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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁDEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

CLAUDIR DE SOUZA

ESTUDO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR DA CÂMARA FRIA DE UM MOTORSTIRLING TIPO GAMA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

PATO BRANCO2017

CLAUDIR DE SOUZA


Trabalho de Conclusão de Curso de gradu-ação, apresentado à disciplina de Trabalhode Conclusão de Curso II, do Curso de En-genharia Mecânica do Departamento Aca-dêmico de Mecânica - DAMEC - da Universi-dade Tecnológica Federal do Paraná comorequisito parcial para obtenção do título deEngenheiro Mecânico.

Orientador: Prof. Marcio Tadayuki Nakaura

PATO BRANCO2017

FOLHA DE APROVAÇÃO


CLAUDIR DE SOUZA

Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação apresentado no dia 09/06/2017 comorequisito parcial para a obtenção do Título de Engenheiro Mecânico, do curso de Enge-nharia Mecânica do Departamento Acadêmico de Mecânica (DAMEC) da UniversidadeTecnológica Federal do Paraná - Câmpus Pato Branco (UTFPR-PB). O candidato foiarguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo assinados. Apósdeliberação, a Banca Examinadora julgou o trabalho APROVADO.

Prof. Me. Luis Antonio Brum do Nascimento(UTFPR - Depto. de Engenharia Mecânica)

Prof. Me. Paulo Cezar Adamczuk(UTFPR - Depto. de Engenharia Mecânica)

Prof. Marcio Tadayuki Nakaura(UTFPR - Depto. de Engenharia Mecânica)

Orientador

Prof. Dr. Bruno Bellini MedeirosResponsável pelo TCC do Curso de Eng. Mecânica

A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Curso de Engenharia Mecânica

Em memória da minha mãe Valdevina de Lourdes de Souza

AGRADECIMENTOS

Se fosse agradecer a todas as pessoas que de alguma forma me ajudaram achegar até aqui, faltariam palavras. Aqui agradeço alguns, porém jamais esquecerei oque cada um fez por mim.

Em primeiro lugar gostaria de agradecer a família por todo o incentivo e apoioos quais foram cruciais nessa longa caminhada chamada Engenharia Mecânica.

Aos meus colegas de sala pelas contribuições na realização deste e de muitosoutros trabalhos.

Ao Engenheiro Marcelo Henrique Crestani por ter fornecido a base para essetrabalho.

A Universidade Tecnológica Federal do Paraná e todos os que a compõe desdeo funcionários terceirizado, professores e diretores por me receberem de braços abertospor todos esses anos, contribuindo, não apenas para formar um Engenheiro Mecânico,mais também um cidadão.

Por fim registro meu maior agradecimento ao meu professor, orientador eamigo Marcio Tadayuki Nakaura pela sabedoria e conselhos que acabaram por facilitara minha vida, pelas valiosas lições dadas em sala de aula e pelo trabalho incansávelao orientar este trabalho.

“A ciência torna tudo claro, mas as vezes a nossa intuição feminina é essencial, entãosaiba utilizá-la.”

(Marcio T. Nakaura, outono de 2017)

RESUMO

Neste trabalho foi feito um estudo para melhorar o motor Stirling tipo Gama, projetado econstruído por Crestani (2016). O motor Stirling trabalha com a expansão e contraçãode um gás confinado gerando trabalho. Esse fenômeno que ocorre devido ao gradientede temperatura, sendo uma parte quente (onde o calor é fornecido) e uma partefria (onde o calor é retirado). Esse motor, que foi construído, utiliza água correntepara realizar o arrefecimento da parte fria. Assim, o estudo da tranferência de calor nacâmara fria do motor Stirling foi abordada, com o objetivo de utilizar um sistema fechadopara arrefecer a parte fria. A geometria interna da câmara fria foi simplificada comaproximações pertinentes para facilitar os cálculos das trocas de calor. Foi utilizada umametodologia passo a passo, dividindo o problema em pequenos grupos e comparandoas interações existentes. Os resultados foram obtidos através de cálculos iterativos,fazendo um balanço de energia entre cada uma das regiões, utilizando as equaçõespara determinar as variáveis de interesse. Todo o processo foi considerado comoregime permanente, eliminando assim as variações de temperatura com o tempo. Oestudo mostra que a tranferência de calor por convecção natural pode ser desprezadaem relação à convecção forçada. A potência térmica a ser retirada da parte fria domotor é aproximadamente 780W .

Palavras-chave: Transferência de Calor, Convecção Natural, Convecção Forçada,Arrefecimento.

ABSTRACT

In this work a study was made diming to improve the Stirling engine type gama, designedand built by Crestani (2016). The Stirling engine works with an expansion and contractionof a confined gas generating work. This phenomenon occurred due the temperaturelevel, being one hot part (where the heat is supplied) and a cold part (where the heat iswithdrawn). This engine, which was built, uses running water to make the cold part of theengine cool. Thus, the study of heat transfer in the cold chamber of the Stirling enginewas approached with the purpose of using a closed system to cool the cold part. Theinternal geometry of the cold chamber has been simplified with suitable approximationsto facilitate calculations of heat exchanges. It was a step-by-step methodology, dividingthe problem into small groups and comparing it as existing interactions. The resultswere obtained through iterative calculations, making a balance of energy between eachof the regions, using the equations to determine the variables of interest. The entireprocess was considered as permanent regime, thus eliminating temperature variationsover time. The study shows that the heat transfer by natural convection can be neglectedin relation to forced convection. The thermal power to be withdrawn from the cold partof the engine is approximately 780W .

Keywords: Heat Transfer, Natural Convection, Forced Convection, Cooling.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Tipos de volumes de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Figura 2 – Ciclo Stirling teórico diagrama P − V (esquerda) e T − S (direita) . 23Figura 3 – Diagrama P–V do ciclo Stirling teórico (esquerda) e real (direita) . . 24Figura 4 – Diagrama P–V - modelo de Hirata (teórico) e real (experimental) . . 25Figura 5 – Modos de transferência de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Figura 6 – Movimento aleatórios da moléculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Figura 7 – Mecanismos de condução de calor em diferentes fases de uma

substância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Figura 8 – Condutividade térmica no cobre e no silicone . . . . . . . . . . . . . 29Figura 9 – Espessura da camada limite δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Figura 10 – Solução de um problema (passo-a-passo x direto) . . . . . . . . . . 35Figura 11 – Vista lateral do motor Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Figura 12 – Corpo principal usinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Figura 13 – Cuba de refrigeração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Figura 14 – Análise dos parâmetros em um bastão . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Figura 15 – Volume de controle infinitesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Figura 16 – Sistema de refrigeração simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Figura 17 – Sistema de refrigeração simplificado em corte . . . . . . . . . . . . 47Figura 18 – Esquema detalhado do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO1 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Objetivos1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Objetivo Geral1.1.1 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Objetivos Específicos1.1.2 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .REFERENCIAL TEÓRICO2 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Termodinâmica e a transferência de calor2.1 . . . . . . . . . . . . . . 21Ciclo termodinâmico do motor Stirling2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . 23Transferência de calor2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Condução térmica2.3.1 27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Convecção térmica2.3.2 29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Efeito da camada limite de velocidade2.3.3 30. . . . . . . . . . . . . . . . . .Efeito da camada limite térmica2.3.4 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Coeficiente de transferência de calor por convecção2.3.5 32. . . . . . . . . .Radiação térmica2.3.6 33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .METODOLOGIA3 35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .DESENVOLVIMENTO4 37. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Análise das soluções para o problema de tranferência de calor4.1 . 38Equação da condução de calor4.1.1 39. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Equação da convecção de calor4.1.2 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Equacionamento do problema de transferência de calor4.2 . . . . . 46Declaração do problema4.2.1 47. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Esquema4.2.2 48. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Considerações e suposições4.2.3 49. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Leis físicas4.2.4 49. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Propriedades4.2.5 49. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cálculos4.2.6 50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.6.1 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPRATURA EM PAREDE PLANA . . . . . . . . . 50

4.2.6.2 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPRATURA EM PAREDE CILÍNDRICA . . . 53

4.2.6.3 EQUAÇÃO DO FLUXO DE CALOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

CONCLUSÕES E SUGESTÕES5 59. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .REFERÊNCIAS 61. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APÊNDICE A – CÁLCULO DA POTÊNCIA TÉRMICA 63. . . . . . . .APÊNDICE B – CÁLCULO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA

TAMPA 65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APÊNDICE C – CÁLCULO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA

PAREDE 67. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APÊNDICE D – CÁLCULO VAZÃO NECESSÁRIA 69. . . . . . . . .

ANEXO A – TABELA TERMODINÂMICA DO AR. . . . . . . . . . . 71

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1 INTRODUÇÃO

Atualmente o Brasil conta com uma grande cobertura do sistema elétrico. Dadosdivulgados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), coletados noCenso 2010 indicam que 98, 7% dos domicílios brasileiros podem contar com o uso deenergia elétrica, sendo que em áreas urbanas o percentual sobe para 99, 1%, enquantoem áreas rurais, devido ao seu difícil acesso, a porcentagem cai para 89, 7% (IBGE,2010). Dentre as residências que possuem energia elétrica, citadas anteriormente,existem uma grande parcela que utilizam a rede elétrica nacional e uma pequenaque faz o uso de formas alternativas de geração de energia. Porém, ainda existe umaparte da população que não pode desfrutar das melhorias de qualidade de vida que aeletricidade proporciona, devido aos fatores econômicos, geográficos e técnicos.

Diante desse cenário, o presente trabalho busca um estudo que possibilitelevar energia a essa parcela da população que não a possui, utilizando um motorStirling construído por Crestani (2016), o qual possui grande versatilidade no uso decombustível como biomassa, líquido, gasoso, solar ou qualquer outra fonte de calor.

