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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

CURSO DE ESTATÍSTICA

ANÁLISE DE CONFIABILIDADE APLICADA À INDÚSTRIA

PARA ESTIMAÇÕES DE FALHAS E PROVISIONAMENTO DE CUSTOS

CURITIBA

2010

PAULO ZALESKI DE MATOS

DAIANNE MARA ZOTTI

ANÁLISE DE CONFIABILIDADE APLICADA À INDÚSTRIA

PARA ESTIMAÇÕES DE FALHAS E PROVISIONAMENTO DE CUSTOS

Monografia apresentada à disciplina de Laboratório de Estatística do Curso de Estatística do Setor de Ciências Exatas da Universidade Federal do Paraná. Orientador: Professor Anselmo Chaves Neto

CURITIBA

2010

i

TERMO DE APROVAÇÃO

PAULO ZALESKI DE MATOS

DAIANNE MARA ZOTTI

MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO

Monografia de Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação aprovada como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Estatística, Habilitação de Estatístico(a), da Universidade Federal do Paraná, pela seguinte banca examinadora:

___________________________________________ Anselmo Chaves Neto – professor orientador

___________________________________________ Jorge Festa – professor avaliador

ii

D e d i c a m o s e s t e t r a b a l h o ,

A o s n o s s o s f a m i l i a r e s e a m i g o s ,

F o n t e s d e f o r ç a e c a r i n h o .

iii

AGRADECIMENTOS

Ao

Professor Anselmo,

pela atenção e dedicação ao nosso trabalho, e o encorajamento nos

momentos difíceis.

Professores, pelo conhecimento que nos transmitiram e apoio

prestado.

Colegas de sala, pelo companheirismo.

Cláudio, pela valiosa sugestão.

iv

“Torture seus dados por tempo suficiente, e eles lhe contarão tudo”.

Os estatísticos

v

Sumário

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................vi LISTA DE TABELAS.................................................................................................vii LISTA DE FOTOGRAFIAS ......................................................................................viii LISTA DE QUADROS ................................................................................................ ix LISTA DE GRÁFICOS ................................................................................................x RESUMO....................................................................................................................xi INTRODUÇÃO............................................................................................................1 1 OBJETIVOS.............................................................................................................2 1.1 Objetivo Geral......................................................................................................2 1.2 Objetivos específicos: .......................................................................................2 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS.................................................................................3 2.1 Análise de Confiabilidade...................................................................................3 2.2 Aplicações da Análise de Confiabilidade ..........................................................4 2.3 Os Tipos de Falhas..............................................................................................4 2.4 Análise de Tempos de Falhas.............................................................................6 2.4.1 Classificação dos Dados de Vida .......................................................................8 2.5 Métodos.............................................................................................................. 11 2.5.1 Utilizando o Método da Regressão .................................................................. 11 2.5.2 Utilizando o Método da Máxima Verossimilhança ............................................13 2.5.3 Comparando os Métodos .................................................................................14 2.6 Distribuições mais utilizadas ...........................................................................14 2.6.1 Distribuição Weibull ..........................................................................................15 2.6.2 Distribuição Exponencial ..................................................................................16 2.6.3 Distribuição Lognormal.....................................................................................17 2.6.4 Distribuição Normal ..........................................................................................18 2.6.5 Distribuição Weibull Mista ................................................................................19 2.6.6 Distribuição Gama Generalizada......................................................................20 2.7 Intervalos de Confiança ....................................................................................22 3. MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................25 3.1 Proposta de Utilização de Dados de Garantia ................................................25 3.2 Qualidade dos Dados........................................................................................26 3.3 Definição da População ....................................................................................26 3.4 Identificação do Problema e Obtenção dos Dados ........................................28 3.5 Análise de Confiabilidade Aplicada .................................................................29 3.6 Provisionamento de Custos .............................................................................35 4 RESULTADOS ........... ...........................................................................................42 5 CONCLUSÕES ......................................................................................................44 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................45

vi

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – Curva da Banheira ..................................................................................6 FIGURA 2 – Distribuições de Vida Mais Utilizadas .....................................................7 FIGURA 3 – Dados Censurados à Direita ...................................................................9 FIGURA 4 – Dados em Intervalos Censurados ...........................................................9 FIGURA 5 – Dados Censurados à Esquerda ............................................................10 FIGURA 6 – Exemplos de Curvas de Distribuições (f.d.p.) .......................................15 FIGURA 7 – Distribuição Weibull ...............................................................................16 FIGURA 8 – Distribuição Exponencial .......................................................................17 FIGURA 9 – Distribuição Lognormal .........................................................................18 FIGURA 10 – Distribuição Normal .............................................................................19 FIGURA 11 – Distribuição Weibull Mista ...................................................................20 FIGURA 12 – Distribuição Gama Generalizada ........................................................21 FIGURA 13 – Intervalo de Confiança Bilateral ..........................................................22 FIGURA 14 – Intervalos de Confiança Unilateral Inferior e Superior ........................23

vii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Quantidade de Veículos por Modelo ........................................................26 Tabela 2 – Número de Sensores por Modelo ............................................................27 Tabela 3 – Estimativas de Custos para o Modelo E ..................................................37 Tabela 4 – Estimativas de Custos para o Modelo A ..................................................38 Tabela 5 – Estimativas de Custos para o Modelo B ..................................................39 Tabela 6 – Estimativas de Custos para o Modelo C ..................................................40 Tabela 7 – Estimativas de Custos para o Modelo D ..................................................41 Tabela 8 – Estimativas de Custos para Campanha ...................................................43 Tabela 9 – Estimativas de Custos Total .....................................................................43

viii

LISTA DE FOTOGRAFIAS

FOTOGRAFIA 1 – Ônibus Biarticulado B ................................................................. 27

ix

LISTA DE QUADROS

QUADRO 1 – Probabilidades e Limites de Falha – Modelo C ..................................30 QUADRO 2 – Probabilidades e Limites de Falha – Modelo B ..................................31 QUADRO 3 – Probabilidades e Limites de Falha – Modelo A ...................................32 QUADRO 4 – Probabilidades e Limites de Falha – Modelo D... ...............................33 QUADRO 5 – Probabilidade de Falha por Modelo de Ônibus ..................................35 QUADRO 6 – Quilometragem Mensal Estimada por Modelo.....................................37 QUADRO 7 – Probabilidade de Falha por Modelo Associada a Quilometragens Determinadas .....................................................................................42

x

LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 1 – Taxa de Falha por Veículo em Relação ao Mês de Montagem .........28 GRÁFICO 2 – Probabilidades de Falha para o Modelo C .........................................30 GRÁFICO 3 – Probabilidades de Falha para o Modelo B .........................................31 GRÁFICO 4 – Probabilidades de Falha para o Modelo A .........................................32 GRÁFICO 5 – Probabilidades de Falha para o Modelo D .........................................33 GRÁFICO 6 – Probabilidades de Falha para Todos os Modelos ..............................34

xi

RESUMO

O presente trabalho está vinculado a uma aplicação de confiabilidade em

dados de campo, mais especificamente, para estimação do número de falhas de

sensores de freio presentes em determinados modelos de ônibus estudados, e o

provisionamento de custos para essas falhas, pois como são dados de garantia e

pós-garantia, quem irá arcar com esses custos será a montadora responsável e os

estudos ajudaram nas tomadas de decisões. Os dados de pós-garantia serão

inclusos até determinado tempo de uso, em função da empresa responsável/

montadora estar lançando uma campanha para não prejudicar seus clientes, já que

é sabido que a probabilidade de falha será mais alta do que a normal.

