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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE

LUCCA ZAMBONI

OTIMIZAÇÃO DA TOPOLOGIA DE CIRCUITOS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA USANDO ALGORITMOS INSPIRADOS

NO COMPORTAMENTO DE FORMIGAS

São Paulo 2007

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i

LUCCA ZAMBONI

OTIMIZAÇÃO DA TOPOLOGIA DE CIRCUITOS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA USANDO ALGORITMOS INSPIRADOS

NO COMPORTAMENTO DE FORMIGAS

Dissertação apresentada à Universidade Presbiteriana Mackenzie, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Luiz Henrique Alves Monteiro

São Paulo 2007

ii

A todos aqueles que de qualquer forma

me ajudaram, e a todos que de algum jeito

se proponham a lê-lo com o mesmo

interesse dispensado por mim na

execução deste.

iii

Agradecimentos

Ao Professor Dr. Luiz Henrique Alves Monteiro, minha sincera gratidão, pela

paciência e competência insigne como orientador.

A todos Professores e Funcionários do Instituto Presbiteriano Mackenzie, em

especial aos Professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica,

pela complacência e apoio nos momentos difíceis e pelo incentivo e motivação à

realização deste trabalho.

A Jéssica Oishi, companheira em todos os momentos, pelo apoio e

compreensão sempre oferecidos.

Ao amigo Daniel Paiva, pelo encorajamento e ponta-pé inicial nesta

empreitada.

Aos colaboradores da Bandeirante Energias do Brasil, pelo interesse,

curiosidade e ajuda na obtenção de circuitos reais de distribuição para simulação do

algoritmo.

Aos amigos, companheiros de trabalho, colegas e parentes, que de uma

forma ou de outra, contribuíram com comentários, sugestões e críticas, sempre me

descontraindo nas horas vagas.

iv

Resumo

Colônias de formigas podem ser consideradas um sistema multi-agente, em que

cada agente (formiga) opera independentemente por regras simples. Algoritmos

baseados no comportamento de colônias de formigas têm sido usados para resolver

problemas de otimização, pois, na procura por alimento, as formigas tendem a

estabelecer a rota mais curta (ótima) entre o formigueiro e a fonte de alimento. Neste

trabalho, usam-se algoritmos inspirados em formigas na otimização da topologia de

circuitos de distribuição de energia elétrica. O desempenho do algoritmo é

investigado em função dos valores dos seus parâmetros. Realizam-se experimentos

em sistemas de distribuição hipotéticos e realistas.

Palavras-chave: algoritmos de formigas, sistemas de distribuição, perdas de

energia.

v

Abstract

Ant colonies can be considered a multi-agent system, where each agent (ant) works

independently by simple rules. Algorithms based on the behavior of ant colonies

have been used to solve optimization problems, because in the search for food ants

tend to create the shortest (optimum) path between the nest and the food source. In

this work, ant inspired algorithms are used in the optimization of the topology of

electric energy distribution networks. The algorithm performance is investigated in

function of its parameter values. Experiments in hypothetical and actual distribution

systems are performed.

Key-words: ant algorithm, distribution systems, power losses.

vi

“A crítica elevada é

mais criadora que a própria

criação e o principal fim do

crítico é ver as coisas como na

realidade elas não o são”.

Oscar Wilde (1854-1900)

vii

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ..............................................................................................................ix

LISTA DE TABELAS ..............................................................................................................x

1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................................1

2. ALGORITMOS DE FORMIGAS .......................................................................................8

2.1. Comportamento das formigas....................................................................................8

2.1.1. Comunicação entre formigas ............................................................................11

2.2. Inspiração dos algoritmos de formigas...................................................................12

2.3. Aplicação no Problema do Caixeiro Viajante (TSP).............................................15

2.4. Algumas modificações em sistemas de formigas.................................................22

2.4.1. Formigas elitistas ................................................................................................22

2.4.2. Sistema de formigas baseado em classificação............................................23

2.4.3. Sistema de colônia de formigas .......................................................................25

2.4.4. Sistema de formigas max - min ........................................................................26

2.4.5. Sistema de formigas melhor - pior ...................................................................27

2.4.6. Lista candidata ....................................................................................................27

2.4.7. Sistema híbrido de formigas .............................................................................28

3. APLICAÇÃO DO ALGORITMO NA RE-CONFIGURAÇÃO DE CIRCUITOS DE

DISTRIBUIÇÃO ...............................................................................................................29

3.1. Descrição do problema .............................................................................................29

3.2. Adaptação do algoritmo ao problema.....................................................................32

3.3. Modelo computacional proposto..............................................................................34

3.3.1. Inicialização .........................................................................................................34

3.3.2. Regras de transição de estados.......................................................................34

3.3.3. Atualização local de feromônio.........................................................................35

3.3.4. Seleção de formigas elitistas ............................................................................37

3.3.5. Atualização global de feromônios ....................................................................38

viii

4. SIMULAÇÕES ...................................................................................................................42

4.1. Simulações em modelo de malha de distribuição ................................................42

4.1.1. Relação dos parâmetros � e � com mudanças na topologia ......................45

4.1.2. Tempo de execução em função dos parâmetros e tamanho do circuito...45

4.1.3. Influência da quantidade inicial de feromônio - �0..........................................50

4.2. Simulação em sistema de distribuição simplificado .............................................54

4.3. Simulação em sistema de distribuição da Bandeirante .......................................60

4.3.1. Combinação de resultados ...............................................................................72

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................75

REFERÊNCIAS .....................................................................................................................77

ix

LISTA DE FIGURAS

Fig. 1.1 – Exemplo de circuitos radiais de distribuição.........................................................4

Fig. 2.1 - Exemplo do comportamento de uma formiga real ..............................................14

Fig. 2.2 – TSP com 500 cidades .............................................................................................16

Fig. 3.1 – Diagrama esquemático de um circuito primário de distribuição......................32

Fig. 3.2 – Triangulo das potências.........................................................................................36

Fig. 4.1 – Sistema de distribuição hipotético........................................................................42

Fig. 4.2 – Sistema de distribuição hipotético – configuração ótima...................................43

Fig. 4.3 – Sistema de distribuição hipotético de dimensão 5...............................................46



Fig. 4.6 – Soluções quase ótima típicas .................................................................................51

Fig. 4.7 – Soluções não ótimas ...............................................................................................52

Fig. 4.8 – Reforço de feromônio nas seções de linha da solução ótima ..............................53

Fig. 4.9 – Reforço de feromônio nas seções superiores da solução ótima..........................53

Fig. 4.10 – Soluções com reforço apenas nas seções superiores da solução ótima ............54

Fig. 4.11 – Sistema de distribuição simplificado..................................................................55

Fig. 4.12 – Sistema de distribuição 1 – configuração ótima................................................57

Fig. 4.13 – Sistema de distribuição 2.....................................................................................57





Fig. 4.18 – Sistema de distribuição da Bandeirante ............................................................61

Fig. 4.19 – Sistema de distribuição da Bandeirante simplificado.......................................62

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 – Dados de entrada do exemplo 1.......................................................................43

Tabela 4.2 – Dados dos circuitos de distribuição hipotéticos .............................................47

Tabela 4.3 – Tempo de execução face aos parâmetros e a dimensão do circuito .............48

Tabela 4.4 – Dados de entrada do exemplo 2.......................................................................56

Tabela 4.5 – Dados do sistema de distribuição da Bandeirante .........................................63

Tabela 4.6 – Configurações e perdas para o sistema de distribuição da Bandeirante.....65




Tabela 4.10 – Configurações e perdas para o sistema de distribuição da Bandeirante...67







Tabela 4.17 – Combinação de soluções.................................................................................73

Tabela 4.18 – Combinação de soluções.................................................................................74

1

1. INTRODUÇÃO

Em um cenário cada vez mais competitivo, advindo da privatização do setor

elétrico brasileiro, o conhecimento das características operacionais do sistema

elétrico e, em particular dos sistemas de distribuição, vem se tornando de interesse

crescente, tanto para as concessionárias de energia elétrica como para os órgãos

reguladores e fiscalizadores desse serviço público.

A sociedade, no papel de consumidora, exige, das concessionárias, índices

de qualidade cada vez mais elevados nos serviços prestados. Nesse sentido, os

órgãos reguladores e fiscalizadores procuram estimular aumentos na qualidade,

confiabilidade e continuidade do serviço de fornecimento de energia elétrica,

impondo metas de melhorias nos indicadores técnicos.

Segundo a Associação Brasileira de Distribuidores de Energia Elétrica

(Abradee), em 2000, as perdas de energia elétrica no Brasil atingiram 63 TWh,

representando 17% da energia produzida no País. Desse total, 65% referem-se aos

sistemas de distribuição e 35% à geração e à transmissão.

Os valores das perdas de energia e da queda de tensão nos alimentadores

apresentam-se como fatores de importância no equilíbrio econômico-comercial das

concessionárias, uma vez que interferem no cálculo das tarifas de fornecimento e na

quantidade de energia faturada. Por essa razão, o desafio de se perseguir uma

situação ótima, do ponto de vista técnico operacional, representa uma preocupação

constante.

A perda de energia de uma concessionária é obtida pela diferença entre a

energia que entra no sistema, menos a energia faturada e a energia em trânsito. A

2

perda de energia, por sua vez, é subdividida em duas partes: perda técnica e perda

comercial. São definidas as perdas técnicas e as perdas comerciais,

respectivamente, como sendo a energia ou a demanda perdida no transporte e na

transformação, e a energia ou a demanda efetivamente entregue ao consumidor

mas não computada nas vendas (RELATÓRIO CODI 19.34).

As perdas técnicas equivalem a um custo. Elas podem ser reduzidas por

investimentos adicionais e a minimização do seu nível representa uma meta dos

programas de gerenciamento. Já as perdas comerciais representam uma quebra de

receita e, portanto, devem ser empreendidos programas que levam à sua

diminuição, ou à sua eliminação. A partir do cálculo da perda total, determinam-se as

parcelas individuais, de modo que o procedimento é estimar a perda técnica e

deduzir da perda total, obtendo, assim, informação sobre a perda comercial

(BATTANI, 2004).

A literatura apresenta diversas metodologias para obtenção dos valores das

perdas técnicas de energia entre os mais variados segmentos da transmissão e

distribuição de energia (BARAN, 1989; CIPOLI, 1993; RELATÓRIO CODI 19.34).

Cada procedimento apresenta vantagens e desvantagens, e os processos

mais elaborados levam a resultados excelentes, mas exigem uma ampla base de

dados e cadastro permanentemente atualizado. Por outro lado, metodologias

simplificadas necessitam de um volume reduzido de dados e permitem estimativas

das perdas de forma rápida, podendo produzir resultados satisfatórios quando

aplicadas a grandes sistemas e de forma global.

As perdas técnicas totais de energia de um sistema podem ser obtidas

diretamente pela diferença entre a energia suprida e a energia fornecida num

3

mesmo período de tempo e são constituídas por duas parcelas fundamentais, que

são (BATTANI, 2004):

• perdas provocadas pelo efeito Joule (perdas do tipo RI2);

• perdas no ferro por histerese, da corrente de fuga dos isoladores, dos pára-

raios, do efeito corona etc.

O sistema elétrico de transporte é constituído por duas componentes:

transmissão e distribuição.

A função da transmissão é transportar a energia elétrica dos centros de

geração até próximo aos centros de consumo. Pela sua importância, o sistema de

transmissão apresenta instrumentos de medição suficientes para computar as

perdas de energia, constituída normalmente por redes pouco ramificadas. Já o

sistema de distribuição, que recebe a energia elétrica dos sistemas de transmissão,

é constituído por duas modalidades de rede, a saber:

• as redes primárias, que partem das subestações distribuidoras (estação

transformadora de distribuição – ETD) que atendem consumidores com níveis

superiores de carga;

• as redes secundárias, alimentadas pelos transformadores de distribuição,

ligados às redes primárias, que distribuem a energia elétrica através dos seus

condutores às quais são conectados os consumidores finais, por meio dos ramais de

ligação.

Os sistemas de distribuição de energia consistem geralmente de grupos de

circuitos radiais (sem malhas fechadas) interconectados, como mostrado na figura

1.1. A configuração pode variar através do chaveamento entre os circuitos, para a

transferência de carga entre alimentadores, proporcionando diversas configurações

possíveis capazes de atender os consumidores de energia.

4

Nos circuitos primários de distribuição, utilizam-se dois tipos de chaves, que

são as normalmente fechadas e as normalmente abertas, ambas destinadas para

proteção e configuração da rede. A re-configuração da rede é o processo de

alteração da topologia das conexões alterando o estado aberto/fechado das chaves.

Devido a várias combinações de topologias candidatas nos sistemas de distribuição,

a re-configuração da rede de distribuição é um problema de otimização complicado.

Diversos autores propuseram modelos de operação econômica para determinar qual

é a configuração ideal da rede de distribuição (SU et al, 2005).

