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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

METODOLOGIA PARA PROJETO DE

AEROGERADOR DE EIXO VERTICAL

DO TIPO DARRIEUS

Leonardo Morais Barreto

Setembro de 2018

ii

METODOLOGIA PARA PROJETO DE

AEROGERADOR DE EIXO VERTICAL

DO TIPO DARRIEUS


Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Mecânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientadore(s): Gustavo Cesar Rachid

Bodstein, PhD

Rio de Janeiro

Setembro de 2018

iv

Barreto, Leonardo Morais

Metodologia para projeto de aerogerador de eixo vertical do tipo Darrieus / Leonardo Morais Barreto – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018

XIII, 109 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Gustavo Cesar Rachid Bodstein

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, 2018.

Referências Bibliográficas: p. 74-76.

1. Turbinas Eólicas Verticais

I. Bodstein, Gustavo Cesar Rachid II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Metodologia para projeto de aerogerador de eixo vertical do tipo Darrieus.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

Metodologia para projeto de aerogerador de eixo vertical do tipo Darrieus


Setembro/2018

Orientador: Gustavo Cesar Rachid Bodstein

Curso: Engenharia Mecânica

A busca por fontes alternativas de geração de energia é uma preocupação

crescente na sociedade, intensificada principalmente após a década de 1970. Neste

cenário, os aerogeradores foram destino de muito investimento de pesquisa e

desenvolvimento e têm encontrado cada vez mais aplicações, seja em fazendas dedicadas

a produção eólica on shore e off shore, ou com pequenos geradores para produção local

construídos no topo de prédios e áreas rurais. Neste trabalho, é estudado o modelo

matemático de seção de escoamento simples, para projeto de aerogeradores verticais do

tipo Darrieus, e é desenvolvido um simulador para cálculo das forças e potência geradas

pelo rotor. Com isso, é possível uma comparação e testes de diferentes cenários e

parâmetros.

Palavras-chave: Energia Eólica, Aerogerador, Darrieus, Turbina Vertical, Modelo

Numérico.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

Methodology for design of Darrieus-type vertical axis aerogenerator


September/2018

Advisor: Gustavo Cesar Rachid Bodstein

Course: Mechanical Engineering

Searching for alternative energy generation sources has become a growing

concern in our society, intensified mainly after the 1970s. On this scenario,

aerogenerators were the destiny of a lot of research and development investments, which

are finding many different aplications, from dedicated energy generation farms, both on

shore and off shore, and small generators that are being used on small rural areas or on

the top of high buildings. On this work, a mathematical model for the design of Darrieus-

type vertical axis aerogenerator (simple streamtube model) was studied and a

computational simulator was build, calculating forces and power associated with the

aerogenerator. Thus, it allowed tests and comparisons between different scenarios and

parameters.

Keywords: Wind Energy, Aerogenerator, Darrieus, Vertical Turbine, Numerical

Model.

vii

Sumário 1 Introdução ..................................................................................................................... 1

2 Revisão Bibliográfica ................................................................................................. 3

2.1 Energia Eólica ................................................................................................... 3

2.1.1 História de Energia Eólica ................................................................................... 3

2.1.2 O Vento ........................................................................................................................ 8

2.1.3 Atlas do Potencial Eólico Brasileiro ............................................................. 10

2.1.4 Regime dos Ventos no Brasil .......................................................................... 14

2.2 Aerogeradores ...............................................................................................19

2.2.1 Turbinas Eólicas Verticais e Horizontais ................................................... 19

2.2.2 Tecnologia .............................................................................................................. 24

2.2.3 Sandia 34-Meter Test Bed ................................................................................ 30

2.2.4 Éole Darrieus VAWT ........................................................................................... 32

2.3 Modelos aerodinâmicos para aerogeradores verticais do tipo

Darrieus 33

2.3.1 Tipos de modelos computacionais para turbinas verticais do tipo

Darrieus 33

3 Metodologia ................................................................................................................39

3.1 Modelo Físico ..................................................................................................39

3.2 Modelo Matemático ......................................................................................42

3.3 Simulador desenvolvido .............................................................................50

4 Resultados e Análise ................................................................................................54

4.1 Cenários propostos .......................................................................................54

4.2 Resultados da simulação ............................................................................55

4.2.1 Cenário 1: turbina de pequeno porte conforme Melo e Silveira Neto

(2012) 55

viii

4.2.2 Cenário 2: turbina de pequeno porte conforme modelo VisionAIR3

63

4.2.3 Cenário 3: turbina de grande porte conforme modelo Sandia 34-

meter Test Bed 67

5 Conclusões ...................................................................................................................72

6 Bibliografia ..................................................................................................................73

7 Apêndices .....................................................................................................................76

7.1.1 Apêndice A – Dados de cd e cl par aerofólio NACA00212 a um ângulo

de ataque entre 0 e 180o e Número de Reynolds entre 10 000 e 700 000 .................. 76

7.1.2 Apêndice B – Código fonte do simulador ................................................... 84

7.1.3 Apêndice C – Modelos de turbinas verticais de mercado ................. 107

ix

Lista de Figuras Figura 2.1 - Turbina construída por Brush em 1888. Fonte: (Righter, 2008) ......................... 4

Figura 2.2 – Ranking Mundial 2016 Capacidade Instalada Acumulada (GW) - Fonte:

(GWEC, 2018) .......................................................................................................................................... 6

Figura 2.3 – Ranking Mundial 2016 Capacidade Instalada Nova (GW) - Fonte: (GWEC,

2018) ........................................................................................................................................................... 6

Figura 2.4 – Colocações do Brasil e Capacidade Instalada Acumulada (GW) - Fonte:

(GWEC, 2018) .......................................................................................................................................... 7

Figura 2.5 – Colocações do Brasil e Capacidade Instalada Nova (GW) - Fonte: (GWEC,

2018) ........................................................................................................................................................... 7

Figura 2.6 - Escoamento através de um obstáculo (Jervell, 2008) ............................................ 10

Figura 2.7 - Mapa do potencial eólico da região Nordeste ........................................................... 13

Figura 2.8 - Mapa do potencial eólico da região Sudeste .............................................................. 14

Figura 2.9 - Potencial eólico estimado para vento médio anual igual ou superior a 7,0 m/s

(DO AMARANTE, BROWER, ZACK, & DE SÁ, 2001) .............................................................. 18

Figura 2.10 - Potencial eólico-elétrico estimado do Brasil (DO AMARANTE, BROWER,

ZACK, & DE SÁ, 2001) ........................................................................................................................ 18

Figura 2.11 - Turbinas Eólicas de Eixo Horizontal da Siemens Gamesa, modelo SG2.1-114

..................................................................................................................................................................... 20

Figura 2.12 - Diferentes configurações típicas para VAWTs (Sandia National Laboratories,

2012) ........................................................................................................................................................ 25

Figura 2.13 - Exemplo de turbinas comerciais do tipo Savonius (Windside – WS30, à

esquerda) e Darrieus (UGE – VisionAir3, à direita). Fonte:

http://www.windside.com/products/media e http://visionairwind.com/visionair-

3/ ............................................................................................................................................................... 26

Figura 2.14 - Troposkien: Formato das pás de uma turbina Darrieus (Islam, Ting, & Fartaj,

2006) ........................................................................................................................................................ 27

x

Figura 2.15 - Exemplo de uso de cabos de fixação em turbina Darrieus em Canyon, Texas

(EUA) Fonte: http://www.wind-works.org/cms/index.php?id=219 (acessado em

12/05/2018) ......................................................................................................................................... 29

Figura 2.16 - Turbinas Darrieus instaladas em Pincher Creek, Alberta (CA) na década de

1990 – Fonte: http://www.wind-works.org/cms/index.php?id=716 (acessado em

12/05/2018) ......................................................................................................................................... 30

Figura 2.17 – Sandia Test Bed - Fonte: https://share-

ng.sandia.gov/news/resources/news_releases/wind-facility/ (acessado em

18/08/2018) ......................................................................................................................................... 31

Figura 2.18 - Turbina Eóle, no Canadá - Fonte: http://www.wind-

works.org/cms/index.php?id=506 (acessado em 21/05/2018) .................................... 33

Figura 2.19 - Modelo matemático para os três tipos de modelos de Momento: (a) Modelo

de seção de escoamento simples (b) Modelo de seções de escoamento múltiplas (c)

Modelo de seções de escoamento duplas-múltiplas (Islam, Ting, & Fartaj, 2006) .. 36

Figura 2.20 - Esquema representativo do Modelo de vórtices para um aerofólio

submetido a um escoamento (Islam, Ting, & Fartaj, 2006) ............................................... 37

Figura 3.1 – Corte horizontal de uma turbina Darrieus (Melo & Silveira Neto, 2012) ..... 40

Figura 3.2 – Mudança no padrão de escoamento do vento ao se aproximar da turbina

(Melo & Silveira Neto, 2012) .......................................................................................................... 41

Figura 3.3 – Velocidades envolvidas na interação do escoamento com a pá, para um dado

ângulo de ataque (Melo & Silveira Neto, 2012) ..................................................................... 42

Figura 3.4 – Direção da força de arrasto e sustentação, e sua componente Fθ (Melo &

Silveira Neto, 2012)............................................................................................................................ 47

Figura 3.5 – Dimensões de diâmetro e altura do rotor .................................................................. 50

Figura 3.6 – Imagem do simulador ......................................................................................................... 51

Figura 3.7 – Arquivo de importação de valores de coeficientes de sustentação (Cl) e

arrasto (Cd) ........................................................................................................................................... 51

Figura 3.8 – Algoritmo do simulador ..................................................................................................... 53

Figura 4.1 – Ângulo de Ataque por posição azimutal θ .................................................................. 56

xi

Figura 4.2 – Ângulo de Ataque por posição azimutal θ, de acordo com Melo e Silveira Neto

(2012) ...................................................................................................................................................... 56

Figura 4.3 – Velocidade induzida do vento U’ por posição azimutal θ .................................... 57

Figura 4.4 – Velocidade induzida do vento U’ por posição azimutal θ, de acordo com Melo

e Silveira Neto (2012) ....................................................................................................................... 57

Figura 4.5 – Velocidade do vento por posição azimutal θ ............................................................ 58

Figura 4.6 – Velocidade do vento por posição azimutal θ, de acordo com Melo e Silveira

Neto (2012) ........................................................................................................................................... 58

Figura 4.7 – Força tangencial por posição azimutal θ .................................................................... 59

Figura 4.8 – Força tangencial por posição azimutal θ, de acordo com Melo e Silveira Neto

(2012) ...................................................................................................................................................... 59

Figura 4.9 – Força normal por posição azimutal θ .......................................................................... 60

Figura 4.10 – Força normal por posição azimutal θ, de acordo com Melo e Silveira Neto

(2012) ...................................................................................................................................................... 60

Figura 4.11 – Coeficiente de Potência por TSR .................................................................................. 61

Figura 4.12 – Coeficiente de Potência por TSR, de acordo com Melo e Silveira Neto (2012)

..................................................................................................................................................................... 61

Figura 4.13 – Torque por TSR .................................................................................................................. 62

Figura 4.14 – Torque por TSR, de acordo com Melo e Silveira Neto (2012) ......................... 62

Figura 4.15 – Desenho esquemático do VisionAIR3 (UGE - Urban Green Energy, 2015) 63

Figura 4.16 – Ângulo de Ataque por posição azimutal θ ............................................................... 64

Figura 4.17 – Velocidade induzida do vento U’ por posição azimutal θ ................................. 64

Figura 4.18 – Velocidade resultante por posição azimutal θ ....................................................... 65

Figura 4.19 – Força tangencial por posição azimutal θ ................................................................. 65

Figura 4.20 – Força normal por posição azimutal θ ........................................................................ 65



xii

Figura 4.23 – Desenho esquemático do Sandia 34-m Test Bed (Ashwill, 1992) ................. 67

Figura 4.24 – Ângulo de Ataque por posição azimutal θ ............................................................... 68

Figura 4.25 – Velocidade induzida do vento U’ por posição azimutal θ ................................. 68

Figura 4.26 – Velocidade resultante por posição azimutal θ ....................................................... 69

Figura 4.27 – Força tangencial por posição azimutal θ ................................................................. 69

Figura 4.28 – Força normal por posição azimutal θ ........................................................................ 69



Figura 7.1 – Imagem do simulador ......................................................................................................... 84

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 - Parâmetro n para diferentes tipos de superfície (Hirata, 1985) ....................... 10

Tabela 4.1 – Parâmetros utilizados nas simulações ........................................................................ 54

Tabela 4.2 - Comparação entre a potência calculada e esperada no cenário 2 .................... 67

Tabela 4.3 – Comparação entre a potência calculada e esperada no cenário 3 ................... 71

Tabela 7.1 – Valores de coeficiente de arrasto e sustentação ..................................................... 76

Tabela 7.2 - Modelos reais de aerogeradores verticais encontrados no mercado ........... 107

1

1 Introdução

Os números associados a energia eólica impressionam. Somente em 2017, a

capacidade global de produção de energia a partir da fonte dos ventos subiu 52,5 GW

(GWEC, 2018), de acordo com o GWEC Global Wind Report. É impossível deixar de notar

uma tendência mundial crescente que tenta tirar de cena o foco da produção energética

proveniente de fontes fósseis como o petróleo e o carvão, dando espaço para a energia

dita renovável, proveniente de fontes como o sol, o vento e as águas. Este

redirecionamento, por mais improvável que pudesse parecer há alguns anos, vem

tomando a agenda inclusive de empresas tradicionais que sempre se basearam na matriz

fóssil. Shell, BP e outras companhias já divulgaram na mídia projeções de cenários futuros

que preveem a redução na utilização de petróleo em detrimento às fontes de energias

ditas limpas.

A utilização da força do vento pela civilização humana, por outro lado, está longe

de ser uma novidade. Moendas de grãos e moinhos de vento para bombeamento de água

já eram utilizados na China há milênios e continuaram, ao longo do tempo, sendo

utilizados na Mesopotâmia, Pérsia, França, Estados Unidos e em todas as partes do

mundo. O desenvolvimento de turbinas eólicas com o objetivo exclusivo de geração de

energia data do fim do século XIX, nos Estados Unidos. O período de maior crescimento

tecnológico veio, porém, com investimentos pesados após a crise do petróleo da década

de 1970. Deste momento histórico para frente, diversas iniciativas privadas e

governamentais foram responsáveis pelo avanço das turbinas até que elas chegassem nos

modelos de alta performance que são utilizados em larga escalas atualmente.

Analisando os investimentos em energia eólica, percebe-se uma tendência

histórica de financiamento de pesquisa e desenvolvimento das turbinas de eixo

horizontal, chegando em muitos momentos a ser 10 vezes maior do que o aplicado em

turbinas de eixo vertical. Naturalmente, este modelo de turbina se destacou ao alcançar

valores mais altos de eficiência na geração. Tal fato não implica, entretanto, que o modelo

vertical seja inferior. Uma recente retomada no estudo e desenvolvimento deste tipo de

turbina (Tiju, Marnoto, Mat, Ruslan & Sopia , 2014) vem trazido resultados positivos e

animadores, especialmente em aplicações onde os tradicionais modelos horizontais não

2

encontram boas aplicações, como em rotores de pequeno porte para geração local ou no

alto de edifícios, e em algumas aplicações offshore.

Os primeiros modelos matemáticos de aerogeradores verticais foram

pesquisados na década de 1970. Nos trabalhos de Templin (1974), Wilson & Lissaman

(1974) e Paraschivoiu (1983) foram descritas metodologias baseadas na teoria de

Momentos. Alguns anos depois, outros modelos baseados na teoria de Vórtexes foram

publicados por Larsen (1975), Fanucci e Walters (1979) e Strickland (1979) e modelos

baseados na teoria de cascatas foram propostos por Hirsch e Mandal (1987). Mais

recentemente, em um cenário de retorno do interesse nas chamadas VAWTs (Vertical Axis

Wind Turbines), diversos modelos físicos e matemáticos vem sendo aprimorados para

melhor estimar parâmetros associados ao rotor, se beneficiando com frequência do

aumento da capacidade de processamento dos computadores modernos e tecnologias

associadas a CFD (Fluido dinâmica computacional).

O objetivo deste trabalho é analisar um destes modelos baseados na teoria de

Momentos, o modelo de seção de escoamento simples. A partir deste modelo, desenvolver

um simulador utilizando a linguagem de programação Python, com uma interface de fácil

usabilidade, que possibilite estimar as forças e potência geradas por um aerogerador de

eixo vertical, a partir de diversos parâmetros de entrada. Com isso, é possível testar

diferentes cenários para projeto aerodinâmico de uma turbina eólica de eixo vertical. É

feito um estudo comparativo com três cenários diferentes, que incluem um cenário de

validação do modelo proposto e duas comparações com turbinas reais, uma de pequeno

porte e outra de grande porte.

3

2 Revisão Bibliográfica

2.1 Energia Eólica

2.1.1 História de Energia Eólica

O relacionamento entre o homem e o vento data de pelo menos 3000 anos, quando

a utilização de tecnologia baseada na força eólica já deixava vestígios. Suas principais

aplicações eram, inicialmente, ligadas a atividades agrícolas como moagem de grãos ou

bombeamento de água, e também em aplicações navais, com a construção de barcos a vela

(Burton, 1947).

Acredita-se que o primeiro moinho de vento foi desenvolvido na Mesopotâmia,

por volta de 1700 AC, como um sistema de eixo vertical utilizado para bombear água.

Posteriormente, na Pérsia, também foram desenvolvidos moinhos de vento que

realizavam tarefas de moagens de grãos e bombeamento de água (da Purificação & della

Fonte, 2012).