1

INTRODUÇÃO

Atingir a satisfação dos clientes, melhorar a qualidade de seus produtos,

reduzir custos e provisionar quanto será gasto em garantia e pós garantia, tem sido

a missão de muitas das empresas no mercado brasileiro e em especial no setor

automobilístico, já que os principais fatores na decisão de compra de um veículo tem

sido preço e confiabilidade. Veículos automotores são produtos industriais que

exigem um alto grau de confiabilidade de suas peças, seguido de seus fatores de

risco associados e a garantia de que o veículo em funcionamento não irá falhar. Mas

para tanto é necessário que se tenha observações e resultados concretos, através

de dados e informações, para o planejamento e previsão de custos aos quais seus

fabricantes responsáveis serão comprometidos.

Desta maneira, este trabalho desenvolve um modelo para descrever o

comportamento de um produto e predizer sua confiabilidade em campo,

conseguindo assim, estimar a quantidade de falhas e provisionar os custos

envolvidos. O modelo considera a utilização dos dados de reclamações de garantia

e pós garantia, incluindo a consideração da existência de veículos que não

apresentaram falhas ao final deste período.

O problema em estudo relaciona-se com falhas nos sensores que alertam o

motorista sobre o desgaste total e perda da vida útil das pastilhas de freio do veiculo.

No painel do ônibus existe um campo que informa sobre essa situação de desgaste,

fazendo com que o proprietário do veiculo faça a troca sem que ocorram maiores

problemas com outros componentes associados e dependentes do bom

funcionamento dessa peça. Os dados de falhas foram coletados a partir das redes

de concessionárias autorizadas da empresa distribuídas em todo o Brasil. Existe

uma limitação relacionada ao tempo de garantia dos veículos, iniciada a partir do

momento da entrega ao cliente até um determinado tempo de uso ou uma

quilometragem estabelecida pelo contrato de garantia da empresa.

Será utilizado para análise de confiabilidade o software Weibull ++7. As

técnicas de provisionamento de custos serão elaboradas e adaptadas às escalas e

formas de pagamentos que a indústria utiliza.

2

1 OBJETIVOS

1.1 Objetivo Geral

Aplicação prática da análise de confiabilidade para estimação da quantidade

de falhas de um componente até um determinado tempo de utilização e a

elaboração de um método baseado nessas estimativas para prever quanto de

recurso financeiro deve ser alocado para futuros encargos gerado por esse

componente, determinando assim, uma estimativa de quanto será para gasto em

garantia e pós-garantia devido às falhas com essa peça.

1.2 Objetivos Específicos

Estimar a quantidade aproximada de falhas, através da utilização do software

estatístico Weibull ++7, e utilizar essa quantidade estimada para elaborar um método

preciso para o provisionamento de custos.

O provisionamento preciso dos valores alocados tem como finalidade fornecer

informações como subsídios para tomada de decisões. Desta maneira, é possível

obter respostas antecipadas sobre valores de custos e quantidades de falhas que

irão acontecer com determinados produtos em intervalos de tempo pré-definidos,

resultando em um melhor controle orçamentário da indústria, atuando de forma

antecipada na resolução de problemas, aumentando a satisfação de clientes e

gerando maior lucratividade.

3

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 Análise de Confiabilidade

Atualmente o termo confiabilidade vem sendo amplamente empregado. Por

definição usual, segundo O’ Connor, “Confiabilidade é a probabilidade de um item

realizar sua função especificada, sem falhas sob condições de uso previamente

determinadas, em um período de tempo estabelecido”. Com outras palavras, a ABNT

define confiabilidade como: “Característica de um item eventualmente expressa pela

probabilidade de que ela preencherá uma função dada, sob condições definidas e

por um período de tempo definido”. Desta maneira, busca-se suprir a necessidade

das indústrias em conhecer e controlar a vida útil de seus produtos, reduzindo

custos sem o comprometimento da qualidade, da segurança ou da disponibilidade

destes. Procura-se obter a garantia de que o produto exercerá sua função no

período determinado de tempo com um mínimo de falhas.

Predição e avaliação da confiabilidade são os dois problemas principais que a

confiabilidade deve encarar. A predição consiste em modelos estatísticos que

predizem sobre a confiabilidade de um componente ou sistema, sugerir métodos

para melhorá-la, desenvolver princípios de projetos, novos materiais e tecnologias

de processo. A avaliação se resume na utilização das técnicas que permitem medir

os valores reais de confiabilidade, verificar as predições efetuadas com base nos

modelos e controlar a manutenção de um nível exigido de confiabilidade.

Durabilidade é um aspecto particular da confiabilidade, relacionado com o

desempenho de um item através do tempo, ela é normalmente definida como o

mínimo de tempo antes da ocorrência de falhas por desgaste.

As técnicas estatísticas existentes como a análise de confiabilidade nos

permitem estimar probabilidades de itens relacionados com a necessidade das

indústrias, seja no período de desenvolvimento de um projeto ou após o inicio da

utilização do produto. As estimativas estão principalmente relacionadas com:

4

• Durabilidade de um produto, com as falhas classificadas como de pro-

jeto ou processo; ocasionais, por desgaste ou fadiga.

• Tempo médio entre as falhas, permite o dimensionamento de reposição

do estoque e planos de manutenção.

• Correções em projetos ou recalls, necessidade pelo agravante das fa-

lhas em campo ocorrerem em grande volume.

• A confiabilidade desejada a novos projetos, para atender às expectati-

vas crescentes dos clientes.

2.2 Aplicações da Análise de Confiabilidade

Existem três tipos de prevenção de falhas em componentes ou sistemas:

1 – Componentes confiáveis: são os componentes eletrônicos e mecânicos

que não se movimentam, mas há exceções. Contém grande margem entre suas

especificações e sua solicitação de trabalho que poderia causar a falha. Não sofrem

com o uso durante o ciclo de vida do produto.

2 – Componentes não confiáveis: lâmpadas, por exemplo, e componentes em

movimentação com outros componentes, como peças internas de transmissões,

correias, rolamentos, etc.. Possuem uma pequena margem entre suas

especificações e a sua solicitação de trabalho que poderia causar a falha. Sofrem

com o uso do ciclo de vida do produto.

3 – Sistemas: calibrações de motores com erros, interferência

eletromagnética, entre outros. São conjuntos de componentes com relações entre si,

onde o comportamento de um componente pode afetar o outro, existindo com

grandes possibilidades de falha.

2.3 Os Tipos de Falhas

A taxa de falha é a chance de um componente ou sistema falhar na próxima e

5

menor unidade de tempo, dado que o item funcionou até então.

