v1v1 v2v2 i1i1 i2i2 n1n1 n2n2 n 1 : número de espiras do primário n 2 : número de espiras do...

V1 V2

i1i2

N1 N2

N1: número de espiras do primário

N2: número de espiras do secundário

Relação de transformação: 2

1

N

Nn

n

VV 1

2 n

ii 21 V1 · i1 = V2 · i2

A potência de entrada é igual a de saída

Um transformador é um dispositivo passivo

Em um transformador ideal, a energia armazenada é nula

Transformador ideal

Em um transformador ideal a impedância vista pelo primário, com o secundário aberto, é infinita.

Em um transformador real, esta impedância não é infinita. Com o secundário aberto, a impedância vista pelo primário é uma indutância.

A esta indutância se chama de INDUTANCIA DE MAGNETIZAÇÃO

V1 V2

N1 N2

i1 i2

Lm

Transformador ideal

V1 V2

N1 N2

i1 i2

Lm

iLm

iT

iT = iLm + i1

Lm consome parte da corrente de entrada do transformador real

Idealmente, esta corrente deveria ser nula. Portanto, Lm deveria ser o maior possível.

Para maximizar o valor de Lm, os transformadores não devem possuir entreferro (g = 0)

e

21er0

m l

N·A··L

Quanto vale Lm?

Transformador real

Pode um transformador real ser alimentado em corrente contínua?

V1 V2

N1 N2

i1 i2

Lm

iLm

iT

e

Lmr0

l

i·N··B

t

m

1t

0

1m

Lm L

t·VdtV

L

1)t(i

iLm

BSAT

Bt

Não, já que a indutância magnetizante se saturaría.

A tensão V1 deve ter um valor médio nulo para evitar que a indutância de magnetização se sature.

Transformador real

Transformador real

V1 V2

N1 N2

i1 i2

Lm

iLm

iT

V1

TD·T

Vp

Vn

As áreas devem ser iguais:

Vp·D = Vn·(1-D)

iT = iLm + i1

e

21er0

m l

N·A··L

A corrente magnetizante depende do tipo de núcleo, do número de espiras e da tensão de entrada

dtvL

1i 1

mLm

V1 V2

N1N2

i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

n

VV 1

2 n

ii 21 V1 · i1 = V2 · i2

As correntes i1 e i2 dependem da potência da carga que está sendo alimentada pelo transformador

Transformador real

V1 V2

N1 N2i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

As especificações do transformador são:

• Tensão de entrada

• A relação de transformação

• Correntes i1 e i2

Lm não deve saturar:

BMAX BSAT

SATe

11 B·A·2

T·D·VN

Projeto do transformador

e

Max_Lm1r0Max

e

21er0

m

m

1DT

0

1m

Max_Lm

l

i·N··B

l

N·A··L

L2

DTVdtV

L2

1i


V1 V2

N1 N2i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

Lm não deve saturar:

Supõe-se inicialmente que o valor médio de iLm é nulo. Há casos em que isto não ocorre.

V1

TD·T

Vp

Vn

iLm

iLm_Max

2iLm_Max

As perdas no núcleo são provocadas por iLm (nem por i1 nem por i2).

Estas perdas dependem da excursão da densidade de fluxo Bac.

e

Max_Lm1r0ac l

i·N··B


V1 V2

N1 N2i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal


V1 V2

N1 N2i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

As perdas no cobre são provocadas por i1 e i2.

iLm se considera desprezível com relação as outras correntes.

21ef

1u1W

m2

11Cu I·

F·A

l·N·

1P

2

2ef2u2W

m2

22Cu I·

F·A

l·N·

1P

Como dividir a área da janela entre os dois enrolamentos?

Aw = Aw1 + Aw2O valor mínimo das perdas ocorre para Aw1 = Aw2 = Aw / 2

O diametro dos cabos será:

1

1u1w1 N·

F·A.4

2

2u2w2 N·

F·A.4

Se o diametro é maior que a profundidade do efeito pelicular, devemos utilizar cabos de menor diametro em paralelo tal que a seção de cobre total seja a mesma.

Aw1 Aw2

2 > dSKIN

ncables : número de cabos de diámetro dSKIN em paralelo

4

d··n

4

· 2SKIN

cables

22


N1

i1

N2d

Parte do fluxo gerado pela bobina 1 (1) não circula pelo núcleo e portanto não enlaça com o secundário. Este fluxo d se chama de fluxo de dispersão

Este fluxo de dispersão se modela no equivalente elétrico como uma bobina, que recebe o denominação de indutor de dispersão Ld

V1 V2

N1 N2i1 i2

Lm

iLm

iT

Transformador Ideal

Ld

Transformadores – Indutancia de Dispersão

Na maioria das aplicações procura-se minimizar o indutor de dispersão. Para minimizar este indutor é necessário que os enrolamentos estejam bem acoplados, ou seja, que os enrolamentos estejam o mais próximo possível um do outro.

Alta LdBaixa Ld

Pode-se também intercalar os enrolamentos (interleaving)


Para avaliar Ld é necessário fazer algumas simplificações

Suponhamos que os enrolamentos sejam homogêneos

N2i2N2·i2

Enrolamento secundarioN2 espiras

Corrente i2

Enrolamento primario

N1/2 espiras /camada

2 camadas

N1 espiras no total

Corrente i1


i·NHdlAplicando a lei de Ampere

A integração deve envolver todo os condutores. No espaço entre camadas / ou enrolamentos o campo H permanece constante.

Em um dos enrolamentos o campo cresce enquanto que no outro decresce porque a corrente circula no sentido contrário ou seja N1i1 = N2i2

h

H

11 i

2

N1

1 i2

N

h

i·N 22

h

i·N 11

h2

i·N 11


Intercalando o enrolamento secundários entre duas metades do enrolamento primário, o valor máximo de H diminui e consequentemente também diminui o indutor de dispersão.

H

N2·i211 i

2

N1

1 i2

N

11 ih2

N

11 ih2

N

Neste caso Ld é 4 vezes menor comparado a situação anterior


Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão

A corrente se distribui uniformemente pelo condutor

A corrente não se distribui uniformemente devido ao efeito de proximidade

Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão

Redução das perdas de Proximidade

1. A técnica de intercalamento dos enrolamentos reduz significativamente as perdas de proximidade quando a corrente dos enrolamentos estão em fase (transformadores derivados dos conversores “buck”).

2. Nos conversores tais como o “Flyback” ou “Sepic”, as correntes nos enrolamentos não estão em fase e a técnica de intercalamento pouco reduz no valor de pico da FMM e conseqüentemente as perdas devido ao efeito de proximidade.

3. Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do condutor que minimiza as perdas no cobre.

4. Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que maximize a largura dos enrolamentos.

5. Minimizar a quantidade de cobre nas vizinhanças de FMM elevada nos enrolamentos.

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