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Fernando Nahid Leitão

Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto)

Tese de Doutorado

Tese apresentada como requisito parcial para a obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil.

Orientador: Sebastião A. L. de Andrade Co-orientador: José Guilherme S. da Silva

Rio de Janeiro Abril de 2014

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912758/CA

Fernando Nahid Leitão

Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto)

Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Sebastião Arthur Lopes de Andrade Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. José Guilherme Santos da Silva Co-orientador

Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ

Prof. Paulo Batista Gonçalves Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Raul Rosas e Silva

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira Universidade Federal de Ouro Preto

Prof. Wendell Diniz Varela

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 10 de Abril de 2014

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial deste trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.

Fernando Nahid Leitão Graduou-se em Engenharia Civil pela UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro em 2006. Possui grau de Mestre em Engenharia Civil, ênfase em Estruturas, pela UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro em 2009. Possui alguns trabalhos publicados em atas de conferências e revistas internacionais na área de Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto).

Ficha catalográfica CDD: 624

CDD: 624

Leitão, Fernando Nahid

Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto) / Fernando Nahid Leitão ; orientador: Sebastião A. L. de Andrade ; coorientador: José Guilherme S. da Silva. – Rio de Janeiro : PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2014.

209 f. il. (color.) ; 29,7 cm Tese (doutorado) – Pontifícia Universidade Católica do

Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2014. Inclui referências bibliográficas 1. Engenharia civil – Teses. 2. Estruturas metálicas e

mistas. 3. Pontes rodoviárias. 4. Fadiga. 5. Interação aço-concreto. 6. Dinâmica estrutural. I. Andrade, Sebastião A. L. de. II. Silva, José Guilherme S. da. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.

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“A diferença entre o possível e o impossível está na vontade humana”.

Louis Pasteur

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Agradecimentos

Em primeiro lugar a Deus por ter me conduzido até aqui, dando-me provas de sua presença constante.

Ao meu filho Davi por me escolher como pai e a minha esposa pelo amor dedicado a mim.

Aos meus pais que diariamente dedicaram todo o seu carinho através de apoio, incentivo e compreensão.

A minha família e amigos que souberam entender meus momentos de ausência.

Aos meus orientadores, professores e amigos, Sebastião Arthur Lopes de Andrade e José Guilherme Santos da Silva, pelos conhecimentos passados, pelo reconhecimento, pela paciência e apoio dispensados nesses anos prazerosos de trabalho e convívio.

Aos professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PUC/RJ, em especial aos professores Ney Augusto Dumont, Raul Rosas e Silva, Paulo Batista Gonçalves e Marta de Souza Lima Velasco pelos ensinamentos.

Aos professores e funcionários do PGECIV - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, pelo aprendizado e auxilio dispensados.

Aos amigos e companheiros de pós-graduação, Elvis, João, Monique e Juliana por todo o convívio e solidariedade.

A todos os profissionais, com quem pude conviver de alguma forma nesses anos de estudo, pela compreensão e apoio dispensados.

A todos que, de alguma maneira, contribuíram na execução deste trabalho.

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Resumo

Leitão, Fernando Nahid; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de; Silva, José Guilherme Santos da. Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto). Rio de Janeiro, 2014. 209p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto) são submetidas a um

grande número de carregamentos repetitivos de diferentes magnitudes causados

principalmente pela passagem de veículos. A variação da velocidade, o tipo do

veículo, a carga por eixo e a superfície irregular do pavimento são exemplos de

fatores que podem causar efeitos variáveis sobre a estrutura de pontes. Essas ações

dinâmicas podem amplificar os efeitos das cargas, gerando nucleação de fraturas

ou mesmo propagando-as sobre a ponte, devendo a avaliação da fadiga ser realizada

para assegurar a segurança e funcionalidade da estrutura. A correta consideração

desses fatores objetivou o desenvolvimento de uma metodologia de análise que

possibilite avaliar os níveis dos esforços e o comportamento a fadiga de pontes

rodoviárias, levando em consideração o tráfego de diferentes tipos de veículos sobre

a superfície irregular do pavimento. O modelo numérico-computacional,

desenvolvido para a análise dinâmica da ponte, foi concebido com base em técnicas

usuais de discretização através do método dos elementos finitos e permite a

consideração de diferentes tipos de interação aço-concreto entre as vigas e o

tabuleiro (total e parcial). A ponte rodoviária mista (aço-concreto) investigada neste

estudo é constituída por quatro vigas de aço longitudinais e por um tabuleiro de

concreto armado. Simulam-se as vigas de aço através de elementos finitos de casca,

as lajes de concreto do tabuleiro através de elementos finitos sólidos e os conectores

através de elementos finitos tipo mola. O tráfego dos veículos é considerado

mediante a simulação de comboios semi-infinitos, deslocando-se com velocidade

constante sobre a ponte. As conclusões alcançadas na presente investigação versam

acerca dos impactos na vida útil de serviço dos elementos estruturais de pontes de

aço e mistas (aço-concreto) causados pelos diferentes fatores considerados na

metodologia desenvolvida.

Palavras-chave

Análise dinâmica; pontes rodoviárias; estruturas de aço e mistas; fadiga; interação aço-concreto; irregularidade de pavimento; modelagem computacional.

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Abstract

Leitão, Fernando Nahid; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de (advisor); Silva, José Guilherme Santos da (Co-advisor). Computer modelling of dynamic behaviour and fatigue assessment of steel and composite highway bridges. Rio de Janeiro, 2014. 209p. DSc. Thesis – Department of Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Steel and composite (steel-concrete) highway bridges are subjected to a

large number of repetitive loads with different magnitudes mainly caused by the

vehicles traffic. The speed, vehicle model, axle load and deck rough pavement

surface are examples of factors that may cause variable effects on the bridge

structures. These dynamic actions can amplify the loads effects, generating

nucleation of fracture or even propagating it on the bridge, must be performed the

fatigue evaluation to ensure the structure safety and functionality. The correct

consideration of these factors aimed at the development of an analysis methodology

that allows to evaluate the stresses and strains levels, as well as the fatigue

behaviour of highway bridges, considering the traffic of different vehicles types on

the deck rough pavement surface. The computational model developed for the

bridge dynamic analysis, adopted the usual mesh refinement techniques present in

finite element method simulations and allows to consider different types of steel-

concrete interaction (total and partial). The steel and composite highway bridge

(steel-concrete), investigated in this study, is constituted by four longitudinal steel

beams and a composite deck. Steel beams are simulated through shell finite

elements, the concrete decks through solid finite element and connectors through

spring finite elements. The vehicles traffic is considered as a simulation of half-

infinite convoys dislocating with constant speed on the. The present study

conclusions concerning about the service life impacts of bridge structural elements

caused by the various factors considered in the methodology

Keywords Dynamic analysis; highway bridges; steel and composite (steel-concrete)

structures; fatigue; steel-concrete interaction; deck rough pavement surface; computational modelling.

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Sumário

1. Introdução 23

1.1. Apresentação e relevância do tema 23

1.2. Situação do assunto 25

1.2.1. Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias 28

1.2.2. Fadiga em pontes rodoviárias 34

1.2.3. Interação aço concreto em pontes rodoviárias 39

1.3. Objetivos 42

1.4. Estrutura do documento 43

2. Estudo da fadiga 45

2.1. Introdução 45

2.2. Fadiga Estrutural 45

2.3. Formação de fissuras 47

2.4. Regimes de fadiga 49

2.5. Modelos de danos 50

2.6. Vida útil e segurança contra falha 52

2.7. Análise à fadiga - Curvas S-N 53

2.8. Contagem de ciclos 54

2.9. Técnicas de avaliação 58

3. Normas e recomendações de projeto 60


3.2. NBR 8800 61

3.2.1. Critérios de dimensionamento 61

3.2.2. Classificação dos detalhes 62

3.2.3. Resistência à fadiga 63

3.2.4. Considerações sobre a norma 64

3.3. AASHTO - LRFD Bridge Design Specifications 64



3.3.3. Ciclos de carregamento 66


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3.4. EUROCODE 3 70






3.5. CHBDC 76






4. Modelos matemáticos 80


4.2. Sistema estrutural da ponte 80

4.3. Modelagem do amortecimento da estrutura 84

4.4. Modelagem dos Veículos 86

4.5. Irregularidades da pista 91

4.6. Modelagem da interação aço-concreto 95

5. Critérios de análise 98


5.2. Consideração da interação aço-concreto 98

5.3. Seleção dos veículos 103

5.4. Tráfego dos veículos 106

5.5. Qualidade do pavimento 109

5.6. Seções estruturais para análise 111

6. Aspectos computacionais 113


6.2. Modelo numérico computacional 113

6.3. Desenvolvimento da estratégia de carregamento 119

6.4. Simulação do carregamento 125

6.5. Avaliação da estratégia de carregamento 126

6.6. Processamento computacional 130

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7. Resposta dinâmica da estrutura 132


7.2. Frequências naturais e modos de vibração 132

7.3. Análise estática 140

7.3.1. Comboio I - Deslocamentos translacionais verticais 141

7.3.2. Comboio II - Deslocamentos translacionais verticais 143

7.3.3. Comboio III - Deslocamentos translacionais verticais 146

7.3.4. Análise dos deslocamentos translacionais verticais 147

7.4. Análise harmônica 149

7.5. Resultados obtidos na análise dinâmica 152

7.5.1. Comboio I - Histórico de tensões 154

7.5.2. Comboio II - Histórico de tensões 158

7.5.3. Comboio III - Histórico de tensões 161

8. Verificação à fadiga 163


8.2. Contagem de ciclos 163

8.3. Detalhes estruturais para análise da fadiga 165

8.4. Análise da fadiga estrutural 166

8.4.1. Comboio I – Análise à fadiga 168

8.4.2. Comboio II – Análise à fadiga 171

8.4.3. Comboio III – Análise à fadiga 175

9. Análise global dos resultados 178


9.2. Diferentes tipos de veículos 179

9.3. Diferentes perfis de qualidade do pavimento 182

9.4. Posição do carregamento sobre a ponte 185

9.5. Velocidade de tráfego 190

9.6. Interação aço-concreto 191

9.7. Outros aspectos 192

9.7.1. Influência das classes de detalhes estruturais 192

9.7.2. Comportamento estrutural das vigas de aço 193

9.7.3. Análise global dos históricos de tensões apresentados 193

9.7.4. Comparativo entre normas de projeto 195

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10. Considerações finais 196


10.2. Principais contribuições da metodologia 196

10.3. Conclusões alcançadas 197

10.4. Sugestões para trabalhos futuros 200

Referências bibliográficas 201

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Lista de Figuras

Figura 1.1 - Fratura visível, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001) 24

Figura 1.2 - Viaduto da Linha Amarela, Jacarepaguá, RJ, Brasil, Leitão (2009) 26

Figura 1.3 - Construção do viaduto da perimetral, RJ, Brasil, Pinho e Belley

(2007) 27

Figura 1.4 - Construção da Linha Vermelha, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007) 27

Figura 1.5 - Pavimento da ponte Alfredo Ítalo Remor - BR-282, Santa Catarina,

BR, DNIT 31

Figura 1.6 – Fratura no conector da Sgt. Aubrey Cosens VC Memorial Bridge,

Canadá, Bagnariol (2003) 34

Figura 1.7 – Exemplo de conectores de cisalhamento em pontes rodoviárias,

Practical Steel Tub Girder Design, National Steel Bridge Alliance (NSBA) 40

Figura 2.1 – Exemplo de tensão com amplitude constante, Leitão (2009) 46

Figura 2.2 – Exemplo de tensão com amplitude variável e aleatória, Leitão (2009)

46

Figura 2.3 – Processo de fadiga em uma placa fina sob cargas cíclicas, Branco

et al. (1999) 48

Figura 2.4 – Fraturas visíveis, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001) 49

Figura 2.5 – Exemplo esquemático de uma curva S-N, Leitão (2009) 54

Figura 2.6 – Modelo de histórico de tensões, Leitão (2009) 55

Figura 2.7 – Histórico de tensões reduzido a picos e vales, Leitão (2009) 56

Figura 2.8 – Metodologia de fluxo (gota de chuva) para picos e vales, Leitão

(2009) 56

Figura 2.9 – Exemplo de aplicação do método Rainflow, Leitão (2009) 57

Figura 3.1 – Exemplo de classificação de detalhes estruturais. Seção 3, Itens 3.1

e 3.2, Ligações soldadas dos componentes de barras compostas de chapas ou

perfis, NBR 8800 (2008) 62

Figura 3.2 – Seção 5, Item 5.2, Ligações soldadas transversais à direção das

tensões, NBR 8800 (2008) 62

Figura 3.3 – Faixa de tensão por número de ciclos, AASHTO (2012) 65

Figura 3.4 – Exemplo de classificação de detalhes estruturais. Seção 9,

Conectores Stud, AASTHO (2012) 66

Figura 3.5 – Faixa de tensão admissível para cargas repetidas em elementos

que podem provocar colapso estrutural, Pinho e Belley (2007) 66

Figura 3.6 – Média diária de tráfego e número de ciclos, Pinho e Belley (2007) 67

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Figura 3.7 – Valor da constante A, AASHTO (2012) 67

Figura 3.8 – Valor do (ADTT)SL, número de veículos de fadiga por dia em faixa

simples durante a vida útil, AASHTO (2012) 68

Figura 3.9 – Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de

fadiga, n, AASHTO (2012) 68

Figura 3.10 – Amplitude constante limite para casos de fadiga, (∆F)TH, AASHTO

(2012) 69

Figura 3.11 – Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensão normal,

Afonso (2007) 72

Figura 3.12 – Classificação de peça não soldada, curva S-N, EUROCODE

(2003) 73

Figura 3.13 – Classificação dos detalhes quanto a fadiga, CHBDC (2006) 77

Figura 3.14 – Faixa de tensão por número de ciclos, CHBDC (2006) 78

Figura 4.1 – Seção transversal típica da ponte 81

Figura 4.2 – Vista superior da ponte 82

Figura 4.3 – Vista tridimensional ponte, modelo em barras uni filares 82

Figura 4.4 – Vista tridimensional da ponde - modelo ilustrativo 83

Figura 4.5 – Tipos de perfis soldados 83

Figura 4.6 – Modelo de veículo tridimensional implementado por Santos (2007)

88

Figura 4.7 – Veículo tipo “TB-12” da NBR 7188 (1984) 89

Figura 4.8 – Modelo de veículo com 4 graus de liberdade, Almeida (2006) 89

Figura 4.9 – Descrição da simplificação dos modelos de veículos 91

Figura 4.10 – Função de irregularidade não-determinística 92

Figura 4.11 – Amostras de irregularidades, Lopes (2008). 94

Figura 4.12 – Conectores de cisalhamento, Pinho e Belley (2007). 95

Figura 4.13 – Tipos de conectores de cisalhamento, Vianna (2009). 95

Figura 4.14 – Curva força x deslizamento dos conectores de cisalhamento para o

conector do tipo Stud 19mm, Lopes (2012). 96


conector do tipo Perfobond, Lopes (2012). 96

Figura 5.1 – Distribuição de tensões: perfil isolado, interação parcial e total 98

Figura 5.2 – Deslocamento no meio do vão para diferentes modelos 99

Figura 5.3 – Histórico de tensões para diferentes modelos de estrutura 101

Figura 5.4 – Representação do veículo “Tipo 1” com 6 metros de comprimento

104

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104


105

Figura 5.7 – Veículos tipo leve não previstos no presente estudo 105

Figura 5.8 – Tipos de tráfego de comboios sobre a ponte 106

Figura 5.9 – Exemplo de escolha de velocidade e espaçamento, veículo “tipo1”

107

Figura 5.10 – Comboios adotados no presente estudo 109

Figura 5.11 – Qualidades da irregularidade da pista 110

Figura 5.12 – Seção transversal com indicação das vigas 111

Figura 5.13 – Vista superior com indicação dos locais para análise das tensões

111

Figura 6.1 – Modelo em elementos finitos, perspectiva completa 114

Figura 6.2 – Modelo em elementos finitos, perspectiva frontal 114

Figura 6.3 – Modelo em elementos finitos, perspectiva frontal ampliada 115

Figura 6.4 – Modelo em elementos finitos, perspectiva inferior 115

Figura 6.5 – Modelo em elementos finitos, vista superior/inferior 116

Figura 6.6 – Modelo em elementos finitos, vista longitudinal 116

Figura 6.7 – Modelo em elementos finitos, vista frontal 116

Figura 6.8 – Elemento sólido, tipo SOLID45, Ansys (2009) 117

Figura 6.9 – Elemento de casca, tipo SHELL63, Ansys (2009) 117

Figura 6.10 – Elemento de viga, tipo BEAM44, Ansys (2009) 118

Figura 6.11 – Elemento de mola, tipo COMBIN39, Ansys (2009) 118

Figura 6.12 – Exemplo de interação entre o veículo, a irregularidade de

pavimento e a estrutura da ponte 121

Figura 6.13 – Generalização da passagem dos comboios sobre a estrutura 122

Figura 6.14 – Modelo da passagem de cargas nos nós da ponte, Leitão (2009)

123

Figura 6.15 – Matriz explicativa sobre a metodologia desenvolvida para geração

de tabelas de carga simulando a passagem dos comboios de veículos 124

Figura 6.16 – Metodologia desenvolvida para geração de cargas por nó 125

Figura 6.17 – Exemplo de validação da metodologia de carregamento,

mobilidade da carga, Leitão (2009) 126

Figura 6.18 – Exemplo de validação da metodologia de carregamento,

irregularidade do pavimento, Leitão (2009) 127

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Figura 6.19 – Exemplo da validação da estratégia de carregamento para veículo

de 5 eixos 128

Figura 6.20 – Diferentes entre pontos de medição de tensões, modelo de Leitão

(2009) e do presente estudo 129

Figura 7.1 – 1° Modo de vibração da ponte, f01=2,66Hz 134






Figura 7.7 – Configuração deformada para a passagem do comboio I, mobilidade

da carga na faixa central 140

Figura 7.8 – Deformada das vigas para a passagem do comboio I, mobilidade da

carga na faixa central 140

Figura 7.9 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da

ponte, passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da mobilidade da carga 141


ponte, passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da irregularidade excelente 142


ponte, passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da irregularidade média 142


ponte, passagem do Comboio II a 60km/h, efeito da mobilidade da carga 144


ponte, passagem do Comboio II a 60km/h, efeito da irregularidade excelente 144


ponte, passagem do Comboio II a 90 km/h, efeito da mobilidade da carga 145


ponte, passagem do Comboio III a 30 km/h, efeito da mobilidade da carga 146

Figura 7.16 – Deslocamento vertical na seção central da ponte em função da

frequência de vibração 150

Figura 7.17 – Deslocamento vertical na seção central da ponte em função de β

150

Figura 7.18 – Comparativo entre modelos em função da frequência de vibração

151

Figura 7.19 – Deslocamento horizontal na seção central da ponte em função da

frequência de vibração 152

Figura 7.20 – Locais para medição dos históricos de tensão 153

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Figura 7.21 – Histórico de tensões normais, mobilidade da carga, passagem do

comboio I a 90 km/h pela faixa central, vigas 1 e 4. 154

Figura 7.22 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h,

mobilidade da carga (peso) 155


irregularidade com qualidade excelente 156


irregularidade com qualidade média 157

Figura 7.25 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 60 km/h,



irregularidade com qualidade excelente 159


mobilidade da carga (peso). 160

Figura 7.28 – Histórico de tensões normais para o comboio III a 30 km/h,


Figura 8.1 – Variação de tensão no tempo, Pravia (2003) 164

Figura 8.2 – Valores obtidos pela rotina do Matlab (2007) 164

Figura 8.3 – Obtenção das tensões na fase permanente 166

Figura 8.4 – Exemplo de tabela utilizada na estimativa de vida útil 167

Figura 9.1 – Tipos de veículos analisados 179

Figura 9.2 – Histórico de tensão para diferentes veículos, exemplo comparativo

180

Figura 9.3 – Tensão máxima para diferentes posições da carga, exemplo para a

mobilidade da carga do comboio I. 186

Figura 9.4 – Variação de tensão máxima para diferentes posições da carga,

exemplo para a mobilidade da carga do comboio I. 186

Figura 9.5 – Exemplo comparativo entre interação total e parcial, mobilidade da

carga 192

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Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Contagem dos ciclos, exemplo de aplicação do método Rainflow 58

Tabela 3.1 – Valores sugeridos, fator de segurança YMf , EUROCODE 3 (2003)

71

Tabela 4.1 – Propriedades geométricas da ponte 81

Tabela 4.2 – Propriedades do aço ASTM A588 81

Tabela 4.3 – Propriedades do concreto C25 81

Tabela 4.4 – Propriedades geométricas das cantoneiras metálicas 83

Tabela 4.5 – Propriedades geométricas dos perfis metálicos soldados 84

Tabela 4.6 – Propriedades geométricas dos enrijecedores 84

Tabela 4.7 – Parâmetros α e β usados na análise de vibração forçada 86

Tabela 4.8 – Veículos preconizados pelas normas de projeto 87

Tabela 4.9 – Veículos preconizados pelas normas de projeto 88

Tabela 4.10 – Características dinâmicas do veículo da figura 4.8, Almeida (2006)

90

Tabela 4.11 – Classificação das irregularidades do pavimento, coeficiente de

amplitude, Φω0, Almeida e Silva (2006). 93

Tabela 4.12 – Características e quantidade de conectores utilizados na ponte

estudada. 97

Tabela 5.1 – Análise comparativa do deslocamento para diferentes modelos 100

Tabela 5.2 – Análise comparativa dos históricos de tensão para diferentes

modelos 102

Tabela 5.3 – Frequências fundamentais para os diferentes exemplos 102

Tabela 5.4 – Comboios e velocidades adotados 108

Tabela 5.5 – Comboios e espaçamentos adotados 108

Tabela 5.6 – Comboios e irregularidades do pavimento 110

Tabela 5.7 – Descrição dos pontos para análise das tensões 112

Tabela 6.1 – Geometria do modelo numérico computacional da ponte 113

Tabela 6.2 – Números da malha de elementos finitos da ponte 114

Tabela 6.3 – Quantidade de elementos por tipo 119

Tabela 6.4 – Tempo médio de análise 130

Tabela 6.5 – Tamanho dos arquivos de resultado 131

Tabela 7.1 – Frequências naturais da ponte obtidas, diferentes métodos de

análise 132

Tabela 7.2 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio I 143

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Tabela 7.3 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio II 145

Tabela 7.4 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio III 146

Tabela 7.5 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais,

mobilidade da carga na faixa central 147

Tabela 7.6 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, passagem

sobre a pista com irregularidade excelente na faixa central 147

Tabela 7.7 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, passagem

da mobilidade da carga do comboio II pela faixa central 148

Tabela 8.1 – Contagem dos ciclos com a rotina do Matlab (2007) 164

Tabela 8.2 – Tipos de detalhes estruturais analisados (CHBDC 2006) 165

Tabela 8.3 – Classificação geral dos detalhes 165

Tabela 8.4 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I

trafegando pela faixa central a 90 km/h 168


trafegando pela faixa lateral a 90 km/h 168


trafegando pelas duas faixas laterais a 90 km/h 169

Tabela 8.7 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento

de irregularidade excelente, trafegando pela faixa central a 90 km/h 169


de irregularidade excelente, trafegando pela faixa lateral a 90 km/h 170


de irregularidade excelente, trafegando pelas duas faixas laterais a 90 km/h 170

Tabela 8.10 – Tensões para passagem do comboio I sobre pavimento de

irregularidade média a 90 km/h 171

Tabela 8.11 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II






Tabela 8.14 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento

de irregularidade excelente, trafegando pela faixa central a 60 km/h 173


de irregularidade excelente, trafegando pela faixa lateral a 60 km/h 173


de irregularidade excelente, trafegando pelas duas faixas laterais a 60 km/h 173

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Tabela 8.20 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III






Tabela 9.1 – Exemplo comparativo de tensões máximas por tipo de veículo 180

Tabela 9.2 – Valores estatísticos, tensões máximas por tipo de veículo 181

Tabela 9.3 – Exemplo comparativo de vida útil por tipo de veículo 181

Tabela 9.4 – Comparativo do comportamento global a fadiga por tipo de veículo

181

Tabela 9.5 – Comparativo da qualidade do pavimento, tensão máxima, comboio I

182

Tabela 9.6 – Comparativo da qualidade do pavimento, variação de tensão

máxima, comboio I 183

Tabela 9.7 – Comparativo da qualidade do pavimento, vida útil à fadiga pela

AASTHO, comboio I 184

Tabela 9.8 – Tensão máxima conforme posição do carregamento, comboio I 187

Tabela 9.9 –Variação de tensão máxima conforme posição do carregamento,

comboio I 188

Tabela 9.10 – Vida útil a fadiga conforme posição do carregamento, comboio I

189

Tabela 9.11 – Resultado para a passagem do comboio II em diferentes

velocidades 190

Tabela 9.12 – Exemplo comparativo entre interação total e parcial 191

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Lista de Símbolos

Letras Romanas Maiúsculas

A Constante associada a classe de detalhe estrutural AASTHO (2012)

ADTTf Número de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a vida útil

ADTTSL Número de ciclos de tensão necessários para ocorrer falha

C Matriz de amortecimento de Rayleigh

Cf Constante obtida na tabela K.1 da NBR 8800

CL Fator de correção para o peso do “fatigue truck”

Cv Matriz de amortecimento para cada modelo distinto de veiculo

Dd Dano acumulado

E Módulo de elasticidade

FSR Faixa de variação de tensão resistente de um detalhe

H Abertura efetiva do filete de solda (mm)

Ims Momento de inércia da massa suspensa

K Matriz de rigidez

Kv Matriz de rigidez para cada modelo distinto de veículo

M Matriz de massa

N Número de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura

Nb Número de harmônicos

Nd Número de faixa de variação de tensão para tráfego de um “design truck”

NRi Número de ciclos tolerados para cada faixa de tensão

P Carga aplicada na análise

Ue Deslocamento da base deformada em relação à indeformada

Vb Grandeza associada ao perfil irregular do pavimento

Vb(x) Função de irregularidade não determinística

Vbi Amplitude real da parte harmônica

Letras Romanas Minúsculas

a Largura da aba da cantoneira

bi Largura da mesa inferior

bs Largura da mesa superior

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cvpi Amortecimento dos pneus

cvsi Amortecimento da suspensão

d Altura da viga metálica

e Vetor unitário usado na aplicação das ações nas coordenadas dos veículos

f0i Frequência natural de vibração

fSR Faixa de variação de tensão calculada (passagem de um “design truck”)

fy Número de ciclos de faixa de tensão por passagem “fatigue truck”

fy Tensão limite de escoamento

kvpi Rigidez dos pneus

kvsi Rigidez da suspensão

log(a) Constante determinada de modo a definir a equação da reta

m Declividade constante das curvas, com valor igual a 3 ou 5

mnsi Massa não suspensa

ms Massa suspensa

n Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga

nEi Número de ciclos associados com cada faixa de tensão

t Espessura da aba da cantoneira

ti Espessura da mesa inferior

tp Espessura placa carregada

ts Espessura da mesa superior

tw Espessura da alma

ui Deslocamento associado

up Distância entre a base e a irregularidade da pista

uv Deslocamento do veículo em relação a base indeformada

y Vida útil de projeto

Letras Gregas σTH Limite admissível da faixa de variação de tensão - NBR 8800

σSR Faixa de tensão admissível de variação de tensões

γ Fator de carga ou constante de vida útil a fadiga

(∆f) Faixa de variação de tensão

(∆F)n Resistência nominal a fadiga

(∆F)TH Amplitude constante limite para casos de fadiga

(∆F)cn Resistência nominal a fadiga para detalhes da categoria C

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∆σR Resistência à fadiga em termos de faixa de tensões

γFf Fator de segurança parcial de ∆σE,2 ou ∆τE,2

γMf Fator de segurança parcial de ∆σC ou ∆τC

∆σE,2 Faixa de tensão normal admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos

∆σC Faixa de tensão normal referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância

∆τE,2 Faixa de tensão cisalhante admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos

∆τC Faixa de tensão cisalhante referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância

∆σ Faixa de tensão normal

∆τ Faixa de tensão cisalhante

u Coeficiente de Poisson

ρ Massa específica

ξi Taxa de amortecimento

ω0i Frequência natural circular de vibração

α Taxa de contribuição da matriz de massa

β Taxa contribuição da matriz de rigidez

ξ Coeficiente de amortecimento

Φi Modo natural de vibração

φi Ângulo de fase do harmônico i determinada

ωi Frequência do harmônico i

Φvbvb

(ωi) Densidade espectral das irregularidades

∆ω Denota o intervalo de discretização

ω Frequência natural circular de vibração

φ Ângulo de fase

∆σ máx Variação de tensão máxima

σ máx Tensão máxima

Lista de Abreviaturas

AASHTO American Association of State Highway and transportation Officials

DEC Departamento de Engenharia Civil

DNIT Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes

MEF Método dos e Elementos Finitos

NBR Norma Brasileira Registrada

NSBA National Steel Bridge Alliance

PUC-Rio Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

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1. Introdução

1.1. Apresentação e relevância do tema

Estudos intensos acerca das amplificações dinâmicas que ocorrem sobre

tabuleiros rodoviários mediante o tráfego de veículos vêm sendo desenvolvidos

pela comunidade científica ao longo das últimas décadas. Efeitos dinâmicos, tais

como: mobilidade da carga, oscilação dos veículos ao abordar a ponte, impacto

destes sobre o tabuleiro devido às irregularidades da pista, variação de velocidade

das viaturas, dentre outros, normalmente não são considerados nos estudos do

comportamento estrutural de pontes rodoviárias.

O estudo da resposta dinâmica de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto),

submetidas ao tráfego de comboios de veículos é uma tarefa complexa que

envolve a interação existente entre as propriedades dinâmicas das viaturas e da

obra de arte. Aspectos comuns nos dias atuais, como a utilização de lajes de

espessura reduzida, novos tipos de conectores de cisalhamento, diferentes

técnicas de montagem e construção, métodos de avaliação e controle da

fissuração, utilização de protensão interna e externa em tabuleiros, entre outros,

influenciam diretamente no modelo estrutural e consequentemente na resposta

dinâmica desse tipo de estrutura.

Devido à natureza dinâmica dos carregamentos que atuam nas pontes

rodoviárias mistas (aço-concreto), os elementos estruturais e as ligações dessas

obras de arte estão sujeitos à variação cíclica de cargas e consequentemente de

tensões e deslocamentos. Mesmo que a tensão máxima de um ciclo não

ultrapasse a tensão de escoamento do material, elementos estruturais ou suas

ligações podem falhar após um determinado número de variações de tensão

(ciclos) causado pelas diferentes amplitudes dos carregamentos originados pelo

tráfego de veículos.

Pontes rodoviárias mistas (aço-concreto) podem estar sujeitas a defeitos

nos materiais de seus elementos estruturais, tais como descontinuidades

mecânicas e metalúrgicas, sendo micro trincas e defeitos de solda os casos mais

comuns. Tais defeitos causam o início da fissuração do material desses elementos

DBD


24

estruturais, que quando sujeitos a ações dinâmicas, encontram-se submetidos ao

fenômeno da fadiga e podem vir a produzir a concentração de fraturas e

consequente propagação destas, certamente podendo afetar a estabilidade de

modo local ou global da obra de arte ou até mesmo reduzir a sua vida útil. A Figura

1.1 apresenta uma fratura visível da ponte Hoan, Estados Unidos, conhecida na

bibliografia pela quantidade de fraturas aparentes, Fisher (2001).

Figura 1.1 - Fratura visível, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001)

Para se conhecer de forma mais precisa o impacto da fadiga em estruturas

metálicas se faz necessária à aplicação de ensaios que modelem da forma mais

real possível o comportamento das cargas e dos elementos estruturais

submetidos às mesmas. Ao longo dos anos diversas pesquisas nesse sentido

levaram ao conceito de variação de tensão e de ciclos, expressos através de

curvas S-N obtidas experimentalmente, de forma a estimar de uma maneira mais

precisa a vida útil dessas obras de arte, mas de fato não se trata de uma tarefa

comum. Ensaiar esse tipo de estrutura levando em consideração os diferentes

aspectos dos efeitos dinâmicos atuantes é uma tarefa extremamente complexa e

muitas vezes inviável para efeito de estudo.

Desta forma, o desenvolvimento de uma metodologia de avaliação da

resposta dinâmica de pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos (aço-

concreto), respaldada pelo emprego de um modelo numérico tridimensional,

permitirá avaliar os diferentes tipos de efeitos dinâmicos atuantes sobre esse tipo

de estrutura, assim como o impacto dos mesmos nos problemas relacionados a

fadiga e consequentemente a vida útil da estrutura.

DBD


25

1.2. Situação do assunto

O estudo dos efeitos causados pelas vibrações em estruturas de pontes e

viadutos rodoviários iniciou-se aproximadamente em 1850, motivado pela

utilização de novos veículos com velocidades maiores e mais pesados. Acredita-

se também que as primeiras rupturas por fadiga passaram a ter certa importância

em meados do século XIX. Essa importância se deu principalmente por aspectos

econômicos.

Antes da Segunda Guerra Mundial, muitas pontes treliçadas usadas na

Europa sofreram rupturas e colapsos pouco tempo depois de colocadas em

serviço. Essas pontes eram pouco carregadas e as rupturas foram súbitas devido

a fraturas frágeis. Os primeiros estudos conhecidos sobre fadiga são da autoria

do engenheiro alemão August Wӧhler e foram realizados em eixos de locomotivas

cujas rupturas eram frequentes na indústria ferroviária alemã por volta de 1840.

August Wӧhler através da relação entre a magnitude das tensões e o número de

ciclos introduziu o conceito até hoje utilizado de curvas S-N.

A partir das curvas S-N, pode obter-se diretamente a faixa de tensão máxima

em função de número de ciclos aplicados ao longo da vida útil da peça. Tais curvas

são desenvolvidas através de ensaios em detalhes ou corpos de prova

padronizados. Ainda hoje, essas curvas constituem um dos métodos mais

utilizados para representar os ensaios de fadiga dos materiais. Para faixa de

tensão com amplitude variável ao longo do tempo, não existe uma correlação

direta. Dessa forma, Palmgreen (1924) apresentou algumas expressões para a

correlação entre tensões cíclicas e tensões variáveis; Miner (1945), por sua vez,

apresentou o conceito de dano acumulado, cuja teoria se faz presente na maioria

das normas internacionais sobre o assunto.

Com o passar dos anos, a evolução dos estudos possibilitou uma

modelagem mais detalhada e real no que diz respeito a estruturas de pontes e

modelos de carregamentos de veículo mais condizentes com a realidade. Esses

avanços se faziam necessários, pois o problema de fadiga em pontes rodoviárias

caminhava em duas vertentes diferentes. A primeira se referia ao avanço dos

estudos da fadiga aplicado a pontes metálicas, uma vez que muitas faixas de

tensão classificadas pelas normas eram fruto de ensaios cíclicos de carga em

corpos de prova padronizados. Para tensões aleatórias, novas metodologias

adaptadas de teorias do passado se faziam necessárias para que assim se

pudessem obter bons resultados a partir de medições em estruturas existentes. A

DBD


26

outra vertente era associada à modelagem real de estruturas e veículos, assim

como com uma correta interação entre os mesmos e a irregularidade do

pavimento. Dessa forma o impacto das vibrações na estrutura através do método

dos elementos finitos proveu grande avanço na análise de modelos de estrutura

bi e tridimensional.

No que tange ao estudo das ações dinâmicas provenientes da interação

existente entre os veículos e o tabuleiro irregular das obras de arte, a fratura por

fadiga, que consiste na ruptura do material sujeito a ciclos repetidos de tensão ou

deformação, deve ser levada em consideração na análise como um terceiro

estado limite. A importância da fadiga como estado limite vem sendo considerada

nas normas estruturais, além de ser cada vez mais utilizada nas práticas correntes

de projeto. Tal análise se faz necessária devido aos carregamentos de amplitude

variável atuando sobre as pontes rodoviárias, oriundos, principalmente, do tráfego

de veículos sobre o tabuleiro irregular.

