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Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2010/2011

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2008/2009 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2011.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor.


i

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu orientador e professor José Amorim Faria, pela oportunidade de poder realizar a presente dissertação, e pela ajuda e contributo fundamental para que fosse possível atingir os objectivos fundamentais da mesma.

Agradeço também à empresa SOPSEC, mais concretamente ao engenheiro Rodrigo Falcão, pois teve uma colaboração fundamental na realização deste trabalho, nomeadamente na execução do modelo de cálculo em ROBOT e análise de esforços e resultados.

Agradeço ao arquitecto Abel Duarte, amigo e colega de trabalho por todo o apoio disponibilizado na execução dos elementos em Autocad.

A todos os meus colegas de curso e não só, agradeço as vivências e experiências vividas ao longo destes anos. No âmbito deste trabalho agradeço fundamentalmente ao engenheiro Tiago Ferreira, amigo e colega de curso pela disponibilização da acessibilidade e caracterização da moradia exemplo que serviu de base ao presente trabalho.

A minha família em geral e aos meus pais em particular, as pessoas sem dúvida mais importantes da minha vida, o pilar fundamental do meu desenvolvimento enquanto pessoa. Agradeço o seu apoio constante, mesmo quando a distância não o permitia fisicamente em todo o percurso académico e profissional.


ii

Resumo

A madeira pelas suas características intrínsecas permite que possa ser usada como material estrutural. Esta já foi no passado, um dos principais materiais com fins estruturais, mas com o advento do betão armado e das estruturas metálicas, esta foi passando para segundo plano com o passar do tempo.

A maioria das construções antigas existentes em território português, nomeadamente nos centros históricos, é constituída por sistemas construtivos estruturais de madeira, em pavimentos e coberturas. A recuperação ou substituição destes sistemas construtivos surgem assim como um dos principais usos das estruturas de madeira.

O presente trabalho consiste na verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia exemplo. Este trabalho surge no seguimento das dissertações de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentadas por Hugo Santos (Santos, 2009) [13] e João Laranjeira (Laranjeira, 2009) [9], na verificação da segurança não só do pavimento mas também da cobertura.

Todos os cálculos incluídos no processo de verificação da segurança aos estados limite últimos e estados limite de utilização, tiveram como base um projecto de arquitectura em que os seus elementos constituintes foram elaborados no âmbito do presente trabalho. Para elaboração dos elementos de arquitectura foi efectuado um levantamento dimensional e consultado o projecto inicial de arquitectura. Foi também efectuado um levantamento estrutural a fim de averiguar as secções dos elementos estruturais.

No presente trabalho fez-se uma apresentação do Eurocódigo 5 (EN 1995-1-2004) [21] e das respectivas verificações estruturais de segurança. Os esforços actuantes que estiveram na origem das verificações estruturais foram calculados com base no programa de cálculo ROBOT. Para facilitar as verificações nos diversos elementos estruturais foram desenvolvidas folhas de cálculo em excel.


iii

Abstract

The wood, by its inherent characteristics, can be used as structural material. This has been in the past one of the main materials for structural purposes, but with the advent of reinforced concrete and steel structures, its application and use has been decreasing in importance over time.

Most of the existing old buildings in Portuguese territory, particularly in the historic centers, consists of wood structural building systems, roofs and floors. The recovery or replacement of building systems associated with emerge as one of the main multiple rehabilitation actual uses of wood structures.

This work consists of checking the safety of the wooden frame of a house project. This work follows the Master's thesis in Civil Engineering presented by Hugo Santos (Santos, 2009) [13] , and João Laranjeira (Larajeira, 2009) [9], examining the safety not only of the pavements but also the roof.

All calculations included in the process of verifying the safety to ultimate limit states and serviceability limit states, were based on an architectural project prepared for the present work. For such organization of the architectural elements a dimensional survey was carried out and the original draft of architecture was consulted. It was also carried out a structural survey to ascertain the sections of structural elements.

This work includes a presentation of the Eurocode 5 (EN 1995-1-2004) [21] and of its structural safety checks. The actions that led to the structural checks were calculated based on the software ROBOT. To facilitate checks on the various structural elements excel spreadsheets were developed.


iv

ÍNDICE GERAL

AGRADECIMENTOS ...................................................................................................................... i

RESUMO ................................................................................................................................... iii

ABSTRACT ................................................................................................................................. v

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1

1.1. OBJECTO, ÂMBITO E JUSTIFICAÇÃO ..................................................................................... 1

1.2. BASES DO TRABALHO DESENVOLVIDO ................................................................................. 3

1.3. ESTRUTURAÇÃO E ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ............................................................ 3

2. CONSIDERAÇÕES GERAIS PARA O PROJECTO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA ................................................... 4 2.1. ASPECTOS DE CARÁCTER GERAL ......................................................................................... 4

2.1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................. 4

2.1.2. METODOLOGIA GERAL DE CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA ..................................... 6

2.1.3. MATERIAIS UTILIZADOS ..................................................................................................... 6

2.1.3.1. MADEIRA MACIÇA .......................................................................................................... 6

2.1.3.2. MADEIRA LAMELADA COLADA ......................................................................................... 6

2.1.3.3. MADEIRA MICRO LAMELADA COLADA .............................................................................. 7

2.1.3.4. DERIVADOS DE MADEIRA ............................................................................................... 7

2.1.3.4.1 - PLACAS DE AGLOMERADO DE PARTÍCULAS DE MADEIRAS LONGAS E ORIENTADAS ........ 7

2.1.3.4.2 - CONTRAPLACADO ..................................................................................................... 8

2.1.3.4.3 - AGLOMERADO DE PARTÍCULAS DE MADEIRA ............................................................... 8

2.1.3.4.4 - AGLOMERADO DE FIBRAS DE MADEIRA ....................................................................... 9

2.1.3.5 – OUTROS MATERIAIS ..................................................................................................... 9

2.1.4. ACÇÕES E COMBINAÇÃO DE ACÇÕES .............................................................................. 10

2.1.5. CLASSES DE SERVIÇO E DURAÇÃO DAS ACÇÕES .............................................................. 11

2.1.6. MODELOS DE CÁLCULO ESTRUTURAL .............................................................................. 12

2.1.7. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ........................................................................................ 13

2.1.8. ESPECIFICIDADES DAS ESTRUTURAS DE MADEIRA ........................................................... 13

2.2. EUROCÓDIGO 5: PARTE 1.1 ............................................................................................... 13

2.2.1. APRESENTAÇÃO GERAL .................................................................................................. 13


v

2.2.2. BASES DE PROJECTO ..................................................................................................... 14

2.2.3. ESTADOS LIMITE ............................................................................................................ 16

2.2.3.1. ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO .................................................................................... 17

2.2.3.2. ESTADOS LIMITES DE ÚLTIMOS ..................................................................................... 17

2.2.4. VERIFICAÇÃO PELO MÉTODO DOS COEFICIENTES PARCIAIS .............................................. 18

2.2.4.1. VALOR DE CÁLCULO DE UMA PROPRIEDADE DE UMA MATERIAL ...................................... 18

2.2.4.2. VALOR DE CÁLCULO DOS DADOS GEOMÉTRICOS ........................................................... 19

2.2.4.3. VALOR DE CÁLCULO DAS RESISTÊNCIAS ....................................................................... 19

2.3.4.4. VALORES DE KMOD E KDEF ............................................................................................... 20

2.3. VALORES A USAR NO CÁLCULO ......................................................................................... 20

2.3.1. CLASSES DE QUALIDADE ................................................................................................ 20

2.3.2. CLASSES DE RESISTÊNCIA .............................................................................................. 20

2.3.3. RELAÇÃO ENTRE CLASSES DE QUALIDADE E RESISTÊNCIA ............................................... 24

3.APRESENTAÇÃO DA MORADIA EXEMPLO .................... 26 3.1. APRESENTAÇÃO GERAL DA MORADIA ................................................................................ 26

3.2. DESCRIÇÃO DAS SOLUÇÕES CONSTRUTIVAS ..................................................................... 31

3.2.1. PAVIMENTO DO PISO 0 ................................................................................................... 31

3.2.2. PAREDES DA ENVOLVENTE EXTERIOR ............................................................................. 31

3.2.3. PAREDES DIVISÓRIAS ..................................................................................................... 31

3.2.4. COBERTURAS ................................................................................................................ 31

3.2.5. JANELAS E PORTAS ........................................................................................................ 31

3.3. PROPOSTA DE ARQUITECTURA .......................................................................................... 31

4.VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ESTRUTURAL DE COBERTURAS E PAVIMENTOS ........................................... 35 4.1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 35

4.2. MODELO DE CÁLCULO ESTRUTURAL .................................................................................. 35

4.2.1. SECÇÕES DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ....................................................................... 37

4.2.1.1 SECÇÕES DOS ELEMENTOS DO PISO 0 .......................................................................... 37

4.2.1.2 SECÇÕES DOS ELEMENTOS DA COBERTURA .................................................................. 37

4.3. CÁLCULO DOS ESFORÇOS ACTUANTES .............................................................................. 38

4.3.1. CÁLCULO DAS CARGAS ACTUANTES ................................................................................ 38


vi

4.3.1.1. CÁLCULO DAS CARGAS DO PAVIMENTO DO PISO 0 ........................................................ 38

4.3.1.2. CÁLCULO DAS CARGAS DA COBERTURA ....................................................................... 39

4.3.1.2.1. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL ................................................................................. 39

4.3.1.2. COBERTURA INCLINADA NÃO ACESSÍVEL ...................................................................... 39

4.3.2. CÁLCULO DE ÁREAS E LARGURAS DE INFLUÊNCIA ............................................................ 40

4.3.2.1 ÁREAS E LARGURAS DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO DO PISO 0 ...................................... 40

4.3.2.2 ÁREAS E LARGURAS DE INFLUÊNCIA DA COBERTURA ...................................................... 40

4.3.2.2.1 COBERTURA PLANA INTERIOR .................................................................................... 40

4.3.2.2 COBERTURA INCLINADA EXTERIOR ................................................................................ 41

4.3.3. DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS SOBRE OS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ................................... 42

4.3.3.1. PAVIMENTO DO PISO 0 ................................................................................................ 42

4.3.3.2. COBERTURA ............................................................................................................... 43

4.3.3.2.1. COBERTURA PLANA INTERIOR ................................................................................... 43

4.3.3.2.2. COBERTURA INCLINADA NÃO ACESSÍVEL ................................................................... 43

4.3.3. CÁLCULO DE ESFORÇOS ................................................................................................ 44

4.3.3.1. CÁLCULO DE ESFORÇOS ESTADO LIMITE ÚLTIMO .......................................................... 45

4.3.3.1.1. CÁLCULO DE ESFORÇOS PAVIMENTO DO PISO 0 ........................................................ 45

4.3.3.1.2. CÁLCULO DE ESFORÇOS COBERTURA ....................................................................... 46

4.3.3.1.2.1. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL .............................................................................. 46

4.3.3.1.2.2. COBERTURA INCLINADA EXTERIOR ......................................................................... 48

4.3.3.2. CÁLCULO DE ESFORÇOS ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO ............................................... 50

4.4. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO .................................................. 50

4.4.1. VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO ................................................ 51

4.4.1.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO CORTE ..................................................................... 51

4.4.1.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A FLEXÃO ...................................................................... 52

4.4.1.2.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A FLEXÃO SIMPLES ...................................................... 52

4.4.1.2.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A FLEXÃO DESVIADA ................................................... 53

4.4.1.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A COMPRESSÃO E ENCURVADURA .................................. 53

4.4.1.4. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A TRACÇÃO ................................................................... 55

4.4.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA ESTRUTURA DA MORADIA ............................................. 56

4.4.2.1 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO PAVIMENTO DO PISO 0 ............................................... 56

4.4.2.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA COBERTURA ............................................................. 58

4.4.2.2.1. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL ................................................................................. 58

4.4.2.2.2. COBERTURA INCLINADA EXTERIOR ............................................................................ 58


vii

4.5. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA ESTRUTURA DA MORADIA AO ESTADO LIMITE DE

UTILIZAÇÃO ............................................................................................................................. 59

4.5.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A DEFORMAÇÃO ................................................................ 59

4.5.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A VIBRAÇÃO ...................................................................... 60

4.5.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO ..................................... 62

4.5.3.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À DEFORMAÇÃO ............................................................. 62

4.5.3.1.1. PAVIMENTO DO PISO 0 ............................................................................................. 62

4.5.3.1.2. COBERTURA ............................................................................................................ 64

4.5.3.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À VIBRAÇÃO ................................................................... 65

4.6. ANÁLISE DE RESULTADOS ................................................................................................. 66

4.6.1. PAVIMENTO DO PISO 0 ................................................................................................... 66

4.6.2. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL ....................................................................................... 68

4.6.3. COBERTURA INCLINADA EXTERIOR .................................................................................. 70

5.CONCLUSÃO ....................................................................... 73 5.1. PRINCIPAIS RESULTADOS OBTIDOS ................................................................................... 73

5.2. PROPOSTAS DE DESENVOLVIMENTO FUTURO ..................................................................... 75

BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................... 76

ANEXOS .......................................................................................................................... 77

A1 – ELEMENTOS DE ARQUITECTURA ....................................................................................... 79

A2 – FICHAS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO ................................ 89

A3 – FICHAS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE UTILIZAÇÃO ........................ 126


viii

ÍNDICE DE FIGURAS

CAPÍTULO 2

Fig. 2.1 – Metodologia projecto de estruturas (Amorim, 2009) [6] ............................................ 5

Fig. 2.2 – Madeira maciça (Portal da madeira) [31] .................................................................. 6

Fig. 2.3 – Madeira lamelada colada (Sousa, 2009) [13] ........................................................... 7

Fig. 2.4 – Madeira micro lamelada colada (LVL) (Green, 1999) [7] .......................................... 7

Fig. 2.5 – Aglomerado partículas madeira (OSB) (Green, 1999) [7]. ....................................... 8

Fig. 2.6 – Contraplacado (OSB) (Bamena, madeiras e derivados) [26]. .................................. 8

Fig. 2.7 – Aglomerado de partículas de madeira (Portal da madeira) [31] ............................... 9

Fig. 2.8 – Aglomerado de fibras de madeira (Portal da madeira) [31] ...................................... 9

Fig. 2.9 – Exemplo de ligadores metálicos (Simpson) [32] ..................................................... 10

Fig. 2.10 – Componentes da deformação de uma viga (EC5) [21] ........................................ 16

Fig. 2.11 – Presença de nós numa peça de madeira (Cruz, 2000) [5] ................................... 21

Fig. 2.12 – Classificação automática de madeiras (Amorim, 2009) [6] .................................. 23

CAPÍTULO 3

Fig. 3.1 – Alçado principal da moradia em estudo ................................................................. 26

Fig. 3.2 – Implantação aérea da moradia em estudo ............................................................ 27

Fig. 3.3 – Implantação aérea da moradia em estudo ............................................................ 28

Fig. 3.4 – Imagem circulação piso 0 ...................................................................................... 29

Fig. 3.5 – Imagem da cave .................................................................................................... 30

Fig. 3.6 – Desvão ventilado ................................................................................................... 30

Fig. 3.7 – Planta do piso 0 ..................................................................................................... 32

Fig. 3.8 – Planta da cave ....................................................................................................... 33

Fig. 3.9 – Modelo 3D do pavimento do piso 0 ....................................................................... 33

Fig. 3.10 – Modelo 3D da cobertura ...................................................................................... 34

CAPÍTULO 4

Fig. 4.1 – Modelo de cálculo estrutural do pavimento ............................................................ 36

Fig. 4.2 – Modelo de cálculo estrutural da cobertura .............................................................. 36

Fig. 4.3 – Modelo de cálculo estrutural do pavimento do piso 0 com secções ...................... 37

Fig. 4.4 - Modelo de cálculo estrutural da cobertura com as secções ................................... 38

Fig. 4.5 - Larguras de influência dos elementos estruturais do pavimento do piso 0 ............ 40


ix

Fig. 4.6 - Largura de influência dos elementos estruturais da cobertura plana interior ......... 41

Fig. 4.7 - Áreas de influência dos elementos estruturais da cobertura inclinada exterior ..... 42

Fig. 4.8 – Esforço transverso [Fz] actuante nas barras do pavimento do piso 0 ................... 45

Fig. 4.9 – Momento flector [My] actuante nas barras pavimento do piso 0 ........................... 46

Fig. 4.10 - Esforço transverso [Fz] actuante nas barras da cobertura plana interior ............. 47

Fig. 4.11 – Momento flector [My] actuante nas barras da cobertura plana interior ............... 47

Fig. 4.12 – Esforço axial [Fx] actuante nas barras da cobertura inclinada exterior ............... 48

Fig. 4.13 – Esforço transverso [Fy] actuante nas barras da cobertura inclinada exterior ...... 48

Fig. 4.14 – Esforço transverso [Fz] actuante nas barras da cobertura inclinada exterior ...... 49

Fig. 4.15 – Momento flector [My] actuante nas barras da cobertura inclinada exterior ......... 49

Fig. 4.16 – Momento flector [Mz] actuante nas barras da cobertura inclinada exterior ......... 50

Fig. 4.17 – Deformações instantâneas verificadas nas barras do pavimento do piso 0 ........ 62

Fig. 4.18 – Deformações verificadas nas barras do pavimento do piso 0 a longo prazo ...... 63

Fig. 4.19 – Deformações instantâneas verificadas nas barras da cobertura ......................... 64

Fig. 4.20 – Deformações verificadas nas barras da cobertura a longo prazo ....................... 64

Fig. 4.21 – Solução com vigas adicionais nas barras pavimento do piso 0 .......................... 67

Fig. 4.22 – Solução com introdução de um pilar adicional no pavimento do piso 0 .............. 68

Fig. 4.23 – Solução com vigas adicionais na cobertura plana acessível ............................... 69

Fig. 4.24 – Solução com vigas adicionais na cobertura inclinada exterior ............................ 70

Fig. 4.25 – Solução com vigas adicionais na cobertura inclinada exterior ............................ 71

OUTROS CRÉDITOS FOTOGRÁFICOS, ESQUEMAS E QUADROS

Todas as fotografias, esquemas e quadros não referenciados são da responsabilidade do Autor desta dissertação.


x

ÍNDICE DE QUADROS

CAPÍTULO 2

Quadro 2.1 – Classes de risco (Adaptado da NP EN 335-1:1994) [24] ............................... 11

Quadro 2.2 – Classes de serviço (Adaptado de EC5) [21] .................................................... 11

Quadro 2.3 – Classes de duração das acções (Adaptado de EC5) [21] ............................... 12

Quadro 2.4 – Valores limite de deformadas em vigas (Adaptado de EC5) [21] .................... 16

Quadro 2.5 – Coeficientes parciais de segurança, M (Adaptado de EC5) [21] .................. 19

Quadro 2.6 – Valores de modk (Adaptado de EC5) [21] .......................................................... 20

Quadro 2.7 – Valores de defk (Adaptado de EC5) [21] ......................................................... 20

Quadro 2.8 – Classes de qualidade (Adaptado de EC5) [21] ................................................ 22

Quadro 2.9 – Classes de resistência das resinosas (Adaptado de EC5) [21] ....................... 23

Quadro 2.10 – Classes de resistência das folhosas (Adaptado de EC5) [21] ....................... 24

Quadro 2.11 – Relação entre classes de qualidade e resistência (adaptado Amorim, 2009) [6] ................................................................................................................................. 25

CAPÍTULO 4

Quadro 4.1 – Cargas actuantes no pavimento do piso 0 ....................................................... 43

Quadro 4.2 – Cargas actuantes na cobertura plana interior .................................................. 43

Quadro 4.3 – Cargas actuantes na cobertura inclinada exterior ........................................... 44

Quadro 4.4 – Valores de cálculo das propriedades da madeira ............................................ 51

Quadro 4.5 – Valores de kmod e kdef ....................................................................................... 51

Quadro 4.6 – Valores da deformação a curto e longo prazo no pavimento do piso 0 ........... 63

Quadro 4.7 – Valores da deformação a curto e longo prazo na cobertura ............................ 65

Quadro 4.8 – Resultados da verificação da segurança aos estados limites do pavimento do piso 0 ............................................................................................................... 66

Quadro 4.9 – Resultados da verificação da segurança aos estados limites da cobertura plana acessível ...................................................................................................................... 68

Quadro 4.10 – Resultados da verificação da segurança aos estados limites da cobertura inclinada exterior ................................................................................................... 69


xi

SÍMBOLOS

– Massa volúmica aparente, para um determinado teor de água [kg/m3]

P – Peso do provete de madeira, para um determinado teor de água [kg]

– Teor de água [kg/kg ou kg/m3]

V – Volume do provete de madeira, para um determinado teor de água [m3]

modk – Factor de modificação da resistência, que tem em conta a duração da carga e

o teor de água do material

defk – Factor para a avaliação da deformação devido à fluência de acordo com a

classe de serviço do material

T – Temperatura [ºC]

HR – Humidade relativa [%]

M – Coeficiente parcial de segurança

meanE – Valor médio do módulo de elasticidade

meanG – Valor médio do módulo de distorção

serK – Valor médio do módulo de deslizamento [N/m]

instu – Deformação instantânea

finu – Deformação final

i,0 – Coeficientes para o valor da combinação de acções variáveis

i,2 – Coeficientes para o valor quase-permanente das acções variáveis

Ginstu , – Deformação instantânea para a acção G

iQinstu ,, – Deformação instantânea para a acção iQ

finmeanE , – Valor médio final do módulo de elasticidade

finmeanG , – Valor médio final do módulo de distorção

finserK , – Valor médio final do módulo de deslizamento

finnetw , – Deformada final

instw – Deformada instantânea

creepw – Deformada devido à fluência

cw – Pré-deformada

finw – Deformada final total


xii

dX – Valor de cálculo de uma propriedade de resistência

kX – Valor característico de uma propriedade de resistência

uK – Módulo de deslizamento instantâneo

dE – Valor de cálculo do módulo de elasticidade

dG – Valor de cálculo do módulo de distorção

dR – Capacidade resistente

kR – Valor de cálculo da capacidade resistente

kmf , – Resistência característica à flexão na direcção do fio

kcf ,0, – Resistência característica à compressão na direcção do fio

ktf ,0, – Resistência característica à tracção na direcção do fio


1

1.