Para o funcionamento desse motor Stirling foi utilizado um sistema de refrige-ração (da câmara fria) com água corrente, ou seja, sem reaproveitamento da águapara refrigeração. Assim, este trabalho visa estudar a taxa de transferência de calorda câmara fria e determinar a vazão necessária de água. Caso seja possível instalaruma bomba nessas condições, o motor Stirling em questão ganhará portabilidade,possibilitando dessa forma ser levado a qualquer local, não necessitando de aparatoexterno ao motor. Com isso pode-se utilizar a energia gerada pelo motor Stirling emlocais isolados, como por exemplo, em tribos indígenas, comunidades ribeirinhas erurais.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo Geral

Fazer um estudo teórico da tranferência de calor da câmara fria do motorStirling, construído por Crestani (2016), e especificar uma bomba hidráulica em funçãoda vazão necessária.

1.1.2 Objetivos Específicos

• Calcular a transferência de calor da câmara fria do motor Stirling;

• Determinar a potência térmica;

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• Calcular a condução térmica;

• Calcular o calor dissipado por convecção natural e forçada;

• Encontrar o valor da temperatura externa no cilindro;

• Determinar a vazão de água necessária para retirar calor e resfriar o gás detrabalho.

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2 REFERENCIAL TEÓRICO

Para alcançar os objetivos aqui propostos, são necessários conhecimentos naárea de ciências térmicas, que engloba o estudo da Termodinâmica, da Transferênciade Calor e Massa, e da Mecânica dos Fluidos.

2.1 Termodinâmica e a transferência de calor

A termodinâmica é a ciência que estuda o calor e o trabalho e as propriedadesvinculadas a eles. Segundo Incropera e Dewitt (2008), ela se difere da transferência decalor pelo fato de apenas se preocupar com os estados iniciais e finais considerando umequilíbrio térmico, não se preocupando com a natureza e com as taxas de propagaçãodo calor. Çengel (2009) diz que a termodinâmica é concentrada somente na quantidadede calor quando o sistema muda de um estado para outro analisando-os apenas emequilíbrio e não fornece nenhuma informação quanto ao tempo necessário para ocorreressa mudança. Em resumo ela apenas se preocupa em quanto calor é necessário paraque ocorra a transição de um estado termodinâmico para outro obedecendo o princípiode conservação de energia; enquanto a transferência de calor considera também ataxa em que a energia é transferida, ou seja, a quantidade de calor transferido emdeterminado período de tempo.

Embora existam essas sutis diferenças entre uma ciência e outra, a transfe-rência de calor também segue as duas leis que regem a termodinâmica, sendo quea primeira delas refere-se a conservação de energia, postulando que a energia nãopode ser criada ou extinta durante um determinado processo, o que ocorre é somenteuma mudança em sua forma (ÇENGEL, 2009). A primeira lei da termodinâmica é a leique trata do balanço de energia, ou seja, ela contabiliza a energia presente em suasdiversas formas. Incropera e Dewitt (2008) diz que a primeira lei deve ser cumprida emqualquer instante de tempo e simplifica o seu enunciado com que a energia total deum sistema deve ser conservada. O termo energia é definido por Van Wylen, Sonntage Borgnakke (1995) como a capacidade de produzir um efeito, sendo que esse efeitopode ser o trabalho W . Çengel (2009) explica que a energia pode exister em muitasformas distintas e cita exemplos como energia térmica, mecânica, cinética, potencial,elétrica, magnética, química e nuclear, afirmando também que a soma de todas asformas presentes constitui a energia total de um sistema. Além da energia total de umsistema também deve-se conhecer os termos energia de entrada, energia de saída eenergia interna, em que os primeiros possuem nomes bastante sugestivos e o últimopode ser definido como a energia acumulada dentro do sistema que está relacionadacom o grau de atividade molecular (ÇENGEL, 2009). A energia também ser acumuladaou transferida de um sistema para outro (VAN WYLEN; SONNTAG; BORGNAKKE,

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1995).Em ambas as ciências ao analisar um fenômeno físico faz-se necessário definir

um local onde o mesmo será observado, esse local recebe o nome de volume decontrole e pode ser entendido como a região que possui as fronteiras do sistema,separando-o da sua vizinhança (VAN WYLEN; SONNTAG; BORGNAKKE, 1995). Ovolume de controle pode ser aberto (quando permite a passagem de massa por suasfronteiras), ou fechado (quando apenas energia pode atravessar as fronteiras), a Figura1 mostra exemplos de volumes de controle.

Figura 1 – Tipos de volumes de controle

Fonte: Incropera e Dewitt (2008).

Aplicando a primeira lei da termodinâmica em um sistema qualquer contidodentro das fronteiras de um volume de controle, temos:

taxa deenergia

que entrano sistema

+

taxa degeração

de energiano sistema

=

taxa deenergiaque sai

do sistema

+

taxa deenergia

armazenadano sistema

Segundo Incropera e Dewitt (2008), a geração de energia interna é resultado datransformação de algum tipo de energia em energia térmica, podendo ser provenientede energia elétrica (utilizando resistências elétricas ou geradores), energia química(reações químicas exotérmicas ou endotérmicas) ou energia nuclear (desaceleraçãoe absorção de nêutrons). Incropera e Dewitt (2008) também fala que a geração deenergia interna pode tanto ceder energia térmica ao sistema quanto retirar, pode-seentender como se a geração de energia interna fosse negativa, então ao invés de teruma fonte dentro do sistema, teria um sumidouro.

A variação líquida (aumento ou diminuição ) na energia total de umsitema durante um processo é a diferença entre a energia total recebidae a energia total rejeitada durante o processo. (ÇENGEL, 2009, pág.11).

A taxa de aumento na quantidade da energia térmica e mecânica acu-mulada (armazenada) em um volume de controle deve ser igual a taxa

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em que as energias térmica e mecânica entram no volume de controle,menos a taxa em que as energias térmica e mecânica deixam volumede controle, mais a taxa em que a energia térmica é gerada no interiordo volume de controle (INCROPERA; DEWITT, 2008, pág. 9).

Esse balanço de energia proposto pela primeira lei da termodinâmica deve serutilizado em todos os processos de transferência de calor e válido em todos os instantesde tempo. Dessa forma as equações utilizadas no estudo da transferência de calor temsuas raízes na termodinâmica clássica e regem todos os modos de transferência queserão apresentados a seguir.

Ciclo termodinâmico do motor Stirling2.2

De acordo com Crestani (2016), no ano de 2016 completou-se 200 anos dessaincrível invenção, patenteada em 16 de novembro de 1816 pelo escocês Robert Stirling,o qual leva o seu nome. Idealizado como uma fonte alternativa de potência que visavasubstituir as usuais máquinas a vapor, devido ao pouco conhecimento de técnicasmetalúrgicas da época e alta pressão necessária para sua operação, causavam muitosacidentes. O motor Stirling surgiu antes dos motores de combustão interna, e sebaseia no princípio de expansão e contração de um gás confinado, trabalhando em umcircuito fechado onde o calor é cedido e retirado do sistema. O ciclo termodinâmico domotor Stirling pode ser representado por diagramas P − V (pressão-volume) e T − S(temperatura-entropia) e são mostrados, para um melhor entendimento do ciclo, naFigura 2.

Figura 2 – Ciclo Stirling teórico diagrama P − V (esquerda) e T − S (direita)

Fonte: Da Cruz (2012).

Este ciclo contém basicamente dois processos isotérmicos e dois isocóricos,dispostos da seguinte forma:

• 1 a 2 : ocorre um processo de compressão isotérmica (com rejeição de calor).

• 2 a 3 : ocorre um processo de transferência de calor ao sistema com volumeconstante.

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• 3 a 4 : ocorre uma expansão isotérmica (com acréscimo de calor).

• 4 a 1 : ocorre uma transferência de calor do sistema para meio a volume constante.

Teoricamente o motor Stirling trabalhando em uma mesma diferença de tem-peraturas e em condições ideais, teria o mesmo rendimento do ciclo de Carnot (DACRUZ, 2012). Porém, na prática seu funcionamento se difere bastante do teórico; o fatodo êmbolo não parar durante o ciclo, faz com que os processos 2-3 e 4-1 não sejamisocóricos. Outro fator que causa discrepância entre o modelo teórico e o prático é aausência da reversibilidade. Van Wylen, Sonntag e Borgnakke (1995) definem processoreversível como sendo aquele que pode ser invertido e após isso não se tenha nenhumaevidência de que o processo ocorreu não havendo assim alterações no meio. ParaMoran e Shapiro (2011), um processo pode ser considerado reversível se todas as suaspartes conseguirem ser restauradas exatamente como se encontravam inicialmente.Nos motores Stirling reais não se pode considerar condições ideais devido a diversosfatores, como por exemplo, vazamento de gás, perdas de energia nos processos detransferência de calor presentes no ciclo e o atrito gerado pelo sistema mecânico. Se-gundo Van Wylen, Sonntag e Borgnakke (1995), os principais fatores que influenciamna irreversibilidade são o atrito, expansão não resistida, transferência de calor comfontes finitas de temperatura e a mistura de duas substâncias diferentes. Meijer (1960),faz uma comparação entre o ciclo Stirling teórico e o real levando em conta os fatoresjá citados como o fato dos processos não ocorrerem a volume constante, a Figura 3mostra um diagrama P − V ciclo teórico (à esquerda) e ciclo real (à direita).

Figura 3 – Diagrama P–V do ciclo Stirling teórico (esquerda) e real (direita)

Fonte: Meijer (1960).

Crestani (2016) em seu trabalho, utilizou o método de Hirata (1997) (que ébaseada na teoria de Schmidt) e realizou todos os cálculos a partir da geometria internado motor projetado. Posteriormente, com o auxílio de um software computacional,

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construiu o diagrama P − V e confrontou os dados do ciclo teórico com o ciclo real. AFigura 4 mostra o diagrama obtido por Crestani (2016).

