verificação estrutural de um píer existente sujeito a novos
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VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL DE UM PÍER EXISTENTE SUJEITO A
NOVOS CARREGAMENTOS
André Luís dos Santos
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientadora: Cláudia Ribeiro Eboli
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2015
i
VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL DE UM PÍER EXISTENTE SUJEITO A
NOVOS CARREGAMENTOS
André Luís dos Santos
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinada por:
__________________________________________________
Profª Cláudia Ribeiro Eboli, D.Sc., EP/UFRJ
__________________________________________________
Prof. Sérgio Hampshire de Carvalho Santos, D.Sc., EP/UFRJ
__________________________________________________
Prof. Ricardo Valeriano Alves, D.Sc., EP/UFRJ
__________________________________________________
Prof. Daniel Carlos Taissum Cardoso, D.Sc., PUC-Rio
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
FEVEREIRO de 2015
ii
Dos Santos, André Luís
Verificação estrutural de um píer existente sujeito a novos
carregamentos/ André Luís dos Santos. – Rio de Janeiro:
UFRJ/ Escola Politécnica, 2015.
XII, 106 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadora: Cláudia Ribeiro Eboli
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Civil, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 97.
1. Verificação Estrutural 2. Estruturas portuárias 3.
Infraestrutura 4. Modelo Numérico Computacional
I. Eboli, Cláudia Ribeiro. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Civil. III. Título.
iii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Civil
Verificação estrutural de um píer existente sujeito a novos carregamentos
André Luís dos Santos
Fevereiro/2015
Orientadora: Cláudia Ribeiro Eboli, D. Sc.
Curso: Engenharia Civil
Neste trabalho foi desenvolvida a verificação estrutural de um píer localizado em Santos,
SP, considerando os novos equipamentos que o proprietário pretende instalar e o
recebimento de navios de maior porte que os previstos inicialmente. Para tanto, foi
desenvolvido um modelo em elementos finitos do píer, baseado nas premissas do projeto
original, feito em 1984. Da análise linear elástica feita para os principais carregamentos
foram obtidos valores envoltórios dos esforços solicitantes para diversas combinações.
Esses esforços foram comparados com os resistentes da estrutura, permitindo concluir
sobre a viabilidade das alterações propostas.
Palavras-chave: Estruturas Portuárias, Infraestrutura, Modelo Numérico Computacional,
Verificação Estrutural.
iv
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
Structural verification of an existing pier subjected to new loads
André Luís dos Santos
February/2015
Advisor: Cláudia Ribeiro Eboli, D. Sc.
Course: Civil Engineering
In this study, a structural verification of a pier located in Santos, SP, was developed
considering the new equipment that the proprietor wants to install and for receiving larger
ships than the originally intended. Therefore, a finite element model was made, based on
the assumptions of the original project, developed in 1984. From the linear elastic analysis
performed for the main loads, envelope values of the internal forces, for different
combinations, were obtained. These forces were compared with the capacity of the
structure, allowing to conclude on the feasibility of the proposed changes.
Keywords: Port Structures, Infrastructure, Computational Numerical Model, Structural
Verification.
v
INDICE
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1
1.1. Motivação ......................................................................................................... 3
1.2. Objetivo do projeto .......................................................................................... 4
1.3. Organização do trabalho ................................................................................. 4
2. APRESENTAÇÃO DA ESTRUTURA ................................................................. 5
2.1. Materiais ........................................................................................................... 6
2.2. Superestrutura ................................................................................................. 6
2.3. Infraestrutura ................................................................................................. 10
2.4. Considerações sobre o projeto original ........................................................ 14
3. CRITÉRIOS DE PROJETO ................................................................................ 16
3.1. Introdução ...................................................................................................... 16
3.2. Unidades ......................................................................................................... 16
3.3. Embarcações de projeto ................................................................................ 16
3.4. Parâmetros Ambientais ................................................................................. 18
3.4.1 Vento ........................................................................................................ 19
3.4.2 Corrente .................................................................................................... 19
3.4.3 Maré .......................................................................................................... 20
3.5. Ações a considerar ......................................................................................... 20
3.5.1. Ações Permanentes ................................................................................... 20
3.5.2. Sobrecarga Vertical Distribuída ............................................................... 20
3.5.3. Carregador de Navios ............................................................................... 21
3.5.4. Transportador de Correia .......................................................................... 23
3.5.5. Atracação .................................................................................................. 24
3.5.6. Amarração ................................................................................................ 25
3.5.7. Casa de Transferência ............................................................................... 27
3.5.8. Temperatura e Retração ............................................................................ 28
vi
4. MODELO ESTRUTURAL .................................................................................. 29
4.1 Geometria ....................................................................................................... 31
4.2 Carregamentos ............................................................................................... 40
4.2.1 Peso Próprio (DEAD) ............................................................................... 40
4.2.2 Pavimentação (PAV) ................................................................................ 40
4.2.3 Sobrecarga vertical distribuída (SC)......................................................... 41
4.2.4 Carregador de navios (CN_±Y e CN_FORA_±Y) ................................... 41
4.2.5 Transportador de correia (TC_±Y) ........................................................... 43
4.2.6 Atracação (ATRACPAR_±X; ATRACANG_±X) .................................. 44
4.2.7 Amarração (AMAR0_±X; AMAR90_±X) .............................................. 49
4.2.8 Casa de transferência (CTRANSF_±Y) ................................................... 56
4.2.9 Temperatura e Retração (TEMP; RET) .................................................... 56
4.3 Combinações de ações ................................................................................... 57
4.3.1 Combinações em Serviço para Estacas .................................................... 62
4.3.2 Combinações em Estado Limite Último (ELU) ....................................... 63
5. VERIFICAÇÕES .................................................................................................. 65
5.1 Verificação das estacas em serviço ............................................................... 65
5.2 Verificação das estacas no ELU .................................................................... 68
5.3 Verificação das vigas transversais de 230 x 150 cm no ELU ..................... 73
5.4 Verificação das vigas transversais de 50 x 150 cm no ELU ....................... 85
5.5 Verificação das vigas transversais de 50 x 100 cm no ELU ....................... 91
5.6 Verificação das vigas longitudinais no ELU ................................................ 93
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 95
6.1 Conclusões ...................................................................................................... 95
6.2 Recomendações .............................................................................................. 96
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 97
ANEXO A – SONDAGEM .......................................................................................... 98
vii
ANEXO B – ESCOLHA DAS DEFENSAS ................................................................ 99
ANEXO C – VERIFICAÇÃO DAS ESTACAS METÁLICAS ............................. 103
ANEXO D – MEMÓRIA DE CÁLCULO PARA AS VIGAS ................................ 105
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Localização do píer da empresa "A" ............................................................. 1
Figura 1.2 - Vista aérea do píer da empresa "A" .............................................................. 2
Figura 2.1 - Arranjo geral e indicação da orientação cardinal do terminal (medidas em
centímetros) ...................................................................................................................... 5
Figura 2.2 - Planta e corte da superestrutura do píer ........................................................ 7
Figura 2.3 - Esquema de defensas existente ..................................................................... 8
Figura 2.4 - Detalhe de uma das defensas e de um cabeço de amarração ........................ 8
Figura 2.5 - Vista parcial do píer e das colunas metálicas do transportador de correia ... 9
Figura 2.6 - Embarcação atracada no píer sendo carregada pelo carregador de navios ... 9
Figura 2.7 - Seção das estacas metálicas de espessura 12,5 mm preenchidas com concreto
........................................................................................................................................ 10
Figura 2.8 - Detalhe típico da cabeça das estacas........................................................... 10
Figura 2.9 – Estaqueamento do píer ............................................................................... 12
Figura 2.10 - Elevação transversal dos eixos 2, 4 e 6 ..................................................... 13
Figura 2.11 - Diagrama de cargas do carregador de navios atual (cargas em toneladas
força e cotas em milímetros) .......................................................................................... 14
Figura 2.12 - Vista geral do terminal com um navio de 70.000 TPB amarrado ............. 15
Figura 2.13 - Navio “suqueiro” de 30.000 TPB amarrado no píer ................................. 15
Figura 3.1 - Isopletas de velocidade básica do vento (m/s) ............................................ 19
Figura 3.2 - Diagrama de cargas do novo carregador de navios (cargas em toneladas força;
cotas em milímetros) ...................................................................................................... 22
Figura 3.3 - Elevação do carregador de navios .............................................................. 23
Figura 3.4 - Arranjo de amarração para navio de 90.000 TPB ....................................... 26
Figura 3.5 - Arranjo de amarração para navio de 30.000 TPB ....................................... 26
Figura 3.6 - Detalhe das bases da casa de transferência ................................................. 27
Figura 4.1 - Vista isométrica do modelo estrutural ........................................................ 29
Figura 4.2 - Vista superior do modelo estrutural ............................................................ 29
Figura 4.3 - Elevação longitudinal do modelo estrutural ............................................... 30
Figura 4.4 - Elevação transversal do modelo estrutural ................................................. 30
Figura 4.5 - Estacas 500 x 10 mm (sob a casa de transferência) .................................... 32
Figura 4.6 - Estacas 500 x 12,5 mm (típica) ................................................................... 33
Figura 4.7 - Estacas 500 x 10 mm no trecho preenchido com concreto ......................... 33
ix
Figura 4.8 - Estacas 500 x 12,5 mm no trecho preenchido com concreto ...................... 34
Figura 4.9 - Vigas 50 x 100 cm (vigas secundárias) ...................................................... 34
Figura 4.10 - Vigas 50 x 150 cm (pórticos sem defensa e sem apoio de transportador) 35
Figura 4.11 - Vigas 50 x 150 cm (vigas longitudinais) .................................................. 35
Figura 4.12 - Vigas 100 x 150 cm (vigas sob a casa de transferência) .......................... 36
Figura 4.13 - Vigas 110 x 150 cm (pórticos sem defensa e com apoio do transportador)
........................................................................................................................................ 36
Figura 4.14 - Vigas 230 x 150 cm (pórticos com defensa e com apoio do transportador)
........................................................................................................................................ 37
Figura 4.15 - Laje de 30 cm ............................................................................................ 37
Figura 4.16 - Vista superior mostrando carregamento de pavimentação aplicado ......... 40
Figura 4.17 - Vista superior mostrando sobrecarga aplicada ......................................... 41
Figura 4.18 - Detalhe de aplicação do carregamento dos carregadores de navios em
operação em uma das posições com vento atuando na direção +Y ................................ 42
Figura 4.19 - Detalhe de aplicação do carregamento dos carregadores de navios fora de
operação em outra das posições com vento atuando na direção -Y ............................... 42
Figura 4.20 - Detalhe de aplicação do carregamento do transportador de correia com vento
atuando na direção +Y .................................................................................................... 43
Figura 4.21 - Sistema de defensas existente no píer ....................................................... 46
Figura 4.22 - Aplicação de carregamento de atracação paralela do navio de 90.000 TPB
na direção -X .................................................................................................................. 47
Figura 4.23 – Detalhe da aplicação de carregamento de atracação paralela do navio de
90.000 TPB na direção +X ............................................................................................. 48
Figura 4.24 - Aplicação de carregamento de atracação angulada do navio de 90.000 TPB
na direção -X .................................................................................................................. 48
Figura 4.25 – Ângulo θ................................................................................................... 50
Figura 4.26 – Modelo para reações de amarração com cargas de vento a 0° e navio
carregado ........................................................................................................................ 54
Figura 4.27 – Aplicação do carregamento de amarração para a condição de vento a 90° e
navio lastreado ................................................................................................................ 55
Figura 4.28 - Detalhe de aplicação das cargas da casa de transferência com vento na
direção +Y ...................................................................................................................... 56
Figura 4.29 - Combinação dos carregamentos do transportador de correia ................... 58
Figura 4.30 - Combinação dos carregamentos da casa de transferência ........................ 58
x
Figura 4.31 - Combinação das cargas de atracação do navio de 90.000 TPB ................ 59
Figura 4.32 - Combinação das cargas de amarração ...................................................... 59
Figura 4.33 - Combinação das cargas do carregador de navios em operação ................ 60
Figura 4.34 - Combinação das cargas do carregador de navios fora de operação .......... 60
Figura 5.1 – Envoltória das combinações em serviço para estacas ................................ 65
Figura 5.2 – Envoltória dos esforços axiais da estaca mais carregada de 10 mm de
espessura ......................................................................................................................... 66
Figura 5.3 – Envoltória dos esforços axiais da estaca vertical mais carregada .............. 66
Figura 5.4 – Envoltória dos esforços axiais da estaca inclinada mais comprimida ........ 67
Figura 5.5 – Envoltória dos esforços axiais da estaca inclinada mais tracionada .......... 67
Figura 5.6 – Estaca isolada e dados da análise de flambagem ....................................... 69
Figura 5.7 – Armação das vigas de 230 x 150 cm em seção longitudinal ..................... 73
Figura 5.8 – Armação das vigas de 230 x 150 cm em seção transversal........................ 73
Figura 5.7 – Verificação da viga à compressão máxima ................................................ 79
Figura 5.8 – Verificação da viga à tração máxima ......................................................... 80
Figura 5.9 – Verificação da viga ao maior momento fletor na direção 3-3 .................... 81
Figura 5.10 – Verificação da viga ao menor momento fletor na direção 3-3 ................. 82
Figura 5.11 – Verificação da viga ao maior momento fletor na direção 2-2 .................. 83
Figura 5.12 – Verificação da viga ao menor momento fletor na direção 2-2 ................. 84
Figura 5.15 – Verificação da viga à compressão máxima .............................................. 87
Figura 5.16 – Verificação da viga à tração máxima ....................................................... 88
Figura 5.17 – Verificação da viga ao maior momento fletor na direção 3-3 .................. 89
Figura 5.18 – Verificação da viga ao maior momento fletor negativo na direção 3-3 ... 90
Figura 5.19 – Verificação das vigas longitudinais no meio do vão ................................ 94
Figura 5.20 – Verificação das vigas longitudinais nos apoios ....................................... 94
Figura A.1 – Sondagem SP-01 ....................................................................................... 98
Figura B.1 - Coeficientes de redução da eficiência para compressão angulada ............. 99
Figura B.2 - Curvas de desempenho das defensas HPi 1000H x 1000L ...................... 100
Figura B.3 - Características de desempenho das defensas HPi 1000H ........................ 100
Figura B.4 – Curvas de desempenho das defensas HPi 800H x 1000L ....................... 101
Figura B.5 – Características de desempenho das defensas HPi 800H.......................... 102
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 - Características do navio de 90.000 TPB (PIANC, 2002) ........................... 17
Tabela 3.2 - Características do navio de 30.000 TPB (PIANC, 2002) ........................... 17
Tabela 3.3 - Peso específico dos materiais utilizados .................................................... 20
Tabela 3.4 - Valores característicos nominais mínimos para obras de acostagem (item 4.4
da NBR 9782:1987) ........................................................................................................ 21
Tabela 3.5 - Velocidades mínimas para cálculo da energia de atracação (item 7.1.3 da
NBR 9782:1987) ............................................................................................................ 24
Tabela 3.6 - Material da defensa e coeficiente de atrito com o aço (item 7.2.2 da NBR
9782:1987) ...................................................................................................................... 25
Tabela 3.7 - Ângulos das linhas de amarração ............................................................... 27
Tabela 3.8 – Reações nas bases da casa de transferência ............................................... 28
Tabela 4.1 - Propriedades mecânicas básicas dos materiais ........................................... 32
Tabela 4.2 - Propriedades das barras - Estacas ............................................................... 38
Tabela 4.3 – Propriedades das barras - Vigas ................................................................. 39
Tabela 4.4 - Propriedades das cascas ............................................................................. 39
Tabela 4.5 - Energias cinéticas devido à atracação de um navio de 90.000 TPB .......... 46
Tabela 4.6 - Fator S2 (NBR 6123:1988) ......................................................................... 49
Tabela 4.7 – Áreas de obstrução e forças resultantes (nas direções transversal e
longitudinal ao navio) devidas ao vento sobre um navio de 90.000 TPB ...................... 51
Tabela 4.8 - Valores aproximados do coeficiente de forma (item 8.2.3 da NBR
9782:1987) ...................................................................................................................... 52
Tabela 4.9 - Forças transversais e longitudinais devidas à combinação de vento mais
corrente ........................................................................................................................... 53
Tabela 4.10 – Reações das forças de amarração ............................................................ 54
Tabela 4.11 – Resumo das envoltórias criadas para os diferentes casos de carga ......... 61
Tabela 4.12 - Combinações em serviço para estacas...................................................... 62
Tabela 4.13 - Combinações em Estado Limite Último .................................................. 63
Tabela 5.1 – Verificação das estacas em serviço ............................................................ 68
Tabela 5.2 – Verificação das estacas metálicas no ELU ................................................ 72
Tabela 5.3 – Espessuras mínimas necessárias das estacas ............................................. 72
Tabela 5.4 – Verificação das armaduras transversais das vigas de 230 x 150 cm ......... 78
Tabela 5.5 – Verificação das armaduras transversais das vigas de 50 x 150 cm ........... 86
xii
Tabela 5.6 – Verificação das armaduras das vigas de 50 x 100 cm ............................... 92
Tabela 5.7 – Verificação das vigas longitudinais ........................................................... 93
1
1. INTRODUÇÃO
Os portos são usualmente responsáveis por escoar a maior parte da produção de
um país. Tratam-se, portanto, de um fator chave para o desenvolvimento e crescimento
econômico nacional, de forma que a insuficiência ou baixa produtividade de terminais
portuários vêm se tornando um importante gargalo para as exportações brasileiras.