Fig. 1.1 – Exemplo de circuitos radiais de distribuição e respectivas subestações (ETD) da

região de Guarulhos – São Paulo (Fonte: Bandeirante Energia, 2006)

5

O objetivo deste trabalho é desenvolver e implementar numericamente um

procedimento para redução das perdas, através da re-configuração da topologia das

redes primárias de distribuição de energia elétrica, utilizando algoritmos baseados

no comportamento de formigas. Os algoritmos de formigas inspiram-se no

comportamento de formigas reais.

Formigas reais são capazes de encontrar o caminho mais curto entre a fonte

de alimento e o formigueiro somente com dicas locais. Também são capazes de se

adaptar a modificações do ambiente como, por exemplo, encontrar um novo

caminho quando o antigo é interrompido por um obstáculo (DORIGO e

GAMBARDELLA,1996).

As formigas, como outros seres vivos, desenvolveram interações e

comunicações que podem apresentar graus diversos de aleatoriedade que variam

com a espécie e com as condições do meio. Um desses sistemas é baseado no

depósito de feromônio no percurso realizado, geralmente entre o formigueiro e a

fonte de alimento. Feromônio é um hormônio produzido pelas formigas cuja função é

estabelecer um padrão de identificação e de comunicação entre elas (BEVILACQUA

et al, 1999).

Uma quantidade inicial de feromônio depositado na trilha faz com que essa

trilha seja detectada por outras formigas e, à medida que caminham pela trilha,

essas formigas recém-atraídas também depositam feromônio. Tem-se, a partir daí,

um processo de realimentação positiva no qual, quanto mais feromônio estiver

presente numa trilha, mais formigas são atraídas e maior é a quantidade de

feromônio depositado nessa trilha (BEVILACQUA et al, 1999).

6

Entretanto, apesar desse constante reforço de feromônio, algumas formigas

podem se afastar da trilha, o que impõe um certo nível de erro nesse sistema de

comunicação (BEVILACQUA et al, 1999). Isso permite encontrar novas soluções

(novos caminhos) que são, eventualmente, melhores (mais curtos) que a original.

Graças ao avanço computacional nas últimas décadas, tem crescido a

atenção aos algoritmos inspirados na observação dos fenômenos naturais para

ajudar na resolução de problemas complexos. Dorigo (1992), inspirado no

comportamento das colônias de formigas reais, propôs o conceito de sistema colônia

de formigas pela primeira vez em sua tese de doutorado.

As colônias de formigas não apresentam uma coordenação evidente. Pode

parecer incompreensível uma organização social trabalhando sem um comando

explícito, já que nenhuma formiga possui consciência individual sobre as atividades

vitais para a colônia, como a procura por alimento (MARQUES e MONTEIRO, 2006).

Associando o alimento necessário para a subsistência do formigueiro com a

energia elétrica requerida pelos consumidores, e a distância entre a fonte de

alimento e o formigueiro com a impedância à passagem da corrente elétrica para o

atendimento da carga requerida pelo consumidor, desenvolvemos um procedimento

utilizando os algoritmos de formigas que encontra uma configuração com perda

mínima para os circuitos primários de distribuição de energia elétrica.

Autores como DORIGO, 1997; GOMÉZ et al, 2005; MARQUES e

MONTEIRO, 2006; SHTOVBA, 2005; SU et al, 2005; VLACHOGIANNIS et al, 2005;

entre outros, propuseram diversos algoritmos de formigas para aplicação em

problemas de otimização variados.

7

Os méritos dos algoritmos de formigas são a busca paralela e a capacidade

de otimização. Shtovba (2005) cita as seguintes aplicações para os algoritmos de

formigas:

• engenharia: design de malhas de irrigação; otimização da distribuição

de água, design ergonômico de teclados de computadores, alocação

de dados na memória de supercomputadores;

• controle: organização da grade de horário em universidades,

otimização da alocação de pontos de ônibus, balanceamento da tabela

de horários de transportes;

• biologia: predição de estrutura de proteínas.

No capítulo 2 desta dissertação, apresenta-se uma introdução aos algoritmos

de formigas. No capítulo 3, propõe-se um novo algoritmo de formigas para a

otimização da topologia de redes de distribuição de energia elétrica, a fim de

minimizar as perdas. No capítulo 4, apresentam-se as simulações realizadas e os

resultados obtidos, em circuitos hipotéticos e realistas. As considerações finais são

realizadas no capítulo 5.

8

2. ALGORITMOS DE FORMIGAS

2.1. Comportamento das formigas

Comportamentos globais muito complicados podem resultar da interação de

sistemas dinâmicos individuais muito simples. Tais comportamentos podem ser

observados em colônias de formigas (BEVILACQUA et al, 1999).

A visão tradicional sobre o comportamento das formigas as considera como

seres autômatos que obedecem a um programa genético estritamente estabelecido.

Desta forma, supõe-se que elas possuem uma “inteligência” individual suficiente

para cooperarem de modo organizado. Essa visão vem da idéia de que atividades

complicadas estão necessariamente associadas a indivíduos complicados. Há quase

duas décadas, uma outra interpretação tem ganhado força, segundo a qual os

elementos aleatórios do meio ambiente e a maleabilidade do comportamento

individual desempenham papéis fundamentais na organização do funcionamento e

da estruturação da colônia (BEVILACQUA et al, 1999).

O processo de busca e de coleta de alimento feito em colônias de formigas

pode ser interpretado como uma dessas atividades. O ambiente onde vivem colônias

de formigas é de certa forma previsível no tempo e no espaço. Considerando um

ambiente com duas fontes de alimento distintas, como, por exemplo, uma colônia de

pulgões, como fonte durável, e um pássaro morto, como fonte ocasional, é benéfico

que as formigas mantenham estruturas (trilhas) permanentes com baixo nível de erro

ou de flutuação entre o formigueiro e o ninho dos pulgões. Porém, depender

9

somente dessa fonte de alimento é muito arriscado para a sobrevivência da colônia.

Dessa forma, também é interessante que algumas formigas desviem-se do caminho

original, isto é, deixem as trilhas conhecidas para descobrir, ao acaso, a ave morta

(BEVILACQUA et al, 1999).

Ambientes variáveis na natureza tendem a dificultar o desenvolvimento e a

manutenção de trilhas estáveis. Nessa situação, uma reação possível das colônias

de formigas é tentar eliminar flutuações externas através de comportamentos

apropriados, como a estocagem de alimento e o desenvolvimento de estruturas

temporárias geradas por um processo de auto-organização. Esses mecanismos

favorecem a adaptação das formigas ao seu meio (BEVILACQUA et al, 1999).

Auto-organização, nesse contexto, significa que padrões “complexos” de

comportamento no nível social emergem espontaneamente a partir das interações

“simples” entre os indivíduos (BEVILACQUA et al, 1999).

O aparecimento de uma nova fonte de alimento próxima ao formigueiro pode

levar à transição de um padrão não-cooperativo de pesquisa aleatória do meio para

um modo coletivo, em que cada vez mais formigas são recrutadas para integrar a

trilha que conecta a nova fonte ao formigueiro (BEVILACQUA et al, 1999).

Portanto, o comportamento social das formigas é baseado em auto-

organização, na qual mecanismos dinâmicos garantem que o sistema como um todo

alcance seu propósito, através de um baixo nível de complexidade entre seus

elementos. A característica dessa interação é que os elementos do sistema utilizam

apenas informações locais, descartando qualquer controle centralizado.

Segundo Dorigo et al (1999), essa auto-organização resulta da interação

entre as quatro componentes listadas a seguir:

10

1. Realimentação positiva: corresponde a uma relação direta entre um

estímulo e a resposta do agente no sentido de amplificar esse estímulo. Um exemplo

típico é o recrutamento de formigas para uma fonte de alimento. Ao descobrirem

uma fonte de alimento, as formigas fortalecem a trilha de feromônio que leva a essa

fonte, de modo a sinalizar para outras formigas. Essas, por sua vez, seguem a trilha

até o alimento e regressam ao formigueiro transportando-o, reforçando mais a trilha.

Esse processo faz com que uma boa fonte de alimento dê origem a uma trilha muito

forte, que leva a um recrutamento de formigas cada vez maior para essa fonte

(DORIGO et al, 1999; BEVILACQUA et al, 1999; SHTOVBA, 2005).

2. Realimentação negativa: essa propriedade compensa o efeito da

realimentação positiva e contribui para a estabilização do comportamento coletivo. A

realimentação negativa aparece sob a forma de saturação, exaustão, ou

competição. Tomando o exemplo anterior, basta levar em consideração que o

número de formigas é limitado. Portanto, o recrutamento atinge um limite. A

evaporação de feromônio também contribui para a estabilização das trilhas

(DORIGO et al, 1999; BEVILACQUA et al, 1999; SHTOVBA, 2005).

3. Amplificação de flutuações: a existência de aleatoriedade em sistemas

auto-organizados é aproveitada para a descoberta de novas soluções. Pequenas

flutuações, induzidas por efeitos aleatórios, podem ser amplificadas, dando origem a

que sejam exploradas soluções diferentes. No caso das formigas, observa-se que

por vezes algumas saem da trilha, acabando, em alguns casos, por encontrar novas

fontes de alimento (DORIGO et al, 1999; BEVILACQUA et al, 1999; SHTOVBA,

2005).

11

4. Interações múltiplas: a robustez de um sistema auto-organizado deve-se a

essa propriedade. O sistema não depende de um indivíduo qualquer. Teoricamente,

é possível uma única formiga estabelecer uma trilha, se a dissipação de feromônio

for suficientemente lenta. As múltiplas interações, entre os agentes e entre esses e o

ambiente, permitem a cada um usar os efeitos provocados pelos outros (DORIGO et

al, 1999; BEVILACQUA et al, 1999; SHTOVBA, 2005).

2.1.1. Comunicação entre formigas

As formas mais comuns de comunicação entre as formigas são através de

substâncias químicas voláteis e de substâncias solúveis. Quando essas substâncias

são produzidas pelos indivíduos para a comunicação com outros indivíduos da

mesma espécie, elas são denominadas feromônios, uma secreção química especial

que é depositada pelas formigas, como uma trilha, conforme elas se movem

(SHTOVBA, 2005; LABORATÓRIO DE MIRMECOLOGIA, 2005).

Existem duas formas de transferência de informação entre formigas: a

comunicação direta, que inclui troca de alimento pela mandíbula, por meio visual

através de contatos químicos; e a comunicação indireta que é chamada de

estigmergia1 (LABORATÓRIO DE MIRMECOLOGIA, 2006).

A estigmergia consiste na regulação e na coordenação de atividades através

da interação com o ambiente. Um agente tem percepção do ambiente, o que o faz

atuar de uma determinada maneira. Essa atuação provoca uma alteração sobre o

ambiente. Conseqüentemente, o próprio agente, ou outro, tem uma nova percepção

1 Stigmergy, em inglês.

12

desse ambiente, e a próxima atuação é diferente da anterior. A sucessiva repetição

desse ciclo dá origem a efeitos globais emergentes no ambiente como resultado da

atuação da colônia (MOURA e PEREIRA, 2003; CORREIA, 2005).

Portanto, estigmergia é uma forma de comunicação separada no tempo, na

qual um participante da comunicação modifica o ambiente e os outros fazem uso

dessa informação posteriormente. No caso das formigas, a estigmergia é realizada

biologicamente através dos feromônios.

As formigas possuem glândulas exócrinas especializadas que secretam

feromônios de forma controlada. Há vários tipos de feromônios, como

(LABORATÓRIO DE MIRMECOLOGIA, 2006):

• feromônio de alarme - é altamente volátil, se dispersa no ar a uma

distância relativamente grande (aproximadamente 60 cm) alertando as

companheiras de algum perigo. Toda a colônia pode ser alertada em

questão de segundos;

• feromônio de recrutamento - é depositado no solo, em forma de trilha,

para informar às companheiras a presença de alimento;

• feromônio territorial – é uma secreção utilizada para marcar os

territórios de uso exclusivo da colônia.

2.2. Inspiração dos algoritmos de formigas

O modo como colônias de formigas funcionam tem servido de inspiração para

uma forma de computação baseada em realimentação positiva, computação

distribuída e no uso de uma heurística construtivista (SHTOVBA, 2005).

13

Dorigo et al (1996) e Dorigo e Gambardella (1997) mostraram que a idéia do

comportamento simples de seguir o feromônio poderia ser utilizada em um algoritmo

para solucionar problemas combinatoriais complexos, como o problema do caixeiro

viajante (TSP – Traveling Salesman Problem). Seu algoritmo foi baseado na

observação de que as formigas buscam o menor caminho dos formigueiros até as

fontes de alimento.

Como mencionado, à medida que as formigas se movem, elas deixam uma

trilha de feromônio. A densidade de feromônio em um local é proporcional à

quantidade de formigas que passaram recentemente naquele local. Portanto, as

formigas seguindo trilhas de feromônios tendem a se congregarem, simplesmente

pelo fato de que a densidade de feromônio na trilha aumenta a cada formiga

adicional que segue essa trilha (SU et al, 2005; SHTOVBA, 2005).