Por volta de 1000 DC, os chineses aproveitaram estas tecnologias já conhecidas

pelos persas e mesopotâmios e desenvolveram um moinho com característica parecida

com a utilizada atualmente em moinhos de eixo vertical: a possibilidade de utilizar o

vento em todas as direções (da Purificação & della Fonte, 2012).

A primeira configuraçao de um moinho de vento com eixo horizontal foi utilizada

no oeste europeu por volta de 1270 DC. Conhecido como moinho de torre, possuia um

enorme avanço tecnológico em relação aos moinhos desenvolvidos pelos Persas e pelos

Chineses, ja que os europeus utilizavam um mecanismo de uma engrenagem de madeira

para transmitir o movimento horizontal do eixo no movimento vertical pela pedra que

era utilizada para moer grãos. Com esta configuraçao, era possível utilizar a forca de

sustentação para girar o rotor com uma maior velocidade e, por consequência uma

eficiência maior quando comparado aos moinhos de eixo vertical (da Purificação & della

Fonte, 2012).

4

Desde o século XIII, moinhos de vento de eixo horizontal já eram parte integral da

economia rural e só caíram em desuso com o advento de geradores a combustíveis fósseis

e o posterior avanço da eletrificação rural. O retorno dos moinhos de vento, com a

utilização de turbinas eólicas para geração elétrica, só acontece no fim do século XIX com

o gerador eólico de 12kW DC construído por Brush nos EUA, mostrado na Figura 2.1 e as

pesquisas realizadas por LaCour na Dinamarca (Burton, 1947).

Figura 2.1 - Turbina construída por Brush em 1888. Fonte: (Righter, 2008)

Porém, o interesse maior por esta fonte de energia só foi reforçado e estimulado

após a abrupta queda no preço do óleo em 1973. Nesta ocasião, começaram a surgir

numerosos programas de pesquisas, desenvolvimento e demonstração financiados por

iniciativas governamentais. Nos EUA, estas iniciativas levaram a construção de uma série

de protótipos de turbinas, com diâmetros começando em 38 metros e 100kW em 1975

até 97,5 metros e 2,5 MW em 1987. Programas similares apareceram no Reino Unido,

Alemanha e Suécia (Burton, 1947).

Outras configurações de aerogeradores, além dos de eixo horizontal, foram

experimentadas para avaliar vantagens comparativas entre diferentes modelos. No

Canada, um aerogerador de eixo vertical do tipo Darrieus foi construído com capacidade

de 4MW e este conceito também foi investigado nos EUA num modelo de 34m de

diâmetro, o Sandia Vertical Axis. No Reino Unido, uma alternativa ao modelo Darrieus de

eixo vertical utilizando pás retas – rotor do tipo “H” – foi proposto pelo Dr. Peter

5

Musgrove, e um protótipo de 500 kW foi construído. Posteriormente, em 1981, uma

turbina de eixo horizontal de 3MW foi construída e testada nos EUA (Burton, 1947).

O estímulo para desenvolvimento da energia eólica em 1973 ocorreu devido ao

preço do óleo e a preocupação crescente com os limites dos recursos fósseis. Agora,

naturalmente, o principal fator para o uso de turbinas eólicas para geração de energia

elétrica é a emissão baixa de CO2 ao longo do ciclo completo de fabricação, instalação e

operação e decomissionamento, e o consequente potencial limitante da mudança

climática.

Em 1997, a Comissão da União Europeia publicou um relatório (CEU, 1997)

instigando que 12 porcento da demanda energética bruta da União Europeia fosse gerada

por fontes renováveis até 2010. A fonte eólica foi identificada com um papel importante

no fornecimento de energia renovável, com um crescimento da capacidade instalada de

2,5 GW em 1995 para 40 GW em 2010. O taxa de crescimento anual na instalação de

turbinas eólicas na Europa entre 1993 e 1999 foi de aproximadamente 40%. A

distribuição de capacidade de turbinas eólica na Alemanha correspondia a 45% do total

na Europa em 2000, seguido de Dinamarca e Espanha, cada um com 18%. Existe mais de

89 GW de capacidade instalada nos EUA, na qual 65% estava na Califórnia, embora um

crescente interesse seja observado no Texas e outros estados do centro-oeste americano.

Muitas fazendas eólicas da Califórnia foram construídas originalmente na década de 1980

e estão agora sendo reequipadas com turbinas mais modernas e maiores.

Atualmente, segundo relatórios da GWEC/ABEEólica, a capacidade mundial

instalada de energia eólica atingiu o patamar de 539,123 GW em 2017. A China é o país

com maior representatividade neste número, com 188,392 GW instalados. Em seguida

encontra-se os EUA, com 89,077 GW. O Brasil está na oitava posição, com 12,753 GW

instalados, conforme ilustrado na Figura 2.2. Entretanto, acompanhando o aumento da

capacidade anualmente, nos últimos cinco anos, pode-se perceber que o Brasil tem

investido bastante nesta fonte de energia, sendo o 4o país que mais investiu em 2014 e

2015, o 5o em 2016 e o 6 o em 2017, instalando em média 2,3 GW por ano, como se pode

ver na Figura 2.4 e na Figura 2.5.

6

Figura 2.2 – Ranking Mundial 2016 Capacidade Instalada Acumulada (GW) -

Fonte: (GWEC, 2018)

Figura 2.3 – Ranking Mundial 2016 Capacidade Instalada Nova (GW) - Fonte:

(GWEC, 2018)

188,392

89,077

56,13232,848 23,17 18,872 13,759 12,763 12,239 9,479

020406080

100120140160180200

Ranking Mundial 2016Capacidade Instalada Acumulada (GW)

23,33

8,25,44

3,612,01 1,56 1,39 0,89 0,74 0,7

6,73

0

5

10

15

20

25

Ranking Mundial 2016Capacidade Instalada Nova

7

Figura 2.4 – Colocações do Brasil e Capacidade Instalada Acumulada (GW) -

Fonte: (GWEC, 2018)

Figura 2.5 – Colocações do Brasil e Capacidade Instalada Nova (GW) - Fonte:

(GWEC, 2018)

2,53,4

5,9

8,7

10,7

15º13º

10º

10º

9º

0

2

4

6

8

10

12

2012 2013 2014 2015 2016

Colocações do Brasil e Capacidade Instalada Acumulada (GW)

1,08 0,95

2,52,75

2,018º

7º

4º 4º5º

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

2012 2013 2014 2015 2016

Colocações do Brasil e Capacidade Instalada Nova

8

2.1.2 O Vento

O vento é o movimento de ar entre regiões de alta pressão para regiões de baixa

pressão na atmosfera. É algumas vezes referido como fonte indireta de energia solar, pois

tem no Sol a origem essencial do fenômeno. A Terra recebe constantemente, em forma de

radiação, energia proveniente do Sol. Esta energia atinge a superfície do planeta de forma

não-uniforme, causando uma distribuição de temperatura e pressão. A existência de

diferença de pressão entre áreas diferentes é condição para formação do vento

(Paraschivoiu I. , 2002).

A principal característica do vento é sua intermitência. Em intervalos de horas,

dias e meses, variações de intensidade e direção são notadas nos regimes de vento.

Diversas técnicas são empregadas para registrar dados como velocidade e direção dos

ventos em diferentes regiões como forma de tentar descobrir padrões no comportamento

temporal e local do vento. O instrumento mais comumente utilizado para medições de

velocidade do vento é o anemômetro. Abaixo são apresentadas algumas propriedades

físicas associadas ao vento.

2.1.2.1 Potência disponível no vento e limite de Betz

O vento carrega energia, a qual será aproveitada pelas turbinas eólicas para

geração de energia. A Potência disponível no vento, 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑝, pode ser descrita através da

equação:

𝑃𝑑𝑖𝑠𝑝 =𝑊∆𝑡

2.1

onde W é a energia cinética do vento, ou seja, representada por

𝑊 = 𝑚 𝑢2

2=

(𝜌𝑎 𝑢 𝐴𝑠 ∆𝑡) 𝑢2 2

2.2

9

e m, a massa, pode ser representada pela expressão ( 𝜌𝑎 𝑢 𝐴 ∆𝑡) , sendo 𝜌𝑎 a

densidade do ar, u a velocidade do ar e 𝐴𝑠 a área varrida pelo vento. Combinando as

expressões, chega-se a:

𝑃𝑑𝑖𝑠𝑝 =𝜌𝑎 𝑢3𝐴𝑠

2

2.3

Nota-se, portanto, que a Potência disponível no vento é diretamente proporcional

ao cubo da velocidade do vento e também à área varrida. Porém, ao utilizar um

equipamento para capturar esta energia, outros fatores devem ser levados em

consideração, como mecanismos de escoamento ao redor do equipamento e a

aerodinâmica e a eficiência do mesmo (Jervell, 2008).

Existe um valor máximo de rendimento para um equipamento eólico, conhecido

como limite de Betz, que indica que o máximo da potência disponível no vento que pode

ser convertida em potência mecânica por um aerogerador. Independente do seu tipo,

todas as turbinas operam com um rendimento abaixo deste valor, que é

aproximadamente 59,3% (Amaral, 2011).

2.1.2.2 Influência da rugosidade do solo e de obstáculos

Diversos fatores físicos influenciam o comportamento do vento, como a

rugosidade do solo, variações topográficas, altitude e obstáculos.

A influência da rugosidade do solo na velocidade dos ventos pode ser descrita pela

equação:

𝑈(ℎ) = 𝑈(ℎ𝑟) × (ℎℎ𝑟

)𝑛

2.4

onde U é a velocidade do vento, h é a altitude, ℎ𝑟 é uma atitude de referência e n é

um parâmetro associado a rugosidade do solo. A Tabela 2.1 mostra valores padrões de n.

10

Tabela 2.1 - Parâmetro n para diferentes tipos de superfície (Hirata, 1985)

Descrição do Terreno Parâmetro n

Superfície lisa, lago ou oceano 0,10

Grama baixa 0,14

Vegetação rasteira com árvores

ocasionais 0,16

Arbustos com árvores ocasionais 0,20

Árvores e construções ocasionais 0,22-0,24

Áreas residenciais 0,28-0,40

Além da rugosidade, a existência de obstáculos é fonte de turbulência no

escoamento dos ventos. A turbulência é um fenômeno tridimensional, estocástico e

intermitente, resultante da interação de um escoamento livre com obstáculos. Sua

influência pode ser entendida qualitativamente através da Figura 2.6.

Figura 2.6 - Escoamento através de um obstáculo (Jervell, 2008)

2.1.3 Atlas do Potencial Eólico Brasileiro

11

Para uma análise do potencial eólico destinado à geração de energia elétrica é

necessário um nível de detalhamento maior do comportamento do vento em uma

determinada região. Os dados disponíveis atualmente podem apresentar valores médios

anuais, sazonais, mensais, médias diárias, médias horárias ou até mesmo médias de 10

minutos da velocidade do vento. É muito importante, no entanto, a verificação do período

de observação uma vez que esses valores podem se modificar de um ano para outro,

tornando necessária a análise de vários anos de medição. Dados confiáveis, com longos

períodos de medição não são fáceis de obter. O Ministério da Agricultura (INMET), a

Marinha e a Aeronáutica, são fontes importantes de dados (Dutra , 2007).

O interesse na medição do potencial eólico especificamente para estudos de

viabilidade técnica para geração de energia elétrica iniciou-se no Brasil com o esforço

feito pela Eletrobrás, durante o início da década de oitenta, na elaboração da primeira

versão do Atlas do Potencial Eólico Nacional. Outros Altas surgiram a partir de então.

Diversas instituições no Brasil, interessadas no levantamento do potencial eólico para

geração de energia elétrica, levantaram o potencial eólico de regiões bem específicas: O

Centro Brasileiro de Energia Eólica (Região Nordeste) e a COPEL (Estado do Paraná).

Alguns Estados, através de suas Secretarias de Energia e Infraestrutura, também

viabilizaram projetos para elaboração de Atlas eólicos para suas regiões. Estados como

Rio Grande do Sul, Ceará, Bahia e Rio de Janeiro apresentam estudos eólicos mais

detalhados para localização de nichos específicos para geração de energia elétrica (Dutra

, 2007).

Diante da gigantesca extensão territorial do Brasil, os problemas para a

monitoração do potencial eólico em toda a sua extensão apresenta uma questão de difícil

solução. A quantidade de estações anemométricas disponíveis são insuficientes para

cobrir todo o território, onde, ao longo do tempo, os dados utilizados para fins de

avaliação do potencial eólico foram perdendo representatividade com o crescimento

demográfico e também com as alterações na vegetação no entorno das estações

anemométricas. Para solucionar os desafios de se obter o potencial eólico para todo

território brasileiro torna-se indispensável à utilização de ferramentas computacionais

capazes de calcular o potencial dos ventos a partir de outras grandezas, cujas medições

apresentassem boa confiabilidade e que as mesmas fossem pouco sensíveis ao

crescimento demográfico e as alterações da vegetação (Dutra , 2007).

O Atlas do Potencial Eólico do Brasileiro foi elaborado graças ao desenvolvimento

dessas ferramentas computacionais, que simulam a dinâmica atmosférica dos regimes de

vento e variáveis meteorológicas correlatas, a partir de amostragens representativas de

12

dados validados de pressão atmosférica. O sistema inclui condicionantes geográficos

como o relevo, rugosidade induzida por classes de vegetação e uso do solo, interações

térmicas entre a superfície terrestre e a atmosfera incluindo os efeitos do vapor d’água. O

modelo empregou uma base de dados de pressão de topo de camada limite do período de

1983 a 1999 (SÁ, 2001). O resultado das simulações são apresentados em mapas

temáticos por código de cores, representando os regimes de vento e fluxo de potência

eólica em uma altura de 50 metros, com uma resolução horizontal de 1km x 1km nas

macro-regiões identificadas como mais promissoras, e 2km x 2km para o restante do país.

Exemplos destes mapas para as regiões Nordeste e Sudeste são apresentados na

Figura 2.8 e na Figura 2.8:

13

Figura 2.7 - Mapa do potencial eólico da região Nordeste

14

Figura 2.8 - Mapa do potencial eólico da região Sudeste

2.1.4 Regime dos Ventos no Brasil

Com 8.514.215 km2, o Brasil é o quinto maior país do mundo e o maior da América

Latina em área territorial. Estendendo-se entre as latitudes 5°16’N e 33°45’S e longitudes

32°23’W e 73°59’W, o Brasil apresenta distintas regiões imersas em várias zonas de

climas e regimes sinóticos de circulação atmosférica. Seus 7.367 km de extensão litorânea

com o Oceano Atlântico constituem um complexo indutor de mecanismos de mesoescala

ao longo dos quais ocorrem brisas marinhas de variadas amplitudes diurnas e sazonais

(DO AMARANTE, BROWER, ZACK, & DE SÁ, 2001).

No caso eólico, o relevo exerce distintas influências conforme o caso e a região:

como obstáculo ao movimento da camada atmosférica inferior, como indutor de

fenômenos de mesoescala (brisas montanha-vale) e como gerador de ondas e acelerações

15

orográficas. Como a camada inferior da atmosfera tem espessura da ordem de 600m a

1500m, áreas territoriais elevadas geralmente estão imersas em distintas camadas

atmosféricas e regimes de vento (DO AMARANTE, BROWER, ZACK, & DE SÁ, 2001).

O perfil de circulação atmosférica induz ventos de leste ou nordeste sobre o

território brasileiro ao norte da Bacia Amazônica e no litoral nordeste. Os ventos

próximos à superfície são geralmente fracos ao longo da Depressão Equatorial, porém

aumentam de intensidade ao norte e ao sul dessa faixa (DO AMARANTE, BROWER, ZACK,

& DE SÁ, 2001).

Esse perfil geral de circulação atmosférica encontra variações significativas na

mesoescala e na microescala, por diferenças em propriedades de superfícies, tais como

geometria e altitude de terreno, vegetação e distribuição de superfícies de terra e água.

Esses fatores atuantes nas escalas menores podem resultar em condições de vento locais

que se afastam significativamente do perfil geral da larga escala da circulação atmosférica

(DO AMARANTE, BROWER, ZACK, & DE SÁ, 2001).

Na Bacia Amazônica Ocidental e Central, que se estende aproximadamente entre

as latitudes 10°S e 5°N, e longitudes 70°W e 55°W, as velocidades médias anuais de vento

a 50 metros de altura através dessa região são inferiores a 3,5 m/s. O escoamento

atmosférico predominante de leste (alísios) sobre a região é bastante reduzido pelo atrito

de superfície associado à longa trajetória sobre florestas densas e pelos gradientes fracos

de pressão associados à zona difusa de baixas pressões centrada nessa região da Bacia

Amazônica (DO AMARANTE, BROWER, ZACK, & DE SÁ, 2001).

A Bacia Amazônica Oriental abrange a área continental a partir da longitude 55°

W (Santarém, PA) até aproximadamente 100km da costa que se estende entre o Amapá e

o Maranhão. A Depressão Equatorial permanece geralmente próxima a essa região, a qual

é dominada por ventos alísios de leste a nordeste, em sua porção norte, e leste a sudeste,

em sua porção sul. O vento médio anual é geralmente inferior a 3,5 m/s devido à

proximidade dos gradientes fracos de pressão associados à Depressão Equatorial e ao

elevado atrito de superfície causado pela rugosidade da vegetação densa (DO

AMARANTE, BROWER, ZACK, & DE SÁ, 2001).

