de Betão. ................................................................................................. 83

Figura 47- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo inferior do perfil metálico. .............. 86

Figura 48- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo superior do perfil metálico, com e

sem a contribuição do betão entre fendas. ........................................................................................... 86

Figura 49- Amplitudes de tensão actuante e resistente ao nível dos conectores. ............................... 86

Figura 50- Amplitudes de tensão actuante e resistente nas armaduras de reforço da laje, com TS e

sem TS. ................................................................................................................................................ 87

Figura 51- Histórico de tensões no banzo inferior para x=81,5m. ........................................................ 88

Figura 52- Histórico de tensões no banzo superior para x=24,5m. ...................................................... 88

Figura 53- Histórico de tensões nos conectores para x=0,5m. ............................................................ 88


Figura 55- Tensão actuante e resistente na laje de betão. .................................................................. 95

Figura 56- Tensão actuante e resistente nas fibras extremas dos banzos da viga metálica. .............. 96

Figura 57- Tensão actuante e resistente nas armaduras de reforço da laje. ....................................... 96


interacção com o momento flector. ....................................................................................................... 97

Figura 59- Afastamento dos conectores ao longo da estrutura. ........................................................... 98

Figura 60- Fluxo de corte actuante e resistente para o Estado Limite de Utilização. .......................... 98

Figura 61- Fluxo de corte actuante e resistente para o Estado Limite Último. ..................................... 98

Figura 62- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo inferior da viga metálica. ............... 99


contribuição do betão entre fendas. ................................................................................................... 100

Figura 64- Amplitudes de tensão actuante e resistente ao nível dos conectores. ............................. 100

Figura 65- Amplitudes de tensão actuante e resistente ao nível das armaduras de reforço da laje. . 100

Figura 66- Tensões na Laje de Betão. ............................................................................................... 101

Figura 67- Secção transversal tipo para o viaduto ferroviário. ........................................................... 106

Figura 68- Linha de influência transversal para o viaduto ferroviário. ................................................ 110

Figura 69- Tensão actuante e resistente na laje de betão. ................................................................ 111

Figura 70- Tensão actuante e resistente nas fibras extremas dos banzos da viga metálica. ............ 111

xii

Figura 71- Tensão actuante e resistente nas armaduras de reforço da laje. ..................................... 112


interacção com o momento flector. ..................................................................................................... 112

Figura 73- Afastamento dos conectores ao longo da estrutura. ......................................................... 113

Figura 74- Fluxo de corte actuante e resistente para o Estado Limite de Utilização. ........................ 113

Figura 75- Fluxo de corte actuante e resistente para o Estado Limite Último. ................................... 113

Figura 76- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo inferior da viga metálica. ............. 114






Figura 81- Tensão actuante e resistente na laje de betão. ................................................................ 121

Figura 82- Tensão actuante e resistente nas fibras extremas dos banzos da viga metálica. ............ 122

Figura 83- Tensão actuante e resistente nas armaduras de reforço da laje. ..................................... 122


interacção com o momento flector. ..................................................................................................... 123

Figura 85- Afastamento dos conectores ao longo da estrutura. ......................................................... 123

Figura 86- Fluxo de corte actuante e resistente para o Estado Limite de Utilização. ........................ 124

Figura 87- Fluxo de corte actuante e resistente para o Estado Limite Último. ................................... 124

Figura 88- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo inferior da viga metálica. ............. 125






xiii

ÍNDICE DE QUADROS Quadro 1- Número de veículos que circulam em cada via por ano consoante a categoria de tráfego.

(adaptado de [11]) ................................................................................................................................ 19

Quadro 2- Valor das cargas, consoante o tipo e disposição do carregamento. (adaptado de [11]) .... 20

Quadro 3- Características das várias composições de tráfego indicadas na EN1991-2. .................... 24

Quadro 4- Factores de segurança para a estrutura metálica. .............................................................. 30

Quadro 5- Factor consoante a inclinação do segundo patamar da recta de fadiga e do tipo de

tráfego. (adaptado de [14]) ................................................................................................................... 43

Quadro 6- Factor λ1 da secção metálica para as várias composições de tráfego. (adaptado de [19]) 45

Quadro 7- Factor λ1 para as armaduras em viadutos ferroviários. (adaptado de [14]) ........................ 47

Quadro 8- Definição da categoria de detalhe para as armaduras. (adaptado de [13]) ........................ 51

Quadro 9- Detalhes construtivos considerados na realização do trabalho. ......................................... 59

Quadro 10- Características geométricas das vigas metálicas, com dimensões em mm. .................... 63

Quadro 11- Tensão de cedência do aço S355 em função da espessura das chapas. ........................ 63

Quadro 12- Largura efectiva da laje de betão, em metros. .................................................................. 66

Quadro 13- Peso próprio dos vários elementos da estrutura em kN por metro. .................................. 67

Quadro 14- Peso próprio dos vários elementos que constituem a restante carga permente da

estrutura em kN por metro. ................................................................................................................... 68

Quadro 15- Localização dos reforços transversais. Distância em metro. ............................................ 77

Quadro 16- Localização das soldaduras topo a topo. Distância em metro. ......................................... 81

Quadro 17- Localização das secções críticas para cada elemento (metro). ........................................ 84

Quadro 18- Factor de danos equivalente nas secções dos tramos lateral e interior e nos apoios

interiores. .............................................................................................................................................. 84

Quadro 19- Resumo da Verificação de Segurança à Fadiga nos vários elementos e categorias. ...... 87

Quadro 20- Resumo da Verificação de Segurança à Fadiga nos vários elementos e categorias. ...... 90

Quadro 21- Dimensões necessárias para verificar a segurança ao ELU e à Fadiga, em mm. ............ 91

Quadro 22- Aumento das dimensões para verificar a Fadiga, em percentagem. ................................ 92

Quadro 23- Comparação dos resultados obtidos pelos dois métodos. ................................................ 93

Quadro 24- Características geométricas das vigas metálicas, com dimensões em mm. .................... 94

Quadro 25- Largura efectiva da laje de betão, em metros. .................................................................. 95

Quadro 26- Localização dos reforços transversais. Distância em metro. ............................................ 97

Quadro 27- Localização das soldaduras topo a topo (metro). ............................................................. 99

Quadro 28- Localização das secções críticas para cada elemento (metro). ...................................... 101


interiores. ............................................................................................................................................ 101

Quadro 30- Resumo da Verificação de Segurança à Fadiga nos vários elementos e categorias. .... 102


Quadro 32- Dimensões necessárias para verificar a segurança ao ELU e à Fadiga, em mm. .......... 103

Quadro 33- Aumento das dimensões para verificar a Fadiga, em percentagem. .............................. 104

Quadro 34- Comparação dos resultados obtidos pelos dois métodos. .............................................. 105

xiv

Quadro 35- Características geométricas das vigas metálicas, com dimensões em mm. .................. 107

Quadro 36- Largura efectiva da laje de betão, em metros. ................................................................ 108

Quadro 37- Peso próprio dos vários elementos da estrutura em kN por metro. ................................ 109

Quadro 38- Peso próprio dos vários elementos que constituem a restante carga permanente da

estrutura em kN por metro. ................................................................................................................. 109



interiores. ............................................................................................................................................ 116

Quadro 41- Resumo da Verificação de Segurança à Fadiga nos vários elementos para cada

composição de tráfego. ...................................................................................................................... 116


Quadro 43- Dimensões necessárias para verificar a segurança ao ELU e à Fadiga, em mm. .......... 118

Quadro 44- Aumento das dimensões para verificar a Fadiga, em percentagem. .............................. 118


Quadro 46- Características geométricas das vigas metálicas, com dimensões em mm. .................. 120

Quadro 47- Largura efectiva da laje de betão, em metros. ................................................................ 121



interiores. ............................................................................................................................................ 127




1

1. Introdução A Fadiga dos materiais é um problema que remonta ao aparecimento das primeiras máquinas da

“Era” Industrial. O presente trabalho pretende facilitar a compreensão deste tema e proporcionar uma

metodologia de cálculo para a verificação da segurança à Fadiga baseada nos Eurocódigos.

São apresentadas aplicações práticas dessa metodologia em que os objectos de estudo serão pontes

mistas de aço-betão de médio vão, rodoviárias e ferroviárias. A secção transversal considerada será

do tipo bi-viga.

Com esses exemplos pretende-se também estudar a importância da verificação da resistência à

fadiga no dimensionamento e na pormenorização dos elementos que constituem as referidas

estruturas. Estas estruturas foram dimensionadas tendo em vista apenas a resistência ao Estado

Limite Último.

Avalia-se também a importância da variação do comprimento dos tramos laterais quer no

dimensionamento para o Estado Limite Último quer na quantificação da resistência à fadiga.

Importa referir que a dispersão de informação pelas várias partes das EN1991, EN1992, EN1993 e

EN1994 levanta algumas dificuldades para a análise da fadiga em estruturas. Assim no presente

trabalho as informações existentes nos regulamentos foram compiladas e apresentadas de forma a

facilitar a sua utilização.

A dissertação divide-se em 5 capítulos principais. No Capítulo 1 faz-se uma Introdução do trabalho.

No Capítulo 2 referem-se os conceitos mais importantes do Fenómeno de Fadiga. O Capítulo 3

descreve os métodos usuais para verificar a segurança à Fadiga em Pontes e no Capítulo 4

apresentam-se os exemplos de aplicação para esses mesmos métodos. Por último, no Capítulo 5,

tecem-se considerações sobre as conclusões mais importantes retiradas com a execução deste

trabalho1.

1 Ao longo da dissertação o autor refere-se a pontes e viadutos como sendo sinónimos, apesar de não o serem.

Isto é feito conscientemente de forma a não saturar o texto sempre com a mesma palavra.

2

2. Fenómeno de Fadiga

2.1. Definição e Contexto Histórico O fenómeno de Fadiga define-se como a perda de resistência de um material com a aplicação de

solicitações dinâmicas ou repetidas. A perda de resistência ocorre devido ao aparecimento de

fissuras que no limite podem provocar a ruína da estrutura. É, a par da corrosão e da utilização, uma

das principais causas de danos em elementos metálicos.

Em meados do século XIX a ocorrência de sucessivas roturas nos eixos de locomotivas dos

caminhos-de-ferro alemães propiciou o aparecimento dos primeiros estudos efectuados sobre fadiga,

da autoria do engenheiro alemão August Wohler (1819-1914). No seu trabalho este autor chegou à

conclusão que a amplitude de tensão (diferença entre a tensão máxima e mínima) é mais importante

do que os picos de tensão, ou seja os seus máximos absolutos.

Além de Wohler outros engenheiros contribuíram para aprofundar os primeiros conhecimentos acerca

do mecanismo de fadiga, dos quais se destacam: Wilhelm Albert (1787-1846), que publicou o

primeiro artigo sobre fadiga; William John Macquorn Rankine (1820-1872), que apontou para a

importância da concentração de tensões no aparecimento da fadiga, ou William Fairbairn (1789-

1874), que mostrou que a rotura pode ocorrer por propagação das fissuras a partir de defeitos iniciais

[30].

Pode-se estranhar o facto de este problema só ter surgido com importância acrescida no século XIX.

Com efeito anteriormente a este período as máquinas existentes estavam essencialmente sujeitas a

carregamentos estáticos pelo que a rotura por fadiga era um fenómeno relativamente raro. Com o

passar dos anos este tipo de rotura tornou-se bastante frequente pois os engenheiros não

dimensionavam as máquinas tendo em consideração a fadiga, a qual era conhecida por um número

reduzido de indivíduos. Para colmatar este problema intensificou-se o estudo sobre o tema da fadiga

a partir da década de 50 do século XIX.

Nos dias que correm é dada tanta importância a este fenómeno que o seu estudo absorve uma

grande parte do investimento financeiro e humano utilizado na área da caracterização do

comportamento mecânico dos materiais. Para se ter uma noção da importância do assunto a fadiga é

responsável por 80% a 90% de todas as ruínas em elementos metálicos sujeitos a esforços

mecânicos [2].

Com a evolução da sociedade e da tecnologia tem-se procurado construir estruturas mais esbeltas,

ou seja, estruturas que utilizem a menor quantidade de material possível. Isto implica

necessariamente o aumento das tensões a que a estrutura estará sujeita. Além dos motivos estéticos

outras razões se colocam, nomeadamente o elevado custo da mão-de-obra e dos próprios materiais.

Assim um dos objectivos da investigação actual centra-se no desenvolvimento de formas e materiais

mais económicos, mas que ao mesmo tempo tenham uma maior resistência à fadiga.

3

Apesar desse esforço, nas últimas décadas têm ocorrido alguns acidentes importantes, tais como:

quedas de aviões, descarrilamento de comboios, afundamento de navios e até o colapso de uma

plataforma petrolífera no mar do Norte, entre outros, sempre relacionados com a perda de resistência

por fadiga, que provocaram perdas significativas de vidas humanas assim como avultados danos

materiais.

Concretamente no âmbito da engenharia civil surgiram vários casos de fractura por fadiga. Na

referência [3] são apresentados cinco exemplos. Destes o primeiro diz respeito a uma ponte mista em

que a rotura ocorreu porque os ensaios realizados em protótipos demonstravam que a capacidade

resistente de um dado detalhe seria de 26 MPa e na realidade a fissura de fadiga surgiu para

amplitudes de tensão inferiores, cerca de 12 MPa.

Com a investigação realizada nas últimas décadas começaram a surgir regulamentos sobre fadiga.

Actualmente os mais utilizados são a norma suíça SIA 160, a parte 10 da norma britânica BS 5400, a

espanhola RPX 95 e por último os Eurocódigos 1, 2, 3 e 4.

2.2. Teoria da Mecânica da Fractura A Teoria da Mecânica da Fractura permite descrever analiticamente uma fissura de fadiga e a forma

como esta se propaga de modo a deduzir a duração de vida de um elemento fissurado.

Neste capítulo considera-se apenas a análise da secção metálica.

2.2.1. Teoria da Elasticidade Considere-se uma placa metálica sujeita a uma tensão de tracção uniforme e com uma abertura.

Verifica-se que a distribuição de tensões é fortemente influenciada pela existência dessa abertura.

Com efeito pode-se constatar que a tensão no material na proximidade da fissura tende para infinito

(atinge o limite da elasticidade), e dessa forma as relações tensão-deformação da teoria da

elasticidade deixam de ser válidas. Pode-se afirmar que ocorre uma plastificação na zona.

Introduz-se então o conceito de factor de intensidade de tensão (K), o qual amplifica a tensão média

aplicada na placa, como indicado na expressão seguinte:

(2.1)

Este factor é estabelecido admitindo-se que o material é perfeitamente homogéneo, isotrópico e

elástico. Depende da tensão aplicada, da dimensão e da geometria da fissura e pode ser

determinado a partir da expressão 2.2 [24].

(2.2)

4

Em que:

a é o comprimento da fissura;

Y é um factor correctivo;

σ0 é a tensão uniforme aplicada à placa.

O factor Y depende da geometria da fissura e da placa assim como da posição da fissura (estar no

interior ou na periferia da placa) e pode ser obtido na literatura da especialidade.

A vantagem do método referido é a sua fácil aplicação e mostrar de forma clara a influência dos

diferentes parâmetros no factor de intensidade de tensão. A utilização de factores Y tabelados pode

conduzir a resultados pouco precisos. A alternativa encontra-se em determinar estes a partir de

programas de cálculo baseados no Método dos Elementos Finitos.

Desde que o factor K seja inferior a um dado valor crítico (Kc) pode-se afirmar que a fissura não

conduz a uma rotura frágil do detalhe. Este valor crítico é também conhecido por Tenacidade e

depende apenas da espessura, da temperatura e da velocidade da solicitação. Pode ser determinado

a partir de ensaios experimentais ou de relações empíricas que o relacionam com a Resiliência, que

por sua vez é obtida através do ensaio Charpy.

Como foi referido as tensões na proximidade da abertura tendem para infinito e como tal atingem o

limite de elasticidade, pelo que ocorre uma plastificação do material naquela zona.

2.2.2. Propagação da Fissura A partir de ensaios realizados pode-se observar que existe uma relação directa entre o número de

ciclos a que a estrutura está sujeita (N) e a principal dimensão da fissura (a), como se pode ver na

Figura 1.

Figura 1- Relação entre comprimento da fissura e o número de ciclos de tensão. (adaptado de [24])

5

O mecanismo de fadiga divide-se em quatro fases principais: nucleação (nascimento) da fenda;

crescimento microscópico; propagação da fenda e rotura final. As duas primeiras fases correspondem

ao período de iniciação da fenda, a qual ocorre quando o valor de N é relativamente reduzido e pode

durar bastante tempo em peças sem anomalias importantes.

Ao atingir-se um dado número de ciclos entra-se na fase de propagação da fissura. No início é

bastante lenta, mas com o aumentar da dimensão da fissura o crescimento torna-se exponencial. A

transição do período de iniciação para o período de propagação ocorre quando a fenda se torna

visível à vista desarmada.

Pode-se determinar esse crescimento a partir da taxa de propagação da/dN que relaciona o aumento

da da dimensão da fissura por cada ciclo dN. Esta taxa corresponde à tangente à curva da Figura 1

na fase de propagação estável.

Verifica-se ainda uma relação entre a taxa de propagação da fissura e a diferença de factores de

intensidade de tensão ΔK. Este parâmetro pode ser obtido através de uma expressão semelhante à

2.2 mas com Δσ, amplitude de tensão aplicada, em vez de σ0.

(2.3)

Em que:

a é o comprimento da fissura;

Y é um factor correctivo;

Δσ é a amplitude de tensão aplicada à placa.

A expressão mais corrente para determinar a taxa de propagação da fissura, mas apenas válida no

domínio de propagação estável, é a seguinte:

(2.4)

Em que D e n são constantes do material.

Quando se têm valores de ΔK relativamente baixos, o que na prática equivale a ter amplitudes de

tensão também baixas, por exemplo abaixo do limite de fadiga, a taxa de propagação é muito baixa

ou quase inexistente e consequentemente a duração de vida prevista para o elemento é muito

elevada.

Para valores de ΔK elevados, a taxa de propagação torna-se bastante grande, o que conduzirá a

secção à rotura por plastificação ou por rotura frágil, dependendo da ductilidade da zona.

Os elementos metálicos utilizados em engenharia civil, particularmente em pontes com vãos

significativos, têm a necessidade de ser soldados. Como as soldaduras são susceptíveis a ter

6

anomalias, a fase de iniciação da fissura pode e deve ser desprezada por ser muito rápida. Por outro

lado a fase de propagação rápida por ser pouco previsível também deve ser negligenciada [24].

Reunindo estas duas condições, pode-se determinar a vida de fadiga por integração da expressão

2.4. Tem-se assim:

� (2.5)

A expressão anterior permite verificar a influência que alguns factores têm na duração de vida de um

elemento à fadiga, como:

- A dimensão da fissura inicial (ai igual a a0);

- A dimensão crítica da fissura (aj igual a acr);

- A amplitude de tensão Δσ;

- A geometria e a concentração de tensão através do parâmetro Y;

- As constantes do material D e n.

Admitindo que as dimensões a0 e acr são conhecidas para um dado detalhe construtivo, o factor de

correcção Y representa a influência da geometria da fissura e o facto das concentrações de tensão no

detalhe serem constantes. Desta forma, a expressão 2.5 simplifica-se, obtendo-se:

��

�� (2.6)

Sendo uma constante para o detalhe considerado.

Como se encontra fora do âmbito do trabalho não é feita nenhuma aplicação prática da determinação

do número de ciclos resistentes (N) através da Mecânica da Fractura. Deixa-se uma nota para alguns

exemplos apresentados na referência [24].

Os níveis de tensão a que os detalhes estão sujeitos são geralmente inferiores aos da tensão de

cedência, pelo que não existe deformação plástica. Consequentemente a rotura é do tipo “frágil” (sem

aviso prévio), principalmente porque na maioria dos casos encontra-se em locais inacessíveis. No

seguimento, ensaios experimentais demonstraram que quanto maior for a tensão aplicada, maior será

a área correspondente à rotura final, e menor a região de propagação das fendas.

Mesmo quando uma estrutura é sujeita a ciclos de carga que não provocam a rotura, a sua

resistência é diminuída. Dessa forma quando for novamente solicitada, o número de ciclos a que irá

resistir será menor.

7

2.3. Fadiga no betão A deterioração estrutural por fadiga nos elementos de betão manifesta-se pela presença de

fissuração ou deformações excessivas em regime de cargas de serviço provocando assim uma

diminuição da sua capacidade resistente. Apesar de ser referido que a fissuração é generalizada, a

sua identificação como sendo devida ao efeito da fadiga não é fácil.

A resistência à fadiga do betão é definida como sendo uma parte da resistência a acções estáticas

para um dado número de ciclos e depende das tensões máxima e mínima num ciclo. Desta forma a

resistência à fadiga é definida pelo quociente entre a tensão máxima (σmax) e a tensão estática

resistente de compressão (fcm) e não pela amplitude de tensão (Δσ) como acontece nos elementos

metálicos.

Uma formulação possível para a resistência do betão é dada pela expressão 2.7 [6].

��

�� (2.7)

Em que:

é o quociente entre a tensão mínima e máxima de compressão;

é uma constante do material. Toma valores entre 0,064 e 0,080;

é a tensão média de rotura à compressão.

Em estruturas de betão existe um conjunto de detalhes construtivos que devem ser considerados na

verificação da fadiga, nomeadamente [6]:

- Bainhas de pré-esforço;

- Ancoragens, devido ao efeito de concentração de tensões;

- Zonas de emendas de armaduras;

- Outros detalhes que constituam descontinuidades na estrutura, como juntas.

As principais consequências da acção da fadiga nestas estruturas são:

- A fissuração generalizada, que facilita a corrosão das armaduras;

- A deformação excessiva e perda de pré-esforço;

- A degradação do comportamento em serviço.

8

2.3.1. Betão Leve A utilização de betão estrutural de agregados leves (betão leve) remonta ao tempo dos romanos com

o qual erigiram estruturas como o Panteão e o Coliseu de Roma, assim como a Basílica de Santa

Sofia em Istambul, antiga Constantinopla [8].

Na primeira metade do século XX a utilização deste tipo de betão é impulsionada pela escassez de

aço, que foi amplamente utilizado na construção naval.

Actualmente a sua utilização estende-se a pontes, edifícios altos, plataformas petrolíferas e

coberturas de grande vão. Pode-se afirmar contudo que a sua área de aplicação por excelência é a

pré-fabricação e reabilitação de pontes e edifícios.

A sua grande vantagem face ao betão de densidade normal é a redução do peso próprio e

consequente diminuição dos efeitos da acção sísmica.

A desvantagem do betão leve é ter um módulo de elasticidade inferior, o que faz com que seja mais

deformável. Com efeito estudos realizados em conectores do tipo “perno de cabeça” embebidos em

betão leve confirmam esta tese, ou seja, sofrem maiores deformações. Verifica-se ainda que a

resistência à fadiga diminui com a diminuição da densidade do betão, quer para o betão quer para os

conectores. De facto a inclinação da curva de fadiga para os conectores reduz-se de 8 para 6,6 o que

conduz a um menor número de ciclos resistentes [22].

2.3.2. Contribuição do betão entre fendas Em algumas zonas das estruturas o betão está sujeito a forças de tracção. É conhecido que a

resistência do betão a este tipo de esforços é muito reduzida. Assim para tensões que rondam os 2 a

5 MPa (dependendo da resistência) o betão fissura. Aqui a tensão no betão anula-se e a resistência

passa a ser assegurada pelas armaduras. Nas proximidades da fissura as tensões também são

reduzidas, mas diferentes de zero. Assim só a uma dada distância, quando as tensões atingirem

novamente o limite de resistência à tracção, é que surgirá outra fenda. Sucessivamente vão surgindo

mais fendas até que os níveis de tensão de tracção estabilizem ou então passem para compressões.

Como foi referido as tensões no betão entre fissuras são diferentes de zero. Dessa forma, em

estruturas hiperstáticas, o betão está a contribuir para a rigidez do elemento. Esse aumento de rigidez

provoca um aumento dos esforços e consequentemente das tensões nas armaduras.

Resumindo, o efeito da contribuição do betão entre fendas (tension stiffening na literatura anglo-

saxónica) deve-se ao aumento da rigidez nas zonas traccionadas e conduz a uma amplificação do

nível de tensão nas armaduras. Deste modo não pode ser desprezado caso se faça uma análise

fissurada, em que se despreza o efeito do betão na sua totalidade.