Existem considerações sobre as taxas de falha, sendo elas crescentes,

decrescentes, constantes, em forma de “banheira” ou nenhum destes citados. São

classificadas como taxa de falha crescente, dados ligados ao desgaste e velhice do

componente, taxa de falha decrescente, aquelas com grande quantidade de falhas

no início do uso do produto (mortalidade infantil) e curva da banheira aquela que se

inicia com um alto índice de falha, seguida de desgaste por uso (mortalidade infantil

seguida de desgaste).

Existem três tipos básicos de falhas:

1 – Falhas precoces – Infância: Podem ser totalmente depuradas através de

um rigoroso controle na fabricação e mediante testes antes do envio do produto ao

consumidor. São elas: o uso demasiadamente intenso, as anormalidades de

fabricação ou podemos considerar também um projeto defeituoso. A classificação da

taxa de falha é decrescente.

2 – Falhas por desgaste – Velhice: Em alguns casos pode-se reduzir ou

eliminar as falhas por desgaste mediante a um sistema de manutenção preventiva.

Acontecem devido ao envelhecimento do equipamento ou desgaste real (pela perda

ou degeneração de características importantes). A taxa de falha é classificada como

crescente.

3 – Falhas casuais – Vida útil: Não é fácil a eliminação deste tipo de falhas,

porém em alguns casos existem técnicas que nos permitem fazer um

acompanhamento de componentes adequados, através de projetos. São falhas que

ocorrem ao acaso, em intervalos de tempo inesperados. Pico de concentrações de

tensões aleatórias que atuam sobre algum ponto fraco e produzem a quebra.

Abaixo na FIGURA 1, tem-se a conhecida Curva da Banheira que descreve a

ocorrência de falhas que se iniciam com um alto índice de falha, seguidas de

desgaste por uso (falhas precoces seguidas de falhas por desgaste).

6

FIGURA 1 – Curva da Banheira

2.4 Análise de Tempos de Falhas

Na Análise de Dados de Vida ou Análise dos Tempos de Falha, aspecto

particular da análise de confiabilidade, tudo é baseado em estimativas; o valor real

da confiabilidade de um produto nunca será conhecido, somente se todos os

produtos já tiverem falhado. Os modelos que fornecem a estimativa de taxa de falha

do produto em função do tempo estimam a probabilidade de falha (sobreviver) do

produto para uma dada idade, ou para um dado período de tempo. Os modelos são

representações matemáticas dos dados dadas por funções contínuas a qual permite

interpolações e algumas extrapolações. Estes modelos probabilísticos são baseados

em distribuições estatísticas. As mais utilizadas são denominadas de Distribuições

de Vida, conforme a FIGURA 2 na seqüência.

7

FIGURA 2 – Distribuições de Vida Mais Utilizadas

Primeiramente necessita-se definir o modelo, esses são modelos

caracterizados pelo comportamento da falha dos mesmos.

Todos os dados disponíveis devem ser considerados na análise de dados de

vida. Isto inclui os casos particulares onde um item da amostra foi removido do teste

antes que a falha tivesse ocorrido. Há ainda informações, nestes casos, e nunca

deverá ser descartada. Para um item que foi removido do teste de confiabilidade

antes que a falha ocorresse, ou um item que ainda continua em operação (itens que

não falharam) denomina-se de itens suspensos ou observações censuradas à

direita.

A análise de itens suspensos também pode ser quando:

• Necessitamos realizar uma análise dos resultados de teste antes do teste ser

finalizado.

• Necessitamos realizar uma análise em cima dos resultados disponíveis, e no

conjunto de resultados nós observamos algumas falhas impróprias ou falhas

não esperadas durante os testes.

• O modo de falha que ocorreu é diferente do modo de falha que planejamos

estudar.

• Na análise de dados de garantia quando utilizamos dados de campo, ou seja,

itens que falharam e itens que não falharam.

Assim como definido acima, dados de garantia como no caso de dados

8

coletados em garantia se enquadram no modelo de dados censurados à direita.

2.4.1 Classificação dos Dados de Vida

A preparação dos dados é de extrema importância para uma análise bem

feita, ou seja, deve-se fazer uma entrada correta na hora da coleta dos dados nas

concessionárias, originando confiança, representatividade e uma informação sem

desvios. O próximo passo é classificar que tipo de dados que estamos trabalhando.

A maioria dos dados de Confiabilidade contém censuras (informações incompletas),

assim os modelos e análises devem ser capazes de tratar esses casos. Censuras

também conhecidas como suspensões, são itens onde os tempos de falha só serão

conhecidos quando excedermos certos valores de tempo.

As suspensões não adicionam tanta informação quanto os tempos de falha

exatos, elas requerem especiais tratamentos estatísticos e não devem ser

ignoradas. Definindo:

• Dados Completos – A maioria dos dados que não são dados de vida, bem

como alguns dados de vida, são os que chamamos pelo termo dados comple-

tos. Dados completos significam que o valor de cada item da amostra é ob-

servado ou conhecido. Por exemplo, se testarmos 10 itens e todos falharam,

portanto, neste caso teríamos as informações de quando o item falhou.

• Dados Censurados à Direita – Neste caso os dados possuem itens que não

falharam. Por exemplo, se testarmos dez itens, mas somente cinco falharam.

Neste caso, nossos dados são compostos por cinco itens que falharam, ou

seja, itens que conhecemos os tempos de falha e cinco itens que não falha-

ram. Este é o comum tipo de dados censurados, freqüentemente utilizado na

análise dados de campo. Um erro comum é quando as suspensões ou itens

que não falharam são desprezados.

9

FIGURA 3 – Dados Censurados à Direita

• Dados em Intervalos Censurados – Dados censurados em intervalos que con-

têm incertezas em relação ao tempo exato que a falha aconteceu. Em outras

palavras, as únicas informações que temos são que o item falhou em um da-

do intervalo de tempo. Por exemplo, se executarmos um teste com cinco itens

e realizarmos inspeções a cada cem horas, nós saberemos se o item falhou

ou não entre as inspeções. Se o item falhou entre as inspeções nós não sa-

beremos o exato momento em que a falha ocorreu, mas nós sabemos que ela

ocorreu dentro do intervalo de inspeção. Isto também é chamado por inspe-

ção de dados por vários autores.

FIGURA 4 – Dados em Intervalos Censurados

10

• Dados Censurados à Esquerda – O terceiro tipo de censura é similar à censu-

ra em intervalos e é denominado dado censurado à esquerda. Nos dados

censurados à esquerda, o tempo da falha é somente conhecido após certo

tempo. Por exemplo, sabemos que a falha ocorreu em algum tempo antes de

100 horas, mas não sabemos exatamente quando. Em outras palavras, a fa-

lha pode ter acontecido entre zero e cem horas.

FIGURA 5 – Dados Censurados à Esquerda

Todos os tipos de dados mencionados anteriormente podem ser agrupados.

Dados agrupados são utilizados em testes onde há vários itens que falharam com o

mesmo tempo até falha, ou os itens são agrupados em intervalos, ou há grupos de

itens suspensos no mesmo tempo. Portanto deve-se cuidar quando se utiliza

diferentes métodos de estimadores de parâmetros, porque os diferentes métodos

tratam os dados agrupados por diferentes caminhos.