O Porto de Santos é atualmente o principal porto do país, sendo também o maior
e mais movimentado da América Latina. Localizado nos municípios de Santos e Guarujá,
ele foi inaugurado na segunda metade do século XIX, por ocasião da expansão da cultura
do café no Estado de São Paulo, a qual originou a necessidade de novas estruturas
portuárias para a exportação do produto. Hoje, o complexo movimenta mais de um quarto
da balança comercial brasileira, concentrando cerca de 50% do produto interno bruto do
país (segundo a página virtual do Porto de Santos, www.portodesantos.com.br).
Diversos de seus terminais marítimos são de uso privativo, como é o caso do píer
estudado neste trabalho, pertencente à empresa aqui nomeada por “A”. Ele está localizado
na margem esquerda do Estuário do Porto de Santos, município do Guarujá, bairro de
Conceiçãozinha, conforme indicado nas Figuras 1.1 e 1.2.
Figura 1.1 - Localização do píer da empresa "A"
2
Seus principais tipos de carga são granéis líquidos (sucos cítricos) e granéis
sólidos (farelo de polpa cítrica). No entanto, o terminal também realiza operações de top
off, ou seja, complementação de cargas de navios de empresas vizinhas. Isso se deve ao
fato de que alguns dos píeres vizinhos possuem um calado autorizado menor que o calado
real de seus navios quando completamente carregados. Dessa forma, os navios são
parcialmente carregados nestes píeres e terminam a operação no píer da empresa “A”,
que permite calados maiores. Assim, outros tipos de carga além das citadas acima
circulam pelo terminal, como soja em grãos, soja peletizada e açúcar.
Visando aumentar o volume de suas atividades, incluindo as operações de top off,
muito lucrativas para a empresa, os dirigentes da empresa “A” decidiram por aumentar a
capacidade do terminal. Essa expansão se daria através do recebimento de navios maiores;
da substituição do carregador de navios por um mais moderno (e pesado), além da
instalação de um segundo carregador; do acréscimo da capacidade do transportador de
correia existente e da instalação de um novo transportador.
Figura 1.2 - Vista aérea do píer da empresa "A"
3
A empresa “A” precisa saber então se a estrutura existente é capaz de operar em
segurança com os novos carregamentos ou se reforços são necessários. No último caso, é
necessário indicar quais elementos estruturais precisam ser reforçados e que tipo de
serviço se deve executar. Além disso, o píer foi construído em 1984, tendo portanto 30
anos em serviço, de forma que a eventual reforma a ser conduzida no terminal serviria
também para recuperar partes da estrutura que possam ter se danificado com o tempo.
Outro fator importante considerado é que uma das principais normas brasileiras
para projetos deste tipo, a NBR 9782:1987 – Ações em Estruturas Portuárias, Marítimas
ou Fluviais, foi publicada após a construção do píer. Como a verificação foi feita com
base nessa norma, pode-se dizer que as conclusões obtidas estão de acordo com a norma
atual.
1.1. Motivação
O projeto de uma estrutura portuária é altamente complexo e longo. Diversos
aspectos precisam ser considerados, como fatores ambientais (vento, corrente e variações
de maré), além de cargas que aparecem unicamente neste tipo de estrutura, como esforços
de atracação e amarração de navios. O cálculo destes carregamentos não é simples e exige
uma certa experiência por parte do projetista. As combinações dos carregamentos também
não são triviais e demandam alguns estudos, de forma que estes foram alguns dos focos
de interesse na elaboração deste trabalho.
A verificação de uma estrutura como um píer envolve o cálculo de esforços em
vigas, laje e estacas, muitas das quais inclinadas, exigindo uma análise estrutural refinada,
já que a distribuição dos esforços é de difícil previsão. Assim, a modelagem
computacional do píer foi outro fator motivador para a realização deste projeto, que
apresenta um modelo completo da estrutura estudada.
A utilização de normas nunca antes consultadas ao longo da graduação e alguns
livros estrangeiros especializados no assunto também foram fatores motivadores para a
escolha do tema, permitindo um grande ganho de conhecimento e expansão das áreas de
interesse, além de um aumento na capacidade de pesquisa e de busca por soluções.
4
1.2. Objetivo do projeto
O objetivo deste trabalho foi calcular os novos carregamentos que a empresa “A”
deseja impor a sua estrutura e concluir se ela poderá operar em segurança com estas cargas
ou se precisará de reforços. Para tanto, os esforços obtidos com as novas cargas foram
comparados com os esforços resistentes da estrutura, com base no projeto original de
1984 (Projectum Engenharia Ltda, 1984).
Além das conclusões a respeito do estaqueamento e da superestrutura, foram
também abordados itens como as defensas e cabeços de amarração, que são peças
importantes para operação do terminal.
1.3. Organização do trabalho
Inicialmente, no Capítulo 2, foi feita a apresentação do píer: arranjo geral de
operação, superestrutura, infraestrutura, sistema de defensas, etc. Foram apontadas
também algumas considerações sobre o projeto original de 1984, como o carregador de
navios original e o navio para cuja atracação e amarração o píer foi dimensionado.
No Capítulo 3 foram apresentados os critérios de projeto, ou seja, todas as
informações utilizadas na verificação do píer, como materiais, parâmetros ambientais,
carregamentos etc.
O capítulo seguinte apresenta o modelo estrutural computacional do píer,
elaborado no programa SAP2000, amplamente utilizado por empresas de projeto.
Explicitou-se todo o procedimento de modelagem, os cálculos dos carregamentos e as
combinações consideradas. De posse dos resultados, foi feita então finalmente no
Capítulo 5 a verificação estrutural do píer, ou seja, a comparação dos esforços obtidos
com os resistentes da estrutura. Indicou-se o cálculo das armaduras e a comparação com
as armaduras existentes, além do cálculo dos esforços nas estacas e a comparação com os
limites do projeto original etc.
Por fim, chegou-se à conclusão sobre a segurança do píer e a necessidade de
reforços em alguns elementos estruturais, atingindo-se assim o objetivo deste projeto.
5
2. APRESENTAÇÃO DA ESTRUTURA
O píer da empresa “A” possui 198,5 m de comprimento, dos quais apenas 190 m
são efetivamente utilizados para atracação e os 8,5 m restantes são referentes à casa de
transferência. A largura é de 9,6 m. Ele possui um berço de atracação e o calado autorizado
é de 40 pés (12,19 m). As instalações industriais da empresa “A” ligam-se ao píer através
de uma ponte de acesso de 61,95 m de comprimento. O píer de atracação foi edificado
paralelamente à linha de acostagem da CODESP (Companhia Docas do Estado de São
Paulo). Integram-se, ainda, a ele dois dolfins de amarração e dois blocos de apoio dos
pilares da correia transportadora. O esquema, na Figura 2.1, ilustra a implantação geral e
a orientação das faces.
O terminal possui capacidade de 1.500.000 t/ano e, além do píer, possui um pátio
de containers com 438 m², um depósito de mercadorias com 43,8 m², dois armazéns com
capacidade para 30.000 t, medindo 12.500 m², 24 tanques com capacidade de 1.000 t
cada, 9 tanques com capacidade de 2.300 t cada, 4 tanques com capacidade de 4.000 t
cada, 1 caldeira de combustão à gás, 1 reservatório com capacidade para 500.000 litros,
1 estação de tratamento de efluentes e 1 tanque para água de limpeza no processo de
pasteurização de 3.750 m³.
Figura 2.1 - Arranjo geral e indicação da orientação cardinal do terminal (medidas em
centímetros)
6
2.1. Materiais
A superestrutura do píer é constituída unicamente por concreto armado, com as
seguintes especificações (conforme o projeto original):
Concreto
Resistência característica à compressão: fck ≥ 20MPa.
Módulo de elasticidade inicial Eci 25.000 MPa.
Módulo de elasticidade secante Ecs 21.300 MPa.
Aço para Armadura
Barras de aço nervuradas de categoria CA-50.
Tensão de escoamento fyk = 500 MPa.
Módulo de elasticidade Es = 210.000 MPa
Já a infraestrutura é composta por estacas metálicas tubulares preenchidas de
concreto no trecho superior e providas de proteção catódica. O concreto e o aço das
armaduras das estacas são os mesmos indicados acima; a camisa metálica apresenta o
seguinte material:
Aço Estrutural das estacas
Aço carbono em geral - ASTM A36
Tensão de escoamento fy = 250 MPa
Tensão de ruptura fu = 400 MPa.
Módulo de elasticidade E = 200.000 MPa
2.2. Superestrutura
A estrutura de concreto do píer é composta por pórticos transversais com
espaçamento típico de 8,2 m; duas vigas longitudinais sobre as quais se apoiam os trilhos
do carregador de navios, além de um vigamento transversal secundário e uma laje de 0,3m
de espessura. Na Figura 2.2, são apresentados planta e corte longitudinal da
superestrutura.
7
Figura 2.2 - Planta e corte da superestrutura do píer
8
Observa-se que nas vigas dos eixos 2, 4, 6, 10, 15, 19, 21 e 23 estão localizados
os cabeços de amarração que, segundo especificação do projeto original, têm capacidade
de carga de 700 kN. Nestas mesmas vigas localizam-se as defensas, conforme
esquematizado na Figura 2.3.
Figura 2.3 - Esquema de defensas existente
As defensas são do tipo Sumitomo HPi 1000H x 1500L CP3 e Sumitomo Pi 800H
x 1500L CP2. O “H” refere-se à espessura das defensas, em milímetros, o “L” ao
comprimento, também em milímetros, e “CP” é uma classificação da borracha. A Figura
2.4 mostra um detalhe de uma das defensas.
Figura 2.4 - Detalhe de uma das defensas e de um cabeço de amarração
9
Nos eixos 2, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 17, 19, 21 e 23 observa-se que as vigas, no “Lado
Terra”, têm 2,30 m de largura por 1,50 m de altura. Nesta região encontram-se apoiadas
as torres metálicas que suportam o transportador de correia. Este é o equipamento
responsável por transportar as cargas até o carregador de navios, que as conduz,
finalmente, até o navio. Nas Figuras 2.5 e 2.6 são apresentadas fotos do píer onde aparecem
estes elementos.
Figura 2.6 - Embarcação atracada no píer sendo carregada pelo carregador de navios
Figura 2.5 - Vista parcial do píer e das colunas metálicas do transportador de
correia
10
Retornando-se mais uma vez à Figura 2.2, observa-se que o píer, que é
praticamente simétrico e de dimensões regulares, apresenta uma estrutura diferente na
extremidade direita, entre os eixos 24 e 25. Trata-se da casa de transferência, uma
estrutura que também serve de apoio para o transportador de correia e onde é feito o
retorno da correia. Geralmente, estas estruturas servem para a mudança de direção de
transportadores; como este opera em uma única direção, serve apenas para o retorno. A
casa está apoiada sobre quatros vigas de 100 x 150 cm.
2.3. Infraestrutura
A estrutura se apoia sobre 70 estacas metálicas tubulares de 50 cm de diâmetro,
sendo 68 de 12,5 mm de espessura e 2 de 10 mm. Todas estão preenchidas com concreto
no trecho superior e providas de proteção catódica, conforme ilustrado nas Figuras 2.7 e
2.8 (cotas em m).
Figura 2.7 - Seção das estacas metálicas de espessura 12,5 mm preenchidas com concreto
Figura 2.8 - Detalhe típico da cabeça das estacas
11
Todas as estacas possuem um comprimento de 52 m, sendo 35 m efetivamente
dentro do solo e 17 m apenas para vencer a lâmina d’água. A empresa “A” solicitou
sondagens recentes na região e constatou que não ocorreram alterações significativas no
solo em relação ao projeto original, de forma que a capacidade geotécnica das estacas foi
considerada a mesma. Uma destas sondagens é apresentada no Anexo A.
Contudo, como estas estacas foram cravadas há 30 anos atrás, pode ser que tenha
havido alguma perda de espessura das paredes metálicas devido à corrosão. Sendo assim,
uma inspeção deverá ser feita pela empresa “A” e só poder-se-á chegar a alguma
conclusão a respeito do estaqueamento de posse deste resultado, juntamente com a
previsão de perda total da espessura ao longo da vida útil da estrutura.
Tratando-se de um projeto acadêmico, foi considerada para fins de verificação a
mesma capacidade estrutural das estacas do projeto original, e foi especificada uma
espessura mínima das estacas metálicas para validação da conclusão obtida.
Na Figura 2.9, é apresentada a planta do estaqueamento.
12
Figura 2.9 – Estaqueamento do píer
13
Observa-se que:
Nos eixos 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 16, 18, 20 e 22 existem duas estacas verticais,
distantes 8,5 m uma da outra;
No eixo 25 também existem duas estacas verticais distantes 6 m uma da outra.
São as únicas estacas cuja espessura é de 10 mm, e não de 12,5 mm;
Nos eixos 8, 12, 17 e 24 constam três estacas verticais, duas delas nas
extremidades do píer, distantes 8,5 m uma da outra, como a maioria das estacas
verticais do píer, e a terceira sob a torre metálica do transportador de correia,
afastada 3 m da estaca do lado contrário ao do mar;
Nos eixos 2, 4, 6, 19, 21 e 23 existem quatro estacas inclinadas de 1:4,
posicionadas conforme os Detalhes 1 e 4 da Figura 2.9. As estacas dos eixos 2, 4
e 6 tem posição simétrica às estacas dos eixos 19, 21 e 23, em relação à direção
dos eixos do píer;
Nos eixos 10 e 15, mutuamente simétricos, também existem quatro estacas
inclinadas de 1:4, posicionadas conforme os Detalhes 2 e 3 da Figura 2.9.
Na Figura 2.10 é apresentado um detalhe da elevação transversal dos eixos 2, 4 e 6.
Figura 2.10 - Elevação transversal dos eixos 2, 4 e 6
14
2.4. Considerações sobre o projeto original
O carregador de navios desloca-se sobre trilhos que estão sobre as vigas
longitudinais, de 50 cm x 150 cm, afastadas de 8,5 m. O atual carregador, fornecido por
uma empresa aqui nomeada de “B”, apresenta o diagrama de cargas apresentado na Figura
2.11.
Figura 2.11 - Diagrama de cargas do carregador de navios atual (cargas em toneladas força e
cotas em milímetros)
O projeto original previa também o recebimento de navios de até 70.000 TPB
(Tonelagem de Porte Bruto); no entanto, a empresa “A” deseja agora receber navios de
90.000 TPB, entre outras alterações. Este foi um dos pontos principais da verificação,
pois o aumento dos navios gera maiores esforços de atracação e amarração, que podem
ser críticos à estrutura. Nas Figuras 2.12 e 2.13, veem-se exemplos de navios atracados.
15
Figura 2.12 - Vista geral do terminal com um navio de 70.000 TPB amarrado
Figura 2.13 - Navio “suqueiro” de 30.000 TPB amarrado no píer
Observa-se na Figura 2.13: o carregador de navios ao fundo; em amarelo à direita,
os cabeços de amarração; e, à esquerda, as torres metálicas da correia transportadora.
16
3. CRITÉRIOS DE PROJETO
3.1. Introdução
Este capítulo apresenta as principais informações utilizadas na verificação do píer,
na seguinte sequência:
a) Unidades;
b) Embarcações de projeto;
c) Parâmetros ambientais;
d) Ações consideradas.
3.2. Unidades
Toda a verificação foi feita utilizando o Sistema Internacional de Unidades. As
unidades adotadas foram:
Comprimento: m, cm, mm;
Força: kN;
Área: m2, cm2, mm2;
Tensões: kPa, MPa;
3.3. Embarcações de projeto
O projeto inicial previa embarcações variando de 30.000 a 70.000 TPB. No entanto,
visando o aumento da produtividade do terminal e das operações de top off, a empresa
“A” deseja agora receber navios de até 90.000 TPB. Nas Tabelas 3.1 e 3.2, são
apresentadas as principais características das embarcações de projeto (maior e menor
embarcação de projeto, respectivamente).
17
Tabela 3.1 - Características do navio de 90.000 TPB (PIANC, 2002)
Característica Valor
Porte bruto (TPB) 90.000 t
Deslocamento carregado 104.000 t
Comprimento total 240 m
Comprimento entre perpendiculares 231 m
Boca moldada 36,0 m
Bordo livre carregado 5,7 m
Bordo livre em lastro 8,9 m
Calado carregado 14,3 m
Calado em lastro 11,3 m
Tabela 3.2 - Características do navio de 30.000 TPB (PIANC, 2002)
Característica Navio
Porte bruto (TPB) 30.000 t
Deslocamento carregado 37.700 t
Comprimento total 181 m
Comprimento entre perpendiculares 172 m
Boca moldada 27,0 m
Bordo livre carregado 4,1 m
Bordo livre em lastro 6,6 m
Calado carregado 10,6 m
Calado em lastro 8,4 m
Essas características são:
Deslocamento carregado - massa de água deslocada pelo navio quando totalmente
carregado;
Comprimento entre perpendiculares - distância, medida paralelamente à linha de água,
entre a perpendicular a vante (linha vertical que passa na interseção entre a proa e a linha
máxima de flutuação) e a perpendicular a ré (linha vertical que passa na interseção entre
a popa e a linha máxima de flutuação);
Boca moldada - largura interna máxima do casco, ou seja, é a maior largura do casco
excluindo a espessura do chapeamento do casco;
18
Bordo livre - distância vertical entre a superfície da água e o pavimento principal do
navio, a borda, medida em qualquer ponto do costado. A expressão “em lastro” designa
o momento em que, estando o navio sem carga, os porões são parcialmente preenchidos
com água para aumento da estabilidade do navio;
Calado - distância vertical entre a superfície da água e o ponto mais baixo da quilha do
navio.