INTRODUÇÃO

1.1. OBJECTIVO, ÂMBITO E JUSTIFICAÇÃO

A madeira é um material que é resistente por natureza e sendo ao mesmo tempo leve e fácil de talhar permite que possa ser usado com sucesso para fins estruturais nas construções. Também a madeira é um material de origem biológica constituída por matéria heterogénea e acentuadamente anisotrópica, elaborada por um organismo vivo que é a árvore.

Resultando então a madeira da árvore, são muitos os factores que afectam o seu desenvolvimento e crescimento, podendo as suas características variar de árvore para árvore dentro da mesma espécie, ou na mesma árvore em locais diferentes. Tudo isto leva a que para a sua correcta aplicação nas construções como material estrutural, seja necessário um profundo conhecimento das suas propriedades físicas e mecânicas.

A qualidade de uma peça de madeira é medida não só pelas suas propriedades mecânicas, mas também pelo tipo, quantidade e distribuição dos defeitos que apresenta. Considera-se defeito da madeira qualquer factor que comprometa a sua utilização ou reduza o seu valor intrínseco.

A madeira com o avanço das estruturas de betão armado e das estruturas metálicas, caiu um pouco em desuso. As estruturas de madeira encontram-se principalmente em edifícios antigos ou localizados nas zonas históricas. O principal uso das estruturas de madeira surge então na reabilitação das estruturas desses edifícios ou na substituição da estrutura existente por uma nova, mantendo o aspecto original.

Assim a justificação da realização do presente trabalho surge no intuito de ilustrar a metodologia presente no Eurocódigo 5 para o cálculo estruturas de madeira, bem como o processo de modelação da estrutura num programa de cálculo, que no presente caso é o ROBOT 2011, usando como base um caso real.

Foi efectuado um levantamento geral de um edifício para produzir os elementos de arquitectura, que incluem plantas, cortes e alçados. Foi ainda efectuado um modelo em três dimensões com o intuito de facilitar a percepção da estrutura. Nos elementos de arquitectura foi mantido tudo que existe na realidade no edifício.

No cálculo estrutural foram usadas como base as dimensões reais dos elementos estruturais em madeira. Para isso foi efectuado um levantamento das secções dos elementos estruturais da moradia. Existindo situações de não verificação da segurança, foram propostas soluções a fim


2

de reforçar a estrutura e garantir que esta verifica a segurança, relativamente aos valores admissíveis presentes no Eurocódigo 5 [21].

A verificação da segurança de uma estrutura implica a verificação aos estados limites últimos e de utilização, utilizando as combinações de acções adequadas a cada caso. Foram então produzidas folhas de cálculo para efectuar as devidas verificações, podendo essas no futuro ser desenvolvidas e utilizadas como ferramenta de trabalho.

Em resumo, a presente dissertação tem por objectivo a verificação da segurança da estrutura de madeira da cobertura e do pavimento existente de uma moradia exemplo. Para tal, foi necessário efectuar um estudo do Eurocódigo 5 e a inserção de uma base de arquitectura. Foram usados um programa de cálculo de esforços e uma folha de cálculo como auxiliares informáticos.

1.2. BASES DO TRABALHO DESENVOLVIDO

O desenvolvimento da presente dissertação assentou essencialmente na consulta das diversas publicações referidas na bibliografia, que resultaram de uma pesquisa exaustiva na internet e na biblioteca da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

Foram consultadas diversas referências bibliográficas, com especial destaque para os elementos que abordam as estruturas de madeira em particular. Foram também consultados trabalhos recentes de teses de mestrado e doutoramento, com especial destaque para as teses de Jerónimo Botelho [1], Hugo Santos [13] Tomás Martins [8] e João Laranjeira [9].

Foi também efectuada uma pesquisa a nível nacional e europeia de normas no que diz respeito às estruturas de madeira, bem como de fichas e especificações publicadas pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC).

Outro elemento de fundamental importância foi a consulta do manual do programa de cálculo ROBOT [12], pois permitiu ficar a conhecer melhor o programa de forma a potenciar o uso das suas potencialidades na realização do estudo da estrutura descrita na presente dissertação.

1.3. ESTRUTURAÇÃO E ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

A presente dissertação encontra-se estruturada em cinco capítulos principais:

O presente capítulo consiste numa breve exposição do trabalho desenvolvido, apresentando-se os objectivos fundamentais que se pretende alcançar, bem como a razão principal que justifica a sua realização, os meio utilizados e uma síntese do seu conteúdo.

No segundo capítulo faz-se uma apresentação geral do Eurocódigo 5 [21], mais concretamente da parte 1.1, onde se faz referência aos diversos estados limites, verificações de segurança e propriedades de cálculo da madeira.

No terceiro capítulo faz-se uma apresentação da moradia exemplo que serviu da base à execução do presente trabalho. Esta apresentação consiste numa breve caracterização da moradia em termos de localização geográfica, divisões, soluções construtivas e infra-estruturas. Foram elaboradas também as peças desenhadas essenciais de um projecto de arquitectura, nomeadamente plantas, alçados e cortes.


3

No quarto capítulo, o mais importante do presente trabalho, faz-se uma descrição do modelo estrutural adoptado, bem como o cálculo dos esforços actuantes para as diversas combinações de acções. Este capítulo termina com a verificação da segurança de todos os elementos estruturais em madeira.

Por fim no quinto capítulo são descritas as conclusões que se obtiveram com a realização da presente dissertação bem como a avaliação do cumprimento dos objectivos inicialmente propostos. São ainda descritas na parte final do presente capítulo algumas propostas para desenvolvimentos futuros.


4

2.

CONSIDERAÇÕES GERAIS PARA O PROJECTO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA

2.1. ASPECTOS DE CARACTER GERAL

2.1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Todo o processo de verificação da estabilidade de estruturas de madeira é uma tarefa em tudo semelhante ao adoptado para as estruturas de betão armado e metálicas, sendo as principais dificuldades a obtenção de valores de cálculo para as propriedades dos materiais e a escolha de modelos de cálculo mais adequados a cada caso, tendo sempre em conta as soluções de ligações adoptadas.

No caso particular das estruturas de madeira e seus derivados, há que ter em conta as especificidades resultantes da sua origem orgânica, o que implica uma aptidão a acções de degradação diferentes dos materiais de origem mineral, ou seja a necessidade de resistir à acção de fungos, insectos ou mesmo xilófagos marinhos. Este facto origina conceitos como as classes de exposição e durabilidade natural do material.

Outra questão importante prende-se com o comportamento ao fogo das estruturas, que dese ser estudado em termos de resistência e reacção. A madeira por ser um material combustivel, apresenta uma deficiente reacção ao fogo, mas apresenta por outro lado, uma excelente resistência ao fogo.

2.1.2. METODOLOGIA GERAL DE CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA

A metodologia que geralmente se usa nos projectos de estruturas de madeira pode ser representada na figura 2.1.

A exalgun

Fig. 2

xecução de pns dados:

Disponib

Acções;

Modelo dpelas acç

Modo deindividuausando as

Acesso a e sistemamercado;

Modelos pelas acç

.1 – Metodolo

projectos de

ilidade de m

de cálculo dões actuante

e avaliar a al dos elemes metodologi

informaçõesas de ligação;

de cálculo dões actuante

Ve

ogia de project

estruturas d

materiais;

dos esforços s;

capacidade entos de maias de verific

s técnicas e do que permit

dos esforçoss.


to de estrutura

de madeira

actuantes e

resistente dadeira, o efecação estrutu

disponibilidatam aos proj

s actuantes e

urança da estrutu

as de madeira

implica assi

das deform

das estruturaeito entre asural definidas

ade de soluçjectistas proj

e das deform

ura de madeira de

a (Amorim, 200

m o conhec

ações e vibr

s, consideras ligações ds no Eurocód

ões ao nivel jectar soluçõ

mações e vibr

de uma moradia –

09) [6].

cimento prév

rações provo

ando a resisdestas aos pdigo 5 (EC5)

l de pré-fabriões disponíve

rações provo

– Estudo de caso

5

vio de

ocadas

tência ilares, ;

icação eis no

ocadas

2.1.3

2.1.3

A maqualidimplimuitoestrut

Em Pda quSylveBravo

2.1.3

Atravde cohomo

A lamalternapresface à

3. MATERIAIS

3.1. MADEIRA

adeira maciçdade ou resica que o cálo pouco ecoturais.

Portugal paraual se extraiestris), o Cedo (Castanea

3.2. MADEIRA

vés de procesontrariar a suogéneo e isot

minagem assnativa à madesenta tambémà acção de fu

S UTILIZADO

A MACIÇA

ça a ser aplsistência. A lculo seja efonómicas, ex

a a concepçãoi madeira sãdro (Cedrus Sativa) e o E

Fig. 2.2 –

A LAMELADA

ssos de transua heterogentrópico, com

sociada ao deira maciça o

m como caraumos e produ

Ve

S

icada nas esmadeira não

fectuado de fxistindo aind

o de estruturão o Pinho B

Atlântica), Eucalipto Co

– Madeira serr

A COLADA

sformação daneidade da a

uma resistên

desenvolvimeou mesmo àsacterísticas autos químico


struturas devo classificadforma bastanda o risco d

ras de pavimeBravo (Pinuso Carvalho

omum (Eucal

rada maciça (P

a madeira é panisotropia, pncia superior

ento de colass estruturas da elevada resos corrosivos

urança da estrutu

ve ser nova da pode ser nte conservade serem us

entos ou cobs Pinaster), Português (lyptus Globu

Portal da mad

possível conpodendo-se or.

s para madede aço e betãsistência ao f.

ura de madeira de

e classificaempregue, odora o que tsadas peças

berturas, as eo Pinheiro Quercus Fag

ulus).

deira) [30].

ferir à madeiobter assim

ira permite oão armado. Afogo e o bom

de uma moradia –

ada em classo que no entorna as estruinaptas par

spécies de árCasquinha (gine), o Cas

ira a possibium material

obter soluçõAlém da resism comportam

– Estudo de caso

6

ses de ntanto uturas a fins

rvores (Pinus stanho

lidade l mais

es em tência mento

2.1.3

Este desendeterm

Resulcom made

2.1.3

2.1.3

Estasorieninteridistri

3.3. MADEIRA

tipo de mnvolvimento minado com

lta então ummaior precis

eiras o LVL (

3.4. DERIVAD

3.4.1 - PLAC

s placas são ntadas paraleiores encontrbuição da su

Fig. 2.3

A MICRO LAM

madeira carapela neces

mprimento e l

ma madeira cosão devido a(Laminated V

Fig. 2.4 – M

DOS DE MAD

AS DE AGLO

constituídaselamente ao ram-se dispo

ua resistência

Ve

3 – Madeira la

MELADA COL

acteriza-se psidade de oargura ou me

om maior reao processo Veneer Lumb

adeira micro l

DEIRA

OMERADO DE

por lascas dcomprimentostas mais oa em ambos o


amelada colad

LADA

por ter umobtenção de esmo com fo

sistência, pode classifica

ber).

amelada cola

E PARTÍCULA

de madeira, to da placa, ou menos alos sentidos, l

urança da estrutu

da (Sousa, 200

ma estrutura madeiras d

orma curvilín

odendo as suação das fol

da (LVL) (Gre

AS DE MADEIR

estando as enquanto a

leatoriamentlongitudinal

ura de madeira de

09) [13].

composta, de alta qualnea.

as propriedahas. É exem

een, 1999) 7].

RAS LONGAS

lascas nas cas que constie. Resulta ee transversal

de uma moradia –

dando-se olidade e com

ades ser calcumplo deste ti

S E ORIENTA

amadas exteituem as camentão uma ml.

– Estudo de caso

7

o seu m um

uladas ipo de

ADAS

eriores madas

melhor

Estaspartícplaca

2.1.3

Este mde massim

Comoser pr(CT exterifolho

2.1.3

Este msendo

Na sucama

s placas são nculas que entas de aglomer

Fig

3.4.2 - CONT

material é fomodo a que am ao material

o característroduzido de 115 LNEC, ior no caso

osas.

3.4.3 - AGLO

material é obo a união das

ua constituiçadas interméd

normalmentetram na sua rados, no ent

g. 2.5 – Aglom

TRAPLACADO

ormado por da direcção dl boa resistên

icas principamodo a man1998). Consde contrapl

Fig. 2.6 – C

OMERADO DE

btido atravéss partículas e

ção existem dias, e partíc

Ve

e designadasconstituiçãotanto apresen

merado de part

O

diversas folhdas partículancia em amba

ais, este matnter as suas psoante o tipolacado de re

Contraplacado

E PARTÍCULA

s do aproveitexecutada com

partículas dculas de men


s por OSB (Oo não apresenntam melhor

rtículas de ma

has de madeiras de cada cas as direcçõ

terial é recicpropriedadeso de aplicaçãesinosas, e

o (Banema, ma

AS DE MADEI

tamento dosm o auxílio d

de dimensõenores dimens

urança da estrutu

Oriented Strantam um acar resistência.

deira (OSB) (G

ra sobrepostaamada sejam

ões.

clável, flexívs durante o tão pretendidno interior

adeiras e deri

RA

resíduos dode resinas e p

es mais grossões que inte

ura de madeira de

and Board). abamento tao

Green, 1999)

as e coladas m perpendicu

vel, barato e empo de vid

do, este podeno caso de

vados) [25].

o corte e serrprensagem a

sseiras que egram as cam

de uma moradia –

Devido ao tio perfeito co

[7].

sob forte prulares, confe

inflamável. da útil da este ser empreg

contraplaca

ragem da maa quente.

se encontrammadas super

– Estudo de caso

8

ipo de mo as

ressão, erindo

Deve trutura gue no do de

adeira,

m nas ficiais

propoisotró

2.1.3

O prode morigin

Resulde ma

2.1.3

Nas efundaligadosuas c

orcionando ópico no seu

Fig

3.4.4 - AGLO

ocesso de promadeira, send

nar um mater

lta então umadeira, carac

3.5 – OUTRO

estruturas deamental os eores metáliccaracterística

assim um plano e com

g. 2.7 – Aglom

OMERADO DE

odução destedo depois rerial compact

m painel liso cterizando-se

Fig. 2.8 – Aglo

OS MATERIAI

e madeira asestudo das sos de fabricoas.

Ve

melhor acam uma elevad

merado de par

E FIBRAS DE

e material, paaglomeradosto, preservan

de ambos ose por ser um m

omerado de fi

S

s ligações cooluções a uo artesanal o


abamento. Rda versatilida

rtículas de ma

MADEIRA

assa primeiros sob pressã

ndo as qualid

s lados e, à smaterial isot

ibras de made

onstituem posar para efe

ou industrial

urança da estrutu

Resulta umaade, no que re

adeira (Portal d

o por desfragão e misturaades da mad

semelhança dtrópico e com

eira (Portal da

ontos fracos ctuar estas lpor catálogo

ura de madeira de

placa comespeita às su

da madeira) [3

gmentar e dedos com col

deira.

dos aglomerm boa resistên

madeira) [30]

nas estruturaligações. Geo, onde deve

de uma moradia –

m comportamuas aplicaçõe

30].

esfibrar um clas e resinas

rados de partência no seu p

].

as, sendo poeralmente usem ser descri

– Estudo de caso

9

mento s.

cavaco s para

tículas plano.

or isso am-se itas as

Geraldegrasendo

2.1.4

O mactuaas accom Euroc

Devesobrevariaçda est

O cálimiteespecinflueinfluêque s

lmente usamadação por ao também us

4. ACÇÕES E

modo como antes é semelções de acoros Eurocó

código 1 (NP

em ser consecargas, ventções do teor truturas, dev

álculo das eses últimos dcificidades, enciam as pência é traduserão explica

Fig. 2.9 –

m-se nas estragentes xilófados materia

E COMBINAÇÃ

são quantifilhante ao usardo com o Rdigos para P EN 1991-1

sideradas noto, neve e sis

de água. Asvendo ainda s

struturas de de segurançaà excepção propriedadesuzida no EC5ados mais a fr

Ve

– Exemplo de

ruturas de mfagos quer pais para garan

ÃO DE ACÇÕ

icadas as coado em qualqRSA e verific

verificação e NP EN 19

o cálculo asmos, e as acs acções, porser considera

madeira sega e utilização

dos efeitoss dos mater5 [21] atravé

frente.


e ligadores me

madeira matepara protegerntir um acab

ÕES

ombinações quer outro prcar a seguran da segura991-2) [20] p

as acções dcções indirectr sua vez, devado o seu car

gundo o ECo. No cálculs de duraçãriais e o coés da quantif

urança da estrutu

etálicos (Simps

eriais de tratr os element

bamento melh

de acções, rojecto de estnça com o Eança, devepara quantific

directas, taistas como as vem ser quanrácter estático

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ura de madeira de

son) [31].

tamento, quetos de madeihor em termo

para obtentruturas. È po

EC5. No entausar-se precar as acções

s como carginduzidas pontificadas pao ou dinâmic

orre à verifices este não aões e do tento global dois parâmetr

de uma moradia –

er para previra contra o os estéticos.

nção dos esfossível quananto por coeeferencialmens.

rgas permanor assentameara toda a vidco.

cação aos esapresenta gr

eer de águada estrutura.ros, o kmod e

– Estudo de caso

10

enir a fogo,

forços ntificar rência nte o

nentes, entos e da útil

stados randes a, que . Esta o kdef,


11

As partes da EN 1991 [20] que preferencialmente serão usadas, são:

EN 1991-1-1 Pesos volúmicos, próprios e sobrecargas;

EN 1991-1-3 Acções da neve;

EN 1991-1-4 Acções do vento;

EN 1991-1-5 Acções térmicas;

EN 1991-1-6 Acções durante a execução;

EN 1991-1-7 Acções de acidente.

2.1.5. CLASSES DE SERVIÇO E DURAÇÃO DAS ACÇÕES

As estruturas de madeira devem ser calculadas de forma diferente consoante o ambiente em que se encontram, pois este determina as suas condições de equilíbrio térmico e higrométrico, que se reflectem em diferentes dimensões das peças, consoante o teor de água em que se encontram.

Então aparecem no EC5 as classes de serviço, que são três e correspondem sensivelmente às classes de risco definidas na Norma EN 335.1 [24], as quais traduzem a durabilidade natural da madeira face às condições ambientais em que se encontram, tendo forte influência na sua capacidade resistente e durabilidade.

Quadro 2.1 – Classes de risco (Adaptado da NP EN 335-1:1994) [24].