A Zona Litorânea Norte-Nordeste é definida como a faixa costeira com cerca de

100km de largura, entre o extremo norte da costa do Amapá e o Cabo de São Roque, no

Rio Grande do Norte. Nessa região, os ventos são controlados primariamente pelos alísios

de leste e brisas terrestres e marinhas. Essa combinação das brisas diurnas com os alísios

de leste resulta em ventos médios anuais entre 5 m/s e 7,5 m/s na parte norte dessa

16

região (litorais do Amapá e Pará) e entre 6 m/s e 9 m/s em sua parte sul, que abrange os

litorais do Maranhão, Piauí, Ceará e Rio Grande do Norte. As velocidades são maiores na

parte sul devido a dois principais fatores:

x os ventos alísios geralmente tornam-se mais fortes à medida que se

afastam da Depressão Equatorial;

x as brisas marinhas são significativamente acentuadas ao sul dessa região

em razão dos menores índices de vegetação e de umidade do solo, fazendo

que a superfície do solo atinja temperaturas mais elevadas durante as

horas de sol e, consequentemente, acentuando o contraste de

temperaturas terra-mar e as brisas marinhas resultantes. As maiores

velocidades médias anuais de vento ao longo dessa região estão ao norte

do Cabo de São Roque, abrangendo os litorais do Rio Grande do Norte e

Ceará, onde a circulação de brisas marinhas é especialmente intensa e

alinhada com os ventos alísios de leste-sudeste (DO AMARANTE,

BROWER, ZACK, & DE SÁ, 2001).

Entretanto, o vento médio anual decresce rapidamente à medida que se desloca

da costa para o interior, devido ao aumento de atrito rugosidade da superfície e ao

enfraquecimento da contribuição das brisas marinhas (DO AMARANTE, BROWER, ZACK,

& DE SÁ, 2001).

A Zona Litorânea Nordeste-Sudeste é definida como a faixa de aproximadamente

100km de largura que se estende entre o Cabo de São Roque (RN) até aproximadamente

o Estado do Rio de Janeiro. As velocidades médias anuais decrescem de 8 a 9 m/s na

porção norte (Rio Grande do Norte) até 3,5 a 6 m/s sobre a maioria da costa que se

estende até o Sudeste. A exceção mais significativa desse comportamento está na costa

entre as latitudes 21° S e 23° S (sul do Espírito Santo e nordeste do Rio de Janeiro), onde

as velocidades são próximas de 7,5 m/s. Isso é resultante do efeito de bloqueio do

escoamento leste-nordeste (causado pelo Anticiclone Subtropical Atlântico) pelas

montanhas imediatamente a oeste da costa. Nesse caso, é criada uma espécie de

aceleração por obstáculo, pois o ar acelera-se para o sul para aliviar o acúmulo de massa

causado pelo bloqueio das formações montanhosas. Ao sul dessa região, a costa do Estado

do Rio de Janeiro desvia-se para oeste, onde os ventos passam a ser consideravelmente

mais fracos devido ao abrigo das montanhas a norte e a nordeste. Disso resultam

17

velocidades relativamente menores na região que engloba a cidade do Rio de Janeiro (DO


As Elevações Norte-Sudeste são definidas como as áreas de serras e chapadas que

se estendem ao longo da costa brasileira, desde o Rio Grande do Norte até o Rio de Janeiro,

a distâncias de até 1000 km da costa. Velocidades médias anuais de 6,5 m/s até 8 m/s

devem ser encontradas nos cumes da maiores elevações da Chapada Diamantina e da

Serra do Espinhaço. Essas áreas de maiores velocidades ocorrem em forma localizada,

primariamente devido ao efeito da compressão vertical do escoamento predominante em

larga escala, que é leste-nordeste, quando ultrapassa a barreira elevada das serras. Os

ventos anuais mais intensos são geralmente encontrados nas maiores elevações, onde o

efeito de compressão é mais acentuado. No entanto, o escoamento atmosférico é bastante

complexo nessa região, existindo outras características locais com influência adicional,

resultantes de uma combinação de fatores relacionados à topografia e ao terreno (DO


Com base nestes dados de velocidade de vento em diferentes regiões brasileiras,

foi possível construir um estudo do potencial disponível para energia eólica no país. O

resultado deste estudo é apresentado na Figura 2.9 e na Figura 2.10.

18

Figura 2.9 - Potencial eólico estimado para vento médio anual igual ou superior a

7,0 m/s (DO AMARANTE, BROWER, ZACK, & DE SÁ, 2001)

Figura 2.10 - Potencial eólico-elétrico estimado do Brasil (DO AMARANTE,

BROWER, ZACK, & DE SÁ, 2001)

19

2.2 Aerogeradores

2.2.1 Turbinas Eólicas Verticais e Horizontais

Os aerogeradores, ou turbinas eólicas, são equipamentos capazes de gerar energia

a partir da força proveniente dos ventos. O movimento do ar, ao passar pelo rotor do

aerogerador, movimenta suas pás, gerando movimento rotativo no eixo da turbina até

atingir altas rotações. Um gerador, acoplado ao rotor, é responsável pela transformação

da energia cinética em energia elétrica (Sandia National Laboratories, 2012). Estes

equipamentos são comumente divididos em dois grupos, de acordo com a orientação do

eixo da turbina: as turbinas Verticais e as turbinas Horizontais.

As turbinas eólicas de eixo horizontal, – Horizontal Axis Wind Turbines, HAWTs –

correspondem ao modelo de aerogerador mais conhecido e utilizado. Desde os antigos e

simples moinhos de vento até equipamentos modernos altamente complexos e

sensoriados, são os equipamentos de maior visibilidade quando se discute o tema da

Energia Eólica (Sandia National Laboratories, 2012). Exemplos deste tipo de turbina

podem ser observados na Figura 2.11.

O princípio físico associado aos HAWTs é o movimento gerado através das forças

aerodinâmicas de sustentação e arrasto. A força de sustentação atua perpendicularmente

ao escoamento e é predominante no movimento, enquanto a força de arrasto atua na

direção do mesmo. A direção do vento é um fator essencial para a produção de energia de

um HAWT. Para atingir sua configuração de projeto, o vento deve atingir a turbina

frontalmente (Sandia National Laboratories, 2012).

20

Figura 2.11 - Turbinas Eólicas de Eixo Horizontal da Siemens Gamesa, modelo

SG2.1-114 (Fonte: https://www.siemensgamesa.com/en-int/products-and-

services/onshore/wind-turbine-sg-2-1-114)

As turbinas eólicas de eixo vertical – Vertical Axis Wind Turbines, VAWTs – são

aerogeradores cujo movimento rotativo é perpendicular à direção do vento. Por essa

característica, tais turbinas também recebem a denominação de turbinas “cross-flow”. Em

projetos modernos típicos, o eixo central é uma torre vertical. O torque transmitido por

esse eixo move o motor/gerador, responsável por converter a energia da rotação em

potência elétrica (Sandia National Laboratories, 2012).

As turbinas verticais do tipo Darrieus foram inventadas na década de 1920, porém

só foram desenvolvidas pela primeira vez na década de 1970. O projeto complexo e os

altos custos de fabricação impediram que este modelo fosse tão competitivo quanto os

21

modelos de turbina horizontal. Adicionalmente, diversas falhas durante este período

diminuíram a confiança pública na solução, enquanto o sucesso dos modelos horizontais

afastaram os investimentos públicos e privados nas turbinas verticais até o meio da

década de 1990. (Tiju, Marnoto, Mat, Ruslan, & Sopia , 2015)

O suporte para o desenvolvimento da turbina vertical sempre foi menor do que

para o desenvolvimento de turbinas horizontais. Nos EUA, no início da década de 1970,

foi destinado apenas para turbinas horizontais um fundo de U$300.000. Em 1977, 90%

de um fundo de U$15 milhões foram destinados às horizontais, enquanto apenas 10%

foram para turbinas verticais. Em seguida, em 1981, as VAWTs receberam apenas U$8

milhões de U$87 milhões do budget reservado para sistemas de energia eólica. Um

cenário semelhante ocorreu no Reino Unido, onde 16% do fundo disponível em 1985 era

destinado para este propósito (Tiju, Marnoto, Mat, Ruslan, & Sopia , 2015).

O fundo limitado restringiu os pesquisadores em explorar as diversas

configurações de turbinas VAWT, ao mesmo tempo que impediu a aplicação de melhorias

em alguns pontos que apresentavam falhas. Por outro lado, a generosidade de recursos

aplicados nas turbinas horizontais permitiu que fossem experimentados diversos

materiais e modelos, especialmente nas pás. O uso de materiais compósitos na fabricação

de pás para turbinas horizontais resultou num significativo aumento da taxa de geração

de energia. Em 2010, uma turbina horizontal de três pás produzida comercialmente tinha

capacidade de produzir mais de 5 MW de energia (Tiju, Marnoto, Mat, Ruslan, & Sopia ,

2015).

Uma diferença significativa entre HAWTs e VAWTs é a orientação do eixo rotativo

em relação a direção do vento. Pela natureza do projeto, as pás das turbinas verticais se

movem perpendicularmente à direção do vento. Com isso, o equipamento funciona

independente deste fator, permitindo uma acomodação direcional. Por outro lado, as

turbinas horizontais só funcionam bem com o correto alinhamento com o vento, se

fazendo necessário um mecanismo de controle direcional e, portanto, possuindo uma

resposta mais lenta à mudança na direção dos ventos. A independência nos VAWTs de tal

mecanismo aumenta a confiabilidade da turbina, diminuindo seus custos capitais.

Como característica primária dos VAWT, que favorece configurações off-shore,

tem-se o fato de todo o equipamento pesado associado a geração de energia, como a

transmissão e o gerador, estão localizados abaixo do rotor. Esta configuração permite o

posicionamento desses equipamentos no nível da água ou ainda abaixo dele. Isso oferece

22

estabilidade adicional para a plataforma (estrutura) que suporta o rotor, reduzindo

custos. Somente o rotor e a torre central precisam estar acima da superfície da água.

Embora a maioria dos HAWTs tenham partida automática, alguns geradores

VAWT do tipo Darrieus não têm essa capacidade, dependendo das condições de vento.

Por isso, para assegurar que a turbina será inicializada no momento necessário, ela deve

ser equipada com um sistema de partida. Tipicamente, esses sistema usa o gerador como

motor para rotacionar o rotor até que se atinja a velocidade suficiente para começar a

produção de energia. Apesar da solução relativamente simples, isso implica no requisito

de uma caixa de marchas bidirecional, aumentando o custo da turbina.

As VAWTs ainda apresentam como vantagens:

x não necessitam de mecanismos direcionais. Isso faz com que as mesmas

sejam propícias, por exemplo, à aplicação de geração de energia em cima

de edifícios em regiões urbanas, onde normalmente os ventos mudam de

direção frequentemente e rapidamente;

x as pás, como as turbinas Darrieus, são fixas nos dois extremos do eixo,

reduzindo o esforço estrutural;

x as pás são fabricadas com corda constante permitindo redução de custos

no processo de fabricação;

x em geral, as turbinas eólicas de eixo vertical são montadas mais próximas

ao solo, isso diminui bastante a captação do vento. Entretanto, isso não é

problema quando as mesmas são montadas em cima de edifícios;

x são de construção mais simples do que as turbinas eólicas de eixo

horizontal.

As VAWTs apresentam como desvantagens:

x as turbinas de sustentação requerem um sistema de partida para o

acionamento em baixas velocidades;

x perdem captura de energia em terrenos complexos;

23

x a fabricação das pás em alumínio tem custo elevado e apresenta

problemas por fadiga. Assim, modelos de segunda geração utilizam pás de

poliéster e fibra de vidro;

x a natureza do escoamento nas pás é muito mais complexa do que nas

turbinas eólicas de eixo horizontal, havendo dificuldades na obtenção de

um adequado modelamento das forças aerodinâmicas;

x as turbinas eólicas de eixo vertical são muito difíceis de serem instaladas

em torres, o que significa que elas devem ser instaladas em bases, como

terreno ou prédio.

x em decorrência do movimento de rotação de suas pás, altera

constantemente os ângulos de ataque são constantemente alterado, assim

como o seu deslocamento em relação à direção dos ventos, o que, além de

limitar o rendimento, causa acentuada vibração em toda sua estrutura.

Atualmente, as turbinas Darrieus estão sendo investigadas para aplicações em

águas profundas. Embora elas sejam praticamente menos eficientes em comparação às

HAWT, investigações sugerem que a utilização dessas turbinas em larga escala podem

prover um custo reduzido para energia, especialmente no território de multi-megawatts.

Estes estudos feitos com turbinas Darrieus em aplicações offshore apontam vantagens

comparativas como (Tiju, Marnoto, Mat, Ruslan, & Sopia , 2015):

Custos

x utilização de menos material em comparação com os HAWT, a

medida que o rotor aumenta em tamanho.

x menores custos de fabricação devido a uniformidade das pás e pode

ser feita em segmentos similares, eliminando a complexidade do

contorno das pás em HAWTs

x menores custos de instalação, uma vez que o rotor pode ser

transportado em segmentos menores e acoplados a uma altitude

muito menor, eliminando o uso de transporte e ferramentas

especializadas

x custo de operação e manutenção (O&M) reduzido, devido a

localização da aparelhagem na base do rotor

24

Operacional

x estruturalmente mais estável, com o centro de gravidade na base do

rotor, vantagem comparativa principalmente em turbinas de larga

escala e em situações off-shore

x possibilidade de capturar a energia do vento proveniente de

qualquer direção instantaneamente

x diferentemente das turbinas on-shore, não há necessidade de alocar

a turbina em grandes altitudes – o que aumenta o custo de operação

e manutenção. Os VAWTs tem a vantagem de poder ajustar a área

varrida pelo rotor, isto é, através da altura e do diâmetro.

x efeitos giroscópicos são negligenciados no VAWT do tipo Darrieus

x um número menor de partes móveis permite maior confiança para

aplicações off-shore.

Tamanho

do Rotor

x as pás dos VAWTs podem ser mais longas, já que experimentam uma

flexão devido a efeitos gravitacionais muito menor que as pás dos

HAWTs.

x a área varrida pelo rotor é ajustável para configurações de pás retas,

reduzindo assim a diferença de velocidade do vento induzida pela

altura

2.2.2 Tecnologia

Algumas configurações típicas para VAWTs são demonstradas abaixo, na Figura

2.12, como a (a) Darrieus, (b) “H”, (c) “V”, “Y” ou “sunflower”, (d) “Delta”, (e) “Diamond“ e

(f) “Gyromill”.

25

Figura 2.12 - Diferentes configurações típicas para VAWTs (Sandia National

Laboratories, 2012)

As configurações mais usuais para construções de VAWTs são as Savonius e

Darrieus, cada uma operando por diferentes princípios físicos. As turbinas Savonius são

construídas de tal forma que a potência gerada é resultado da transferência de momento,

sendo movimentadas por uma força perpendicular à sua superfície exposta ao vento – a

força de arrasto. Diferentemente, as turbinas Darrieus baseiam-se nas forças

aerodinâmicas de sustentação para geração de movimento. Essas turbinas podem ser

observadas na Figura 2.13.

26

Figura 2.13 - Exemplo de turbinas comerciais do tipo Savonius (Windside –

WS30, à esquerda) e Darrieus (UGE – VisionAir3, à direita). Fonte:

http://www.windside.com/products/media e http://visionairwind.com/visionair-3/

As turbinas do tipo Savonius são caracterizadas por alto torque, baixa velocidade

e baixa eficiência, não alcançando a metade do limite de Betz. Por outro lado, turbinas do

tipo Darrieus caracterizam-se por alta velocidade e alta eficiência, aproximando-se do

limite de Betz.

O inventor francês Georges Jean Marie Darrieus foi responsável pela patente das

turbinas Darrieus na França, em 1925, e nos Estados Unidos, em 1931. Futuramente, na

década de 1960, a configuração foi reinventada no Canada por Rangi, South e Templin.

As turbinas Darrieus oferecem um método mecânico e estrutural simples para

captação da energia dos ventos. Este tem sido o sistema mais eficiente de conversão de

energia eólica. A máquina de Darrieus é uma turbina de eixo vertical com pitch fixo, e sua

simplicidade se deve a ausência de mecanismos de controle direcionais (yawning

mechanism) e posicionamento de equipamentos pesados no nível do solo. Esta

simplicidade, porém, não se estende para a aerodinâmica do rotor. Os elementos de pá

operam em momentos com e sem estol, e as pás encontram seus próprios vórtices

gerados e aqueles gerados por outras pás. Estes fatores combinados tornam a análise da

turbina Darrieus uma tarefa desafiadora (Paraschivoiu I. , 2002).

Uma desvantagem notável da turbina Darrieus é o tamanho de suas pás, que são

duas vezes mais longas que as pás de uma turbina horizontal, em área varrida

equivalente. Porém, no design tradicional das turbinas Darrieus, as pás estão conectadas

à torre central em suas duas extremidades, podendo ser produzidas com materiais mais

leves que os equivalentes em turbinas horizontais. Além disso, as pás podem ser

produzidas com corda constante e sem torção, sem que haja uma perda grande de

eficiência aerodinâmica.

27

Existe um formato especial no qual as pás das turbinas Darrieus podem ser

construídas, otimizando a distribuição de tensões ao longo destes elementos. Este

formato é um troposkien, mostrado na Figura 2.14, forma característica de uma corda

quando rotacionada com velocidade angular constante e com suas duas extremidades

presas. Este formato resulta em uma pá carregada apenas com tensões normais, um

cenário muito favorável para utilização de materiais compósitos.

Figura 2.14 - Troposkien: Formato das pás de uma turbina Darrieus (Islam, Ting,

& Fartaj, 2006)

A construção mais leve das pás de uma turbina vertical leva a situações de maior

flexão – tanto estática quanto dinâmica – das pás. Em muitos casos, as pás devem ser

reforçadas utilizando suportes. Enquanto estes suportes provém uma estabilidade

necessária por um custo reduzido, acabam causando uma significante redução na

performance do rotor por introduzir arrasto aerodinâmico nas juntas entre os suportes e

28

as pás. Estas estruturas devem ser colocadas o mais próximo possível das juntas entre a

pá e a torre para minimizar este impacto. As carenagens aerodinâmicas em torno dessas

juntas tiveram resultados mistos na redução do arrasto nas juntas e na restauração da

eficiência do rotor.