Durante os últimos 20 anos foram construídas no Brasil várias pontes mistas

utilizando vigas I ou vigas caixão. Tem-se, por exemplo, o viaduto da Linha

Amarela, no Rio de Janeiro, RJ, Brasil, Leitão (2009) em estrutura mista (aço-

concreto), construído no ano de 2000, um dos viadutos rodoviários comuns

existentes na cidade, cuja superestrutura consiste principalmente de tabuleiros em

vigas mistas travados lateralmente por transversinas treliçadas. A Figura 1.2

ilustra o viaduto rodoviário da Linha Amarela.

Figura 1.2 - Viaduto da Linha Amarela, Jacarepaguá, RJ, Brasil, Leitão (2009)

A Figura 1.3, Pinho e Belley (2007), apresenta as vigas metálicas na

construção do viaduto da perimetral no Rio de Janeiro, RJ, Brasil, construído de

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27

1973 a 1978 com 7326 metros de comprimento por 19 metros de largura e vãos

variando de 31 a 60 metros em vigas bi apoiadas.

Figura 1.3 - Construção do viaduto da perimetral, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007)

A Figura 1.4 ilustra a construção do elevado da Linha Vermelha, Pinho e

Belley (2007), construída em duas etapas, contendo aproximadamente 7160

metros de comprimento e vãos variando de 20 a 75 metros de comprimento.

Figura 1.4 - Construção da Linha Vermelha, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007)

DBD


28

Com objetivo de estruturar os principais temas abordados nessa tese, a

seguir serão apresentados os históricos e a situação dos assuntos divididos em

três principais tópicos: Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias, fadiga em

pontes rodoviárias e interação aço concreto em pontes rodoviárias.

1.2.1. Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias

Com os avanços tecnológicos, novos conceitos estruturais foram sendo

adotados, gerando assim projetos e estruturas cada vez mais flexíveis e com baixo

valor de frequência fundamental. Tais avanços exigiram da comunidade cientifica

análises cada vez mais refinadas. A partir da década de 80, a comunidade

científica, baseada no refinamento dos modelos empregados na análise da

resposta dinâmica das pontes e viadutos, toma consciência da absoluta

importância dos efeitos produzidos pelas irregularidades superficiais sobre o

comportamento dos tabuleiros rodoviários. Ressalta-se ainda que o caráter não

determinístico dessas irregularidades passa a ter destaque na modelagem das

mesmas, de forma que os modelos traduzam o problema de maneira mais realista

em consonância com situações práticas.

Silva (1996) avaliou os efeitos das irregularidades superficiais sobre o

comportamento dos tabuleiros rodoviários, mediante estudo paramétrico.

Respaldado nos resultados obtidos, foi proposto um coeficiente de majoração de

esforços estáticos que considera todas as ações dinâmicas verticais provenientes

dos veículos, inclusive as irregularidades da pista. O estudo paramétrico, segundo

Silva (1996), foi conduzido com base na implementação computacional da

metodologia de análise no domínio do tempo, com a finalidade básica de avaliar

os efeitos dinâmicos provenientes de perfil irregular do pavimento ocasionado pelo

desgaste da superfície de rolamento ao longo do tempo, sobre o comportamento

estrutural de pontes rodoviárias. A resposta dinâmica do sistema veículo-viga foi

obtida mediante integração das equações de movimento, no domínio do tempo,

considerando-se, exclusivamente, a excitação produzida pela interação entre os

pneus dos veículos do comboio e a superfície irregular do tabuleiro. A distribuição

do perfil irregular da pista foi considerada segundo modelo randômico com base

na densidade espectral do pavimento. Pela análise dos resultados, percebe-se

que o coeficiente de majoração dos efeitos estáticos não abrangeu todas as ações

dinâmicas verticais provenientes dos veículos, inclusive as irregularidades da

DBD


29

pista, visto que estas últimas geraram esforços dinâmicos significativamente

maiores em relação aos efeitos estáticos.

Zhang et al. (2001) analisaram os fatores de amplificação dinâmicos e as

cargas equivalentes uniformemente distribuídas provenientes de tráfegos

eventuais em pontes. Foram simulados dois tipos de irregularidades: aleatórias e

não aleatórias. Foram considerados dois tipos de tráfego nas análises dos

resultados da passagem de cargas móveis com velocidade constante: livre e

congestionado, determinando assim expressões analíticas para o cálculo do fator

de amplificação dinâmico e características do espectro de resposta para pontes

fracamente amortecidas com diversas condições de contorno.

Silva (2002) Apresentou uma metodologia de análise com o objetivo de

avaliar os efeitos dinâmicos provenientes da interação entre os pneus dos veículos

e as irregularidades do pavimento, definidas a partir de um modelo probabilístico.

A resposta do sistema veículo-ponte foi obtida a partir de um modelo estatístico

no domínio do tempo. O tabuleiro foi concebido por elementos finitos unilineares

e massas discretizadas nos nós, os veículos por sistemas de massas, molas e

amortecedores, e as irregularidades da pista foram definidas por um modelo não-

determinístico com base na densidade espectral do perfil do pavimento.

Conclusões importantes sobre aspectos quantitativos e qualitativos referentes aos

efeitos de irregularidades superficiais no tabuleiro e sobre o comportamento de

pontes rodoviárias submetidas a passagem de veículos foram apresentadas.

Greco e Santini (2002) desenvolveram uma análise paramétrica na qual

apresentaram a eficácia dos coeficientes de amortecimento na redução das

amplitudes das respostas dinâmicas. Um estudo comparativo entre as respostas

exatas, obtidas mediante uma análise modal complexa, e as aproximações

destas, fornecidas por uma análise modal clássica, apresentou diferenças

significativas, nas quais os valores apresentados das respostas exatas foram

maiores do que as das suas aproximações.

Liu, Huang e Wang (2002), investigaram a influência da superfície irregular

do tabuleiro rodoviário sob o tráfego de veículos pesados, simulados por cargas

móveis elevadas. Quatro comprimentos de ponte em concreto protendido foram

analisados e quatro tipos comuns de veículos foram selecionados para a

modelagem tridimensional. A superfície irregular da ponte foi baseada em um

processo randômico ao longo da direção transversal do pavimento. Os resultados

indicaram que os valores do fator de impacto induzido pelas cargas elevadas são,

geralmente, menores do que aqueles indicados pela “American Association of

State Higwhay and Transportation Officials Specification”, AASHTO.

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30

Silva (2004) elaborou uma metodologia de análise para a avaliar os efeitos

dinâmicos, deslocamentos e tensões, em tabuleiros de pontes rodoviárias, devido

ao tráfego de veículos sobre a superfície irregular do pavimento definida por um

modelo probabilístico. A metodologia foi desenvolvida para avaliar a resposta do

sistema veículo-ponte sob uma formulação probabilística completa, executada no

domínio da frequência. Os resultados de uma análise paramétrica são

apresentados para verificar a extensão dos efeitos dinâmicos em tabuleiros de

pontes da rodoviárias, devido ao tráfego de veículos sobre a superfície irregular

do pavimento.

Nassif e Liu (2004) analisaram a resposta dinâmica de pontes empregando

um modelo tridimensional para a avaliação da interação ponte-pavimento-veículo.

As viaturas são idealizadas como sistemas tridimensionais com onze graus de

liberdade, possuindo um conjunto de suspensões e pneus de comportamento não

linear. As irregularidades do pavimento são geradas através de um processo

Gaussiano randômico. Os resultados mostram que o fator de amplificação

dinâmico é fortemente dependente da qualidade da superfície do pavimento, da

suspensão do veículo e da geometria da ponte.

Law e Zhu (2004 e 2005) apresentaram dois trabalhos nos quais avaliam o

comportamento de pontes submetidas à passagem de veículos. No primeiro, foi

analisado o comportamento dinâmico de pontes de concreto armado danificadas

submetidas à passagem de veículos. Estes foram modelados como massas se

deslocando sobre o tabuleiro da ponte ou como sistemas com quatro graus de

liberdade. Os efeitos de diversos parâmetros, como a velocidade dos veículos e

qualidade da superfície do pavimento, foram considerados em suas análises. No

segundo, o comportamento dinâmico de tabuleiros contínuos com seção não

uniforme, sobre apoios elásticos, submetidos à passagem de veículos, foi

avaliado. Na análise, foi considerada a interação entre a estrutura, a irregularidade

do pavimento e os veículos, sendo esses modelados como cargas móveis com

espaçamento fixo. O efeito da frenagem dos veículos sobre a ponte também foi

considerado no trabalho.

Almeida (2006) apresentou novo estudo paramétrico, propondo uma

metodologia de análise da resposta dinâmica, deslocamentos e esforços, de

pontes rodoviárias devido à travessia de comboios de diversos tipos de veículos

sobre o tabuleiro irregular dessas obras de arte. Avaliou os efeitos dinâmicos

provenientes das irregularidades superficiais existentes no tabuleiro sobre o

comportamento das pontes rodoviárias através de metodologia de análise

desenvolvida no domínio do tempo de acordo com um modelo estatístico. O

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31

modelo matemático foi concebido de forma a simular o conjunto do veículo e do

tabuleiro, onde a participação da massa e da rigidez dos veículos foi considerada

na definição das frequências do conjunto e, consequentemente, a força de

interação entre os veículos e a ponte é afetada pela flexibilidade desta. Simula-se

o tabuleiro das obras de arte por uma viga modelada com base em elementos

finitos de barra unidimensionais e discretizada com massas concentradas e

flexibilidade distribuída. Os veículos são simulados por sistemas de massas,

molas e amortecedores. As irregularidades da pista foram definidas por um

modelo matemático não determinístico, com base na densidade espectral do perfil

do pavimento, obtida experimentalmente.

A Figura 1.5, referente ao pavimento da ponte Alfredo Ítalo Remor na BR-

282 em Joaçaba, Santa Catarina, exemplifica os problemas de irregularidade de

pavimento encontrados no Brasil.

Figura 1.5 - Pavimento da ponte Alfredo Ítalo Remor - BR-282, Santa Catarina, BR, DNIT

Santos (2007) forneceu uma contribuição técnico-científica à investigação

dos efeitos danosos causados às pontes rodoviárias pelo fenômeno de interação

dinâmica entre os veículos, o pavimento e a estrutura, contribuindo também com

a avaliação do desempenho de sistemas de controle dinâmico para redução das

vibrações induzidas pelo tráfego de veículos, especialmente os de carga pesada.

O emprego de modelagem matemática e modelagem numérica computacional do

fenômeno em exemplos de aplicação a casos reais possibilitou a validação da

interação dinâmica veículo-pavimento-estrutura.

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32

Neves (2008) desenvolveu metodologias de análise dinâmica com interação

veículo-estrutura em vias ferroviárias de alta velocidade através de um sistema

veículo-estrutura discretizado pelo Método dos Elementos Finitos (MEF). A

solução numérica das equações de equilíbrio dinâmico foi obtida no domínio do

tempo, mediante a utilização de técnicas de integração. Uma especial atenção foi

dedicada ao ruído numérico, tendo-se recorrido à dissipação algorítmica conferida

pelo método-α. A simulação dos efeitos dinâmicos provocados pela passagem de

um veículo sobre uma estrutura, pelo MEF, pôde ser realizada com ou sem a

consideração da estrutura do veículo. No âmbito do referido estudo, foi analisado

o comportamento dinâmico da ponte ferroviária de São Lourenço, que consiste

numa ponte metálica do tipo “bowstring” situada na Linha do Norte. A resposta da

ponte foi avaliada em termos de segurança estrutural e da via e conforto dos

passageiros.

Hajjar, Krzmarzick e Pallarés (2009), mediram o comportamento de viga I

mista curva. Oito caminhões de 320 kN foram colocados na ponte em 43 modelos

de carregamento estático e 13 de carregamento dinâmico. Os resultados foram

comparados com aqueles obtidos a partir de análises linear-elástica de grelhas.

Lopes (2010) desenvolveu um estudo paramétrico para análise da resposta

dinâmica de pontes rodoviárias de concreto armado, devido a travessia de

comboios de veículos sobre o pavimento irregular. O modelo matemático

empregado para simular o comportamento do sistema veículo-ponte considerou a

participação da massa e da rigidez das viaturas na definição das frequências do

sistema e, consequentemente, considerou a interação entre a força dos veículos

e a ponte. O modelo de veículo empregado baseou-se no veículo TB-12

preconizado pela norma brasileira NBR 7188 (1984). Especial atenção foi

dedicada a investigação da magnitude dos efeitos dinâmicos associados a

interação dos veículos com o pavimento irregular. As conclusões do trabalho

foram sobre a influência da velocidade, do espaçamento e do número de veículos,

referentes a situações distintas de carregamento, no que tange a resposta

dinâmica das pontes rodoviárias de concreto armado.

Pedro e Reis (2010) procederam com análise não linear de pontes estaiadas

mistas (aço-concreto) através de modelagem computacional. Elementos de

conexão de cisalhamento do tabuleiro foram modelados usando elementos de

mola contínua. As não linearidades do aço e do concreto foram consideradas. A

análise também levou em consideração fatores como efeitos relacionados ao

histórico de carregamento, deformação, encolhimento e envelhecimento do

concreto. As principais conclusões do estudo foram acerca da influência dos

DBD


33

tirantes no tabuleiro, os efeitos dependentes da resistência do concreto ao longo

do tempo e impacto dos efeitos oriundos das cargas atuantes na estrutura.

Kaliyaperumal, Imam e Righiniotis (2010) apresentaram técnicas avançadas

de modelagem para a análise dinâmica de pontes metálicas ferroviárias. Análises

de elementos finitos de um estudo de caso foram realizadas e os resultados

comparados com medições de campo disponíveis. Inicialmente realizaram-se

análises de autovalores de diferentes modelos a fim de obter os modos de

vibração e as frequências fundamentais dos modelos, assim como avaliar o

comportamento dinâmico das diferentes formas de estrutura estudadas: vão

simples, três vãos e modelos de ponte completa. Diferentes elementos foram

investigados, tais como casca, viga e combinações destes. O trabalho demonstrou

a boa relação entre as propriedades dinâmicas fundamentais da ponte e

resultados empíricos. As análises foram realizadas em diferentes velocidades de

comboios e os históricos de deformações comparados com as medições de

campo disponíveis. Resultados mostraram que um modelo de ponte completa

usando uma combinação de elementos de viga e casca é razoavelmente preciso

e computacionalmente eficiente para capturar o comportamento dinâmico de uma

ponte e estimar o intervalo de tensão média para cálculos de dano à fadiga.

Guo, Frangopol e Chen (2012) elaboraram um modelo avançado de carga

de tráfego com base em dados de pesagem em movimento. Esse modelo leva em

conta as incertezas associadas com o número de eixos, carga por eixo, distância

entre eixos e posição transversal dos veículos. Combinando o modelo de carga

de tráfego com uma análise de elemento finito probabilística, foi proposta uma

abordagem para avaliar os níveis de confiabilidade à fadiga de detalhes de ponte

de aço. Os resultados foram calculados de acordo com os resultados obtidos a

partir dos dados monitorados. Os autores sugeriram usar a metodologia proposta

como uma ferramenta para acompanhar e obter os níveis de confiabilidade à

fadiga associado aos detalhes de ponte sensíveis que não são monitorados.

Zhang, Cai e Pan (2013) analisaram a importância de um modelo em

elementos finitos para avaliar o desempenho estrutural de pontes sob cargas

dinâmicas, como por exemplo, as vibrações induzidas pelo vento para o período

de tempo e os impactos dinâmicos dos veículos. O trabalho apresentou uma

modelagem em escala múltipla e um sistema de simulação baseado em material

ortotrópico equivalente que é capaz de considerar o refinamento dos detalhes

estruturais. Os resultados representaram aqueles obtidos a partir do modelo

original com geometria real e materiais.

DBD


34

Estudos sobre a fadiga em pontes rodoviárias, feitos por diversos autores

ao redor mundo, são apresentados cronologicamente na sequência do texto.

1.2.2. Fadiga em pontes rodoviárias

Ferreira (1999) apresentou um procedimento simplificado para análise

dinâmica da superestrutura de pontes, estudando a excitação provocada pela

passagem de veículos, com a finalidade de avaliar os danos provocados pela

fadiga em pontes com estrutura mista. Na modelagem simplificada para análise

dinâmica, as formas modais de vibração da estrutura foram utilizadas para se

construir um modelo unifilar da estrutura da ponte no seu eixo de simetria

longitudinal. Nesse modelo simplificado de análise, as formas modais naturais de

vibração foram substituídas por outras equivalentes às de flexão vertical e a de

torção axial. Dessa forma, Ferreira (1999) pôde, a partir das respostas dinâmicas

em termos dos deslocamentos, determinar as faixas de variação de tensão em

certos pontos da estrutura. Assim sendo, utilizando curvas S-N, Ferreira (1999)

determinou a vida útil e os danos acumulados para algumas ligações.

Fisher (2001) fez estudos sobre estruturas de pontes flexíveis, com baixa

frequência naturais, consequentemente susceptíveis a faixas de tensão com altos

valores de amplitude e detectaram muitos casos de fratura por fadiga devido a

carregamentos de vento.

Através da Figura 1.6 pode-se perceber fissuras causadas por fadiga do

conector da ligação da ponte Sgt. Aubrey Cosens VC Memorial Bridge, Canadá,

Bagnariol (2003). A ponte foi concebida em 1960 com um sistema estrutural em

arco metálico e tabuleiro de concreto armado de 110m de comprimento.

Figura 1.6 – Fratura no conector da Sgt. Aubrey Cosens VC Memorial Bridge, Canadá,

Bagnariol (2003)

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35

Pravia (2003) fez uma complementação ao estudo de Ferreira (1999), com

foco em diferentes alternativas para avaliar a estabilidade de pontes fraturadas,

possibilitando, para o projeto de novas pontes, um modelo adequado para tratar o

problema da fadiga de maneira correta. Para alcançar esses objetivos, Pravia

(2003) fez uma compilação extensiva do estado da arte, das técnicas e

procedimentos para definir a vida útil de uma ponte, envolvendo temas tais como:

a obtenção de esforços através de análises dinâmicas, técnicas de contagem de

ciclos de tensões, assim como o emprego criterioso de regras de dano acumulado

combinadas com curvas S-N ou, alternativamente, a aplicação dos procedimentos

decorrentes da teoria da mecânica da fratura. Com seu trabalho, Pravia (2003)

observou que os problemas de fraturas, principalmente no enfoque da mecânica

da fratura, são tratados de maneira isolada, em geral associados a problemas

clássicos da elasticidade e da plasticidade e não a um problema prático da

dinâmica estrutural.

Hanswille, Porsch e Ustundag (2006) analisaram experimentalmente a

resistência de conectores de sistemas mistos à fadiga. Os autores relataram que

principalmente em pontes, devido às cargas do tráfego, esses conectores de

cisalhamento estão sujeitos a grande variação de ciclos de carregamento e a

resistência à fadiga é o que rege a concepção. O principal objetivo dos testes foi

determinar a resistência à fadiga e uma possível redução da resistência estática

de corte na cabeça dos conectores submetidos a carga cíclica unidirecional. Outro

aspecto foi o de examinar os efeitos da sequência de carga e acumulação de

danos na vida de fadiga. Os resultados das investigações experimentais mostram

que, devido a uma iniciação da trinca no pé do conector, a vida de fadiga sofre

uma redução precoce de 10% a 15%. Além disso, testes para avaliar os efeitos

da sequência de carregamento sobre a vida de fadiga revelou que a dano linear,

hipótese de acumulação de acordo com Palmgreen (1924) e Miner (1945), em que

as normas de projeto atuais são baseadas, não descreve o comportamento real.

Chiewanichakorn, Aref e Alampalli (2006) desenvolveu um estudo de fadiga

em tabuleiros de polímeros reforçado com fibra que estão ganhando popularidade

entre nos projetos de pontes como uma alternativa para substituir antigos e

deteriorados tabuleiros de pontes de concreto pesados, visando aumentar a

capacidade de carga exigindo reparos mínimos. Modelos de elementos finitos

foram utilizados para realizar análises dinâmicas no tempo através da passagem

de caminhões sobre a ponte. Os resultados foram utilizados para avaliar os efeitos

do processo de reabilitação na fadiga e estimar a vida útil restante da estrutura

segundo AASTHO. Os resultados numéricos mostram que a vida de fadiga da

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36

ponte após a reabilitação duplicou em relação a um sistema de piso de concreto

armado reabilitado.

Battista, Pfeil e Carvalho (2008) analisaram a fadiga em tabuleiros metálicos

ortotrópicos. O trabalho apresentou uma modelagem numérica refinada e discutiu

as principais causas das rachaduras observadas e os resultados das estimativas

de vida útil de fadiga nas soldas e detalhes geométricos de um tabuleiro

ortotrópico reforçado de seção trapezoidal longitudinal.

Tong Guo, Li e Wang (2007) apresentou um trabalho sobre a influência da

temperatura do ambiente no dano por fadiga em tabuleiros de pontes metálicos

soldados. Para encontrar a relação entre o dano por fadiga, temperatura e fluxo

de tráfego crescente, um método equivalente de carregamento pelos veículos foi

desenvolvido. Foram utilizados os dados referentes a Ronan Suspensivo Bridge

como exemplo. Os danos causados pelo crescente fluxo de tráfego foram

estimados e eliminados do total dos danos para que o efeito da temperatura fosse

finalmente obtido. Observou-se que a temperatura tem um efeito linear sobre o

dano por fadiga em juntas soldadas de tabuleiros de pontes na faixa de

temperatura de -4,31º C a 46,95º C.

Ximão et al. (2007) estudaram o efeito da fadiga em um modelo de piso

metálico ortotrópico em placas trapezoidais. As análises mostraram que as

superfícies de tensões da placa do piso são muito maiores do que as da parede,

no caso de 75% de penetração da solda na parede, indicando que a resistência à

fadiga da junta é regida pela propagação de trincas de fadiga na espessura da

placa do piso. Também foi mostrado, com análises de elementos finitos, que o

aumento da área de distribuição da carga na espessura da chapa pode reduzir a

variação de tensão da placa do pavimento e aumentar significativamente a vida

da fadiga da junta.

Ahn et al. (2008) analisaram estatisticamente as categorias de tensão para

análise à fadiga de estruturas mistas de pontes com tabuleiro de aço corrugado

com conectores de cisalhamento e enchimento em concreto armado. A pesquisa

concluiu que comportamento à fadiga do aço nesse tipo de estrutura pode ser

estimado com bases nas curvas S-N clássicas, incidindo sobre os componentes

de aço.

Xu, Liu e Zhang (2008) observaram o dano por fadiga em uma ponte

suspensa de grande comprimento causado em regiões de forte vento. A ponte

Tsing Ma, em Hong Kong, foi utilizada como exemplo. Um modelo numérico da

ponte, modelado via elementos finitos, foi desenvolvido com o objetivo de elaborar

um procedimento de análise induzida pelo carregamento da ponte, avaliando as

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37

características de tensão nos membros de aço sob velocidades de vento em

direções diferentes.

Liu e Roeck (2009) fizeram um estudo paramétrico sobre o ciclo de vida de

fadiga para conectores de cisalhamento em pontes mistas. O trabalho estudou o

comportamento dinâmico dos conectores de cisalhamento durante a passagem

do “trem-tipo” estudado. Um estudo paramétrico foi realizado para avaliar os

efeitos de diferentes parâmetros que influenciam a vida de fadiga dos conectores

de cisalhamento. Finalmente, um procedimento de projeto à fadiga de ciclo de vida

baseado na análise da interação de uma ponte ferroviária e um modelo de

resistência a fadiga foram propostos.

Imam e Righiniotis (2010) analisaram a fadiga em pontes ferroviárias global

e localmente. O artigo apresentou uma visão geral dos recentes esforços de

pesquisa dos autores e colaboradores sobre a fadiga na avaliação de uma antiga

ponte ferroviária metálica. A investigação incide sobre o comportamento dos

rebites da viga transversal, conexões típicas em ponte de curta extensão. A

metodologia genérica, que se baseou no método S-N, foi apresentada em primeiro

lugar, seguido por uma análise mais detalhada usando uma teoria de avaliação

de fadiga, baseada na distribuição das tensões locais. Os resultados típicos são

apresentados em termos de danos por fadiga e vida útil à fadiga.

Nguyen, Chu e Kim (2010) procederam com uma análise de fadiga de pisos

pré-fabricados ortotrópicos para carregamento com veículos leves. Uma

plataforma de aço foi desenvolvida numérica e experimentalmente para tal

investigação. A análise da fratura mecânica foi realizada com a consideração de

falhas pré-existentes. Três modelos de nível foram utilizados para avaliar com

precisão os fatores de intensidade de tensões. O crescimento da trinca foi

simulado através da integração numérica. A fim de avaliar a gravidade das falhas

pré-existentes à junta soldada nos diafragmas, a vida de fadiga do pavimento foi

investigada com diferentes tamanhos de trinca inicial. Essa abordagem forneceu

um método de avaliação racional de qualidade nesse tipo de estrutura.

Kwon e Frangopol (2010) fizeram um estudo de fadiga de ponte baseado

em valores de monitoramento usando funções de densidade. Segundo os

autores, as especificações AASHTO podem ser usadas para estimar a capacidade

dos detalhes estruturais da fadiga para avaliação da confiabilidade, enquanto os

dados de monitoração a longo prazo podem ser usados para fornecer informações

importantes para a fadiga em termos de variação de tensão equivalente e número

acumulado de ciclos de tensão. Uma abordagem usando distribuições de

probabilidade associadas com intervalos de tensão foi proposta de forma eficaz

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38

para prever intervalos tensão equivalente para avaliação da confiabilidade da

ponte, no que diz respeito à fadiga. Essa abordagem foi ilustrada por duas pontes

já existentes.

Leitão et al. (2010) elaboraram um modelo computacional em elementos

finitos de uma ponte em viga mista, procedendo com uma análise dinâmica. A

metodologia de análise apresentados nas normas de projeto foram aplicados, a

fim de avaliar a fadiga da ponte e determinar a sua vida útil. Os ciclos de tensão

foram analisados através de regras de danos cumulativos baseados em curvas S-

N. As conclusões do trabalho objetivaram alertar os engenheiros estruturais às

possíveis distorções, associadas ao aço e vida útil de projeto de pontes mistas,

quando submetidas a ações dinâmicas, oriundas da passagem de veículos sobre

a superfície do pavimento.

Chen et al. (2011) analisaram a fadiga em uma ponte suspensa propondo

um quadro para análise de fadiga de longo período sob carregamento múltiplo.

Através de uma análise de tensão, os pontos de fadiga crítica foram determinados

para os componentes principais da ponte. Os históricos de tensões obtidos foram

utilizados para calcular os danos de fadiga acumulada durante o ciclo de vida de

120 anos. Os resultados indicaram a necessidade de se considerar o efeito

combinado de carregamento múltiplo na análise de fadiga de grandes vãos de

pontes suspensas.

Ye et al. (2012) desenvolveram um método baseado em monitoramento para

avaliação de vida útil à fadiga de pontes de aço com a utilização dos dados de

deformação dinâmica acompanhadas a longo prazo. Um histórico de tensão diário

padrão foi obtido por meio da análise estatística dos históricos de tensões para o

efeito do tráfego rodoviário, do tráfego ferroviário e de tufão. O número ideal de

dados de deformação diárias para obtenção do histórico de tensão padrão foi

determinado através do exame dos fatores predominantes que afetam a previsão

de vida útil à fadiga. O método proposto foi exemplificado para avaliar a resistência

à fadiga da ponte Tsing Ma.

Zhou et al. (2013) estudaram pontes de aço para trens de alta velocidade.

Para tal estudo foi desenvolvido um modelo em elementos finitos de uma ponte

real, assim como se procedeu com o monitoramento de seis principais detalhes

estruturais através do uso de acelerômetros e medidores de tensão. De posse dos

históricos de tensões obtidos, foi utilizado o método Rainflow de contagem de ciclo

para calcular os danos de fadiga em associação as curvas S-N de cada detalhe

analisado. Pode-se concluir que as respostas dinâmicas da ponte sob a passagem

do trem de alta velocidade foram precisamente previstas pelo método dos

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39

elementos finitos. Os autores observaram que a classificação de criticidade dos

detalhes estruturais impacta diretamente na resistência a fadiga, e que para uma

única passagem de um trem, os danos por fadiga de cada detalhe, calculado pela

análise dinâmica, foi aproximadamente o dobro da obtida a partir de estática.

Leitão, Silva e Andrade (2013) procederam com a análise dinâmica de uma

ponte em viga mista discretizada através de um modelo computacional em

elementos finitos. As conclusões do trabalho apresentaram os impactos de ações

dinâmicas sobre a vida útil de projeto de pontes mistas quando submetidas à

passagem de veículos sobre a superfície do pavimento.

Estudos sobre a interação aço concreto em pontes rodoviárias são

apresentados cronologicamente na sequência do texto.

1.2.3. Interação aço concreto em pontes rodoviárias

O estudo e a utilização de estruturas mistas datam do meado do século XIX,

onde as concepções estruturais consideravam que esses dois componentes

trabalhavam independentemente. Com o passar dos anos, a ação mista aço-

concreto começou a ser observada no comportamento de estruturas como se as

mesmas fossem um sistema único que combinasse esses dois materiais,

explorando a capacidade de cada elemento ao máximo.

Estudos pioneiros publicados por Caughey (1929) marcaram o início da

utilização mais frequente do sistema misto, aço-concreto, até então pouco

difundido. Como consequência, na década de 1930 e 1940, a construção mista foi

empregada numa grande quantidade de pontes rodoviárias. Em 1944, a American

Association of State Highway Officials (AASHO), atualmente AASTHO, realizou as

primeiras publicações sobre o projeto de pontes rodoviárias utilizando estruturas

mistas aço-concreto, o que difundiu rapidamente este tipo construção.

Nas décadas subsequentes, diversas outras normas de projeto passaram a

prever a utilização de sistemas mistos, aço-concreto, ao longo do mundo. Por

exemplo, na década de 1960 as especificações da norma americana foram

atualizadas e o código DIN 1078, da Alemanha, passou a prever os critérios e

normalização para o projeto da construção mista.

Para que haja o comportamento misto é necessária, certa aderência entre a

viga de aço e a laje de concreto. Lembrando que a aderência entre esses dois

materiais não é considerada para o efeito de cálculo, o que leva a utilização dos

conectores de cisalhamento para transmitir as forças longitudinais na interface

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40

aço-concreto. Várias contribuições ao longo dos últimos anos originaram a

publicação, elaboração de tabelas e de códigos normativos, devido ao grande

interesse manifestado por alguns pesquisadores no comportamento misto

estrutural. A Figura 1.7 ilustra a utilização de conectores de cisalhamento em

pontes rodoviárias mistas.

Figura 1.7 – Exemplo de conectores de cisalhamento em pontes rodoviárias, Practical

Steel Tub Girder Design, National Steel Bridge Alliance (NSBA)

Dubas (1986) estudou vários aspectos relacionados ao projeto e construção

de pontes mistas, em especial as pontes em vigas curvas, como por exemplo o

enrijecimento da alma de vigas I e de vigas caixão, o arranjo dos enrijecedores

transversais, o arranjo estrutural e comportamento estático de pontes mistas em

vigas curvas.

Daniels, Brekelmans e Stark (1993) publicaram uma revisão dos avanços

realizados no projeto e execução de pontes em vigas mistas, com enfoque na

superestrutura de aço, laje de concreto, conectores de cisalhamento, cargas e

distribuição de cargas, utilização, manutenção, reabilitação e reparo, entre 1970 e

1992.

Mason e Ghavami (1994) apresentaram diferentes exemplos de pontes em

estrutura de aço e mista executados no Brasil.

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41

Oehlers et al. (2000), desenvolveram um procedimento simples a fim de

avaliar o efeito benéfico do atrito na interface da força máxima de projeto e a

resistência dos conectores de cisalhamento em vigas mistas sujeitas a fadiga.

Machacek e Studnicka (2002) verificaram os resultados obtidos com ensaio

push-out de conectores tipo Perfobond em vãos de 6,0m. Os resultados

confirmaram o comportamento previsto da conexão ao cisalhamento. As flechas

e deformações de todas as vigas mistas no regime elástico coincidiram com os

valores calculados. Entretanto, a ductilidade da ligação não atendeu ao valor

recomendado pelo EUROCODE 4 (2005).

Valente (2007) realizou uma série de ensaios experimentais em vigas mistas

de aço e concreto leve, submetidas a carregamentos monotônicos e cíclicos.

Avaliações da evolução da carga aplicada, da deformação vertical, do

deslizamento na interface aço-concreto e das deformações em algumas seções

pré-definidas foram elaboradas. Foram executados ensaios do tipo push-out em

conectores tipo Stud, Perfobond e tipo “T” com carregamentos monotônicos e

cíclicos de forma a se obter informação útil para a caracterização da ligação aço-

concreto leve e para avaliação do comportamento de vigas mistas.

Machacek et al. (2009) investigaram os conectores Perfobond em vigas

mistas treliçadas em ensaio em escala real, adotando interação total. Os

resultados experimentais serviram para calibrar o modelo de elemento finito em 3-

D no programa Ansys (2009), que foi utilizado para um extensivo estudo

paramétrico da distribuição do fluxo de cisalhamento na interface entre o aço e o

concreto.

Chellini, Roeck, Nardini e Salvatore (2009) analisaram o dano em pisos

mistos de pórticos através de modelos em elemento finito adaptativos. No estudo

apresentado, os modelos de elementos finitos adaptativos foram associados com

as medições de vibração e utilizados para detectar, avaliar e quantificar os danos

estruturais de um elemento de aço misto com concreto de alta resistência. O

processo de adaptação da estrutura repetiu-se por três níveis de danos, e foi

aplicado a diferentes modelos de elementos finitos estruturais (que abordam

diferentes estratégias de modelagem), permitindo uma descrição exaustiva e

quantificação da degradação progressiva das ligações junto as colunas, calculado

para dissipar a energia sísmica por projeto.

Vianna (2009) avaliou o comportamento estrutural de conectores Perfobond

e T-Perfobond em vigas mistas através de um programa experimental envolvendo

cinquenta e dois ensaios do tipo push-out, um ensaio em escala real e uma

modelagem numérica. Os resultados possibilitaram concluir que os conectores

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42

Perfobond e T-Perfobond são mais econômicos em até 33% que os conectores

Studs, tendo os mesmos as seguintes vantagens: alta resistência, fácil produção

e instalação no perfil de aço através de solda corrente, e bom comportamento à

fadiga.

Xue et al. (2012) realizaram testes de push-out para investigar o

comportamento de diferentes conectores. O comportamento estático foi estudado

e comparado com as equações de projeto. Os resultados mostram que a

estimativa com base no EUROCODE 3 (2001) e no AASHTO (2012) está de

acordo com os resultados dos testes.

Lopes et al. (2012) estudaram o efeito da interação aço-concreto sobre a

resposta dinâmica não linear de pisos submetidos a cargas dinâmicas rítmicas. O

objetivo principal foi avaliar a influência do nível de interação aço-concreto (total e

parcial) sobre a resposta dinâmica não linear de pisos mistos quando submetidos

a ações dinâmicas humanas rítmicas.

Os objetivos desejados para o presente estudo são apresentados no tópico

a seguir com ênfase na metodologia desenvolvida e na modelagem da interação

parcial de estruturas de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto).

1.3. Objetivos

O principal objetivo desse trabalho de pesquisa, assim como Leitão (2009),

consiste no desenvolvimento de uma metodologia de análise para verificação à

fadiga em pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto). Porém, para tal

metodologia são considerados efeitos distintos até então não estudados por Leitão

(2009), a saber: interação parcial, diferentes tipos de veículos, mobilidade da

carga e irregularidades do pavimento.

Desta forma, desenvolve-se uma metodologia de análise, respaldada pelo

emprego de um modelo numérico tridimensional, na ferramenta computacional

ANSYS (2009), para avaliação da resposta dinâmica sobre os tabuleiros das

pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos (aço-concreto). Considera-se a

passagem de diferentes comboios de veículos condizentes com a realidade de

utilização atual, introduzindo o efeito proveniente da interação entre as viaturas e

a estrutura da ponte com o tabuleiro irregular.

Total atenção é dispensada a modelagem avançada da estrutura, composta

de elementos finitos específicos e malha refinada, com foco principal na

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43

modelagem inédita da interação aço-concreto de pontes rodoviárias mistas,

inexistente na bibliografia estudada para elaboração desse trabalho de pesquisa.