Classes de risco

Situações gerais de serviço Exposição à Humidade

Teor em água

1 Ambiente interior protegido Nenhuma ≤ 20%

2 Ambiente interior não protegido ou exterior, não sujeito à acção directa das chuvas e em contacto muito esporádico

em contacto água em fase liquida Ocasional

Ocasionalmente >20%

3 Ambiente exterior em contacto frequente com água das

chuvas, muitas vezes em períodos longos Frequente

Frequentemente >20%

4 Em contacto com água doce no estado liquído Permanente Permanentemente

>20%

5 Permanentemente imerso em água salgada Permanente Permanentemente

>20%

As classes de serviço definidas no Eurocódigo 5 [21] correspondem sensivelmente às três primeiras classes de risco, ficando as estruturas sujeitas às classes de risco 4 e 5 fora âmbito do mesmo. O quadro seguinte mostra então com mais detalhe as classes de serviço.


12

Quadro 2.2 – Classes de serviço (Adaptado de EC5) [21].

Classe de serviço Condições ambientais localização

1 T=20ºC

HR>65% em poucas semanas do ano

Estruturas interiores em geral

2 T=20ºC

HR>85% em poucas semanas do ano

Estruturas exteriores cobertas

3 HR>HRclasse2 Estruturas em ambientes muito

húmidos (interiores ou exteriores)

Quando à duração das acções, o Eurocódigo 5 [21] prevê cinco categorias associadas à duração acumulada dos valores das acções, que estão representadas na seguinte tabela.

Quadro 2.3 – Classes de duração das acções (Adaptado de EC5) [21].

Classe de duração das acções Valor acumulado da duração da

acção característica Acção

Permanente >10 anos Peso próprio

Longa duração Entre 6 meses a 10 anos Sobrecargas de carácter permanente

Média duração Entre 1 semana e 6 meses Sobrecargas correntes, neve em

certos casos

Curta duração < 1 semana Vento, neve em certos casos

Instantânea Vento, neve em certos casos

Geralmente em Portugal a neve será sempre considerada como uma acção de curta duração e as sobrecargas serão consideradas de média duração.

Na verificação da estabilidade os coeficientes de segurança são definidos em função de dois coeficientes escolhidos para cada situação concreta, em função da classe de serviço e duração da acção (kmod e kdef) e dos coeficientes de segurança dos materiais utilizados (γM), o que mais à frente será explicado.

2.1.6. MODELOS DE CÁLCULO ESTRUTURAL

São em geral aplicáveis os princípios da Resistência de Materiais e da Teoria das Estruturas. No entanto, no caso particular das estruturas de madeira é necessário ter em conta o comportamento anisotrópico da madeira que, devido ao alinhamento das células de celulose no sentido do fio, confere uma elevada resistência nesta direcção.

Então as peças de madeira deverão estar orientadas de modo a que os esforços actuantes solicitem as peças na direcção do fio, devendo ainda o projectista identificar com muito rigor os esforços na perpendicular ou fazendo ângulos relativamente ao fio, uma vez que a resistência nesta direcção é reduzida.


13

É necessário também ter em conta o efeito que o modo de ligação entre as peças tem no comportamento global da estrutura, dado que existe sempre alguma ductilidade e deformabilidade, não sendo possível saber com rigor se a ligação é rígida ou articulada. Assim, a consideração em simultâneo de modelos de cálculo articulados e contínuos, usando a envolvente de esforços dos dois modelos no cálculo orgânico poderá resolver estre problema.

A maior dificuldade no cálculo de estruturas de madeira está então relacionada com o domínio das ligações que, associado à dificuldade em conhecer com rigor a capacidade resistente das peças, conduz a coeficientes de segurança elevados. Nesse contexto o recurso a métodos sofisticados de cálculo é dispensável, sendo importante o conhecimento da ordem de grandeza das deformações, tensões e vibrações.

No dimensionamento o factor condicionante é muitas vezes o estado limite de utilização, devido ao baixo valor do módulo de elasticidade quando comparado com as principais propriedades de resistência mecânica da madeira. O comportamento às vibrações é também um problema que, devido ao baixo coeficiente de amortecimento que a madeira apresenta, provoca alguma dificuldade em dissipar a energia vibratória actuante sobre as peças.

2.1.7. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA

A verificação da segurança das estruturas de madeira é preferencialmente executada de acordo com as regras definidas no EC5 [21], que se divide em três partes:

EN 1995-1-1 (November 2004) – Eurocode 5: Design of Timber Structures – Part 1.1: General. Common rules and rules for buildings.

EN 1995-1-2 (November 2004) – Eurocode 5: Design of Timber Structures – Part 1.2: General. Structural fire design.

EN 1995-2 (November 2004) – Eurocode 5: Design of Timber Structures Part 2: Bridges.

A parte 1.1 apresenta alguns modelos de cálculo e diversos formulários, especificamente aplicáveis à avaliação da capacidade resistente de elementos estruturais em madeira, na verificação aos estados-limites últimos e utilização. Apresenta ainda um formulário e regras de dimensionamento geométrico para diversos tipos de ligadores.

A parte 1.2 define as regras gerais de verificação das estruturas de madeira sujeitas a situações de incêndio. Inclui diversos métodos de verificação simplificada de aplicação muito simples para os diversos elementos que integram uma estrutura de madeira, com ou sem protecção ao fogo.

A parte 2 apresenta um conjunto de regras simples a aplicar especificamente no caso de pontes correntes.

2.1.8. ESPECIFICIDADES DAS ESTRUTURAS DE MADEIRA

Os problemas mais importantes das estruturas de madeira são os que a seguir se apresentam:

A obrigatoriedade de analisar o problema das vibrações;

A obrigatoriedade de efectuar análises lineares de 2ª ordem em algumas estruturas;

A dificuldade de calcular ligações;


14

A importância que o modo de ligar as peças tem nos esforços a que as mesmas estão sujeitas; a necessidade de escolher bem o modelo de cálculo de acordo com o processo de ligação escolhido;

Importância da deformação;

As variações dimensionais das peças resultantes da variação de temperatura e humidade;

A anisotropia da madeira e a respectiva influência no modo de montar as peças;

A durabilidade e preservação da madeira;

O comportamento ao fogo da madeira.

2.2. EUROCÓDIGO 5: PARTE 1.1

2.2.1. APRESENTAÇÃO GERAL

Os projectistas encontram em Portugal alguma dificuldade, quer pelo facto de nunca ter havido um código de origem nacional para o dimensionamento de estruturas de madeira, quer pelo facto de apenas a parte 1.1 do EC5 estar traduzida e publicada em português.

No entanto o facto de esta parte estar traduzida, é já um grande auxílio uma vez que possibilita que os projectistas sem experiência em cálculo de estruturas de madeira possam utilizar directamente a versão traduzida, eliminando assim muitas das dúvidas de vocabulário e interpretação.

O EC5-Parte 1-1 estabelece os princípios gerais para o projecto de estruturas de madeira, assim como as regras específicas para edifícios, e divide-se nos seguintes capítulos:

1. Generalidades; 2. Bases para o projecto; 3. Propriedades dos materiais; 4. Durabilidade; 5. Bases para a análise estrutural; 6. Estados-limite últimos; 7. Estados-limite de utilização; 8. Ligações com ligadores metálicos; 9. Componentes e sistemas estruturais; 10. Disposições construtivas e controlo;

Os capítulos 1 a 5 definem os princípios fundamentais para a verificação da estabilidade das estruturas, enquanto os restantes definem as regras específicas de cálculo para elementos e sistemas estruturais, esforços simples e combinados, verificação dos estados-limite e um capítulo muito importante e especifico sobre ligadores.

Na parte inicial do documento apresenta-se uma lista exaustiva das principais normas europeias, aplicaveis ao cálculo de estruturas de madeira bem como uma lista completa da simbologia aplicável.

2.2.2. BASES DE PROJECTO

A verificação da estabilidade nos projectos de estruturas de madeira assenta nos princípios gerais definidos na EN 1990:2002 (EC0) [19], utiliza as acções definidas pelo projectista nos termos das normas de acções EN 1991:2002 (EC1) [20] e recorre aos métodos definidos nas


15

várias partes do EC5 para avaliar a capacidade resistente, condições de utilização e durabilidade.

Como aspectos fundamentais específicos das estruturas de madeira é de referir a questão da duração das acções, a importância do teor de água e a definição dos princípios de cálculo segundo a metodologia dos estados-limite. No caso dos estados-limite de utilização introduzem-se os conceitos de factor de deformação (kdef ) e módulo de deslizamento (kser ), que resolvem as questões relacionadas com a duração das acções, fluência e casses de serviço.

Os valores característicos a usar para os materiais são definidos nas normas europeias identificadas no EC5 [21]. A partir destes, determinam-se os valores de cálculo das propriedades dos materiais através da aplicação de coeficientes de segurança (γM ).

O processo de cálculo é efectuado aos estados-limite, em conjunto com o método dos coeficientes parciais, que mais à frente serão explicados. Os modelos de cálculo, para os diferentes estados-limite, devem ter em conta, conforme o caso:

As diferentes propriedades dos materiais;

Os diferentes comportamentos no tempo dos materiais;

As diferentes condições climáticas;

As diferentes situações de cálculo.

O processo de cálculo estrutural pode ser efectuado recorrendo a valores médios na determinação dos parâmetros de rigidez (Emean, Gmean, Kser). No entanto esta situação implica que todos os elementos tenham as mesmas características em função do tempo e que se usem métodos de análise linear elástica de primeira ordem.

Devem ser verificadas as deformações nos elementos estruturais, os efeitos desconfortáveis causados por vibrações e a limitação do deslizamento das ligações entre elementos. As deformações que resultam das acções e de variação do teor de água devem manter-se dentro de certos limites apropriados, para que não se verifiquem danos e sejam mantidas as exigências funcionais e de aspecto.

A deformação instantânea, uinst, deve ser calculada para a combinação característica de acções conforme definido no EC0 [21], utilizando valores médios apropriados dos módulos de elasticidade, de distorção e de deslizamento. A deformação final, ufin, deve ser calculada para a combinação de acções quase permanente, conforme definido no EC0 [21].

Para estruturas constituídas por elementos, componentes e ligações com semelhante fluência, e na hipótese de uma relação linear entre as acções e as deformações correspondentes, a deformação final, ufin, poderá ser considerada igual a:

1

,,, 1i

QfinQfinGfinfin iuuuu

(2.1)

em que, para uma acção permanente, G :

defGinstGfin kuu 1,, (2.2)

para a

para a

sendo

Ginstu ,

1,2 ,

i,0 -

defk -

serviç

A segapoia

A defapoio

em qu

fnetu ,

instu

creepu

cu -

finu -

a acção da va

u

a acção das v

finu

o,

G , 1,,Qinstu ,

i,2 - Coefi

- Coeficiente

- Factor par

ço do materi

guinte figuraada apresenta

formação, obos da viga, é

ue,

fin - Deforma

- Deformada

p - Deformad

Pré-deforma

- Deformada

ariável princ

insQfin uu 1,,

variáveis sec

QinstiQ u ,,,

iQinstu ,, - De

cientes para

es para o valo

a a avaliaçã

al.

a representa aa quando suje

Fig. 2.10 – C

btida através dada pela de

finnet uu ,

ada final;

a instantânea

da devido à f

ada (se existir

a final total.

Ve

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Qst ,21,, 1

cundárias, Q

ii ,2,0,

eformações i

o valor quas

or da combin

ão da deform

as várias comeita a determ

Componentes

do desvio reeformada fina

creepinst uu

a;

fluência;

r);


da combinaç

defk1,

iQ ( 1i ):

defik,

instantâneas,

se-permanent

nação de acçõ

mação devid

mponentes dminada comb

da deformaçã

elativamenteal que se trad

finc uu

urança da estrutu

ção, 1Q :

, para as resp

te das acções

ões variáveis

do à fluência

da deformaçãinação de ac

ão de uma vig

e a uma linhaduz pela segu

cu

ura de madeira de

(2.3)

(2.4)

pectivas acçõ

s variáveis;

s;

a de acordo

ão que uma vções.

a (EC5) [21].

a recta imaginuinte express

(2.5)

de uma moradia –

ões: G , 1Q e

com a clas

viga simples

nária entre osão.

– Estudo de caso

16

e iQ ;

sse de

mente

os dois


17

Os valores das deformações não devem exceder certos valores e, de acordo com o EC5 [21] parte 1-1, em vigas, consoante as condições de apoio, as flechas máximas admissíveis são as que se apresentam no seguinte quadro.

Quadro 2.4 – Valores limite de deformadas em vigas (Adaptado de EC5) [21].

Condições de apoio instu finnetu , finu

Viga simplesmente

apoiada l/300 a l/500 l/250 a l/350 l/150 a l/300

Viga encastrada l/150 a l/250 l/125 a l/175 l/75 a l/150

2.2.3. ESTADOS LIMITE

A probabilidade de rotura é o principal quantificador de segurança da estrutura e desta forma o Eurocódigo 5 prevê a avaliação das verificações segundo a definição de estados limites. Estes correspondem a situações estabelecidas como críticas para o comportamento da estrutura e onde esta deixa de satisfazer as exigências iniciais de projecto.

A verificação da segurança para os diferentes estados limites deve assim ter em conta os seguintes aspectos:

Diferenças nas propriedades dos materiais; Comportamento dos materiais relativamente à duração das cargas e à fluência; A influência das condições climatéricas tais como a temperatura ou as variações de

humidade; Situações de projecto diferentes, tendo em conta as várias fases de construção que

implicam distintas condições de apoio ou ligações.

Os estados limites classificam-se então em:

Estados limite últimos; Estados limite de serviço ou utilização.

2.2.3.1. ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

Os estados limites de serviço de uma estrutura correspondem ao estado para além dos quais as condições de utilização deixam de ser cumpridas. Estes manifestam-se quando se verificarem na estrutura deformações ou deslocamentos que possam prejudicar o aspecto ou o uso normal da estrutura, assim como afectar revestimentos ou outros elementos não estruturais e incluem ainda as vibrações desconfortáveis para o utilizador, que afectem ou limitem a eficiência da construção.

Para estruturas constituídas por elementos ou componentes com diferentes propriedades no tempo, a verificação da segurança aos estados-limite de serviço é efectuada com os valores médios finais do módulo de elasticidade ( finmeanE , ), do módulo de distorção ( finmeanG , ), e do

módulo de deslizamento ( finserK , ), utilizados no cálculo da deformação final. Deverão ser

obtidos com as seguintes expressões:

def

meanfinmean k

EE

1, (2.6)


18

def

meanfinmean k

GG

1,

(2.7)

def

serfinser k

KK

1,

(2.8)

em que,

meanE - Módulo de elasticidade médio;

meanG - Módulo de distorção médio;

serK - Módulo de deslizamento [N/m], aplicado ao deslizamento de uma ligação [m]

relativamente a um esforço aplicado [N].

2.2.3.2. ESTADOS LIMITES DE ÚLTIMOS

Os estados limite últimos correspondem à situação de colapso da estrutura, ou outras formas de rotura estrutural que comprometa a segurança do utilizador. Estes manifestam-se quando se verifica na estrutura perda de equilíbrio do conjunto ou de parte da estrutura, considerada como corpo rígido ou quando se verificar ruína por deformação excessiva, rotura ou perda de estabilidade da estrutura ou dos seus elementos, incluindo apoios e fundações.

Para a verificação da segurança em relação aos estados-limite últimos, em que a distribuição dos esforços nos elementos é afectada pela distribuição da rigidez na estrutura, os valores médios finais do módulo de elasticidade ( finmeanE , ), do módulo de distorção ( finmeanG , ), e do módulo de

deslizamento ( finserK , ), utilizados no cálculo da deformação final, deverão ser obtidos com as

seguintes expressões:

def

meanfinmean k

EE

2, 1

(2.9)

def

meanfinmean k

GG

2, 1

(2.10)

def

serfinser k

KK

2, 1

(2.11)

em que,

meanE - Módulo de elasticidade médio;

meanG - Módulo de distorção médio;

serK - Módulo de deslizamento [N/m], aplicado ao deslizamento de uma ligação [m]

relativamente a um esforço aplicado [N].

2 ‐ Coeficiente para o valor quase‐permanente da acção.


19

2.2.4. VERIFICAÇÃO PELO MÉTODO DOS COEFICIENTES PARCIAIS

2.2.4.1. VALOR DE CÁLCULO DE UMA PROPRIEDADE DE UMA MATERIAL

Na prática, o método de verificação da segurança mais adequado e presente no EC5 [21] é o dos coeficientes parciais. Este por sua vez, é determinístico e baseia-se no pressuposto de que os parametros são constantes. Através da aplicação de coeficientes parciais de segurança, as acções e as resistências, são corrigidas de forma a ter em conta o seu carácter probabilístico.

A segurança é verificada desde que não seja excedido nenhum estado limite relevante quando se comparam valores de cálculo dos efeitos das acções e das resistências obtidos nos modelos de cálculo. Então o valor de cálculo da propriedade de resistência de um material, dX , será dado

pela seguinte expressão:

M

kd

XkX

mod (2.12)

em que,

dX - Valor de cálculo de uma propriedade de resistência;

kX - Valor característico de uma propriedade de resistência;

M - Coeficiente parcial de segurança para uma propriedade de um material;

modk - Factor de modificação da resistência, que tem em conta a duração da carga e o teor de

água do material

No seguinte quadro apresentam-se os coeficientes parciais de segurança presentes no EC5 [21].

Quadro 2.5 – Coeficientes parciais de segurança, M (Adaptado de EC5) [21].

Combinações fundamentais M

Madeira maciça 1,3

Madeira lamelada colada 1,25

LVL, contraplacado e OSB 1,2

Aglomerados 1,3

Ligações 1,3

Ligadores em placas metálicas perfuradas 1,25

Combinações de acidente 1

No cálculo das ligações, numa primeira fase, devem ser utilizados os valores característicos das propriedades dos materiais. Depois no final, os coeficientes parciais de segurança deverão ser aplicados sobre os resultados obtidos.


20

O valor de cálculo de uma propriedade de rigidez de um elemento, deve ser obtido utilizando as seguintes equações (Equações 2.13 e 2.14):

M

meand

EE

(2.13)

M

meand

GG

(2.14)

em que,

dE - Valor de cálculo do módulo de elasticidade;

dG - Valor de cálculo do módulo de distorção.

2.2.4.2. VALOR DE CÁLCULO DOS DADOS GEOMÉTRICOS

Os dados geométricos relativos às secções transversais e aos sistemas poderão ser considerados como valores nominais e obtidos das normas europeias harmonizadas (hEN) dos produtos ou dos desenhos de execução.

2.2.4.3. VALOR DE CÁLCULO DAS RESISTÊNCIAS

O valor de cálculo, dR , da capacidade resistente de um material deve então ser calculado de

acordo com a seguinte expressão:

M

kd

RkR

mod (2.15)

em que,

kR - Valor de cálculo da capacidade resistente.

modk - Factor de modificação da resistência, que tem em conta a duração da carga e o teor de

água do material

M - Coeficiente parcial de segurança para uma propriedade de um material;

2.2.4.4. Valores de modk e defk

Os valores, respectivamente de modk e defk , representados nos seguintes quadros, foram

extraídos do EC5 [20], sendo factores de elevada importância no cálculo de estruturas de madeira. Nos quadros seguintes estão ainda referenciadas as normas aplicáveis aos materiais que se referem a classificação da madeira em classes de qualidade.

Mate

Madmac

M

Mad

2.3. V

2.3.1

As peproprcarac

No qque o

erial Norm

deira ciça

EN1408(200

Material

deira maciça

VALORES A

1. CLASSES

eças estruturriedades mecterísticas int

que diz respeos principais

O número O desvio O descaio Os empen As fendas

Quadro

ma Clas

deservi

N 1 -1 05)

1

2

3

Quadro

Norm

EN 140(200

USAR NO CÁ

DE QUALIDA

rais em madecânicas, comtrínsecas à m

eito aos defedefeitos a lim

o e localizaçdo fio de ma

o (“cantos trunos; s;

Fig. 2.11

Ve

o 2.6 – Valore

se

ço Acç

perman

0,6

0,6

0,5

o 2.7 – Valores

ma

81 -1 5)

ÁLCULO

DE

deira apresenmo resultad

madeira e a pr

itos, estes afmitar são:

ão dos nós;adeira em reluncados nas

– Presença d


es de modk (Ad

Cl

ção anente

Acçãlon

dura

6 0

6 0

5 0,

s de defk (Ad

1

0,6

ntam uma grdo de diversresença de de

fectam nega

lação ao eixopeças”)

e nós numa p

urança da estrutu

daptado de EC

lasse de dura

ão de nga ação

Acçãmé

dura

,7 0,

,7 0,

55 0,6

daptado de EC

Classe d

0

rande variabisos factoresefeitos.

tivamente a

o da peça;

peça de madei

ura de madeira de

C5) [21].

ação de acçõe

ão de dia ação

Acçãcur

dura

,8 0,

,8 0,

65 0,

C5) [21].

de serviço

2

0,8

ilidade no qu, dos quais

resistência d

ira (Cruz, 2000

de uma moradia –

es

ão de rta ação

Acinstan

,9 1

,9 1

,7 0

3

2

que diz respes se destaca

da madeira,

0) [4].