O processo é ilustrado na figura 2.1. Na figura 2.1(a), as formigas estão se

movendo da fonte de alimento A para o ninho B numa linha reta. É sabido que a

prioridade para as formigas formarem e manterem essa linha é dada pela trilha de

feromônio. As formigas depositam feromônio enquanto caminham, e cada formiga

prefere seguir probabilisticamente caminhos mais ricos em feromônio. Esse

comportamento elementar das formigas reais pode ser usado para explicar como as

formigas conseguem encontrar outro caminho mais curto que re-conecta a fonte de

alimento ao formigueiro quando um obstáculo é colocado, como mostrado na figura

2.1(b), em que o caminho é bloqueado, impedindo as formigas de seguirem o

caminho original.

Nessa situação, assumindo que elas têm a mesma probabilidade de virar à

esquerda ou à direita, nota-se, observando a figura 2.1(c), que as formigas que

seguirem pelo caminho mais curto reconstituem mais rapidamente a trilha de

14

feromônio interrompida, comparando-se com as formigas que escolherem o caminho

mais longo. O caminho mais curto recebe uma quantidade maior de feromônio por

unidade de tempo, a formiga que escolheu o caminho mais curto vai encontrar

formigas retornando antes que a formiga que escolheu o caminho mais longo,

guiando essas formigas a seguir esse caminho mais curto, reforçando-o com mais

feromônio, logo, as formigas acabam escolhendo esse caminho, mais rico em

feromônio. Esse comportamento é o paradigma fundamental do algoritmo de

formigas (DORIGO e GAMBARDELLA, 1997; SU et al, 2005).

Fig. 2.1 - Exemplo do comportamento de uma formiga real (Adaptado de DORIGO,1997)

Relacionando esse comportamento observado na natureza com algoritmos

computacionais, Dorigo et al (1996) criaram uma população de formigas “artificiais” e

as colocaram em busca de solução para o problema do caixeiro viajante. A cada

tentativa, a probabilidade das formigas seguirem uma conexão entre duas cidades

era aumentada em função do número de outras formigas que já tinham seguido por

aquela trilha. Explorando o efeito da realimentação positiva, que é o reforço das

15

trilhas a cada formiga adicional que passa pela trilha, esse algoritmo mostrou-se

capaz de resolver problemas combinatoriais complexos (SHTOVBA, 2005). O

primeiro algoritmo desenvolvido por Dorigo et al (1996) é descrito em detalhes no

próximo item.

2.3. Aplicação no Problema do Caixeiro Viajante (TSP)

Um caixeiro viajante gasta seu tempo visitando n cidades de forma cíclica. Em

cada viagem, ele deve visitar todas as cidades apenas uma vez e terminar na cidade

de onde partiu. O problema do caixeiro viajante (TSP) consiste em encontrar o

percurso que minimize a distância total da viagem.

Esse problema é usado para explicar alguns conceitos dos algoritmos de

formigas, pois:

(1) o objetivo do caixeiro viajante é similar ao das formigas, no sentido que

ambos procuram por percursos mínimos;

(2) trata-se de um problema de otimização NP-completo (Non-deterministic

Polynomial-time hard), o que significa que para um problema de dimensão “razoável”

(nesse caso, 50 ou mais cidades), há tantas alternativas a considerar que não é

prático procurar uma solução ótima dentre todas as soluções possíveis, pois o

processo se torna muito custoso computacionalmente;

(3) é um problema tradicional para avaliação de métodos de otimização

combinatorial;

(4) é um problema didático, em que o processo de busca de uma solução

ótima pode ser explicado sem discussões técnicas detalhadas do algoritmo;

16

(5) foi o primeiro problema combinatorial a ser resolvido por algoritmo de

formigas.

Considera-se aqui um caso particular do TSP, chamado de “euclidiano”,

formado por um grafo (n,e) totalmente conectado, no qual n é o conjunto de cidades

e e o conjunto dos caminhos entre as cidades. A figura 2.2 ilustra um exemplo com

500 cidades (n=500).

(a) (b) �

Fig. 2.2 – TSP com 500 cidades (a) rota aleatória inicial (b) solução “boa” após 70,000 gerações

(Fonte: Logical Genetics, 2006)

Chama-se ijd a distância entre as cidades i e j.

As formigas virtuais são agentes com as seguintes características:

a) cada formiga escolhe a próxima cidade para ir com uma probabilidade

que é função da distância ijd entre as cidades e da quantidade de

feromônio presente no caminho que as conecta;

b) para forçar a formiga a executar percursos válidos, transições para

cidades já visitadas são proibidas até que um ciclo seja completado;

17

c) quando um percurso é completado, deposita-se feromônio em cada

caminho (i,j) visitado.

De maneira a satisfazer a restrição do problema, que consiste em as formigas

visitarem todas as n diferentes cidades somente uma vez, associa-se a cada formiga

uma lista de restrições (memória da formiga) usada para armazenar as cidades já

visitadas e proibi-las de serem visitadas novamente até que um percurso seja

completado, ou seja, todas as cidades foram visitadas. Quando um percurso é

completado utilizamos a memória das formigas para computar as soluções

encontradas, ou seja, a distância dos caminhos percorridos pelas formigas. A lista

de restrições é então esvaziada liberando as formigas para novas escolhas. Defini-

se memóriak o vetor dinâmico que contem a lista de restrições da k-ésima formiga,

memóriak(s) o s-ésimo elemento da lista, ou a s-ésima cidade visitada pela k-ésima

formiga no percurso corrente.

Chama-se de visibilidade ηij a proximidade entre as cidades. Esse valor é o

inverso da distância dij, ou seja:

ijij d

1=η [2.1]

O valor ηij não é modificado durante a execução do algoritmo.

Para cada formiga k, a passagem da cidade i para a cidade j depende de três

componentes: trilhas de feromônio, visibilidade e memória da formiga.

Define-se a probabilidade ( )tP kij de transição de estados de cada formiga (da

cidade i para a cidade j) como sendo:

18

( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]�

−∈ permitidoskkikik

ijij

t

tβα

βα

ητητ

se j ∈ cidades não visitadas

( ) =tP kij [2.2]

0 outros casos

sendo k-permitidos os caminhos possíveis ainda não visitados, ( )tijτ a intensidade

de feromônio, ijη a visibilidade e � e � parâmetros ajustáveis. Dessa forma, a

probabilidade de transição é um compromisso entre a visibilidade (que estabelece

quais cidades próximas têm maior probabilidade de serem escolhidas) e a

intensidade de feromônio no instante t (que estabelece que o caminho (i,j) é mais

desejável se houver bastante tráfego por ele, implementando o processo de

realimentação positiva).

Na inicialização, as m formigas são posicionadas nas diferentes cidades e

são ajustados os valores iniciais de ( )0ijτ para a intensidade de feromônio nos

caminhos. O primeiro elemento da memória das formigas é ajustado para ser a sua

cidade de partida. A seguir, todas as formigas se movem de uma cidade i para uma

cidade j de acordo com uma probabilidade ( )tP kij que é função (com parâmetros � e

�) da intensidade de feromônio ( )tijτ depositado e da visibilidade ijη . O feromônio

depositado reflete quantas formigas escolheram o mesmo caminho (i,j) no passado,

e a visibilidade indica que quanto mais perto estiver a próxima cidade, mais

desejável ela é.

Quando as formigas completam um percurso, a intensidade do feromônio

( )tijτ nos caminhos é atualizada de acordo com a fórmula:

19

( ) ( ) ijijij tt τρττ ∆+=+1 [2.3]

sendo ρ um parâmetro tal que ρ−1 representa a evaporação do feromônio entre os

instantes t e t+1. Define-se a quantidade de feromônio ijτ∆ como:

�=

∆=∆m

k

kijij

1

ττ [2.4]

A grandeza kijτ∆ é a quantidade de feromônio depositado no caminho (i,j) pela k-

ésima formiga entre os instantes t e t+1 por unidade de comprimento e é expressa

por:

kL

Q se a k-ésima formiga utiliza o caminho (i,j) nesse ciclo

kijτ∆ = [2.5]

0 para os outros casos

sendo Q uma constante e Lk o comprimento do percurso da k-ésima formiga.

O parâmetro ρ é ajustado para valores menores que 1, a fim de evitar

acúmulo ilimitado de feromônio.

Nesse ponto, para cada formiga k, o valor de Lk é calculado e os valores ∆τij k

são atualizados. Também, o menor caminho encontrado pelas formigas (minLk, k =

1,..., m) é guardado e todas as listas de restrições são esvaziadas. Esse processo é

efetuado até que o contador de percursos atinja o número máximo de ciclos

(percursos) NCmax previamente definido, ou se todas as formigas estão fazendo o

20

mesmo percurso. Chama-se esse último caso de comportamento convergente,

porque é uma situação na qual o algoritmo deixa de buscar por soluções

alternativas.

Em resumo, o algoritmo básico das formigas é descrito a seguir:

a) Inicialização

Ajuste t:=0 {t é o contador de tempo}

Ajuste NC:=0 {NC é o contador de ciclos}

Para cada caminho (i,j) ajuste um valor inicial para a

intensidade de feromônio τij(0) e ∆τij = 0

Coloque as m formigas nos n nós (cidades)

b) Inicialização das listas de restrições

Ajuste s := 1 {s é o índice da lista de restrições}

PARA k := 1 ATÉ m

Coloque cada cidade de partida da k-ésima formiga na

memoriak(s)

c) Movimentação das formigas - Repita até que a lista de

restrições esteja cheia

Ajuste s := s+1

PARA k := 1 ATÉ m (para cada formiga)

Escolha a cidade j para ir com a probabilidade pijk(t)

Mova a k-ésima formiga para a cidade j

Insira a cidade j na memoriak(s)

21

d) Avaliação dos percursos encontrados

PARA k := 1 ATÉ m

Calcule a distância Lk do percurso realizado pela k-

ésima formiga

Atualize o menor percurso encontrado

Para cada caminho (i,j)

PARA k := 1 ATÉ m

Q/Lk se (i,j) ∈ percurso descrito na

listak

∆τijk =

0 para os outros casos

∆τij := ∆τij + ∆τijk

e) Atualização do feromônio

Para cada caminho (i,j) calcule τij conforme equação:

τij (t+n) = ρ . τij(t)+ ∆τij

Ajuste t := t + n

Ajuste NC := NC + 1

Para cada caminho (i,j) ajuste ∆τij = 0

f) Finalização

SE (NC < NCmax) E (não apresenta comportamento convergente)

ENTÃO

Esvazie todas as listas de restrições

Vá para o passo b)

SENÃO

Imprime o menor caminho

22

2.4. Algumas modificações em sistemas de formigas

Os sistemas de formigas resolvem problemas de otimização, como por

exemplo, o problema do caixeiro viajante (TSP), assim como outros métodos

heurísticos, como algoritmos genéticos e simulated annealing (SHTOVBA, 2005).

Buscando aprimorar o desempenho do sistema de formigas original, sugerido

por Dorigo em 1992, que comparado a outros métodos heurísticos apresentava

resultados não encorajadores, pesquisadores buscaram combinar o algoritmo

original com outras técnicas inspiradas na computação evolutiva (DORIGO e

STÜTZLE, 1999). A seguir, apresentam-se algumas delas.

2.4.1. Formigas elitistas2

Na proximidade da solução ótima, espera-se que as diferenças entre as

trilhas que levam a tal solução sejam pequenas. Por essa razão, a atualização dos

feromônios nessas trilhas é muito similar. Portanto, nas proximidades da solução

ótima, a convergência costuma ser lenta.

Uma primeira modificação em algoritmos de formigas para melhorar seu

desempenho, chamada de estratégia elitista, consiste na utilização de formigas de

elite, que são aquelas que depositam feromônios somente na melhor trilha T+

encontrada (SHTOVBA, 2005).

A idéia do elitismo é incrementar o valor do feromônio de forma a atrair mais

formigas, forçando-as a considerar trilhas que contenham trechos da melhor (até

2 Elite Ants, em inglês.

23

esse momento) solução. Para o problema do caixeiro viajante, o valor do feromônio

depositado na melhor trilha T+ por uma formiga elitista é igual a Q/L+, sendo L+ o

comprimento da trilha T+. Adotando e formigas elitistas, os caminhos da trilha T+ são

reforçados do seguinte valor (SHTOVBA, 2005):

+LQ

e ( ) +∈∀ Tji,

=∆ eij ,τ [2.6]

0 ( ) +∉∀ Tji,

A estratégia elitista é similar ao sistema de formigas baseado em

classificação, explicado a seguir.

2.4.2. Sistema de formigas baseado em classificação3

No sistema de formigas baseado em classificação, as soluções encontradas

em cada iteração são ordenadas por desempenho, e apenas as melhores formigas

depositam feromônios. Desse modo, trilhas ruins não são reforçadas. O valor do

feromônio depositado é ponderado de acordo com a classificação obtida. A regra de

atualização dos feromônios toma a seguinte forma (DORIGO e STÜTZLE, 1999;

SHTOVBA, 2005):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )�−=

∆+∆−+−=+1,...,1

,,11wr

rijrijijij twtrwtt τττρτ [2.7]

3 Rank-Based Ant System,em inglês

24

sendo que para a formiga elitista (melhor caminho):

+LQ

se (i,j) ∈ +T

=∆ eij ,τ [2.8]

0 se (i,j) ∉ +T

e para as outras formigas melhores classificadas:

( )tLQr

se (i,j) ∈ ( )tT r

=∆ rij ,τ

0 se (i,j) ∉ ( )tT r

rij ,τ∆ é feromônio da formiga com classificação r, ( )tT r é a rota da formiga com

classificação r na iteração t, e ( )tLr é o comprimento da rota ( )tT r .