Figura 4 – Diagrama P–V - modelo de Hirata (teórico) e real (experimental)

Fonte: Crestani (2016).

Como se sabe, o ciclo Stirling teria o mesmo rendimento de um ciclo de Carnot,caso ambos trabalhem nas mesmas temperaturas. Para analisar possíveis formas demelhorias, utiliza-se a equação que determina a máxima eficiência do ciclo, ou seja:

ηCarnot = 1− QL

QH

= 1− TL

TH

(2.1)

onde:

• ηCarnot : máximo rendimento térmico;

• QH : calor cedido ao sistema;

• QL : calor retirado do sistema;

• TH : temperatura absoluta do reservatório frio;

• Tl : temperatura absoluta do reservatório quente.

Analisando a Equação 2.1, é uma tentação supor que se o calor retirado fossenulo, o rendimento de uma máquina térmica seria de 100%. Porém, de acordo comMoran e Shapiro (2011), essa suposição violaria o enunciado de Kelvin-Plank, o qualdiz que não se pode transformar todo o calor de entrada em trabalho, e segundo Van

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Wylen, Sonntag e Borgnakke (1995), violando o enunciado de Kelvin-Plank, tambémviola a segunda lei da termodinâmica.

Outro ponto que pode-se observar ao analisar a Equação 2.1 para termosuma eficiência de 100%, seria ter uma temperatura igual a zero. Como as temperaturasutilizadas na equação são absolutas, não seria possível alcançar tal eficiência, poisteria que acrescentar energia no sistema para baixar a temperatura. Com a análiseda equação pode-se notar que quanto maior a diferença de temperatura melhor é aeficiência.

Transferência de calor2.3

Em nosso cotidiano em diversas situações utiliza-se coloquialmente a palavracalor para denominar a temperatura elevada, por exemplo, em um dia de sol; porémnem sempre se compreende o real significado dela.

Segundo Incropera e Dewitt (2008), calor pode ser definido como a energia queé transportada a partir da existência de uma diferença de temperaturas. Kreith (1977)define calor como energia em trânsito, afirmando que não se pode ser observado oumensurado de forma direta. Çengel (2009), diz que o calor pode ser definido como umaforma de energia que pode transferir-se entre dois sistemas como resultado de umadiferença de temperaturas. A ciência que estuda as trocas de energia bem como suastaxas é chamada de transferência de calor (BRAGA FILHO, 2004).

Existem basicamente três mecanismos de troca de calor, sendo eles de con-dução, de convecção e de radiação. A Figura 5 ilustra esses três modos.

Figura 5 – Modos de transferência de calor


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Condução térmica2.3.1

Segundo Incropera e Dewitt (2008), o termo condução, é relacionado comatividades atômicas e moleculares, sendo que de modo geral a condução pode servista como uma transferência de energia de partículas mais energéticas para asmenos energéticas. Çengel (2009) concorda com Incropera e Dewitt (2008), definindoa condução como a transmissão energética que vai das partículas com mais energiapara a suas partículas vizinhas, as quais devem conter menos energia, sendo esseprocesso o resultado de um interação entre as partículas. Kreith (1977) por sua vez, trásuma definição de condução como um processo em que o calor transita de uma regiãocom temperatura mais elevada para uma região com temperatura menos elevada;enquanto Braga Filho (2004), formaliza a condução como a troca de energia entre doissistemas ou partes de um mesmo sistema que possui temperatura diferente em relaçãoaos demais, esse processo ocorre por interação molecular onde a partícula de altonível energético fornece a energia através do impacto para alguma partícula menosenergética, e isso gera uma onda térmica

A condução de calor esta intimamente ligada com as moléculas de um materialque experimenta uma diferença de temperaturas, conforme a temperatura aumentaproporcionalmente a ela também aumenta o nível de desordem no sistema e a energiaé transferida para as moléculas. Segundo Incropera e Dewitt (2008) a condução ocorrepelos movimentos aleatórios de rotação e vibração das moléculas em que devido asua aleatoriedade de direção ocorrem várias colisões entre as moléculas transferindoassim a energia umas para as outras. A Figura 6 ilustra esses movimento aleatóriosocorrido internamente em um material.

Figura 6 – Movimento aleatórios da moléculas


Çengel (2009) concorda com Incropera e Dewitt (2008) no fato da condução

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ocorrer pelo movimento da moléculas, e cita que esse processo pode acontecer em sólidos, líquidos ou gases. Porém, nos dois últimos a condução tende a ser menor devido a distância entre uma molécula e outra ser maior, e além disso explica que emlíquidos e gases a condução ocorre principalmente divido as colisões e a difusão dasmoléculas, enquanto nos sólidos esse fenômeno pode ser atribuído às vibrações que ocorrem em uma rede de moléculas e pela energia que é transportada através dos elétrons livres. Na Figura 7 ilustra os fenômenos de condução em sólidos, líquidos e gases, respectivamente.

Figura 7 – Mecanismos de condução de calor em diferentes fases de uma substância

Fonte: Çengel (2009).

O fenômeno da condução de calor começou a ser entendido com mais clarezano século XIX, quando em 1822 Joseph Fourier apresentou em seu trabalho sobretransferência de calor uma proporcionalidade da taxa de condução de calor com a áreae a diferença de temperaturas, e uma proporção inversa com a espessura, e isso ficouconhecido com a Lei de Fourier (ÇENGEL, 2009).

Q ∝ AT1 − T2

∆x (2.2)

O sinal de proporcionalidade pode ser substituída por uma igualdade acrescen-tando uma constante de proporcionalidade, k, assim temos:

Q = k AT1 − T2

∆x = −k A ∆T∆x (2.3)

onde o k é denominado condutividade térmica do material.

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A taxa de transferência de calor através de uma unidade de compri-mento de dado material por unidade de diferença de temperatura. (ÇEN-GEL, 2009, pag.19-20)

A Figura 8 demonstra fisicamente o efeito da condutividade térmica no cobre eno silicone.

Figura 8 – Condutividade térmica no cobre e no silicone


Convecção térmica2.3.2

Convecção térmica é um mecanismo de transferência de calor que ocorre entredois meios materiais, onde as taxas de energia térmica dependem explicitamente domovimento de um dos meios envolvidos na troca de calor.

Baseado em tais fatos, Çengel (2009) define que toda transferência de calorocorrida no interior de um meio sólido se realizará por condução térmica, dado ao fatode que suas moléculas são ausentes de movimento. No entanto, transferências decalor que ocorrem em meios líquidos ou gasosos, podem ocorrer por meio de trocascondutivas ou convectivas, devido a possibilidade destes meios possuírem ou nãomovimento entre suas moléculas.

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Para a ocorrência do fenômeno por convecção é necessário que pelo menosum dos meios de propagação seja um fluido, segundo Incropera e Dewitt (2008), omodo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos de troca decalor; o primeiro é a transferência de energia devida ao movimento molecular aleatóriodos fluidos (difusão), e o segundo é a energia transmitida através do movimento global,ou macroscópica do fluido. A convecção térmica ainda se subdivide em dois modos,sendo eles a convecção natural e a convecção forçada. A definição geral é a mesmapara os dois casos, porém no primeiro modo o movimento do fluido ocorre apenasdevido ao gradiente de temperatura; enquanto na convecção forçada a atuação de umaforça externa dá origem ao movimento do fluido.

A troca de calor efetuada por tal movimento é dita como sendo convecçãotérmica e pode ser descrita através da lei de resfriamento de Newton como sendo:

Qconvectico = hAs(Ts − T∞) (2.4)

onde:

• h : coeficiente de transferência de calor por convecção;

• As : área da superficie;

• Ts : temperatura da superfície;

• T∞ : temperatura do meio.

O coeficiente de transferência de calor por convecção h pode ser defi-nido como a taxa de transferência de calor entre uma superfície sólida eum fluido por unidade de área e por unidade de diferença de temperatura(ÇENGEL, 2009, pag. 357).

2.3.3 Efeito da camada limite de velocidade

Quando uma camada de fluido entra em contato com uma superfície, devidoas condições de não escorregamento, a camada passa a ter a mesma velocidade quea superfície por qual escoa. O fluido apresenta movimento em relação as placas pelasquais está confinado, adota-se que na região de entrada, a velocidade das camadas dofluido em contato com a placa tenderá a zero. A partir de tal momento, por efeitos deviscosidade, a camada de fluido em repouso atuará no retardamento do movimento daspartículas contidas na camada adjacente, que por sua vez atuará no retardamento deoutra camada adjacente e assim sucessivamente até que em uma distância da placa δ,o efeito se torna desprezível (INCROPERA; DEWITT, 2008).

31

Figura 9 – Espessura da camada limite δ


A grandeza δ é chamada de espessura de camada limite e pode ser definidacomo sendo a distância em relação a superfície de escoamento, onde o perfil develocidade assume 99% da velocidade da corrente livre.

Efeito da camada limite térmica2.3.4

Assim como ocorre com a camada limite de velocidade, quando existe fluxo defluido sobre uma superfície aquecida, o efeito de uma camada limite térmica aparece.Neste caso, o atrito responsável por frear camadas do fluido favorece as trocas decalor entre placa e fluido por condução térmica e assim, a primeira camada de fluidotrocará calor com as demais camadas adjacentes por convecção térmica de formasucessivamente até que o efeito da temperatura da placa com a temperatura do fluidoa certa distância δt seja nula (INCROPERA; DEWITT, 2008).