11

2.5 Métodos

2.5.1 Utilizando o Método da Regressão (Mínimos Quadrados)

Utilizando dados agrupados, o software plotará os pontos correspondentes à

maior posição da categoria em cada grupo. Em outras palavras, dados três grupos

de 10 unidades falhando em 100, 200 e 300 horas respectivamente, os três pontos

plotados serão os pontos finais de cada grupo, ou a 10ª posição em 30, a 20ª

posição em 30 e a 30ª posição em 30. Este procedimento é idêntico ao

procedimento padrão quando utilizamos dados agrupados.

Nos casos onde são usados dados agrupados você assume-se que as falhas

ocorreram em um dado tempo dentro do intervalo. Em nosso exemplo poderíamos

também dizer que até 100 horas 10 itens falharam de 100 a 200 horas outros 10

itens falharam e de 200 a 300 horas outros 10 itens falharam. A análise de regressão

automaticamente contabilizaria isso. Se este não for o caso, quando utilizando

regressão, e 10 itens falharam exatamente com 100 horas, 10 itens falharam

exatamente com 200 horas e 10 itens falharam exatamente com 300 horas, é

recomendado que você os considere como dados não agrupados.

As categorias medianas são usadas para obter uma estimativa da

desconfiabilidade para cada falha, com 50% de confiança. No caso de dados

agrupados eles são estimados para cada grupo de falhas ao invés de cada falha.

Por exemplo, quando utilizamos um grupo de 10 falhas em 100 horas, 10 falhas em

200 horas e 10 falhas em 300 horas, o software realizará a estimativa seguindo a

categoria mediana (Z’s).

• Para 10 falhas em 100 h, a categoria mediana, Z é estimada utilizando:

12

Onde um valor de Z é obtido para o grupo, para representar a probabilidade de 10

falhas ocorrerem em total de 30.

• Para 10 falhas em 200 h, Z é estimado utilizando:

Onde um valor de Z é obtido para representar a probabilidade de 20 falhas em um

total de 30.

• Para 10 falhas em 300 horas Z é determinado utilizando:

Onde um valor de Z é obtido para o grupo, para representar a probabilidade de 30

13

falhas ocorrerem em total de 30.

2.5.2 Utilizando o Método da Máxima Verossimilhança

Quando utilizando o Método da Máxima Verossimilhança, ou MMV, cada

tempo individual é utilizado no cálculo dos parâmetros, portanto não há diferença em

entrar com um grupo de 10 itens falhando até 100 horas e 10 entradas individuais

em 100 horas. Isto é inerente ao método padrão do MMV. Em outras palavras,

independentemente se os dados forem entrados agrupados ou não agrupados, o

resultado será o mesmo. Quando utilizando a máxima verossimilhança é

recomendada a entrada redundante de dados em grupos. Isto significará maior

velocidade nos cálculos.

Comentários sobre o Método da Máxima Verossimilhança:

(1) Os estimadores da máxima verossimilhança são consistentes e

assintoticamente eficientes.

(2) A distribuição de probabilidade do estimador é assintoticamente normal.

Para amostras pequenas, olhando um gráfico do MMV, ele pode nos revelar ou não

como esta suposição é razoável.

(3) O estimador da máxima verossimilhança é mais requerido quando

trabalhamos com pequenas amostras, desde que elas tragam resultados

conservadores, comparados com o estimador dos mínimos quadrados.

(4) Os estimadores da máxima verossimilhança podem convergir para uma

solução, mesmo quando temos uma única falha conhecida (isto não deve ser

implementado, pois resulta em uma grande incerteza).

(5) O estimador da máxima verossimilhança da função de probabilidade para

a distribuição Weibull na vizinhança do valor β=1, (ponto de transição) apresenta um

comportamento incerto (imprevisível).

(6) Utilizando o MMV quando o parâmetro de localização é conhecido, nas

correspondentes distribuições, ele é relativamente livre de problemas

computacionais. Entretanto, a introdução do parâmetro de localização cria

complicações matemáticas.

14

(7) Em algumas das combinações de parâmetros, a resolução pelo MMV

poderá travar os cálculos e não apresentam solução.

(8) As resoluções pelo MMV são bem adequadas a distribuições com um e

dois parâmetros.

2.5.3 Comparando os Métodos

O melhor método para estimação de parâmetros vai depender muito da

situação, não há como predizer antecipadamente se é o método da regressão ou o

da máxima verossimilhança o mais eficiente.

A regressão, através do coeficiente de correlação, apresenta uma boa medida

de como os nossos dados se adequaram à distribuição escolhida. Uma má

adequação (coeficiente de correlação longe de + -1) pode indicar a existência de

múltiplos modos de falha. Isto é facilmente identificado olhando a adequação da

linha aos dados (pontos) nos gráficos de modelos de regressão.

Quando usamos o MMV, não é muito fácil identificar múltiplos modos de falha,

a partir dos gráficos, pois não há o melhor caminho na plotagem pela solução com o

MMV, ele suporta melhor dados com suspensões do que a regressão. Baseado nas

propriedades do MMV, os limites de confiança podem ser quantificados.

2.6 Distribuições Mais Utilizadas

A distribuição estatística é descrita pela f.d.p. (ou função densidade de

probabilidade). Utilizando a definição da f.d.p. como todas as outras funções mais

comumente utilizadas na análise de confiabilidade, que permitem a análise de dados

de vida, tais como, função confiabilidade, função taxa de falha, função vida média e

função vida mediana. Todas estas podem ser determinadas diretamente a partir das

definições da f.d.p., ou f(t).

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FIGURA 6 – Exemplos de Curvas de Distribuições (f.d.p.)

Existem diferentes distribuições, tais como normal, exponencial etc. e cada

uma delas tem o f(t) pré-definido. Estas distribuições foram formuladas por

estatísticos, matemáticos e engenheiros para modelar matematicamente ou

representar certo comportamento. Por exemplo, a distribuição Weibull foi formulada

por Walloddi Weibull. Muitas das distribuições que tendem a melhor representar os

dados de vida são comumente chamadas de distribuições de vida.

Uma das mais simples e comumente utilizada (e freqüentemente super

utilizada erroneamente devido à sua facilidade) é a distribuição exponencial.

A f.d.p. da distribuição exponencial é matematicamente definida como:

tetf

λλ −=)( , t ≥ 0

0)( =tf , t<0

Onde t é a variável aleatória que representa o tempo. A letra Grega (lambda)

representa o que é comumente referenciado como o parâmetro da distribuição.

2.6.1 Distribuição Weibull

A distribuição Weibull é uma distribuição proposta para análise de

confiabilidade. Ela é uma distribuição muito flexível, e por esta razão, amplamente

utilizada. Ela pode ter diferentes formatos, e conseqüentemente se aproxima das

outras distribuições.

Na maioria dos casos, a distribuição Weibull é definida como:

16

∞<≤= −−tettf

t0)(

1βαββα

FIGURA 6 – Distribuição Weibull

2.6.2 Distribuição Exponencial

A distribuição exponencial é a mais comumente utilizada para componentes

ou sistemas que apresentam uma taxa de falha constante, e é definida na maioria

dos casos como:

tetf

λλ −=)( , t ≥ 0

0)( =tf , t<0

17

FIGURA 7 – Distribuição Exponencial

2.6.3 Distribuição Lognormal

A distribuição lognormal é comumente utilizada na análise de confiabilidade

em ciclos até a falha por fadiga, resistências de materiais, e no projeto probabilístico

com cargas variáveis. Quando o logaritmo natural dos tempos até a falha é

normalmente distribuído, então dizemos que os dados seguem uma distribuição

lognormal.