– Estudo de caso

21

cção ntânea

,1

,1

,9

eito às am as

sendo


22

Então, para que a madeira possa ser usada como material estrutural fiável e seguro, é necessário garantir que as peças que são comercializadas e aplicadas nas construções possuem características físicas e mecânicas totalmente compatíveis com as especificações de projecto. Essa garantia é obtida através de um processo de classificação de madeiras.

A classificação de madeiras permite então definir genericamente a qualidade da madeira com fim estrutural, através de uma definição clara das suas características físicas e de resistência. Esta é então uma metodologia essencial de credenciação do processo construtivo das estruturas de madeira. A classificação permite ainda que a especificação de madeiras para projectos seja mais fácil, bem como que a relação preço-qualidade seja mais clara.

A classificação por sua vez pode ser efectuada por dois métodos correntes, a classificação visual e a classificação por máquina. A classificação visual é estabelecida através da apreciação das características físicas e da presença de defeitos, bem como a sua limitação de acordo com uma norma que define os limites dos defeitos para cada grupo de madeiras que constitui assim uma classe de qualidade.

A classificação por máquina, é um processo em que a madeira é classificada por um sensor, num processo não destrutivo, onde são determinadas certas propriedades (usualmente o módulo de elasticidade), não sendo então necessário recorrer a classificação visual. A madeira é então classificada em classes, às quais podem ser ligados valores característicos de resistência, massa volúmica e rigidez, entre outros.

O sistema europeu de classificação da madeira em classes de qualidade baseia-se em quatro normas da série EN14081 de 2005, que são:

EN 14081.1 – Timber Structures – Strenght graded structural timber with rectangular cross section – Part 1 – General requirements;

EN 14081.2 – Timber Structures – Strenght graded structural timber with rectangular cross section – Part 2 – Machine grading: additional requirements for initial type testing;

EN 14081.3 – Timber Structures – Strenght graded structural timber with rectangular cross section – Part 3 – Machine grading: additional requirements for factory production control;

EN 14081.4 – Timber Structures – Strenght graded structural timber with rectangular cross section – Part 4 – Machine grading – grading machine settings for machine controlled systems.

Estas normas definem as regras gerais de classificação de madeiras, visual e por máquina, para uso estrutural. Em termos nacionais também é possível encontrar certas normas de classificação, que assentam na classificação visual e que definem as classes de qualidade associadas a limitação dos defeitos. São exemplos dessas normas as seguintes:

A norma alemã DIN 4074.1, aplicável a madeiras de resinosas de pinho, espruce, abeto e cipreste;

A norma nórdica INSTA 142, aplicável às mesmas resinosas da norma alemã acima referida;

A norma espanhola UNE 56544, aplicável a diversas espécies de pinho espanhol; A norma francesa B52-001, aplicável a madeira de carvalho; A norma portuguesa NP 4305, aplicável a madeira de pinho bravo português;


23

O número de classes de qualidade varia consoante a norma de cada país. De seguida apresentam-se para algumas para algumas das normas existentes de classificação visual as correspondentes classes de qualidade.

Quadro 2.8 – Classes de qualidade (Adaptado de EC5) [21].

Norma de classificação visual Classes de qualidade

Alemanha: DIN 4074.1 (2001) S13, S10 e S7

Espanha: UNE 56544 (2003) ME-1, ME-2

França: NF – B52001 (2007) ST-I, ST-II, ST-III

Países Nórdicos: INSTA 142 (1997) T3, T2, T1, T0

Portugal: NP 4305 (1995) E, EE

As normas de classificação visual aplicam-se a madeira serrada, ou seja a madeira maciça obtida directamente do borne ou do cerne da árvore sem qualquer tratamento. Para além das normas nacionais de classificação existentes em cada país existem já algumas normas europeias como a EN 975-1 (1995) e a EN 975-2 (2004) para folhosas e a EN 1611-1 para resinosas.

A técnica de classificação visual, como qualquer outro método, apresenta vantagens e inconvenientes na sua aplicação:

Constitui uma técnica simples e de fácil compreensão, não sendo necessária uma perícia especial, sendo bastante expedita, se for bem aplicada; implica, no entanto, uma boa preparação prévia do operador;

Carece de falta de objectividade e rigor, que depende sobretudo do classificador; É segura para o cliente, mas ineficiente para o produtor; a classificação visual subestima

a qualidade resistente da madeira, sendo para o consumidor uma garantia de que nunca terá problemas, mas para o produtor pode ser considerada uma perda económica significativa que se poderia eventualmente ajustar melhor; para minimizar este factor, é usual combinar a classificação visual com métodos não destrutivos de determinação de resistência;

Tem de ser feita peça a peça, e com alguma rapidez para ser economicamente viável; Não necessita de utilização de equipamentos dispendiosos, e permite a corfirmação de

resultados em qualquer altura.

De destacar ainda que a classificação por máquina é de uso corrente em países desenvolvidos onde o uso da madeira com fim estrutural é corrente, tais como o Norte e Centro da Europa, EUA, Canadá, Austrália e Japão. Estes por sua vez usam dois sistemas de classificação por máquina: a classificação controlada pelo produto e a classificação controlada pela máquina, que pode ser complementada por uma inspecção visual.

2.3.2

O primecâprojefiscal

As cStrenC45 naciomade

As clapres

As capres

Espécie

Módulo a

TracçTr

M

V

p

P

P

ComCompre

Módulo

Módulo (V

Fig 2

2. CLASSES

incípio das cânicas a um cto por partlização garan

lasses de renght”, enconte C50, para

onal pode seeira para estru

lasses de resentam no seg

Qua

lasses de resentam no seg

Resinosas

elasticidade perpendicuao fio (Valor médio)

ção perpendicular ao fioracção paralela ao fio

Módulo de distorção

Valor caracteristico

propriedades resistentesFlexão

Valor médio

Propriedades de rigidez

Propriedades de rigidez

mpressão paralela ao fioessão prependicular ao

Corte

elasticidade paralelo ao(Valor médio)

elasticidade paralelo aoValor caracteristico)

2.12 – Classific

DE RESISTÊN

classes de resdeterminado

te dos projecntir que as m

esistência detram-se divi

a as resinosaer consultadauturas.

esistência deguinte quadr

adro 2.9 – Cla

esistência deguinte quadr

C14fm,k 14ft,0,k 8ft,90,k 0,4fc,0,k 16

fc,90,k 2fv,k 1,7

E0,mean7

E0,054,7

E90,mean0,23

Gmean 0,44

pk 290pmean 350

ular

o

s (Mpa)

z (Gpa)

z (Gpa)

ofio

o fio

o fio

Ve

cação automá

NCIA

sistência asseo grupo de mctistas e apli

madeiras aplic

efinidas na ndidas em C1s, e D30, Da a ficha de

finidas na nro.

sses de resist

efinidas na nro.

4 C16 C184 16 18

10 114 0,5 0,56 17 18

2,2 2,27 1,8 2

8 9

7 5,4 6

3 0,27 0,34 0,5 0,56

0 310 3200 370 380


ática de madei

enta na atribmadeiras, toricação nas ccadas cumpre

norma europ14, C16, C1

D35, D40, D5e especificaç

norma EN 3

tência das res

norma EN 3

8 C20 C2220 2212 130,5 0,519 202,3 2,42,2 2,4

9,5 10

6,4 6,7

0,32 0,336 0,59 0,63

330 340390 410

C

urança da estrutu

iras (adaptado

uição das prrnando mais

construções. em com o es

peia EN 3318, C20, C2250, D60 e Dção do EN3

338 [25] par

sinosas (Adapt

338 [25] par

C24 C2724 2714 160,5 0,621 222,5 2,62,5 2,8

11 11,5

7,4 7,7

0,37 0,380,69 0,72

350 370420 450

CLASSE DE RESISTEN

ura de madeira de

o Amorim. 200

rincipais props fácil a sua Cabe então pecificado p

8:2009 “Str2, C24, C27D70 para as 38: 2009 –

ra as resinos

tado de EC5)

ra as folhos

C30 C3530 3518 210,6 0,623 252,7 2,83 3,4

12 13

8 8,7

0,4 0,430,75 0,81

380 400460 480

NCIA

de uma moradia –

09) [6]

priedades físespecificaçãao construto

pelo projectis

ructural Tim7, C30, C35,

folhosas. AEspecificaç

sas são as q

[21].

sas são as q

C40 C4540 4524 270,6 0,626 272,9 3,13,8 3,8

14 14

9,4 10

0,47 0,50,88 0,94

420 440500 520

– Estudo de caso

24

sicas e ão em or e à sta.

mber – , C40,

A nível ção de

que se

que se

C5050300,6293,23,8

16

10,7

0,531

460550


25

Quadro 2.10 – Classes de resistência das folhosas (Adaptado de EC5) [20].

Os valores indicados na norma EN 338, traduzidos nas tabelas acima, foram obtidos da seguinte forma:

As principais propriedades físicas e mecânicas tais como massa volúmica, resistência à flexão na direcção das fibras e módulo de elasticidade, foram obtidas através de uma campanha intensiva de ensaios;

As restantes propriedades mecânicas, como resultado de relações numéricas obtidas por exploração estatística de resultados de ensaios, ou seja, essas propriedades são obtidas a partir das 3 principais propriedades através de relações numéricas simples.

2.3.3. RELAÇÃO ENTRE CLASSES DE QUALIDADE E RESISTÊNCIA

A correspondência entre as classes de qualidade e as classes de resistência está definida na norma EN 1912:2003 para as espécies correntemente utilizadas em estruturas. Assim o controlo da qualidade assenta nas normas de classificação visual ou mecânica de madeiras para estruturas, a que corresponde uma classe de qualidade. A norma EN 1912 permite então atribuir a cada situação uma classe de resistência.

O projectista terá apenas de usar os valores definidos na EN 338 [25], tendo o cuidado de escolher uma das classes resistência a que correspondem produtos disponíveis no mercado em que opera. A norma europeia EN 1912:2004 – Structural Timber – Strenght Classes – Assignment of visual grades and species relaciona a madeira de diversas espécies com os diversos sistemas nacionais de classificação em classes de qualidade e a correspondente classificação em classe de resistência.

O quadro seguinte traduz alguns exemplos de relações entre classes de qualidade e de resistência presentes na norma EN 1912:2004.

Espécie FolhosasD30 D35 D40 D50 D60 D70

fm,k 30 35 40 50 60 70ft,0,k 18 21 24 30 36 42ft,90,k 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6fc,0,k 23 25 26 29 32 34

fc,90,k 8 8,4 8,8 9,7 10,5 13,5fv,k 3 3,4 3,8 4,6 5,3 6

E0,mean 10 10 11 14 17 20E0,05 8 8,7 9,4 11,8 14,3 16,8

E90,mean 0,64 0,69 0,75 0,93 1,13 1,33Gmean 0,6 0,65 0,7 0,88 1,06 1,25

pk 530 560 590 650 700 900pmean 640 670 700 780 840 1080Valor médio

CLASSE DE RESISTENCIA

CortePropriedades de rigidez (Gpa)

Módulo elasticidade paralelo ao fio Módulo elasticidade paralelo ao fio Módulo elasticidade perpendicular

Módulo de distorção

Compressão paralela ao fioCompressão prependicular ao fio

Propriedades de rigidez (Gpa)Valor caracteristico

FlexãoTracção paralela ao fio

Tracção perpendicular ao fio

propriedades resistentes (Mpa)


26

Quadro 2.11 – Relação entre classes de qualidade e resistência (adaptado de Amorim, 2009) [6].

Espécie de madeira Classe de Qualidade

(Norma) Classe de Resistência

Pinho Bravo (Pinus Pinaster Ait.) E (NP 4305) C18

Casquinha (Pinus Silvestris L.) SS (BS 4978) GS (BS 4978)

C24 C16

Espruce (Picea Abies Kars) S13 (DIN 4074) S10 (DIN 4074) S7 (DIN 4074)

C30 C24 C16

Câmbala (Milícia Excelsea A. Chev ou M. Regia A. Chev)

HS (BS 5756) D40

Em Portugal a única espécie de madeira com classificação em classes de qualidade é o Pinho Bravo (Pinus pinaster Ait) através da norma NP 4305:1995 – Madeira serrada de pinheiro bravo para estruturas – classificação visual [23]. Esta permite classificar a madeira nas classes de qualidade E e EE, a que correspondem aproximadamente as classes de resistência C18 a C35 definidas na EN 338. No entanto, a classe EE não é identificada na EN 1912, logo não é reconhecida como C35 para efeitos de certificação do produto.

3.1. A

Para existeimplaseguiseja o

APRESENTA

verificação ente como bantação e dainte é possívo alçado prin

AÇÃO GERAL

da segurançbase. No prea distribuiçã

vel ver o aspencipal da mor

Ve

L DA MORAD

ça estruturalsente capítu

ão de áreas ecto que a mradia.

Fig. 3.1 – Alç


IA

de uma estrulo faz-se um

e soluções moradia apre

çado principal

urança da estrutu

APREMORA

rutura de mama breve des

construtivassenta actualm

da moradia e

ura de madeira de

ESENTAADIA EX

adeira foi usscrição da ms que apresemente vista d

m estudo

de uma moradia –

AÇÃO XEMPLO

sada uma momesma ao nív

enta. Na imda rua públi

– Estudo de caso

27

3.

DA O

oradia vel da

magem ca, ou

A moCerquorienEncoda pr

A motipolovoltana se

A cavé efecprincuma anexa

Na se

oradia que seuido, fregues

ntadas a Norntra-se local

resente morad

oradia é conogia T2, ou , estando apeguinte image

ve por sua vectuado de foripal, ou pelaporta que esa com capaci

eguinte imag

erve de base sia de Zebrerte, Sul, Estelizada a cercdia data de c

F

nstituída porseja apresen

enas ao níveem.

ez não apreserma indepena porta da costa possui naidade para um

gem é possíve

Ve

a execução iros, concelhe e Oeste, sea de 100 meerca de 1940

Fig. 3.2 – Impl

r 2 pisos, mnta dois qual do terreno

enta nenhumndente. O aceozinha, enqua parte postem automóvel

el verificar c


do presente ho de Gondoendo que a etros de altitu0, e actualme

lantação aérea

mais concretaartos. Relativna parte tras

ma abertura pesso ao piso uanto o acesserior. A presl, sendo o se

como é const

urança da estrutu

trabalho encomar. As fachfachada prinude inseria nente encontra

a da moradia

amente, cavevamente à caseira da mora

para o piso 0,0 pode ser efso à cave é sente morad

eu acesso tam

tituído o alça

ura de madeira de

contra-se lochadas exterioncipal está onuma zona rua-se em bom

em estudo

e e piso 0, aave, está entadia, como é

, pelo que o afectuado pelaefectuado exia possui ain

mbém pelo al

ado posterior

de uma moradia –

calizada na Rores encontrorientada a Nural. A const

m estado.

apresentandoterrada em t

é possível ob

acesso a cada porta da faxclusivamennda uma garlçado princip

r da habitação

– Estudo de caso

28

Rua de ram-se Norte. trução

o uma toda a servar

da piso achada te por ragem

pal.

o.

No qrede eléctr

O piscom m2, um2. O

que diz respeexterior, sis

ricas. Não ex

so 0 pode-se 5,7 m2, dois

uma instalaçãO pé direito é

eito as instalstema de drxiste qualter

dizer que cos quartos coão sanitária é igual em to

Ve

Fig. 3.3 – Fac

ações, esta penagem de dispositivo d

onstitui a zonm 9,5 m2 e com 2,9 m2,

odo o piso 0 e


chada traseira

possui um siáguas residu

de climatizaç

na útil da mo8,3 m2 resp

, uma despene apresenta o

urança da estrutu

a da moradia e

istema de abuais ligado ção ou ventil

oradia, sendopectivamentensa com 2,3o valor de 2,8

ura de madeira de

em estudo

bastecimentoà rede exteação.

o constituídoe, uma sala dm2 e uma c

8 m.

de uma moradia –

o de água ligerior e instal

o por uma code estar com

circulação co

– Estudo de caso

29

gado à lações

ozinha m 14,9 om 5,1

A caactuadireitencontrate

ave por sua almente apento na cave nntra fixo a pde zona de v

vez, é pratnas como arrnão é semprarte superior

viga ou não, s

Ve

Fig. 3.4

ticamente torumos possure igual, varr da estruturasendo que o


4 – Vista do co

oda ampla cuindo tambémariando consa de madeirapé direito m

urança da estrutu

orredor no pis

com área útm uma pequoante a zon

a, variando eínimo aprese

ura de madeira de

o 0

til de 40,7 uena zona dena, uma vez então o pé dienta o valor d

de uma moradia –

m2, sendo e garrafeira. que o soalireito consoade 2,4 m.

– Estudo de caso

30

usada O pé

lho se ante se

A mopela qespaç

oradia possuqual é feita oço morto.

ui ainda um do acesso a pa

Ve

Fig. 3.

desvão sobreartir da zona

Fig. 3.6


.5 – Imagem d

e o forro do da cozinha.

6 – Desvão ve

urança da estrutu

da cave

tecto do pisO desvão nã

entilado

ura de madeira de

o 0. Este poão é utilizado

de uma moradia –

ossui uma abo, sendo assi

– Estudo de caso

31

bertura im um


32

3.2. DESCRIÇÃO DAS SOLUÇÕES CONSTRUTIVAS

As soluções construtivas que actualmente estão presentes na presente moradia são as mesmas desde a sua construção, tendo apenas sofrido pequenos reparos associados ao passar do tempo, com excepção da estrutura de madeira e soalho, que aparentam estar em óptimo estado, o que indicia que tenham sido colocados recentemente. De seguida faz-se uma breve descrição das soluções construtivas da envolvente da moradia.

3.2.1. PAVIMENTO DO PISO 0

O pavimento do piso 0 é constituído por uma estrutura de madeira, onde na parte superior desta está pregado um soalho, que faz a separação física do piso 0 e da cave. Na zona da cozinha o pavimento assenta directamente sobre um maciço rochoso. O pavimento térreo da cave é betonado directamente contra o solo, sendo o acabamento final em betão.

3.2.2. PAREDES DA ENVOLVENTE EXTERIOR

As paredes da envolvente exterior são constituídas por pedra de granito. As paredes da cave apresentam uma espessura de cerca de 30 cm, enquanto as do piso 0 apresentam uma espessura de cerca de 20 cm. O revestimento exterior das paredes exteriores é em reboco. Pelo interior as paredes da cave não apresentam qualquer revestimento ficando a pedra à vista, enquanto as do piso 0 são revestidas pelo interior por estuque pintado a cor branca.

3.2.3. PAREDES DIVISÓRIAS

As paredes divisórias são constituídas por tijolo cerâmico com 7 cm de largura sendo a parede revestida em ambas as faces a estuque pintado a cor branca.

3.2.4. COBERTURAS

Relativamente à cobertura esta apresenta duas zonas. Uma das quais serve de tecto ao piso 0 e faz a separação deste com o desvão e é constituída por uma estrutura de madeira, estando na face inferior pregado um forro em madeira pintado a cor branca. Na zona da cozinha o forro tem um alçapão onde, com o auxílio de uma escada, pode ser efectuado o acesso ao desvão.

A outra zona pode ser descrita como a cobertura inclinada exterior e faz a separação do desvão com o exterior. Esta é constituída por uma estrutura principal de madeira, sobre a qual assenta uma estrutura secundária constituída por um ripado transversal e um ripado longitudinal que serve de apoio à telha, fazendo esta a separação do desvão com o exterior.

