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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

FACULDADE DE EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO BRASILEIRA

SANDRA MARIA SOEIRO DIAS

REGISTROS NUMÉRICOS DE CRIANÇAS DO

2º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL:

DIVERSIDADE E RELAÇÕES

FORTALEZA

2015





Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Educação. Área de concentração: Educação. Linha de Pesquisa: Educação, Currículo e

Ensino Orientador: Prof. Dr. Paulo Meireles Barguil

FORTALEZA

2015

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará Biblioteca de Ciências Humanas

D541r Dias, Sandra Maria Soeiro. Registros numéricos de crianças do 2º ano do ensino fundamental: diversidade e relações /

Sandra Maria Soeiro Dias. – 2015. 149 f. : il. color., enc. ; 30 cm. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Humanidades, Programa

de Pós-Graduação em Educação, Fortaleza, 2015. Área de Concentração: Educação Brasileira. Orientação: Prof. Dr. Paulo Meireles Barguil. 1. Matemática (Ensino fundamental). 2. Matemática – Estudo e ensino. 3. Semiótica I. Título.

CDD 370.7098131





Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Educação. Área de concentração: Educação. Orientador: Prof. Dr. Paulo Meireles Barguil

Aprovada em: 28 / 07 / 2015.

BANCA EXAMINADORA:

____________________________________

Prof. Dr. Paulo Meireles Barguil (Orientador)

Universidade Federal do Ceará – UFC

____________________________________

Prof. Dr. Luiz Albuquerque Botelho

Universidade Federal do Ceará – UFC

____________________________________

Prof.ª Dr.ª Maria Gilvanise de Oliveira Pontes

Universidade Estadual do Ceará – UECE

Ao Caio, presente em minhas ausências, abrolho de caminhada materna e acadêmica. A Sinete e Mundin, meus pais, que encontram, em meias palavras – “Isso aí que você está fazendo, Sandra!” – a compreensão mais singela e simples sobre os caminhos de orgulho e amor a mim, filha e mãe, agraciada.

AGRADECIMENTOS

Quero com alegria dizer que todos os presentes e ausentes são fruto de

muitas graças, pois estamos, por inúmeros fios, interligados nessa vida. Por isso,

sinta-se agraciado por mim.

Agradeço à força espiritual de Deus e do Universo, que permite a minha

existência.

Ao Caio, minha gratidão imensa, que vem acompanhada pela justificativa

de ausência e correria, permeadas por seus sorrisos, perguntas, descobertas e

curiosidades, desafiando as leis de ser mãe. Filho, sou grata a ti pelo tudo em minha

vida.

Aos meus pais, Sinete e Mundin, pelo esforço e inconfundível ajuda

depositadas a mim, com uma dedicação deveras sutil e cheia de muita paciência e

aceitação, no apoio de poucas justificativas e muitas ações. Muito obrigada.

Ao Lidervando, pai do Caio e meu companheiro, que à sua maneira está

presente na nossa rotina.

Ao meu irmão, Alexsandro, por seu apoio através de boas conversas,

bem melhores que aquelas que tínhamos há alguns anos.

À minha segunda família, Renata, Ríchylla, Prinseany, Matheus e Prinsy,

pelas horas dedicadas de apoio e atenção ao Caio, nos acolhendo e apoiando tão

bem.

Ao meu professor orientador, Paulo ou Barguil, por suas valiosas

contribuições e confiança, que reflete sobre o podemos fazer de melhor, no agora.

Sua fala atenuada com esse desafio de existir e viver nesse mundo nos permite

realizar uma visão diferenciada sobre o que fazemos, sobre nossas possibilidades.

Considere os aperreios, birras e brincadeiras, de uma simples Mestranda, como

forma de expressão de anseios e liberdade para permanecermos aprendendo e

ensinando, nesse processo que é viver. Fico grata por tudo que fez e faz por mim.

Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Educação

Brasileira, em especial: Ana Iorio, Bernadete Porto, Ismael Furtado, Juraci

Cavalcante e Rozimar Machado, por compartilharem o imenso saber acumulado em

anos de docência e pesquisa.

Aos professores que compuseram a banca de defesa do Projeto de

Dissertação, Ana Paula de Medeiros e Luiz Botelho, que apresentaram, de forma

dedicada, suas contribuições para a melhoria da minha pesquisa.

Aos professores que compuseram banca de defesa da Dissertação, Luiz

Botelho e Maria Gilvanise Pontes, que enriqueceram a versão final deste trabalho.

A Cristiane, Cris, minha dupla sertaneja me acompanhando na troca de

figurinhas, conhecimentos, desabafos, apoio e na construção de uma amizade.

Nesse curso e percurso da vida, fico grata por pousarmos no tempo possível de

nossa amizade, que não foi antes, porém com um infinito agora. Não imagino como

seria se assim não fosse. Amiga, você é um presente lindo que Deus e a Pós me

deram. Agradeço também a receptividade e carinho da sua família, Cristina, Nayane,

Raimundo e Gui, que nos acolheu com mesma simplicidade e alegria sua. Muito

obrigada!

Ao Gabriel, querido e dedicado amigo, que reservou horas de sua vida

para sempre acolher minhas aflições acadêmicas, me orientando e desorientando

para melhorar minha perspectiva em vários alcances. Seu olhar, escuta e fala

sempre é um diferencial, com significado, atenção e muita aceitação. Você convoca

e alegra nosso círculo de amizades.

A Marlúcia, pessoa querida, inspiradora e sonhadora, nos tornando fieis

admiradores de sua luta e vida de educação, trazendo à tona reflexões particulares

do lugar de onde se fala, de onde se é: a Escola pública. Minha gratidão a sua

amizade.

A Érica, amiga fiel e presente, minha companheira desde a Graduação,

que facilitou meu acesso à escola na qual realizei minha pesquisa de dissertação.

Muito obrigada amiga, por seu acolhimento sincero e valioso.

À escola municipal de Caucaia, lugar onde encontrei o acolhimento

necessário de todos os agentes (professores, coordenadora, diretora, estudantes e

funcionários da escola) para a realização da minha pesquisa. Deixo minha gratidão

especial aos estudantes do 2º ano do Ensino Fundamental, que aceitaram partilhar

comigo seus conhecimentos, permitindo que minha pesquisa fosse vangloriada por

seus registros e minha vida fosse marcada pela alegria de encontrá-los.

Às amizades realizadas durante este período, deixo minha gratidão e

lembrança: Ana Vérica, Larissa, Mixilene, Marlúcia e Romilson.

Aos amigos que conservam sua presença na minha vida, trazendo a

importância e cuidado sobre ela: Aline, Bárbara, Bruna, Edglê, Gabriel, Ícaro, Ingrid,

Jocielma, Karla, Lidiane, Lidiamara, Lucielma, Lucivânia, Neilyane, Monalisa, Paulo

e Thiago.

A CAPES, pelo apoio financeiro à minha pesquisa.

E eu, o que faço com esses números?

(Humberto Gessinger)