9

A cláusula 7.4.3 da EN 1994-2 apresenta uma formulação simples que permite ter em conta este

efeito quando se faz uma análise fissurada da estrutura, como é o caso do presente trabalho.

(2.8)

Em que:

�� é a tensão nas armaduras, determinada desprezando o betão à tracção;

� é a contribuição do betão entre fendas e determina-se a partir da expressão:

(2.9)

Sendo:

a tensão média de resistência à tracção do betão;

a área da secção mista não fendilhada;

a inércia da secção mista não fendilhada;

� o quociente entre a área de armadura e a área de betão na largura onde este é efectivo;

� é a área da viga metálica;

� é a inércia da viga metálica.

Verifica-se que a tensão devida ao efeito da contribuição do betão depende de factores como a

tensão média de resistência à tracção do betão, das propriedades da secção metálica e mista, assim

como da quantidade de armadura existente.

Para determinar as tensões, na verificação da fadiga, pode-se usar a mesma expressão com a

diferença de se dever substituir o valor 0,4 por 0,2.

Note-se que situação semelhante à das armaduras acontece com os conectores, pois também estes

irão absorver um maior fluxo de corte proveniente da laje. Do ponto de vista da análise estrutural,

esta questão perde importância pois a cláusula 6.6.2.1 da EN1994-2 permite determinar as tensões

tangenciais ao nível dos conectores, considerando a secção não fendilhada. Esta hipótese pode

contudo ser excessivamente conservativa.

2.4. Resistência à Fadiga A resistência à fadiga define-se como o número de ciclos que um dado elemento pode suportar sem

atingir a rotura [24].

10

A avaliação da resistência à fadiga depende essencialmente do número de ciclos de carga e

descarga a que a estrutura estará sujeita, que por sua vez está intimamente ligada com o tipo e nível

de tráfego que nela circulam.

Nos sub-capítulos seguintes apresentam-se as curvas de resistência à fadiga, os principais factores

que influenciam essa mesma resistência e por último alguns métodos utilizados para melhorar o

comportamento à fadiga.

2.4.1. Curvas de Resistência à Fadiga Com o objectivo de conhecer a resistência à fadiga de um detalhe de construção é indispensável

efectuar ensaios de fadiga em que as amostras são submetidas a uma solicitação variável (sinusoidal

por exemplo).

A amostra deve ser representativa dos detalhes de construção utilizados nos variados tipos de

estruturas. Mesmo que os ensaios sejam realizados em condições semelhantes o número de ciclos

que conduzem à rotura varia de provete para provete. Os principais motivos para que tal aconteça

são: variações nas dimensões e acabamento superficial dos provetes, falta de homogeneidade do

material e nível de precisão da máquina de ensaios.

Os resultados dos ensaios de elementos soldados são normalmente representados num diagrama

em que figura em abcissas o número de ciclos N e em ordenadas a amplitude de tensão Δσ, segundo

a equação 2.10.

(2.10)

Em que:

N é o número de ciclos;

C e m são constantes características do detalhe construtivo;

∆σ é a amplitude de tensão actuante.

Note-se a semelhança entre a expressão 2.10 e expressão 2.6 definida pela Mecânica da Fractura.

A equação anterior pode ser traduzida numa recta em escala bi-logarítmica:

(2.11)

Na Figura 2 apresenta-se uma destas rectas.

11

Figura 2- Curva de resistência à Fadiga S-N. (adaptado de [5])

Para valores de números de ciclos compreendidos entre 10 e 10000 o fenómeno de fadiga denomina-

se de baixo ciclo ou fadiga oligocíclica. É caracterizada por um comportamento histerético com

elevada deformação plástica, uma vez que as tensões de carga-descarga aplicadas são superiores à

tensão de cedência do material. Este patamar apenas é relevante para solicitações de grandes

amplitudes de tensão e pequeno número de ciclos como é o caso da acção sísmica.

Geralmente para os 5 milhões de ciclos define-se o limite de fadiga para amplitudes de tensão

constantes (ΔσD). Quando a amplitude de tensão máxima de um histórico de tensões é inferior a este

limite pode-se considerar que o elemento tem vida de fadiga infinita. Define-se histórico de tensões

como a tensão provocada num detalhe para as várias posições ocupadas pelo veículo de fadiga ao

longo da ponte.

O valor inferior da recta representa o limite de fadiga ou de truncatura (ΔσL) e traduz-se, para o caso

dos aços, num patamar a partir dos cem milhões de ciclos. Para amplitudes de tensão inferiores a

este limite não ocorre rotura por fadiga. Esta noção é importante uma vez que as estruturas que

serão analisadas geralmente estão sujeitas a ciclos em que a maior parte das amplitudes de tensão

são inferiores a este limite. Uma última nota para o facto deste limite não poder ser estabelecido a

partir de ensaios efectuados com solicitações de amplitude constante.

As Categorias de Detalhe (ΔσC) são definidas para os 2 milhões de ciclos [18]. Define-se detalhe

construtivo como um qualquer elemento de uma estrutura que esteja sujeito a acções cíclicas. No

capítulo 3.6 indicam-se alguns exemplos de detalhes construtivos.

Já foi referido que a obtenção deste gráfico é feita com base no tratamento estatístico dos resultados

obtidos nos vários ensaios efectuados. Como estes apresentam uma certa dispersão devem-se

construir as rectas com base em valores que apresentem uma probabilidade de rotura inferior a 5%

12

para um nível de confiança de pelo menos 75%. Esta probabilidade de não excedência pode ser

aproximada por uma recta paralela à média dos resultados situada ligeiramente abaixo desta última.

A verificação de segurança à fadiga só pode ser feita pelas curvas S-N no domínio elástico, ou seja,

as amplitudes de tensão têm que ser determinadas a partir de uma Análise Elástica.

Na Figura 3 apresentam-se as curvas de resistência para tensões normais e na Figura 4 as curvas de

resistência para tensões tangenciais.

Figura 3- Curvas S-N normalizadas para amplitudes de tensão normais. (adaptado de [18])

Figura 4- Curvas S-N normalizadas para amplitudes de tensão tangenciai s. (adaptado de [18])

Note-se que neste último gráfico não existe limite de fadiga para amplitudes de tensão constantes.

13

2.4.2. Lei de Danos de Palmgren e Miner Na generalidade dos casos, os danos de fadiga estão essencialmente relacionados com o número e

amplitude do intervalo de tensões. Deste modo a vida de fadiga de elementos de aço estrutural

sujeitos a vários níveis de repetição de tensões pode ser verificada usando a soma de Miner. Esta

consiste num cálculo linear cumulativo de estragos para m amplitudes de tensão. Ao nível de projecto

admite-se que não ocorre rotura por fadiga se a soma for inferior a 1.

�

� (2.12)

Em que:

ni é o número de ciclos de carga para uma dada amplitude de tensão:

Ni é o número de ciclos de carga que causam a rotura à fadiga dessa mesma amplitude de tensão, e

pode ser obtido a partir das figuras anteriores.

A aplicação deste método é adequada se o regime de carregamento (peso e número dos veículos

que irão circular na ponte durante a vida de projecto) for bem conhecido na fase de execução do

projecto, sendo bastante morosa devido ao volume de cálculos que envolve.

Podem ser feitas algumas simplificações para tornar o cálculo mais expedito. Uma delas é assumir

que apenas um veículo causa a totalidade dos danos de fadiga. Outra, por exemplo, é agrupar

amplitudes de tensão com o mesmo valor em classes e considerar apenas as mais importantes.

Estas medidas simplificativas estão por trás dos métodos de análise que serão apresentados no

capítulo 3.

2.4.3. Factores que Influenciam a Resistência à Fad iga De acordo com as referências [3;24] os principais factores que influenciam a resistência à fadiga são:

- a amplitude de tensão (∆σ);

- a dimensão inicial da fissura;

- a geometria do detalhe construtivo;

- as características do material;

- as acções do meio ambiente.

Faz-se de seguida uma análise de cada um destes factores.

14

2.4.3.1. Amplitude de Tensão

A partir dos resultados obtidos nos ensaios de fadiga é possível estabelecer que a amplitude de

tensão é o parâmetro mais importante para a resistência de detalhes construtivos que possuam

soldaduras. Neste tipo de estruturas parâmetros como picos de tensão, frequência de ciclos de carga

e razão entre tensão mínima e máxima são desprezáveis.

Verifica-se ainda que à medida que a amplitude de tensão aumenta o número de ciclos resistente

diminui.

2.4.3.2. Dimensão inicial da Fissura

A dimensão inicial da fissura assume uma grande importância na resistência à fadiga uma vez que

quanto maior for menor é o número de ciclos resistentes. A partir de ensaios realizados pode-se

verificar que para dimensões da fissura inferiores a 3 mm a sua importância é desprezável.

2.4.3.3. Geometria do Detalhe Construtivo

A geometria do detalhe de construção é determinante para a localização da fissura de fadiga assim

como para a velocidade de propagação da mesma.

A influência da geometria do detalhe pode-se dividir em quatro categorias:

- a própria geometria da estrutura, como é o caso da secção transversal;

- o efeito de concentração de tensões, como o que é inserido pela existência de entalhes ou pelas

aberturas dos parafusos;

- o efeito de anomalias nas soldaduras;

- a dimensão da peça.

Os dois primeiros tipos podem ser atenuados através de uma boa concepção estrutural, que garanta

um fluxo contínuo de tensões, e de uma execução cuidada. Comparando com uma auto-estrada, se

houver uma avaria numa via central imediatamente antes ocorre uma grande concentração de

veículos, o mesmo se passa se numa faixa for diminuído bruscamente o número de vias.

O efeito das anomalias nas soldaduras (porosidades, inclusões sólidas, fendas e defeitos de forma

como concavidades) pode por sua vez ser evitado pela utilização de métodos de fabrico e controle de

qualidade adequados.

Os ensaios de fadiga são realizados em provetes de dimensões reduzidas e verifica-se que a

resistência diminui com o aumento da dimensão da peça. Ao nível de projecto o efeito de tamanho

15

pode ser tido em conta multiplicando as tensões da curva S-N ou o limite de fadiga do material por

um factor de redução que depende da dimensão da peça.

A concentração de tensões assume grande importância uma vez que através do aumento do factor

de concentração de tensão (K) e, mais ainda, do aumento da variação do factor de concentração de

tensão (ΔK), constata-se a partir da expressão 2.5 que ocorre uma diminuição do número de ciclos

resistentes.

Por aumento da espessura dos elementos conseguem-se reduzir as tensões aplicadas, pelo que

consequentemente a resistência do elemento à fadiga aumenta.

2.4.3.4. Características do Material

Foram observados em ensaios de amostras não soldadas que a composição química, as

características mecânicas e a estrutura microscópica dos metais por vezes tinham influência na

duração de vida. Quanto maior for a resistência à tracção do material maior será a duração de vida do

detalhe pois o número de ciclos para se iniciar a fase de propagação da fissura também aumenta.

Infelizmente no caso dos elementos soldados tal não acontece porque nestes o relevante é a fase de

propagação da fissura e esta é pouco influenciada por uma maior resistência à tracção.

Verifica-se contudo que a fase de iniciação aumenta com o aumento da tensão de cedência do aço.

Em detalhes em que esta fase seja predominante pode ser vantajoso utilizar um aço com melhores

características mecânicas.

Por último resta referir que um bom acabamento superficial do material contribui para um melhor

comportamento à fadiga.

2.4.3.5. Meio Ambiente

Os materiais em geral, e os utilizados em engenharia civil particularmente, são bastante susceptíveis

ao meio ambiente em que se inserem. Se este for húmido (geralmente com uma percentagem

superior a 50%) ou corrosivo a resistência à fadiga pode ser seriamente afectada uma vez que a

velocidade de propagação da fissura aumenta. Uma estrutura, como é o caso de uma plataforma

petrolífera ou de uma ponte, sujeita ao efeito da maré e ao ataque dos cloretos necessita de ter uma

protecção adequada.

Se uma peça estiver sujeita a tensões cíclicas e ataque químico pode ocorrer um fenómeno

designado por fadiga com corrosão. As curvas de fadiga, que serão abordadas numa fase posterior

do trabalho, quando o ambiente é corrosivo não apresentam limite de fadiga o que é o mesmo que

dizer que todas as amplitudes de tensão mesmo reduzidas contribuem para a diminuição de

resistência da peça.

16

Apesar dos aspectos negativos importa referir que na generalidade das situações as anomalias das

soldaduras são mais críticas do que a corrosão.

O efeito da temperatura pode ser negligenciado no que concerne à velocidade de propagação das

fissuras de fadiga excepto em aplicações particulares na área da aeronáutica para temperaturas

muito elevadas. Se ocorrer a rotura nestas circunstâncias a fadiga denomina-se fadiga térmica.

Por outro lado uma temperatura muito baixa pode reduzir consideravelmente a dimensão crítica da

fissura e causar uma rotura frágil.

Resumindo o que foi exposto para que ocorra uma rotura por fadiga é necessário reunir três

condições: a estrutura tem que estar sujeita a tensões elevadas (apesar de poderem ser inferiores à

de cedência como já foi referido), a amplitude de tensões também elevadas e a um grande número

de ciclos de tensão. Os factores ambientais poderão agravar o problema.

2.4.4. Métodos para melhorar a Resistência à Fadiga No projecto de uma estrutura metálica é indispensável que se proceda ao controlo de fabrico,

execução e montagem dos vários elementos, principalmente quando estes irão estar sujeitos a

cargas cíclicas.

Quando é detectada uma fissura importante numa peça metálica a primeira medida que se deve

tomar é fazer um buraco na extremidade da fissura. Este raciocínio é contranatura uma vez que se

referiu anteriormente que as aberturas provocam concentrações de tensão e portanto faz diminuir a

resistência à fadiga. Contudo também é verdade que essa mesma abertura impede a progressão da

fissura.

As soldaduras são dos elementos mais susceptíveis a problemas de fadiga, e por esse motivo devem

cumprir certos critérios de qualidade. As anomalias em soldaduras situam-se geralmente em zonas

de descontinuidades geométricas criadas por alterações na secção do elemento. Em particular, o pé

dos cordões de soldadura constitui um local particularmente sensível a concentrações de tensão e a

tensões residuais.

Ao nível dos detalhes soldados consegue-se melhorar ou aumentar a sua categoria a partir da

adopção de certos métodos de fabrico. Ou seja, no caso de soldaduras topo a topo ou em soldaduras

longitudinais, se esta for feita de forma contínua aumenta-se a categoria de 90 para 112 e de 80 para

100, respectivamente. Em certos detalhe a categoria aumenta se em alternativa à técnica manual se

optar por uma soldadura automática.

17

As grandes melhorias na resistência à fadiga conseguem-se por redução da concentração de tensões

na peça, num acabamento superficial melhorado e aplicação criteriosa e controlada de tensões

residuais de compressão na superfície da peça após a soldagem.

Podem-se agrupar as várias técnicas de melhoria em dois grupos.

O primeiro é constituído pelos métodos que se destinam a melhorar a forma geométrica e dessa

forma reduzir a concentração de tensões. As técnicas inseridas na Maquinagem local são as de maior

aplicação, apesar de pouco eficazes. Outras técnicas como a passagem suplementar TIG ou plasma

(refusão), que consistem na refundição das zonas críticas, são de maior eficácia mas mais

dispendiosas.

O outro grupo inclui os tratamentos destinados a introduzir tensões residuais de compressão de

forma a dificultar a propagação de fissuras. Estas tensões devem-se à plastificação do material no

local. Os métodos mais utilizados são a martelagem superficial com escopro ou agulhas, a

granalhagem superficial, o pré-esforçamento, a compressão localizada e o aquecimento localizado

[3].

Em geral o segundo grupo de tratamentos apresenta melhores resultados.

Pode-se afirmar que a reparação de elementos metálicos em geral exige conhecimentos sólidos do

comportamento à fadiga, caso contrário em vez de se melhorar pode-se agravar o problema. Assim

em vez de reparar é preferível aplicar um dos métodos referidos anteriormente, tendo no entanto

consciência que podem ser bastante dispendiosos.

Em conclusão, o ideal seria projectar a estrutura para que não seja necessário recorrer a nenhuma

técnica de melhoria da resistência.

18

3. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último de

Fadiga em Pontes Mistas de acordo com os

Eurocódigos No âmbito da engenharia civil uma estrutura mista é constituída por dois materiais que ligados entre

si possuem um funcionamento conjunto. Os materiais referidos são o betão e o aço. A ligação entre

ambos é efectuada por intermédio de conectores de aço, que garantem a transmissão das forças

instaladas nos materiais.

O objectivo da união destes dois materiais é tirar o máximo partido das suas características de

resistência. Nas zonas comprimidas o betão contribui para a resistência da secção, já nas zonas

traccionadas a estrutura metálica a par das armaduras são os responsáveis pela resistência da

estrutura, pois o betão encontra-se geralmente fendilhado.

Na realidade, nos locais traccionados o betão que se encontra entre as fendas continua a contribuir

para a resistência da estrutura. Como foi referido anteriormente, este facto pode ser relevante na

determinação das tensões ao nível das armaduras e dos conectores, pois este betão aumenta a

rigidez da estrutura na zona do apoio e assim ocorre um aumento de esforços e consequentemente

de tensões nestes dois elementos.

Faz-se também referência às acções de fadiga a considerar nos métodos de análise de fadiga

prescritos no Eurocódigo.

A combinação de acções a utilizar e os factores parciais de segurança são definidos também em

subcapítulo próprio.

A verificação de fadiga é dispensável em pontes pedestres, pontes canal ou em parcelas de pontes

ferroviárias e rodoviárias que não são solicitadas nem por tráfego nem pelo vento. Neste trabalho, a

acção do vento não é considerada.

Por último uma nota para o facto de na definição da estrutura só se considerarem detalhes

construtivos constantes nos Eurocódigos, pois a adopção de detalhes não regulamentares pressupõe

um plano de ensaios para determinar a sua resistência à fadiga, o que está fora do âmbito deste

trabalho.

3.1. Acções de Fadiga As acções que se devem considerar nas Verificações de Segurança à fadiga dependem do método

de análise e do tipo de utilização da estrutura.

O histórico de tensões obtido para cada detalhe depende da geometria dos veículos ou comboios, da

carga por eixo, da composição do tráfego e dos efeitos dinâmicos.

19

Apresentam-se de seguida os veículos a adoptar em pontes rodoviárias e pontes ferroviárias.

3.1.1. Viaduto Rodoviário A cláusula 4.6 da EN1991-2 apresenta os modelos de fadiga e outros dados a considerar na análise

de fadiga de pontes rodoviárias.

Os modelos de fadiga são 5. Para os quatro primeiros são apresentadas a geometria, cargas e o

modo de aplicação. O último é definido a partir de dados de tráfego reais.

Os três primeiros modelos devem ser utilizados para determinar as tensões máxima e mínima ao

longo da estrutura para a posição mais desfavorável do veículo, o que depende das linhas de

influência da secção e do esforço considerado.

Os modelos nº 4 e 5 devem ser utilizados para determinar o histórico de tensões em cada secção

para a passagem de camiões na ponte.

A par das cargas de fadiga, é necessário definir a categoria da ponte e o tipo de tráfego que a

atravessa (longa, média ou curta duração).

A categoria de tráfego é definida com base no número de vias para lentos e pelo número de veículos

com peso superior a 100 kN que frequentam cada via por ano. A tabela 4.5 da EN1991-2 apresenta

os dados que devem ser adoptados para cada categoria de tráfego.

Quadro 1- Número de veículos que circulam em cada via por ano consoant e a categoria de tráfego. (adaptado de [11])

Por último resta referir que para uma distância até 6m junto a juntas de dilatação (“expansion joint”) é

necessário multiplicar as acções por um factor dinâmico Δφfat, que simplificadamente pode ser

considerado como 1,3.

Apresenta-se de seguida cada um dos veículos de fadiga.

20

3.1.1.1. Modelo de Fadiga 1 (FLM1)

O modelo de fadiga 1 tem a mesma configuração geométrica que o modelo de carga 1 (LM1), tal

como indicado na Figura 5. O afastamento longitudinal entre eixos é de 1,2m.

Figura 5- Modelo de Fadiga 1. (adaptado de [11])

O valor das cargas actuantes, concentradas e distribuídas, deve ser obtido a partir da tabela 4.2 da

EN 1991-2, a qual indica também quais as vias a serem ocupadas pelos veículos.

Quadro 2- Valor das cargas, consoante o tipo e disposição do carregament o. (adaptado de [11])

As cargas concentradas devem ser multiplicadas por um factor αQ, que no caso da fadiga deve ser

considerado 0,7. A carga distribuída deve ser multiplicada por um factor αq que toma o valor de 0,3.

Os valores são independentes da numeração das “lanes”.

21


O modelo de fadiga 2 consiste num conjunto de 5 camiões “frequentes”, indicados na Figura 6.


A figura anterior indica o espaçamento entre eixos, a carga por eixo e o tipo de roda. Os vários tipos

de rodas apresentam as características indicadas em baixo (tabela 4.8 da EN1992-1).

Figura 7- Configuração das rodas. (adaptado de [11])

As tensões devem ser determinadas considerando a situação mais desfavorável de cada veículo

circulando sozinho na via mais desfavorável.

22


O modelo de fadiga 3 corresponde a um único veículo com 4 eixos e com uma carga de 120 kN por

eixo, perfazendo um peso total de 480 kN. A geometria do veículo é a indicada na Figura 8.


As tensões na estrutura são determinadas considerando apenas um veículo a circular na via mais

desfavorável.

A cláusula 4.6.4 (3) da EN1991-2 estabelece um conjunto de condições a respeitar quando houver

necessidade de considerar dois veículos a circular na mesma via.


Tal como o modelo de fadiga 2, o modelo de fadiga 4 consiste num conjunto de camiões que no

conjunto produzem efeitos equivalentes aos do tráfego real. A geometria é idêntica, mas o

carregamento por eixo é inferior.

Na Figura 9, semelhante à tabela 4.7 da EN1991-2, apresentam-se os vários camiões que constituem

este modelo, assim como as cargas por eixo, o tipo de tráfego e o tipo de rodado. Nas colunas

referentes ao tipo de tráfego é fornecida a percentagem com que cada tipo de camião contribui para o

volume de tráfego total.

23


Cada camião deve percorrer a ponte sozinho.


Este modelo de carga é obtido a partir da observação do tráfego que supostamente irá circular na

ponte (em estruturas semelhantes por exemplo). O anexo B da EN1991-2 dá indicações para a

aplicação deste modelo de fadiga.

No presente trabalho não foi considerado.

3.1.2. Viaduto Ferroviário Nos viadutos ferroviários os comboios de mercadorias e de passageiros são as cargas de fadiga.

A análise de fadiga deve ser feita de acordo com a composição do tráfego. A cláusula 6.9 (2) da EN

1991-2 apresenta três tipos de composição que se podem adoptar, consoante o tipo de comboio que

é predominante. Assim, se predominarem os comboios de passageiros deve-se adoptar a

composição tráfego misto leve (“light traffic mix”), caso sejam os comboios de mercadorias considera-

se a composição tráfego com 250 kN por eixo (“traffic with 250 kN-axles”) e por último se for uma

mistura de ambos, deve-se adoptar a composição de tráfego standard (“standard traffic”). Em

24

situações particulares de projecto pode ser sugerido uma diferente composição de tráfego. As tabelas

D.1, D.2 e D.3 da EN 1991-2 apresentam as várias composições do tráfego, em que se inclui o

número de passagens por dia, a massa de cada comboio e o volume de tráfego por ano em

toneladas.

Tipo de Comboio

Tráfego Misto Standard Tráfego Misto Pesado Tráfego Misto Leve

Nº Comboios/

dia

Volume de Tráfego (106ton)

Nº Comboios/

dia


Nº Comboios/

dia


1 12 2.90 - - 10 2.42

2 12 2.32 - - 5 0.97

3 5 1.72 - - - -

4 5 0.93 - - - -

5 7 5.52 6 4.73 2 1.58

6 12 6.27 13 6.79 - -

7 8 3.02 - - - -

8 6 2.27 - - - -

9 - - - - 190 20.53

10 - - - - - -

11 - - 16 6.63 - -

12 - - 16 6.63 - -

Quadro 3- Características das várias composições de tráfego indicadas na EN1991-2.

No caso de a ponte ter mais do que uma linha de circulação, os modelos de fadiga devem ser

aplicados até um máximo de duas linhas, nas posições mais desfavoráveis.

