universidade federal do rio grande do norte … · dedico este trabalho a deus, a anabela, a minha...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

Programa de Pós-Graduação em Ciências Climáticas

LÍDIA GABRIELA RODRIGUES DE SOUZA

ESTUDO DA VARIABILIDADE DA PRECIPITAÇÃO DAS CAPITAIS DO NORDESTE

DO BRASIL POR MEIO DE TRANSFORMADA WAVELET

Dissertação N.º 11/PPGCC.

NATAL – RN

AGOSTO/2015

LÍDIA GABRIELA RODRIGUES DE SOUZA

ESTUDO DA VARIABILIDADE DA PRECIPITAÇÃO DAS CAPITAIS DO NORDESTE

DO BRASIL POR MEIO DE TRANSFORMADA WAVELET

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Ciências Climáticas, do Centro de

Ciências Exatas e da Terra da Universidade Federal do

Rio Grande do Norte, como parte dos requisitos para

obtenção do título de Mestre em Ciências Climáticas.

Orientador: Prof. Dr. João Medeiros de Araujo

NATAL – RN

AGOSTO/2015

Dedico este trabalho a Deus, a Anabela, a minha avó

Santina, meu avô Grandão, Minha mãe Jô, aos meus

irmãos, familiares e aos amigos (verdadeiros), pois

graças a eles sou o que sou. E a todos que acreditam no

potencial do próximo independente de onde vieram!

AGRADECIMENTOS

Não tinha como não começar agradecendo a Deus, pois ele é quem nos dá força para

lutar pelo que se deseja e determinação nos momentos em que se pensa em desistir. À minha

avó Santina, ao meu avô Grandão e à minha mãe Jô, pois eles contribuíram para a formação

do meu caráter e o que hoje sou. À minha filha Anabela que me divide com inúmeras

atividades e continua a me amar e cuidar! Aos meus irmãos: Diego, Felipe, Telma, Moisés,

Matheus, Davi e Gideão, que me ajudaram na maturidade necessária, os quais me deram

estímulos para correr atrás dos sonhos, à minha família que me deu um norte a seguir. À

Maria de Fátima Costa, que me tem sido uma mãe, me apoiando e me compreendendo como

ser humano, sem ela não sei se teria conseguido chegar até aqui.

À Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em especial ao Programa de Pós

Graduação em Ciências Climáticas, pelo conhecimento adquirido. Ao Prof. João Medeiros de

Araújo, por ter sido um orientador compreensivo e ter contribuído para a minha formação. À

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES, por ter concedido a

bolsa de mestrado. Aos membros da banca de qualificação e defesa; Prof. Cláudio Moisés,

Prof.ª Rosane Chaves e o Pesquisador Josemir Araújo – EMPARN, e demais professores do

programa que contribuíram direta e indiretamente.

Aos meus amigos/irmãos que me foram enviados por Deus: Artemísia, Avelino,

Deickson, Jocelânio, André, Silvana, Fábio, Luis Felipe, Elania, Lorena, Gineide, Cássia,

Ercília e demais amigos do LABTAM/LCR. E aos meus queridos Martinelli, Dulce e Marcus,

pelos muitos anos de apoio e compreensão. Enfim a todos, que me ajudaram academicamente,

emocionalmente e de todas as outras maneiras.

RESUMO

O estudo sobre o clima vem crescendo constantemente no decorrer dos últimos anos e a

precipitação é uma das variáveis em destaque para essa finalidade. Neste estudo levando em

consideração as dimensões territoriais e as distinções físico-climáticas existentes entre os

estados do Nordeste Brasileiro (NEB), objetiva-se estudar as oscilações da precipitação no

NEB, no período de 1961 a 2010, tendo como referência as médias mensais das capitais da

região. Para tanto, inicialmente foi feita a descrição dos principais sistemas meteorológicos

geradores de chuva na região e em seguida a análise dos dados com o auxílio da estatística

descritiva, bem como a divisão dos nove estados em três grupos homogêneos com o auxilio

da análise de agrupamento (cluster), para assim poder observar as séries temporais. Partindo

dessas questões, fez-se uso da Transformada Wavelet (TW), a qual se apresenta como

ferramenta eficaz na obtenção da variabilidade periódica num dado recorte temporal dos

elementos meteorológicos, visando detectar alterações no padrão da precipitação. Os

resultados são apresentados a partir das TW, a fim de visualizar as oscilações da precipitação,

assim como a escala e o período para as capitais do NEB, observando que é possível estudar a

chuva da região pela ferramenta. Nos resultados encontrados, pode-se observar que Maceió,

Salvador e Aracajú são cidades com padrões de chuva semelhantes, assim como, João Pessoa,

Natal e Recife, formando outro grupo e um terceiro grupo constituído por Fortaleza, Teresina

e São Luís, com características semelhantes no padrão de chuva, corroborando com trabalhos

da literatura, que mostram grupos com alta similaridade. E tais resultados possuem

importância nos estudos climáticos, pois são obtidos por meio de um método que se utiliza de

representações de tempo e frequência de forma simultânea e precisa, permitindo a análise de

qualquer serie temporal, concluindo que é possível estudar a precipitação de um recorte

temporal por meio da TW.

Palavras–chave: Chuva do Nordeste do Brasil. Transformadas. Wavelet.

ABSTRACT

The study about the climate change has been growing constantly over the past of the years,

and the rainfall is one of the highlighted variables for this purpose. In this study the territorial

dimension and existing physical-climatic distinctions between the states of Northeast Brazil

(NEB) was taken into consideration. Indeed, the objective is to study the fluctuations in the

rainfall of the NEB during the period of 1961-2010 taking as a reference the monthly average

capital of the region. For this reason, initially the description of the meteorological rain

generating systems in the region was made, and then the data was analyzed using descriptive

statistics. Also, the nine states was divided in three homogeneous groups with the help of

cluster analysis (cluster), so the time series could be observed. Based on these issues, the

Wavelet Transform (WT) which presents itself as an effective tool in obtaining the periodic

variability in a given time frame of meteorological elements was used to detect changes in the

pattern of precipitation. The WT results are presented in order to verify the fluctuations of

rainfall, the scale and the period for the capital of the NEB. Thus, it is possible to study the

rainfall in the region using this tool. The WT results showed that Maceio, Salvador and

Aracaju are cities with similar rainfall patterns as well as another group formed by João

Pessoa, Natal and Recife. In addition, a third group consisting of Fortaleza, Teresina and São

Luis have similar characteristics in rainfall patterns. In fact, these observations corroborate

previous studies which show groups with high similarity. These results have importance in

weather studies because they are obtained by a method that uses representations of time and

frequency simultaneously and accurately. Furthermore, it allows the examination of any time

series. Therefore, it is possible to study the precipitation of a time frame using WT.

Keywords: Rain Northeastern Brazil. Wavelet. Transform.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Mapa de localização do NEB. ................................................................................. 15

Figura 2 – Regimes de precipitação no Nordeste do Brasil com seus principais meses de

chuvas, de Dezembro (12), de março (3) e de Maio (5). ......................................... 19

Figura 3 – Estimativa da posição média pentadal da ZCIT, em fevereiro/2014, a partir da

localização dos mínimos valores de radiação de onda longa ao longo do Oceano

Atlântico Equatorial. A linha preta é indicativa da posição climatológica da ZCIT

neste mês. ................................................................................................................. 20

Figura 4 – Mudança na circulação dos ventos sobre o NEB, associado ao VCAN. ................ 21

Figura 5 – Nuvens carregadas do DOL aparecem como as áreas em amarelo com núcleos

vermelhos que se espalham no mar entre o Rio Grande do Norte e Alagoas. ......... 22

Figura 6 – Representação de uma Linha de Instabilidade. ....................................................... 23

Figura 7 – Nuvens pesadas que crescessem na costa leste do NEB, por conta de uma FF. ..... 24

Figura 8 – Sinal artificial estacionário composto de funções seno com diferentes amplitudes e

frequências (1, 3 e 12 Hz) e espectro de potência do sinal artificial estacionário. .. 26

Figura 9 – Sinal artificial não estacionário com três frequências em três intervalos de tempo

diferentes e espectro de potência do sinal artificial não estacionário. ..................... 26

Figura 10 – Decomposição do sinal original (acima) e a soma das seis últimas frequências

(abaixo), utilizando a ondeleta de Haar. .................................................................. 29

Figura 11 – Funções ondeleta de Morlet e Chapéu Mexicano. ................................................ 29

Figura 12 – Sinal estacionário (esquerda) e sinal estacionário e não estacionário (direita). .... 31

Figura 13 – Espectrogramas de sinais: estacionário (esquerda) e não estacionário (direita). .. 31

Figura 14 – Localização espacial das estações meteorológicas do INMET, capitais do NEB

utilizados no trabalho. .............................................................................................. 32

Figura 15 – Boxplot das capitais do NEB – 1961 a 2010......................................................... 35

Figura 16 – Contribuição sazonal nos valores de médias mensais por períodos (estações do

ano), das capitais do NEB – 1961 a 2010. ............................................................... 36

Figura 17 – Boxplot das médias totais para Fortaleza. ............................................................. 37

Figura 18 – Boxplot das médias totais para Teresina. .............................................................. 37

Figura 19 – Boxplot das médias totais para São Luis. ............................................................. 38

Figura 20 – Boxplot das médias totais para João Pessoa. ........................................................ 38

Figura 21 – Boxplot das médias totais para Recife. ................................................................. 39

Figura 22 – Boxplot das médias totais para Natal. ................................................................... 39

Figura 23 – Boxplot das médias totais para Salvador. ............................................................. 40

Figura 24 – Boxplot das médias totais para Aracajú. ............................................................... 40

Figura 25 – Boxplot das médias totais para Maceió. ................................................................ 41

Figura 26 – Dendrograma de cluster das capitais do NEB – 1961 a 2010. .............................. 42

Figura 27 – Boxplot dos grupos. .............................................................................................. 44

Figura 28 – Transformada de Haar, para concentração de energia. ......................................... 45

Figura 29 – Precipitação mensal e Espectro de energia local da Wavelet para precipitação

mensal para Fortaleza............................................................................................... 47


mensal para Teresina. ............................................................................................... 47


mensal para São Luis. .............................................................................................. 48


mensal para Natal. .................................................................................................... 48


mensal para João Pessoa. ......................................................................................... 49


mensal para Recife. .................................................................................................. 50


mensal para Salvador. .............................................................................................. 50


mensal para Aracajú. ................................................................................................ 51


mensal para Maceió. ................................................................................................ 51

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Estações meteorológicas do INMET, capitais do NEB utilizados no trabalho. ..... 33

Tabela 2 – Principais características das capitais homogêneas da precipitação no NEB ......... 42

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

DOL Distúrbios Ondulatórios de Leste

ENOS El Niño – Oscilação Sul

FF Frentes Frias

HN Hemisfério Norte

HS Hemisfério Sul

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e estatística

INMET Instituto Nacional de Meteorologia

LI Linhas de Instabilidade

NEB Nordeste do Brasil

TF Transformada de Fourier

TOD Transformada em Ondeletas Discretas

TSM Temperatura de Superfície do Mar

TW Transformada Wavelet

TWC Transformada de Wavelet Continua

TWCM Transformada de Wavelet Continua de Morlet

TWD Transformada de Wavelet Discreta

VCAN Vórtices Ciclônicos em Altos Níveis

ZCIT Zona de Convergência Intertropical

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................ 14

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................................ 18

2.1 Sistemas meteorológicos atuantes no NEB ............................................................................................. 18

2.1.1 Zona de Convergência Intertropical (ZCIT) ............................................................................................... 19

2.1.2 Vórtices Ciclônicos em Altos Níveis (VCANs) ......................................................................................... 21

