utilização de redes neurais artiﬁciais para a modelagem do ... · rede neural e a resposta do...

Mestrado em Engenharia Industrial

Centro Universitário do Leste de Minas Gerais

Av. Presidente Tancredo Neves, 3500, Universitário, Cel. Fabriciano - MG - Brasil

Utilização de Redes Neurais Artificiais para aModelagem do Perfil Térmico das Paredes

dos Fornos de Coqueria

Luciano Bittencourt de Abreu

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-Graduação do Centro Universitário do Leste de

Minas Gerais como pré-requisito para a obtenção

do título de Mestre em Engenharia Industrial,

orientada pelo professor Roselito de Albuquerque

Teixeira e co-orientada pelo professor Marcelo

Vieira Corrêa.

Orientador: Dr. Roselito de Albuquerque Teixeira

Co-Orientador: Dr. Marcelo Vieira Corrêa

Cel. Fabriciano, Junho de 2011

Dedicatória

À minha família,

Amigos,

E futuros filhos.

ii

Agradecimentos

• Agradeço primeiramente a Deus pela oportunidade do

desenvolvimento deste trabalho;

• À toda minha família e, em especial, à minha mãe Cirlene: fonte de

conhecimento e inspiração;

• À minha namorada Larissa, pelo carinho e apoio;

• Aos meus queridos amigos que sempre estiveram ao meu lado;

• Aos amigos do Mestrado em Engenharia Industrial: Igor, Natália,

Marcelo, Renan, Kívia, Eduardo, Denis, Felipe e tantos outros que

estiveram presentes durante minha formação;

• Aos professores, Dair José de Oliveira, Marcelo Vieira Corrêa,

Roselito de Albuquerque Teixeira e Armando Jorge Sousa pela

confiança depositada em mim e por todo o apoio;

• Aos todos os amigos da Usiminas e, em especial: Hiroshi, Rogério

Reguim, Marcelo, Chicão, Israel, Reginaldo, Luciano, Nilton,

Milton;

• À Usiminas pela oportunidade e confiança.

iv

Epígrafe

"Ainda que eu andasse pelo vale da sombra da morte,

não temeria mal algum, porque tu estás comigo; a tua

vara e o teu cajado me consolam."

Salmo 23

vi

Resumo

Apresentam-se as redes neurais artificiais como ferramenta auxiliar nocontrole do aquecimento dos fornos de uma coqueria. Para tal, foramutilizadas como informações as temperaturas nas câmaras de combustãoe os ajustes dos dispositivos de vazão do material volátil que alimenta abateria. Foi proposto um modelo direto que estima o perfil de temperaturade cada forno a partir dos ajustes dos dispositivos de vazão do ar edo gás. É apresentado também um modelo inverso que, através de umperfil de temperatura específico, estima a regulagem dos dispositivos devazão do material gasoso. Para a filtragem dos dados, utilizou-se comoferramenta o critério de Grubbs’, o qual foi responsável pela eliminaçãode boa parte das informações ruidosas. Tanto o modelo na forma diretaquanto o modelo na forma inversa foram capazes de representar o sistemade maneira satisfatória. A validação estatística mostrou que o resíduode modelagem se comportou como uma variável aleatória, sendo este nãoautocorrelacionado. Com a análise de correlação cruzada entre a saída darede neural e a resposta do sistema real, foi possível obter resultados quedemonstram forte coerência entre as respostas dos modelos obtidos e asrespostas do sistema real.

Palavras-chave: Coqueria, Controle térmico, Redes neurais artificiais,Critério de Grubbs.

viii

Abstract

This paper presents the artificial neural networks as a support tool forthe heating control of a coke oven. To this end, was used information suchas temperatures in the combustion chamber and the adjustment of flowingdevices of volatile material that feeds the battery. Was proposed a directmodel which estimates the temperature profile of each furnace from thesettings of the air and gas flowing devices. It also presents an inverse modelthat, from a specific temperature profile, estimates the adjustment of thedevices which injects the gaseous material . For the data filtering, wasused the Grubbs’ criterion as tool, which was responsible for eliminate agreat part of the noisy information. Boh the direct and the inverse modelwere able to represent the system adequately. The statistics validationshowed that the modeling residue behaved as a random variable, whichis not autocorrelated. With the cross correlation between the output ofthe neural network and the response of the real system, it was possible toobtain results that shows strong consistency between the responses of theobtained models and the responses of real system.

Keywords: Coke Oven, Thermal Control, Artificial Neural Networks,Grubbs’ Test.

x

Sumário

Resumo v

Abstract vi

Lista de Tabelas xi

Lista de Figuras xii

Lista de símbolos xv

1 Introdução 1

1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Propostas Atuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 O Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Fundamentação Teórica 11

2.1 Coqueria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Fornos de Câmaras com Recuperação de Subprodutos 13

2.1.1.1 Gases Combustíveis . . . . . . . . . . . . 14

2.1.2 Ciclo Operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.3 Preparação da Mistura de Carvões . . . . . . . . . 21

2.1.3.1 O Enfornamento . . . . . . . . . . . . . . 21

xii

xiii

2.1.3.2 Aquecimento, Desenfornamento eApagamento . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.3.3 Preparação do Coque . . . . . . . . . . . 24

2.1.4 Injeção de Combustível nos Fornos . . . . . . . . . 25

2.1.5 Controle de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.6 Comentários Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2 Redes Neurais Artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.2 Estrutura das Redes Neurais Artificiais . . . . . . . 33

2.2.3 Modelo de um Neurônio . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.4 Função de Ativação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.4.1 Função de Ativação Linear . . . . . . . . . 38

2.2.4.2 Função de Ativação Sigmóide . . . . . . . 39

2.2.5 Redes MLP’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.6 O processo de Aprendizagem . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.6.1 Aprendizado Supervisionado . . . . . . . . 42

2.2.6.2 O Algoritmo Backpropagation . . . . . . . 45

2.2.7 O Algoritmo de Levenberg-Marquardt (LMA) . . . 46


2.3 Análise de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.2 Média, Desvio Padrão e Variância . . . . . . . . . . 49

2.3.2.1 Média Aritmética . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3.2.2 Desvio Padrão e Variância . . . . . . . . . 50

2.3.3 A Distribuição Normal . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.3.4 Detecção de Outliers . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3.4.1 Divisão dos Métodos de Detecção de Outlier 52

2.3.4.2 Testes Formais de Outliers . . . . . . . . . 53

xiv

2.3.5 O Teste de Grubbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.3.5.1 Exemplo de Aplicação do Teste de Grubbs 55

2.3.6 Correlação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.3.6.1 Funções de Correlação . . . . . . . . . . . 58

2.3.6.2 Coeficiente de Correlação . . . . . . . . . 60

2.3.7 O Erro Médio Quadrático . . . . . . . . . . . . . . 61


3 Metodologia 63

3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.2 Pressupostos e Estratégias Adotadas . . . . . . . . . . . . 63

3.3 Filtragem dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.4 Análises Estatísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.5 A Rede Neural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.5.1 Treinamento e Validação da Rede . . . . . . . . . . 71

4 Resultados e Discussões 73

4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2 Filtragem dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3 Modelo Direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3.1 Histograma e Análise de Correlação . . . . . . . . . 76

4.3.2 Simulação e Validação da Rede . . . . . . . . . . . 79

4.4 Modelo Inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.4.1 Histograma e Análise de Correlação . . . . . . . . . 82

4.4.2 Simulação e Validação da Rede . . . . . . . . . . . 86

4.5 Os Aplicativos Desenvolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.5.1 Aplicativo para o Modelo Direto . . . . . . . . . . . 89

4.5.2 Aplicativo para o Modelo Inverso . . . . . . . . . . 92

xv

4.6 Comentários Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5 Conclusões 96

Referências Bibliográficas 97

Lista de Tabelas

2.1 Composição química do COG (BORNATSKY;KOTROVSKY; YARGIN, 1971) . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Composição química do BFG (BORNATSKY;KOTROVSKY; YARGIN, 1971; CAPUTO; JúNIOR;LOPES, 2009; BATSHON; BACKLUND; COMPANY, 2001) 16

2.3 Composição química do LDG (BORNATSKY;KOTROVSKY; YARGIN, 1971; CAPUTO; JúNIOR;LOPES, 2009; BATSHON; BACKLUND; COMPANY, 2001) 16

3.1 Série de fornos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.2 Estrutura das redes neurais utilizadas. . . . . . . . . . . . 71

4.1 Correlação cruzada entre os dados de entrada (Orifícios eRb’s) considerados para o modelos direto. . . . . . . . . . 78

4.2 Desvio padrão dos dados de temperatura das câmaras decombustão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.3 Correlação cruzada entre os dados de entrada (temperaturanas câmaras de combustão) considerados para o modelosinverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

xvii

Lista de Figuras

2.1 Fotografia de uma coqueria vista da parte frontal(ARAúJO, 1967). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Fornos de uma coqueria com recuperação de subprodutos. 14

2.3 Fluxograma de uma coqueria com recuperação desubprodutos (RIZZO, 2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4 Disposição esquemática do fluxo do gás . . . . . . . . . . . 19

2.5 Fotos de uma coqueria em funcionamento . . . . . . . . . . 20

2.6 Esquema de descarregamento do coque . . . . . . . . . . . 22

2.7 Figura do interior de um forno de coque . . . . . . . . . . 23

2.8 Modelo esquemático do formato interno de um forno. . . . 24

2.9 Perfil térmico característico das câmaras de combustão deum forno. Dados interpolados para melhor vizualização.FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.10 Granulometrias do coque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.11 Representação esquemática de um orifício de vazão dematerial gasoso.FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.12 Esquema de injeção de combustível nos fornos de umacoqueria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.13 Perfil de temperatura (–) e tape (- -). Dados interpoladospara melhor vizualização.FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

xix

xx

2.14 Esquema de um neurônio biológico (TAYLOR, 2006). . . . 34

2.15 Modelo de um neurônio artificial (HAYKIN, 2008). . . . . 37

2.16 Função de ativação linear por partes. . . . . . . . . . . . . 38

2.17 Função de ativação sigmóide. . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.18 Rede feedforward totalmente conectada com uma camadaoculta e uma camada de saída. (HAYKIN, 2008) . . . . . . 41

2.19 Diagrama de blocos da aprendizagem com um professor(HAYKIN, 2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.20 Diagrama em blocos de uma rede neural, ressaltando oúnico neurônio da camada de saída (HAYKIN, 2008). . . . 43

2.21 A média como ponto de equilíbrio (TRIOLA, 1999). . . . . 49

2.22 Função Densidade de Probabilidade (WIKIPEDIA, 2010). 51

2.23 Dados contaminados com outliers.FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.24 Distribuição normal dos dados com µ = 0, 5 e σ = 0, 86.FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.25 Dados após a aplicação do teste de Grubbs . . . . . . . . . 58

3.1 Entradas e saídas consideradas para o projeto da RNA parao modelo direto.FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2 Entradas e saídas consideradas para o projeto da RNA parao modelo inverso.FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.3 Perfil de temperatura característico de um forno comindicações do número de orifícios possíveis para cada câmara. 66

3.4 Esquema de filtragem dinâmica dos dados. . . . . . . . . . 68

3.5 Fluxograma do algoritmo de filtragem.FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.1 Dados de temperatura da câmara 9 com possíveis outliers. 74

xxi

4.2 Dados de temperatura de uma câmara após a aplicação doteste de Grubbs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3 Histograma característico dos diâmetros dos orifícios. . . . 77

4.4 Simulação da RNA para o modelo direto. Suspeita deobstrução nos orifícios das câmaras 4, 8, 9 e 10 emvirtude da diferença acentuada de temperatura entre operfil térmico real e o estimado pela rede neural. Os dadosforam interpolados para melhor vizualização. . . . . . . . . 80

4.5 Simulação da RNA para o modelo direto. Tem-se um forteindicativo do funcionamento adequado dos dispositivos devazão de ar e gás, uma vez que o perfil térmico estimadopela RNA representa com certa precisão o perfil real. Osdados foram interpolados para a melhor vizualização. . . . 81

4.6 Resíduo de modelagem para o modelo direto . . . . . . . . 82

4.7 Histograma característico dos dados de temperatura. . . . 84

4.8 Simulação da RNA para o modelo inverso. Dados detemperatura interpolados para melhor vizualização. . . . . 87

4.9 Resíduo de modelagem característico para o modelo inverso 88

4.10 Interface gráfica do aplicativo desenvolvido para o modelodireto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.11 Interface gráfica do aplicativo desenvolvido para o modeloinverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Lista de símbolos

cx,y(τ) função linear de covariância;rx,y(τ) Função de correlação;E[·] esperança matemática;xk sinal de entrada do neurônio k;y(k) sinal de saída do sistema no instante k;wk Peso sináptico do neurônio k;bk bias;vk junção da saída aditiva;ϕ(.) função de ativação;a grau de inclinação;yk sinal de saída do neurônio k;dk sinal de saída desejada;ek erro;ǫ índice de desempenho;η taxa de aprendizagem;δi gradiente local;φ derivada da função de ativação;I matriz identidade;J matriz jacobiana;

xxiii

xxiv

µ fator de estabilização de treinamento;µ média;σ desvio padrão;ρ coeficiente de correlação de Pearson;

Capítulo 1

Introdução

A sociedade atual está cercada por sistemas cujas idéias foram

concebidas a anos atrás, como linhas de transmissão de energia elétrica,

tubulações de água, automóveis e computadores. Apesar de antigas,

estas idéias estão em constante adaptação ao modo de vida da civilização

atual, promovendo o chamado desenvolvimento. Para tal, quanto maior

o conhecimento do homem a respeito das substâncias encontradas na

natureza, melhor estas podem ser manipuladas e empregadas nas mais

diversas tecnologias. Dentre estas, pode-se destacar a liga formada

essencialmente entre o ferro e o carbono, denominada aço.

O aço está presente em nossos lares desde os talheres até as panelas,

nos vergalhões que compõem as estruturas das casas e prédios, nos

televisores, entre outros. Na área industrial, é inquestionável a utilização

do aço na construção de máquinas e equipamentos que torna possível a

realização de tarefas que beneficiam a humanidade.

No decorrer dos anos, o homem desenvolveu um conjunto de técnicas

que lhe permite extrair e manipular metais de acordo com sua necessidade.

Estes princípios são utilizados dentro das indústrias siderúrgicas na

produção de ligas metálicas de alta qualidade, afim de atender os

consumidores nas mais diversas áreas.

Dentro das indústrias siderúrgicas, dentre as diversas áreas de

2

produção do aço, tem-se a coqueria, a qual foi o alvo do desenvolvimento

deste trabalho.

Nas coquerias, a temperatura de coqueificação é uma das principais

variáveis a ser controlada, pois pode-se obter um coque com propriedades

adequadas, tais como: poder calorífico, resistência mecânica e densidade.

A diversidade de tais características permite que este material seja

aplicado de várias maneiras na indústria. Em outras palavras, a maneira

como o carvão mineral é aquecido influencia no grau de maturação1 do

material carbonizado, afetando a intensidade e a fragilidade do coque

(GUO; GONG; CHENG, 2004).

Dentro da indústria, o coque metalúrgico desempenha um importante

papel. No alto forno, é utilizado como redutor, combustível, fornecedor

de carbono ao ferro gusa, sendo ainda empregado como permeabilizador

de carga (RIZZO, 2005; ARAúJO, 1967).

Geralmente, a temperatura de coqueificação é controlada pelo do

fluxo de gás e do fluxo de ar nas câmaras de combustão. Sem este

controle, a qualidade do coque produzido é prejudicada, resultando em um

material com maturação excessiva ou num material com baixa maturação (

coque verde). Além das consequências relacionadas ao má aproveitamento

da matéria prima, pode-se citar o prendimento do coque nas paredes

dos fornos2. Como consequência, têm-se os chamados engaiolamentos,

ocasionando o aumento da corrente elétrica3 da máquina desenfornadora

para a retirada do coque dos fornos. Desta forma, a temperatura de

aquecimento das paredes dos fornos é uma das chaves para a redução

das perdas no processo, obtenção de um material de qualidade e o

prolongamento da vida útil da bateria (RIZZO, 2005; ARAúJO, 1967;

1Neste contexto, o grau de maturação pode ser entendido analogamente como oamadurecimento do carvão mineral até a formação do material carbonizado (coque)(RIZZO, 2005).

2Na literatura usa-se também o termo retorta para se fazer referência aos fornos(ARAúJO, 1967).

3A máquina desenfornadora necessita de uma potência x para empurrar o êmboloque esvazia os fornos. Dependendo do tipo do coque formado, é necessário uma potênciamaior para realizar a mesma tarefa.

3

KO; HWANG; LEE, 2006; GAO; CAI; YU, 2006; GUO; GONG; CHENG,

2004; JIANG et al., 2010; NOMURA; ARIMA, 2008).

Alguns dos principais fatores que influenciam no aquecimento das

câmaras de combustão são: clima, estado da bateria, fluxo de gás e

seu poder calorífico. Outra questão importante é que uma bateria é

composta de diversos fornos, sendo que cada um deles dividem paredes

de aquecimento.

Durante o desenfornamento, são abertas duas portas para a remoção

do coque do interior dos fornos, aumentando assim a troca de calor com

o meio externo. Simultaneamente, os fornos vizinhos continuam com o

processo de cozimento do carvão mineral, tendendo a reduzir as perdas de

temperatura dos fornos vazios. Porém quando há uma queda abrupta

de temperatura de uma determinada parede, esta pode influenciar a

temperatura dos fornos que a cercam e estes, por sua vez, influenciam

as demais paredes, continuando desta forma a transferência do calor.