A expressão [2.7] pode ser interpretada da seguinte forma: w formigas se

movem pela melhor rota +T , (w-1) formigas se movem por uma segunda (pela

classificação) melhor rota ( )tT 1 , (w-2) formigas se movem por uma terceira melhor

rota ( )tT 2 , e assim por diante. Na vizinhança do ótimo, em que os comprimentos das

rotas são praticamente os mesmos, a classificação leva a um incremento

significativo na busca pela melhor solução (SHTOVBA, 2005).

Segundo Dorigo e Stützle (1999), o sistema de formigas baseado em

classificação foi comparado com sistemas de formigas original, com sistemas de

formigas com estratégia elitista, com algoritmos genéticos e com simulated

annealing. O sistema de formigas baseado em classificação apresentou resultados

25

superiores aos apresentados pelos algoritmos genéticos e simulated annealing.

Ambos os sistemas de formigas, classificado e com estratégia elitista, apresentaram

resultados melhores do que o sistema de formigas original, sendo o sistema de

formigas classificado ligeiramente melhor que o sistema de formiga com estratégia

elitista.

2.4.3. Sistema de colônia de formigas4

O sistema de colônia de formigas foi introduzido em 1996 por Dorigo e

Gambardella para melhorar o desempenho do sistema de formigas original. Também

chamado de Ant-Q, foi inspirado no algoritmo de aprendizado por reforço Q-learning.

O sistema de colônia de formigas difere do sistema de formigas original em três

aspectos. Primeiro, o sistema de colônia de formigas utiliza uma regra de transição

de estados mais agressiva que o sistema de formigas. Segundo, os feromônios são

atualizados apenas na melhor solução. Terceiro, as formigas, ao caminharem,

removem certa quantidade de feromônio do caminho percorrido. A seguir,

apresentam-se essas modificações em mais detalhe (DORIGO e STÜTZLE, 1999).

Nos sistemas de colônia de formigas, o peso da melhor solução é

incrementado se ela está em uso. A cada iteração, os feromônios são atualizados

apenas na melhor trilha (SHTOVBA, 2005).

A regra de atualização dos feromônios toma a seguinte forma:

( ) ( ) ( ) ( )ttt eijijij ,11 τρτρτ ∆+−=+ [2.9]

4 Ant Colony System, em inglês.

26

sendo (i,j) o caminho da melhor rota (tanto na iteração atual como na inicialização do

algoritmo).

A expressão [2.2] da regra de transição de estados é assim modificada: a k-

ésima formiga se move com probabilidade q0 da cidade i para a cidade z onde a

relação ( )( ) ( )βα ητ ijij t é máxima. Isto é, com a probabilidade q0 o movimento mais

atraente é indicado, e, com probabilidade (1-q0) seleciona a cidade j de acordo com

a regra de transição de estados da expressão [2.2]. Assim, tem-se um melhor

aproveitamento da experiência vivenciada pela colônia de formigas na formação de

novas rotas (DORIGO e STÜTZLE, 1999; SHTOVBA, 2005).

As regras adotadas forçam as formigas a buscar por uma solução ótima na

iteração t nas proximidades da vizinhança da melhor solução na iteração t-1. O

sistema de colônia de formigas inclui ainda a seguinte regra para atualização local

dos feromônios: a cada iteração, quando se move da cidade i para a cidade j, a

formiga “come” certa quantidade de feromônio do percurso (i,j). Esse percurso perde

sua atratividade para outras formigas. Dessa maneira, as soluções se tornam mais

diversificadas (SHTOVBA, 2005).

2.4.4. Sistema de formigas max - min5

As principais modificações introduzidas no sistema de formigas max-min em

relação ao sistema de formigas original são mostradas a seguir. Para explorar a

melhor solução encontrada, a cada iteração, os feromônios são depositados apenas

na melhor trilha (como no sistema de colônia de formigas). Para evitar estagnações,

o valor da quantidade de feromônio numa aresta do grafo é confinado dentro de uma

5 MAX-MIN Ant System, em inglês.

27

faixa [τmin, τmax], e as trilhas de feromônio são inicializadas com seu limite superior

τmax, o que causa uma maior exploração no início do algoritmo (DORIGO e

STÜTZLE, 1999; SHTOVBA, 2005).

2.4.5. Sistema de formigas melhor - pior6

Esse algoritmo difere do algoritmo básico de formigas pelas três regras

seguintes (SHTOVBA, 2005):

(1) os feromônios são depositados nas melhores trilhas;

(2) a cada iteração, evapora-se somente o feromônio da pior trilha;

(3) a trilha de feromônios de um caminho (i,j) é sujeita a uma mutação com

uma certa probabilidade.

A primeira regra aumenta a contribuição das melhores soluções, a segunda

regra reduz a contribuição da pior solução atual, e a terceira regra é semelhante ao

operador de mutação dos algoritmos genéticos e é utilizada para diversificar as

soluções pelo espaço de busca (SHTOVBA, 2005).

2.4.6. Lista candidata

Em problemas de grande dimensão, utiliza-se uma lista candidata. É uma

pequena lista de nós preferenciais, a serem explorados pelas formigas a partir do nó

atual. Formigas escolhem um nó fora da lista apenas se todos os nós da lista já

tiverem sido explorados (SHTOVBA, 2005).

6 Best-Worst Ant System, em inglês.

28

As listas candidatas tornam possível excluir soluções obviamente piores e

forçam as formigas a considerarem as rotas mais promissoras, reduzindo o espaço

de busca.

2.4.7. Sistema híbrido de formigas

Recentemente, têm-se feito esforços na hibridização dos algoritmos de

formiga com outros métodos heurísticos, principalmente os algoritmos genéticos.

Existem duas vertentes na hibridização dos algoritmos de formigas: o mecanismo

ilha que faz uso de operadores genéticos nos algoritmos de formigas, e o sistema de

formigas melhor-pior em que o valor do feromônio depositado é modificado através

de mutação (SHTOVBA, 2005).

No próximo capítulo, desenvolve-se um algoritmo de formigas para a

resolução do problema proposto no capítulo 1. Nosso algoritmo baseia-se no

algoritmo tradicional, com algumas das modificações apresentas neste capítulo.

29

3. APLICAÇÃO DO ALGORITMO NA RE-CONFIGURAÇÃO DE

CIRCUITOS DE DISTRIBUIÇÃO

A chave da aplicação dos algoritmos de formigas em novos problemas

consiste em: (1) identificar uma representação apropriada do problema (reduzir o

problema a um grafo de busca de caminhos mais curtos); (2) definir mecanismos de

inicialização e atualização dos feromônios; e (3) determinar uma heurística

apropriada para seleção da melhor rota (DORIGO e GAMBARDELLA, 1996;

SHTOVBA, 2005).

3.1. Descrição do problema

Normalmente, entende-se que a condição ótima de operação de uma rede de

distribuição ocorre quando a mesma apresenta as menores perdas, menores quedas

de tensão aos consumidores e máxima confiabilidade (ALBORNOZ e HARDY,

2004).

Para atender a um mercado cada vez mais exigente, as empresas

concessionárias de energia elétrica têm continuamente desenvolvido esforços no

sentido de melhorar a qualidade de seu produto, ou seja, da energia elétrica

fornecida aos seus consumidores. A automatização crescente dos sistemas de

distribuição traz a possibilidade de se alterar mais facilmente a configuração da rede,

através de manobras dos dispositivos de seccionamento, viabilizando ações que

30

permitam operar o sistema sempre da maneira mais adequada, ou seja, com

redução nas perdas e melhoria nos níveis de tensão.

Por outro lado, interrupções no fornecimento da energia são inevitáveis, quer

seja para a execução de obras de expansão do sistema, para intervenções de

manutenção preventiva ou corretiva em componentes da rede ou, então, pela

atuação de um dispositivo de proteção em decorrência de um defeito. Em todos

esses casos, deve-se dispor de um plano de manobras para a re-configuração do

sistema, de forma a restringir ao mínimo a área a ser desenergizada. Busca-se,

assim, restabelecer o suprimento de energia para os consumidores localizados à

jusante dessa área o mais rapidamente possível, através de manobras de

dispositivos de seccionamento existentes na rede, mantendo ainda a condição de

radialidade do sistema (KAGAN e OLIVEIRA, 1998). Esses assuntos têm sido

estudados por diversos outros autores (ALBORNOZ e HARDY, 2004; BARAN e WU,

1989; CIVANLAR et al,1988; MANTOVANI, et al, 2000; MERLIN e BACK, 1975;

SHIRMOHAMMADI, 1992).

A re-configuração de redes de distribuição pode ser usada como uma

ferramenta de planejamento da operação do sistema de distribuição. No

planejamento da operação, buscam-se configurações com vistas a obter uma

estratégia ótima de operação com minimização de perdas, atendimento da demanda

diária com boa qualidade de serviço (perfil adequado da magnitude das tensões,

confiabilidade, etc.), além da redução do custo de operação (KAGAN e OLIVEIRA,

1998).

Em geral, pode-se dizer que o problema da re-configuração de redes de

distribuição consiste em buscar uma estratégia ótima de operação de modo a

31

minimizar as perdas nos alimentadores, considerando-se aspectos de confiabilidade

da proteção e da qualidade de fornecimento de energia aos consumidores.

A solução exata para o problema de re-configuração envolve a seleção, entre

todas as configurações possíveis, daquela que tenha a menor perda. A busca

exaustiva, examinando-se todas as configurações possíveis, encontrará a solução

exata do problema. O problema é que o número de configurações factíveis geradas

pelo chaveamento cresce exponencialmente com o número e disposição das chaves

no sistema, tornando o processo de busca exaustiva oneroso para sistemas realistas

(MANTOVANI, 2000).

Por causa dessa razão, algoritmos heurísticos aproximados têm sido

sugeridos para resolver o problema de re-configuração. Eles não garantem,

entretanto, a otimalidade da solução encontrada.

O objetivo do procedimento proposto, portanto, é otimizar a configuração das

redes de distribuição de energia elétrica, sujeitas a um certo padrão de carga, com

uma conseqüente redução nas perdas e melhoria nos níveis de carregamento e de

tensão, através do algoritmo de colônia de formigas.

Conforme citado, os sistemas de distribuição de energia consistem de grupos

de circuitos radiais (sem malhas fechadas) interconectados cuja configuração pode

variar através do chaveamento entre os circuitos, para a transferência de carga entre

os alimentadores. Dessa maneira, têm-se diversos caminhos possíveis para suprir

os consumidores de energia com a demanda por eles requisitada.

A figura 3.1 mostra um diagrama esquemático de um circuito primário de

distribuição simplificado e suas chaves seccionadoras. A re-configuração da rede é o

processo de alteração da topologia da rede alterando o estado aberto/fechado das

chaves.

32

Fig. 3.1 – Diagrama esquemático de um circuito primário de distribuição

(Fonte: BARAN, 1989)

Os circuitos de distribuição operam normalmente em redes radiais: dessa

forma, a topologia do circuito original pode ser modificada através da alteração do

estado aberto/fechado de algumas chaves. Por exemplo, na figura 3.1, pode-se

isolar a subestação SS2 para uma eventual manutenção, transferindo carga de um

alimentador para outro, fechando as chaves CB7 e CB8 e abrindo as chaves CB3 e

CB6, mantendo-se, desse modo, a condição de radialidade.

O modelo proposto parte do princípio de que todos os circuitos radiais estão

interconectados e todas as chaves estão fechadas, formando uma malha de

distribuição com vários anéis. O problema de re-configuração do circuito é idêntico

ao problema de selecionar em cada anel uma chave para ser aberta de forma a

tornar o circuito radial. Após todos os anéis serem abertos, uma topologia radial para

o circuito de distribuição é encontrada.

3.2. Adaptação do algoritmo ao problema

Conforme visto no capítulo anterior, existem várias maneiras de se

implementar algoritmos de formigas. Os algoritmos de formigas imitam o

33

comportamento de formigas reais. As formigas reais são capazes de encontrar o

caminho mais curto entre a fonte de alimento e o formigueiro sem utilização de dicas

de longo alcance. Também são capazes de se adaptar a modificações do ambiente,

por exemplo, encontrar um novo caminho mais curto quando o antigo é interrompido

por um obstáculo.