No projeto original foram estudados os casos de amarração tanto com a maior
embarcação de projeto quanto com a menor. Isso se deve ao fato de que, apesar de ser
lógico que embarcações maiores gerarão esforços maiores, os navios de 70.000 TPB são
longos, precisando mobilizar os dolfins de amarração para as linhas de proa e popa. Já os
navios de 30.000 TPB, mais curtos, ficam amarrados exclusivamente no píer, de forma
que este carregamento pode ser crítico à estrutura.
No entanto, como esta possiblidade já foi considerada no projeto de 1984 e o píer
dimensionado com base nestes estudos, aqui foram considerados apenas os esforços
provocados pelo navio de 90.000 TPB, não previsto inicialmente. A verificação dos
dolfins de amarração não fez parte do escopo deste projeto.
3.4. Parâmetros Ambientais
Em geral, qualquer tipo de estrutura é passível de sofrer ocasionalmente ações de
origem natural, como fortes ventanias, tempestades, nevascas etc. Estas cargas devem ser
adequadamente estimadas e devidamente consideradas no projeto.
No caso de estruturas portuárias, ações muito agressivas da natureza podem não
só impossibilitar a operação do terminal como também destruí-lo completamente, caso
um navio atraque em uma situação de tormenta, por exemplo. Assim sendo, é muito
importante que os parâmetros ambientais sejam definidos de maneira assertiva e que haja
uma logística de operação do terminal, consciente das limitações do mesmo em situações
climáticas anormais.
Nesta verificação, foi considerada a ação do vento, da corrente e a variação da
maré. Não foi considerada a ação de ondas, de terremotos nem da neve, por não se
verificar a ocorrência de nenhum destes fatores na região do Porto de Santos.
19
3.4.1 Vento
Foi adotada uma velocidade básica de vento de 35 m/s, atuando transversal e
longitudinalmente aos navios. Este valor foi obtido do gráfico de isopletas da NBR
6123:1988, reproduzido na Figura 3.1.
Figura 3.1 - Isopletas de velocidade básica do vento (m/s)
3.4.2 Corrente
Na ausência de rosa direcional das correntes, foi adotada uma velocidade de
corrente de 1,0 m/s atuando nas direções S-N e N-S, com variação de ±20°, conforme
indicação do projeto original.
20
3.4.3 Maré
Os seguintes níveis de maré, referidos ao zero hidrográfico da CODESP
(Companhia Docas do Estado de São Paulo) foram considerados:
Nível d´água máximo: + 1,70 m;
Nível d´água mínimo: - 0,30 m.
3.5. Ações a considerar
As estruturas foram verificadas para resistir a diversos tipos de ações permanentes
e variáveis. Nesta seção são listadas todas estas solicitações e os critérios utilizados para
o cálculo, que é apresentado detalhadamente no Capítulo 4, quando da inserção destas
cargas no modelo estrutural.
3.5.1. Ações Permanentes
As ações permanentes são aquelas devidas ao peso próprio da estrutura e também
dos elementos permanentes (como a pavimentação). Os pesos específicos dos materiais
utilizados para a construção do píer encontram-se na tabela abaixo:
Tabela 3.3 - Peso específico dos materiais utilizados
Material Peso Específico
(kN/m³)
Concreto armado 25
Concreto simples 24
Aço 78,5
Pavimentação 24
3.5.2. Sobrecarga Vertical Distribuída
A NBR 9782:1987 sugere, conforme apresentado na Tabela 3.4, um valor de
sobrecarga vertical distribuída de 30 kN/m² em píeres para granéis sólidos e 20 kN/m²
para granéis líquidos. Como o píer da empresa “A” manuseia ambos, foi adotado o pior
caso, a favor da segurança, e essa sobrecarga foi distribuída em toda a laje, exceto em
uma faixa de 1 metro para cada lado dos trilhos ocupados pelo carregador de navios,
conforme recomendação feita pela mesma norma.
21
Tabela 3.4 - Valores característicos nominais mínimos para obras de acostagem (item 4.4 da
NBR 9782:1987)
3.5.3. Carregador de Navios
O carregador de navios atual, apresentado no Capítulo 2, será substituído por um
novo modelo, de outro fabricante. Além disso, visando uma maior eficiência no
carregamento dos navios, a empresa “A” deseja adquirir um segundo carregador. Serão,
portanto, dois exemplares do novo modelo, que por sinal é mais pesado que o anterior,
operando simultaneamente. Buscando prevenir colisões entre os equipamentos ou entre
suas lanças giratórias, é de boa prática manter uma distância segura de aproximação entre
os carregadores. Assim, foi considerado que os carregadores manterão uma distância
mínima de 10 metros entre rodas extremas.
As cargas dos carregadores de navios foram consideradas sobre os trilhos, que
correm sobre as duas vigas longitudinais do píer. O diagrama de cargas do novo
carregador, fornecido por uma empresa aqui nomeada de “C”, é apresentado na Figura
3.2.
22
Figura 3.2 - Diagrama de cargas do novo carregador de navios (cargas em toneladas força; cotas
em milímetros)
Observa-se que o carregador introduz forças com componentes verticais e
horizontais, na direção transversal ao píer, e que tem valores distintos para as situações
em operação e fora de operação. Para esta última, as cargas se referem a uma situação
extrema, com ventos de tormenta, de forma que surgem as maiores solicitações na
estrutura.
A representação esquemática, em elevação e transversalmente ao píer, do
carregador de navios é apresentada na Figura 3.3.
23
Figura 3.3 - Elevação do carregador de navios
3.5.4. Transportador de Correia
O projeto original especificava um transportador de correia de 1000 t/h; no
entanto, a empresa “A” deseja agora aumentar a capacidade deste equipamento para 2000
t/h, além de incluir um segundo transportador, já que agora o terminal terá também dois
carregadores de navios. No entanto, por falta de espaço no píer, o segundo transportador
terá que ser instalado em uma estrutura nova, atrás do píer, que possivelmente poderá ser
anexada à estrutura existente. Este estudo, todavia, não faz parte do escopo deste projeto,
no qual foi analisado apenas o impacto do transportador de correia (com a nova
capacidade) sobre as estruturas do píer.
24
Na ausência de um plano de cargas do transportador, estas foram estimadas como
sendo:
Carga Vertical = 40 kN/m (peso do equipamento + sobrecargas de operação)
Carga Horizontal = 5 kN/m (vento)
Este equipamento encontra-se sobre torres metálicas (Figura 2.5), sobre as quais
não se tem informações precisas. Estas foram então estimadas como tendo
aproximadamente 20 m de altura e carga de 200 kN de peso próprio, por torre.
3.5.5. Atracação
Foi considerada a atracação do maior navio de projeto (graneleiro de 90.000 TPB).
Sabendo-se que o píer é usado para exportação, ou seja, apenas carregamento, foi
admitida a atracação somente de navios parcialmente carregados ou em lastro, isto é, com
o porão preenchido com água ou outro material para melhor equilíbrio do navio. Sendo o
Porto de Santos um porto estuarino, naturalmente abrigado, foi considerada uma
velocidade de aproximação de 0,1 m/s, referente a regiões protegidas com aproximação
favorável. Este valor foi extraído das recomendações da NBR 9782:1987 transcritas na
Tabela 3.5.
Tabela 3.5 - Velocidades mínimas para cálculo da energia de atracação (item 7.1.3 da NBR
9782:1987)
25
Foram considerados os casos de atracação paralela e a 5°. O cálculo da energia de
atracação foi feito com base na NBR 9782:1987 e a força transversal à linha de atracação
mobilizada foi obtida a partir das curvas Carga x Deformação das defensas existentes.
Este procedimento é explicitado no capítulo 4.
A força na direção longitudinal do píer devida ao atrito entre o costado do navio
e o sistema de defensas foi determinada multiplicando-se a força transversal pelo
respectivo coeficiente de atrito entre os materiais. A Tabela 3.6 apresenta os coeficientes
de atrito do aço com os materiais usualmente empregados nos painéis das defensas. Neste
caso, considerou-se um coeficiente de 0,2.
Tabela 3.6 - Material da defensa e coeficiente de atrito com o aço (item 7.2.2 da NBR
9782:1987)
3.5.6. Amarração
As forças devidas à corrente e ao vento sobre os navios foram determinadas
conforme preconizado pela NBR 9782:1987, para as direções mais desfavoráveis e para
as condições de embarcação em lastro e carregado. Foram considerados os arranjos de
amarração apresentados nas Figuras 3.4 e 3.5.
26
Figura 3.4 - Arranjo de amarração para navio de 90.000 TPB
Figura 3.5 - Arranjo de amarração para navio de 30.000 TPB
27
Em geral, os ângulos das linhas apresentam os valores da Tabela 3.7.
Tabela 3.7 - Ângulos das linhas de amarração
Linha Ângulo
Lançantes de popa/proa 45° ± 15°
Traveses 90° ± 30°
Espringues 5-10°
Ângulo vertical < 30°
3.5.7. Casa de Transferência
A Casa de Transferência se apoia sobre quatro bases, conforme a planta parcial
apresentada na Figura 3.6.
Figura 3.6 - Detalhe das bases da casa de transferência
O diagrama de cargas nas bases do projeto original especificava cargas
permanentes verticais e na direção Y, as quais variavam conforme o vento. O vento na
direção X produzia uma variação muito pequena nos esforços nas bases, de forma que foi
desprezada pelo projetista. Além disso, as cargas recebidas do fabricante consideravam
uma velocidade característica do vento de 140 km/h, enquanto que o critério de projeto
especificava 100 km/h. Dessa forma, as cargas de vento foram reduzidas no projeto
original na proporção 100²/140² ~ 0,5.
28
Considerando o aumento da capacidade do transportador de correia, as reações
nas bases da casa de transferência também serão maiores, de forma que as cargas
permanentes do projeto original foram duplicadas. A parcela correspondente ao vento foi
mantida a mesma do projeto original. As reações são apresentadas na Tabela 3.8.
Tabela 3.8 – Reações nas bases da casa de transferência
Base
Cargas Permanentes (kN) Acréscimos devido ao vento
na direção ±Y (kN)
Vertical Horizontal (Y) Vertical Horizontal (Y)
B1 366,80 0 ± 435,20 ± 82
B2 490,40 0 ∓ 435,20 ± 82
B3 172,90 0 ± 195,10 ± 46
B4 137,90 0 ∓195,10 ± 46
3.5.8. Temperatura e Retração
Foi considerada uma variação de temperatura de ±15° e foi suposta uma
deformação específica de retração do concreto de -15 x 10-5, conforme recomendação da
NBR 6118:2014.
29
4. MODELO ESTRUTURAL
Este capítulo apresenta inicialmente o modelo estrutural, elaborado com auxílio
do programa SAP2000 v.16.0.2, de modo a reproduzir da maneira mais precisa possível
o real comportamento da estrutura. Em seguida, foram calculados e inseridos no programa
todos os carregamentos, e por fim são exibidas as combinações consideradas.
As Figuras 4.1 a 4.4 ilustram o modelo estrutural. Observa-se que o eixo X é
paralelo ao eixo longitudinal do píer, e que o lado do mar está no sentido positivo do eixo
Y. As estacas estão no sentido negativo do eixo Z. Foi usado o comando “Extrude” para
exibir as barras como elementos tridimensionais.
Figura 4.1 - Vista isométrica do modelo estrutural
Figura 4.2 - Vista superior do modelo estrutural
30
Figura 4.3 - Elevação longitudinal do modelo estrutural
Figura 4.4 - Elevação transversal do modelo estrutural
31
4.1 Geometria
As principais características do modelo são:
a. A laje foi modelada como elemento de casca (shell), sendo que a malha foi
refinada com elementos finitos de área 0,85 𝑚 ∙ 0,82 𝑚 = 0,697 𝑚², ou seja,
10% da largura do píer e 10% da distância entre pórticos. Na região da casa de
transferência também se usou o mesmo princípio, adotando-se como dimensões
10% da distância entre as estacas nas direções longitudinal e transversal (0,87 𝑚 ∙
0,6 𝑚 = 0,522 𝑚²). No total, foram usados 3012 elementos de área.
b. As vigas foram modeladas com elementos de pórtico espacial (frame), seguindo
o padrão de discretização da laje. Para a rigidez à torção, utilizou-se 15% da
rigidez elástica da seção bruta, considerando os efeitos da fissuração. Com o
objetivo de eliminar a sobreposição da massa de lajes e vigas, foi aplicado um
fator redutor à massa das vigas.
c. As estacas foram modeladas com elementos de pórtico espacial (frame). Elas
foram consideradas como rotuladas na ligação com a estrutura de concreto do píer,
seguindo a premissa do projeto original, que não adotou armadura de ligação para
absorver altos esforços de flexão. Cada estaca foi considerada com seu
comprimento integral (52 m), descrito por 52 elementos de 1 metro. No trecho
enterrado de 35 m, foi adotado um coeficiente de reação horizontal crescente com
a profundidade de 550 kN/m4 (ou seja, no primeiro metro enterrado o coeficiente
foi de 550 kN/m³, em seguida 1100, depois 1650 até chegar a 19250 kN/m³ na
profundidade de 52 m), modelado por apoios elásticos discretos nas duas direções
horizontais – longitudinal e transversal ao píer. Para efeito de ponta, considerou-
se um apoio elástico vertical discreto com rigidez de 500.000 kN/m. Estes valores
foram indicados por ALONSO (1989), para argilas muito moles submersas. Esta
classificação do solo é justificada pelos resultados da sondagem apresentada no
Anexo A.
32
A Tabela 4.1 apresenta as propriedades dos dois materiais adotados na análise:
Tabela 4.1 - Propriedades mecânicas básicas dos materiais
Propriedades Mecânicas Básicas dos Materiais
Material Tipo Peso Unitário
(kN/m³)
Módulo de
Elasticidade (kN/m²)
Módulo de
Cisalhamento (kN/m²)
Coeficiente de
Poisson
Coeficiente de
expansão térmica
A36 Aço 78,5 200000000 76923076,92 0,3 0,000012
C20 Concreto 25 21300000 8875000 0,2 0,00001
As Figuras 4.5 a 4.15 apresentam as seções adotadas para barras e cascas.
Figura 4.5 - Estacas 500 x 10 mm (sob a casa de transferência)
33
Figura 4.6 - Estacas 500 x 12,5 mm (típica)
Figura 4.7 - Estacas 500 x 10 mm no trecho preenchido com concreto
34
Figura 4.9 - Vigas 50 x 100 cm (vigas secundárias)
Figura 4.8 - Estacas 500 x 12,5 mm no trecho preenchido com concreto
35
Figura 4.10 - Vigas 50 x 150 cm (pórticos sem defensa e sem apoio de transportador)
Figura 4.11 - Vigas 50 x 150 cm (vigas longitudinais)
36
Figura 4.12 - Vigas 100 x 150 cm (vigas sob a casa de transferência)
Figura 4.13 - Vigas 110 x 150 cm (pórticos sem defensa e com apoio do transportador)
37
Figura 4.14 - Vigas 230 x 150 cm (pórticos com defensa e com apoio do transportador)
Figura 4.15 - Laje de 30 cm
38
As Tabelas 4.2, 4.3 e 4.4 apresentam as propriedades das barras e cascas adotadas
na análise. As direções 3-3 e 2-2 indicadas se referem aos eixos dos elementos de barra,
apresentados nas Figuras 4.5 a 4.14.