Testes de carbonização realizados em fornos de coque em escala

comercial revelaram que a coqueificação do carvão mineral com umidade

acima do normal é desigual e perturbador para todo o sistema.

Como consequência, ocorre-se um atraso na carbonização do material

em diversos pontos (WOLFGANG; DIETHARD; VOLKER, 1988;

NOMURA; ARIMA, 2008).

As baterias de uma coqueria estão sujeitas a diversos fatores que

influenciam na produção do coque e, até mesmo, na integridade física

do equipamento. Neste sentido, a pressão nos coletores de gás é

um importante parâmetro industrial do sistema termodinâmico de uma

coqueria. Sua estabilidade está diretamente relacionada com o tempo

de vida útil da bateria e à qualidade do coque produzido. Com baixas

pressões, o ar poderá ficar dentro dos fornos, permitindo que o coque se

queime, comprometendo o refratário das paredes e diminuindo a qualidade

do coque. Por outro lado, pressões elevadas podem resultar no vazamento

de gás, que além de reduzir a vida útil da bateria, ocasionará na poluição

1.1 Objetivos 4

atmosférica4 e no desperdício deenergia (YANG et al., 2001).

1.1 Objetivos

O objetivo geral deste trabalho é:

• obter um modelos matemáticos capazes de representar importantes

características do processo de aquecimento dos fornos. Informações

essas que sejam suficientes para facilitar o controle de temperatura

dos fornos e melhorar a atuação dos funcionários na solução de

problemas relacionados ao controle térmico.

Os objetivos específicos são:

• Obter um modelo neural na forma direta que seja capaz de

representar o aquecimento dos fornos de uma coqueria a partir dos

ajustes dos dispositivos utilizados para o controle do processo;

• Obter um modelo neural na forma inversa que, a partir de uma dada

condição de aquecimento dos fornos, forneça um conjunto de ajustes

dos dispositivos utilizados no controle do processo que atenda tal

condição.

1.2 Propostas Atuais

Atualmente, diversas são as propostas para o controle de temperatura

dos fornos das coquerias, sendo que todas estas conduzem aos mesmos

resultados, que são: redução de custos, melhor aproveitamento da mão de

obra e da matéria prima e redução da poluição gerada nas indústrias. É

4Pode se observar tal efeito nas chaminés de uma coqueria. Quando a proporçãogás/ar está elevada, é produzida uma fumaça mais escura e intensa (GUO; GONG;CHENG, 2004)

1.2 Propostas Atuais 5

fácil perceber que tais resultados só podem ser alcançados com um controle

de aquecimento adequados dos fornos, evidenciando a importância de uma

estratégia de controle eficiente para este fim.

Basicamente, o coque é gerado a partir do aquecimento controlado

de um material formado por uma mistura entre carvões, sendo,

posteriormente, utilizado nos alto fornos dentro das indústrias

siderúrgicas. Além do conhecimento técnico e prático dos profissionais

da área, o controle do aquecimento do carvão é feito atualmente, em

grande parte das siderurgias, com um modelo matemático de combustão

nos formos, o qual é responsável por estimar o volume do gás injetado na

bateria. Porém, devido ao alto grau de não linearidade do sistema e das

constantes modificações do ambiente operacional, esse método de controle

não gera uma melhora considerável no aproveitamento do gás injetado na

bateria (KO; HWANG; LEE, 2006).

Na literatura, são propostos diversos métodos que prometem melhorar

o controle de temperatura de uma coqueria, desde modelos matemáticos

(LACIAK; KOSTUR, 2003) até sistemas mais complexos que utilizam

lógica fuzzy5, também conhecida como lógica difusa ou lógica nebulosa

(GUO; GONG; CHENG, 2004).

Foi proposto por Ko, Hwang e Lee (2006) uma técnica para o

diagnóstico do controle da combustão de uma coqueria utilizando lógica

fuzzy. Segundo os autores, usualmente utiliza-se um modelo matemático

convencional para controlar a combustão dos fornos de coque a partir

do ajuste do volume de gás injetado na bateria. Porém, esse modelo

não apresenta resultados satisfatórios em função da alta não linearidade

dos fornos. Como solução, é proposto um conjunto de técnicas baseadas

em lógica fuzzy responsáveis por construir um modelo de diagnóstico

do controle de combustão de uma coqueria. Para isso, com medições

5Também conhecida como lógica difusa, a lógica fuzzy é uma extensão da lógicabooleana que admite valores entre 0 e 1. Com isso, estados indeterminados podem sertratados por um dispositivo de controle, uma vez que este tipo de aplicação diz respeitoao tratamento da incerteza (JANG; SUN, 1997).


de pares entrada/saída feitas na planta, são geradas regras fuzzy para

ajuste dos parâmetros do modelo através de um otimizador de partículas

coletivas6, aumentando a precisão do sistema difuso. Este sistema calcula

a quantidade adequada de gás a ser injetado na bateria de acordo com

as condições da coqueria, e compara o resultado com a entrada de gás

fornecido. De acordo com os resultados obtidos, o método proposto pode

adaptar-se rapidamente à coqueria em questão, permitindo uma maior

eficiência e estabilidade das saídas da planta.

No controle de temperatura, outros trabalhos são propostos utilizando

a lógica fuzzy como ferramenta, porém com diferentes abordagens. Foi

proposto por Gongfa et al. (2007) um algoritmo que combina o controle

preditivo com o controle baseado na lógica fuzzy para controle de

temperatura de uma coqueria. De acordo com o desenvolvimento do

trabalho, o controle preditivo foi responsável por aumentar a precisão dos

resultados (temperatura estimada), enquanto que o controle fuzzy atuou

diretamente na manipulação das variáveis quando o primeiro elemento de

decisão (controle preditivo) não favoreceu na convergência dos resultados.

Com isto, foi possível efetuar um controle de temperatura adequado no

sistema.

De acordo com Jiang et al. (2010), em função da alta complexidade da

planta de uma coqueria, é proposto um método que relaciona o controle de

aquecimento dos fornos com o ajuste do fluxo de gás injetado na bateria.

Utilizando como ferramentas as redes neurais artificiais e o controle

baseado em lógica fuzzy, foi proposta uma estratégia fundamentada em

inteligência artificial. Elaborou-se então um modelo que fosse capaz de

estimar o índice de carbonização do carvão mineral7 no interior dos fornos,

permitindo um controle mais adequado do tempo e do fluxo de gás injetado

6Método computacional iterativo de otimização onde um enxame de partículasé gerado aleatoriamente em um determinado espaço de busca. Cada partículacorresponde a uma possível solução, representada por sua posição no espaço de buscapara um dado problema. Para maiores detalhes, vide (SICILIANO, 2007).

7Índice que representa o nível de carbonização do carvão mineral (JIANG et al.,2010).


na bateria durante o processo de coqueificação. Em outras palavras, o

controle inteligente foi utilizado para adaptar o tempo de cozimento do

coque e ajustar o fluxo de gás aplicado na bateria tendo como referência o

índice de carbonização estimado pelo modelo. De acordo com os resultados

apresentados pelos autores, foi possível estabilizar o tempo de cozimento

do coque, melhorar efetivamente a qualidade do material produzido e

diminuir o consumo de energia.

Segundo Qi e Min (2007), controles baseado em lógica fuzzy são

frequentemente utilizados no controle de temperatura de combustão. Por

outro lado, pode ser difícil obter uma base de regras fuzzy e uma função de

pertinência8 adequada. Neste sentido, foi proposto um método de controle

baseado na lógica fuzzy baseada na co-evolução (WIEGAND, 1999). Com

a análise das variáveis de controle, o algoritmo de co-evolução estima os

graus de pertinência bem como o conjunto de regras fuzzy. De acordo com

os resultados apresentados no trabalho, o método proposto se mostrou

eficiente em relação ao método original no que diz respeito à estimação

dos parâmetros.

Em processos térmicos, características como inércia, atraso de tempo,

grau de não linearidade, variância no tempo, são fatores que afetam

diretamente as condições de controle do processo (AGUIRRE, 2007). Em

outras palavras, na obtenção de modelos não lineares de um sistema real,

deve-se utilizar métodos de representação que sejam capazes de fundir

diversos tipos de informações e, através destas, gerar saídas desejadas

(SOUSA, 2003). O controle inteligente pode ter uma aplicação muito

útil neste contexto devido a capacidade de aprendizado baseado em dados

reais. A partir de informações adequadas de entradas e saídas, modelos

baseados em inteligência artificial podem ser capazes de relacionar tais

informações, apresentando saídas coerentes aos valores reais. Muitos

8Normalmente o uso da lógica fuzzy está associado ao uso de um conjunto fuzzy.Este, por sua vez, permite que um elemento possa ter um grau de pertinência variandoentre 0 e 1, ao invés de pertencer ou não a um dado conjunto. Logo, para cada conjuntoé criada uma função de pertinência, que indica o grau de pertinência de seus elementos.Normalmente esta função representa uma imprecisão (QI; MIN, 2007).

1.3 O Projeto 8

trabalhos foram e estão sendo desenvolvidos com estratégias baseadas

em inteligência artificial e sistemas híbridos de controle. Para maiores

detalhes, vide (LI; KONG; JIANG, 2008; GAO; CAI; YU, 2006).

1.3 O Projeto

Tendo em vista as implicações e as dificuldades de se controlar a

combustão e o aquecimento de sistemas reais, este trabalho apresenta a

utilização das redes neurais artificiais como ferramenta auxiliar no controle

de temperatura das paredes de aquecimento dos fornos de uma coqueria.

Diferentemente dos trabalhos até então propostos, o modelo neural utiliza

como dados o diâmetro dos orifícios que dão vazão ao material volátil nas

câmaras de combustão, o ajuste individual dos dispositivos de vazão de

ar e gás que alimentam de forma independente as paredes dos fornos e

a temperatura individual de cada compartimento onde ocorre a mistura

gasosa (câmaras de combustão).

Os dados de todos os fornos da bateria foram considerados,

constituindo desta forma um único conjunto de informações com pares

de entrada e saída. Tais informações foram filtradas a fim de eliminar

informações espúrias e/ou medições inadequadas das temperaturas nas

câmaras de combustão. Para tal, utilizou-se o critério de Grubbs

(GRUBBS, 1969b).

A eficiência do aquecimento das paredes dos fornos está relacionada

com o poder calorífico do gás injetado na bateria. Porém, para o

desenvolvimento deste trabalho, esta informação não foi considerada. Para

contornar tal problema, as temperaturas dos fornos foram normalizadas

em torno da média geral das amostras.

Foram propostos dois modelos neurais: O primeiro tem como função

a estimação do perfil de temperatura a partir dos ajustes dos dispositivos

de vazão do gás e ar injetados nos fornos (modelo direto). Já o segundo,

tem como objetivo estimar os ajustes dos dispositivos de vazão de ar e gás

1.3 O Projeto 9

injetados nos fornos através de um dado perfil de temperatura (modelo

inverso). Para a validação dos modelos, foram feitas análises do resíduo

de modelagem bem como análises de correlação entre as saídas estimadas

pela rede e as saídas reais do processo.

O método proposto apresenta limitação no que diz respeito ao ganho

do perfil de temperatura, uma vez que não se tinha informações do poder

calorífico da mistura gasosa injetada na bateria. Com a ausência de

tais dados, o modelo neural na forma direta estima apenas o perfil de

temperatura nas câmaras de combustão e não o valor das temperaturas

em si. Tendo em mãos estes resultados, foi elaborado um aplicativo em

Matlab9, no ambiente GUIDE10, que desempenha um importante papel na

avaliação da resposta do sistema real. A função do programa desenvolvido

é estimar um perfil de temperatura e compará-lo com o perfil real, tendo

como informações para esta estimação os ajustes dos dispositivos de vazão

do ar e do gás, . Com isso, é possível identificar as câmaras dos fornos que

respondem com uma temperatura diferente das temperaturas estimadas

pela rede, uma vez que foi estipulado um valor limite de tolerância para

tal desigualdade. Uma segunda versão do aplicativo foi desenvolvida

para o modelo inverso. O usuário pode ajustar manualmente o perfil

de temperatura desejado e, então, obter a regulagem adequada de todos

os dispositivos de vazão do ar e do gás para se gerar um perfil térmico

semelhante ao apresentado.

Segundo os profissionais da área, os gases que alimentam as baterias

das coquerias podem apresentar impurezas que acabam por contribuir

na obstrução dos dispositivos injetores. Como consequência, um orifício

de vazão de material gasoso pode apresentar um diâmetro inferior

ao diâmetro informado no dispositivo, dependendo da quantidade de

9De MATrix LABoratory, o Matlab é um software iterativo voltado para o cálculonumérico. Permite a manipulação de matrizes, manipulação de funções e dados,implementação de algoritmos, e até mesmo a criação de interfaces gráficas a partirde outras linguagens de programação, como C, C++ e Fortran.

10Ambiente de programação orientada a objeto no Matlab. Para maiores informaçõesvisite http://www.mathworks.com.

1.3 O Projeto 10

impurezas alojadas em seu interior. Tais informações não foram

consideradas no modelo obtido. Com isso, a rede neural tendeu a fazer

uma estimativa média de todas as observações, não fazendo distinções

entre dispositivos obstruídos e dispositivos limpos. Como resultado, a

rede neural foi capaz de detectar possíveis orifícios obstruídos através do

perfil de temperatura real, permitindo uma ação direta sobre os mesmos.

A grande maioria dos métodos habituais usados no controle de

temperatura das coquerias utiliza como variáveis de entrada o poder

calorífico do gás consumido na queima, bem como a vazão do mesmo.

Porém, tais informações nem sempre estão disponíveis, sem mencionar o

fato da constante variação da mistura gasosa, provocando alterações do

poder calorífico do gás. Outro fator determinante está relacionado com

a coleta dos dados, que nem sempre pode ser realizada com a frequência

adequada por razões de viabilidade econômica da empresa.

O método proposto neste trabalho não utiliza a vazão do ar e/ou

gás injetado na bateria como entrada para o modelo, e sim a regulagem

das válvulas de fluxo dos mesmos, bem como os orifícios de vazão que

alimenta as câmaras de combustão. Apesar do intervalo de tempo entre

as coletas dos dados ter sido irregular, foi feita uma seleção exaustiva

das informações de maior relevância. Para a acomodação do sistema, foi

estipulado um tempo mínimo entre os ajustes dos dispositivos de vazão e a

medição das temperaturas nas câmaras de combustão, contribuindo para

a obtenção de pares entrada/saída mais confiáveis. Com isso, foi possível

obter um modelo estático do processo, levando em consideração todas as

restrições apresentadas.

Capítulo 2

Fundamentação Teórica

2.1 Coqueria

O aço é uma das ligas metálicas mais utilizadas pelo homem em função

do seu custo e versatilidade. Desta forma, é possível construir desde

minúsculas peças, como engrenagens de relógios, até grandes estruturas,

como pontes, navios, aviões e edifícios. As propriedades eletromecânicas

do aço são um fator determinante para tais aplicações, podendo-se citar:

• Densidade;

• Expansão térmica;

• Condutividade térmica e condutividade elétrica;

• Resistividade elétrica;

• Elasticidade;

• Resistência à tração e compressão.

Durante as etapas de produção do aço, diversos fatores influenciam

na qualidade do mesmo, afetando assim a natureza do produto final que

utiliza este material como matéria prima. Muitos destes fatores estão

2.1 Coqueria 12

relacionados com a qualidade do coque, sendo este empregado no alto

forno como redutor, combustível, fornecedor de carbono ao ferro gusa1

e permeabilizador de carga. A figura 2.1 mostra a foto frontal de uma

coqueria em funcionamento.

Figura 2.1: Fotografia de uma coqueria vista da parte frontal (ARAúJO,1967).

Nas coquerias, o carvão mineral é submetido a elevadas temperaturas

na ausência de oxigênio, liberando gases e dando origem a um resíduo

sólido e infusível denominado coque. Este processo de transformação é

denominado coqueificação. Segundo Rizzo (2005),

A coqueificação consiste em submeter uma mistura de carvões

de características adequadas a um aquecimento em ausência

de ar, evitando a combustão, promovendo uma destilação

1É o produto imediato da redução do minério de ferro pelo coque ou carvão vegetal.Geralmente nos processos industriais, é formado basicamente por uma liga de ferro ecarbono (RIZZO, 2005).

2.1 Coqueria 13

do carvão. Esta destilação provoca a liberação de gases

e o aparecimento de um resíduo sólido, poroso, infusível,

basicamente constituído de carbono, que é o coque. Durante

a coqueificação, a mistura de carvões é aquecida em torno de

1100ºC numa câmara sem circulação de ar, dotada de uma

abertura superior. Esta, por sua vez, permite a saída dos

materiais voláteis, que são recolhidos, tratados e utilizados

como gás combustível com elevado poder calorífico.

Para a produção do aço, é preparada uma matéria prima através da

mistura de minério de ferro, cal e finos de coque, resultando num material

chamado de sinter. Esse produto é então carregado no alto forno, onde

o ar é pré-aquecido a uma temperatura de aproximadamente 1.000ºC e

soprado pela parte inferior do forno. Em contato com o oxigênio, o coque

produz calor, fundindo a carga metálica. Nesta etapa, inicia-se o processo

de redução com a fusão do minério de ferro, produzindo-se o metal líquido

(ferro gusa) (ARAúJO, 1967; RIZZO, 2005).