2.1.3 Distúrbios Ondulatórios de Leste (DOLs) .................................................................................................. 22

2.1.4 Linhas de Instabilidade (LIs) ...................................................................................................................... 23

2.1.5 Frentes Frias (FF) ....................................................................................................................................... 23

2.2 Análise da precipitação pluvial no tempo e frequência ......................................................................... 24

2.2.1 Transformada de Fourier (TF) .................................................................................................................... 25

2.2.2 Transformada Wavelet (TW) ..................................................................................................................... 27

2.2.3 Transformada Wavelet Discreta (TWD) .................................................................................................... 28

2.2.4 Transformada Wavelet Continua (TWC) ................................................................................................... 29

2.2.5 Transformada Wavelet Contínua de Morlet (TWCM) ............................................................................... 30

3 MATERIAL E MÉTODOS ..................................................................................................................... 32

3.1 Dados utilizados ........................................................................................................................................ 32

3.2 Métodos e técnicas estatísticas utilizadas ............................................................................................... 33

3.2.1 Análise de Agrupamento (Cluster)............................................................................................................. 33

3.2.2 Transformada Wavelet ............................................................................................................................... 34

4.1 Análise descritiva dos dados .................................................................................................................... 35

4.2 Agrupamento – Cluster ............................................................................................................................ 41

4.3 Aplicação da Transformada Wavelet ..................................................................................................... 45

5 CONCLUSÕES ........................................................................................................................................ 53

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................................... 55

14

1 INTRODUÇÃO

A precipitação constitui o mais importante componente do ciclo hidrológico, pois gera

o elo entre a água da atmosfera e a água do solo, principalmente no que diz respeito ao

escoamento superficial. Nesse sentido, o volume e a distribuição espacial da quantidade de

chuva por ano em uma região se configura como de significativa importância, visto que é um

dos fatores que influencia na vegetação local e na prática agrícola, a qual está entre as mais

importantes atividades econômicas no Brasil (BORN et. al., 2007; MARENGO, 2009).

Dada a importância dessa variável meteorológica e suas diferentes manifestações de

acordo com as regiões de ocorrência, no Brasil, a pluviosidade se apresenta de forma diferente

de uma região para outra, tendo em vista as dimensões territoriais e as distinções

morfoclimáticas existentes. Neste contexto, o território brasileiro possui influência de

diversos tipos de clima, conforme classificações conhecidas, como as descritas por Köppen

(1918), Arthur Strahler (1969), Thornthwaite; Mather (1948), os mapas interativos do

Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e em Alvares et. al. (2014), no qual se

pode encontrar uma atualização do mapa do clima de Köppen, no qual se destacaram os

diferentes climas encontrados em todo o Brasil, que são Tropical, Semiárido e Subtropical, e

os seus subtipos.

No caso do Nordeste Brasileiro (NEB) ocorre a atuação de três dos climas citados

acima, sendo eles Tropical, Semiárido e Tropical Atlântico, que se diferenciam entre si por

características como precipitação e temperatura. Conforme o IBGE, o NEB possui

aproximadamente 1.554.291 km², equivalente a 18% do território nacional, limita-se a norte e

a leste com o Oceano Atlântico, ao sul com os estados de Minas Gerais e Espírito Santo e a

oeste com os estados do Pará, Tocantins e Goiás, situada entre os paralelos de 01° 02' 30" de

latitude norte e 18° 20' 07" de latitude sul e entre os meridianos de 34° 47' 30" e 48° 45' 24" a

oeste do meridiano de Greenwich (Figura 1).

Para compreensão dessas variações climáticas dentro do NEB se faz necessária à

análise das séries temporais que envolvem dados meteorológicos nos estudos climáticos, neste

caso em especial, da precipitação. Sob esta perspectiva, destacam-se diversos métodos

estatísticos para essa análise, sendo uma das técnicas mais utilizadas para a essa variável

atmosférica a Transformada Wavelet (TW), também chamada de “Ondeletas”, que analisa

séries temporais em um conjunto “tridimensional”, que envolve tempo, escala e intensidade

de energia (VILANI; SANCHES, 2011). Sendo assim, o uso da TW é eficaz para a

representação da oscilação da precipitação, por meio do qual se torna possível demonstrar a

variabilidade da chuva, variando dentro do tempo.

15

Figura 1 – Mapa de localização do NEB.

Fonte: confeccionado por CABRAL, A.S com dados do IBGE.

Faz-se necessário também, que se conheçam os principais sistemas meteorológicos

atuantes no NEB, em especial a Zona de Convergência Intertropical (ZCIT), os Vórtices

Ciclônicos de Altos Níveis (VCAN), os Distúrbios Ondulatórios de Leste (DOL), as Linhas

de Instabilidade (LI) e as Frentes Frias (FF), os quais atuam de forma relevante na incidência

de chuvas na região, como a particularidade de cada um no que se refere à época de atuação,

duração, estrutura e intensidade. Para tanto, os mesmos serão mais bem explicados na

primeira seção deste trabalho.

Dada a importância das pesquisas sobre clima, inúmeros pesquisadores têm buscado

realizar estudos com base no comportamento da precipitação, visto que a variação sazonal das

chuvas desempenha influência no meio ambiente. A partir disso surgiu a seguinte

problemática: a TW consegue explicar a precipitação pluvial? Nesse sentido, subtende-se a

partir da pergunta-problema que esta pesquisa tem como hipótese que a TW possibilita a

explicação qualitativa da precipitação. Tendo em vista que, os principais trabalhos só

demonstram graficamente, não se aprofundando na discussão dos resultados, levando,

portanto, a uma superficialidade científica.

16

Levando em consideração essa problematização, este trabalho teve como objetivo

geral explicar a precipitação pluvial no nordeste do Brasil por meio da Transformada

Wavelet. Para isso, teve-se como objetivos específicos (a) analisar os dados de precipitação

das capitais do NEB por meio de técnicas de estatística descritiva; (b) definir grupos

homogêneos de precipitação a partir da análise de agrupamento; e (c) realizar a análise

principal dos dados com uso da Transformada Wavelet.

Nesse sentido, o presente trabalho possui relevância nos estudos climáticos, tendo em

vista, que o método se utiliza de representações de tempo e frequência de forma simultânea e

precisa, permitindo a análise de qualquer série temporal e tipo de sinal, mesmo sendo não

estacionário.

Para tentar refletir sobre as questões mencionadas, a presente dissertação foi

estruturada em cinco capítulos. O primeiro capítulo é este, no qual é apresentado o tema da

pesquisa contendo a problemática, os objetivos, os aspectos metodológicos e a justificativa.

No segundo se descreve os principais sistemas meteorológicos geradores de chuva no NEB,

que são ZCIT, VCAN, DOL, LI e FF. Também nesse capítulo se descreve a fundamentação

teórica sobre os parâmetros utilizados para análise no tempo e na frequência, na qual é

descrita e conceituada a Transformada de Fourier (TF), mostrando sua eficácia para

aplicações em estudos de sinais estacionários. Vale salientar que para sinais não estacionários,

isto é, aqueles cuja frequência tem maior variabilidade no decorrer do tempo, a TW também

se mostra mais eficiente (SANTOS et. al., 2001; BOLZAN, 2004; SANTOS; FREIRE, 2012).

A principal técnica aplicada neste trabalho para analisar as séries temporais de

precipitação foi a TW, pois esta se apresenta como um mecanismo relevante para as análises

de séries temporais, nas quais coexistem várias escalas de tempo e diferentes mudanças na

variância, se tornando um método indicado nas verificações de fenômenos momentâneos e

que apresentam heterogeneidade espacial (TORRENCE; COMPO, 1998).

No terceiro capítulo foram descritos os procedimentos metodológicos que embasaram

as análises realizadas. Foram utilizadas séries temporais, entendidas aqui como um conjunto

de observações de uma variável arranjadas de forma sequencial em um determinado tempo

(VILANI; SANCHES, 2011). Outro elemento metodológico utilizado foi a análise de cluster

(agrupamento), a fim de observar a similaridade e dissimilaridade entre os dados, para

identificar as regiões pluviométricas homogêneas do NEB, como também a geração de

Boxplot ou diagrama de caixa, gráfico que facilita a visualização dos dados, que nesta

pesquisa serviu para evidenciar os meses mais chuvosos. Mas, para melhor entender a

oscilação da precipitação, foi utilizada a TW como ferramenta principal das análises

17

realizadas. O quarto capítulo apresenta os resultados e discussões encontrados. No quinto e

último capítulo são apresentadas as conclusões e apresentadas às perspectivas desta pesquisa.

18

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Sistemas meteorológicos atuantes no NEB

O Brasil, dado sua dimensão territorial, possui ampla diversificação climática, sendo

as principais, Tropical, Semiárido e Subtropical, e os seus respectivos subtipos. O NEB como

uma das maiores regiões apresenta uma acentuada dinâmica climática, tendo sub-regiões com

mais de um clima atuante, assim como tipos de biomas. Sendo assim, o NEB apresenta grande

variabilidade espacial e temporal da precipitação, elevada taxa de evaporação e temperatura

média variando entre 24° e 28°C. Em sua maior extensão tem predominância do clima

semiárido, que se caracteriza por um período do ano de chuvas concentradas (janeiro a maio),

principalmente nas regiões interioranas, e com períodos de estiagem (UVO, 1989).

A variabilidade climática do NEB é resultante de efeitos combinados da ação de vários

sistemas meteorológicos, para Gonzalez et. al. (2013), a precipitação na região norte e

nordeste da América do Sul é reforçada mediante a configuração do gradiente interbacias

durante a fase inicial do El Niño-Oscilação Sul (ENOS). E Chaves (1999), comenta que a alta

variabilidade interanual da precipitação sobre o sul do NEB também está relacionada à

variabilidade dos sistemas de grande escala, que por sua vez pode estar associada ao ENOS.

Também se faz necessário observar as variações de Temperatura de Superfície do Mar (TSM)

associado ao ENOS e as que ocorrem no Atlântico Tropical, bem como as relações entre

esses.

O clima é diretamente influenciado pela ZCIT e pelos Oceanos Atlântico e Pacífico, os

quais colaboram na manutenção da umidade da região. A precipitação está concentrada no

litoral e no norte do Nordeste, território que abrange praticamente todo o Maranhão, Piauí,

todo estado do Ceará, o semiárido do RN, PB e PE e o norte da BA, nos períodos de fevereiro

a maio, por causa do deslocamento da ZCIT, o qual varia latitudinal mais ao sul,

influenciando na qualidade do período chuvoso da região (MARQUES et. al., 1983),

conforme Figura 2.

19

Figura 2 – Regimes de precipitação no Nordeste do Brasil com seus principais meses de chuvas, de Dezembro

(12), de março (3) e de Maio (5).

Fonte: MARQUES et. al., 1983

No sul-sudeste e oeste do NEB, as precipitações mais elevadas são influenciadas pelas

frentes frias advindas das latitudes médias do hemisfério sul que alcançam latitudes mais

baixas nos meses de novembro a fevereiro (KOUSKY, 1979; MARQUES, 1983). Ainda

temos o ENOS, que é tido como um dos principais fenômenos meteorológicos de escala

global, responsáveis por extremos climáticos no NEB (SILVA, 2007).

Sob esta ótica, percebe-se que o clima de qualquer região possui influência da

circulação geral da atmosfera, que para o NEB é fortemente modulado pelos padrões

termodinâmicos sobre as bacias dos oceanos Pacífico e Atlântico Tropicais. Diante disso, se

faz necessário um breve levantamento dos principais sistemas meteorológicos atuantes na

região que também colaboram no regime de precipitação no NEB (ZCIT, VCAN, DOL, LI e

FF) com o intuito de gerar uma compreensão na discussão dos resultados, com a finalidade de

se entender que dentro da região há períodos de chuvas abundantes, assim como, períodos de

secas severas.