RESUMO

O Sistema de Numeração Decimal – SND é um conhecimento matemático essencial no início da Educação Básica, o qual requer do estudante a habilidade de ler e escrever numerais utilizando variados tipos de registros – pictórico, com objetos, com algarismos, com letras – conforme explica a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. Há de se destacar, ainda, a importância da oralidade – escuta e fala – em todos os processos de aprendizagem do sujeito. Esta pesquisa, de natureza qualitativa, realizada em uma escola pública do município de Caucaia, objetivou: i) identificar a relação entre a diversidade de registros numéricos de crianças do 2º ano do Ensino Fundamental; ii) conhecer os registros de representação de estudantes do 2º ano do Ensino Fundamental na escrita de números com 2, 3 e 4 ordens; e iii) interpretar os conhecimentos discentes com registros numéricos de 2, 3 e 4 ordens. Foram aplicados dois instrumentos: o Instrumento 1 tinha numerais com 2 e 3 ordens e o Instrumento 2 tinha numerais com 4 ordens. Participaram da pesquisa 14 estudantes do 2º ano do Ensino Fundamental, que tiveram seus conhecimentos analisados mediante diferentes tipologias, elencadas por Barguil (2015), e à luz da teoria da Transcodificação Numérica (OROZCO, 2005), que classifica os erros como sintático ou léxico. As questões versavam sobre a comparação de numerais e o registro numérico, com algarismos e letras, observando a relação desse com a oralidade. A análise dos dados foi organizada em duas etapas: i) desempenho dos estudantes em cada questão; e ii) desempenho global de cada estudante em todas as questões. Os resultados revelaram uma expressiva quantidade de erros sintáticos, que se referenciam na expressão verbal, bem como indicam a oralidade como o principal ponto de partida para a construção correta destes registros, sinalizando a necessidade de ampliar o uso de diversidades de registros para a aprendizagem do SND. Palavras-chave: Sistema de Numeração Decimal. Oralidade. Transcodificação Numérica. Teoria dos Registros de Representação Semiótica. Educação Matemática.

ABSTRACT

The Decimal Numbering System – DNS is an essential mathematical knowledge at the beginning of Basic Education, which student requires the ability to read and write numerals using various types of records – pictorial, with objects, with digits, with letters – as explained by theory of Semiotics Representation Registers. It must be noted also the importance of oral communication – listening and speaking – in all subject learning processes. This research, qualitative, held in a public school in the municipality of Caucaia, aimed to: i) identify the relationship between the diversity of numerical records of children in the 2nd year of elementary school; ii) know the students representative records of the 2nd year of elementary school writing numbers with 2, 3 and 4 orders; and iii) interpret the students with knowledge of numerical records 2, 3 and 4 orders. Two instruments were applied: the Instrument 1 had numerals 2 and 3 orders and the Instrument 2 had numerals with four orders. The participants were 14 students of 2nd year of elementary school, who had their knowledge analyzed by different types, listed by Barguil (2015), and in the light of the theory of Numerical Transcoding (OROZCO, 2005), which classifies errors as syntactic or lexicon. The questions were about the comparison of numerals and the record numbers, with digits and letters, noting the relationship of this with orality. Data analysis was organized in two stages: i) performance of students in each issue; and ii) the overall performance of each student in all matters. The results revealed a significant amount of syntactical errors, which are referred to in verbal expression, as well as indicate the orality as the main starting point for the correct construction of these records, which indicate the need to expand the use of records of diversity for learning DNS.

Keywords: Decimal Numbering System. Orality. Numerical Transcoding. Theory of Semiotics Representation Registers. Mathematics Education.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Exemplo de Justaposição ...................................................................... 46

Figura 2 – Exemplo de Compactação ..................................................................... 46

Figura 3 – Exemplo de Compactação ..................................................................... 47

Figura 4 – Exemplo de Concatenação .................................................................... 47

Figura 5 – Exemplo de Erro Léxico ......................................................................... 47

Figura 6 – Q1 do I1 do estudante ............................................................................. 67



Figura 9 – Q4 item 1 do I1 do estudante ................................................................... 70















Figura 24 – Respostas do Estudante A na Q3 do I1 (Oralidade → RA) ....................... 83

Figura 25 – Respostas do Estudante A na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ....................... 84

Figura 26 – Respostas do Estudante A na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido) ....... 84

Figura 27 – Respostas do Estudante A na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ...... 85

Figura 28 – Respostas do Estudante A na Q6 do I1 (RL → RA) ............................... 85

Figura 29 – Respostas do Estudante A na Q4 do I2 (RL → RA) ............................... 86

Figura 30 – Respostas do Estudante A na Q5 do I1 (RA → RL) ............................... 86