2.1.1 Fornos de Câmaras com Recuperação de

Subprodutos

Utilizado para a produção de coque nas indústrias, este tipo de forno

é constituído de fornos ou câmaras verticais, geralmente com 11 a 15

metros de comprimento, 3 a 7 metros de altura e 0,3 a 0,55 metros

de largura. As paredes são compostas por tijolos refratários de sílica,

arranjados de maneira a impedir a passagem de gases para a câmara. No

teto das câmaras existem de 3 a 5 furos que servem para o carregamento

da mistura de carvões, apresentando também uma abertura destinada ao

recolhimento das matérias voláteis geradas no processo de coqueificação.

A figura 2.2 mostra os fornos de uma coqueria de diferentes pontos de

vista.

De acordo com a figura 2.3, o carvão mineral é transportado por

2.1 Coqueria 14

Figura 2.2: (a) Foto de um forno aberto, (b) foto de fornos vistos da partefrontal da baterial, (c) fornos vistos da parte de trás da bateria (RIZZO,2005).

um navio ou linha férrea até o pátio de carvão, onde é estocado. Em

seguida, é utilizado na produção do coque, tendo como subprodutos o gás

de coqueria, utilizado nos fornos e/ou termoelétricas, e os resíduos do gás,

os quais são tratados e reaproveitados.

2.1.1.1 Gases Combustíveis

Durante o processo de fabricação do aço nas siderurgias, diversos

subprodutos são gerados e reaproveitados em diferentes setores da

indústria. No alto forno, o minério de ferro juntamente com o coque,

ao sofrer redução, gera um gás chamado de BFG (Blast Furnace Gas - gás

de alto forno). Este subproduto apresenta volume de 1540 m3 por tonelada

de gusa produzido e poder calorífico de 750 a 900 Kcal/m3 (CST, 2002).

Na coqueria, durante o processo de transformação do carvão mineral em

coque, é gerado um gás denominado COG (Coke Oven Gas - gás de

2.1 Coqueria 15

Figura 2.3: Fluxograma de uma coqueria com recuperação de subprodutos(RIZZO, 2005).

coqueria). Este subproduto apresenta um volume de aproximadamente

439 m3 por tonelada de coque produzido e um poder calorífico de 4200

a 4800 Kcal/m3 (DIEMER et al., 2004). Na Aciaria, durante processo

de transformação do ferro gusa em diferentes tipos de aço, oxigênio é

soprado em alta pressão nos convertedores2. A finalidade deste processo

é separar as impurezas do material, como gases e escória, através de

reações químicas. Dentre estas, destaca-se a reação entre o oxigênio e

o carbono presentes no ferro gusa, resultando na geração de gases que, ao

se combinarem, retiram o carbono do gusa, dando origem ao aço. Durante

este processo, é produzido um gás denominado LDG (Lindz Donawitz Gas

- gás de aciaria), cujo poder calorífico varia em torno de 2160 Kcal/m3

e sua massa específica 1,33 Kg/m3 (CAPUTO; JúNIOR; LOPES, 2009).

As tabelas 2.1, 2.2 e 2.3 mostram a composição química dos gases COG,

BFG e LDG.

Pode-se notar que, dos três gases utilizados como combustível nas

2Tipo de forno revestido com tijolos refratários, responsável pela transformação doferro gusa e da sucata em aço (ARAúJO, 1967).

2.1 Coqueria 16

Tabela 2.1: Composição química do COG (BORNATSKY;KOTROVSKY; YARGIN, 1971)

Composição COG %

H2 46,0 - 31,0CO 4,0 - 8,5CH4 21,0 - 30,0C2H4 1,5 - 3,0CO2 1,0 - 4,0N2 3,6 - 26,0O2 0,3 - 1,7

Tabela 2.2: Composição química do BFG (BORNATSKY;KOTROVSKY; YARGIN, 1971; CAPUTO; JúNIOR; LOPES, 2009;BATSHON; BACKLUND; COMPANY, 2001)

Composição BFG %

H2 1,5 - 8,0CO 20,0 - 36,0CH4 0,0 - 1,0CO2 3,5 - 30,0N2 45,0 - 61,0O2 acima de 0,2

Tabela 2.3: Composição química do LDG (BORNATSKY;KOTROVSKY; YARGIN, 1971; CAPUTO; JúNIOR; LOPES, 2009;BATSHON; BACKLUND; COMPANY, 2001)

Composição LDG %

H2 0,6 - 1,5CO 68,0 - 72,0CO2 3,5 - 13,0N2 14,0 - 17,0O2 0,0 - 0,5

coquerias, o COG apresenta maior custo para a indústria. É também

aquele que apresenta maior poder calorífico e menor concentração de CO

(monóxido de carbono) em sua composição (tabela 2.1). Já o LDG, apesar

2.1 Coqueria 17

de ser um gás capaz de gerar calor com certa eficiência, conta com uma

proporção de monóxido de carbono considerável em sua formação (tabela

2.3). Isto faz do LDG um gás mais tóxico do que os demais. Já o

BFG apresenta baixo poder calorífico e aproximadamente 28% de sua

composição é CO (tabela 2.2).

Tanto a composição, a disponibilidade, o poder calorífico e o custo

financeiro dos gases COG, BFG e LDG estão relacionados com a proporção

da mistura gasosa na formação do combustível que alimenta as baterias

de coque. Este composto é denominado gás misto (MG). Desta forma,

tornar-se possível a utilização do BFG, gás com baixo poder calorífico,

como combustível para o aquecimento das paredes da coqueria (CAPUTO;

JúNIOR; LOPES, 2009).

A proporção destes gases na mistura é feita de acordo com a

necessidade do poder calorífico mínimo necessário para aquecimento

dos fornos, juntamente com a viabilidade e disponibilidade destes

subprodutos. O combustível é então injetado por uma rede de dutos

instalados entre dois fornos de coqueificação adjacentes e conectados aos

regeneradores. Os regeneradores são constituídos de tijolos refratários

silico-aluminosos, tendo como função a absorção do calor dos gases

queimados e, posteriormente, ao inverter o fluxo dos gases, eles servem

para aquecer o ar que irá ser usado para combustão (RIZZO, 2005).

As paredes, onde ocorre a queima dos gases, são divididas em câmaras

denominadas câmaras de combustão e são classificadas em pares e ímpares.

Em uma coqueria com paredes contendo 30 câmaras de combustão

cada, apenas 15 destas entram em atividade por vez (15 pares ou 15

ímpares) até que ocorra a reversão. Neste momento, o gás é bloqueado

nas câmaras até então ativas e liberado nas câmaras até então inativas.

Cada câmara de combustão possui dois orifícios: um orifício de vazão

de ar e outro orifício de vazão de gás. Ao reagirem, estas misturas gasosas

entram em combustão, gerando calor para a formação do coque.

2.1 Coqueria 18

A figura 2.4 mostra um desenho esquemático de dois fornos e três

paredes de aquecimento, as quais são divididas em seis câmaras de

combustão cada. As câmaras são interligadas duas a duas por de um

grampo de cabelo(I). A cor mais escura na figura representa os dutos e

dispositivos que atuam na exaustão (saída) do material gasoso. Já a cor

mais clara indica os dispositivos que agem como injetores de ar e gás.

Quando as câmaras pares estão em atividade, o material gasoso é injetado

através destas, produzindo calor e, através do grampo de cabelo, expelido

pela câmara vizinha, conduzido até regeneradores (II). Quando ocorre a

reversão, as câmaras até então ativas são desativadas, passando a atuar

como canais de vazão para o material gasoso. Vale lembrar que na reversão

todos os sentidos das setas representas na figura 2.4 são invertidos.

Os fornos possuem portas removíveis para possibilitar a retirada

do coque incandescente com o uso de uma máquina chamada máquina

desenfornadora. A quantidade de fornos dispostos em uma bateria pode

variar, podendo chegar a mais de 200. A bateria de coque alvo deste

trabalho conta com 55 fornos e 56 paredes de aquecimento. Já com

referência ao tempo de coqueificação, este varia entre 16 e 18 horas em

condições normais de operação.

De acordo com a figura 2.5, pode-se observar a disposição de uma

coqueria com duas baterias, as quais são dispostas por uma fundação

sólida e estável.

Um fator importante a ser mencionado diz respeito à sequência

do carregamento e do desenfornamento. Fornos contíguos nunca são

carregados e esvaziados juntos em função da queda de temperatura da

parede intermediária que seria consideravelmente elevada, o que causaria

danos ao refratário, resultando em um aquecimento não uniforme. Para

contornar este problema, estabelece-se uma sequência de desenfornamento

adequada. Para uma bateria com fornos numerados de 1 a 50,

primeiramente esvazia-se os fornos de número 1, 4, 7, 10, 13, ..., 49. Em

seguida, o desenfornamento acontece nos fornos 2, 5, 8, 11, ..., 50. Segue-se

esta lógica até a retirada do total do coque.

2.1 Coqueria 19

Figura 2.4: Disposição esquemática do fluxo do gás contendo 3 fornos e6 câmaras decombustão para cada parede (ARAúJO, 1967). I - Grampode cabelo; II - Ligação para os regeneradores; III - Saída para a chaminée entrada de ar para a combustão.

2.1 Coqueria 20

Figura 2.5: (a) Foto de uma coqueria em funcionamento. (b) Operaçãode descarregamento de coque (b). (c) Foto da bateria de uma coqueria (c)(RIZZO, 2005).

2.1.2 Ciclo Operacional

O ciclo operacional de uma coqueria pode ser resumido em 7 etapas:

1. Preparação da mistura de carvões;

2. Enfornamento;

3. Aquecimento;

4. Desenfornamento;

5. Apagamento;

6. Preparação do coque;

7. Tratamento das matérias voláteis.

Estas etapas serão melhores descritas nas sessões seguintes.

2.1 Coqueria 21

2.1.3 Preparação da Mistura de Carvões

No processo de coqueificação, ato de produção do coque através do

aquecimento controlado do carvão mineral, tem-se o controle de algumas

variáveis cuja proporção está relacionada com a qualidade do mesmo, tais

como: teores de cinza, enxofre, materiais voláteis, carbono e umidade.

A resistência à compressão juntamente com uma reatividade adequada

gera um ferro gusa de boa qualidade, aliada a uma alta produtividade

do alto forno (RIZZO, 2005). O teor de matéria volátil é controlado a

partir da mistura entre carvões para garantir uma segurança operacional

das baterias.

2.1.3.1 O Enfornamento

O enfornamento, ato de carregar o forno com o carvão mineral, é feito

com um carro que se desloca na parte superior da bateria. Na figura

2.6 tem-se a representação esquemática do descarregamento do coque. A

máquina desenfornadora, através de um êmbolo, empurra o coque para

uma caçamba, que conduzirá o material para o setor de resfriamento.

2.1.3.2 Aquecimento, Desenfornamento e Apagamento

As câmaras de combustão queimam o gás combustível e transmitem

a energia térmica gerada para o forno contendo o carvão mineral. Logo o

aquecimento é feito de forma indireta, uma vez que o calor é transmitido

por entre as paredes de tijolos refratários por condução.

O primeiro estágio da coqueificação ocorre com a formação do

envelope plástico, que é uma camada formada pelo material situado

entre as isotermas3. No segundo estágio, ocorrem reações finais de

condensação e remoção do hidrogênio, gerando o coque. Com o passar do

3Transformação de um gás onde a temperatura é mantida constante, embora apressão e o volume possam sofrer modificações (RIZZO, 2005)

2.1 Coqueria 22

Figura 2.6: Esquema de descarregamento do coque (RIZZO, 2005).

tempo, as duas frentes plásticas isotérmicas avançam até se encontrarem,

indicando que não há mais a presença de material volátil considerável. O

material sólido remanescente presente na retorta é o coque pronto para o

desenfornamento, conforme apresentado na figura 2.7.

Após o término do processo de coqueificação, as duas portas do forno

são abertas para a extração do material. A porta pela qual é introduzida

o êmbolo da máquina desenfornadora é denominada PS, do inglês Push

Side. Já a porta que permite a extração do coque é denominada CS,

do inglês Coking Side. O formato interno do forno é projetado para

facilitar a extração do material coqueificado de seu interior, uma vez que

a extremidade do forno por onde o coque é retirado apresenta uma maior

abertura, conforme mostrado na figura 2.8. Após a atuação da máquina

desenfornadora, o coque incandescente cai sobre um vagão transportador

(figura 2.6).

A figura 2.9 mostra o número das câmaras de combustão e suas

respectivas temperaturas que, através de uma interpolação, representa

o perfil térmico de um forno. Conforme representado, pode-se notar uma

2.1 Coqueria 23

Figura 2.7: Figura do interior de um forno de coque. (a) Representaçãoesquemática do interior de um forno de coque, (b) foto do interior de umforno de coque (RIZZO, 2005).

tendência decrescente na curva de temperatura. Este perfil é para fornecer

a quantidade de calor adequada para a coqueificação do carvão em virtude

do formato do forno. Em outras palavras, partindo-se da extremidade PS

até CS, a quantidade de coque depositada no interior do forno aumenta

com o alargamento das paredes. Isto é, quanto maior a largura da parede,

maior a área da seção transversal do forno e, consequentemente, maior a

quantidade de coque depositado. Logo, para uma maior quantidade de

material, maior será o calor necessário para a coqueificação do carvão.

Após o desenfornamento, o coque é apagado imediatamente para

impedir sua queima. Este resfriamento pode ser feito de duas formas:

apagamento úmido ou apagamento a seco.

No apagamento úmido (ICWQ - Coke Wetting Quenching), o coque é

apagado por fortes jatos de água e a fumaça conduzida por uma chaminé

própria para este fim. O consumo de água médio é de 400 litros por

tonelada de coque.

2.1 Coqueria 24

Figura 2.8: Modelo esquemático do formato interno de um forno. Adesenfornadeira empurra o coque pelo lado PS e o material cai sobre ovagão de resfriamento pelo lado CS.FONTE: O autor.

Já no processo de apagamento a seco, (CDQ - Coke Dry Quenching),

o coque é submetido a uma corrente ascendente de nitrogênio (gás inerte)

a uma temperatura abaixo de 180ºC. O nitrogênio sai pela parte superior

a uma temperatura de 750ºC, podendo ser utilizado para outros fins na

indústria siderúrgica após sua purificação.

2.1.3.3 Preparação do Coque

Para se atender às necessidade dentro da siderúrgica, o coque deve

apresentar algumas importantes características de acordo com o tipo de

utilização. Logo após resfriado, esse deve ser fragmentado, de acordo com

a granulometria desejada (figura 2.10), e peneirado, caracterizando a etapa

denominada de preparação do coque.

2.1 Coqueria 25

Figura 2.9: Perfil térmico característico das câmaras de combustão de umforno. Dados interpolados para melhor vizualização.FONTE: O autor.

2.1.4 Injeção de Combustível nos Fornos

No subsolo de uma coqueria, existem dois dutos principais

responsáveis por fornecer ar e gás às paredes de aquecimento dos fornos de

coque, conforme mostrado na figura 2.12. Vale lembrar que estas paredes

são compostas por n câmaras de combustão. Logo, ao se mencionar

paredes de aquecimento faz-se referência ao sistema formado pelas n

câmaras. Na bateria considerada neste trabalho n é igual a 30.

De acordo com a figura 2.12, os dutos principais são conectados aos

tubos horizontais que, por sua vez, alimentam câmaras de combustão das

paredes de aquecimento com o material gasoso. Para o controle do volume

de ar e gás fornecido aos tubos horizontais, tem-se duas válvulas: Rb de

ar e Rb de gás.

2.1 Coqueria 26

Figura 2.10: Foto de dois tipos de granulometrias de coque. Em (a) umcoque com maiores grãos e em (b) coque com menores grãos (RIZZO,2005).

Os dutos que conduzem o material gasoso dos tubos horizontais até

as câmaras de combustão são denominados jetpipes. No interior de cada

jetpipe tem-se um dispositivo com um orifício ajustável, afim de controlar

a vazão de ar e gás nas câmaras de combustão, individualmente. A figura

2.11 ilustra este esquema.

De acordo com a figura 2.11, o dispositivo presente no interior do

jetpipe pode ser alterado a fim de modificar o diâmetro do orifício que

alimenta a câmara de combustão, permitindo uma maior flexibilidade no

controle de temperatura das câmaras. Os valores comerciais do diâmetro

dos orifícios utilizados na bateria em estudo são: 20mm, 25mm, 30mm,

35mm, 40mm, 45mm, 50mm, 55mm, 60mm, 65mm, 70mm, 75mm e

80mm. Estas informações representam os possíveis ajustes dos orifícios

2.1 Coqueria 27

de vazão presentes nos dados utilizados na obtenção do modelo neural.

Vale lembrar que as figuras 2.12 e 2.11 têm como objetivo representar

didaticamente os dispositivos de controle de vazão do material gasoso

injetado em uma parede de aquecimento. Alguns elementos, como os

regeneradores, não estão representados nas figuras.

Figura 2.11: Representação esquemática de um orifício de vazão dematerial gasoso.FONTE: O autor.

2.1.5 Controle de Temperatura

Durante o processo de coqueificação, o carvão mineral sofre

importantes transformações que resultam nas propriedades adequadas do

coque. Para que isto aconteça, as temperaturas nas câmaras de combustão

devem ser controladas de modo a seguir um determinado perfil, conhecido

como tape.