2.1.1 Zona de Convergência Intertropical (ZCIT)

A ZCIT (Figura 3) é o sistema meteorológico mais importante para a geração de

precipitação sobre a região equatorial dos Oceanos Atlântico, Pacífico e Índico, assim como

sobre áreas continentais adjacentes, podendo ser definida como uma banda de nuvens, situada

no cavado equatorial, apresentando seu ramo descendente sobre o NEB e adjacências do

20

Atlântico subtropical sul, (NOBRE; MOLION, 1988). Nuvens em baixos níveis formadas

pela confluência dos ventos alísios do hemisfério norte com os ventos alísios do hemisfério

sul. Nos anos considerados normais, ela realiza uma migração sazonal, saindo de sua posição

mais ao norte (em torno de 14°N), durante agosto e setembro, para a sua posição mais ao sul

(em torno de 2° S), durante março e abril, o que causa o fortalecimento dos ventos alísios de

nordeste e enfraquecimento dos de sudeste, possuindo importante participação na

determinação da estação chuvosa do NEB (UVO, 1989; FERREIRA; MELLO, 2005;

CAVALCANTI et. al., 2009).

Figura 3 – Estimativa da posição média pentadal da ZCIT, em fevereiro/2014, a partir da localização dos

mínimos valores de radiação de onda longa ao longo do Oceano Atlântico Equatorial. A linha preta é indicativa

da posição climatológica da ZCIT neste mês.

Fonte: CLIMANÁLISE, 2014.

21

2.1.2 Vórtices Ciclônicos em Altos Níveis (VCANs)

Os VCANs podem ser entendidos como uma circulação ciclônica fechada dos ventos

em altos níveis em sentido horário. No seu centro apresenta céu claro associado a alta

subsidência (movimento descendente do ar), enquanto que em sua periferia observam-se

nuvens convectivas que provocam chuvas intensas (GAN, 1982). Tendo ocorrências sobre o

NEB e áreas oceânicas adjacentes, que atuam principalmente nos meses de primavera, verão e

outono (KOUSKY; GAN, 1981). Os que penetram no NEB se formam no oceano Atlântico,

com maior evidencia nos meses de novembro e março, com uma trajetória de leste para oeste,

com maior frequência nos meses de janeiro e fevereiro, com durabilidade em média, entre 7 a

10 dias. Estes penetram no interior do NEB, na maioria das vezes próximo a Salvador,

perdendo a intensidade à medida que se desloca para oeste, produzindo céu claro na parte

central e sul do NEB e chuvas no setor norte. Sua influência no NEB se torna evidente quando

se formam sobre o continente, possibilitando que parte da região tenha nebulosidade e chuva

(Figura 4), e em parte, apresente céu limpo em decorrência dos movimentos subsidientes no

centro dos vórtices (KOUSKY, 1979; UVO, 1989; FERREIRA; MELLO, 2005; COUTINHO

et. al., 2010; LLOPART, 2012).

Figura 4 – Mudança na circulação dos ventos sobre o NEB, associado ao VCAN.

Fonte: CLIMATEMPO [1], 2015.

22

2.1.3 Distúrbios Ondulatórios de Leste (DOLs)

Os DOLs ou ondas de leste são fenômenos meteorológicos formados por influência

dos ventos alísios no campo de pressão atmosférica, formam-se na faixa tropical e se

deslocam de leste para oeste, ou seja, se propagam desde o oeste da África até o Atlântico

Tropical (Figura 5), intensificam-se na costa leste e norte do NEB. Estes distúrbios

apresentam oscilações com periodicidade de 3 a 9 dias, provocando chuvas principalmente na

Zona da Mata, que se estende desde o Recôncavo Baiano até o litoral do Rio Grande do

Norte, mas quando as condições oceânicas e atmosféricas estão favoráveis, as Ondas de Leste

também provocam chuvas no estado do Ceará e sua atividade máxima ocorre no período

compreendido entre maio e agosto. No NEB elas possuem grande importância na modulação

da convecção na maioria dos eventos de mesoescala originários do oceano (UVO, 1989;

FERREIRA; MELO, 2005; TEIXEIRA, 2008; CAVALCANTI et. al., 2009).

Figura 5 – Nuvens carregadas do DOL aparecem como as áreas em amarelo com núcleos vermelhos que se

espalham no mar entre o Rio Grande do Norte e Alagoas.


23

2.1.4 Linhas de Instabilidade (LIs)

As LIs são sistemas atmosféricos observados frequentemente na costa Norte-Nordeste

da América do Sul, podendo se propagar para o interior do continente de forma a causar

quantidades elevadas de precipitação, associada, em alguns momentos, à circulação da brisa

marítima. Bandas de nuvens causadoras de chuva, normalmente do tipo cumulus, organizadas

em forma de linha (Figura 6), dando nome ao sistema. E com a grande quantidade de radiação

solar incidente sobre a região tropical ocorre o desenvolvimento das nuvens cumulus, que nos

meses de verão atingem um número maior à tarde e início da noite, quando a convecção é

máxima, com consequentes chuvas. Outro fator que contribui para o incremento das LI,

principalmente nos meses de fevereiro e março, é a proximidade da ZCIT (UVO, 1989;

COHEN et. al., 1995; FERREIRA;MELO, 2005; CAVALCANTI et. al, 2009 e SILVA et.

al., 2011).

Figura 6 – Representação de uma Linha de Instabilidade.

Fonte: FERREIRA; MELLO, 2005.

2.1.5 Frentes Frias (FF)

Outro mecanismo importante causador de chuvas no NEB é a penetração das Frentes

Frias (FF), nas latitudes tropicais nos meses de novembro a janeiro e segundo Molion e

Bernardo (2002) ocorrem em maior número e durante todo o ano entre 25° e 30° S, mas são

mais numerosas de maio a outubro. As frentes frias são mais raras ao norte de 20° S durante o

verão. Para Ferreira e Mello (2005), as FFs (Figura 7) são bandas de nuvens organizadas,

24

formando-se na região de confluência entre uma massa de ar frio (mais densa), com uma

massa de ar quente (menos densa). Quando a massa de ar frio penetra por baixo da quente, e

faz com que o ar quente e úmido suba, formando nuvens e por consequência, chuva, sendo

esse o tipo mais comum de distúrbio transiente que atua sobre o continente Sul-americano.

Quando ocorre a passagem de uma FF sobre um determinado local, a massa de ar frio, que

segue a frente fria, chega até esse e as temperaturas tendem a cair, cessando a chuva e o

tempo fica ensolarado de maneira em geral. Isto porque a massa de ar frio como é densa e

seca desfavorece a formação de nuvens (REBOITA et. al., 2012).

Figura 7 – Nuvens pesadas que crescessem na costa leste do NEB, por conta de uma FF.


2.2 Análise da precipitação pluvial no tempo e frequência

A precipitação pluvial normalmente é apresentada em forma de séries temporais, que

pode ser definida, como qualquer conjunto de observações de chuva ordenadas no tempo,

podendo ser discreta ou contínua, e com enfoques nos domínios temporal e espectral

(MORETTIN; TOLOI, 1981). As séries temporais podem ser estacionárias ou não

estacionárias, de maneira geral, se pode dizer que uma série temporal é dita estacionária

quando ela se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma média constante, porém a

25

maioria das séries apresenta alguma forma de não estacionariedade, ou seja, a média varia ao

longo do tempo.

A análise no tempo e na frequência tem por objetivo descobrir uma função que

descreva a densidade de energia de um sinal simultaneamente no tempo e na frequência, a fim

de identificar qual é a fração de energia existente em uma determinada faixa de tempo e

frequência, calculando a densidade de frequências em um intervalo de tempo particular, como

também, observar o momento global e local (LATORRE; CARDOSO, 2001; SILVA, 2010).

Neste trabalho será verificada a oscilação da precipitação do NEB, com a finalidade de

atender os objetivos do trabalho. Logo, abaixo são destacados alguns exemplos de funções

comumente empregadas nesse tipo de análise.

2.2.1 Transformada de Fourier (TF)

Antes de tentar entender as funções e transformadas de Wavelet faz-se necessário uma

breve introdução sobre Transformada de Fourier (TF), que conforme Bolzan (2004), qualquer

função periódica f(x) pode ser expressa como,

𝑓(𝑥) = 𝑎0 + ∑ (𝑎𝑘∞𝑘=1 cos(𝑘𝑥) + 𝑏𝑘 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥)), (Eq. 1)

Assim, qualquer função periódica, pode ser expressa por uma somatória de senos e cossenos.

Na qual os coeficientes a0, ak e bk, seriam calculados pelas Eqs. 2, 3 e 4.

𝑎0 =2

𝜋∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥,

2𝜋

0 (Eq. 2)

𝑎𝑘 =1

𝜋∫ 𝑓(𝑥)cos (𝑘𝑥)𝑑𝑥,

2𝜋

0 (Eq. 3)

𝑏𝑘 =1

𝜋∫ 𝑓(𝑥)𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥)𝑑𝑥,

2𝜋

0 (Eq. 4)

A TF é tida como um limite de uma combinação infinita de ondas senoidas e que

encontra aplicações no tratamento de sinais estacionários. Logo, fazendo uso da TF, uma série

ou um sinal pode ser representado no espaço de tempo f(t) e transformado no espaço da

frequência F(ω). A transformação é dada pelas Eqs. 5 e 6

𝑓(𝑡) =1

2𝜋∫ 𝐹(𝜔)𝑒𝑖𝜔𝑡𝑑𝜔,

+∞

−∞ (Eq. 5)

𝐹(𝜔) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡+∞

−∞ (Eq. 6)

26

Essa equação corresponde à TF de uma série ou sinal contínuo f(t) e fornece

informações sobre o conteúdo de frequência de um processo ou sinal (CHUÍ, 1992; SILVA,

2010). Contudo, como visto em Harter (2004), a TF possui uma peculiaridade indesejável: na

transformação do sinal do domínio do tempo para o domínio da frequência, perde-se

totalmente a informação sobre a localização temporal (ou espacial).

Quando se olha para a TF de um sinal, é impossível dizer onde um evento em

particular está localizado, pois o que é obtido são apenas as frequências que compõem o sinal.

Abaixo apresentada nas Figuras 8 e 9, há a exemplificação da TF em dados estacionários e

não estacionários, mostrando que não fica clara a localização da variação dos picos, mesmo

mudando a estacionariedade dos dados.

Figura 8 – Sinal artificial estacionário composto de funções seno com diferentes amplitudes e frequências (1, 3 e

12 Hz) e espectro de potência do sinal artificial estacionário.

Fonte: LIRA, 2013.

Figura 9 – Sinal artificial não estacionário com três frequências em três intervalos de tempo diferentes e espectro

de potência do sinal artificial não estacionário.

Fonte: LIRA, 2013.

Após a exemplificação percebe-se que a TF é comumente utilizada para análise de

séries temporais estacionárias, mas considerada deficiente para dados de natureza, que não

possuem estacionariedade, possibilitando a criação da Transformada Wavelet (TW) ou

Ondeleta, que foi desenvolvida na década de 80 por Morlet.

27

2.2.2 Transformada Wavelet (TW)

A TW é uma ferramenta utilizada para a localização do tempo característico tempo-

frequência e embora tenha sido introduzida por Grossmann e Morlet (1984), a TW tem sido,

desde então, aplicada em inúmeras áreas, inclusive nas geociências e mudanças climáticas

(MARKOVIC; KOCH, 2005). Nesse sentido, para Santos e Freire (2012), as TWs são

transformações matemáticas aplicadas para obter informação adicional do sinal e para tanto

existem várias transformações que podem ser aplicadas, entre as quais a TF.