Os comboios a adoptar dependem do método de análise com que se faz a verificação de segurança.

Para uma análise simplificada deve-se adoptar o modelo de cargas 71. No caso de se utilizar o

método geral, o Eurocódigo especifica um conjunto de comboios tipo.

Apresenta-se de seguida cada um destes comboios.

3.1.2.1. Modelo de carga 71 (LM71)

O modelo de carga 71 representa o efeito estático do carregamento vertical devido ao tráfego

ferroviário considerado normal.

A sua geometria e carregamentos por eixo são representados na Figura 10.

25


Quando o tráfego que circula na linha é mais pesado ou mais leve do que o normal deve-se afectar

os valores característicos das cargas por um factor multiplicativo α, de acordo com a cláusula 6.3.2 da

EN1991-2.

No presente trabalho este factor α foi admitido como sendo 1, apesar de não ser muito correcto

quando se faz a análise de fadiga adoptando uma composição de tráfego mista leve (α<1) ou mista

pesada (α>1).

3.1.2.2. Comboios Tipo

No anexo D da EN1991-2 apresente 12 tipos de comboios a considerar quando se faz uma análise

em que é necessário determinar o histórico de tensões para aplicação do Método de Acumulação de

Danos.

Apresenta-se em seguida a geometria e o carregamento de cada um destes comboios.

Comboio 1- Normal de passageiros

Figura 11- Comboio 1. (adaptado de [11])

26

Comboio 2- Normal de passageiros


Comboio 3- Alta-Velocidade de passageiros


Comboio 4- Alta-Velocidade de passageiros


27

Comboio 5- Mercadorias






28



Comboio 9- Suburbano


Comboio 10- Metropolitano


29





3.2. Factores de Segurança Neste capítulo apresentam-se os factores de segurança que afectam as acções e a resistência dos

materiais.

3.2.1. Factores Parciais de Minimização da Resistên cia dos

Materiais No caso das estruturas metálicas os factores parciais que afectam (diminuem) a capacidade

resistente do material dependem da filosofia de projecto que se irá considerar. Existem duas

alternativas, vida garantida (“safe life”) e danos tolerados (“damage tolerant”).

A filosofia de vida garantida é baseada no conceito de que não ocorrerão danos de fadiga

significativos durante a vida da estrutura, ou seja, a duração prevista afectada por um coeficiente de

30

segurança apropriado não será superior à duração requerida para um defeito inicial crescer por fadiga

até um comprimento crítico. A probabilidade de colapso com esta filosofia é remota apesar de ao

verificar-se será catastrófica. Esta filosofia supõe uma vida finita para a estrutura.

Por outro lado a filosofia de danos tolerados pressupõe que uma estrutura deva ter um número

suficientemente elevado de elementos redundantes que garanta que se houver o colapso de um

elemento, isso não provoque o colapso da estrutura. O crescimento duma fenda não poderá pôr em

risco a estrutura sem que possa ser detectada em operações de inspecção de rotina.

Os coeficientes de segurança a utilizar podem ser obtidos a partir da Tabela 3.1 da EN1993-1-9,

indicada em baixo.

Filosofia de Análise Probabilidade de rotura

Baixa Elevada

Danos Tolerados 1.00 1.15

Vida Garantida 1.15 1.35

Quadro 4- Factores de segurança para a estrutura metálica.

No presente trabalho adoptou-se o valor de 1,35, que corresponde à pior situação possível, ou seja, a

rotura de um detalhe traria graves consequências para a estrutura em simultâneo com o facto de não

se prever um plano de inspecções regular.

No caso dos conectores a cláusula 2.4.1.2 (6) da EN1994-2 prevê a adopção de γMf,s igual a 1. A larga

experiência e utilização de conectores em pontes permite que não seja necessário adoptar um

coeficiente de segurança mais conservativo [23].

Contudo o Anexo Nacional pode indicar a utilização de outro valor, tal como aconteceu com o

francês, o qual prevê 1,25 [9].

Em relação às armaduras e ao betão, a tabela 2.1N da EN 1992-1-1 fornece os valores que devem

ser utilizados, 1,15 e 1,5 respectivamente.

3.2.2. Factores Parciais de majoração das acções A regulamentação consultada estipula que se deve multiplicar as amplitudes de tensão, para a

verificação de segurança à fadiga, por um factor γFf.

De acordo com a cláusula 9.3 da EN1993-2, este factor deve ser tomado como igual a 1 para a

estrutura metálica.

No que diz respeito às armaduras, a cláusula 6.8.4 (1) da EN1992-1-1 também fornece o valor 1.

Por último, para os conectores, de acordo com a cláusula 2.4.1.2 (6) da EN 1994-2 também se deve

considerar 1 para este factor.

31

3.3. Combinações de Acções Para determinar os esforços na estrutura para acções cíclicas, de acordo com a EN1992-1-1 6.8.3

deve-se considerar a seguinte combinação de acções:

� �,�� ,� �,� �,� �,�� (3.1)

Em que:

�,�� é a parcela correspondente às acções permanentes;

�,� �,� é a acção variável base afectada do factor para a combinação frequente;

�,� �,�� é a parcela correspondente às restantes acções variáveis afectada do factor para a

combinação quase-permanente;

�� é a carga de fadiga;

P é a força de pré-esforço;

A parcela entre parênteses designa-se por combinação básica de acções.

Nos exemplos de aplicação e de acordo com o estipulado no anexo A.2 da EN1990 a acção variável

base é a variação de temperatura diária. Assim consideraram-se as seguintes combinações de

cálculo:

- Determinação dos máximos esforços positivos

��_�� (3.2)

- Determinação dos máximos esforços negativos

��_�� (3.3)

��_�� (3.4)

Em que:

é a carga permanente;

� corresponde à componente diária da variação diferencial de temperatura inserida na secção;

é a retracção do betão;

é o veículo/comboio de fadiga.

32

Os esforços de cálculo que serão necessários determinar são os momentos flectores e o esforço

transverso.

3.4. Determinação das Tensões e Amplitudes de Tensã o

3.4.1. Tensões As tensões foram determinadas utilizando as expressões típicas da resistência dos materiais. Para

tensões normais utilizou-se a expressão 3.5 e para tensões tangenciais a expressão 3.6,

particularizada para o caso dos conectores.

(3.5)

��

(3.6)

Em que:

é o momento flector actuante na secção;

é o esforço axial actuante na secção;

é o esforço transverso actuante na secção;

é a área da secção;

é o momento estático na fibra em que se pretende calcular a tensão;

é o momento de inércia da secção em torno do eixo paralelo à direcção do momento flector

aplicado;

é a distância entre o centro de gravidade da secção e a fibra em que se pretende determinar a

tensão;

!�" !# é a área nominal do conector;

é o afastamento entre conectores.

3.4.2. Amplitudes de Tensão Uma amplitude de tensão corresponde à diferença algébrica entre uma tensão máxima e uma tensão

mínima. Contudo existem algumas particularidades que devem ser tidas em consideração para o

caso da estrutura metálica e das armaduras de reforço da laje.

33

Na determinação das amplitudes de tensão deve-se ter em consideração o faseamento construtivo.

Dessa forma neste tipo de estrutura e atendendo aos métodos construtivos usuais, o peso próprio da

estrutura metálica e da laje de betão deve ser apenas suportado pela estrutura metálica. No presente

trabalho tal não será considerado, assim a estrutura resistente será sempre composta pela estrutura

metálica e pela laje de betão.

3.4.2.1. Secção Metálica

A cláusula 6.8.5.3 da EN1994-2 considera três situações distintas para determinar a amplitude na

estrutura metálica:

i. Ambas as combinações de cálculo causam tensões de tracção no betão

�,$%

�

�,$%

&

'()*,��

& (3.7)

�,$%

�

�,$%

&

'()*,��

& (3.8)

'()*

& (3.9)

Em que:

�,+� é o momento flector relativo à combinação de acções não-cíclicas para o carregamento

aplicado quando a secção resistente é composta apenas pelo perfil metálico;

,+� é o momento flector relativo à combinação de acções não-cíclicas para o restante

carregamento, aplicado com a secção mista a resistir;

,-./,�� e ,-./,�� é o momento flector provocado pelo veículo de fadiga considerando a secção

mista fissurada;

� é o módulo de flexão considerando a secção apenas constituída pelo perfil.

� é o módulo de flexão para a secção mista fissurada.

ii. Ambas as combinações de cálculo causam tensões de compressão no betão

�,$%

�

�,$%

0

'()*,��

0 (3.10)

�,$%

�

�,$%

0

'()*,��

0 (3.11)

'()*

0 (3.12)

34

Em que:

�,+� é o momento flector relativo à combinação de acções não-cíclicas para o carregamento

aplicado quando a secção resistente é composta apenas pelo perfil metálico;

,+� é o momento flector relativo à combinação de acções não-cíclicas para o restante

carregamento, aplicado com a secção mista a resistir;

,-./,�� e ,-./,�� são os momento flectores devidos ao veículo de fadiga considerando a secção

mista não fissurada;

� é o módulo de flexão considerando a secção apenas constituída pelo perfil.

� é o módulo de flexão para a secção mista não fissurada.

iii. +�,��,� causa tensões de tracção no betão e +�,��,� provoca compressão no betão

�,$%

�

�,$%

&

'()*,��

& (3.13)

�,$%

�

�,$%

0

'()*,��

0 (3.14)

& 0

'()*,��

&

'()*,��

0 (3.15)

Este seria o procedimento proposto pelo regulamento. Por uma questão de coerência com o modelo

de cálculo criado, será admitido que fora dos apoios interiores, mesmo para momentos negativos, a

laje de betão oferecia resistência estrutural.

Por último refere-se que na zona de apoio nos banzos superiores é tida em consideração a

contribuição do betão entre fendas, apesar do regulamento referir que se pode desprezar (6.8.5.1(4)

da EN1994-2). Utilizou-se então a expressão 3.16, que é uma adaptação da equação 2.8, para

determinar a tensão máxima de tracção na secção para o máximo momento negativo.

1

�

1

� (3.16)

Em que:

é a distância entre o centro de gravidade das armaduras e o centro de gravidade da estrutura

metálica;

� é a distância entre a fibra em que se pretende determinar a tensão e o centro de gravidade da

estrutura metálica.

35

No que diz respeito à tensão máxima de tracção, deve-se aplicar a expressão 3.17:

�í�� 4��5�

�á�� 4��5� (3.17)

Para evitar confusões, a mínima tracção/máxima tracção corresponde ao momento mínimo

negativo/máximo negativo. Se for positivo, causa compressões, caso contrário causa tracções.

3.4.2.2. Armaduras de reforço

No caso das armaduras de reforço da laje de betão, a determinação das amplitudes de tensão faz-se

de forma semelhante à da estrutura metálica. Assim, de acordo com a cláusula 6.8.5.4 da EN1994-2,

têm-se as seguintes situações:

i. +�,��,� causa tensões de tracção no betão (momento máximo negativo).

(3.18)

(3.19)

Note-se que a expressão 3.19 é idêntica à apresentada no capítulo referente à contribuição do betão

entre fendas.

ii. Tanto +�,��,� como +�,��,� causam tensões de tracção no betão

�%,��,7

�%,��,7 (3.20)

Sendo 8,9:;,< determinado da mesma forma que em i.

3.5. Métodos de Análise Existem vários métodos que podem ser utilizados para verificar a segurança à Fadiga, uns baseados

na aplicação directa das curvas de fadiga S-N, como é o caso do Método da Tensão Equivalente de

Danos ou do Método de Acumulação de Danos, e outros com base na aplicação directa da Teoria da

Mecânica da Fractura [24].

No presente trabalho, e de acordo com o regulamento utilizado, apenas se abordam o Método da

Tensão Equivalente de Danos e o Método de Acumulação de Danos.

As combinações de acções a considerar para qualquer um dos métodos é idêntica à indicada no

ponto anterior.

36

3.5.1. Análise Preliminar O objectivo desta análise é aferir quais são os detalhes que possuem vida de fadiga ilimitada. Impõe-

se um dado limite e verifica-se se a amplitude de tensão máxima actuante na secção é inferior a este.

Se tal acontecer o dano de fadiga provocado é muito reduzido e pode-se desprezar.

Como se verá em seguida no betão o procedimento é ligeiramente diferente.

3.5.1.1. Veículos de Fadiga

Segundo a EN1991-2, no caso das pontes rodoviárias os modelos de fadiga que se devem utilizar

são o FLM1 e o FLM2. O modelo de carga 1 é conservativo, ao passo que o modelo 2 é mais preciso

se a presença simultânea de vários camiões na ponte puder ser negligenciada na verificação à

fadiga.

Já para as pontes ferroviárias está prevista a utilização do LM71.

3.5.1.2. Verificação da Segurança

A verificação de segurança é feita para todos os componentes e materiais que constituem a estrutura.

Viga Metálica

No caso da viga metálica o critério a verificar é o seguinte:

(3.21)

Em que = é a resistência de fadiga para amplitudes de tensão constantes e é obtida a partir da

expressão 3.22.

0�

(3.22)

Conectores

Para os conectores deve-se garantir que:

(3.23)

Em que - é a resistência infinita de fadiga e pode ser obtido a partir da expressão 3.24 de acordo

com a cláusula 7.1 (2) da EN1993-1-9.

0�

(3.24)

37

Armaduras de Reforço

De acordo com a cláusula 6.8.6 (1) da EN1992-1-1, as armaduras na laje de betão têm vida ilimitada

à fadiga se garantirem que:

- Para pontes rodoviárias �� ;

- Para pontes ferroviárias �� = Considerou-se que = seria igual a 60MPa.

Betão

A laje de betão apresenta um critério diferente dos anteriores elementos, na medida em que a

verificação se faz em termos de tensões e não de amplitudes de tensão. A cláusula 6.8.7(2) da

EN1992-1-1 apresenta uma expressão que na prática se divide em duas condições a serem

observadas. Assim tem-se:

�,��

�%,7��

�,��

�%,7�� (3.25)

Sendo:

,�� a tensão de compressão máxima no betão;

,�� a tensão de compressão mínima no betão, caso este esteja traccionado deve-se considerar 0;

�,�� é a tensão resistente de fadiga do betão e obtém-se a partir da seguinte expressão:

�> (3.26)

�

&?�@

@,A

(3.27)

Em que:

s é um coeficiente que depende do tipo de cimento (EN1992-1-1 3.1.2(6));

t0 é a idade do betão no momento em que se inicia o carregamento cíclico, em dias.

38

3.5.2. Método Simplificado - Tensão Equivalente de Danos Este método de análise consiste em verificar a segurança à fadiga considerando uma tensão

equivalente de fadiga com amplitude constante, e comparando-a com a categoria do detalhe

construtivo (resistência à fadiga aos 2 milhões de ciclos).

Assume que a estrutura é percorrida por um veículo ou comboio (fictícios) que sozinhos provocam os

danos de fadiga. As tensões obtidas são posteriormente multiplicadas por um factor que pretende ter

em consideração vários parâmetros, tais como: o tempo de vida da estrutura, o volume de tráfego e

as características da ponte.

Substituindo na expressão geral da Lei de Miner (2.12), a equação geral das curvas de fadiga, dada

pela expressão 2.10, obtém-se:

�

�

�

�B� (3.28)

O nível de danos para uma amplitude de tensão constante ( + é obtido a partir da expressão

anterior, mas em que n é substituído pela notação nT de forma a indicar que corresponde ao número

total de passagens da carga padrão.

(3.29)

Admite-se agora que uma única amplitude de tensão ( + se relaciona com a amplitude de tensão

causada pela passagem do veículo de fadiga ( �) através de um factor designado por factor

equivalente de danos ( +), ou seja:

(3.30)

Substituindo + por + � na equação 3.29 tem-se:

(3.31)

Igualando o nível de danos provocados pela tensão equivalente ao nível de danos real, traduzido na

expressão 3.28, determina-se o factor equivalente de danos:

C +

�

� �

�

C +

�

� �

�

+� �

�

C �

B0

39

�∆E�∆E�

��

F

B0

(3.32)

Pode-se constatar que o factor equivalente de danos depende da inclinação da curva de fadiga (m),

do número de ciclos actuante, do quociente entre a amplitude de tensão actuante e a amplitude de

tensão provocada pelo veículo de fadiga, e do número total de passagens da carga padrão.


Neste método os modelos de fadiga a considerar são o FLM3 para as pontes rodoviárias e o LM71

para as pontes ferroviárias.

3.5.2.2. Factor de Danos Equivalente

Tal como foi referido anteriormente o factor de danos equivalente concentra em si a importância que

vários parâmetros têm na determinação da amplitude de tensão actuante. Por uma questão de

simplicidade este factor divide-se em várias parcelas que traduzem a influência desses factores.

(3.33)

A utilização de uma factor adicional, que no presente trabalho se decidiu chamar λ0, é dirigida às

armaduras para as pontes rodoviárias e ao betão para as pontes ferroviárias. Para todas as outras

situações considera-se que � é igual à unidade.

O factor λ1 tem em conta o efeito do tráfego na estrutura e depende do comprimento da linha de

influência (crítica para pontes rodoviárias) para um dado esforço.

Quanto ao factor λ2, este diz respeito ao volume de tráfego que circulará na ponte durante o seu

período de vida.

No que diz respeito a λ3, este parâmetro tem em consideração o tempo de vida da ponte.

Por último, o factor λ4 é utilizado para ter em consideração o tráfego simultâneo em mais do que uma

via (ou linha no caso dos comboios).

Para cada ponte é estipulado um valor de λmax.

De forma a facilitar a compreensão do procedimento que leva à determinação de λE faz-se uma

separação entre pontes rodoviárias e ferroviárias e também entre os elementos que serão analisados.

40

Inclinação das curvas de fadiga

Para determinar o factor de danos equivalente é necessário definir a inclinação das curvas de

resistência à fadiga. Para tensões normais interessa o segundo troço da recta, ou seja, abaixo do

limite de fadiga para amplitudes de tensão constantes.

Na estrutura metálica deve-se considerar m igual a 5, de acordo com a cláusula 7.1 da EN1993-2.

Quanto às armaduras, a tabela 6.3N da EN1992-1-1 fornece o valor 9.

Por fim para os conectores, a tabela 8.5 da EN1993-1-9 especifica o valor de m como sendo 8.

Pontes Rodoviárias

Factor

Em pontes rodoviárias, a cláusula NN.2.1 da EN1992-2 estipula que se deve utilizar um factor � igual

a 1,4 para secções de vão e 1,75 para secções em apoios interiores de pontes contínuas.

Factor

O factor λ1 apenas é determinado para a viga metálica, para os conectores e também para as

armaduras. Excluído fica o betão.

Na viga metálica a obtenção deste parâmetro é feita a partir da figura 9.5 da EN1993-2, consoante o

comprimento da linha de influência crítica e da localização da secção em análise (apoio interior, tramo

de extremidade ou interior).

O comprimento da linha de influência (L), em pontes contínuas, pode ser obtido a partir da figura 9.7

do mesmo regulamento para momentos flectores, da seguinte forma:

- em secções de vãos interiores

Gã! (3.34)

- em secções de vãos de extremidade

Gã! (3.35)

- em secções de apoios interiores

5ã�0 5ã�& (3.36)

No caso dos conectores a cláusula 6.8.6.2(4) da EN1994-2 indica que para vãos até 100m se deve

adoptar o valor 1,55.

41

Para as armaduras o factor λ1 deve ser obtido a partir das figuras NN.1 e NN.2 da EN1992-2,

consoante a secção em análise se situe na zona do apoio central ou no vão. O comprimento da linha

de influência determina-se também a partir das expressões 3.34 a 3.36.

Figura 23- Factor λ1 para as armaduras nas secções de apoio interiores . (adaptado de [14])

Figura 24- Factor λ1 para as armaduras nas secções de vão . (adaptado de [14]).

42

Factor

Para obter o factor λ2 é necessário definir à partida qual a categoria de tráfego (Quadro 1) e o tipo de

tráfego (Figura 9) para o modelo de fadiga 4 (FLM4).

Na viga metálica e nos conectores a determinação de λ2 pode ser feita a partir da expressão 9.10 da

EN1993-2, depois de definida a categoria e tipo de tráfego. Essa mesma expressão é fornecida de

seguida:

�0

@

IJK

@

0�

(3.37)

Em que:

� é a média do peso dos camiões que percorrem a linha de lentos (slow lane) e pode ser obtido a

partir da seguinte expressão:

� ��

�

0�

(3.38)

� toma o valor 480 kN;

� é o número de veículos para categoria de tráfego nº 2, 0,5 x 106;

LM� é o número de veículos por ano na slow lane de acordo com a categoria de tráffego;

� é o peso de cada um dos cinco veículos da Figura 9;

� é o número de veículos com peso � que atravessam a slow lane.

No caso das armaduras, deve-se aplicar a expressão NN.103 da EN1992-2:

IJK>& (3.39)

Em que:

� é a inclinação da recta de fadiga abaixo de ΔσD;

é um factor que depende do tipo de tráfego e da inclinação do recta de fadiga abaixo de ΔσD, e

pode ser obtido a partir da Tabela NN.1 da EN1992-1-1.

43

Quadro 5- Factor consoante a inclinação do segundo patamar da recta de fadiga e do tipo de tráfego. (adaptado de [14])

Factor

Este parâmetro é idêntico para os dois tipos de ponte e para os vários materiais, excepção feita ao

betão em pontes ferroviárias. Pode ser determinado a partir da expressão 9.11 da EN1993-2:

��K0�

(3.40)

Em que ��!� é o tempo de vida previsto para a estrutura.

Factor

No caso particular das pontes rodoviárias, o factor λ4 depende do número de vias para veículos

lentos.

Para a viga metálica e conectores, de acordo com as cláusulas 9.5.2 (6) da EN1993-2 e 6.8.6.2 (4) da

EN1994-2, o factor λ4 deve ser determinado a partir da seguinte expressão:

&

0

& �&

0 �0

*

0

* �*

0 �0

0�

(3.41)

Em que:

� é o número de camiões por ano na via i;

� é a média do peso dos camiões na via i;

� é o valor da linha de influência para um dado esforço interno que produz a amplitude de tensão na

linha média da via i. Deve ser inserido com valor positivo.

Para as armaduras a expressão a utilizar é em tudo semelhante à anterior. Desta forma aplica-se a

equação NN.105 da EN1992-2:

44

�JK,�

�JK,0

0� �JK,&

�JK,0

�JK,*

�JK,0

0�

(3.42)

Em que !M�,� é o número de veículos esperados na via i.

Factor

O factor de tensões equivalente máximo a considerar, em pontes rodoviárias, deve ser retirado da

Figura 9-6 da EN1993-2. Este depende mais uma vez do comprimento da linha de influência crítica.

Figura 25- F actor λmax para as armaduras nas secções de vão e nos apoios interiores . (adaptado de [19])

Pontes Ferroviárias

Factor

No caso do betão, em pontes ferroviárias, a cláusula NN.3.2 da EN1992-2 prevê que este parâmetro

tome o valor dado pela expressão 3.43.

N,O� �

�%,7�� (3.43)

Em que P,Q"# é a tensão de compressão no betão, obtida a partir da combinação característica de

acções sem o LM71.

45

Factor

No caso das pontes ferroviárias o factor λ1 é determinado para todos os materiais, ao contrário do que

se passa nas pontes rodoviárias.

A determinação de λ1 para a viga metálica em pontes ferroviárias é ligeiramente diferente da das

pontes rodoviárias. Depende de igual modo do comprimento da linha de influência (L) e da

localização da secção em análise, mas também da composição do tráfego. Assim deve-se recorrer às

tabelas 9.3 e 9.4 da EN1993-2, consoante a composição do tráfego seja a Standard ou a Mista

Pesada/Mista Leve, respectivamente.

Uma nota só para referir que L se determina da mesma forma que nas pontes rodoviárias, a partir das

expressões 3.34 a 3.36.

Quadro 6- Factor λ1 da secção metálica para as várias composições de tráfego. (adaptado de [19])

No caso dos conectores deve-se recorrer à Figura 6.27 da EN1994-2 para obter λ1, sendo L o

comprimento do vão em que se insere a secção em análise.

46

Figura 26- Determinação do f actor λ1 para os conectores . (adaptado de [21])

O factor λ1 para as armaduras deve ser determinado a partir da tabela NN.2 da EN 1992-2 para

comprimentos da linha de influência inferiores a 2 metros ou superiores a 20 metros. Caso contrário

deve-se aplicar a expressão seguinte:

�,� �,� �,� �,� (3.44)

Em que:

�,� é o factor �para L igual a 2 metros;

�,� é o factor �para L igual a 20 metros;

é o comprimento crítico da linha influência e determina-se a partir das expressões 3.34 a 3.36.