2.1C

oqueria28

Figura 2.12: Esquema de injeção de combustível nos fornos de uma coqueria. Vista lateral de uma parede deaquecimento composta por 8 câmaras de combustão. A parede não apresenta a parte superior, afim de melhorar avisualização.FONTE: O autor.

2.1 Coqueria 29

Figura 2.13: Perfil de temperatura (–) e tape (- -). Dados interpoladospara melhor vizualização.FONTE: O autor.

A figura 2.13 representa o perfil de temperatura (eixo y) gerado por

13 câmaras de combustão (eixo x) . A primeira e a última câmara foram

desconsideradas em virtude da queda de temperatura nas extremidades

devido à troca de calor com o ambiente que é mais intensa. A diferença

ideal de temperatura entre a primeira e a última câmara deve ser em torno

de 48ºC.

Como pode-se observar na figura 2.13, o valor de temperatura medido

pode oscilar em relação ao tape por diversos fatores, tais como:

• Interferência entre fornos vizinhos - Em uma coqueria, todas as

paredes de aquecimento, com exceção da primeira e da última,

encontram-se intercaladas e sem isolamento com os diversos fornos

que compõem a bateria, conforme representado esquematicamente

2.1 Coqueria 30

na figura 2.4. Sendo a condutividade térmica uma propriedade dos

materiais que diz respeito à facilidade de conduzir calor, as paredes

mais quentes perdem calor para as paredes mais frias por condução

para se estabelecer o equilíbrio térmico. Em outras palavras,

as temperaturas entre as paredes de aquecimento dependem das

temperaturas das paredes vizinhas, e assim sucessivamente. Vale

lembrar que a temperatura interna do forno também contribui para

a perda ou ganho de energia térmica nas câmaras de combustão

(LIENHARD, 2008);

• Orifício de vazão do ar e/ou orifício de vazão do gás obstruído(s)

- Com a obstrução dos orifícios que alimentam as câmaras de

combustão com o combustível gasoso, menor será a área da seção

transversal que conduz o material. Como consequência, o volume

do ar e/ou gás injetado nesta câmara será menor, resultando num

aquecimento inferior ao esperado;

• Erro do equipamento de leitura - A temperatura das câmaras

de combustão é medida por funcionários da área através de um

pirômetro óptico. Dependendo do posicionamento do equipamento

sobre a região da aferição, o valor da temperatura medida pode

apresentar uma diferença da leitura desejada, sem mencionar a

margem de erro do próprio equipamento. Em outras palavras, para

a medição com maior precisão, o posicionamento do equipamento

durante a leitura da temperatura deveria ser exatamente o mesmo

em todas as medições.

Para garantir a produção de um coque que atenda a todas as

necessidades do alto forno para a produção de um aço de qualidade,

deve-se haver um controle minuncioso da temperatura nas câmaras de

combustão. Sem este controle, a temperatura em que o carvão mineral

é aquecido pode ser superior à adequada, resultando num coque com

maturação excessiva. A falta de calor na coqueificação é também um

problema, pois ocasiona a formação de um material com baixa maturação.

2.1 Coqueria 31

Segundo Filho (2007), para a utilização no alto forno, o coque deve ser um

combustível sólido, rico em carbono e que, através de sua queima, forneça

a energia térmica necessária para que aconteçam as reações químicas de

redução do minério de ferro. Além disso, este combustível deve apresentar

resistência mecânica e granulometria adequadas a fim de suportar a carga

e permitir a ascensão dos gases gerados no processo (ARAúJO, 1967).

Na coqueria estudada, o controle da temperatura nas câmaras de

combustão é feito basicamente de três formas:

1. Alterando-se o poder calorífico do gás combustível utilizado;

2. Ajustando-se a vazão do gás;

3. Troca de orifícios;

O poder calorífico (PCI) do gás queimado pode ser alterado de acordo

com a necessidade e a disponibilidade, uma vez que determinados produtos

voláteis apresentam maior custo para a indústria. O gás queimado nas

câmaras de combustão é o produto de uma mistura gasosa de BFG, COG

e LDG. O aumento do PCI do gás funciona como um ganho, promovendo

um aumento uniforme e proporcional da temperatura em todas as câmaras

de combustão. Vale lembrar que este tipo de ajuste afeta toda a bateria.

De acordo com o modelo da coqueria, pode ser realizado um ajuste

individual em cada parede de aquecimento a partir da regulagem de vazão

de uma válvula Rb de ar e uma válvula Rb de gás.

Uma outra forma de controlar a temperatura é alterando-se

manualmente o diâmetro dos orifícios de vazão do ar e de gás que

alimentam as câmaras de combustão. Na coqueria estudada, a proporção

do ar e do gás injetado é de aproximadamente 1:1. Com o aumento do

diâmetro dos orifícios, maior será a vazão do fluido, resultando numa maior

queima de material volátil.

A temperatura média da bateria de uma coqueria fornece uma

informação mais geral a respeito do aquecimento dos fornos que a

2.1 Coqueria 32

constituem. Para se obter este dado, calcula-se a média aritmética das

temperaturas das n câmaras de combustão que compõem as paredes

de aquecimento da bateria. Em seguida, calcula-se a média aritmética

das médias calculadas anteriormente, resultando em um único valor, que

representa a temperatura média de uma bateria. Matematicamente fica:

Tµ =

∑ni=1 Ci

n, (2.1)

onde Tµ é a temperatura média da bateria, Ci representa a temperatura

média da câmara i de todos os fornos.

Quando a temperatura média de uma bateria apresenta um valor

acima ou abaixo da temperatura desejada, pode-se atuar na proporção

das misturas entre os gases BFG, COG e LDG, modificando assim o poder

calorífico do combustível. Quanto maior o poder calorífico da mistura,

maior será o calor gerado nas câmaras de combustão dos fornos.

Caso uma determinada parede de aquecimento apresente uma

temperatura média (média das temperaturas das câmaras de combustão

que compõem a parede) inadequada, é feita uma modificação nas válvulas

de vazão de ar e gás que a alimentam, diminuindo ou aumentando,

de acordo com a necessidade, a temperatura média desta parede. Em

situações nas quais apenas uma câmara de combustão de uma determinada

parede de aquecimento apresenta uma temperatura diferente da desejada,

pode ser realizado um ajuste individual dos orifícios (ar e gás) que

alimentam esta câmara. Vale lembrar que obstruções no orifício de vazão

podem prejudicar o aquecimento da câmara, bastando, muitas vezes, a

limpeza do mesmo.

2.1.6 Comentários Finais

Neste capítulo foram abordados os princípios básicos da produção do

coque em uma siderurgia. Algumas informações contidas neste trabalho

2.2 Redes Neurais Artificiais 33

podem variar de acordo com o modelo da bateria, uma vez que esta se

encontra em constante desenvolvimento para melhor aproveitamento do

material utilizado e das matérias primas, reduzindo assim os custos de

produção.

2.2 Redes Neurais Artificiais

2.2.1 Introdução

O funcionamento das Redes Neurais Artificiais (RNA) se baseia no

funcionamento e na lógica de processamento de informações dos neurônios

biológicos de seres inteligentes. Com isto, torna-se possível a realização

de tarefas baseadas em aprendizagem através de erros e acertos, abrindo

caminho para uma vasta aplicação de tal princípio nas mais diversas

áreas da ciência, tais como modelagem, análise de séries temporais,

reconhecimento de padrões, processamento de sinais e controle, em virtude

da capacidade de aprendizagem com ou sem professor (HAYKIN, 2008).

Este capítulo tem como objetivo descrever os princípios e os fundamentos

básicos das redes neurais artificiais, os quais serviram de ferramenta para

o desenvolvimento deste trabalho.

2.2.2 Estrutura das Redes Neurais Artificiais

Dentre as diversas partes que compõem um ser vivo, as quais

são responsáveis pelo seu comportamento, raciocínio e funcionamento,

pode-se destacar o sistema nervoso, o qual é constituído por um sistema

extremamente complexo de células, neurônios, entre outros. Na figura 2.14

estão representadas alguns dos principais componentes de um neurônio


biológico, podendo-se destacar os dendritos 4 e os axônios 5.

Figura 2.14: Esquema de um neurônio biológico (TAYLOR, 2006).

A estrutura de processamento de uma rede neural artificial se dá

de forma maciça e paralela, constituída de unidades de processamento

simples, podendo armazenar conhecimentos baseados em experiências

passadas, estando estes disponíveis de acordo com a necessidade. Segundo

Haykin, 2008, as redes neurais artificiais se assemelham ao cérebro humano

em 2 sentidos:

1. O conhecimento é adquirido pela rede a partir de seu ambiente

através de um processo de aprendizagem;

2. Forças de conexão entre neurônios, conhecidas como pesos

sinápticos, são usadas para armazenar o conhecimento adquirido.

Para a modificação dos pesos sinápticos de uma rede neural artificial,

passa-se por um processo de aprendizagem. Para tal, utiliza-se um

4Numerosos prolongamentos dos neurônios especializados na recepção de estímulosnervosos, tornando possível receber e integrar impulsos nervosos trazidos por diversosaxônios de vários outros neurônios (HAYKIN, 2008).

5Parte de um neurônio responsável pela condução de impulsos elétricos a partir docorpo da célula. Em outras palavras, tem a função de terminal de saída de um neurônio(HAYKIN, 2008).


algoritmo de aprendizagem, o qual será abordado com maiores detalhes

mais frente.

As redes neurais, por apresentar uma estrutura maciçamente paralela

e distribuída, têm a capacidade de aprender a responder a determinados

estímulos com base em treinamentos realizados anteriormente. Tal

característica é de fundamental importância para uma das mais relevantes

propriedades da estrutura neural: a capacidade de generalização. A

generalização faz referência à capacidade que a rede tem de responder a

determinados estímulos de forma coerente às respostas reais. Vale ressaltar

que os dados utilizados durante o treinamento da RNA são diferentes dos

dados utilizados na validação da mesma, apesar de ambos pertencerem a

um mesmo conjunto amostral.

Dentre as diversas propriedades e utilidades das redes neurais, pode-se

destacar (HAYKIN, 2008):

1. Não-linearidade - Os neurônios de uma rede neural podem ser

lineares ou não lineares. Em sistemas reais inerentemente não

lineares, o segundo tipo é utilizado;

2. Mapeamento entrada/saida - A aprendizagem supervisionada é

aquela onde ocorre a modificação dos pesos sinápticos de uma rede

neural a partir de um conjunto de amostras, também conhecido como

exemplos ou ainda padrões de treinamento. Esses padrões consistem

em sinais de entradas que são apresentados à rede neural juntamente

com sinais de saída que devem ser respondidos pela mesma. É

escolhido então, em cada iteração, um par de informações de entrada

e saída, onde os pesos sinápticos são ajustados com o objetivo de

minimizar o erro proveniente da diferença entre resposta real e a

resposta estimada pela rede. Este processo é repetido inúmeras vezes

até que um determinado critério de parada seja atendido. Desta

forma, a rede aprende a construir um mapeamento entre entradas e

saídas;


3. Adaptabilidade - Uma outra importante propriedade de uma rede

neural, é a capacidade de adaptação dos pesos sinápticos de acordo

com o ambiente e a necessidade de aplicação da mesma. A rede

pode ser facilmente retreinada para adaptar pequenas alterações

ocorridas no sistema. Em sistemas variantes no tempo, a rede neural

pode ser de grande utilidade, uma vez que esta pode se adaptar

às novas condições do ambiente. A arquitetura natural de uma

rede neural para classificação de padrões, processamento de sinais

e aplicações de controle aliada à capacidade de adaptação da rede,

a torna uma ferramenta muito útil para classificação adaptativa de

padrões, processamento adaptativo de sinais e controle adaptativo

(HAYKIN, 2008).

4. Resposta a Evidências - Quando utilizada para classificação de

padrões, a rede neural, além de fornecer informações referentes à

classificação dos dados, pode indicar também a confiança de cada

seleção realizada, permitindo assim ao operador aceitar ou não a

decisão tomada pela rede quando os padrões se encontram em regiões

de baixa confiabilidade.

Dadas as inúmeras vantagens da utilização das redes neurais artificiais,

esta se mostrou uma ferramenta promissora para aplicação neste trabalho,

uma vez que o sistema em estudo é multivariável e não linear.

2.2.3 Modelo de um Neurônio

Uma rede neural é uma estrutura composta por um ou mais neurônios

artificiais, os quais são responsáveis pelo processamento das informações.

Na figura 2.15 pode-se notar que cada entrada xj está conectada a um

neurônio k através de um elemento de força própria wk denominado peso

sináptico. Cada entrada xk é multiplicada por seu respectivo peso wkj e,

posteriormente somada pela junção aditiva. É aplicada então uma função

restritiva, chamada função de ativação, sendo esta responsável pelo limite


permitido do sinal. Usualmente, os dados são normalizados a um valor

unitário fechado de [0,1] ou [-1,1]. No modelo da figura 2.15, é adicionado

também um bias bk com o objetivo de aumentar ou diminuir a entrada

líquida da função de ativação, sendo este positivo ou negativo. Pode-se

então representar matematicamente o neurônio da figura 2.15 como:

uk =

m∑

j=1

wkjxj + bk (2.2)

e

yk = ϕ(vk) (2.3)

em que x1, x2, ..., xm são os sinais de entrada; wk1, wk2, ..., wkm são os pesos

sinápticos do neurônio k; bk é o bias; vk é a saída da junção aditiva, ou seja,

um combinador linear aos sinais de entrada; ϕ(.) é a função de ativação e

yk é o sinal de saída do neurônio.

Figura 2.15: Modelo de um neurônio artificial (HAYKIN, 2008).


2.2.4 Função de Ativação

Dentre as diversas possíveis funções de ativação, podem ser destacadas

as funções linear, tangente hiperbólica e sigmóide logística. O tipo de

função de ativação resultará em sinais de saída ajustados de forma a se

adequar à aplicação da rede.

2.2.4.1 Função de Ativação Linear

A função de ativação linear, representada na figura 2.16, é

representada segundo a equação 2.4.

ϕ(v) = a.v (2.4)

sendo que v denota a entrada do neurônio, y a saída do neurônio e a o

grau de inclinação da reta. Este tipo de função de ativação é inadequada

para a aproximação de muitas funções pois muitas destas requerem uma

não linearidade. Para isso, utilizam-se funções de base sigmoidal, como a

sigmóide logística e a tangente hiperbólica.

Figura 2.16: Função de ativação linear por partes.


2.2.4.2 Função de Ativação Sigmóide

Este tipo de função de ativação é amplamente utilizada no

projeto de redes neurais artificiais (HAYKIN, 2008), sendo essa

estritamente crescente, apresentando características lineares e não lineares

adequadamente balanceadas. Em geral, função de sigmóide apresenta

valores reais e é diferenciável.

Figura 2.17: Função de ativação sigmóide.

Exemplos da função sigmóide são a função logística e a tangente

hiperbólica, sendo essas definidas por

LogSig(v) =1

1 + exp(−av)(2.5)

e

TanSig(v) =1− exp(−av)

1 + exp(−av), (2.6)

respectivamente, sendo a o parâmetro de inclinação da função e TanSig

e LogSig denotam ϕ. Com a tendendo a infinito, a função sigmóide se


comporta como uma função degrau. Como mostra a figura 2.17, a função

assume valores contínuos entre 0 e 1. Tal propriedade faz com que a

função sigmóide seja uma das mais aplicadas às redes neurais, visto que

grande parte dos sistemas a serem modelados apresentam este tipo de

comportamento.

2.2.5 Redes MLP’s

Um tipo de rede muito utilizado na solução de diversos tipos de

problemas são aquelas que apresentam mais de uma camada além da

camada de saída, onde os nós computacionais são chamados de neurônios

ocultos. Estas unidades ocultas ampliam a capacidade de mapeamento

da rede, possibilitando sua aplicação em diversos tipos de problemas

(REITMAN; FELDMAN, 2002). Com o aumento do número de camadas

ocultas ou o aumento do número de neurônios nestas camadas, a rede

torna-se uma ferramenta capaz de extrair informações de sistemas com

complexidade elevada (HAYKIN, 2008). Os neurônios presentes nas

camadas da rede utilizam como sinais de entrada os sinais de saída da

camada que os procede. Dessa forma, a saída global da rede representa

uma completa interação entre os neurônios nas camadas escondidas e os

nós das camadas de entrada. Essa classe de rede apresenta as seguintes

características:

1. Cada neurônio da rede inclui uma função de ativação não linear,

semelhante à figura 2.17;

2. A rede possui uma ou mais camadas ocultas de nós computacionais,

além da camada de entrada e da camada de saída;

3. Por apresentar um maior número de camadas de nós computacionais,

a rede exibe maior grau conectividade.

A figura 2.18 representa a arquitetura de uma rede neural contendo

10 nós na camada de entrada, 4 nós na camada oculta e 2 nós na


Figura 2.18: Rede feedforward totalmente conectada com uma camadaoculta e uma camada de saída. (HAYKIN, 2008)

camada de saída. Essa arquitetura é dita totalmente conectada pelo

fato de que cada um dos nós de uma camada da rede está conectado

a todos os nós da camada adjacente seguinte. A classe de redes neurais

com múltiplas camadas ocultas é conhecida como rede MLP, do inglês

multilayer perceptron.