Adicionalmente, objetivou-se analisar os valores das tensões obtidas ao

longo da análise e suas respectivas faixas de variação, para modelos de estruturas

mistas com interação parcial, de forma a estudar o dano acumulado, a vida útil da

estrutura à fadiga e comparar os resultados dos esforços obtidos com os valores

referenciais do projeto.

1.4. Estrutura do documento

Visando atingir os objetivos propostos de forma clara e organizada, este

trabalho divide-se em dez capítulos.

No primeiro capítulo, faz-se uma introdução ao assunto aqui estudado.

Inicialmente, mostra-se a relevância do mesmo no atual estágio de

desenvolvimento da análise estrutural. Posteriormente, apresenta-se a situação

do assunto, indicando-se diversos trabalhos, com seus respectivos autores, que

contribuíram para o desenvolvimento do conhecimento a respeito da análise

dinâmica, do comportamento a fadiga e da interação aço-concreto de pontes e

viadutos. A seguir, são apresentados os objetivos a serem alcançados neste

estudo. Por fim, é mostrado como este texto se encontra estruturado, fazendo-se

uma breve apresentação de cada capítulo.

No segundo capítulo faz-se uma breve introdução do conceito e das

principais características físicas e experimentais da fadiga estrutural.

No terceiro capítulo são apresentadas as principais normas de projeto para

dimensionamento e verificação à fadiga, fazendo referência às suas principais

recomendações.

No quarto capítulo são apresentados os modelos matemáticos adotados

neste trabalho para a realização das análises dinâmicas. Esse capítulo traz uma

breve apresentação dos modelos matemáticos da ponte, do veículo, do

amortecimento estrutural, da interação parcial e da irregularidade de pavimento,

contendo formulações, propriedades físicas e geométricas adotadas no estudo.

No quinto capítulo são apresentados os critérios de análises adotadas no

estudo e as considerações acerca da escolha dos mesmos.

No sexto capítulo os dados característicos de cada modelo matemático são

utilizados de forma a simular os sistemas veículo-ponte necessários a esse

estudo. Esse capítulo apresenta toda a modelagem da estrutura da ponte mista

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44

(aço-concreto), assim como toda a estratégia de carregamento desenvolvida no

presente trabalho.

O sétimo capítulo apresenta a resposta dinâmica do modelo numérico-

computacional da ponte mista. Valores de frequências naturais, deslocamentos,

análise harmônica, assim como os resultados obtidos, são apresentados neste

capítulo.

No oitavo capítulo, os resultados demonstrados no capítulo anterior são

utilizados para se proceder com as análises da estrutura à fadiga.

Os comparativos e as principais avaliações feitas com foco nos casos

estudados são apresentadas no nono capítulo.

No décimo e último capítulo, apresenta-se a conclusão deste estudo,

contendo as considerações e sugestões para continuação do trabalho aqui

desenvolvido.

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2. Estudo da fadiga

2.1. Introdução

Estruturas metálicas quando sujeitas a ciclos repetidos de tensão ou

deformação podem estar sujeitas a ruptura do material que as compõem, ou seja,

sujeitos a fratura por fadiga. A passagem de veículos trafegando sobre pontes

rodoviárias mistas provoca em toda a estrutura, devido à característica dinâmica

desses carregamentos, uma variação de tensões e deslocamentos ao longo do

tempo.

Danos por fadiga de pontes de aço-concreto pode levar à interrupção do

tráfego normal ou mesmo colapso catastrófico. Tais estruturas experimentam

efeitos de carga cada vez mais intensos devido aos diferentes modelos estruturais

cada vez mais flexíveis, à variação dos modelos de veículos, a variação de

velocidades e as irregularidades no pavimento. Todos esses fatores resultam em

faixas de variação de tensão maiores, tornando a estrutura mais crítica para falha

por fadiga.

Esse capítulo introduz o conceito de fadiga e seus diferentes regimes e

enfoques.

2.2. Fadiga Estrutural

Qualquer peça estrutural metálica sujeita à variação de tensão ao longo do

tempo pode sofrer fratura por fadiga. Tais ciclos de tensão podem ser provocados

por carregamentos diversos e podem provocar variações de tensões

diversificadas. As diferentes formas de carregamento das estruturas podem

provocar diferentes tipos de ciclos de tensão, como ciclos só em tração, só em

compressão, ciclos alternados entre tração e compressão, ciclos com tensões

repetidas, ciclos com tensão flutuante, ciclos com características pulsativas, entre

outros.

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46

De uma forma geral, os ciclos de tensão no tempo são divididos entre ciclos

com tensões de amplitude constante e com tensões de amplitudes variáveis. As

Figuras 2.1 e 2.2, a seguir, ilustram alguns exemplos de variações de tensão

associadas a carregamentos que podem provocar a fratura por fadiga.

Figura 2.1 – Exemplo de tensão com amplitude constante, Leitão (2009)

Figura 2.2 – Exemplo de tensão com amplitude variável e aleatória, Leitão (2009)

Geralmente, as tensões de amplitude constante têm natureza determinística

e estão associadas a carregamentos oriundos do funcionamento de máquinas e

equipamentos. Já as tensões com amplitude variável e aleatória estão

normalmente associadas às estruturas reais sujeitas a cargas aleatórias, como

vento, passagem de comboio de veículos, carregamentos oriundos do

comportamento marítimo, algumas atividades físicas, entre outras.

1 Ciclo de tensão

Var

iaçã

o d

e te

nsã

o

Tempo

Ten

são

Var

iaçã

o d

e te

nsã

o

Tempo

Ten

são

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47

Independentemente do tipo, conforme mostrado nas Figuras 2.1 e 2.2, a

faixa de variação de tensão é de fundamental importância para a verificação à

fadiga de estruturas metálicas. As normas de projeto, em sua maioria, levam em

consideração a faixa de variação de tensão no que diz respeito a verificação à

fadiga.

Os conceitos associados a formação de fissuras são apresentados na

sequência do texto.

2.3. Formação de fissuras

A Fadiga é um processo de dano localizado no material produzido por

cargas cíclicas. Isso é resultado do acumulo de processos formados inicialmente

por pequenas fissuras, pela propagação das mesmas e finalmente pelo

aparecimento de fraturas. Sob a ação de cargas cíclicas, deformações plásticas

localizadas podem ocorrer no ponto de maior tensão localizada. Essas

deformações plásticas induzem danos permanentes no material e ao

desenvolvimento de fraturas. O tamanho das fraturas tende a aumentar com o

aumento do número de ciclos de carregamento. Após certo número de ciclos, o

aumento da fratura pode vir a causar falha da peça metálica correspondente.

Geralmente, observa-se que o processo de fadiga envolve os seguintes

passos: formação de núcleo de fissuração, pequeno aumento nas fissuras, grande

aumento nas fissuras e finalmente a fratura. Fissuras aparecem, inicialmente, no

plano que corta os pontos com maiores concentrações de tensão, como em

descontinuidades do material, porosidades, micro trincas e defeitos de solda. O

início da fissuração por fadiga geralmente ocorre na superfície original da peça,

pois a concentração de tensões é máxima nessa região, Branco et al. (1999).

Após o aparecimento de fissuras, as mesmas tendem a se propagar até que

atinjam tamanhos críticos, causando assim instabilidade localizada e

consequentemente influenciando no comportamento da estrutura como um todo.

Diversos estudos foram realizados, comprovando danos locais e em alguns casos

até rupturas finais causando falha total da estrutura, Chan et al. (2001).

O processo de propagação da fissura ocorre, geralmente, em dois estágios,

conforme ilustrado na Figura 2.3. O “estágio inicial 1” ocorre na superfície externa

da peça, logo após a formação das trincas iniciais. Tal estágio apresenta a

propagação do defeito inicial através do crescimento das fissuras num plano com

elevados valores de tensões cisalhantes. No “estágio 2” as fissuras tendem a se

propagar internamente, de fora para dentro da peça. Essa propagação ocorre

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48

perpendicularmente à solicitação externa, aonde predominam valores maiores de

tensão normal.

Figura 2.3 – Processo de fadiga em uma placa fina sob cargas cíclicas, Branco et al.

(1999)

A amplitude das tensões e a variação das mesmas associadas aos planos

normal e cisalhante de tensões são os principais fatores que influenciam na

propagação e na velocidade com que as fissuras se propagam na peça.

Ao se falar de estruturas metálicas de pontes, os componentes estruturais

localizados em regiões que apresentam maiores concentrações de tensões e

consequentemente com variações de tensões constantes e de maior amplitude

são pontos inevitavelmente mais prováveis para aparecimento de fissuras. As

falhas de materiais, descontinuidades mecânicas, metalúrgicas, corrosões,

defeitos de fabricação e montagem, quando originadas nesses locais são

fatalmente pontos sujeitos a fissura e fratura por fadiga Vasudevan et al. (2001).

Estudos demonstraram que em alguns casos aonde o elemento estrutural

apresente corrosão, a fadiga pode ser causada por um estado de tensões

constantes, Norton (1998).

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49

Um exemplo do aparecimento de uma fratura em uma estrutura de ponte

metálica real é ilustrado na Figura 2.4.

Figura 2.4 – Fraturas visíveis, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001)

Estudos mais aprofundados acerca dos mecanismos de formação de

fissuras, através de conceitos mais detalhados e ensaios de laboratórios são

apresentados por Suresh (1998) e Pravia (2003), não sendo alvo desse presente

trabalho.

Os conceitos associados aos regimes de fadiga são apresentados na

sequência do texto.

2.4. Regimes de fadiga

Os regimes de fadiga são classificados com base na quantidade de ciclos

de tensão que são aplicadas em uma peça durante sua vida útil em serviço. A

quantidade de ciclos classifica os regimes de fadiga em dois tipos, sendo um de

alto ciclo (High-Cycle Fatigue - HCF) e o outro de baixo ciclo (Low-Cycle Fatigue

- LCF). No regime de alto ciclo, predominam tensões de baixa amplitude,

deformações elásticas e um grande número de ciclos até a falha da peça. Já no

regime de baixo ciclo, predominam tensões de alta amplitude, consequentemente

deformações plásticas significativas em cada ciclo e um pequeno número de ciclos

até a falha da peça.

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50

Não existe uma delimitação oficial entre o regime de alto ciclo e o de baixo

ciclo. Estudos anteriores demonstram que a partir de 1 x 10³ ciclos de tensão,

Norton (1998), já se pode considerar um regime de alto ciclo de fadiga, aonde,

predominantemente usam-se curvas e diagramas S-N para se analisar o impacto

da fadiga e consequentemente a vida útil da maioria das estruturas.

Os conceitos associados aos modelos de danos associados a verificação a

fadiga são apresentados na sequência do texto.

2.5. Modelos de danos

Fadiga é um processo de dano localizado no material produzido por cargas

cíclicas. Isso é resultado do acumulo de processos no corpo do material. Prever

danos por fadiga em componentes estruturais submetidos a carregamentos

variáveis é um assunto complexo. Muito pouco se conhece dos mecanismos de

fadiga a ponto de se identificar ou prever danos por fadiga a partir de conceitos

estabelecidos com base em ensaios de laboratório, principalmente quando se

trata de tensões de amplitude variável e comportamento aleatório.

Existem várias teorias para modelos de danos por fadiga. Tais modelos de

dano acumulado objetivam a análise do comportamento a fadiga de estruturas sob

carregamentos aleatórios uma vez que as curvas S-N são construídas a partir de

ensaios experimentais sujeitos a carregamentos de amplitude constante. O

primeiro modelo de dano, mais simples e geralmente utilizado, é o dano linear

proposto por Palmgreen (1924) e Miner (1945). Essa regra, conhecida como regra

de Miner, sugere que o dano acumulado é proporcional à energia absorvida pelo

material conforme demonstrado nas equações 2.1 e 2.2, a seguir:

DnN

(2.1)

Em que:

D: Taxa de dano acumulado;

k: Nº de diferentes níveis de tensão numa sequência específica de carregamento;

n: Nº de ciclos de tensão com determinada amplitude;

N: Nº de ciclos de tensão necessários para ocorrer falha.

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51

A falha ocorre quando,

DnN

1,0 (2.2)

Entretanto, em muitos casos, a regra linear leva a valores não conservativos

de estimativa de vida útil. Os resultados dessa aproximação não levam em

consideração o efeito da passagem constante do carregamento na acumulação

dos danos durante o ciclo de cargas de fadiga, ou seja, o dano é acumulado na

mesma taxa correspondente ao nível de tensão dado sem considerar o impacto

das cargas anteriores. Algumas normas e trabalhos importantes demonstram a

aplicabilidade, a simplicidade e a importância da regra linear, assim como suas

limitações. Merecem destaque: Kiss et al. (1998), Nishikawa et al. (1998), Battista

e Pfeil (1999b), Cullimore e Webber (2000), Gilani e Whittaker (2000a e 2000b),

Fisher (2001), entre outros.

Desde a introdução da regra linear de dano, muitas teorias de dano por

fadiga foram propostas de forma a aprimorar o acerto sobre a estimativa de vida

útil das estruturas. A falta de capacidade de processamento computacional limitou

o uso do processo não linear para determinação do dano estrutural. Dessa forma,

outras teorias de dano por fadiga foram criadas a partir de adaptações à regra

linear, como por exemplo, a linear dupla elaborada por Manson e Halford (1981).

Uma revisão acerca de uma melhor compreensão das muitas aproximações de

dano por fadiga pode ser consultada em Pravia (2003) e Afonso (2007).

Diferentes enfoques para a análise de danos causados por fadiga são

comumente empregados. Esses enfoques dependem de como é o processo de

formação da fadiga e como a mesma é propagada. O enfoque mais utilizado em

projeto para a análise de estruturas sob o efeito de fadiga é o enfoque de vida útil.

Esse enfoque tem o objetivo de determinar a vida útil da estrutura sujeitas a cargas

cíclicas, através de curvas S-N obtidas experimentalmente e leis de acumulação

de danos lineares.

Outro enfoque importante para análise de dano por fadiga é o enfoque de

tolerância do defeito. O enfoque baseia-se na determinação das fissuras

existentes através de avaliações estruturais, onde o tamanho da fissura existente

é determinado através de técnicas de ensaios não destrutivos (avaliação visual,

líquido penetrante, raios x, ultrassom, etc.). Ambos os enfoques podem ser

utilizados na avaliação de estruturas, sendo que o enfoque de vida útil é mais

DBD


52

comumente utilizado na prática corrente de projeto, enquanto o enfoque do defeito

é, geralmente, utilizado em defeitos existentes identificados em estruturas reais.

Pravia (2003) fornece maiores informações a respeito dos diferentes enfoques

para determinação do dano por fadiga.

Na sequência do texto, apresentam-se os conceitos de vida útil e segurança

contra falha que suportam as teorias e manuais utilizados nas análises a fadiga.

2.6. Vida útil e segurança contra falha

Geralmente, um fator de segurança tem o intuito de delimitar faixas de

resistência, determinando a capacidade de carregamento de uma estrutura. Esses

carregamentos podem ser os mais diversos, como estáticos, impactos, fadiga

entre outros. O propósito de se utilizar um fator de segurança é garantir que uma

estrutura não irá apresentar problemas sob a ação de esforços ou por qualquer

defeito do material. Baseado no conceito de fator de segurança, os engenheiros

aeroespaciais desenvolveram, para a análise de fadiga, os conceitos de

segurança contra falha (fail-safe) e de vida útil (safe-life).

A filosofia de segurança contra falha prevê que qualquer peça ou detalhe

estrutural pode conter fissuras e consequentemente estar sujeita a falhas. Nesse

sentido, esse conceito baseia-se na minimização dos efeitos causados pela fadiga

e não em um número limite de ciclos de carregamento. Para que o conceito de

segurança contra falha seja utilizado, se faz necessária à determinação dos

tamanhos críticos das fissuras para cada elemento ou detalhe estrutural. O

conceito em questão demanda inspeções periódicas com métodos de

monitoração do tamanho das fissuras através de equipamentos confiáveis. Faz-

se importante a frequência dessas inspeções, como também, a troca das peças

que por ventura vierem apresentar algum problema relacionado ao tamanho das

fissuras que as tornem não mais seguras. Os principais benefícios desse conceito

estão relacionados à prevenção de falhas inesperadas.

A filosofia baseada na vida útil prevê que qualquer peça ou detalhe estrutural

seja projetado para não falhar durante um tempo determinado. Esse conceito

assume que testes, ensaios e análises possam prover uma estimativa adequada

para a vida útil esperada para o elemento estrutural. Dessa forma, o conceito de

vida útil requer extensivos testes e análises para determinar com maior precisão

o comportamento de elementos estruturais. Baseando-se nesse conceito qualquer

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53

elemento estrutural deverá ser removido de serviço ao final da sua vida útil

estimada.

Os conceitos de segurança contra falha e de vida útil se distinguem na sua

concepção e na forma com que a estrutura é analisada ao longo do tempo. A

filosofia de vida útil tem como principal benefício a necessidade de menos

inspeções, porém pode não ser precisa quanto a carregamentos inesperados ou

aleatórios, não sendo eficaz para falhas inesperadas. Já o conceito de segurança

contra falha tem como principal benefício à prevenção de falhas inesperadas,

porém requer inspeções frequentes. Maiores detalhes a respeito de vida útil e

segurança contra falha podem ser consultados no trabalho de Suresh (1998).

Os conceitos de análise a fadiga associados a utilização de curvas S-N são

apresentados na sequência do texto.

2.7. Análise à fadiga - Curvas S-N

Conforme foi descrito nos itens acima, uma das maneiras mais utilizadas e

difundidas nas normas que tratam dos danos causados por fadiga é a análise de

tensões através das curvas S-N. As curvas S-N são baseadas nas regras de Miner

e são construídas a partir de ensaios experimentais de flexão rotativa ou

compressão e tração. Os corpos de prova normalizados, peças e detalhes

estruturais específicos, são submetidos a carregamentos de amplitude constante

até que ocorra a falha e se registre o número de ciclos.

Muitos estudos, foram feitos a partir de carregamentos de amplitude

variável, Petersen (1995), Nielsen et al. (1997), Agerskov e Nielsen(1999), porém,

apesar dos avanços tecnológicos, a análise dos efeitos provocados pela fadiga

em estruturas metálicas submetidas a tensões de amplitude variável e aleatória

ainda é alvo de grandes estudos e pesquisas. Isso ocorre devido à grande

dificuldade de se determinar as inúmeras formas e intensidades dos

carregamentos dinâmicos que podem ocorrem na estrutura e devido à dificuldade

de se gerar ensaios ou modelos matemáticos generalizados.

As curvas S-N determinam o limite de fadiga do material associado aos

diferentes tipos de detalhes estruturais adotados em estruturas metálicas. Dessa

forma se pode saber a faixa de tensão máxima que a estrutura, ou detalhe

estrutural, suporta de acordo com o número de ciclos de carga. Quando não se

dispõe de dados experimentais, adotam-se relações empíricas para a construção

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54

das curvas S-N. Muitos estudos foram desenvolvidos ao longo dos anos acerca

das curvas S-N e suas considerações, Norton (1998), Sae (1997) e Collins (1993).

Independentemente de como a curva S-N é obtida, seja por ensaio ou

através de relações empíricas, as mesmas devem ser corrigidas porque as

situações de uso real do material não estão nas mesmas condições ideais em que

se encontram os corpos de prova quando submetidos aos ensaios. De acordo com

Norton (1998), tais correções são feitas sobre o limite de fadiga. A Figura 2.5,

apresenta um esquemático exemplificando o modelo de curvas S-N.

Figura 2.5 – Exemplo esquemático de uma curva S-N, Leitão (2009)

Na sequência do texto apresentam-se as considerações sobre as

metodologias conhecidas de contagem de ciclo para se extrair as faixas de

variação de tensão impactantes em cada análise estrutural a fadiga.

2.8. Contagem de ciclos

A análise dos efeitos provocados pela fadiga em estruturas metálicas

submetidas a tensões de amplitude variável e aleatória pode ser obtida através de

históricos de variação da faixa de tensão da estrutura a ser analisada. Esse

histórico é obtido através de modelos matemáticos ou através de medições em

estruturas existentes. Assim, para que seja possível a determinação do dano

acumulado e consequentemente a estimativa de vida útil da estrutura a partir de

históricos de tensão se faz necessária à utilização de um método para contagem

de ciclos de carregamentos associados a esse histórico.

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55

Algumas normas estruturais preveem a utilização de métodos de contagem

de ciclos como metodologia válida para estimativa do dano acumulado e da vida

útil da estrutura. Atualmente, os métodos de contagem de ciclo mais conhecidos

são o método Rainflow e o método Reservatório, sendo que o método Rainflow se

apresenta como o mais utilizado atualmente nas análises que necessitam de

contagem de ciclo para determinação do dano, Pravia (2003) e Afonso (2007). O

método de contagem de ciclos Rainflow é largamente utilizado para análise de

dados de fadiga de forma a reduzir históricos de tensões em faixas de tensão

simplificadas e foi proposto originalmente por Matsuiski e Endo (1968).

O método Rainflow se faz necessário para aplicação da regra de Miner na

determinação do dano acumulado e consequentemente para a estimativa de vida

útil da estrutura. O método em questão é considerado como metodologia de

contagem de ciclos válido pelo ASTM E 1049-85 (2005) e por diferentes normas

estruturais, como o EUROCODE 3 (2003), BS 5400 (1980), AASTHO (2012),

CHBDC (2006), entre outras.

O método em questão reduz o histórico de tensões em uma sequência de

picos e vales de tensão. Esse procedimento se faz necessário para que com a

combinação desses máximos e mínimos, possam se formar meio ciclos de tensão.

A metodologia consiste ainda em associar o comportamento desses mínimos e

máximos como escoamentos de gotas de chuva, similares ao encontro das águas

de um telhado. Dessa forma, o gráfico contendo o histórico de tensões pode ser

interpretado a 90º da forma em que ele se encontra originalmente (tensões no eixo

das ordenadas). A Figura 2.7 a seguir, mostra o modelo de histórico de tensões

reduzido a picos e vales a partir do histórico de tensões originais ilustrado na

Figura 2.6.

Figura 2.6 – Modelo de histórico de tensões, Leitão (2009)

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56

Figura 2.7 – Histórico de tensões reduzido a picos e vales, Leitão (2009)

A contagem do meio ciclo é feita considerando que as terminações de fluxo

ocorrem quando uma gota alcança o final do histórico de tensões sem ser

interrompido por nenhum outro pico, quando o fluxo se funde com outro fluxo

oriundo de um pico mais a frente ou quando o fluxo flui no sentido oposto de um

pico de maior valor. Um novo fluxo não pode ser iniciado enquanto o anterior não

for terminado ou concluído. Cada percurso completo é considerado meio ciclo;

meios ciclos com variação de tensão igual são combinados para formar ciclos

completos. Essa metodologia se aplica tanto aos picos quanto aos vales do

histórico de tensões. A Figura 2.8, exemplifica a contagem de ciclos pelo método

Rainflow para picos e vales já colocados a 90º da forma original, Figura 2.7.

Figura 2.8 – Metodologia de fluxo (gota de chuva) para picos e vales, Leitão (2009)

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57

Para o histórico de tensões ilustrado na Figura 2.9, têm-se alguns casos de

contagem de ciclos observados a título de exemplo. O meio ciclo “A” começa no

pico “1” e termina oposto a uma amplitude maior de tensão, referente ao pico “2”.

O valor da amplitude desse meio ciclo é de 16 MPa. O meio ciclo “B” começa no

pico “4” e termina no ponto em que é interrompido pelo fluxo oriundo de um pico

anterior, pico “3”. O valor da amplitude desse meio ciclo é de 18 MPa. O meio ciclo

“C” começa no pico “5” e termina no fim do histórico de tensões apresentado. O

valor da amplitude desse meio ciclo é de 20 MPa.

Os exemplos acima apenas demonstram algumas aplicações referentes ao

histórico apresentado, porém para se ter uma análise completa, os demais picos

devem ser analisados da mesma maneira. A mesma metodologia deve ser

executada para verificação dos vales conforme Figura 2.8. Uma vez feitas as

análises totais dos picos e dos vales, os ciclos estarão corretamente contados

pelo método Rainflow. Os resultados obtidos pela contagem de ciclos completa,

referente ao histórico de tensões ilustrado acima, são demonstrados a seguir na

Figura 2.9 e na Tabela 2.1.

Figura 2.9 – Exemplo de aplicação do método Rainflow, Leitão (2009)

0

1

2

3

10 12 16 17 20 23 30

Ciclos inteiros Meios ciclos

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Tabela 2.1 – Contagem dos ciclos, exemplo de aplicação do método Rainflow

Faixa de tensão (MPa)

Ciclos inteiros Meios ciclos

10 2 - 12 - 1 16 - 1 17 1 1 20 1 1 23 1 - 30 - 1

Por fim, na sequência do texto, técnicas de avaliação de fadiga são descritas

de forma resumida no último tópico desse capítulo.

2.9. Técnicas de avaliação

O presente estudo tem o objetivo de analisar o comportamento de pontes

rodoviárias mistas (aço-concreto) sob o efeito de carregamentos dinâmicos. Por

esse motivo, o estudo da mecânica da fadiga como fenômeno físico e

consequentemente das técnicas empregadas para detecção das mesmas não

serão aprofundadas no presente trabalho. Para uma melhor informação a respeito

das técnicas de avaliação de fadiga sugere-se a leitura de Pravia (2003) e Afonso

(2007).

Atualmente, existem vários métodos para a determinação física da fadiga.

O método mais utilizado e de menor custo é o método elementar da inspeção

visual. A identificação de fraturas por esse método requer profissionais

experientes e com conhecimento específico do comportamento da estrutura em

análise. Esse conhecimento da estrutura por parte do profissional é de extrema

importância, pois dessa forma o mesmo saberá observar os locais de maior

concentração de tensões, de maior importância no sistema estrutural, assim como

soldas e ligações importantes.

Além da inspeção visual, outras técnicas podem ser empregadas para

avaliação da estrutura quanto à fadiga, sendo as mais usuais, a de líquido

penetrante, o raio x, a técnica de partículas magnéticas e o ultrassom, Pravia

(2003). A identificação de fraturas através do emprego de líquido penetrante é

uma técnica simples, de baixo custo e bastante utilizada nos trabalhos de

inspeção. Essa técnica prevê a identificação de fissuras através da utilização de

sprays de cores diferentes (vermelho e branco) de forma a realçar as fissuras no

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59

detalhe verificado. Após a aplicação do líquido vermelho, todo o seu excesso é

retirado e em seguida se aplica o líquido branco de forma a realçar as fissuras. A

técnica de raio x prevê a utilização de um filme posicionado sobre a superfície do

elemento estrutural e a consequente aplicação de radiação. Após a revelação do

filme, a imagem permite a identificação dos possíveis defeitos na superfície.

A técnica de partículas magnéticas prevê a magnetização do elemento

estrutural. Após a magnetização é espalhada uma fina camada de partículas de

ferro sobre a superfície do elemento. A concentração das partículas acusa a

existência de fraturas. A técnica de ultrassom identifica através da propagação de

ondas no corpo do elemento, os possíveis locais com defeito, a presença de

fissuras ou fraturas. Os métodos descritos acima podem não apresentar

resultados muito bons, pois muitas vezes são superficiais ou apenas na direção

de incidência da fonte. Uma alternativa mais completa, porém mais cara e menos

usual é a utilização de tomografias ou raio x tridimensional que permite que as

fissuras sejam percebidas em todo o corpo do objeto.

No próximo capítulo serão apresentadas as principais normas de projeto e

suas respectivas considerações no que diz respeito a fadiga estrutural associada

a estrutura de pontes.

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3. Normas e recomendações de projeto

3.1. Introdução

Na sua maioria, as normas de projeto recomendam como regra geral a

aplicação das curvas S-N associadas às regras de danos de Miner. Para aplicação

das curvas S-N, existem diferentes maneiras de se obter resultados que sirvam

como parâmetros relacionados à resistência a fadiga dos diversos tipos de

estrutura. As normas estruturais recomendam, nesse sentido, que os projetos de

estruturas de pontes evitem ao máximo conter pontos com concentrações de

tensão, de forma a evitar possíveis problemas de fadiga.

A análise da resistência à fadiga, praticada nas normas, é feita através das

faixas de variação de tensão, ou seja, a diferença entre tensões que ocorrem em

planos principais num ciclo de carga. De modo geral, esse cálculo é feito como a

diferença entre a tensão mínima e a tensão máxima para cada ciclo de carga. No

cálculo das tensões não são consideradas tensões residuais, excentricidades não

superiores às tolerâncias de fabricação, concentração de tensões devido à

geometria do cordão de solda (são consideradas as concentrações de tensões

devido à forma da união) e curvatura. Além disso, as tensões de corte são

desprezadas quando o seu valor é inferior a 15% da tensão normal.

Usualmente, a forma mais comum de se obter dados referentes à fadiga é

associar a peça ou detalhe estrutural às classificações padronizadas de limites de

tensão e ciclos adotados nas normas. Outra forma de se obter resultados é através

de históricos de tensões obtidos através de ensaios experimentais ou modelagem

matemática. Para utilização dessa metodologia se faz necessária a contagem de

ciclos de tensão associadas a esses históricos, onde o método Rainflow é

largamente adotado na pratica usual de projeto para contagem desses ciclos. As

normas apresentam curvas S-N associadas a diversos detalhes estruturais,

permitindo assim que se adotem valores específicos para peças de mesmas

características e comportamento.

Para a análise de estruturas sujeitas a carregamentos variáveis, conforme

orientações de Afonso (2007), devem ser considerados os seguintes fatores: Tipo

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61

do detalhe estrutural, tipo do esforço solicitante, histórico de cargas, variações de

tensões no detalhe estrutural.

Atualmente, no Brasil, não existe uma norma específica para a avaliação de

pontes metálicas. A NBR 8800 (2008) prevê apenas a análise de edifícios em

estrutura metálica ou mista (aço-concreto). Dessa forma, devem ser adotadas

normas estrangeiras para o dimensionamento de pontes metálicas e

consequentemente para verificação quanto à fadiga das mesmas. As normas

internacionais de ponte devem ser utilizadas como alternativa, onde se destacam,

a norma de pontes americanas AASHTO (2012), a norma europeia EUROCODE

3 (2003) e a norma canadense CHBDC (2006).

De uma forma geral, todas estas normas tratam o projeto de novas pontes

segundo o enfoque de vida útil (safe-life) à fadiga. A norma europeia EUROCODE

3 (2003), assume que a vida útil da ponte seja de, ao menos, 120 anos e a norma

CHBDC (2006), assim como a norma americana AASHTO (2012), especificam a

vida útil da ponte em 75 anos.

A seguir são apresentadas as considerações da norma NBR (8800).

3.2. NBR 8800

Não existe no Brasil uma norma que trate especificamente de fratura por

fadiga em pontes metálicas. A NBR 8800 (2008), Projeto de estruturas de aço e

estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, trata dos detalhes estruturais

sujeitos à fadiga no seu anexo K, sendo aplicada, conforme seu próprio título,

apenas em edifícios. De forma a se utilizar uma literatura brasileira no presente

estudo, a seguir serão apresentados os valores referentes ao anexo K para fadiga

em elementos estruturais de edifícios.

3.2.1. Critérios de dimensionamento

A referida norma se aplica a elementos estruturais de aço e a ligações

metálicas sujeitas a ações que provocam grande número de ciclos de variação de

tensão. Todos os critérios de dimensionamento descritos na NBR 8800 (2008) são

baseados nos critérios de dimensionamento do AISC (American Institute of Steel

Construction), sendo o mais importante, o critério de não ser necessária à

verificação da resistência à fadiga de peças sujeitas a ciclos de aplicação de

DBD


62

cargas menores que 2 x 104. A resistência aos ciclos de tensão previstos na NBR

8800 (2008) considera que todas as peças estejam sob o efeito de temperatura

inferior a 150º e com a adequada proteção a corrosão.

3.2.2. Classificação dos detalhes

A NBR 8800 (2008) prevê a análise da fadiga através de fórmulas

específicas de acordo com o tipo de detalhe estrutural. Esses detalhes estruturais

são divididos em oito categorias (A, B, B’, C, D, E, E’ e F), que permitem classificar

a faixa de tensão limite e os parâmetros de fadiga específicos para cada categoria

de detalhe. A Figura 3.1 exemplifica a Tabela K.1 de classificação dos detalhes

estruturais da referida norma. Para se ter uma melhor compreensão dos tipos de

detalhes estruturais, a referida norma ilustra os detalhes através de desenho

explicativos na Tabela K.2.

Figura 3.1 – Exemplo de classificação de detalhes estruturais. Seção 3, Itens 3.1 e 3.2,

Ligações soldadas dos componentes de barras compostas de chapas ou perfis, NBR

8800 (2008)

A Figura 3.2 mostra um exemplo de detalhe estrutural referente à seção 5,

item 5.2, ligações soldadas transversais à direção das tensões.

Figura 3.2 – Seção 5, Item 5.2, Ligações soldadas transversais à direção das tensões,

NBR 8800 (2008)

Solda de penetração total - esmerilhamento

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63

3.2.3. Resistência à fadiga

A Resistência à fadiga é analisada através das faixas de variação de tensão.

Na NBR 8800 (2008), assim como na norma americana, isso é feito através de

limites máximos para faixa de variação de tensão. Nesse sentido, os limites para

faixa de variação de tensão não devem exceder os valores de três diferentes

casos previstos no item K.4 da referida norma.

O primeiro caso (K.4 - a) expõe que para as categorias de detalhe A, B, B’,

C, D, E e E’, a faixa de tensão admissível de variação de tensões, σSR, em MPa,

deve ser determinada por:

σ327CN

,

σ (3.1)

Em que:

Cf : Constante obtida na Tabela K.1 da NBR 8800;

N : Número de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura;

σTH : Limite admissível da faixa de variação de tensão – Tab. K.1 NBR 8800.

O segundo caso (K.4 - b) expõe que para a categoria de detalhe F, a faixa

de tensão admissível de variação de tensões, σSR, em MPa, deve ser determinada

por:

σ11 10 C

N

,

σ (3.2)

O terceiro e último caso (K.4 - c) detalha as faixas de tensão admissíveis

para elementos de chapa tracionados, ligados na extremidade por soldas de

penetração total, soldas de penetração parcial, soldas de filete ou combinações

das anteriores, dispostas transversalmente à direção das tensões na linha de

transição entre o metal-base e a solda. Esse detalhamento é menos trivial,

apresentando diversas equações, para diversos casos, não sendo alvo do

presente trabalho ilustrá-las.

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64

3.2.4. Considerações sobre a norma

O anexo K da referida norma não faz muitas considerações a respeito de

quantidade de ciclos e não se aprofunda na análise da fadiga, limitando-se apenas

a determinação da faixa de tensão máxima admissível. Esse procedimento é

importante na verificação usual de estruturas, porém não é perfeitamente aplicável

às diferentes formas de avaliação de fratura por fadiga. Um exemplo disso é que

a referida norma não faz considerações a respeito de métodos de contagem de

ciclos para histórico de tensões.

3.3. AASHTO - LRFD Bridge Design Specifications

A Norma para pontes AASHTO (2012) é baseada no método dos estados

limites e ao contrário da NBR 8800 (2008) é especifica para análise de pontes. A

referida norma apresenta na sua Seção 6 considerações específicas de estruturas

de aço e para a verificação da fadiga adotadas neste presente estudo.


A norma estrutural AASHTO (2012) prevê a análise em estruturas sob o

efeito da fadiga induzida por carregamentos ou por distorção de seus elementos.

Os casos de fadiga causada por carregamentos são os mais importantes para o

presente trabalho, e dessa forma os critérios de dimensionamento demonstrados

nesse item serão baseados nesse tipo de análise a fadiga.

A norma em questão é aplicável, tanto em estruturas de aço, quanto em

estruturas mistas (aço-concreto) e prevê a verificação do estado limite de fadiga e

fratura para carregamentos dinâmicos através da um caminhão simples conhecido

como veículo de fadiga, “design truck”.

Segundo a AASHTO (2012), cada detalhe estrutural submetido a

carregamentos, deverá satisfazer os seguintes critérios quanto à resistência à

fadiga:

γ ∆f ∆F (3.3)

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65

Em que:

γ : Fator de carga;

(∆f) : Faixa de variação de tensão;

(∆F)n : Resistência nominal a fadiga.