47

Quadro 7- Factor λ1 para as armaduras em viadutos ferroviários. (adaptado de [14])

Factor

O factor λ2 depende da composição de tráfego que se considera para a ponte. Se for adoptado

qualquer uma das composições especificadas na EN 1991-2, o volume de tráfego a considerar será

igual a 25 milhões de toneladas por ano e por linha.

Para a viga metálica, conectores e armaduras deve-se aplicar a expressão seguinte, de acordo com a

cláusula NN.3.1 (104) da EN1992-2 e com a tabela 0.5 da EN1993-2.

0�

(3.45)

Resulta assim que este parâmetro toma o valor 1 independentemente do material.

Note-se que caso se utilize uma composição de tráfego cujo volume seja distinto, apesar da

expressão ser a mesma, o resultado será distinto para cada um dos materiais pois m toma valores

diferentes.

48

Factor

A cláusula NN.3.2 (106) da EN1992-2 permite que se “junte” os factores λ2 e λ3 num único, para o

betão. Desta forma pode-se aplicar a expressão seguinte:

��K (3.46)

Tal como esperado, denota-se a influência do tempo de vida previsto para a estrutura e do volume de

tráfego por linha.

Factor

A obtenção de λ3 para os restantes materiais que não o betão pode ser feita a partir da expressão

3.40.

Factor

Tal como para as pontes rodoviárias, o factor λ4 relaciona-se com o número de linhas de circulação

existentes na ponte.

Para a viga metálica, conectores e armaduras deve-se seguir a cláusula NN.3.1 (106) da EN1992-2

ou então a tabela 9.7 da EN1993-2. Caso se opte pela primeira alternativa, a expressão a utilizar é a

seguinte:

R �

�

0� (3.47)

0

0S& (3.48)

Em que:

é a proporção de tráfego que atravessa simultaneamente a ponte. Pode-se tomar o valor de 0,12 de

acordo com a cláusula NN.3.2 (107) da EN1992-2;

� é a amplitude de tensão na secção considerando apenas um comboio, e este a circular na linha

nº1;

�� é a amplitude de tensão na secção considerando dois comboios a atravessar simultaneamente

a ponte, em linhas distintas;

Note-se que utilizar 1-S1 é o mesmo que utilizar S2, em que Δσ1 é substituído por Δσ2. Na prática

corresponde à circulação de apenas um comboio na linha 2.

49

O factor λ4 para o betão é obtido a partir das expressões indicadas em baixo, constantes no parágrafo

107 da cláusula NN.3.2 da EN1992-2.

(3.49)

(3.50)

0 &

0S& (3.51)

Em que:

tem o mesmo significado que , ou seja é a proporção de tráfego que atravessa simultaneamente a

ponte;

� � é a tensão de compressão no betão considerando apenas um comboio, e este a circular na

linha nº1 ou nº2, respectivamente;

�� é a tensão de compressão no betão considerando dois comboios a atravessar simultaneamente

a ponte, em linhas distintas.

Factor

O factor de tensões equivalente máximo a considerar, em pontes ferroviárias, toma o valor de 1,4 de

acordo com a cláusula 9.5.3 (9) da EN1993-2.

3.5.2.3. Factor de Impacto de Danos Equivalente ( Ф)

De acordo com a cláusula 9.4.1 (5) da EN1993-2 para pontes rodoviárias deve-se considerar que

este factor toma o valor 1.

Para pontes ferroviárias deve-se considerar o factor φ2, o qual deve ser determinado a partir da

expressão 6.4 da EN1991-2:

T (3.52)

Em que Lφ corresponde ao comprimento da linha de influência para um dado esforço interno. A

tabela 6.2 da EN1991-2 apresenta as expressões que devem ser utilizadas na sua determinação (não

se apresenta esta tabela no trabalho devido à sua dimensão).

50

3.5.2.4. Verificação da Segurança

Na generalidade dos casos a verificação de segurança consiste em comparar a amplitude de tensão,

afectada do factor de danos equivalente e do coeficiente dinâmico, com a categoria de um detalhe

diminuída por um factor de segurança.

Em todos os casos a amplitude de tensão é determinada a partir das seguintes expressões:

(3.53)

(3.54)

Analisa-se de seguida para cada tipo de ponte e elemento estrutural.

Pontes Rodoviárias

Viga Metálica

Para a viga metálica a verificação de segurança consiste na aplicação da expressão 9.7 da EN1993-

2:

U

)7 (3.55)

Conectores

Para os conectores aplica-se a equação 9.8 da EN1993-2:

U

)7,K (3.56)

Nas zonas em que o banzo superior está sujeito a tensões de tracção, a cláusula 6.8.7.2 da EN1994-

2 estipula que se deve verificar a interacção entre as tensões de corte ao nível dos conectores e as

tensões normais ao nível do banzo metálico superior, a partir da seguinte expressão:

'7 V&WEXY)7

'7 V&WZX

Y)7,K

(3.57)

Em que [� é a tensão no banzo e [� é a tensão nos conectores.

Esta verificação deveria ser feita, calculando as tensões para a secção fissurada e para a secção

não-fissurada de acordo com a EN1994-2.

51

Nos exemplos práticos as tensões nos conectores são determinadas considerando a secção não

fissurada (conservativamente) e para as tensões no banzo considera-se o efeito do betão entre

fendas na zona do apoio.

Armadura de reforço da laje

A verificação de segurança nas armaduras deve ser feita de acordo com a seguinte expressão:

\]^_

1,7�� (3.58)

Em que é a categoria do detalhe, e obtém-se a partir da tabela 6.3N da EN1992-1-1,

para _ correspondente a 1 milhão de ciclos.

Quadro 8- Definição da categoria de detalhe para as armaduras. (adaptado de [ 13])

Pontes Ferroviárias

A verificação de segurança na viga metálica, conectores e armadura de reforço nas pontes

ferroviárias é idêntica à das pontes rodoviárias. A excepção está numa metodologia para aplicação

deste método de análise a elementos de betão.

Betão

A cláusula NN.3.2 da EN1992-2 apresenta a seguinte metodologia de verificação de segurança em

elementos de betão comprimidos, para pontes ferroviárias:

U`,abc,def

def (3.59)

U`,agh,def

U`,abc,def (3.60)

52

U`,agh,def

U`,ibj (3.61)

U`,abc,def

U`,ibj (3.62)

(3.63)

(3.64)

Em que:

k,lmn9 é a tensão de compressão para a combinação característica de acções, não incluindo o

modelo de fadiga (LM71);

k,9:;.p� é a tensão de compressão para a combinação característica de acções incluindo o modelo

de fadiga (LM71) e consequentemente o factor dinâmico �;

kq,<:r é a tensão resistente de fadiga para o betão;

k é o factor equivalente de danos para o betão.

No cálculo destas tensões não se deve ter em consideração a acção da temperatura nem do vento.

3.5.3. Método Geral – Método de Acumulação de Danos O Método de Acumulação de Danos é mais geral do que o Método de Tensão Equivalente uma vez

que não substitui as várias amplitudes de tensão actuantes por uma amplitude equivalente. A

verificação de segurança é feita a partir da aplicação directa da regra de Miner.

A aplicação deste Método de análise é em geral bastante morosa uma vez que cada secção tem o

seu próprio histórico de tensões. É ainda necessário conhecer qual o tipo de tráfego que irá passar

sobre cada via da estrutura, assim como o peso dos veículos. Isto para toda a vida útil da estrutura.

A determinação dos danos pode ser feita de duas formas, uma sem considerar o limite de fadiga a

amplitudes de tensão constantes (ΔσD), ou seja, para qualquer amplitude de tensão utiliza-se o valor

de m mais reduzido das curvas, conservativamente. Caso não verifique a segurança, deve-se

determinar o nível de danos consoante o valor da amplitude de tensão seja superior ou inferior a ΔσD.

Nos exemplos práticos do trabalho, mais concretamente nas pontes rodoviárias, apenas se

considerou o modelo de fadiga na via nº 1. Este também deveria ter sido aplicado à via nº 2, contudo

as amplitudes de tensão ficam sempre abaixo do limite de truncatura, pelo que são desprezáveis.

Nota ainda para o facto de se ter sempre considerado o limite de fadiga para amplitudes de tensão

constantes.

53

De acordo com a cláusula 6.4.5.2 (4) da EN 1991-2, no caso de pontes ferroviárias, não se deve

aplicar o coeficiente dinâmico aos comboios tipo.

Apresenta-se de seguida os vários passos deste método.


Neste método os modelos de carga de fadiga a considerar são o FLM4 para as pontes rodoviárias e

um conjunto de 12 comboios para as pontes ferroviárias.

3.5.3.2. Categoria/ Composição do tráfego

Para a definição da categoria de tráfego o leitor deve consultar o Quadro 1. Quanto à definição da

composição de tráfego, esta vem indicada no Quadro 3.

3.5.3.3. Histórico de Tensões

O histórico de tensões corresponde à evolução da tensão numa dada secção em função da posição

que uma carga, veículo ou comboio, ocupa ao longo da ponte. Deve ser obtido a partir da linha de

influência no detalhe em estudo, para o coeficiente de homogeneização n0 definido em 4.1.3.4.

Com a passagem de um comboio, por exemplo, tem-se uma grande amplitude de tensão seguida de

amplitudes mais reduzidas. O histórico de tensões é então analisado através de vários métodos de

forma a separar as amplitudes de tensão que podem condicionar a vida de fadiga, daquelas que

provavelmente não provocam qualquer dano.

O anexo A da EN1993-1-9 faz referência a alguns métodos que podem ser utilizados:

- Método do Reservatório (“Reservoir method”);

- Método da Gota de Água (“Rainflow method”);

- Amplitudes de Tensão e número de ciclos (“Stress ranges and their numbers of cycles”);

- Tensões Médias (“Mean Stresses”).

Destes quatro métodos, destaca-se o método do reservatório cuja aplicação e compreensão é

relativamente simples. O princípio base da sua aplicação assenta em unir dois históricos de tensão e

imaginar que estes formam um reservatório cheio de água. Para obter mais informação relativamente

à aplicação deste método pode-se consultar o anexo A.1 da EN1993-1-9 ou a referência [4].

De modo a simplificar a aplicação deste método, apenas se analisa uma secção para cada elemento.

Esta é denominada secção crítica, e pode ser identificada a partir da análise preliminar.

54

3.5.3.4. Número de ciclos actuante

O número de ciclos actuante (n) depende da categoria/composição de tráfego, do modelo de fadiga

que se considera e da vida de projecto para a estrutura.

No caso de pontes rodoviárias pode-se determinar n a partir da seguinte expressão:

s k:9sõmu/:wx nm<mnmwrm :x ymíkz{x :wxu (3.65)

Em que:

k:9sõmu/:wx é o número de camiões de um dado tipo (Figura 9) que atravessa a ponte, por ano;

nm<mnmwrm :x ymíkz{x é a percentagem de camiões de um dado tipo (Figura 9);

:wxu é a duração de vida projectada para a estrutura.

Para as pontes ferroviárias pode-se aplicar a expressão:

s l:uu:|mwu/qs:,kx9}xsx qs:u/:wx :wxu (3.66)

Em que:

l:uu:|mwu/qs:,kx9}xsx é o número de passagens de um dado comboio por dia (Quadro 3);

qs:u/:wx é o número de dias que um ano possui. Considerou-se 365 dias;

:wxu é a duração de vida projectada para a estrutura.

3.5.3.5. Espectro de Tensões

O espectro de tensões nada mais é do que o agrupamento das várias amplitudes de tensão obtidas

com a aplicação de um dos métodos de contagem referidos anteriormente, em classes.

Em ordenadas têm-se as amplitudes de tensão e em abcissas o número de vezes que estas se

repetem, ou seja, o número de ciclos actuantes.

Na Figura 27 apresenta-se um exemplo de um espectro de tensões.

55

Figura 27- Espectro de Tensões. (adaptado de [11])

O resultado é semelhante a um histograma mas com a particularidade, de o número de ciclos não ter

necessariamente de aumentar (pode até diminuir), à medida que a amplitude de tensão das várias

classes diminui.

Apesar de tudo é habitual que o espectro de tensões tenha uma configuração idêntica à da figura

anterior.

3.5.3.6. Verificação de Segurança

A expressão geral de verificação de segurança é a regra de Miner:

�

� (3.67)

A verificação da segurança deve ser feita para a estrutura metálica e para os conectores. A cláusula

6.8.4 da EN1992-2 permite a dispensa da verificação nas armaduras. Apesar disso, nos exemplos

apresentados a verificação de segurança também foi aplicada às armaduras.

Para o betão a EN1992-2 apresenta uma metodologia de verificação na cláusula 6.8.7.

Viga Metálica, Conectores e Armadura de reforço da laje

A determinação do número de ciclos actuante foi apresentada no subcapítulo anterior. Dessa forma

apenas interessa referir como se quantifica o número de ciclos resistentes.

Assim para a estrutura metálica e armaduras tem-se:

∆~��i

g (3.68)

56

Em que s é a amplitude de tensão. Se for superior a , a inclinação m toma o valor 3 (5 para as

armaduras), caso contrário toma o valor 5 (9 para as armaduras).

De forma semelhante, para os conectores o número de ciclos resistente pode ser determinado a partir

da seguinte expressão:

∆�X��i,�

g (3.69)

Note-se que para os conectores não está definido o limite de fadiga para amplitudes de tensão

constantes, e assim utiliza-se a categoria de detalhe para os 2 milhões de ciclos.

Betão

No caso do betão, o número de ciclos resistentes deve ser determinado com base na seguinte

expressão:

VU`,abc,g�0B\g (3.70)

Em que � é o rácio de tensão e determina-se recorrendo à expressão:

�%,��,�

�%,��,� (3.71)

�%,��,�

�%,7�� (3.72)

�%,��,�

�%,7�� (3.73)

Sendo:

�,��,� a tensão mínima de compressão num ciclo;

�,��,� a tensão máxima de compressão num ciclo.

Geralmente esta verificação é dispensável. Podem ser excepções, as pontes com vãos relativamente

curtos em que a carga permanente é relativamente reduzida face ao modelo de fadiga.

57

3.6. Detalhes Construtivos

3.6.1. Considerações Gerais Tal como foi referido anteriormente um detalhe construtivo é um qualquer elemento de uma estrutura

que esteja sujeito a acções cíclicas. A categoria de um detalhe é o valor numérico que caracteriza a

sua resistência à fadiga aos 2 milhões de ciclos, obtida para uma probabilidade de não rotura de

95%.

A classificação de um detalhe de construção numa dada categoria tem em consideração a

concentração de tensão, a dimensão e a forma da anomalia da soldadura máxima aceitável, a

direcção da tensão aplicada, as tensões residuais, a forma e a provável localização de iniciação da

fissura de fadiga, do processo de fabrico e de eventuais inspecções. A fim de escolher um bom

detalhe de construção é importante saber quais destes parâmetros têm uma influência preponderante

na duração de vida. Refere-se ainda que a resistência à fadiga de um detalhe construtivo é

estabelecida experimentalmente, em que este é submetido a ciclos de tensão com amplitude

constante. Também através da realização de ensaios concluiu-se que as curvas de resistência dos

diversos detalhes soldados são aproximadamente paralelas. Como cada um tem a sua própria curva

de resistência (o que não é prático para o dimensionamento) é habitual utilizarem-se curvas

normalizadas (como as indicadas na Figura 3 e na Figura 4), onde se inclui cada detalhe numa dada

curva. Importa ainda referir que alguns dos detalhes indicados nas tabelas 8 da EN1993-1-9 não

eram totalmente compatíveis com estas curvas normalizadas. De forma conservativa esses detalhes

estão localizados numa categoria de detalhe abaixo daquela que seria necessária.

Os detalhes construtivos podem ser divididos em três categorias:

- detalhes não-soldados;

- detalhes soldados na superfície;

- detalhes soldados nas extremidades dos elementos.

Em detalhes soldados há um conjunto de locais onde potencialmente as fissuras se podem iniciar,

como é o caso das extremidades dos cordões de soldadura ou em locais em que a soldadura muda

de direcção, entre outros. As figuras existentes nas tabelas referidas anteriormente incluem uma

indicação para os locais onde podem surgir algumas dessas fissuras.

Eventuais concentrações de tensão em detalhes que não estejam incluídos nas tabelas, devem ser

multiplicadas por um factor de concentração de tensões, obtendo-se uma tensão nominal modificada.

Por fim, importa referir que devido ao efeito de escala, a resistência de fadiga de alguns detalhes

deve ser multiplicada por um factor Ks inferior à unidade [18].

58

3.6.2. Detalhes adoptados nos exemplos práticos Tendo em conta o tipo de carregamento e o comprimento dos vãos poderá ser necessário colocar

reforços verticais com o objectivo de melhorar a resistência ao esforço transverso. Uma vez que estes

elementos são ligados à viga por via de soldadura serão zonas que estarão sujeitas a concentrações

de esforços. O mesmo se passa com as soldaduras topo a topo da secção metálica uma vez que

nessas secções se têm possíveis intersecções de cordões de soldadura e tal não pode ocorrer para

evitar roturas frágeis.

A filosofia de verificação adoptada nos exemplos práticos apresentados nos próximos capítulos

pressupõe a definição inicial dos detalhes construtivos que podem condicionar a segurança da

estrutura. Os detalhes construtivos adoptados para os banzos da viga e os conectores foram obtidos

a partir da tabela 8 da EN1993-1-9. A categoria do detalhe para as armaduras deve ser obtida a partir

da tabela 6.3N da EN1992-1-1.

Na Figura 28 são apresentados alguns detalhes construtivos presentes no tipo de estrutura em

análise.

Soldadura Longitudinal contínua. Soldadura topo a topo intersectando goteiras.

Reforço transversal soldado. Efeito do fluxo de corte do conector no banzo.

59

Conectores de cabeça sob efeito de forças de corte.

Figura 28- Exemplos de detalhes construtivos [18].

No Quadro 9 apresenta-se um resumo dos detalhes considerados.

Elementos Detalhes Categoria

(MPa) Tabela Número

Banzos

Metálicos

Soldadura Longitudinal manual contínua 100 8.2 5

Soldaduras Transversais topo a topo intersectando

cordões longitudinais com goteiras 80 8.3 10

Reforço Transversal soldado ao banzo por cordões

contínuos ou intermitentes 71 8.4 7

Efeito do fluxo de corte do conector no banzo

superior 80 8.4 9

Conectores Conectores de cabeça sob efeito de forças de corte

em construção mista 90 8.5 10

Armaduras Varão para betão armado podendo conter

emendas soldadas 162,5 - -

Laje de betão Betão à compressão - - -

Quadro 9- Detalhes construtivos considerados na realização do trabalho.

No caso dos banzos metálicos é necessário definir a localização dos reforços transversais da alma

assim como das soldaduras topo a topo.

Nas restantes zonas do tabuleiro o detalhe condicionante é o da soldadura longitudinal manual

contínua.

A localização das soldaduras topo a topo deve ter como critério base o processo construtivo e o

transporte da estrutura até à obra. Por isso admitiu-se que os troços de viga tinham no máximo 12

metros, podendo ter menos que isso.

No que diz respeito aos reforços transversais, a localização destes deverá ter como principal critério

garantir a sua eficácia na resistência da estrutura ao esforço transverso.

60

4. Exemplos de Aplicação Como foi referido na introdução do presente trabalho serão efectuadas duas aplicações práticas da

metodologia apresentada no capítulo anterior para cada tipo de ponte.

A secção transversal será do tipo bi-viga, com duas vigas de alma cheia ligadas a uma laje de betão

por intermédio de conectores do tipo “perno de cabeça”.

A altura da secção permanece constante ao longo do comprimento da ponte, variando-se apenas a

espessura dos banzos e das almas e a largura efectiva da laje de betão.

A solução longitudinal geral da estrutura está representada na figura seguinte.

Figura 29- Solução longitudinal do viaduto.

O comprimento do tramo interior (L) é considerado como sendo 40 metros. No primeiro exemplo de

aplicação ao viaduto rodoviário é apresentada uma justificação para esse valor.

O coeficiente α toma dois valores distintos, 0,7 e 0,5, perfazendo o comprimento do tramo lateral 28 e

20 metros respectivamente.

Nestes exemplos foram admitidas algumas hipóteses simplificativas importantes ao nível da

modelação e da obtenção dos esforços.

A repartição transversal de cargas pelas vigas, ou seja, a linha de influência de cada viga, foi obtida

utilizando o método das carlingas flutuantes. Como se têm apenas duas vigas, o método consiste em

afirmar que uma carga será totalmente transferida para a viga em que estiver directamente aplicada.

Na prática isto não é verdade porque a secção distorce e a outra viga ajuda a suportar a carga. Deste

modo o método pode ser bastante conservativo, mas julga-se que é admissível para os objectivos

propostos.

Como a secção é simétrica no modelo de cálculo apenas se insere uma viga e respectiva laje.

De forma a ter em consideração a fendilhação do betão nas zonas de momentos negativos, a

EN1994-2 permite adoptar uma simplificação que consiste em desprezar a resistência do betão num

comprimento equivalente a 15% dos vãos adjacentes aos apoios intermédios, como se pode ver na

Figura 30.

61

Figura 30- Inércia da secção de acordo com a EN1994-2.

As acções consideradas podem ser divididas em dois tipos: as de curta duração (como é o caso das

variações de temperatura diferenciais ou das sobrecargas rodoviárias e ferroviárias) e as acções de

longa duração (incluindo-se neste caso a carga permanente e a retracção do betão).

A estrutura foi homogeneizada em relação ao aço tendo em consideração a existência da fluência

para as acções de longa duração.

Para se ter em consideração o efeito da fluência do betão foi necessário criar vários modelos para

cada exemplo, os quais serão definidos nos subcapítulos seguintes.

Por último resta referir que o dimensionamento da superstrutura é efectuado de forma a cumprir

apenas os requisitos de segurança para o Estado Limite Último (excepto os conectores que

também são verificados para o Estado Limite de Utilização). Posteriormente faz-se a verificação da

segurança à Fadiga de acordo com o exposto anteriormente e analisam-se as situações em que pode

ser condicionante e caso o seja faz-se um redimensionamento da estrutura.

Apresentam-se os gráficos com os resultados das Verificações de Estado Limite Último e de Fadiga,

considerando a secção adoptada para verificar o Estado Limite Último.

No final tecem-se alguns comentários e eventuais alterações a fazer no dimensionamento.

4.1. Viaduto Rodoviário (28m+40m+28m) O primeiro exemplo apresentado é de uma passagem superior rodoviária em que a rasante tem

inclinação nula e a directriz insere-se numa recta. Desta feita não se consideram nem sobrelarguras

nem sobreelevações.

Nos pontos seguintes apresentam-se os cálculos efectuados nas verificações e as expressões

utilizadas para o efeito.

62

4.1.1. Definição da Estrutura A solução longitudinal será do tipo viga contínua em que se admite que os pilares têm todos

aparelhos de apoio. Como se considera apenas o carregamento vertical a localização do apoio fixo é

irrelevante. Desta forma apenas interessa definir o comprimento dos vários tramos da superstrutura.

Como se trata de uma passagem superior de uma auto-estrada, admite-se que esta última tem duas

faixas com 3 vias cada. A largura total perfaz 40 metros, que coincide com o comprimento do tramo

interior do viaduto. Para definir o comprimento do tramo de extremidade, teve-se em consideração a

igualdade de momentos no apoio interior para um modelo de cálculo apoiado-encastrado e

encastrado-encastrado. Assim o comprimento do vão de extremidade deve ser da ordem dos 0,7 a

0,8 do vão interior. Adoptou-se o valor de 0,7 e portanto 28 metros de comprimento.

Na Figura 31 e na Figura 32 apresentam-se a secção transversal tipo e a solução longitudinal,

respectivamente.

Figura 31- Secção transversal tipo para o viaduto rodoviário.


Caracterizam-se de seguida os elementos que constituem a estrutura.

4.1.1.1. Estrutura Metálica

A estrutura metálica deste tipo de pontes compreende vários elementos, dos quais se destacam: a

viga de alma cheia propriamente dita, reforços transversais, reforços longitudinais, contraventamento

horizontal inferior (superior não é necessário por causa da laje de betão) e contraventamento

63

transversal vertical. Destes elementos apenas os dois primeiros foram considerados nos cálculos

efectuados.