Bolzan (2004) explica que a ideia central da análise em ondeletas, consiste em

decompor um sinal a diferentes níveis de resolução, processo conhecido como

multirresolução. Essas diferentes resoluções e os detalhes de um sinal geralmente

caracterizam diferentes estruturas físicas do mesmo. Em uma resolução mais grosseira, estes

detalhes, geralmente, caracterizam as grandes estruturas que fornecem o contexto e com o

aumento da resolução, obtemos detalhes mais finos.

De acordo com Villani e Sanches (2013), são funções que satisfazem a certos

requisitos matemáticos e são usadas na representação de dados ou de outras funções. Elas

utilizam a ideia de aproximação usando a superposição de funções. Esta ideia tem sua origem

no trabalho de Joseph Fourier, que no século XIX descobriu que poderia utilizar senos e

cossenos para representar outras funções. Assim, a TW é compreendida como uma ferramenta

relevante para analisar sinais. Ela é uma função capaz de decompor e descrever outras funções

no âmbito da frequência em inúmeras escalas de frequência e de tempo, de maneira

tridimensional em tempo, escala e intensidade de energia.

Existem dois tipos de funções ondeletas, as Contínuas e as Discretas, cada uma tem

sua aplicação definida.

A TW de uma função f(t), conforme Porfirio (2011), com energia finita é definida pela

transformada integral, Eq. 7

𝑊𝑓(𝑎, 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑡)𝜓𝑎,𝑏(𝑡)𝑑𝑡+∞

−∞. (Eq. 7)

Definindo 𝜓𝑎,𝑏 (𝑡):

𝜓𝑎,𝑏(𝑡) = 𝑎−0,5𝜓 (𝑡−𝑏

𝑎) , 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, 𝑎 ≠ 0 (Eq. 8)

𝜓 são as funções mãe.

Logo, é possível reescrever a transformada como o produto interno das funções

𝑓(𝑡) e 𝜓𝑎,𝑏(𝑡), Eq. 9:

28

𝑊(𝑎, 𝑏) = ⟨𝑓(𝑡), 𝜓𝑎,𝑏(𝑡)⟩ = ∫ 𝑓(𝑡)𝜓𝑎,𝑏(𝑡)𝑑𝑡+∞

−∞ (Eq. 9)

Onde:

𝑎 > 0 é o parâmetro de escala, que altera a escala da Wavelet formada pela função;

𝑏 é o parâmetro de localização, que representa a distância com que a função 𝑓(𝑡) foi

transladada no eixo 𝑡.

2.2.3 Transformada Wavelet Discreta (TWD)

Na prática pode-se obter uma equação eficiente para determinar a transformada de

uma função f e reconstruir f a partir dos coeficientes da transformada, com parâmetros de

escala a (a=2-j) e de translação b (b=k2-j) a valores discretos, calculando ∑ 𝑊𝜓𝑗,𝑘∈ℤ [𝑓](𝑎, 𝑏),

apenas numa rede discreta do plano tempo-escala onde a0 é uma escala de referência

arbitrária, b0 é uma de posição no tempo de referência arbitrária em que j,k∈ ℤ são novas

variáveis de escalomento e deslocamentos, respectivamente (BARBOZA, 2008).

Desde modo, tem-se a TWD:

(𝑊)(𝑗, 𝑘) = ∫ 𝜓𝑗, 𝑘 𝑓(𝑡)+∞

−∞

𝑑𝑡 = [𝑓(𝑡), 𝜓 𝑗, 𝑘] (𝐸𝑞. 10)

Assim, a TWD é definida apenas para valores positivos de escalas positivas (a0>1) e o

passo da translação é proporcional à escala (𝑏 ≠ 0), também produz um conjunto finito de

coeficientes Wavelets (𝑊)(𝑗, 𝑘), na qual o processamento é realizado sobre o tempo contínuo

(SILVA, 2008). Em suma, a diferenciação entre uma transformada contínua e discreta é que

uma é feita com funções contínuas usando integrais e a outra com somatórios, a qual pode ser

aplicada em uma série temporal para decomposição e filtragem, proveniente de que estas não

geram redundâncias de coeficientes entre as frequências.

Nesse caso, as funções de Wavelet serão definidas em argumentos inteiros quando f(t)

possuir um sinal discreto no tempo (𝑡 ∈ ℤ), podendo se restringir os valores dos parâmetros

de escala e deslocamento 𝑎, 𝑏 a uma grade discreta, com algumas aplicações, incluindo a

análise de sinais (TORRENCE; COMPO, 1998; BOLZAN, 2004; SILVA, 2010).

As TWDs são utilizadas para a decomposição e filtragem de qualquer série-temporal.

A aplicação das TDWs decorrem do fato de que estas ondeletas não provocam redundâncias

de coeficientes entre escalas (frequências) (BOLZAN, 2004). Uma aplicação comum é a

ondeleta de Haar (Figura 10), que por sua vez também pode ser aplicada em dados contínuos.

29

Figura 10 – Decomposição do sinal original (acima) e a soma das seis últimas frequências (abaixo), utilizando a

ondeleta de Haar.

Fonte: BOLZAN, 2004.

2.2.4 Transformada Wavelet Continua (TWC)

As TWC são normalmente utilizadas para visualizar, em um diagrama tridimensional,

a relação existente entre as componentes de diferentes frequências em função da escala

temporal do sinal estudado, nas quais estas relações são comumentes categorizadas como não

lineares. Principalmente em dados não estacionários, que é muito comum em um sistema

natural qualquer, a fim de tentar buscar relações entre os diversos fenômenos físicos atuantes

no sistema natural (MORETTIN, 1999; BOLZAN, 2004).

Sua visualização se dá por meio de diagrama, no qual o gráfico de uma série-temporal,

o eixo y representa a escala de frequências, o eixo x é a escala de tempo, e por fim, um

terceiro eixo representa a intensidade de energia, expressa normalmente por cores em um

diagrama. A TWCs mais comuns são a de Morlet e a de Chapéu Mexicano (Figura 11).

Figura 11 – Funções ondeleta de Morlet e Chapéu Mexicano.

Fonte: BOLZAN, 2004.

30

Em Silva (2010), observa-se que a TWC inicialmente considera um sinal f(t), mas para

a generalização de sinais ou imagens bidimensionais f(x, y), sendo conseguida também a

TWC de f(t), a qual é descrita pela equação (Eq. 11):

𝐹(𝑎, 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑡)∞

−∞𝜓𝑎,𝑏(𝑡)𝑒−𝑖2𝜋𝑢𝑡𝑑𝑡 , (Eq. 11)

com 𝜓𝑎,𝑏(𝑡) já definida na (Eq. 8).

Complementando o que foi exposto, Harter (2004) afirma que, para as séries de tempo

geofísico, de valor real, é conveniente escolher uma TWC com valores complexos. Um valor

complexo de Wavelet fornece importantes informações, como: o módulo que dá a densidade

de energia, a fase que detecta singularidades e medidas instantâneas de frequência e as partes

reais e imaginárias dos coeficientes de Wavelet, que representam a intensidade e a fase de

variação do sinal em escalas particulares e localização no domínio de Wavelet (o domínio de

tempo-frequência).

2.2.5 Transformada Wavelet Contínua de Morlet (TWCM)

A TWCM é complexa e permite analisar a fase e o módulo do sinal. Esse é um método

que pode ser adotado para capturar variações nos períodos dos sinais de precipitação que

possuem um grande número de oscilações, sendo esta uma técnica pertencente aos não

ortogonais de Wavelet e que pode ser representada pela seguinte equação:

𝜓(𝑡) = 𝜋−1/4𝑒−𝑖𝜔𝑡𝑒−𝑡2/2, (Eq. 12)

a qual, segundo Harter (2004), é uma onda plana com vetor de onda 𝜔, modulado por uma

unidade de largura no envelope Gaussiano (𝑒−𝑡2/2), representado na Figura 11.

Na Figuras a seguir, pode-se observar a aplicação da TWCM, tanto em dados

estácionários, como em dados que possuem características estacionárias e não estacionária

(Figuras 12 e 13), a boa resolução de frequência.

31

Figura 12 – Sinal estacionário (esquerda) e sinal estacionário e não estacionário (direita).

Fonte: SANTIAGO; PEDERIVA, 2003.

Figura 13 – Espectrogramas de sinais: estacionário (esquerda) e não estacionário (direita).

Fonte: SANTIAGO; PEDERIVA , 2003.

Sendo assim a TWD é tida como eficiente para análise de sinais não estacionários,

pois estuda as várias frequências pertencentes ao sistema e mostra uma relação entre tempo e

frequência.

32

3 MATERIAL E MÉTODOS

Nesta seção serão apresentados os materiais e métodos adotados para a construção

deste trabalho.

3.1 Dados utilizados

Para este trabalho foram utilizados dados de médias totais de 50 anos de precipitação

(1961-2010) das capitais dos estados nordestinos, obtidos no Instituto Nacional de

Meteorologia (INMET) (Figura 14 e Tabela 1).

Figura 14 – Localização espacial das estações meteorológicas do INMET, capitais do NEB utilizados no

trabalho.

Fonte: confeccionado por CABRAL, A.S com dados do INMET.

Esses dados foram retirados do INMET e não foram tratados, pois se tratavam de

médias mensais. Abaixo (Tabela 1) segue a localização com as coordenadas de cada estação

meteorológica de onde os dados foram retirados.

33

Tabela 1 – Estações meteorológicas do INMET, capitais do NEB utilizados no trabalho.

Estados Capitais Código OMM:

Localização das estações

Lat. Long. Altitude

(m)

AL Maceió 82994 -9,666667º -35,7º 64,5

BA Salvador 83229 -13,005278º -38,505833º 51,41

CE Fortaleza 82397 -3,766667º -38,55º 26,45

MA São Luis 82280 -2,533333º -44,216667º 50,86

PB João Pessoa 82798 -7,1º -34,866667º 7,43

PE Recife 82900 -8,05º -34,95º 10

PI Teresina 82578 -5,03º -42,8º 74,36

RN Natal 82598 -5,916667º -35,2º 48,6

SE Aracajú 83096 -10,95º -37,05º 4,72 Fonte: INMET, 2014.

3.2 Métodos e técnicas estatísticas utilizadas

Com a finalidade alcançar os objetivos deste trabalho, nesta seção são descritos os

métodos adotados para obtenção dos resultados com o uso dos dados de 50 anos de

precipitação no período compreendido entre 1961 e 2010 das capitais do NEB. Inicialmente

foi feito o uso de estatística descritiva a fim de conhecer melhor os dados, por meio dos quais

foi possível conhecer a variabilidade dos dados, sua homogeneidade e dispersão destes. Para

tal foram calculadas a média, variância e desvio padrão.

Sendo assim, se fez uso do Boxplot, gráficos de barra, análise de cluster e

Transformada Wavelet de Haar e, sobretudo da TW. O uso do Boxplot se aplica porque se

apresenta como um gráfico capaz de captar relevantes aspectos estatísticos por meio da

classificação em cinco categorias: valor mínimo, primeiro quartil, segundo quartil, terceiro

quartil e valor máximo, sendo esta a principal utilidade desse mecanismo na análise

comparativa de dois ou mais conjuntos de dados, estando esse gráfico como descritivo da

estatística.

Nesse sentido, os gráficos produzidos foram plotados no software R (2012) e software

Statistica, versão 7.0 (Statsoft, 2004).