Os detalhes estruturais são classificados em diferentes condições gerais de

acordo com o tipo de esforço que estão submetidos. Essas diferentes classes

estão subdivididas de acordo com a categoria do detalhe e está associada às

características especificas e as diferentes formas que o mesmo pode-se encontrar

nas estruturas usuais. A norma AASHTO (2012) prevê a análise da fadiga através

de fórmulas específicas de acordo com o tipo de detalhe estrutural. Esses detalhes

estruturais são divididos em oito categorias (A, B, B’, C, C’, D, E, e E’), que

permitem classificar a faixa de tensão limite e os parâmetros de fadiga específicos

para cada categoria de detalhe.

Essa classificação objetiva a correta identificação do detalhe estrutural de

forma a se utilizar a curva S-N na determinação das faixas de tensão máximas

admissíveis. A Figura 3.3 é a representação gráfica da resistência nominal a fadiga

por categorias de detalhes estruturais, variando de detalhes de categoria A até

detalhes de categoria E’.

Figura 3.3 – Faixa de tensão por número de ciclos, AASHTO (2012)

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66

A Figura 3.4 ilustra e exemplifica a Tabela 6.6.1.2.3-1 da AASTHO (2012)

que classifica os detalhes estruturais a fadiga, trazendo as propriedades de cada

tipo de detalhe por categoria.

Figura 3.4 – Exemplo de classificação de detalhes estruturais. Seção 9, Conectores

Stud, AASTHO (2012)

3.3.3. Ciclos de carregamento

A norma AASHTO (2012) indica alguns valores baseados em tabelas de

contagem de ciclos de variação de tensão máxima para que sejam utilizados em

projeto. A Figura 3.5 a seguir, Pinho e Belley (2007), ilustra uma dessas tabelas,

especificamente para elementos que podem provocar colapso estrutural com os

valores de tensão convertidos para KN/cm².

Figura 3.5 – Faixa de tensão admissível para cargas repetidas em elementos que podem

provocar colapso estrutural, Pinho e Belley (2007)

A norma também indica valores de média de diária de tráfego (MDT) e o

número de ciclos de acordo com o tipo de rodovia. A seguir, a Figura 3.6, ilustra o

exemplo de tabela para elementos longitudinais, baseada no veículo de fadiga

padrão.

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67

Figura 3.6 – Média diária de tráfego e número de ciclos, Pinho e Belley (2007)


Para os casos gerais de verificação a fadiga, a AASHTO (2012) prevê a faixa

de tensão admissível para resistência à fadiga pelas equações 3.4 e 3.5:

∆FAN

12∆F

(3.4)

N 365 75 ADTT (3.5)

Com:

A : Constante obtida em tabela (MPa³);

n : Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga;

N : Nº de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura;

(ADTT)SL: Nº de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a vida útil;

(∆F)TH : Amplitude constante limite para casos de fadiga (MPa).

Para os valores da constante A, a norma em questão prevê valores de

acordo com a classificação do detalhe estrutural segundo a Figura 3.7.

Figura 3.7 – Valor da constante A, AASHTO (2012)

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68

As Figuras 3.8 e 3.9 ilustram os valores do (ADTT)SL (número de veículos

de fadiga por dia, em faixa simples, durante a vida útil) e do número de ciclos de

faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga, n, respectivamente.

Figura 3.8 – Valor do (ADTT)SL, número de veículos de fadiga por dia em faixa simples

durante a vida útil, AASHTO (2012)

Figura 3.9 – Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga, n,

AASHTO (2012)

Os valores de amplitude constante limite para casos de fadiga, (∆F)TH, são

apresentados pela Figura 3.10.

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69

Figura 3.10 – Amplitude constante limite para casos de fadiga, (∆F)TH, AASHTO (2012)

As faixas de tensão admissíveis para elementos de chapa tracionados,

ligados na extremidade por soldas dispostas transversalmente à direção das

tensões na linha de transição entre o metal-base e a solda são verificadas

conforme equação 3.6 a seguir:

∆F ∆F0,094 1,23

Ht

t∆F (3.6)

Em que:

(∆F)cn : Resistência nominal a fadiga para detalhes da categoria C (MPa)

H : Abertura efetiva do filete de solda (mm)

tp : Espessura placa carregada (mm)


A Norma para pontes AASHTO (2012) se mostra como uma das mais

completas normas sobre fadiga em pontes metálicas e mistas no cenário mundial.

Ela possui um bom material e uma boa flexibilidade permitindo uma análise mais

correta e aplicada a cada caso. Isso faz com que ensaios, modelagem, históricos

de tensão ou qualquer outra forma de análise possam ser utilizados com base nas

premissas da norma. É a norma estrutural para esse tipo de estrutura com maior

utilização no Brasil.

DBD


70

3.4. EUROCODE 3

O EUROCODE 3 (2003), é aplicável a todos os tipos de estruturas de aço e

mistas, pois apresenta um método geral para avaliação à fadiga de estruturas e

elementos estruturais que estão submetidos a faixas de variação de tensão. O

método utilizado no EUROCODE 3 (2003) é fruto de testes de fadiga em larga

escala aplicados a diferentes elementos estruturais inclusive com imperfeições

geométricas e estrutural, oriundas de montagem e de fabricação.

O EUROCODE 3 (2003) possui no Capítulo 1.9 recomendações específicas

para o dimensionamento à fadiga. No anexo A do referido capítulo, o EUROCODE

3 recomenda para carregamentos de amplitude variável definido por históricos,

basear o cálculo de vida útil na regra de danos cumulativa de Miner. Tal norma

prevê ainda a avaliação da fadiga pelos conceitos de vida útil e de segurança

contra falha.


O EUROCODE 3 (2003) se aplica a elementos estruturais de aço e a

ligações metálicas sujeitas a ações que provocam grande número de ciclos de

variação de tensão. A resistência aos ciclos de tensão previstos no EUROCODE

3 (2003) considera para a análise a fadiga que todas as tensões nominais devem

estar dentro dos limites elásticos do material, não sendo permitido que os

elementos estruturais estejam submetidos a temperaturas maiores que 150° C ou

sem adequada proteção à corrosão. O EUROCODE 3 (2003) permite que a

avaliação da fadiga seja feita pelo método da segurança contra falha ou pelo

método da vida útil. Quaisquer outros métodos que não sejam os descritos acima

não estão previstos por esse código. O referido código recomenda ainda que para

tolerâncias de análise à fadiga, assim como para condições de verificação seja

consultada na norma EN 1090. Para um maior detalhamento acerca dessas

condições recomenda-se a leitura de Afonso (2007). O EUROCODE 3 (2003),

parte 1.1, referente ao dimensionamento de pontes, prevê diferentes alternativas

para o dimensionamento de pontes metálicas à fadiga, sendo que os enfoques

principais são através de mínimos e máximos de tensão e através de histórico de

tensões.

DBD


71

Conforme descrito anteriormente, o EUROCODE 3 (2003) considera a

possibilidade de se analisar a fadiga tanto pelo conceito de vida útil, quanto pelo

conceito de segurança contra falha. Dessa forma, visando considerar as

incertezas na análise da resposta da estrutura à fadiga, são incorporados as faixas

de tensões de projeto fatores de segurança parcial YFf e YMf,. O fator de segurança

YFf é referente às faixas de tensão admissíveis e o fator YMf referente aos valores

de tensão por fadiga. São responsáveis por considerar as incertezas relativas aos

níveis de carga aplicada, ao cálculo de tensões e intervalo de tensões, ao cálculo

de uma faixa de tensões com amplitude constante que seja equivalente ao

histórico de projeto e a evolução do carregamento de fadiga ao longo da vida de

projeto da estrutura. A Tabela 3.1 apresenta os valores do EUROCODE 3 (2003)

para o fator de segurança YMf.

Tabela 3.1 – Valores sugeridos, fator de segurança YMf , EUROCODE 3 (2003)

Conceito Tipo de inspeção

Periódica com fácil acesso aos elementos estruturais

Periódica com difícil acesso aos elementos estruturais

Segurança contra falha (fail-safe)

1,00 1,15

Vida útil (safe-life)

1,15 1,35


A norma em questão apresenta dez categorias de detalhes para análise das

faixas de tensão de acordo com o cada elemento estrutural. Assim como nas

demais normas essas diferentes categorias estão subdivididas de acordo com o

tipo do elemento estrutural associado às características especifica e as diferentes

formas que o mesmo pode-se encontrar na estrutura. A resistência à fadiga é

determinada por uma série de curvas log (∆σR) x log (N), sendo cada uma destas

aplicada para uma categoria de detalhe típico. Cada categoria de detalhe é

designada por um número que representa, em MPa, o valor de referência ∆σC da

resistência à fadiga para 2 x 106 ciclos, conforme ilustrado na Figura 3.11.

DBD


72

Figura 3.11 – Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensão normal, Afonso

(2007)

A definição das curvas de resistência à fadiga para valores nominais de

tensão é feita perla equação 3.7 a seguir:

log N log a m. log ∆σ (3.7)

Em que:

N : Número de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura;

m : Declividade constante das curvas, com valor igual a 3 ou 5;

log(a) : Constante determinada de modo a definir a equação da reta;

∆σR : Resistência à fadiga em termos de faixa de tensões.

Da mesma maneira, curvas similares às apresentadas na Figura 3.11 são

utilizadas para as tensões cisalhantes e são ilustradas no item 7, Figura 7.2 do

EUROCODE 3 (2003), parte 1.9. Essas curvas têm uma declividade constante

igual a 5 (m) e não apresentam limite de fadiga de amplitude constante, mas o

limite de corte para 1 x 108 de ciclos é aplicado.

DBD


73

Ambas as curvas, tensões normais e tensões cisalhantes, são baseadas em

investigações experimentais representativas incluindo os efeitos de:

concentrações de tensão local devido à geometria de soldas, tamanho e forma de

descontinuidades aceitáveis, a direção da tensão, tensões residuais, condições

metalúrgicas e, em alguns casos, é considerado o processo de soldagem e

procedimentos de melhoria de pós-soldagem, Afonso (2007). A Figura 3.12

apresenta um exemplo de classificação, segundo as curvas S-N, para peça não

soldada.

Figura 3.12 – Classificação de peça não soldada, curva S-N, EUROCODE (2003)


Os valores das faixas de tensão devem ser determinados através do

histórico de carregamento de cada detalhe estrutural de acordo com suas

características. Pode, também, ser determinado através de medição da resposta

dinâmica de estruturas similares. Dessa forma, deve ser analisado o histórico de

tensões, para que através da contagem dos ciclos possa se determinar às faixas

de tensão a que estão submetidos os detalhes estruturais. O EUROCODE 3

(2003) parte 1.9, prevê a utilização do método Rainflow ou do método Reservatório

como métodos válidos de contagem de ciclo.

A metodologia adotada nesse código baseia-se na regra de Miner para

determinação da vida útil estrutura, porém com algumas correções de acordo com

os fatores de segurança do código e com relação às curvas S-N conforme

mostrado anteriormente. A fórmula de danos acumulados recomendada pelo

EUROCODE 3 (2003) é ilustrada pela equação 3.8:

DnN

(3.8)

DBD


74

Sendo:

Dd : Dano acumulado;

nEi : Número de ciclos associados com cada faixa de tensão;

NRi : Número de ciclos tolerados para cada faixa de tensão.

Dessa forma, a verificação quanto à fadiga, para histórico de tensões,

segundo o EUROCODE 3 (2003), deve obedecer aos seguintes critérios:

Se for baseado no acúmulo de dano:

D 1,0 (3.9)

γ . ∆σ , D∆σγ

→ m 3 (3.10)

Com:

γFf : Fator de segurança parcial de ∆σE,2;

γMf : Fator de segurança parcial de ∆σC;

∆σE,2 : Faixa de tensão normal admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos;

∆σC : Faixa de tensão normal referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância.


Para carregamentos de amplitude constante, os valores de faixa de tensão

admissível não devem ultrapassar os valores apresentados nas equações 3.11 e

3.12 a seguir:

∆σ 1,5f (3.11)

∆τ1,5f

√3 (3.12)

DBD


75

Em que:

∆σ : Faixa de tensão normal;

fy : Nº de ciclos de faixa de tensão por passagem “fatigue truck”;

∆τ : Faixa de tensão cisalhante.

Para verificação à fadiga, os valores das faixas de variação de tensão devem

ser verificados conforme as equações 3.13 e 3.14:

γ ∆σ ,

∆σ / γ1,0 (3.13)

Com:

γFf: Fator de segurança parcial de ∆σE,2;

γMf: Fator de segurança parcial de ∆σC;

∆σE,2: Faixa de tensão normal admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos;

∆σC: Faixa de tensão normal referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância.

γ ∆τ ,

∆τ /γ1,0 (3.14)

Sendo:

γFf: Fator de segurança parcial de ∆τE,2;

γMf: Fator de segurança parcial de ∆τC;

∆τE,2: Faixa de tensão cisalhante admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos;

∆τC: Faixa de tensão cisalhante referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância.

Nos casos aonde possa existir a combinação dos esforços de tensão

cisalhante e normal à fadiga, deve ser verificada conforme a equação 3.15:

γ ∆σ ,

∆σ /γγ ∆τ ,

∆τ / γ1,0 (3.15)

DBD


76


O EUROCODE 3 Design of steel structures (2003), é uma das mais

importantes referências mundiais no dimensionamento de estruturas de aço. Tal

código demonstra, através dos seus fatores de correção, a importância dada ao

dimensionamento dos elementos estruturais quanto à fadiga. A norma em questão

possui uma excelente classificação de detalhes oriunda de análises baseadas em

cinco diferentes veículos de fadiga. Dessa forma, não há dúvidas que o

EUROCODE 3 é, atualmente, um dos materiais de referência no que diz respeito

ao dimensionamento de estruturas de aço quanto a fadiga.

3.5. CHBDC

A Norma Canadense CHBDC (2006), assim como a AASHTO (2012), é

específica para pontes. A referida norma abrange todos os tipos de estruturas nos

mais diferentes modelos estruturais. A CHBDC (2006) apresenta no seu item C10

referências a pontes metálicas e mais especificamente no item C10.17 traz

aspectos referentes a fadiga estrutural.


A norma Canadense possui um critério de dimensionamento bem similar ao

critério da norma americana AASTHO (2012), porém a norma canadense utiliza

um veículo especifico, o CL-625, que pode-se destacar por ser diferente dos

demais praticados pelo AASTHO (2012) e pelo EUROCODE 3 Design of steel

structures (2003). Segundo a referida norma, os problemas relacionados a fadiga

não são oriundos da passagem de apenas um “design truck” como prevê a maioria

das normas e sim pela combinação dos efeitos causados pela passagem de

diversos veículos simultaneamente. Dessa forma, a análise com a passagem do

veículo CL-625, produz efeitos mais condizentes com os relacionados a

problemas de fadiga, além de refletir os veículos mais pesados permitidos no

Canadá.

DBD


77

Segundo a CHBDC (2006), cada detalhe estrutural submetido a

carregamentos deverá satisfazer os seguintes critérios quanto à resistência à

fadiga (exceto os tabuleiros):

0,52C f F (3.16)

Com: CL : 1.0, exceto quando o peso do “design truck” é > 625 kN;

fSR : Faixa de variação de tensão calculada (passagem de um “design truck”);

FSR : Faixa de variação de tensão resistente de um detalhe.


Os detalhes estruturais são classificados em dez categorias (A, B, B1, C,

C1, D, E, E1, M164 e M253) que permitem classificar a faixa de tensão limite e os

parâmetros de fadiga específicos para cada categoria de detalhe. Assim como as

demais normas, a CHBDC (2006) prevê a análise da fadiga através de fórmulas

específicas de acordo com o tipo de detalhe estrutural. A Figura 3.13 ilustra parte

da Tabela 10.7 da referida norma, que trata da classificação dos detalhes

estruturais.

Figura 3.13 – Classificação dos detalhes quanto a fadiga, CHBDC (2006)


A norma CHBDC (2006) indica alguns valores de ciclos de carregamento

baseados na classificação do detalhe estruturas e consequentemente na faixa de

variação de tensão. A Figura 3.14 a seguir, refere-se à Figura C10.5 da CHBDC

(2006).

DBD


78

Figura 3.14 – Faixa de tensão por número de ciclos, CHBDC (2006)


Para os casos gerais de verificação a fadiga, a CHBDC (2006), prevê a faixa

de tensão admissível para resistência à fadiga pelas equações 3.17 e 3.18:

FγN

12F (3.17)

N 365 yN ADTT (3.18)

Em que:

γ : Constante de vida útil à fadiga;

y : Vida útil de projeto (75 anos);

Nd : Núm. de faixa de variação de tensão para tráfego de um “design truck”;

ADTTf : Núm. de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a vida útil.

DBD


79


A norma CHBDC (2006) apresenta-se como uma das mais completas e mais

modernas normas de projeto para estruturas de pontes rodoviárias. Em alguns

aspectos, como dimensionamento e fadiga, a norma se mostra completa e ao

mesmo tempo de simples e fácil interpretação e utilização. Dessa forma, a norma

Canadense se apresenta como um dos materiais de referência no que diz respeito

ao dimensionamento de pontes rodoviárias no mundo.

No próximo capítulo serão apresentados os modelos matemáticos adotados

neste trabalho para a realização das análises dinâmicas.

DBD


4. Modelos matemáticos

4.1. Introdução

Neste capítulo são apresentados os modelos matemáticos utilizados como

referência no presente estudo. As considerações e definições do modelo estrutural

da ponte, da modelagem do amortecimento, da carga móvel, das irregularidades

do pavimento e da interação aço-concreto são descritas de forma a esclarecer a

metodologia que será apresentada nos capítulos posteriores.

4.2. Sistema estrutural da ponte

A estrutura da ponte apresentada foi originalmente dimensionada a partir da

norma americana AASHTO (2012) em conjunto com normas de projeto brasileiras,

como a norma de concreto armado e protendido NBR 6118 (2003), a norma de

pontes NBR 7187 (1987), a de estruturas metálicas NBR 8800 (2008), a de ventos

NBR 6123 (1988), a de carregamentos móveis NBR 7188 (1984) e a de

carregamentos estáticos NBR 6120 (1980). A ponte rodoviária mista apresentada

nesse estudo baseia-se em um exemplo de projeto atual, Pinho e Belley (2007).

O modelo estrutural adotado corresponde a uma ponte rodoviária mista

(aço-concreto) de eixo reto, biapoiada e com vão de 40,00 m, Tabela 4.1. O

modelo é composto por quatro vigas longitudinais soldadas de alma cheia em

seção mista com espaçamento entre eixos de 3,50 m, além de balanços laterais

de 1,25 m, formando um tabuleiro de 13,00 m de largura por aproximadamente

3,10 m de altura. A ponte em questão é composta de uma laje de concreto armado

com espessura de 0,225 m, guarda-roda de concreto tipo “New Jersey” de 0,88 m

de altura e oito diafragmas compostos por cantoneiras de abas iguais tipo “L” ao

longo de toda a estrutura. Para as peças metálicas foi adotado o aço ASTM-A588,

com tensão de escoamento igual 350 MPa (fy = 350 MPa) e tensão última igual a

485 MPa (fu = 485 MPa). O concreto da laje do tabuleiro possui resistência

característica a compressão de 25 MPa (fck = 25 MPa).

DBD


81

Tabela 4.1 – Propriedades geométricas da ponte

Propriedades geométricas da ponte (m)

Comprimento 40

Largura 13

Altura sem guarda-roda 2,225

Espessura da laje 0,225

Largura do balanço lateral 1,25

Espaçamento entre eixos de viga 3,5

Espaçamento entre diafragmas 5,629

As propriedades do aço e do concreto utilizados no dimensionamento de

projeto da ponte estão apresentados nas Tabelas 4.2 e 4.3, respectivamente.

Tabela 4.2 – Propriedades do aço ASTM A588

Limite de escoamento fy = 350 MPa

Tensão última fu = 485 MPa

Módulo de elasticidade E = 205 GPa

Coeficiente de Poisson u = 0,3

Massa específica ρ = 7850 kg/m³

Tabela 4.3 – Propriedades do concreto C25

Resistência característica fck = 25 MPa

Módulo de elasticidade E = 30 GPa

Coeficiente de Poisson u = 0,2

Massa específica ρ = 2500 kg/m³

As Figuras 4.1 e 4.2, a seguir, ilustram, respectivamente, a seção transversal

típica e a vista superior, com suas respectivas propriedades geométricas.

Figura 4.1 – Seção transversal típica da ponte

2L 127 x 127 x 10 2L 127 x 127 x 10 2L 127 x 127 x 10

DBD


82

Figura 4.2 – Vista superior da ponte

As Figuras 4.3 e 4.4, apresentam as vistas tridimensionais da estrutura,

sendo uma em modelo de barras unifilares e outra em modelo ilustrativo,

respectivamente.

Figura 4.3 – Vista tridimensional ponte, modelo em barras uni filares

DBD


83

Figura 4.4 – Vista tridimensional da ponte - modelo ilustrativo

Dois tipos distintos de perfil são adotados para as vigas longitudinais, ao

longo do comprimento da obra de arte, sendo um referente ao trecho central e

outro associado aos extremos. A Figura 4.5 ilustra os perfis metálicos adotados

na viga.

Figura 4.5 – Tipos de perfis soldados

As Tabelas 4.4 e 4.5 apresentam as propriedades geométricas das

cantoneiras metálicas e dos perfis metálicos soldados que compõe a estrutura.

Tabela 4.4 – Propriedades geométricas das cantoneiras metálicas

Diafragma - Diagonal Propriedades geométricas (mm)

L 127 x 127 x 10

Aba (a) 127

Espessura (t) 10

Diafragma - Inferior Propriedades geométricas (mm)

2L 127 x 127 x 10

Aba (a) 127

Espessura (t) 10

DBD


84

Tabela 4.5 – Propriedades geométricas dos perfis metálicos soldados

Perfil Viga - Trecho do perfil extremo

Propriedades geométricas (mm)

Altura (d) 2000

Largura da mesa superior (bs) 450

Espessura da mesa superior (ts) 25

Largura da mesa inferior (bi) 450

Espessura da mesa inferior (ti) 50

Espessura da alma (tw) 9,5

Viga - Trecho do perfil central

Propriedades geométricas (mm)

Altura (d) 2000

Largura da mesa superior (bs) 500

Espessura da mesa superior (ts) 25

Largura da mesa inferior (bi) 670

Espessura da mesa inferior (ti) 50

Espessura da alma (tw) 9,5

Além das peças estruturais apresentadas acima, a ponte metálica estudada

possui diversos enrijecedores transversais, longitudinais e de apoio. Os

enrijecedores de apoio são compostos de duas chapas de 22 mm de espessura

por 200 mm de largura, os enrijecedores transversais são compostos de uma

chapa de 12,5 mm de espessura por 170 mm de largura e os enrijecedores

longitudinais são compostos de uma chapa de 12,5 mm de espessura por 170 mm

de largura.

Tabela 4.6 – Propriedades geométricas dos enrijecedores

Tipo do enrijecedor Largura (mm) Espessura (mm) Comp. (mm)

Enrijecedor de apoio 200 22 1925

Enrijecedor transversal 170 12,5 1845

Enrijecedor longitudinal 170 12,5 Ao longo do perfil

A seguir é apresentado o modelo matemático referente ao amortecimento

da estrutura.

4.3. Modelagem do amortecimento da estrutura

A determinação do amortecimento estrutural em pontes rodoviárias é uma

tarefa complexa que não pode ser determinada analiticamente. Conforme sua

definição, o amortecimento é o processo pelo qual a energia proveniente do

DBD


85

movimento vibratório é dissipada. Muitas das interações entre as peças

estruturais, aonde ocorre grande parte da dissipação de energia, não é modelada.

O amortecimento não depende apenas das propriedades intrínsecas dos materiais

que compõem a estrutura, mas também de outros fatores de grande impacto,

como as propriedades dos materiais e elementos que estejam acoplados à

estrutura, tais como alvenaria, acabamentos, divisórias e mobiliários.

A avaliação física do amortecimento de uma estrutura só é considerada

corretamente medida se seus valores são obtidos através de ensaios

experimentais. Entretanto, a realização desses ensaios muitas das vezes

demanda tempo e custo, que na maioria dos casos é muito elevado. Por essa

razão, o amortecimento é geralmente obtido em termos de taxas de contribuição,

ou taxas de amortecimento modal.

Com esse propósito, é usual utilizar-se a matriz de amortecimento de

Rayleigh, que considera duas principais parcelas, sendo uma a taxa contribuição

da matriz de rigidez (β) e a outra a taxa de contribuição da matriz de massa (α),

que pode ser visto através da Equação 4.1. Assim sendo, M é a matriz de massa

e K a matriz de rigidez do sistema, Clough e Penzien (1975).

C αM βK (4.1)

Em que:

M : Matriz de massa;

K : Matriz de rigidez.

A equação 4.1 pode ser escrita, em termos de taxa de amortecimento modal

e frequência natural circular (rad/s), como:

ξα

2ωβω2

(4.2)

Com:

ξi : Taxa de amortecimento do modo i;

ω0i : Frequência natural circular do modo i.

DBD


86

Isolando α e β da equação 4.2 para as duas frequências naturais mais

importantes, obtêm-se as equações 4.3 e 4.4:

α 2ξ ω βω (4.3)

β2 ξ ω ξ ωω ω

(4.4)

A partir de duas frequências naturais mais importantes é possível descobrir

os valores de α e β. Em geral, a frequência natural ω01 é tomada como a menor

frequência natural, ou frequência fundamental da estrutura, e ω02 como a segunda

frequência mais importante no carregamento.

As normas de projeto para estruturas de pontes, normas especificas de

vibração em pisos, assim como parte da bibliografia consultada, Ferreira (1999),

Pravia (2003), Silva (1996), orienta quanto aos valores para a taxa de

amortecimento modal. Segundo essas referências, estruturas de aço apresentam

coeficientes de amortecimento variando de 1 a 4%. Especificamente pontes

metálicas apresentam coeficientes de amortecimento medidos muitas vezes

inferiores a 0,5%. Como trata-se de um projeto e não de uma estrutura real, foi

considerado para efeito de estudo um coeficiente de amortecimento conservador

de 3% (ξ = 3%) em todos os modos. A Tabela 4.7 exemplifica os parâmetros α e

β utilizados nas análises de vibração forçada com interação total, para a

modelagem do amortecimento da estrutura da ponte metálica desenvolvida neste

estudo.

Tabela 4.7 – Parâmetros α e β usados na análise de vibração forçada

f01 (Hz) f02 (Hz) ω01 (rad/s) ω02 (rad/s) α β

2,9782 3,6708 18,7125 23,0643 0,61985409 0,00143620

A seguir são apresentadas as considerações acerca dos modelos

matemáticos dos veículos.

4.4. Modelagem dos Veículos

A modelagem de um veículo tridimensional é uma tarefa complexa. O

principal desafio consiste em modelar o comportamento dinâmico do veículo

DBD


87

interagindo com a estrutura em tempo real. A Tabela 4.8, na sequência do texto,

ilustra alguns exemplos de tipos de veículos preconizados pelas normas.

Tabela 4.8 – Veículos preconizados pelas normas de projeto

Norma Modelos Figuras Carga total

NBR 7188

TB12

120kN

TB30

300kN

TB45

450kN

Eurocode

Lorry 1 200kN

Lorry 2 310kN

Lorry 3

490kN

Lorry 4

390kN

Lorry 5

450kN

AASTHO Design truck

325KN

CHBDC CL625 625kN

DBD


88

Como complemento, a Tabela 4.9 apresenta os dados relacionados aos

eixos de cada modelo de veículo ilustrado na tabela anterior.

Tabela 4.9 – Veículos preconizados pelas normas de projeto

Norma Modelos Eixos Distância entre eixos Carga por eixo NBR 7188 TB12 2 3m 60kN NBR 7188 TB30 3 1,5m 100kN NBR 7188 TB45 3 1,5m 150kN Eurocode Lorry 1 2 4,5m 70kN / 130kN Eurocode Lorry 2 3 4,2m / 1,3m 70kN / 120kN / 120kN

Eurocode Lorry 3 5 3,2m / 5,2m / 1,3m /

1,3m70kN / 150kN / 90kN /

90kN / 90kN

Eurocode Lorry 4 4 3,4m / 6m / 1,8m 70kN / 140kN / 90kN /

90kN

Eurocode Lorry 5 5 4,8m / 3,6m / 4,4m /

1,3m70kN / 130kN / 90kN /

80kN / 80kN

AASTHO Design truck

3 4,3m a 9m 35kN / 145kN / 145kN

CHBDC CL625 5 3,6m / 1,2m / 6,6m /

6,6m50kN / 125kN / 125kN /

175kN / 150kN

Ao longo dos anos, diversos estudos acerca do comportamento dinâmico

foram apresentados à comunidade acadêmica, mas na sua grande maioria

elaborado através de desenvolvimento de ferramentas próprias. Essa

metodologia, apesar de ser difundida, dificulta a análise de diferentes modelos de

veículos transitando de diversas maneiras em diferentes estruturas de pontes.

Alguns modelos de veículos com muitos graus de liberdade foram

desenvolvidos por Santos (2007). O presente estudo não objetiva avançar no

desenvolvimento da modelagem de veículos com uma grande quantidade de

graus de liberdade tridimensionais e sim prover a interação de modelos existentes

com a estrutura da ponte e com as irregularidades de pavimento. A Figura 4.6

ilustra um modelo tridimensional de 6 graus de liberdade implementado por Santos

(2007).

Figura 4.6 – Modelo de veículo tridimensional implementado por Santos (2007)

DBD


89

O modelo matemático desenvolvido neste trabalho baseia-se no veículo

desenvolvido por Almeida (2006) e procura representar veículos que trafegam

sobre as pontes rodoviárias e viadutos existentes. O modelo bidimensional de

Almeida (2006) é considerado discreto, constituído por conjuntos de massas,

molas e amortecedores.

O modelo do veículo desenvolvido por Almeida (2006) é formado por um

conjunto de massas, molas e amortecedores e baseia-se nos veículos

preconizados pela norma brasileira NBR 7188 (1984), como descrito na Tabela

4.8 e apresentado nas Figuras 4.7 e 4.8. É importante ressaltar que esse

embasamento diz respeito apenas às dimensões e ao número de eixos do veículo,

pois a referida norma considera que o carregamento imposto pelo mesmo é

constituído por um par de forças concentradas que apresentam módulos

constantes e iguais entre si ao longo do tempo.

Figura 4.7 – Veículo tipo “TB-12” da NBR 7188 (1984)

Figura 4.8 – Modelo de veículo com 4 graus de liberdade, Almeida (2006)

A Figura 4.8, apresenta as propriedades dinâmicas de um dos modelos de

veículo de Almeida (2006), possuindo dois eixos, uma massa suspensa e duas

massas não-suspensas. Na Figura visualiza-se a massa suspensa, ms, as massas

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90

não-suspensas, mns1 e mns2, os conjuntos mola-amortecedor superiores, kvs1, cvs1

e kvs2, cvs2, e os conjuntos mola-amortecedor inferiores, kvp1, cvp1 e kvp2, cvp2. O

modelo do exemplo, Figura 4.8, apresenta quatro graus de liberdade, sendo estes

os movimentos vertical e de rotação no próprio plano da massa suspensa,

descritos, respectivamente, pelas coordenadas uv e θs, e os movimentos verticais

das duas massas não-suspensas, dados pelas coordenadas u1 e u2. A Tabela 4.10

relaciona as características dinâmicas do modelo de veículo desenvolvido por

Almeida (2006).

Tabela 4.10 – Características dinâmicas do veículo da Figura 4.8, Almeida (2006)

Características Dinâmicas Valor Unidade

Massa suspensa (ms) 1.070,0 kg

Massa não suspensa (mnsi) 65,0 kg

Momento de inércia da massa suspensa (Ims) 40,125 kN.m²

Rigidez da suspensão (kvsi) 2.485,80 kN/m

Rigidez dos pneus (kvpi) 8.078,75 kN/m

Fração de amortecimento da suspensão (ξi) 0,10 -

Freq. natural associada à rotação da ms (f01) 2,32 Hz

Freq. natural associada à translação da ms (f02) 2,99 Hz

Frequência natural associada a mns1 (f03) 20,05 Hz

Frequência natural associada a mns2 (f04) 20,08 Hz

1o modo natural de vibração (Φ1) [0,00 -0,36 0,36 1,00]T

2o modo natural de vibração (Φ 2) [1,00 0,24 0,24 0,00]T

3o modo natural de vibração (Φ 3) [0,00 1,00 -1,00 0,00]T

4o modo natural de vibração (Φ 4) [0,00 1,00 1,00 0,00]T

Um ponto bastante importante neste estudo diz respeito aos valores das

frequências naturais dos veículos isolados, considerados para efeito de análise

sobre uma base rígida. As frequências naturais, correspondentes à translação da

massa suspensa e da massa não-suspensa, são feitas iguais a 3,0Hz e 20,0Hz,

respectivamente, Silva (1996). Contudo, o veículo possui uma frequência de valor

mais baixo, associada à rotação da massa não suspensa dos modelos, a qual é

igual a 2,3Hz.

O coeficiente relativo de amortecimento, ξ, adotado para o modo de vibração

natural com predominância de deslocamentos da massa suspensa dos veículos é

igual a 0.1 (10%), Silva (1996). A relação entre a massa suspensa e as massas

não-suspensas foi feita igual a 8,0 em todos os casos, Silva (1996).

DBD


91

No presente estudo, a partir do modelo matemático proposto por Almeida

(2006) e de forma a representar diferentes tipos de veículos tridimensionais

transitando pela estrutura da ponte, as cargas dos eixos dos veículos foram

divididas entre as rodas representativas do modelo de veículo simplificado. A

Figura 4.9 exemplifica de forma simplificada a modelagem de veículo adotada.

Modelo original, Almeida (2006) Simplificação de veículo desenvolvida

Figura 4.9 – Descrição da simplificação dos modelos de veículos

Dessa maneira, foram aproveitadas todas as propriedades dinâmicas dos

veículos padrões. As forças geradas pelos eixos, fruto da interação entre o peso

e a irregularidade de pavimento, foram divididas proporcionalmente para as rodas

de um mesmo eixo no modelo tridimensional, Figura 4.9. Ou seja, considera-se

que os pares de rodas trabalham em conjunto, associados as cargas pontuais,

variáveis ao longo do tempo, as quais são aplicadas sobre o tabuleiro da ponte,

de acordo com o movimento destes veículos. Tal estratégia simplifica e muito a

interação veículo-ponte e permite a utilização de diferentes tipos de veículos com

diferentes cargas por eixo. Algumas implementações computacionais tiveram que

ser feitas de forma a tornar o estudo e o desenvolvimento elaborado por Almeida

(2006) compatível com os exemplos e modelos estudados neste trabalho.

A seguir são apresentadas as considerações dos modelos matemáticos de

irregularidade de pista.

4.5. Irregularidades da pista

O modelo de irregularidade longitudinal de um pavimento pode ser

considerado como um conjunto dos desvios da superfície que afetam a qualidade

de rolamento e a ação dinâmica das cargas sobre a rodovia. A irregularidade é

DBD


92

uma grandeza física mensurável direta ou indiretamente, que por sua vez permite

uma melhor avaliação de custo operacional dos veículos, conforto, segurança,

velocidade de percurso e economia das viagens. Ela pode ter origem nas

imperfeições ocorridas durante o processo construtivo, assim como pode resultar

de problemas ocorridos após a construção, como resultado da atuação do tráfego,

pois, a contínua solicitação imposta pelo tráfego ao pavimento altera as condições

de sua superfície com o passar do tempo. A distribuição do perfil irregular do

pavimento, irregularidades da pista, é considerada segundo modelo randômico

com base na densidade espectral do pavimento. O tipo de pista escolhido para a

análise é o de qualidade excelente, observando-se que essa categoria é definida

segundo a classificação das irregularidades do pavimento, Silva (1996), Almeida

(2006), Almeida e Silva (2006), Leitão (2006), Almeida e Silva (2007), Amorim

(2007), Lopes (2008).

O aparecimento das irregularidades pode ser fruto também de fatores

ambientais como a combinação da água das chuvas e as elevadas variações de

temperatura que em conjunto com as solicitações impostas pelo tráfego podem

provocar deformações plásticas no revestimento asfáltico, e consequentemente

diminuir a capacidade de suporte do pavimento. No que tange à modelagem das

irregularidades não-determinísticas, o ponto de partida desta abordagem é a

representação da função das irregularidades, Vb(x), com base em seu espectro

complexo de Fourier. A Figura 4.10 ilustra um modelo aleatório de irregularidade

definido pela função Vb(x).