A espessura da camada limite térmica, δt, pode ser definida como a distânciaem que a temperatura do fluido em escoamento independe a temperatura da superfíciepela qual este fluido escoa, e pode ser definida como sendo:

δt = Ts − TTs − T∞

= 0, 99 (2.5)

onde:


• T : temperatura em uma distância acima da superficie;


32

2.3.5 Coeficiente de transferência de calor por convecção

Com ambos os conceitos de camada limite definida, torna-se possível uma ana-logia analítica quanto ao coeficiente de transferência de calor por convecção. Tomandoa região da camada limite como um regime de controle, temos que a taxa de energiatotal transmitida é a resultante da soma das taxas de calor condutivas e convectivas,ou seja :

qtotal = qcondutivo + qconvectivo (2.6)

Porém, de acordo com a definição anteriormente explicitada, a espessura dacamada limite térmica compreende desde a região em que o fluido mantém contatocom a superfície aquecida, até a região onde o efeito da temperatura de tal superfícienão mais interfere na temperatura do fluido, logo:

qtotal = 0 (2.7)

assim tem-se,

qcondutivo = −qconvectivo (2.8)

Fazendo as devidas substituições:

kfluido∂T

∂y= −h (Ts − T∞) (2.9)

Isolando o termo coeficiente de transferência de calor por convecção, obtém-se:

h =−kfluido

∂T∂y

Ts − T∞(2.10)

Analisando a Equação 2.10, percebe-se que o coeficiente de transferênciade calor por convecção varia de caso para caso, pois dependente da diferença detemperaturas entre superfície aquecida e fluido de entrada, assim como tambémdepende das propriedades do fluido de trabalho (densidade, viscosidade), e de suascorrelações para com o meio de trabalho (como velocidade de escoamento e atrito),sendo assim para que se possa trabalhar com a quantificação das taxas de calor

33

transferidas por mecanismo de convecção, tomar um volume de controle adequadotorna-se indispensável.

2.3.6 Radiação térmica

Radiação térmica é um mecanismo de transferência de calor, cuja propagaçãode energia térmica não precisa necessariamente da existência de um meio para sepropagar (ÇENGEL, 2009).

Como as moléculas, átomos e elétrons de todos os materiais reais (sendo estessólidos líquidos ou gasosos) com temperatura superior ao zero absoluto, estão emconstante movimento, tem-se que a radiação térmica sempre está sendo emitida, demesma maneira que sempre está sendo absorvida, ou transmitida por meio do volumeda matéria (ÇENGEL, 2009). Tem-se que no caso dos sólidos e dos líquidos, devido aproximidade de suas moléculas, a propagação de ondas de radiação em seus interioresocorre de molécula a molécula, percorrendo camada por camadas, sendo emitidaapenas pela superfície de tais meios, sendo considerada, portanto como um fenômenosuperficial. No que tange aos gases, a radiação permanece sendo considerada comoum efeito volumétrico segundo Incropera e Dewitt (2008) e Çengel (2009).

Para quantificar as taxas de transferência de calor por radiação térmica énecessário fazer menção a existência do fenômeno corpo negro. Um corpo negro édefinido como sendo um emissor e absorvedor perfeito de radiação (ÇENGEL, 2009),onde a taxa de energia de radiação emitida é expressa por meio da equação deStefan-Boltzman definida em 1879 como:

Eb (T ) = σ T 4 (2.11)

onde:

• σ : constante de Stefan-Boltzman (5, 670 x 10−8 W/m2);

• T : temperatura absoluta da fonte emitente (K).

35

3 METODOLOGIA

Para alcançar os objetivos do presente estudo, o trabalho é dividido em etapase cada uma é tratada com a sua devida atenção. Na Figura 10 ilustra a grande diferençaentre fracionar o problema em passos e tentar resolver de forma mais direta.

Figura 10 – Solução de um problema (passo-a-passo x direto)


Segundo Çengel (2009), para aprender uma ciência qualquer é necessário terum bom entendimento dos fundamento que a circundam e o segundo passo é dominá-los aplicando e testando esse conhecimento. Baseado nisso, no presente trabalhofoi feito estudo aprofundado da transferência de calor analisando cada ponto de inte-resse. Também foi verificado a relação da transferência de calor com a termodinâmicautilizando as suas leis e aplicando no estudo da troca de calor.

Çengel (2009) apresenta uma metodologia para solução de problemas queenvolvem transferência de calor e possui sete passos, que são:

• Declaração do problema;

• Esquema;

• Suposição e aproximações;

• Leis físicas;

• Propriedades;

• Cálculos;

• Raciocínio, verificação e discussão.

No primeiro passo consiste em entender o problema e listar as principaisinformações do fenômeno, não é necessário utilizar uma linguagem formal, apenas

36

deve ser descrito de forma simplificada para se ter certeza de que os objetivos doproblema foram compreendidos.

O segundo passo refere-se a esquematizar o problema, fazendo um esboçosimples do sistema como um todo, nele indicar as fronteiras e qualquer iteração deenergia ou massa interna ou externamente ao sistema, o esboço não tem a necessidadede ser algo muito elaborado, porém ele deve representar bem o sistema, lembrando assuas características e também deve-se enumerar as mais importantes ao problema emsi.

O terceiro passo resume-se em aplicar as aproximações e consideraçõesnecessárias para que seja possível encontrar uma solução para o sistema, além deapresentá-las, elas também devem ser justificadas e admitidos.

O quarto passo é onde se aplica as leis físicas existentes que são de suma im-portância para resolver o problema como, por exemplo, a primeira lei da termodinâmicaque trata da conservação de energia; aplicar as tais leis e as considerações tomadasno passo anterior devem ser consideradas.

No quinto passo as propriedades desconhecidas devem ser investigadas paraque se possa utilizar posteriormente, para isso podem ser utilizadas tabelas ou relaçõesde propriedades. Essas propriedades devem ser listadas com seus respectivos valorese caso necessário a fonte delas tem que ser indicada.

O sexto passo é onde são realizados os cálculos, todos os valores listadosanteriormente são utilizados, substituindo-os nas equações apropriadas e com issoobtêm-se os resultados dos problemas. É importante lembrar que uma grandezafísica sem unidade de medida não pode ser interpretada de forma correta, e alémdisso alguns cuidados devem ser tomados para não passar a falsa impressão de umaprecisão inalcançável com os recursos disponíveis, então os arredondamentos devemter coerência com a precisão usual.

No sétimo e último passo, todos os resultados encontrados devem ser compa-rados e discutidos, e em caso de obtenção de resultados absurdos, os cálculos devemser refeitos.

Este trabalho além de utilizar a metodologia passo a passo e as equaçõesnecessárias para resolver o problema, foram deduzidas em alguns casos para ter umentendimento mais focado do problema, buscando sempre responder os porquês decada fenômeno e como se justifica o uso das simplificações.

37

4 DESENVOLVIMENTO

No presente trabalho busca-se resolver um problema de transferência de calorna parte fria de um motor Stirling tipo gama e para tal inicia-se com uma análise dageometria do motor para entender com clareza o local onde isso ocorre, e então definiro volume de controle e suas considerações.

Na Figura 11 tem-se uma vista lateral do motor Stirling de Crestani (2016),onde é possível verificar a posição das partes fria e quente do motor. O estudo é focadona parte fria, local onde deve circular água para retirada do calor.

Figura 11 – Vista lateral do motor Stirling


Na parte fria do motor Stirling observa-se duas peças, sendo elas o corpoprincipal usinado, confeccionada em alumínio A380, no qual em seu interior está ocalor que precisa ser retirada; e a cuba de resfriamento fabricada em alumínio 6061que é a peça responsável por conter a circulação de água. As Figuras 12 e 13 ilustramesses dois itens.

O funcionamento básico do arrefecimento é feito com a montagem das duaspeças, onde a cuba de resfriamento envolve o corpo principal usinado e forma umcanal de passagem de água entre os dois. A vedação entre eles é feita por anéis o’ring.Na Figura 13 pode-se verificar a saída e a entrada de água.

38

Figura 12 – Corpo principal usinado


Figura 13 – Cuba de refrigeração


Análise das soluções para o problema de tranferência de calor4.1

Conhecendo-se a geometria e entendendo o funcionamento, pode-se con-cluir que a transferência de calor ocorre pelos três mecanismos, a saber, condução,convecção e radiação. Neste trabalho, a radiação térmica não será considerada.

A condução ocorre do interior do corpo principal usinado para a parte externa,em todas as direções, e na parte externa ela ocorre por convecção, sendo que no canalde refrigeração acontece convecção forçada (devido à circulação da água) e na parteque tem contato com o ar atmosférico ocorre convecção natural (por meio da diferençade densidade causada pelo gradiente de temperatura do ar).

39

Equação da condução de calor4.1.1

A taxa de condução de calor segue a lei de Fourier, a qual foi obtida através degeneralizações vários experimentos. Para explicar isso, considere um bastão como ilus-trado na Figura 14, com ele pode-se fazer um experimento variando alguns parâmetrose verificar os resultados.

Figura 14 – Análise dos parâmetros em um bastão


Ao fixar o valor da diferença de temperaturas (∆T ) e do comprimento dosbastão (∆x) variando apenas a área (A) nota-se que a área é diretamente proporcionalao calor conduzido qx, da mesma forma se for fixado A e ∆T observamos que qx

vária de forma inversa a ∆x, por fim se fixarmos A e ∆x conclui-se que o qx vária emproporção direta à ∆T .

Com informações de vários experimentos, Fourier enunciou a lei que é a pre-missa básica da transferência de calor por condução, chegando à seguinte expressão:

qx ∝ A∆T∆x (4.1)

em que o ∝ indica proporcionalidade. Esta proporcionalidade pode ser substituída porum igualdade se introduzir uma constante de proporcionalidade, k, que recede o nomede condutividade térmica, dessa forma, tem-se:

qx = kx A∆T∆x (4.2)

A constante k possui um subíndice x para indicar que a condutividade térmicaé valida apenas nessa direção.