Figura 31 – Respostas do Estudante A na Q3 do I2 (RA → RL) ............................... 86

Figura 32 – Respostas do Estudante B na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ...................... 87

Figura 33 – Respostas do Estudante B na Q4 do I2 (RL → RA) ............................. 88

Figura 34 – Respostas do Estudante B na Q5 do I1 (RA → RL) ................................. 88

Figura 35 – Respostas do Estudante B na Q3 do I2 (RA → RL) ................................. 89

Figura 36 – Respostas do Estudante C na Q3 do I1(Oralidade → RA) ........................ 89

Figura 37 – Respostas do Estudante C na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ....................... 90

Figura 38 – Respostas do Estudante C na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido) ....... 90

Figura 39 – Respostas do Estudante C na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ....... 91

Figura 40 – Respostas do Estudante C na Q6 do I1 (RL → RA) ................................. 91

Figura 41 – Respostas do Estudante C na Q4 do I2 (RL → RA) ................................. 92

Figura 42 – Respostas do Estudante C na Q5 do I1 (RA → RL) ................................. 92

Figura 43 – Respostas do Estudante C na Q3 do I2 (RA → RL) ................................. 92

Figura 44 – Respostas do Estudante D na Q2 do I1 ................................................... 93

Figura 45 – Respostas do Estudante D na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ....................... 94

Figura 46 – Respostas do Estudante D na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido) ....... 94

Figura 47 – Respostas do Estudante D na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ....... 95

Figura 48 – Respostas do Estudante D na Q6 do I1 (RL → RA) ................................. 95

Figura 49 – Respostas do Estudante D na Q4 do I2 (RL → RA) ................................. 96

Figura 50 – Respostas do Estudante D na Q5 do I1 (RA → RL) ................................. 96

Figura 51 – Respostas do Estudante D na Q3 do I2 (RA → RL) ................................. 97

Figura 52 – Respostas do Estudante E na Q2 do I1 ................................................... 97

Figura 53 – Respostas do Estudante E na Q3 do I1 (Oralidade → RA) ....................... 98

Figura 54 – Respostas do Estudante E na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ....................... 98

Figura 55 – Respostas do Estudante E na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido) ....... 98

Figura 56 – Respostas do Estudante E na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ....... 99

Figura 57 – Respostas do Estudante E na Q6 do I1 (RL → RA) ................................. 99

Figura 58 – Respostas do Estudante E na Q4 do I2 (RL → RA) ................................. 100

Figura 59 – Respostas do Estudante E na Q5 do I1 (RA → RL) ................................. 100

Figura 60 – Respostas do Estudante E na Q3 do I2 (RA → RL) ................................. 101

Figura 61 – Respostas do Estudante F na Q3 do I1 (Oralidade → RA) ....................... 102

Figura 62 – Respostas do Estudante F na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ....................... 102

Figura 63 – Respostas do Estudante F na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido) ........ 102

Figura 64 – Respostas do Estudante F na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ........ 103

Figura 65 – Respostas do Estudante F na Q6 do I1 (RL → RA) ................................. 103

Figura 66 – Respostas do Estudante F na Q4 do I2 (RL → RA) ................................. 104

Figura 67 – Respostas do Estudante F na Q5 do I1 (RA → RL) .................................. 104

Figura 68 – Respostas do Estudante F na Q3 do I2 (RA → RL) .................................. 105

Figura 69 – Respostas do Estudante G na Q2 do I1 ................................................... 105

Figura 70 – Respostas do Estudante G na Q3 do I1 (Oralidade → RA) ....................... 106

Figura 71 – Respostas do Estudante G na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ....................... 106

Figura 72 – Respostas do Estudante G na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido) ....... 107

Figura 73 – Respostas do Estudante G na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ....... 107

Figura 74 – Respostas do Estudante G na Q6 do I1 (RL → RA) ................................ 108

Figura 75 – Respostas do Estudante G na Q4 do I2 (RL → RA) ................................ 108

