3a. Avaliacao - Medidas Eletromagneticas1

Nov 25,2011

Nome:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−Matrıcula:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Nota:−−−−−−−−−−−−−−−−−−

• Use o caderno de resposta apenas para o que deve ser avaliado.

• Cada problema tem seu espaco reservado na sequencia para a resposta. NAO UTI-LIZE QUALQUER ESPACO ALEM DESTE.

• No final deste caderno de provas tem um espaco apropriado para RASCUNHO.

Prob. 1 :(1,0)Qual a resolucao de um voltımetro digital que apresenta as seguintescaracterıticas:

Calibre Resolucao Contagem

312

200 mV 100 µV (0− 1.999)412

2 mV 100 µV (0− 39.999)334

400 mV 100 µV (0− 3.999)434

4 V 100 µV (0− 39.999)

Tabela 1

A partir da resolucao de display obtemos o numero de contagens do instrumentoe assim calculamos a resolucao, como segue:

Para 312

e 200 mV

Contagens = 0− 1.999 e

resol = 200 mV1999

≈ 0, 10 mV = 100 µVPara 41

2e 2 mV

Contagens = 0− 39.999 e

resol = 2 mV39.999

≈ 100 µV

E assim sucessivamente para as demais resolucoes de display.

12011.2 - Prof. Jose Americo Moura

1

Prob. 2 :(1,0) Qual a diferenca entre fator de correcao de transformacao e fatorde correcao de relacao em TP´s e TC´s.? Quando utiliza-los?

RESOLUCAO

O fator de correcao de transformacao - FCTC/FCTP e um fator multipli-cativo que deve ser aplicado a leitura de um instrumento que faz uso de um TC/TPquando a grandeza medida depende nao somente das amplitudes mas tambem darelacao de fase entre as grandezas primarias. Este fator corrige o erro de amplitudee de fase que sao intoduzidas pelos TC/TPs. Como exemplo temos as medicoes depotencia, energia e etc.

Ja o fator de correcao de relacao - FCRC/FCRP e um fator multiplicativoque deve ser aplicada a leitura de um instrumento que faz uso de um TC/TP quandose deseja medir tao somente a amplitude real da corrente/tensao eletrica uma vezque o valor medido da grandeza e obtido multiplicando-se a leitura do instrumentopela relacao nominal de transformacao KC/KP .

2

Prob. 3 :(3,0)A principal aplicacao dos instrumentos eletrodinamicos sao comowattımetros. Neste tipo de aplicacao as bobinas de corrente (BC) e de potencial(BP ) podem ser ligadas a carga Z de dois modos distintos.Responda

a) (0,5)Monte o esquema eletrico destas duas configuracoes.

b) (0,5)Calcule o erro sistematico introduzido em cada um dos arranjos.

c) (0,5)Qual das configuracoes e mais recomendada? Por que?

d) (0,5)Com os wattımetros das figs. 1 e 2, mostre o esquema de ligacoes.

Figura 1

Figura 2

e) (1,0) Mostre como determinar experimentalmente as perdas introduzidas pelabobina de corrente (BC) e de potencial (BP ).

3

RESOLUCAO

Item (a): As duas configuracoes possıveis estao mostradas nas figuras abaixo:

Figura 3: Configuracao 1

Figura 4: Configuracao 2

Item (b): Conforme mostrado nas figuras 3 e 4 temos as seguintes situacoes:

i) Configuracao 1 (fig. 3)

Neste arranjo a corrente que passa por BC e a soma das correntes de cargae da bobina de potencial BP , desta forma a potencia medida e a soma daspotencias da carga e da bobina de potencial como mostrado na eq. 1.

W = PZ + PP , (1)

ii) Configuracao 2 (fig. 4)

Neste arranjo a tensao medida por BP e a soma das tensoes sobre a carga e abobina de corrente BC , desta forma a potencia medida e a soma das potenciasda carga e da bobina de corrente como mostrado na eq. 2.

W = PZ + PC , (2)

Item (c):

Nas duas configuracoes o erro da medida e sempre por excesso sendo, em ge-ral, nas situacoes praticas evitado o uso da segunda configuracao, fig. 4, pela de-pendencia do erro sistematico com a potencia da carga (corrente maior atraves deBC).

4

Prob. 4 :(1,5) Com relacao aos transformadores de corrente (TCs) reponda:

a) Quais as classes de exatidao mais comuns e quando utiliza-las?

b) Quais as observacoes importantes com relacao ao secundario de um TC quandofor conectado a um circuito?

c) Qual a classe de exatidao do TC cujos paralelogramos de exatidao esta mos-trado na fig. 5.

d) Identifique os 02 dois paralelogramos de exatidao que estao mostrados na fig.5.

Figura 5

RESOLUCAO

Item (a):As classe de exatidao mais comuns e suas aplicacoes estao mostradas na tabela

a seguir:

Classe de Exatidao Utilizacao

Melhor que 0, 3 - TC padrao- Medicoes em laboratorio- Medicoes especiais

0, 3 Medicao de energia eletrica para faturamento a consumidor.0, 6 Medicao de energia eletrica sem finalidade de faturamento.ou Alimentacao de instrumentos medicao/controle:1, 2 - amperımetro

- wattımetro- varımetro e etc.