Fazendo uma analogia dos sistemas de distribuição de energia elétrica com o

ambiente das formigas, associam-se, respectivamente, a energia elétrica requerida

pelos consumidores (cargas) às fontes de alimento das formigas; as subestações

(fontes de energia) aos formigueiros; e a distância entre a fonte de alimento e o

formigueiro com a impedância à passagem da corrente elétrica para o atendimento

da carga requerida pelo consumidor. Dessa forma, as formigas virtuais têm que

descobrir qual é o melhor caminho (circuito com menor impedância) para suprir os

consumidores com as cargas requeridas, provenientes das subestações existentes.

É como se nossas formigas virtuais fizessem o trabalho inverso das formigas reais,

pois levam o alimento (carga) dos formigueiros (subestações) até as fontes de

alimento (consumidores). Assim, partiu-se do pressuposto que, desenvolvida uma

boa representação para o problema, as formigas virtuais, assim como as reais, são

capazes de encontrar uma configuração ótima da rede de distribuição.

Abordagens diferentes têm sido utilizadas em outros problemas de otimização

utilizando algoritmos de formigas. Gambardella e Colorni (1997), por exemplo,

utilizaram um algoritmo baseado no comportamento de formigas para solução do

problema de atribuição quadrática (QAP – Quadratic Assigment Problem). Gómez et

al (2004) empregaram o algoritmo de colônia de formigas para o planejamento de

circuitos primários de distribuição.

34

3.3. Modelo computacional proposto

3.3.1. Inicialização

Na representação da topologia da malha de distribuição a ser otimizada, a

matriz de visibilidade ijη expressa a condutância entre os barramentos i e j, de modo

que ijη é o inverso da resistência Rij, ou seja:

ijij R

1=η

A matriz de visibilidade ijη não é modificada durante a execução do algoritmo.

As m formigas são posicionadas aleatoriamente em diferentes barramentos e

são ajustados os valores iniciais τ0 da intensidade de feromônio nos caminhos. O

primeiro elemento da memória das m formigas é ajustado para ser o seu barramento

de partida.

São ajustados valores para os parâmetros q0, �, � e � e são especificados o

número de formigas e o número de formigas de elite.

3.3.2. Regras de transição de estados

Determinamos a regra de transição de estados do barramento i para o

barramento j da seguinte forma: a k-ésima formiga se move com probabilidade q0, do

barramento i para o barramento j mais atraente, que é aquele de maior z , dado por:

( ) βα ητ ijij tz ∗=

35

Repare que z é função da intensidade de feromônio ( )tijτ e da visibilidade ijη , sendo

� e � parâmetros. Com probabilidade (1-q0), a k-ésima formiga se move do

barramento i para o barramento j (não necesserariamente o mais atraente) de

acordo com a probabilidade de transição de estados ( )tPkij dada por:

( ) ( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]�

=

kikik

ijijkij

t

ttP βα

βα

ητητ

O feromônio depositado informa quantas formigas escolheram o mesmo caminho (i,j)

no passado; e a visibilidade sugere que quanto menor a resistência de conexão com

o próximo barramento, mais desejável ele é.

Por exemplo, suponha que q0=0,1 e uma formiga tem três caminhos a escolher:

o primeiro com z=3 e P=0,5; o segundo com z=2 e P=0,3; e o terceiro com z=1 e

P=0,2. Isso significa que há 10% de chance dessa formiga escolher o primeiro

caminho (o de maior z) e 90% de chance dela escolher um dos três caminhos em

função dos valores de P.

A cada passo de cada formiga, adiciona-se à memória o barramento

escolhido e faz-se uma atualização local na intensidade de feromônios do caminho

percorrido, conforme descrito a seguir.

3.3.3. Atualização local de feromônio

Definimos a quantidade ijτ∆ de feromônio depositada como:

36

=∆ ijτ22

��

�

�

��

�

�+

��

�

�

��

�

�

ij

i

ij

i

XQ

RP

se a formiga utiliza o caminho (i,j) nesse passo

sendo iP e iQ , respectivamente, as potências ativa e reativa do barramento i. ijR e

ijX são, respectivamente, a resistência e a reatância do percurso (i,j). Essa

expressão estabelece que a quantidade de feromônio ijτ∆ depositada a cada passo

de cada formiga é proporcional ao quadrado da corrente ( 2ijI ) necessária para

transportar a potência aparente S do barramento i para o barramento j.

A potência aparente S é obtida pela combinação das potências ativa e reativa

P e Q , sendo dada pela seguinte expressão, 22 QPUIS +== e se exprime na

unidade volt ampère (VA). As expressões para as potências ativa, ϕcos××= IUP ,

e reativa, ϕsenIUQ ××= , sugerem a relação de Pitágoras para triângulo retângulo,

conforme ilustra a figura 3.2, em que U é a diferença de potencial elétrico (tensão)

medida em volts (V) e I é a intensidade da corrente elétrica medida em ampères

(A).

Fig. 3.2 – Triangulo das potências

Também é possível determinar S através da expressão 2IZS ×= , sendo Z a

impedância elétrica do circuito dada em ohms (�).

37

A impedância Z de acordo com a Lei de Ohm, IZU ×= , é obtida a partir da

relação entre o valor eficaz da diferença de potencial (U ) entre os terminais em

consideração e o valor eficaz da corrente resultante ( I ). É a combinação da

resistência R e da reatância X , na forma, jXRZ += , que indica a oposição total

que um circuito oferece ao fluxo de corrente alternada, ou qualquer outra corrente

variável numa dada freqüência.

Os processos de transição de estados e de atualização local de feromônios

são repetidos por um número de passos especificado. A cada passo, a memória da

formiga é atualizada de forma a guardar os barramentos já visitados, para não visitá-

los novamente. Impomos que caso a formiga decida, de acordo com a regra

probabilística de transição de estados, voltar para um barramento já visitado, a

mesma continua no estado atual; caso a formiga encontre uma subestação, ela

atinge seu objetivo e pára pelo restante dos passos. As formigas completam um

percurso após darem o número de passos especificados na inicialização do

algoritmo.

3.3.4. Seleção de formigas elitistas

Para uma formiga se tornar uma formiga de elite, definimos que a mesma tem

que atingir o objetivo de suprir seus consumidores com energia elétrica, ou seja,

devem encontrar uma subestação, que é uma fonte de energia.

Para avaliar a oposição total que cada percurso oferece ao fluxo de corrente,

o percurso realizado pela formiga tem sua impedância total calculada e classificada

em ordem crescente. Então, é criada uma lista de acordo com número de formigas

38

elitista especificado na inicialização do algoritmo, que é usada na atualização global

de feromônios, como explicada a seguir.

3.3.5. Atualização global de feromônios

Determinamos que a atualização global de feromônios é feita somente nos

caminhos realizados pelas n melhores formigas elitistas. Caso na iteração atual

nenhuma formiga se torne uma formiga de elite, passa-se para a próxima iteração

sem atualizar globalmente os feromônios.

A idéia de se reforçar a trilha de feromônio das formigas de elite é ensinar, a

todas formigas, os caminhos com menores impedâncias que chegam às fontes de

energia; conseqüentemente, implica reforçar caminhos com menores perdas.

Para os n melhores caminhos percorridos pelas formigas de elite, propomos

atualizar a intensidade de feromônio nos trechos (i,j) que compõem esses caminhos

de acordo com a seguinte expressão:

22

��

�

�

��

�

� ×+

��

�

�

��

�

� ×=∆

�

�

�

�

ll

llij

ll

llij

ij X

QX

R

PRτ

sendo � lP o somatório das potências ativas no caminho que contém o trecho (i,j);

� lR a resistência total do caminho que contém o trecho (i,j); � lQ o somatório das

potências reativas no caminho que contém o trecho (i,j); � lX a reatância total do

caminho que contém o trecho (i,j).

39

Dessa forma, os melhores percursos (menos resistentes) são reforçados com uma

quantidade de feromônio proporcional à carga total requerida no caminho realizado

pela formiga, distribuída uniformemente de acordo com a impedância das seções do

percurso.

A fim de evitar acúmulo ilimitado de feromônio e propiciar ao sistema uma

adaptabilidade a mudanças da topologia da rede, a intensidade de feromônios em

todos os caminhos é atualizada de acordo com a expressão abaixo, sendo ρ um

parâmetro que representa a evaporação do feromônio entre os instantes t e tt ∆+ :

( ) ( )ttt ijij ρττ =∆+

O parâmetro ρ é um número positivo menor ou igual a 1.

Nesse ponto, todas as listas de restrições são esvaziadas. Esses processos,

de transição de estados e de atualizações local e global de feromônios, são

repetidos até que o contador de iterações atinja o número de iterações pré-definido.

Após se atingir esse número, para se descobrir a topologia do circuito de

distribuição encontrada pelas formigas, analisam-se as malhas da matriz de

feromônios e abrem-se as chaves seccionadoras correspondentes aos locais das

malhas onde há as menores concentrações de feromônios, que são os locais por

onde passaram menos formigas. Após abrir todas as malhas, encontra-se a

topologia radial do circuito de distribuição, que é a solução do problema.

40

Em resumo, nosso algoritmo de formigas é descrito a seguir:

a) Entradas (topologia do circuito)

Matriz de Resistências

Matriz de Reatâncias

Matriz de Potências Ativa

Matriz de Potências Reativa

Posição das subestações

b) Inicialização dos parâmetros do algoritmo

bus = numero de barramentos do circuito de entrada;

ants = número de formigas;

eliteants = número de formigas de elite;

Tmax = número de Iterações;

steps = número de passos das formigas;

�0 = feromônio inicial;

� = coeficiente de evaporação do feromônio;

� = importância do feromônio;

� = importância da visibilidade;

q0 = Parâmetro da regra de transição de estados;

(* A formiga-k se move com uma probabilidade q0

para a posição mais atrativa e com uma

probabilidade (1-q0) seleciona uma posição de

acordo com uma regra probabilística de transição

de estados *)

41

c) Função Principal

<Cria Matriz de Visibilidade>

<Cria Matriz de Feromônios>

Para[t = 1, t � Tmax, t++, (*Para cada Iteração*)

� = �*�;(* Evapora Feromônio *)

<Aloca aleatoriamente as formigas na rede>

Para[k = 1, k � ants, k++,(*Para cada formiga*) <Memoriza posição atual> <Seleciona a próxima posição de acordo com

a regra de transição de estados, e atualiza

localmente o feromônio de acordo com a

regra de atualização local de feromônio.>

Fim

<seleciona as formigas de elite de acordo com

classificação das formigas que encontraram uma

subestação e atualiza globalmente o feromônio do

percurso realizado pelas formigas de elite de

acordo com a regra de atualização global de

feromônio.>

Fim

d) Análise da matriz de feromônios

<Analisa os laços (anéis) da matriz de feromônios e abre

a chave seccionadora correspondente ao local do laço onde

há a menor concentração de feromônio; após abrir todos os

laços encontra-se a topologia radial do circuito de

distribuição, que é a solução encontrada>

<imprime solução encontrada>

42

4. SIMULAÇÕES

4.1. Simulações em modelo de malha de distribuição

Inicialmente, para avaliar o comportamento das formigas virtuais com a

heurística proposta, criou-se um sistema de distribuição hipotético conforme ilustra a

figura 4.1.

Fig. 4.1 – Sistema de distribuição hipotético

Os dados de entrada desse exemplo, apontados na tabela 4.1, mostram um

sistema com 3 subestações e 15 chaves seccionadoras (supondo que qualquer linha

do circuito pode ser seccionada), em que todas as impedâncias e cargas são iguais

e de valor unitário. Essa escolha permite observar a influência que os valores dos

parâmetros do algoritmo têm no comportamento das formigas virtuais.

43

Tabela 4.1 – Dados de entrada do exemplo 1

Seção Resistência da seção (P.U.)

Reatância da seção (P.U.)

Carga Ativa do Barramento Final

(MW)

Carga Reativa do Barramento Final

(MVAR) 1-4 1 1 1 1 2-5 1 1 1 1 3-6 1 1 1 1 4-7 1 1 1 1 5-8 1 1 1 1 6-9 1 1 1 1 7-10 1 1 1 1 8-11 1 1 1 1 9-12 1 1 1 1 4-5 1 1 1 1 5-6 1 1 1 1 7-8 1 1 1 1 8-9 1 1 1 1

10-11 1 1 1 1 11-12 1 1 1 1

Para esse sistema de distribuição hipotético, em que todas as impedâncias e

cargas são iguais e de valor unitário, no qual a carga é assumida como constante, é

facilmente observado que a configuração radial ótima para o sistema, que acarreta

em menores perdas, é aquela representada na figura 4.2. As linhas pontilhadas

representam as seções de linha que foram abertas.

Fig. 4.2 – Sistema de distribuição hipotético – configuração ótima

Observou-se numericamente que, dependendo dos valores especificados nos

9 parâmetros de entrada, o algoritmo converge ou não para essa solução ótima.