A f.d.p. da distribuição lognormal é dada por:

, 0 ≤ x < ∞

18

Enquanto a distribuição normal é simétrica, que veremos na sequência, a

distribuição lognormal é assimétrica e deslocada para a esquerda, permitindo uma

melhor adequação para a modelagem de dados de vida.

FIGURA 8 – Distribuição Lognormal

2.6.4 Distribuição Normal

A distribuição normal é comumente utilizada na análise de confiabilidade, de

tempos até a falha de componentes eletrônicos e mecânicos, equipamentos ou

sistemas. A pdf da distribuição normal é dada por:

-∞ < x < ∞ , -∞ < µ < ∞ e σ2 > 0

19

FIGURA 9 – Distribuição Normal

2.6.5 Distribuição Weibull Mista

Normalmente é utilizada para componentes ou sistemas que apresentam

múltiplos modos de falha. A distribuição Weibull mista é aplicada para representar

populações mistas com múltiplos modos de falha. Ela mostra a imagem global da

vida do produto, misturando diferentes distribuições de Weibull para diferentes

estágios da vida do produto, com f.d.p. dada por:

Para 0 ≤ T < ∞.

20

Onde para duas populações S=2, para S=3 e para 4 S=4, será:

FIGURA 10 – Distribuição Weibull Mista

2.6.6 Distribuição Gama Generalizada

A distribuição Gama Generalizada não é tão utilizada como as outras

distribuições de vida já apresentadas e possui a capacidade de imitar outras

distribuições, tais como a Weibull ou a lognormal, dependendo dos parâmetros de

sua distribuição. A distribuição gama generalizada possui três parâmetros e sua

f.d.p. é dada por:

21

FIGURA 11 – Distribuição Gama Generalizada

22

2.7 Intervalos de Confiança

Intervalo de Confiança é um termo estatístico empregado para designar a

representatividade da amostra. Quanto maior a amostra, menores e mais confiáveis

serão os Intervalos de Confiança.

O nosso objetivo é estimar a confiabilidade de todos os itens, baseando-se

em uma amostra. Porém, até que todos os itens falhem não conheceremos seu

exato valor. Se delinearmos 10 diferentes testes para nossos itens, e plotarmos os

resultados utilizando o aplicativo, iremos obter para cada teste, diferenças

significantes nos parâmetros da distribuição, e diferentes resultados de

confiabilidade.

Portanto, quando utilizamos os limites de confiança, obtemos um intervalo das

falhas que irão ocorrer em X por cento das vezes, lembrando-se que os parâmetros

são uma estimativa dos reais parâmetros. O real valor dos parâmetros nos é

desconhecido.

Os Intervalos de Confiança podem ser:

• Bilaterais – Observação onde a maioria da população está situada. Por e-

xemplo, quando utilizamos 90% de confiança bilateral, estamos dizendo que

90% da população está entre X e Y com 5% menor que X e 5% maior que Y,

conforme a FIGURA 12.

FIGURA 12 – Intervalo de Confiança Bilateral

23

• Unilaterais – Observação da porcentagem maior ou menor (superior e inferior)

de um ponto X. Por exemplo, 95% de confiança unilateral significa que 95%

da população é maior que X, sendo X o limite inferior; ou 95% da população é

menor que X, sendo X o limite superior, conforme FIGURA 13 na seqüência.

Para efeitos de confiabilidade, não é fator de preocupação se ela é maior do

que a estimada, somente nos preocupamos com o limite inferior, portanto

tende-se a utilizar o Limite Unilateral Inferior.

FIGURA 13 – Intervalos de Confiança Unilateral Inferior e Superior.

Os Limites Bilaterais significam que, dado um nível de confiança, o real valor

24

estará entre esses limites, enquanto que no Limite Unilateral Inferior teremos X% de

certeza que o valor é maior do que a linha limite plotada, e no caso de Limite

Unilateral Superior nós teremos X% de certeza que o valor é menor do que a linha

limite plotada.

25

3 MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 Proposta de Utilização dos Dados de Garantia

Os dados de garantia são os acúmulos de todos os incidentes ocorridos

durante a garantia dada pelo fabricante do veículo. Devido a sua grande

versatilidade, estas informações são úteis para os estatísticos, engenheiros de

confiabilidade na missão de análise e rastreabilidade das falhas de campo. Seu

processamento é rápido e permite informações atualizadas das falhas de campo.

Durante a montagem dos veículos cada um recebe um número de chassi

(número de identificação do veículo) este número fornece todas as informações

necessárias para a rastreabilidade do veículo, tipo do motor, carroceria, local de

fabricação, ano, modelo, entre outros. Depois de produzido o veículo, é a

concessionária que efetuará sua venda gerando uma notificação de venda. Esta

notificação é registrada no banco de dados da empresa e o veículo passa

oficialmente em circulação. Quando ocorre qualquer falha de um componente, a

concessionária efetua o reparo e envia ao departamento de serviços da montadora a

solicitação de pagamento correspondente ao trabalho efetuado no veículo. Esta

informação de falha entra no sistema com a quilometragem, o código de defeito,

data da reclamação, causa principal do defeito, custo do reparo estratificado (mão-

de-obra, peça) e comentários sobre o reparo. O processamento de todas estas

informações separadas por cada tipo de veículo permite a geração de inúmeros tipos

de informações e relatórios sobre as falhas de campo, facilitando assim as ações

necessárias aos times de trabalho responsáveis por cada linha de veículo.

É com base nessas informações que será feita a análise de confiabilidade,

utilizando metodologias estatísticas para construir modelos probabilísticos, a partir

de dados de vida.

26

3.2 Qualidade dos Dados

Os modelos confiam nos dados para fazer previsões. Em nosso caso os

modelos são distribuições estatísticas e os dados são dados de vida ou dados de

tempo até falha de produtos.

A precisão de qualquer previsão é diretamente proporcional à qualidade e a

precisão dos dados fornecidos. Bons dados juntamente com a escolha do modelo

apropriado geralmente resultam em boas previsões. Dados ruins ou insuficientes

sempre resultam em previsões ruins. Utilizando a análise de dados de vida (bem

como da estatística), deve-se ter bastante cautela na qualificação dos dados, e ter

certeza de que a amostra não é tendenciosa. A primeira suposição que deve ser

satisfeita é a de que os dados, ou a amostra sejam representativos da população.