A pá de um rotor vertical produz torque positivo quando atravessa

perpendicularmente o vento e produz torque pequeno ou negativo quando se move

paralelo ao vento. Portanto, cada pá de uma turbina vertical produz dois “pulsos” de

torque a cada vez que completa uma revolução. Em rotores com números pares de pás –

em particular rotores de duas pás – estes pulsos se alinham, produzindo um torque

resultante altamente variável que se aproxima de uma senóide de média positiva.

Como equipamentos como a caixa de engrenagem e geradores não operam bem

em situações de torque altamente variável, o sistema de transmissão pode apresentar

problemas. Entretanto, mesmo nos mais antigos projetos, esta situação foi bem resolvida

pelo simples uso de compensações de torque na caixa de transmissão.

Muitos projetos de rotores verticais utilizam cabos de aço como uma maneira

efetiva para estabilização do topo do rotor. Porém, esta estrutura apresenta alguns

problemas. Quando cabos de aço são utilizados, o rolamento de apoio na base do rotor

deve ser projetado para não somente suportar o peso do rotor, mas também a força

vertical da tensão nesses cabos. Um rolamento de pressão também deve ser utilizado no

topo do rotor para permitir a rotação do rotor abaixo dos cabos. Este incremento na

capacidade dos rolamentos devido aos cabos pode contribuir significativamente no custo

das turbinas.

Adicionalmente, os cabos e suas fixações aumentam a área de instalação destes

rotores, conforme mostrados na Figura 2.15. Num cenário de grande extensão rural, este

não é um grande problema, mas pode ser decisivo em pequenos terremos ou em cenários

offshore.

29

Figura 2.15 - Exemplo de uso de cabos de fixação em turbina Darrieus em

Canyon, Texas (EUA) Fonte: http://www.wind-works.org/cms/index.php?id=219

(acessado em 12/05/2018)

Quando os rotores são construídos com aerofólios convencionais, como os

utilizados na aviação, a potência gerada para um rotor de velocidade fixa cresce

monotonicamente com o aumento da velocidade. Sem controle adequado, este resultado

pode sobrecarregar o sistema, levando a uma situação de instabilidade que cause a

autodestruição da turbina. Entretanto, projetos modernos de aerofólios – tanto de rotores

verticais como para horizontais – criaram aerofólios que dissipam carga em situações de

alta velocidade do vento, através do controle do stall nas pás, e aliviam o problema. Estas

são chamadas turbinas com controle de stall. A operação com velocidade variada pode

também ser utilizada para reduzir a potência gerada em excesso, baixando a taxa de

rotação do rotor para avitar atingir uma condição de instabilidade.

30

Figura 2.16 - Turbinas Darrieus instaladas em Pincher Creek, Alberta (CA) na

década de 1990 – Fonte: http://www.wind-works.org/cms/index.php?id=716

(acessado em 12/05/2018)

2.2.3 Sandia 34-Meter Test Bed

Um modelo de uma turbina vertical do tipo Darrieus de 34 metros de diâmetro foi

projetado, fabricado e construído pelos Laboratórios Nacionais Sandia (Sandia National

Laboratories), nos Estados Unidos, para servir de teste para pesquisas aerodinâmicas, de

dinâmica estrutural, precisão de vida em fadiga e algoritmos de controle. Fotos deste

modelo podem ser observados na Figura 2.17.

31

Figura 2.17 – Sandia Test Bed - Fonte: https://share-

ng.sandia.gov/news/resources/news_releases/wind-facility/ (acessado em

18/08/2018)

A máquina possuía velocidade variável, operando no intervalo de 28 a 38 rotações

por minuto, e era uma turbina com razão de altura por diâmetro de 1,25. Foi projetada

para atender 500 kWatts de potência elétrica à 37,5 rpm em ventos de 12,5 m/s.

Sua construção foi baseada em projetos conservadores, não considerando

otimizações para construção de um modelo comercialmente viável.

O rotor utilizado na turbina foi considerado convencional para um projeto da

época. Foi projetado com duas pás de razão altura-diâmetro de 1,25. O rotor possuía as

pás fixas no centro da torre que rotacionava com o rotor, isto é, um tubo de torque. O rotor

era estabilizado com 3 conjuntos de cabos de aço, cada conjunto com 2 cabos. As pás de

alumínio foram construídas utilizando aerofólios afilados que foram torcidas

permanentemente no formato de uma troposkien, para minimizar efeitos de flexão.

As pás foram construídas com alumínio 6063 utilizando processos de extrusão. O

projeto final utilizou seções construídas utilizando aerofólios de cordas de 1,22m, 1,07m

e 0,91m. A seção de 1,22 m utilizou o perfil NACA 0021, e as outras duas utilizaram o perfil

SAND 0018/50. A solidez do rotor era de 0,13.

O aerofólio de perfil SAND 0018/50 é um aerofólio simétrico, se escoamento

naturalmente laminar, projetado especificamente para aplicações de turbinas eólicas

32

verticais por Klimas, Berg e Gregorek (Klimas G. G., 1984). Estes foram os primeiros

aerofólios criados especificamente para aplicações em turbinas de vento. As

características de stall desses aerofólios foram projetadas para regular a potência de

saída do rotor no regime de altos ventos, possibilitando a criação de um rotor regulador

de stall. Esses aerofólios foram projetados para também serem menos sensíveis à

rugosidade da ponta de ataque que os seus similares da série NACA 00XX, para reduzir a

variação na potência da turbina enquanto as pás sofrem erosão e se contaminam por

resíduos de insetos ao longo do tempo.

O projeto mecânico do rotor utilizou pás afuniladas compostas por 5 seções. A

seção equatorial tinha 19,1 metros de comprimento com uma corda de 0,91 m. As duas

seções de transição, entre a seção equatorial e a seção da raiz, tinham 7,5 m de

comprimento e uma corda de 1,07 m, e as duas seções da raiz da pá tinham 9,2 m de

comprimento e 1,22 m de corda. O projeto do rotor não necessitou a utilização de

suportes.

2.2.4 Éole Darrieus VAWT

Éole representa o resultado de mais de uma década de pesquisa entre os Estados

Unidos e o Canadá em Turbinas Eólicas de Eixo Vertical. Éole foi – e se mantém – a maior

turbina vertical já instalada. O equipamento, exibido na Figura 2.18, está na costa sul de

Saint Lawrence, perto do Cabo Chat, na península de Gaspé, no Quebec.

A turbina não é única apenas pelo seu tamanho, mas também pelo seu inovador e

potente gerador de grande diâmetro, com capacidade de projeto de 4 MW. O rotor

Darrieus, que tem 64 metros de diâmetro e 96 metros de altura, começou a ser construído

em 1984 e entrou em operação em 1987, varrendo uma área de 4000 metros quadrados.

Operou até 1993, quando seu rolamento já estava danificado. Durante seus seis anos de

operação, gerou aproximadamente 12 milhões de kWh.

33

Figura 2.18 - Turbina Eóle, no Canadá - Fonte: http://www.wind-

works.org/cms/index.php?id=506 (acessado em 21/05/2018)

2.3 Modelos aerodinâmicos para aerogeradores

verticais do tipo Darrieus

Foi notada, na última década, uma ressurgência no interesse em VAWTs, enquanto

diversas universidades e centros de pesquisa realizam diversas atividades de pesquisa e

desenvolvem numerosos projetos baseados em modelos aerodinâmicos computacionais.

Estes modelos são cruciais para a otimização de parâmetros de projeto e também para

predição da performance antes da fabricação de modelos e protótipos (Islam, Ting, &

Fartaj, 2006). Abaixo são apresentados alguns dos mais conhecidos e utilizados modelos

presentes na literatura.

2.3.1 Tipos de modelos computacionais para turbinas

verticais do tipo Darrieus

Nos últimos anos, diversos modelos matemáticos, baseados em diversas teorias,

foram prescritos para a predição da performance e projeto de turbinas eólicas verticais

do tipo Darrieus, propostos por diferentes pesquisadores. Os componentes chave de todos

estes modelos computacionais podem ser amplamente descritos como:

34

x cálculo das velocidades locais e ângulos de ataque para diferentes valores

de TSR (tip speed ratio) e posições azimutais;

x cálculo da razão entre a velocidade induzida e a velocidade do

escoamento, considerando a interação entre as pás e a turbulência gerada

na esteira da pás;

x expressões matemáticas baseadas em abordagens para calcular as forças

normais e tangenciais (momento, vórtex, cascata);

x características “pré-estol” (Cl, Cd e Cm) para o regime do escoamento em

diferentes números de Reynolds;

x modelos pós-estol para regimes com desenvolvimento de estol e

estolados;

x considerações de razão de aspecto finita (finite aspect ratio);

x modelos de estol dinâmico para considerar efeitos de regime transiente;

x “modelo de curvatura do escoamento” para considerar o movimento

circular das pás.

De acordo com a literatura, os modelos mais estudados e melhores validados

podem ser amplamente classificados em três categorias:

1. Modelo de Momento

2. Modelo de Vórtex

3. Modelo de Grade (cascade model)

Deve-se notar que nem todos os modelos consideram os itens principais listados

acima.

2.3.1.1 Modelo de Momento

Diferentes modelos baseados em teoria de Momento – também chamados de

Teoria do Elemento/Momento de Pá – são basicamente baseados no cálculo da velocidade

do escoamento ao longo da turbina pelo equacionamento das forças aerodinâmicas

devido ao escoamento nas pás com a taxa de variação do momento do ar, que é igual a

variação total de velocidade vezes a fluxo da massa de ar. A força é também igual à média

35

da diferença de pressão antes e depois do rotor. A equação de Bernoulli é aplicada em

cada trecho de escoamento ao longo do rotor, dividido em seções. A principal deficiência

deste modelo é que eles se tornam inválidos para grandes valores de TSR (tip speed radio)

e também por rotores com pás de alta solidez pois, nestes casos, as equações de momento

são inadequadas. Ao longo dos anos, diferentes abordagem tentaram utilizar este

conceito, como:

x modelo de seção de escoamento simples

x modelo de seções de escoamento múltiplas

x modelo de seções de escoamento duplas-múltiplas

A principal diferença na abordagem de cada um destes modelos está na

modelagem da velocidade do escoamento em diferentes posições ao longo do rotor. O

primeiro modelo, por exemplo, considera uma única seção de corrente ao longo do rotor

e uma única velocidade no seu interior, diferente da velocidade inicial de escoamento

livre do vento e da velocidade final de saída. O segundo modelo, de seções de escoamento

múltiplas, considera uma divisão regular da corrente dentro do rotor e propõe diferentes

velocidades induzidas em cada uma dessas seções. Por fim, o modelo de seções de

escoamento duplas-múltiplas ainda divide as velocidades induzidas interiores a cada

seção de corrente em duas, na entrada do rotor e na saída. A Figura 2.19 ilustra a

diferença de abordagem dos modelos.

36

(a) (b)

(c)

Figura 2.19 - Modelo matemático para os três tipos de modelos de Momento:

(a) Modelo de seção de escoamento simples (b) Modelo de seções de escoamento

37

múltiplas (c) Modelo de seções de escoamento duplas-múltiplas (Islam, Ting, & Fartaj,

2006)

2.3.1.2 Modelo de Vórtices

Os modelos de vórtice são basicamente modelos de potencial de fluxo baseado no

cálculo da velocidade do campo sobre a turbina devido a influência a vorticidade na

esteira das pás. As pás das turbinas, conforme a Figura 2.20, são representadas por

fronteiras ou vórtices de linha cujas intensidades são determinadas utilizando dados

experimentais de aerofólios e valores calculados de velocidade relativa do escoamento e

ângulo de ataque.

Os modelos de vórtice são tidos como os mais acurados de acordo com diversos

pesquisadores, porém requerem uma capacidade computacional alta, gerando altos

custos de utilização. Além disso, existem relatos de problemas de convergência na

utilização do modelo (Islam, Ting, & Fartaj, 2006).

Figura 2.20 - Esquema representativo do Modelo de vórtices para um aerofólio

submetido a um escoamento (Islam, Ting, & Fartaj, 2006)

2.3.1.3 Modelos de Grade

38

O arranjo periódico equidistante das pás de turbomáquinas é chamado de grade

(linear cascade). Portanto, a grade é o elemento básico de uma turbomáquina, e o

escoamento em grades é um fenômeno físico essencial para a operação destas máquinas.

O modelo de grades foi proposto por Hirsch et al para aplicar os princípios de grade,

amplamente utilizados em turbomáquinas, para a análise de VAWTs pela primeira vez.

Neste modelo, as pás da turbina são posicionadas numa superfície plana – chamada de

grade linear – com o espaço entre pás igual ao perímetro da turbina dividido pelo número

de pás. A relação entre a velocidade da esteira e a velocidade do escoamento é

estabelecido utilizando a equação de Bernoulli, enquanto a velocidade induzida é

relacionada a velocidade da esteira através de uma expressão semi-empírica.

39

3 Metodologia

Este capítulo tem como objetivo descrever o modelo utilizado neste trabalho para

análise do rotor de um aerogerador vertical. O modelo escolhido foi o modelo de seção de

escoamento simples, descrito resumidamente no capítulo anterior. Inicialmente será

apresentado o modelo físico, detalhando as variáveis envolvidas no problema e as

hipóteses admitidas. Em seguida, o modelo matemático, com a exposição dos cálculos

envolvidos.

3.1 Modelo Físico

O aerogerador de eixo vertical do tipo Darrieus é modelado, de acordo com esta

metodologia, como um eixo central, em torno do qual se movem pás retas. Estas pás

possuem o formato de um aerofólio e a interação das mesmas com o escoamento do

ambiente dá origem às forças aerodinâmicas que possibilitam a conversão da energia do

vento em potência elétrica.

O modelo propõe a utilização de pás retas, de forma que um corte horizontal em

qualquer altura do rotor resulta na imagem exibida abaixo, na Figura 3.1.

40

Figura 3.1 – Corte horizontal de uma turbina Darrieus (Melo & Silveira Neto,

2012)

O rotor está imerso em uma região onde há um escoamento de ar. Quando este

escoamento se aproxima da turbina, a interação entre os dois elementos altera a trajetória

do ar, gerando uma redução na sua velocidade. Esta redução é observada desde a

velocidade livre do vento, representada por 𝑈∞, até uma velocidade posterior e menor,

𝑈2 . Também é observada uma distorção na direção do escoamento na vizinhança da

turbina, devido a rotação das pás. As linhas de corrente do escoamento, portanto, tendem

a se curvar no mesmo plano seguindo o movimento da turbina (Melo & Silveira Neto,

2012). Após o contato com a turbina, o escoamento interage novamente com o ambiente

e tende a voltar à sua direção original. Este comportamento pode ser melhor visualizado

na Figura 3.2.

41

Figura 3.2 – Mudança no padrão de escoamento do vento ao se aproximar da

turbina (Melo & Silveira Neto, 2012)

A Figura 3.2 apresenta um volume de controle limitado pelos planos 3 e 4 e as

linhas de corrente que passam por eles. O plano 2 está a uma distância suficientemente

grande para que a velocidade que passa por ele, 𝑈2, possa ser considerada uniforme e a

pressão local, a pressão atmosférica. Devido à queda de velocidade entre os planos 3 e 4,

é esperada também uma queda de pressão entre os planos 3 e 4, causada pelos efeitos

viscosos interiores a estes planos (Melo & Silveira Neto, 2012).

A interação do vento com as pás do rotor é exemplificado na Figura 3.3 abaixo.

Nela pode-se perceber as diferentes componentes da velocidade que resultam na

velocidade final do vento observada na ponta da pá. O rotor gira com uma velocidade

angular 𝜔 , o que implica na componente angular da velocidade na ponta da pá, com

intensidade igual a 𝜔𝑅 . Além disso, a velocidade do vento que atinge a pá 𝑈′ também

contribui para o movimento. A velocidade resultante do vento é observada, portanto,

como sendo a composição destas duas anteriores, e é descrita como velocidade 𝑉.

A pá é atingida pelo escoamento do vento com esta velocidade 𝑉 numa direção tal

que forma um ângulo 𝛼 com a corda do aerofólio. Este ângulo é conhecido como ângulo

42

de ataque, definido como o ângulo entre a velocidade resultante 𝑉 e a direção da

velocidade da pá, 𝜔𝑅 . A Figura 3.3 mostra o ângulo de ataque 𝛼 para uma posição

qualquer 𝜃 de rotação da turbina.

Figura 3.3 – Velocidades envolvidas na interação do escoamento com a pá, para

um dado ângulo de ataque (Melo & Silveira Neto, 2012)

A interação de um escoamento de ar com um objeto é normalmente descrito

através de duas forças dominantes, componentes da força resultante atuante no objeto. A

força de sustentação, 𝐹𝑙 , é a componente perpendicular à velocidade resultante do vento,

enquanto a força de arrasto, 𝐹𝑑, é a componente paralela à mesma velocidade resultante.

Projetando essas forças na direção da corda da pá, pode-se determinar a força

tangencial à corda da pá 𝐹𝑡 , que será utilizada para a análise do torque do rotor e,

consequentemente, da potência gerada pela turbina. Adicionalmente, a projeção

perpendicular à corda da pá é conhecida como força normal, 𝐹𝑛.

O torque gerado pelo movimento é o produto entre a força tangencial, 𝐹𝑡, e o raio

𝑅 do rotor. Esta grandeza, quando multiplicada pela velocidade angular 𝜔, determina a

potência gerada pela turbina.