Numa primeira fase de testes, utilizaram-se os seguintes valores dos parâmetros:

44

• 200 iterações

• Número de formigas igual a 5

• 5 passos para cada formiga

• Até 5 de formigas de elite

• Feromônio inicial: �0 = 0,01

• Coeficiente de evaporação do feromônio: � = 1 (sem evaporação)

• Peso do feromônio: � = 0,1

• Peso da visibilidade: � = 0,1

• Parâmetro da regra de transição de estados: q0 = 0,1

Observou-se que, com esses valores, a solução ótima, mostrada na figura

4.2, sempre é encontrada. Diminuindo o número de iterações para 50, observou-se

que nem sempre a solução ótima é atingida, mas o algoritmo converge para uma

solução bem próxima da ótima. Verificou-se que a presença de evaporação de

feromônio atrapalha a convergência do algoritmo: quanto maior o coeficiente de

evaporação, menor a convergência para a solução ótima.

A atualização global ocorre somente com a existência de formigas de elite, e

é através da atualização global que ocorre o reforço dos melhores caminhos que

unem a fonte à carga. Verificou-se que quanto maior é o número de formigas de

elite, mais longo costuma ser o caminho reforçado, de modo que o reforço global de

feromônio atinge pontos mais distantes das subestações.

45

4.1.1. Relação dos parâmetros � e � com mudanças na topologia

A fim de determinar como alterações nos valores dos parâmetros � e � levam

a mudanças na topologia encontrada pelas formigas para o circuito, a impedância da

seção 5-8 foi alterada para um valor maior do que 2, de forma que as cargas dos

pontos 8 e 11 encontrem caminhos de menor impedância desviando dessa seção.

Com os valores dos parâmetros acima especificados e com essa alteração na

impedância da seção 5-8 do circuito, o algoritmo não apresentou convergência

satisfatória para a nova solução ótima, continuando a convergir para a solução

mostrada na figura 4.2. Porém, aumentando o valor de � para 0,6 as formigas

virtuais passaram a desviar da seção de maior impedância, chegando a encontrar

uma nova solução ótima com menos de 50 iterações.

4.1.2. Tempo de execução em função dos parâmetros e tamanho do circuito

Com a intenção de verificar como o tempo de execução do algoritmo varia

com o tamanho do circuito e os valores dos parâmetros do algoritmo, criaram-se

sistemas de distribuição hipotéticos análogos ao sistema da figura 4.1. com

dimensões maiores, conforme descrito a seguir. Na figura 4.3 apresenta-se um

sistema de distribuição hipotético com 5 subestações, 25 centros de carga e 45

chaves seccionadoras.

46

Fig. 4.3 – Sistema de distribuição hipotético de dimensão 5

Na figura 4.4 apresenta-se um sistema de distribuição hipotético com 7

subestações, 49 centros de carga e 91 chaves seccionadoras.


Na figura 4.5 apresenta-se um sistema de distribuição hipotético com 9

subestações, 81 centros de carga e 153 chaves seccionadoras.

47


Observa-se que o número de centros de carga e de chaves seccionadoras

dos circuitos de distribuição hipotéticos crescem conforme aumenta o número de

subestações, como mostrado na tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Dados dos circuitos de distribuição hipotéticos

N° Subestações 3 5 7 9

N° Centros de carga 9 25 49 81

N° Chaves seccionadoras 15 45 91 153

Para avaliar como varia o tempo de execução do algoritmo com a dimensão

do circuito e em face dos valores dos parâmetros, foram executadas simulações nos

quatro circuitos de distribuição hipotéticos apresentados, utilizando como base os

valores a seguir para os parâmetros e variando um parâmetro de cada vez.

48

Os dados utilizados como base para variação dos parâmetros são:

• 200 iterações









Para cada um dos quatro circuitos apresentados, foram feitas dez execuções

do algoritmo para cada parâmetro alterado. Com o algoritmo implementado no

Mathematica, calculou-se o tempo médio de processamento (sendo tal média

determinada sobre as dez execuções) utilizando um processador Pentium IV com

3,2 GHz. A tabela 4.3 apresentada a seguir ilustra os resultados encontrados.

Tabela 4.3 – Tempo de execução face aos parâmetros e a dimensão do circuito

Circuito com Dimensão 3




ITERAÇÕES 100 200 300 100 200 300 100 200 300 100 200 300 2,907 6,422 9,599 4,719 9,023 13,613 6,836 13,943 21,036 8,902 18,172 26,376 2,892 6,624 9,802 4,680 9,561 13,987 6,673 13,423 20,344 8,805 17,922 25,842 2,876 6,507 9,842 4,641 9,679 14,970 6,743 13,375 20,366 9,053 18,024 26,393 2,965 6,406 9,835 4,680 9,796 14,141 6,598 13,215 20,116 9,131 18,125 26,844 2,862 6,440 9,827 4,718 8,654 13,312 6,710 13,572 20,653 8,862 18,789 27,379 2,859 6,353 9,812 4,813 8,930 13,625 6,702 13,671 20,625 8,953 17,986 26,375 2,908 6,267 9,796 4,632 9,505 13,937 6,742 13,562 20,555 8,954 17,818 26,299 2,939 6,426 10,038 4,614 9,469 14,873 6,782 13,453 20,485 8,954 17,633 26,649 2,844 6,390 9,734 4,578 9,802 14,121 6,744 13,508 20,563 9,001 18,137 26,453

tempo de execução (s)

2,941 6,756 9,770 4,721 8,485 13,303 6,706 13,563 20,640 9,047 18,422 26,415

T médio (s) 2,899 6,459 9,805 4,680 9,290 13,988 6,723 13,528 20,538 8,966 18,103 26,502

49

N° FORMIGAS 5 15 25 5 15 25 5 15 25 5 15 25

2,224 6,422 9,240 3,780 9,023 14,166 6,247 13,943 21,035 7,750 18,172 28,087 2,267 6,624 9,553 3,844 9,561 13,993 5,993 13,423 20,553 7,547 17,922 28,000 2,202 6,507 9,436 4,270 9,679 14,367 5,950 13,375 20,785 7,344 18,024 28,591 2,242 6,406 9,389 3,910 9,796 15,032 5,939 13,215 20,345 7,349 18,125 27,815 2,281 6,440 9,342 3,693 8,654 14,641 6,160 13,572 20,699 7,735 18,789 28,009 2,274 6,353 9,547 3,698 8,930 14,249 6,125 13,671 20,624 7,743 17,986 27,477 2,266 6,267 9,624 3,846 9,505 14,304 6,055 13,562 20,766 7,889 17,818 28,018 2,246 6,426 9,293 4,187 9,469 14,358 5,985 13,453 20,907 7,663 17,633 28,033 2,219 6,390 9,288 3,951 9,802 15,331 6,071 13,508 20,797 7,705 18,137 28,103


2,268 6,756 9,445 3,715 8,485 14,490 6,156 13,563 20,686 7,383 18,422 28,173

T médio (s) 2,249 6,459 9,416 3,889 9,290 14,493 6,068 13,528 20,720 7,611 18,103 28,027

N° PASSOS 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 4,672 6,422 8,023 6,624 9,023 11,975 9,704 13,943 17,754 11,579 18,172 23,286 4,609 6,624 8,031 6,592 9,561 12,092 9,301 13,423 17,282 11,517 17,922 22,577 4,546 6,507 7,849 6,663 9,679 12,140 9,226 13,375 17,414 11,454 18,024 22,748 4,571 6,406 8,036 6,734 9,796 12,187 9,156 13,215 17,113 12,446 18,125 23,249 4,595 6,440 7,922 6,789 8,654 12,094 9,443 13,572 17,479 11,769 18,789 23,336 4,765 6,353 8,080 6,556 8,930 11,852 9,514 13,671 17,407 11,512 17,986 23,422 4,562 6,267 7,887 6,554 9,505 12,022 9,397 13,562 17,462 11,267 17,818 23,078 4,520 6,426 7,968 6,518 9,469 11,876 9,280 13,453 17,516 11,461 17,633 22,734 4,471 6,390 7,969 6,738 9,802 12,195 9,359 13,508 17,492 12,203 18,137 23,712


4,598 6,756 8,015 6,656 8,485 11,858 9,437 13,563 17,468 11,891 18,422 23,096

T médio (s) 4,591 6,459 7,978 6,642 9,290 12,029 9,382 13,528 17,439 11,710 18,103 23,124

ELITE 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 6,344 6,422 5,566 9,412 9,023 9,524 13,976 13,943 13,768 17,214 18,172 17,164 6,406 6,624 6,613 9,468 9,561 9,439 13,577 13,423 12,959 17,656 17,922 17,390 6,518 6,507 6,548 9,421 9,679 9,080 13,653 13,375 13,328 17,375 18,024 17,351 6,272 6,406 6,483 9,373 9,796 8,720 13,248 13,215 12,365 17,094 18,125 17,311 6,245 6,440 6,023 9,390 8,654 9,800 13,359 13,572 13,359 17,149 18,789 17,274 6,206 6,353 5,562 9,406 8,930 9,426 13,703 13,671 13,499 17,203 17,986 16,987 6,410 6,267 6,745 9,657 9,505 9,384 13,718 13,562 13,094 18,008 17,818 17,289 6,391 6,426 6,481 9,324 9,469 8,883 13,733 13,453 12,688 17,197 17,633 16,974 6,337 6,390 6,445 9,318 9,802 8,726 13,542 13,508 12,640 16,995 18,137 17,322


6,282 6,756 5,892 9,186 8,485 9,609 13,351 13,563 12,591 16,777 18,422 16,937

T médio (s) 6,341 6,459 6,236 9,395 9,290 9,259 13,586 13,528 13,029 17,267 18,103 17,200

q0 0,1 0,5 0,9 0,1 0,5 0,9 0,1 0,5 0,9 0,1 0,5 0,9 6,422 4,960 3,375 9,023 7,640 5,874 13,943 10,740 8,367 18,172 13,219 9,569 6,624 5,096 3,172 9,561 7,461 5,594 13,423 10,446 8,019 17,922 13,199 9,630 6,507 4,719 3,302 9,679 7,281 5,621 13,375 10,516 7,953 18,024 13,697 9,968 6,406 4,813 3,174 9,796 7,505 5,840 13,215 10,326 7,986 18,125 13,970 9,953 6,440 4,833 3,737 8,654 7,422 5,780 13,572 10,538 8,332 18,789 13,633 9,938 6,353 5,018 3,811 8,930 7,596 5,686 13,671 10,530 8,204 17,986 13,296 9,781 6,267 5,070 3,620 9,505 7,299 5,655 13,562 10,554 8,102 17,818 13,492 9,624 6,426 5,093 3,557 9,469 7,286 5,690 13,453 10,578 8,000 17,633 13,688 10,167 6,390 4,883 3,658 9,802 7,358 5,485 13,508 10,555 8,164 18,137 14,248 9,851


6,756 5,047 3,578 8,485 7,499 5,680 13,563 10,531 8,327 18,422 13,493 9,880

T médio (s) 6,459 4,965 3,498 9,290 7,435 5,690 13,528 10,531 8,146 18,103 13,594 9,836

50

Observa-se que o tempo de execução do algoritmo diminui quando se

aumenta o parâmetro q0 associado à regra de transição de estados, e cresce

quando se aumentam o número de formigas, o número de passos de cada formiga,

o número de iterações ou o tamanho do sistema de distribuição.

O tamanho do sistema de distribuição depende do nível de tensão.

Explicando: o sistema elétrico da Bandeirante Energia, por exemplo, companhia que

atua em 28 municípios do Estado de São Paulo, especificamente nas regiões do Alto

do Tietê e Vale do Paraíba, é composto por 44 estações transformadoras (AT/MT),

866 km de rede de alta tensão (AT), 12 mil km de redes de distribuição em média

tensão (MT) com cerca de 50 mil transformadores de distribuição (MT/BT)

alimentados por 361 circuitos e 12 mil km de redes de distribuição em baixa tensão

(BT) atendendo aproximadamente 1,3 milhões de clientes.

Em toda área de concessão da Bandeirante, em alta tensão há circuitos

atendendo 44 centros de carga; em média tensão têm-se circuitos atendendo

aproximadamente 50 mil centros de carga; e em baixa tensão cerca de 1,3 milhões

de centros de carga. Ou seja, conforme diminui o nível de tensão, encontram-se

circuitos cada vez mais ramificados. Portanto, ao se empregar o algoritmo para

projetar um sistema de distribuição, deve-se atentar ao nível de tensão em questão.

4.1.3. Influência da quantidade inicial de feromônio - �0

Durante busca aleatória de valores adequados para o ajuste dos nove

parâmetros do algoritmo, notamos que soluções quase ótimas, conforme ilustra a

figura 4.6, eram atingidas. Em busca de uma resposta do porquê a solução quase

51

ótima era encontrada ao invés da ótima notamos, analisando a dinâmica da

deposição de feromônios a cada passo de cada formiga, que no caso da figura

4.6.a, o reforço de feromônio acabou sendo mais intenso entre as seções 17-18 do

que entre as seções 14-18, devido à seção 17-18 ter sido inicialmente mais

reforçada de feromônio do que a 14-18, induzindo as outras formigas a seguirem

aquele caminho.

Fig. 4.6 – Soluções quase ótima típicas

Para certificar-se da influência do feromônio inicial observada, os valores dos

parâmetros do algoritmo foram ajustados de maneira que a solução ótima nunca foi

encontrada, conforme mostrado a seguir:

• 200 iterações







52



Com esses novos valores, soluções não ótimas, como as ilustradas na figura

4.7, foram encontradas.

