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natureza da Informacao UFABC

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  • 1Codificao neural

    Natureza da InformaoUFABCDavid Correa Martins Juniordavid.martins@ufabc.edu.br

  • Neurnio: unidade funcional do Sistema Nervoso Central (SNC)

    Princpios gerais do Sistema Nervoso

  • Neurnio

    3

    Clula do sistema nervoso responsvel pela conduo do impulso nervoso

    H cerca de 86 bilhes de neurnios no sistema nervoso humano

    Considerado a unidade bsica da estrutura do crebro e do sistema nervoso.

  • 4

  • 5Sinapses

    Axnio

    Dendritos

    Corpo

    Terminal axnico

    Sinapses

    Promontrio axnico

    Voltagem ps-sinptica(Soma)

  • 6

  • 7Processamento do sinal: dendritos e soma

  • 8Processamento do sinal: dendritos e soma

  • 9Propriedades do Potencial de Ao (PA)

    EVENTO TUDO-OU-NADA

    - Estmulo sublimiar (E1, E2): no causa PA-Estimulo limiar (E3): causa um nico PA

    Converso Analgico/Digital: potencial de ao emmV transformado para TUDO ou NADA (1 ou 0)

  • 10

    Potencial tudo ou nada no axnio: Potencial de ao

    O potencial de ao pode ser entendido como 1, e a ausncia depotencial de ao, como 0

    Uma srie temporal pode ser codificada como uma srie digital binriaEx: 01110100101; 01010101010

    onde provavelmente cada padro pode assumir um significadofisiolgico!

  • 11

    Liberao de neurotransmissoresconverso digital/analgica

  • 12

    Efeitos das sinapses excitatrias e inibitrias Agonista: substncia que se liga ao receptor e

    o ativa Analogia com chave/fechadura: fechadura seria

    o receptor e chave seria o agonista Quando a chave girada na fechadura, significa

    que o agonista se ligou ao receptor e quando a porta aberta, o receptor ativado

  • 13

    Efeitos das sinapses excitatrias e inibitrias Antagonista: substncia que se liga ao receptor

    e no o ativa Impede que o agonista se ligue Exemplo: Muitos anestsicos utilizados nas cirurgias

    possuem antagonistas de receptores nicotnicos impede que a Acetilcolina (agonista) se ligue msculo no se contrai, fazendo com que a pessoa

    fique imvel Analogia chave/fechadura: chave incorreta tenta

    abrir a fechadura e quebra um pedao dentro

  • 14

    Lgica Booleana Os efeitos das sinapses excitatrias e inibitrias

    podem seguir um padro de lgica Booleana

    Excitatria Inibitria

    Agonismo (amplifica o efeito) + -

    Antagonismo (anula o efeito) - +

  • O neurnio de McCulloch-Pitts

    i2

    i1

    in

    ij

    =

    =

    =

    nj

    jjiji iwnet

    1

    wi1

    wi2

    wij

    win

    ( )iii snetfo =1

    si=1Neurnio i

    oi

    net

    Conjuntos de neurnios podem realizar qualquer funo aritmtica ou lgica

    Onde f(x) = 1 se x >= 0ou f(x) = 0 caso contrrio

    1

    oi

    netsi=0

    si: limiar de ativao do neurnio iwij: peso sinptico (influncia) do neurnioj sobre o neurnio iij: presena (1) ou ausncia (0) de potencial de ativao (sinapse) de j para i

  • i1

    11 21 += iinet

    Wi1=1

    Wi2=1

    i2

    Funo AND

    ( )2= netfo

    1

    nets=2

    o

    f (net-2)

    Implementao da funo AND com modelo de neurnio de McCulloch-Pitts

    1211

    0101

    0110

    0000

    f(net-2)neti2i1

  • i1

    11 21 += iinet

    Wi1=1

    Wi2=1

    i2

    ( )1= netfo

    o

    1

    nets=1

    f(net-1)

    Implementao de funo OR com modelo de neurnio de McCulloch-Pitts

    Funo OR

    1211

    1101

    1110

    0000

    f(net-1)neti2i1

  • Comunicao neuronal: base de nossasatividades dirias ocorre nas sinapses

  • Como a informao transmitida pelos neurnios? Ser que a informao

    transmitida como no cdigo morse?

    Ou o que importa somente a taxa, r, de disparos

    19

    r1 r2 r3

  • 20

    3 tipos de codificao neural1. Codificao frequencial: As diferentes

    frequncias de disparo do neurnio representam respostas a diferentes estmulos.

    2. Codificao vetorial ou populacional: Um estmulo pode ser codificado como um vetor cujos componentes so as taxas de disparo de vrios neurnios.

    3. Codificao temporal: O neurnio codifica a informao mediante a durao dos intervalos entre os disparos.

  • 21

    - A frequncia de disparos dos neurnios proporcional voltagem ps-sinptica.

    1. Codificao frequencial (rate coding)

    r1 r2

    s1 S2 S3

    r3

    No ltimo caso, S3, no da para juntar mais os potenciais de ao. O tempo mnimo entre dois potenciais sucessivos o perodo refratrio absoluto.

    Injetando uma corrente s1, s2, s3 produzimos voltagens cada vez maiores no interior do neurnio

  • Aplicao prtica da codificao de frequncias:HAL-5 (Hybrid Assistive Limb-5)

    Exoesqueleto robtico. Multiplica por cinco a fora

    muscular de uma pessoa normal. Sensores colocados acima da pele

    registram cdigo de frequnciasque movimentam os msculos.