Figura 4.10 – Função de irregularidade não-determinística

Deve-se então discretizar a função Vb(x) para gerar um conjunto de

amostras de irregularidades aproximando a distribuição das mesmas por uma

série finita de harmônicos, conforme a equação 4.5:

+ v b

-v b

v (x )b

x (m )

X

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93

V x V cos ω x φ (4.5)

Sendo:

Vbi : Amplitude real da parte harmônica;

ωi : Frequência do harmônico i;

φi : Ângulo de fase do harmônico i determinada;

Nb : Número de harmônicos.

A amplitude da parte harmônica das irregularidades, vbi, é determinada

através da densidade espectral das irregularidades Φvbvb

(ω), conforme

demonstrado pela equação 4.6 a seguir.

V 2Δωϕ ω (4.6)

Em que:

Φvbvb

(ωi): Densidade espectral das irregularidades;

∆ω : Denota o intervalo de discretização.

Um aspecto referente à modelagem das irregularidades de pavimento é que

para se determinar a densidade espectral das mesmas, Φvbvb

(ω), se faz

necessária a determinação de um coeficiente de amplitude, Φω0. Esse coeficiente

de amplitude representa o volume das irregularidades em relação a uma superfície

perfeitamente plana, sendo seus valores expressos em cm³/m para uma

frequência básica das irregularidades equivalente a uma por metro e

ondulabilidade da pista igual a dois. O coeficiente Φω0 é determinado em função

da qualidade do pavimento, conforme ilustra a Tabela 4.11.

Tabela 4.11 – Classificação das irregularidades do pavimento, coeficiente de amplitude,

Φω0, Almeida e Silva (2006).

Qualidade do pavimento

Limite inferior Valor médio Limite superior

Excelente 0,5 1 < 2 Bom 2 4 < 8 Médio 8 16 < 32 Ruim 32 64 < 128 Muito Ruim 128 256 < 512

DBD


94

As irregularidades da pista são definidas segundo modelo não-

determinístico com base na densidade espectral do pavimento. Adota-se para as

irregularidades aleatórias uma distribuição normal e um processo randômico

fracamente estacionário de segunda ordem, Almeida e Silva (2006). A fim de

ilustrar a forma e amplitude das irregularidades, a Figura 4.11 apresenta os perfis

de irregularidade gerado com base no modelo matemático para pistas de

qualidade ruim, média e excelente.

No eixo das abscissas estão representadas, em metros, as coordenadas

horizontais ao longo do comprimento da ponte e no das ordenadas, em milímetros,

as amplitudes das irregularidades. Foi utilizada uma escala deformada para

permitir a visualização da natureza randômica das irregularidades empregadas,

Lopes (2008).

Qualidade da pista: ruim, Φ(ω0) = 64cm³

Qualidade da pista: média, Φ(ω0) = 16cm³

Qualidade da pista: excelente, Φ(ω0) = 1cm³

Figura 4.11 – Amostras de irregularidades, Lopes (2008).

-300,00-200,00-100,00

0,00100,00200,00300,00

0 5 10 15 20 25 30 35

-60,00

-30,00

0,00

30,00

60,00

0 5 10 15 20 25 30 35

-20,00

-10,00

0,00

10,00

20,00

0 5 10 15 20 25 30 35

v b(x

) (m

m)

x (m)

v b(x

) (m

m)

x (m)

x (m)

v b(x

) (m

m)

DBD


95

4.6. Modelagem da interação aço-concreto

A estrutura da ponte adotada nesta tese foi originalmente dimensionada

para trabalhar com estrutura mista de interação total, e baseia-se em um exemplo

de projeto atual, Pinho e Belley (2007). O dimensionamento dos conectores de

cisalhamento para garantir a interação total foi feito com base em conectores Stud

bolts, 4 por seção, e afastados em aproximadamente 50cm longitudinalmente na

via, Figura 4.12.

Figura 4.12 – Conectores de cisalhamento, Pinho e Belley (2007).

Neste estudo, foi elaborada uma metodologia com o objetivo de poder

considerar qualquer tipo de conector de cisalhamento a partir das curvas de rigidez

de cada conector. Essas curvas são obtidas, geralmente, através de ensaios. A

Figura 4.13 apresenta os dois tipos de conectores avaliados no presente trabalho.

Stud bolts Perfobond

Figura 4.13 – Tipos de conectores de cisalhamento, Vianna (2009).

10cm 10cm 10cm

DBD


96

Foram utilizados aqui os conectores Studs de 19mm, com rigidez inicial

aproximadamente igual a 200kN/mm, Ellobody (2005) e conector do tipo

Perfobond, modelo P-2F-120, com rigidez inicial adotada da ordem de

2400kN/mm, Vianna (2009). As Figuras 4.14 a 4.15 elaboradas por Lopes (2012),

apresentam as curvas força versus deslizamento, obtidas a partir de ensaios

experimentais, Ellobody (2005) e Vianna (2009) no que diz respeito aos tipos de

conectores de cisalhamento empregados nesse estudo.


conector do tipo Stud 19mm, Lopes (2012).


conector do tipo Perfobond, Lopes (2012).

Rigidez inicial - 200kN/mm – Ellobody (2005)

Rigidez inicial - 2400kN/mm – Vianna (2009)

DBD


97

A Tabela 4.12 apresenta o número de conectores utilizado em cada viga de

aço, de forma a se garantir a compatibilidade de deformações entre os nós dos

elementos de placa, representativos da laje de concreto e os elementos de viga

tridimensionais, simulando o comportamento de um sistema estrutural misto (aço-

concreto), com interação total.

Tabela 4.12 – Características e quantidade de conectores utilizados na ponte estudada.

Tipo de Conector

fck (MPa)

Rigidez Inicial

(kN/mm)

Referências Utilizadas

Número de Conectores por Viga

Interação total

Interação parcial

Stud 19mm 34,6 200 Ellobody (2005) 324 162 Perfobond 43,9 2400 Vianna (2009) 81 42

No próximo capítulo são apresentados estudos acerca da estratégia de

carregamento e os respectivos critérios de análise do trabalho. Dessa forma o

modelo numérico-computacional pôde ser otimizado, contribuindo para o aumento

da eficiência dos casos de estudo e consequentemente contribuindo para

exemplos com melhores resultados e em menor quantidade.

DBD


5. Critérios de análise

5.1. Introdução

O trabalho apresentado nesta tese tem como objetivo o desenvolvimento de

uma metodologia que permite a elaboração de uma estratégia de carregamento

eficiente que considere diferentes fatores ao mesmo tempo. Esses fatores estão

relacionados com modelos tridimensionais, passagens de veículos, tipos de

veículos, interação com as irregularidades de pista, interação aço-concreto, entre

outros. Ressalta-se que a metodologia desenvolvida possibilita estudos

específicos para variações de cada fator, porém para o presente trabalho

considera-se apenas pequenas variações de alguns fatores de interesse. Neste

capítulo são apresentados os critérios de análise considerados e suas respectivas

configurações afim de otimizar as análises.

5.2. Consideração da interação aço-concreto

Para o presente estudo foram analisados dois diferentes tipos de interação

aço-concreto entre as vigas metálicas e o tabuleiro de concreto armado: interação

total e interação parcial. Na Figura 5.1 pode-se verificar as diferentes formas de

distribuição de tensões relacionadas a cada tipo de interação aço-concreto.

Figura 5.1 – Distribuição de tensões: perfil isolado, interação parcial e total

DBD


99

Dessa forma, foram gerados resultados comparativos entre os diferentes

modelos de análise. Fatores como tensões, deslocamento, frequências de

vibração puderam ser analisada afim de se otimizar os estudos de caso a serem

verificados quanto à fadiga. A Figura 5.2 apresenta um comparativo entre os

deslocamentos no meio do vão para diferentes modelos estudados.

Figura 5.2 – Deslocamento no meio do vão para diferentes modelos

A Figura 5.2 ilustra a passagem de um comboio referencial em 5 tipos

diferentes de modelos. O gráfico apresenta, no eixo da ordenada, o fator de

amplificação dinâmico (FAD), normatizado pelo deslocamento máximo do modelo

bidimensional, 2D - Almeida (2006). No eixo da abscissa, o gráfico traz a relação

t/t1, que corresponde ao tempo total em função do tempo de uma passagem do

comboio estudado pela ponte. O gráfico foi analisado para um total de 3

passagens (máximo da abscissa).

As principais diferenças observadas no gráfico são com relação aos novos

modelos estudados. O modelo de interação total inicialmente estudado nesta tese

apresentou um menor valor de deslocamento quando comparado aos modelos

anteriores, 2D - Almeida (2006) e 3D - Leitão (2009). Essa diferença se traduz nos

modelos computacionais diferentes. O modelo 2D - Almeida (2006) foi elaborado

com base no trabalho bidimensional através de elementos de viga. Já o modelo

3D - Leitão (2009) representa um modelo tridimensional constituído

DBD


100

fundamentalmente por elementos de viga e casca. Analogamente, outros modelos

tridimensionais foram desenvolvidos no presente estudo. Um modelo

considerando a interação total para estrutura composta fundamentalmente de

elementos de casca e sólidos. Tais modificações de elementos da estrutura

explicam resultados de deslocamentos menores, ou seja, a estrutura se

comportou de uma forma mais amortecida. Outro ponto representativo da

diferença entre os modelos, é a medição do deslocamento. Medir deslocamento

em nós de elementos de casca é diferente de medir deslocamento em nós de

elementos sólidos.

Finalmente, dois outros modelos foram analisados, ambos de interação

parcial, um considerando conectores do tipo Stud bolt e outro considerando

conectores do tipo Perfobond. Os conectores de cisalhamento foram previstos

com uma taxa de 50%, afim de simular a interação parcial. Pode-se observar que

os resultados de deslocamento com conectores Perfobond, devido à alta rigidez

inicial, quase representam o resultado da interação total. Os valores obtidos na

fase permanente das curvas de deslocamento da Figura 5.2 são ilustrados e

comparados na Tabela 5.1

Tabela 5.1 – Análise comparativa do deslocamento para diferentes modelos

Modelo FAD

máximo

FAD

mínimo

Amplitude

máxima

(FAD)

Variação do deslocamento

máximo em relação a

interação total

2D – Almeida 1,0000 0,7555 0,2445 14,26%

3D – Leitão 0,9843 0,7843 0,2000 12,46%

Interação total 0,8752 0,7585 0,1167 -

Interação parcial

Stud bolts 1,0859 0,9312 0,1547 24,07%

Interação parcial

Perfobond 0,9022 0,7585 0,1437 3,08%

Analisando a Tabela 5.1 pode-se perceber a diferença histórica entre os

diferentes modelos como também a diferença entre os tipos de interação aço-

concreto estudadas. A diferença entre os valores de FAD representam

exatamente a diferença entre os valores de deslocamento, isso porque todos os

modelos foram normatizados a partir de um mesmo deslocamento estático

máximo padrão. Como esperado, percebe-se que o modelo de interação total se

apresenta como o mais rígido. A diferença entre o modelo de interação total e os

DBD


101

modelos anteriores apresentam uma variação de até 14,26%, o que enfatiza um

modelo de interação total mais rígido, principalmente a se medir deslocamentos

em um elemento sólido que é muito menos sensível a impactos que um modelo

de casca ou viga.

Ao se comparar o mesmo modelo de interação total com os diferentes

modelos de interação, percebe-se que o modelo que utiliza conectores de

cisalhamento do tipo Perfobond apresenta uma variação de deslocamento de

apenas 3,08%, a menor de todas analisadas. Já o modelo de interação parcial que

utiliza conectores de cisalhamento do tipo Stud Bolt se mostrou om mais flexível

com uma variação de deslocamento máximo da ordem de 24,07%.

Com a finalidade de perceber os diferentes efeitos também em termos de

tensão nos elementos estruturais, a Figura 5.3 apresenta o histórico de tensões

para 3 diferentes modelos também para a passagem de um comboio referencial.

Pode-se perceber um aumento dos valores de tensão para interação parcial, o

que também enfatiza a importância de se considerar o efeito da interação.

Figura 5.3 – Histórico de tensões para diferentes modelos de estrutura

Analogamente a Tabela 5.2 ilustra e compara os valores obtidos na fase

permanente dos históricos de tensão da Figura 5.3. Os valores foram obtidos no

ponto inferior da viga, mais precisamente no ponto de ligação entre a mesa e a

alma, para passagem do mesmo comboio referencial utilizado para se obter os

deslocamentos apresentados na Figura 5.2.

DBD


102

Tabela 5.2 – Análise comparativa dos históricos de tensão para diferentes modelos

Modelo

Tensão

máxima

(MPa)

Tensão

mínima

(MPa)

Variação

máxima

(MPa)

Variação da tensão

máxima em relação a

interação total

3D – Leitão 44,13 32,84 11,29 6,57%

Interação total 41,41 30,83 10,58 -

Interação parcial

Stud bolts 42,10 30,79 11,31 1,65%

Observando a Tabela 5.2, pode-se perceber que a diferença de variação de

tensão máxima entre o modelo de interação total e o modelo de interação parcial

com Stud Bolts, para a passagem desse comboio referencial é pequena e da

ordem de 1,65%. Porém, ao comparar a variação de tensão de cada modelo, nota-

se que a interação total apresentou uma variação de 10,58 MPa entre os valores

de tensão máximo e mínimo da fase permanente, enquanto o modelo de interação

parcial com Stud Bolts uma variação de 11,31 MPa. Nota-se que, embora a

diferença entre os valores de tensão máxima seja apenas de 1,65%, a diferença

entre as variações de tensão é da ordem de 6,90%. Isso indica que modelos mais

flexíveis apresentam impactos na obtenção dos esforços, mas principalmente na

análise a fadiga, aonde a faixa de variação de tensão é mais impactante.

Valores de frequência natural de vibração também foram comparados,

validando a diferença dos deslocamentos, ou seja, quanto maior o deslocamento

apresentado, mais flexível a estrutura. A Tabela 5.3 apresenta os valores

comparativos da frequência fundamental dos diferentes exemplos. Pode-se

perceber a maior variação também entre a interação total e a interação parcial

com Stud Bolts, na ordem de 10,74%. Os valores observados para as frequências

naturais evidenciam os resultados observados nas tabelas e figuras anteriores.

Tabela 5.3 – Frequências fundamentais para os diferentes exemplos

Frequências fundamentais da ponte, f01 (Hz)

2D - Almeida 3D - Leitão Interação

total Parcial Stud

bolt Parcial

Perfobond 2,85 2,90 2,98 2,66 2,93

Variação em relação a frequência fundamental da interação total

4,36% 2,68% - 10,74% 1,68%

Para o presente estudo, de forma a se obter valores que causem maiores

impactos na estrutura e consequentemente sejam mais críticos quanto a

DBD


103

verificação a fadiga, será adotado o modelo de interação parcial através de

conectores de cisalhamento do tipo Stud bolt. Os valores para o conector

Perfobond apresentaram-se bem próximos a interação total e o modelo de

interação total já foi desenvolvido, mesmo que com outros tipos de elementos

finitos, por Leitão (2009). A seguir, os mais diferentes modelos de veículos

preconizados pelas normas de projeto são comparados de forma a subsidiar a

escolha dos veículos adotados nessa tese.

A seguir são apresentados os critérios de análise para seleção dos veículos.

5.3. Seleção dos veículos

A escolha de quais veículos utilizar nas simulações computacionais, afim de

verificar o comportamento dinâmico de uma estrutura, é aparentemente uma

tarefa simples, porém simular toda interação de um modelo de veículo, com suas

propriedades dinâmicas, associadas a uma estrutura extremamente complexa e

interagindo com diferentes fatores como irregularidade de pista, velocidades

diferentes, variação das pistas de passagem, não é o que se pode chamar de

tarefa simples. Na verdade, trata-se de uma tarefa, que de tão complexa, não é

um tipo de análise previsto de forma clara pelas normas de projeto, exigindo

assim, da maioria delas, padronizações mais simples a favor da segurança.

Essa escolha passa também pela análise do tipo de tráfego comum nos

locais aonde a estrutura existe ou será construída. Por esse motivo, o presente

estudo procurou analisar os principais veículos previstos para análise de pontes

tanto para projeto como para comportamento à fadiga afim de se utilizar veículos

representativos que sejam similares aos das normas de projeto. Outro aspecto

interessante dessa análise é que o estudo levou em consideração o trabalho

desenvolvido por Rossigali (2013) que identificou os principais veículos que

transitam nas rodovias brasileiras e o perfil de cada modelo identificado.

O trabalho apresentado dividiu os veículos descritos na Tabela 4.8 em

grupos com o objetivo de representar veículos similares através de um veículo

representativo, melhorando a abrangência do estudo e diminuindo a quantidade

de análises não representativas. A divisão foi feita através de três veículos padrão,

o primeiro curto e de três eixos, o segundo médio de quatro eixos e o terceiro

longo de cinco eixos, conforme apresentado respectivamente nas Figuras 5.4, 5.5

e 5.6.

DBD


104



Tipo 1

Tipo 2

70kN 140kN 90kN 90kN

DBD


105


O veículo “tipo 1” baseia-se fundamentalmente no TB45 da NBR 7188

devido a maior carga do mesmo em relação aos demais modelos apresentados

na Figura 5.4. O modelo de veículo “tipo 2” procura representar uma categoria

acima de veículos, de menor carga que o veículo “tipo 1‘”, porém com maior

comprimento e com 4 eixos, Figura 5.5. Já o veículo “tipo 3”, Figura 5.6, é uma

cópia fiel do veículo CL625 da CHBDC representando veículos pesados tipo

carreta, de grande comprimento e com 5 eixos. Veículos leves do tipo “TB12” da

norma brasileira NBR 7188 e “Lorry 1” do Eurocode, não serão avaliados neste

trabalho. Parte dessa análise já foi desenvolvida historicamente pelo autor em sua

dissertação, Leitão (2009), e não trouxe representatividade no que diz respeito a

impacto dinâmico e resistência a fadiga, portanto não sendo alvo do presente

estudo. A Figura 5.7 ilustra os veículos citados que não terão sua passagem

analisada.

TB12 Lorry 1 Rossigali (2013)

Figura 5.7 – Veículos tipo leve não previstos no presente estudo

A seguir, os modelos de veículos adotados no estudo são utilizados na

configuração de comboios semi-infinitos afim de simular o tráfego dos mesmos

sobre a estrutura da ponte.

Tipo 3

46,6% 53,4%

DBD


106

5.4. Tráfego dos veículos

Representar o tráfego de veículos transitando em uma ponte rodoviária não

passa apenas pela escolha dos veículos. Fatores como faixa de rodagem,

velocidade de passagem, quantidade de veículos na ponte entre outros, são

fatores tão importantes quanto a escolha do tipo do veículo. Com o objetivo de

contribuir com a comunidade acadêmica e científica através do desenvolvimento

de uma metodologia que considere diversos fatores, um estudo parametrizado

com todas as variações de valores não é o foco principal do estudo em questão,

sendo assim, algumas premissas foram adotadas para possibilitar diferentes

aplicações sem deixar de permitir análises comparativas e conclusivas.

Como a ponte rodoviária proposta para o estudo possui três faixas de

rodagem (pistas), foram previstos três tipos de passagem distintas a serem

analisadas: os comboios de veículos trafegando pela faixa central da ponte,

trafegando pela faixa lateral e trafegando pelas duas faixas laterais

simultaneamente, Figura 5.8.

Figura 5.8 – Tipos de tráfego de comboios sobre a ponte

Pas

sage

m d

os

com

boio

s pe

la

faix

a ce

ntra

l

Pas

sage

m d

os

com

boio

s pe

la

faix

a la

tera

l

Pas

sage

m d

os

com

boio

s pe

las

duas

faix

as la

tera

is

DBD


107

No que tange a velocidade ideal de tráfego, propôs-se a análise de

diferentes estudos associados ao tipo de estrutura e aos tipos de veículos

propostos, visando a representação do comportamento real mais comum do

conjunto. Exemplificando, propôs-se inicialmente velocidades condizentes com o

tráfego dentro de uma cidade, o que caracteriza esse tipo de estrutura. Os limites

de velocidade padronizados pelo código de transito brasileiro são: em vias

urbanas, velocidade máxima de 60km/h e em rodovias ou vias expressas

110km/h.

Outro aspecto analisado para escolha das velocidades de tráfego para cada

comboio de veículos foi a frequência de travessia do comboio. Com o objetivo de

simular um maior impacto das cargas dinâmicas que excitam a estruturas, uma

análise comparativa entre a frequência fundamental de vibração da estrutura da

ponte e a frequência de travessia do comboio foi elaborada. Essa análise

possibilitou a escolha das velocidades para a avaliação do comportamento

dinâmico do conjunto assim como a melhor distância entre os veículos de um

mesmo comboio. A Figura 5.9 exemplifica uma análise desenvolvida para escolha

de um comboio.

Figura 5.9 – Exemplo de escolha de velocidade e espaçamento, veículo “tipo1”

90 km/h

7 a 14 metros

DBD


108

A Figura 5.9 é um exemplo de análise feita para escolha de velocidades e

espaçamentos do veículo “tipo 1”. Na linha em azul pode-se perceber que o

espaçamento máximo entre as carcaças do veículo proposto é de 14 metros,

garantindo dessa forma o tráfego de pelo menos dois veículos sempre na ponte.

Para se garantir o tráfego de três veículos sempre na ponte, da mesma forma, a

distância máxima é de 7,30 metros. Na sequência da linha pode-se perceber o

fator B, que é a relação entre a frequência de excitação gerada pelo comboio e a

frequência fundamental da estrutura, o que indica uma maior relação com o

aumento da velocidade.

A linha em amarelo já exemplifica outra configuração com base em uma

velocidade comum e uma distância adotada. A distância escolhida não representa

a distância de segurança preconizada pelos códigos de transito, e sim uma

distância extrema possível de acontecer no dia a dia. Vale ressaltar que a escolha

desses parâmetros também está associada ao objetivo de elevar o impacto do

carregamento dinâmico sobre a estrutura da ponte estudada. As Tabelas 5.4 e 5.5

apresentam os comboios escolhidos, assim como os valores de velocidade e

espaçamento adotados para os casos de estudo propostos nesse trabalho.

Tabela 5.4 – Comboios e velocidades adotados

Comboio VeículoVelocidade

adotada I Tipo 1 90 km/h

II Tipo 2 60 e 90 km/h

III Tipo 3 30 km/h

Tabela 5.5 – Comboios e espaçamentos adotados

Comboio Comprimento

do veículo Espaçamento. entre veículos

Espaçamento. entre eixos

Mínimo de veículos na ponte

I 6 metros 7 metros 13 metros 3

II 13 metros 9 metros 22 metros 2

III 20 metros 8 metros 28 metros 1

De forma a ilustrar e complementar os dados apresentados pelas Tabelas

5.4 e 5.5, a Figura 5.10 apresenta com detalhe os comboios adotados no trabalho

e as suas características relevantes. As distâncias e os posicionamentos dos

veículos na ponte também são ilustrados de forma a esclarecer as configurações

e as passagens dos comboios. Importante atenção deve ser dada a essa figura,

uma vez que todos os resultados e análises apresentadas nos capítulos

posteriores serão baseadas nesses modelos.

DBD


109

a) Comboio I - Veículo “Tipo 1” a 90km/h

b) Comboio II - Veículo “Tipo 2” a 60km/h e a 90km/h

c) Comboio III - Veículo “Tipo 3” a 30km/h

Figura 5.10 – Comboios adotados no presente estudo

5.5. Qualidade do pavimento

Conforme exposto anteriormente, a parametrização das análises não é alvo

do presente estudo. Dessa forma, o estudo propõe uma metodologia que

possibilite a análise de diferentes tipos de perfis de irregularidades com base em

valores de carga no tempo simulados para os diferentes tipos de veículos.

90 km/h

60 e 90 km/h

30 km/h

3 veículos na ponte 7 metros entre veículos 13 metros entre eixos

Velocidade de 90 km/h

13 metros

7 metros

2 veículos na ponte 9 metros entre veículos 22 metros entre eixos

Velocidades de 60 e 90 km/h

22 metros

1 veículo na ponte 8 metros entre veículos 28 metros entre eixos

Velocidade de 30 km/h

9 metros

28 metros

8 metros

DBD


110

Com base nas características do estudo, inicialmente adotou-se um modelo

de perfil de irregularidade de qualidade excelente, ou seja, passível de ocorrer no

tráfego real em pontes rodoviárias comuns em grandes cidades brasileiras.

Posteriormente, com o objetivo de avaliar o impacto da variação da qualidade do

pavimento, procedeu-se com a análise de um modelo de perfil de irregularidade

de qualidade média.

Para o presente trabalho foram adotados perfis de irregularidades

considerados de qualidade excelente e perfis de irregularidade considerados de

qualidade média, Figura 5.11.

a) Irregularidade da pista de qualidade excelente

b) Irregularidade da pista de qualidade média

Figura 5.11 – Qualidades da irregularidade da pista

A Tabelas 5.6 apresenta a qualidade da irregularidade do pavimento

analisadas para cada tipo de comboio estudado.

Tabela 5.6 – Comboios e irregularidades do pavimento

Comboio Qualidade da irregularidade do pavimento I Excelente e média II Excelente III -

DBD


111

5.6. Seções estruturais para análise

Para proceder com a análise e verificação a fadiga da estrutura proposta, se

faz necessária a obtenção dos históricos de tensão para os locais aonde se deseja

analisar o comportamento dos elementos estruturais. Verificar uma ponte

rodoviária a fadiga sugere uma criteriosa análise dos pontos de maior

concentração de tensão, como também os pontos aonde pode ocorrer grande

variação de tensão. Naturalmente, estruturas desse tipo possuem pontos de alto

valor de tensão associado como também pontos de grande variação de tensão,

que não necessariamente são os mesmos.

O interesse dessa tese está nos pontos associados a uma grande variação

de tensão ao longo da passagem do tráfego. Dessa forma, a medição dos

históricos de tensão foi feita em pontos aonde ocorre essa maior variação. De

forma a representar de uma melhor maneira esses locais, a Figura 5.12 apresenta

a seção transversal com as respectivas indicações das vigas.

Figura 5.12 – Seção transversal com indicação das vigas

A Figura 5.13 ilustra, em vista superior, os locais de maior interesse, aonde

as tensões obtidas foram utilizadas nas análises a fadiga. Esses locais estão

descritos na Tabela 5.7.

Figura 5.13 – Vista superior com indicação dos locais para análise das tensões

DBD


112

Pelo tipo de estrutura e pelo comportamento observado ao longo dos anos

de análise, especial atenção foi dada ao comportamento a flexão da estrutura.

Sabe-se da importância dos pontos de interseção das transversinas em termos de

concentração de tensões assim como os apoios em termos de impacto e variação

de tensão, porém a estrutura da ponte já foi corretamente dimensionada para

suportar esses carregamentos, tanto no dimensionamento das peças quanto das

estruturas auxiliares como os aparelhos de apoio. Sendo assim, para se analisar

o impacto nesses pontos, uma análise e modelagem específica deve ser feita.

Vale ressaltar que as curvas S-N que foram adotadas nesse trabalho não

são associadas a pontos de concentração de tensões específicos e sim a detalhes

estruturais associados ao comportamento global da estrutura. Isso justifica a

utilização de detalhes estruturais mais abrangentes e pontos de medição menos

específicos. Os valores de tensão utilizados no presente estudo foram obtidos nos

nós de ligação entre as mesas e a alma da viga e nos pontos de interesse para

avaliar os conectores de cisalhamento e alguns enrijecedores. A Tabela 5.7

explica os pontos apresentados na Figura 5.13.

Tabela 5.7 – Descrição dos pontos para análise das tensões

Locais de análise Descrição Viga

Seção 1 Meio do vão 1



No próximo capítulo o serão apresentados os aspectos computacionais

considerados para a correta condução desta tese. O modelo numérico-

computacional adotado é ilustrado assim como suas respectivas características.

O modelo numérico-computacional objetiva a total integração entre os modelos

matemáticos e os critérios de análise apresentados, visando formar um perfeito

sistema veículo-ponte.

DBD


6. Aspectos computacionais

6.1. Introdução

Nos capítulos anteriores foram apresentadas todas as propriedades

referentes à estrutura da ponte mista (aço-concreto), assim como as propriedades

dos veículos e irregularidades de pavimento consideradas no estudo. Nesse

capítulo, as propriedades e os critérios apresentados anteriormente são utilizadas

para possibilitar o desenvolvimento de um modelo numérico-computacional

tridimensional mais próximo da realidade. O modelo foi implementado com base

no emprego da ferramenta computacional Ansys (2009). Neste modelo, considera-

se a travessia dos comboios de veículos sobre a estrutura da ponte, com interação

aço-concreto parcial, e, bem como, a interação destes com o tabuleiro e as

irregularidades da pista.

6.2. Modelo numérico computacional

O modelo computacional tridimensional foi gerado utilizando-se técnicas

usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF), por meio do

emprego do programa Ansys (2009). A estrutura da ponte metálica foi elaborada

através da utilização de elementos de casca e viga em um modelo com um total

de 17.542 nós e aproximadamente 105.252 graus de liberdade. O comprimento

dos elementos finitos que compõem a malha da estrutura é de aproximadamente

0,50 m, num total de 16.112 elementos. A Tabela 6.1 apresenta as características

computacionais do modelo de elementos finitos gerado para essa obra de arte,

por elemento geométrico.

Tabela 6.1 – Geometria do modelo numérico computacional da ponte

Elemento geométrico Quantidade Keypoints 6.505

Linhas 14.267 Áreas 7.426

Volumes 1.020

DBD


114

A Tabela 6.2 descreve as características gerais da malha de elementos

finitos elaborada no presente estudo.

Tabela 6.2 – Números da malha de elementos finitos da ponte

Dados Valor

Número de elementos 16.112

Número de nós 17.542

Número de graus de liberdade ≈ 105.252

Tamanho aproximado da malha (m) 0,50

As Figuras 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4 ilustram a complexidade do modelo

computacional tridimensional, através das suas perspectivas completas, frontal,

frontal aproximada e inferior, respectivamente.

Figura 6.1 – Modelo em elementos finitos, perspectiva completa

Figura 6.2 – Modelo em elementos finitos, perspectiva frontal

DBD


115

Figura 6.3 – Modelo em elementos finitos, perspectiva frontal ampliada

Figura 6.4 – Modelo em elementos finitos, perspectiva inferior

As Figuras 6.5, 6.6 e 6.7 apresentam o modelo de elementos finitos da ponte

mista na sua vista superior/inferior, longitudinal e frontal respectivamente.

DBD


116

a) Superior

b) Inferior

Figura 6.5 – Modelo em elementos finitos, vista superior/inferior

Figura 6.6 – Modelo em elementos finitos, vista longitudinal

Figura 6.7 – Modelo em elementos finitos, vista frontal

DBD


117

Para modelagem da laje de concreto do tabuleiro foram utilizados elementos

finitos sólidos tipo SOLID45, que possuem oito nós e três graus de liberdade por

nó. A Figura 6.8 ilustra o elemento finito sólido tipo SOLID45 utilizado para modelar

a laje.

Figura 6.8 – Elemento sólido, tipo SOLID45, Ansys (2009)

Para modelagem das almas e mesas dos perfis metálicos foram utilizados

elementos finitos de casca do tipo SHELL63, que possuem quatro nós e seis graus

de liberdade por nó. A Figura 6.9 ilustra o elemento finito de casca tipo SHELL63

utilizado para modelar as mesas, as almas das vigas e todos os enrijecedores.

Figura 6.9 – Elemento de casca, tipo SHELL63, Ansys (2009)

Elementos sólidos da laje em azul

Elementos de casca em roxo

DBD


118

Elementos finitos de viga, onde são considerados os efeitos de flexão e de

torção, foram utilizados para modelar as demais peças estruturais da ponte

metálica. As barras de contraventamento que compõem as transversinas foram

modelados a partir de elementos de viga tridimensionais do tipo BEAM44. A Figura

6.10 ilustra o elemento BEAM44.

Figura 6.10 – Elemento de viga, tipo BEAM44, Ansys (2009)

Finalmente para modelar a interação parcial entre a viga metálica e a laje de

concreto, uma das estratégias de modelagem foi substituir o conector por molas.

Para isso foi utilizado o elemento Combin39, Ansys (2009). Esse elemento é não

linear unidirecional com capacidade de força-deflexão generalizada que pode ser

usado em qualquer análise. O elemento possui grande capacidade de torção

longitudinal com até três graus de liberdade em cada nó, possuindo ainda grande

capacidade de deslocamento, Figura 6.11.

Figura 6.11 – Elemento de mola, tipo COMBIN39, Ansys (2009)

Elementos de viga em vermelho

Elementos de mola em verde

Vista frontal

Elementos de mola

DBD


119

A estratégia de acoplamento nodal via Ansys (2009) só foi executada para

simular a interação total entre os nós descolados da laje de concreto e a mesa

superior dos perfis metálicos, como também para impedir os deslocamentos em

direções diferentes às necessárias a avaliação dos conectores na interação

parcial. De forma a garantir a compatibilidade de deformações dos nós dos

elementos, todos os demais elementos geométricos e os elementos finitos tiveram

compatibilização de nós. Vale ressaltar que o sistema estrutural misto com

interação total apenas foi desenvolvido para as análises preliminares pois os

estudos de casos propostos foram desenvolvidos em cima de um sistema com

interação parcial, conforme descrito no capítulo anterior.

Considera-se, ainda, que os materiais empregados na estrutura em estudo

(aço e concreto), exceto nos conectores, trabalham no regime linear-elástico. Em

ambos os elementos finitos (viga, casca e sólido) considera-se que as seções

permanecem planas no estado deformado. A Tabela 6.3 descreve as

características computacionais do modelo de elementos finitos por tipo de

elemento finito utilizado.

Tabela 6.3 – Quantidade de elementos por tipo

Elemento finito Quantidade

Elementos sólidos - SOLID45 - laje de concreto 4.600

Elementos de casca - SHELL63 - mesas superiores 5.152

Elementos de casca - SHELL63 - alma das vigas 1.888

Elementos de casca - SHELL63 - mesas inferiores 2.208

Elementos de casca - SHELL63 - enrijecedores de apoio 120

Elementos de casca - SHELL63 - demais enrijecedores 744

Elementos de viga - BEAM44 - diafragma diagonal 480

Elementos de viga - BEAM44 - diafragma inferior 176

Elementos de mola - COMBIN39 - Conectores 744

Total de elementos 16.112

A seguir são apresentados os detalhes acerca da estratégia de

carregamento desenvolvida de forma a possibilitar a correta simulação do tráfego

dos comboios sobre o modelo computacional da ponte.

6.3. Desenvolvimento da estratégia de carregamento

Na presente análise as cargas dinâmicas atuantes sobre o tabuleiro da

ponte são oriundas da interação dinâmica existente entre os veículos do comboio

DBD


120

e o tabuleiro irregular da obra de arte. Assim sendo, a introdução do efeito das

irregularidades da pista na equação de movimento do sistema composto pelos

veículos e ponte (sistema veículo-ponte) foi feita considerando que, para os

veículos, tais irregularidades assemelham-se a deslocamentos de base.

Deste modo, durante o intervalo de tempo em que um determinado veículo

está atravessando uma irregularidade do pavimento, este transmite ao tabuleiro

da obra de arte uma força variável de acordo com suas propriedades dinâmicas,

associadas à rigidez e ao amortecimento. A partir dessas considerações, pode-se

determinar um vetor de cargas, F(t), variável ao longo do tempo, referente à

interação dos pneus dos veículos com a superfície irregular do tabuleiro,

representando forças dinâmicas aplicadas sobre a estrutura, como apresentado

na equação 6.1.

F t C ev K ev (6.1)

Onde:

v : Primeira derivada de vb

Vb : Grandeza associada ao perfil irregular do pavimento

Cv : Matriz de amortecimento para cada modelo distinto de veiculo

e : Vetor unitário usado na aplicação das ações nas coordenadas dos carros

Kv : Matriz de rigidez para cada modelo distinto de veículo

As ações dinâmicas advindas da interação existente entre os veículos do

comboio e o tabuleiro irregular da obra de arte são aplicadas sobre o modelo

numérico computacional como sendo forças dinâmicas variáveis ao longo do

tempo. A aplicação dessas forças dinâmicas correspondentes aos eixos dos

diversos veículos é feita, ao longo do tempo, de acordo com a velocidade dos

veículos e espaçamento entre os mesmos. Essas cargas dinâmicas, provenientes

dos pneus das viaturas, são aplicadas sobre os nós dos elementos finitos sólidos

representativos da laje de concreto.