Para a definição geométrica das vigas metálicas distinguem-se três zonas: tramo de extremidade,

apoio interior e tramo interior.

No Quadro 10 apresentam-se as dimensões adoptadas para as chapas (alma e banzos) que

constituem as vigas.

Tramo Lateral Apoio Interior Tramo Interior

tbanzo superior 30 30 30

bbanzo superior 700 700 700

tbanzo inferior 30 55 40

bbanzo inferior 700 700 700

talma 18 20 18

halma 1740 1715 1730

Quadro 10- Características geométricas das vigas metálicas, com dimensões em mm.

A altura do perfil foi definida como tendo 1,8 m, para uma esbelteza (comprimento do tramo interior a

dividir pela altura do perfil) de aproximadamente 23.

Adopta-se o aço com a classe de resistência S355, mas com uma nota para o facto de se diminuir a

tensão de cedência à medida que a espessura das chapas aumenta, para ter em conta fenómenos de

rotura frágil. No Quadro 11 apresentam-se os valores de fyd consoante a espessura da chapa, de

acordo com [9].

Espessura (mm) Tensão de cedência (Mpa)

t≤16 355

16<t≤40 345

40<t≤63 335

63<t≤80 325

80<t≤100 315

100<t≤150 295

Quadro 11- Tensão de cedência do aço S355 em função da espessura das chapas.

As restantes propriedades mecânicas consideradas para o aço foram:

- Módulo de flexão (Es) igual a 210 GPa;

- Coeficiente de Poisson (ν) igual a 0,3;

64

- Peso próprio (γ) igual a 77kN/m3.

- Coeficiente de dilatação térmica (α) de 11,7x10-6 ºC-1, mas nos modelos de cálculo considera-se

igual ao do betão.

4.1.1.2. Conectores

Como já foi referido os conectores considerados são do tipo “Perno de cabeça”. Têm um diâmetro

igual a 19mm e uma altura nominal de 220mm. A tensão última (fu) adoptada é de 450 MPa.

Adoptaram-se fiadas de 5 conectores em cada viga.

4.1.1.3. Laje de Betão

Nos tabuleiros de pontes deve-se utilizar betões com resistência melhorada em face dos que são

utilizados em edifícios correntes. Desse modo optou-se por um betão C35/45. Este tipo de betão tem

as seguintes características:

- Tensão de cedência de 23,3 MPa;

- Tensão média de resistência à tracção (fctm) de 3,2 MPa;

- Módulo de Flexão (Ecm) de 34GPa;

- Coeficiente de Poisson (ν) de 0,2;

- Coeficiente de dilatação térmica (α) de 10x10-6 ºC-1.

Para definir as dimensões da laje utilizaram-se apenas regras de pré-dimensionamento e bom senso.

Apesar de não ter sido feita a análise transversal da secção, tendo em conta o comprimento da

consola (3m) e o afastamento entre vigas (7,5m), admite-se que a solução adoptada é adequada.

4.1.1.4. Armadura de Reforço da Laje

A armadura longitudinal colocada na laje tem como objectivo controlar a fendilhação do betão, e no

apoio, resistir aos esforços de flexão. Actualmente está generalizada a utilização de aço A500 e por

isso este foi o considerado nos casos de estudo. As propriedades deste aço são as seguintes:

- Tensão de cedência de 435 MPa;

- Módulo de Flexão (Ecm) de 210GPa, de acordo com a EN1994-1-1 3.2(2).

A armadura é repartida por duas camadas, com um recobrimento de 5cm. A área desta armadura foi

definida como uma percentagem da área de betão. Assim, no meio vão tem-se 0,5% da área de

65

betão em ambas as camadas, perfazendo 1% da área de betão e no apoio tem-se 0,5% na camada

de baixo e 0,8% na camada de cima, no total 1,3%.

4.1.2. Propriedades efectivas da estrutura metálica e da laje de

betão

4.1.2.1. Classificação da secção metálica

Os elementos que constituem o perfil metálico foram dimensionados respeitando as regras

estipuladas nas tabelas 5.2 da EN1993-1-1. Pretende-se que a secção seja de classe 3. Tendo em

consideração a altura da alma, esse objectivo torna-se de complicada concretização nas zonas de

momentos negativos (em que a altura comprimida é superior à altura traccionada). Admite-se logo à

partida que a alma nos apoios pode ser de classe 4. Desta forma tem que se determinar as

propriedades efectivas da alma de acordo com a EN1993. As expressões utilizadas são as seguintes:

• Coeficiente de encurvadura kσ:

(4.1)

• Esbelteza da chapa (λp)

(4.2)

Em que:

é um factor que depende da classe de resistência do aço;

é a altura da alma;

� é a espessura da alma.

• Factor de redução (ρ)

(4.3)

(4.4)

• Comprimento efectivo (beff)

(4.5)

66

Note-se que a diminuição da área efectiva da alma não se traduz numa mudança significativa nos

valores das propriedades mecânicas da secção, como é o caso da Inércia. Como é sabido, nas

secções em I a contribuição dos banzos é preponderante face à da alma, para a inércia.

Nas zonas de momentos positivos a alma é sempre de classe 3.

No que diz respeito aos banzos metálicos, a espessura mínima destes é definida para que sejam de

classe 3 quando estão sujeitos a compressão uniforme, que corresponde à pior situação possível do

ponto de vista da instabilidade.

4.1.2.2. Largura efectiva da Laje de betão

Devido ao efeito de shear-lag (concentração de tensões numa zona de transição) é necessário

determinar a largura de betão que realmente contribui para a resistência da secção. Esta é obtida a

partir do procedimento indicado na cláusula 5.4.1.2 da EN1994-1-1. As expressões a utilizar são as

seguintes:

• Largura efectiva no vão e nos apoios internos

(4.6)

Em que:

� é a distância entre os conectores de extremidade da viga metálica;

"� é a largura efectiva da laje de betão para cada um dos lados da alma. É dado por -�

� , sendo Le o

comprimento entre pontos de momento nulo. Aproximadamente pode-se utilizar os comprimentos da

figura 5.1 da EN1994-1-1 para as respectivas secções.

• Largura efectiva junto aos apoios de extremidade

(4.7)

�

�� (4.8)

No Quadro 12 apresenta-se a largura efectiva da laje ao longo do tabuleiro, para as acções de curta

duração e longa duração. Para o último caso foi tido em consideração o efeito da fluência tal como

indicado no capítulo 4.1.3.4.

Duração Apoio 1 Vão 1 Apoio 2 Vão 2 Apoio 3 Vão 3 Apoio 4

Curta 4.84 6.23 4.75 6.75 4.75 6.23 4.84

Longa 1.94 2.50 1.91 2.71 1.91 2.50 1.94

Quadro 12- Largura efectiva da laje de betão, em metros.

67

4.1.3. Acções Neste ponto apresentam-se as acções que serão consideradas na Verificação de Segurança ao

Estado Limite Último (e de Utilização para os conectores).

4.1.3.1. Carga Permanente

É usual dividir-se a carga permanente em duas componentes: peso próprio dos elementos principais

com carácter resistente e restante carga permanente, ou seja, peso próprio dos elementos

secundários existentes no tabuleiro.

Peso Próprio

Nas pontes rodoviárias o betão armado é o material que mais contribui para o peso próprio, ao passo

que o peso da estrutura metálica assume menor importância. A partir da Figura 31 pode-se

determinar a área de betão armado e do Quadro 10 a área das vigas de alma cheia. Tendo esta

informação determina-se o peso por metro longitudinal. Para os restantes elementos metálicos

descritos no ponto 4.1.1.1 adoptou-se uma carga equivalente de 5kN/m.

No Quadro 13 sintetizam-se as contribuições de cada um dos elementos referidos.

Estrutura Metálica

principal 10.00

Betão 52.83

Restante Estrutura

Metálica 5.00

Quadro 13- Peso próprio dos vários elementos da estrutura em kN por m etro.

Restante Carga Permanente

Nesta categoria inserem-se os seguintes elementos: a camada de asfalto, a camada de

impermeabilização, as guardas de segurança, os guarda corpos, a viga de bordadura, o material de

enchimento dos passeios, o separador central caso exista e os blocos de betão que servem de

suporte aos guarda corpos.

Uma nota importante para o facto da cláusula 5.2.3 da EN1991-1-1 estipular que o peso da camada

de impermeabilização e do asfalto dever ser multiplicado por um factor majorativo e minorativo

criando duas situações distintas de forma a ter em consideração a eventual reparação ou substituição

da camada. Para a verificação de EL Último este facto é irrelevante, pois apenas se considera o valor

68

máximo. Quanto à verificação de Fadiga, este efeito poderia ter alguma importância mas comparando

os valores obtidos com o que se obteria com a passagem do veículo de fadiga optou-se por

desprezar e considerar sempre o valor máximo.

No Quadro 14 apresentam-se os pesos por metro longitudinal de cada um dos elementos

considerados e o total a colocar na modelação.

Bloco de betão de suporte do guarda corpos

2.50

Guarda Corpos 0.64

Viga de bordadura 0.25

Camada de impermeabilização 5.04

Camada de asfalto 15.40

Guarda de segurança 0.50

Passeio 5.63

Quadro 14- Peso próprio dos vários elementos que constituem a restant e carga permente da estrutura em kN por metro.

4.1.3.2. Sobrecargas Rodoviárias

Antes de definir a sobrecarga propriamente dita importa identificar os locais em que esta pode circular

ao longo da ponte, o que a regulamentação designa por “Lanes” (vias).

De acordo com a EN1991-2, cláusula 4.2.3, a faixa de rodagem deve ser medida entre as bermas do

passeio ou entre outros sistemas que restringem a circulação dos veículos. A tabela 4.1 indica como

se deve determinar o número e largura de cada “lane”. No presente caso foram consideradas 3 vias

com uma largura de 3 metros cada. Na Figura 33 e Figura 34 apresenta-se, respectivamente, a

disposição dos rodados e do eixo das “lanes” na linha de influência transversal.

Figura 33- Posição dos rodados dos veículos na linha de influênci a transversal para o viaduto rodoviário.

Figura 34- Localização do eixo das “lanes” na linha de influência t ransversal para o viaduto rodoviário.

69

Nas verificações a efectuar utilizou-se o Modelo de Carga 1 (Load Model 1) da EN 1991-2.

Este veículo tipo é constituído por duas componentes: a primeira diz respeito a uma carga

uniformemente distribuída e a segunda a cargas pontuais aplicadas em dois eixos contendo cada um

duas superfícies quadradas a simular a superfície de contacto das rodas. Simplificadamente pode-se

considerar que a carga é aplicada no meio do eixo se apenas se estiver a efectuar uma análise

global.

Os valores característicos da carga uniformemente distribuída e das cargas concentradas pode ser

obtido a partir do Quadro 2.

Após a colocação das cargas nos locais adequados das linhas de influência, consoante o tipo de

carregamento, determinam-se as forças que vão para a viga mais condicionante.

4.1.3.3. Retracção

A retracção é um fenómeno característico do betão e tem as seguintes componentes:

- retracção térmica (εth), que é uma acção de curta duração e deve-se a uma diferença de

temperatura entre a laje de betão e o perfil, quando se está na fase de presa;

- retracção autogenerada (εca), que também é uma acção de curta duração que se inicia logo após a

betonagem e corresponde a uma hidratação contínua do cimento após a presa;

- retracção por secagem (εcd), que se traduz numa acção de longa duração e que corresponde a uma

progressiva evaporação da água existente no betão, durante a vida da estrutura.

No trabalho apenas se consideraram as duas últimas parcelas que podem ser somadas e fornecem o

valor da retracção a tempo infinito.

A cláusula 3.1.4(6) da EN1992-1-1 fornece uma expressão para determinar a retracção

autogenerada. Já o anexo B2 do mesmo regulamento fornece a equação que permite calcular a

retracção por secagem. Estas expressões apresentam-se de seguida:

(4.9)

(4.10)

%K&7��

7��@ (4.11)

(4.12)

70

Em que:

� é um parâmetro que depende de h0 e é obtido a partir da tabela 3.3 da EN1992-1-1.

� (4.13)

Sendo:

Ac a área de betão;

u o perímetro do tabuleiro exposto aos efeitos de secagem. Corresponde ao perímetro da

laje, subtraindo a largura do banzo do perfil metálico e a largura da zona pavimentada.

�� e �� são coeficientes que dependem da velocidade de presa do cimento. Para a classe N

adopta-se 4 e 0,12 respectivamente. Para outro tipo de cimento deve-se consultar o Anexo B.2 da

EN1992-1-1;

é a tensão média de compressão;

� é a tensão média de compressão de referência. Adopta-se o valor de 10MPa;

é a humidade relativa considerada. Adopta-se 80%.

Apesar de haver ligeiras diferenças em alguns dos parâmetros para as pontes rodoviárias e

ferroviárias, para ambas adoptou-se uma extensão de -0,00024 ou em alternativa uma temperatura

uniforme de -24ºC (considerando o coeficiente de dilatação térmica do betão).

4.1.3.4. Fluência

A fluência consiste na deformação contínua do betão devida à aplicação de uma força de

compressão que se mantém ao longo do tempo. É considerada uma acção de longa duração. Pode

ser tida em conta por intermédio da redução da área resistente de betão, ou então, majorando o

coeficiente de homogeneização. Este pode ser calculado da seguinte forma, de acordo com a

expressão 5.6 da EN1994-2:

(4.14)

�ç�

�� (4.15)

Em que:

- é o coeficiente de homogeneização para acções de longa duração;

- é um factor multiplicativo de fluência que depende do tipo de carga que é aplicada (permanente

é 1,1; retracção é 0,55);

71

� é o coeficiente de fluência. Depende de factores como: a humidade relativa (RH), da tensão

média de resistência última à compressão (fcm) e da idade média do betão quando a carga é aplicada

à estrutura (t0). Simplificadamente pode-se admitir que corresponde a metade da duração da

betonagem, de acordo com a cláusula 5.4.2.2(3) da EN1994-2.

O anexo B.1 da EN1992-1-1 apresenta a metodologia que permite determinar o coeficiente de

fluência. O seu cálculo envolve a aplicação de um número elevado de expressões, e por esse motivo

estas não foram aqui apresentadas.

De acordo com a metodologia apresentada anteriormente determinaram-se os coeficientes de

homogeneização para cada uma das acções. De forma simplificativa apenas se utilizaram os

máximos coeficientes de homogeneização nos exemplos práticos, que foram os seguintes:

- � igual a 6,2;

- � igual a 16.

4.1.3.5. Variação Diferencial de Temperatura

Como nos exemplos de aplicação a análise restringe-se à superstrutura apenas se considera a

componente diferencial da acção térmica.

A cláusula 6.1.4 da EN1991-5 especifica que a componente diferencial ao longo do eixo vertical do

tabuleiro pode ser considerada de duas formas, uma em que o gradiente térmico é linear e outro em

que é não-linear. Com o intuito de simplificar a análise adopta-se a primeira abordagem.

A tabela 6.1 do mesmo regulamento fornece os valores a aplicar. Tratando-se de uma ponte mista

tem-se:

.,!!� (Superfície Superior mais fria do que a Inferior)

.,�"� (Superfície Superior mais quente do que a Inferior)

Por sua vez a tabela 6.2 especifica que os gradientes anteriores, devem ser multiplicados por um

factor ksur para ter em conta a espessura da superfície. Nas pontes rodoviárias adoptou-se o valor 1.

Resta por último referir que para esta acção se homogeneizou a secção com o coeficiente n0 pois

trata-se de uma acção de curta duração.

72

4.1.4. Combinações de cálculo As combinações de acções utilizadas na Verificação de Fadiga já foram apresentadas anteriormente.

Neste ponto referem-se as combinações utilizadas nas verificações de Estado Limite Último de flexão

e de esforço transverso.

A expressão geral a utilizar é a seguinte:

�� (4.16)

Especificando para cada caso, tem-se:

• Momento Máximo Negativo

�� (4.17)

• Momento Máximo Positivo

�� á�� (4.18)

• Esforço Transverso

�� á�� (4.19)

�� (4.20)

�� á�� (4.21)

�� (4.22)

Em que:

é a carga permanente;

á� é o valor máximo da sobrecarga;

�� é o valor mínimo da sobrecarga;

� corresponde a uma variação diferencial de temperatura, na secção, positiva;

� corresponde a uma variação diferencial de temperatura, na secção, negativa;

é a retracção do betão.

Com estas combinações obtém-se a envolvente de esforços, ou seja, os máximos em cada secção.

Será necessário adoptar uma combinação específica para a conexão e tal será referido em capítulo

próprio.

73

4.1.5. Verificação de Segurança ao Estado Limite Úl timo As verificações de segurança ao estado limite último limitam-se à flexão, ao esforço transverso e à

conexão. Admitiu-se que a encurvadura lateral não constituía um condicionamento para o

dimensionamento e como tal seria tratado à parte. De facto a sua importância estaria na definição do

espaçamento entre contraventamentos. Por uma questão de economia e de simplicidade construtiva

os contraventamentos e os reforços ficam na mesma secção, pois assim as chapas de reforço têm

dupla função.

Uma nota para o facto das verificações (de flexão) serem feitas em termos de tensões e não de

esforços, pois é necessário ter em conta os diferentes coeficientes de homogeneização no cálculo

das propriedades resistentes das secções. O mesmo não se aplica nem à conexão nem ao esforço

transverso.

No caso da conexão, a análise é feita utilizando o fluxo de corte (força por unidade de comprimento) e

para o esforço transverso utilizam-se os esforços uma vez que a capacidade resistente não depende

do betão.

As tensões actuantes e resistentes vêm sempre com sinal positivo para facilitar a análise dos

gráficos.

4.1.5.1. Flexão

Nas figuras seguintes são apresentadas as verificações de segurança da laje de betão, da viga

metálica e das armaduras de reforço.

Figura 35- Tensão actuante e resistente na laje de betão.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)

Desenvolvimento da ponte (m)

Betão

Tensão

Actuante

Tensão

Resistente

74

Figura 36- Tensão actuante e resistente nas fibras extremas dos banzos da viga metálica.

Figura 37- Tensão actuante e resistente nas armaduras de reforço da laje.

Como era esperado a segurança é verificada em todos os elementos uma vez que a estrutura para

isso foi dimensionada. No caso do betão e das armaduras a margem de segurança é bastante

elevada. Já para a estrutura metálica constata-se que o banzo inferior é sempre condicionante. Nas

zonas de vão isso é mais evidente devido principalmente à contribuição da laje de betão para a

resistência estrutural do banzo superior.

4.1.5.2. Esforço Transverso

Antes de se apresentarem os resultados obtidos, faz-se um resumo das expressões e conceitos que

devem estar presentes, como por exemplo a interacção entre o esforço transverso e o momento

flector.

A interacção pode ser dispensada se o momento flector actuante for inferior ao momento a que os

banzos resistem e se o esforço transverso actuante for inferior ao esforço transverso resistido pelas

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)


Perfil

Tensão actuante

no Banzo Superior

Tensão Resistente

Tensão actuante

no Banzo Inferior

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)


Armaduras

Tensão

Actuante sem

TS

Tensão

Resistente

75

almas, ou então, se o esforço actuante for inferior a metade do esforço transverso resistido também

pelas almas. Tem-se assim que:

�� M�,�� (4.23)

e

�� ,�� (4.24)

ou

J�,�% (4.25)

Em que:

�� é o esforço transverso actuante;

M�,�� é o esforço transverso resistente, considerando apenas a contribuição da alma;

�� é o momento flector actuante;

�,�� é o momento flector resistido apenas pelos banzos da secção metálica.

No presente trabalho apenas se fez a verificação da segunda expressão. O dimensionamento foi

sempre efectuado de forma a que pudesse ser dispensada a interacção entre esforços.

Caso tal não acontecesse e a consideração da interacção fosse indispensável, a tensão de cedência

dos elementos que resistem ao esforço transverso e momento flector simultaneamente (alma do

perfil) teria que ser diminuída da seguinte forma:

(4.26)

K%

J�,�% (4.27)

O esforço transverso resistente pode ser obtido a partir da expressão 5.1 da EN1993-1-5, se

desprezarmos a contribuição do betão (prática geralmente aceite):

M,�� M�,�� M�,��

� �1 (4.28)

Sendo:

M�,�� a parcela resistida pela alma;

M�,�� a contribuição dos banzos para a resistência, e pode ser determinada de acordo com a cláusula

5.4 da EN1993-1-5.

76

é um factor que tem em consideração a classe de resistência do aço. Se este for inferior a um S460

toma-se o valor 1,2, caso contrário o valor 1:

�� é a tensão de cedência da alma;

� é a altura da alma;

é a espessura da alma;

.� é o factor parcial de segurança e deve ser tomado como 1.

Como já foi referido, apenas se contabiliza a resistência da alma. A expressão para o seu cálculo é a

seguinte:

� �� (4.29)

Em que � é um factor que tem em consideração a contribuição da alma para a resistência à

encurvadura por esforço transverso.

O procedimento de cálculo deste parâmetro é o seguinte:

• Cálculo de + (expressão A.1 da EN 1993-1-5)

& &

& & (4.30)

Em que:

é o módulo de flexão do aço, e neste cálculo considerou-se 210GPa;

é o coeficiente de Poisson do aço, e vale 0,3;

é a altura da alma.

• Cálculo de � (expressão A.5 da EN 1993-1-5)

�

� (4.31)

�

� (4.32)

Sendo:

o afastamento entre reforços transversais;

77

�� reflecte a existência de reforços longitudinais e pode ser determinado a partir da cláusula A.3 da

EN1993-1-5.

• Cálculo de # (expressão 5.4 da EN 1993-1-5)

(4.33)

• Cálculo de � (expressão 5.3 da EN 1993-1-5)

��

� (4.34)

• Obtenção de � a partir da tabela 5.1 da EN1993-1-5, em que depende do tipo de apoio de

extremidade (rígido ou flexível).

No Quadro 15 indica-se a localização dos reforços transversais adoptados para a estrutura.

Real Modelo

0 0.5

5.6 5.5

11.2 11.5

16.8 16.5

22.4 22.5

28 27.5

33 32.5

38 37.5

43 42.5

48 47.5

53 52.5

58 57.5

63 62.5

68 67.5

73.6 73.5

79.2 79.5

84.8 84.5

90.4 90.5

96 95.5

Quadro 15- Localização dos reforços transversais. Distância em metro.

78

Feita a introdução apresentam-se os resultados obtidos.

Figura 38- Esforço transverso actuante, resistente e a partir do qual é necessário verificar a interacção com o momento flector.

Tal como foi referido anteriormente, a resistência ao esforço transverso não é condicionante para a

segurança. Como se pode observar na Figura 38 a consideração de interacção entre esforços é

dispensável.

4.1.5.3. Conexão

Inicialmente faz-se uma pequena introdução com as noções mais importantes sobre o cálculo da

conexão. Tal como foi referido anteriormente as verificações serão feitas em termos de fluxo de corte,

e este pode ser determinado com base na seguinte equação:

K% (4.35)

Em que:

�,�� é o fluxo de corte;

�� é o esforço transverso actuante;

é o momento estático ao nível da face superior do banzo metálico;

é a inércia da secção na direcção perpendicular à actuação do esforço transverso.

0.0

1000.0

2000.0

3000.0

4000.0

5000.0

6000.0

0 20 40 60 80 100

Esfo

rço

Tra

nsv

ers

o (

kN)


Esforço Transverso

Esforço

Transverso

Actuante

Esforço

Transverso

Resistente

79

Por sua vez, o fluxo resistente é dado pelo produto entre o número de conectores por unidade de

distância e a força resistente de cada conector. Esta é obtida a partir de duas expressões dadas na

cláusula 6.6.3.1 (1) da EN1994-1-1:

(4.36)

(4.37)

K� K� (4.38)

K� (4.39)

Sendo:

a tensão resistente última do conector;

o diâmetro nominal do conector;

G o factor parcial de segurança e toma o valor 1,25 (EN 1994-2, 2.4.1.2);

� a tensão característica de resistência à compressão do betão;

o módulo de flexão do betão aos 28 dias;

� a altura nominal do conector.

Além da verificação de Estado Limite Último, a cláusula 6.8.1 (3) da EN1994-2 especifica que o

esforço transverso longitudinal por conector não deve exceder 60% da força resistente característica

(Prk) para a combinação frequente de acções. As expressões utilizadas para esta verificação (Estado

Limite de Utilização) são as seguintes:

�� á�� (4.40)

�� (4.41)

�� á�� (4.42)

�� (4.43)

Neste exemplo resolveu-se determinar o fluxo de corte considerando duas situações distintas: com a

secção não-fissurada e outra com a secção fissurada sobre os apoios, em que se despreza

totalmente a contribuição do betão e o fluxo de corte é determinado de acordo com a expressão 4.35.