Tabela 2

5

Item (b):

Dentre as varias recomendacoes para secundario dos TCs podemos citar:

• Quando conectado a um circuito, o secundario deve estar SEMPRE curto-circuitado.

• O secundario e o nucleo do tranformador devem ser aterrados.

• Para fins de tarificao de energia apenas o medidor deve estar conectado.

Item (c):

Observando o paralelogramo menor (100%IN) mostrado na fig. 5 encontramoso erro maximo de relacao εC = 0, 6% e assim identificamos a sua classe de exatidao0, 6. O paralelogramo maior pertence a mesma classe com o TC ensaiado a (10%IN).

6

Prob. 5 : (1,5) Descreva o procedimento e monte o esquema eletrico para medicaoda:

a) potencia reativa em um sistema BT trifasico a 03 fios.

RESOLUCAO

A medicao de potencia reativa em sistemas trifasicos a 03 fios podera ser feitacom 01, 02 ou 03 wattımetros. Estas duas ultimas opcoes so poderao ser utilizadasquando o sistema for equilibrado. Por ser valida para quaisquer das situacoes,equilibrado ou nao descreveremos as ligacoes do sistema com 03 wattımetros.

Embora os wattımetros indiquem a potencia ativa P = V Icosθ, uma simplesmodificacao das ligacoes baseando-se no diagrama fasorial do sistema trifasico faracom que o wattımetro passe a indicar a potencia reativa, isto e,

P = V I cos(90o − θ) = V I sin θ = Q, (3)

As ligacoes para medicao de potencia reativa para circuitos trifasicos a 03 fioscom 03 wattımetros esta mostrado na fig. 6 e o respectivo diagrama fasorial na fig.7.

Figura 6

As indicacoes dos wattımetros serao:

W1 = U23I1cos( ~U23, ~I1), (4a)

W2 = U31I2cos( ~U31, ~I2), (4b)

W3 = U12I3cos( ~U12, ~I3), (4c)

(4d)

Do diagrama fasorial da fig. 7 podemos obter as seguintes relacoes:

cos( ~U23, ~I1) = cos(90o − θ1) = sin θ1, (5a)

cos( ~U31, ~I2) = cos(90o − θ2) = sin θ2, (5b)

cos( ~U12, ~I3) == cos(90o − θ3) = sin θ3, (5c)

(5d)

7

Figura 7

Desta forma a soma das leituras dos 03 wattımetros sera:

W = U23I1 sin θ1 + U31I2 sin θ2 + U12I3 sin θ3 = Q, (6)

Embora na medicao de potencia ativa a sequencia de fase nao tenha importanciana ligacao dos wattımetros, na medicao de potencia reativa uma inversao da sequenciaacarretara em erro na medida.

8

Prob. 6 : (2,0) Para o wattımetro mostrado na fig. 8 o fundo da escala correpondea uma deflexao de 90o. Faca o que se pede:

a) Modifique-o de modo que atraves de uma chave seletora o operador possa medirpotencias em sistemas ate 240 V e tambem ate 380 V .

b) Faca o esquema eletrico da modificacao.

c) Na figura 8 construa a escala do novo calibre.

d) Descreva as caracterıticas tecnicas do seu novo instrumento.

Figura 8

Item (b):

A modificacao efetuada sera a inclusao de uma chave seletora de 02 posicoes(240/380 V ) e um resistor R2 como mostrado na fig 9.

Para calibre 1200 W temos deflexao de 90o e resolucao de 20 W , desta formapara a tensao maxima de 240 V a menor corrente sobre BC e:

Figura 9

ICmin=

20

240= 1/12 A, (7a)

IP ≤ 0, 1ICmin=

1

120A, (7b)

9

Em qualquer medicao de potencial para deprezarmos o efeito de carga devidoao instrumento, a corrente que e desviada deve ser menor que 10% da corrente quepassa na linha.

Tomando o RP igual ao valor mınimo para a resolucao do instrumento podemosdeterminar a corrente maxima que atravessa a bobina de potencial para o FE,

RPmin=

2401

120

= 28, 8 kΩ, (8)

IPmax =240

28800=

1

120A, (9)

Esta mesma corrente maxima de BP devera passar quando a tensao for de 380 Ve desta forma podemos determinar o novo R

′P = RP +R2,

R′

P =3801

120

= 45, 6 kΩ, (10)

E assim determinamos o resistor R2 que devemos adicionar ao circuito.

R2 = 16, 8 kΩ, (11)

Devendo o mesmo ter capacidade de dissipar uma potencia maior que,

PR2 = (380− 240).1

120= 1, 16 W → 2 W, (12)

Outras solucoes sao possıveisItem (d):

As caracterısticas do isntrumento serao:

• Wattımetro eletrodinamico 240/380V − 5A CC/CA.

• Calibre 1200/1900 W .

• Tensao de ensaio na freqencia industrial :2 kV .

• Classe de exatidao: 0, 5.

• Leitura na posicao vertical.

Prob. Valor Nota

1 1, 02 1, 03 3, 04 1, 55 1, 56 2, 0

N. FINAL

10