A estratégia de carregamento visa representar a interação dinâmica entre

os veículos, as irregularidades do pavimento e a ponte. Essa interação é variável

ao longo do tempo, ou seja, a cada intervalo de integração, é aplicada sob o

pavimento da estrutura uma nova força, resultante da interação entre o perfil de

irregularidade e as forças dinâmicas oriundas dos pneus dos veículos. Vale

DBD


121

ressaltar que essas forças dinâmicas estão associadas ao peso dos veículos, ao

efeito das irregularidades da pista ou mesmo a superposição de ambas as ações.

A Figura 6.12 ilustra esta interação referente a travessia dos comboios de

veículos sobre a ponte metálica. Na Figura 6.12 Ue é o deslocamento da base

deformada em relação à indeformada, up é a distância entre a base e a

irregularidade da pista e uv é o deslocamento do veículo em relação a base

indeformada.

Figura 6.12 – Exemplo de interação entre o veículo, a irregularidade de pavimento e a

estrutura da ponte

O programa computacional Ansys (2009), permite que sejam feitas análises

transientes e consequentemente possibilita a obtenção dos valores de

deslocamentos, esforços e tensões ao longo do tempo. Porém, existem alguns

aspectos relevantes quanto à simulação numérica da passagem dos comboios de

veículos sob a estrutura da ponte no Ansys (2009), conforme ilustrado na Figura

6.13.

Com o intuito de simular a travessia dos comboios de veículos,

considerando-se a interação veículo, irregularidades e ponte, foi desenvolvida

uma estratégia de modelagem que se inicia com a identificação dos nós onde

serão aplicadas às cargas associadas aos pneus dos veículos, ou seja, as faixas

onde irão ocorrer o tráfego, como ilustrado na Figura 6.14.

DBD


122

Figura 6.13 – Generalização da passagem dos comboios sobre a estrutura

Devido à complexidade do modelo estrutural investigado, a identificação

desses nós não é uma tarefa simples. Primeiramente para se obter uma boa

acoplagem dos nós do modelo numérico computacional e proporcionar a correta

interação entre todos os elementos foi necessária a divisão da malha em

pequenas áreas. Essa divisão impossibilita a utilização de nós aleatoriamente, ou

seja, foi feita a identificação das coordenadas de cada nó para assim determinar

se eles se encontram no local desejado ou na coordenada mais próxima possível

dentro da mesma faixa de passagem prevista para uma roda de um dado veículo.

Como os elementos da malha têm seu tamanho em torno de 0,50 m, os nós

utilizados para a simulação da passagem dos comboios distam-se entre si de 0,50

m, em um total de 81 nós por faixa de passagem. No total foram mapeados 6

faixas com 81 nós, totalizando 486 nós para aplicação das cargas. Outro ponto

importante é que cada modelo de ponte estudado possui numeração de nós

diferenciada, o que levou a identificação dos nós não apenas para os modelos

finais desse trabalho como também para todos os modelos que subsidiaram o

estudo.

DBD


123

A Figura 6.14 ilustra a metodologia de passagem dos comboios na ponte

para um exemplo no meio do vão transversal.

Figura 6.14 – Modelo da passagem de cargas nos nós da ponte, Leitão (2009)

Cada nó identificado no modelo numérico, conforme a Figura 6.14, recebe a

carga referente a uma respectiva tabela. Essas tabelas funcionam como vetores

de cargas ao longo do tempo, simulando assim a passagem dos veículos sobre a

ponte, de acordo com a metodologia de análise desenvolvida.

O procedimento desenvolvido nesta tese foi elaborado através de

implementações computacionais dentro de planilhas eletrônicas, utilizando-se de

linguagem de programação e de macros com o objetivo de simular as tabelas de

carga nos nós. A Figura 6.15 ilustra uma matriz explicativa sobre o resultado da

metodologia desenvolvida. Pode-se observar que as cargas dos eixos variam

diagonalmente e que no eixo vertical (colunas) temos as cargas em cada nó ao

longo do tempo. O tempo está explícito no eixo horizontal (linhas). A figura em

questão mostra claramente que em alguns instantes os nós têm cargas referentes

aos eixos dos veículos que estão passando naquele determinado intervalo de

tempo e que em outros instantes não tem carga alguma, pois a carga no intervalo

de tempo seguinte já está em outro nó.

DBD


124

Figura 6.15 – Matriz explicativa sobre a metodologia desenvolvida para geração de

tabelas de carga simulando a passagem dos comboios de veículos

Deve-se ressaltar, ainda, que quando da passagem de um comboio de

veículos sobre a ponte, no instante em que os pneus de cada veículo estão sobre

um determinado grupo de nós genéricos do modelo numérico-computacional, o

mesmo encontra-se sobre efeito dessas cargas dinâmicas. Todavia, nos instantes

em que os pneus de um mesmo veículo estão em outro trecho da ponte,

obviamente não há carga alguma sobre o referido nó.

É importante mencionar, também, que os valores de carga existentes nas

tabelas podem ser provenientes do efeito da mobilidade da carga (efeito do peso),

da interação existente com as irregularidades da pista, ou mesmo a partir da

superposição de ambos. Os valores das cargas referentes à interação dos pneus

dos veículos com as irregularidades do pavimento, foram obtidas através da

implementação computacional GDYNABT, Silva (1996). Dessa forma, o sistema

veículo-ponte, totalmente integrado, considerando a interação total do veículo com

a irregularidade e a estrutura pode ser simulado. No próximo tópico essa

simulação é apresentada.

DBD


125

6.4. Simulação do carregamento

Desde os avanços propostos por Leitão (2009), muita dificuldade se

encontrava para permitir que a metodologia desenvolvida até então pudesse

abranger todo e qualquer tipo de veículo e comboio. Sendo assim a metodologia

utilizada nesse trabalho, permitiu expandir os estudos até então desenvolvidos,

Leitão (2009), possibilitando a utilização de diferentes tipos de veículos com

diferentes quantidades de eixos e distâncias entre os mesmos.

A Figura 6.16 ilustra um exemplo da metodologia desenvolvida para gerar

as tabelas de carga por nó que simulam a passagem dos veículos.

Figura 6.16 – Metodologia desenvolvida para geração de cargas por nó

Toda a simulação do carregamento para geração das tabelas de carga foi

desenvolvida por implementações computacionais dentro de planilhas eletrônicas

através de linguagem de programação associada a planilhas eletrônicas e de

automações via macros.

DBD


126

Para se proceder com a geração das tabelas, primeiramente deve-se

preencher os dados com o tamanho da ponte e o respectivo espaçamento entre

nós. Dados dos veículos devem também ser inseridos: a quantidade de eixos, a

distância entre cada eixo e carga por cada roda. Depois, dados referentes ao

comboio devem ser completados, como por exemplo, a velocidade de tráfego, a

distância entre os veículos e a quantidade de passagens sobre a ponte (tempo

total de travessia sobre o tempo de uma travessia).

No próximo tópico desta tese é apresentada toda a avaliação da estratégia

de carregamento adotada no presente estudo.

6.5. Avaliação da estratégia de carregamento

De forma a representar, o mais próximo possível, o comportamento da

estrutura, a estratégia de carregamento e as principais modificações históricas na

modelagem computacional necessitam de uma avaliação a fim de garantir a

eficiência e a correta introdução do carregamento na ponte, assim como a

respectiva resposta da estrutura.

Estudo prévios de comparação dos resultados obtidos referentes ao

comportamento de estruturas de pontes quando submetidas a estratégia de

carregamento proposta, foram apresentadas por Leitão (2009). As Figuras 6.17 e

6.18 apresentam esses resultados.

Figura 6.17 – Exemplo de validação da metodologia de carregamento, mobilidade da

carga, Leitão (2009)

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

t / t1

FA

D

2D - GDYNABT 3D - ANSYS

Comboio com veículos TB12 estudado por Leitão (2009)

DBD


127

Figura 6.18 – Exemplo de validação da metodologia de carregamento, irregularidade do

pavimento, Leitão (2009)

As figuras em questão apresentam os valores do FAD (Fator de amplificação

dinâmico) ao longo das passagens sobre a ponte, t/t1 (Razão entre o tempo de

passagem e o tempo de uma passagem) para um exemplo específico do estudo

de Leitão (2009). Os estudos anteriormente desenvolvidos por Silva (1996),

Almeida (2006), Leitão (2006), Amorim (2007), e Lopes (2008) utilizaram a

ferramenta computacional GDYNABT, Silva (1996) para obtenção de resultados.

Dessa forma as Figuras 6.17 e 6.18 apresentam os resultados obtidos através do

Ansys (2009) e através do GDYNABT, Silva (1996).

No presente estudo, as principais avaliações acerca do correto

comportamento da estrutura quanto a passagem de veículos através da estratégia

de carregamento desenvolvida são referentes a possibilidade de se adotar

diferentes modelos de veículos, referente a possibilidade de adotar diferentes

tipos de interação e finalmente referente a correta obtenção de históricos de

tensões em diversos tipos e configurações de elementos finitos.

Quanto a validação dos diferentes modelos de veículos, o carregamento

por eixo através da passagem da mobilidade da carga, deixam evidentes a

eficiência da estratégia de carregamento. A Figura 6.19 ilustra um exemplo de

carregamento novo proposto para a tese em questão aonde foram conferidas as

amplitudes de deslocamento associando-as ao tempo necessário para um novo

eixo atingir o mesmo ponto de medição, o que valida a correta consideração da

introdução dos eixos dos veículos na ponte.

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

t / t1

FA

D

2D - GDYNABT 3D - ANSYS

Comboio com veículos TB12 estudado por Leitão (2009)

DBD


128

Figura 6.19 – Exemplo da validação da estratégia de carregamento para veículo de 5

eixos

Para validação da interação aço-concreto, dois modelos distintos de

interação foram desenvolvidos. O primeiro considera todos os nós entre a laje e a

mesa superior das vigas com nós coincidentes e acoplamento perfeito. O

segundo, modelo adotado na tese, considera os nós dos mesmos elementos

descolados e interligados através de elemento de mola que represente a

resistência do conector. Ao considerar, no segundo modelo, molas de rigidez

infinita em todos os pontos, pode-se comparar os resultados de tensão e de

deslocamento, o comportamento modal, as frequências de vibração, entre outros

fatores de interesse.

Ambos os modelos apresentaram resultados idênticos, o que valida o

modelo elaborado em termos de interação aço-concreto. Gráficos contendo os

valores de deslocamento e tensão para ambos os modelos de interação foram

gerados, porém devido à similaridade das curvas, optou-se por não apresentá-los

no presente estudo, uma vez que a similaridade não teria impacto visual.

Para a validação dos pontos de tensão, diversas análises foram elaboradas.

As principais diferenças entre o modelo desenvolvido e o modelo anterior, Leitão

(2009) dizem respeito à diferença de modelos nos pontos de obtenção dos

históricos de tensão e a configuração da malha. A Figura 6.20 demonstra a

diferença entre modelos.

Impacto dos eixos do veículo

1º

2º

3º

4º

5º

Tempo necessário para medir um novo eixo em um mesmo

ponto

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129

a) Interação total, Leitão (2009) b) Interação parcial, Presente estudo

Figura 6.20 – Diferentes entre pontos de medição de tensões, modelo de Leitão (2009) e

do presente estudo

Ao visualizar a Figura 6.20, pode-se não perceber inicialmente o impacto da

diferença de modelos na obtenção dos históricos de tensão corretamente, porém

as diferenças existem e são relevantes.

A primeira grande diferença é que ao medir a interseção de um elemento de

casca com um de viga, existe apenas um plano de tensões com duas direções de

interesse. Ao medir uma interseção de elementos de casca, existem dois planos

de tensões, cada um com duas direções. Essa diferença torna o trabalho de medir

as tensões corretamente, muito sensível. Especial atenção deve ser dada para

não obtermos erradamente a tensão de um outro plano ou de um outro elemento.

Para isso a tensão deve ser obtida em um nó referenciado a um elemento,

diferentemente do modelo de Leitão (2009) que apenas a medição nodal bastava.

Outro aspecto importante da medição, é que o nó de interesse, para o

modelo de Leitão (2009), é formado pela interseção de 4 elementos (2 de casca e

2 de viga). Já o nó de interesse do modelo proposto nessa tese é formado pela

interseção de 6 elementos de casca. Essa configuração, associada ao fato de que

cada elemento de casca possui sua respectiva direção x e y, pode levar a medição

Ponto de interesse

Ponto de interesse

Mesa

Mesa

Alma

Laje – Elemento sólido

ConectorLaje – Elemento

de casca

Alma

Mesa

Mesa

DBD


130

de tensões na direção errada. Para evitar esse erro, diversos testes foram feitos

ao longo do desenvolvimento do estudo para garantir a correta obtenção dos

históricos de tensão.

No próximo tópico são apresentados os valores relacionados ao

processamento computacional das análises da tese.

6.6. Processamento computacional

Com o intuito de relatar as experiências adquiridas acerca do desempenho

computacional obtido durante o presente trabalho, são apresentados os tempos

médios de processamento necessários para obtenção dos resultados numéricos

para a passagem dos comboios no modelo de ponte estudado.

As análises computacionais foram realizadas em um computador com

processador Intel (R) Core (TM) i7, com 16 GB de memória RAM e disco rígido de

1 TB. O software utilizado nas análises foi o Ansys (2009) na versão 12.1, rodando

sobre o sistema operacional Windows 7 profissional.

A Tabela 6.4 apresenta os tempos médios de processamento para cada tipo

de análise o que totaliza aproximadamente 200 horas de processamento das

análises em cerca de 25 dias úteis. Os dados são referentes apenas aos

resultados gerados pela tese. Importante ressaltar que para calibração, testes e

modelos preliminares, o total de horas de processamento não foi mensurado mas

com certeza superou e muito o tempo das análises exposto na Tabela 6.4.

Tabela 6.4 – Tempo médio de análise

Estudo de caso Tempo médio Quantidade de

análises Análise modal 10 minutos 1

Análise harmônica 2 horas 3 Análises dinâmica - comboio I 6 horas 9 Análises dinâmica - comboio II 10 horas 9 Análises dinâmica - comboio III 16 horas 3

Outra experiência importante de ser relatada, é que as análises propostas

geraram arquivos de resultados extremamente grandes. Em alguns casos, foi

preciso diminuir o intervalo de integração das análises para que a capacidade de

armazenamento do computador pudesse suportar os arquivos de resultados.

A Tabela 6.5 apresenta os valores dos tamanhos dos arquivos de extensão

.rst, arquivos de resultado do programa Ansys (2009).

DBD


131

Tabela 6.5 – Tamanho dos arquivos de resultado

Estudo de caso Ilustração Tamanho

Análise harmônica - 23 GB

Comboio I – Peso, faixa central, 90 km/h

82 GB

Comboio I – Peso, faixa lateral, 90 km/h

80 GB

Comboio I – Peso, duas faixas, 90 km/h

72 GB

Comboio I – Irregularidade excelente, faixa central, 90 km/h

62 GB

Comboio I – Irregularidade excelente, faixa lateral, 90 km/h

48 GB

Comboio I – Irregularidade excelente, duas faixas, 90 km/h

54 GB

Comboio I – Irregularidade média, faixa central, 90 km/h

62 GB

Comboio I – Irregularidade média, faixa lateral, 90 km/h

48 GB

Comboio I – Irregularidade média, duas faixas, 90km/h

48 GB

Comboio II – Peso, faixa central, 60 km/h

132 GB

Comboio II – Peso, faixa lateral, 60 km/h

132 GB

Comboio II – Peso, duas faixas, 60 km/h

128 GB

Comboio II – Irregularidade excelente, faixa central, 60 km/h

68 GB

Comboio II – Irregularidade excelente, faixa lateral, 60 km/h

52 GB

Comboio II – Irregularidade excelente, duas faixas, 60 km/h

60 GB

Comboio II – Peso, faixa central, 90 km/h

88 GB

Comboio II – Peso, faixa lateral, 90 km/h

88 GB

Comboio II – Peso, duas faixas, 90 km/h

84 GB

Comboio III – Peso, faixa central, 30 km/h

276 GB

Comboio III – Peso, faixa lateral, 30 km/h

272 GB

Comboio III – Peso, duas faixas, 30 km/h

268 GB

Total 2,227 TB

No próximo capítulo serão apresentados todos os resultados alcançados

nesse trabalho no que diz respeito à modelagem numérico-computacional. Os

resultados obtidos serão analisados, validados e expostos de modo que possam

ser utilizados para a verificação quanto à fadiga

3 veículos “tipo 1” na ponte

2 veículos “tipo 2” na ponte

1 veículo “tipo 3” na ponte

DBD


7. Resposta dinâmica da estrutura

7.1. Introdução

A resposta dinâmica do sistema (deslocamentos e tensões) é obtida

mediante a integração das equações de movimento, no domínio do tempo.

Considera-se inicialmente o efeito da mobilidade da carga e, em seguida,

exclusivamente a excitação produzida pela interação entre os pneus dos veículos

do comboio e a superfície irregular do tabuleiro. Neste capítulo são apresentados

os valores obtidos nas análises modal e de frequências, nas análises estáticas,

nas análises harmônicas e nas análises da resposta dinâmica da estrutura,

ilustrados através de gráficos de tensões e deslocamento para cada exemplo.

7.2. Frequências naturais e modos de vibração

Inicialmente, com base na simulação numérica realizada, são obtidas as

frequências naturais e os modos de vibração da ponte rodoviária mista (aço-

concreto). De acordo com os resultados apresentados na Tabela 7.1, pode-se

verificar que o valor da frequência fundamental (f01) da ponte estudada, de acordo

com a presente metodologia de análise, praticamente coincide com os valores

calculados com base no emprego de outras estratégias, Silva (1996) e Murray et

al (2003).

Tabela 7.1 – Frequências naturais da ponte obtidas, diferentes métodos de análise

Frequências Naturais da Ponte

f0i (Hz), Ansys (2009)

GDYNABT

Silva

f01 (Hz)

AISC

Murray

f01 (Hz) Interação f01 f02 f03 f04 f05 f06

Total 2,97 3,67 6,28 9,67 10,84 11,83

2,85 2,65 Parcial 2,66 3,19 6,07 8,09 8,91 11,56

Variação (%) 11,65 15,05 3,46 19,53 21,66 2,34

DBD


133

Na Tabela 7.1 pode-se perceber que a pequena diferença entre os valores

da frequência fundamental, para diferentes metodologias, fornece um bom

indicativo de coerência no que diz respeito ao modelo numérico-computacional.

As variações entre o modelo de interação total e parcial também evidenciam a

coerência no comportamento dos modelos. As maiores variações ocorreram nos

modos de flexão e de torção, pois o deslizamento da laje (ação evitada pelos

conectores) é mais provável nesse comportamento. Para os modos aonde esse

deslizamento não é típico, 3º e 6º modos, as diferenças são menores.

Os modos de vibração apresentados no presente estudo, em termos de

comportamento, estão de acordo com os estudos apresentados anteriormente por

Ferreira (1999), Pravia (2003) e principalmente por Leitão (2009), que se baseiam

em pontes metálicas similares a desenvolvida nesse estudo.

Na Figura 7.1 é apresentado o primeiro modo de vibração referente à

frequência fundamental da ponte. Nota-se que o valor da frequência fundamental

da ponte, para o caso de interação parcial, f01 = 2,66Hz é relativamente baixo, o

que demonstra a alta flexibilidade da mesma. Tal flexibilidade enfatiza a

necessidade de se analisar a resposta dinâmica para esse tipo de estrutura.

Observa-se claramente, no primeiro modo de vibração ilustrado na Figura 7.1, que

se trata de um modo de flexão longitudinal. Esse primeiro modo é de especial

interesse para a análise do comportamento dinâmico da estrutura quando

submetida a carregamentos reais por apresentar uma frequência de vibração

baixa e similar a muitas frequências de excitação oriundas da passagem de

comboios de veículos conhecidos.

O segundo modo de vibração referente à torção axial da estrutura é ilustrado

na Figura 7.2. O valor da segunda frequência natural da estrutura também é

relativamente baixo, o que demonstra o efeito e a importância da torção nesse tipo

de estrutura.

Na Figura 7.3 é apresentado o terceiro modo de vibração referente à flexão

lateral das vigas. Esse modo já apresenta um valor bem maior que os dois

primeiros, mas ainda assim é de interesse para uma análise de resposta dinâmica

por apresentar acentuada flexão das vigas concentrados em determinados pontos

fundamentais da estrutura.

As Figuras 7.4, 7.5 e 7.6 apresentam o segundo modo de flexão longitudinal,

o segundo modo de torção axial e o modo de flexão transversal das lajes e

diafragmas, respectivamente. Tratam-se de modos mais complexos e menos

importantes para uma análise de resposta dinâmica uma vez que apresentam

valores de frequência natural bem elevados. Dificilmente esses modos de vibração

DBD


134

irão ocorrer em estruturas reais sem que problemas relacionados aos três

primeiros modos possam ser identificados anteriormente.

As Figuras 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 e 7.6, a seguir, ilustram os seis primeiros

modos de vibração correspondentes às frequências naturais do modelo estrutural

em estudo.

a) Perspectiva

b) Vista longitudinal

c) Vista frontal Figura 7.1 – 1° Modo de vibração da ponte, f01=2,66Hz

DBD


135

a) Perspectiva


c) Vista frontal

Figura 7.2 – 2° Modo de vibração da ponte, f02=3,19Hz

DBD


136

a) Perspectiva



DBD


137

a) Perspectiva


(c).Vista frontal Figura 7.4 – 4° Modo de vibração da ponte, f04=8,09Hz

DBD


138

a) Perspectiva

b) Vista longitudinal.

c) Vista frontal

Figura 7.5 – 5° Modo de vibração da ponte, f05=8,91Hz

DBD


139

a) Perspectiva

b) Vista longitudinal.


No próximo tópico são apresentados os valores dos deslocamentos

translacionais obtidos durante a passagem dos comboios sobre a ponte.

DBD


140

7.3. Análise estática

Por se tratar de um projeto real, corretamente dimensionado, não é objetivo

do presente trabalho analisar os esforços estáticos ao longo dos elementos da

estrutura como esforço cortante em apoio ou momento fletor em vigas. Dessa

forma, a análise estática foi realizada com o objetivo de se determinar os

deslocamentos máximos, medidos no meio da estrutura, ao longo do tráfego dos

diferentes tipos de veículos nas diversas situações de carregamento. As Figuras

7.7 e 7.8 apresentam a configuração deformada para um caso de estudo da tese.

Figura 7.7 – Configuração deformada para a passagem do comboio I, mobilidade da

carga na faixa central

Figura 7.8 – Deformada das vigas para a passagem do comboio I, mobilidade da carga

na faixa central

Faixa central

Comboio I

Comboio I

Faixa central

DBD


141

Pode-se perceber, através da configuração deformada apresentada pela

Figura 7.7, que o ponto de maior deslocamento translacional vertical encontra-se

na seção transversal do meio da ponte. De forma análoga, a Figura 7.8 ilustra a

mesma configuração deformada com foco no comportamento das vigas.

Para os modelos de veículos estudados foram consideradas três diferentes

situações de carregamento, a primeira através da passagem do veículo na faixa

central da ponte, a segunda com passagem do veículo pela faixa lateral e a

terceira com a passagem de veículo nas duas faixas laterais simultaneamente, ver

Figura 5.8. O estudo levou em consideração os diferentes comboios de veículos

(I, II e III) estudados para a mobilidade da carga e os comboios I e II foram

analisados também para as irregularidades da pista. Os tópicos a seguir, 7.3.1,

7.3.2 e 7.3.4 apresentam os resultados para o comboio I, para o comboio II e para

o comboio III respectivamente.

7.3.1. Comboio I - Deslocamentos translacionais verticais

A Figura 7.9 ilustra o resultado consolidado dos deslocamentos máximos da

mobilidade da carga da passagem com comboio I, no ponto central da ponte, para

cada uma das situações de carregamento: faixa central, faixa lateral e duas faixas

laterais.

Figura 7.9 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte,

passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da mobilidade da carga

90 km/h

DBD


142

A Figura 7.10 ilustra o deslocamento combinado no ponto central da ponte

causado pela passagem do comboio I, formado por veículos do “tipo1”, sobre o

pavimento com irregularidade de qualidade excelente.


passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da irregularidade excelente

Da mesma maneira, a Figura 7.11 apresenta o deslocamento combinado no

ponto central da ponte causado pelo efeito da passagem do comboio I sobre um

pavimento com irregularidade de qualidade média.


passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da irregularidade média

90 km/h

90 km/h

DBD


143

Todos os casos analisados passaram a apresentar um comportamento

permanente após um tempo três vezes maior que o tempo referente a passagem

de um veículo na velocidade analisada (t/t1=3). Por esse motivo, e buscando uma

melhor qualidade nas ilustrações dessa tese, os gráficos de deslocamento são

apresentados com um tempo três vezes maior que o tempo referente a passagem

de um veículo (t/t1=3) para mobilidade da carga e com um tempo cinco vezes

maior que o tempo referente a passagem de um veículo (t/t1=5) para

irregularidade da pista.

A Tabela 7.2 apresenta os valores consolidados de deslocamento

translacional vertical obtidos nos diversos casos de passagem do comboio I sobre

a estrutura da ponte, considerando apenas a fase permanente de carregamento.

Tabela 7.2 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio I

Carga Passagem Deslocamento

máximo (mm)

Deslocamento

mínimo (mm)

Limites (mm)

L/250 L/1000

Peso

90km/h

Faixa central 18,23 14,50

160 40

Faixa lateral 16,49 13,76

Duas faixas 32,99 27,53

Irreg.

excelente

90km/h

Faixa central 8,77 - 9,20

Faixa lateral 8,55 - 8,15

Duas faixas 15,84 - 16,14

Irreg.

média

90km/h




Percebe-se que os valores de deslocamentos obtidos pela passagem dos

comboios sobre a irregularidade da pista de qualidade média aumentam

consideravelmente em relação aos outros casos. Nem sempre os valores de

irregularidade são piores em amplitude do que os valores do peso, porém a

variação entre o mínimo e o máximo são consideravelmente maiores.

7.3.2. Comboio II - Deslocamentos translacionais verticais

A Figuras 7.12 ilustra o deslocamento máximo, no ponto central da ponte,

para o tráfego do comboio II, apresentando os resultados consolidados da

DBD


144

mobilidade da carga a 60 km/h pela fixa central, pela faixa lateral e pelas duas

faixas laterais.


passagem do Comboio II a 60km/h, efeito da mobilidade da carga

Analogamente, a Figura 7.13 apresenta o deslocamento combinado no

ponto central da ponte causado pelo efeito da passagem do comboio II sobre um

pavimento com irregularidade de qualidade excelente.


passagem do Comboio II a 60km/h, efeito da irregularidade excelente

60 km/h

60 km/h

DBD


145

A Figura 7.14 apresenta o deslocamento combinado no ponto central da

ponte causado pelo efeito da mobilidade da carga do comboio II a 90km/h.


passagem do Comboio II a 90 km/h, efeito da mobilidade da carga


translacional vertical obtidos nos diversos casos de passagem do comboio II sobre

a estrutura da ponte, considerando apenas a fase permanente de carregamento.

Pode-se perceber que os valores não ultrapassam os valores extremos

considerados pelas normas de projeto de aço, NBR 8800 (2008) e de concreto

armado, NBR 6118 (2003)

Tabela 7.3 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio II


máximo (mm)

Deslocamento

mínimo (mm)

Limites (mm)

L/250 L/1000

Peso

60km/h


160 40



Irreg.

excelente

60km/h




Peso

90km/h




90 km/h

DBD


146

7.3.3. Comboio III - Deslocamentos translacionais verticais

A Figura 7.15, ilustra o deslocamento máximo, no ponto central da ponte,

para cada uma dessas situações para o tráfego do comboio III, apresentando os

resultados consolidados da mobilidade da carga para todos os casos do mesmo

comboio.


passagem do Comboio III a 30 km/h, efeito da mobilidade da carga


translacional vertical obtidos nos diversos casos de passagem do comboio III

sobre a estrutura da ponte, considerando apenas a fase permanente de

carregamento.

Tabela 7.4 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio III


máximo (mm)

Deslocamento

mínimo (mm)

Limites (mm)

L/250 L/1000

Peso

30km/h


160 40 Faixa lateral 10,25 9,09


Na sequência do trabalho são apresentados os valores comparativos entre

as análises de deslocamentos translacionais verticais para os diferentes casos da

passagem dos comboios I, II e III.

30 km/h

DBD


147

7.3.4. Análise dos deslocamentos translacionais verticais

Os valores de deslocamento translacional vertical obtidos pela passagem

dos diferentes comboios são utilizados de forma a se comparar o impacto de cada

um deles sobre a estrutura da ponte. A Tabela 7.5 apresenta um comparativo entre

os deslocamentos da mobilidade da carga para os três tipos de comboios

estudados trafegando pela faixa central.

Tabela 7.5 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, mobilidade da

carga na faixa central

Comboio Deslocamento

máximo (mm)

Deslocamento

mínimo (mm)

18,23 14,50

\\

8,60 7,97

11,25 9,46

A Tabela 7.6 apresenta um comparativo entre os deslocamentos da

passagem sobre a pista com irregularidade excelente para os dois tipos de

comboios estudados trafegando pela faixa central.

Tabela 7.6 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, passagem sobre a

pista com irregularidade excelente na faixa central


máximo (mm)

Deslocamento

mínimo (mm)

8,77 - 9,20

19,04 - 14,70

Variação 117,10% 59,78%

90 km/h

60 km/h

30 km/h

60 km/h

90 km/h

DBD


148

Por fim, a Tabela 7.7 apresenta um comparativo entre os deslocamentos da

mobilidade da carga sobre a pista do comboio II, variando a velocidade, para os

dois tipos de comboios estudados trafegando pela faixa central.

Tabela 7.7 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, passagem da

mobilidade da carga do comboio II pela faixa central


máximo (mm)

Deslocamento

mínimo (mm)

8,60 7,97

8,82 7,98

Variação 2,56% 0,13%

Os valores comparativos para passagem sobre a faixa central dão um bom

indicativo do comportamento dos modelos. Não se objetiva apresentar todos os

comparativos, pois de uma forma geral o comportamento é bem similar e pode ser

notado nas Tabelas 7.2, 7.3 e 7.4.

O comportamento da mobilidade da carga do comboio III se apresentou

menos crítico que o do comboio I, ou seja, embora o comboio III seja mais pesado,

o fato de ser bem maior em comprimento e de estar trafegando a uma velocidade

bem inferior fez com que ele não apresentasse os piores valores, Tabela 7.5.

Analisando especificamente os perfis de irregularidade, pode-se notar que a

irregularidade da pista de qualidade média apresenta-se na ordem de quatro

vezes maior que os valores obtidos para uma mesma análise com irregularidade

de pista de qualidade excelente. Quando comparados, os comboios I e II para um

perfil de irregularidade excelente, o comboio II apresentou maiores valores de

deslocamento, Tabela 7.6.

O impacto da excitação da carga pode ser observado nos valores

apresentados na Tabela 7.7. A Tabela 7.7 demonstra a diferença para um mesmo

comboio ao trafegar de forma idêntica, apenas variando a velocidade de 60 para

90 km/h. Isso evidência a estratégia demonstrada na Figura 5.9 do capítulo 5.

No próximo tópico, apresenta-se a análise harmônica da estrutura elaborada

para determinar quais os modos de vibração que efetivamente contribuem para

resposta dinâmica da estrutura.

60 km/h

90 km/h

DBD


149

7.4. Análise harmônica

A análise da resposta harmônica é uma técnica usada para determinar a

resposta de uma estrutura sob a ação de cargas que variam harmonicamente com

o tempo. A análise harmônica constitui uma fase importante do estudo, pois é

através desse tipo de análise que se determina quais os modos de vibração que

efetivamente contribuem para a resposta dinâmica da estrutura, isto porque a

resposta dinâmica dos modelos é dada em termos de espectro de frequências dos

deslocamentos nodais.

Tal análise foi realizada no presente estudo com o objetivo de avaliar os

modos de vibração que mais contribuem na resposta dinâmica estrutural. Para

essa análise é aplicada uma força senoidal no centro da ponte, no tabuleiro de

concreto, de acordo com a equação a seguir, correspondente ao peso de veículo

do tipo 1, de 450 kN.

F t P. sen ωt φ (7.1)

Em que:

ω : Frequência de excitação em termos de ciclos por tempo;

φ : Ângulo de fase;

P : Carga aplicada na análise.

O objetivo de se proceder com uma análise harmônica no modelo proposto

é o de observar a resposta dinâmica da estrutura para as diferentes frequências,

identificando quais os modos de vibração que são mais importantes quando a

estrutura está sujeita a um carregamento similar aos que estão sendo propostos

no presente estudo.

Como resposta da análise harmônica obtém-se os picos de resposta para

determinadas frequências em função do deslocamento analisado. Isso permite

verificar quais frequências de excitação são mais impactantes e interessantes no

estudo dinâmico proposto e consequentemente menos seguras num

comportamento de uma estrutura real em funcionamento. Picos na resposta

normalmente ocorrem quando as frequências das forças se igualam as

frequências naturais da estrutura.

DBD


150

A análise harmônica foi realizada com base na aplicação de uma carga

senoidal com amplitude de 450 kN, O valor da amplitude de 450 kN corresponde

ao peso do veículo tipo 1, TB45 da NBR 7188, localizado no ponto central do

tabuleiro (onde a amplitude nodal é máxima). As frequências de excitação ω,

foram variadas até um valor maior que a frequência do sexto modo de excitação

da estrutura.

As Figuras 7.16 e 7.17 apresentam o espectro de resposta para o modelo

em estudo, considerando a interação aço-concreto parcial. Para a Figura 7.16, na

ordenada do gráfico são mostrados os valores de amplitude para a análise

simulada e na abcissa os valores das frequências de vibração da estrutura. Já

para a Figura 7.17, os valores na abscissa estão ilustrados pela relação entre o

valor da frequência e da frequência fundamental, β.

Figura 7.16 – Deslocamento vertical na seção central da ponte em função da frequência

de vibração

Figura 7.17 – Deslocamento vertical na seção central da ponte em função de β

1º Pico 1º Modo f = 2,66Hz


DBD


151

A Figura 7.18, na sequência do texto, apresenta os valores de resposta

para a análise harmônica comparativo entre os modelos de interação parcial e

interação total, com o objetivo de ilustrar as diferenças entre os modelos e ratificar

a escolha por um modelo mais sujeito aos impactos de um carregamento dinâmico

para o trabalho em questão. Pode-se perceber o pico com uma amplitude, em

deslocamento vertical, 91% maior para o modelo estrutural com interação parcial,

alvo do estudo proposto.

Figura 7.18 – Comparativo entre modelos em função da frequência de vibração

O 1º modo de vibração da estrutura, frequência fundamental de vibração,

é referente a flexão da mesma, porém com especial interesse em analisar a

estrutura quando sujeita a esforços que causam torção, para a mesma carga

vertical, procedeu-se com uma análise harmônica em função do deslocamento

horizontal, Figura 7.19.

Pode-se notar que a Figura 7.19 ilustra com clareza que ao se tratar de

cargas que geram deslocamentos horizontais, o 2º modo de vibração, referente

ao primeiro modo de torção, se mostra tão importante quanto o 1º modo de

vibração da ponte, primeiro de flexão. Nota-se também o aparecimento do 3º

modo de forma discreta, ilustrando a pequena importância do mesmo dentro do

contexto dos demais modos de vibração.



Amplitude 91% maior na

interação parcial

DBD


152

Figura 7.19 – Deslocamento horizontal na seção central da ponte em função da

frequência de vibração

Ressalta-se que para as outras variações de interação estudadas, mudam

as frequências de vibração, mas a configuração do espectro é semelhante aos

apresentados, evidenciando que a estrutura é dominada pela primeira frequência

natural. É importante ressaltar que ao se analisar a amplificação dinâmica, na

frequência de ressonância, as deflexões da estrutura ficam muito grandes e,

portanto, intoleráveis.