2.2.6 O processo de Aprendizagem

Uma das propriedades de maior importância das redes neurais é a

habilidade de aprender em um determinado ambiente. Com o processo de

aprendizagem, seu desempenho é efetivamente melhorado de acordo com

o pré-estabelecimento de algumas medidas, como a seleção adequada dos

dados.

A subjetividade do conceito de aprendizagem se estende pelas mais


diversas áreas da ciência. Então, segundo Haykin, 2008, em redes neurais,

o conceito de aprendizagem é definido como:

Aprendizagem é um processo pelo qual os parâmetros livres

de uma rede neural são adaptados através de um processo de

estimulação pelo ambiente no qual a rede está inserida. O

tipo de aprendizagem é determinado pela maneira pela qual a

modificação dos parâmetros ocorre.

Um conjunto bem definido e pré-estabelecido de regras para a solução

de problemas de aprendizagem é denominado algoritmo de aprendizagem.

Neste sentido, existem diferentes tipos de algoritmo de aprendizagem,

sendo que cada um deles expressa em sua forma as vantagens específicas

do método pelo qual foi concebido. A diferença primordial presente

nesses tipos de algoritmos está na forma na qual os pesos sinápicos

são ajustados. Neste contexto, como critério informativo, uma vez

que não serão detalhadas neste trabalho, pode-se citar a aprendizagem

baseada em memória, aprendizagem Hebbiana, aprendizagem competitiva,

aprendizagem de Boltzmann. Neste trabalho foi utilizado o aprendizado

supervisionado tendo como algoritmo de treinamento da rede o algoritmo

de Levenberg Marquardt, o qual será discutido na seção 2.2.7.

2.2.6.1 Aprendizado Supervisionado

Dentre os diversos métodos de aprendizado de uma rede neural,

pode-se destacar o aprendizado supervisionado, uma vez que esta é a

forma mais comum de se treinar uma RNA (BRAGA, 2000). O nome

"aprendizado supervisionado"foi concebido pelo fato de que as entradas e

as saídas da rede são fornecidas por um supervisor.

A figura 2.19 mostra o diagrama de blocos do aprendizado

supervisionado. A cada padrão de entrada apresentado, a saída esperada

é comparada com o sinal de saída gerado pela rede. Essa diferença,


Figura 2.19: Diagrama de blocos da aprendizagem com um professor(HAYKIN, 2008).

ou erro, é utilizada como referência para o ajuste dos pesos sinápticos,

podendo fortalecer ou enfraquecer determinadas conexões. A soma dos

erros quadráticos de todas as saídas é normalmente utilizada como medida

de desempenho da rede e também como função de custo a ser minimizada

pelo algoritmo de treinamento (RIBEIRO, 2007).

Figura 2.20: Diagrama em blocos de uma rede neural, ressaltando o úniconeurônio da camada de saída (HAYKIN, 2008).

A figura 2.20 mostra um caso simples de apenas um neurônio k que

constitui o único nó computacional da camada de saída de uma rede neural


feedforward. O sinal de saída do neurônio k é representado por yk(n). Esse

sinal de saída é comparado com uma resposta desejada, representada por

dk(n). Consequentemente, é produzido um sinal de erro, representado por

ek(n). Por definição tem-se:

ek(n) = dk(n)− yk(n) (2.7)

O sinal de erro ek(n) é o sinal da base de todo o controle dos ajustes dos

pesos sinápticos. Tais ajustes são produzidos com o intuito de aproximar

passo a passo a saída yk(n) da resposta desejada dk(n). Para isso, busca-se

a minimização da função de custo, ou índice de desempenho ǫ(n), definido

em termos do sinal de erro ek(n) como:

ǫ(n) =1

2e2k(n) (2.8)

Os ajustes passo a passo dos pesos sinápticos do neurônio k continuam

até o sistema atingir um estado estável. Logo o processo é encerrado.

Este processo de aprendizagem é chamado de aprendizagem por correção

de erro. A minimização da função de custo ǫ(n) resulta numa regra de

aprendizado conhecida como regra delta, proposta por Wildrow & Hof

(1960). De acordo com a regra delta, o valor dos pesos sinápticos pode

ser definido como:

∆wkj(n) = ηek(n)xj(n) (2.9)

Tem-se que wkj representa o valor do peso sináptico wkj do neurônio

k excitado por um elemento x(n) no passo de tempo n, onde η é uma

constante positiva que determina a taxa de aprendizado quando se avança

um passo durante o processo. Com isso, o valor atualizado do peso

sináptico é dado por:

wkj(n+ 1) = wkj(n) + ∆wkj(n) (2.10)


2.2.6.2 O Algoritmo Backpropagation

O algoritmo backpropagation, proposto por Rumelhart et al. (1986) é

um dos algoritmos mais utilizados para o treinamento de redes neurais.

Conhecido também como algoritmo de retropropagação de erro, sendo

um tipo de aprendizagem supervisionada, utiliza pares de entrada e saída

para os ajustes dos pesos sinápticos através da correção de erro. Para

melhor entendimento, o algoritmo pode ser dividido em duas partes:

Parte 1: Propagação Cada propagação envolve os seguintes passos: O

padrão de entrada é apresentado à rede, então a resposta de uma unidade

é propagada como entrada para as unidades da camada seguinte até a

camada de saída, onde é obtida a resposta da rede e o erro é calculado.

Parte 2: Retropropagação São feitas alterações nos pesos sinápticos

desde a camada de saída até a camada de entrada.

A correção dos pesos pelo algoritmo backpropagation é feito da seguinte

forma:

∆wji = ηδi(n)yi(n) (2.11)

Onde ∆wji(n) é a correção no peso do neurônio j na iteração n; η é a taxa

de aprendizagem; δi(n) é o gradiente local do neurônio j na iteração n e

yi(n) é o sinal de entrada i do neurônio j na iteração n.

Então calcula-se o gradiente local:

• Para um neurônio j na camada de saída:

δj(n) = ej(n)φ(vj(n)) (2.12)

Sendo ej(n) o erro entre a entrada e a saída do neurônio j e a saída

desejada da iteração n; φ(vj(n)) é a derivada da função de ativação do


neurônio j em relação à saída linear do neurônio, vj(n), na iteração n.

• Para um neurônio j na camada intermediária:

δj(n) = φ(vj(n))∑

k

δ(n)wkj(n) (2.13)

Sendo∑

k δk(n)wkj(n) a soma ponderada dos gradientes locais da camada

seguinte na iteração n.

2.2.7 O Algoritmo de Levenberg-Marquardt (LMA)

O algoritmo de Levenberg-Marquardt (LMA) propõe uma solução

numérica para a minimização de uma função de custo geralmente não

linear, principalmente em curvas de ajuste de mínimos quadrados e

programação não linear.

Sendo o LMA um algoritmo robusto, em muitos casos a solução

é encontrada mesmo quando a solução inicial se encontra afastada da

solução desejada. Uma limitação do método está relacionada com o

critério de parada, uma vez que, em alguns casos, um mínimo local é

encontrado pelo algoritmo LMA e definido como mínimo global (SOARES,

1999).

O algoritmo backpropagation utiliza informações do gradiente como

método de aproximação do mínimo da função erro. Já o algoritmo

LMA usa como técnica de aproximação o método de Gauss-Newton

introduzindo-se o parâmetro µ (SOARES, 1999), conforme a equação:

∆x = [JT (x)J(x) + µI]−1JT (x)e(x) (2.14)

onde I é a matriz identidade, e(x) é o erro e J a matriz Jacobiana6. O parâmetro µ esta relacionado como um fator de estabilização no

6Do matemático alemão Carl Gustav Jakob Jacobi, é a matriz formada pelas


treinamento, permitindo uma rápida convergência, uma vez que é uma

variação do método de Newton, porém evita passos muito grandes que

possam levar a erros de convergência (SOARES, 1999).

Trabalhos recentes têm sido realizados utilizando-se o algoritmo

de Levenberg-Marquardt para minimização de funções, tais como:

Algoritmo de Levenberg Marquardt para otimização multi critério sem

restrição (FISHER; SHUKLA, 2008); Pesquisa sobre o método de

Levenberg-Marquardt para solução de equações não lineares (MA, 2006);

Método LMA com forte propriedade de convergência para a solução

de equações não lineares com restrições (KANZOW; YAMASHITA;

FUKUSHIMA, 2004).


Este capítulo discutiu os principais conceitos relacionados às redes

neurais artificiais, evidenciando as vantagens e desvantagens desta

ferramenta que, a partir de seu princípio de funcionamento, tem se

mostrado eficaz na solução de problemas lineares ou não lineares.

Vale lembrar também que o estudo das redes neurais artificiais,

assim como as demais ferramentas matemáticas, estão em constante

desenvolvimento, seja na proposta de escolha de estrutura da rede, seja

na forma de inicialização dos pesos sinápticos, seja no algoritmo de

treinamento utilizado ou em qualquer outra área que venha melhorar o seu

funcionamento. Todos estes avanços estão relacionados com a aplicação

desta ferramenta nas mais diversas áreas científicas, industriais ou em

qualquer outra área que possa ser dotada de inteligência artificial.

Uma importante questão a ser tratada na obtenção de modelos neurais

de qualidade, antes mesmo da realização do treinamento da RNA, diz

respeito à análise dos dados do processo em questão. Estas informações

derivadas parciais de primeira ordem de uma função vetorial. Para isso, é necessário aexistência das derivadas parciais da função (CASELLA, 2010).

2.3 Análise de Dados 48

podem carregar consigo importantes características do sistema. Com isso,

a análise dos dados é uma etapa fundamental na elaboração de modelos

capazes de representar sistemas reais. Tal assunto será descrito a seguir.

2.3 Análise de Dados

2.3.1 Introdução

Na modelagem de processos reais, muitas vezes se tem pouco ou

nenhum conhecimento prévio do sistema em questão. Com isso, torna-se

necessária a utilização de técnicas de identificação de sistemas que se

adequem à disponibilidade destas informações (AGUIRRE, 2007). Neste

sentido, pode-se utilizar uma massa de dados, a qual representa um

histórico das medições registradas em um dado período de tempo. Porém,

existe a necessidade de avaliação destes dados a fim de se garantir uma

representatividade adequada do sistema alvo. Com isso, com a análise dos

dados pode-se estabelecer uma série de ações estratégicas para a solução

de um determinado tipo de problema ou até mesmo o aperfeiçoamento de

um processo.

Seja qual for a finalidade deste estudo, os dados do processo fornecem

valiosas informações, possibilitando uma série de ações de acordo com a

necessidade, tais como:

• Obtenção de um modelo matemático que represente parte das

características do processo;

• O estudo de causa e efeito;

• Redução de custos;

• Controle e automação.

Este capítulo aborda importantes assuntos na área estatística

como média, desvio padrão, variância, distribuição normal, detecção e


eliminação de outliers bem como análises de correlação. Estes são temas

fundamentais na área de identificação de sistemas e no desenvolvimento

deste trabalho.

Figura 2.21: A média como ponto de equilíbrio (TRIOLA, 1999).

2.3.2 Média, Desvio Padrão e Variância

2.3.2.1 Média Aritmética

A média aritmética é uma das medidas descritivas mais importantes

na área estatística. Esta mensuração fornece a informação sobre o

centro de um conjunto de dados, no sentido de que este é um ponto de

equilíbrio dos mesmos (TRIOLA, 1999), como mostrado na figura 2.21.

Em outras palavras, a média aritmética de um conjunto de dados pode

ser representada por:

µ =

∑Ni=1 xi

N(2.15)

com xi representando a i-ésima amostra e N o número de dados. Porém,


em muitos casos, somente a média não é suficiente para avaliar um

conjunto de dados, então lança-se mão de medidas de dispersão estatística

mais adequadas como o desvio padrão e a variância.

2.3.2.2 Desvio Padrão e Variância

Ao contrário da média, o desvio padrão é, de um modo geral, a mais

importante e útil medida de dispersão estatística (TRIOLA, 1999), uma

vez que tal mensuração é feita a partir da variação dos valores em relação

à média.

O desvio padrão de um conjunto de N números X1, X2, ..., XN é

representado por σ e definido por:

σ =

√

∑Nj=1(Xj − X)2

N(2.16)

Logo σ é a raiz média quadrática dos desvios em relação à

média ou, comumente conhecido, o desvio da raiz média quadrática

(MCGRAW-HILL, 1993). De forma similar, variância de um conjunto de

dados é definida como o quadrado do desvio padrão e é representada por

σ2. Por apresentar informações da dispersão estatística na mesma unidade

da variável em questão, o desvio padrão é uma forma de representação mais

aplicável na maioria dos casos.

2.3.3 A Distribuição Normal

Desenvolvida por Abraham de Moivre, é uma das mais importantes

distribuições estatísticas. Conhecida também como Distribuição de

Gauss7 ou Gaussiana, é inteiramente descrita pela média e desvio padrão.

A distribuição normal serve como base de aproximação para outros

7Johann Carl Frierich Gauss foi um astrônomo, matemático e físico alemão,considerado por muitos como o maior gênio da história da matemática (TENT, 2006)


tipos de distribuições quando o número de amostras é significativamente

grande. O Teorema do Limite Central faz referência a esta propriedade,

que diz que na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a

distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição

normal.

Para a distribuição normal, a função densidade de probabilidade é

dada por:

f(x) =1√2πσ2

e−(x−µ)2

2σ2 (2.17)

sendo que µ e σ2 representam média e desvio padrão, respectivamente.

A distribuição normal é usada frequentemente para representar qualquer

variável que tende a se agrupar em torno da média.

Figura 2.22: Função Densidade de Probabilidade (WIKIPEDIA, 2010).


2.3.4 Detecção de Outliers

Um dos primeiros passos para se obter uma análise coerente dos

dados é a eliminação de informações espúrias (outliers) e a filtragem

de ruídos. Embora outliers sejam frequentemente considerados como

erro ou ruído, eles podem conter importantes informações. Se por um

lado outliers podem ser candidatos a dados espúrios, por outro lado,

sem um critério consistente, sua eliminação da massa de dados pode

levar à obtenção de modelos sem importantes informações do processo

e, consequentemente, conduzir a resultados errôneos (BEN-GAL, 2005).

Portanto, a identificação de outliers é uma importante etapa a ser realizada

antes da modelagem e da análise de dados (HAWKINS et al., 2002),

(WILLIAMS et al., 2002), (TORR; MURRAY, 1995).

Segundo Hawkins et al. (2002),

Um outlier é um dado observado cujo desvio é

consideravelmente superior ao desvio dos demais dados,

levantando suspeitas sobre uma diferente fonte geradora desta

observação.

A detecção de outliers pode ser utilizada para diversos tipos de

aplicação, como fraudes, análise de irregularidade em votações, filtragem

de dados, previsão de tempo, sistemas de informações geográficas. Alguns

trabalhos utilizando este tipo de técnica podem ser em encontrados em

(AGGARWAL; YU, 2001), (GRUBBS, 1969a), (JAIN, 2010), (TORR;

MURRAY, 1995), (WILLIAMS et al., 2002).

2.3.4.1 Divisão dos Métodos de Detecção de Outlier

Os métodos propostos para a detecção de outliers podem ser divididos

em métodos univariados e métodos multivariados, podendo estes ainda

serem classificados como paramétricos e não paramétricos, considerados

como modelos livres (WILLIAMS et al., 2002). Nos métodos paramétricos


assume-se que o tipo distribuição dos dados é conhecido (BEN-GAL,

2005).

Dentro da classe dos métodos não paramétricos de detecção de outliers,

têm-se os métodos de mineração, os quais são geralmente baseados em

medidas de distância local e são capazes de lidar com grandes bases de

dados. Uma outra classe dos métodos de detecção de outlier é baseada

em técnicas de agrupamentos. Para tal, um pequeno aglomerado de

dados pode ser considerado como uma aglomeração de outliers. Ainda

nesse sentido, têm-se as técnicas de detecção de outlier espacial, podendo

ser aplicadas em grandes massas de dados ou instabilidades locais no

que diz respeito a valores vizinhos, embora essas observações não sejam

significativamente diferentes de toda a população.

Segundo Iglewicz e Hoaglin (1993), pode-se fazer as seguintes

distinções com relação a outlier:

1. Seleção de outlier - São indicados possíveis outliers para uma análise

mais aprofundada, os quais podem ser produto de erros de medição,

ruído, modelo de distribuição inadequado, etc;

2. Acomodação de outlier - Utilização de técnicas robustas de

estatística que não são afetadas negativamente por outliers. Ou

seja, se um determinado outlier não pode ser considerado como um

erro de observação, utiliza-se uma técnica de análise estatística mais

apropriada;

3. Identificação de outlier - Testa-se uma observação para a verificação

de outlier.

2.3.4.2 Testes Formais de Outliers

Na literatura são propostos vários testes para a detecção de outlier.

Antes da escolha do método que melhor se adapta à massa de dados,

algumas questões devem ser levantas, tais como:


1. Os dados apresentam qual tipo de distribuição?

2. O teste é destinado para a detecção de um outlier ou vários outliers?

3. Se o teste é destinado à detecção de vários outliers, é necessário

especificar a quantidade exata destes ou pode-se especificar um

limite superior de tais dados?

Neste trabalho será abordado como técnica de detecção de outlier o

teste de Grubbs (GRUBBS, 1969b), que faz parte do grupo dos métodos

univariados.

2.3.5 O Teste de Grubbs

O teste de Grubbs, também conhecido como teste residual máximo

normalizado, é um teste estatístico utilizado para detectar outliers em um

conjunto de dados univariados, assumindo-se que tais informações fazem

parte de uma população com distribuição normal. Este é o primeiro passo

a ser verificado antes da aplicação do método.