Se o valor de ∆x for muito próximo de zero, ou seja, se ∆x tender a zero,pode-se então reescrever a Equação 4.2, como:

qx = kx AdT

dx(4.3)

40

O fluxo de calor é definido como a quantidade de calor que passa por deter-minada área, então a quantidade de calor qx por unidade de área, passa a se chamarfluxo de calor, q′′x.

q′′x = qx

A= −kx

dT

dx(4.4)

O sinal negativo foi inserido na Equação 4.4 apenas para adequar ao fato deque o fluxo de calor sempre tem o sentido do local de maior temperatura para o demenor temperatura. Embora para definir a equação do fluxo térmico tenha sido utilizadoapenas o eixo (direção) x, o calor pode se propagar em todas as direções, sendo dessaforma uma grandeza vetorial. Pode-se definir a condução de calor de forma análoga aEquação 4.4 para os eixos y e z.

q′′y = −kydT

dy(4.5)

q′′z = −kzdT

dz(4.6)

Como temos propagação de calor em todas as direções, o calor total conduzidoserá a soma do que ocorre em cada eixo separadamente.

q′′ = q′′x + q′′y + q′′z (4.7)

Substituindo as Equações 4.4, 4.5 e 4.6 na equação 4.7, tem-se:

q′′ = −kxdT

dx− ky

dT

dy− kz

dT

dz(4.8)

Como o fluxo de calor é uma grandeza que depende da direção e do sentido,pode-se reescrever a equação introduzindo o conceito de derivadas parciais na formavetorial, logo:

q′′ = −kx∂T

∂x~i− ky

∂T

∂y~j − kz

∂T

∂z~k (4.9)

Considerando que o material em estudo seja isotrópico, ou seja, mantenhasuas propriedades iguais em todas as direções, então,

kx = ky = kz = k (4.10)

41

Logo a Equação 4.9 reduz-se à:

q′′ = −k(∂T

∂x~i+ ∂T

∂y~j + ∂T

∂z~k

)(4.11)

ou

q′′ = −k ~∇T (4.12)

onde,

~∇ ≡ ∂

∂x~i+ ∂

∂y~j + ∂

∂z~k (4.13)

A Equação 4.12 é uma das formas conhecidas da equação de difusão de calor.

Figura 15 – Volume de controle infinitesimal


Aplicando a primeira lei da termodinâmica para um volume de controle infini-tesinal, como mostra a Figura 15, pode-se analisar todas as formas de energia queentram e saem do sistema. Adotando a convenção de sinal e aplicando o balanço deenergia de forma apropriada, tem-se:

42

Eentra + Egerada − Esai = Eacumulada (4.14)

A condução de calor em um volume de controle fechado, apenas a energiapode cruzar as fronteiras, pode-se considerar que todas essas energias são na forma decalor. A energia gerada no interior do sistema pode ser proveniente de uma resistênciaelétrica, uma reação química ou ainda uma reação nuclear, a Equação 4.15 mostracomo se calcula a energia gerada.

Egerada = q dx dy dz (4.15)

A energia acumulada no sistema causa um aumento de energia interna. Comoapenas a energia térmica é considerada, a única forma de armazenar energia é comuma variação de temperatura, esse acúmulo está diretamente relacionado com o calorespecífico, que é a capacidade que o material tem de armazenar energia por unidadede massa, porém frequentemente representa-se a capacidade calorífica por unidadede volume, dessa forma aparece na equação o calor específico cp multiplicado peladensidade ρ.

Eacumulada = ρ cp∂T

∂tdx dy dz (4.16)

A energia que entra no sistema está na forma de calor, sendo assim para cadaum de seus eixo, será:

Eentra = qx + qy + qz (4.17)

A taxa energia que sai do volume de controle também é expressa em formade calor, dessa forma pode-ses entender que o calor que sai do sistemas é o calorque entra somada da variação que ocorre dentro dele, e que essa variação pode serpositiva ou negativa, as Equações 4.18, 4.19 e 4.20 mostram matematicamente o calorque sai do sistema por seus respectivos eixos.

qx+dx = qx + ∂qx

∂xdx (4.18)

qy+dy = qy + ∂qy

∂ydy (4.19)

43

qz+dz = qz + ∂qz

∂zdz (4.20)

A taxa de energia total que sai do sistema é a soma de todas as energias quesaem:

Esai = qx+dx + qy+dy + qz+dz (4.21)

Substituindo as Equações 4.18, 4.19 e 4.20 na equação 4.21, tem-se:

Esai = qx + ∂qx

∂xdx+ qy + ∂qy

∂ydy + qz + ∂qz

∂zdz (4.22)

Conhecendo todos os termos do balanço de energia separadamente pode-seentão substituir as Equações 4.15, 4.16, 4.17 E 4.22 na Equação 4.14:

qx + qy + qz + q dx dy dz −(qx + ∂qx

∂xdx+ qy + ∂qy

∂ydy + qz + ∂qz

∂zdz

)= ρcp

∂T

∂tdx dy dz

(4.23)

Manipulando a Equação 4.23, e agrupando os termos semelhantes tem-se:

q dx dy dz − ∂qx

∂xdx− ∂qy

∂ydy − ∂qz

∂zdz = ρ cp

∂T

∂tdx dy dz (4.24)

Pode-se ainda escrever a taxa de difusão de calor para cada eixo na forma:

qx = −k dy dz ∂T∂x

(4.25)

qy = −k dx dz ∂T∂y

(4.26)

qz = −k dx dy ∂T∂z

(4.27)

Substituindo as Equações 4.25, 4.26 e 4.27 na Equação 4.24, obtém-se:

44

q dx dy dz − ∂

∂x

(−k dy dz ∂T

∂x

)dx− ∂

∂y

(−k dx dz ∂T

∂y

)dy

− ∂

∂z

(−k dx dy ∂T

∂z

)dz = ρ cp

∂T

∂tdx dy dz (4.28)

ou então:

(k∂2T

∂x2 + k∂2T

∂y2 + k∂2T

∂z2 + q

)dx dy dz = ρ cp

∂T

∂tdx dy dz (4.29)

Dividindo os dois lados da equação por dx dy dz e também por k, fica:

∂2T

∂x2 + ∂2T

∂y2 + ∂2T

∂z2 + q

k= ρ cp

k

∂T

∂t(4.30)

A difusividade térmica α é dada pela razão entre a capacidade caloríficavolumétrica (ρ cp) e a condutividade térmica (k).

α = k

ρ cp

(4.31)

ou

1α

= ρ cp

k(4.32)

Assim, substituindo a Equação 4.32 na Equação 18 obtém-se finalmente aequação da condução de calor:

∂2T

∂x2 + ∂2T

∂y2 + ∂2T

∂z2 + q

k= 1α

∂T

∂t(4.33)

A Equação 4.33, pode ser escrita na forma compacta como:

∇2T + q

k= 1α

∂T

∂t(4.34)

onde,

∇2 ( ) ≡ ∂2 ( )∂x2 + ∂2 ( )

∂y2 + ∂2 ( )∂z2 (4.35)

é o operador de Laplace.

45

4.1.2 Equação da convecção de calor

A convecção térmica segue a lei de resfriamento, e sua equação pode serapresentada da seguinte forma:

qconvectivo = hA (Ts − T∞) (4.36)

onde:

• qconvectivo : a taxa de calor por convecção;

• h : coeficiente convectivo;

• A : área de contato de convecção;



Em problemas de transferência de calor por convecção, grande parte dosesforços estão concentrados em determinar o valor de h. Para isso alguns númerosadimensionais são utilizados, sendo eles:

• Número de Nusselt

Nu = hLc

k(4.37)

onde,

– Nu : número de Nusselt;

– Lc : comprimento característico;

– k : condutividade térmica.

• Número de Prandtl

Pr = µ cp

k(4.38)

onde,

– Pr : número de Prandtl;

46

– µ : viscosidade dinâmica do fluido;

– k : condutividade térmica.

• Número de Reynolds

Re = ρ V Lc

µ(4.39)

onde,

– Re : número de Reynolds;

– µ : viscosidade dinâmica do fluido;

– V : é a velocidade de escoamento;

– Lc : comprimento característico.

4.2 Equacionamento do problema de transferência de calor

Com o prévio conhecimento das equações envolvidas é possível partir parauma análise do problema em si.

As Figuras 12 e 13 mostram ilustrações do atual sistema de refrigeração. Apósalgumas observações e comparações com cálculos já existentes na literatura, constatou-se a necessidade de fazer simplificações e aproximações no modelo existente, a fimde tornar possível a solução do problema de forma analítica, sendo assim o modeloatual foi remodelado utilizando um software 3D com algumas simplificações. a Figura16 mostra uma vista isométrica do sistema simplificado, a Figura 17 exibe a mesmavista em corte.

O funcionamento desse sistema baseia-se na retirada de calor na parte interna,sendo que haverá uma circulação de água para auxiliar nesse processo, na Figura 17fica fácil compreender o seu funcionamento, a parte vermelha (1) representa o corpoprincipal usinado e a parte azul (2) a cuba de refrigeração, entre essas duas peçashaverá uma passagem de água onde a vedação é feita por anéis oring’s (partes pretas)(3).

Fazendo uma comparação entre as Figuras 13 e 16, pode-se notar uma dife-rença na posição das conexões das mangueiras, buscando uniformizar a transferênciade calor.

Os cálculos de transferência de calor seguirão alguns dados apresentadospor Crestani (2016), onde foram obtidos de forma experimental e outros da geometriainterna do motor. A Tabela 1 mostra alguns desses dados.

47

Figura 16 – Sistema de refrigeração simplificado

Fonte: Autoria própria.

Figura 17 – Sistema de refrigeração simplificado em corte


Declaração do problema4.2.1

O problema em questão trata-se da determinação da vazão necessária pararetirar calor da parte fria do motor Stirling, onde o calor é transferido das três formas:condução, convecção e radiação.