3.2.5. JANELAS E PORTAS

As janelas exteriores são constituídas por vidro simples e incolor, a caixilharia é em madeira e possuem protecção solar pelo exterior do tipo persianas de rolo de cor branca. As portas exteriores são em madeira, tendo na parte superior uma zona envidraçada com uma cortina pelo interior. As portas interiores são em madeira, sendo todas opacas.

3.3. PROPOSTA DE ARQUITECTURA

Todos os elementos de arquitectura que estiveram na base do presente trabalho foram elaborados com o decorrer do mesmo. Para a sua elaboração foi efectuado levantamento do edifício “in situ” e foi consultado também o projecto original da moradia fornecido pelo seu proprietário.

Foramcomoelemeestrut

Nas s

m então elabo plantas, coentos de arturais, os qua

seguintes ima

borados os ortes e alçarquitectura, ais são alvo d

agens é poss

Ve

elementos ndos. O levamas també

de verificaçã

ível consulta

Fig. 3.


normais que antamento efém para conão da seguran

ar as plantas

.7 – Planta do

urança da estrutu

constituem fectuado sernhecimento nça.

do piso 0 e c

o piso 0

ura de madeira de

um projectorviu não só

das secçõe

cave respecti

de uma moradia –

o de arquitepara elabor

es dos elem

ivamente.

– Estudo de caso

33

ectura, rar os

mentos

Com elabocobercálcupresepavim

a finalidadorado um mortura e do pa

ulo em ROBOente moradiamento e da es

de de melhoodelo a três davimento doOT que esteva. Nas seguinstrutura da p

Ve

Fig. 3

orar a percedimensões emo piso. Este mve na origemntes imagensresente mora


3.8 – Planta da

epção da estm Autocad.modelo serv

m do cálculos é possíveladia.

urança da estrutu

a cave

trutura da pEsse modelo

viu para maisde esforços consultar o

ura de madeira de

presente moro inclui todos tarde conste deformaçõ aspecto a t

de uma moradia –

radia foi tamos os elemenstruir o modeões da estrututrês dimensõ

– Estudo de caso

34

mbém tos da elo de ura da ões do

Todotrabal

os estes elemlho.

Fi

mentos de arq

Ve

g. 3.9 – Mode

Fig. 3.10 –

quitectura pod


elo 3D do pavi

– Modelo 3D d

dem ser con

urança da estrutu

imento do piso

a cobertura

sultados no

ura de madeira de

o 0

anexo A1 no

de uma moradia –

o final do pre

– Estudo de caso

35

esente


36

4.

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ESTRUTURAL DE COBERTURAS E PAVIMENTOS

4.1. INTRODUÇÃO

O presente capítulo constitui a parte mais importante do trabalho, pois é aqui que se efectua a aplicação de todos os conhecimentos adquiridos com o estudo do Eurocódigo 5. Faz-se então a aplicação da metodologia de verificação da segurança aos diferentes estados limites à estrutura da moradia exemplo, apresentada no capítulo anterior, segundo os principio do Eurocódigo 5 introduzidos no capitulo 2.

Para execução das verificações da segurança da presente moradia, foi efectuado um modelo de cálculo em que se mantêm as secções dos diferentes elementos estruturais, tendo sido para isso efectuado um levantamento de todos os elementos que compõem a presente moradia.

Foi possível verificar que o soalho se encontrava em excelente qualidade e que apresentava características de madeira de boa qualidade, tal como a generalidade dos elementos estruturais, o que levou à admissão das propriedades de cálculo correspondentes a madeira do tipo C24.

Para o cálculo dos esforços na estrutura da moradia, foi utilizado um programa de cálculo automático, mais concretamente o ROBOT. As verificações de segurança aos diversos estados limite foram efectuadas com auxílio de uma folha de cálculo concebida pelo autor para facilitar o processo de verificação em todos os elementos estruturais.

4.2. MODELO DE CÁLCULO ESTRUTURAL

O modelo estrutural a usar no cálculo de esforços para verificação da segurança da estrutura de madeira do presente trabalho, tanto no pavimento como na cobertura consiste numa estrutura articulada, ou seja sem transmissão de momentos flectores e simplesmente apoiada na parede em toda a volta.

Ao udefor

Para modeexpor

O moimage

Para

utilizar este mrmações são

calcular os elo de cálcurtado para o

odelo de cálem.

a cobertura,

modelo de cmais acentua

esforços na ulo começouROBOT em

lculo do pav

Fig. 4

o modelo de

Fig. 4

Ve

cálculo articuadas tal como

estrutura, cu pela sua formato DX

vimento do p

.1 – Modelo d

e cálculo ado

4.2 – Modelo d


ulado, está-so os esforços

como foi refmaterializa

XF.

piso 0 apres

e cálculo estr

optado foi o p

de cálculo est

urança da estrutu

se do lado ds de flexão.

ferido atrás fação em Au

senta a confi

utural do pavi

presente na s

rutural da cob

ura de madeira de

da segurança

foi usado o utocad, send

iguração pre

mento.

eguinte imag

ertura

de uma moradia –

a, uma vez q

ROBOT 20do posterior

esente na seg

gem.

– Estudo de caso

37

que as

11. O mente

guinte

4.2.1

O paROBrealid

4.2.1

O pavque nque aAssimde se

Os el

4.2.1

A estde pidiferemodesegui

1. SECÇÕES

asso seguinteOT. Tal com

dade, tendo-s

1.1 SECÇÕES

vimento do pnão será alvoa viga V3 nm o modelo cções.

Fig.

lementos estr

Viga V1

Viga V2

Viga V3

P1 – B=H

1.2 SECÇÕES

trutura que cilares. No eentes, enquanelo de cálculida.

DOS ELEME

e consistiu nmo foi dito se efectuado

S DOS ELEM

piso 0 é como de análise não recebe cade cálculo e

4.3 – Modelo

ruturais do p

– B=10 cm e

– B=8 cm e

– D=20 cm;

H=14 cm;

S DOS ELEM

compõe a coentanto em nto que relatlo estrutural

Ve

NTOS ESTRU

na definiçãoanteriormen

o levantame

ENTOS DO P

mposto essenno presente targas directaestrutural do

de cálculo es

avimento do

e H=20 cm;

H=16 cm;

ENTOS DA C

bertura assentermos de stivamente aoda cobertur


UTURAIS

o das secçõente as secçõento estrutura

PISO 0

ncialmente potrabalho umaamente, servpavimento d

strutural do pa

o piso 0 apres

COBERTURA

nta essenciasecções das

os pilares estra apresenta

urança da estrutu

es dos diverões foram mal “in situ”, c

or três tipos a vez que ca

vindo de sustdo piso 0 apr

avimento do pi

sentam as se

lmente em svigas apen

es apresentama distribuiçã

ura de madeira de

rsos elementmantidas tal com recurso

de vigas e ui fora do seutentação às vresenta a seg

so 0 com sec

guintes secçõ

eis tipos de nas se verifim diferentesão de secçõe

de uma moradia –

ntos estruturacomo existea fita métric

um pilar em u âmbito. Devigas do tipguinte distrib

cções

ões:

vigas e doisicam três ses secções. Ases apresentad

– Estudo de caso

38

ais no em na ca.

pedra e notar po V1. buição

s tipos ecções ssim o do em

Os el

4.3. C

4.3.1

O pemaderesinosoalheleme

4.3.1

As reKN/maplica

lementos estr

Viga V1

Viga V2

Viga V3

Viga V4

Viga V5

Viga V6

Pilar P1 –

Pilar P2 –

CÁLCULO DO

1. ACÇÕES

eso próprio deira escolhidosas, classe d

ho, forro e entos estrutu

1.1. CÁLCUL

estantes cargam consoante adas manual

Fig. 4.4 - Mod

ruturais da co

– B=7 cm e

– B=7 cm e

= B=7 cm e

= 5,5 cm e H

– B=7 cm e

– B=10 cm e

– B=7 cm e H

– B=15 cm e

OS ESFORÇO

da estrutura do. Para o pde resistêncio ripado fo

urais.

O DAS CARG

as foram calca área ou larmente sobre

Ve

delo de cálculo

obertura, vig

H=14 cm;

H=14 cm;

H=14 cm;

H=6 cm;

H=14 cm;

e H=20 cm;

H=7 cm;

e H=15 cm;

OS ACTUANT

é calculado resente trabaa C24. Todo

oram também

GAS DO PAVI

culadas manurgura de influcada elemen


o estrutural da

gas e pilares a

TES

automaticamalho o tipo

os os restantem considera

MENTO DO P

nualmente emuência do elento estrutural

urança da estrutu

a cobertura co

apresentam a

mente pelo Rde madeira

es elementos dos do mes

PISO 0

m KN/m2, e semento em ql.

ura de madeira de

om as secções

as seguintes

ROBOT, coescolhido foem madeira,

smo tipo de

só depois foruestão, send

de uma moradia –

s

secções:

onsoante o tifoi da espécia, nomeadame madeira q

ram calculaddo depois

– Estudo de caso

39

ipo de ie das ente o

que os

as em


40

As cargas que actuam sobre o pavimento do piso 0 são as que a seguir se apresentam:

Peso próprio estrutura – calculado automaticamente pelo ROBOT

Soalho: o ρ=350 Kg/m3; o e=2 cm; o Peso soalho=0,07 KN/m2.

Divisórias: o Foi adoptado o valor de 1 KN/m2.

Sobrecarga: o Para uso habitacional a sobrecarga correspondente é de 2 KN/m2.

4.3.1.2. CÁLCULO DAS CARGAS DA COBERTURA

Para o cálculo das cargas actuantes sobre a estrutura da cobertura, esta foi subdividida em duas estruturas distintas, que são a cobertura inclinada não acessível e a cobertura plana acessível.

4.3.1.2.1. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL

A cobertura plana acessível é a estrutura que serve de suporte ao pavimento do desvão sendo, como já foi referido anteriormente, acessível através da cozinha. As cargas que actuam sobre este são as seguintes:

Peso próprio da estrutura – calculado automaticamente pelo ROBOT

Forro o ρ=350 Kg/m3; o e=1 cm; o Peso forro=0,035 KN/m2.

Sobrecarga o Para coberturas acessíveis a sobrecarga correspondente é de 1 KN/m2.

4.3.1.2. COBERTURA INCLINADA NÃO ACESSÍVEL

A cobertura inclinada não acessível pode-se dizer que é a cobertura exterior da presente moradia, fazendo a separação entre o desvão e o exterior. As cargas que actuam sobre esta são as seguintes:

Peso próprio da estrutura – calculado automaticamente pelo ROBOT o Peso de uma telha=0,04 KN; o Área de uma telha=0,12 m2; o Peso da telha=0,33 KN/m2

Ripado o O peso do ripado corresponde à soma do peso do ripado longitudinal e

transversal. o ρ=350 Kg/m3; o Espessura do ripado longitudinal=6 cm; o Espessura do ripado transversal=2 cm; o Peso do ripado longitudinal=0,21 KN/m2; o Peso do ripado longitudinal=0,07 KN/m2;

4.3.2

4.3.2

No pinfluêcomo

4.3.2

No dpartesdefinconse

4.3.2

Na covigasdistri

o P

Sobrecargo P

2. CÁLCULO

2.1 ÁREAS E

pavimento doência de cadao as respectiv

Fig. 4.5

2.2 ÁREAS E

desenvolvimes, a parte in

nição das carequente verif

2.2.1 COBER

obertura plas serão multbuída actuan

Peso total do

ga cobertura Para cobertur

DE ÁREAS E

LARGURAS

o piso as caa viga de movas secções t

5 - Larguras d

LARGURAS

ento do presenclinada e a gas actuanteficação da se

RTURA PLANA

ana acessíveltiplicadas pente. A distânc

Ve

ripado=0,28

não acessíveras não acess

LARGURAS

DE INFLUÊN

rgas a aplicaodo a obter aambém foi m

e influência do

DE INFLUÊN

ente trabalhoparte plana

es, bem comoegurança.

A INTERIOR

l, tal como nela largura dcia entre viga


8 KN/m2.

el síveis a sobre

DE INFLUÊN

NCIA DO PAVI

ar sobre as a carga distrimedida “in si

os elementos

NCIA DA COBE

o, a cobertura. Esta opçãoo para facilit

no pavimentde influênciaas, tal como

urança da estrutu

ecarga corres

NCIA

IMENTO DO P

vigas serão buída actuanitu”.

estruturais do

ERTURA

ra foi consido foi tomadatar a percepç

to do piso 0a de cada vias secções ta

ura de madeira de

spondente é d

PISO 0

multiplicadante. A distânc

o pavimento do

derada como a com o intução dos esfo

, as cargas aiga de modoambém foi m

de uma moradia –

de 0,3 KN/m

as pela largucia entre vig

o piso 0

dividida emtuito de facilorços actuant

a aplicar sobo a obter a

medida “in si

– Estudo de caso

41

m2.

ura de gas, tal

m duas litar a tes e a

bre as carga

itu”.

4.3.2

No cmultiA dis

Fig. 4.6

2.2 COBERTU

caso da cobiplicadas pelastância entre

- Largura de i

URA INCLINA

bertura inclina área de infvigas, tal co

Ve

influência dos

ADA EXTERIO

nada não acfluência de camo as secçõe


s elementos es

OR

cessível, as ada viga, de es também f

urança da estrutu

struturais da c

cargas a amodo a obte

foi medida “i

ura de madeira de

cobertura plan

aplicar sobreer a carga disn situ”.

de uma moradia –

a interior

e as vigas stribuída act

– Estudo de caso

42

foram tuante.

4.3.3

Depoentãocaso

4.3.3

As ca

Fig. 4.7 -

3. DISTRIBUI

ois de calculo calcular o vé o ROBOT

3.1. PAVIMEN

argas calcula

Áreas de influ

ÇÃO DAS CA

ladas as largvalor das carcomo foi ind

NTO DO PISO

adas para o p

Ve

uência dos ele

ARGAS SOBR

guras e áreargas em KN/dicado mais

O 0

avimento do


ementos estru

RE OS ELEME

as de influên/m a aplicar acima.

o piso 0 foram

urança da estrutu

uturais da cobe

ENTOS ESTR

ncia dos elemno program

m as verifica

ura de madeira de

ertura inclinad

UTURAIS

mentos estruma de cálculo

das no segui

de uma moradia –

da exterior

uturais, é poo utilizado, q

inte quadro.

– Estudo de caso

43

ossível que no


44

Quadro 4.1 – Cargas actuantes no pavimento do piso 0.

4.3.3.2. COBERTURA

4.3.3.2.1. COBERTURA PLANA INTERIOR

As cargas calculadas para a cobertura plana acessível foram as verificadas no seguinte quadro.

Quadro 4.2 – Cargas actuantes na cobertura plana interior.

4.3.3.2.2. COBERTURA INCLINADA NÃO ACESSÍVEL

As cargas calculadas para a cobertura inclinada exterior foram as verificadas no seguinte quadro.

1,07 KN/m22 KN/m2

Linf (m) Gk (KN/m) Qk (KN/m)V1.1 0,93 1,00 1,86V1.2 0,89 0,95 1,78V1.3 0,93 1,00 1,86V1.4 0,48 0,51 0,96V1.5 0,38 0,41 0,76V1.6 0,76 0,81 1,52V1.7 0,77 0,82 1,54V2.1 0,54 0,58 1,08V2.2 0,94 1,01 1,88V2.3 0,90 0,96 1,80V2.4 0,90 0,96 1,80V2.5 0,94 1,01 1,88V2.6 0,90 0,96 1,80V2.7 0,87 0,93 1,74V2.8 1,00 1,07 2,00V2.9 0,68 0,73 1,36

Cargas permanentesSobrecarga

Calculo cargas piso 0

0,035 KN/m21 KN/m2

Linf (m) Gk (KN/m) Qk (KN/m)V6.1 1,98 0,07 1,98V6.2 2,01 0,07 2,01V6.3 1,98 0,07 1,98

Calculo cobertura plana acessivelCargas permanentes

Sobrecarga


45

Quadro 4.3 – Cargas actuantes na cobertura inclinada exterior.

4.3.3. CÁLCULO DE ESFORÇOS

Depois de aplicadas as cargas sobre os elementos estruturais, e definidas as combinações de acções para as quais a estrutura foi calculada é possível então determinar os esforços e as deformações em toda a estrutura. Para a verificação ao estado limite último foi usada a seguinte combinação de acções:

kkd QGS 5,135,1

(4.1)

Em que:

Gk – Cargas permanentes (KN);

Qk – Cargas variáveis (KN);

Para a verificação ao estado limite de utilização foram usadas as seguintes combinações de acções:

Combinação rara de acções:

kkd QGS

(4.2)

Combinação quase permanente de acções:

kkd QGS 2

(4.3)

Combinação permanente de acções:

kkd QGS 1

(4.4)

Em que:

Gk – Cargas permanentes (KN);

Qk – Cargas variáveis (KN);

Depois de definidas as diversas combinações de acções é possível, com recurso ao programa de cálculo ROBOT, calcular os esforços actuantes em cada elemento estrutural, que estarão na base de todas as verificações para os diferentes estados limites.

0,61 KN/m20,3 KN/m2

L (m) Ainf (m2) Gk (KN/m) Qk (KN/m)V1.1 2,47 2,19 0,54 0,27V1.2 2,47 2,15 0,53 0,26V2.1 3,93 3,77 0,59 0,29V2.2 4 5,42 0,83 0,41V3 1 1 0,61 0,30

Calculo cobertura inclinadaCargas permanentes

Sobrecarga

As vede maé o csobre

4.3.3

De sprogrda pr

4.3.3

O esfapres

O moapres

erificações aadeira. Qualqaso do pilar

e ele actua.

3.1. CÁLCUL

seguida aprerama de cálcresente morad

3.1.1. CÁLCU

forço transvesenta na segu

Fig. 4

omento flectsenta na segu

apresentadas quer elementdo piso 0 q

O DE ESFOR

esentam-se oulo ROBOTdia.

ULO DE ESFO

erso [Fz] quuinte imagem

4.8 - Esforço t

tor [My] queuinte imagem

Ve

no presente to de outro m

que é constitu

RÇOS (ESTAD

os esforços T, para os dife

ORÇOS NO P

ue actua nas m.

transverso [Fz

e actua nas m.


trabalho apematerial está uído por ped

DO LIMITE ÚL

resultantes ferentes elem

PAVIMENTO D

barras do p

z] actuante na

barras do pa

urança da estrutu

enas dizem refora do âmb

dra. No entan

LTIMO)

das cargas mentos estrutu

DO PISO 0

avimento da

as barras do p

avimento da

ura de madeira de

espeito a elemito do presennto foi avalia

aplicadas, curais que com

a presente m

avimento do p

presente m

de uma moradia –

mentos estrunte trabalho, ado o esforç

calculados cmpõem a est

moradia é o q

piso 0

moradia é o q

– Estudo de caso

46

uturais como

ço que

com o trutura

que se

que se

Da anestrutviga Esta mom

4.3.3

4.3.3

O esfo que

Fig.

nálise dos estural que estapesar de nãapresenta co

mento flector

3.1.2. CÁLCU

3.1.2.1. COB

forço transvee se apresenta

4.9 – Momen

sforços veriftá sujeito a mão receber eomo esforçode 14,16 KN

ULO DE ESFO

BERTURA PLA

erso [Fz] quea na seguinte

Ve

nto flector [My]

ficados no pmaiores esfosforços direcs máximos d

N.m.

ORÇOS NA C

ANA ACESSÍV

e actua nas be imagem.


] actuante nas

avimento doorços, é a vigctamente, sede cálculo u

COBERTURA

VEL

barras da cob

urança da estrutu

s barras do pa

o piso 0, podga V3 de se

erve de apoioum esforço t

ertura plana

ura de madeira de

avimento do pi

de-se concluecção circulao às vigas Vtransverso de

interior da p

de uma moradia –

iso 0

uir que o elemar (D=20cm)

V1.1, V1.2 e e 25,82 KN

presente mor

– Estudo de caso

47

mento ). Esta V1.3. e um

radia é

O Moo que

Da aestrutesforç19,52

Fig. 4.1

omento flecte se apresenta

Fig. 4

análise dos tural que esços máximo2 KN.m.