3.2.1 Análise de Agrupamento (Cluster)

No que se refere à análise de agrupamento (cluster), sua relevância está em categorizar

uma população heterogênea em vários subgrupos semelhantes entre si. Nesse agrupamento,

não há classes pré-definidas e os elementos são agrupados de acordo com a semelhança

(DONI, 2004).

34

A análise de agrupamento tem por objetivo evidenciar as medidas de similaridade ou

dissimilaridade. Neste trabalho foi utilizada a distância de pontos ou city-block (Manhattan),

que será representado pelo dendrograma, gráfico com formato de árvore, em que é possível

observar as alterações dos níveis de similaridade para diversos grupos, nos quais é observado

o conjunto de precipitação como um todo, demonstrando nos eixos o nível de similaridade,

calculada pela equação:

𝑑(𝑥, 𝑦) = ∑ |𝑥𝑖 − 𝑦𝑖|𝑝𝑖=1 Eq. (13)

3.2.2 Transformada Wavelet

Após definição de grupos também se fez necessário aplicação da Transformada

Wavelet, com o intuito de demonstrar as escalas com maior potencial de energia, dentro do

NEB. Essa técnica é utilizada para detectar variações bruscas nos sinais, com localização no

espaço físico, assim como se podem observar os coeficientes Wavelet , que indicam a região

de transição entre diferentes tipos de movimentos (MOURA, 2002).

Por ser discreta, esta categoria de ondeletas trabalham com sinais temporais que

tenham comprimentos da ordem de potência de dois mais próxima, ou seja, 2n = s, onde s é o

comprimento total da série, e n é o número de frequências possíveis para a decomposição

(BOLZAN, 2004), e este procedimento de decomposição em várias escalas disponíveis

através da Transformada em Ondeletas Discretas (TOD), permite estudar características

particulares de cada frequência, ou seja, estudar fenômenos que ocorrem somente em

determinadas escalas (frequências).

A TW foi utilizada como ferramenta principal das análises realizadas, visto que se

apresenta como instrumental poderoso para as verificações de séries temporais, pois nelas

coexistem escalas de tempo diversas, assim como diferentes mudanças na variância, o que a

torna o método mais indicado nas averiguações de acontecimentos breves e que apresentam

características espaciais heterogêneas (TORRENCE; COMPO, 1998). Essa técnica se mostrou

útil para descobrir comportamentos das oscilações de frequências nos dados das séries

estudadas.

Para isso, fez-se uso das séries temporais históricas dos dados de precipitação do NEB,

visto que as observações são feitas sequencialmente ao longo do tempo, ressaltando a

característica mais importante desse tipo de dados, a qual consiste em observações vizinhas

dependentes a fim de analisar e modelar essa dependência (EHLERS, 2009). Objetivando

fazer uma análise visual dos gráficos apresentados a partir dos espectros de TW, que indicam

as oscilações, identificadas em diferentes períodos das séries, os gráficos da TW foram

plotados em linguagem Python, que é uma linguagem de programação de alto nível.

35

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Para apresentar os resultados e discussões da pesquisa está sessão foi distribuída em

três subsessões, com a análise descritiva dos dados, análise de agrupamento e, por fim, os

resultados de Transformada Wavelet.

4.1 Análise descritiva dos dados

Com o intuito de alcançar os objetivos do trabalho inicialmente se pode observar a

variabilidade da precipitação no NEB, assim como a não estacionariedade da série para cada

capital. Para representar visualmente essa variação, abaixo na Figura 15, temos os boxplots,

com a representação da sazonalidade e variabilidade dos dados das 9 (nove) capitais. Essa

ferramenta gráfica é capaz de captar importantes aspectos estatísticos por meio da

classificação em cinco categorias: valor mínimo, primeiro quartil, segundo quartil, terceiro

quartil e valor máximo, sendo esta a principal utilidade desse mecanismo na análise

comparativa de dois ou mais conjuntos de dados. Esses gráficos serão mostrados novamente e

os seus resultados serão comentados mais adiante.

Figura 15 – Boxplot das capitais do NEB – 1961 a 2010.

Fonte: elaborada pela autora, a partir de dados do INMET.

Após observar a flutuação dos dados nos boxplots é possível de maneira inicial

verificar que existe diferença dentro da região do NEB e na Figura 16, observar a contribuição

Jan Fev Mar Abr Maio Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

0200

400

600

800

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - São Luís/MA

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)


0200

400

600

800

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Teresina/PI

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)


0200

400

600

800

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Fortaleza/CE

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)


0200

400

600

800

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Natal/RN

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)


0200

400

600

800

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - João Pessoa/PB

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)


0200

400

600

800

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Recife/PE

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)


0200

400

600

800

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Maceió/AL

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)


0200

400

600

800

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Aracajú/SE

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)


0200

400

600

800

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Salvador/BA

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)

36

da sazonalidade e a diferenciação nas estações do ano. Por exemplo, em São Luís o período

mais chuvoso da série estudada, está situado nos meses MAM (Março, Abril e Maio), assim

como em Teresina, Fortaleza, Aracajú e Salvador. Já em Natal e João Pessoa, se equivalem os

meses de MAM e JJA (Junho, Julho e Agosto), e em Recife e Maceió são os meses de JJA.

Essa divisão em triênio não é a melhor forma de representar o período chuvoso, mas foi

padronizado para melhor atender os resultados.

Figura 16 – Contribuição sazonal nos valores de médias mensais por períodos (estações do ano), das capitais do

NEB – 1961 a 2010.


Com o intuito de visualizar os períodos mais e menos chuvosos de cada capital

(Figuras 16 a 24), têm-se a distribuição das médias de precipitação para cada capital mostrado

via boxplot, que é possível já observar a similaridade entre algumas capitais e confirmar a

contribuição sazonal (Figura 15).

Nos boxplots a seguir nota-se que por meio da distribuição da mediana a variabilidade

mensal da precipitação é maior variabilidade no período úmido e menor no período seco.

Também é possível visualizar os meses com valores atípicos (outliers), superiores aos demais

índices dos meses de sua ocorrência.

Assim, as maiores concentrações de chuva para Fortaleza (Figura 17) estão entre os

meses de março a maio, assim como o período mais seco está entre os meses de agosto a

novembro. Os meses em maior amplitude de variação na precipitação são os meses de março

e abril, com máxima de precipitação ocorrida em abril.

SLuis Teresina Fortaleza Natal JPessoa Recife Maceio Aracaju Salvador

Pre

cip

ita

çã

o (

mm

)

01

00

20

03

00

40

05

00

DJF

MAM

JJA

SON

37

Figura 17 – Boxplot das médias totais para Fortaleza.


Para a capital do Piauí (Figura 18), as maiores concentrações de precipitação, estão

entre duas estações do ano, que é o verão e outono, ou seja, dezembro a maio. E os mais secos

estão no inverno que vai de junho a outubro. Os meses com maior amplitude de variação são

abril, janeiro, fevereiro, respectivamente com máxima de precipitação ocorrida em abril.

Figura 18 – Boxplot das médias totais para Teresina.


Já São Luis (Figura 19), muito se assemelha à Fortaleza em seus meses mais chuvosos,

com as maiores concentrações de março a abril e, as menores, de setembro a novembro. A

maior amplitude de variação na precipitação se dá nos meses de janeiro e fevereiro, tendo a

máxima de precipitação ocorrida em março.


02

00

40

06

00

80

01

00

0

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Fortaleza/CE

Meses

Pre

cip

itaçã

o (

mm

)


02

00

40

06

00

80

01

00

0

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Teresina/PI

Meses

Pre

cip

itaçã

o (

mm

)

38

Figura 19 – Boxplot das médias totais para São Luis.


Em João Pessoa (Figura 20), há uma variação do período mais chuvoso em relação às

descritas acima, pois há um deslocamento mais para o centro do ano, concentrando o período

chuvoso entre março a julho e os menos chuvosos entre outubro e dezembro. A maior

amplitude de variação na precipitação se dá nos meses de abril e junho com máxima ocorrida

no mês de junho.

Figura 20 – Boxplot das médias totais para João Pessoa.


As capitais a seguir, Recife e Natal (Figuras 21 e 22), se assemelham a João Pessoa

(Figura 20), em seu período tanto chuvoso quanto a seco, mostrando que possuem o mesmo

perfil no comportamento da estação chuvosa. Isso se dá pela influência dos principais

sistemas meteorológicos que atuam na região que são o DOL e a ZCIT. A maior amplitude de

variação em precipitação em Recife se dá nos meses de março a julho e em Natal em junho.


02

00

40

06

00

80

01

00

0

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - São Luís/MA

Meses

Pre

cip

itaçã

o (

mm

)


02

00

40

06

00

80

01

00

0

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - João Pessoa/PB

Meses

Pre

cip

itaçã

o (

mm

)

39

Figura 21 – Boxplot das médias totais para Recife.


Figura 22 – Boxplot das médias totais para Natal.


Na (Figura 23), observa-se que em Salvador o maior período chuvoso está entre os

meses de abril a junho, todavia não existe um período necessariamente seco, mas sim um

período com menor concentração de chuva, que são os demais meses do ano. A maior

amplitude de variação de precipitação se dá nos meses de abril e maio com máxima ocorrido

em abril, estando associado à intensificação dos ventos alísios (CHAVES, 1999).


02

00

40

06

00

80

01

00

0

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Recife/PE

Meses

Pre

cip

itaçã

o (

mm

)


02

00

40

06

00

80

01

00

0

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Natal/RN

Meses

Pre

cip

itaçã

o (

mm

)

40

Figura 23 – Boxplot das médias totais para Salvador.


A partir das análises se tornou perceptível outra similaridade: Aracajú (Figura 23)

possui um perfil no comportamento da precipitação com semelhanças ao de Salvador (Figura

22), em relação aos seus meses mais e menos chuvosos. O mês de maio é o mês com maior

variação na precipitação nesta localidade.

Figura 24 – Boxplot das médias totais para Aracajú.


Em Maceió, observa-se também uma semelhança as duas capitais anteriores (Figuras

23 e 24), porém varia nos meses de maior concentração, enquanto naquelas está entre abril e

julho, nesta (Figura 25) se estende até agosto, mas com as mesmas características. Os meses

de maio e julho são os que apresentam maior variação na amplitude de precipitação.


02

00

40

06

00

80

01

00

0

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Salvador/BA

Meses

Pre

cip

itaçã

o (

mm

)


02

00

40

06

00

80

01

00

0

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Aracajú/SE

Meses

Pre

cip

itaçã

o (

mm

)

41

Figura 25 – Boxplot das médias totais para Maceió.


Foi possível observar em relação aos boxplots que há uma definição ou aproximação

de grupos homogêneos entre as capitais que será detalhada na subseção a seguir, agrupando-

as.

4.2 Agrupamento – Cluster

Dada à variabilidade já mostrada na subsessão anterior, mas com vestígios de que

existe capitais com semelhanças, quanto ao perfil de chuva, foi aplicada a análise de

agrupamento (cluster) - city-block (Manhattan), para evidenciar as medidas de similaridade ou

dissimilaridade, nos dados de média mensal de precipitação entre as capitais, apresentado no

dendrograma (Figura 26), já é possível observar que dentro de uma única região

encontraramos distintos grupos, que no caso deste trabalho dentre as nove capitais temos três

grupos, que se assemelham.

Se tracejamos o dendrograma um pouco abaixo de 50%, observamos três grupos. Na

primeira parte do gráfico temos Salvador, Aracajú e Maceió, com similaridades; na segunda

parte Recife, João pessoa e Natal, já na terceira e última divisão temos Fortaleza, Teresina e

São Luis. Tal variação pode ser explicada na literatura por sistemas meteorológicos atuantes

em cada capital, pois cada subregião do NEB possui um gerador de chuva especifico, a seguir

serão discutidas as subregiões e os sistemas meteorlógicos atuantes.