3.2 Modelo Matemático

43

O modelo matemático para o cálculo dos parâmetros associados ao movimento do

rotor submetido a um escoamento de vento é definido para uma posição azimutal θ, num

intervalo de 0 a 360o, realizando portanto uma análise de uma rotação completa do rotor.

As velocidades do escoamento antes e depois do rotor da turbina Darrieus,

observadas na Figura 3.2 não são consideradas constantes, mas é observada uma variação

do ângulo de ataque local. Pode-se observar que o escoamento ocorre na direção axial. O

componente de velocidade da corda 𝑉𝑐 e o componente de velocidade normal 𝑉𝑛 são,

respectivamente, obtidos das seguintes expressões:

𝑉𝑐 = 𝑅𝜔 + 𝑈′𝑐𝑜𝑠𝜃 3.1

𝑉𝑛 = 𝑈′𝑠𝑖𝑛𝜃 3.2

onde 𝑈′ é a velocidade axial da corrente, ou seja, a velocidade induzida, através do

rotor, 𝜔 é a velocidade angular, R é o raio da turbina e 𝜃 o ângulo do rotor (azimutal). O

ângulo de ataque 𝛼 pode ser expresso por:

𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑉𝑛

𝑉𝑐) 3.3

Substituindo os valores de 𝑉𝑛 e 𝑉𝑐 e representando de forma adimensional:

𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1 [𝑠𝑖𝑛𝜃

(𝑅𝜔𝑈∞

⁄ ) ( 𝑈′𝑈∞

) + 𝑐𝑜𝑠𝜃]

3.4

44

onde 𝑈∞ é a velocidade livre do vento.

A velocidade relativa do escoamento 𝑉 pode ser obtida pela expressão:

𝑉 = √𝑉𝑐2 + 𝑉𝑛

2 3.5

Inserindo os valores de 𝑉𝑐 e 𝑉𝑛 na equação, pode-se encontrar a razão de

velocidades:

𝑉𝑈∞

=𝑉𝑈′

.𝑈′𝑈∞

=𝑈′𝑈∞

√[𝑅𝜔𝑈∞

𝑈′𝑈∞

⁄ + 𝑐𝑜𝑠𝜃]

2

+ 𝑠𝑖𝑛𝜃

3.6

É comum, na análise de problemas aerodinâmicos, utilizar números

adimensionais para comparação entre problemas de natureza semelhante. O Número de

Reynolds (Re) é amplamente utilizado na mecânica dos fluidos para descrever o regime

físico de um escoamento. É definido por:

𝑅𝑒 = 𝜌𝑉𝑐

𝜇 3.7

onde 𝜌 é a densidade do fluido, 𝑐 é a corda do aerofólio e 𝜇 a viscosidade do fluido.

Outro número adimensional, importante em problemas de aerogeradores, é a

velocidade da ponta da pá, TSR, ou tip speed ratio. Esta grandeza adimensional é

45

representada pela razão entre a velocidade na ponta da pá e a valocidade livre do vento.

O valor de TSR é definido por:

𝑇𝑆𝑅 =𝜔𝑅𝑈∞

3.8

Os coeficientes de sustentação, 𝑐𝑙 , e arrasto, 𝑐𝑑 são diretamente proporcionais ao

valor da força de sustentação e de arrasto através das equações:

𝐹𝑙 =𝑐𝑙𝜌 𝑉2 𝐴

2

3.9

𝐹𝑑 =𝑐𝑑𝜌 𝑉2 𝐴

2

3.10

A partir do valor do número de Reynolds (Re) e do ângulo de ataque α, dados de

coeficientes de sustentação (cl) e arrasto (cd) podem ser encontrados em catálogos e na

literatura para diferentes aerofólios. Através destes coeficientes, é possível determinar o

valor do coeficiente da força na direção do movimento do ar, referida por 𝐶𝑥′.

𝐶𝑥′ = (𝐶𝑑 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝐶𝑙 𝑠𝑖𝑛𝛼)𝑠𝑖𝑛𝜃 + (𝐶𝑑 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝐶𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼)𝑐𝑜𝑠𝜃 3.11

Duas equações distintas fornecem o valor da força 𝐹𝑥′ , a primeira utilizando o

coeficiente de força descrito acima e a segunda através da equação de momento:

46

𝐹𝑥′ =𝐶𝑥′𝜌 𝑈′2 𝐴

2

3.12

𝐹𝑥′ = ��(𝑈∞ − 𝑈2) 3.13

Nestas equações, 𝑈′ é definido como a média das velocidades de entrada 𝑈∞ e

saída 𝑈2 e �� = 𝜌𝐴𝑈∞ . Igualando as duas equações e isolando 𝑈′ como função de 𝑈∞ e

𝐶𝑥′ , chega-se à:

𝑈′ =𝑈∞

1 + 𝐶𝑥′

4 3.14

O valor de 𝑈′ deve ser calculado iterativamente para cada posição azimutal 𝜃 .

Inicialmente, adota-se o valor 𝑈′ = 𝑈∞, e calcula-se os valores do ângulo de ataque e do

Número de Reynolds. Para estes valores, é possível descobrir 𝐶𝑙 e 𝐶𝑑 para o aerofólio

escolhido, através de dados experimentais na literatura.

Em sequência, calcula-se 𝐶𝑥′ e 𝑈′. Adota-se um valor de erro máximo 𝜀 entre o

valor calculado para 𝑈′ nesta iteração e na iteração anterior. Ou seja, o processo iterativo

termina quando

|𝑈′

𝑖 − 𝑈′𝑖−1

𝑈′𝑖

| ≤ 𝜀 3.15

47

Assim, o valor de 𝑈′ converge para 𝑈′ = 𝑈′𝑖 e, com esta grandeza, pode-se

prosseguir com os cálculos de esforços do rotor.

Figura 3.4 – Direção da força de arrasto e sustentação, e sua componente 𝐹𝜃

(Melo & Silveira Neto, 2012)

As direções das forças de arrasto e sustentação estão representadas na Figura 3.4.

O coeficiente de força tangencial 𝐶𝑡 é a diferença entre os componentes tangenciais das

forças de sustentação e arrasto. Da mesma maneira, o coeficiente de força normal 𝐶𝑛 é a

diferença entre as componentes normais das forças de sustentação e arrasto. As

expressões para 𝐶𝑡 e 𝐶𝑛 podem, então, ser escritas como:

𝐶𝑡 = 𝐶𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝐶𝑑𝑐𝑜𝑠𝛼 3.16

𝐶𝑛 = 𝐶𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝐶𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼 3.17

48

As forças tangencial e normal podem ser definidas como:

𝐹𝑡 = 𝐶𝑡12

𝜌𝑐ℎ𝑉2 3.18

𝐹𝑛 = 𝐶𝑛12

𝜌𝑐ℎ𝑉2 3.19

onde 𝜌 é a densidade do ar, 𝑐 é a corda da pá, ℎ é a altura da turbina.

Uma vez que as forças tangencial e normal, representadas pelas equações acima,

são definidas para qualquer posição azimutal, são definidas como funções do ângulo 𝜃. A

força média tangencial 𝐹𝑡𝑎 pode ser expressa para uma pá como:

𝐹𝑡𝑎 =1

2𝜋∫ 𝐹𝑡(𝜃)𝑑𝜃

2𝜋

0

3.20

ou, de forma discreta, como:

𝐹𝑡𝑎 =𝑅

2𝜋∑ 𝐹𝜃 ∆𝜃

𝑁

𝑖=𝑜

3.21

onde N é o número de posições discretas da rotação da pá (de 0 a 360o).

49

O torque total 𝑇 para um número 𝑛 de pás é obtido por

𝑇 = 𝑛𝐹𝑡𝑎𝑅 3.22

Dado o torque, a potência total obtida é

𝑃 = 𝑇𝜔 3.23

O coeficiente de potência 𝐶𝑝 é uma grandeza adimensional definida como a razão

entre a potência total obtida por um rotor e a potência máxima disponível no vento. A

medida de 𝐶𝑝 como função de TSR oferece informações importantes sobre as

propriedades aerodinâmicas da turbina e sobre o ponto de operação ótimo do rotor.

𝐶𝑃 =𝑃

𝑃𝑚𝑎𝑥 3.24

O valor de 𝑃𝑚𝑎𝑥 é calculado a partir da equação da energia cinética:

𝑃𝑚𝑎𝑥 =12

��𝑈∞2 3.25

onde,

�� = 𝜌𝐴𝑈∞ 3.26

e

𝐴 = 𝐷𝐻 3.27

50

sendo 𝐷 o diâmetro e 𝐻 a altura do rotor, conforme a Figura 3.5.

Figura 3.5 – Dimensões de diâmetro e altura do rotor

Logo,

𝑃𝑚𝑎𝑥 =12

𝜌𝐷𝐻𝑈∞3 3.28

3.3 Simulador desenvolvido

Para executar o modelo descrito acima, foi desenvolvido um simulador na

linguagem de programação Python. A linguagem foi escolhida por sua facilidade de

utilização com bibliotecas científicas, de integração com o software Microsoft Excel e de

geração e tratamento de gráficos. A interface gráfica do simulador pode ser vista na Figura

3.6.

51

Figura 3.6 – Imagem do simulador

Figura 3.7 – Arquivo de importação de valores de coeficientes de sustentação

(𝐶𝑙) e arrasto (𝐶𝑑)

O simulador importa valores para coeficientes de sustentação (𝐶𝑙) e arrasto (𝐶𝑑)

de um arquivo MS Excel (Figura 3.7), onde pode-se inserir tais dados para diferentes

combinações de número NACA e número de Reynolds. Os valores utilizados para os testes

neste trabalho podem ser encontrados no Apêndice A.

52

Após a importação dos dados iniciais, o simulador permite ao usuário inserir os

parâmetros:

x Velocidade livre do vento 𝑈∞

x Viscosidade do ar 𝜇

x Densidade do ar 𝜌

x Altura do rotor ℎ

x Raio do rotor 𝑅

x Comprimento de corda do rotor 𝑐

x Número NACA do aerofólio do rotor

Ao selecionar a opção “Start Simulation”, o simulador executa a rotina e exibe os

seus resultados em diferentes abas, na forma dos gráficos a seguir:

x Ângulo de ataque por posição azimutal θ

x Velocidade do vento por posição azimutal θ

x Velocidade resultante por posição azimutal θ

x Força normal por posição azimutal θ

x Força tangencial por posição azimutal θ

x Força resultante por TSR

x Torque por TSR

x Coeficiente de Potência por TSR

Adicionalmente, na última aba de resultados, é exibido um log da execução com a

memória de cálculo da simulação.

A rotina de cálculo segue o modelo físico e matemático apresentado na seção

anterior. Um detalhamento do algoritmo é apresentado na Figura 3.8:

53

Figura 3.8 – Algoritmo do simulador

54

4 Resultados e Análise

4.1 Cenários propostos

A partir do simulador desenvolvido, buscou-se aplicar o modelo proposto em

cenários reais. Através de dados na literatura e pesquisas de mercado, foram escolhidos

para integrar o presente trabalho o cenários abaixo:

x Cenário 1: simulação de turbina de pequeno porte, conforme especificações

propostas em Melo e Silveira Neto (2012)

x Cenário 2: simulação de turbina comercial de pequeno porte, conforme modelo

VisionAIR 3 do fabricante UGE (UGE - Urban Green Energy, 2015)

x Cenário 3: simulação de turbina de grande porte, conforme turbina Sandia 34-

meter Test Bed, da Sandia National Laboratories, mencionada na seção 2.2.3.

Os parâmetros utilizados em cada cenário mapeado são descritos na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Parâmetros utilizados nas simulações

Parâmetro/Cenário Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3

Velocidade livre do vento

[m/s]

10 11 12,5

Viscosidade do ar [kg/m.s] 1,84 E-5 1,84 E-5 1,84 E-5

Densidade do ar [kg/m3] 1,19 1,19 1,19

Pressão atmosférica [Pa] 1,01325 E5 1,01325 E5 1,01325 E5

Raio do rotor [m] 0,64 0,9 17

Comprimento de corda do

rotor [m]

0,032 0,03 0,91

Altura do rotor [m] 1 1,8 42,5

Perfil NACA 0012 0012 0012

Intervalo de valores TSR 3 a 18 3 a 18 3 a 18

55

4.2 Resultados da simulação

4.2.1 Cenário 1: turbina de pequeno porte conforme Melo

e Silveira Neto (2012)

O primeiro cenário foi escolhido com o objetivo de validar a metodologia e o

desenvolvimento do simulador, a partir da referência do trabalho de Melo e Silveira Neto

(2012), que utiliza a mesma metodologia apresentada. Realizando a simulação com os

mesmos parâmetros do trabalho de referência, foi possível então obter os mesmos

resultados, confirmando a repetibilidade e consistência do modelo. Abaixo, é feita uma

análise destes resultados e a comparação com os gráficos obtidos por Melo e Silveira Neto

(2012).

A Figura 4.1 mostra o gráfico de ângulo de ataque para cada posição 𝜃 do rotor.

Conforme esperado pelo modelo, obteve-se uma função periódica onde os valores

máximo e mínimo se encontram nas posições em que a direção do vento encontra-se

perpendicular à pá, ou seja, em 𝜃 = 0° e 𝜃 = 180°. Quando a pá está paralela à velocidade

do vento, em 𝜃 = 90° e 𝜃 = 270°, o ângulo de ataque tem valor zero.

A influência da velocidade de rotação, através de diferentes valores de TSR, pode

ser também observada. Para valores maiores de TSR, obteve-se um valor máximo

absoluto menor para o ângulo de ataque, resultado coerente com a formulação

matemática da grandeza.

Os resultados obtidos por Melo e Silveira Neto (2012) são explicitados na Figura

4.2, que tem correspondência exata com os resultados do simulador.

56

Figura 4.1 – Ângulo de Ataque por posição azimutal 𝜃

Figura 4.2 – Ângulo de Ataque por posição azimutal 𝜃, de acordo com Melo e

Silveira Neto (2012)

O perfil obtido para a velocidade induzida do vento no rotor, 𝑈′, também foi de

uma função periódica, com seus valores máximo nas extremidades do disco do rotor, ou

seja, em posições de 𝜃 = 90° e 𝜃 = 270°, enquanto os valores mínimos encontram-se no

interior do disco, em 𝜃 = 0° e 𝜃 = 180°. Quanto maior é o valor de TSR, menor é a redução

da velocidade induzida do vento.

57

Figura 4.3 – Velocidade induzida do vento U’ por posição azimutal 𝜃

Figura 4.4 – Velocidade induzida do vento U’ por posição azimutal 𝜃, de acordo

com Melo e Silveira Neto (2012)

A Figura 4.4 mostra a velocidade resultante do vento na pá, que é composta pela

incidência da velocidade induzida do vento e da velocidade de rotação da pá. Conforme

esperado, para valores maiores de TSR e, por consequência, maiores velocidades

angulares, os valores absolutos obtidos no gráfico são maiores. O ponto de máximo

encontra-se em 𝜃 = 90° , quando o vento e a pá movem-se na mesma direção e o de

mínimo em 𝜃 = 270°, quando o movimento é na direção oposta.

58

Figura 4.5 – Velocidade do vento por posição azimutal 𝜃

Figura 4.6 – Velocidade do vento por posição azimutal 𝜃, de acordo com Melo e


O gráfico da força tangencial, mostrado pela Figura 4.7, exibe valores máximos

para 𝜃 = 0° e 𝜃 = 180°, posições em que a pá está próxima de uma posição paralela à

velocidade do vento, resultando num torque máximo positivo. Por outro lado, para

valores próximos de 𝜃 = 90° e 𝜃 = 270° , a força tangencial é mínima e negativa e,

consequentemente, o torque nesta posição tem valor negativo. Apesar da existência desta

faixa de intervalos negativos, o toque total calculado pela intergração em uma rotação tem

valor positivo. Quanto maior for o valor de TSR, menores são os valores dessa grandeza,

e menor o torque total obtido.

59

Figura 4.7 – Força tangencial por posição azimutal 𝜃

Figura 4.8 – Força tangencial por posição azimutal 𝜃, de acordo com Melo e


A força normal, embora não influencie no torque, é muito importante para os

cálculos de esforço no eixo. O gráfico apresentado pela Figura 4.9 mostra que esta força

tem valores máximos nas posições em que a pá está perpendicular à velocidade do vento,

em 𝜃 = 0° e 𝜃 = 180°, e valor zero em 𝜃 = 90° e 𝜃 = 270°, nas posições de em que são

paralelas. A força normal aumenta sua intensidade com o aumento do valor de TSR.

60

Figura 4.9 – Força normal por posição azimutal 𝜃

Figura 4.10 – Força normal por posição azimutal 𝜃, de acordo com Melo e


O gráfico obtido para o coeficiente de potência do rotor está de acordo com

resultado esperado para este tipo de turbina. Os valores de 𝐶𝑃 estão abaixo do limite físico

de Betz. A medida que o valor de TSR aumenta, aumenta também o valor de 𝐶𝑃, até atingir

um valor máximo, a partir do qual volta a decrescer. Nesta simulação, o máximo foi

alcançado próximo a 0,39 para TSR = 11.

61

Figura 4.11 – Coeficiente de Potência por TSR

Figura 4.12 – Coeficiente de Potência por TSR, de acordo com Melo e Silveira

Neto (2012)

O valor do torque é obtido ao longo de uma rotação do rotor pela integração das

forças tangenciais atuantes. Como as forças tangenciais são maiores para valores de TSR

menores, o torque obtido segue a mesma tendência.