10 - Esforço tr

tor [My] quea na seguinte

.11 – Moment

esforços verstá sujeito a os de cálculo

Ve

ransverso [Fz]

actua nas bae imagem.

to flector [My]

rificados namaiores es

o um esforço


] actuante nas

arras da cobe

actuante nas

a cobertura forços é a vo transverso

urança da estrutu

s barras da co

ertura plana

barras da cob

plana, podeviga V6.1 e

o de 11,16 K

ura de madeira de

obertura plana

interior da p

bertura plana i

-se concluire V6.3. EstaKN e um mo

de uma moradia –

a interior

presente mor

interior

r que o elema apresenta, omento flect

– Estudo de caso

48

radia é

mento como

tor de

4.3.3

O Eso que

O Esmora

O Esmora

3.1.2.2. COB

forço axial [e se apresenta

Fig. 4.

sforço transvadia é o que s

Fig. 4.1

sforço transvadia é o que s

BERTURA INC

[Fx] que actua na seguinte

.12 – Esforço

verso [Fy] qse apresenta n

3 – Esforço tr

verso [Fz] qse apresenta n

Ve

CLINADA EXT

ua nas barrase imagem.

axial [Fx] actu

que actua nana seguinte i

ransverso [Fy]

que actua nana seguinte i


TERIOR

s da cobertur

uante nas barr

as barras daimagem.

] actuante nas

as barras daimagem.

urança da estrutu

ra inclinada e

ras da cobertu

cobertura i

s barras cober

cobertura i

ura de madeira de

exterior da p

ura inclinada e

nclinada ext

rtura inclinada

nclinada ext

de uma moradia –

presente mor

exterior

terior da pre

a exterior

terior da pre

– Estudo de caso

49

radia é

esente

esente

O mose apr

O momora

Fig. 4.14

omento flectoresenta na se

Fig. 4.15

omento flecadia é o que s

– Esforço tra

or [My] queeguinte imag

5 – Momento

ctor [Mz] quse apresenta n

Ve

nsverso [Fz] a

actua na cobgem.

flector [My] ac

ue actua nasna seguinte i


actuante nas b

bertura incli

ctuante nas ba

s barras daimagem.

urança da estrutu

barras da cobe

inada exterio

arras da cobe

cobertura in

ura de madeira de

ertura inclinad

or da presente

rtura inclinada

nclinada ext

de uma moradia –

da exterior

te moradia é

a exterior

terior da pre

– Estudo de caso

50

o que

esente

A cobpossuverifieleme

4.3.3

Os ese quaforam

Para e variapena

4.4. V

Para para de vaa madse ver

Fig. 4.16

bertura inclinui elementosicação dos eentos estrutu

3.2. CÁLCUL

sforços para ase permanenm obtidas dir

a verificaçãoiáveis, pelo qas se aplica a

VERIFICAÇÃ

a verificaçãoas diversas v

alores que tradeira adoptarificam no se

6 – Momento

nada é de anás sujeitos a elementos d

urais estão su

O DE ESFOR

verificação dnte de acçõeectamente do

o da seguranque também ao pavimento

ÃO DA SEGUR

o da seguranverificações aduzem as pr

ada para o preguinte quad

Ve

flector [Mz] ac

álise bem maflexão desv

da cobertura ujeitos a um m

RÇOS (ESTAD

da segurançaes. Para a veo ROBOT, n

ça à vibraçãonão são nec

o do piso 0.

RANÇA AO E

nça aos diverpara as dive

ropriedades rresente trabaldro.


ctuante nas ba

ais complexaiada e esfor

a inclinada tmaior númer

DO LIMITE DE

a à deformaçerificação danão sendo ne

o, apenas intcessários os e

ESTADO LIMIT

rsos estados lersas situaçõresistentes plho, os valor

urança da estrutu

arras da cobe

a, pois além rço axial de terá então dro de esforço

E UTILIZAÇÃO

ção são obtida segurança àcessário a ob

teressam as cesforços da e

TE ÚLTIMO

limites foi prões de esforçpara um certores das propr

ura de madeira de

rtura inclinada

de flexão e etracção e d

de ser mais os.

O)

os a partir daà deformaçãobtenção de es

cargas das acestrutura toda

roduzida umços. É necesso tipo de madriedades resi

de uma moradia –

a exterior

esforço transde compress

cuidada, po

a combinação, as deformsforços.

cções permana. Esta verifi

ma folha de csário um condeira. Assimistentes são o

– Estudo de caso

51

verso, são. A ois os

ão rara mações

nentes icação

álculo njunto

m, para os que


52

Quadro 4.4 – Valores de cálculo das propriedades da madeira.

Outro elemento indispensável para as diversas verificações de segurança são os coeficientes kmod e o kdef. O Kmod depende da classe de serviço e da classe de duração das acções, enquanto o kdef depende apenas da classe de serviço. Os valores correspondentes ao kmod e kdef usados no presente trabalho, são os que se apresentam no seguinte quadro.

Quadro 4.5 – Valores de kmod e kdef

4.4.1. VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO

4.4.1.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO CORTE

Derivado da acentuada anisotropia da madeira, a resistência ao corte varia consoante o plano solicitado, verificando-se o valor mínimo da resistência ao corte no plano longitudinal por escorregamento das fibras, enquanto no plano transversal a resistência é muito superior uma vez que implica o corte das fibras.

A tensão actuante num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço transverso é calculada da seguinte forma:

BI

SV

y

ysddv

,

(4.5)

Resinosas

C24

fm,k 24 MPa E0,mean 11 GPa

ft,0,k 14 MPa E0,05 7,4 GPa

ft,90,k 0,5 MPa E90,mean 0,37 GPa

fc,0,k 21 MPa Gmean 0,69 GPa

fc,90,k 2,5 MPa pk 350 Kg/m3

fv,k 2,5 MPa pmean 420 Kg/m3

Tipo de madeira

Classe de resistencia

1

Kmod 0,8

Kdef 0,60

T=20ºC e HR>65% em poucas semanas por ano

Classe duração das acções

Classe de serviço

Acção de média duração

Condições ambientais


53

Em que:

Vs.d – Esforço transverso actuante (KN);

Sy – Momento estático (m3);

Iy – Momento de inércia (m4);

By – Base (m).

A tensão resistente num determinado elemento estrutural em madeira, sujeito a um esforço transverso, é calculada da seguinte forma:

m

kvdv

fkf

,

mod,

(4.6)

Em que:

kmod – Factor de modificação da resistência que tem em conta a duração da carga e o teor de água do material;

fv,k – Propriedade resistente ao corte (Mpa);

γm – Coeficiente parcial de segurança;

Para um elemento estrutural em madeira, para verificar a segurança ao corte terá de se respeitar a seguinte condição:

dvdv f ,,

(4.7)

4.4.1.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A FLEXÃO

Além da boa capacidade resistente a esforços de tracção e compressão, a madeira apresenta ainda um bom comportamento à flexão, situação em que esta revela o seu potencial em ser utilizada como material estrutural. Esta desde a antiguidade que é utilizada na realização de pavimento, esteiras e coberturas, elementos que estão sujeitos a estados de flexão.

A verificação da segurança à flexão, por sua vez, será executada por diferentes processos consoante se trate de flexão simples ou flexão desviada.

4.4.1.2.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À FLEXÃO SIMPLES

A tensão actuante num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de flexão simples é calculada da seguinte forma:

zI

M

y

sddm ,

(4.8)


54

Em que:

Ms.d – Momento flector actuante (KN.m);

z – Distância ao eixo neutro (m);

Iy – Momento de inércia (m4);

A tensão resistente num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de flexão simples é calculada da seguinte forma:

m

kmdm

fkf

,

mod,

(4.9)

Em que:

kmod – Factor de modificação da resistência que tem em conta a duração da carga e o teor em água do material;

fm,k – Resistência característica à flexão na direcção do fio (Mpa);


Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a flexão simples terá de se verificar então a seguinte equação de interacção:

dmdm f ,,

(4.10)

4.4.1.2.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À FLEXÃO DESVIADA

O processo de cálculo das tensões actuantes e resistentes é em tudo semelhante ao usado na flexão simples, sendo estas calculadas para as diversas direcções. A diferença em relação a verificação à flexão simples está na verificação em si, pois terá de se verificar a seguinte condição:

1,,

,,

,,

,, dzm

dzm

dym

dymm ff

k

(4.11)

4.4.1.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À COMPRESSÃO E À ENCURVADURA

Em condições naturais a madeira está predominantemente sujeita a tensões de compressão na direcção do fio, resultantes do peso próprio da árvore. Podem ainda ser adicionadas tensões de flexão, que podem ser permanentes quando resultantes de eventuais desvios na verticalidade do tronco ou ocasionais quando sujeitas a regimes de ventos dominantes. Então é na resistência aos esforços axiais e de flexão na direcção do fio que a madeira apresenta melhores características em termos de resistência.

A tensão actuante num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de compressão é calculada da seguinte forma:


55

A

Nsddc ,0,

(4.12)

Em que:

Ns.d – Esforço axial de compressão (KN);

A – Área da secção transversal (m2);

A tensão resistente num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de compressão é calculada da seguinte forma:

m

kcdc

fkf

,0,

mod,0,

(4.13)

Em que:


fc,0,k – Resistência característica à compressão na direcção do fio (Mpa);


Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a compressão terá de se respeitar a seguinte condição:

dcdc f ,0,,0,

(4.14)

Além da rotura por esgotamento da capacidade resistente, uma peça estrutural em madeira pode romper por instabilização, podendo essa instabilização ocorrer por encurvadura e por bambeamento. As peças comprimidas, além da verificação da capacidade resistente, é necessário também verificar a resistência à encurvadura.

O primeiro passo consiste em calcular o coeficiente de esbelteza, da seguinte forma:

i

L

(4.15)

Em que:

L – Comprimento do elemento estrutural (m);

i – Raio de giração (m);

O passo seguinte será o cálculo da tensão crítica da seguinte forma:

2

05,02

Ecrit

(4.16)


56

Em que:

E0,05 – Modulo de elasticidade característico no sentido do fio (Gpa);

ʎ – Coeficiente de esbelteza;

De seguida segue-se o cálculo do coeficiente de esbelteza, que pode ser calculado da seguinte forma:

crit

kcyrel

f

,0,

,

(4.17)

Em que:

fc,0,k – Resistência característica à compressão na direcção do fio (Mpa);

ʎrel,y – Coeficiente de esbelteza relativo;

É possível então calcular o coeficiente de encurvadura pela seguinte forma:

2,

2,

1

yrelyy

yckk

k

(4.18)

Em que:

2,,, 3,01 yrelyrelcyrelyk

(4.19)

e,

βc – Influências das imperfeições com comportamento da peça

Para madeira maciça βc toma o valor de 0,2

Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a encurvadura terá de se rejeitar a seguinte condição:

1,0,,

,0, dcyc

dc

fk

(4.20)

Em que:

sc,0,d – Tensão actuante de cálculo (Mpa);

kc,y – Coeficiente de encurvadura;

fc,0,k – Resistência característica à compressão na direcção do fio (Mpa).


57

4.4.1.4. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A TRACÇÃO

Como foi dito no ponto anterior, a madeira apresenta uma excelente resistência no que diz respeito aos esforços na direcção do fio. Logo a resistência a tracção, tal como a resistência a compressão apresenta valores elevados.

A tensão actuante num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de tracção é calculada da seguinte forma:

A

Nsddt ,0,

(4.21)

Em que:

Ns.d – Esforço axial de tracção (KN);

A – Área da secção transversal (m2);

A tensão resistente num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de tracção é calculada da seguinte forma:

m

ktdt

fkf

,0,

mod,0,

(4.22)

Em que:


ft,0,k – Resistência característica à tracção na direcção do fio (Mpa);


Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a tracção terá de se respeitar a seguinte condição:

dtdt f ,0,,0,

(4.23)

4.4.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA ESTRUTURA DA MORADIA

4.4.2.1 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO PAVIMENTO DO PISO 0

Os elementos estruturais do pavimento do piso 0 apresentam a seguinte distribuição de esforços:

Viga V1.1 – Fz=11,49 KN; My=9,09 KN.m;

A Viga V1.1, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.

Viga V1.2 – Fz=11,57 KN; My=8,86 KN.m;



58

Viga V1.3 – Fz=12,11 KN; My=9,58 KN.m;


Viga V1.4 – Fz=11,35 KN; My=9,7 KN.m;


Viga V1.5 – Fz=8,33 KN; My=11,46 KN.m;

A viga V1.5, como pode ser consultado no anexo A2, não cumpre a verificação à flexão simples.

Viga V1.6 – Fz=8,36 KN; My=10,09 KN.m;


Viga V1.7 – Fz=8,4 KN; My=10,13 KN.m;


Viga V2.1 – Fz=1,2 KN; My=0,29 KN.m;


Viga V2.2 – Fz=2,07 KN; My=0,51 KN.m;


Viga V2.3 – Fz=1,98 KN; My=0,49 KN.m;


Viga V2.4 – Fz=1,98 KN; My=0,49 KN.m;


Viga V2.5 – Fz=2,07 KN; My=0,51 KN.m;


Viga V2.6 – Fz=1,98 KN; My=0,48 KN.m;


Viga V2.7 – Fz=1,92 KN; My=0,47 KN.m;


Viga V2,8 – Fz=2,2 KN; My=0,54 KN.m;



59

Viga V2.9 – Fz=1,5 KN; My=0,37 KN.m;


Viga V3 – Fz=25,82 KN; My=14,16 KN.m.

A Viga V3, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.

De destacar o papel da viga V3, que apesar de não receber carga directamente, serve de apoio intermédio às vigas V1.1, V1.2 e V1.3. Esta por sua vez assenta nas paredes e num pilar em pedra sujeito a uma carga de 66,44 KN, cuja verificação da segurança não se encontra incluída no âmbito do presente trabalho.

Esta viga ao que tudo indica foi colocada posteriormente a execução da estrutura principal com o intuito de diminuir a deformação nas vigas V1.1, V1.2, V1.3 e do soalho como um todo.

4.4.2.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA COBERTURA

4.4.2.2.1. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL

Os elementos estruturais da cobertura plana acessível apresentam a seguinte distribuição de esforços:

Viga V6.1 – Fz=11,16 KN; My=19,52 KN.m;


Viga V6.2 – Fz=6,84 KN; My=4,42 KN.m;


Viga V6.3 – Fz=11,16 KN; My=19,52 KN.m;


4.4.2.2.2. COBERTURA INCLINADA EXTERIOR

A cobertura inclinada surge de forma bem mais complexa no que diz respeito à verificação da segurança, sendo feita uma melhor separação dos esforços por elemento estrutural. Os elementos estruturais da cobertura inclinada apresentam então a seguinte distribuição de esforços:

Viga V1 – Fx=25,89 KN; Fz=1,76 KN; My=0,86 KN.m;


Viga V2.1 – Fx=15,64 KN; Fy=0,1 KN; Fz=1,59 KN; My=0,99 KN.m; Mz=0,19 KN.m;

A Viga V2.1, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre todas as verificações.

Viga V2.2 – Fx=12,23 KN; Fy=0,29 KN; Fz=3,41 KN; My=3,26 KN.m; Mz=0,59 KN.m;


60

A viga V2.2, como pode ser consultado no anexo A2, não cumpre a verificação à flexão desviada.

Viga V3 – Fx=3,83 KN; Fz=0,39 KN; My=0,03 KN;


Viga V4 – Fx=0,68 KN;


Viga V5 – Fx=19,82 KN; Fz=1,03 KN; My=1,68 KN.m;

A Viga V5, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre com todas as verificações.

Pilar P1 – Fx=1,93 KN;

O Pilar P1, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre com todas as verificações.

Pilar P2 – Fx=14,61 KN;

O Pilar P2, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre com todas as verificações.

4.5. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO

Para a verificação da segurança ao estado limite de utilização, tal como na verificação ao estado limite ultimo foi produzida uma folha de cálculo para as diversas verificações, que neste caso incluem as verificações à deformação e à vibração.

4.5.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A DEFORMAÇÃO

A verificação da deformação deve ser efectuada a longo e a curto prazo, e ambas devem cumprir os valores máximos admissíveis. Para a deformação instantânea deverão ser utilizados os esforços provenientes da combinação rara de acções, enquanto que para a deformação a longo prazo deverá ser utilizada a combinação de acções quase permanente.

A deformação instantânea devido a cargas variáveis deverá ser calculada da seguinte forma:

G

Quu GinstQinst ,,

(4.24)

Em que:

G – Cargas permanentes (KN/m);

Q – Cargas variáveis (KN/m);

Assim a deformação instantânea total deverá ser a soma da deformada devido a cargas permanentes e variáveis, com a seguir se indica:

QinstGinstinst ,,

(4.25)


61

Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a deformação a curto prazo terá de se verificar então a seguinte condição:

500

300L

L

uinst

(4.26)

Sendo L/300 a exigência mínima.

A deformação a longo prazo ou final, surge associada à fluência do material. Este também será a soma da deformação devido a cargas permanentes e variáveis. A deformação final devido a cargas permanentes deverá ser calculada da seguinte forma:

)1(,, defGinstGfin kuu

(4.27)

Em que:

kdef – Factor para a avaliação da deformação devido à fluência de acordo com a classe de serviço do material.

A deformação final devido a cargas variáveis deverá ser calculada da seguinte forma:

)1( 2,, defQinstQfin kuu

(4.28)

Em que:

w2 – coeficiente para o valor quase permanente das acções variáveis;

Então o valor total da deformação a longo prazo será dado da seguinte foma:

QfinGfinfin uuu ,,

(4.29)

Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a deformação a longo prazo terá de se verificar então a seguinte condição:

300

150L

L

u fin

(4.30)

O valor de L/150 corresponde a uma situação de exigência normal, enquanto o L/300 corresponde a uma situação de exigência especial.

4.5.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À VIBRAÇÃO

Deve ser assegurado que as acções actuantes numa estrutura ou elemento estrutural, não provoquem vibrações que comprometam o funcionamento da construção ou o conforto dos utilizadores.


62

O procedimento de verificação das vibrações, é válido para pavimentos de edifícios, com configuração rectangular em planta, simplesmente apoiado no contorno do edifício e a verificação da segurança deverá ser efectuada considerando apenas as acções das cargas permanentes.

O primeiro passo da verificação da segurança a vibrações é o cálculo da frequência fundamental de vibração vertical. No cálculo deverá ser considerado o módulo de elasticidade médio da madeira e deverá ser calculada da seguinte forma:

m

EI

lf l)(

2 21

(4.31)

Em que:

l – Comprimento das vigas (m);

I – Momento de inércia longitudinal por metro de largura (m4/m);

M – Massa por metro quadrado (Kg/m2);

Se a frequência for superior a 8 Hz a verificação da segurança em relação à vibração deverá ser efectuada de acordo com o procedimento que a seguir se apresenta. Caso contrário deverá ser efectuada uma análise especial do desempenho em termos de vibração.

Então, caso a frequência fundamental seja superior a 8 Hz, para a estrutura verificar a segurança ao estado limite de utilização a vibrações deverá respeitar duas condições. A primeira utiliza o valor da parâmetro a, da seguinte forma:

aF

w

(4.32)

Em que:

w – deslocamento provocado pela força F (mm);

F – Força aplicada (KN);

O valor do parâmetro a, consta na tabela 7,2 do Eurocódigo 5, onde é possível também retirar o parâmetro b, que mais abaixo vai ser usado.

Para a verificação final da vibração é necessário ainda outro parâmetro, a velocidade inicial devido a impulso unitário que pode ser calculada da seguinte forma:

200

)6,04,0(4 40

lbm

nv

(4.33)

Em que:


63

25,042

140 1

40

b

l

EI

EI

l

b

fn

(4.34)

A segunda condição, que representa a verificação final da vibração é efectuada da seguinte forma:

)1( 1 fbv

(4.35)

Em que:

f1 – Frequência fundamental (Hz);

F – Força aplicada (KN);

z – Coeficiente de amortecimento modal;

v – velocidade inicial devido a impulso unitário;

4.5.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA ESTRUTURA DA MORADIA AO ESTADO LIMITE DE

UTILIZAÇÃO

4.5.3.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À DEFORMAÇÃO

Para verificação da segurança à deformação dos elementos que compõem a estrutura da presente moradia, foram usados os valores da deformação retirados directamente do ROBOT, uma vez que estes traduzem com mais exactidão a realidade das deformações verificadas.

Como foi explicado mais acima na verificação da segurança à deformação, temos de verificar a deformação a curto prazo para a combinação rara de acções e a longo prazo para a combinação quase permanente de acções.