Basicamente o problema consiste em estudar as trocas de calor do gás com asparedes e posteriormente das paredes com o ambiente, além disso em uma das partestem a presença de convecção forçada, onde o objetivo deste estudo visa determinara vazão de água necessária para que a troca de calor ocorra com os parâmetros préestabelecidos.

48

Tabela 1 – Dados do motor

ValorDados

59Temperatura máxima espaço frio ◦C336Temperatura máxima do espaço quente ◦C240 rpmRotação instantânea28Temperatura instantânea do espaço frio ◦C215Temperatura instantânea do espaço quente ◦C402,6 cmVolume total máximo 3

Fonte: Adaptado de Crestani (2016).

Esquema4.2.2

A Figura 18 demonstra uma vista em corte do sistema simplificado, e comela todas as energias envolvidas necessárias para os cálculos. Os valores podem serencontrados na Tabela 1.

Figura 18 – Esquema detalhado do problema


O esquema foi dividido em oito regiões onde em cada uma delas será analisada,sendo elas:

1. Condução térmica em placa plana;

2. Condução térmica em um cilindro (coordenadas cilíndricas);



5. Convecção natural em placa plana horizontal;

6. Convecção natural em cilindro vertical;

7. Convecção natural em cilindro vertical;

8. Convecção forçada (por água) com escoamento interno.

49

4.2.3 Considerações e suposições

Elencando-se algumas aproximações e considerações necessárias para facilitaros cálculos:

1. A temperatura das paredes internas é a igual a do gás de trabalho;

2. Todas as trocas de calor ocorrem em regime permanente;

3. Não há geração de energia interna em nenhuma parte do sistema;

4. As trocas de calor ocorrem em apenas uma direção, sendo nas paredes planasna direção normal e nos cilindros na direção radial;

5. Os pequenos entalhes ou redução de seção serão aproximadas para geometriasmais simples.

4.2.4 Leis físicas

No problema em questão será aplicada a primeira lei da termodinâmica, a qualtrata da conservação de energia, mais detalhes sobre as formas de aplicação serãodetalhadas juntamente com os cálculos.

4.2.5 Propriedades

Basicamente no problema em questão envolve três substâncias, sendo elas oalumínio, água e ar. As propriedades são listadas abaixo:

• Alumínio A380

– Densidade (ρAl): 2740 kg/m3;

– Condutividade térmica (kAl): 130 W/mK.

• Água (à pressão de 1 atm e 25◦C)

– Densidade (ρágua): 997 kg/m3;

– Condutividade térmica (kágua): 0, 607 W/mK;

– Calor específico (cágua): 4180 J/kgK;

– Viscosidade (µágua): 0.891 x 10−3 kg/ms;

– Prandtl: 6, 14 .

• Ar atmosférico (à pressão de 1 atm e 25◦C)

50

– Densidade (ρar) : 1, 184 kg/m3;

– Condutividade térmica (kar): 0, 02551 W/mK;

– Calor especifico (car) : 1007 J/kgK;

– Viscosidade (µar): 1, 849 x 10−5 kg/ms;

– Prandtl: 0, 7296 .

4.2.6 Cálculos

Os cálculos serão divididos da seguinte forma:

1. Análise algébrica das equações diferenciais;

2. Definição da taxa de calor a ser removida do gás;

3. Na sequência serão calculadas as trocas de calor nas regiões de 1 a 7 (Figura18);

4. Será avaliado qual a taxa de calor que deverá sair pela região 8 (Figura 18) pelaconservação de energia;

5. Da análise da região 8 será calculado a vazão de água necessária para removê-la.

4.2.6.1 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPRATURA EM PAREDE PLANA

Da Equação 4.33 tem-se:

∂2T

∂x2 + ∂2T

∂y2 + ∂2T

∂z2 + q

k= 1α

∂T

∂t

As condições de contorno e considerações necessárias fica:

• O processo ocorre em regime permanente, logo ∂T/∂t = 0;

• Não existe geração de energia interna, então q = 0;

• A transferência de calor é unidimensional, ou seja, ∂2T/∂y2 = 0 e ∂2T/∂z2 = 0;

• O material utilizado é isotrópico;

• A temperatura na superfície interna (x = 0) é igual a T1;

• A temperatura na superfície externa (x = L) é igual a T2.

51

Aplicando as considerações anteriores na Equação 4.33, tem-se:

∂2T

∂x2 = 0

Como a temperatura (T ) depende somente de uma única variável independente(x), pode-se tranformar a derivada parcial em uma derivada total.

ddx

(dTdx

)= 0

A solução da equação diferencial anterior pode ser obtida pelo método demudança de variáveis, então:

ξ = dTdx

Substituindo os valores,

dξdx = 0

Separando as variáveis e integrando os dois lados da equação, tem-se:

∫dξ =

∫0 dx

Resolvendo as integrais indefinidas,

ξ = C1

mas,

ξ = dTdx

52

Logo:

dTdx = C1

Separando as variáveis e integrando novamente:

∫dT =

∫C1 dx

Resolvendo as integrais encontra-se a função distribuição de temperaturasT (x).

T (x) = C1x+ C2

Porém para encontrar a forma final, as constantes C1 e C2 devem ser determi-nadas, para isso faz-se necessário utilizar as condições de contorno.

T (0) = T1

T (L) = T2

Substituindo a primeira condição de contorno na função T (x), encontra-se aconstante C2

T1 = C1(0) + C2

C2 = T1

Substituindo agora a segunda condição de contorno e o valor de C2 na funçãoT (x), encontra-se o valor da constante C1.

T2 = C1(L) + T1

C1 = T2 − T1

L

53

Conhecendo os valores das constantes pode-se substituir ambos na funçãoT (x) e encontrar assim a sua forma final.

T (x) =(T2 − T1

L

)x+ T1 (4.40)

onde:

• T (x) : temperatura em função de x;

• T1 : temperatura na parede interna t(0);

• T2 : temperatura na parede interna t(L);

• L : é a espessura da parede plana.

4.2.6.2 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPRATURA EM PAREDE CILÍNDRICA

A equação de condução de calor expressa em coordenadas cilindricas, fica:

1r

∂

∂r

(r∂T

∂r

)+ 1r2∂2T

∂φ2 + ∂2T

∂z2 + q

k= 1α

∂T

∂t(4.41)

As condições de contorno e considerações necessárias, fica:

• O processo ocorre em regime permanente, logo ∂T/∂t = 0;

• Não existe geração de energia interna, então q = 0;

• A transferência de calor é unidimensional, ou seja, ∂2T/∂φ2 = 0 e ∂2T/∂z2 = 0;

• O material usado é isotrópico;

• A tempera temperatura na superfície interna (r = ri) é igual a T3;

• A tempera temperatura na superfície externa (r = re) é igual a T4.

Aplicando as considerações na Equação 4.41, tem-se:

1r

∂

∂r

(r∂T

∂r

)= 0

Simplificando,

54

∂

∂r

(r∂T

∂r

)= 0

Como a temperatura só depende do raio, pode-se substituir as derivadasparciais por derivadas totais, logo:

ddr

(r

dTdr

)= 0

A solução da equação diferencial anterior pode ser obtida pelo método demudança de variáveis, então:

ε = rdTdr

Substituindo,

dεdr = 0

Separando as variáveis e aplicando a integral nos dois lados da equação:

∫dε =

∫0dr

Resolvendo as integrais,

ε = C3

Mas,

ε = rdTdr

55

Então:

rdTdr = C3

Separando as variáveis e integrando novamente,

∫dT = C3

∫ dr

r

Finalmente, tem-se a distibuição de temperatura em função do raio.

T (r) = C3 ln(r) + C4

Para determinar os valores de C3 e C4 é necessário o uso das condições decontorno. Assim,

T (ri) = T3

T (re) = T4

Substituindo as duas condições de contorno na função T (x),

T3 = C3 ln(ri) + C4 (4.42a)

T4 = C3 ln(re) + C4 (4.42b)

e com a diferença entre as Equações 4.42a e a 4.42b encontra-se o valor de C3

T3 − T4 = C3 ln(ri)− C3 ln(re)

T3 − T4 = C3(ln(ri)− ln(re))

C3 = T3 − T4

ln(ri)− ln(re)

56

C3 = T3 − T4

ln(

ri

re

)

Substituindo o valor de C3 na Equação 4.42a encontra-se o valor de C4.

T3 = T3 − T4

ln(

ri

re

) ln(ri) + C4

C4 = T3 −T3 − T4

ln(

ri

re

) ln(ri)

Substituindo os valores de C3 e C4 na função T (x), tem-se finalmente:

T (r) = T3 − T4

ln(

ri

re

) ln(r) + T3 −T3 − T4

ln(

ri

re

) ln(ri)

4.2.6.3 EQUAÇÃO DO FLUXO DE CALOR

O fluxo de calor pode ser obtido utilizando a função de distribuição de tempe-raturas através da Lei de Fourier. A Equação 4.43a expressa a lei de fourier para ascoordenadas catesianas, enquando a Equação 4.43c para coordenadas cilíndricas.

q = −kAdTdx (4.43a)

(4.43b)

q = −kAdTdr

Aplicando as duas funções T(x) encontradas anteriormente, obtém-se a equa-ção de fluxo de calor por condução para a tampa (Equação 4.44) e para as paredes docilíndro (Equação 4.45).

q = −kπr2(T2 − T1

L

)(4.44)

onde,

• k : é a condutividade térmica do material;

• r : é o raio interno do cilindro;

57

• T1 : é a temperatura interna da tampa;

• T2 : é a temperatura externa da tampa;

• L : é a espessura da parede.

q = −k2πhT3 − T4

ln(

ri

re

) (4.45)

onde,

• k : é a condutividade térmica do material;

• L : é a altura da casca cilíndrica;

• T3 : é a temperatura interna do cilindro;

• T4 : é a temperatura externa do cilindro.