Nome da seção Texto Estaca #10 Estaca #12,5 Estaca mista
Material Texto A36 A36 A36
Formato Texto Tubo Tubo Section Designer
Largura m 0,5 0,5
Altura m
Espessura m 0,01 0,0125
Área m2 0,015394 0,019144 0,037895
Const. de torção m4 0,000924 0,001138 0,001453
Inércia à flexão 3-3 m4 0,000462 0,000569 0,000832
Inércia à flexão 2-2 m4 0,000462 0,000569 0,000832
Área de cisalhamento m2 0,007699 0,009576 0,030286
Módulo de resistência elástico 3-3 m3 0,001849 0,002276 0,003327
Módulo de resistência elástico 2-2 m3 0,001849 0,002276 0,003327
Módulo de resistência plástico 3-3 m3 0,002401 0,002971 0,020633
Módulo de resistência plástico 2-2 m3 0,002401 0,002971 0,020633
Raio de giração 3-3 m 0,173277 0,172414 0,148156
Raio de giração 2-2 m 0,173277 0,172414 0,148156
Peso total KN 104,334 4475,48 1864,588
Massa total KN-s2/m 10,64 456,37 190,14
Multiplicador de Área Adimensional 1 1 1
Multiplicador de constante de torção Adimensional 1 1 1
Multiplicador de Inércia 2-2 Adimensional 1 1 1
Multiplicador de Inércia 3-3 Adimensional 1 1 1
Multiplicador de Massa Adimensional 1 1 1
Multiplicador de Peso Adimensional 1 1 1
Propriedades dos elementos de barra - Estacas
Tabela 4.2 - Propriedades das barras - Estacas
39
Tabela 4.3 – Propriedades das barras - Vigas
Tabela 4.4 - Propriedades das cascas
Propriedades dos elementos de área
Seção Texto laje
Material Texto C20
Ângulo do material Graus 0
Tipo de área Texto Shell
Tipo Texto Shell-Thin
Espessura m 0,3
Espessura Flexão m 0,3
Nome da seção Texto viga 100x150 viga 110x150viga
230x150viga 50x100 viga 50x150
viga 50x150 -
longitudinal
Material Texto C20 C20 C20 C20 C20 C20
Formato Texto Retangular Retangular Retangular Retangular Retangular Retangular
Largura m 1,5 1,5 1,5 1 1,5 1,5
Altura m 1 1,1 2,3 0,5 0,5 0,5
Espessura m
Área m2 1,5 1,65 3,45 0,5 0,75 0,75
Const. de torção m4 0,293457 0,365449 1,540402 0,02861 0,049389 0,049389
Inércia à flexão 3-3 m4 0,28125 0,309375 0,646875 0,041667 0,140625 0,140625
Inércia à flexão 2-2 m4 0,125 0,166375 1,520875 0,010417 0,015625 0,015625
Área de cisalhamento m2 1,25 1,375 2,875 0,416667 0,625 0,625
Módulo de resistência elástico 3-3 m3 0,375 0,4125 0,8625 0,083333 0,1875 0,1875
Módulo de resistência elástico 2-2 m3 0,25 0,3025 1,3225 0,041667 0,0625 0,0625
Módulo de resistência plástico 3-3 m3 0,5625 0,61875 1,29375 0,125 0,28125 0,28125
Módulo de resistência plástico 2-2 m3 0,375 0,45375 1,98375 0,0625 0,09375 0,09375
Raio de giração 3-3 m 0,433013 0,433013 0,433013 0,288675 0,433013 0,433013
Raio de giração 2-2 m 0,288675 0,317543 0,663953 0,144338 0,144338 0,144338
Peso total KN 1183,529 597,332 9887,616 1710,649 1529,992 5658
Massa total KN-s2/m 150,86 76,14 1260,32 249,2 195,02 721,19
Multiplicador de Área Adimensional 1 1 1 1 1 1
Multiplicador de constante de torção Adimensional 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
Multiplicador de Inércia 2-2 Adimensional 1 1 1 1 1 1
Multiplicador de Inércia 3-3 Adimensional 1 1 1 1 1 1
Multiplicador de Massa Adimensional 1 1 1 1 1 1
Multiplicador de Peso Adimensional 0,8 0,8 0,8 0,7 0,8 0,8
Propriedades dos elementos de barra - Vigas
40
4.2 Carregamentos
Os carregamentos adotados são descritos a seguir. A nomenclatura utilizada para
inserção das cargas no SAP2000 aparece entre parênteses.
4.2.1 Peso Próprio (DEAD)
O peso próprio da estrutura foi aplicado automaticamente pelo programa com base
nas propriedades das seções e dos materiais.
4.2.2 Pavimentação (PAV)
Foi considerada uma espessura média de 3,5 cm de pavimentação com peso
específico de 24 kN/m³, totalizando uma carga uniformemente distribuída na laje de 0,84
kN/m². Não foi considerado recapeamento.
Figura 4.16 - Vista superior mostrando o carregamento de pavimentação aplicado
41
4.2.3 Sobrecarga vertical distribuída (SC)
Conforme definido em 3.6.2, foi considerada uma sobrecarga vertical distribuída
de 30 kN/m² em toda a laje, exceto em uma faixa de 1 metro para cada lado dos trilhos
ocupados pelo carregador de navios.
4.2.4 Carregador de navios (CN_±Y e CN_FORA_±Y)
Foi considerada a operação simultânea de dois carregadores de navios idênticos
ao longo de toda a extensão do trilho, com uma distância mínima de 10 metros entre rodas
extremas dos carregadores. O diagrama de cargas foi apresentado no item 3.6.3 na Figura
3.2. Foram criados então diversos tipos de carregamentos diferentes, considerando as
cargas horizontais, devidas ao vento, em ambas as direções (+Y e –Y), e para ambos os
casos, ou seja, com o carregador em operação e fora de operação (CN e CN_FORA).
Apesar do programa SAP2000 permitir a criação de cargas móveis, este recurso
não foi utilizado pois seria necessário criar dois veículos-tipos (já que as cargas no lado
do mar são diferentes das cargas no lado terra), definir dois caminhos de rolamento e
rodá-los simultaneamente, o que tornaria a análise muito lenta, pelo fato do modelo ser
muito complexo. Além disso, o programa só permite a criação de trem-tipo vertical; as
cargas horizontais precisariam ser inseridas manualmente.
Sendo assim, as cargas por perna foram divididas pelo número de rodas e foram
inseridas nos nós como cargas concentradas, em doze posições diferentes ao longo do
trilho, conforme ilustram as Figuras 4.18 e 4.19:
Figura 4.17 - Vista superior mostrando sobrecarga aplicada
42
Figura 4.19 - Detalhe de aplicação do carregamento dos carregadores de navios fora de
operação em outra das posições com vento atuando na direção -Y
Figura 4.18 - Detalhe de aplicação do carregamento dos carregadores de navios em operação em
uma das posições com vento atuando na direção +Y
43
4.2.5 Transportador de correia (TC_±Y)
Conforme definido em 3.6.4, as cargas lineares do transportador de correias são:
Carga Vertical = 40 kN/m (peso do equipamento + sobrecargas de operação)
Carga Horizontal = 5 kN/m (vento)
Além disso, foi admitido que o peso de cada torre metálica que suporta o
transportador é de 200 kN e que a altura de cada torre metálica é de 20 m. Para uma
distância entre bases de 16,4 m, as forças consideradas em uma base típica foram:
𝐹𝑦 = 5 ∙ 16,4 = 82 𝑘𝑁
𝐹𝑧 = 40 ∙ 16,4 + 200 = 856 𝑘𝑁
𝑀𝑥 = 82 ∙ 20 = 1640 𝑘𝑁𝑚
As cargas de vento foram consideradas nas direções ±Y. A Figura 4.20 a seguir
ilustra a aplicação do carregamento no modelo estrutural.
Figura 4.20 - Detalhe de aplicação do carregamento do transportador de correia com vento
atuando na direção +Y
44
4.2.6 Atracação (ATRACPAR_±X; ATRACANG_±X)
Conforme definido em 3.6.5, foi considerada a atracação do navio graneleiro de
90.000 TPB. De acordo com a NBR 9782:1987, a energia cinética característica no
momento da atracação pode ser obtida por
𝐸𝑐 =1
2∙ (𝑀1 + 𝑀2) ∙ 𝑉2 ∙ 𝐶𝑒 ∙ 𝐶𝑟 (4.1)
onde
𝑀1 = Massa deslocada pelo navio no momento da atracação;
𝑀2 = Massa de água adicional, que o navio traz ao atracar;
V = Velocidade de aproximação do navio;
Ce = coeficiente de excentricidade;
Cr = coeficiente de rigidez.
Para terminais de carregamento, o deslocamento do navio (M1) pode ser estimado
como 90% do porte bruto do navio, portanto:
𝑀1 = 0,9 ∙ 90.000 𝑡 = 81.000 𝑡
A massa de água adicional (𝑀2) é calculada pela seguinte expressão
𝑀2 =𝜋 ∙ 𝐷²
4∙ 𝐿 ∙ 𝛾𝑎 (4.2)
onde
D = Calado do navio nas condições de atracação (neste caso, em lastro);
L = Comprimento do navio;
𝛾𝑎 = Massa específica da água.
Portanto:
𝑀2 =𝜋 ∙ 11,3²
4∙ 240 ∙ 1000 = 24.069 𝑡
45
A velocidade de aproximação do navio foi definida em 3.6.5 como 0,1 m/s.
O coeficiente de excentricidade é calculado pela seguinte expressão
𝐶𝑒 =𝑟²
𝑙2 + 𝑟² (4.3)
onde
𝑟 = Raio de giro do navio (aproximadamente igual a 25% do comprimento do navio);
𝑙 = Distância entre o ponto de contato e o centro de gravidade do navio, medida
paralelamente à linha de atracação.
Dessa forma, para atracação paralela:
𝐶𝑒 =(0,25 ∙ 240)²
02 + (0,25 ∙ 240)²= 1,0
e para atracação a 5 graus, quando o valor de “𝑙” é estimado como sendo um terço do
comprimento do navio:
𝐶𝑒 =(0,25 ∙ 240)²
[(13) ∙ 240]
2
+ (0,25 ∙ 240)²
= 0,4
O coeficiente de rigidez considera a parcela de energia absorvida pela deformação
do costado do navio. Pode variar entre 0,9 e 0,95; aqui será adotado 0,95 (a favor da
segurança).
Definidos todos os parâmetros, pode-se então calcular a energia cinética devida à
atracação. A Tabela 4.5 apresenta as energias para as situações consideradas.
46
Tabela 4.5 - Energias cinéticas devido à atracação de um navio de 90.000 TPB
Atracação
Paralela Inclinada de 5 graus
M1 81.000 t 81.000 t
M2 24.069 t 24.069 t
Ec 499 kN.m 199 kN.m
γ𝑞 1,0 1,4
Ecd = γ𝑞 ∙ Ec 499 kN.m 279 kN.m
As energias cinéticas características devem ser majoradas por coeficientes de
ponderação estabelecidos no item 11.3.1.3 da NBR 9782:1987. A situação de atracação
paralela foi classificada como ‘excepcional’ devido à baixa probabilidade de todas as
defensas serem uniformemente comprimidas, portanto γ𝑞 = 1,0. A situação de atracação
inclinada foi considerada como normal, logo γ𝑞 = 1,4.
Uma vez calculadas as energias de atracação, as forças transmitidas ao píer são
obtidas através de gráficos do sistema de defensas empregado, que correlacionam a
energia absorvida com a deformação imposta e a força transmitida. As defensas extremas
existentes (Sumitomo HPi 1000H x 1500L CP3) não são adequadas para absorver a
energia de atracação e terão que ser substituídas. Nesse caso, as defensas mais adequadas,
do mesmo fabricante, seriam HPi 1000H x 1500L CP2, pois possuem as mesmas
dimensões da existente (de forma que a substituição não exigiria uma obra), porém com
maior capacidade de absorção de energia. A escolha das defensas é justificada no Anexo
B. O sistema de defensas existente é novamente apresentado na Figura 4.21.
Figura 4.21 - Sistema de defensas existente no píer
47
Supondo que será adotado o sistema de defensas aconselhado acima, as reações
são (estes valores são obtidos no Anexo B):
Defensas HPi 1000H x 1500L: R = 825 kN para atracação angulada (normal)
R = 585,75 kN para atracação paralela (excepcional)
Defensas Pi 800H x 1500L: R = 468,6 kN para atracação paralela (excepcional)
É importante ressaltar que, considerando uma atracação angulada, inicialmente
apenas uma defensa (extrema) é solicitada e, após o navio girar, as outras começam a ser
acionadas. Dessa forma, esta defensa é dimensionada para absorver sozinha toda a energia
de impacto.
Já a atracação paralela é mais crítica, pois considera uma compressão simultânea
de todas as defensas, gerando solicitações ao longo de todo o píer. Essa hipótese, porém,
é praticamente impossível de acontecer, pois uma defensa sempre acaba sendo solicitada
antes das outras. No entanto, quanto maior a embarcação, menor o ângulo de atracação.
Foi adotada, ainda, uma força paralela ao píer igual a 0,2∙R em cada defensa, onde
o valor 0,2 é o coeficiente de atrito entre o casco do navio e o painel da defensa (obtido
na Tabela 3.6). As Figuras 4.22, 4.23 e 4.24 ilustram a aplicação do carregamento no
modelo de análise. As cargas foram aplicadas na extremidade inferior de pequenas barras
verticais, modeladas com as mesmas propriedades das vigas principais, de forma a
representar a excentricidade do carregamento.
Figura 4.22 - Aplicação de carregamento de atracação paralela do navio de 90.000 TPB na
direção -X
48
Figura 4.23 – Detalhe da aplicação de carregamento de atracação paralela do navio de 90.000
TPB na direção +X
Figura 4.24 - Aplicação de carregamento de atracação angulada do navio de 90.000 TPB na
direção -X
49
4.2.7 Amarração (AMAR0_±X; AMAR90_±X)
As ações de amarração são as decorrentes dos esforços exercidos pelos cabos de
amarração nos cabeços do píer, a partir das forças atuantes sobre as embarcações pela
ação dos ventos e correntes.
Conforme definido em 3.5.1, a velocidade básica do vento no terminal é de 35
m/s. A velocidade característica do vento sobre os navios foi calculada de acordo com a
NBR 6123:1988 por
𝑉𝑘 = 𝑉𝑜 ∙ 𝑆1 ∙ 𝑆2 ∙ 𝑆3 (4.4)
onde
𝑉𝑜 = Velocidade básica do vento (35 m/s);
𝑆1 = Fator topográfico. Tratando-se de um píer, ou seja, uma região plana, 𝑆1 = 1,0;
𝑆2 = Fator que considera a rugosidade do terreno, dimensões da edificação (no caso, os
navios) e altura sobre o terreno. Considerou-se Categoria II, Classe C e com uma altura
de 10 m sobre o terreno (referente às embarcações). Logo, 𝑆2 = 0,95, valor justificado
na Tabela 4.6.
𝑆3 = Fator estatístico. Foi tomado que 𝑆3 = 1,0.
Tabela 4.6 - Fator S2 (NBR 6123:1988)
Tem-se então que a velocidade característica do vento é:
𝑉𝑘 = 𝑉𝑜 ∙ 𝑆1 ∙ 𝑆2 ∙ 𝑆3 = 35 ∙ 1,0 ∙ 0,95 ∙ 1,0 = 33,25 𝑚/𝑠.
50
As forças devidas ao vento e à corrente foram determinadas de acordo com a NBR
9782:1987.
O esforço devido ao vento sobre um navio é calculado por
𝑅 = 𝑘 ∙𝑉2
1600∙ (𝐴𝑇 ∙ cos2 𝜃 + 𝐴𝐿 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃) (4.5)
onde
R = Força devida ao vento em kN;
V = Velocidade característica do vento em m/s;
k = Coeficiente de forma;
𝐴𝑇 = Área da seção transversal do navio acima do nível d’água em m²;
𝐴𝐿 = Área da seção longitudinal do navio acima do nível d’água em m²;
𝜃 = Ângulo formado pela direção do vento com o eixo longitudinal do navio (Figura
4.25).
Figura 4.25 – Ângulo θ
Sabe-se que a velocidade característica do vento é 33,25 m/s e o coeficiente de
forma pode ser tomado em média como 1,2 (segundo recomendação da NBR 9782:1987).
As áreas das seções transversais e longitudinais são calculadas a partir das dimensões do
navio de 90.000 TPB, definidas na Tabela 3.1.
A área transversal é igual ao bordo livre vezes a boca do navio. É importante
observar que estando o navio ora carregado e ora em lastro, o bordo livre varia. Assim,
temos que:
51
Navio carregado: 𝐴𝑇 = 5,7 ∙ 36 = 205,2 𝑚2
Navio em lastro: 𝐴𝑇 = 8,9 ∙ 36 = 320,4 𝑚2
A área da seção longitudinal é o bordo livre vezes o comprimento do navio:
Navio carregado: 𝐴𝐿 = 5,7 ∙ 240 = 1368 𝑚2
Navio em lastro: 𝐴𝐿 = 8,9 ∙ 240 = 2136 𝑚2
Serão estudados os casos de vento longitudinal e transversal aos navios, ou seja,
com ângulos θ iguais a 0 e 90°. Um resumo das forças transversal (RT) e longitudinal (RL)
devidas ao vento é apresentado na Tabela 4.7.
Tabela 4.7 – Áreas de obstrução e forças resultantes (nas direções transversal e longitudinal ao
navio) devidas ao vento sobre um navio de 90.000 TPB
Navio carregado Navio em lastro
𝛉 = 0° 𝛉 = 90° 𝛉 = 0° 𝛉 = 90°
AT (m²) 205,2 205,2 320,4 320,4
AL (m²) 1368,0 1368,0 2136,0 2136,0
RT (kN) 0,0 1134,3 0,0 1771,1
RL (kN) 170,1 0,0 265,7 0,0
Já a força devida às correntes sobre um navio pode ser calculada pela fórmula
𝑅 = 0,528 ∙ 𝑉2 ∙ 𝐿 ∙ 𝐷 ∙ 𝑘 (4.6)
onde
R = Valor do esforço na direção da corrente em kN;
k = Coeficiente de forma;
V = Velocidade da corrente em m/s;
L = Comprimento do navio entre perpendiculares em m;
D = Calado da embarcação em m.
52
A velocidade da corrente foi definida em 3.5.2 como sendo 1,0 m/s. O
comprimento entre perpendiculares (231 m) e calado carregado (14,3 m) e em lastro (11,3
m) também foram definidos na Tabela 3.1.