Fig. 4.7 – Soluções não ótimas

Mantendo esses valores dos parâmetros, e reforçando o valor inicial do

feromônio nas seções de linha da solução ótima para um valor 1000 vezes maior do

que �0, conforme ilustrado na figura 4.8, o algoritmo convergiu para a solução ótima

em todas as execuções seguintes, apesar do parâmetro � associado ao peso da

visibilidade ter um valor maior do que o parâmetro � associado ao peso do

feromônio, mostrando que uma trilha de feromônio muito forte acaba atraindo as

formigas a seguirem por ela.

53

Fig. 4.8 – Reforço de feromônio nas seções de linha da solução ótima

Foi observado que utilizando um reforço inicial de feromônio 100 vezes maior

que �0, a solução ótima não é sempre encontrada. Ajustando os valores dos

parâmetros � e �, pode-se compensar esse reforço inicial mais fraco. Assim,

utilizando valores de � maiores do que de �, aumenta-se a influência do feromônio

em relação à visibilidade, fazendo com que valores menores de reforço inicial de

feromônio induzam as formigas a seguirem o caminho reforçado.

Mantendo os valores dos parâmetros e aumentando o valor inicial do

feromônio apenas nas seções superiores da solução ótima, conforme ilustrado na

figura 4.9, levaram as formigas a seguirem as seções reforçadas inicialmente, mas

não atingiram a solução ótima, como pode ser observado na figura 4.10.

Fig. 4.9 – Reforço de feromônio nas seções superiores da solução ótima

54

Fig. 4.10 – Soluções com reforço apenas nas seções superiores da solução ótima

Assim, as formigas podem ser levadas a caminhar por trechos com

concentrações iniciais maiores de feromônio, mesmo que caminhos de maior valor

de z (ver seção 3.3.2) estejam disponíveis.

4.2. Simulação em sistema de distribuição simplificado

Para avaliar o comportamento das formigas virtuais em sistemas reais de

distribuição, utilizou-se um circuito de distribuição simplificado encontrado da

literatura (CIVANLAR et al, 1988; SU et al, 2005) como exemplo.

Esse exemplo consiste da aplicação do algoritmo em um sistema de

distribuição com três alimentadores, conforme mostrado na figura 4.11. Os dados de

entrada desse exemplo são mostrados na tabela 4.4. O sistema consiste de três

alimentadores e 16 chaves seccionadoras. A carga do sistema é assumida como

constante.

55

Fig. 4.11 – Sistema de distribuição simplificado (Adaptado de: CIVANLAR et al, 1988)

As linhas pontilhadas 15, 21 e 26 representam as chaves seccionadoras

assumidas como abertas para ilustrar uma configuração radial para o sistema. A

carga do barramento 11 pode ser transferida para o alimentador 1 fechando-se a

chave 15 e abrindo a chave 19. Analogamente, as cargas dos barramentos 9, 11 e

12 podem ser transferidas para o alimentador 1 fechando-se a chave 15 e abrindo a

chave 18 (CIVANLAR et al, 1988), sempre preservando uma topologia radial para os

circuitos.

56

Tabela 4.4 – Dados de entrada do exemplo 2

Seção Resistência da seção (P.U.)

Reatância da seção (P.U.)

Carga Ativa do Barramento Final

(MW)

Carga Reativa do Barramento Final

(MVAR) 11 1-4 0.075 0.1 2.0 1.6 12 4-5 0.08 0.11 3.0 0.4 13 4-6 0.09 0.18 2.0 -0.4 14 6-7 0.04 0.04 1.5 1.2 15 5-11 0.04 0.04 - - 16 2-8 0.11 0.11 4.0 2.7 17 8-10 0.11 0.11 1.0 0.9 18 8-9 0.08 0.11 5.0 1.8 19 9-11 0.11 0.11 0.6 -0.5 20 9-12 0.08 0.11 4.5 -1.7 21 10-14 0.04 0.04 - - 22 3-13 0.11 0.11 1.0 0.9 23 13-15 0.08 0.11 1.0 0.9 24 13-14 0.09 0.12 1.0 -1.1 25 15-16 0.04 0.04 2.1 -0.8 26 7-16 0.12 0.12 - -

(Adaptado de: CIVANLAR et al, 1988)

Esse sistema foi escolhido para investigar o desempenho do nosso algoritmo

porque trata-se de um sistema realista para o qual a solução ótima é conhecida.

Nesses testes, foram utilizados os seguintes valores de parâmetros no algoritmo:

• 30 iterações


• 7 passos para cada formigas







Para investigar o desempenho do algoritmo, foram realizadas 100 execuções.

As soluções encontradas e os resultados obtidos são apresentados nas figuras a

57

seguir. A solução ótima, mostrada na figura 4.12, foi atingida 42% das vezes e

possui perda de 42,7802 P.U.

Fig. 4.12 – Sistema de distribuição 1 – configuração ótima

Uma segunda solução, seccionando as linhas 19, 24 e 26, conforme a figura

4.13; foi encontrada 51% das vezes. Ela possui perda de 46,9962 P.U.

Fig. 4.13 – Sistema de distribuição 2

58

Outras quatro soluções foram encontradas com menores proporções.

Em 3% das vezes foram seccionadas as linhas 19, 21 e 26; conforme ilustra a

figura 4.14; resultando num circuito com perda de 44,4283 P.U.


Em 2% das vezes, foram seccionadas as linhas 19, 22 e 23; conforme ilustra

a figura 4.15; resultando num circuito com perda de 58,2017 P.U.


59

Em 1% das vezes, foram seccionadas as linhas 13, 17 e 19, conforme ilustra

a figura 4.16, resultando num circuito com perda de 44,7759 P.U.

Em 1% das vezes, foram seccionadas as linhas 15, 17 e 26, como mostra a

figura 4.17, resultando num circuito com perda de 49,1975 P.U.



60

Um fato interessante é que a configuração mostrada na figura 4.11 para o

circuito, que possui uma perda de 44,4991 P.U., não foi encontrada pelo nosso

sistema de formigas.

SU et al (2005) desenvolveram um trabalho para re-configuração de circuitos

de distribuição utilizando algoritmos de formigas. No entanto, o método por eles

proposto parte de circuitos já radiais, propondo opções de chaveamento, o que é

diferente do nosso algoritmo, que funciona numa malha formada pelos circuitos

interconectados, determinando no final as chaves que devem ser abertas para obter

uma configuração radial para os circuitos.

4.3. Simulação em sistema de distribuição da Bandeirante

A fim de avaliar o comportamento das formigas virtuais em sistemas realistas

de distribuição, utilizou-se um circuito de distribuição pertencente à área de

concessão da Bandeirante Energias do Brasil. A região utilizada para o estudo

compreende três alimentadores com alta densidade de carga, por atender região

tipicamente comercial e industrial, conforme ilustra a figura 4.18.

Esse circuito compreende dois alimentadores da subestação Vila Galvão

(VGA) e um alimentador da subestação Vila Hermínia (VHE), região do Alto do Tietê,

que faz divisa com uma área de concessão da Eletropaulo. Esses três alimentadores

atendem 1488 clientes residenciais, 140 clientes comerciais e 32 clientes industriais,

o que equivale a uma demanda de aproximadamente 10MVA.

61

Fig. 4.18 – Sistema de distribuição da Bandeirante

Observa-se na figura 4.18 que existem ramais radiais que não podem ser

modificados. Esses foram tratados como se fossem um centro de carga no circuito

tronco, como pode ser observado no circuito simplificado ilustrado na figura 4.19. Os

dados de carga e topologia da rede são apresentado na tabela 4.5.

62

Fig. 4.19 – Sistema de distribuição da Bandeirante simplificado

63

Tabela 4.5 – Dados do sistema de distribuição da Bandeirante

Seção Comprimento (m)

Resistência da seção (ohm)

Reatância da seção (ohm)

Carga Ativa do Barramento Final (kW)

Carga Reativa do Barramento

Final (kVAr) 1 2 1 0,0002 0,0004 92,19 40,32 2 3 61 0,0116 0,0238 21,00 9,00 3 4 143 0,0271 0,0558 12,24 5,40 4 5 316 0,0600 0,1233 31,19 13,66 5 6 103 0,0195 0,0402 8,07 3,42 6 7 112 0,0213 0,0437 89,27 33,67 7 8 41 0,0078 0,0160 15,36 6,84 8 9 77 0,0146 0,0301 55,00 24,00 9 10 200 0,0380 0,0781 45,45 19,32

10 11 33 0,0063 0,0129 88,51 18,23 11 12 128 0,0243 0,0500 25,25 11,09 12 13 38 0,0072 0,0148 - - 13 14 200 0,0380 0,0781 15,52 5,84 14 15 203 0,1218 0,0890 58,21 21,13 15 16 197 0,1182 0,0863 120,12 51,17 16 17 117 0,0702 0,0513 69,00 29,39 17 18 109 0,0654 0,0478 20,00 9,00 18 19 82 0,0492 0,0359 43,21 17,65 19 55 181 0,1086 0,0793 96,00 42,00 55 54 221 0,1326 0,0968 13,00 6,00 54 53 114 0,0684 0,0500 19,75 8,42 53 52 62 0,0372 0,0272 110,51 47,07 52 51 39 0,0234 0,0171 72,31 28,41 51 50 38 0,0228 0,0167 392,99 114,52 50 49 80 0,0480 0,0351 373,73 139,37 49 48 50 0,0300 0,0219 40,67 16,54 48 47 38 0,0228 0,0167 192,00 81,00 47 46 36 0,0068 0,0141 - - 47 56 94 0,0178 0,0367 75,47 28,30 56 57 187 0,0355 0,0730 - - 1 20 582 0,1105 0,2272 79,49 35,01

20 21 48 0,0091 0,0187 143,48 62,92 21 22 81 0,0154 0,0316 65,92 29,07 22 23 98 0,0186 0,0382 - - 23 24 67 0,0127 0,0262 71,14 31,37 24 25 92 0,0175 0,0359 94,19 41,46 25 13 286 0,0543 0,1116 - - 23 26 60 0,0114 0,0234 1640,30 632,58 26 27 42 0,0080 0,0164 65,59 28,92 27 28 87 0,0165 0,0340 75,72 33,39 28 29 129 0,0245 0,0503 38,98 16,61 29 30 21 0,0040 0,0082 23,00 10,00 30 31 52 0,0099 0,0203 277,63 114,17 31 32 227 0,0431 0,0886 1799,42 758,69 32 33 111 0,0211 0,0433 859,03 422,71 33 34 31 0,0059 0,0121 972,16 270,41 34 35 187 0,0355 0,0730 - - 32 37 59 0,0112 0,0230 43,14 18,94 37 38 104 0,0197 0,0406 225,50 96,08 38 39 25 0,0047 0,0098 15,63 5,97

64

39 40 20 0,0038 0,0078 252,83 130,35 40 36 40 0,0076 0,0156 51,41 20,50 36 35 74 0,0140 0,0289 - - 40 41 77 0,0146 0,0301 5,35 2,38 41 42 37 0,0070 0,0144 162,22 63,84 42 43 89 0,0169 0,0347 4,87 2,08 43 44 34 0,0065 0,0133 224,63 95,30 44 46 95 0,0180 0,0371 - - 46 45 228 0,0433 0,0890 720,16 433,14 45 35 218 0,0414 0,0851 - -

Diferente do sistema de distribuição estudado no item 4.2, para o sistema de

distribuição da Bandeirante não se conhece a configuração ótima, uma vez que não

foram verificadas todas as opções de chaveamento possíveis.

Para avaliar os resultados obtidos com nosso algoritmo, tomou-se como base

a configuração de rede utilizada na Bandeirante, conforme ilustra a figura 4.19, na

qual as seções de linha 13-25, 19-55, 32-33, 35-36 e 37-38 foram seccionadas de

forma a se obter alimentadores radiais. Nessa configuração de rede, os

alimentadores apresentam perda total de energia de 34,45 kW, sendo 20,78 kW

referente ao alimentador VGA 104; 1,25 kW referente ao alimentador VGA 110; e

12,42 kW referente ao alimentador VHE 102.

Em busca de valores adequados para o ajuste dos nove parâmetros do

algoritmo, foram feitas simulações procurando identificar como cada parâmetro está

associado ao comportamento realizado pelas formigas virtuais frente à topologia do

circuito a ser explorado. Um objetivo é encontrar as opções de seccionamento

adotadas pela Bandeirante (considerada, em princípio, a ótima).