Os detalhes dos cálculos encontram-se nos Apêndices deste trabalho.

59

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES

O último passo (Raciocínio, Verificação e Discussão)) sugerido por Çengel(2009) trata-se da análise dos resultados. Os cálculos realizados neste trabalho resulta-ram num valor de −780, 3W para a potência térmica. O sinal negativo indica que essaquantidade de calor está saindo do sistema. Parte desse calor, −2, 1W , é dissipadopor convecção natural através da tampa. A temperatura na parede externa da tampadeterminada é de 58, 9◦C, valor ligeiramente menor que a temperatura interna (59◦C).

Além da tampa, a convecção natural também é calculada para duas regiões nalateral do cilindro. Como ambas têm as mesmas condições, foram agrupadas em umúnico cálculo. O valor determinado para esta parte foi de −2, 3W , obtendo assim umatemperatura externa de 58, 9◦C.

O restante, −775, 9W , é retirado por convecção forçada (água). A vazão deágua encontrada, para essa transferência de calor, tem seu valor obtido por meio deum balanço de energia no interior do duto com as devidas considerações. Dessa formaobteve-se um valor mínimo de vazão de 0, 174L/min. Considerando a temperatura deentrada de 30◦C e de saída 95◦C.

Conclui-se que, a tranferência de calor por convecção natural pode ser despre-zada neste caso, pois a quantidade transferida é muito menor que a troca de calor porconvecção forçada.

Como sugestão para trabalhos futuros seria complementar este estudo, proje-tando um radiador que retire o calor do fluido de arrefecimento, construir e acoplar nomotor Stirling do Crestani (2016).

61

REFERÊNCIAS

BRAGA FILHO, W. Transmissão de calor. 1. ed. São Paulo: Thomson, 2004.

ÇENGEL. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. [S.l.]: McGraw-Hill,2009.

ÇENGEL. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. [S.l.]: McGraw-Hill,2011.

CRESTANI, M. H. Projeto e construção de um motor stiling do tipo grama comelementos mutáveis . 144 p. Monografia (Trabalho de conclusão de Curso) —Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Pato Branco, 2016.

DA CRUZ, V. Desenvolvimento experimental de um motor Stirling tipo gama. 69 p.Dissertação (Mestrado) — Universidade Federal da Paraíba, 2012.

HIRATA, K. Schmidt theory for stirling engines. National Maritime Research Institute,Tókio - Japão, 1997.

IBGE. CENSO 2010. 2010. Acesso em: 07-Maio-2017. Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/censo2010/caracteristicas_da_populacao/caracteristicas_da_populacao_tab_brasil_zip_xls.shtm>.

INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e deMassa.[trad.]. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

KREITH, F. Princípios da transmissão de calor. 3. ed. São Paulo: Edgard Blucher,1977.

MEIJER, R. The Philips Stirling thermal engine. 137 p. Tese (Ph.D. diss) — DelftUniversity of Technology, 1960.

MORAN, M.; SHAPIRO, H. Fundamentals of Engineering Thermodynamics. 7. ed.Rio de Janeiro: LTC, 2011.

VAN WYLEN, G.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C. Fundamentos datermodinâmica clássica. Tradução da 4a edição americana. São Paulo: EditoraEdgard Blücher Ltda, 1995.

http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/censo2010/caracteristicas_da_populacao/caracteristicas_da_populacao_tab_brasil_zip_xls.shtm



≔Tinicial 336 ≔Tfinal 59

≔T1 600 ≔u1 ⋅434.78 103 ― ≔T11 330 ≔u11 ⋅235.61 103 ―

=Tinicial 609.15 uinicial =Tfinal 332.15 ufinal

≔T2 610 ≔u2 ⋅442.42 103 ― ≔T22 340 ≔u22 ⋅242.82 103 ―

≔uinicial +―――――――⋅⎛⎝ −Tinicial T2

⎞⎠ ⎛⎝ −u1 u2⎞⎠

⎛⎝ −T1 T2⎞⎠

u2 ≔ufinal +――――――――⋅⎛⎝ −Tfinal T22

⎞⎠ ⎛⎝ −u11 u22⎞⎠

⎛⎝ −T11 T22⎞⎠

u22

=uinicial⎛⎝ ⋅4.418 105 ⎞⎠ ――

2

2=ufinal

⎛⎝ ⋅2.372 105 ⎞⎠ ――2

2

Massa do ar:

≔ρar 1.184 ――3

≔volume 402.6 3

≔mar =⋅ρar volume ⎛⎝ ⋅4.767 10−4⎞⎠

≔Qsaida =⋅⎛⎝ −ufinal uinicial⎞⎠ mar −97.533

≔Ptermica =⋅Qsaida ―8

−780.267

APÊNDICE A – CÁLCULO DA POTÊNCIA TÉRMICA

≔T1 =Tfinal 332.15 ≔k 130 ――⋅

≔dtampa 73.2 ≔l1 11

≔A1 =――――⋅ dtampa

2

40.004 2

Convecção natural na tampa:

≔T∞ 25 ≔Ts 58.958 ≔Tf =―――+T∞ Ts

2315.129

≔T1 40 ≔Pr1 0.7255 ≔υ1 ⋅1.702 10−5 ――2

≔k1 0.02662 ――⋅

=Tf 41.979 Pr υar kar

≔T2 45 ≔Pr2 0.7241 ≔υ2 ⋅1.750 10−5 ――2

≔k2 0.02699 ――⋅

≔Pr +―――――――⋅⎛⎝ −Tf T2

⎞⎠ ⎛⎝ −Pr1 Pr2⎞⎠

⎛⎝ −T1 T2⎞⎠

Pr2 ≔υar +――――――⋅⎛⎝ −Tf T2

⎞⎠ ⎛⎝ −υ1 υ2⎞⎠

⎛⎝ −T1 T2⎞⎠

υ2 ≔kar +――――――⋅⎛⎝ −Tf T2

⎞⎠ ⎛⎝ −k1 k2⎞⎠

⎛⎝ −T1 T2⎞⎠

k2

=Pr 0.725 =υar⎛⎝ ⋅1.721 10−5⎞⎠ ――

2

=kar 0.027 ――⋅

≔β =―1

Tf

0.003 ―1

≔dexterno 119 ≔dinterno 73.2

≔Atampa =――――⋅ dexterno

2

40.011 2

≔Aint_tampa =――――⋅ dinterno

2

40.004 2

≔lc1 =――――Atampa

⋅ dexterno

0.03

APÊNDICE B – CÁLCULO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA TAMPA

1° Calcular o número de Grashof:

≔Grl =―――――――⋅⋅⋅ β ⎛⎝ −Ts T∞

⎞⎠ lc13

υar2

⋅9.395 104

2° Calcular o número de Rayleigh: p.510

≔Ral =⋅Grl Pr ⋅6.811 104

3° Calcular o número de nusselt: p.511

≔Nu =⋅0.15 ‾‾‾3Ral 6.126

4° Calcular o coeficiente convectivo:

≔h =―――⋅kar Nu

lc1

5.511 ―――⋅2

≔Q1 =⋅⋅−h Atampa⎛⎝ −Ts T∞

⎞⎠ −2.082

≔Tparede =+――――⋅Q1 l1

⋅k Aint_tampa

Tfinal 58.958

≔T∞ 25 ≔Ts2 58.936

≔ri =―――dinterno

236.6 ≔re =―――

dexterno

259.5 ≔l2 =(( +12 9)) 21

≔Tf1 =―――+T∞ Ts2

2315.118

≔T1 40 ≔Pr1 0.7255 ≔υ1 ⋅1.702 10−5 ――2

≔k1 0.02662 ――⋅

=Tf1 41.968 Pr υar1 kar1

≔T2 45 ≔Pr2 0.7241 ≔υ2 ⋅1.750 10−5 ――2

≔k2 0.02699 ――⋅

≔Pr +―――――――⋅⎛⎝ −Tf1 T2

⎞⎠ ⎛⎝ −Pr1 Pr2⎞⎠

⎛⎝ −T1 T2⎞⎠

Pr2 ≔υar1 +―――――――⋅⎛⎝ −Tf1 T2

⎞⎠ ⎛⎝ −υ1 υ2⎞⎠

⎛⎝ −T1 T2⎞⎠

υ2 ≔kar1 +―――――――⋅⎛⎝ −Tf1 T2

⎞⎠ ⎛⎝ −k1 k2⎞⎠

⎛⎝ −T1 T2⎞⎠

k2

=Pr 0.725 =υar1⎛⎝ ⋅1.721 10−5⎞⎠ ――

2

=kar1 0.027 ――⋅

≔β =――1

Tf1

0.003 ―1

≔lc2 l2

1° Calcular o número de Grashof: p.509

≔Grl =―――――――⋅⋅⋅ β ⎛⎝ −Ts2 T∞

⎞⎠ lc23

υar12

⋅3.303 104

2° Calcular o parametro que define se a superficie pode ou nao ser aproximada por uma placa vertical: p.511

≔A =―――⋅35 l2

‾‾‾4Grl

54.522 =dexterno 119

Como A < D (119 mm) temos que o cilindro vertical pode ser tratado como uma placa vertical.