Seguindo a orientação da NBR 9782:1987, o coeficiente de forma pode ser
avaliado pela Tabela 4.8, onde a coluna h / D refere-se à relação entre a altura do nível
da água no local (h) e o calado da embarcação (D). A direção da corrente foi definida
com variação de ± 20°.
Tabela 4.8 - Valores aproximados do coeficiente de forma (item 8.2.3 da NBR 9782:1987)
As forças resultantes e suas componentes nas direções transversal e longitudinal
para as situações de projeto são avaliadas como:
Navio carregado: h / D = 17 / 14,3 ≈ 1,2 ∴ 𝑘 = 1,03
𝑅 = 0,528 ∙ 12 ∙ 231 ∙ 14,3 ∙ 1,03 = 1796,5 𝑘𝑁
𝑅𝑇 = 𝑅 ∙ sen 20° = 614,4 𝑘𝑁
𝑅𝐿 = 𝑅 ∙ cos 20° = 1688,2 𝑘𝑁
Navio em lastro: h / D = 17 / 11,3 ≈ 1,5 ∴ 𝑘 = 0,5
𝑅 = 0,528 ∙ 12 ∙ 231 ∙ 11,3 ∙ 0,5 = 689,1 𝑘𝑁
𝑅𝑇 = 𝑅 ∙ sen 20° = 235,7 𝑘𝑁
𝑅𝐿 = 𝑅 ∙ cos 20° = 647,5 𝑘𝑁
53
Combinando-se os efeitos de vento e corrente, chegou-se, então, aos valores
críticos de forças apresentadas na Tabela 4.9.
Tabela 4.9 - Forças transversais e longitudinais devidas à combinação de vento mais corrente
Navio carregado Navio em lastro
𝛉 = 0° 𝛉 = 90° 𝛉 = 0° 𝛉 = 90°
RT (kN) 614,4 1748,7 235,7 2006,8
RL (kN) 1858,3 1688,2 913,2 647,5
Estas são as forças atuantes sobre o navio de 90.000 TPB. No entanto, para o
modelo aqui estudado, interessa saber a reação que estas forças irão impor aos cabos de
amarração, que, por sua vez, irão mobilizar as estruturas do píer. Para isto, é preciso fazer
uma análise vetorial.
Foi idealizado o modelo, esquematizado na Figura 4.26, simulando os cabos de
amarração presos ao navio e ao píer, usando o arranjo de amarração da Figura 3.4. Os
cabeços de amarração foram modelados como apoios rígidos, para receber as reações dos
cabos, que foram modelados como barras bi-rotuladas, resistentes somente à tração. Estas
foram ligadas em um ponto que seria o centro de gravidade do navio, e neste mesmo
ponto foram inseridas as forças de vento e corrente da Tabela 4.9. Foram consideradas
apenas as situações de vento a 0° com navio carregado e vento a 90° com navio em lastro.
Para ser possível ligar todos os cabos em um mesmo ponto, os dois espringues foram
modelados por uma única barra. Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 4.10,
onde T é a força de tração e Fx, Fy e Fz são as reações nos cabeços de amarração nas
direções x, y e z, respectivamente.
54
Figura 4.26 – Modelo para reações de amarração com cargas de vento a 0° e navio carregado
Tabela 4.10 – Reações das forças de amarração
Vento 0° (carregado) Vento 90° (lastreado)
T = 701 kN T = 1091 kN
Fx = 445 kN Fx = 690 kN
Fy = 445 kN Fy = 690 kN
Fz = 313 kN Fz = 488 kN
T = 701 kN T = 102 kN
Fx = 445 kN Fx = 65 kN
Fy = 445 kN Fy = 65 kN
Fz = 313 kN Fz = 46 kN
T = 1081 kN
Fx = 483 kN
Fy = 837 kN
Fz = 483 kN
T = 381 kN
Fx = 170 kN
Fy = 296 kN
Fz = 170 kN
T = 2054 kN T = 835 kN
Fx = 1810 kN Fx = 735 kN
Fy = 319 kN Fy = 131 kN
Fz = 919 kN Fz = 373 kN
Espringues
Linhas de popa
Través 2 -
Navio de 90.000 TPB
Linhas de proa
Través 1 -
55
Observa-se que a tração em diversos cabos foi superior a 700 kN, o limite dos
cabeços de amarração atuais. Logo, estes terão de ser substituídos por um modelo mais
resistente, como o de 1500 kN.
A Figura 4.27 mostra um exemplo de aplicação das forças de amarração no
modelo. Vale ressaltar que, conforme ilustrado na Figura 3.4, as forças nos cabos de proa
e popa não são transmitidas ao píer, mas aos dolfins de amarração, não analisados neste
trabalho.
Figura 4.27 – Aplicação do carregamento de amarração para a condição de vento a 90° e navio
lastreado
56
4.2.8 Casa de transferência (CTRANSF_±Y)
Conforme definido em 3.6.7, as cargas de peso e operação da casa de transferência
foram estimadas como sendo o dobro das consideradas no projeto original, enquanto que
a parcela de vento foi mantida idêntica. Foram consideradas as hipóteses de vento nas
direções +Y e –Y. A Figura 4.28 mostra um exemplo de aplicação destas no modelo.
Figura 4.28 - Detalhe de aplicação das cargas da casa de transferência com vento na direção +Y
4.2.9 Temperatura e Retração (TEMP; RET)
Conforme definido em 3.6.8, foi considerada uma variação de temperatura de
±15° e uma deformação específica de retração do concreto de -15 x 10-5.
57
4.3 Combinações de ações
As combinações adotadas seguem as recomendações da NBR 9782:1987. Como
o píer possui apenas um berço, as ações de atracação e amarração não foram combinadas
entre si, pois nunca haverá um navio atracando enquanto outro estiver amarrado ao píer.
Além disso, a atracação não foi combinada com a situação dos carregadores de navios em
operação, pois, quando um navio atraca, os carregadores estão inoperantes e
descarregados.
No entanto, como foi explicado no item 3.6.3, as cargas referentes aos
carregadores quando fora de operação são cargas altas, pois pressupõem ventos de
tormenta. Parte-se do princípio que, em uma tormenta, não haveria a atracação de navios,
de forma que estas duas ações não devem ser combinadas com seus valores integrais.
Serão usados coeficientes de combinação, que consideram os carregadores fora de
operação e com ventos de menor intensidade.
É de boa prática recomendar inclusive que, dependendo da intensidade da
tempestade, os navios amarrados em um terminal sejam desamarrados, de forma a evitar
que as embarcações destruam o píer. Essa premissa desconsideraria também uma
combinação entre as forças de amarração e de carregadores fora de operação. Contudo,
trata-se de uma hipótese operacional do píer, a qual não se sabe se é efetivamente
praticada, de forma que foi considerada sim a combinação referida acima.
Para os carregamentos descritos em 4.2 que possuíam variáveis, foram criados
grupos de carregamento, na forma de combinações (Load Combinations). Por exemplo,
havia a carga do transportador de correia com vento na direção +Y (TC_+Y) e outra com
vento na direção –Y (TC_-Y). Ambas foram adicionadas à combinação “TC”, cujo tipo
de combinação foi definido como “Envelope”, ou seja, envoltória. Assim, ao inserir a
combinação “TC” em alguma outra combinação, insere-se na verdade a envoltória dos
resultados das cargas do transportador de correia com vento nos dois sentidos, de forma
a provocar os maiores esforços na estrutura. A Figura 4.29 ilustra essa ferramenta do
programa SAP 2000.
58
Figura 4.29 - Combinação dos carregamentos do transportador de correia
O mesmo procedimento foi adotado para as cargas da casa de transferência, que
também possuía componentes variando conforme o vento (Figura 4.30).
Figura 4.30 - Combinação dos carregamentos da casa de transferência
Para a atracação, foi feita uma envoltória para as cargas referentes à atracação
paralela e angulada de 5°, cada uma nas direções ± X, como se pode observar na Figura
4.31.
59
Figura 4.31 - Combinação das cargas de atracação do navio de 90.000 TPB
As cargas de amarração também foram combinadas considerando o vento a 0° e a
90°, e o navio posicionado no sentido +X e -X (Figura 4.32).
Figura 4.32 - Combinação das cargas de amarração
As cargas dos carregadores de navios foram inseridas em 12 posições diferentes,
simulando o caminho que eles podem percorrer, e também considerando o vento nas
direções +Y e –Y, totalizando uma combinação de 24 casos de carga (Figura 4.33).
60
Figura 4.33 - Combinação das cargas do carregador de navios em operação
Assim como as cargas dos carregadores em operação, também foram criados 24
casos de carga para os carregadores fora de operação, considerando as 12 posições
diferentes e as duas direções de vento (Figura 4.34).
Figura 4.34 - Combinação das cargas do carregador de navios fora de operação
61
Todas estas combinações foram criadas para facilitar a análise. Na verdade, foram
criadas envoltórias, que serão todas combinadas entre si, através de diferentes
coeficientes de ponderação, na forma de soma linear (“Linear Add” no SAP2000). Na
Tabela 4.11 é apresentado um resumo dessas envoltórias com suas descrições.
Tabela 4.11 – Resumo das envoltórias criadas para os diferentes casos de carga
Para a verificação da segurança das estruturas, foram então criados dois grandes
grupos: o de combinações de carregamentos em serviço (para estacas) e o de combinações
em Estado Limite Último (ELU).
Envoltória Casos de carga Descrição
TC TC_+Y, TC_-Y
Cargas do transportador de correia
com vento atuando nos dois sentidos
de Y
CTRANSF CTRANSF_+Y, CTRANSF_-YCargas da casa de transferência com
vento atuando nos dois sentidos de Y
ATRACATRACPAR_+X, ATRACPAR_-X,
ATRACANG_+X, ATRACANG_-X
Cargas de atracação paralela e
angulada, nos dois sentidos de X
AMARRACAOAMAR0_+X, AMAR0_-X,
AMAR90_+X, AMAR90_-X
Cargas de amarração com vento
atuando a 0° e 90°, com o navio nos
dois sentidos de X
CN_OP
CN_+Y_1 , CN_-Y_1, CN_+Y_2 ,
CN_-Y_2, CN_+Y_3 , CN_-Y_3,
CN_+Y_4 , CN_-Y_4, CN_+Y_5,
CN_-Y_5, CN_+Y_6 , CN_-Y_6,
CN_+Y_7 , CN_-Y_7, CN_+Y_8 ,
CN_-Y_8, CN_+Y_9 , CN_-Y_9,
CN_+Y_10 , CN_-Y_10, CN_+Y_11 ,
CN_-Y_11, CN_+Y_12 , CN_-Y_12
Cargas dos carregadores de navios em
operação, atuando em 12 posições
diferentes, com vento atuando nos dois
sentidos de Y
CN_FORA
CN_FORA_+Y_1, CN_FORA_-Y_1,
CN_FORA_+Y_2, CN_FORA_-Y_2,
CN_FORA_+Y_3, CN_FORA_-Y_3,
CN_FORA_+Y_4, CN_FORA_-Y_4,
CN_FORA_+Y_5, CN_FORA_-Y_5,
CN_FORA_+Y_6, CN_FORA_-Y_6,
CN_FORA_+Y_7, CN_FORA_-Y_7,
CN_FORA_+Y_8, CN_FORA_-Y_8,
CN_FORA_+Y_9, CN_FORA_-Y_9,
CN_FORA_+Y_10, CN_FORA_-Y_10,
CN_FORA_+Y_11, CN_FORA_-Y_11,
CN_FORA_+Y_12, CN_FORA_-Y_12
Cargas dos carregadores de navios
fora de operação, atuando em 12
posições diferentes, com vento
atuando nos dois sentidos de Y
62
4.3.1 Combinações em Serviço para Estacas
Foram consideradas as seis combinações apresentadas na Tabela 4.12.
Tabela 4.12 - Combinações em serviço para estacas
A NBR 9782:1987 em seu item 10.7.2 preconiza que, sendo baixa a probabilidade
de ocorrência de sobrecarga com seu valor integral em toda a superfície do píer, pode ser
aplicado um fator de 0,7 para avaliação das cargas nas fundações. Por isso, quando da
consideração da sobrecarga nas combinações EST_SERV1, 2 e 5, este fator foi aplicado.
As cargas de peso próprio, pavimentação, transportador de correia, casa de transferência,
temperatura e retração foram consideradas em todas as combinações.
A combinação EST_SERV1 diz respeito à operação normal do terminal, simples,
sem amarração nem atracação. A EST_SERV2 já considera a carga de amarração, porém
minorada por um fator de ponderação de 0,23. Este valor advém do fato que as cargas de
amarração foram calculadas para o vento básico de projeto (35 m/s); porém o item 10.4
da NBR 9782:1987 limita a operação portuária a ventos de até 60 km/h, ou seja, 16,7 m/s.
Usou-se, então, o fator igual a 16,7² / 35² = 0,23.
As combinações EST_SERV3 e EST_SERV4 são referentes a situações fora de
operação, sem e com cargas de amarração, respectivamente, e ambas sem sobrecarga. Já
as combinações EST_SERV5 e EST_SERV6 trazem, finalmente, as forças de atracação,
com o carregador de navios parado em uma situação pesada (com sobrecarga,
EST_SERV5) e outra leve (sem sobrecarga, EST_SERV6). As cargas do carregador
foram afetadas pelo fator 0,7 em virtude do vento básico de projeto ser 35 m/s e as cargas
do carregador de navios fora de operação obtidas para um vento de 42 m/s (35² / 42² =
0,7). Nas combinações EST_SERV3 e EST_SERV4 não se utilizou esta redução, pois se
considerou uma situação de tormenta, em que o vento pode superar o vento básico de
projeto.
Combinação DEAD PAV SC CN_OP CN_FORA TC ATRAC AMAR CTRANSF TEMP RET
EST_SERV1 1 1 0,7 1 - 1 - - 1 -1 1
EST_SERV2 1 1 0,7 1 - 1 - 0,23 1 -1 1
EST_SERV3 1 1 - - 1 1 - - 1 -1 1
EST_SERV4 1 1 - - 1 1 - 1 1 -1 1
EST_SERV5 1 1 0,7 - 0,7 1 1 - 1 -1 1
EST_SERV6 1 1 - - 0,7 1 1 - 1 -1 1
63
4.3.2 Combinações em Estado Limite Último (ELU)
Foram consideradas as nove combinações apresentadas na Tabela 4.13.
Tabela 4.13 - Combinações em Estado Limite Último
As cargas permanentes desfavoráveis foram ponderadas pelo coeficiente 𝛾𝑓 =
1,4; para a retração foi utilizado 𝛾𝑓 = 1,2; para a temperatura, considerada ação acidental
secundária, 𝛾𝑓 = 1,2 ∙ 0,6 = 0,72. Estes coeficientes estão de acordo com o item 11.7.1
da NBR 6118:2014.
A sobrecarga, sempre que presente, foi ponderada pelo coeficiente 𝛾𝑓 = 1,4 ∙
0,8 = 1,12, recomendado no item 10.7.3 da NBR 9782:1987, considerando que a
sobrecarga não atinge toda a superfície do píer, tendo em vista os espaços necessários a
circulação de pessoas e equipamentos. As forças de amarração, quando consideradas
como carregamento secundário, foram ponderadas pelo coeficiente 𝛾𝑓 = 1,4 ∙ 0,6 =
0,84, pois 𝜓0 = 0,6 para a ação do vento. Para as demais ações (atracação e carregador
de navios), tomou-se 𝜓0 = 0,8 (tabela 11.2 da NBR 6118:2014).
A seguir uma descrição das combinações:
ELU1: Operação simples sem forças de amarração.
ELU2: Operação com amarração (ventos de 60 km/h). As forças de amarração foram
ponderadas pelo coeficiente 1,4 ∙ 0,23 = 0,32. O valor 0,23 foi justificado no item 4.3.1.
ELU3: Carregador de navios fora de operação sem forças de amarração; situação de
tormenta. Trata-se de uma situação excepcional, de forma que as cargas permanentes
podem ser ponderadas por um coeficiente 𝛾𝑓 = 1,2 e as ações variáveis por um
coeficiente 𝛾𝑞 = 1,0.
Combinação DEAD PAV SC CN_OP CN_FORA TC ATRAC AMAR CTRANSF TEMP RET
ELU1 1,4 1,4 1,12 1,4 - 1,4 - - 1,4 -0,72 1,2
ELU2 1,4 1,4 1,12 1,4 - 1,4 - 0,32 1,4 -0,72 1,2
ELU3 1,2 1,2 - - 1,0 1,2 - - 1,2 -0,72 1,2
ELU4 1,2 1,2 - - 1,0 1,2 - 0,6 1,2 -0,72 1,2
ELU5 1,2 1,2 - - 0,8 1,2 - 1,2 1,2 -0,72 1,2
ELU6 1,4 1,4 1,12 - 0,98 1,4 1,12 - 1,4 -0,72 1,2
ELU7 1,4 1,4 1,12 - 0,784 1,4 1,4 - 1,4 -0,72 1,2
ELU8 1,0 1,0 - - - 1 1,4 - 1 -0,72 1,2
ELU9 1,0 1,0 - - - 1 - 1,4 1 -0,72 1,2
64
ELU4: Carregador de navios fora de operação (carregamento principal) com forças de
amarração. Estas foram ponderadas pelo coeficiente 1,0 ∙ 0,6 = 0,6. Também em
situação de tormenta.