62

Figura 4.13 – Torque por TSR

Figura 4.14 – Torque por TSR, de acordo com Melo e Silveira Neto (2012)

63

4.2.2 Cenário 2: turbina de pequeno porte conforme

modelo VisionAIR3

Figura 4.15 – Desenho esquemático do VisionAIR3 (UGE - Urban Green Energy,

2015)

O segundo cenário simulado utiliza dados de um modelo de aerogerador de eixo

vertical encontrado no mercado, o VisionAIR3, da fabricante americana Urban Green

Energy, ilustrado na Figura 4.15. Do catálogo técnico do produto (UGE - Urban Green

Energy, 2015) foram retiradas as especificações de projeto, utilizados na simulação, e o

valor nominal de potência de saída, 1 kW, para comparação com os resultados.

Os resultados obtidos, apresentados abaixo, possuem as mesmas características

observadas no resultado da primeira simulação, como periodicidade e posições de

máximo e mínimo, de acordo com o esperado pelo modelo físico do problema.

O gráfico do ângulo de ataque, exibido da Figura 4.16, possui valores iguais ao

mesmo gráfico no cenário 1, uma vez que o cálculo desta grandeza depende apenas das

características físicas do aerofólio utilizado no rotor. Como para os dois cenários foi

utilizado o NACA 0012, não era esperada modificação no resultado.

64


O gráfico de velocidade induzida do vento também segue as mesmas

características do primeiro cenário, variando-se o valor absoluto, devido à velocidade

livre do vento especificada no catálogo, de 11 𝑚/𝑠 . Conforme esperado, o gráfico

aproxima-se deste valor nas posições em que a pá está paralela à direção da velocidade

do vento, em 𝜃 = 90° e 𝜃 = 270°.


Os gráficos apresentados na Figura 4.18, na Figura 4.19 e na Figura 4.20,

representando respectivamente a velocidade resultante, força tangencial e força normal,

também replicam as características do primeiro cenário, com a variação do valor absoluto

das grandezas.

65

Figura 4.18 – Velocidade resultante por posição azimutal 𝜃



66

O gráfico do coeficiente de potência 𝐶𝑃 desta turbina comporta-se de acordo com

as características esperadas para uma turbina de eixo vertical, apresentando um valor

ótimo próximo de 𝑇𝑆𝑅 = 11, de 𝐶𝑃 = 0,26. Tal valor respeita o limite de Betz, mas indica

uma conversão de energia menor do que a obtida no cenário 1.



Na especificação técnica do produto, espera-se uma potência de saída de 1 kW.

Para esta simulação, a potência de saída obtida foi de 1,206 kW. Foi observado que alguns

fatores influenciam no desvio calculado de 20,6% entre o esperado e calculado, observado

na Tabela 4.2:

x O modelo físico utilizado descreve um rotor de pás retas, diferente da

configuração real do aerogerador, que possui pás curvas.

x A especificação técnica não informou dados de tamanho da corda do aerofólio, de

forma que este valor foi estimado.

67

x Também não se conhece o perfil do aerofólio utilizado no projeto do produto.

Desta forma, a simulação realizada considerou o perfil NACA0012

Tabela 4.2 - Comparação entre a potência calculada e esperada no cenário 2

Potência

calculada (kW)

Potência

esperada (kW)

Desvio (%)

1,206 1 20,6

4.2.3 Cenário 3: turbina de grande porte conforme

modelo Sandia 34-meter Test Bed

Figura 4.23 – Desenho esquemático do Sandia 34-m Test Bed (Ashwill, 1992)

O terceiro cenário teve como objetivo utilizar os dados de um modelo de grande

porte na simulação. Foi escolhido o modelo Sandia 34-metes Test Bed, do Sandia National

68

Laboratories, para a análise. O modelo foi discutido anteriormente na seção 2.2.3 e está

representado esquematicamente pela Figura 4.23.

Tal qual o cenário 2, as características dos gráficos obtidos não foram alteradas e

estão de acordo com o modelo físico proposto.



69

Figura 4.26 – Velocidade resultante por posição azimutal 𝜃



Neste cenário, o gráfico do coeficiente de potência 𝐶𝑃 apresentou um valor mais

elevado, de 𝐶𝑃 = 0,50, indicando uma conversão maior de energia do que o modelo de

pequeno porte. Este valor de 𝐶𝑃 foi encontrado também próximo de 𝑇𝑆𝑅 = 11, posição

de operação ótima para o rotor. Tal valor, apesar de mais alto, também respeita o limite

físico de Betz, ou seja, é menor que 0,57.

70



A turbina construída pelo Sandia National Laboratories possui uma potência de

saída de projeto de 500 kW. Para esta simulação, a potência de saída obtida foi de 844,3

kW. Foi observado que alguns fatores influenciam no desvio calculado de 68,6% entre o

esperado e calculado, observado na Tabela 4.3:

x O modelo físico utilizado descreve um rotor de pás retas, diferente da

configuração real do aerogerador, que possui pás curvas no formato de

troposkien.

x A corda do aerofólio possui diferentes valores divididos em três seções, de 0,91

m, 1,07 m e 1,22 m. Foi utilizado para o cálculo o valor de 0,91 m, pois representa

a seção de maior comprimento e que está na posição equatorial do rotor.

x O perfil do aerofólio utilizado no projeto do produto foi o NACA0021, enquanto

na simulação realizada considerou-se o perfil NACA0012.

71

Tabela 4.3 – Comparação entre a potência calculada e esperada no cenário 3

Potência

calculada (kW)

Potência

esperada (kW)

Desvio (%)

500 844,3 68,8

72

5 Conclusões

Seguindo a tendência mundial de investimento em energia renovável, o Brasil

adicionou 2,022 GW de capacidade energética proveniente de fontes eólicas em 2017,

alcançando a capacidade nacional de 12,76 GW, de acordo com o GWEC Global Wind

Report 2018. Cerca de 7,5% da energia elétrica gerada no país é gerada por mais de 6000

turbinas eólicas, que empregam mais de 190000 pessoas, direta ou indiretamente.

Com um potencial mundialmente reconhecido, há no Brasil espaço para grande

crescimento neste mercado. Acredita-se que, futuramente, quando houver maior

descentralização na geração de energia e maior possibilidade de produção individual on

e off-grid, fontes eólicas terão um papel importante juntamente com a fonte solar na

produção de energia elétrica. Em especial, as turbinas verticais vem mostrando cada vez

mais potencial de geração em cenários urbanos, de geração local de pequena escala e

também potencial aplicação em ambientes offshore. Algumas vantagens, como maior

facilidade de manutenção, inexistência de mecanismos direcionais e menor custo de

fabricação das pás mostram-se atrativos para pesquisadores e investidores.

O presente trabalho propôs analisar e simular a utilização de turbinas eólicas

verticais do tipo Darrieus de acordo com um modelo físico e matemático de seção de

escoamento simples. Como resultado, foi possível visualizar o comportamento do rotor

em diferentes cenários e comprovar a possibilidade de utilização da ferramenta para uma

análise inicial de viabilidade a partir de parâmetros físicos de fácil medição.

O modelo ainda encontra algumas limitações, que poderiam ser melhor

exploradas em futuros trabalhos através de comparações entre outros modelos que

utilizam a teoria de momento (seção de escoamento múltipla e seção de escoamento

múltipla-dupla) e outras teorias (modelos de Vórtex e de grade). Adicionalmente, uma

análise econômica dos custos envolvidos na fabricação e comercialização destes rotores

trariam grande valor.

73

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76

7 Apêndices

7.1.1 Apêndice A – Dados de cd e cl par aerofólio

NACA00212 a um ângulo de ataque entre 0 e 180o e

Número de Reynolds entre 10 000 e 700 000

Os dados da Tabela 7.1, utilizados pelo simulador, foram extraídos de um relatório

do Sandia National Laboratories (Klimas & Sheidal, 1981). Os dados foram encontrados

experimentalmente através de testes em rotores de eixo vertical com características

diversas de número de Reynods, perfil NACA e ângulos de ataque.