80

Na Figura 39 indica-se o afastamento dos conectores necessário para verificar o Estado Limite Último

de Resistência.

Figura 39- Afastamento dos conectores ao longo da estrutura.

Paralelamente apresenta-se no anexo 7.1 uma tabela com o espaçamento dos conectores adoptado.

Os resultados obtidos para ambos os Estados Limite encontram-se nas figuras seguintes.

Figura 40- Fluxo de corte actuante e resistente para o Estado Limite de U tilização.

Figura 41- Fluxo de corte actuante e resistente para o Estado Limite Últ imo.

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100

Flu

xo (

kN)


Conectores: Estado Limite de Utilização

Fluxo de Corte com a

secção Não

FendilhadaFluxo de Corte com a

secção Fendilhada

0,6 Força Resistente

Característica

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

0 20 40 60 80 100

Flu

xo (

kN)


Conectores: Estado Limite Último

Fluxo de Corte com

a secção Não

Fendilhada

Força Resistente

Fluxo de Corte com

a secção

Fendilhada

81

A partir da análise dos resultados obtidos pode-se constatar que nas zonas de vão o fluxo de corte é

praticamente idêntico em ambos os cenários. Nos apoios existe uma diferença significativa. Na

realidade o fluxo de corte será um valor intermédio entre o obtido com uma análise fissurada e com

uma análise não fissurada, isto por causa do efeito do betão entre fendas.

Pode-se no entanto afirmar que o fluxo de corte na zona dos apoios pode estar sobreavaliado com

uma análise não-fissurada.

Com base nestes resultados, nos restantes exemplos apenas se efectuam cálculos considerando a

secção não-fendilhada.

4.1.6. Verificação da Segurança ao Estado Limite Úl timo de

Fadiga A verificação de segurança à fadiga será efectuada pelos dois métodos referidos anteriormente,

contudo antes de se proceder à aplicação destes, faz-se a análise preliminar para aferir se os

elementos têm vida de fadiga infinita.

Analisa-se a estrutura para as quatro categorias de tráfego constantes na EN1991-2, e um tempo de

vida de 100 anos para a estrutura.

Relembra-se que na aplicação do método de Acumulação de Danos apenas se utiliza o modelo de

Fadiga número 4, e para este apenas se analisa a situação de tráfego de longo curso, que

corresponde à pior situação. Esta pode não ser muito adequada para a categoria de tráfego número

4, que supõe que o tráfego seja local, podendo ser demasiado conservativo.

Para uma melhor definição dos detalhes construtivos, indica-se no Quadro 16 a localização das

soldaduras topo a topo.

Real Modelo

12 11.5

24 23.5

36 35.5

48 47.5

60 60.5

72 72.5

84 84.5

Quadro 16- Localização das soldaduras topo a topo. Distância em metro.

82

4.1.6.1. Análise Preliminar

Nas figuras seguintes apresentam-se os resultados obtidos na análise preliminar dos vários

elementos da estrutura. Note-se que esta análise não depende da categoria de tráfego.

A variação das amplitudes de tensão resistentes deve-se aos diferentes valores das várias categorias

de detalhe adoptadas. Na prática a diminuição da capacidade resistente ocorre nas zonas com

soldaduras topo a topo e nas secções em que se têm reforços transversais.

Figura 42- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo infer ior da viga metálica.

Figura 43- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo superio r da viga metálica, com e sem contribuição do betão entre fendas.

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Banzo Inferior

Amplitude de

Tensão

Actuante

Amplitude de

Tensão

Resistente

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Banzo SuperiorAmplitude de

Tensão Resistente

Amplitude de

Tensão Actuante

com TS

Amplitude de

Tensão Actuante

sem TS

83

Figura 44- Amplitudes de tensão actuante e resistente ao nível dos conecto res.

Figura 45- Amplitudes de tensão actuante e resistente ao nível das armadur as de reforço da laje.

Figura 46- Tensões na Laje de Betão.

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Conectores

Amplitude de

Tensão

Actuante

Amplitude de

Tensão

Resistente

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Armaduras

Amplitude de

Tensão

Resistente

Amplitude de

Tensão

Actuante com

TS

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)


Betão

Limite Máximo

0,5*fcd,fat+0,4

5*σ_mínima

Tensão de

Compressão

máxima

84

Da análise dos resultados obtidos, constata-se que apenas o banzo superior e os conectores não

possuem vida ilimitada de fadiga. No caso das armaduras e do banzo superior, mesmo com a

contribuição do betão entre fendas na zonas dos apoios, o critério de vida infinita é respeitado.

Quanto ao betão, tal como esperado, as duas condições são observadas por uma margem de

segurança relativamente elevada. Desse modo não será efectuada a verificação de segurança ao

betão por qualquer um dos restantes métodos.

As secções críticas identificadas para cada um dos elementos, excepto o betão, encontram-se

indicadas no Quadro 17.

Banzo Superior Banzo Inferior Conectores Armaduras

24.5 81.5 0.5 24.5

Quadro 17- Localização das secções críticas para cada elemento (metro).

4.1.6.2. Método da Tensão Equivalente de Danos

Para a aplicação do método de tensão equivalente consideraram-se os seguintes factores de danos

equivalente (λ).

Categoria Viga Metálica Conectores Armaduras

Lateral Interior Apoio Lateral Interior Apoio Lateral Interior Apoio

1 2.00 2.00 1.87 1.71 1.71 1.71 1.75 1.83 1.87

2 2.00 2.00 1.61 1.44 1.44 1.44 1.50 1.57 1.62

3 1.67 1.58 1.22 1.21 1.21 1.21 1.29 1.34 1.39

4 1.39 1.32 1.02 1.08 1.08 1.08 1.16 1.21 1.25

Quadro 18- Factor de danos equivalente nas secções dos tramos lateral e inter ior e nos apoios interiores.

Foi referido anteriormente que seriam consideradas as quatro categorias de tráfego existentes na

regulamentação. Como os gráficos necessários para representar a verificação de segurança seriam

em grande número, optou-se por apresentar os resultados em tabelas. Contudo faz-se uma aplicação

prática para amplitude de tensão no banzo inferior na secção do meio-vão interior (x=48m).

O procedimento foi o seguinte:

• Momentos Flectores:

85

• Propriedades Mecânicas

@

• Amplitude de Tensão (Δσp)

• Amplitude de Tensão Equivalente (ΔσE2)

• Categoria do Detalhe (ΔσC)

• Verificação de Segurança (ΔσE2)

A partir da observação da Figura 47 pode-se confirmar o resultado obtido.

Para os outros detalhes construtivos o procedimento é análogo, salvo as excepções referidas no

capítulo 3.

86

Apresentam-se de seguida os gráficos obtidos para a categoria de tráfego 1 neste exemplo prático.

Figura 47- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo infer ior do perfil metálico.

Figura 48- Amplitudes de tensão actuante e resistente no banzo super ior do perfil metálico, com e sem a contribuição do betão entre fendas.


0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Banzo Inferior

Amplitude de

Tensão Actuante

Amplitude de

Tensão Resistente

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Banzo Superior

Amplitude de

Tensão Resistente

Amplitude de

Tensão Actuante

com TS

Amplitude de

Tensão Actuante

sem TS

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Conectores

Amplitude de

Tensão Actuante

Amplitude de

Tensão

Resistente

87

Figura 50- Amplitudes de tensão actuante e resistente nas armaduras de ref orço da laje, com TS e sem TS.

ΔσACTUANTE / ΔσRESISTENTE

Categoria de

Tráfego

Banzo Superior sem TS

Banzo Superior com TS

Banzo Inferior

Conectores Armaduras de Reforço

sem TS


com TS

1 0.544 0.709 1.675 1.755 0.275 0.476

2 0.469 0.612 1.675 1.476 0.238 0.412

3 0.355 0.464 1.396 1.241 0.204 0.353

4 0.296 0.386 1.162 1.107 0.185 0.319

Quadro 19- Resumo da Verificação de Segurança à Fadiga nos vários elemen tos e categorias.

A partir da análise do Quadro 19 é possível confirmar a segurança para todos os elementos que

previamente já tinham vida de fadiga ilimitada. Para os conectores e o banzo inferior a segurança

nunca é verificada independentemente da categoria de tráfego. É interessante observar a partir da

Figura 48 que no banzo superior o método de tensão equivalente fornece resultados mais gravosos

do que a análise preliminar. A razão por que tal acontece deve-se ao valor elevado do factor de

danos equivalente.

Note-se que as secções condicionantes para o fluxo de corte dos conectores são as extremidades do

viaduto. Isto acontece por causa do factor dinâmico referido no capítulo 3.1.1.

Fez-se ainda a verificação da interacção entre as tensões de corte dos conectores com as tensões

normais do banzo superior. Constatou-se que apenas para a categoria de tráfego 1 e 2 a segurança

não é verificada.

4.1.6.3. Método de Acumulação de Danos

Para se ter uma ideia do histórico de tensão nos vários detalhes, as figuras seguintes mostram os

resultados obtidos para cada elemento em análise, referentes à categoria de tráfego nº1. A secção

crítica foi identificada na análise preliminar. Como ocuparia muito espaço colocar os gráficos para

todos as categorias de tráfego, optou-se por apresentar o nível de danos no Quadro 20.

0.0

50.0

100.0

150.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Armaduras

Amplitude

Resistente

Amplitude

Actuante com

TSAmplitude

Actuante sem

TS

88

Figura 51- Histórico de tensões no banzo inferior para x=81,5m.

Figura 52- Histórico de tensões no banzo superior para x=24,5m.

Figura 53- Histórico de tensões nos conectores para x=0,5m.

-20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)


Banzo Inferior

Veículo 1

Veículo 2

Veículo 3

Veículo 4

Veículo 5

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)


Banzo Superior

Veículo 1

Veículo 2

Veículo 3

Veículo 4

Veículo 5

-100.0

-80.0

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

20.0

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)


Conectores

Veículo 1

Veículo 2

Veículo 3

Veículo 4

Veículo 5

89

Tal como anteriormente também para o Método de Acumulação de Danos se faz uma demonstração

da verificação de segurança numa secção de um detalhe construtivo. Optou-se pelos conectores na

secção x=0,5m.

O procedimento foi o seguinte:

• Número de ciclos actuante para cada veículo do modelo de fadiga 4:

s k:9sõmu/:wx nm<mnmwrm :x ymíkz{x :wxu

��

��

/�

R�

��

• Amplitude de Tensão para cada veículo do modelo de fadiga 4 (Recorrendo ao Método do

Reservatório neste caso apenas se tem uma amplitude de tensão acima do limite de

truncatura ΔσL):

�

�

/

R

�

• Categoria de Detalhe (ΔτC):

P

• Número de ciclos resistente para cada veículo do modelo de fadiga 4:

s�

�

�<,y

s

9

��

�

�

90

��

�

�

/�

�

�

R�

�

�

��

�

�

• Verificação de Segurança (Nível de danos)

��

�

�

�

��

�

�

�

//

/

�

�

RR

R

�

�

��

�

�

�

rxr:{

Este resultado pode ser observado no Quadro 20.

Elemento

Categoria de Tráfego

1 2 3 4

Nível de Danos (D) Nível de Danos (D) Nível de Danos (D) Nível de Danos (D)

Banzo Superior 0.047 0.012 0.003 0.001

Banzo Inferior 9.735 2.434 0.608 0.243

Conectores 62.007 15.502 3.875 1.550

Quadro 20- Resumo da Verificação de Segurança à Fadiga nos vários element os e categorias.

91

A partir da análise do quadro anterior pode-se constatar que a segurança é sempre verificada no

banzo superior independentemente da categoria de tráfego. Este resultado já era esperado, uma vez

que segundo a análise preliminar estes elementos possuem vida de fadiga ilimitada.

No que diz respeito ao banzo inferior, apenas para as categorias de tráfego nº 1 e 2 é que a

segurança não é verificada, ao contrário do que indicava o método da tensão equivalente de danos.

Por fim, os conectores nunca respeitam o critério de segurança independentemente da categoria de

tráfego.

4.1.7. Análise de Resultados Com base nos resultados obtidos anteriormente verifica-se que a estrutura precisa de ser

redimensionada. Deste modo foi realizado um estudo com o objectivo de aferir quais as alterações

necessárias a fazer ao longo do tabuleiro para que a Segurança à Fadiga fosse verificada, pelo

Método da Tensão Equivalente. Numa primeira fase altera-se apenas o espaçamento dos conectores

e as dimensões dos banzos metálicos. Caso este procedimento não seja suficiente, deve-se

aumentar a altura da viga metálica.

Note-se que para cada categoria de tráfego as secções críticas dos elementos podem ser diferentes.

No quadro seguinte apresentam-se as dimensões dos banzos metálicos que verificar o ELU e as

dimensões necessárias para verificar a resistência à fadiga.

tbanzo inferior bbanzo inferior tbanzo superior bbanzo superior

ELU

Tramo lateral 30 700 30 700

Apoio interior 55 700 30 700

Tramo interior 40 700 30 700

Categoria 1




Categoria 2




Categoria 3




Categoria 4




Quadro 21- Dimensões necessárias para verificar a segurança ao ELU e à Fadiga, em mm.

92

No Quadro 22 faz-se a quantificação desse aumento das dimensões dos elementos.


Categoria 1

Tramo lateral 83.4 28.6 0.0 0.0

Apoio interior 0.0 28.6 83.4 0.0

Tramo interior 62.5 28.6 0.0 0.0

Categoria 2

Tramo lateral 83.4 28.6 0.0 0.0



Categoria 3

Tramo lateral 50.0 14.3 0.0 0.0



Categoria 4

Tramo lateral 33.4 0.0 0.0 0.0



Quadro 22- Aumento das dimensões para verificar a Fadiga, em percentagem.

É notório que para as categorias de tráfego 1 e 2 é necessário aumentar substancialmente as

dimensões do banzo inferior nas zonas de vão. Para as outras categorias também seria necessário,

contudo o aumento não era tão elevado.

Quanto ao banzo superior, apenas na zona dos apoio seria necessário aumentar a sua espessura, de

forma a verificar a interacção entre as tensões nos conectores e as tensões normais do próprio banzo

superior. Em alternativa a este procedimento poderia diminuir-se o espaçamento dos conectores

nesta zona.

Numa fase posterior fez-se uma comparação entre os resultados obtidos a partir do Método de

Tensão Equivalente com os resultados obtidos a partir do Método de Acumulação de Danos.

Para se poder efectuar essa comparação tem que se determinar o nível de danos obtido pelo método

da Tensão Equivalente a partir das seguintes expressões:

)7 $,&

'7 N (4.45)

)7 $,&

'7 N (4.46)

Para as tensões normais, a inclinação m deve ser admitida de acordo com a localização das

amplitudes de tensão em relação a .

93

Em seguida determina-se o erro entre o nível de danos obtido pelos dois métodos.

F��Kã� $� ��K ��

��K �� (4.47)

Sabendo o erro relativo entre ambos os métodos recorre-se à expressão 4.48, que tem em

consideração a inclinação da curva de resistência à fadiga, para calcular o erro corrigido.

0�

(4.48)

Note-se que as amplitudes de tensão para os dois métodos têm que ser determinadas na mesma

secção da estrutura, para se poder fazer a comparação.

Os resultados obtidos encontram-se na tabela seguinte. Utilizou-se m igual a 5 para os banzos e 8

para os conectores.

Elementos Banzo

Superior Banzo

Inferior Conectores

Categoria 1

DTensão Eq 0.013 0.130 0.760

DDanos Acum 0.016 0.539 0.212

Erro -0.175 -0.758 2.579

Erro corrigido (%) -3.8 -24.7 17.3

Categoria 2

DTensão Eq 0.006 0.130 0.553

DDanos Acum 0.004 0.135 0.154

Erro 0.576 -0.032 2.588

Erro corrigido (%) 9.5 -0.7 17.3

Categoria 3

DTensão Eq 0.004 0.133 0.369

DDanos Acum 0.003 0.109 0.255

Erro 0.398 0.218 0.449

Erro corrigido (%) 6.9 4.0 4.7

Categoria 4

DTensão Eq 0.002 0.127 0.608

DDanos Acum 0.001 0.104 0.419

Erro 0.398 0.212 0.452

Erro corrigido (%) 6.9 3.9 4.8

Quadro 23- Comparação dos resultados obtidos pelos dois métodos.

Os sinais negativos indicam que os resultados obtidos pelo método de danos acumulados são mais

conservativos do que os obtidos pelo método da tensão equivalente.

Os resultados demonstram que a segurança é verificada para ambos os métodos, apesar do

redimensionamento ter sido com vista a respeitar apenas o método simplificado.

Pode-se observar que a margem de erro é aceitável em todos os elementos.

94

4.2. Viaduto Rodoviário (20m+40m+20m) Neste caso de estudo apenas se altera o comprimento do tramo de extremidade. Como tal apenas os

parâmetros que dependem do mesmo, precisam de ser determinados. Apresentam-se apenas os

subcapítulos em que os parâmetros tomam valores distintos que no exemplo anterior.

4.2.1. Definição da Estrutura O comprimento do tramo lateral da estrutura passa de 28 para 20 metros, ou seja, a relação entre

tramo interior e tramo lateral diminui de 0,7 para 0,5.

A Figura 54 indica a nova disposição longitudinal da estrutura.




constituem as vigas. Tendo em vista a diminuição dos esforços na estrutura, pode-se reduzir as

dimensões de alguns dos elementos estruturais.






talma 18 20 18

halma 1740 1725 1730


A altura do perfil mantém-se em 1,8 m.

95


betão


No Quadro 25 apresenta-se a largura efectiva da laje ao longo do tabuleiro, para as acções de curta e

longa duração.


Curta 3.69 4.75 4.25 6.75 4.25 4.75 3.69

Longa 1.48 1.91 1.71 2.71 1.71 1.91 1.48



conexão. Tal como no exemplo anterior, admitiu-se que a encurvadura lateral não constituía um

condicionamento para o dimensionamento.

4.2.3.1. Flexão

Nas figuras seguintes são apresentados os resultados obtidos para a laje de betão, viga metálica e

armaduras de reforço.


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0 20 40 60 80

Ten

são

(M

Pa)


Betão

Tensão

Actuante

Tensão

Resistente

96



Na Figura 56 observa-se uma clara diminuição das tensões nos vãos laterais, em relação ao exemplo

anterior. Desta forma, por uma questão de economia, podia-se reduzir a altura da viga metálica

nessas zonas.

No caso das armaduras não foi tido em consideração o efeito da contribuição do betão entre fendas,

porque no exemplo anterior verificou-se que o aumento daí resultante não era suficiente para

condicionar a segurança da estrutura.

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80

Ten

são

(M

Pa)


PerfilTensão actuante

no Banzo

Superior

Tensão

Resistente

Tensão actuante

no Banzo

Inferior

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80

Ten

são

(M

Pa)


Armaduras

Tensão

Actuante

Tensão

Resistente

97


No Quadro 26 indicam-se os espaçamentos entre reforços transversais adoptados para a estrutura.

Real Modelo

0 0.5

5 4.5

10 9.5

15 14.5

20 19.5

25 24.5

30 29.5

35 34.5

40 39.5

45 44.5

50 49.5

55 54.5

60 59.5

65 64.5

70 69.5

75 74.5

80 79.5

Quadro 26- Localização dos reforços transversais. Distância em metro.

Os resultados obtidos para a verificação do esforço transverso são apresentados na figura seguinte.


Constata-se mais uma vez que a secção está bem dimensionada ao esforços transverso tal como

esperado.

0.0

1000.0

2000.0

3000.0

4000.0

5000.0

6000.0

0 20 40 60 80

Esfo

rço

Tra

nsv

ers

o (

kN)


Esforço Transverso

Esforço Transverso

Actuante

Esforço Transverso

Resistente

Interacção

98

4.2.3.3. Conexão


de Resistência.


Em paralelo o espaçamento adoptado para os conectores pode ser consultado no anexo 7.2.

Os resultados obtidos para a conexão são apresentados nas figuras seguintes.



0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80

Flu

xo (

kN)



Fluxo de

Corte

0,6 Força

Resistente

Característica

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

0 20 40 60 80

Flu

xo (

kN)



Fluxo de

Corte

Força

Resistente

99





Analisa-se a estrutura para as quatro categorias de tráfego constantes na EN1991-2, e um tempo de


Também aqui se tem que definir a localização das soldaduras topo a topo. Esta é dada no quadro

seguinte.

Real Modelo

10 9.5

20 19.5

30 29.5

40 39.5

50 50.5

60 60.5

70 70.5

Quadro 27- Localização das soldaduras topo a topo (metro).



elementos da estrutura.


0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

0 20 40 60 80Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Banzo Inferior

Amplitude de

Tensão

Actuante

Amplitude de

Tensão

Resistente

100




0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

0 20 40 60 80Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Banzo SuperiorAmplitude de

Tensão Resistente

Amplitude de

Tensão Actuante

com TS

Amplitude de

Tensão Actuante

sem TS

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

0 20 40 60 80

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Conectores

Amplitude de

Tensão Actuante

Amplitude de

Tensão

Resistente

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

0 20 40 60 80

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


ArmadurasAmplitude de

Tensão Resistente

Amplitude de

Tensão Actuante

com TS

Amplitude de

Tensão Actuante

sem TS

101


Constata-se novamente que apenas o banzo superior e os conectores não possuem vida ilimitada de

fadiga. No caso das armaduras e do banzo superior, mais uma vez o critério de vida infinita é

respeitado. A laje de betão, respeita as duas condições que garantem vida ilimitada à fadiga.




17.5 40.5 0.5 17.5




equivalente (λ).

Categoria Viga Metálica Conectores Armaduras


1 2.17 2.00 1.80 1.71 1.71 1.71 1.66 1.83 1.80

2 2.17 2.00 1.58 1.44 1.44 1.44 1.43 1.57 1.57

3 1.72 1.58 1.20 1.21 1.21 1.21 1.22 1.34 1.35

4 1.43 1.32 1.00 1.08 1.08 1.08 1.10 1.21 1.22


Como os gráficos obtidos para este exemplo são muito idênticos aos do exemplo anterior, optou-se

por apresentar os resultados apenas sob a forma de tabela.

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80

Ten

são

(M

Pa)


Betão

Limite Máximo

0,5*fcd,fat+0,45*

σ_mínima

Tensão de

Compressão

máxima

102





Banzo Inferior

Conectores Armaduras de Reforço

sem TS


com TS

1 0.538 0.618 1.393 2.646 0.274 0.324

2 0.472 0.542 1.393 2.225 0.239 0.283

3 0.358 0.411 1.108 1.871 0.205 0.243

4 0.298 0.342 0.923 1.669 0.185 0.219


A partir da análise do Quadro 30 é possível confirmar a segurança para todos os elementos que

previamente já tinham vida de fadiga ilimitada.

Para os conectores a segurança nunca é verificada independentemente da categoria de tráfego.

Em relação ao banzo inferior, nota-se que para a categoria de tráfego nº 4 a resistência à fadiga é

verificada, o que difere do exemplo anterior.

O fluxo de corte nos conectores é novamente bastante elevado nas extremidades do viaduto, por

causa do factor dinâmico referido no capítulo 3.1.1.


normais do banzo superior. Constatou-se que apenas para a categoria de tráfego 1 e 2 a segurança

não é verificada tal como no exemplo anterior.


Tal como para o método de tensão equivalente, os resultados são apresentados apenas sob a forma

de tabela, para as secções críticas identificadas na análise preliminar.

Elemento


1 2 3 4

Nível de Danos (D) Nível de Danos (D) Nível de Danos (D) Nível de Danos (D)

Banzo Superior 0.041 0.010 0.003 0.001

Banzo Inferior 2.919 0.730 0.183 0.073

Conectores 149.008 37.252 9.313 3.725



banzo superior e nas armaduras de reforço, independentemente da categoria de tráfego. Este

resultado já era esperado, uma vez que segundo a análise preliminar estes elementos possuem vida

de fadiga ilimitada.

No que diz respeito ao banzo inferior, apenas para a categoria de tráfego nº 1 é que a segurança não

é verificada, ao contrário do que indicava o método da tensão equivalente de danos.

103


tráfego.