ELU5: Carregador de navios fora de operação com forças de amarração (carregamento
principal). As cargas do carregador de navios foram ponderadas pelo coeficiente 1,0 ∙
0,8 = 0,8. Também em situação de tormenta.
ELU6: Atracação com carregador de navios fora de operação (carregamento principal,
porém ponderado pelo coeficiente 1,4 ∙ 0,7 = 0,98. O coeficiente 0,7 foi justificado no
item 4.3.1) com sobrecarga vertical distribuída sobre o píer. As reações de atracação
foram ponderadas pelo coeficiente 1,4 ∙ 0,8 = 1,12.
ELU7: Atracação (carregamento principal) com carregador de navios fora de operação
com sobrecarga vertical distribuída. As cargas do carregador de navios foram ponderadas
pelo coeficiente 1,4 ∙ 0,8 ∙ 0,7 = 0,784.
ELU8: Atracação em situação leve, sem sobrecarga. Combinação para avaliar a tração
máxima nas estacas, de modo que as cargas permanentes (peso próprio e pavimentação)
foram consideradas favoráveis, de pequena variabilidade, ponderadas pelo coeficiente 1,0
(segundo item 11.3.1.1.1 da NBR 9782:1987). As cargas do transportador de correia e da
casa de transferência também foram consideradas favoráveis e não foram majoradas.
ELU9: Semelhante a anterior, porém considerando a amarração em situação leve, sem
sobrecarga.
65
5. VERIFICAÇÕES
Depois de modelar o píer, calcular todos os carregamentos, inseri-los no modelo e
fazer as combinações, partiu-se finalmente para a verificação. Neste capítulo foram
indicados os esforços máximos obtidos e estes foram comparados com os esforços
resistentes da estrutura, conforme indicações do projeto original. Foram analisadas as
cargas nas estacas (em serviço e em Estado Limite Último) e nas vigas longitudinais e
transversais do píer (em Estado Limite Último). A laje, apesar de auxiliar na distribuição
dos esforços e na rigidez da estrutura, não foi verificada, pois não houve aumento dos
carregamentos distribuídos sobre esta.
5.1 Verificação das estacas em serviço
Para a avaliação dos esforços nas estacas, inicialmente foi criada mais uma
combinação: uma envoltória das combinações EST_SERV1 a EST_SERV6, de modo a
facilitar a análise dos resultados (Figura 5.1).
Figura 5.1 – Envoltória das combinações em serviço para estacas
Selecionou-se inicialmente somente as estacas de 10 mm de espessura, e buscou-
se, através das tabelas geradas pelo programa após a análise, a barra mais carregada
axialmente, apresentada na Figura 5.2.
66
Figura 5.2 – Envoltória dos esforços axiais da estaca mais carregada de 10 mm de espessura
O mesmo procedimento foi feito para as estacas de 12,5 mm, verticais e
inclinadas, respectivamente (Figuras 5.3, 5.4 e 5.5).
Figura 5.3 – Envoltória dos esforços axiais da estaca vertical mais carregada
67
Figura 5.4 – Envoltória dos esforços axiais da estaca inclinada mais comprimida
Figura 5.5 – Envoltória dos esforços axiais da estaca inclinada mais tracionada
Somente as estacas inclinadas apresentaram tração. A tabela 5.1 resume a
verificação. Os esforços admissíveis foram retirados do projeto original.
68
Tabela 5.1 – Verificação das estacas em serviço
Estacas Modelo (kN) Admissível (kN) Conclusão
Verticais 500 x 12,5 Compressão 1940 2100 OK
Tração - 400 OK
Verticais 500 x 10 Compressão 795 850 OK
Tração - - OK
Inclinadas 500 x 12,5 Compressão 2833 2100 Não OK
Tração 946 400 Não OK
5.2 Verificação das estacas no ELU
A seção metálica das estacas, no trecho não preenchido de concreto, deve ser
verificada no Estado Limite Último. Em geral o primeiro passo seria o cálculo da força
axial de flambagem elástica (𝑁𝑒), com a seguinte expressão
𝑁𝑒 =𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
𝐿𝑒2
(5.1)
sendo
𝜙 = Diâmetro das estacas metálicas = 0,5 m;
𝑡 = Espessura da parede do tubo das estacas metálicas;
E = Módulo de elasticidade do aço = 200 000 MPa;
I = Inércia da seção tubular =𝜋∙[𝜙4−(𝜙−2∙𝑡)4]
64;
𝐿𝑒 = Comprimento de flambagem.
No entanto, não se sabe qual comprimento de flambagem considerar. Foi
modelada então uma única estaca no SAP2000 e esta foi submetida a uma carga unitária,
sendo analisada no modo de flambagem (Buckling Load Case Type). O programa fornece
então um Buckling Factor, equivalente ao 𝑁𝑒, e com este é possível calcular o momento
e o esforço axial resistentes, assim como a interação entre ambos, seguindo o processo
indicado na NBR 8800:2008.
A estaca vertical, modelada exatamente igual àquelas do modelo completo do píer,
é apresentada na Figura 5.6, junto com o modo de análise da carga unitária.
69
Esta análise fornece uma força axial de flambagem elástica de 6073,4 kN para as
estacas de 12,5 mm de espessura (o que equivale a um comprimento de flambagem de
13,6 m) e de 4932,7 kN para as estacas de 10 mm de espessura.
A seguir, calcula-se o fator de redução para flambagem local da parede (Q):
𝑄 = 1,0 𝑝𝑎𝑟𝑎𝐷
𝑡≤ 0,11 ∙
𝐸
𝑓𝑦
𝑄 =0,038
𝐷/𝑡
𝐸
𝑓𝑦+
2
3 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,11 ∙
𝐸
𝑓𝑦<
𝐷
𝑡< 0,45 ∙
𝐸
𝑓𝑦
(5.2)
E o índice de esbeltez reduzido:
𝜆0 = √𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦
𝑁𝑒 (5.3)
onde
𝑓𝑦 = Tensão de escoamento do aço = 250 MPa;
𝐴𝑔 = Área da seção bruta =𝜋∙[𝜙2−(𝜙−2∙𝑡)2]
4.
Figura 5.6 – Estaca isolada e dados da análise de flambagem
70
A partir deste, é possível calcular o fator de redução associado à resistência à
compressão (𝜒):
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≤ 1,5: 𝜒 = 0,658𝜆02
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆0 > 1,5: 𝜒 =0,877
𝜆02
(5.4)
Finalmente, tem-se então a força axial resistente de cálculo
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝜒 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑎1 (5.5)
sendo
𝛾𝑎1 = Coeficiente de ponderação da resistência de aços estruturais para estados limites
últimos relacionados a escoamento, flambagem e instabilidade = 1,10.
Para calcular o momento fletor resistente de cálculo, inicialmente foi preciso determinar
o módulo de resistência elástico (W) e o módulo de resistência plástico da seção (Z):
𝑊 =2 ∙ 𝐼
𝜙 (5.6)
𝑍 =𝜙3
6∙ [1 − (1 − 2 ∙
𝑡
𝜙)
3
] (5.7)
Determinou-se também o momento fletor de plastificação da seção transversal:
𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦 (5.8)
Chegou-se então ao momento fletor resistente de cálculo:
𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1, para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝
𝑀𝑅𝑑 =1
𝛾𝑎1∙ (
0,021 ∙ 𝐸
𝐷𝑡
+ 𝑓𝑦) ∙ 𝑊, para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟
𝑀𝑅𝑑 =1
𝛾𝑎1∙
0,033 ∙ 𝐸
𝐷𝑡
∙ 𝑊, para 𝜆 > 𝜆𝑟
(5.9)
sendo
71
𝜆 =𝐷
𝑡 (5.10)
𝜆𝑝 =0,07∙𝐸
𝑓𝑦 (Parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação) (5.11)
𝜆𝑟 =0,31∙𝐸
𝑓𝑦 (Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento)(5.12)
Para a atuação simultânea de força axial de tração ou compressão e momentos
fletores, deve ser obedecida a limitação fornecida pelas seguintes equações de interação:
Para 𝑁𝑆𝑑
𝑁𝑅𝑑≥ 0,2
𝑁𝑆𝑑
𝑁𝑅𝑑+
8
9
𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑≤ 1,0 (5.13)
Para 𝑁𝑆𝑑
𝑁𝑅𝑑< 0,2
𝑁𝑆𝑑
2 ∙ 𝑁𝑅𝑑+
𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑≤ 1,0 (5.14)
onde
𝑁𝑆𝑑 = Força axial solicitante de cálculo de tração ou de compressão;
𝑁𝑅𝑑 = Força axial resistente de cálculo;
𝑀𝑆𝑑= Momento fletor solicitante de cálculo. Neste caso, como a seção das estacas é
tubular circular, utilizou-se a resultante dos momentos nas direções x e y;
𝑀𝑅𝑑 = Momento fletor resistente de cálculo.
Estes cálculos foram feitos considerando a espessura original das estacas, de 10 e
12,5 mm; a memória de cálculo encontra-se no Anexo C. Os esforços foram retirados do
modelo, e chegou-se à Tabela 5.2 como resumo.
72
Tabela 5.2 – Verificação das estacas metálicas no ELU
Estacas Modelo (kN) Admissível (kN) Conclusão
Verticais 500 x 12,5 Compressão 2756 3129 OK
Momento 51 675 OK
Verticais 500 x 10 Compressão 1223 2524 OK
Momento 39 546 OK
Inclinadas 500 x 12,5 Compressão 3923 3129 Não
Momento 42 675 OK
No entanto, estas estacas foram cravadas há aproximadamente 30 anos, de modo
que pode ter havido uma perda da espessura por corrosão. Dessa forma, as estacas
verticais, que segundo a Tabela 5.2 acima estariam adequadas, talvez não estejam. Foram
feitos, então, cálculos recursivos com iterações até a determinação da espessura mínima
que estas estacas teriam que ter para estarem apropriadas. Os valores encontrados são os
apresentados na Tabela 5.3.
Tabela 5.3 – Espessuras mínimas necessárias das estacas
Estacas Espessura Mínima
Verticais de 500 x 12,5 mm 11,2
Verticais de 500 x 10 mm 5,4
Deve-se, então, verificar se a real espessura das estacas, considerando uma
previsão de perda ao longo de sua vida útil, é superior aos valores da Tabela 5.3 para se
afirmar sobre a sua segurança.
73
5.3 Verificação das vigas transversais de 230 x 150 cm no ELU
A armadura existente nestas vigas foi retirada do projeto original, conforme as
Figuras 5.7 e 5.8.
Figura 5.7 – Armação das vigas de 230 x 150 cm em seção longitudinal
Figura 5.8 – Armação das vigas de 230 x 150 cm em seção transversal
A armadura superior e inferior é de 21 ∅ 25; o estribos são de 8 pernas ∅ 10 c. 20
e a armadura de costela é de ∅ 10 c.12,5. Devido à baixa qualidade das imagens do projeto
original (como as Figuras 5.7 e 5.8 acima), não se considerou necessário incluir as
imagens das armaduras originais das demais vigas neste trabalho.
Conhecendo-se essa armadura, a seção foi simulada no programa Oblíqua 1.0, e
através deste foram feitas as verificações à flexo-compressão, à flexo-tração e à flexão
composta oblíqua.
74
Inicialmente, no entanto, verificou-se os maiores esforços cortantes e de torção:
Cortante máximo de cálculo na direção 2-2: 𝑉𝑑 = 3172 𝑘𝑁
Torção máxima de cálculo: 𝑇𝑑 = ±109 𝑘𝑁𝑚
Para a verificação à torção, deve-se inicialmente determinar a seção vazada
equivalente. Esta é definida a partir da seção cheia da viga, com espessura da parede
equivalente ℎ𝑒 dada por
ℎ𝑒 ≤𝐴
𝑢 (5.15)
ℎ𝑒 ≥ 2 ∙ 𝑐1 (5.16)
onde
𝐴 = área da seção cheia da viga;
𝑢 = perímetro da seção cheia da viga;
𝑐1 = distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral da viga.
No caso da viga de 230 x 150 cm, temos que:
ℎ𝑒 ≤230 ∙ 150
2 ∙ 230 + 2 ∙ 150= 45,4 𝑐𝑚
ℎ𝑒 ≥ 2 ∙ 𝑐1 = 2 ∙ (4 + 1 + 1,25) = 12,5 𝑐𝑚 (𝑜𝑘)
Considera-se satisfeita a resistência da viga quando esta atender simultaneamente
às seguintes condições (de acordo com o item 17.5.1.3 da NBR 6118:2014):
𝑇𝑆𝑑 ≤ 𝑇𝑅𝑑,2 (5.17)
𝑇𝑆𝑑 ≤ 𝑇𝑅𝑑,3 (5.18)
𝑇𝑆𝑑 ≤ 𝑇𝑅𝑑,4 (5.19)
onde
𝑇𝑅𝑑,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto;
𝑇𝑅𝑑,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo da
viga;
75
𝑇𝑅𝑑,4 representa o limite definido pela parcela resistida pela barras longitudinais, paralelas
ao eixo da viga.
O cálculo de 𝑇𝑅𝑑,2 é feito da seguinte forma, de acordo com o item 17.5.1.5 da NBR
6118:2014
𝑇𝑅𝑑,2 = 0,5 ∙ 𝛼𝑣2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝐴𝑒 ∙ ℎ𝑒 ∙ 𝑠𝑒𝑛 2𝜃 (5.20)
onde
𝛼𝑣2 = 1 −𝑓𝑐𝑘
250 , com 𝑓𝑐𝑘 expresso em megapascal (MPa);
𝑓𝑐𝑑 = Resistência de cálculo à compressão do concreto;
𝐴𝑒 = Área limitada pela linha média da parede da seção vazada equivalente, incluindo a
parte vazada;
𝜃 = Ângulo de inclinação das diagonais do concreto, arbitrado no intervalo 30° ≤ 𝜃 ≤
45°.
Tem-se então que:
𝑇𝑅𝑑,2 = 0,5 ∙ (1 −20
250) ∙
20000
1,4∙ [(2,3 − 0,454) ∙ (1,5 − 0,454)] ∙ 0,454 ∙ 𝑠𝑒𝑛 90°
𝑇𝑅𝑑,2 = 5761 𝑘𝑁𝑚 > 109 𝑘𝑁𝑚 (𝑂𝐾!)
Já o cálculo de 𝑇𝑅𝑑,3 é dado pela seguinte expressão (de acordo com o item 17.5.1.6
da NBR 6118:2014
𝑇𝑅𝑑,3 = (𝐴90/𝑠) ∙ 𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ 2 ∙ 𝐴𝑒 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 (5.21)
onde
𝑓𝑦𝑤𝑑 = Valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura passiva,
limitada a 435 MPa;
𝐴90/𝑠 = Área da seção transversal do número total de ramos de um estribo perpendicular
ao eixo da peça, contidos na parede equivalente.
76
Como 𝑇𝑅𝑑,3 deve ser maior ou igual a 𝑇𝑆𝑑, 𝐴90/𝑠 é dada por:
(𝐴90/𝑠) ≥𝑇𝑅𝑑3
𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ 2 ∙ 𝐴𝑒 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃=
𝑇𝑆𝑑
𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ 2 ∙ 𝐴𝑒 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃=
109
43,5 ∙ 2 ∙ 1,9309 ∙ 1
(𝐴90/𝑠) = 0,64 𝑐𝑚²/𝑚
A viga tem estribos de 8 pernas ∅ 10 mm c.20 cm. Considerando apenas uma perna
contida na parede equivalente, vê-se que a condição já fica satisfeita, já que a área de uma
barra de 10 mm diâmetro é de 0,785 cm², e estas estão distribuídas a cada 20 cm. A área
calculada, porém, deve ser somada à área necessária para resistir aos esforços cortantes,
e a partir da soma, conclui-se sobre a armadura transversal da viga.
E finalmente 𝑇𝑅𝑑,4 é obtido por
𝑇𝑅𝑑,4 = (𝐴𝑠𝑙/𝑢𝑒) ∙ 𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ 2 ∙ 𝐴𝑒 ∙ 𝑡𝑔 𝜃 (5.22)
onde
𝐴𝑠𝑙 = Soma das áreas das seções das barras longitudinais;
𝑢𝑒 = Perímetro de 𝐴𝑒.
Como 𝑇𝑅𝑑,4 deve ser maior ou igual que 𝑇𝑆𝑑, 𝐴𝑠𝑙/𝑢𝑒 é dada por
(𝐴𝑠𝑙/𝑢𝑒) ≥𝑇𝑅𝑑,4
𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ 2 ∙ 𝐴𝑒 ∙ 𝑡𝑔 𝜃=
𝑇𝑆𝑑
𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ 2 ∙ 𝐴𝑒 ∙ 𝑡𝑔 𝜃=
109
43,5 ∙ 2 ∙ 1,9309 ∙ 1
(𝐴𝑠𝑙/𝑢𝑒) = 0,64 𝑐𝑚2/𝑚
Considerando a largura efetiva da viga como
𝑏𝑒 = 2,30 − 0,45 = 1,85 𝑚
tem-se que a área de aço necessária em cima e em baixo é de 0,64 ∙ 1,85 = 1,18 𝑐𝑚². A
armadura longitudinal da viga é composta por 21 ∅ 25 mm, em cima e em baixo.
Novamente, a área de apenas uma barra já é suficiente para satisfazer a condição (a área
de uma barra de 25 mm é igual a 4,91 cm²).