4.5.3.1.1. PAVIMENTO DO PISO 0

As deformações instantâneas verificadas nas barras do pavimento do piso 0 para a combinação rara de acções foram as que se verificam na seguinte imagem.

As dequase

Verifdeforpodemrelaçã

Fig. 4.17

eformações ve permanente

Fig. 4.18

ficando as rmações obtimos então veão a deforma

7 – Deformaçõ

verificadas ae de acções f

8 – Deformaçõ

imagens acidas com os verificar quaiação.

Ve

ões instantâne

longo prazoforam as que

ões verificadas

cima apresevalores admis os element


eas verificadas

o nas barras de se verificam

s nas barras d

entadas, podissíveis prestos estruturai

urança da estrutu

s nas barras d

do pavimentom na seguinte

do pavimento d

demos entãoentes no Euris do piso 0

ura de madeira de

do pavimento

o do piso 0 pe imagem.

do piso 0 a lon

o comparar rocódigo 5. Nque verificam

de uma moradia –

do piso 0

para a combi

ngo prazo

r os valoreNa seguinte m a seguran

– Estudo de caso

64

inação

s das tabela ça em

Comocurtovigasvigas

As viestas

4.5.3

As dacçõe

Quadro

Elemento estrutural

Viga V1.1

Viga V1.2

Viga V1.3

Viga V1.4

Viga V1.5

Viga V1.6

Viga V1.7

Vigas V2

Viga V3

o se pode ve prazo como

s V1.3, V1.4s V2, nenhum

igas do tipo têm um vão

3.1.2. COBER

deformações es foram as q

Fig

o 4.6 – Valores

L (m)

4,83

4,83

4,83

4,83

4,83

4,83

4,83

1

2,83

erificar no quo a longo pr4, V2 e V3 ma viga respe

V2 (da V2.muito peque

RTURA

instantâneasque se verific

g. 4.19 – Defor

Ve

s da deformaç

DeformaçãoInstantânea

(cm)

2,5

2,3

1,6

1,6

2,6

2,3

2,3

0

0,8

uadro acima azo, em relarespeitam os

eita as exigên

1 à V2.9), aeno.

s verificadascam na segui

rmações insta


ção a curto e l

o a

DeformaçLongo pra

(cm)

3,4

3,1

2,2

2,1

3,5

3,1

3,1

0

1,8

apresentadoação aos valos valores adncias em term

apresentam v

s nas barras inte imagem.

antâneas verifi

urança da estrutu

ongo prazo no

ção azo

L/300 (m)

0,0161

0,0161

0,0161

0,0161

0,0161

0,0161

0,0161

0,0033

0,0094

, as deformaores admissí

dmissíveis. Amos de defor

valores aprox

da cobertur.

icadas nas ba

ura de madeira de

o pavimento d

Verificaçãoa curto prazo

KO

KO

OK

OK

KO

KO

KO

OK

OK

ações são conveis. A curto

A longo prazormações adm

ximadamente

ra para a co

rras da cobert

de uma moradia –

do piso 0

o Verificaçãa longo prazo

KO

KO

KO

KO

KO

KO

KO

OK

KO

nsideráveis tto prazo apeno, à excepçã

missíveis.

e nulos, vist

ombinação ra

rtura

– Estudo de caso

65

o

anto a nas as ão das

to que

ara de

As dequase

Verifdeforpodemem re

Tal crespedeforas vige V6.

eformações ve permanente

Fig

ficando as rmações obtimos então velação a defo

Qu

Elemento estrutural

Viga V1

Viga V2.1

Viga V2.2

Viga V3

Viga V4

Viga V5

Viga V6.1

Viga V6.2

como se verieitam os valormações instagas V2.1, V2.1, não respe

verificadas ne foram as qu

. 4.20 – Defor

imagens acidas com os verificar quai

ormação.

uadro 4.7 – Va

L (m)

2,7

1,97

2

0,5

2,24

3,92

7

3,5

fica na estruores admissívantâneas adm2.2 e V6.1. Eeitam os valo

Ve

nas barras daue se verifica

mações verific

cima apresevalores admis os element

alores da defo

DeformaçãoInstantânea

(cm)

0,2

0,9

2,7

0,1

0

0,9

9,1

0,3

utura do paviveis das defomissíveis nãoEm relação as

res admissiv


a cobertura a am na seguin

cadas nas bar

entadas, podissíveis prestos estrutura

ormação a cur

o a

DeformaçLongo pra

(cm)

0,4

1,3

4,0

0,2

0

1,3

11,0

0,4

imento do piormações. Coo são respeitas deformaçõeveis.

urança da estrutu

longo prazonte imagem.

rras da cobert

demos entãoentes no Eur

ais da cobertu

rto e longo pra

ção azo

L/300 (m)

0,009

0,0066

0,0067

0,0017

0,0075

0,0131

0,0233

0,0117

iso 0, existemomo se podeadas por certes a longo pr

ura de madeira de

o para a comb

tura a longo pr

o comparar rocódigo 5. Nura que verif

azo na cobertu

Verificaçãoa curto prazo

OK

KO

KO

OK

OK

OK

KO

OK

m diversos ee verificar notos elementorazo, nas vig

de uma moradia –

mbinação de a

razo

r os valoreNa seguinte ficam a segu

ura

o Verificaçãa longo prazo

OK

KO

KO

KO

OK

OK

KO

OK

elementos quo quadro acims estruturais

gas V2.1, V2

– Estudo de caso

66

acções

s das tabela

urança

o

ue não ma, as como

.2, V3


67

4.5.3.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À VIBRAÇÃO

A verificação da segurança a vibração aplica-se apenas ao pavimento do piso 0. Como pode ser consultado no anexo A3, o pavimento cumpre as verificações da segurança em relação à vibração. Na primeira fase este apresenta uma frequência própria superior a 8 Hz, aplicando-se então o método simplificado. Numa segunda fase ao aplicar o método simplificado, verifica-se que o pavimento cumpre com as verificações necessárias da segurança em relação à vibração.

Para melhorar o comportamento à vibração foi considerado um tarugamento das vigas, sobre a parede que lhes serve de apoio. Este foi considerado com a mesma secção que as vigas, ou seja de 10x20 cm.

4.6. ANÁLISE DE RESULTADOS

4.6.1. PAVIMENTO DO PISO 0

No seguinte quadro é possível analisar o comportamento de todos os elementos estruturais que compõem o pavimento do piso 0.

Quadro 4.8 – Resultados da verificação da segurança aos estados limites do pavimento do piso 0

Como pode ser verificado no quadro 4.8, ao nível do pavimento do piso 0, existem alguns elementos que não cumprem em termos de exigências mínimas, as verificações apresentadas no Eurocódigo 5.

Os elementos mais gravosos ao nível do pavimento são as vigas V1.5, V1.6 e V1.7, que não verificam a segurança ao estado limite ultimo de flexão e ao estado limite ultimo de deformação. Estes elementos são naturalmente os mais gravosos visto que se apresentam simplesmente apoiados sem nenhum apoio intermédio, sendo o momento flector a meio vão mais elevado.

Corte Flexão Tracção

Compressão

e

Encurvadura

VibraçãoDeformação

instananea

Deformação

longo prazo

Viga V1.1 OK OK ‐ ‐ KO KO

Viga V1.2 OK OK ‐ ‐ KO KO

Viga V1.3 OK OK ‐ ‐ OK KO

Viga V1.4 OK OK ‐ ‐ OK KO

Viga V1.5 OK KO ‐ ‐ KO KO



Vigas V2 OK OK ‐ ‐ OK OK

Viga V3 OK OK ‐ ‐ OK KO

Elemento

estrutural

Estado Limite Ultimo Estado Limite de Utilização

OK ‐ Aplica‐

se ao

pavimento

como um

todo

O mcompconsea longa long

Pode-equilípor su

Sendonecesapresadmis

Uma intermcarga

Então

Nestacompvigasadicio

Relatprazosua d

esmo não aprimento, apequentementgo prazo, nengo prazo.

-se dizer quíbrio da estruua vez o pila

o as vigas ssitadas de asentam probssíveis. Assi

solução pomédias com as actuantes s

o a solução d

a imagem portamento as adicionais, onal na direc

tivamente a vo. E servindodeformação le

acontece naspresentam ute equilibra onhum outro

ue a viga Vutura. A vig

ar de pedra co

V1.5, V1.6alívio de esfblemas de dm o reforço

ossivel de ro objectivo dsensivelment

descrita anter

Fig. 4.21 – S

é possível a vibração coajuda tambémcção longitud

viga V3, nãoo esta, de apoevaria conse

Ve

s vigas V1.um apoio ios esforços. Nelemento res

V3 e o pilar a V3 faz o aonstitui um a

6 e V1.7 asforços. No edeformação da estrutura

reforço da de diminuir ate para metad

riormente, se

Solução com v

ainda obsom a introduçm a melhor odinal.

o respeita os oio interméd

equentemente


1, V1.2, V1intermédio No entanto aspeita os valo

em pedra apoio interméapoio interm

s mais graventanto todaa longo prno seu geral

estrutura, pa largura de de.

eria a represe

vigas adiciona

servar os tção de inércio comportam

valores admdio às vigas Ve a diminuiç

urança da estrutu

1.3 e V1.4, o que intrlém da viga ores admissív

desempenhaédio das vig

médio a viga V

vosas, logo as as vigas, razo excessl seria uma b

oderia passainfluência, o

entada na seg

ais no pavimen

tarugos conia na direcçã

mento à vibra

missíveis em V1.1, V1.2, ão da deform

ura de madeira de

que apesarroduz momeV3, que veriveis em term

m um papeas V1.1, V1V3.

seriam estacom excepçiva em relaoa solução.

ar pela intro que origina

guinte imagem

nto do piso 0

nsiderados pão transversalação com intr

relação à deV1.3 e V1.4

mação nestas

de uma moradia –

r de terem ento negativifica a deform

mos de deform

el fundament.2, V1.3 e V

as vigas as ção das vigaação aos v

rodução de a uma reduçã

m.

para melhoal. A introduçrodução de in

eformação a 4, a diminuiçs vigas. Então

– Estudo de caso

68

maior vo, e mação mação

tal no V1.4, e

mais as V2, valores

vigas ão das

rar o ção de nércia

longo ção da o uma

soluçapoiotermo

De aestrutglobaproblcumpatravéadicio

DestaComptérmiconsiavaliapropoconse

4.6.2

No secomp

ção possível po intermédio os de arquite

Fig. 4.2

acordo comturais do pisal. No entanlemas, poderprimento do és de uma aonais.

aca-se aindaportamento Tico no paviiderados peloação do efeitosto acima, equências.

2. COBERTU

eguinte quadpõem a cober

poderia passao longo da ctura de form

22 – Solução

m os resultaso 0, pode-s

nto, pelo factria justificarEC5, como

agravamento

a que num Térmico de mento, umao regulamento do peso aa estrutura

RA PLANA AC

dro é possívertura plana ac

Ve

ar pela introdviga V3. Se

ma a validar

com introduçã

ados obtidose concluir qto de a estrur-se a não co uma conse

dos coeficie

futuro cumEdifícios (R

a vez que oto como esp

adicional queseria capaz

CESSÍVEL

el analisar o cessível.


dução de umeria também esta solução

ão de um pilar

s, relativamque a estrutuutura já ter colocação dequência do entes de seg

mprimento dRCCTE), iriaos arrumos

paços não útee o isolamenz de aguenta

comportame

urança da estrutu

m pilar adicionecessário a.

r adicional no

mente ao coura necessitacerca de 50

de apoio adiagravament

gurança e da

do Regulama ser necessá

ou despenseis. Então ta

nto teria no par o peso d

ento de todo

ura de madeira de

nal de formavaliar os con

pavimento do

mportamentoa de reforço

anos de uscional. Justito das exigêa consideraçã

mento das Cário a aplicaçsas localizadmbém iria se

pavimento, pdo isolament

s os element

de uma moradia –

a a fazer maindicionalism

o piso 0.

to dos elemnuma abord

so, sem apreificando-se ências a respão de verific

Característicção de isolamdos na caveer necessário

pelo com o reto sem apre

tos estrutura

– Estudo de caso

69

is uma mos em

mentos dagem esentar o não peitar, cações

as de mento e, são o uma eforço sentar

is que

Qua

ComoelemeEuroc

Ao nnão vutilizapresapoiapavimsensiv

Com isolamCompregulser vebom

Viga

Viga

Viga

Elem

estr

adro 4.9 – Res

o pode ser ventos que nãcódigo 5.

ível da cobeverificam a szação em tersentassem siadas sem apmento do pisvelmente me

F

introdução mento térmportamento Tlamento comentilado, o qestado duran

Cort

a V6.1 OK

a V6.2 OK

a V6.3 OK

mento

utural

sultados da ve

verificado noão cumprem

ertura plana iegurança em

rmos de defotuações de

poios intermso seria a intetade, sem pr

Fig. 4.23 – Sol

destas vigico no desTérmico de E

mo um espaçoque se traduz nte um períod

te Flexã

K KO

K OK

K KO

Esta

Ve

erificação da s

o quadro 4.9em termos d

interior, os em relação ao eormação a cnão verifica

médios. A sotrodução de rovocar nenh

ução com viga

gas intermédvão para vEdifícios (Ro não útil. Enuma melho

do mais elev

ão Tracçã

‐

‐

‐

ado Limite Ulti


segurança aos

9, ao nível dde exigências

elementos maestado limitecurto e longoação pois poolução maisvigas adicio

hum constran

as adicionais

dias, é possverificação d

RCCTE), umaEste pressupooria das cond

vado de temp

ão

Compre

e

Encurva

‐

‐

‐

mo

urança da estrutu

s estados limit

a cobertura s mínimas, a

ais gravosos e último de flo prazo. Serossuem ums aceitável ponais, para angimento em

na cobertura

sível garantdo Regulama vez que o osto implica dições para qo.

essão

adura

Vibraç

‐

‐

‐

E

ura de madeira de

es da cobertu

plana interios verificaçõe

são as vigasflexão, nem aria de esperavão elevado

para este caaliviar o esfo

m termos de a

plana acessív

tir uma futumento das C

desvão é conque o desvã

que a madeir

çãoDeform

instana

KO

OK

KO

Estado Limite d

de uma moradia –

ura plana aces

or, existem aes apresentad

s V6.1 e V6ao estado limar que estas o e simplesmaso, tal comorço actuantearquitectura.

vel

ura aplicaçãCaracterísticnsiderado poão vai continra se manten

mação

anea

Deform

longo

O KO

K OK

O KO

de Utilização

– Estudo de caso

70

ssível

alguns das no

.3 que mite de

vigas mente

mo no e para

ão de as de or este nuar a ha em

mação

prazo

O

K

O


71

4.6.3. COBERTURA INCLINADA EXTERIOR

No seguinte quadro é possível analisar o comportamento de todos os elementos estruturais que compõem a cobertura inclinada exterior.

Quadro 4.10 – Resultados da verificação da segurança aos estados limites da cobertura inclinada exterior

Como pode ser verificado no quadro 4.10, ao nível da cobertura inclinada exterior, existem alguns elementos que não cumprem em termos de exigências mínimas, as verificações apresentadas no Eurocódigo 5.

Na cobertura inclinada exterior, o elemento estrutural mais crítico é a viga V2.2, que não verifica a segurança em relação ao estado limite último de flexão nem ao estado limite de utilização em termos de deformação a curto e longo prazo. No entanto além da viga V2.2, também nas vigas V2.1 e V3 se verificam situações de não cumprimento das exigências mínimas em termos de deformação.

A solução para resolver a situação de não verificação, seria a introdução de um elemento estrutural a ligar esta viga às vigas adicionais na cobertura plana interior, aliviando assim as cargas e consequentemente a diminuição das deformações. Esta solução está representada na seguinte figura.

Corte Flexão Tracção

Compressão

e

Encurvadura

VibraçãoDeformação

instananea

Deformação

longo prazo

Viga V1 OK OK OK ‐ ‐ OK OK

Viga V2.1 OK OK OK ‐ ‐ KO KO

Viga V2.2 OK KO OK ‐ ‐ KO KO

Viga V3 OK OK OK ‐ ‐ OK KO



Pilar P1 OK ‐ ‐ OK ‐ ‐ ‐

Pilar P2 OK ‐ ‐ OK ‐ ‐ ‐

Estado Limite Ultimo Estado Limite de Utilização

Elemento

estrutural

Outraestadproblbastainclinmostr

Fi

a situação dedo limite delemas, já queante improvánada de que lrar na seguin

Fi

ig. 4.24 – Solu

e não verifice utilização e verifica a dável. Uma slhe serve de nte imagem.

ig. 4.25 – Solu

Ve

ução com viga

cação apareca deformaç

deformação asolução paraapoio, com a

ução com viga


as adicionais n

ce na viga Vção instantâa longo prazoa esta viga a introdução

as adicionais n

urança da estrutu

na cobertura in

V2,1, sendo qânea. Esta so e a ocorrênseria a limi

o de uma barr

na cobertura in

ura de madeira de

nclinada exter

que esta apensituação nãoncia de combitação da dera adicional,

nclinada exter

de uma moradia –

rior

nas não verio suscita grbinações raraeformação à como se pre

rior

– Estudo de caso

72

ifica o randes as será à viga etende


73

Relativamente a viga V3, esta apenas não verifica os valores admissíveis de deformação a longo prazo. Poderá acontecer que com o reforço da estrutura da cobertura, passe a cumprir os valores admissíveis, no entanto caso esta mesmo com o reforço proposto, não verifique os valores admissíveis, poderá ser justificado, tal como aconteceu no pavimento do piso 0, que a estrutura se encontra em em funcionamento a bastante tempo, mantendo-se na actualidade em bom estado.


74

5.

CONCLUSÕES FINAIS E SUGESTÕES

5.1. PRINCIPAIS RESULTADOS OBTIDOS

Após a elaboração do presente trabalho, pode-se concluir que o objectivo principal de aplicar a metodologia de verificação da segurança aos diferentes estados limite definidos no Eurocódigo 5 [20] para pavimentos e coberturas em madeira foi atingido.

O capítulo 2 constitui uma apresentação da madeira e do Eurocódigo 5 [20]. Por outro lado os capítulos 3 e 4 constituem a parte criativa do presente trabalho. No capítulo 3 foi efectuado um levantamento dimensional e representação gráfica de todos os elementos de arquitectura e caracterização da moradia, enquanto no capítulo 4 foi apresentada a parte do projecto de estruturas.

Este é um processo que requer alguns cuidados especiais por parte dos projectistas pois a madeira é um material que apresenta grande variabilidade das suas características e é necessário conhece-las com algum rigor para que possam ser correctamente especificadas em fase de projecto.

A madeira é um material estrutural por natureza, pelo que apresenta uma resistência mecânica bastante boa a esforços de compressão, tracção e flexão. Portanto é um material que permite que seja usado como viga, pilar ou treliça.

No entanto existem limitações no que diz respeito à secção máxima, uma vez que esta é limitada pela secção do tronco, de onde a madeira é retirada. Existem nos dias que correm técnicas de laminação que permitem a obtenção de peças de maiores dimensões, e por outro lado de melhor qualidade, como o LVL.

Para que um projecto de estruturas de madeira seja executado com rigor o projectista deverá conhecer bem os documentos e normas referentes ao projecto em questão. No caso das estruturas de madeira deverá haver um conhecimento profundo do Eurocódigo 5 bem como do Eurocódigo 0 – Bases de projecto e Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, que se aplicam às estruturas na generalidade.

O conhecimento rigoroso de um edifício, quer ao nível da arquitectura quer ao nível do uso a que se destina é de fundamental importância, pois por um lado poderão surgir edifícios com a


75

estrutura sobredimensionada, o que não se justifica economicamente, e por outro poderão surgir edifícios com a estrutura subdimensionada. Sendo este um caso de enorme gravidade pois poderá levar uma construção a ruina.

O processo de cálculo de esforços numa estrutura é um processo que envolve alguma perícia e conhecimento do programa em si, quer ao nível da modelação da estrutura, quer ao nível da definição das cargas que actuam sobre a mesma. O uso de programas de cálculo para o cálculo de esforços constitui uma ferramenta muito útil para o projectista pois permite poupar muito tempo no cálculo de esforços, mas por outro lado poderá originar erros graves nos projectos por falta de conhecimento acerca do programa ou mesmo por falta de controlo à medida que os dados vão sendo inseridos.