Figura 76 – Respostas do Estudante G na Q5 do I1 (RA → RL) ................................. 109

Figura 77 – Respostas do Estudante G na Q3 do I2 (RA → RL) ................................. 109

Figura 78 – Respostas do Estudante H na Q2 do I1 ................................................... 110

Figura 79 – Respostas do Estudante H na Q3 do I1 (Oralidade → RA) ....................... 110

Figura 80 – Respostas do Estudante H na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ....................... 110

Figura 81 – Respostas do Estudante H na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido) ....... 111

Figura 82 – Respostas do Estudante H na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ....... 111

Figura 83 – Respostas do Estudante H na Q6 do I1 (RL → RA) ................................ 112

Figura 84 – Respostas do Estudante H na Q4 do I2 (RL → RA) ................................ 112

Figura 85 – Respostas do Estudante H na Q5 do I1 (RA → RL) ................................. 113

Figura 86 – Respostas do Estudante H na Q3 do I2 (RA → RL) ................................. 113

Figura 87 – Respostas do Estudante I na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ........................ 114

Figura 88 – Respostas do Estudante I na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ......... 114

Figura 89 – Respostas do Estudante I na Q4 do I2 (RL → RA) .................................. 115

Figura 90 – Respostas do Estudante I na Q5 do I1 (RA → RL) ................................... 115

Figura 91 – Respostas do Estudante I na Q3 do I2 (RA → RL) ................................... 116

Figura 92 – Respostas do Estudante J na Q3 do I1 (Oralidade → RA) ....................... 117

Figura 93 – Respostas do Estudante J na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ....................... 117

Figura 94 – Respostas do Estudante J na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ........ 117

Figura 95 – Respostas do Estudante J na Q6 do I1 (RL → RA) .................................. 118

Figura 96 – Respostas do Estudante J na Q4 do I2 (RL → RA) .................................. 118

Figura 97 – Respostas do Estudante J na Q5 do I1 (RA → RL) .................................. 119

Figura 98 – Respostas do Estudante J na Q3 do I2 (RA → RL) .................................. 119

Figura 99 – Respostas do Estudante K na Q6 do I1 (RL → RA) ................................ 120

Figura 100 – Respostas do Estudante K na Q4 do I2 (RL → RA) ................................ 121

Figura 101 – Respostas do Estudante K na Q5 do I1 (RA → RL) ............................... 121

Figura 102 – Respostas do Estudante K na Q3 do I2 (RA → RL) ............................... 122

Figura 103 – Respostas do Estudante L na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ..................... 123

Figura 104 – Respostas do Estudante K na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido) ..... 123

Figura 105 – Respostas do Estudante K na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ......... 124

Figura 106 – Respostas do Estudante L na Q6 do I1 (RL → RA) ............................... 124

Figura 107 – Respostas do Estudante L na Q4 do I2 (RL → RA) ............................... 125

Figura 108 – Respostas do Estudante L na Q5 do I1 (RA → RL) ................................ 125

Figura 109 – Respostas do Estudante L na Q3 do I2 (RA → RL) ................................ 126

Figura 110 – Respostas do Estudante M na Q3 do I1 (Oralidade → RA) .................... 127

Figura 111 – Respostas do Estudante M na Q1 do I2 (Oralidade → RA) .................... 127

Figura 112 – Respostas do Estudante M na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ... 127

Figura 113 – Respostas do Estudante M na Q6 do I1 (RL → RA) .............................. 128

Figura 114 – Respostas do Estudante M na Q4 do I2 (RL → RA) .............................. 128

Figura 115 – Respostas do Estudante M na Q5 do I1 (RA → RL) ............................... 129

Figura 116 – Respostas do Estudante M na Q3 do I2 (RA → RL) ............................... 129

Figura 117 – Respostas do Estudante N na Q2 do I1 ................................................. 130

Figura 118 – Respostas do Estudante N na Q3 do I1 (Oralidade → RA) ..................... 130