    Ver (a partir do minuto 3):

    22

    1. Codificao frequencial

    http://www.youtube.com/watch?v=G4evlxq34og

  • 23

    Jacob Rosen Universidade de Washington

    Hardiman 1 (1965) General Electric

    Kanagawa Power Suite

    1. Codificao frequencial

  • Eletroencefalograma

    24

    1. Codificao frequencial

  • Experimentos com biofeedback

    O sujeito tenta controlar suas ondas cerebrais enquanto um aparelho mostra seu grau de relaxao.

    Atualmente os aparelhos de bio-feedbackso usados para permitir que um sujeito controle (de modo muito rudimentar) algum aparelho com a mente.

    25

    1. Codificao frequencial

  • Exemplo: Neurosky

    http://www.youtube.com/watch?v=hQWBfCg91CU

    26

    1. Codificao frequencial

  • Diferenciar 3 estados: parado, esquerda e direita

    Vdeo BBCI Berlin: Pinball com o crebro

    http://www.youtube.com/watch?v=ZIIffTH5D-E Ainda melhor usar as mos, mas j rpido o

    suficiente

    27

    1. Codificao frequencial

  • Clculo de Informao transmitida com codificao de frequncias

    Sejam E = {e1,e2,...,em} o conjunto de estmulos para um neurnio e R = {r1,r2,...,rn} o conjunto de possveis respostas do mesmo neurnio

    P(ei) a probabilidade de apresentar um determinado estmulo, ei, para o neurnio.

    P(rj) probabilidade de termos uma determinada resposta, rj, do neurnio. Por exemplo, r1 pode significar resposta de 50 Hz e r2 uma resposta de 100 Hz.

    P(rj|ei) a probabilidade condicional de termos uma resposta, rj, no neurnio quando apresentamos o estmulo, ei.

    28

    1. Codificao frequencial

  • Clculo da entropia de Shannon

    29

    ( ) ))(log()())((log)())((log 1212 nnjj

    j rPrPrPrPrPrPS K==

    Representa o grau de imprevisibilidade da resposta do neurnio.

    Quanto mais uniforme a distribuio de respostas, rj, mais imprevisvel a resposta do neurnio.

    1. Codificao frequencial

  • Exemplo de clculo de entropia de Shannonpara a resposta de frequencia do neurnio

    Caso A: O neurnio responde sempre com a mesma frequncia.

    Significa que o grau de imprevisibilidade da resposta do neurnio zero.

    Caso B: Dois tipos de resposta r1 e r2, onde P(r1)+P( r2)=1.

    30

    ( ) 001)1(log1))((log)())((log 21212 ===== xxrPrPrPrPS jj

    j

    ( )))(1(log)(1())((log)(

    ))((log)())((log)())((log

    121121

    2221212

    rPrPrPrP

    rPrPrPrPrPrPS jj

    j

    ===

    1. Codificao frequencial

  • 31

    S

    1 bit

    10,5 P(r1)

    Quando ambas as frequncias de disparo tm a mesma probabilidade de acontecer P(r1)=P(r2)=0,5 a entropia ou imprevisibilidade mxima, e igual a 1 bit.

    1. Codificao frequencial

  • Exemplo: Qual a informao em bits que pode transmitir um neurnio se 60% das vezes dispara na frequncia lenta e 40% do tempo na frequncia rpida

    32

    bitsS 97,0)4,0(log)4,0()6,0(log6,0 22 ==

    1. Codificao frequencial

  • Informao, I, fornecida por um neurnio depois de aplicar estmulos ei Diferena entre o grau de imprevisibilidade

    inicial (S) e a imprevisibilidade, Se, depois de acontecer as respostas do neurnio aos estmulos ei

    33

    IS Se

    1. Codificao frequencial

  • Quantidade de Informao Quantidade de informao sobre as respostas

    de um neurnio dados certos estmulos I = H(R) H(R|E)

    H(R|E) = P(e1) H(R|e1) + P(e2) H(R|e2) + ++ P(en) H(R|en) (entropia condicional mdia)

    A quantidade de informao dada pelaentropia a priori das respostas menos a entropiacondicional mdia das respostas dadas as ocorrncias dos estmulos.

    34

    1. Codificao frequencial

  • Quantidade de Informao A entropia condicional mdia (ou incerteza mdia)

    H(R|E) das repostas de um neurnio dados os estmulos pode ser calculada a partir de uma matriz de probabilidades condicionais (P(R|E)):

    r1 r2 r3 ... rn

    e1 P(r1|e1) P(r2|e1) P(r3|e1) ... P(rn|e1) -> H(R|e1)e2 P(r1|e2) P(r2|e2) P(r3|e2) ... P(rn|e2) -> H(R|e2)e3 P(r1|e3) P(r2|e3) P(r3|e3) ... P(rn|e3) -> H(R|e3). . . . ... . .

    . . . . ... . .

    . . . . ... . .

    em P(r1|em) P(r2|em) P(r3|em) ... P(rn|em) -> H(R|em)H(R|E) = P(e1)H(R|e1)+P(e2)H(R|e2)+...+P(em)H(R|em)

    35

    1. Codificao frequencial

  • Quantidade de Informao

    Portanto, temos que: I = H(r) H(r|e) equivale a

    36

    1. Codificao frequencial

  • ExemploSuponha P(rj|ej) = P(rj) para todo i,j. Logo,

    temos:

    (no h ganho de informao aps a aplicao dos estmulos)

    37

    1. Codificao frequencial