A nível de verificações de segurança das estruturas de madeira, o Eurocódigo 5 [21], apresenta dois estados limites, o estado limite último e estado limite de utilização, sendo que para caso devem ser utilizadas as combinações de acções mais apropriadas.

A verificação da segurança ao estado limite último está relacionada com a capacidade de a estrutura resistir aos esforços que se lhe são impostos, sendo esses esforços de tracção, compressão, flexão. Tal como se previa, as situações mais gravosas foram verificadas em elementos sujeitos a esforços de flexão.

O estado limite de utilização tem por objectivo limitar as deformações e vibrações. As deformações estão limitadas a curto e a longo prazo, para garantir que a estrutura é funcional e estética, evitando deformações em outros elementos não estruturais como revestimento e paredes divisórias, e por outro lado evitar deformações em instalações e equipamentos como tubagens ou canalizações. A vibração está limitada tal como a deformação para garantir que o edifício é funcional.

O Eurocódigo 5 [21] prevê a aplicação de coeficientes de segurança que afectam directamente as propriedades resistentes da madeira. Pelo que se pode concluir que os coeficientes de segurança presentes nos Eurocódigos estruturais são bastante elevados, pois para o presente trabalho existem diversos elementos estruturais que não cumprem com as verificações apresentadas no Eurocódigo 5 [21], no entanto a estrutura está de pé e apresenta-se em bom estado.

É necessário também integrar a estrutura de um edifício, seja ela de madeira ou de qualquer outro tipo com as instalações, de modo a que o edifício seja funcional, não havendo sobreposição de especialidades que tornem o edifício pouco funcional.

Relativamente às ligações entre elementos numa estrutura de madeira, surge alguma dificuldade em averiguar o seu grau de rigidez, pelo que o modelo de cálculo não irá traduzir na realidade os esforços actuantes. Então a adopção de um modelo de cálculo considerando as ligações como rotulas perfeitas, sendo um modelo mais conservativo em termos de dimensionamento, é um modelo que está do lado da segurança em termos de verificação.

Por outro lado, passada a fase de projecto, em obra quando as estruturas estiverem a ser executadas, é necessário alguns cuidados. Como é sabido, a madeira é um material que apresenta elevada variabilidade das suas propriedades, por isso deve haver um rigoroso controlo


76

das suas características para garantir que são aplicadas madeiras nas estruturas das construções que cumpram com o especificado em fase de projecto.

Também o seu armazenamento deverá ser feito com algum cuidado, evitando o aparecimento de defeitos, como empenos. As condições ambientais, também deverão ser favoráveis para diminuir o risco de aparecimentos de agentes bióticos como fungos.

Em jeito de conclusão final pode-se dizer que o trabalho na sua globalidade atingiu os objectivos inicialmente propostos, nas suas diversas fases de execução, Estas foram uma primeira pesquisa e apresentação da regulamentação em vigor, seguiu-se a caracterização do edifício e por fim a verificação da segurança da estrutura de madeira do pavimento e cobertura com base em esforços oriundos de uma modelação em ROBOT.

5.2. PROPOSTAS DE DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Na sequência do trabalho desenvolvido no estudo de caso e na pesquisa e consulta bibliográfica elaborada no âmbito da presente dissertação, são propostas de seguida algumas ideias que poderão ter interesse para explorar em futuras dissertações:

Cálculo e pormenorização das ligações entre elementos estruturais em madeira;

Cálculo da estrutura de madeira considerando outros tipos de madeira, como a madeira lamelada colada e comparação com os resultados obtidos para a madeira maciça;

Cálculo da estrutura considerando madeiras com diferentes classes de resistência e comparação de resultados obtidos;

Estudo do comportamento estrutural com aumento das acções actuantes, como por exemplo as resultantes da aplicação de colectores solares na cobertura;

Verificação da influência da acção sísmica no comportamento global da estrutura;

Cálculo da estrutura considerando um modelo de cálculo não articulado.


77

BIBLIOGRAFIA

REFERÊNCIAS

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[10] MOREIRA, Marina. Reabilitação de estruturas de madeira em edifícios antigos - Estudo de Caso, FEUP, 2009, Porto.

[11] REIS, A. Correia; FARINHA, J. S. Brazão. Tabelas Técnicas. Edições Técnicas E.T.L., 1998.

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[13] SANTOS, Hugo. Validação da segurança estrutural de pavimentos existentes em madeira, FEUP, 2009, Porto.

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NORMAS

[15] EN 14081-1:2005, Timber structures - Strength graded structural timber with rectangular cross section - Part 1: General requirements. CEN, Brussels, 2004.

[16] EN 14081-2:2005, Timber Structures – Strength graded structural timber with rectangular cross section – Part 2 – Machine grading: additional requirements for initial type testing. CEN, Brussels, 2004.


78

[17] EN 14081-3:2005, Timber Structures – Strength graded structural timber with rectangular cross section – Part 3 - Machine grading: additional requirements for factory production control. CEN, Brussels, 2004.

[18] EN 14081-4:2005, Timber Structures – Strength graded structural timber with rectangular cross section – Part 4 - Machine grading – grading machine settings for machine controlled systems. CEN, Brussels, 2004.

[19] EN 1990:2002, Eurocode 0: Basis of structural design. CEN, 2002.

[20] EN 1991-1:2002, Eurocode 0: Actions on structures. CEN, 2002.

[21] EN 1995-1:2004, Eurocode 5: Design of timber structures. CEN, 2004.

[22] NP 180:1962, Anomalias e defeitos da madeira. IGPAI – Repartição de normalização, Lisboa, 1962.

[23] NP 4305:1995, Madeira serrada de pinheiro bravo para estruturas. Classificação Visual. IPQ, Lisboa, 1995.

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[26] Banema, Madeiras e Derivados. (s.d.). Obtido em 4 de Julho de 2011, de www.banema.pt

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[29] Laboratório Nacional de Engenharia Civil. Obtido em 4 de Julho de 2011, de http://www.lnec.pt.

[30] Mapas do Google. Obtido em 9 de Julho de 2011. De http://www.googlemaps.pt.

[31] Portal da Madeira. Obtido em 4 de Julho de 2011, de http://portaldamadeira.blogspot.com

[32] Simpson, connecteurs, ancrages e quikdrive. Obtido em 4 de Julho de 2010 www.simspon.fr


79


80

ANEXOS


81

A1

ELEMENTOS DE ARQUITECTURA

Ve

PLANT


TA DA COBE

urança da estrutu

RTURA

ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso

82

Ve

PLA


ANTA DO PIS

urança da estrutu

SO 0


83

Ve

PL


LANTA DA CA

urança da estrutu

AVE


84

Ve

ALÇADO


O PRINCIPAL

urança da estrutu

– NORTE


85

Ve

ALÇADO


O POSTERIO

urança da estrutu

OR – SUL


86

Ve

ALÇADO


ESQUERDO

urança da estrutu

– OESTE


87

Ve

ALÇAD


DO DIREITO –

urança da estrutu

– ESTE


88

Ve

CORT


TE LONGITU

urança da estrutu

DINAL


89

Ve

CORT


TE TRANSVE

urança da estrutu

ERSAL


90

Ve

3D


DA COBERT

urança da estrutu

TURA


91

Ve

3D DO P


PAVIMENTO D

urança da estrutu

DO PISO 0


92


93

A2

FICHAS DE VERIFCAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO

LIMITE ÚLTIMO


94

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1.1 DO PISO 0

Características geométricas

Verificação ao esforço transverso

Verificação a flexão simples

Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m41,66667E‐05

6,66667E‐05

Rectangular

0,1

0,2

0,0005

0,00025

Vsd 11,49 KN

Gv,d 0,86 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 9,09 KN.m

Gm,d 13,64 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


95





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m41,66667E‐05

6,66667E‐05

Rectangular

0,1

0,2

0,0005

0,00025

Vsd 11,57 KN

Gv,d 0,87 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 8,86 KN.m

Gm,d 13,29 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


96





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m41,66667E‐05

6,66667E‐05

Rectangular

0,1

0,2

0,0005

0,00025

Vsd 12,11 KN

Gv,d 0,91 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 9,58 KN.m

Gm,d 14,37 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


97





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m41,66667E‐05

6,66667E‐05

Rectangular

0,1

0,2

0,0005

0,00025

Vsd 11,35 KN

Gv,d 0,85 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 9,7 KN.m

Gm,d 14,55 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


98





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m41,66667E‐05

6,66667E‐05

Rectangular

0,1

0,2

0,0005

0,00025

Vsd 8,33 KN

Gv,d 0,62 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 11,46 KN.m

Gm,d 17,19 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

KO

Verificação

Gm,d < fm,d


99





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m41,66667E‐05

6,66667E‐05

Rectangular

0,1

0,2

0,0005

0,00025

Vsd 8,36 KN

Gv,d 0,63 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 10,09 KN.m

Gm,d 15,14 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

KO

Verificação

Gm,d < fm,d


100





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m41,66667E‐05

6,66667E‐05

Rectangular

0,1

0,2

0,0005

0,00025

Vsd 8,4 KN

Gv,d 0,63 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 10,13 KN.m

Gm,d 15,20 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

KO

Verificação

Gm,d < fm,d


101





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m46,82667E‐06

2,73067E‐05

Rectangular

0,08

0,16

0,000256

0,000128

Vsd 1,2 KN

Gv,d 0,14 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 0,29 KN.m

Gm,d 0,85 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


102





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m46,82667E‐06

2,73067E‐05

Rectangular

0,08

0,16

0,000256

0,000128

Vsd 2,07 KN

Gv,d 0,24 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 0,51 KN.m

Gm,d 1,49 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


103





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m46,82667E‐06

2,73067E‐05

Rectangular

0,08

0,16

0,000256

0,000128

Vsd 1,98 KN

Gv,d 0,23 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 0,49 KN.m

Gm,d 1,44 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


104





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m46,82667E‐06

2,73067E‐05

Rectangular

0,08

0,16

0,000256

0,000128

Vsd 1,98 KN

Gv,d 0,23 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 0,49 KN.m

Gm,d 1,44 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


105





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m46,82667E‐06

2,73067E‐05

Rectangular

0,08

0,16

0,000256

0,000128

Vsd 2,07 KN

Gv,d 0,24 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 0,51 KN.m

Gm,d 1,49 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


106





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m46,82667E‐06

2,73067E‐05

Rectangular

0,08

0,16

0,000256

0,000128

Vsd 1,98 KN

Gv,d 0,23 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 0,48 KN.m

Gm,d 1,41 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


107





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m46,82667E‐06

2,73067E‐05

Rectangular

0,08

0,16

0,000256

0,000128

Vsd 1,92 KN

Gv,d 0,23 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 0,47 KN.m

Gm,d 1,38 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


108





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m46,82667E‐06

2,73067E‐05

Rectangular

0,08

0,16

0,000256

0,000128

Vsd 2,2 KN

Gv,d 0,26 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 0,54 KN.m

Gm,d 1,58 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


109





Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m46,82667E‐06

2,73067E‐05

Rectangular

0,08

0,16

0,000256

0,000128

Vsd 1,5 KN

Gv,d 0,18 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 0,37 KN.m

Gm,d 1,08 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


110

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V3 DO PISO 0




Tipo

B=H m

Raio m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m47,85398E‐05

7,85398E‐05

Circular

0,2

0,1

0,000666667

0,000666667

Vsd 25,82 KN

Gv,d 1,10 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 14,16 KN.m

Gm,d 9,01 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


111

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V6.1 DA COBERTURA

PLANA INTERIOR




Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m41,66667E‐05

6,66667E‐05

Rectangular

0,1

0,2

0,0005

0,00025

Vsd 11,16 KN

Gv,d 0,84 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 19,52 KN.m

Gm,d 29,28 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

KO

Verificação

Gm,d < fm,d


112


PLANA INTERIOR




Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m41,66667E‐05

6,66667E‐05

Rectangular

0,1

0,2

0,0005

0,00025

Vsd 6,84 KN

Gv,d 0,51 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 4,42 KN.m

Gm,d 6,63 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


113


PLANA INTERIOR




Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m41,66667E‐05

6,66667E‐05

Rectangular

0,1

0,2

0,0005

0,00025

Vsd 11,16 KN

Gv,d 0,84 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d

Msd 19,52 KN.m

Gm,d 29,28 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

KO

Verificação

Gm,d < fm,d


114

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1 DA COBERTURA

INCLINADA EXTERIOR


Verificação ao esforço axial de tracção


Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m44,00167E‐06

1,60067E‐05

Rectangular

0,07

0,14

0,0001715

0,00008575

Nsd 25,89 KN

Gt,0,d 2,64 Mpa

Ft0,d 8,62 Mpa

Kh 1,30

Kh 4,04

Kh 1,30 min

F't0,d 11,2 Mpa

OK

Caso H<15 cm

Correcção

Verificação

Gt0,d < f't0,d

Vsd 1,76 KN

Gv,d 0,27 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d


115


INCLINADA EXTERIOR


Msd 0,86 KN.m

Gm,d 3,76 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


116


117


INCLINADA EXTERIOR



Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m44,00167E‐06

1,60067E‐05

Rectangular

0,07

0,14

0,0001715

0,00008575

Nsd 15,64 KN

Gt,0,d 1,60 Mpa

Ft0,d 8,62 Mpa

Kh 1,30

Kh 4,04

Kh 1,30 min

F't0,d 11,2 Mpa

OK

Caso H<15 cm

Correcção

Verificação

Gt0,d < f't0,d


118


INCLINADA EXTERIOR


Verificação a flexão desviada

Vsd,z 1,59 KN

Vsd,y 0,1 KN

Gv,d,z 0,24 MPa

Gv,d,y 0,02 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

OK

Gv,d < fv,d

Gv,d < fv,d

Verificação

Msd,y 0,99 KN.m

Msd,z 0,19 KN.m

Gm,y,d 4,33 Mpa

Gm,z,d 1,66 Mpa

fm,y,d 14,77 Mpa

fm,z,d 14,77 Mpa

0,32

0,32 < 1 OK

km*Gm,y,d/fm,y,d+Gm,z,d/fm,z,d

Verificação


119


INCLINADA EXTERIOR



Tipo

B m

H m

Sy m3

Iy m4

Sz m3

Iz m44,00167E‐06

1,60067E‐05

Rectangular

0,07

0,14

0,0001715

0,00008575

Nsd 12,23 KN

Gt,0,d 1,25 Mpa

Ft0,d 8,62 Mpa

Kh 1,30

Kh 4,04

Kh 1,30 min

F't0,d 11,2 Mpa

OK

Caso H<15 cm

Correcção

Verificação

Gt0,d < f't0,d


120


INCLINADA EXTERIOR


Verificação a flexão desviada

Vsd,z 3,41 KN

Vsd,y 0,29 KN

Gv,d,z 0,52 MPa

Gv,d,y 0,04 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

OK

Gv,d < fv,d

Gv,d < fv,d

Verificação

Msd,y 3,26 KN.m

Msd,z 0,59 KN.m

Gm,y,d 14,26 Mpa

Gm,z,d 5,16 Mpa

fm,y,d 14,77 Mpa

fm,z,d 14,77 Mpa

1,03

1,03 < 1 KO

km*Gm,y,d/fm,y,d+Gm,z,d/fm,z,d

Verificação


121


INCLINADA EXTERIOR




Tipo

B m

H m

Sz m3

Iz m4

Sy m3

Iy m44,00167E‐06

1,60067E‐05

Rectangular

0,07

0,14

0,0001715

0,00008575

Nsd 3,83 KN

Gt,0,d 0,39 Mpa

Ft0,d 8,62 Mpa

Kh 1,30

Kh 4,04

Kh 1,30 min

F't0,d 11,2 Mpa

OK

Caso H<15 cm

Correcção

Verificação

Gt0,d < f't0,d

Msd,y 0,03 KN.m

Gm,d 0,13 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


122


INCLINADA EXTERIOR



Tipo

B m

H m

Sz m3

Iz m4

Sy m3

Iy m48,31875E‐07

0,00000099

Rectangular

0,055

0,06

0,00002475

2,26875E‐05

Nsd 0,68 KN

Gt,0,d 0,21 Mpa

Ft0,d 8,62 Mpa

Kh 1,30

Kh 4,78

Kh 1,30 min

F't0,d 11,2 Mpa

OK

Caso H<15 cm

Correcção

Verificação

Gt0,d < f't0,d


123


INCLINADA EXTERIOR




Tipo

B m

H m

Sz m3

Iz m4

Sy m3

Iy m44,00167E‐06

1,60067E‐05

Rectangular

0,07

0,14

0,0001715

0,00008575

Nsd 19,82 KN

Gt,0,d 2,02 Mpa

Ft0,d 8,62 Mpa

Kh 1,30

Kh 4,04

Kh 1,30 min

F't0,d 11,2 Mpa

OK

Caso H<15 cm

Correcção

Verificação

Gt0,d < f't0,d

Vsd,z 1,03 KN

Gv,d 0,16 MPa

fv,d 1,54 MPa

OK

Verificação

Gv,d < fv,d


124


INCLINADA EXTERIOR


Msd,y 1,68 KN.m

Gm,d 7,35 Mpa

fm,d 14,77 Mpa

OK

Verificação

Gm,d < fm,d


125

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DO PILAR P1 DA COBERTURA

INCLINADA EXTERIOR


Verificação ao esforço axial de compressão

B=H 0,07 m

Iy=Iz 0,0000020 m4

iy=iz 0,0202 m

Pilar rectangular

Nsd 1,93 KN

Gc,0,d 0,39 Mpa

Fc0,d 12,92 Mpa

OK

Verificação

Gc0,d < fc0,d


126


INCLINADA EXTERIOR

Verificação a encurvadura

Nsd 1,93 KN

L 0,33 m

ʎy = ʎz 16,33

273,58 Mpa

ʎrel,y 0,28

Ky 0,54

Kc,y 1,00

Gc,0,d 3,94 Mpa

fc,0,d 12,92 Mpa

0,30

OKGc,o,d/(Kc,y*fc,0,d)<1

Coeficiente de encurvadura

Tensão actuante de cálculo

Coeficiente de esbelteza

Ge,crit,y = Ge,crit,z

Tensão critica

Coeficiente de esbelteza relativo

Verificação da segurança

Gc,o,d/(Kc,y*fc,0,d)


127


INCLINADA EXTERIOR


Verificação ao esforço axial de compressão

B=H 0,15 m

Iy=Iz 0,0000422 m4

iy=iz 0,0433 m

Pilar rectangular

Nsd 14,61 KN

Gc,0,d 0,65 Mpa

Fc0,d 12,92 Mpa

OK

Verificação

Gc0,d < fc0,d


128


INCLINADA EXTERIOR

Verificação a encurvadura

Nsd 14,61 KN

L 2,17 m

ʎy = ʎz 50,11

29,05 Mpa

ʎrel,y 0,85

Ky 0,92

Kc,y 0,79

Gc,0,d 6,49 Mpa

fc,0,d 12,92 Mpa

0,63

OKGc,o,d/(Kc,y*fc,0,d)<1

Coeficiente de encurvadura

Tensão actuante de cálculo

Coeficiente de esbelteza

Ge,crit,y = Ge,crit,z

Tensão critica

Coeficiente de esbelteza relativo

Verificação da segurança

Gc,o,d/(Kc,y*fc,0,d)


129

A3

FICHAS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇAO AO ESTADO

LIMITE DE UTILIZAÇÃO


130

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO DO PAVIMENTO DO PISO 0

Verificação à vibração

E 11 Gpa

L 7 m

z 0,01

B 0,10 m

H 0,20 m

Linf 0,9 m

I/m 7,41E‐05 m4/m

B 1 m

H 0,02 m

I/m 6,67E‐07 m4/m

B 0,10 m

H 0,20 m

Linf 7,8 m

I/m 8,55E‐06 m4/m

G 0,128 KN/m

G 0,142222 KN/m2

m 14,50 Kg/m2

f1 8,058635 Hz

f1>8

W/F 8,526 mm/KN

a 8,526 mm/KN

B 10 m

L 7 m

n40 10,23

q 0,022 m/Ns2

b 50

OK

Primeira verificação

Segunda verificação

Quadro 7.2 EC2

v<b^(f1*z‐1)

Vigas

Soalho

Tarugos

Frequência fudamental de vibração

Método Simplificado

verificaÇÃo estrutura dde madeira de u e do de...

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