77
Já para a altura efetiva da viga
ℎ𝑒 = 1,50 − 0,45 = 1,05 𝑚
tem-se que a área de aço é de 0,64 ∙ 1,05 = 0,67 𝑐𝑚². Como a armadura de costela é de
∅ 10 c.12,5, vê-se também que apenas uma barra já é suficiente.
Já para o cálculo da armadura transversal necessária devido ao maior esforço
cortante, deve-se primeiro calcular a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína
das diagonais comprimidas de concreto (𝑉𝑅𝑑2) e compará-la ao esforço cortante de cálculo
que atua na estrutura (𝑉𝑑). Nessa verificação, 𝑉𝑅𝑑2 deve ser maior que 𝑉𝑑 para que não
ocorra esmagamento do concreto nas bielas de compressão.
O cálculo de 𝑉𝑅𝑑2 é feito da seguinte forma, de acordo com a NBR 6118:2014
(modelo de cálculo I)
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 𝛼𝑣2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 (5.23)
onde
𝛼𝑣2 = 1 −𝑓𝑐𝑘
250
𝑓𝑐𝑑 = Resistência de cálculo à compressão do concreto
Tem-se então que
𝛼𝑣2 = 1 −𝑓𝑐𝑘
250= 1 −
20
250= 0,92
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 𝛼𝑣2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 = 0,27 ∙ 0,92 ∙20000
1,4∙ 2,3 ∙ 1,45 = 11834,5 𝑘𝑁
𝑉𝑑 = 3172 𝑘𝑁
𝑉𝑅𝑑2 > 𝑉𝑑 (𝑂𝐾!)
Em seguida, calcula-se a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por
tração diagonal (𝑉𝑅𝑑3) que, segundo a NBR 6118:2014 é a soma do esforço resistente do
concreto (𝑉𝑐) e o esforço resistente do aço (𝑉𝑠𝑤), no caso, dos estribos, conforme indica a
fórmula a seguir:
𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠𝑤 (5.24)
78
Esse resultado deve ser maior ou igual ao esforço cortante de cálculo da estrutura
(𝑉𝑆𝑑). A parcela do esforço resistente do concreto, conforme o item 17.4.2.2 da NBR
6118:2014, é dada pela seguinte equação
𝑉𝑐 = 0,6 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 (5.25)
onde
𝑓𝑐𝑡𝑑 =𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
1,4 (5.26)
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 (5.27)
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ∙ 𝑓𝑐𝑘
23 (5.28)
No entanto, quando há flexo-tração com pequena excentricidade, de modo que a
seção fica totalmente tracionada (Domínio 1), 𝑉𝑐 = 0. Não é o caso aqui; este caso será
verificado mais tarde.
Tem-se então que
𝑉𝑐 =0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 𝑓𝑐𝑘
2/3∙ 𝑏 ∙ 𝑑
1,4=
0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 2023 ∙ 2,3 ∙ 1,45
1,4= 2211,5 𝑘𝑁
Por fim, calcula-se a área de aço necessária para resistir ao esforço 𝑉𝑠𝑤:
𝐴𝑠𝑤 =𝑉𝑑 − 𝑉𝑐
0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑 (5.29)
𝐴𝑠𝑤 =𝑉𝑑 − 𝑉𝑐
0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑=
3172 − 2211,5
0,9 ∙ 1,45 ∙ 50/1,15= 16,93 𝑐𝑚2/𝑚
Soma-se então esta área com a área necessária para resistir à torção (em ambos os
lados, de forma que esta é multiplicada por dois)
𝐴𝑠𝑤 = 16,93 + 2 ∙ 0,64 = 18,21 𝑐𝑚2/𝑚
Na tabela a seguir, um resumo desta verificação.
Tabela 5.4 – Verificação das armaduras transversais das vigas de 230 x 150 cm
Esforço Armadura calculada Armadura existente Conclusão
𝑉𝑑 = 3172 𝑘𝑁
𝑇𝑑 = 109 𝑘𝑁𝑚 𝐴𝑠𝑤 = 18,21 𝑐𝑚2/𝑚
𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑒 8 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠
𝜙 10 𝑐. 20 → 31,4 𝑐𝑚2/𝑚 OK
79
Deve-se ainda verificar a resistência à compressão diagonal do concreto, no caso
de combinação de torção com força cortante:
𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑2+
𝑇𝑆𝑑
𝑇𝑅𝑑2≤ 1 (5.30)
3172
11834,5+
109
5761= 0,29 ≤ 1 (𝑂𝐾!)
Após verificar à torção e ao cisalhamento, partiu-se então para as verificações dos
demais esforços. Os casos mais desfavoráveis, juntamente com as verificações, são
apresentados a seguir. Para as análises que se seguem, as áreas de armaduras longitudinais
necessárias obtidas para torção foram descontadas das áreas de armadura existentes nas
faces.
Maior compressão e momentos concomitantes:
Compressão máxima de cálculo: 𝑵𝒅− = 𝟏𝟏𝟏𝟓 𝒌𝑵
Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀𝑑− = 300 𝑘𝑁𝑚
Momento fletor de cálculo na direção 3-3: 𝑀𝑑− = 593 𝑘𝑁𝑚
Figura 5.9 – Verificação da viga à compressão máxima
80
Maior tração e momentos concomitantes:
Tração máxima de cálculo: 𝑵𝒅+ = 𝟏𝟑𝟒𝟎 𝒌𝑵
Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀𝑑+ = 623 𝑘𝑁𝑚
Momento fletor de cálculo na direção 3-3: 𝑀𝑑+ = 679 𝑘𝑁𝑚
Figura 5.10 – Verificação da viga à tração máxima
Aqui observa-se que a excentricidade é
𝑒 =𝑀
𝑁=
√6792 + 623²
1340= 0,69 𝑚
de forma que a seção encontra-se toda tracionada. O cortante concomitante é de 1756 kN.
Assim, tem-se que
𝑉𝑐 = 0
𝐴𝑠𝑤 =𝑉𝑑 − 𝑉𝑐
0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑=
1756 − 0
0,9 ∙ 1,45 ∙ 50/1,15= 30,95 𝑐𝑚2/𝑚
𝐴𝑠𝑤 = 30,95 + 2 ∙ 0,64 = 32,23 𝑐𝑚2/𝑚
Ou seja, maior que a armadura existente, de 31,4 cm²/m. Dessa forma, a armadura
transversal é insuficiente.
81
Maior momento fletor na direção 3-3 e esforços concomitantes:
Momento fletor máximo na direção 3-3: 𝑴𝒅+ = 𝟔𝟖𝟏𝟐 𝒌𝑵𝒎
Tração de cálculo: 𝑁𝑑+ = 11 𝑘𝑁
Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀𝑑− = 13 𝑘𝑁𝑚
Figura 5.11 – Verificação da viga ao maior momento fletor na direção 3-3
82
Menor momento fletor na direção 3-3 e esforços concomitantes:
Momento fletor mínimo na direção 3-3: 𝑴𝒅− = 𝟔𝟑𝟗𝟐 𝒌𝑵𝒎
Compressão de cálculo: 𝑁𝑑− = 177 𝑘𝑁
Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀𝑑+ = 547 𝑘𝑁𝑚
Figura 5.12 – Verificação da viga ao menor momento fletor na direção 3-3
83
Maior momento fletor na direção 2-2 e esforços concomitantes:
Momento fletor máximo na direção 2-2: 𝑴𝒅+ = 𝟐𝟓𝟒𝟏 𝒌𝑵𝒎
Tração de cálculo: 𝑁𝑑+ = 456 𝑘𝑁
Momento fletor de cálculo na direção 3-3: 𝑀𝑑− = 1211 𝑘𝑁𝑚
Figura 5.13 – Verificação da viga ao maior momento fletor na direção 2-2
84
Menor momento fletor na direção 2-2 e esforços concomitantes:
Momento fletor mínimo na direção 2-2: 𝑴𝒅− = 𝟑𝟎𝟖𝟏 𝒌𝑵𝒎
Compressão de cálculo: 𝑁𝑑− = 133 𝑘𝑁
Momento fletor de cálculo na direção 3-3: 𝑀𝑑− = 254 𝑘𝑁𝑚
Figura 5.14 – Verificação da viga ao menor momento fletor na direção 2-2
Como todas as vigas do píer apresentam altura superior a 60 cm, também torna-
se necessário o uso de armadura de pele. Esse quesito foi respeitado no projeto original e
portanto, esta armadura não foi calculada aqui. As armaduras mínimas também foram
respeitadas no projeto original, de forma que este cálculo não foi refeito.
85
5.4 Verificação das vigas transversais de 50 x 150 cm no ELU
Inicialmente, foi feita a verificação dos maiores esforços cortantes e de torção:
Cortante máximo de cálculo: 𝑉𝑑 = 535 𝑘𝑁
Torção máxima de cálculo: 𝑇𝑑− = 32 𝑘𝑁𝑚
Para a verificação à torção tem-se que
ℎ𝑒 ≤50 ∙ 150
2 ∙ 50 + 2 ∙ 150= 18,75 𝑐𝑚
ℎ𝑒 ≥ 2 ∙ 𝑐1 = 2 ∙ (4 + 1 + 1,25) = 12,5 𝑐𝑚 (𝑜𝑘)
𝑇𝑅𝑑,2 = 0,5 ∙ (1 −20
250) ∙
20000
1,4∙ [(0,5 − 0,19) ∙ (1,5 − 0,19)] ∙ 0,19
𝑇𝑅𝑑,2 = 505 𝑘𝑁𝑚 > 32 𝑘𝑁𝑚 (𝑂𝐾!)
(𝐴90/𝑠) =𝑇𝑅𝑑,3
𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ 2 ∙ 𝐴𝑒 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃=
𝑇𝑆𝑑
𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ 2 ∙ 𝐴𝑒 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃=
32
43,5 ∙ 2 ∙ 0,41 ∙ 1
(𝐴90/𝑠) = 0,90 𝑐𝑚²/𝑚
A viga possui estribos de 4 pernas ∅ 8 mm c.20 cm. Considerando apenas uma
perna contida na parede equivalente, vê-se que a condição já fica satisfeita, já que a área
de uma barra de 8 mm diâmetro é de 0,5 cm², e estas estão distribuídas a cada 20 cm.
(𝐴𝑠𝑙/𝑢𝑒) =𝑇𝑅𝑑,4
𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ 2 ∙ 𝐴𝑒 ∙ 𝑡𝑔 𝜃=
𝑇𝑆𝑑
𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ 2 ∙ 𝐴𝑒 ∙ 𝑡𝑔 𝜃=
32
43,5 ∙ 2 ∙ 0,41 ∙ 1
(𝐴𝑠𝑙/𝑢𝑒) = 0,90 𝑐𝑚2/𝑚
Considerando a largura efetiva da viga como
𝑏𝑒 = 0,5 − 0,19 = 0,31 𝑚
tem-se que a área de aço necessária em cima e em baixo é de 0,90 ∙ 0,31 = 0,28 𝑐𝑚². A
armadura longitudinal da viga é composta por 10 ∅ 20 em baixo e 4 ∅ 20 em cima.
Novamente, a área de apenas uma barra já é suficiente para satisfazer a condição (a área
de uma barra de 20 mm é igual a 3,14 cm²).
86
Já para a altura efetiva da viga
ℎ𝑒 = 1,50 − 0,19 = 1,31 𝑚
tem-se que a área de aço é de 0,90 ∙ 1,31 = 1,18 𝑐𝑚². Como a armadura de costela é de
∅ 8 c.12,5, vê-se que três barras são suficientes.
O passo seguinte foi, então, a verificação aos esforços cortantes, feita da mesma
maneira que para as vigas de 230 x 150 cm. A memória de cálculo encontra-se no Anexo
D.
A Tabela 5.5 a seguir resume esta verificação.
Tabela 5.5 – Verificação das armaduras transversais das vigas de 50 x 150 cm
Esforço Armadura calculada Armadura existente Conclusão
𝑉𝑑 = 839 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 = 8,11 𝑐𝑚2/𝑚 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑒 4 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠
𝜙 8 𝑐. 20 → 10,1 𝑐𝑚2/𝑚 OK
Verificação da combinação de torção com força cortante:
𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑2+
𝑇𝑆𝑑
𝑇𝑅𝑑2≤ 1
839
2572,7+
32
505= 0,39 ≤ 1 (𝑂𝐾!)
Após verificar à torção e ao cisalhamento, partiu-se então para as verificações dos
demais esforços. Os casos mais desfavoráveis, juntamente com as verificações, são
apresentados a seguir. Para as análises que seguem, a armadura necessária para torção foi
descontada da armadura existente na seção.
87
Maior compressão e momentos concomitantes:
Compressão máxima de cálculo: 𝑵𝒅− = 𝟐𝟐𝟏 𝒌𝑵
Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀𝑑− = 3 𝑘𝑁𝑚
Momento fletor de cálculo na direção 3-3: 𝑀𝑑+ = 227 𝑘𝑁𝑚
Figura 5.15 – Verificação da viga à compressão máxima
88
Maior tração e momentos concomitantes:
Tração máxima de cálculo: 𝑵𝒅+ = 𝟏𝟖𝟗 𝒌𝑵
Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀𝑑+ = 4 𝑘𝑁𝑚
Momento fletor de cálculo na direção 3-3: 𝑀𝑑+ = 48 𝑘𝑁𝑚
Figura 5.16 – Verificação da viga à tração máxima
89
Maior momento fletor na direção 3-3 e esforços concomitantes:
Momento fletor máximo na direção 3-3: 𝑴𝒅+ = 𝟏𝟐𝟗𝟓 𝒌𝑵𝒎
Tração de cálculo: 𝑁𝑑+ = 12 𝑘𝑁
Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀𝑑− = 4 𝑘𝑁𝑚
Figura 5.17 – Verificação da viga ao maior momento fletor na direção 3-3
90
Menor momento fletor na direção 3-3 e esforços concomitantes:
Momento fletor mínimo na direção 3-3: 𝑴𝒅− = 𝟑𝟑 𝒌𝑵𝒎
Compressão de cálculo: 𝑁𝑑− = 109 𝑘𝑁
Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀𝑑− = 9 𝑘𝑁𝑚
Figura 5.18 – Verificação da viga ao maior momento fletor negativo na direção 3-3
91
5.5 Verificação das vigas transversais de 50 x 100 cm no ELU
Os esforços mais desfavoráveis nas vigas transversais de 50 x 100 cm são
apresentados a seguir:
Momento fletor positivo de cálculo na direção 3-3: 𝑀𝑑+ = 483 𝑘𝑁𝑚
Momento fletor negativo de cálculo na direção 3-3: 𝑀𝑑− = 37 𝑘𝑁𝑚
Cortante máximo de cálculo na direção 2-2: 𝑉𝑑 = 195 𝑘𝑁
Os demais esforços, como torção, tração, compressão, cortantes e momentos na
direção secundária foram muito pequenos em relação aos relacionados acima, de modo
que foram desprezados. Foram feitas, então, verificações de flexão simples para os
momentos principais máximos e mínimos, e a verificação do cortante principal máximo.
Foi utilizado o mesmo procedimento feito para a viga de 230 x 150 cm; a memória de
cálculo encontra-se no Anexo D.
O cálculo da armadura de flexão, com base na NBR 6118:2014, é feito com a
seguinte equação
𝐴𝑠 =𝑀𝑑
𝑘𝑧 ∙ 𝑑 ∙ 𝜎𝑠𝑑 (5.31)
onde
𝐴𝑠= Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração;
𝑘𝑧= Calculado em função de 𝑘𝑥 (𝑘𝑧 = 1 − 0,4 ∙ 𝑘𝑥) (5.32)
𝑘𝑥 =1 − √1 −
2 ∙ 𝑘𝑚𝑑
0,85
0,8≤ 0,45 (5.33)
𝑘𝑚𝑑 =𝑀𝑑
𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 (5.34)
𝜎𝑠𝑑 = Tensão no aço. É igual a 𝑓𝑦𝑑 (resistência de cálculo do aço à tração) para os
domínios 2 e 3.
92
Assim, tem-se que
𝑀𝑑+ = 483 𝑘𝑁𝑚
𝑘𝑚𝑑 =𝑀𝑑
𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=
483
0,5 ∙ 0,952 ∙ 20000/1,4= 0,075
𝑘𝑥 =1 − √1 −
2 ∙ 𝑘𝑚𝑑
0,85
0,8=
1 − √1 −2 ∙ 0,075
0,85
0,8= 0,116
𝑘𝑧 = 1 − 0,4 ∙ 𝑘𝑥 = 1 − 0,4 ∙ 0,116 = 0,954
𝐴𝑠 =𝑀𝑑
𝑘𝑧 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑=
483
0,954 ∙ 0,95 ∙ 50/1,15= 12,26 𝑐𝑚2
Foi feito o mesmo para o momento fletor máximo negativo; a memória de cálculo
encontra-se no Anexo D. A Tabela 5.6 a seguir resume a verificação.