Tabela 7.1 – Valores de coeficiente de arrasto e sustentação

NACA 0012 0012 0012 0012 0012 0012

REYNOLDS 10000 10000 20000 20000 40000 40000

ALFA CL CD CL CD CL CD

0 0,0000 0,0337 0,0000 0,0245 0,0000 0,0175

1 0,0830 0,0338 0,1057 0,0247 0,1100 0,0177

2 0,1534 0,0343 0,2072 0,0251 0,2200 0,0181

3 0,2009 0,0351 0,3032 0,0259 0,3376 0,0189

4 0,2003 0,0351 0,3929 0,0270 0,4464 0,0199

5 0,0328 0,0351 0,4781 0,0282 0,5276 0,0218

6 -0,1413 0,0460 -0,0298 0,0460 0,6116 0,0232

7 -0,1142 0,0580 -0,1089 0,0580 -0,0212 0,0580

8 -0,0703 0,0720 -0,0699 0,0720 -0,0615 0,0720

9 -0,0215 0,0860 -0,0198 0,0860 -0,0160 0,0860

77

10 0,0311 0,1010 0,0320 0,1010 0,0344 0,1010

11 0,0848 0,1170 0,0856 0,1170 0,0869 0,1170

12 0,1387 0,1340 0,1894 0,1340 0,1406 0,1340

13 0,1928 0,1520 0,1934 0,1520 0,1945 0,1520

14 0,2468 0,1710 0,2474 0,1710 0,2484 0,1710

15 0,3008 0,1900 0,3014 0,1910 0,3024 0,1900

16 0,3548 0,2100 0,3554 0,2100 0,3563 0,2100

17 0,4079 0,2310 0,4089 0,2300 0,4107 0,2310

18 0,4606 0,2520 0,4620 0,2520 0,4644 0,2520

19 0,5121 0,2740 0,5147 0,2740 0,5178 0,2740

20 0,5838 0,2970 0,5663 0,2970 0,5708 0,2970

21 0,6161 0,3200 0,6184 0,3200 0,6232 0,3200

22 0,6687 0,3440 0,6709 0,3440 0,6755 0,3440

23 0,7216 0,3690 0,7238 0,3690 0,7283 0,3690

24 0,7744 0,3940 0,7765 0,3940 0,7809 0,3940

25 0,8276 0,4200 0,8297 0,4200 0,8340 0,4200

26 0,8810 0,4460 0,8831 0,4460 0,8873 0,4460

27 0,9345 0,4730 0,9365 0,4730 0,9407 0,4730

30 0,9150 0,5700 0,9150 0,5700 0,9150 0,5700

35 1,0200 0,7450 1,0200 0,7450 1,0200 0,7450

40 1,0750 0,9200 1,0750 0,9200 1,0750 0,9200

45 1,0850 1,0750 1,0850 1,0750 1,0850 1,0750

50 1,0400 1,2150 1,0400 1,2150 1,0400 1,2150

55 0,9650 1,3450 0,9650 1,3450 0,9650 1,3450

60 0,8750 1,4700 0,8750 1,4700 0,8750 1,4700

78

65 0,7650 1,5750 0,7650 1,5750 0,7650 1,5750

70 0,6500 1,6650 0,6500 1,6650 0,6500 1,6650

75 0,5150 1,7350 0,5150 1,7340 0,5150 1,7350

80 0,3700 1,7800 0,3700 1,7800 0,3700 1,7800

85 0,2200 1,8000 0,2200 1,8000 0,2200 1,8000

90 0,0700 1,8000 0,0700 1,8000 0,0700 1,8000

95 -0,0700 1,7800 -0,0700 1,7800 -0,0700 1,7800

100 -0,2200 1,7500 -0,2200 1,7500 -0,2200 1,7500

105 -0,3700 1,7000 -0,3700 1,7000 -0,3700 1,7000

110 -0,5100 1,6350 -0,5100 1,6350 -0,5100 1,6350

115 -0,6250 1,5550 -0,6250 1,5550 -0,6250 1,5550

120 -0,7350 1,4650 -0,7350 1,4640 -0,7350 1,4650

125 -0,8400 1,3500 -0,8400 1,3500 -0,8400 1,3500

130 -0,9100 1,2250 -0,9100 1,2250 -0,9100 1,2250

135 -0,9450 1,0850 -0,9450 1,0850 -0,9450 1,0850

140 -0,9450 0,9250 -0,9450 0,9250 -0,9450 0,9250

145 -0,9100 0,7550 -0,9100 0,7550 -0,9100 0,7550

150 -0,8500 0,5750 -0,8500 0,5750 -0,8500 0,5750

155 -0,7400 0,4200 -0,7400 0,4200 -0,7400 0,4200

160 -0,6600 0,3200 -0,6600 0,3200 -0,6600 0,3200

165 -0,6750 0,2300 -0,6750 0,2300 -0,6750 0,2300

170 -0,8500 0,1400 -0,8500 0,1400 -0,8500 0,1400

175 -0,6900 0,0550 -0,6900 0,0550 -0,6900 0,0550

180 0,0000 0,0250 0,0000 0,0250 0,0000 0,0250

79

NACA 0012 0012 0012 0012 0012 0012

REYNOLDS 80000 80000 160000 160000 360000 360000


0 0,0000 0,0133 0,0000 0,0103 0,0000 0,0079

1 0,1100 0,0134 0,1100 0,0104 0,1100 0,0080

2 0,2200 0,0138 0,2200 0,0108 0,2200 0,0084

3 0,3300 0,0145 0,3300 0,0114 0,3300 0,0089

4 0,4400 0,0155 0,4400 0,0124 0,4400 0,0098

5 0,5500 0,0170 0,5500 0,0140 0,5500 0,0113

6 0,6284 0,0189 0,6600 0,0152 0,6600 0,0125

7 0,7227 0,0204 0,7460 0,0170 0,7700 0,0135

8 0,6930 0,0222 0,8274 0,0185 0,8542 0,0153

9 -0,0010 0,0600 0,8527 0,0203 0,9352 0,0167

10 0,0413 0,0600 0,1325 0,0188 0,9811 0,0184

11 0,0911 0,1170 0,1095 0,0760 0,9132 0,0204

12 0,1430 0,1340 0,1533 0,1340 0,4832 0,0217

13 0,1966 0,1520 0,2030 0,1520 0,2759 0,0222

14 0,2504 0,1710 0,2546 0,1710 0,2893 0,1060

15 0,3043 0,1900 0,3082 0,1900 0,3306 0,1900

16 0,3582 0,2100 0,3620 0,2100 0,3792 0,2100

17 0,4139 0,2310 0,4200 0,2310 0,4455 0,2310

18 0,4689 0,2520 0,4768 0,2520 0,5047 0,2520

19 0,5232 0,2740 0,5322 0,2740 0,5591 0,2740

20 0,5770 0,2970 0,5870 0,2970 0,6120 0,2970

80

21 0,6305 0,3200 0,6414 0,3200 0,6643 0,3200

22 0,6839 0,3440 0,6956 0,3440 0,7179 0,3440

23 0,7373 0,3690 0,7497 0,3690 0,7715 0,3690

24 0,7902 0,3940 0,8034 0,3940 0,8246 0,3940

25 0,8432 0,4200 0,8572 0,4200 0,8780 0,4200

26 0,8963 0,4460 0,9109 0,4460 0,9313 0,4460

27 0,9496 0,4730 0,9646 0,4730 0,9846 0,4730

30 0,9150 0,5700 0,9150 0,5700 0,9150 0,5700

35 1,0200 0,7450 1,0200 0,7450 1,0200 0,7450

40 1,0750 0,9200 1,0750 0,9200 1,0750 0,9200

45 1,0850 1,0750 1,0850 1,0750 1,0850 1,0750

50 1,0400 1,2150 1,0400 1,2150 1,0400 1,2150

55 0,9650 1,3450 0,9650 1,3450 0,9650 1,3450

60 0,8750 1,4700 0,8750 1,4700 0,8750 1,4700

65 0,7650 1,5750 0,7650 1,5750 0,7650 1,5750

70 0,6500 1,6650 0,6500 1,6650 0,6500 1,6650

75 0,5150 1,7350 0,5150 1,7350 0,5150 1,7350

80 0,3700 1,7800 0,3700 1,7800 0,3700 1,7800

85 0,2200 1,8000 0,2200 1,8000 0,2200 1,8000

90 0,0700 1,8000 0,0700 1,8000 0,0700 1,8000

95 -0,0700 1,7800 -0,0700 1,7800 -0,0700 1,7800

100 -0,2200 1,7500 -0,2200 1,7500 -0,2200 1,7500

105 -0,3700 1,7000 -0,3700 1,7000 -0,3700 1,7000

110 -0,5100 1,6350 -0,5100 1,6350 -0,5100 1,6350

115 -0,6250 1,5550 -0,6250 1,5550 -0,6250 1,5550

81

120 -0,7350 1,4650 -0,7350 1,4650 -0,7350 1,4650

125 -0,8400 1,3500 -0,8400 1,3500 -0,8400 1,3500

130 -0,9100 1,2250 -0,9100 1,2250 -0,9100 1,2250

135 -0,9450 1,0850 -0,9450 1,0850 -0,9450 1,0850

140 -0,9450 0,9250 -0,9450 0,9250 -0,9450 0,9250

145 -0,9100 0,7550 -0,9100 0,7550 -0,9100 0,7550

150 -0,8500 0,5750 -0,8500 0,5750 -0,8500 0,5750

155 -0,7400 0,4200 -0,7400 0,4200 -0,7400 0,4200

160 -0,6600 0,3200 -0,6600 0,3200 -0,6600 0,3200

165 -0,6750 0,2300 -0,6750 0,2300 -0,6750 0,2300

170 -0,8500 0,1400 -0,8500 0,1400 -0,8500 0,1400

175 -0,6900 0,0550 -0,6900 0,0550 -0,6900 0,0550

180 0,0000 0,0250 0,0000 0,0250 0,0000 0,0250

NACA 0012 0012 0021 0021 0021 0021

REYNOLDS 700000 700000 10000 10000 20000 20000


0 0,0000 0,0067 0,0000 0,0413 0,0000 0,0309

1 0,1100 0,0068 -0,0320 0,0414 0,0243 0,0310

2 0,2200 0,0070 -0,0631 0,0420 0,0393 0,0314

3 0,3300 0,0075 -0,0854 0,0429 0,0472 0,0321

4 0,4400 0,0083 -0,0995 0,0441 0,0619 0,0332

5 0,5500 0,0097 -0,1156 0,0459 0,0505 0,0345

6 0,6600 0,0108 -0,1240 0,0480 0,0475 0,0362

82

7 0,7700 0,0118 -0,1400 0,0507 0,0266 0,0382

8 0,8800 0,0128 -0,1475 0,0538 0,0120 0,0407

9 0,9598 0,0144 -0,1581 0,0575 -0,0190 0,0435

10 1,0343 0,0159 -0,1581 0,0750 -0,0506 0,0700

11 1,0749 0,0175 -0,1429 0,0990 -0,0610 0,0965

12 1,0390 0,0195 -0,1276 0,1230 -0,0713 0,1230

13 0,8737 0,0216 -0,0658 0,1580 -0,0538 0,1405

14 0,6284 0,0236 -0,0398 0,1707 -0,0362 0,1580

15 0,4907 0,1170 -0,0137 0,1833 -0,0016 0,1770

16 0,4696 0,2100 0,0123 0,1960 0,0331 0,1960

17 0,5195 0,2300 0,0579 0,2170 0,0756 0,2170

18 0,5584 0,2520 0,1035 0,2380 0,1180 0,2380

19 0,6032 0,2740 0,1521 0,2600 0,1652 0,2600

20 0,6474 0,2970 0,2006 0,2820 0,2124 0,2820

21 0,6949 0,3200 0,2504 0,3055 0,2614 0,3055

22 0,7446 0,3440 0,3002 0,3290 0,3103 0,3290

23 0,7948 0,3690 0,3514 0,3543 0,3608 0,3543

24 0,8462 0,3940 0,4027 0,3797 0,4113 0,3797

25 0,8984 0,4200 0,4539 0,4050 0,4618 0,4050

26 0,9506 0,4460 0,5876 0,4600 0,5929 0,4600

27 1,0029 0,4730 0,7213 0,5150 0,7239 0,5150

30 0,9150 0,5700 0,8550 0,5700 0,8550 0,5700

35 1,0200 0,7450 0,9800 0,7450 0,9800 0,7450

40 1,0750 0,9200 1,0350 0,9200 1,0350 0,9200

45 1,0850 1,0750 1,0500 1,0750 1,0500 1,0750

83

50 1,0400 1,2150 1,0200 1,2150 1,0200 1,2150

55 0,9650 1,3450 0,9550 1,3450 0,9550 1,3450

60 0,8750 1,4700 0,8750 1,4700 0,3750 1,4700

65 0,7650 1,5750 0,7600 1,5750 0,7600 1,5750

70 0,6500 1,6650 0,6300 1,6650 0,6300 1,6650

75 0,5150 1,7350 0,5000 1,7350 0,5000 1,7350

80 0,3700 1,7800 0,3650 1,7800 0,3650 1,7800

85 0,2200 1,8000 0,2300 1,8000 0,2300 1,8000

90 0,0700 1,8000 0,0900 1,8000 0,0900 1,0000

95 -0,0700 1,7800 -0,0500 1,7800 -0,0500 1,7800

100 -0,2200 1,7500 -0,1850 1,7500 -0,1850 1,7500

105 -0,3700 1,7000 -0,3200 1,7000 -0,3200 1,7000

110 -0,5100 1,6350 -0,4500 1,6350 -0,4500 1,6350

115 -0,6250 1,5550 -0,5750 1,5550 -0,5750 1,5550

120 -0,7350 1,4650 -0,6700 1,4650 -0,6700 1,4650

125 -0,8400 1,3500 -0,7600 1,3500 -0,7600 1,3500

130 -0,9100 1,2250 -0,8500 1,2250 -0,8500 1,2250

135 -0,9450 1,0850 -0,9300 1,0850 -0,9300 1,0850

140 -0,9450 0,9250 -0,9800 0,9250 -0,9800 0,9250

145 -0,9100 0,7550 -0,9000 0,7550 -0,9000 0,7550

150 -0,8500 0,5750 -0,7700 0,5750 -0,7700 0,5750

155 -0,7400 0,4200 -0,6700 0,4200 -0,6700 0,4200

160 -0,6600 0,3200 -0,6350 0,3200 -0,6350 0,3200

165 -0,6750 0,2300 -0,6800 0,2300 -0,6800 0,2300

170 -0,8500 0,1400 -0,8500 0,1400 -0,8500 0,1400

84

175 -0,6900 0,0550 -0,6600 0,0550 -0,6600 0,0550

180 0,0000 0,0250 0,0000 0,0250 0,0000 0,0250

7.1.2 Apêndice B – Código fonte do simulador

O simulador descrito neste trabalho foi desenvolvido na linguagem Python, com

o suporte das bibliotecas PyQt5 (módulo gráfico), OpenPyXL (módulo de leitura de

arquivos XLS), Matplotlib e Numpy (módulos científicos). Através de uma interface

gráfica, é possível selecionar os parâmetros desejados para simulação e executá-la. Como

resultado, uma série de gráficos são exibidos e é possível exportá-los. Adicionalmente,

uma aba de log contém a memória de cálculo de cada passo da rotina.

Figura 7.1 – Imagem do simulador

O simulador está dividido em quatro arquivos: main.py, parameters.py,

tsrmodule.py e dadosNACA.xlsx. No arquivo main.py encontra-se a construção da

interface gráfica e as ações da tela. No arquivo parameters.py encontra-se o objeto que

armazena os parâmetros selecionados na tela para futura execução. O arquivo

tsrmodule.py possui a rotina de execução da metodologia e as funções necessárias para a

85

mesma, como loops e funções de interpolação. Por fim, o arquivo dadosNACA.xlsx é a

fonte de dados para os coeficientes de arrasto (cd) e sustentação (cl). O código fonte dos

arquivos encontra-se abaixo.

main.py

#!/usr/bin/python3

# -*- coding: utf-8 -*-

import sys

import logging

import parameters

import tsrmodule

import random

from PyQt5.QtWidgets import (QWidget, QLabel, QDesktopWidget,

QLineEdit, QComboBox, QApplication, QProgressBar, QPushButton,

QGridLayout, QHBoxLayout, QVBoxLayout, QTabWidget, QPlainTextEdit,

QScrollBar)

from PyQt5.QtCore import (QBasicTimer, QSize)

from PyQt5.QtGui import (QFont, QPalette, QColor)

from matplotlib.backends.backend_qt5agg import FigureCanvasQTAgg as FigureCanvas

from matplotlib.backends.backend_qt5agg import NavigationToolbar2QT as NavigationToolbar

import matplotlib.pyplot as plt

class VAWTSimulator(QWidget):

def __init__(self):

super().__init__()

self.initUI()

def initUI(self):

86

self.logger = logging.getLogger('VAWTlog')

self.logger.setLevel(logging.DEBUG)

fh = logging.FileHandler('spam.log')

fh.setLevel(logging.DEBUG)

ch = logging.StreamHandler()

ch.setLevel(logging.ERROR)

formatter = logging.Formatter('%(asctime)s %(name)s [%(levelname)s] %(message)s')

fh.setFormatter(formatter)

ch.setFormatter(formatter)

self.logger.addHandler(fh)

self.logger.addHandler(ch)

self.isError = False

self.simulatorTitle = QLabel(self)

self.simulatorTitle.setText("Single streamtube model for VAWT analysis")

self.simulatorTitle.setFont(QFont('SansSerif',24))

##Parameters

#Labels

self.parametersLabel = QLabel(self)

self.parametersLabel.setText("Choose parameters:")

self.parametersLabel.setFont(QFont('SansSerif',12,weight=QFont.Bold))

self.paramLabelWindSpeed = QLabel(self)

self.paramLabelWindSpeed.setText("Wind Speed [m/s]:")

self.paramLabelWindSpeed.setFont(QFont('SansSerif',12))

self.paramLabelTurbineRadius = QLabel(self)

self.paramLabelTurbineRadius.setText("Turbine Radius [m]:")

self.paramLabelTurbineRadius.setFont(QFont('SansSerif',12))

self.paramLabelAirDensity = QLabel(self)

self.paramLabelAirDensity.setText("Air Density [kg/m3]:")

self.paramLabelAirDensity.setFont(QFont('SansSerif',12))

87

self.paramLabelAirViscosity = QLabel(self)

self.paramLabelAirViscosity.setText("Air Viscosity [kg/m3]:")

self.paramLabelAirViscosity.setFont(QFont('SansSerif',12))

self.paramLabelChord = QLabel(self)

self.paramLabelChord.setText("Airblade Chord [m]:")

self.paramLabelChord.setFont(QFont('SansSerif',12))

self.paramLabelHeight = QLabel(self)

self.paramLabelHeight.setText("Height [m]:")

self.paramLabelHeight.setFont(QFont('SansSerif',12))

self.paramLabelNACA = QLabel(self)

self.paramLabelNACA.setText("NACA Profile:")

self.paramLabelNACA.setFont(QFont('SansSerif',12))

#Inputs

self.paramInputWindSpeed = QLineEdit(self)

self.paramInputWindSpeed.setText("10")

self.paramInputTurbineRadius = QLineEdit(self)

self.paramInputTurbineRadius.setText("0.64")

self.paramInputAirDensity = QLineEdit(self)

self.paramInputAirDensity.setText("1.19")

self.paramInputAirViscosity = QLineEdit(self)

self.paramInputAirViscosity.setText("0.0000184")

self.paramInputChord = QLineEdit(self)

self.paramInputChord.setText("0.032")

self.paramInputHeight = QLineEdit(self)

self.paramInputHeight.setText("1")

self.paramInputNACA = QComboBox(self)

self.paramInputNACA.addItems(["0012"])

#Btn

self.btnNACA = QPushButton('View NACA data', self)

self.btnNACA.clicked.connect(self.showNACA)

self.statusLabel = QLabel(self)

88

self.statusLabel.setFont(QFont('SansSerif',9))

self.btnStart = QPushButton('Start Simulation', self)

self.btnStart.clicked.connect(self.startSimulation)

self.tabs = QTabWidget()

self.logAndShow("Aguardando")

#Results

self.btnExport = QPushButton('Export', self)

self.btnExport.clicked.connect(self.export)

self.btnExport.setDisabled(True)

self.results = []

self.tsrList = (6,9,12,15,18)

self.tsrList = (6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18)

#Layout

grid = QGridLayout()

grid.setSpacing(5)

grid.addWidget(self.simulatorTitle, 1, 0, 1, 2)

grid.addWidget(self.parametersLabel, 2, 0, 1, 2)

grid.addWidget(self.paramLabelWindSpeed, 3, 1, 1, 1)

grid.addWidget(self.paramInputWindSpeed, 3, 2, 1, 1)

grid.addWidget(self.paramLabelTurbineRadius, 3, 3, 1, 2)

grid.addWidget(self.paramInputTurbineRadius, 3, 5, 1, 1)

grid.addWidget(self.paramLabelAirDensity, 4, 1, 1, 1)

grid.addWidget(self.paramInputAirDensity, 4, 2, 1, 1)

grid.addWidget(self.paramLabelAirViscosity, 4, 3, 1, 2)

grid.addWidget(self.paramInputAirViscosity, 4, 5, 1, 1)

89

grid.addWidget(self.paramLabelChord, 5, 1, 1, 1)

grid.addWidget(self.paramInputChord, 5, 2, 1, 1)

grid.addWidget(self.paramLabelHeight, 5, 3, 1, 2)

grid.addWidget(self.paramInputHeight, 5, 5, 1, 1)

grid.addWidget(self.paramLabelNACA, 6, 1, 1, 1)

grid.addWidget(self.paramInputNACA, 6, 2, 1, 1)

grid.addWidget(self.btnNACA, 6, 3, 1, 1)

grid.addWidget(self.btnExport, 7, 3, 1, 1)

grid.addWidget(self.btnStart, 7, 2, 1, 1)

grid.addWidget(self.statusLabel, 8, 0, 1, 2)

grid.addWidget(self.tabs,9,0,6,6)

self.setLayout(grid)

#Load NACA

self.dictNACA = parameters.loadNACAprofiles()

#self.setGeometry(800, 800, 800, 800)

self.setWindowTitle('VAWT Simulator')

self.center()

self.showNACA(True)

self.show()

def center(self):

qr = self.frameGeometry()

ag = QDesktopWidget().availableGeometry()

cp = ag.center()

self.setGeometry(ag)

qr.moveCenter(cp)

self.move(qr.topLeft())

def reloadLog(self):

self.logTextBlock.setPlainText(open('spam.log').read())

90

def clearLog(self):

open('spam.log', 'w').close()


def onChanged(self, text):

self.lbl.setText(text)

self.lbl.adjustSize()

def startSimulation(self):

if len(self.results) != 0:

self.results = []

self.tabs.removeTab(2)









self.logAndShow("Calculating...")

self.validate = False

msg = self.validateProperties()

if self.validate:

naca = self.paramInputNACA.currentText()

for i in self.tsrList:

tsrObj = tsrmodule.TsrObj(self.params, naca)

try:

91

tsrObj.calcular_tsr(i)

except Exception as ex:

self.logError(ex)

self.isError = True

self.results.append(tsrObj)

if self.isError == False:

self.plot('teta','u_linha',"Teta (°)", "Wind velocity (m/s)", "Wind velocity at the turbine")

self.plot('teta','v_res', "Teta (°)","Resulting Velocity (m/s)", "Resulting Velocity")

self.plot('teta','alfa', "Teta (°)","Alfa (°)","Angle of attack")

self.plot('teta','f_teta',"Teta (°)", "F_t (N)","Tangencial force")

self.plot('teta','f_n', "Teta (°)","F_n", "Normal force")

self.plotTsr('t_total','','tsr', 'Torque [Nm]', "Torque on the turbine")

self.plotTsr('cp','','tsr', 'Cp', "Power Coefficient of the turbine")

self.plotTsr('fr','','tsr', 'Fr [N]', "Resulting average forces")

#self.plotSpeed('','','tsr', 'Speed [m/s]', "Resulting velocities")

#self.plotPressure('','','tsr', 'Pressure [Pa]', "Pressure distributions")

self.logAndShow("End of simulation.")

self.btnExport.setDisabled(False)

else:

self.logAndShow(msg)

self.statusLabel.setMaximumWidth(600)

self.showLog()

def showNACA(self, onStart = False):

if onStart == False:



naca = self.paramInputNACA.currentText()

92

tab_cl = QWidget()

tab_cd = QWidget()

self.tabs.addTab(tab_cl,"Lift Coefficient")

self.tabs.addTab(tab_cd,"Drag Coefficient")

cl_figure = plt.figure()

cl_plot = cl_figure.add_subplot(1,1,1)

cl_plot.axis([0, 25, -0.1, 1.2])

cl_plot.grid(which='both', linestyle='-', linewidth=1)

cl_canvas = FigureCanvas(cl_figure)

cd_figure = plt.figure()

cd_plot = cd_figure.add_subplot(1,1,1)

cd_plot.axis([0, 25, -0.1, 1])

cd_plot.grid(which='both', linestyle='-', linewidth=1)

cd_canvas = FigureCanvas(cd_figure)

for re in self.dictNACA[1]:

if str(re) in self.dictNACA[0][naca]:

cl_plot.plot(self.dictNACA[0][naca][str(re)]['alfa'], self.dictNACA[0][naca][str(re)]['cl'], label= "Re = " + str(re))

cd_plot.plot(self.dictNACA[0][naca][str(re)]['alfa'], self.dictNACA[0][naca][str(re)]['cd'], label= "Re = " + str(re))

cl_plot.legend()

cd_plot.legend()

cl_figure.tight_layout()

cd_figure.tight_layout()

cl_canvas.draw()

cd_canvas.draw()

cl_toolbar = NavigationToolbar(cl_canvas,self)

cd_toolbar = NavigationToolbar(cd_canvas, self)

93

tab_cl.layout = QVBoxLayout()

tab_cl.layout.addWidget(cl_canvas)

tab_cl.layout.addWidget(cl_toolbar)

tab_cl.setLayout(tab_cl.layout)

tab_cd.layout = QVBoxLayout()

tab_cd.layout.addWidget(cd_canvas)

tab_cd.layout.addWidget(cd_toolbar)

tab_cd.setLayout(tab_cd.layout)

def showLog(self):

self.logTextBlock = QPlainTextEdit()


self.logTextBlock.setReadOnly(True)

self.btnReloadLog = QPushButton("Reload Log", self)

self.btnClearLog = QPushButton("Clear Log", self)

self.tabLog = QWidget()

self.tabs.addTab(self.tabLog,"View Log")

self.tabLog.layout = QVBoxLayout()

self.tabLog.layout.addWidget(self.btnReloadLog)

self.tabLog.layout.addWidget(self.btnClearLog)

self.tabLog.layout.addWidget(self.logTextBlock)

self.tabLog.setLayout(self.tabLog.layout)

self.btnReloadLog.clicked.connect(self.reloadLog)

self.btnClearLog.clicked.connect(self.clearLog)

def logAndShow(self,text):

self.logger.info(text)

def logError(self, ex):

self.logger.error(ex)

self.statusLabel.setText("An error has occurred, check log file for more information.")

def validateProperties(self):

94

self.validate = True

msg = "Invalid properties: "

u_inf = self.paramInputWindSpeed.text()

r = self.paramInputTurbineRadius.text()

ro = self.paramInputAirDensity.text()

mu = self.paramInputAirViscosity.text()

c = self.paramInputChord.text()

p_atm = "101325"

h = self.paramInputHeight.text()

props = {

"Wind Speed" : u_inf,

"Radius" : r,

"Air Density" : ro,

"Air Viscosity" : mu,

"Chord" : c,

"Epsilon": "0.01",

"Atmospheric Pressure" : p_atm

}

h = float(h.replace(',','.'))