Nessa primeira etapa, ajustaram-se os parâmetros como a seguir:

• 200 iterações




65






Com esses valores para os parâmetros, foram realizadas cinco simulações do

algoritmo incorrendo nos resultados apresentados na tabela 4.6, conforme a seguir:

Tabela 4.6 – Configurações e perdas para o sistema de distribuição da Bandeirante

Valores dos Parâmetros 1 2 3 4 5 ITERAÇÕES 200 17-18 17-18 17-18 17-18 16-17

N° FORMIGAS 15 37-38 37-38 37-38 37-38 37-38 N° PASSOS 20 35-36 35-36 31-32 11-12 35-36

ELITE 7 9-10 31-32 11-12 32-33 31-32 � 1 31-32 11-12 35-36 35-36 12-13 �0 0,01 Perdas por alimentador [kW] � 0,1 VGA 104 7,36 7,05 7,05 22,58 6,93 � 0,1 VGA 110 0,02 0,07 0,07 0,07 0,08 q0 0,1 VHE 102 31,25 31,25 31,25 14,29 31,25 Média

Total 38,63 38,37 38,37 36,94 38,26 38,11

Com esses valores para os parâmetros, obteve-se uma perda média de

38,11kW. Nota-se que, na simulação 4, foi encontrada a mesma configuração do

circuito da Bandeirante na separação dos alimentadores VGA 104 e VHE 102,

abrindo as seções de linha 32-33, 35-36 e 37-38.

Nas tabelas 4.7 e 4.8, apresentam-se os resultados obtidos nas simulações

aumentando-se o valor de � respectivamente para 0,5 e 0,9.

66





Total 38,50 54,79 38,97 39,69 38,56 42,10





Total 37,61 38,76 38,00 38,37 38,06 38,16

Com esses valores para os parâmetros, obtiveram-se respectivamente perdas

médias de 42,1 kW e 38,16 kW.

Nota-se, novamente, que, nas simulações 1, 3 e 5, a mesma configuração do

circuito da Bandeirante foi encontrada para separação dos alimentadores VGA 104 e

VHE 102, abrindo as seções de linha 32-33, 35-36 e 37-38.

Nas tabelas 4.9 e 4.10, apresentam-se os resultados obtidos nas simulações

retornando o valor de � para 0,1 e aumentando-se o valor de � respectivamente para

0,5 e 0,9.

67





Total 42,23 37,88 40,14 46,00 46,37 42,52

Observa-se, na simulação 2, a mesma configuração do circuito encontrado na

Bandeirante para a separação dos alimentadores VGA 104 e VGA 110, abrindo a

seção de linha 13-25.





Total 46,37 45,80 44,74 45,80 42,89 45,12

Nota-se, nas simulações 2 e 4, a mesma configuração encontrada no circuito

da Bandeirante para a separação dos alimentadores VGA 104 e VGA 110, abrindo a

seção de linha 13-25. Com essas alterações no parâmetro �, obtiveram-se

respectivamente perdas médias de 42,52 kW e 45,12 kW.

Nas tabelas 4.11 e 4.12, apresentam-se respectivamente os resultados

obtidos nas simulações aumentando-se os valores de � e � simultaneamente para

0,5 e 0,9.

68





Total 67,81 41,34 60,42 41,90 40,88 50,47





Total 46,37 46,37 44,86 45,56 42,75 45,18

Com essas alterações nos parâmetros � e �, obtiveram-se respectivamente

perdas médias de 50,47 kW e 45,18 kW.

Observa-se, nessas simulações, que o alimentador VGA 110 ficou

praticamente sem carga. Na maioria das simulações, as cargas dos pontos 14 a 19,

originalmente pertencentes a esse alimentador, foram transferidas para o

alimentador VGA 104.

Dessas simulações, conclui-se que valores de � maiores do que de � tendem

a gerar soluções com perdas menores.

A figura 4.19 mostra que para uma formiga partir do ponto 13 e chegar à

subestação Vila Galvão, a mesma necessita dar doze passos, caso escolha ir pelo

alimentador VGA 110; ou sete passos, caso escolha ir pelo alimentador VGA 104.

69

Analisando a dinâmica do caminhar das formigas, nota-se que, devido às

mesmas serem proibidas de retornar por onde vieram, elas permanecem paradas

cerca de metade dos passos.

Os parâmetros até aqui usados não levaram à convergência do algoritmo

para a solução utilizada pela Bandeirante no seccionamento dos circuitos VGA 110 e

VHE 102. Talvez, isso ocorra porque 20 passos parecem ser insuficientes para se

encontrar tal solução, pelo exposto acima. Ou seja, na solução da Bandeirante, para

se percorrer o circuito VGA 110 são necessários 19 passos, um número muito

próximo do total que uma formiga pode andar (20 passos). Assim, realizaram-se

novas simulações com maiores valores de número de passos e de formigas

(diminuiu-se o número de iterações a fim de manter o tempo de processamento do

algoritmo próximo ao das simulações anteriores):

• 50 iterações









Adotamos os valores de �, � e q0 dados acima, pois esses valores deram

resultados satisfatórios nas simulações apresentadas no item 4.2. A esperança é

que nas novas simulações tais valores também produzam resultados satisfatórios.

70

Com esses valores para os parâmetros, foram realizadas simulações do

algoritmo obtendo os resultados apresentados na tabela 4.13, conforme a seguir:





Total 59,40 75,88 59,35 38,77 60,85 58,85

Nas simulações 1 e 5, obteve-se a mesma configuração do circuito

encontrado na Bandeirante na separação dos alimentadores VGA 104 e VGA 110,

abrindo a seção de linha 13-25. Essa solução se aproximou daquela da Bandeirante

para o seccionamento entre os circuitos VGA 110 e VHE 102.

Na tabela 4.14, apresentam-se os resultados obtidos nas simulações,

diminuindo-se o valor de q0 para 0,3. A intenção de diminuir do valor desse

parâmetro foi favorecer a formiga a seguir do ponto 19 à subestação Vila Galvão

através do alimentador VGA 110, como proposto pela Bandeirante.





Total 60,69 60,51 39,69 59,13 73,16 58,64

71

Nas simulações 1, 4 e 5, foi encontrada a mesma configuração do circuito da

Bandeirante na separação dos alimentadores VGA 110 e VHE 102, abrindo a seção

de linha 19-55. Nas simulações 1 e 2, foi obtida a mesma configuração do circuito da

Bandeirante na separação dos alimentadores VGA 104 e VGA 110, abrindo a seção

de linha 13-25.

Note que os parâmetros agora utilizados também não levaram à convergência

do algoritmo para a solução da Bandeirante no seccionamento dos circuitos VGA

104 e VHE 102.

Executaram-se outras simulações utilizando os valores dos parâmetros

descritos nas tabelas 4.13 e 4.14, a menos do número de passos que foi reduzido

para 20. Os resultados encontrados são apresentados nas tabelas 4.15 e 4.16

conforme a seguir:




ELITE 15 32-33 11-12 11-12 32-33 32-33 � 1 37-38 32-33 35-45 9-10 9-10 �0 0,01 Perdas por alimentador [kW] � 0,1 VGA 104 21,09 21,09 46,97 6,76 6,76 � 0,15 VGA 110 0,07 0,07 0,07 0,02 0,02 Q0 0,5 VHE 102 15,67 15,67 6,86 27,12 27,12 Média

Total 36,83 36,83 53,90 33,90 33,90 39,07

Nota-se, nas simulações 1 e 2 a mesma configuração do circuito da

Bandeirante na separação dos alimentadores VGA 104 e VHE 102, abrindo as

seções de linha 32-33, 35-36 e 37-38.

72





Total 36,35 36,32 40,21 37,86 36,43 37,43

Com essa alteração, voltamos a ter o comportamento apresentado nas

tabelas 4.6-4.12, nas quais há rejeição de carga ao alimentador VGA 110 e a

mesma solução da Bandeirante entre os alimentadores VGA 104 e VHE 102.

Observa-se nas tabelas 4.6-4.16 que as 55 simulações realizadas resultaram

em perdas totais maiores que na configuração utilizada pela Bandeirante. Note que,

dependendo dos valores dos parâmetros utilizados, as configurações encontradas

eram parcialmente iguais à configuração da Bandeirante.

Assim, durante nossa tentativa de descobrir valores adequados para os

parâmetros, com a intenção de encontrar a mesma configuração utilizada pela

Bandeirante, somente foram obtidas soluções com perdas maiores. Entretanto,

percebemos que nossas soluções podem ser usadas de modo a gerar uma solução

melhor que a da Bandeirante.

4.3.1. Combinação de resultados

Inspirados na computação evolutiva, combinamos os resultados encontrados

pelo algoritmo de forma similar ao cruzamento de cromossomos realizado em

algoritmos genéticos. Assim, tomamos da tabela 4.15, na qual obtivemos nas

simulações 1 e 2 a mesma configuração proposta pela Bandeirante para o

73

seccionamento dos alimentadores VGA 104 e VHE 102, a solução da simulação 4 e

combinamos com a solução da simulação 3 mostrada na tabela 4.14, a qual

apresentou as soluções propostas pela Bandeirante para o seccionamento dos

circuitos VGA 110 e VHE 102 e VGA 110 e VGA104. Dessa combinação, obtém-se

a configuração apresentada na tabela 4.17.

Tabela 4.17 – Combinação de soluções

Tab. 4.14 - 3 Tab. 4.15 - 4 53-54 14-15 53-54 35-36 35-36 35-36 40-41 31-32 31-32 31-32 32-33 32-33

23-24

#

9-10

=

23-24 Perdas por alimentador [kW]

VGA 104 5,24 6,76 5,24 VGA 110 2,2 0,02 2,2 VHE 102 32,25 27,12 22,73

Total 39,69 33,90 30,17

O resultado dessa combinação resultou numa configuração com uma perda

de 30,17 kW, o que equivale a uma redução de 12,42% em ralação à perda no

circuito utilizado pela Bandeirante, refutando também a possibilidade da

configuração da Bandeirante ser a ótima.

Analogamente, a combinação mostrada na tabela 4.18 entre os resultados

encontrados na simulação 3 da tabela 4.13 e na simulação 5 da tabela 4.16, obtém-

se outra configuração com perda menor, de 33,37 kW, o que equivale a uma

redução de 3,13 % comparado à perda no circuito utilizado pela Bandeirante.

74

Tabela 4.18 – Combinação de soluções

Tab. 4.13 – 3 Tab. 4.16 - 5 54-55 17-18 54-55 34-35 32-37 32-37 35-36 32-33 32-33 40-41 35-36 35-36

23-24

#

12-13

=

23-24 Perdas por alimentador [kW]

VGA 104 54,53 21,87 19,01 VGA 110 2,2 0,08 2,2 VHE 102 2,62 14,48 12,16

Total 59,35 36,43 33,37

Não encontramos soluções globais com nosso algoritmo que dessem perdas

menores do que o da Bandeirante; entretanto, combinando trechos das soluções

encontradas, fomos capazes de gerar uma solução global melhor que a tida pela

Bandeirante como a ideal.

75

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho, pretendeu-se desenvolver e aplicar colônias de formigas

virtuais para a resolução do problema da re-configuração de redes de distribuição de

energia.

O sistema de formigas utiliza uma regra de transição de estados que favorece

os barramentos com menor impedância. Com a regra de atualização local de

feromônio, tenta-se explorar todo o espaço de soluções; com a regra de atualização

global de feromônio, reforçam-se as melhores soluções até então encontradas.

Essas regras, em conjunto, fazem do algoritmo de formigas um método poderoso

para solução de problemas de otimização.

Os resultados computacionais obtidos nas nossas simulações, com malhas

de distribuição realistas e hipotéticas, mostraram a potencialidade desse tipo de

algoritmo.

Em conseqüência do tratamento heurístico empregado para a solução do

problema, não se pode garantir que as soluções obtidas são ótimas, uma vez que

normalmente não é realizada uma busca exaustiva para verificar todas as opções

possíveis de seccionamento. Entretanto, para os sistemas de distribuição hipotéticos

do capítulo 4 e aquele estudado por Su et al (2005), o algoritmo encontrou a solução

ótima. Já no sistema real de distribuição da Bandeirante, a solução global ótima não

foi encontrada em simulação alguma. Talvez, implementando-se uma heurística em

que as formigas caminhem em distância (em metros) em vez de passos de

diferentes tamanhos (associados à topologia), esse problema poderia ser resolvido.

76

Entretanto, combinando-se as soluções globais encontradas pelo algoritmo,

fomos capazes de propor uma topologia de menor perda do que a usada pela

Bandeirante.

Em algoritmos de formigas, parece existir uma combinação ótima entre a

“precisão”, que permite o aproveitamento imediato de uma solução encontrada, e o

“erro”, que possibilita novas descobertas, ou seja, parecem existir valores ótimos de

�, � e q0 capazes de encontrar a solução ótima no menor tempo.

A heurística desenvolvida procurou simplificar ao máximo o problema, de

modo a evitar os dispendiosos cálculos de fluxo de potência. Essa foi uma pesquisa

exploratória do potencial da meta-heurística utilizada. Novas formas de atualização

do feromônio e de construção de rotas são extensões naturais deste trabalho.

Restrições inerentes aos sistemas de distribuição como, por exemplo, níveis de

tensão, corrente máxima nos alimentadores, capacidade dos transformadores das

subestações, etc., desconsideradas neste trabalho, podem ser necessárias para

encontrar soluções mais de acordo com as restrições inerentes do sistema físico.

77

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