Outro ponto importante, visualizado nas Figuras 7.18 a 7.19 é que a maior

transmissão de energia na resposta do sistema de todos os modelos se dá no

primeiro modo, isto é, o primeiro modo de vibração é o mais significativo para a

transmissão de energia do sistema.

7.5. Resultados obtidos na análise dinâmica

De forma a se proceder com a verificação a fadiga, se faz necessária à

obtenção dos históricos de tensões para os locais aonde se deseja analisar o

comportamento dos elementos estruturais. Os valores de tensão utilizados no

presente estudo foram obtidos em três diferentes locais ao longo da seção

transversal das vigas de aço que compõem o sistema misto da estrutura da ponte

estudada. Foram obtidos, para cada caso de tráfego dos comboios, os valores de

tensão no nó do elemento de casca de ligação entre a mesa inferior e a alma da

viga, entre a mesa superior e a alma da viga e no nó entre o enrijecedor




DBD


153

longitudinal e a alma da viga. De forma a representar de uma melhor maneira

esses locais, a Figura 7.22 apresenta a seção transversal com as respectivas

indicações dos locais.

Figura 7.20 – Locais para medição dos históricos de tensão

As medições dos históricos de tensão nos locais apresentados pela Figura

7.22 são obtidos para as diferentes faixas de passagem dos diferentes comboios

para as vigas transversais. As Figuras 5.8, 5.12 e 5.13, do capítulo 5 ilustram os

tipos de passagem pelas faixas de tráfego, o posicionamento das vigas na seção

transversal e os pontos da estrutura analisados, respectivamente.

Para o presente estudo, a estrutura é analisada nas vigas que compõe a

ponte de três maneiras distintas, sendo a primeira através da passagem dos

comboios de veículos pela faixa referente à pista central, a segunda através da

passagem dos comboios pela faixa referente à pista lateral e a terceira pela

passagem dos comboios pelas duas faixas laterais simultaneamente, Figura 5.8,

capítulo 5. Os resultados obtidos são apresentados na sequência do texto.

Uma exemplificação dos padrões de históricos de tensão obtidos e

apresentados nas próximas páginas dessa tese pode ser visualizado na Figura

7.21. Cada local medido e sua respectiva tensão ao longo do tempo servirão para

analisar a resposta da estrutura da ponte rodoviária do estudo quanto a resistência

a fadiga. A implantação dessa metodologia e qualidade nas medições dos

históricos de tensão torna a análise mais realista e condizente com a normatização

de verificação a fadiga atualmente existente no mundo.

Mesa superior com a alma

Mesa inferior com a alma

Enrijecedor longitudinal

DBD


154

Figura 7.21 – Histórico de tensões normais, mobilidade da carga, passagem do comboio

I a 90 km/h pela faixa central, vigas 1 e 4.

A seguir, nos tópicos 7.5.1, 7.5.2 e 7.5.3 são apresentados os históricos de

tensão obtidos nos pontos de interesse mapeados para esse trabalho,

respectivamente para os comboios I, II e III

7.5.1. Comboio I - Histórico de tensões

As Figuras 7.22, 7.23 e 7.24, apresentam os históricos de tensão para a

passagem do comboio I pela faixa central, pela faixa lateral e pelas duas faixas

laterais da ponte. Demonstram-se os valores obtidos referentes à resposta

dinâmica, no domínio do tempo, para os pontos mapeados, de acordo com a

Figura 7.21 e com a Figura 5.13 do capítulo 5. São considerados os efeitos da

mobilidade da carga (efeito do peso), Figura 7.22, das irregularidades superficiais

com pavimento de qualidade excelente, Figura 7.23 e para irregularidades

superficiais com pavimento de qualidade média, Figura 7.24.

Tensão de tração junto a mesa inferior

Tensão de compressão junto a

mesa superior

Tensão de compressão junto aos

enrijecedores

DBD


155

a) Faixa central, vigas 1 e 4 b) Faixa central, vigas 2 e 3

c) Faixa lateral, viga 1 d) Faixa lateral, viga 2

e) Faixa lateral, viga 3 f) Faixa lateral, viga 4

g) Duas faixas, vigas 1 e 4 h) Duas faixas, vigas 2 e 3

Figura 7.22 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h, mobilidade da

carga (peso)

DBD


156





Figura 7.23 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h, irregularidade

com qualidade excelente

DBD


157





Figura 7.24 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h, irregularidade

com qualidade média

DBD


158

7.5.2. Comboio II - Histórico de tensões

A Figura 7.25, apresenta os históricos de tensão para a passagem do

comboio II, considerando os efeitos da mobilidade da carga (peso) a 60km/h.





Figura 7.25 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 60 km/h, mobilidade da

carga (peso)

DBD


159


comboio II, considerando os efeitos da passagem sobre pavimento com

irregularidade excelente a 60km/h.





Figura 7.26 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 60 km/h, irregularidade

com qualidade excelente

DBD


160


comboio II, considerando os efeitos da mobilidade da carga (peso) a 90km/h.





Figura 7.27 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 90 km/h, mobilidade da

carga (peso).

DBD


161

7.5.3. Comboio III - Histórico de tensões


comboio III, considerando apenas os efeitos da mobilidade da carga (peso)





Figura 7.28 – Histórico de tensões normais para o comboio III a 30 km/h, mobilidade da

carga (peso)

DBD


162

Os valores de tensão observados pelos históricos apresentados nas Figuras

7.22 a 7.27 são comparados através de máximos e mínimos, assim como através

da faixa de variação de tensão máxima, no próximo capítulo, quando esses

valores são computados e utilizados para proceder com a análise a fadiga.

Ressalta-se que as análises foram rodadas para um tempo relativo, t/t1,

igual a seis, ou seja, foram consideradas seis passagens completas dos comboios

sobre a ponte. Assim como para os deslocamentos, todos os casos analisados

passaram a apresentar um comportamento permanente após um tempo três

vezes maior que o tempo referente a passagem de um veículo na velocidade

analisada (t/t1=3). Por esse motivo, e buscando uma melhor qualidade nas

ilustrações dessa tese, os gráficos de históricos de tensões são apresentados com

um tempo três vezes maior que o tempo referente a passagem de um veículo

(t/t1=3). Apenas para alguns casos de vigas menos impactadas pelo

carregamento na faixa lateral, os gráficos aparentaram não produzir um

comportamento futuro claramente permanente. Ao analisar esses gráficos para

todo o período, o comportamento permanente foi observado da mesma maneira e

pode-se concluir que a perturbação aparente do gráfico se dá pela natureza

especifica da análise em questão.

No próximo capítulo, os valores das tensões obtidos através da passagem

dos comboios I, II e III no modelo tridimensional, serão utilizados para se analisar

a fadiga de alguns elementos estruturais da ponte em questão.

DBD


8. Verificação à fadiga

8.1. Introdução

Os resultados obtidos para as análises previstas nesse estudo foram

apresentados no capítulo anterior. Com o interesse de avaliar o comportamento

da estrutura acerca da fadiga estrutural proveniente das análises elaboradas,

nesse capítulo, os valores apresentados no capítulo anterior, são utilizados para

proceder a verificação de elementos estruturais específicos à fadiga. A contagem

dos ciclos é feita com base nos históricos de tensão apresentados no capítulo

anterior através do método Rainflow já descrito anteriormente. O impacto dos

carregamentos dinâmicos sobre os elementos estruturais selecionados é avaliado

para a se obter as tensões e as faixas de tensão máximas para cada análise

proposta. Um comparativo entre as normas estruturais discriminadas no capítulo

três é desenvolvido com especial interesse nas variações de carregamento e

condições do pavimento.

8.2. Contagem de ciclos

O trabalho apresentado utiliza o método Rainflow para contagem dos ciclos

de tensões obtidos para cada elemento estrutural. No capitulo dois é demonstrado

um exemplo de contagem de ciclos pelo método em questão, porém os resultados

obtidos e demonstrados no capítulo anterior são complexos, com muitos picos de

tensão e com valores muito diversificados. Dessa forma, a contagem manual dos

ciclos de tensão se torna impossível. Para tal contagem foi utilizada uma rotina

implementada no programa Matlab (2007) e validada com o exemplo do capítulo

dois e com o trabalho apresentado por Ferreira (1999) e Pravia (2003). Valores

idênticos aos publicados por esses autores foram obtidos e estão demonstrados

na sequência do texto pelas Figuras 8.1 e 8.2, assim como na Tabela 8.1, através

do comparativo referente ao trabalho de Pravia (2003).

DBD


164

Figura 8.1 – Variação de tensão no tempo, Pravia (2003)

Figura 8.2 – Valores obtidos pela rotina do Matlab (2007)

Tabela 8.1 – Contagem dos ciclos com a rotina do Matlab (2007)

Faixa de tensão (MPa)

Ciclos inteiros

Meios ciclos

30 10 -

60 6 -

80 4 -

100 1 -

120 - 2

A seguir são apresentados os detalhes estruturais utilizados para as

análises a fadiga deste trabalho e a classificação de cada um deles por norma de

projeto.

DBD


165

8.3. Detalhes estruturais para análise da fadiga

Inicialmente, são escolhidos os detalhes estruturais que serão analisados.

Naturalmente essa escolha não é aleatória, tendo que ser compatível com os

locais aonde os respectivos históricos de tensão foram gerados. Os tipos de

detalhes estruturais analisados nesse trabalho são apresentados na Tabela 8.2

abaixo.

Tabela 8.2 – Tipos de detalhes estruturais analisados (CHBDC 2006)

Detalhe Tipo de detalhe Descrição

1 Solda entre mesa e alma

2 Solda entre seções de

perfis

3 Solda do pé dos conectores

4 Solda do pé dos

enrijecedores

5 Solda do enrijecedor

transversal

Talvez a tarefa de maior complexibilidade e que exige conhecimento do

engenheiro responsável é a classificação dos detalhes apresentados. Cada norma

possui, conforme descrito no capítulo três, diferentes detalhes estruturais

classificados conforme respectivas tabelas e figuras. A Tabela 8.3 abaixo

descreve a classe de detalhe adotada de acordo com as orientações de cada

norma para o esse estudo.

Tabela 8.3 – Classificação geral dos detalhes

DBD


166

Detalhe NBR 8800 AASHTO EUROCODE CHBDC

1 B B 125 B

2 B B 125 B

3 C C 80 C

4 C C 80 C

5 D D 71 D

A seguir são apresentados os resultados obtidos de análise a fadiga para

cada um dos estudos de caso propostos no estudo desta tese.

8.4. Análise da fadiga estrutural

A partir dos históricos de tensões foi feita a contagem dos ciclos, pelo

método Rainflow, e obtiveram-se os totais de ciclos, apenas para a fase

permanente. A fase permanente é de fundamental interesse para o presente

estudo uma vez que a fadiga é causada por esforços repetitivos, principal

característica dessa fase. Outro fator importante é que a fase permanente

expressa o comportamento dinâmico da estrutura, ou seja, caracteriza a forma já

estabilizada e amortecida com que a estrutura se comporta quando submetida a

um carregamento. A Figura 8.3 apresenta um gráfico de tensões ilustrando a faixa

de tensões de real interesse do presente estudo.

Figura 8.3 – Obtenção das tensões na fase permanente

Locais de análise

Histórico de tensões

Tensões na fase permanente

DBD


167

Com os valores da fase permanente do gráfico, foi feita a contagem dos

ciclos conforme exemplo de contagem de ciclo exposto anteriormente. A

incidência de cada ciclo associado a sua faixa de tensão é usada de forma a se

obter o seu valor correspondente proporcional a 2 x 106 ciclos. De posse desses

valores pode-se, através das curvas S-N de cada norma se obter o dano e

respectivamente a vida útil de cada elemento estrutural analisado.

Nos itens a seguir serão apresentados os cálculos pertinentes ao dano

acumulado e as estimativas de vida útil para todos os elementos e pontos de

análise. São considerados cinco detalhes estruturais, Tabela 8.2, três vigas

diferentes (um, dois e quatro), Figura 5.12, três comboios (I, II e III), Tabela 5.2,

três passagens distintas (faixa central, lateral e duas faixas laterais), Figura 5.8,

três tipos de carregamento (peso, irregularidade excelente, apenas para o

comboio I e II, e irregularidade média, apenas para o comboio I), duas velocidades

de tráfego distintas para um mesmo comboio (60 e 90km/h, apenas para o

comboio II) e quatro normas distintas NBR 8800 (2008), AASHTO (2005),

EUROCODE (2003) e CBHDC (2006), totalizando 1260 análises associadas a 168

históricos de tensão obtidos em pontos distintos.

Os resultados apresentados na sequência do texto foram analisados de

acordo com as recomendações de cada norma, utilizando-se as respectivas

equações de curva S-N. Convém chamar a atenção do leitor que os valores

referentes a NBR 8800 (2008) foram obtidos, mas por se tratar de uma norma que

não é específica para pontes, não foram apresentados. A Figura 8.4 ilustra um

exemplo de tabela utilizada para estimar a vida útil da estrutura a partir de um

histórico de tensão associado a um detalhe estrutural.

Figura 8.4 – Exemplo de tabela utilizada na estimativa de vida útil

DBD


168

Nos próximos tópicos, 8.4.1, 8.4.2, e 8.4.3, são apresentados os resultados

das análises a fadiga para as passagens do comboio I, II e III, respectivamente.

8.4.1. Comboio I – Análise à fadiga

Os resultados, referentes à vida útil da ponte investigada no presente

estudo, são apresentados nas Tabelas 8.4, 8.5 e 8.6. Deve-se ressaltar que para

o cálculo são considerados os efeitos da mobilidade da carga e a passagem do

comboio I pela faixa central, pela faixa lateral e pelas duas faixas laterais.

Tabela 8.4 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I trafegando pela

faixa central a 90 km/h

Detalhe Viga σ máx (MPa)

∆σ máx (MPa)

Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos

EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 233,00 39,00 46,23 46,94 46,23

2 e 3 265,00 75,00 15,51 15,75 15,51

3 e 4 1 e 4 127,00 12,00 4347,00 3025,71 4347,00

2 e 3 184,00 46,00 72,41 50,40 72,35

5 1 e 4 47,00 4,00 31347,83 30851,21 31347,83

2 e 3 78,00 18,00 313,10 308,14 313,10

Tabela 8.5 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I trafegando pela

faixa lateral a 90 km/h


∆σ máx (MPa)


EUROCODE 120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2

1 428,00 92,00 8,53 8,66 8,53

2 320,00 83,00 14,69 14,91 14,69

4 70,00 25,00 582,14 591,07 582,14

3 e 4

1 323,00 81,00 23,23 16,17 23,23

2 230,00 79,00 9,60 6,68 9,60

4 23,00 9,00 6873,98 4784,60 6868,25

5

1 153,00 30,00 124,91 122,93 124,91

2 94,00 10,00 1630,35 1604,53 1630,35

4 30,00 5,00 21284,13 20946,95 21284,13

90 km/h

90 km/h

Mobilidade da carga

Mobilidade da carga

DBD


169

Tabela 8.6 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I trafegando pelas

duas faixas laterais a 90 km/h


∆σ máx (MPa)

Vida útil de serviço da ponte (anos)

AASTHO 75 anos

EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 506,00 120,00 4,60 4,67 4,60

2 e 3 498,00 116,00 3,49 3,54 3,49

3 e 4 1 e 4 310,00 101,00 8,57 5,97 8,57

2 e 3 309,00 96,00 8,77 6,11 8,77

5 1 e 4 125,00 46,00 50,33 49,53 50,33

2 e 3 115,00 44,00 32,81 32,29 32,81

Observando os valores de vida útil a fadiga das Tabelas 8.4 e 8.5, nota-se

que em alguns casos a ponte apresentou menos anos do que os limites

considerados pelas normas de projeto (75 anos AASTHO/CHBDC e 120 anos

EUROCODE). Isso se dá principalmente porque o comboio utilizado possui um

carregamento e uma configuração que solicita a estrutura da ponte muito mais do

que a mesma foi projetada. Nota-se também que os valores da passagem pelas

duas faixas laterais, Tabela 8.6, são críticos, tanto para a vida útil, quanto em

alguns casos de tensão máxima.

As Tabelas 8.7, 8.8 e 8.9 apresentam os resultados de vida útil da ponte

para a passagem do comboio I a 90 km/h, sobre a pista com irregularidade de

qualidade excelente.

Tabela 8.7 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento de

irregularidade excelente, trafegando pela faixa central a 90 km/h


∆σ máx (MPa)

Vida útil de serviço da ponte (anos)

AASTHO 75 anos

EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 171,00 143,00 5,31 5,39 5,31

2 e 3 206,00 248,00 1,72 1,75 1,72

3 e 4 1 e 4 113,00 99,00 12,28 8,54 12,28

2 e 3 157,00 160,00 4,61 3,21 4,61

5 1 e 4 49,00 21,00 480,67 473,05 480,67

2 e 3 60,00 85,00 17,33 17,06 17,33

90 km/h Mobilidade da carga

90 km/h Irreg. excelente

DBD


170


irregularidade excelente, trafegando pela faixa lateral a 90 km/h


∆σ máx (MPa)


EUROCODE 120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 339,00 301,00 0,52 0,53 0,52 2 251,00 184,00 3,22 3,27 3,22 4 133,00 221,00 1,64 1,66 1,64

3 e 4 1 274,00 242,00 0,59 0,41 0,59 2 190,00 163,00 2,06 1,43 2,06 4 106,00 110,00 1,46 1,01 1,46

5 1 139,00 156,00 1,56 1,53 1,56 2 91,00 38,00 67,74 66,67 67,74 4 60,00 96,00 1,03 1,01 1,03


irregularidade excelente, trafegando pelas duas faixas laterais a 90 km/h


∆σ máx (MPa)


EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 381,00 340,00 0,59 0,60 0,59

2 e 3 376,00 388,00 0,32 0,32 0,32

3 e 4 1 e 4 249,00 235,00 0,87 0,61 0,87

2 e 3 258,00 242,00 0,93 0,65 0,93

5 1 e 4 116,00 50,00 55,10 54,22 55,10

2 e 3 116,00 129,00 3,81 3,75 3,81

Os resultados obtidos para a passagem do comboio I sobre a irregularidade

da pista com qualidade excelente ilustram na maioria dos casos uma vida útil

quase que nula e bem inferior aos limites das normas. Os valores obtidos, da

mesma maneira que para a mobilidade da carga, demonstram que o comboio

produz um carregamento acima do projetado para ponte. Importante observar que

a irregularidade de pista, mesmo que de qualidade excelente, piora e muito a

resistência a fadiga da estrutura.

Já os resultados obtidos para passagem do comboio I sobre a irregularidade

da pista com qualidade média não foram representativos com relação a vida útil

de projeto em anos. Os valores relacionados a tensão, na sua maioria,

ultrapassaram os valores limites dos materiais e conduziram consequentemente



DBD


171

a valores nulos de vida útil. Dessa forma, entende-se que os valores podem

conduzir a uma interpretação errada, uma vez que estão coerentes com o estudo

de caso, mas não são nem de perto as cargas pelas quais a ponte foi projetada.

Com o objetivo de ilustrar o parágrafo anterior, a Tabela 8.10, apresenta os

valores de tensões obtidas para as três passagens do comboio I sobre a

irregularidade média, faixa central, faixa lateral e duas faixas laterais.

Tabela 8.10 – Tensões para passagem do comboio I sobre pavimento de irregularidade

média a 90 km/h

Detalhe Viga

Faixa central Faixa lateral Duas faixas

σ máx (MPa)

∆σ máx (MPa)

σ máx (MPa)

∆σ máx (MPa)

σ máx (MPa)

∆σ máx (MPa)

1 e 2 1 686,00 602,00 1356,00 1218,00 1525,00 1034,00 2 822,00 966,00 1004,00 717,00 1505,00 2145,00 4 686,00 602,00 531,00 877,00 1525,00 1034,00

3 e 4 1 451,00 390,00 1095,00 1369,00 998,00 787,00 2 626,00 630,00 760,00 650,00 1033,00 803,00 4 451,00 390,00 451,00 503,00 998,00 787,00

5 1 195,00 84,00 557,00 676,00 465,00 215,00 2 307,00 325,00 365,00 341,00 466,00 475,00 4 195,00 84,00 257,00 220,00 465,00 215,00

8.4.2. Comboio II – Análise à fadiga

Os resultados referentes a mobilidade da carga do comboio II pela faixa

central, pela faixa lateral e pelas duas faixas laterais são apresentados nas

Tabelas 8.11, 8.12 e 8.13.

Tabela 8.11 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II trafegando

pela faixa central a 60 km/h


∆σ máx (MPa)


EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 117,00 13,00 17561,15 17830,37 17561,15 2 e 3 125,00 19,00 8153,53 8278,52 8153,53

3 e 4 1 e 4 63,00 2,00 440000,00 306259,93 440000,00 2 e 3 91,00 10,00 9018,45 6277,25 9010,93

5 1 e 4 24,00 1,00 360500,00 354788,88 360500,00 2 e 3 117,00 13,00 17561,15 17830,37 17561,15


90 km/h Irreg. média

DBD


172


pela faixa lateral a 60 km/h


∆σ máx (MPa)


EUROCODE 120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2

1 204,00 17,00 12878,29 13075,72 12878,29

2 151,00 18,00 10354,82 10513,57 10354,82

4 35,00 12,00 12522,96 12714,95 12522,96

3 e 4

1 158,00 18,00 5229,79 3640,17 5229,79

2 112,00 21,00 4042,99 2814,10 4042,99

4 11,00 5,00 14285,71 9943,50 14273,81

5

1 74,00 12,00 7044,60 6933,00 7044,60

2 45,00 7,00 21642,37 21299,50 21642,37

4 16,00 4,00 27730,77 27291,45 27730,77


pelas duas faixas laterais a 60 km/h


∆σ máx (MPa)


EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 237,00 17,00 10506,32 10667,39 10506,32

2 e 3 233,00 16,00 15316,61 15551,42 15316,61

3 e 4 1 e 4 150,00 29,00 1467,57 1021,49 1467,57

2 e 3 150,00 16,00 5118,69 3562,84 5114,42

5 1 e 4 60,00 10,00 5799,75 5707,87 5799,75

2 e 3 56,00 10,00 7898,97 7773,83 7898,97

Observando os valores de vida útil a fadiga das Tabelas 8.11, 8.12 e 8.13,

nota-se que em nenhum caso a ponte apresentou menos anos do que os limites


EUROCODE). Importante ressaltar que o comboio II é maior que o comboio I e

possui menor carga, consequentemente menos veículos trafegam ao mesmo

tempo na ponte. Sendo assim, os valores apresentados nas tabelas acima se

apresentam menores que os valores do comboio I, analogamente aos resultados

obtidos para os deslocamentos translacionais verticais.

Apresentam-se nas Tabelas 8.14, 8.15 e 8.16 os resultados, considerando

as passagens do comboio II, a 60 km/h, na pista de irregularidade excelente.



DBD


173

Tabela 8.14 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento de

irregularidade excelente, trafegando pela faixa central a 60 km/h


∆σ máx (MPa)


EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 275,00 116,00 5,98 6,07 5,98 2 e 3 296,00 102,00 9,02 9,15 9,02

3 e 4 1 e 4 163,00 132,00 3,04 2,11 3,04 2 e 3 182,00 95,00 9,11 6,34 9,10

5 1 e 4 64,00 75,00 13,67 13,46 13,67 2 e 3 74,00 44,00 63,33 62,32 63,33


irregularidade excelente, trafegando pela faixa lateral a 60 km/h


∆σ máx (MPa)


EUROCODE 120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 313,00 153,00 5,04 5,12 5,04 2 290,00 213,00 2,01 2,04 2,01 4 271,00 213,00 0,93 0,94 0,93

3 e 4 1 158,00 299,00 0,37 0,26 0,37 2 200,00 118,00 6,55 4,56 6,55 4 175,00 49,00 16,76 11,67 16,75

5 1 130,00 138,00 1,31 1,29 1,31 2 87,00 47,00 43,64 42,95 43,64 4 95,00 84,00 2,39 2,35 2,39


irregularidade excelente, trafegando pelas duas faixas laterais a 60 km/h


∆σ máx (MPa)


EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 575,00 192,00 1,84 1,87 1,84

2 e 3 576,00 249,00 0,47 0,47 0,47

3 e 4 1 e 4 340,00 304,00 0,20 0,14 0,20

2 e 3 344,00 305,00 0,22 0,15 0,22

5 1 e 4 134,00 112,00 2,35 2,31 2,35

2 e 3 136,00 111,00 2,45 2,41 2,45




DBD


174

Os resultados obtidos para a passagem do comboio II sobre a irregularidade

da pista com qualidade excelente também ilustram na maioria dos casos uma vida

útil quase que nula e bem inferior aos limites das normas, porém maiores, em

termos de vida útil, que os valores do comboio I. Importante observar que a

irregularidade de pista, mesmo que de qualidade excelente, piora e muito a

resistência a fadiga da estrutura.

Na sequência do texto, apresentam-se, nas Tabelas 8.17, 8.18 e 8.19 os

resultados, referentes à vida útil da ponte investigada considerando os efeitos da

mobilidade da carga para o tráfego do comboio II pela faixa central, pela faixa

lateral e pelas duas faixas laterais, a uma velocidade de 90km/h.




∆σ máx (MPa)


EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 120,00 16,00 5850,46 5940,15 5850,46

2 e 3 125,00 19,00 4022,08 4083,75 4022,08

3 e 4 1 e 4 65,00 5,00 69517,24 48387,15 69517,24

2 e 3 91,00 32,00 825,09 574,30 824,40

5 1 e 4 24,00 2,00 135187,50 133045,83 135187,50

2 e 3 37,00 20,00 1071,82 1054,84 1071,82




∆σ máx (MPa)


EUROCODE 120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2

1 205,00 15,00 14837,29 15064,75 14837,29

2 151,00 18,00 6467,03 6566,17 6467,03

4 40,00 11,00 10187,21 10343,39 10187,21

3 e 4

1 159,00 8,00 15548,17 10822,23 15548,17

2 111,00 30,00 524,75 365,25 524,75

4 13,00 4,00 64285,71 44745,77 64232,14

5

1 74,00 7,00 10765,78 10595,23 10765,78

2 45,00 21,00 1103,96 1086,47 1103,96

4 16,00 3,00 88818,84 87411,75 88818,84



DBD


175




∆σ máx (MPa)


EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 238,00 17,00 14677,72 14902,73 14677,72

2 e 3 234,00 15,00 13208,38 13410,87 13208,38

3 e 4 1 e 4 150,00 26,00 1402,28 976,05 1402,28

2 e 3 149,00 30,00 913,90 636,12 913,14

5 1 e 4 60,00 17,00 1324,31 1303,33 1324,31

2 e 3 56,00 20,00 1098,01 1080,61 1098,01

Os resultados obtidos para mobilidade da carga do comboio II a uma

velocidade de 90 km/h são menores, piores no que diz respeito a vida útil, do que

os valores observados para o mesmo comboio a 60km/h. Isso também evidencia,

assim como para os deslocamentos translacionais verticais, a estratégia

demonstrada na Figura 5.9 do capítulo 5

8.4.3. Comboio III – Análise à fadiga

Os resultados, referentes à vida útil da ponte investigada são apresentadas

nas Tabelas 8.20, 8.21 e 8.22. Para o cálculo são considerados os efeitos da

mobilidade da carga e a passagem do comboio III pela faixa central, pela faixa

lateral e pelas duas faixas laterais.

Tabela 8.20 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III trafegando



∆σ máx (MPa)


EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 148,00 22,00 6979,83 7086,83 6979,83

2 e 3 168,00 53,00 972,17 987,08 972,17

3 e 4 1 e 4 85,00 4,00 182918,92 127319,85 182918,92

2 e 3 125,00 33,00 1444,11 1005,16 1442,90

5 1 e 4 33,00 2,00 292297,30 287666,66 292297,30

2 e 3 51,00 16,00 2858,13 2812,85 2858,13



DBD


176




∆σ máx (MPa)


EUROCODE 120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2

1 274,00 67,00 461,73 468,81 461,73

2 202,00 58,00 748,87 760,35 748,87

4 44,00 15,00 12492,79 12684,31 12492,79

3 e 4

1 213,00 35,00 1140,58 793,89 1140,58

2 153,00 40,00 887,39 617,67 887,39

4 15,00 10,00 14233,27 9907,00 14221,41

5

1 99,00 28,00 540,77 532,20 540,77

2 60,00 11,00 11872,27 11684,19 11872,27

4 20,00 6,00 41868,49 41205,20 41868,49




∆σ máx (MPa)


EUROCODE120 anos

CHBDC 75 anos

1 e 2 1 e 4 317,00 72,00 371,15 376,84 371,15

2 e 3 314,00 74,00 333,30 338,41 333,30

3 e 4 1 e 4 202,00 21,00 2978,90 2073,45 2978,90

2 e 3 202,00 26,00 1040,41 724,17 1039,54

5 1 e 4 81,00 18,00 2325,39 2288,55 2325,39

2 e 3 76,00 24,00 1759,25 1731,38 1759,25

Observando os valores de vida útil a fadiga das Tabelas 8.20, 8.21 e 8.22,

nota-se que em nenhum caso a ponte apresentou menos anos do que os limites


EUROCODE). Embora a passagem pelas duas faixas laterais apresente um valor

de tensão máxima maior, o impacto a fadiga não se apresentou tão diferente, uma

vez que as faixas de variação de tensão são próximas quando comparadas com

a passagem pela faixa central.

Especificamente para o comboio III não foi analisada a passagem do mesmo

sobre o pavimento com irregularidades. Para a passagem do comboio III sobre as

irregularidades da pista seriam necessárias implementações computacionais

extras no que diz respeito a modelagem dinâmica do veículo. Essa escolha



DBD


177

também teve o objetivo de reduzir a quantidade de análises e otimizar o presente

estudo.

No próximo capítulo, todos os resultados apresentados nos capítulos

anteriores serão analisados qualitativa, quantitativa e comparativamente.

Ressalta-se que muitos dos resultados obtidos vão de encontro com as premissas

de projeto pelo qual a estrutura da ponte foi originalmente dimensionada, ou seja,

nenhum resultado apresentado é relevante no que diz respeito à segurança ou

estabilidade da estrutura em questão e sim no que diz respeito ao comportamento

de uma estrutura desse tipo quando submetida as condições propostas nessa

tese.

DBD


9. Análise global dos resultados

9.1. Introdução

Sabendo que muitos dos resultados obtidos vão de encontro com as

premissas de projeto pelo qual a estrutura da ponte foi originalmente

dimensionada, o presente capítulo objetiva demonstrar e analisar o impacto dos

diferentes fatores relacionados à passagem dos veículos sobre a ponte.

Exemplificando, o valor de faixa de tensão admissível apresentado por Pinho e

Belley (2007) para os detalhes estruturais 1 e 2 é 162 MPa (∆σ máx = 162 MPa)

e para os detalhes 3 e 4 é 112 MPa (∆σ máx = 112 MPa). Esses valores,

calculados segundo AASHTO (2005), demonstram que o efeito da mobilidade da

carga sobre a estrutura não se apresenta crítico, em termos de faixa de variação

de tensões, e está abaixo dos valores resistentes limites desses detalhes

estruturais. Todavia, os valores obtidos para a passagem dos comboios sobre a

irregularidade do pavimento, dependendo do caso de carregamento, são

superiores aos valores resistentes limites. Assim, observa-se que valores

elevados de faixas de variação de tensão impactam diretamente na diminuição da

vida útil do elemento estrutural analisado.

É importante relatar que nenhum resultado isolado é conclusivo no que diz

respeito à segurança ou estabilidade da estrutura em questão, dessa forma, neste

capítulo, são elaboradas análises comparativas do comportamento desse tipo de

estrutura quando submetida as condições propostas nesta tese, tendo como

objetivo principal subsidiar conclusões e considerações finais.

De acordo com as análises realizadas ao longo do presente trabalho, alguns

aspectos relevantes foram observados e serão analisados de forma separada.

Especial atenção é dada para os diferentes tipos de veículos e comboios, a

qualidade do pavimento e o efeito da interação aço concreto.

A diferença entre os valores obtidos pela passagem do comboio na faixa

central, na faixa lateral e nas duas faixas laterais da pista também é alvo de

investigação, assim como os resultados apresentados para os pontos específicos

de cada viga analisada.

DBD


179

9.2. Diferentes tipos de veículos

Novos modelos de veículos são produzidos a cada dia pelas indústrias ao

redor do mundo. Questões econômicas e de desenvolvimento impulsionam

padrões de veículos específicos para cada necessidade e consequentemente

cada vez mais variados. Estar alinhado com a realidade local sem perder o foco

no desenvolvimento mundial, associando modelos de veículos e estruturas de

pontes, é uma tarefa complexa que envolve diversos fatores, como por exemplo:

engenharia de tráfego local, modelos de pontes e estruturas típicas, processos

construtivos, utilização da estrutura, manutenção, entre outros.

Dessa forma, garantir a segurança dessas estruturas ao longo dos anos é

uma tarefa que exige dos códigos e normas de projeto, desenvolvimento e

análises contínuas. Diferentes modelos de veículos para análise de estruturas de

pontes são propostos pelas diversas normas de projeto ao redor do mundo. Esses

veículos são propostos de forma a representar situações críticas de serviço sob

as quais as estruturas de pontes podem vir a estar submetidas. A Figura 9.1

apresenta os tipos de veículos estudados nesta tese.

Figura 9.1 – Tipos de veículos analisados

Veículo “tipo 1” 3 eixos

6 metros de comprimento Carga total de 450kN





70kN 140kN 90kN 90kN

DBD


180

No presente trabalho, três diferentes tipos de veículos foram adotados com

base nos modelos propostos pelas normas de projeto analisadas, Figuras 5.4, 5.5

e 5.6.

Ao se analisar o comportamento dinâmico da estrutura sob a passagem de

comboios formados por diferentes veículos pôde se perceber que o tamanho do

veículo e o peso total do mesmo são fatores muito mais associados ao desenho

do modelo do veículo do que ao impacto que podem causar em uma estrutura. A

Figura 9.2 ilustra um exemplo comparativo de histórico de tensões, na junção da

mesa inferior, para os diferentes tipos de veículos da tese.

Figura 9.2 – Histórico de tensão para diferentes veículos, exemplo comparativo

A Tabela 9.1 apresenta um exemplo comparativo entre os valores de tensão

máxima para mobilidade da carga na faixa central da ponte e a Tabela 9.2 os

valores estatísticos de todas as análises comparativas de tensões máximas entre

tipos de veículos.

Tabela 9.1 – Exemplo comparativo de tensões máximas por tipo de veículo

Tipo de veículo Tensão máxima (MPa)

Mesa inferior Enrijecedor Mesa superior

Veículo "Tipo 1" 233 - 47 - 127

Veículo "Tipo 2" 117 - 24 - 63

Veículo "Tipo 3" 148 - 33 - 85

Veículo “Tipo 1” 450 kN – 6 m



DBD


181

Tabela 9.2 – Valores estatísticos, tensões máximas por tipo de veículo

Veículos Amostras Média da relação entre

as tensões máximas Desvio padrão

Peso - "Tipo 1" x “Tipo 2” 21 2,05 0,06264

Irregularidade excelente -

Peso - "Tipo 1" x “Tipo 2” 21 0,83 0,2616

Peso - "Tipo 1" x “Tipo 3” 21 1,54 0,04364

Peso - "Tipo 3" x “Tipo 2” 21 1,34 0,03518

A Tabela 9.3 ilustra o comparativo entre os valores de vida útil a fadiga para

a mobilidade da carga na faixa central da ponte e a Tabela 9.4 o comparativo do

comportamento global da vida útil a fadiga para os diferentes tipos de veículos.

Tabela 9.3 – Exemplo comparativo de vida útil por tipo de veículo

Tipo de veículo Vida útil (anos) - AASTHO - Vigas 2 e 3

Detalhes 1 e 2 Detalhes 3 e 4 Detalhe 5

Veículo "Tipo 1" 15,51 72,41 313,10

Veículo "Tipo 2" 8153,53 9018,45 6070,42

Veículo "Tipo 3" 972,17 1444,11 2858,13

Tabela 9.4 – Comparativo do comportamento global a fadiga por tipo de veículo

Veículos Amostras Relação da “vida útil” à fadiga

Peso - "Tipo 1" x “Tipo 2” 84 Menor para o “tipo 1”



Observando a Figura 9.2 e as Tabelas 9.1, 9.2, 9.3 e 9.4, pode-se destacar

a importância de dois fatores principias relacionados aos modelos de veículos: a

carga por eixo e a distância entre eixos. Esses fatores são preponderantes e

relevantes em relação ao tamanho e ao peso total dos veículos, que podem acabar

induzindo a equívocos nas considerações de projeto.