3.3 Definição da População

A população adotada para este estudo é composta por 1051 ônibus montados

em uma indústria. Esses veículos são caracterizados por modelos diferenciados

devido as suas aplicações. A quantidade de veículos envolvidos no estudo

separados por modelo segue descrita na TABELA 1 abaixo:

Modelo Quatidade de veículos

A 375B 181C 135D 279E 81

Total 1051

TABELA 1 – Quantidade de veículos por modelo

Os modelos apontados acima assumem características diferenciadas em

27

relação à quantidade de sensores montados por modelo de ônibus, na TABELA 2

observamos as quantidades de sensores por modelo:

MODELO Nº SENSORESC 4D 4A 6

B - simples 6E - simples 6B - duplo 8E - duplo 8

TABELA 2 – Número de sensores por modelo

Como descrito, existem veículos simples e duplos do mesmo modelo com

diferente número de sensores. A FOTOGRAFIA 1 a seguir é relacionada ao veículo

B - duplo, exemplificando a característica de articulação esquematicamente:

FOTOGRAFIA 1 – Ônibus do modelo B - duplo

O modelo B - duplo tem 4 eixos com duas rodas por eixo, contabilizando 8

28

sensores de desgaste de pastilhas de freio. Conseqüentemente o número total de

falhas esperadas será maior para veículos com maiores quantidades de sensores.

3.4 Identificação do Problema e Obtenção dos Dados

O período de montagem desses veículos se estende de janeiro de 2009 até

fevereiro de 2010. Nesse período, podemos considerar que o processo estava fora

do padrão, pois foram utilizadas algumas peças de componentes internos diferentes

das tradicionalmente adotadas no processo. Um dos fornecedores produziu peças

com qualidade inferior às exigidas pela montadora. Essa característica foi

descoberta com análises técnicas das falhas registradas pelo sistema de garantia.

Analisando populações semelhantes, apenas caracterizadas pela diferença do

componente em estudo, detectou-se uma diferença significativa superior relacionada

à freqüência de falha para veículos com 12 meses de uso entre a população normal

e a população defeituosa. Abaixo, o GRÁFICO 1 está mostrando o comportamento

de falha da peça em estudo envolvendo todos os modelos, comparando com a taxa

de entre a população normal e a população defeituosa.

Obs.: Os dados abaixo são ilustrativos, não se tratam dos dados reais do problema.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

C

A

B

E

GRÁFICO 1 – Taxa de Falha por Veículo em Relação ao Mês de Montagem

29

Detectando o problema e identificando quais veículos pertencem a essa

população de risco, algumas medidas são necessárias para quantificar o nível de

gravidade da situação, assim como estimar a quantidade monetária que será

alocada para resolver o problema. Para obtenção dos dados de falhas foram

utilizados os registros armazenados no computador de bordo do veículo. Quando

alguma falha ocorre, o computador de bordo registra a quilometragem na qual

aconteceu a falha e conseqüentemente sabemos que os outros sensores não

falharam até o momento que o veículo chegou à concessionária para efetuar o

reparo, assim suspendemos todos os outros sensores que não falharam com a

quilometragem que o veículo chegou no seu último dia de reparo. Para veículos que

não tiveram nenhum registro nas concessionárias foi considerado que os veículos

percorrem uma quilometragem média mensal de acordo com as quilometragens

conhecidas de veículos com registro do mesmo modelo e aplicação, assim

suspendemos esses veículos com uma quilometragem média mensal estimada

considerando o tempo de uso desde sua entrega até a data de retirada dos dados do

sistema.

3.5 Análise de Confiabilidade Aplicada

Para estimação da quantidade de falhas que devem ocorrer até que os veículos

em estudo completem um determinado tempo de uso, foi utilizada à análise de

confiabilidade. Na obtenção dos dados como descrita na seção anterior, os dados

contêm quilometragens de falhas e suspensões, direcionando para o uso da

metodologia de análise para dados censurados à direita, ou seja:

• Dados de falhas: registros de falhas com a quilometragem identificada.

• Dados de censura: sabe-se que muitos dos sensores em estudo não falharam

até uma determinada quilometragem.

Baseando-se nessas informações foram feitas às análises de confiabilidade

separadas por modelo.

Abaixo seguem as probabilidades de falha para o modelo C:

30

ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com.br

Gráfico da Probabilidade de Falha vs Tempo

µ=13,0570, σ=0,7256

Tempo, (t)

Pro

babili

dade d

e F

alh

a,

F(t

)=1-R

(t)

5000,000 200000,00044000,000 83000,000 122000,000 161000,0000,000

0,400

0,080

0,160

0,240

0,320

Probabilidade de FalhaCB@90% Bilateral [T]

B7RLoglogística-2PMLE SRM MED FMF=12/S=330

Pontos de DadosLinha de Probabilidade de FalhaLC-I SuperiorLC-I Inferior

Paulo Zaleski de MatosVolvo do Brasil12/5/201014:23:54

GRÁFICO 2 – Probabilidades de Falha para o Modelo C

Tempo de uso 100.000 km 200.000 km 300.000 km 400.000 km

Limite

Superior

0,1748

0,4126

0,5939

0,7124

Probabilidade

média de falha

0,1064

0,2364

0,3512

0,4459

Limite Inferior 0,0628 0,12 0,1669 0,2072

QUADRO 1 - Probabilidades e Limites de Falha – Modelo C

Os dados são compostos por 12 falhas e 330 suspensões, seguindo uma

distribuição de probabilidade Log-Logística. Acima no QUADRO 1, estão as

probabilidades de falha associadas às quilometragens arbitrárias determinadas com

os limites de confiança superior e inferior descritos. O limite de confiança utilizado

nesse estudo foi de 90%.

Abaixo seguem as probabilidades de falha para o modelo B:

31



β=1,3625, η=3,4711Ε+5

Tempo, (t)

Pro

babili

dade d

e F

alh

a,

F(t

)=1-R

(t)

1000,000 150000,00030800,000 60600,000 90400,000 120200,0000,000

0,400

0,080

0,160

0,240

0,320


B12MWeibull-2PMLE SRM MED FMF=50/S=553



GRÁFICO 3 – Probabilidades de Falha para o Modelo B


Limite

Superior

0,2128

0,5051

0,7403

0,8832

Probabilidade

de falha média

0,1676

0,3761

0,5595

0,7028

Limite Inferior 0,1313 0,2713 0,3926 0,4962

QUADRO 2 - Probabilidades e Limites de Falha – Modelo B


distribuição de probabilidade Weibull com 2 parâmetros. No QUADRO 2 acima estão

as probabilidades de falha associadas às quilometragens arbitrárias determinadas

com os limites de confiança superior e inferior descritos. O limite de confiança

utilizado nesse estudo foi de 90%.

Abaixo seguem as probabilidades de falha para o modelo C:

32



µ=13,1477, σ=0,9431

Tempo, (t)

Pro

babili

dade d

e F

alh

a,

F(t

)=1-R

(t)

10000,000 400000,00088000,000 166000,000 244000,000 322000,0000,000

0,600

0,120

0,240

0,360

0,480


B12RLognormal-2PMLE SRM MED FMF=160/S=1834



GRÁFICO 4 – Probabilidades de Falha para o Modelo C


Limite Superior 0,0489

0,1793

0,3222

0,4471

Probabilidade

de falha média

0,0415

0,159

0,2848

0,3961

Limite Inferior 0,0351 0,1403 0,2497 0,3468

QUADRO 3 - Probabilidades e Limites de Falha – Modelo C


distribuição de probabilidade Lognormal. Acima no QUADRO 3 estão as

probabilidades de falha associadas às quilometragens arbitrárias determinadas com

os limites de confiança superior e inferior descritos. O limite de confiança utilizado

nesse estudo foi de 90%.