02

00

40

06

00

80

01

00

0

BoxPlot da precipitação mensal - 1961 a 2010 - Maceió/AL

Meses

Pre

cip

itaçã

o (

mm

)

42

Figura 26 – Dendrograma de cluster das capitais do NEB – 1961 a 2010.


Já definido pelo dendrogama (Figura 26) a existência de três grupos homogêneos,

denominados de G1, G2 e G3, no qual G1 é composto pelas capitais: São Luis/MA,

Teresina/PI e Fortaleza/CE. Já o G2 é composto por: Natal/RN, João Pessoa/PB e Recife/PE;

no G3 se tem: Maceió/AL, Aracajú/SE e Salvador/BA. Abaixo segue (Tabela 2) as médias de

precipitação de cada grupo.

Tabela 2 – Principais características das capitais homogêneas da precipitação no NEB

Regiões Descrição

Média anual –

precipitação

(mm)

Precipitação

mínima (mm)

Precipitação

máxima

(mm)

Desvio

Padrão

G1 SLuis, Teresina e

Fortaleza 143,36 77,43 251,83 49,20

G2 Natal, JPessoa e Recife 162,84 93,78 260,63 50,00

G3 Maceió, Aracajú e

Salvador 146,56 84,86 217,49 42,12


No G1, o verão e outono são favorecidos com chuvas porovenientes da ZCIT, que está

no HS, tendo ainda outros sistemas como, FF e VCAN quando chegam até essa subregião

também podem causar chuva. Segundo Reboita et al. (2012), uma outra explicação para

baixos indices pluviométricos é a localização pós barreira do planalto da Borborema, que é

Tree Diagram for 9 Variables

Ward`s method

City-block (Manhattan) distances

Salvador

Aracaju

Maceio

Recife

JPessoa

Natal

Fortaleza

Teresina

SLuis10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

(Dlin

k/D

ma

x)*

10

0

43

uma barreira topográfica para o escoamento atmosférico. Pois, os ventos de leste, ao

encontrarem a empecilho natural, favorecem a precipitação orográfica para o lado leste.

Porém, também acredita-se que a causa dos baixos totais pluviométricos neste grupo estejam

mais associados com mecanismos dinâmicos de grande escala do que com a topografia em si.

Para o G2, que está na parte leste do NEB, ou seja, o litoral, que é composto por

Recife, João Pessoa e Natal, a chuva é regida por vários sistemas atmosféricos, sendo o mais

importante a ZCIT. Durante todo o ano temos chuva influenciada pela brisa marítima no

período do dia e a noite pela convergência entre a brisa terrestre com os ventos alísios de

sudeste. OS DOLs também podem se formar e adentrar o continente. Além de receber

influencias pela passagem de FF e VCANs (MOLION; BERNARDO, 2002). Reboita et al.

(2012) comenta que nos dias 13 a 15 de junho de 2010, tal região esteve sob a atuação

simultânea de uma FF e de uma DOL, que causaram fortes chuvas.

Por fim no G3, que é a região mais ao sul do NEB, o período chuvoso principal está

associada à penetração de FF, que fornecem os mecanismos de indução à convecção tropical e

estão, algumas vezes, relacionados também aos VCAN. E mais a leste é associado aos

sistemas de vento local e aos vestígios de FF, sugerindo a importância dos DOL na

precipitação deste setor (CHAVES, 1999).

Abaixo (Figura 27), é possível observar uma nova representação do boxplot,

entretanto, aqui levando-se em consideração os grupos homogêneos entre si, os quais

demonstram o mesmo comportamento da precipitação para os meses mais e menos chuvosos.

44

Figura 27 – Boxplot dos grupos.


Como vimos essas diferenças entre as capitais e as similaridades em grupos se dão em

virtude da complexidade da caracterização climática do NEB. Tal complexidade se apresenta

desde o clima semi-árido no interior da região até o clima tropical em sua costa leste do NEB.

Assim, a análise mostra máxima precipitação no norte do nordeste, principalmente no estado

do Ceará, oeste do Rio Grande do Norte, e no interior da Paraíba e Pernambuco, ocorrendo no

período de fevereiro a maio, em virtude o deslocamento da ZCIT para as latitudes mais ao sul,

influenciando o período chuvoso (BRAGA et. al., 2012).

Já, no sul-sudeste e oeste, a precipitação é explicada por meio das FF, vindas das

latitudes médias no HS, que chegam às latitudes baixas no período de novembro a fevereiro

(KOUSKY, 1979). E na faixa litorânea leste, que vai desde o estado do Rio Grande no Norte

a Bahia, as máximas de precipitação são influenciadas pela predominância dos movimentos

ascendentes ao longo da costa, dada a convergência dos ventos alísios de sudeste, que sopram

do mar para o continente, as brisas marítimas terrestres e a ação das FF remascentes. E ainda


0400

800

Grupo 1

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)


0400

800

Grupo 2

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)


0400

800

Grupo 3

Meses

Pre

cip

itação (

mm

)

45

se tem a presença do El Niño e da La Niña, tidos como fenômenos responsáveis por extremos

climáticos na região, tanto em anos secos, como nos anos chuvosos, respectivamente

(FERREIRA; MELLO, 2005).

4.3 Aplicação da Transformada Wavelet

Já elucidada a caracterização dos dados, agora serão analisados os gráficos de

transformadas, assim como os de precipitação mensal via séries temporais acopladas ao

espectro de energia local da Wavelet.

Inicialmente foi aplicada a decomposição de filtros de Haar aos dados. A fim de

mostrar as escalas de Wavelet com maior energia (Figura 28), foram definidos d1=21, d2=22,

d3=23, d4=24 e assim por diante, ou seja, como observado, todas as capitais estão com a escala

d3, que significa 8 meses de período chuvoso, sendo esta a maior banda de energia, a qual

será melhor visualizada nos resultados a seguir. Uma observação a cerca de Salvador, é que a

capital chove todo o ano, não havendo um período totalmente seco, por isso observa-se na

figura baixo que não há grande variabilidade.

Figura 28 – Transformada de Haar, para concentração de energia.


Nas imagens a seguir (Figuras 29 a 37), serão discutidos os gráficos com as séries

temporais acoplados aos de espectro de energia local da Wavelet, que nesse caso, estão

representando o comportamento e os picos significativos dos dados. O espectro de energia

local da Wavelet fornece uma estimativa de energia da série histórica, se configurando como

uma ferramenta complexa de caracterizar a variabilidade de séries temporais, para dados não

estacionários, servindo também para a comparação de variabilidade temporal de uma região

46

com outra (SANTOS et al., 2001; STRECK et al., 2009; SANTOS; FREIRE, 2012; ALVES

et al., 2012; VILANI; SANCHES, 2013; SILVA, 2013).

Assim, como o gráfico de energia local de Wavelet, que facilita a homogeneização da

escala, pois em diferentes regiões poderia se ter trabalho para igualar as escalas com outros

métodos, na forma espectral Wavelet a escala é controlada principalmente pela distribuição de

períodos. Uma observação relevante sobre o gráfico trata-se dos cones de influência, que

possuem forma de U e delimitam a presença de efeitos de bordas nos dados próximos às

extremidades. Assim, as análises mensais de Wavelet para precipitação indicam que os picos

significativos de potência espectral estão na escala anual, sendo possível verificar a

concentração de energia na banda de aproximadamente um ano, conforme já mostrado (Figura

28), revelando uma periodicidade anual de eventos de precipitação, o que pode vir a facilitar a

escolha de uma escala ou fenômeno meteorológico que influencia esta variabilidade.

Tais resultados servem para identificar os eventos periódicos de precipitação e

relacioná-los a outras variáveis meteorológicas no mesmo recorte espacial, assim como, poder

observar os sistemas meteorológicos atuantes, geradores de precipitação para cada região no

NEB e suas escalas, como também correlacionar períodos chuvosos ou de seca a anos com

incidência do El Niño e da La Niña, e de eventos extremos. A seguir será apresentado um

gráfico do espectro de energia para cada capital, a fim de poder observar a banda de maior

energia, assim como os períodos chuvosos e secos, em escala de anos.

Desse modo, observando os picos mais significativos para a cidade de Fortaleza

(Figura 29), ou seja, a região com maiores amplitudes (representados pela cor vermelha), são

1963 a 1965, 1973 a 1975, 1985 a 1986, 1994 a 1997, 2003 e 2009, é possível visualizar que

aproximadamente a cada 10 anos, temos um período chuvoso, ou seja, uma sequência de anos

com maior intensidade de chuva, porém um período de 1978 a 1983, e 1990 a 1993 de muita

seca. Para tentar ver uma ciclicidade na seca, o ideal seria aumentar os dados em anos.

Para a cidade de Teresina (Figura 30), pode-se observar padrão similar ao de Fortaleza

para os períodos chuvosos, apesar de na década 60 se ter dois picos de intensidade elevada, os

anos de maiores intensidade são 1963 a 1965, 1967 a 195, 1973, 1985, 1995 e 2007 a 2009. Já

nos períodos secos, um dos eventos tem similaridade ao de Fortaleza, nos anos de 1979 a

1980, mas há outra sequência de anos com baixa intensidade: de 1990 a 1991.

47

Figura 29 – Precipitação mensal e Espectro de energia local da Wavelet para precipitação mensal para Fortaleza.


Figura 30 – Precipitação mensal e Espectro de energia local da Wavelet para precipitação mensal para Teresina.


Em São Luis (Figura 31), o padrão de amplitude de energia é diferente dos anteriores,

pois em boa parte dos anos o perfil se mostra com menos variação de intensidade, tendo

apenas dois picos de maior intensidade que são 1985 a 1986 e 2009. Já para períodos menos

chuvosos que apresentam menos intensidade de energia, destacam-se nos anos 1970, 1983,

1990 a 1993 e 1999.

48

Figura 31 – Precipitação mensal e Espectro de energia local da Wavelet para precipitação mensal para São Luis.


Já em Natal (Figura 32), o padrão se mostra diferente das demais capitais já

apresentadas, apresentando períodos com alta intensidade de energia (2004 a 2005 e 2008 a

2009) e menor intensidade (1964, 1985 a 1986) o que demonstram precipitação bastante

elevada para esses anos. Nos períodos mais secos, há vários intervalos que se estendem pela

figura apresentados como de baixa intensidade. Para os anos não chuvosos, os mais

expressivos vão de 1979 a 1983.

Figura 32 – Precipitação mensal e Espectro de energia local da Wavelet para precipitação mensal para Natal.


49

Na capital da Paraíba, João Pessoa (Figura 33), o intervalo de recorrência com maior

intensidade de precipitação para período foi de 20 anos, que foram os anos de 1964 a 1965 e

1985 a 1986, porém, o intervalo apresenta dois picos de alta intensidade, com menor duração:

1970 e 1974, ainda se destaca o ano de 1995 como chuvoso. Já para os períodos menos

chuvosos aparentemente não possui um padrão definido, tendo os anos de 1975 a 1976, 1980

a 1983, 1991 a 1992 e 1999 a 2000, como mais secos.

Figura 33 – Precipitação mensal e Espectro de energia local da Wavelet para precipitação mensal para João

Pessoa.


Para a cidade de Recife (Figura 34), não foi possível visualizar períodos longos de

recorrência com intensidade elevada, mas picos de energia ocorreram nos seguintes anos:

1965, 1970, 1985, 1990, 1994 e 2005, demonstrando que esses anos foram mais chuvosos. Já

para períodos mais secos percebem-se alguns intervalos de anos: 1980 a 1983, 1993 e 1998 a

1999.