4.2.5. Análise de Resultados Com base nos resultados obtidos anteriormente verifica-se que a estrutura precisa de ser

redimensionada. Foi de novo realizado um estudo com o objectivo de aferir quais as alterações


Método da Tensão Equivalente.

Numa primeira fase altera-se apenas o espaçamento dos conectores e as dimensões dos banzos

metálicos. Caso este procedimento não seja suficiente, deve-se aumentar a altura da viga metálica.

Note-se que para cada categoria de tráfego as secções críticas dos elementos podem ser diferentes.

No quadro seguinte apresentam-se as dimensões dos banzos metálicos que verificam a segurança

ao ELU e as dimensões necessárias para verificar a resistência à fadiga.


ELU




Categoria 1




Categoria 2




Categoria 3




Categoria 4





104

No Quadro 33 faz-se a quantificação desse aumento das dimensões dos elementos.


Categoria 1

Tramo lateral 50.0 28.6 0.0 0.0



Categoria 2

Tramo lateral 50.0 28.6 0.0 0.0



Categoria 3




Categoria 4





Verifica-se que é necessário aumentar as dimensões do banzo inferior nas zonas de vão,

principalmente para as categorias de tráfego nº 1 e 2. Contrariamente ao exemplo anterior, para a

categoria de tráfego nº 4 não é necessária qualquer alteração ao dimensionamento para ELU. O

mesmo se passa para o banzo superior, independentemente da categoria de tráfego.

De seguida fez-se a comparação entre os resultados obtidos a partir do Método de Tensão

Equivalente com os resultados obtidos a partir do Método de Acumulação de Danos.

Para esse efeito deve-se utilizar a expressão 4.48.


para os conectores.

105

Elementos Banzo

Superior Banzo

Inferior Conectores

Categoria 1

DTensão Eq 0.022 0.111 0.325

DDanos Acum 0.040 0.394 0.029

Erro (%) -0.449 -0.719 10.216

Erro corrigido (%)

-11.2 -22.4 35.3

Categoria 2

DTensão Eq 0.011 0.111 0.081

DDanos Acum 0.010 0.099 0.007

Erro (%) 0.139 0.124 10.189

Erro corrigido (%)

2.6 2.4 35.2

Categoria 3

DTensão Eq 0.003 0.122 0.027

DDanos Acum 0.003 0.087 0.002

Erro (%) 0.231 0.400 10.160

Erro corrigido (%)

4.2 7.0 35.2

Categoria 4

DTensão Eq 0.001 0.102 0.014

DDanos Acum 0.001 0.073 0.001

Erro (%) 0.229 0.400 9.976

Erro corrigido (%)

4.2 7.0 34.9




Os resultados demonstram que a segurança é verificada para ambos os métodos, apesar do

redimensionamento ter sido feito com vista a respeitar apenas o método simplificado.

Pode-se observar que a margem de erro é relativamente baixa para os banzos metálicos ao passo

que para os conectores é mais elevada, contudo mantém-se estável.

Uma última nota para o facto do método de danos acumulados ser condicionante para a categoria de

tráfego nº 1 nos banzos metálicos. Pode estar relacionado com a limitação do factor de danos

equivalente ao valor máximo permitido.

4.3. Viaduto Ferroviário (28m+40m+28m) Para o exemplo de tráfego rodoviário considerou-se um viaduto com a mesma solução longitudinal

que o primeiro exemplo rodoviário. De igual forma a rasante tem inclinação nula e a directriz insere-se

numa recta.

106

Nos pontos seguintes apresentam-se os cálculos efectuados nas verificações e as expressões

utilizadas para o efeito.

4.3.1. Definição da Estrutura A estrutura em estudo tem uma secção do tipo bi-viga com uma laje de betão ligada às vigas de alma

cheia por meio de conectores do tipo “perno de cabeça”.

Tal como foi referido, a definição longitudinal da estrutura é semelhante à da ponte rodoviária, dessa

forma apenas se apresenta a secção transversal tipo na Figura 67.

Figura 67- Secção transversal tipo para o viaduto ferroviário.

A altura da secção permanece constante ao longo do comprimento da ponte, variando-se apenas a

espessura dos banzos e das almas e a largura efectiva da laje de betão.

Caracteriza-se de seguida os elementos que constituem a estrutura.


Para a definição geométrica das vigas metálicas distinguem-se novamente três zonas: tramo de

extremidade, apoio interior e tramo interior.



107






talma 22 25 22

halma 2640 2620 2635


A altura do perfil foi definida como tendo 2,7 m, para uma esbelteza (comprimento do tramo interior a

dividir pela altura do perfil) de aproximadamente 15.

Adopta-se o aço com a classe de resistência S355, e da mesma forma diminui-se a tensão de

cedência à medida que a espessura das chapas aumenta.

As restantes propriedades mecânicas são idênticas à do exemplo anterior.

4.3.1.2. Conectores

A definição dos conectores é idêntica à do exemplo rodoviário.

4.3.1.3. Laje de Betão

A classe de resistência do betão mantém-se, sendo um C35/45.

Neste caso considerou-se que o betão apenas tem funcionamento longitudinal, pois transversalmente

existe uma estrutura metálica resistente.

A espessura adoptada pode ser observada na Figura 67.

4.3.1.4. Armadura de Reforço da Laje

A definição da armadura é idêntica à do viaduto rodoviário, incluindo o recobrimento adoptado e

repartição da área de armadura em duas camadas.


betão

108

4.3.2.1. Classificação da secção metálica

Também a metodologia de classificação da secção e determinação das propriedades efectivas das

secções é semelhante à do exemplo rodoviário.


No Quadro 36 apresenta-se a largura efectiva da laje ao longo do tabuleiro.


Curta 4.70 5.98 4.75 6.15 4.75 5.98 4.70

Longa 1.89 2.40 1.91 2.47 1.91 2.40 1.89


4.3.3. Acções Neste ponto apresentam-se as acções que serão consideradas na Verificação de Segurança ao

Estado Limite Último (e de Utilização para os conectores).

4.3.3.1. Carga Permanente

A carga permanente dividiu-se em duas componentes: peso próprio dos elementos principais com

carácter resistente e restante carga permanente, ou seja, peso próprio dos elementos secundários

existentes no tabuleiro.

Peso Próprio

Nas pontes ferroviárias o balastro é em geral o material que mais contribui para o peso próprio, ao

contrário das pontes rodoviárias em que era o betão.

É prática corrente adoptar uma altura entre 0,5 e 0,6m para a “caixa” que contém o balastro. Nos

exemplos práticos adoptou-se o valor máximo, 0,6m.

De acordo com cláusula 6.4.6.3.2 (2) da EN1991-2 não se deve adoptar um peso volúmico para o

balastro inferior a 17kN/m3. Conservativamente adoptou-se 20kN/m3.

A partir da Figura 67 pode-se determinar a área do balastro e do betão armado ao passo que do

Quadro 35 obtém-se a área das vigas de alma cheia. Tendo esta informação determina-se o peso por

metro longitudinal. Para os restantes elementos metálicos, incluindo a estrutura resistente transversal,

adoptou-se uma carga equivalente de 25kN/m.

109

No Quadro 37 sintetiza-se as contribuições de cada um dos elementos referidos.

Estrutura Metálica principal 15.00

Betão 46.13

Restante Estrutura Metálica 25.00

Balastro 49.8

Quadro 37- Peso próprio dos vários elementos da estrutura em kN por m etro.

Restante Carga Permanente

Nesta categoria inserem-se os seguintes elementos: a camada de impermeabilização, os guarda

corpos, a viga de bordadura, o material de enchimento dos passeios e os blocos de betão que

servem de suporte ao guarda corpos.

No Quadro 38 apresenta-se os pesos por metro longitudinal de cada uma dos elementos

considerados e o total a colocar na modelação.

Bloco de betão de suporte do guarda corpos 2.50

Guarda Corpos 0.64

Viga de bordadura 0.25

Camada de impermeabilização 3.83

Passeio 9.00

Quadro 38- Peso próprio dos vários elementos que constituem a restante carga permanente da estrutura em kN por metro.

4.3.3.2. Sobrecargas Ferroviárias

Em viadutos ferroviários a localização transversal da sobrecarga é conhecida, uma vez que os

comboios têm que circular em cima dos carris.

No presente trabalho considerou-se que o carregamento era aplicado no eixo de cada linha de

circulação, ou seja, entre os carris.

Nas verificações a efectuar utilizou-se o Modelo de Carga 71 (Load Model 71) da EN 1991-2.

Este comboio já foi apresentado no capítulo 3.1.2.1.

Após a colocação das cargas nos locais adequados, determinam-se as forças que vão para a viga

mais condicionante, por intermédio da linha de influência transversal para a viga em análise.

110

Figura 68- Linha de influência transversal para o viaduto ferroviári o.

A cláusula 6.3.5 da EN1992-1 especifica que a excentricidade das cargas verticais pode ser

dispensada nas verificações de fadiga. Neste trabalho tal hipótese também foi admitida para as

verificações de Estado Limite Último.

Após a colocação das cargas nos locais adequados, determinam-se as forças que vão para a viga

mais condicionante a partir das figuras anteriores, consoante o tipo de carregamento.

4.3.3.3. Variação Diferencial de Temperatura

A definição da acção da temperatura é igual à do exemplo anterior, com excepção da definição do

factor ksur para ter em conta a espessura da superfície.

No caso das pontes ferroviárias considerou-se 1,2 para .,!!� e 0,8 para .,�"� .

4.3.3.4. Retracção

Apesar de haver ligeiras diferenças em alguns dos parâmetros para as pontes rodoviárias e

ferroviárias, adoptou-se o mesmo valor, ou seja, uma extensão de -0,00024 ou em alternativa uma

temperatura uniforme de -24ºC (considerando o coeficiente de dilatação térmica do betão).

4.3.3.5. Fluência

A fluência foi tida em consideração da mesma forma que no exemplo anterior. Simplificadamente

adoptaram-se os mesmos valores para os vários coeficientes de homogeneização.

4.3.4. Combinações de cálculo As combinações de acções utilizadas são precisamente iguais às utilizadas anteriormente.

111


conexão.

As tensões actuantes vêm sempre com sinal positivo para facilitar a análise dos gráficos.

4.3.5.1. Flexão

Nas figuras seguintes são apresentadas as verificações de segurança da laje de betão, da viga

metálica e das armaduras de reforço.



0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)


Betão

Tensão

Actuante

Tensão

Resistente

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)


Perfil

Tensão actuante

no Banzo

Superior

Tensão

Resistente

Tensão actuante

no Banzo

Inferior

112


A segurança é verificada em todos os elementos uma vez que a estrutura para isso foi dimensionada.

No caso do betão e das armaduras a margem de segurança é bastante elevada. Para a estrutura

metálica observa-se que o banzo inferior é sempre condicionante, apesar de nos vãos de

extremidade a margem de segurança é bastante elevada. Uma forma de racionalizar o

dimensionamento da secção nestes tramos, seria diminuir a altura da viga.


A localização dos reforços transversais é idêntica à da ponte rodoviária com o mesmo comprimento.

Os resultados obtidos para a verificação de segurança ao esforço transverso estão indicados na

Figura 72.


A partir da figura anterior pode-se observar que a resistência ao esforço transverso não é

condicionante para a segurança.

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)


Armaduras

Tensão

Actuante

Tensão

Resistente

0.0

2000.0

4000.0

6000.0

8000.0

10000.0

0 20 40 60 80 100

Esfo

rço

Tra

nsv

ers

o (

kN)


Esforço Transverso

Esforço Transverso

Actuante

Esforço Transverso

Resistente

Interacção

113

4.3.5.3. Conexão


de Resistência.



Os resultados obtidos para ambos os Estados Limite encontram-se nas figuras seguintes.



0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100

Flu

xo (

kN)



Fluxo de Corte

0,6 Força

Resistente

Característica

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

0 20 40 60 80 100

Flu

xo (

kN)



Fluxo de

Corte

Força

Resistente

114





Analisa-se a estrutura para as três composições de tráfego constantes na EN1991-2, e um tempo de


A localização das soldaduras topo a topo é idêntica à do viaduto rodoviário.






0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

0 20 40 60 80 100Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Banzo Inferior

Amplitude de Tensão

Actuante


Resistente

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Banzo Superior

Amplitude de

Tensão Resistente

Amplitude de

Tensão Actuante

com TS

Amplitude de

Tensão Actuante

sem TS

115




Os resultados obtidos permitem concluir desde já que só o betão tem vida de fadiga ilimitada.

Para o banzo inferior, apenas nas secções junto às extremidades do tabuleiro, é que os detalhes

construtivos têm vida de fadiga ilimitada.

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Conectores


Actuante


Resistente

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

0 20 40 60 80 100

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Armaduras

Amplitude de

Tensão Resistente

Amplitude de

Tensão Actuante

com TS

Amplitude de

Tensão Actuante

sem TS

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100

Ten

são

(M

Pa)


Betão

Limite Máximo

0,5*fcd,fat+0,45*

σ_mínima

Tensão de

Compressão

máxima

116

Tanto o banzo superior como as armaduras não respeitam o critério de vida infinita na zona dos

apoios, mesmo se não contabilizarmos a contribuição do betão entre fendas.

Por último verifica-se que as amplitudes de tensão mínimas nos conectores são cerca de três vezes

superiores ao limite previsto.




27.5 48.5 0.5 27.5




equivalente (λ).

Composição Viga Metálica Conectores Armaduras


Standard 0,48 0,47 0,50 0,58 0,58 0,59 0,52 0,40 0,57

Pesada 0,48 0,48 0,50 0,58 0,58 0,59 0,52 0,40 0,57

Leve 0,30 0,34 0,33 0,58 0,58 0,59 0,52 0,40 0,57


Do quadro anterior pode-se desde já observar que os factores de danos equivalentes são sempre

inferiores à unidade. Deste modo, como o modelo de fadiga é o mesmo da análise preliminar, as

amplitudes de tensão serão muito menores que no caso anterior. Dito isto é desnecessário

apresentar as figuras relativas a cada um dos elementos, pois a configuração será a mesma,

variando apenas os valores.

Os resultados obtidos para cada uma das composições de tráfego encontram-se no Quadro 42.


Composição de Tráfego



Banzo Inferior

Conectores Armaduras de Reforço sem

TS

Armaduras de Reforço com

TS

Standard 0,724 0,779 1,186 1,898 0,347 0,396

Misto Pesado 0,712 0,767 1,204 1,898 0,347 0,396

Misto Leve 0,468 0,503 0,852 1,898 0,347 0,396

Quadro 41- Resumo da Verificação de Segurança à Fadiga nos vários element os para cada composição de tráfego.

A primeira nota digna de registo é o facto da verificação de segurança dos conectores e das

armaduras ser independente do tipo de tráfego, uma vez que o factor de danos correspondente

também o é.

117

No que diz respeito à resistência à fadiga, apenas os conectores e o banzo inferior, à excepção da

composição de tráfego “misto leve”, não verificam a segurança.


normais do banzo superior. Constatou-se que para nenhuma das composições de tráfego a

segurança é verificada.


Os gráficos do histórico de tensões para o banzo inferior na secção x=48,5m, referentes à

composição de tráfego standard são apresentados no anexo 7.5 de modo a que o leitor tenha

presente o modo de cálculo do nível de danos.

Importa ainda referir, que para alguns dos comboios que compõem a composição de tráfego, num

mesmo ciclo de tensão existem várias amplitudes de tensão que contribuem para o aumento do nível

de danos no elemento. Esse facto foi tido em consideração em todos os cálculos realizados para os

viadutos ferroviários.

O nível de danos é para cada elemento e composição é fornecido na seguinte tabela.

Elemento

Composição do Tráfego

Misto Standard Misto Pesado Misto Leve

Nível de Danos (D) Nível de Danos (D) Nível de Danos (D)

Banzo Superior 0,822 0,939 0,207

Banzo Inferior 0,970 1,023 0,264

Conectores 835,402 856,495 191,070



banzo superior, apesar da margem de segurança ser reduzida no caso do tráfego “misto pesado”. No

caso do banzo inferior, apenas para esse mesmo tipo de tráfego a segurança não é verificada. O

mesmo se passa para as armaduras, o que não era nada previsível tendo em conta o resultado

obtido pelo método da tensão equivalente.

Por fim, os conectores nunca respeitam o critério de segurança independentemente da composição

de tráfego.

4.3.7. Análise de Resultados A partir dos resultados obtidos anteriormente verifica-se que a estrutura precisa de ser

redimensionada. Foi de novo realizado um estudo com o objectivo de aferir quais as alterações

118


Método da Tensão Equivalente.

Note-se que para cada composição de tráfego as secções críticas dos elementos podem ser

diferentes.

No quadro seguinte apresentam-se as dimensões dos banzos metálicos que verificam a segurança

ao ELU e as dimensões necessárias para verificar a resistência à fadiga.


ELU




Composição Standard




Composição Misto Pesado




Composição Misto Leve





Para facilitar a comparação no Quadro 22 faz-se a quantificação em percentagem desse aumento

das dimensões dos elementos.


Composição Standard

Tramo lateral 50,0 0,0 0,0 0,0

Apoio interior 20,0 0,0 0,0 0,0

Tramo interior 57,2 0,0 0,0 0,0

Composição Misto Pesado




Composição Misto Leve





119

A partir da análise dos dois últimos quadros verifica-se que apenas é necessário aumentar a

espessura do banzo inferior, especialmente nos tramos laterais e interiores. Como se pode ver é

referido que seria necessário aumentar a espessura dos elementos da mesma forma para qualquer

uma das composições de tráfego. Tal facto não faz muito sentido, mas tem uma justificação. Como se

constatou anteriormente, o factor equivalente de danos para os conectores não depende do tipo de

tráfego. Deste modo a amplitude de tensões na secção é idêntica para qualquer uma das

composições de tráfego. As dimensões que são adoptadas no Quadro 43 dependem não só da

verificação da segurança no banzo inferior, mas também nos conectores. A alternativa a esta

hipótese, seria manter a secção considerada no ELU mas diminuir o espaçamento dos conectores,

isto para a composição “misto leve”.

De seguida fez-se a comparação entre os resultados obtidos a partir do Método de Tensão

Equivalente com os resultados obtidos a partir do Método de Acumulação de Danos.

Para esse efeito deve-se utilizar a expressão 4.48.


para os conectores.

Elementos Banzo

Superior Banzo

Inferior Conectores

Misto Standard

DTensão Eq 0,308 0,280 0,737

DDanos Acum 0,543 0,428 0,961

Erro (%) -0,4 -0,3 -0,2

Erro corrigido (%)

-17,2 -13,2 -3,3

Misto Pesado

DTensão Eq 0,294 0,293 0,737

DDanos Acum 0,636 0,470 0,963

Erro (%) -0,5 -0,4 -0,2

Erro corrigido (%)

-22,7 -14,5 -3,3

Misto Leve

DTensão Eq 0,112 0,104 0,737

DDanos Acum 0,189 0,111 0,202

Erro (%) -0,4 -0,1 2,6

Erro corrigido (%)

-16,0 -2,2 17,6




Os resultados demonstram que a segurança é verificada para ambos os métodos, mesmo quando o

redimensionamento é feito de forma a respeitar os critérios do método simplificado.

Pode-se observar que a margem de erro é baixa para todos os elementos.

120

Verifica-se ainda que na maioria dos casos o método de acumulação de danos fornece resultados

mais gravosos para os elementos.

A razão pela qual se utiliza m=3 para os banzos deve-se ao facto da maioria das amplitudes medidas

a partir dos históricos de tensão serem superiores ao limite de fadiga para amplitudes de tensão

constantes.

É natural que os resultados obtidos, levantem algumas dúvidas, pois à partida seria de supor que os

viadutos ferroviários fossem mais condicionantes que os rodoviários no que diz respeito à fadiga em

virtude da magnitude das cargas em jogo. Não se deve, no entanto, esquecer que a carga de fadiga

utilizada na verificação da resistência à fadiga pelo método da tensão equivalente é o mesmo que é

utilizado no dimensionamento ao ELU, mas afectado por um factor (de tensão equivalente) que varia

entre 0,3 e 0,5. A justificação para estes serem tão reduzidos, pode estar na determinação do factor

λ4, que pelo facto do viaduto ter duas linhas conduz a que este seja inferior à unidade.

4.4. Viaduto Ferroviário (20m+40m+20m) Neste caso de estudo apenas se altera o comprimento do tramo de extremidade. Como tal apenas os

parâmetros que dependem do mesmo, precisam de ser determinados. Apresentam-se apenas os

subcapítulos em que os parâmetros tomam valores distintos que no caso anterior.

4.4.1. Definição da Estrutura A secção transversal adoptada é idêntica à do primeiro exemplo ferroviário, enquanto que a solução

longitudinal é igual à do segundo exemplo rodoviário.









talma 22 25 22

halma 2640 2625 2640


A altura do perfil mantém-se em 2,7m.

121


betão


No Quadro 47 apresenta-se a largura efectiva da laje ao longo do tabuleiro, para as acções de curta e

longa duração.


Curta 3,69 4,75 4,25 6,15 4,25 4,75 3,69

Longa 1,48 1,91 1,71 2,47 1,71 1,91 1,48



conexão. Tal como no exemplo anterior, admitiu-se que a encurvadura lateral não constituía um

condicionamento para o dimensionamento.

4.4.3.1. Flexão

Nas figuras seguintes são apresentados os resultados obtidos para a laje de betão, viga metálica e

armaduras de reforço.


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0 20 40 60 80

Ten

são

(M

Pa)


Betão

Tensão Actuante

Tensão Resistente

122



Comparando a Figura 82 com a Figura 70 do exemplo anterior pode-se concluir que existe uma clara

diminuição no nível de tensões nos vãos laterais. Assim, por uma questão de economia, podia-se

reduzir a altura da viga nesses tramos. Conclusão idêntica já tinha sido retirada da ponte rodoviária

com a mesma solução longitudinal.

Os restantes verificam a segurança com uma larga margem de segurança.


Os resultados obtidos para a verificação do esforço transverso são apresentados na figura seguinte.

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80

Ten

são

(M

Pa)


Perfil

Tensão actuante no

Banzo Superior

Tensão Resistente

Tensão actuante no

Banzo Inferior

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80

Ten

são

(M

Pa)


Armaduras

Tensão Actuante

Tensão Resistente

123


Constata-se mais uma vez que a secção está bem dimensionada ao esforço transverso tal como

esperado.

4.4.3.3. Conexão


de Resistência.



Os resultados obtidos para a conexão são apresentados nas figuras seguintes.

0.0

2000.0

4000.0

6000.0

8000.0

10000.0

0 20 40 60 80Esfo

rço

Tra

nsv

ers

o (

kN)


Esforço Transverso

Esforço Transverso

Actuante

Esforço Transverso

Resistente

Interacção

124







Analisa-se a estrutura para as três composições de tráfego segundo a EN1991-2, para um tempo de

vida previsto para a estrutura de 100 anos.

A localização das soldaduras topo a topo é a mesma que para a estrutura rodoviária com os mesmos

vãos.

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80

Flu

xo (

kN)



Fluxo de Corte

0,6 Força

Resistente

Característica

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

0 20 40 60 80

Flu

xo (

kN)



Fluxo de Corte

Força Resistente

125






0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

0 20 40 60 80Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Banzo Inferior


Actuante


Resistente

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

0 20 40 60 80

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Banzo Superior


Actuante sem TS


Actuante com TS


Resistente

126




0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

0 20 40 60 80

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Conectores


Actuante


Resistente

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0 20 40 60 80

Am

plit

ud

e d

e T

en

são

(M

Pa)


Armaduras


Actuante sem TS


Actuante com TS


Resistente

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80

Ten

são

(M

Pa)


Betão

Limite Máximo

0,5*fcd,fat+0,45*

σ_mínima

Tensão de

Compressão

máxima

127

A partir dos resultados obtidos, constata-se que apenas o betão cumpre os critérios de resistência

infinita à fadiga.

Tal como no exemplo anterior, o motivo está na magnitude das cargas que são aplicadas à estrutura,

claramente superiores às dos viadutos rodoviários.




19.5 40.5 0.5 19.5




equivalente (λ).

Composição Viga Metálica Conectores Armaduras


Standard 0,49 0,47 0,49 0,58 0,58 0,59 0,52 0,40 0,57

Pesada 0,50 0,47 0,49 0,58 0,58 0,59 0,52 0,40 0,57

Leve 0,32 0,33 0,32 0,58 0,58 0,59 0,52 0,40 0,57


Tal como no exemplo anterior os factores de danos equivalentes são sempre inferiores à unidade.