Abaixo seguem as probabilidades de falha para o modelo D:

33

GRÁFICO 5 – Probabilidades de Falha para o Modelo D


Limite

Superior

0,0661

0,2123

0,4413

0,6793

Probabilidade

de falha média

0,0422

0,1478

0,2912

0,4472

Limite Inferior 0,0268

0,1016 0,1841 0,2657

QUADRO 4 - Probabilidades e Limites de Falha – Modelo D


distribuição de probabilidade Weibull com 2 parâmetros. No QUADRO 4 acima,

34

estão as probabilidades de falha associadas às quilometragens arbitrárias

determinadas com os limites de confiança superior e inferior descritos.

A análise confiabilidade para o modelo E não foi traçada devido aos veículos

serem muito novos e ainda não terem apresentado falhas. Para resolução desse

problema, adotou-se a confiabilidade do modelo B como estimativa de falha para os

ônibus E. Os critérios considerados para esse procedimento foram às grandes

similaridades que esses dois veículos apresentam, tanto em relação à composição

de peças como na aplicação em campo.

Abaixo seguem as probabilidades de falhas conjuntas de todos os modelos:



Planilha2\B9R: β=1,8300, η=5,3773Ε+5, γ=2906,9125Planilha2\B7R: µ=13,0570, σ=0,7256Planilha2\B12R: µ=13,1477, σ=0,9431Planilha2\B12M: β=1,3625, η=3,4711Ε+5

Tempo, (t)

Pro

babili

dade d

e F

alh

a,

F(t

)=1-R

(t)

1000,000 500000,000100800,000 200600,000 300400,000 400200,0000,000

0,800

0,160

0,320

0,480

0,640

Probabilidade de Falha

Planilha2\B12MWeibull-2PMLE SRM MED FMF=50/S=553

Pontos de DadosLinha de Probabilidade de Falha

Planilha2\B12RLognormal-2PMLE SRM MED FMF=160/S=1834


Planilha2\B7RLoglogística-2PMLE SRM MED FMF=12/S=330


Planilha2\B9RWeibull-3PMLE SRM MED FMF=19/S=251



GRÁFICO 6 – Probabilidades de Falha para o Todos os Modelos

35

Podemos observar que a maior probabilidade de falha está associada ao

modelo de ônibus B, caracterizado por uma aplicação urbana e conseqüentemente

mais severa. A principal característica em relação a essa maior probabilidade de

falha é a grande quantidade de frenagens que o veículo efetua durante seu uso.

Abaixo segue uma tabela mostrando a probabilidade de falha por modelo

associada quilometragens determinadas.

MODELO 100.000 km 200.000 km 300.000 km 400.000 km

B 0, 1676

0,3761

0,5595

0,7028

C 0,1064

0,2364

0,3512

0,4459

D 0,0422 0,1478

0,2912

0,4472

A 0,0415

0,159

0,2848

0,3961

QUADRO 5 – Probabilidade de Falha por Modelo de Ônibus

3.6 Provisionamento de Custos

Para a estimação de quanto será gasto com os veículos em estudo

relacionando com as falhas dos sensores foram adotados os seguintes critérios de

pagamento de acordo com a idade do veículo no seu dia de reparo:

• Até 12 meses – 100% dos custos gerados pelas falhas são pagos pela

indústria.

• De 13 – 18 meses – 80% dos custos gerados pelas falhas são pagos pela

indústria.


indústria.

36


indústria.


indústria.

A análise confiabilidade foi realizada considerando que as falhas dos sensores

estão diretamente ligadas com a quilometragem percorrida, assim para estimação da

probabilidade de falha em relação à idade do veículo, é necessário que

primeiramente se obtenha as quilometragens médias mensais estimadas por modelo

de ônibus.

No momento que o veículo chega à concessionária são coletadas algumas

informações ao seu respeito, inclusive sua quilometragem atual. Sendo assim,

podemos estimar a quilometragem média que esses veículos estão percorrendo por

mês, considerando a seguinte fórmula a seguir:

T = DE – DR (1)

KM = KR/ (T/ 30) (2)

Sendo que:

T = Tempo de uso dos veículos

DE = Data de entrega ao cliente

DR = Data do último registro na concessionária

KR = Quilometragem do último registro

KM = Quilometragem mensal média estimada

Com os resultados dessas informações conseguimos estimar com quantos

quilômetros em média esses veículos irão fechar o período de garantia (1º ano), 2º

ano, 3º ano e assim por diante, conforme descrito no QUADRO 6, a seguir.

37

MODELO B C D A E

KM Mensal

estimada 4934 km 4818 km 10011 km 13105 km 4934 km

QUADRO 6 – Quilometragem Mensal Estimada por Modelo

Assumindo os valores citados acima e multiplicando pelas idades

correspondentes, teremos a quilometragem média estimada para o 1º ano de uso e

assim sucessivamente, possibilitando realizar uma estimativa de quantas falhas irão

acontecer por modelo no primeiro, 2º, 3º, 4º.... anos de uso.

Seguem os cálculos para estimação dos custos por modelo de ônibus de

acordo com os critérios estabelecidos para pagamentos das falhas nos sensores:

TABELA 3 – Estimativa de Custos para o Modelo E

Obs.: No campo da tabela acima “População (KM)” as quilometragens estão na

escala de 1 = 10.000 mil quilômetros, seguindo a mesma escala para os outros

campos dessa linha.

O cálculo acima estima os custos que serão gastos com pagamentos

relacionados com falhas nos sensores. No campo “estimativa de custos para

campanha”, o valor de 62.051 mil reais refere-se ao total estimado com gastos em

População (KM) 0 to 59 km 59 to 89 89 to 118 118 to 148 148 to 177 Total

Population (Idade) 0 - 12 12*18 18 - 24 24 - 30 30 - 36

Números de sensores em risco 648 648 648 648 648 648

Numero de falhas esperadas 56 38 40 41 40 214

Número de veículos que falharam 0

Quilometragem estimada 59208 88812 118416 148020 177624

Probabilidade máxima de falha 10.7% 7.5% 8.4% 8.8% 8.7% 44.2%

Probabilidade média de falha 8.6% 5.9% 6.2% 6.3% 6.2% 33.1%

Probabilidade mínima de falha 6.9% 4.6% 4.4% 4.2% 4.1% 24.2%

Escada de pagamentos 100% 80% 60% 40% 20%

Custo média de reparo

Estimativa de custo em garantia BRL 43,935

Estimativa de custo para campanha BRL 62,051

BRL 789

38

falhas nos sensores para veículos com a idade entre 12 a 36 meses. No campo

“estimativa de custos para garantia” o valor de 43.935 mil reais refere-se ao total

estimado com gastos em falhas nos sensores para veículos com idade até 12 meses

de uso, ou seja, no período de garantia. Para realização do calculo foi multiplicado o

número total de sensores em risco vezes a probabilidade média de falha associada a

uma determinada idade da população vezes a escada de pagamentos vezes o custo

médio de reparo. Exemplificando para a idade de 0 a 12 ou 0 a 59 mil quilômetros

percorridos em média:

648 * 8,6%* 100%* BRL 789 = Estimativa de custos em garantia (43.935)

TABELA 4 – Estimativa de Custos para o Modelo A







de uso, ou seja, no período de garantia. Para realização do cálculo foi multiplicado o


População (KM) 0 até 157 157 até 235 235 até 314 314 até 393 393 até 471 Total



Numero de falhas esperadas 49 90 279 194 169 781

Número de veículos que falharam 187 60 15 2 1 265

Quilometragem estimada (KM) 157,260 235,890 314,520 393,150 471,780





Custo média de reparo

Estimativa de custo de garantia BRL 39,159

BRL 795

Estimativa de custo para campanha BRL 278,512

39





TABELA 5 – Estimativa de Custos para o Modelo B

O cálculo acima estima os custos que serão gastos com pagamentos relacionados

com falhas nos sensores. No campo “estimativa de custos para campanha”, o valor

de 78.084 mil reais refere-se ao total estimado com gastos em falhas nos sensores

para veículos com a idade entre 12 a 36 meses. No campo “estimativa de custos

para garantia” o valor de 46.672 mil reais refere-se ao total estimado com gastos em

falhas nos sensores para veículos com idade até 12 meses de uso, ou seja, no

período de garantia. Para realização do cálculo foi multiplicado o número total de

sensores em risco vezes a probabilidade média de falha associada a uma

determinada idade da população vezes a escada de pagamentos vezes o custo




População (KM) 0 até 59 59 até 88 88 até 118 118 até 148 148 até 177 Total



Número de falhas esperadas 27 21 66 70 70 253


Quilometragem estimada (KM) 59,208 88,812 118,416 148,020 177,624





Custo médio de reparo

BRL 46,672Estimativa de custo em garantia

BRL 78,084Estimativa de custo em campanha

BRL 795

40

TABELA 6 – Estimativa de Custos para o Modelo C







de uso, ou seja, no período de garantia. Para realização do calculo foi multiplicado o





540* 5,3%* 100%* BRL 808 = Estimativa de custos em garantia (17.172)

População (KM) 0 até 58 km 58 até 87 87 até 116 116 até 145 145 até 173 Total





Quilometragem estimada (KM) 57816 86724 115632 144540 173448






Estimativa de custo em campanha


BRL 47,850.41

BRL 808

41

TABELA 7 – Estimativa de Custos para o Modelo D







de uso, ou seja, no período de garantia. Para realização do cálculo foi multiplicado o






População (KM) 0 até 120 120 até180 180 até 240 240 até 300 300 até 360 Total





Quilometragem estimada (KM) 120132 180198 240264 300330 360396







Estimativa de custo para campanha

BRL 808

BRL 131,541.69

42

4 RESULTADOS

Os resultados das estimativas das quantidades de falhas nos sensores para

veículos de interesse seguem descritos no QUADRO 7 abaixo:

MODELO 100.000 km 200.000 km 300.000 km 400.000 km

B 0, 1676

0,3761

0,5595

0,7028

C 0,1064

0,2364

0,3512

0,4459

D 0,0422 0,1478

0,2912

0,4472

A 0,0415

0,159

0,2848

0,3961

E 0, 1676

0,3761

0,5595

0,7028

QUADRO 7 – Probabilidade de Falha por Modelo Associada a Quilometragens

Determinadas.

A partir dessas informações, podemos verificar a gravidade do problema para

uma determinada quilometragem de interesse. A maior probabilidade de falha está

relacionada com veículos de aplicação urbana, como os modelos B e E.

Apresentando uma taxa de falha média de 0,7028 para veículos com 400.000km

rodados, ou seja, estima-se que do total de sensores que compõem essa população

de ônibus com essas mesmas características e submetidos a uma mesma aplicação,

70% dos sensores falhem quando esses veículos percorrerem 400.000 mil

quilômetros.

Os resultados das estimativas de custos relacionados com as falhas nos

sensores divididos por modelo para emissão de uma campanha que cobrirá veículos

43

com idade entre 12 até 36 meses de uso efetuando pagamentos com percentuais

ponderados relacionados com a idade do veículo no momento que a falha aconteceu

seguem descritos na TABELA 8 abaixo.

Modelo Custo R$A 278.512D 131.542

B 78.084

E 62.051C 47.850

Custo total 598.039

TABELA 8 – Estimativa para Custos com Campanha

A indústria deve provisionar uma quantia de 598 mil reais aproximadamente

para pagamentos relacionados com a campanha dos sensores de desgaste das

pastilhas de freios.

Os resultados das estimativas de custos relacionados com as falhas nos

sensores divididos por modelo para pagamentos em garantia que cobrirá veículos

com idades até 12 meses de uso efetuando 100% do total do custo do reparo,

conforme descrito na TABELA 9 abaixo.

Modelo Custo R$A 39.159D 67.683B 46.672E 43.935C 17.172

Custo total 214.621

TABELA 9 – Estimativa para Custos com Garantia

44

A indústria deve provisionar uma quantia de 215 mil reais aproximadamente

para pagamentos relacionados com a garantia dos sensores de desgaste das

pastilhas de freios.

45

5 CONCLUSÃO

Os métodos aqui descritos para análise dos dados de garantia são apenas

uma parte de um programa de confiabilidade. As informações de campo são, sem

nenhuma dúvida, as melhores fontes de retorno sobre o verdadeiro uso do produto e

de seu desempenho no campo.

No passado, as indústrias aumentaram muito seu faturamento através da

venda de peças de reposição para os seus produtos de baixa confiabilidade. Hoje,

os veículos são mais confiáveis e a confiabilidade tornou-se um fator de decisão de

compra de um veículo. Políticas de campanha para extensão de garantia

especificamente para componentes com probabilidades de falha de alto grau são

necessárias para maior satisfação do cliente. Uma das dificuldades na elaboração

dessas campanhas é estimar o capital total que deve se alocado para futuros

pagamentos com essas políticas. Assim, foi elaborado um método para o

provisionamento de custos desses valores, fornecendo informações como subsídios

para tomada de decisões. Os principais ganhos com a aplicação desses processos

foram à obtenção de respostas antecipadas sobre os valores de custos e

quantidades de falhas que irão acontecer com os veículos montados com os

sensores defeituosos em intervalos de tempo pré-definidos, contribuindo para um

melhor controle orçamentário da indústria, atuando de forma antecipada na

resolução de problemas com a emissão de campanhas preventivas, aumentando a

satisfação de clientes e gerando maior lucratividade para indústria com o manuseio

correto do capital alocado.

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6 REFERÊNCIAS

SPANÓ, C. Cláudio. Confiabilidade de veículos. Artigo publicado em CD-

ROM pela ReliaSoft Brasil, Copyright 1992-2001.

O’CONNOR, P. D. T.. Practical Reliability Engineering. John Wiley & Sons,

2002 – 4th Edition.

Engenharia da Confiabilidade. Apresentação publicada em CD-ROM pela

ReliaSoft Brasil, Copyright 1992-2001.

Resumo Teórico – Engenharia da Confiabilidade. Apostila publicada em

CD-ROM pela ReliaSoft Brasil, Copyright 1992-2001.

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