Na cidade de Salvador (Figura 35), aproximadamente a cada 10 anos há recorrência,

tanto para períodos chuvosos, como para períodos secos. Os anos de maior intensidade de

energia, ou seja, chuvosos são: 1971, 1985, 1995 e 2005. E para os anos menos chuvosos:

1977, 1980, 1987, 1990, 1991 e 2001.

50

Figura 34 – Precipitação mensal e Espectro de energia local da Wavelet para precipitação mensal para Recife.


Figura 35 – Precipitação mensal e Espectro de energia local da Wavelet para precipitação mensal para Salvador.


Na capital do estado de Sergipe, Aracajú (Figura 36), não se observa nenhum padrão

de recorrência e sim uma oscilação de intensidade de energia. Para anos chuvosos há um

intervalo com maior concentração de energia dos anos entre 1966 a 1969. Quanto ao período

menos chuvoso é possível visualizar que a cada 10 anos aproximadamente existe um intervalo

de menor intensidade nos anos de 1971, 1980, 1993 e 2001 a 2004.

51

Figura 36 – Precipitação mensal e Espectro de energia local da Wavelet para precipitação mensal para Aracajú.


Em Maceió (Figura 37), observa-se uma oscilação de aproximadamente 20 anos para

maior energia de precipitação nos anos de 1969, 1989 e 2009, porém há dois picos de energia

relativamente altos nos anos de 1976 e 1979, enquanto que para mais seco a partir da década

de 80, se observa um pico a cada 10 anos nos anos de 1980 a 1982, 1993 e 2001 a 2002.

Figura 37 – Precipitação mensal e Espectro de energia local da Wavelet para precipitação mensal para Maceió.


52

Esta última subseção apresentou os principais resultados desta dissertação, sendo

possível visualizar se as capitais possuem algum modelo de precipitação ou de períodos mais

secos. Com a utilização da TW podemos observar quais as capitais possuem o mesmo padrão

de chuva, corroborando com os resultados encontrados com o Boxplots e a análise de cluster,

sendo que com a TW, ficaram ainda mais evidentes os períodos e a intensidade dos eventos de

chuva e de secas.

53

5 CONCLUSÕES

A fim de estudar a variabilidade da série mensal de precipitação (mm) nas capitais do

NEB, durante o período 1961 a 2010, foram utilizadas técnicas de estatísticas descritivas, com

o intuito de apresentar visualmente o maior número de resultados. Também foi aplicada a

análise TW, técnica matemática, que se mostrou relevante para descobrir comportamentos das

oscilações de frequências nas séries estudadas. Os espectros de potência Wavelet, que

mostraram a banda de maior energia de cada capital, assim como o período de maior

relevância, revelando uma periodicidade anual.

Com o uso da TW pôde-se explicar a precipitação pluvial no NEB, como proposto no

objetivo geral. Assim como o objetivo geral, os específicos também foram alcançados, foram

analisados os dados de precipitação do NEB por meio de técnicas da estatística descritiva;

foram determinados três grupos homogêneos de precipitação pela análise de agrupamento e

realizada a análise principal dos dados com uso da Transformada Wavelet.

Nos resultados encontrados e discutidos, observou-se que Maceió, Salvador e Aracajú

são cidades com padrões de chuva semelhantes, assim como, João Pessoa, Natal e Recife,

formando outro grupo e um terceiro grupo constituído por Fortaleza, Teresina e São Luís,

com características semelhantes no padrão de chuva, o que corrobora a Tabela 3, o que se

confirma pelos grupos com alta similaridade, assim como os trabalhos encontrados na

literatura (SANTOS; FREIRE, 2012; SILVA et. al., 2012 e ALVES et. al., 2012).

Tais resultados mostram a eficácia da ferramenta TW, sobre dados não estacionários, o

que motiva a realizar estudos mais aprofundados, pois a partir da análise visual das figuras

geradas do espectro de energia, com as amplitudes definidas, podem-se associar essas

amplitudes, seja para maior ou menor energia a fenômenos meteorológicos, de várias escalas.

Facilitando o estudo de previsão de períodos de chuva ou menos chuvosos, o qual pode ser

usado para auxiliar gestores contra períodos de seca ou enchentes.

A TW demonstrou ser uma ferramenta importante, pois com o uso dela pode-se

analisar a precipitação e identificar períodos chuvosos e secos em diversos graus de

magnitude, que não necessariamente pode ser visto nas outras ferramentas estatísticas. Assim,

foram observados estes períodos para cada capital e notadamente pode ser aplicada na

observação de períodos, mostrando-se muito adequada e promissora.

Sugere-se para estudos futuros a análise da TW, em amostragem temporal menor e

com interferência mais direta na precipitação, assim seria possível traçar as oscilações com

mais clareza. E com técnicas apuradas de séries temporais associadas à TW, visualizar a

oscilação e prever a ciclicidade de períodos chuvosos ou secos.

54

Em resumo, conclui-se que a TW é eficiente para estudar a oscilação da precipitação,

assim como encontrar a escala, a banda e o período da série climática, pois a TW se mostrou

eficiente para a análise de variância, podendo ser usada com sucesso na determinação de

diferença entre séries temporais não estacionárias.

55

REFERÊNCIAS

ALVARES, C.A.; STAPE, J.L.; SENTELHAS, P.C.; GONÇALVES, J.L.M.; SPAROVEK,

G. Köppen's climate classification map for Brazil. Meteorologische Zeitschrift, Stuttgart, v.

22, n. 6, p. 711-728, 2014.

ALVES, J.M.B.; SOUZA, E.B.; COSTA, A.A.; MARTINS, E.S.P.R; SILVA, E.M. Sobre o

sinal de um downscaling dinâmico às oscilações intrassazonais de precipitação no setor norte

do Nordeste do Brasil. Revista brasileira de meteorologia [online]. 2012, vol.27, n.2, pp.

219-228.

ALVES, T.L.B.; AZEVEDO, P.V. Análise da distribuição decadal e tendência da precipitação

pluvial no município de Caraúbas-PB. In: I Workshop Internacional sobre a água no

semiárido brasileiro, 2013, Campina Grande, Anais... Campina Grande: WISASB, 2013.

ARAÚJO, L.E.; SILVA, D. F. Influência da variabilidade climática sobre a distribuição

espaço-temporal da precipitação na região do baixo Paraíba (PB). Caminhos de Geografia

(UFU), v. 12, p. 289-304, 2011.

BAL, S.; BOSE, M.A. Climatological study of the relations among solar activity, galactic

cosmic ray and precipitation on various regions over the globe. Indian Academy of Sciences.

J. Earth Syst. Sci. 119, No. 2, April 2010, pp. 201–209.

BARBOZA, F.M. Estudo da Transformada Rápida Wavelet e sua Conexão com Banco

de Filtros. 2008. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós Graduação em Matemática e

Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2008.

BOLZAN, M.J. Análise da transformada em ondeletas aplicada em sinal geofísica. Revista

Brasileira do Ensino de Física, v.26, n.1, 37-41, 2004.

BOLZAN, M.J. Transformada em ondeleta: uma necessidade. Revista Brasileira do Ensino

de Física, v.28, n.4, 563-567, 2006.

BORN, R.H. (ed.); PICHIONNI, S. (ed.); PIVA, L. (ed.). Mudança climática e o Brasil:

contribuições e diretrizes para incorporar questões de mudança de clima em políticas

públicas. Brasília: FBOMS/GT Clima, ago. 2007. 60 p.

BRAGA, C.C.; MACEDO, M.J.H.; SILVA, B.B.; BRAGA, R.C. Aplicação dos

Componentes Principais na simulação e Consistência de Séries Temporais. Revista de

Geografia (Recife), v. 29, n. 1, p. 113-125, 2012.

CAVALCANTI, I.F.A.; FERREIRA, N.J.; SILVA, M.G.A.J.; DIAS, M.A.F.S. (Orgs.).

Tempo e clima no Brasil. São Paulo: Oficina de Texto, 2009.

CHAVES, R.R. Variabilidade da precipitação na região sul do nordeste e sua associação

com padrões atmosféricos. 1999. 159 f. Dissertação de Mestrado em Meteorologia –

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos, 1999.

CHAVES, R.R.; CAVALCANTI, I.F.A. Atmospheric circulation features associated with

rainfall variability over southern Northeast Brazil. Monthly Weather Review, v.129, n.10,

p.2614-2626, 2001

56

CHUI, C.K. An Introductionto Wavelets. San Diego, CA: Academic Press, 1992.

CLIMANÁLISE - CPTEC/INPE. Boletim de monitoramento e análise climática. Cachoeira

Paulista, v. 29, n. 2, fev. 2014.

CLIMATEMPO [1]. Chuva para a Paraíba. Disponível em:

http://www.climatempo.com.br/noticias/138955/chuva-para-a-paraiba/. Acesso em: 04 set.

2015.

CLIMATEMPO [2]. Onda de Leste leva chuva para o Nordeste. Disponível em:

http://www.climatempo.com.br/noticias/228243/onda-de-leste-leva-chuva-para-o-

nordeste/Acesso em: 04 set. 2015.

CLIMATEMPO [3]. Nordeste: chuva de junho supera a média em 5 capitais. Disponível

em: http://www.climatempo.com.br/noticias/4550/nordeste-chuva-de-junho-supera-a-media-

em-5-capitais/Acesso em: 04 set. 2015.

COHEN, J.C.P.; DIAS, M.A.F.S. NOBRE, C.A.: Environmental conditions associated with

Amazonian squall lines: a case study. Monthly Weather Review, v.123, n. 11, p. 3163 – 174,

1995.

COUTINHO, M.D.L.; GAN, M.A.; RAO, V.B. Método objetivo de identificação dos vórtices

ciclônicos de altos níveis na região Tropical Sul: validação. Revista brasileira de

meteorologia, v.25, n.3, p. 311-323, 2010.

DING, C.; HE, X., K-means clustering via principal component analysis, Computational

Research Division, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, 2004.

DONI, M.V. Análise de Cluster: Métodos Hierárquico e de Particionamento,

Universidade Presbiteriana Mackenzie, 2004.

EHLERS, R.S. Análise de séries temporais. São Paulo: Universidade de São Paulo, 2009.

FERREIRA, A.G.; MELLO, N.G.S. Principais sistemas atmosféricos atuantes sobre a Região

Nordeste do Brasil e a influência dos oceanos Pacífico e atlântico no clima da região. Revista

Brasileira de Climatologia, 1,1, p-15-28, 2005.

GAN, M.A. Um estudo observacional sobre as baixas frias da alta troposfera, nas

latitudes subtropicais do Atlântico sul e leste do Brasil. 1982. 80 f. Dissertação (Mestrado

em Meteorologia) – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos,

1982.

GONZALEZ, R.A.; ANDREOLI, R.V.; CANDIDO, L.A.; KAYANO, M.T.; SOUZA, R.A.

F. A influência do evento El Niño Oscilação Sul e Atlântico Equatorial na precipitação sobre

as regiões norte e nordeste da América do Sul. Acta Amazonica (Impresso), v. 43, p. 469-

480, 2013.

GOULART, M.A.; SANCHES, L.; VILANI, M.T.; PINTO JÚNIOR, O.B. Análise da

evapotranspiração por wavelet de Morlet em área de Vochysia divergens Pohl no Pantanl.

Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 19,n. 2, p. 93-98, 2015.

57

GROSSMANN, A.; MORLET, J. Decomposition of hardy functions into square integrable

wavelets of constant shape. Siam Journal on Mathematical Analysis, Philadelphia, v. 15, p.

723-736, 1984.

GUEDES, R.V.S.; LIMA, F.J.L; AMANAJÁS, J.C.; BRAGA, C.C. Análise em componentes

principais da precipitação pluvial no estado do Piauí e agrupamento pelo método de ward.