O teste de Grubbs detecta apenas um outlier por vez (JAIN, 2010),

sendo este eliminado do conjunto de dados até que nenhum outro outlier

seja identificado. Este método é definido na hipótese de:

• H0: Não existem outliers no conjunto de dados;

• Ha: Há exatamente um outlier no conjunto de dados.

A partir daí, para a detecção de um outlier utilizando o critério de

Grubb’s, tem-se:

G =max|Yi − µY |

σ(2.18)

com i variando de 1 a N (número total de amostras). Y representa um

vetor com todos os dados amostrais (Y1, Y2, Y3, ..., Yn), µY a média das


amostras e σ o desvio padrão. Note que G representa o valor do maior

desvio da amostra i da média da população global em unidades do desvio

padrão das amostras. É importante ressaltar que o valor máximo do desvio

se dá em módulo, ou seja, o possível outlier pode estar acima ou abaixo da

média (teste das duas faces). Então tem-se uma segunda versão do teste

de Grubbs que detecta apenas outliers localizados acima da média ou, no

caso inverso, outliers localizados abaixo da média. Para testar se o menor

valor é um outlier tem-se:

G =µY − Ymin

σ(2.19)

onde Ymin representa o menor valor. Agora para testar se o valor máximo

é um outlier tem-se:

G =Ymax − µY

σ(2.20)

onde Ymax é o valor máximo das amostras. No teste das duas faces, a

hipótese da não existência de outlier é rejeitada ao nível de significância

α se

G >N − 1√

N

√

√

√

√

t2α/(2N),N−2

N − 2 + t2α/(2N),N−1

(2.21)

sendo que tα/(2N),N−1 representa o valor crítico da distribuição de t com

N − 2 graus de liberdade e um nível de significância de α/(2N). Para o

teste de uma só face usa-se como nível de significância α/(2N);

2.3.5.1 Exemplo de Aplicação do Teste de Grubbs

A figura 2.23 representa um conjunto de dados com uma distribuição

normal, representada na figura 2.24, com possíveis outliers.


Figura 2.23: Dados contaminados com outliers.FONTE: O autor.

Note que na figura 2.23 existem dados que, a princípio, representam

informações espúrias que contaminam o restante das observações.

É importante ressaltar que, apesar de alguns dados apresentarem um

desvio consideravelmente superior ao desvio da maioria das amostras, tais

informações podem ser de extrema relevância para a elaboração de um

modelo matemático que represente o sistema em questão. Esse é um

importante motivo para se ter informações a respeito do processo no qual

se está trabalhando. Em alguns casos, o comportamento de uma variável

que está sendo observada pode ser fisicamente impossível. Pode-se ter

como exemplo um sistema térmico, o qual apresenta uma determinada

variação de temperatura em um curto período de tempo que é impossível

de ocorrer, considerando que a constante de tempo8 do sistema possui um

valor elevado. Em outras palavras, com informações a priori do sistema

8Representado por τ , a constante de tempo diz respeito ao tempo necessário paraque um sistema alcance aproximadamente 63% do seu valor final, considerando umaestabilidade na entrada (AGUIRRE, 2007).


Figura 2.24: Distribuição normal dos dados com µ = 0, 5 e σ = 0, 86.FONTE: O autor.

em questão, pode-se tomar medidas mais adequadas para uma filtragem

mais eficaz dos dados.

Após a aplicação do teste de Grubbs, conforme representado na figura

2.25, os dados que apresentavam um desvio maior que o permitido foram

removidos das demais observações. O critério que diz respeito à tolerância

da dispersão de um dado é representado por α. Quanto maior o valor deste

nível de significância, menor a tolerância.

2.3.6 Correlação

No estudo de processos industriais, séries temporais, modelagem e

análise de sistemas lineares e não lineares, entre outros, um importante

assunto a ser considerado diz respeito à correlação entre variáveis. Tal

conceito faz referência ao relacionamento entre variáveis e sua respectiva

intensidade.


Figura 2.25: Dados após a aplicação do teste de Grubbs com nível designificância α = 0, 5.FONTE: O autor.

Segundo Triola (1999), ao se trabalhar com dados amostrados, é

importante fazer algumas suposições como:

1. O conjunto de amostras x, y é aleatória;

2. Tanto o conjunto de dados de x quanto o conjunto de dados de

y apresentam uma distribuição em forma de sino (distribuição

normal).

2.3.6.1 Funções de Correlação

A análise de correlação, além de mensurar a intensidade do

relacionamento entre duas variáveis, pode ser utilizada para outros fins,

como a estimação da resposta ao impulso de um sistema (AGUIRRE,

2007). A função de correlação cruzada (FCC) entre dois sinais x(t) e y(t)


é definida como:

rxy(τ, t) = E[x(t)y∗(t+ τ)] (2.22)

rxy(τ) = limT→∞

∫ T

−T

x(t)y(t+ τ)dt, (2.23)

Considera-se um sistema real, logo y∗(t) = y(t); o processo é

considerado ergódico9. Assume-se também estacionaridade, eliminando

a dependência da função de covariância cruzada.

Em muito casos necessita-se trabalhar com dados da forma discreta,

então a função de correlação cruzada é definida por:

rxy(k) = limT→∞

1

2N + 1

N∑

i=−N

u(i)y(i+ k), (2.24)

onde k é um número inteiro e N deve ser um número elevado.

Em algumas análises é necessário compreender o quanto uma

determinada variável é capaz de influenciar em observações vizinhas. Tal

entendimento é bastante utilizado na análise e modelagem de sistemas

dinâmicos, pois o valor de uma determinada observação no instante k,

dependendo da física do processo, trás consigo informações de observações

em instantes anteriores, tais como k − 1, k − 2, ..., k − n. Para isso, de

forma análoga, usa-se uma função de autocorrelação (FAC), a qual pode

ser representada por:

rxx(k) = limN→∞

1

2N + 1

N∑

i=−N

u(i)u(i+ k). (2.25)

9Suposição que permite que a média seja tirada entre diversas realizações ao invésde se tomar a média no tempo. Logo a esperança matemática pode ser substituídapela média temporal (AGUIRRE, 2007).


Ainda neste sentido, pode-se fazer referência à função de covariância

cruzada ou à função de autocovariância, que é uma medida estatística que

analisa a forma conjunta de variação entre duas variáveis.

cxy(τ, t) = Cov[x(t), y(t+ τ)] = E[(x(t)− x)(y∗(t+ τ)− y∗], (2.26)

Para autocovariância tem-se:

cxx(τ, t) = Cov[x(t), x(t+ τ)] = E[(x(t)− x)(x∗(t + τ)− x∗], (2.27)

Na coleta de dados reais para a identificação de sistemas, normalmente

trabalha-se com média nula. Neste caso, as funções de autocorrelação

e correlação cruzada coincidem com as funções de autocovariância e

covariância cruzada (AGUIRRE, 2007). Em algumas literaturas, é

definido que a função de autocorrelação pode ser entendida como sendo a

função de autocovariância normalizada pela variância (KOHN, 2006).

2.3.6.2 Coeficiente de Correlação

Também conhecido como coeficiente de correlação momento-produto

de Pearson, o coeficiente de correlação linear ρ mede o grau de

relacionamento linear entre valores emparelhados x y em uma amostra

(TRIOLA, 1999). Para tal, tem-se a seguinte fórmula:

ρ =n∑

xy − (∑

x)(∑

y)√

n(∑

x2)− (∑

x)2√

n(∑

y2)− (∑

y)2, (2.28)

onde n representa o número de pares de dados e ρ representa o coeficiente

de correlação linear do conjunto de dados.

O variável ρ possui valor mínimo de -1 e valor máximo de 1. Quanto


a valores intermediários, pode-se fazer as seguintes considerações:

• ρ ≥ 0, 7 ou ρ ≤ −0.7 indica forte correlação;

• 0, 3 ≤ ρ < 0, 7 ou −0, 7 < ρ ≤ −0, 3 indica correlação moderada;

• 0 ≤ ρ < 0, 3 ou −0, 3 < ρ ≤ 0 indica correlação fraca.

2.3.7 O Erro Médio Quadrático

Também conhecido como RMSE, do inglês root-mean-square error,

o erro médio quadrático é uma medida frequentemente utilizada para

mensurar e quantificar a diferença entre a resposta real de um sistema

e as estimações feitas por um modelo que o representa (TAYLOR, 2006;

AGUIRRE, 2007).

Matematicamente, o RMSE pode ser representado por:

RMSE =

√

∑Nk=1[y(k)− y(k)]2

√

∑Nk=1[y(k)− y(k)]2

(2.29)

sendo que y(k) é a resposta obtida a partir da saída do modelo neural

e y(k) é o valor médio do sinal real y(k). O índice RMSE compara as

predições feitas pelo modelo com a média temporal do sinal. Quanto

menor o erro médio quadrático, melhor desempenho do modelo avaliado

(AGUIRRE, 2007).


Foram discutidos nesse capítulo alguns métodos e técnicas de análise

que fazem parte de uma importante etapa da modelagem de processos.

Para o desenvolvimento de um bom projeto, é importante se ter

conhecimento da qualidade dos dados disponíveis. Para isso, em alguns


casos, é necessária a utilização de métodos e técnicas de filtragem, uma vez

que existe um grande possibilidade de contaminação dos dados durante a

etapa de coleta de informações.

Com a análise de correlação cruzada, têm-se informações sobre a

influência de uma variável sobre a outra. No caso de uma determinada

entrada não estar correlacionada linearmente e não linearmente com

a saída do sistema, tem-se um forte indicativo de que esta pode ser

desconsiderada. Desta forma, o sistema pode ser representado com

um menor grau de complexidade, uma vez que são consideradas no

modelo apenas as entradas que estão relacionadas com as variações na

saída. É importante ressaltar que, no caso da eliminação inadequada de

uma variável, o modelo obtido pode deixar de representar importantes

características do sistema real.

Capítulo 3

Metodologia

3.1 Introdução

Este capítulo tem como objetivo descrever as etapas propostas para o

desenvolvimento de um modelo matemático para apoio no controle térmico

de uma coqueria. Para isso, são apresentadas as estratégias até então

adotadas de controle de temperatura das paredes de aquecimento dos

fornos. Em seguida, são mostradas as pressuposições feitas a respeito

do processo, as quais foram elaboradas para contornar algumas das

limitações presentes na massa de dados disponível. Tais considerações

foram responsáveis por estabelecer uma base consistente para a elaboração

de estratégias adequadas na solução do problema apresentado.

3.2 Pressupostos e Estratégias Adotadas

Os pressupostos adotados em um projeto são de extrema importância

para o desenvolvimento do mesmo, uma vez que, a partir de tais

considerações, pode-se adotar estratégias específicas para solucionar um

problema, levando em consideração as condições e informações disponíveis.

Nesse contexto são feitas as seguintes considerações:

3.2 Pressupostos e Estratégias Adotadas 64

1. A temperatura medida é a temperatura das câmaras de

combustão e não a temperatura dos fornos. Como a

medição é feita diretamente no local onde ocorre a combustão do

material volátil, a umidade do carvão inserido nos fornos não afeta

significativamente tal aferição;

2. Todos os fornos apresentam comportamento semelhante.

Assumiu-se que todos os fornos têm exatamente o mesmo

comportamento no que diz respeito ao aquecimento, resfriamento

e transferência de calor. Então, a massa de dados que, inicialmente,

encontrava-se dividida de acordo com os número dos fornos, foi

reestruturada, como se fosse proveniente de uma única fonte. Em

outras palavras, os dados de todos os fornos foram concatenados

e separados apenas pelo número das câmaras de combustão. Com

isso, um único modelo neural pode ser utilizado para representar o

comportamento de todos os fornos;

3. Não são consideradas diferenças entre as câmaras

interligadas. São consideradas 15 câmaras de combustão, sendo

que cada uma delas é constituída por duas câmaras interligadas. Por

exemplo, os dois primeiros pares de câmaras formam a câmara 1; os

dois pares seguintes constituem a câmara 2, e assim sucessivamente.

Com estes pressupostos, foram considerados todos os dados de todas

as paredes de aquecimento contidas na bateria como sendo de uma única

fonte ou único forno. Então obteve-se um modelo direto e um modelo

inverso do processo.

O modelo direto tem como função estimar o perfil de temperatura

dos fornos para que, comparado com o perfil térmico real, seja capaz

de identificar as câmaras de combustão com algum tipo de deficiência.

Para isso, para a entrada da rede, foram considerados o conjunto de

ajuste de orifícios e o ajuste das válvulas Rb’s. Para a saída da RNA

consideraram-se as temperaturas das câmaras de combustão, conforme a

figura 3.1.

3.2 Pressupostos e Estratégias Adotadas 65

O modelo inverso, cujo diagrama de blocos está representado na figura

3.2, foi obtido para estimar os ajustes ideais de orifícios e de vazão das

válvulas Rb’s a partir de um perfil de temperatura específico. Para tal,

utilizaram-se as temperaturas das câmaras de combustão como entradas

para a rede neural e, como saída, foram considerados os ajustes dos

orifícios e ajustes das válvulas Rb’s. Por fim, elaborou-se um algoritmo

que converte as informações geradas pela rede em valores comerciais de

orifícios, uma vez que as estimações são valores aproximados dos valores

usuais na indústria.

Figura 3.1: Entradas e saídas consideradas para o projeto da RNA parao modelo direto.FONTE: O autor.

Figura 3.2: Entradas e saídas consideradas para o projeto da RNA parao modelo inverso.FONTE: O autor.

3.3 Filtragem dos Dados 66

3.3 Filtragem dos Dados

A filtragem dos dados é de extrema importância para a modelagem

de um processo, sendo que é nesta etapa que são aplicadas técnicas que

visam restringir o conjunto de informações para conter apenas elementos

que satisfazem uma condição específica. Em outras palavras, as técnicas

de filtragem de dados procuram eliminar informações que têm pouca

ou nenhuma relevância na representação de uma determinada variável.

Deve-se ter o cuidado para eliminar apenas informações ruidosas ou

informações espúrias, pois a rejeição inadequada de um conjunto de

dados pode resultar em um modelo que não represente importantes

comportamentos do sistema.

Figura 3.3: Perfil de temperatura característico de um forno comindicações do número de orifícios possíveis para cada câmara. Os dadosforam interpolados para melhor vizualização.FONTE: O autor.

A figura 3.3 mostra o perfil de temperatura característico de um forno.

É apresentado ainda um gráfico na forma de barras que indica a margem

da quantidade de ajustes possíveis de orifícios para cada câmara de

combustão. Embora existam diversas opções de regulagem de orifício para


os jetpipes, apenas parte dessas possibilidades é utilizada em cada câmara.

Esta limitação deve-se ao fato de cada câmara de combustão ter um valor

de temperatura que varia em torno de uma média. Esta predisposição dos

dados será melhor discutida no capítulo 4 com a apresentação de figuras

de histogramas característicos dos dados de temperatura de uma câmara.

Na figura 3.3, tem-se em segundo plano o desenho esquemático das

câmaras de combustão. As câmaras das extremidades, representadas

com tom mais claro, não foram incluídas no modelo por apresentarem

apenas uma regulagem de orifício. Em outras palavras, os modelos neurais

apresentados neste trabalho, tanto na forma direta quanto na forma

inversa, procuram explicar como as variáveis de entrada influenciam na

resposta do sistema. Com isso, entradas constantes podem ser descartadas

para a modelagem do processo, uma vez que estas não estão diretamente

relacionadas com as variações ocorridas na saída.

Para a aplicação do teste de Grubbs, os dados devem apresentar

uma distribuição normal. Por isso, foi necessária uma adaptação das

informações para a aplicação deste método. A figura 3.4 representa a

estratégia adotada.

Para a aplicação do critério de Grubbs em uma massa de dados, a

média de um conjunto de n amostras selecionadas sequencialmente deve

ser igual à média total das amostras. Porém, nos dados considerados

do processo, esta condição não é verdadeira. Por isso, de acordo com a

figura 3.4, os dados foram segmentados em blocos amostrais, apresentando

cada um destes uma média diferente. Com isso, a média considerada

para a filtragem dos dados com o critério estabelecido é a média do bloco

amostral, e não a média global. A partir de agora, este esquema de seleção

será referido como filtragem dinâmica.

Em virtude da variação do PCI do gás injetado na bateria, para

um mesmo ajuste de orifício de uma determinada câmara, pode-ser ter

diferenças consideráveis de temperatura. Esta abordagem será feita com

maiores detalhes no capítulo 4.


Figura 3.4: Esquema de filtragem dinâmica dos dados, onde N representao conjunto total das amostras e n representa os dados que estão sendofiltrados.FONTE: O autor.

A filtragem dos dados foi feita câmara por câmara, sendo que cada uma

delas possui no mínimo 2 ajustes prováveis de orifícios. Por este motivo,

estabeleceu-se um critério de filtragem que considera cada diâmetro

possível dos jetpipes de cada câmara. A figura 3.5 mostra o fluxograma

do algoritmo de filtragem utilizado.