paramsTuple = ()

for prop, value in props.items():

try:

paramsTuple += (float(value.replace(',','.')),)

except ValueError:

self.validate = False

msg += prop + ", "

if self.validate == True:

self.params = parameters.Parameters(*paramsTuple, h, self.dictNACA, False)

95

msg = msg.strip()[:-1] + "."

return msg

def plot(self, x, y, xlabel, ylabel, tab_name):

new_tab = QWidget()

self.tabs.addTab(new_tab,tab_name)

new_figure = plt.figure()

new_plot = new_figure.add_subplot(1,1,1)

new_plot.grid(which='both', linestyle='-', linewidth=1)

new_canvas = FigureCanvas(new_figure)

self.tsrList = (6,9,12,15,18)

self.tsrList = (6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18)

for i in range(0, len(self.tsrList)):

if self.tsrList[i]%3 != 0:

continue

new_plot.plot(getattr(self.results[i],str(x)),getattr(self.results[i],str(y)),label = "TSR = " + str(self.tsrList[i]))

new_plot.set_xlabel(xlabel)

new_plot.set_ylabel(ylabel)

new_plot.legend()

new_toolbar = NavigationToolbar(new_canvas, self)

new_figure.tight_layout()

new_tab.layout = QVBoxLayout()

new_tab.layout.addWidget(new_canvas)

new_tab.layout.addWidget(new_toolbar)

new_tab.setLayout(new_tab.layout)

def plotTsr(self, x, y, xlabel, ylabel, tab_name):

96

new_tab = QWidget()

self.tabs.addTab(new_tab,tab_name)

new_figure = plt.figure()

new_plot = new_figure.add_subplot(1,1,1)

new_plot.grid(which='both', linestyle='-', linewidth=1)

new_canvas = FigureCanvas(new_figure)

xValues = []

yValues = []

for i in range(0, len(self.tsrList)):

xValues.append(self.tsrList[i])

yValues.append(getattr(self.results[i],str(x)))

new_plot.plot(xValues,yValues)

new_plot.set_xlabel(xlabel)

new_plot.set_ylabel(ylabel)

new_toolbar = NavigationToolbar(new_canvas, self)

new_figure.tight_layout()

new_tab.layout = QVBoxLayout()

new_tab.layout.addWidget(new_canvas)

new_tab.layout.addWidget(new_toolbar)

new_tab.setLayout(new_tab.layout)

def export(self):

return

if __name__ == '__main__':

app = QApplication(sys.argv)

ex = VAWTSimulator()

sys.exit(app.exec_())

97

parameters.py

import math

from openpyxl import load_workbook

from openpyxl import Workbook

class Parameters():

#Inicialize choosen parameters

def __init__(self, u_inf, r, ro, mu, c, epsilon, p_atm, h, dictNACA, defaultValues):

if defaultValues == False:

self.u_inf = u_inf

self.r = r

self.ro = ro

self.mu = mu

self.c = c

self.a = c*h

self.epsilon = epsilon

self.p_atm = p_atm

self.h = h

else:

self.u_inf = 10

self.r = 0.64

self.ro = 1.19

self.mu = 0.0000184

self.c = 0.032

self.a = self.c*h

self.epsilon = 0.01

self.p_atm = 101325

self.h = 1

self.n = 360

self.dteta = 2*math.pi/self.n

self.dictNACA = dictNACA

98

def loadNACAprofiles():

#logger.info('Abrindo documento com dados NACA')

wb = load_workbook(filename = 'dadosNACA.xlsx', data_only=True)

ws = wb[wb.sheetnames[0]]

ws_range = str.split(ws.dimensions,':')

#Define o Numero de valores de alfa e o numero pares (cd,cl)

alfa_range = int(ws_range[1][1:])

naca_range = int(((ord(ws_range[1][:1].lower()) - 96)-1)/2)

listaRe = []

dictNACA = {}

for naca in range(1, naca_range + 1):

num_naca = str(ws[chr(97+2*naca).upper()+str(1)].value)

re = str(ws[chr(97+2*naca).upper()+str(2)].value)

if num_naca not in dictNACA:

dictNACA[num_naca]={}

if re not in dictNACA[num_naca]:

dictNACA[num_naca][re]={}

else:

if re not in dictNACA[num_naca]:

dictNACA[num_naca][re]={}

if not listaRe.__contains__(re):

listaRe.append(int(re))

listaRe.sort

# dictNACA[num_naca][re]={'alfa':[], 'cd': [], 'cl':[]}

# dictNACA[num_naca][re][alfa]

#Estrutura excel

#Linha 1: Valores Naca

#Linha 2: Valores Reynolds

99

#Linha 3: Titulos

#Coluna 1: Valores Alfa

for naca in range(1,naca_range+1):

num_naca = str(ws[chr(97+2*naca).upper()+str(1)].value)

re = str(ws[chr(97+2*naca).upper()+str(2)].value)

dictNACA[num_naca][re]={'alfa':[],'cd':[],'cl':[]}

for i in range(4,alfa_range+1):

dictNACA[num_naca][re]['alfa'].append(float(ws['A'+str(i)].value))

dictNACA[num_naca][re]['cl'].append(float(ws[chr(96+2*naca).upper() + str(i)].value))

dictNACA[num_naca][re]['cd'].append(float(ws[chr(96+2*naca+1).upper() + str(i)].value))

#logger.info('Fim da importacao dos dados NACA')

return (dictNACA,listaRe)

tsrmodule.py

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import math

import logging

######################

#### Objeto TSR ######

######################

tsrObjectlogger = logging.getLogger('VAWTlog.TsrObject')

class TsrObj:

def __init__(self, params, num_naca):

self.params = params

n = self.params.n

self.teta = np.arange(0,360+360/float(n),360/float(n))

self.u_linha = np.zeros(n)

self.alfa = np.zeros(n)

100

self.re = np.zeros(n)

self.v_res = np.zeros(n)

self.cl = np.zeros(n)

self.cd = np.zeros(n)

self.f_l = np.zeros(n)

self.f_d = np.zeros(n)

self.f_n = np.zeros(n)

self.f_teta = np.zeros(n)

self.t = np.zeros(n)

self.f_r_mov = np.zeros(n)

self.f_r_perp = np.zeros(n)

self.naca = num_naca

self.listaRe = self.params.dictNACA[1]

self.t_total = 0

self.cp = 0

self.u2 = 0

self.fr_mov_total = 0

self.fr_perp_total = 0

self.fr = 0

self.cd_rot = 0

self.re_rot = 0

self.p3 = 0

self.p4 = 0

self.beta = 0

self.gama = 0

self.logger = logging.getLogger('VAWTlog.TsrObject')

def calcular_tsr(self, tsr):

self.logger.info('Calculating for TSR = ' + str(tsr))

self.logger.info('Initializing arrays on tsr module.')

ar_teta = self.teta

ar_u_linha = np.zeros(ar_teta.size)

101

ar_alfa = np.zeros(ar_teta.size)

ar_re = np.zeros(ar_teta.size)

ar_v_res = np.zeros(ar_teta.size)

ar_cl = np.zeros(ar_teta.size)

ar_cd = np.zeros(ar_teta.size)

ar_f_l = np.zeros(ar_teta.size)

ar_f_d = np.zeros(ar_teta.size)

ar_f_n = np.zeros(ar_teta.size)

ar_f_teta = np.zeros(ar_teta.size)

ar_t = np.zeros(ar_teta.size)

ar_f_r_mov = np.zeros(ar_teta.size)

ar_f_r_perp = np.zeros(ar_teta.size)

#Velocidade de rotacao

omega = tsr*self.params.u_inf/self.params.r

#Potencia Maxima

area = 2*self.params.r*self.params.h

p_max = 0.5*self.params.ro*(area)*(self.params.u_inf**3)

#self.logger.info('Initializing iteration on teta.')

for i in range(ar_teta.size):

#self.logger.info('Iteration: teta = ' + str(i))

resultado = self.definir_u_linha(ar_teta[i], omega)

u_linha = resultado[0]

alfa = resultado[1]

re = resultado[2]

v_res = resultado[3]

ar_u_linha[i] = u_linha

ar_alfa[i] = math.degrees(alfa)

ar_re[i] = re

ar_v_res[i] = v_res

102

ar_cl[i] = self.interpolar('cl',alfa,re)

ar_cd[i] = self.interpolar('cd',alfa,re)

if alfa >= 0 :

ar_f_l[i] = ar_cl[i]*0.5*self.params.ro*self.params.a*(v_res**2)

else:

ar_f_l[i] = -ar_cl[i]*0.5*self.params.ro*self.params.a*(v_res**2)

ar_f_d[i] = ar_cd[i]*0.5*self.params.ro*self.params.a*(v_res**2)

ar_f_n[i] = - (ar_f_d[i]*math.sin(alfa) + ar_f_l[i]*math.cos(alfa))

ar_f_teta[i] = - (ar_f_d[i]*math.cos(alfa) - ar_f_l[i]*math.sin(alfa))

ar_t[i] = ar_f_teta[i]*self.params.r/self.params.n

ar_f_r_mov[i] = - (ar_f_teta[i]*math.sin(math.radians(ar_teta[i])) + ar_f_n[i]*math.cos(math.radians(ar_teta[i])))/self.params.n

ar_f_r_perp[i] = - ( ar_f_teta[i]*math.cos(math.radians(ar_teta[i])) - ar_f_n[i]*math.sin(math.radians(ar_teta[i])))/self.params.n

#self.logger.info('End of iteration on teta.')

u_linha_medio = np.average(ar_u_linha)

t_total = np.sum(ar_t)

p = t_total*omega

c_p = p/p_max

f_r_mov_total = np.sum(ar_f_r_mov)

f_r_perp_total = np.sum(ar_f_r_perp)

self.logger.info('tsr = ' + str(tsr))

self.logger.info('p_max = ' + str(p_max))

self.logger.info('t_total = ' + str(t_total))

self.logger.info('p = ' + str(p))

self.logger.info('omega = ' + str(omega))

self.logger.info('c_p = ' + str(c_p))

103

f_r = math.sqrt(f_r_mov_total**2+f_r_perp_total**2)

c_d_rotor = f_r_mov_total/(self.params.ro*(self.params.u_inf**2)*self.params.a*0.5)

re_rotor = self.params.ro*(self.params.u_inf**2)*(2*self.params.r)/self.params.mu

u_2 = 2*u_linha_medio - self.params.u_inf

p_3 = self.params.p_atm + self.params.ro*0.5*(self.params.u_inf**2-u_linha_medio**2)

p_4 = self.params.p_atm + self.params.ro*0.5*(u_2**2-u_linha_medio**2)

erro = 10

count = 0

beta_linha = 10

beta = 0

gama = 0

# while (erro > 0.01 and count < 100):

# k1 = (f_r**2+(p_4*self.params.a)**2+(p_3*self.params.a)**2)/(2*p_3*self.params.a*(f_r-(p_4*self.params.a*math.cos(beta_linha)/math.cos(beta_linha/2)))+2*p_4*self.params.a*f_r)

# #excecao para se k1 estiver fora do dominio

# beta = 2*np.arccos(k1)

# erro = abs((beta-beta_linha)/beta_linha)

# if erro > 0.1:

# beta_linha = beta

# else:

# break

# count +=1

# k2 = (-f_r*math.cos(beta/2)+p_4*self.params.a*math.cos(beta/2)-p_3*self.params.a)/(p_4*self.params.a*math.sin(beta)-f_r*(beta/2))

# #excessao para se k2 estiver fora do dominio

# gama = np.arctan(k2)

104

f_r_x = f_r_mov_total*math.cos(gama+beta/2)+f_r_perp_total*math.sin(gama+beta/2)

f_r_y = f_r_mov_total*math.sin(gama+beta/2)+f_r_perp_total*math.cos(gama+beta/2)

######## Fim do Calculo

self.teta = ar_teta

self.u_linha = ar_u_linha

self.alfa = ar_alfa

self.re = ar_re

self.v_res = ar_v_res

self.cl = ar_cl

self.cd = ar_cd

self.f_l = ar_f_l

self.f_d = ar_f_d

self.f_n = ar_f_n

self.f_teta = ar_f_teta

self.t = ar_t

self.f_r_mov = ar_f_r_mov

self.f_r_perp = ar_f_r_perp

self.t_total = t_total

self.cp = c_p

self.u2 = u_2

self.fr_mov_total = f_r_mov_total

self.fr_perp_total = f_r_perp_total

self.fr = f_r

self.cd_rot = c_d_rotor

self.re_rot = re_rotor

self.p3 = p_3

self.p4 = p_4

self.beta = beta

self.gama = gama

return

105

def definir_u_linha (self,teta,omega):

#self.logger.info('Initializing iteration on u_linha for teta = ' + str(teta))

# Estimativa inicial para u_linha = self.params.u_inf

u_linha = self.params.u_inf

alfa = 0

# Definicao de teta em radianos

teta = math.pi*teta/180

erro = 10

count = 0

u_linha_n_conv = 0

while (erro > 0.000001 or count < 100):

v_teta = omega*self.params.r + u_linha*math.sin(teta)

v_r = u_linha*math.cos(teta)

v_res = math.sqrt((v_teta)**2+(v_r)**2)

alfa = math.atan(v_r/v_teta)

re = self.params.ro*v_res*self.params.c/self.params.mu

cd = self.interpolar('cd', alfa, re)

cl = self.interpolar('cl', alfa, re)

if alfa >= 0:

cx_linha = (cd*math.cos(alfa)-cl*math.sin(alfa))*math.sin(teta)+(cd*math.sin(alfa)+cl*math.cos(alfa))*math.cos(teta)

else:

cx_linha = (cd*math.cos(alfa)-cl*math.sin(alfa))*math.sin(teta)+(cd*math.sin(alfa)+cl*math.cos(alfa))*math.cos(teta)*-1

#fx_linha = cx_linha*ro*(u_linha_2**2)*a/2

u_linha_2 = self.params.u_inf/(1 + cx_linha/4)

erro = abs((u_linha-u_linha_2)/u_linha_2)

#self.logger.info('Calculation of u_linha: Count = ' + str(count) + ' , erro = ' + str(erro) + ' , u_linha = ' + str(u_linha_2))

if erro > 0.000001:

106

u_linha = u_linha_2

else:

break

count += 1

if count == 99:

self.logger.info('Calculation of u_linha did not converge for alfa = ' + str(alfa) + 'and re = ' + str(re))

return ((u_linha+u_linha_n_conv)/2, alfa, re)

#self.logger.info('Calculations for U_LINHA: u_linha = ' + str(u_linha) + ', alfa = ' + str(alfa) + ', re = ' + str(re))

return (u_linha, alfa, re, v_res)

def interpolar(self, c, alfa, re):

for i in range(0,len(self.listaRe)):

diferenca = re - self.listaRe[i]

if diferenca > 0:

if i == len(self.listaRe) - 1:

re1 = self.listaRe[i]

re2 = re1

return self.interpolar_em_alfa(alfa,re1,c)

continue

else:

re2 = self.listaRe[i]

re1 = self.listaRe[i-1]

c_alfa_re2 = self.interpolar_em_alfa(alfa, re2, c)

c_alfa_re1 = self.interpolar_em_alfa(alfa, re1, c)

return c_alfa_re2*(re1-re)/(re1-re2)+c_alfa_re1*(re-re2)/(re1-re2)

def interpolar_em_alfa(self, alfa, re, c):

107

#Utilizando o valor absoluto de alfa pois o perfil e simetrico

# self.params.dictNACA[0][num_naca][re]={'alfa':[], 'cd': [], 'cl':[]}

# self.params.dictNACA[0][num_naca][re][alfa]

alfa_deg = math.degrees(abs(alfa))

if (alfa_deg >= self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)]['alfa'][0] and alfa_deg < self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)]['alfa'][len(self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)]['alfa'])-1]) :

#find index of closest smaller then...

for i in range(1,len(self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)]['alfa'])):

diferenca = alfa_deg - self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)]['alfa'][i]

if diferenca > 0:

continue

else:

#Interpolacao de cd com o valor anterior

c1 = self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)][c][i-1]

c2 = self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)][c][i]

alfa1 = self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)]['alfa'][i-1]

alfa2 = self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)]['alfa'][i]

return c1 + (c2-c1)*(alfa_deg-alfa1)/(alfa2-alfa1)

else:

if (alfa_deg == self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)]['alfa'][len(self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)]['alfa'])-1]) :

return self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)][c][len(self.params.dictNACA[0][self.naca][str(re)]['alfa'])-1]

7.1.3 Apêndice C – Modelos de turbinas verticais de

mercado

Durante o levantamento de mercado, foram encontrados, em catálogos de

fornecedores, os modelos de turbina eólica de eixo vertical exibidos na Tabela 7.2.

Tabela 7.2 - Modelos reais de aerogeradores verticais encontrados no mercado

Turbinas Eólicas Verticais

108

Tipo

Diâmetro do

rotor (m)

Capacidade de

Geração (kW) Fabricante Modelo Tecnologia

Vertical 1,24 0,3 Hi-VAWT DS-300 Darrieus


Vertical 4 3 Hi-VAWT DS-3000 Darrieus


Vertical 1,37 0,75 Royal Power WIN80082 Gyromill

Vertical 1,58 2 Royal Power WIN80083 Gyromill



Vertical 1,8 1 V-Air Visionair 3 Darrieus

Vertical 3,2 3,2 V-Air Visionair 5 Darrieus

Vertical 3,1 7,5 quietrevolution QR6 Darrieus

universidade federal do rio de janeiromonografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10025351.pdfv...

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