3° Calcular o número de Rayleigh:

≔Ral =⋅Grl Pr ⋅2.394 104

APÊNDICE C – CÁLCULO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA PAREDE

4° Calcular o número de nusselt: p.511

≔Nu =

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

+0.825 ――――――⋅0.387 Ral

―1

6

⎛⎜⎜⎝

+1⎛⎜⎝――0.429

Pr

⎞⎟⎠

――9

16⎞⎟⎟⎠

――8

27

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

2

6.692

5° Calcular o coeficiente convectivo: p.510

≔h =―――⋅kar1 Nu

lc2

8.529 ―――⋅2

≔Aparede_cilindro =⋅⋅⋅ 2 re l2 0.008 2

≔Q2 =⋅⋅−h Aparede_cilindro⎛⎝ −Ts T∞

⎞⎠ −2.274

≔Ts2 =+−――――

⋅Q2 ln⎛⎜⎝―ri

re

⎞⎟⎠

⋅⋅⋅k 2 l2

Tfinal 58.936

≔Q3 =−−Ptermica Q1 Q2 −775.912

≔l3 32.5 ≔re2 46.1 ≔Pragua 5.42

≔A3 =⋅⋅⋅2 re2 l3 0.009 2

Temperatura na superficie de contato com a água:

≔Ts3 =+−――――

⋅Q3 ln⎛⎜⎝――ri

re2

⎞⎟⎠

⋅⋅⋅k 2 l3

Tfinal 52.255

Cálculo da vazão através da transferencia de calor pra agua:

≔cp 4179 ――⋅

≔Tfinal_agua 95≔Tinicial_agua 30

≔Tmédia =―――――――+Tfinal_agua Tinicial_agua

262.5

As propriedades da água são obtidas através da temperatura média

≔T1 60 ≔cp1 4185 ――⋅

≔ρ1 983.3 ――3

=Tmédia 62.5 cp ρ

≔T2 65 ≔cp2 4187 ――⋅

≔ρ2 980.4 ――3

≔cp +――――――――⋅⎛⎝ −Tmédia T2

⎞⎠ ⎛⎝ −cp1 cp2⎞⎠

⎛⎝ −T1 T2⎞⎠

cp2 ≔ρ +―――――――⋅⎛⎝ −Tmédia T2

⎞⎠ ⎛⎝ −ρ1 ρ2⎞⎠

⎛⎝ −T1 T2⎞⎠

ρ2

=cp⎛⎝ ⋅4.186 103 ⎞⎠ ――

⋅=ρ 981.85 ――

3

≔magua =−―――――――――Q3

⋅cp⎛⎝ −Tfinal_agua Tinicial_agua

⎞⎠0.003 ―

≔vazão =⋅magua ―1

ρ0.174 ――

APÊNDICE D – CÁLCULO VAZÃO NECESSÁRIA

Ideal-gas properties of air

T h u s° T h u s°K kJ/kg Pr kJ/kg vr kJ/kg · K K kJ/kg Pr kJ/kg vr kJ/kg · K

200 199.97 0.3363 142.56 1707.0 1.29559 580 586.04 14.38 419.55 115.7 2.37348210 209.97 0.3987 149.69 1512.0 1.34444 590 596.52 15.31 427.15 110.6 2.39140220 219.97 0.4690 156.82 1346.0 1.39105 600 607.02 16.28 434.78 105.8 2.40902230 230.02 0.5477 164.00 1205.0 1.43557 610 617.53 17.30 442.42 101.2 2.42644240 240.02 0.6355 171.13 1084.0 1.47824 620 628.07 18.36 450.09 96.92 2.44356

250 250.05 0.7329 178.28 979.0 1.51917 630 638.63 19.84 457.78 92.84 2.46048260 260.09 0.8405 185.45 887.8 1.55848 640 649.22 20.64 465.50 88.99 2.47716270 270.11 0.9590 192.60 808.0 1.59634 650 659.84 21.86 473.25 85.34 2.49364280 280.13 1.0889 199.75 738.0 1.63279 660 670.47 23.13 481.01 81.89 2.50985285 285.14 1.1584 203.33 706.1 1.65055 670 681.14 24.46 488.81 78.61 2.52589

290 290.16 1.2311 206.91 676.1 1.66802 680 691.82 25.85 496.62 75.50 2.54175295 295.17 1.3068 210.49 647.9 1.68515 690 702.52 27.29 504.45 72.56 2.55731298 298.18 1.3543 212.64 631.9 1.69528 700 713.27 28.80 512.33 69.76 2.57277300 300.19 1.3860 214.07 621.2 1.70203 710 724.04 30.38 520.23 67.07 2.58810305 305.22 1.4686 217.67 596.0 1.71865 720 734.82 32.02 528.14 64.53 2.60319

310 310.24 1.5546 221.25 572.3 1.73498 730 745.62 33.72 536.07 62.13 2.61803315 315.27 1.6442 224.85 549.8 1.75106 740 756.44 35.50 544.02 59.82 2.63280320 320.29 1.7375 228.42 528.6 1.76690 750 767.29 37.35 551.99 57.63 2.64737325 325.31 1.8345 232.02 508.4 1.78249 760 778.18 39.27 560.01 55.54 2.66176330 330.34 1.9352 235.61 489.4 1.79783 780 800.03 43.35 576.12 51.64 2.69013

340 340.42 2.149 242.82 454.1 1.82790 800 821.95 47.75 592.30 48.08 2.71787350 350.49 2.379 250.02 422.2 1.85708 820 843.98 52.59 608.59 44.84 2.74504360 360.58 2.626 257.24 393.4 1.88543 840 866.08 57.60 624.95 41.85 2.77170370 370.67 2.892 264.46 367.2 1.91313 860 888.27 63.09 641.40 39.12 2.79783380 380.77 3.176 271.69 343.4 1.94001 880 910.56 68.98 657.95 36.61 2.82344

390 390.88 3.481 278.93 321.5 1.96633 900 932.93 75.29 674.58 34.31 2.84856400 400.98 3.806 286.16 301.6 1.99194 920 955.38 82.05 691.28 32.18 2.87324410 411.12 4.153 293.43 283.3 2.01699 940 977.92 89.28 708.08 30.22 2.89748420 421.26 4.522 300.69 266.6 2.04142 960 1000.55 97.00 725.02 28.40 2.92128430 431.43 4.915 307.99 251.1 2.06533 980 1023.25 105.2 741.98 26.73 2.94468

440 441.61 5.332 315.30 236.8 2.08870 1000 1046.04 114.0 758.94 25.17 2.96770450 451.80 5.775 322.62 223.6 2.11161 1020 1068.89 123.4 776.10 23.72 2.99034460 462.02 6.245 329.97 211.4 2.13407 1040 1091.85 133.3 793.36 23.29 3.01260470 472.24 6.742 337.32 200.1 2.15604 1060 1114.86 143.9 810.62 21.14 3.03449480 482.49 7.268 344.70 189.5 2.17760 1080 1137.89 155.2 827.88 19.98 3.05608

490 492.74 7.824 352.08 179.7 2.19876 1100 1161.07 167.1 845.33 18.896 3.07732500 503.02 8.411 359.49 170.6 2.21952 1120 1184.28 179.7 862.79 17.886 3.09825510 513.32 9.031 366.92 162.1 2.23993 1140 1207.57 193.1 880.35 16.946 3.11883520 523.63 9.684 374.36 154.1 2.25997 1160 1230.92 207.2 897.91 16.064 3.13916530 533.98 10.37 381.84 146.7 2.27967 1180 1254.34 222.2 915.57 15.241 3.15916

540 544.35 11.10 389.34 139.7 2.29906 1200 1277.79 238.0 933.33 14.470 3.17888550 555.74 11.86 396.86 133.1 2.31809 1220 1301.31 254.7 951.09 13.747 3.19834560 565.17 12.66 404.42 127.0 2.33685 1240 1324.93 272.3 968.95 13.069 3.21751570 575.59 13.50 411.97 121.2 2.35531

ANEXO A – TABELA TERMODINÂMICA DO AR.

Ideal-gas properties of air (Concluded)

T h u s° T h u s°K kJ/kg Pr kJ/kg vr kJ/kg · K K kJ/kg Pr kJ/kg vr kJ/kg · K

1260 1348.55 290.8 986.90 12.435 3.23638 1600 1757.57 791.2 1298.30 5.804 3.523641280 1372.24 310.4 1004.76 11.835 3.25510 1620 1782.00 834.1 1316.96 5.574 3.53879

1300 1395.97 330.9 1022.82 11.275 3.27345 1640 1806.46 878.9 1335.72 5.355 3.553811320 1419.76 352.5 1040.88 10.747 3.29160 1660 1830.96 925.6 1354.48 5.147 3.568671340 1443.60 375.3 1058.94 10.247 3.30959 1680 1855.50 974.2 1373.24 4.949 3.583351360 1467.49 399.1 1077.10 9.780 3.32724 1700 1880.1 1025 1392.7 4.761 3.59791380 1491.44 424.2 1095.26 9.337 3.34474 1750 1941.6 1161 1439.8 4.328 3.6336

1400 1515.42 450.5 1113.52 8.919 3.36200 1800 2003.3 1310 1487.2 3.994 3.66841420 1539.44 478.0 1131.77 8.526 3.37901 1850 2065.3 1475 1534.9 3.601 3.70231440 1563.51 506.9 1150.13 8.153 3.39586 1900 2127.4 1655 1582.6 3.295 3.73541460 1587.63 537.1 1168.49 7.801 3.41247 1950 2189.7 1852 1630.6 3.022 3.76771480 1611.79 568.8 1186.95 7.468 3.42892 2000 2252.1 2068 1678.7 2.776 3.7994

1500 1635.97 601.9 1205.41 7.152 3.44516 2050 2314.6 2303 1726.8 2.555 3.83031520 1660.23 636.5 1223.87 6.854 3.46120 2100 2377.7 2559 1775.3 2.356 3.86051540 1684.51 672.8 1242.43 6.569 3.47712 2150 2440.3 2837 1823.8 2.175 3.89011560 1708.82 710.5 1260.99 6.301 3.49276 2200 2503.2 3138 1872.4 2.012 3.91911580 1733.17 750.0 1279.65 6.046 3.50829 2250 2566.4 3464 1921.3 1.864 3.9474

universidade tecnolÓgica federal do...

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