De acordo com a figura 3.5, o algoritmo inicia-se com a filtragem de

uma massa de dados formada apenas pelos pares entrada/saída (diâmetro

do orifício/temperatura da câmara) da câmara em questão (i = 1). Em

seguida, são registrados os possíveis ajustes de orifício para a câmara i. É

feita então a filtragem dinâmica para cada possibilidade de ajuste. Os

dados de menor representatividade são eliminados da massa de dados

global. Após os dados da i-ésima câmara terem sido filtrados, inicia-se o

processo de filtragem da câmara seguinte. As entradas são utilizadas na

seleção do conjunto de dados que serão filtrados. O método de filtragem

é aplicado diretamente aos dados de temperatura.


Figura 3.5: Fluxograma do algoritmo de filtragem.FONTE: O autor.

3.4 Análises Estatísticas 70

3.4 Análises Estatísticas

A fim de entender melhor o relacionamento linear entre as variáveis,

fez-se um estudo da correlação cruzada entre as entradas consideradas no

processo. Construiu-se então um tabela que apresenta os coeficientes de

correlação obtidos a partir da troca dos orifícios e os ajustes das válvulas

Rb’s. Foram utilizados também histogramas para se obter informações

mais precisas a respeito da possíveis temperaturas nas câmaras de

combustão e os possíveis ajustes de orifícios e ajustes das válvulas Rb’s. No

capítulo 4 serão apresentados tais gráficos e tabelas, bem como a discussão

dos mesmos.

3.5 A Rede Neural

Uma rede neural artificial foi utilizada para obter um modelo que

representa parte do comportamento estático dos fornos da bateria de uma

coqueria. Os dados disponíveis para tal são:

• Ajuste das válvulas Rb de ar e Rb de gás;

• Conjunto de ajuste de orifícios;

• Temperatura das câmaras de combustão.

As medições das temperaturas das paredes de aquecimento são

realizadas de segunda a sexta-feira. Porém, devido à grande quantidade

de fornos presentes na bateria, estas (paredes) são divididas em grupos

(séries) para facilitar as medições. Desta forma, para cada dia da semana,

é feita a medição da temperatura das paredes que compõem uma série

diferente. A tabela 3.1 mostra as paredes que constituem cada uma das

séries bem como o dia das medições.

Processos térmicos geralmente possuem uma constante de tempo τ

elevada. Em outras palavras, de acordo com o tempo de acomodação do

3.5 A Rede Neural 71

Tabela 3.1: Série de fornos.

Dia Série Paredes

2ª 1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 563ª 2 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 -4ª 3 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 -5ª 4 4 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 -6ª 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

sistema, consideraram-se apenas os dados (entrada/saida) cujas entradas

foram mantidas constantes por no mínimo 72 horas. Este prazo foi

estabelecido de acordo com informações dos técnicos da área. A coleta

de dados foi feita entre novembro de 2007 e outubro de 2009.

3.5.1 Treinamento e Validação da Rede

As estruturas das redes neurais utilizadas para a obtenção do modelo

direto e do modelo inverso são apresentadas na tabela 3.2.

Tabela 3.2: Estrutura das redes neurais utilizadas.

Modelo Direto Modelo Inverso

Nº de Camadas Ocultas 1 1Nº Neurônios na Camada Oculta 4 6Função de Ativação Tangente Sigmoidal Tangente SigmoidalAlgoritmo de Treinamento Levenberg Marquardt Levenberg Marquardt

As escolhas das estruturas das redes neurais utilizadas foram feitas

através de tentativa e erro. Iniciou-se o treinamento da RNA com apenas

um neurônio na camada oculta e, com as análises estatísticas, que serão

apresentadas e discutidas no capítulo 4, foi-se modificando este número

gradativamente, até a obtenção de resultados satisfatórios. Foi escolhido

como algoritmo de treinamento o algoritmo de Levenberg-Marquardt.

Sendo este método um aperfeiçoamento do método de Gauss-Newton,

apresenta elevada robustez na minimização da soma dos quadrados

3.5 A Rede Neural 72

dos resíduos1 (FISHER; SHUKLA, 2008; KANZOW; YAMASHITA;

FUKUSHIMA, 2004; MA, 2006).

Para aumentar a capacidade de generalização da rede, os pares

de dados entrada/saída foram misturados com o objetivo de eliminar

possíveis tendências nas informações coletadas.

Para as validações da rede neural, fez-se a análise dos resíduos de

modelagem, bem como a análise de correlação entre os dados estimados e

os dados reais.

1Diferença entre uma curva real e uma curva estima (AGUIRRE, 2007).

Capítulo 4

Resultados e Discussões

4.1 Introdução

O capítulo 3 apresentou o conjunto de estratégias adotadas para

a solução do problema proposto neste trabalho, levando em conta as

informações e os dados disponíveis do processo térmico. Este capítulo

tem o objetivo de apresentar e discutir os resultados obtidos através

destas considerações. Inicialmente é feita uma discussão a respeito da

filtragem dos dados e sua importância na obtenção de modelos de sistemas

reais. Em seguida, são feitas análises dos histogramas dos dados de

entrada e dos dados de saída, bem como a análise de auto correlação dos

mesmos. São realizadas também simulações das RNA’s obtidas a partir

dos dados selecionados. Para ilustrar, são exibidas figuras que representam

as estimações feitas pela rede neural. Para o modelo direto, mostra-se um

perfil de temperatura estimado através de uma massa de dados selecionada

para este fim. Para o modelo inverso, consideraram-se os ajustes dos

dispositivos de vazão estimados pela RNA tendo como informação um

perfil de temperatura específico. Vale lembrar que os dados utilizados

para a validação dos modelos não foram utilizados no treinamento das

redes neurais.

De posse de modelos neurais válidos, são apresentadas duas versões


do aplicativo desenvolvido para o apoio no controle térmico das paredes

de aquecimento de uma coqueria: O aplicativo de simulação do modelo

direto e o aplicativo de simulação do modelo inverso.

4.2 Filtragem dos Dados

A figura 4.1, representa o comportamento característico da variável

temperatura para uma câmara do forno. Vale lembrar que os dados

apresentados na figura correspondem aos dados concatenados de todas

as câmaras de mesmo número, que no caso é a nona.

Figura 4.1: Dados de temperatura da câmara 9 com possíveis outliers.

De acordo com a figura 4.1, pode-se observar dados com desvio

elevado, sendo estes possíveis outliers, provenientes de ruídos de medição.

Para a eliminação de tais informações, aplicou-se o teste de Grubbs.

Após a aplicação do critério de Grubbs, obteve-se um conjunto de

informações menos ruidosa e mais confiável em detrimento da redução

do número de padrões. Inicialmente a massa de dados era composta

por aproximadamente 8400 pares de entrada/saída e, após a aplicação

do método, apenas 2600 padrões foram considerados, conforme mostrado

na figura 4.2.

4.3 Modelo Direto 75

O desvio padrão dos dados após a aplicação do teste de Grubbs

foi alterado consideravelmente. Antes da filtragem, os dados de uma

determinada câmara apresentavam um desvio padrão que oscilava em

torno de 70 a 90 graus. Após a aplicação do método, a medida desta

dispersão foi reduzida em torno de 20 a 30 graus.

Figura 4.2: Dados de temperatura de uma câmara após a aplicação doteste de Grubbs.

4.3 Modelo Direto

A elaboração de modelos matemáticos capazes de representar um

dado sistema pode ser feita a partir do estudo de causa e efeito. Este

modelo pode ser obtido diretamente, pois procura explicar parte do

comportamento de um sistema quando submetido a uma ou mais entradas.

Pode-se ter como exemplo um carro que se desloca a uma velocidade v

em função do deslocamento de um pedal de aceleração x. Qual seria a

velocidade final v do automóvel se o pedal de aceleração encontra-se em

uma dada posição x?.

Uma rede neural foi treinada para estimar as temperaturas das

câmaras de combustão das paredes de aquecimento dos fornos de uma

coqueria. Para isso, foram utilizadas informações das regulagens de alguns


dos dispositivos de vazão dos fornos. São estes os diâmetros dos orifícios

de vazão de ar e gás que alimentam as câmaras de combustão e a abertura

das válvulas Rb de ar e Rb de gás.

4.3.1 Histograma e Análise de Correlação

A figura 4.3 representa um histograma característico dos possíveis

ajustes de orifícios de uma câmara de combustão. Pode-se observar que

a regulagem dos jetpipes é limitada a determinados valores, de modo

que, ao se treinar uma rede neural, esta responderá conforme os padrões

a ela apresentados. Uma distribuição mais homogênea das informações

resultaria em um modelo mais rico, ao contrário dos dados presentes, uma

vez que as regiões com menor quantidade de informações não foram tão

bem representadas. Em outras palavras, por exemplo, para um diâmetro

de orifício de 35 mm, têm-se poucas informações a serem incorporadas ao

modelo em virtude da quantidade de padrões para este caso.

Na tabela 4.1 têm-se informações sobre a correlação entre os dados

considerados como entrada (válvulas Rb’s e ajuste dos orifícios) para o

modelo direto. Pode-se observar que a correlação entre o ajuste dos

orifícios e o ajuste das válvulas Rb’s possuem, de maneira geral, correlação

fraca. Porém, para entradas específicas, a correlação é moderada ou forte.

Esta análise mostra que alguns ajustes são realizados em conjunto para

se obter uma determinada resposta do sistema. Porém, não se pôde, até

o momento, estabelecer uma relação que demonstre a lógica utilizada na

modificação dos ajustes dos orifícios.

Na obtenção de modelos capazes de representar importantes

características de sistemas reais, é importante que as entradas

consideradas do processo não sejam correlacionadas (AGUIRRE, 2007).

Desta forma, o modelo escolhido para a representação do sistema pode

relacionar com maior eficiência as variações nas entradas com as variações

na(s) saída(s) do processo. Porém, para este trabalho, a coleta de dados

foi realizada em condições normais de funcionamento da coqueria, ou seja,


Figura 4.3: Histograma característico dos diâmetros dos orifícios. Paraeste exemplo foram considerados os ajustes da câmara 9.

não foi feito nenhum ensaio específico para se obter informações mais

adequadas do processo.

4.3M

odeloD

ireto78

Tabela 4.1: Correlação cruzada entre os dados de entrada (Orifícios e Rb’s) considerados para o modelos direto.Orifícios Orifícios Rb’s

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Ar Gás

2 1,0 0,7 0,3 0,2 0,3 0,2 0,0 0,2 0,2 0,1 0,3 0,3 0,3 0,1 0,33 0,7 1,0 0,2 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,3 0,3 0,3 0,1 0,34 0,3 0,2 1,0 1,0 0,9 0,9 0,4 0,9 0,9 0,8 0,3 0,2 0,1 0,2 0,55 0,2 0,1 1,0 1,0 0,9 0,9 0,4 0,9 0,9 0,8 0,3 0,2 0,1 0,2 0,56 0,3 0,2 0,9 0,9 1,0 1,0 0,2 0,9 0,9 0,7 0,3 0,2 -0,1 0,2 0,57 0,2 0,1 0,9 0,9 1,0 1,0 0,3 1,0 1,0 0,8 0,3 0,2 -0,1 0,2 0,48 0,0 0,2 0,4 0,4 0,2 0,3 1,0 0,3 0,4 0,5 0,2 0,2 0,3 0,1 0,29 0,2 0,1 0,9 0,9 0,9 1,0 0,3 1,0 1,0 0,8 0,3 0,2 -0,1 0,2 0,4

10 0,2 0,2 0,9 0,9 0,9 1,0 0,4 1,0 1,0 0,9 0,4 0,2 -0,1 0,2 0,411 0,1 0,1 0,8 0,8 0,7 0,8 0,5 0,8 0,9 1,0 0,3 0,2 0,0 0,1 0,312 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,3 0,4 0,3 1,0 0,8 0,3 0,2 0,413 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,8 1,0 0,6 0,2 0,314 0,3 0,3 0,1 0,1 -0,1 -0,1 0,3 -0,1 -0,1 0,0 0,3 0,6 1,0 0,1 0,2

Rb Ar 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 1,0 0,4Rb Gás 0,3 0,3 0,5 0,5 0,5 0,4 0,2 0,4 0,4 0,3 0,4 0,3 0,2 0,4 1,0


4.3.2 Simulação e Validação da Rede

Após a filtragem da massa de dados disponível e feitas as análises de

correlação dos dados de entrada para o modelo direto, os dados foram

divididos para o treinamento e a validação da rede na seguinte proporção:

• Dados de treinamento: 80% da massa de dados total;

• Dados de validação: 20% da massa de dados total;

Com um maior percentual de dados para o treinamento, maior é o

número de padrões apresentados à RNA. Com isso, maiores são as chances

da rede neural identificar e modelar o relacionamento entre as entradas e

as saídas do processo.

De acordo com a figura 4.4 e a figura 4.5, a rede treinada foi capaz de

estimar com certa precisão a variável temperatura nos fornos considerados.

Pode-se notar que, em algumas câmaras (figura 4.4), a temperatura real

apresentou baixas amplitudes, as quais o modelo não foi capaz de predizer.

Este comportamento pode estar relacionado com o fato da existência de

alguma limitação física no sistema de injeção do gás e/ou do ar, uma

vez que o modelo neural não incorpora tal informação. Pode ser que os

orifícios estejam obstruídos, impedindo o fluxo do material gasoso, ou pode

até mesmo indicar um erro de medição. O fato é que, para este caso, uma

entrada, ou distúrbio, que não foi considerada no modelo está atuando

sobre o sistema. Com isso, a partir do modelo obtido, pode-se identificar as

câmaras de combustão cujo comportamento difere do padrão em condições

normais de operação. Então, pode-se atuar nos fornos com maior precisão

para reduzir perdas, aumentar o aproveitamento do material e prolongar

a vida útil do equipamento. Esses benefícios serão melhor explicados na

apresentação do aplicativo de apoio para o controle térmico.

Com o objetivo de se obter informações mais consistentes a respeito

da capacidade da rede neural representar o sistema em questão, foram

feitas validações estatísticas. Ao se fazer a diferença entre a temperatura


Figura 4.4: Simulação da RNA para o modelo direto. Suspeita deobstrução nos orifícios das câmaras 4, 8, 9 e 10 em virtude da diferençaacentuada de temperatura entre o perfil térmico real e o estimado pelarede neural. Os dados foram interpolados para melhor vizualização.

real e a temperatura estimada, têm-se informações a respeito dos dados

que não foram modelados. Conforme a figura 4.6, o resíduo de modelagem

apresenta um comportamento aleatório, sendo este um forte indicativo de

que boa parte das informações que não foram incorporadas no modelo é

produto de ruído de medição. Tal conclusão ficou ainda mais consistente

ao se obter do erro médio quadrático entre os dados reais e os dados

estimados. O RMSE obtido foi de 5%. Em outras palavras, de uma forma

geral, as respostas geradas a partir modelo direto obtido se aproxima bem

das respostas reais do processo em questão.

Ao se fazer a correlação entre as temperaturas reais e as temperaturas

estimadas, obteve-se um índice de correlação igual a 0, 78. Esta informação

4.4 Modelo Inverso 81

Figura 4.5: Simulação da RNA para o modelo direto. Tem-se um forteindicativo do funcionamento adequado dos dispositivos de vazão de ar egás, uma vez que o perfil térmico estimado pela RNA representa comcerta precisão o perfil real. Os dados foram interpolados para a melhorvizualização.

indica que a resposta estimada pela rede neural tem forte correlação com

a resposta do sistema real. Em outras palavras, os dados estimados estão

coerentemente relacionados aos dados reais.

4.4 Modelo Inverso

Um modelo na forma inversa procura explicar qual/quais o(s) valor(es)

da(s) entrada(s) de um sistema gera(m) uma determinada saída. Neste

caso, de acordo com o exemplo apresentado para o modelo direto, a

pergunta seria: Qual o deslocamento do pedal de aceleração x quando


0 100 200 300 400 500 600 700 800−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Amostra

Res

íduo

(Tem

pera

tura

Rea

l − T

empe

ratu

ra E

stim

ada)

Figura 4.6: Resíduo de modelagem para o modelo direto com média µ =0, 12.

a velocidade final de um automóvel é v?

Desta forma, uma rede neural foi treinada para estimar os ajustes

ideais dos orifícios e a regulagem das válvulas Rb’s (saída) a partir de

um perfil de temperatura específico (entrada). Nota-se que as variáveis

aqui utilizadas como entrada da rede são as medições consideradas como

saídas do processo para a obtenção do modelo direto. O mesmo acontece

na saída da rede, uma vez que são utilizados os dados considerados como

entrada no modelo direto.

4.4.1 Histograma e Análise de Correlação

A figura 4.7 representa o histograma característico dos dados de

temperatura de uma câmara de combustão. Tem-se disponível uma


quantidade considerável de dados cujas temperaturas variam em torno

de 1250 e 1275 graus. Vale lembrar que quanto maior a quantidade

de padrões apresentados à rede neural durante a fase de treinamento,

maior a probabilidade de um aprendizado eficaz. Este fator favorece uma

melhor representatividade de um sistema real. A baixa frequência de

alguns padrões apresentados na figura podem estar associada a ruídos de

medição.

A dispersão dos dados representados na figura 4.7 pode estar associada

a uma série de fatores, tais como o diâmetro dos orifícios, o ajuste das

válvulas Rb’s, erros de medição e até a obstrução dos dispositivos de

injeção do material gasoso.

A tabela 4.2 mostra o desvio padrão dos dados de temperatura das

câmaras de combustão. Vale lembrar que cada forno apresenta 15 câmaras.

Porém, em virtude do diâmetro constante dos orifícios, a primeira e a

última câmara não foram consideradas nos modelos.