Tabela 5.6 – Verificação das armaduras das vigas de 50 x 100 cm
Esforço Armadura calculada Armadura existente Conclusão
𝑀𝑑+ = 483 𝑘𝑁𝑚 𝐴𝑠 = 12,26 𝑐𝑚2 12𝜙20 → 37,7 𝑐𝑚² OK
𝑀𝑑− = 37 𝑘𝑁𝑚 𝐴𝑠 = 0,9 𝑐𝑚2 4𝜙8 → 2,01 𝑐𝑚² OK
𝑉𝑑 = 195 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 = 𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 4,4 𝑐𝑚2/𝑚 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑒 4 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠
𝜙 8 𝑐. 20 → 10,1 𝑐𝑚2/𝑚 OK
93
5.6 Verificação das vigas longitudinais no ELU
Os esforços mais desfavoráveis nas vigas longitudinais, de 50 x 150 cm, são
apresentados a seguir:
Momento fletor positivo de cálculo na direção 3-3: 𝑀𝑑+ = 2442 𝑘𝑁𝑚
Momento fletor negativo de cálculo na direção 3-3: 𝑀𝑑− = 2557 𝑘𝑁𝑚
Cortante máximo de cálculo na direção 2-2: 𝑉𝑑 = 1283 𝑘𝑁
Tração máxima de cálculo: 𝑁𝑑 = 2493 𝑘𝑁
Os esforços de torção, momentos na direção 2-2 e cortantes na direção 3-3 foram
muito baixos em relação aos demais e foram desprezados. Assim, foi feita uma
verificação à flexo-tração com a tração máxima encontrada e ambos os momentos fletores
na direção 3-3, além de uma verificação do esforço cortante principal máximo.
Esta foi feita da mesma maneira que para as vigas transversais, com a diferença que
a parcela correspondente à resistência do concreto (𝑉𝑐) foi desprezada, pois a seção
encontra-se totalmente tracionada na região de maior cortante. A memória de cálculo
encontra-se no Anexo D; a Tabela 5.7 a seguir resume esta verificação:
Tabela 5.7 – Verificação das vigas longitudinais
Esforço Armadura calculada Armadura existente Conclusão
𝑉𝑑 = 1283 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 = 22,6 𝑐𝑚2/𝑚 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑒 4 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠
𝜙 10 𝑐. 20 → 15,7 𝑐𝑚2/𝑚 Não OK
Para a verificação de flexo-tração, constatou-se que a viga possui, no meio do vão,
uma armadura inferior de 12 𝜙 25; já nos apoios, possui uma armadura superior de
12 𝜙 25. Há ainda armadura de costela de 𝜙 12,5 𝑐. 12,5.
Com estes dados, a seção foi simulada no programa Oblíqua 1.0, que gera o
diagrama de interação da flexo-tração. O resultado encontra-se a seguir:
94
Figura 5.19 – Verificação das vigas longitudinais no meio do vão
Figura 5.20 – Verificação das vigas longitudinais nos apoios
95
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo deste trabalho, foram apresentados os procedimentos adotados para a
verificação da superestrutura e infraestrutura do píer da empresa “A”. O cenário admitido,
não contemplado no projeto original, consistiu, basicamente, de:
Operação simultânea de dois carregadores de navios, de maior porte que o
original, com uma distância mínima de 10 metros entre rodas extremas de
carregadores;
Operação de um transportador de correia de capacidade 2000 t/h. Admitiu-se
que o segundo transportador que a empresa “A” pretende instalar ficará em base
independente, cujo escopo não foi incluído neste trabalho;
Atracação e amarração de navios de 90.000 TPB.
Após uma análise refinada, chegou-se às seguintes conclusões e recomendações:
6.1 Conclusões
As duas defensas extremas HPi 1000H x 1500L CP3 não são capazes de absorver
a energia de atracação imposta por um navio de 90.000 TPB;
Os cabeços de amarração não possuem capacidade suficiente para absorver as
forças de amarração impostas;
As estacas inclinadas do píer apresentam carga de trabalho acima daquela definida
no projeto original;
As estacas inclinadas não são estruturalmente eficientes para resistir aos esforços
solicitantes;
As estacas verticais apresentam carga de trabalho abaixo da definida no projeto
original e, portanto, estão adequadas;
A espessura mínima necessária para que as estacas verticais sejam estruturalmente
eficientes é de 11,3 mm;
Devido aos esforços horizontais de amarração e atracação, as vigas longitudinais
do píer ficam sujeitas a forças axiais de grande magnitude, não apresentando
segurança adequada à flexo-tração nem ao cisalhamento;
Ainda devido aos esforços horizontais de amarração e atracação, as vigas
transversais de 230 x 150 cm ficam sujeitas a momentos fletores de grande
magnitude, não apresentando segurança adequada à flexão nem ao cisalhamento;
96
Diante dos resultados da análise e das conclusões acima apresentadas, é possível
concluir que tanto a estrutura de concreto do píer quanto suas fundações não possuem
segurança compatível com os limites preconizados pelas normas em vigor. Assim sendo,
o píer necessita de adequações para que possa operar em segurança. A seguir, são
apresentadas as principais recomendações:
6.2 Recomendações
As defensas HPi 1000H x 1500L CP3 devem ser substituídas. Recomenda-se as
defensas especificadas no Anexo B, que possuem as mesmas dimensões das
existentes;
Os cabeços de amarração devem ser substituídos por cabeços de 1500 kN de
capacidade;
As espessuras das estacas atuais e o potencial de corrosão devem ser medidos na
elevação -6 m, onde a estaca deixa de ser preenchida de concreto. A partir do
resultado obtido, deve ser realizada previsão da perda total ao longo da vida útil
para, então, se chegar à conclusão final a respeito das estacas;
Sobre o reforço do píer, entende-se que é necessário adicionar estacas inclinadas
nas direções transversal e longitudinal para absorver os esforços horizontais
decorrentes das operações de amarração e atracação. Essas estacas poderiam ser
adicionadas sob a estrutura de suporte do novo transportador de correia, que seria
ligada ao píer. Dispondo as estacas de maneira adequada, os esforços na estrutura
de concreto seriam reduzidos e, consequentemente, reforços adicionais talvez não
fossem necessários, sem a necessidade de intervenções significativas na estrutura
existente e na operação.
97
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT, NBR 8681, Ações e segurança nas estruturas. 2003.
ABNT, NBR 9782, Ações em Estruturas Portuárias, Marítimas ou Fluviais. 1987.
ABNT, NBR 7188, Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. 1982.
ABNT, NBR 11832, Defensas portuárias de elastômeros – especificação. 1991.
ABNT, NBR 6123, Forças Devidas ao Vento em Edificações. 1988.
ABNT, NBR 6118, Projeto de Estruturas de Concreto. 2014.
ABNT, NBR 8800, Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e de
concreto de edifícios. 2008.
ABNT, NBR 7187, Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido.
2004.
ABNT, NBR 11240, Utilização de defensas portuárias. 1990.
ABNT, NBR 6122, Projeto e execução de fundações. 2010.
ALONSO, Urbano Rodriguez, Dimensionamento de Fundações Profundas. São Paulo,
Edgard Blücher, 1989.
ASTM A36, Standard Specification for Carbon Structural Steel. ASMT International,
West Conshohocken, PA, 2012.
BRITISH STANDART INSTITUTION, BS 6349, Code of practice for maritime
structures. 2000.
MASON, Jayme, Obras Portuárias. Rio de Janeiro, Campus - Portobrás, 1981.
PIANC – International Navigation Association, Guidelines for the design of fender
systems. 2002.
PROJECTUM ENGENHARIA LTDA, Terminal Marítimo em Santos – Memória de
Cálculo, 1984.
PORTO DE SANTOS, Disponível em: <www.portodesantos.com.br> Acesso em:
3/11/14.
98
ANEXO A – SONDAGEM
Figura A.1 – Sondagem SP-01
99
ANEXO B – ESCOLHA DAS DEFENSAS
Conforme foi explicado no item 4.2.6, as defensas extremas existentes no píer não
possuem capacidade para absorver os novos esforços. Foi proposta, então, a utilização de
defensas do mesmo fabricante, de mesmas dimensões, porém com maior energia máxima
de absorção. Trata-se da substituição das defensas Sumitomo HPi 1000H x 1500L CP3
por defensas Sumitomo HPi 1000H x 1500L CP2.
Considerando o caso da atracação angulada de 5° (situação que demandaria
apenas a defensa extrema), o fabricante aconselha um coeficiente de redução da eficiência
para compressão, conforme a Figura B.1 a seguir:
Figura B.1 - Coeficientes de redução da eficiência para compressão angulada
Sendo a razão D/H igual a 800/1000 = 0,8, adotou-se um coeficiente de 0,937.
O fabricante fornece também as curvas de desempenho das defensas, com as quais
é possível determinar as reações no píer a partir da energia de atracação calculada.
100
Figura B.2 - Curvas de desempenho das defensas HPi 1000H x 1000L
Figura B.3 - Características de desempenho das defensas HPi 1000H
101
Observa-se que a defensa HPi 1000H x 1500L CP2 possui uma absorção de
energia máxima de 34,2 tfm, ou seja, 342 kNm. Considerando o coeficiente de redução
de 0,937 tem-se que a energia será:
𝐸 = 0,937 ∙ 342 = 320 𝑘𝑁𝑚
Como a energia de atracação de cálculo, calculada em 4.2.6, foi de 279 kNm, vê-
se que esta defensa é adequada. A reação mobilizada, fornecida também na Figura B.3, é
de 82,5 tf, ou seja, 825 kN.
A seguir, as curvas e características de desempenho das defensas Pi 800H x 1500L
CP2:
Figura B.4 – Curvas de desempenho das defensas HPi 800H x 1000L
102
Figura B.5 – Características de desempenho das defensas HPi 800H
Para o caso da atracação paralela, a energia calculada foi de 499 kNm, porém
dividida por 8 defensas, ou seja, 62,375 kNm por defensa. No entanto, pelas curvas de
desempenho, vê-se que, quanto maior a energia absorvida, maior a deflexão. Já a reação
provocada não apresenta uma relação linear; para diferentes valores de energia/deflexão,
a reação pode ser a mesma. Assim, para efeito de dimensionamento, utilizou-se a maior
reação possível: no caso da defensa Pi 800H x 1500L seria uma reação de 660 kN.
Considerado o caso da atracação paralela como excepcional, esta reação foi
ponderada por um coeficiente igual a 1,0 / 1,4 = 0,71, e assim, a reação para esta defensa
foi assumida como 0,71 ∙ 660 𝑘𝑁 = 468,6 𝑘𝑁. Foi feito o mesmo para a defensa HPi
1000H x 1500L, de modo que a reação neste caso foi assumida como sendo 0,71 ∙
825 𝑘𝑁 = 585,75 𝑘𝑁.
103
ANEXO C – VERIFICAÇÃO DAS ESTACAS METÁLICAS
Estacas de 500 mm de diâmetro e 12,5 mm de espessura
Força axial resistente de cálculo (via SAP2000):
𝑁𝑒 =𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
𝐿𝑒2
= 6073,4 𝑘𝑁
Como 𝐷
𝑡=
500
12,5= 40 ≤ 0,11 ∙
𝐸
𝑓𝑦= 0,11 ∙
200000000
250000= 88
𝑄 = 1,0
𝜆0 = √𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦
𝑁𝑒= √
1,0 ∙ 0,01914 ∙ 250000
6073,4= 0,89
Como 𝜆0 ≤ 1,5 → 𝜒 = 0,658𝜆02
= 0,6580,892= 0,72
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝜒 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑎1=
0,72 ∙ 0,01914 ∙ 250000
1,1= 3128,5 𝑘𝑁
Determinação do momento fletor resistente de cálculo:
𝑊 =2 ∙ 𝐼
𝜙=
2 ∙ 0,00057
0,5= 0,00228 𝑚³
𝑍 =𝜙3
6∙ [1 − (1 − 2 ∙
𝑡
𝜙)
3
] =0,53
6∙ [1 − (1 − 2 ∙
0,0125
0,5)
3
] = 0,0030 𝑚³
Como 𝜆 =𝐷
𝑡=
0,5
0,0125= 40 < 𝜆𝑝 =
0,07 ∙ 𝐸
𝑓𝑦=
0,07 ∙ 200000000
250000= 56
𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦 = 0,0030 ∙ 250000 = 742 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑅𝑑 =𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1=
742
1,10= 675 𝑘𝑁𝑚
Como 𝑁𝑆𝑑
𝑁𝑅𝑑=
2756
3128,5= 0,88 ≥ 0,2
𝑁𝑆𝑑
𝑁𝑅𝑑+
8
9
𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑=
2756
3128,5+
8
9∙
51
675= 0,948 ≤ 1,0 (OK!)
104
Estacas de 500 mm de diâmetro e 10 mm de espessura
Força axial resistente de cálculo (via SAP2000):
𝑁𝑒 =𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
𝐿𝑒2
= 4932,7 𝑘𝑁
Como 𝐷
𝑡=
500
10= 50 ≤ 0,11 ∙
𝐸
𝑓𝑦= 0,11 ∙
200000000
250000= 88
𝑄 = 1,0
𝜆0 = √𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦
𝑁𝑒= √
1,0 ∙ 0,01539 ∙ 250000
4932,7= 0,88
Como 𝜆0 ≤ 1,5: 𝜒 = 0,658𝜆02
= 0,6580,882= 0,72
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝜒 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑎1=
0,72 ∙ 0,01539 ∙ 250000
1,1= 2523,9 𝑘𝑁
Determinação do momento fletor resistente de cálculo:
𝑊 =2 ∙ 𝐼
𝜙=
2 ∙ 0,00046
0,5= 0,00184 𝑚³
𝑍 =0,53
6∙ [1 − (1 − 2 ∙
0,010
0,5)
3
] = 0,0024 𝑚³
Como 𝜆 =𝐷
𝑡=
0,5
0,010= 50 < 𝜆𝑝 =
0,07 ∙ 𝐸
𝑓𝑦=
0,07 ∙ 200000000
250000= 56
𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦 = 0,0024 ∙ 250000 = 600 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑅𝑑 =𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1=
600
1,10= 546 𝑘𝑁𝑚
Como 𝑁𝑆𝑑
𝑁𝑅𝑑=
1223
2523,9= 0,48 ≥ 0,2
𝑁𝑆𝑑
𝑁𝑅𝑑+
8
9
𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑=
1223
2523,9+
8
9∙
39
546= 0,548 ≤ 1,0 (OK!)
105
ANEXO D – MEMÓRIA DE CÁLCULO PARA AS VIGAS
Vigas transversais de 50 x 150 cm
Dimensionamento para o esforço cortante máximo:
𝑉𝑑 = 839 𝑘𝑁
𝛼𝑣2 = 0,92
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 0,92 ∙20000
1,4∙ 0,5 ∙ 1,45 = 2572,7 𝑘𝑁
𝑉𝑅𝑑2 > 𝑉𝑑 (𝑂𝐾!)
𝑉𝑐 =0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 20
23 ∙ 0,5 ∙ 1,45
1,4= 480,8 𝑘𝑁
OBS: Observou-se um caso de tração com a linha neutra fora da seção, ou seja, com
𝑉𝑐 = 0, porém o cortante era muito pequeno, de forma que não era a situação mais crítica.
𝐴𝑠𝑤 =839 − 480,8
0,9 ∙ 1,45 ∙ 50/1,15= 6,31 𝑐𝑚2/𝑚
Soma-se então esta área com a área necessária para resistir à torção (em ambos os
lados, de forma que esta é multiplicada por dois)
𝐴𝑠𝑤 = 6,31 + 2 ∙ 0,90 = 8,11 𝑐𝑚2/𝑚
Vigas transversais de 50 x 100 cm
Dimensionamento para o momento fletor máximo negativo:
𝑀𝑑− = 37 𝑘𝑁𝑚
𝑘𝑚𝑑 =37
0,5 ∙ 0,952 ∙ 20000/1,4= 0,006
𝑘𝑥 =1 − √1 −
2 ∙ 0,0060,85
0,8= 0,009
𝑘𝑧 = 1 − 0,4 ∙ 0,009 = 0,996
𝐴𝑠 =37
0,996 ∙ 0,95 ∙ 50/1,15= 0,9 𝑐𝑚2
106
Dimensionamento para o esforço cortante máximo:
𝑉𝑑 = 195 𝑘𝑁
𝛼𝑣2 = 0,92
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 0,92 ∙20000
1,4∙ 0,5 ∙ 0,95 = 1685,6 𝑘𝑁
𝑉𝑅𝑑2 > 𝑉𝑑 (𝑂𝐾!)
𝑉𝑐 =0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 20
23 ∙ 0,5 ∙ 0,95
1,4= 315 𝑘𝑁
𝑉𝑐 > 𝑉𝑑 → 𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 0,2 ∙𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑤𝑘∙ 𝑏 = 0,2 ∙
2,21
500∙ 0,50 ∙ 10000 = 4,4 𝑐𝑚2/𝑚
Vigas longitudinais de 50 x 150 cm
Dimensionamento para o esforço cortante máximo:
𝑉𝑑 = 1283 𝑘𝑁
𝛼𝑣2 = 0,92
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 0,92 ∙20000
1,4∙ 0,5 ∙ 1,45 = 2572,7 𝑘𝑁
𝑉𝑅𝑑2 > 𝑉𝑑 (𝑂𝐾!)
𝑉𝑐 =0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 20
23 ∙ 0,5 ∙ 1,45
1,4= 480,8 𝑘𝑁
No entanto, como a seção está tracionada, despreza-se a parcela correspondente ao 𝑉𝑐.
𝐴𝑠𝑤 =1283
0,9 ∙ 1,45 ∙ 50/1,15= 22,6 𝑐𝑚2/𝑚