Outro ponto de destaque é referente a mudança de comportamento entre o

comparativo de mobilidade de carga e o de irregularidade de pista excelente. A

mudança de comportamento pode ocorrer, uma vez que o efeito apenas das

irregularidades de pista causa tensões variáveis em sinal (positivas e negativas).

De uma forma geral, embora as tensões tenham mudado de comportamento, as

faixas máximas de variação de tensão não modificaram, o que traduz um

comportamento diferente apenas devido ao efeito exclusivo da irregularidade da

pista. Dessa forma, fica claro que ao se associar os efeitos da mobilidade da carga

DBD


182

e da irregularidade da pista, caso real de irregularidade em um pavimento

existente, o comportamento se manterá.

A seguir são comparados os resultados levando em consideração os

diferentes perfis de qualidade do pavimento.

9.3. Diferentes perfis de qualidade do pavimento

Pode-se observar que as cargas dinâmicas oriundas das irregularidades de

pavimento são de extrema importância, principalmente na análise da fadiga das

pontes rodoviárias. Na maioria dos casos analisados, os valores de dano crescem

muito quando comparados aos valores apenas da carga móvel. A Tabela 9.5

demonstra um comparativo entre perfis de qualidade de pista para o comboio I.

Tabela 9.5 – Comparativo da qualidade do pavimento, tensão máxima, comboio I

Passagem Detalhe Viga

σ máx (MPa)

MobilidadeIrregularidade

excelente Irregularidade

média

Fai

xa c

entr

al

1 e 2 1 e 4 233,00 171,00 686,00 2 e 3 265,00 206,00 822,00

3 e 4 1 e 4 127,00 113,00 451,00 2 e 3 184,00 157,00 626,00

5 1 e 4 47,00 49,00 195,00 2 e 3 78,00 60,00 307,00

Fai

xa la

tera

l

1 e 2 1 428,00 339,00 1356,00 2 320,00 251,00 1004,00 4 70,00 133,00 531,00

3 e 4 1 323,00 274,00 1095,00 2 230,00 190,00 760,00 4 23,00 106,00 451,00

5 1 153,00 139,00 557,00 2 94,00 91,00 365,00 4 30,00 60,00 257,00

Dua

s fa

ixas

1 e 2 1 e 4 506,00 381,00 1525,00 2 e 3 498,00 376,00 1505,00

3 e 4 1 e 4 310,00 249,00 998,00 2 e 3 309,00 258,00 1033,00

5 1 e 4 125,00 116,00 465,00 2 e 3 115,00 116,00 466,00

O comparativo da Tabela 9.5 relaciona os valores obtidos para as tensões

máximas, para diferentes perfis de irregularidade do comboio I. A Tabela 9.6

90 km/h

DBD


183

relaciona os valores obtidos para as faixas de variação de tensão máximas, ambas

para as diferentes qualidades de pista, irregularidade excelente, irregularidade

média e para a mobilidade da carga, assim como também para as três passagens

distintas sobre a ponte, tráfego pela faixa central, lateral e pelas duas faixas

laterais.

Analisando a Tabela 9.5 pode-se perceber que o fato de estar se

considerando uma irregularidade de pista de qualidade excelente não aumenta os

valores das tensões máximas quando comparados aos valores devido a

mobilidade da carga. Observando-se os resultados apresentados na Tabela 9.5

verifica-se que o maior valor de tensão obtido para mobilidade de carga é de 506

MPa (σmáx = 506 MPa), enquanto o maior valor de tensão para irregularidade do

pavimento excelente é de 381 MPa (σmáx = 381 MPa).

Tabela 9.6 – Comparativo da qualidade do pavimento, variação de tensão máxima,

comboio I

Passagem Detalhe Viga ∆σ máx (Mpa)

Mobilidade Irregularidade


média

Fai

xa c

entr

al 1 e 2

1 e 4 39,00 143,00 602,00

2 e 3 75,00 248,00 966,00

3 e 4 1 e 4 12,00 99,00 390,00

2 e 3 46,00 160,00 630,00

5 1 e 4 4,00 21,00 84,00

2 e 3 18,00 85,00 325,00

Fai

xa la

tera

l

1 e 2

1 92,00 301,00 1218,00

2 83,00 184,00 717,00

4 25,00 221,00 877,00

3 e 4

1 81,00 242,00 1369,00

2 79,00 163,00 650,00

4 9,00 110,00 503,00

5

1 30,00 156,00 676,00

2 10,00 38,00 341,00

4 5,00 96,00 220,00

Dua

s fa

ixas

1 e 2 1 e 4 120,00 340,00 1034,00

2 e 3 116,00 388,00 2145,00

3 e 4 1 e 4 101,00 235,00 787,00

2 e 3 96,00 242,00 803,00

5 1 e 4 46,00 50,00 215,00

2 e 3 44,00 129,00 475,00

90 km/h

DBD


184

Todavia, a Tabela 9.6 apresenta um aumento das faixas de variação de

tensões máximas para os casos de irregularidade de pista excelente quando

comprados à mobilidade de carga. Observando-se os resultados apresentados na

Tabela 9.6 verifica-se que o maior valor de variação de tensão obtido para

mobilidade de carga é de 120 MPa (∆σmáx = 120 MPa), enquanto o maior valor de

tensão para irregularidade do pavimento excelente é de 388 MPa (∆σmáx = 388

MPa). Analogamente, a Tabela 9.7 apresenta os valores de comparativos de vida

útil a fadiga para as diferentes qualidades de pista.

Tabela 9.7 – Comparativo da qualidade do pavimento, vida útil à fadiga pela AASTHO,

comboio I

Passagem Detalhe Viga Vida útil (anos) - AASTHO

Mobilidade Irregularidade


média

Fai

xa c

entr

al 1 e 2

1 e 4 46,23 5,31

-

2 e 3 15,51 1,72

3 e 4 1 e 4 4347,00 12,28

2 e 3 72,41 4,61

5 1 e 4 31347,83 480,67

2 e 3 313,10 17,33

Fai

xa la

tera

l

1 e 2

1 8,53 0,52

2 14,69 3,22

4 582,14 1,64

3 e 4

1 23,23 0,59

2 9,60 2,06

4 6873,98 1,46

5

1 124,91 1,56

2 1630,35 67,74

4 21284,13 1,03

Dua

s fa

ixas

1 e 2 1 e 4 4,60 0,59

2 e 3 3,49 0,32

3 e 4 1 e 4 8,57 0,87

2 e 3 8,77 0,93

5 1 e 4 50,33 55,10

2 e 3 32,81 3,81

90 km/h

DBD


185

O aumento observado reflete o gráfico de tensões mais variável e explica

uma menor vida útil à fadiga, para casos de irregularidade excelente. Pode-se

notar claramente a influência de uma maior faixa de variação de tensão quando

observa-se, para os respectivos casos, a diferença da vida útil calculada através

do dano acumulado. O valor da maior tensão causada pela mobilidade de carga

passando pela faixa central é de aproximadamente 16 anos e para a irregularidade

de pista de qualidade excelente, com uma tensão máxima menor, porém com

maior faixa de variação de tensão, é de aproximadamente 2 anos.

Conforme exposto anteriormente, os estudos de casos propostos, quanto a

irregularidade da pista, vão de encontro com as premissas de projeto pelo qual a

estrutura da ponte foi originalmente dimensionada. Logo, valores de vida útil

obtidos através da passagem dos comboios sobre as irregularidades de pista,

serão utilizados de forma comparativa afim de analisar o impacto das diferentes

qualidades de pista entre si e em relação a mobilidade da carga.

Ao se analisar e comparar os casos de irregularidade de pista de qualidade

média, pode-se perceber um aumento em todos os fatores, tensão máxima, faixa

de variação, e dano acumulado. Valores muito acima dos limites de resistência do

projeto são apresentados. Os resultados expostos nesse tópico são conclusivos

quanto ao enorme impacto da qualidade do perfil de irregularidade da pista como

também a importância de não se negligenciar a manutenção da qualidade do

pavimento em uma estrutura desse tipo.

9.4. Posição do carregamento sobre a ponte

Outro aspecto observado ao longo da análise foi a diferença entre os valores

obtidos pela passagem dos comboios na faixa central, faixa lateral e nas duas

faixas laterais, Tabelas 9.8, 9.9 e 9.10. Pode-se perceber que os carregamentos

oriundos da passagem dos comboios pela faixa lateral, de uma forma geral,

produzem tensões mais elevadas e maiores faixas de variação de tensão em

determinados pontos da estrutura. As Figuras 9.3 e 9.4 apresentam exemplos de

diferença de comportamento das tensões máximas e das faixas de variação de

tensão para as diferentes posições do carregamento respectivamente.

Os valores apresentados em vermelho nas Figuras 9.3 e 9.4 são referentes

a passagem do comboio pelas duas faixas laterais, os valores em verde referentes

a passagem pela faixa lateral e os valores em amarelo referentes a passa do

comboio pela faixa central.

DBD


186

Figura 9.3 – Tensão máxima para diferentes posições da carga, exemplo para a

mobilidade da carga do comboio I.

Figura 9.4 – Variação de tensão máxima para diferentes posições da carga, exemplo

para a mobilidade da carga do comboio I.

DBD


187

As figuras anteriores ilustram de forma clara que existe diferença de

amplitudes tanto para a tensão máxima quanto para a faixa de variação de tensão.

Nota-se que a passagem pelas duas faixas resulta em maiores valores de tensão

e de variação de tensão. Outro ponto observado é que para a passagem pela faixa

lateral, a viga 1, em uma extremidade, apresenta valor de tensão maior que na

passagem pela faixa central. De forma análoga, a viga 4, na outra extremidade,

apresenta valor menor que o valor apresentado na passagem pela faixa central.

Essa variação de carregamento pelas faixas da pista pode sugerir uma maior faixa

de variação de tensão caso a viga extrema hora esteja carregada e hora não.

Tabela 9.8 – Tensão máxima conforme posição do carregamento, comboio I


Detalhe Viga

σ máx (Mpa) Faixa central Faixa lateral Duas faixas

Mob

ilida

de

1 e 2 1 233,00 428,00 506,00 2 265,00 320,00 498,00 4 233,00 70,00 506,00

3 e 4 1 127,00 323,00 310,00 2 184,00 230,00 309,00 4 127,00 23,00 310,00

5 1 47,00 153,00 125,00 2 78,00 94,00 115,00 4 47,00 30,00 125,00

Irre

gula

ridad

e ex

cele

nte

1 e 2 1 171,00 339,00 381,00 2 206,00 251,00 376,00 4 171,00 133,00 381,00

3 e 4 1 113,00 274,00 249,00 2 157,00 190,00 258,00 4 113,00 106,00 249,00

5 1 49,00 139,00 116,00 2 60,00 91,00 116,00 4 49,00 60,00 116,00

Irre

gula

ridad

e m

édia

1 e 2 1 686,00 1356,00 1525,00 2 822,00 1004,00 1505,00 4 686,00 531,00 1525,00

3 e 4 1 451,00 1095,00 998,00 2 626,00 760,00 1033,00 4 451,00 451,00 998,00

5 1 195,00 557,00 465,00 2 307,00 365,00 466,00 4 195,00 257,00 465,00

90 km/h

DBD


188

Tabela 9.9 –Variação de tensão máxima conforme posição do carregamento, comboio I


Detalhe Viga

∆σ máx (Mpa) Faixa central Faixa lateral Duas faixas

Mob

ilida

de

1 e 2

1 39,00 92,00 120,00

2 75,00 83,00 116,00

4 39,00 25,00 120,00

3 e 4

1 12,00 81,00 101,00

2 46,00 79,00 96,00

4 12,00 9,00 101,00

5

1 4,00 30,00 46,00

2 18,00 10,00 44,00

4 4,00 5,00 46,00

Irre

gula

ridad

e ex

cele

nte 1 e 2

1 143,00 301,00 340,00

2 248,00 184,00 388,00

4 143,00 221,00 340,00

3 e 4

1 99,00 242,00 235,00

2 160,00 163,00 242,00

4 99,00 110,00 235,00

5

1 21,00 156,00 50,00

2 85,00 38,00 129,00

4 21,00 96,00 50,00

Irre

gula

ridad

e m

édia

1 e 2

1 602,00 1218,00 1034,00

2 966,00 717,00 2145,00

4 602,00 877,00 1034,00

3 e 4

1 390,00 1369,00 787,00

2 630,00 650,00 803,00

4 390,00 503,00 787,00

5

1 84,00 676,00 215,00

2 325,00 341,00 475,00

4 84,00 220,00 215,00

Com objetivo de ilustrar a diferença entre as posições do carregamento

estudadas nesse trabalho, os resultados apresentados nas Tabelas 9.8, 9.9 e 9.10

são referentes apenas a passagem do comboio I.

Analisando os resultados, a passagem pela faixa lateral se demonstrou mais

crítica que a passagem pela faixa central na análise à fadiga. Da mesma maneira

que foi percebida uma maior concentração de tensões em determinados pontos

90 km/h

DBD


189

da estrutura, em relação a outros pontos que apresentaram tensões bem

inferiores. Analogamente, a passagem pelas duas faixas laterais apresentou

resultados de maior amplitude, conforme esperado, mas sem nenhum ponto de

destaque em especial.

Na Tabela 9.8 pode-se observar os resultados de tensões máximas e na

Tabela 9.9 o resultado de faixas de variação de tensão máximas. A Tabela 9.10

apresenta o resultado da vida útil a fadiga.

Tabela 9.10 – Vida útil a fadiga conforme posição do carregamento, comboio I


Detalhe Viga

Vida útil (anos) - AASTHO Faixa central Faixa lateral Duas faixas

Mob

ilida

de

1 e 2

1 46,23 8,53 4,60

2 15,51 14,69 3,49

4 46,23 582,14 4,60

3 e 4

1 4347,00 23,23 8,57

2 72,41 9,60 8,77

4 4347,00 6873,98 8,57

5

1 31347,83 124,91 50,33

2 313,10 1630,35 32,81

4 31347,83 21284,13 50,33

Irre

gula

ridad

e ex

cele

nte

1 e 2

1 5,31 0,52 0,59

2 1,72 3,22 0,32

4 5,31 1,64 0,59

3 e 4

1 12,28 0,59 0,87

2 4,61 2,06 0,93

4 12,28 1,46 0,87

5

1 480,67 1,56 55,10

2 17,33 67,74 3,81

4 480,67 1,03 55,10

Irre

gula

ridad

e m

édia

1 e 2

1 0,07 0,01 0,02

2 0,03 0,04 0,00

4 0,07 0,02 0,02

3 e 4

1 0,19 0,00 0,02

2 0,08 0,06 0,02

4 0,19 0,02 0,02

5

1 7,16 0,02 0,62

2 0,27 0,19 0,06

4 7,16 0,04 0,62

90 km/h

DBD


190

Aparentemente esses casos podem são de pequeno interesse para a

análise a fadiga, porém a passagem alternada entre os comboios pelas faixas

lateral da esquerda e da direita, podem produzir grandes efeitos na variação das

faixas de tensão desses pontos, hora carregados e hora sem carga alguma.

A seguir são comparados os valores obtidos para diferentes velocidades de

tráfego de um mesmo comboio, comboio II.

9.5. Velocidade de tráfego

No capítulo 5 é apresentado um estudo acerca da relação entre a frequência

fundamental de vibração da ponte e a frequência de excitação do carregamento.

Tal estudo subsidiou a escolha e configuração dos comboios de forma a torná-los

mais impactantes. A Tabela 9.11 demonstra os valores obtidos para a passagem

do comboio II em diferentes velocidades sobre a ponte estudada nesse trabalho.

Tabela 9.11 – Resultado para a passagem do comboio II em diferentes velocidades

Passagem Detalhe Viga σ máx (Mpa) ∆σ máx (Mpa)

Vida útil (anos) - AASTHO

60km/h 90km/h 60km/h 90km/h 60km/h 90km/h

Fai

xa c

entr

al 1 e 2

1 e 4 117,00 120,00 13,00 16,00 17561,15 5850,46 2 e 3 125,00 125,00 19,00 19,00 8153,53 4022,08

3 e 4 1 e 4 63,00 65,00 2,00 5,00 440000,00 69517,24 2 e 3 91,00 91,00 10,00 32,00 9018,45 825,09

5 1 e 4 24,00 24,00 1,00 2,00 360500,00 135187,50 2 e 3 38,00 37,00 10,00 20,00 6070,42 1071,82

Fai

xa la

tera

l

1 e 2 1 204,00 205,00 17,00 15,00 12878,29 14837,29 2 151,00 151,00 18,00 18,00 10354,82 6467,03 4 35,00 40,00 12,00 11,00 12522,96 10187,21

3 e 4 1 158,00 159,00 18,00 8,00 5229,79 15548,17 2 112,00 111,00 21,00 30,00 4042,99 524,75 4 11,00 13,00 5,00 4,00 14285,71 64285,71

5 1 74,00 74,00 12,00 7,00 7044,60 10765,78 2 45,00 45,00 7,00 21,00 21642,37 1103,96 4 16,00 16,00 4,00 3,00 27730,77 88818,84

Dua

s fa

ixas

1 e 2 1 e 4 237,00 238,00 17,00 17,00 10506,32 14677,72 2 e 3 233,00 234,00 16,00 15,00 15316,61 13208,38

3 e 4 1 e 4 150,00 150,00 29,00 26,00 1467,57 1402,28 2 e 3 150,00 149,00 16,00 30,00 5118,69 913,90

5 1 e 4 60,00 60,00 10,00 17,00 5799,75 1324,31 2 e 3 56,00 56,00 10,00 20,00 7898,97 1098,01

DBD


191

Apenas a escolha com base nas frequências não transparece totalmente os

efeitos causados por diferentes velocidades de tráfego dos comboios sobre a

ponte. Sendo assim, um comparativo para o comboio II com diferentes

velocidades de tráfego foi elaborado.

Pode-se perceber que os valores de tensão máxima praticamente não

variam e que a faixa de variação de tensão varia pouco com a alteração da

velocidade. Porém, os valores de vida útil à fadiga apresentam diferenças

significativas com relação a variação da velocidade de tráfego. Essa constatação

reafirma a influência dos efeitos dinâmicos sobre a estrutura, o que gera perfis de

histórico de tensões parecidos, porém com variações diferentes ao longo do

tempo de travessia. Os resultados também confirmaram a teoria do item 5.4, uma

vez que o resultado mais impactante quanto a vida útil é referente a uma

velocidade de tráfego que produz uma frequência de excitação mais crítica

quando comparada com a frequência fundamental da ponte.

A seguir são comparados os valores obtidos para interação parcial com

conectores do tipo stud bolt e para interação total.

9.6. Interação aço-concreto

Embora o trabalho apresentado ao longo desta tese tenha se baseado em

um modelo de interação parcial, diversos estudos acerca da interação aço-

concreto foram elaborados o longo do seu desenvolvimento. Pode-se perceber,

através dos mesmos, que a interação parcial deve ser analisada de forma

cautelosa, principalmente no que diz respeito a estruturas sobre carregamentos e

com comportamento dinâmicos.

Com o intuito apenas ilustrativo, a Tabela 9.12 e a Figura 9. 9.12 apresentam

um exemplo comparativo entre um modelo de interação parcial e um de interação

total em termos de vida útil a fadiga.

Tabela 9.12 – Exemplo comparativo entre interação total e parcial

Mobilidade da carga Irregularidade excelente

σ máx

(MPa)

∆σ máx

(MPa)

Vida útil

(Anos)

σ máx

(MPa)

∆σ máx

(MPa)

Vida útil

(Anos)

Interação total 42 10 24172 167 136 5,86

Interação parcial 43 11 17570 171 143 5,31

Variação 2,38% 10% 28,4% 2,38% 5,15% 9,39%

DBD


192

Figura 9.5 – Exemplo comparativo entre interação total e parcial, mobilidade da carga

O estudo feito ao longo da tese permite analisar o impacto da interação aço-

concreto no comportamento dinâmico e na vida útil a fadiga da ponte, como

também nos permite constatar a relevância desse impacto ao se avaliar esse tipo

de estrutura. Isso sugere análises mais completas e detalhadas quando esse tipo

de estrutura estiver submetida a situações de projeto que induzam interações aço-

concreto diferentes da interação total.

9.7. Outros aspectos

Nos tópicos a seguir serão relatados os aspectos relevantes observados ao

se analisar os resultados obtidos no presente estudo.

No tópico 9.7.1 avalia-se a influência das classes de detalhes estruturais, no

item 9.7.2 o comportamento estrutural das vigas de aço, no item 9.7.3 os históricos

de tensões e finalmente, no item 9.7.4, as principais observações acerca dos

resultados de cada norma de projeto.

9.7.1. Influência das classes de detalhes estruturais

Através da diferença da vida útil apresentada para cada detalhe estrutural,

verificou-se que a correta classificação do mesmo é de fundamental importância.

Grandes diferenças entre os valores de cada classe puderam ser observadas. Tal

DBD


193

comportamento orienta para uma análise cautelosa do comportamento de cada

elemento, com especial interesse na sua ligação estrutural e aos esforços

atuantes no mesmo.

A classificação dos detalhes estruturais deve ser feita com muita cautela por

parte dos engenheiros estruturais, para que outros detalhes relevantes,

associados, por exemplo, aos processos construtivos, comprimentos efetivos,

distância entre pontos de solda, tipos de solda entre outros, possam ser

devidamente considerados na análise.

A influência das classes de detalhes estruturais pode ser também observada

nas tabelas do presente capítulo.

9.7.2. Comportamento estrutural das vigas de aço

Os diferentes pontos de análise adotados no presente estudo puderam

demonstrar os comportamentos distintos para cada viga de aço analisada, Figura

5.13. Observou-se que o comportamento dessas peças estruturais está ligado

diretamente à forma como o carregamento se apresenta sobre a estrutura.

Variações da faixa de tráfego, efeitos dinâmicos oriundos das irregularidades do

pavimento, também contribuem para a mudança de comportamento dessas

peças.

Os valores do dano acumulado e, bem como, da vida útil da ponte, devidos

ao efeito da mobilidade da carga apresentaram resultados bem diferentes

daqueles referentes ao efeito das irregularidades, Tabelas 8.4 a 8.22. Tal fato

pode ser explicado justamente pelo tráfego de veículos superiores à capacidade

da ponte e pelo caráter não-determinístico das irregularidades superficiais. Dessa

forma, o presente estudo demonstra a real importância de uma correta simulação,

ou para casos de estruturas reais, de uma medição experimental feita in situ.

9.7.3. Análise global dos históricos de tensões apresentados

Observa-se nos gráficos de tensões referentes ao efeito da mobilidade da

carga, de uma forma geral, que as vigas mais próximas da passagem dos

comboios apresentam valores mais elevados de tensão, assim como um histórico

mais sujeito aos eventuais impactos. Esse comportamento também pode ser

DBD


194

observado para as tensões devido à passagem dos comboios sobre o pavimento

irregular da obra de arte investigada.

Naturalmente, os valores de tensão obtidos na seção central da ponte são

maiores do que os demais. Isso ocorre devido aos maiores valores de momento

fletor nessa seção central da ponte. É possível observar esse comportamento e

evidenciar que em algumas seções da obra de arte surgem concentrações de

tensão, sendo essas seções consideradas como críticas para análise quanto à

fadiga. Pode-se notar uma ligeira diferença de comportamento para o efeito da

mobilidade da carga nas vigas mais próximas dos pontos de aplicação de carga

em relação às vigas mais distantes. Esse efeito pode ser explicado pelo impacto

dos pneus ao interagir com a estrutura, sendo a distância entre os dois picos que

se apresentam no topo dos gráficos aproximadamente o tempo necessário para

entrada do segundo eixo de um determinado veículo naquele ponto da estrutura.

Os valores máximos de tensão dos gráficos associados ao efeito da

mobilidade da carga e das irregularidades da pista, em alguns casos apresentam

amplitudes similares, porém as faixas de variação de tensão, devido à passagem

das irregularidades, são muito maiores, mostrando a necessidade da análise a

fadiga referente a este efeito em particular, uma vez que as faixas de variação de

tensão são dados fundamentais para tais análises. Essas diferentes faixas de

variação de tensão expõem a necessidade de manutenção preventiva em

estruturas reais, não só no que diz respeito à estrutura em si, mas principalmente

no que diz respeito à qualidade do pavimento. Vale ressaltar que para o presente

estudo foram adotadas irregularidades de pista consideradas de qualidade média

e de qualidade excelente.

Para a passagem dos comboios nas faixas laterais da ponte, pode-se

observar que a viga lateral extrema, viga 4, oposta à faixa lateral de passagem do

comboio, apresenta valores de tensões bem inferiores aos demais. Deve-se

atentar para o fato de que caso ocorram carregamentos alternados entre a faixa

lateral extrema da direita e a da esquerda, irá existir uma faixa de variação de

tensão maior do que o normal nas vigas laterais. Isso reflete o fato de que em

determinados momentos se tem uma tensão muito baixa e em outros uma tensão

muito elevada.

Na referida viga, dependendo da combinação de carga que pode ocorrer

sobre a obra de arte, os valores de tensão podem ser consideravelmente

amplificados, como por exemplo para as irregularidades. Tal fato acentua à

importância da consideração dos efeitos de irregularidade do pavimento na

DBD


195

modelagem numérica desse tipo de estrutura, especialmente para a análise

quanto à fadiga.

9.7.4. Comparativo entre normas de projeto

De uma forma geral pôde-se observar que as normas de projeto possuem

metodologias parecidas, o que acaba gerando resultados próximos. Vale ressaltar

que essa similaridade apenas diz respeito ao dimensionamento quanto à fadiga.

Outros aspectos, como modelo de veículo de fadiga padrão e tipos de

carregamentos considerados, variam de norma para norma.

No próximo capítulo serão feitas as considerações finais sobre o presente

estudo, como também serão sugeridas melhorias para trabalhos futuros.

DBD


10. Considerações finais

10.1. Introdução

Este trabalho teve como objetivo geral desenvolver uma metodologia flexível

de análise para verificação à fadiga em pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-

concreto). Assim sendo, essa metodologia de avaliação da resposta dinâmica de

pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos (aço-concreto) é respaldada pelo

emprego de um modelo numérico-computacional tridimensional que permite a

passagem de diferentes comboios, compostos de diferentes tipos de veículos

sobre pavimentos de superfície variável. A metodologia atual também permite a

consideração de diferentes modelos interação aço-concreto entre os perfis

metálicos e os tabuleiros.

Ao longo dos capítulos dessa tese foi apresentada a relevância do assunto

no cenário atual da engenharia estrutural. Os conceitos de fadiga estrutural e as

principais características das normas de projeto foram apresentados introduzindo

os conceitos teóricos e práticos acerca do tipo de análise proposto.

Por ser uma metodologia flexível e abrangente, a mesma precisou ser

ponderada através de considerações e premissas específicas das análises

estudadas. No decorrer dos capítulos foram apresentadas as principais

considerações dos tipos de modelos matemáticos, as suas respectivas

simplificações, assim como os aspectos computacionais que subsidiaram a

implantação desses modelos.

Resultados obtidos foram apresentados através de figuras, tabelas e

gráficos que serviram para elaboração de consolidações, análises e conclusões.

10.2. Principais contribuições da metodologia

Com o avançar das tecnologias, cada dia mais estruturas diferentes de

obras são desenvolvidas. Estruturas com novos sistemas estruturais, novos

materiais e novos métodos construtivos são desenvolvidos e projetadas

DBD


197

constantemente, tornando a modelagem e a análise computacional,

principalmente a dinâmica, uma tarefa extremamente complexa e

fundamentalmente necessária. Dessa forma, os softwares de modelagem e

cálculo desse tipo de estrutura devem ser cada vez mais abrangentes e flexíveis.

Analogamente, as normas de projeto devem ser constantemente

reavaliadas para prever os mais distintos casos, sem deixar de representar, na

sua maioria, os casos mais usuais e típicos de projeto.

A metodologia de análise desenvolvida está em alinhamento com as

técnicas mais atuais de modelagem computacional de estruturas. Desenvolvida

através do método dos elementos finitos, a mesma permite a variação dos

modelos estruturais através da modificação de diversos fatores, tais como: Modelo

da estrutura, materiais utilizados, tipos de elementos finitos, carregamentos

distintos, diversos tipos de interação aço-concreto, diversos tipos de pavimento,

entre outros. Observando o cenário atual dessas obras de arte, a metodologia

desenvolvida permite analisar a passagem de carregamento dinâmico sobre,

salvo em algum caso muito específico, qualquer modelo de estrutura de pontes

rodoviária em aço e mistas (aço-concreto), inclusive com possíveis expansões.

A principal e mais inovadora contribuição dessa tese está relacionada à

modelagem da interação parcial em estudos de pontes rodoviárias em aço e

mistas (aço-concreto). Tal modelagem, nesse nível de detalhamento e para esse

tipo de análise extremamente avançada, se mostra inédita em relação a toda

bibliografia consultada.

Com base nos resultados obtidos ao longo da investigação e objetivando a

validação da metodologia de análise proposta, pode-se concluir que os modelos

numéricos desenvolvidos nesta tese representam o comportamento estrutural de

pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto) de forma satisfatória.

10.3. Conclusões alcançadas

São apresentadas nesse momento as principais conclusões obtidas ao

longo do desenvolvimento do presente trabalho de pesquisa. Para à análise

dinâmica de pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos (aço-concreto)

destacam-se as seguintes conclusões:

1) Primeiramente, conclui-se que a representação tridimensional dos

modelos estruturais é de fundamental importância no estudo do

comportamento dinâmico das pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-

DBD


198

concreto). Pôde-se perceber uma diferença nos deslocamentos

máximos de quase 15% entre o modelo bidimensional, Almeida (2006),

e o modelo estudado nessa tese. Tal conclusão também baseia-se,

especialmente, nos valores distintos dos danos acumulados e de

estimativa da vida útil da ponte investigada, de acordo com a

metodologia empregada para a travessia dos veículos (faixa central,

faixa lateral e duas faixas). Por exemplo, a relação média de valores de

tensão máxima entre a viga lateral mais carregada para a passagem do

comboio I na faixa lateral e na faixa central foi da ordem de 146%. Assim

como para a faixa de variação de tensão cuja média foi da ordem de

368%. Este fato demonstrou a importância da contribuição da variação

aleatória dos veículos trafegando sobre uma estrutura real;

2) Com base nas análises numéricas realizadas ao longo da presente

investigação foi possível observar que os resultados obtidos, mediante

o emprego de um modelo numérico-computacional tridimensional, via

Ansys (2009), encontram-se bem calibrados quando comparados com

os modelos referenciais estudados nesta tese. Nota-se também que a

metodologia desenvolvida fornece amplas possibilidades de extensão

do trabalho de pesquisa, no que concerne a uma avaliação mais

detalhada acerca das amplificações dinâmicas encontradas;

3) Uma outra conclusão de fundamental importância diz respeito à

travessia de veículos sobre as irregularidades superficiais. O presente

trabalho permite concluir que essas irregularidades acabam por gerar

históricos de tensões com grandes faixas de variação. O impacto

dessas ações dinâmicas, oriundas da interação dos pneus dos veículos

com o pavimento irregular das obras de arte, é bastante crítico no que

diz respeito à análise da fadiga. Os valores da mobilidade da carga e

das irregularidades de pavimento são apresentados separadamente,

porém carregamentos reais estão sobre a ação de ambas as cargas ao

mesmo tempo, podendo elevar ainda mais os valores de tensão obtidos

nesse estudo. Pode-se evidenciar tal impacto ao se comparar os valores

de vida útil à fadiga encontrada para irregularidade de pista do presente

estudo. Os valores de tensão máxima são muitas vezes inferiores aos

encontrados apenas pela mobilidade da carga, porém e faixa de

variação máxima e a quantidade de ciclos contados por faixa aumentam

consideravelmente, o que é crítico para o estudo da fadiga. Por

exemplo, para o comboio I, a tensão máxima oriunda da irregularidade

DBD


199

excelente se apresentou 1,2 vezes menor, porém a faixa de variação de

tensão se apresentou 5 vezes maior para irregularidade excelente em

relação a mobilidade da carga. Essa constatação orienta para um

conceito diferenciado de manutenção dessas obras de arte, voltado não

apenas para manutenção da estrutura em si, mas para a manutenção

da qualidade do pavimento, evitando assim problemas de fadiga e, bem

como, diminuição da vida útil da estrutura;

4) Conclui-se, ainda, que diversos fatores e condições de carregamento

influenciam nos valores de variação das faixas de tensão, como por

exemplo, a quantidade de veículos trafegando e as diferentes maneiras

com que eles atravessam a estrutura. Para uma análise à fadiga,

inúmeras simulações devem ser feitas neste sentido. Observou-se,

também, que não se devem desprezar pontos distintos na estrutura por

mais simétrica que a mesma seja. Essa constatação baseia-se no fato

de que os carregamentos se apresentam de forma aleatória sobre a

obra de arte;

5) Foi verificado, ainda, que a classificação dos elementos estruturais, de

acordo com as normas de projeto, deve ser feita com muita cautela. O

elemento estrutural investigado deve ser corretamente analisado

levando-se em conta inúmeros fatores, tais como: projeto estrutural, tipo

de carregamento, tipo de ligação, tipo de solda, espessura das chapas,

comprimento do elemento estrutural, medição do histórico de tensão,

etc. Desse modo, a experiência e o conhecimento dos engenheiros

projetistas têm um grande peso, no que tange o dimensionamento e

verificação à fadiga de obras de arte rodoviárias mistas (aço-concreto);

6) As diferenças observadas entre os modelos distintos de interação aço-

concreto puderam orientar quanto aos cuidados de se projetar não só a

estrutura mas como também a interação. Uma interação diferenciada

ou mal projetada, interfere diretamente nas propriedades dinâmicas da

estrutura e consequentemente afeta toda a cadeia de esforços e

resultados obtidos. Diferenças de até 10% nos resultados puderam ser

observadas ao se comparar os modelos de diferentes interações dessa

tese. Os resultados observados também orientam quanto aos cuidados

da análise à fadiga dos conectores.

DBD


200

10.4. Sugestões para trabalhos futuros

A seguir, estão relacionadas algumas sugestões para a continuidade desta

pesquisa e para o desenvolvimento de trabalhos futuros:

1) A correta consideração dos carregamentos é fundamental para a

obtenção dos esforços e tensões, consequentemente para análise de

vida útil a fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto).

Dessa forma, sugere-se o monitoramento do tráfego em estruturas de

mesmas características que as que serão projetadas;

2) Expandir a metodologia de forma a gerar carregamentos a partir de

tráfego aleatório de veículos pelas faixas de rodagem. Essa sugestão

pode e deve ser validada em conjunto com a sugestão anterior;

3) Realizar testes experimentais em estruturas de pontes reais

(frequências naturais, deslocamentos, esforços e tensões), de forma a

refinar a metodologia de análise desenvolvida;

4) Não descartar a sugestão de se elaborar modelos reduzidos que

possam analisar ao menos algum aspecto considerado nesse estudo;

5) Ampliar a abrangência da análise no que diz respeito ao tráfego de

veículos sobre o pavimento irregular. Simular o tráfego dos veículos

considerando o efeito da mobilidade de carga somado ao efeito das

irregularidades de pista, tratar a passagem sobre as irregularidades de

forma estatística e finalmente um estudo paramétrico para diferentes

formas aleatórias que uma irregularidade de mesma qualidade pode-se

apresentar tridimensionalmente, deve ser também desenvolvido;

6) Promover a continuação do estudo em questão através da

parametrização de diferentes aspectos, como a velocidade dos

comboios, a quantidade de veículos, os tipos de veículos, o tráfego em

diferentes faixas de pista e sentidos, a qualidade do pavimento, assim

como, variar os modelos de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto).

7) Refinar o modelo empregado para simulação das viaturas e dos

carregamentos dinâmicos gerados pelas mesmas5 com o objetivo de

se obter um modelo matemático que represente os veículos de modo

mais próximo da realidade. Ampliar a abrangência das ferramentas

desenvolvidas para geração das cargas oriundas do tráfego dos

veículos.

DBD


Referências bibliográficas

AASHTO. LRFD. Bridge Design Specifications. American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), Washington, DC, 2012.

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