Revista de Geografia, v. 27, n. 1, p. 208-233, 2010.

HARTER, I.B. Análise de precipitação em Pelotas-RS utilizando Transformada Wavelet

de Morlet. 2004. 85 f. Tese (Doutorado) – Programa de Pós Graduação em Meteorologia,

Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2004.

INMET, Instituto Nacional de Meteorologia. Estações Convencionais. Disponível em:

http://www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=estacoes/estacoesConvencionais/ Acesso em: 12

nov. 2014.

KOUSKY, V.E. Frontal Influences on Northeast Brasil. Monthly Weather Review, v.1,

n.107, p.1140-1153, 1979.

KOUSKY, V.E.; GAN, A. Upper tropospheric cyclonic vortices in the tropical South

Atlantic. Tellus, v.33, p.538-551, 1981.

LACHI, R.L.; ROCHA, H.V. Aspectos básicos de clustering: conceitos e técnicas.

Relatório Técnico – Instituto de Computação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas,

2005.

LATORRE, M.R.D.O.; CARDOSO, M.R.A. Análise de séries temporais em epidemiologia:

uma introdução sobre os aspectos metodológicos. Revista brasileira de epidemiologia

[online]. 2001, vol.4, n.3, p. 145-152.

LIMA JÚNIOR, J.E.; SILVA, C.M.S. Análise da precipitação pluviométrica em Natal/RN via

Wavelets. In: Anais do congresso de Matemática Aplicada e Computacional, 2012, Natal/RN,

Anais... Natal, 2012. p. 199-202.

LIRA, S.R. Wavelet: uma ferramenta poderosa para o estudo de atividade magnética,

rotação e pulsação em curvas de luz do Kepler e CoRoT. 2013. 57 f. Monografia

(Graduação em física) – Departamento de Física, Teórica e Experimental, Universidade

Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2013.

LLOPART, M. Sistemas Meteorológicos Atuantes na América do Sul. 2012. 35p. Apostila

– USP, Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas, 2012.

MARENGO, J. A. Impactos de extremos relacionados com o tempo e o clima - Impactos

sociais e econômicos. Boletim do Grupo de Pesquisa em Mudanças Climáticas - GPMC,

Edição Especial, 2009.

MARKOVIC, D.; KOCH, M. Wavelet and scaling analysis of monthly precipitation extremes

in Germany in the 20th century: interannual to interdecadal oscillations and the North Atlantic

Oscillation influence. Water Resources Research, American Geophysical Union, 2005.

58

MARQUES, V.S.; RAO, V.B.; MOLION, L.C.B. Interannual and seasonal variation in the

structure adn energetic of the atmosphere over Northeast Brazil. Tellus, 35 A, p.136-148,

1983.

MOLION, L. C. B.; BERNARDO, S. Uma revisão da dinâmica das chuvas no Nordeste

brasileiro. Revista Brasileira de Meteorologia, v.17, p.1-10, 2002.

MORETTIN, P.A. Ondas e ondaletas: da análise de Fourier à análise de Ondaletas. São

Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 1999. 272p.

MORETTIN, P.A.; TOLOI, C.M.C. Modelos para Previsão de Séries Temporais. Rio de

Janeiro: IMPA/CNPQ, 1981. v. 2.

MOURA, C.A. Introdução às Ondeletas (Wavelets). Cadernos IME. Série Matemática, Rio

de Janeiro, v. 12, n.2, p. 1-68, 2002.

NALLEY, D. Analyzing trends in temperature, precipitation and streamflow data over

southern Ontario and Quebec using the discrete Wavelet Transform. 2012. 205p. Master

of Science – Department of Bioresource Engineering, McGill University, Montreal, 2012.

NOBRE, C. A.; MOLION, L.C.B., The Climatology of drought and drought prediction. 1.

edição, Kluwer Academic Publishers. The Impact of Variations on Agriculture, v.2., p.305-

323, 1988.

POLIKAR, R. The Wavelet tutorial: Parte III: Multiresolution analysis e the continuous

Wavelet transform. 1994.

PORFIRIO, G.D. Utilização das Transformadas Wavelets na detecção de características

em um sinal de ECG. 2011. 14f. Relatório final (Graduação em Engenharia Elétrica), Centro

Universitário da Faculdade de Engenharia Industrial, 2011.

R Core Team (2012). R: A language and environment for statistical computing. R

Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL

http://www.R-project.org/.

REBOITA, M.S.; KRUSCHE, N.; AMBRIZZI, T.; ROCHA, R.P. Entendendo o tempo e o

clima na América do Sul. Terra e Didática, v.(8).1, p.134-50, 2012.

RODRIGUES, I.B.; TEIXEIRA, A.L.; MOURA, F.M.; SALES, M.C.L. Padrões atmosféricos

associados a eventos extremos de precipitação: o caso do dia 27 de março de 2012, Fortaleza,

CE, Brasil. Revista Geonorte, Edição Especial 2, V.1, N.5, p.1129 – 1140, 2012.

SANTIAGO, D.F.A.; PEDERIVA, R. Influência da Resolução Tempo-Frequência da Wavelet

de Morlet no Diagnóstico de Falhas de Máquinas Rotativas. In: XIII Congresso Sobre

Métodos Numéricos y Sus Aplicaciones – ENIEF, 2003, Bahía Blanca - Argentina. Anais...

Mecânica Computacional. Bahía Blanca - Argentina: AMCA, 2003. p. 2538-2550.

SANTOS, C.A.G.; FREIRE , P.K.M.M.; TORRENCE, C. A transformada Wavelet e sua

aplicação na análise de séries hidrológicas. Revista Brasileira de Recursos Hídricos , v. 18,

p. 271-280, 2013.

59

SANTOS, C.A.G, GALVÃO, C.O., SUZUKI, K., TRIGO, R.M. Matsuyama city raifall data

analysis using Wavelet transform. Annual Journal of Hydraulic Engineering, JSCE. 45,

211-216, 2001.

SANTOS, C.A.G., FREIRE, P.K.M.M. Analysis of Precipitation Time Series of Urban

Centers of Northeastern Brazil using Wavelet Transform. World Academy of Science,

Engineering and Technology, 67, 2012.

SANTOS, D.C.; Brito, J.I.B ; MEDEIROS, R.M. Padrão espacial pluviométrico no estado do

Ceará. In: I Workshop Internacional Sobre Água No Semiárido Brasileiro- I WIASB, 2013,

Campina Grande-PB. Da açudagem a transposição do Rio São Francisco, 2013.

SILVA, B.F.P.; FEDOROVA, N.; LEVIT, V.; PERESETSKY, A.; BRITO, B.M. Sistemas

sinóticos associados às precipitações intensas no estado de Alagoas. Revista brasileira de

meteorologia, Set 2011, vol.26, no.3, p.323-338.

SILVA, D.F. Aplicação das análises de ondeletas para previsão climática e na prevenção de

risco climático no Estado do Ceará. In: Luciano Lourenço e Manuel Mateus. (Org.). Anais...

Riscos naturais, antrópicos e mistos: Homenagem ao Prof Dr Fernando Rebelo. 1ed. v. 1,

Coimbra-Portugal: universidade de Coimbra, 2013, , p. 235-250.

SILVA, D.F.; KAYANO, M.T. Uso de ondaletas para análise da precipitação do Alto

Mundaú (PE). In: III Simpósio internacional de climatologia, 2009, Canela (RS). Anais...

Canela, 2009.

SILVA, F.F.N. Transformada Wavelet aplicada a dados climáticos. 2010. 103f.

Monografia (Graduação em Estatística) – Departamento de estatística, Universidade Federal

do Rio Grande do Norte, Natal, 2010.

SILVA, J.F. Sistema de Armazenamento de Imagens Comprimidas através da

Transformada Wavelet. 2008. 99f. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós Graduação

em Engenharia Elétrica, Universidade Estadual Paulista, Campus Ilha Solteira, Ilha Solteira,

2008.

SILVA, L.L. Precipitações pluviais da pré-estação chuvosa e do período chuvoso e suas

influências na produtividade agrícola da Paraíba. 2007. 114f. Dissertação (mestrado) –

Programa de Pós Graduação em Meteorologia, Universidade Federal de Campina Grande,

Campina Grande, 2007.

SILVA, S.L.E.F.; SILVA, C.M.S.E. Análise de escalas temporais da precipitação na parte

Leste do Nordeste do Brasil usando Transformada Wavelet. In: Congresso de Matemática

Aplicada e Computacional, 2012, Natal, Anais... Natal: UFRN, 2012.

SILVA, V.P.R.; BELO FILHO, A.F.; SILVA, B.B.; CAMPOS, J.H.B.C. Desenvolvimento de

um sistema de estimativa da evapotranspiração de referência. Revista Brasileira de

Engenharia Agrícola e Ambiental, v.9, n.4, p.547-553, 2005.

SILVA, V.P.; PEREIRA, E.R.R.; ALMEIDA, R.S.R. Estudo da variabilidade anual e intra-

anual da precipitação na região Nordeste do Brasil. Revista brasileira de meteorologia

[online]. 2012, vol.27, n.2, pp. 163-172.

60

SILVEIRA, C.S. ; SOUZA FILHO, F. A. ; ALVES, B. C. C. ; LÁZARO,Y. M. C. . Análise

de tendência da precipitação dos modelos do IPCC-AR4 no nordeste setentrional brasileiro

para o cenário A1B no século XXI. In: XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, 2011,

Maceió. Anais... A água no mundo em transformação, 2011.

STATSOFT, Inc. (2004). STATISTICA (data analysis software system), version 7.

www.statsoft.com. 2004.

STRECK, N.A.; BURIOL, G.A.; HELDWEIN, A.B.; GABRIEL, L.F.; PAULA, G.M.

Associação da variabilidade da precipitação pluvial em Santa Maria com a Oscilação Decadal

do Pacífico. Pesquisa Agropecuária Brasileira (1977. Impressa), v. 44, p. 1553-1561,

2009.

TEIXEIRA, R.F.B. O fenômeno da brisa e sua relação com a chuva sobre Fortaleza-CE.

Revista brasileira de meteorologia [online]. 2008, vol.23, n.3, pp. 282-291.

TORRENCE, G.P. COMPO, G. A pratical guide to wavelet analysis. Bulletin of the

American Meteorological Society, v. 79, p 61-77, 1998.

TORRES, R.R., FERREIRA, N.J. Case Studies of Easterly Wave Disturbances over

Northeast Brazil Using the Eta Model. American Meteorological Society, p. 225-235, 2011.

UVO, C. A Zona de Convergência Intertropical (ZCIT) e a Precipitação da região Norte

do Nordeste do Brasil. 1989. 82f. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós Graduação em

Meteorologia, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São Jose dos Campos, 1989.

VILANI, M.T.; SANCHEZ, L. Análise de Fourier e wavelets aplicada à temperatura do ar em

diferentes tipologias de ocupação. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental,

v.17, n.12, p.1340-1346, 2013.

VILANI, M.T.; SANCHEZ, L. Transformada wavelet aplicada à variável temperatura do ar

para área urbana e rural. In: XVII Congresso Brasileiro de Agrometeorologia, 2011,

Guarapari - ES. Anais... Guarapari, 2011.

VITORINO, M.I.; BRAGA, C.C.; BRITO, J.I.B. Análise da Variabilidade de baixa

frequência da precipitação sobre o estado da Paraíba. In: XIV Congresso Brasileiro de

Meteorologia, 2006, Florianópolis.Anais... A Meterorogia a Serviço da Sociedade.

Florianópolis: SBMET, 2006.

universidade federal do rio grande do norte … · dedico este trabalho a deus, a anabela, a minha...

Documents