Os resultados obtidos para cada uma das composições de tráfego encontram-se no Quadro 50.


Composição de Tráfego



Banzo Inferior

Conectores Armaduras de Reforço sem

TS

Armaduras de Reforço com

TS

Standard 0,651 0,701 1,017 1,741 0,317 0,357

Misto Pesado 0,641 0,691 1,033 1,741 0,317 0,357

Misto Leve 0,420 0,453 0,731 1,741 0,317 0,357


Neste caso apenas os conectores e o banzo inferior, à excepção da composição de tráfego “misto

leve”, não verificam a segurança.


normais do banzo superior. Constatou-se que para nenhuma das composições de tráfego a

segurança é verificada.

128


Os gráficos do histórico de tensões para os vários elementos da estrutura são semelhantes aos

indicados no exemplo anterior. Optou-se por não inserir os históricos de tensão referidos e esta

aplicação.

Tal como anteriormente, a existência de múltiplas amplitudes de tensão, num único ciclo, pertinentes

para a determinação do nível de danos foi tida em consideração.

O nível de danos é para cada elemento e composição é fornecido no Quadro 51.

Elemento

Composição do Tráfego

Misto Standard Misto Pesado Misto Leve

Nível de Danos (D) Nível de Danos (D) Nível de Danos (D)

Banzo Superior 0,601 0,679 0,154

Banzo Inferior 0,810 0,877 0,211

Conectores 220,978 228,299 46,960


A partir da análise do quadro anterior pode-se constatar que a segurança é sempre verificada nos

banzos, independentemente da categoria de tráfego.

No que diz respeito às armaduras, para a composição de tráfego “mista pesada” a segurança não é

verificada ao contrário do que indicava o método da tensão equivalente de danos, mas por uma

margem muito reduzida.


tráfego.

4.4.5. Análise de Resultados Com base nos resultados obtidos anteriormente verifica-se que é dispensável o redimensionamento

da estrutura. De facto basta um ligeiro aumento da espessura das chapas para que todos os critérios

de segurança sejam satisfeitos. A excepção está nos conectores, para os quais tem que se

determinar convenientemente qual o espaçamento a adoptar. Em consequência disso, a interacção

entre tensões ao nível do banzo superior também seria verificada.

Resta então fazer a comparação dos resultados obtidos pelos dois métodos de análise, a qual está

indicada no Quadro 52.

Utilizou-se m igual a 8 para os conectores. Quanto aos banzos, utilizou-se m igual a 5 para a

composição “misto leve” e 3 para as restantes composições. Relembra-se que os expoentes m

129

dependem do facto da maioria das amplitudes de tensão estarem acima ou abaixo do limite de fadiga

para amplitudes de tensão constantes (ΔσD).

Elementos Banzo

Superior Banzo

Inferior Conectores

Misto Standard

DTensão Eq 0,322 0,298 0,649

DDanos Acum 0,545 0,329 1,567

Erro -0,4 -0,1 -0,6

Erro corrigido (%) -16,1 -3,4 -10,4

Misto Pesado

DTensão Eq 0,322 0,297 0,649

DDanos Acum 0,621 0,380 1,969

Erro -0,5 -0,2 -0,7

Erro corrigido (%) -19,7 -7,9 -13,0

Misto Leve

DTensão Eq 0,151 0,132 0,649

DDanos Acum 0,137 0,074 0,359

Erro 0,1 0,8 0,8

Erro corrigido (%) 2,0 12,2 7,7




Neste exemplo surge pela primeira vez um caso em que o método de tensão equivalente verifica a

segurança e o método de acumulação de danos não. Acontece para os conectores, nas duas

composições de tráfego pesado. Apesar disso a margem de erro é relativamente baixa. Uma

justificação possível para o facto do método de danos acumulados ser mais conservativo pode estar

nas aproximações adoptadas na determinação dos históricos de tensões.

Para os outros elementos ou situações, ambos os métodos verificam a segurança.

Na generalidade dos casos a margem de erro é reduzida.

130

5. Conclusões

A realização deste trabalho permitiu por em prática alguns dos conhecimentos adquiridos ao longo

do percurso académico, assim como estudar uma disciplina tão importante para as estruturas de

engenharia civil como seja o fenómeno de fadiga em pontes mistas aço-betão.

O trabalho iniciou-se com uma apresentação geral dos conceitos associados ao fenómeno da fadiga.

Verificou-se que o tema é bastante complexo na medida em que são inúmeros os factores que

influenciam a resistência à fadiga. Dessa forma torna-se de primordial importância a adopção de

métodos de cálculo simplificados.

Tal como referido na introdução ao trabalho a grande dispersão de informação pelas inúmeras partes

dos Eurocódigos referente aos vários elementos que compõem uma estrutura mista, não facilita a

tarefa da sua utilização. Apesar disso, os métodos de verificação da resistência à fadiga

considerados, em especial o método de acumulação de danos, revelaram ter uma formulação teórica

relativamente simples. A aplicação deste método tem a desvantagem de exigir um grande volume de

cálculos, uma vez que cada detalhe em cada secção da estrutura terá um histórico de tensões

diferente e consequentemente um nível de danos diferente. A sua aplicação prática impõe que se

identifiquem previamente quais os detalhes construtivos e secções transversais a analisar.

Indicam-se nos parágrafos seguintes as principais conclusões que é possível obter com base nos

resultados dos exemplos apresentados, salientando-se que todas as estruturas foram dimensionadas

com a preocupação de cumprirem os critérios de segurança exigidos para o Estado Limite Último. Da

análise preliminar verificou-se que em todos os casos o betão cumpria os requisitos de vida ilimitada

à fadiga.

Para os viadutos rodoviários analisados as armaduras e o banzo superior também verificam a

condição de vida de fadiga ilimitada. No caso dos viadutos ferroviários tal já não acontece, como se

pode constatar a partir análise dos gráficos nos capítulos 4.3.6 e 4.4.4. Note-se que para estes dois

elementos as secções condicionantes encontram-se nos apoios, onde o betão está fendilhado.

O banzo inferior e os conectores não verificam as condições de vida ilimitada à fadiga em nenhum

dos casos analisados. Para o banzo inferior é interessante notar que as secções condicionantes se

encontram nos vãos e não nos apoios, apesar de a secção estar fendilhada. Isto ocorre porque a

envolvente de momentos flectores devida aos modelos de carga tem amplitudes maiores nos vãos do

que nos apoios.

No caso das pontes rodoviárias os resultados do método da tensão equivalente confirmaram os da

análise preliminar para as armaduras e banzo superior.

Para o banzo inferior e conectores a segurança não é em geral verificada pela aplicação deste último

método.

131

Para os viadutos ferroviários a situação é muito semelhante. Tanto o banzo superior como as

armaduras verificam sempre a segurança, independentemente da composição de tráfego. O mesmo

já não se passa para o banzo inferior e para os conectores. No banzo inferior a segurança é

verificada apenas para a composição de tráfego “mista leve”. Refira-se no entanto, que para as outras

composições as tensões obtidas não se afastam muito do limite de fadiga. Apenas no caso dos

conectores os critérios de fadiga não são verificados por uma margem bastante elevada, sendo no

pior dos casos os valores cerca de 90% acima do limite estabelecido.

O método de acumulação de danos conduz geralmente a resultados menos conservativos do que o

método da tensão equivalente. Esse facto é bem patente no caso das pontes rodoviárias. De acordo

com os resultados obtidos para os exemplos analisados, o banzo inferior para as categorias de

tráfego 3 e 4 tem um nível de danos inferior a 1. Relembra-se que no método da Tensão Equivalente

não é verificada independentemente da categoria de tráfego. Apenas para os conectores os

resultados de ambos os métodos são semelhantes.

Analisando agora os viadutos ferroviários, pode comprovar-se que a situação é semelhante. Por

exemplo, no caso do viaduto com 28 metros de comprimento no tramo lateral o banzo inferior não

verifica a segurança pelo método da tensão equivalente, para a composição “standard”, ao passo que

pelo método de danos acumulados a segurança é garantida.

Para as pontes ferroviárias existe uma maior aproximação dos resultados obtidos pelos dois métodos,

do que para as pontes rodoviárias.

Concluiu-se então que nos viadutos rodoviários seria imperativo fazer um redimensionamento da

secção de forma a assegurar a verificação da segurança à fadiga. Os resultados obtidos permitem

verificar que seria necessário aumentar a espessura do banzo inferior entre 13% e 83%, consoante a

localização da secção, a categoria de tráfego e o exemplo em análise. A largura do banzo também

deveria ser aumentada até 28% (caso com tramo de extremidade igual a 28m, para as categorias de

tráfego 1 e 2).

Para alguns casos as percentagens são relativamente elevadas. Deste modo, e em alternativa

deveria ser analisada a possibilidade de aumentar a altura da viga permitindo um uso mais racional

do aço.

Importa ainda referir que a necessidade de aumentar a espessura no banzo inferior é maior no

viaduto 28m+40m+28m do que no viaduto 20m+40m+20m.

Para os viadutos ferroviários as conclusões são algo distintas. No viaduto 28m+40m+28m, constatou-

se que seria necessário aumentar a espessura do banzo superior até cerca de 50%, consoante a

localização da secção, para as composições com tráfego pesado. Para a composição de tráfego leve

não é necessário aumentar a espessura do banzo.

No viaduto ferroviário 20m+40m+20m verifica-se que seriam apenas necessários ligeiros aumentos

pontuais na espessura dos elementos. Este resultado contraria as expectativas iniciais, uma vez que

132

é lícito pensar que pelo facto da magnitude das cargas ser bastante superior nestes viadutos, as

amplitudes de tensão também o seriam. Deve-se, no entanto, ter em consideração que o factor de

danos tem uma forte influência nestes resultados. Ao admitir-se que o tabuleiro servia duas linhas de

comboio o factor λ4 vem inferior à unidade reduzindo significativamente o factor de danos (λ). Deste

modo a amplitude de tensão determinada para o modelo de carga 71 fica reduzida a cerca de 50% do

seu valor inicial. Se fosse considerada apenas uma linha, o coeficiente λ poderia atingir valores de

0,8, ou seja praticamente o dobro do valor considerado.

Os critérios que foram utilizados na definição da estrutura metálica tiveram como objectivo

racionalizar a utilização do aço. Para os restantes elementos, também o critério da economia da

construção foi o que pesou mais. Assim julga-se que não foi devido aos critérios de dimensionamento

que alguns dos resultados obtidos não corresponderam às expectativas iniciais.

No trabalho apresenta-se a comparação directa dos resultados obtidos por cada um dos métodos

depois de feito o redimensionamento para cada categoria/composição.

Constatou-se para os detalhes em estudo que os resultados dos dois métodos são relativamente

próximos.

As diferenças entre os valores obtidos pelos dois métodos resultam de diferentes factores. Entre eles,

destaca-se a inclinação da curva de resistência à fadiga e a utilização de veículos/comboios distintos

em cada um dos métodos. Com base na análise do erro relativo entre os dois métodos foi possível

constatar que, em geral, o método da tensão equivalente de danos fornece resultados mais

conservativos nos viadutos rodoviários. Já nos viadutos ferroviários o método de acumulação de

danos fornece resultados mais desfavoráveis. Isto depois de redimensionada a secção para verificar

a resistência à fadiga pelo método simplificado. Relembre-se que antes da modificação da secção o

método da tensão equivalente fornecia sempre resultados mais conservativos.

Generalizando o que foi referido é de salientar que os conectores dimensionados apenas tendo em

consideração o Estado Limite Último, e independentemente do tipo de ponte e de análise nunca

cumprem os requisitos de resistência à fadiga. Inversamente, o betão, as armaduras e o banzo

superior da viga metálica cumprem sempre os requisitos de segurança. O banzo inferior é

condicionante para níveis de tráfego elevado em ambos os tipos de pontes.

133

6. Referências Bibliográficas

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134

[14] - EN 1992-2 – “Eurocode 2 - Design of concrete structures - Concrete bridges - Design and

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[20] - EN 1994-1-1 – “Eurocode 4 - Design of composite steel and concrete structures - Part 1.1:

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médio vão”, Dissertação de Mestrado, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Janeiro de 2001.

[30] - Wikipédia.

136

7. Anexos

7.1. Anexo 1- Afastamento dos Conectores para o Via duto

Rodoviário com 28m+40m+28m

x (m) ELU Categoria 1 Categoria 2 Categoria 3 Categoria 4

0.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

1.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

2.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

3.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

4.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

5.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

6.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

7.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

8.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

9.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

10.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

11.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

12.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

13.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

14.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

15.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

16.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

17.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

18.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

19.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

20.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

21.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

22.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

23.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

24.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

25.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

26.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

27.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

28.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

29.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

30.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

31.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

32.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

33.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

34.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

35.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

36.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

37.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

38.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

39.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

40.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

41.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

42.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

43.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

44.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

137


45.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

46.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

47.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

48.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

49.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

50.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

51.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

52.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

53.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

54.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

55.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

56.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

57.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

58.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

59.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

60.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

61.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

62.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

63.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

64.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

65.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

66.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

67.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

68.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

69.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

70.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

71.5 0.35 0.25 0.3 0.35 0.35

72.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

73.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

74.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

75.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

76.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

77.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

78.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

79.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

80.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

81.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

82.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

83.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

84.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

85.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

86.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

87.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

88.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

89.5 0.4 0.35 0.4 0.4 0.4

90.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

91.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

92.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

93.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

94.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

95.5 0.4 0.2 0.25 0.3 0.35

138


Rodoviário com 20m+40m+20m


0.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

1.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

2.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

3.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

4.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

5.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

6.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

7.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

8.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

9.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

10.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

11.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

12.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

13.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

14.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

15.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

16.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

17.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

18.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

19.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

20.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

21.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

22.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

23.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

24.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

25.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

26.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

27.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

28.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

29.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

30.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

31.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

32.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

33.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

34.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

35.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

36.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

37.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

38.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

39.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

40.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

41.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

42.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

43.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

44.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

45.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

46.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

47.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

139


48.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

49.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

50.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

51.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

52.5 0.5 0.25 0.3 0.4 0.4

53.5 0.35 0.2 0.3 0.3 0.35

54.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

55.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

56.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

57.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

58.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

59.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

60.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

61.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

62.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

63.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

64.5 0.35 0.2 0.25 0.3 0.35

65.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

66.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

67.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

68.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

69.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

70.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

71.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

72.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

73.5 0.5 0.3 0.4 0.45 0.5

74.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

75.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

76.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

77.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

78.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

79.5 0.5 0.2 0.2 0.25 0.3

140


Ferroviário com 28m+40m+28m

ELU Composição Standard Composição Misto Pesado Composição Misto Leve

0,5 0,45 0,2 0,2 0,3

1,5 0,45 0,2 0,2 0,3

2,5 0,45 0,2 0,2 0,3

3,5 0,45 0,2 0,2 0,3

4,5 0,45 0,2 0,2 0,3

5,5 0,45 0,3 0,3 0,3

6,5 0,45 0,3 0,3 0,4

7,5 0,45 0,3 0,3 0,4

8,5 0,45 0,3 0,3 0,4

9,5 0,45 0,3 0,3 0,4

10,5 0,45 0,3 0,3 0,4

11,5 0,45 0,3 0,3 0,4

12,5 0,45 0,3 0,3 0,4

13,5 0,45 0,3 0,3 0,4

14,5 0,45 0,3 0,3 0,4

15,5 0,45 0,3 0,3 0,4

16,5 0,45 0,3 0,3 0,4

17,5 0,45 0,3 0,3 0,4

18,5 0,35 0,2 0,2 0,4

19,5 0,35 0,2 0,2 0,4

20,5 0,35 0,2 0,2 0,4

21,5 0,35 0,2 0,2 0,4

22,5 0,35 0,2 0,2 0,4

23,5 0,35 0,2 0,2 0,4

24,5 0,35 0,2 0,2 0,35

25,5 0,35 0,2 0,2 0,35

26,5 0,35 0,2 0,2 0,35

27,5 0,35 0,15 0,15 0,35

28,5 0,35 0,15 0,15 0,35

29,5 0,35 0,15 0,15 0,35

30,5 0,35 0,2 0,2 0,35

31,5 0,35 0,2 0,2 0,35

32,5 0,35 0,2 0,2 0,35

33,5 0,35 0,2 0,2 0,35

34,5 0,35 0,2 0,2 0,35

35,5 0,35 0,2 0,2 0,4

36,5 0,35 0,25 0,25 0,4

37,5 0,35 0,25 0,25 0,4

38,5 0,45 0,25 0,25 0,4

39,5 0,45 0,25 0,25 0,4

40,5 0,45 0,25 0,25 0,4

41,5 0,45 0,25 0,25 0,4

42,5 0,45 0,25 0,25 0,4

43,5 0,45 0,25 0,25 0,4

44,5 0,45 0,25 0,25 0,4

45,5 0,45 0,25 0,25 0,4

46,5 0,45 0,25 0,25 0,4

141

ELU Composição Standard Composição Misto Pesado Composição Misto Leve

47,5 0,45 0,25 0,25 0,4

48,5 0,45 0,25 0,25 0,4

49,5 0,45 0,25 0,25 0,4

50,5 0,45 0,25 0,25 0,4

51,5 0,45 0,25 0,25 0,4

52,5 0,45 0,25 0,25 0,4

53,5 0,45 0,25 0,25 0,4

54,5 0,45 0,25 0,25 0,4

55,5 0,45 0,25 0,25 0,4

56,5 0,45 0,25 0,25 0,4

57,5 0,45 0,25 0,25 0,4

58,5 0,35 0,25 0,25 0,4

59,5 0,35 0,25 0,25 0,4

60,5 0,35 0,2 0,2 0,4

61,5 0,35 0,2 0,2 0,35

62,5 0,35 0,2 0,2 0,35

63,5 0,35 0,2 0,2 0,35

64,5 0,35 0,2 0,2 0,35

65,5 0,35 0,2 0,2 0,35

66,5 0,35 0,15 0,15 0,35

67,5 0,35 0,15 0,15 0,35

68,5 0,35 0,15 0,15 0,35

69,5 0,35 0,2 0,2 0,35

70,5 0,35 0,2 0,2 0,35

71,5 0,35 0,2 0,2 0,35

72,5 0,35 0,2 0,2 0,4

73,5 0,35 0,2 0,2 0,4

74,5 0,35 0,2 0,2 0,4

75,5 0,35 0,2 0,2 0,4

76,5 0,35 0,2 0,2 0,4

77,5 0,35 0,2 0,2 0,4

78,5 0,45 0,3 0,3 0,4

79,5 0,45 0,3 0,3 0,4

80,5 0,45 0,3 0,3 0,4

81,5 0,45 0,3 0,3 0,4

82,5 0,45 0,3 0,3 0,4

83,5 0,45 0,3 0,3 0,4

84,5 0,45 0,3 0,3 0,4

85,5 0,45 0,3 0,3 0,4

86,5 0,45 0,3 0,3 0,4

87,5 0,45 0,3 0,3 0,4

88,5 0,45 0,3 0,3 0,4

89,5 0,45 0,3 0,3 0,4

90,5 0,45 0,3 0,3 0,3

91,5 0,45 0,2 0,2 0,3

92,5 0,45 0,2 0,2 0,3

93,5 0,45 0,2 0,2 0,3

94,5 0,45 0,2 0,2 0,3

95,5 0,45 0,2 0,2 0,3

142


Ferroviário com 20m+40m+20m

x (m) ELU Composição Standard Composição Misto Pesado Composição Misto Leve

0.5 0.45 0.25 0.25 0.25

1.5 0.45 0.25 0.25 0.25

2.5 0.45 0.25 0.25 0.25

3.5 0.45 0.25 0.25 0.25

4.5 0.45 0.25 0.25 0.25

5.5 0.45 0.3 0.3 0.3

6.5 0.45 0.3 0.3 0.3

7.5 0.45 0.3 0.3 0.3

8.5 0.45 0.3 0.3 0.3

9.5 0.45 0.3 0.3 0.3

10.5 0.45 0.3 0.3 0.3

11.5 0.45 0.3 0.3 0.3

12.5 0.45 0.3 0.3 0.3

13.5 0.45 0.3 0.3 0.3

14.5 0.35 0.2 0.2 0.2

15.5 0.35 0.2 0.2 0.2

16.5 0.35 0.2 0.2 0.2

17.5 0.35 0.2 0.2 0.2

18.5 0.35 0.2 0.2 0.2

19.5 0.35 0.15 0.15 0.15

20.5 0.35 0.15 0.15 0.15

21.5 0.35 0.15 0.15 0.15

22.5 0.35 0.2 0.2 0.2

23.5 0.35 0.2 0.2 0.2

24.5 0.35 0.2 0.2 0.2

25.5 0.35 0.2 0.2 0.2

26.5 0.35 0.25 0.25 0.25

27.5 0.35 0.25 0.25 0.25

28.5 0.45 0.25 0.25 0.25

29.5 0.45 0.25 0.25 0.25

30.5 0.45 0.25 0.25 0.25

31.5 0.45 0.25 0.25 0.25

32.5 0.45 0.25 0.25 0.25

33.5 0.45 0.25 0.25 0.25

34.5 0.45 0.3 0.3 0.3

35.5 0.45 0.3 0.3 0.3

36.5 0.45 0.3 0.3 0.3

37.5 0.45 0.3 0.3 0.3

38.5 0.45 0.3 0.3 0.3

39.5 0.45 0.3 0.3 0.3

40.5 0.45 0.3 0.3 0.3

41.5 0.45 0.3 0.3 0.3

42.5 0.45 0.3 0.3 0.3

43.5 0.45 0.3 0.3 0.3

44.5 0.45 0.3 0.3 0.3

45.5 0.45 0.3 0.3 0.3

46.5 0.45 0.25 0.25 0.25

47.5 0.45 0.25 0.25 0.25

143

x (m) ELU Composição Standard Composição Misto Pesado Composição Misto Leve

48.5 0.45 0.25 0.25 0.25

49.5 0.45 0.25 0.25 0.25

50.5 0.45 0.25 0.25 0.25

51.5 0.45 0.25 0.25 0.25

52.5 0.35 0.25 0.25 0.25

53.5 0.35 0.25 0.25 0.25

54.5 0.35 0.2 0.2 0.2

55.5 0.35 0.2 0.2 0.2

56.5 0.35 0.2 0.2 0.2

57.5 0.35 0.2 0.2 0.2

58.5 0.35 0.15 0.15 0.15

59.5 0.35 0.15 0.15 0.15

60.5 0.35 0.15 0.15 0.15

61.5 0.35 0.2 0.2 0.2

62.5 0.35 0.2 0.2 0.2

63.5 0.35 0.2 0.2 0.2

64.5 0.35 0.2 0.2 0.2

65.5 0.35 0.2 0.2 0.2

66.5 0.45 0.3 0.3 0.3

67.5 0.45 0.3 0.3 0.3

68.5 0.45 0.3 0.3 0.3

69.5 0.45 0.3 0.3 0.3

70.5 0.45 0.3 0.3 0.3

71.5 0.45 0.3 0.3 0.3

72.5 0.45 0.3 0.3 0.3

73.5 0.45 0.3 0.3 0.3

74.5 0.45 0.3 0.3 0.3

75.5 0.45 0.25 0.25 0.25

76.5 0.45 0.25 0.25 0.25

77.5 0.45 0.25 0.25 0.25

78.5 0.45 0.25 0.25 0.25

79.5 0.45 0.25 0.25 0.25

144

-20

0

20

40

60

80

0 200 400

Ten

são

(M

Pa)

Posição do 1º eixo (m)

Banzo Inferior (Comboio 1)

Tensão

Actuante

-10

0

10

20

30

40

0 500

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

actuante

-10

0

10

20

30

40

0 500

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

Actuante

-50

0

50

100

0 500

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

Actuante

-20

0

20

40

60

80

0 500

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

Actuante

-20

0

20

40

60

80

0 500

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

Actuante

-20

0

20

40

60

80

0 500

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

Actuante

-20

0

20

40

60

0 200 400

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

Actuante

7.5. Anexo 5- Histórico de tensões do banzo inferio r na secção

x=48,5m para o Viaduto Ferroviário com 28m+40m+28m

145

-10

0

10

20

30

0 500

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

Actuante

-10

0

10

20

30

0 500

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

Actuante

-20

0

20

40

60

80

0 500

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

Actuante

-20

0

20

40

60

80

0 500

Ten

são

(M

Pa)



Tensão

Actuante

verificação da resistência à fadiga em pontes mistas aço

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