Ainda com relação à tabela 4.2, pode-se notar que o desvio padrão

da temperatura das câmaras das extremidades do forno (2 e 14) são

consideravelmente maiores que o desvio das demais. Tal comportamento

está relacionado com a troca de calor entre o forno e o ambiente. No

momento do desenfornamento do coque produzido, este efeito é ainda

mais intenso, uma vez que as portas dos fornos são removidas. Isso faz

com que a temperatura das câmaras das extremidades atinjam baixos

valores térmicos, explicando assim o maior desvio padrão nestas regiões.

A tabela 4.3 mostra a correlação entre os dados de entrada

considerados para o modelo inverso, que no caso são as temperaturas

nas câmaras de combustão. Observa-se que câmaras vizinhas apresentam

forte correlação em função da transferência de calor constante entre elas

(câmaras), uma vez que não existe isolamento térmico entre as paredes, os

fornos e até mesmo entre as próprias câmaras. Com isso, o valor medido

da temperatura é resultado de uma série de interações térmicas.

A falta de isolamento térmico entre os fornos e as câmaras permite


Figura 4.7: Histograma característico dos dados de temperatura. Paraeste exemplo foram considerados os dados da câmara 5 do forno.

uma maior estabilidade térmica da bateria. Se um forno perde uma

quantidade de calor acima do normal, os fornos vizinhos, bem como as

paredes de aquecimento ao redor, tenderão a alcançar o equilíbrio térmico

e a estabilização do quadro. Por outro lado, a queda de temperatura

de um forno, dependendo da sua intensidade, pode provocar uma perda

de calor indesejável entre fornos vizinhos. Desta forma, se é necessária

a modificação da temperatura em uma determinada câmara, a vazão do

gás deve ser alterada neste compartimento bem como nos compartimentos

vizinhos. Com base nesse raciocínio, câmaras mais afastadas (2 e 13, por

exemplo) tendem a interferir com menor intensidade umas com as outras,

resultando num menor índice de correlação.

Na modelagem de processos, é desejável que as entradas utilizadas

na obtenção de um modelo sejam não correlacionadas, pois permite uma

análise mais consistente a respeito da influência de cada entrada nas

saídas do sistema. Infelizmente nem sempre é viável para uma empresa a

execução de ensaios de um processo para se obter dados em condições


Tabela 4.2: Desvio padrão dos dados de temperatura das câmaras decombustão.

Câmaras σ

2 43,683 22,924 16,785 16,456 14,617 15,168 14,159 16,7310 16,2411 18,3512 16,9313 1914 30,97

Tabela 4.3: Correlação cruzada entre os dados de entrada (temperaturanas câmaras de combustão) considerados para o modelos inverso.

Câmaras 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2 1,0 0,7 0,6 0,4 0,4 0,4 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,2

3 0,7 1,0 0,8 0,7 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5

4 0,6 0,8 1,0 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6 0,7 0,6 0,4

5 0,4 0,7 0,8 1,0 0,8 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6 0,4

6 0,4 0,7 0,8 0,8 1,0 0,9 0,8 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,5

7 0,4 0,7 0,7 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,5

8 0,5 0,6 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,8 0,8 0,7 0,5

9 0,4 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,8 0,7 0,5

10 0,4 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,7 0,5

11 0,4 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,5

12 0,4 0,6 0,7 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 1,0 0,9 0,6

13 0,3 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,8 0,9 1,0 0,8

14 0,2 0,5 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,8 1,0

favoráveis para a modelagem. Em grande parte dos casos, utiliza-se

informações e medições feitas em condições normais de operação.

A forte correlação entre os dados utilizados como entradas no modelo

inverso já era esperada, uma vez que estas informações representam as

saídas do processo real. Assim, em relação ao processo real e não em

relação à estrutura da rede, a temperatura de uma câmara de combustão

(saída) está em função de mais de uma entrada. Em outras palavras, o

valor de uma saída do processo está em função de todas as entradas do


sistema, porém com intensidades diferentes.

4.4.2 Simulação e Validação da Rede

Conforme discutido anteriormente, a validação de um modelo requer

dados específicos. Após treinada, a rede neural é simulada com o

intuito de se avaliar o quão representativa é em relação ao sistema

modelado. Se a resposta da RNA atende a um conjunto de critérios

pré-estabelecidos, tem-se um forte indicativo de que o modelo representa

importantes características do processo em questão. Caso contrário,

fazem-se novos treinamentos até se alcançar um resultado satisfatório. Se

necessário, pode-se modificar a estrutura da rede, alterar o algoritmo de

treinamento, lançar mão de técnicas que prometem aumentar a capacidade

de generalização da RNA, entre outros (HAYKIN, 2008).

A figura 4.8 representa os ajustes dos dispositivos sugeridos pela

rede neural a partir de um perfil de temperatura específico. Conforme

mostrado na figura, a RNA foi capaz de fazer uma seleção coerente da

regulagem dos jetpipes e da regulagem das válvulas Rb’s através do perfil

térmico desejado. Note que alguns ajustes de orifícios sugeridos pela

rede têm valores inferiores aos ajustes reais, como nos dispositivos 6, 7

e 9. Atribui-se tal comportamento ao fato de que se um dado jetpipe

encontra-se com algum tipo de obstrução, menor é o orifício que dá

vazão ao material gasoso, resultando num menor aquecimento da câmara.

Porém, a RNA associa baixos valores térmicos a pequenos diâmetros de

orifícios. Em outras palavras, a rede neural não é capaz de vincular a

baixa temperatura de uma câmara a um orifício obstruído, uma vez que

esta não foi projetada para este fim.

O modelo neural estima a regulagem dos dispositivos de acordo com

o perfil térmico apresentado a ele. Em outras palavras, a rede neural

pode sugerir diâmetros inferiores de orifícios aos diâmetros reais a fim

de compensar obstruções nos jetpipes. Pode-se ainda observar na figura

4.8 que a temperatura da câmaras onde se localiza o dispositivo 6, cujo


diâmetro estimado pela rede é 10 mm menor que o valor real, é menor que a

temperatura das câmaras vizinhas. A partir das análises feitas em gráficos

semelhantes ao gráfico da figura 4.8, pôde-se observar que é frequente

a queda de temperatura nas câmaras cujos diâmetros dos orífícios é 15

mm maiores do que os diâmetros estimados pela RNA. Com base nesse

raciocínio, tem-se um forte indicativo que j etpipes cujos diâmetros

estimados pela rede neural são consideravelmente inferiores aos

valores reais, podem apresentar algum tipo de problema.

Na figura 4.8, os dispositivos de 2 a 14 representam os orifícios

presentes nas câmaras de mesmo número. Já os dispositivos 15 e

16 representam a abertura das válvulas de vazão de ar e de gás,

respectivamente.

Figura 4.8: Simulação da RNA para o modelo inverso. Dados detemperatura interpolados para melhor vizualização.

A figura 4.9 mostra o resíduo de modelagem para o modelo inverso, o

qual apresenta um comportamento aleatório tendo como média aritmética

um valor próximo de zero. O erro médio quadrático entre os dados reais e

os dados estimados é de 2%. Como no modelo direto, tal resultado é um

forte indicativo de que grande parte das informações que não puderam


0 100 200 300 400 500 600 700 800−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

Amostra

Res

íduo

Figura 4.9: Resíduo de modelagem característico para o modelo inversocom média µ = 0, 14.

ser representadas pela rede neural é produto de ruído. Informações

ruidosas estão constantemente presentes nas medições das variáveis em

processos industriais. Neste caso, a temperatura nas câmaras é medida

por um funcionário da área através de um pirômetro ótico. Além das

possibilidades de erro de leitura do próprio equipamento, tem-se ainda a

dificuldade do posicionamento adequado do mesmo sobre a região onde

é feita a medição. Com isso, diferentes regiões de medição apresentarão

diferentes leituras.

Pode-se ainda avaliar os resultados do modelo neural a partir do índice

de correlação entre os ajustes estimados pela RNA e os ajustes reais.

Esta análise fornece uma informação a respeito do relacionamento entre

a resposta real e a resposta estimada. A forte correlação indica que as

respostas geradas pelo modelo estão coerentemente relacionadas com as

saídas reais do processo.

4.5 Os Aplicativos Desenvolvidos 89

O índice de correlação entre os dados estimados pela rede e os

dados reais é igual a 0, 86, indicando uma forte correlação entre tais

informações. Este resultado é significativamente importante por indicar

que grande parte das informações do processo foram incorporadas pela

rede neural, a ponto de esta responder coerentemente a um dado conjunto

de informações.

4.5 Os Aplicativos Desenvolvidos

Tendo em mãos os modelos neurais na forma direta e na forma inversa

capazes de representar importantes características do processo, foram

elaborados dois aplicativos para facilitar a interação dos funcionários do

controle térmico com a nova ferramenta. Este foi um desenvolvimento

de extrema importância, pois integra a tecnologia desenvolvida e toda a

capacidade das redes neurais artificiais à perspectiva dos funcionários do

controle térmico.

O aplicativo desenvolvido em Matlab no ambiente GUIDE é

apresentado em duas versões: uma para o modelo direto e outra para

o modelo inverso.

4.5.1 Aplicativo para o Modelo Direto

O objetivo principal desta versão do programa é informar ao usuário

quais fornos apresentam um desvio de temperatura maior do que uma

tolerância estabelecida. Para isso, o modelo neural na forma direta

escolhido para representar o comportamento dos fornos foi integrado ao

aplicativo. Então, a RNA, é responsável pela geração de um perfil de

temperatura através de um conjunto de dados apresentados pelo usuário.

Estas informações são carregadas a partir de um banco de dados que

contém as medições das variáveis de entrada e de saída do sistema.

Conforme a figura 4.10, o aplicativo conta com um conjunto de


indicadores visuais numerados de 1 a 13 - número máximo de fornos

avaliados por série - que informa os fornos que requerem atenção

(representados na cor mais escura). A indicação mais clara mostra os

fornos cujos perfis térmicos encontram-se dentro de um dado conjunto

de critérios aceitáveis, os quais foram pré-estabelecidos por funcionários

da área. Ao clicar sobre estes indicadores, são abertas três abas que

oferecem maiores detalhes das informações referentes aos fornos, tais como

temperatura nas câmaras, conjunto de ajustes de orifícios e válvulas Rb’s

e o gráfico de temperatura.

O aplicativo permite ainda que o operador estipule a tolerância

máxima da temperatura para a região central e das extremidades dos

fornos. Assim, a seleção entre os "fornos bons"e os "fornos ruins"é feita

através da diferença entre a temperatura estimada e a temperatura real,

tendo como limite a tolerância estabelecida. O termo "forno bom"e "forno

ruim"foi utilizado para diferenciar os fornos que apresentam perfil térmico

adequado daqueles que requerem uma atenção especial.

O gráfico de temperatura mostra o perfil térmico real e o estimado

pela rede, evidenciando as câmaras cujos desvios ultrapassam o desvio

máximo estipulado. Pode-se ainda obter maiores detalhes sobre os perfis

clicando sobre os mesmos.

O programa conta ainda com um gráfico do perfil térmico do bloco,

bem como o valor das temperaturas individuais nas câmaras. Estes

valores são obtidos a partir da média entre as temperaturas das câmaras

equivalentes, proporcionando uma avaliação geral dos fornos da série. Por

exemplo, a temperatura da câmara 2 representa a média de todas as

câmaras 2 da dos fornos carregados no banco de dados.

4.5O

sA

plicativosD

esenvolvidos91Figura 4.10: Interface gráfica do aplicativo desenvolvido para o modelo direto.


Com uma interface amigável e bastante intuitiva, o programa permite

o carregamento de diferentes modelos neurais, uma vez que, com o passar

do tempo, pode ser necessária a obtenção de novos modelos em virtude da

variação das condições do sistema. O usuário tem também flexibilidade

para determinar a tolerância das temperaturas na região central do forno

e nas extremidades do mesmo. Estes ajustes influenciarão o aplicativo na

fase de decisão. Sendo assim, as câmaras cuja temperatura encontra-se

fora do limite de tolerância estabelecido serão destacadas por um indicador

visual.

4.5.2 Aplicativo para o Modelo Inverso

O aplicativo desenvolvido para o modelo inverso, conforme

apresentado na figura 4.11, tem como objetivo fornecer o ajuste adequado

dos dispositivos de vazão de gás e de ar a partir de um perfil de

temperatura determinado pelo usuário. Para isso, o modelo neural na

forma inversa foi integrado, unindo toda a funcionalidade da RNA a uma

interface gráfica amigável e intuitiva. Esta junção permite a utilização

do produto até mesmo por funcionários com conhecimentos limitados do

assunto.

No gráfico do perfil de temperatura, é apresentada a região de

confiança construída com base nos dados de treinamento da rede neural.

O ajuste das temperaturas pode ser feito individualmente por câmara,

"clicando"e arrastando os pontos no gráfico, onde os valores ajustados são

apresentados em tempo real na aba temperatura das paredes.

Assim como na versão para o modelo direto, o aplicativo oferece a

flexibilidade de o usuário carregar diferentes modelos neurais, permitindo

a geração e incorporação de novos modelos sempre que necessário.

Com o perfil de temperatura especificado pelo usuário, a rede é

simulada e um gráfico na forma de barras é apresentado com o o diâmetro

dos orifícios e a vazão das Rb’s. Logo abaixo dessa figura, o valor exato


do ajuste dos dispositivos de vazão é apresentado.

O programa conta ainda com exemplos de perfis de temperatura já pré

carregados. Neste sentido, após a simulação, é apresentado o gráfico de

barras com o ajustes real e o estimado dos dispositivos de vazão, conforme

mostrado na figura 4.11.

Abaixo do gráfico do perfil de temperatura, tem-se uma aba que indica

com maior precisão o valor das temperaturas do perfil estipulado.

Por ser um programa com funções recorrentes, este precisa ser parado

antes do fechamento do mesmo. Para isso tem-se um botão parar. É

apresentado também um botão com a função de reset, responsável por

apagar o gráfico do corrente perfil de temperatura e gerar um perfil térmico

padrão.

4.5O

sA

plicativosD

esenvolvidos94

Figura 4.11: Interface gráfica do aplicativo desenvolvido para o modelo inverso.

4.6 Comentários Finais 95

Os aplicativos desenvolvidos permitem uma visão ampla e até mesmo

detalhada das condições de aquecimento e do funcionamento da bateria.

Desta forma, ganhos consideráveis no processo de coqueificação podem ser

alcançados. Dentre estes, pode-se citar:

• Melhorar aproveitamento dos gases utilizados como combustível da

bateria de coque;

• Evitar que o coque se prenda no interior dos fornos;

• Evitar esforço excessivo da máquina que retira o coque do interior

dos fornos;

• Melhorar a estabilidade do tempo de coqueificação;

• Aumentar a vida útil dos fornos;

• Melhorar aproveitamento da mão de obra dos funcionários para a

solução de problemas relacionados ao controle térmico;

• Aumentar a qualidade da coqueificação dos fornos.

4.6 Comentários Finais

Foram apresentados nesse capítulo os resultados obtidos a partir das

estratégias estabelecidas na solução do problema proposto. A filtragem

dos dados teve um papel importante na seleção das informações que

melhor representam o sistema. Desta forma, puderam ser obtidos modelos

neurais, tanto na forma direta quanto na forma inversa, capazes de

representar importantes características do processo térmico. O grau de

confiabilidade dos modelos obtidos tornou-se ainda mais consistente após

a realização das análises estatísticas apresentadas.

Capítulo 5

Conclusões

Com os modelos neurais obtidos foi possível representar importantes

características estáticas das paredes de aquecimento de uma coqueria.

Com esses modelos, pôde-se elaborar dois aplicativos capazes de unir

a eficiência das redes neurais artificiais à ótica dos funcionários da

área. Essa integração permite aos funcionários que atuam no controle

térmico avaliar as condições gerais e específicas da bateria num curto

período de tempo, bem como identificar e atuar com maior precisão

na solução de problemas referentes a obstruções nos orifícios de vazão.

Como resultado, tem-se a redução do tempo para o restabelecimento das

condições térmicas adequadas dos fornos, reduzindo assim os custos da

empresa e aproveitando a mão de obra com maior eficiência.

Os dados disponíveis para modelar o processo térmico foram coletados

em condições normais de funcionamento da coqueria. A realização de

ensaios específicos na bateria seria a forma mais adequada de se conseguir

informações mais apropriadas para a obtenção de um modelo do processo.

Porém, para empresa, é inviável economicamente a realização desses, uma

vez que demandaria um longo período de tempo, gerando custos. Dadas

tais condições, foi de extrema relevância a seleção e filtragem adequada dos

dados, possibilitando alcançar os resultados aqui descritos. Então, foram

elaboradas estratégias que se adequassem às informações disponíveis e às

condições da coqueria.


Para a seleção dos dados foi feita uma apuração exaustiva das

informações disponíveis, sendo consideradas aquelas que, aparentemente,

representavam adequadamente o processo térmico. Posteriormente, foram

eliminados padrões de entrada e saída que não se adequavam aos critérios

estabelecidos de acomodação do sistema.

Apesar da correlação presente nos dados das entradas consideradas do

processo e da distribuição de frequência desuniforme dos mesmos, a rede

neural foi capaz de relacionar tais informações com as saídas do sistema.

Dessa forma, foram obtidos modelos neurais na forma direta e na forma

inversa que, após a validação, se mostraram coerentes com as respostas

reais do processo.

Referências Bibliográficas

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