Figura 119 – Respostas do Estudante N na Q1 do I2 (Oralidade → RA) ..................... 131

Figura 120 – Respostas do Estudante N na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido) ....... 131

Figura 121 – Respostas do Estudante N na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido) ..... 132

Figura 122 – Respostas do Estudante N na Q6 do I1 (RL → RA) .............................. 132

Figura 123 – Respostas do Estudante N na Q4 do I2 (RL → RA) .............................. 133

Figura 124 – Respostas do Estudante N na Q5 do I1 (RA → RL) ............................... 133

Figura 125 – Respostas do Estudante N na Q3 do I2 (RA → RL) ............................... 134

LISTA DE QUADROS

Quadro 01 – Levantamento de pesquisas acadêmicas sobre o SND ...................... 38

Quadro 02 – Trabalhos escolhidos para leitura completa ........................................ 39

Quadro 03 – Direitos de Aprendizagem referentes ao SND ..................................... 51

Quadro 04 – Descritores e Níveis do PAIC referentes ao SND ................................ 55

Quadro 05 – Caracterização dos estudantes ........................................................... 61

Quadro 06 – Tipologias de registro numérico realizado pelo estudante ................... 62

Quadro 07 – Tipologias do registro numérico das questões do Instrumento 1 ........ 64

Quadro 08 – Tipologias do registro numérico das questões do Instrumento 2 ........ 65

Quadro 09 – Quantidade de questões e acertos por tipologia ................................. 82

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ANA – Avaliação Nacional de Alfabetização

DA – Direitos de Aprendizagem

EF – Ensino Fundamental

EM – Educação Matemática

MD – Material Dourado

MR – Matriz de Referência

PAIC – Programa Alfabetização na Idade Certa

PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais

PNAIC – Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa

PROBÁSICA – Programa de Qualificação Profissional da Educação Básica

QVL – Quadro Valor de Lugar

RA – Registro Numérico com Algarismos

RL – Registro Numérico com Letras, no âmbito da Língua Portuguesa

SEA – Sistema de Escrita Alfabética

SND – Sistema de Numeração Decimal

SPAECE – Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará

TCC – Trabalho de Conclusão do Curso

TRRS – Teoria dos Registros da Representação Semiótica

UFC – Universidade Federal do Ceará

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 17

2 A MATEMÁTICA NAS MINHAS VIDAS .......................................................... 20

2.1 A Matemática da minha vida na escola ..................................................... 20

2.2 A Matemática da minha vida no comércio ................................................ 22

2.3 A Matemática da minha vida na Universidade .......................................... 23

3 O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL – SND .......................................... 25

3.1 A construção do SND pela Humanidade ................................................... 25

3.2 Representações, registros e notações: a aprendizagem do SND ............... 33

3.3 O SND em pesquisas acadêmicas ............................................................. 37

3.4 Transcodificação Numérica ........................................................................ 45

3.5 O SND em documentos curriculares ......................................................... 48

3.5.1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN ........................................... 48

3.5.2 Elementos Conceituais e Metodológicos para Definição dos Direitos de

Aprendizagem e Desenvolvimento do Ciclo de Alfabetização .................. 49

3.6 O SND em instrumentos de avaliação de larga escala ............................ 52

3.6.1 Brasil ........................................................................................................... 53

3.6.2 Ceará .......................................................................................................... 54

4 A PESQUISA ................................................................................................... 58

4.1 A natureza da pesquisa .............................................................................. 58

4.2 Do lócus à aplicação ................................................................................... 59

4.3 Da coleta de dados ...................................................................................... 62

4.4 A análise dos dados .................................................................................... 65

4.4.1 Análise do desempenho, em cada questão, de todos os estudantes........ 66

4.4.2 Análise do desempenho de cada estudante em todas as questões .......... 83

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................. 137

REFERÊNCIAS ............................................................................................... 139

APÊNDICE A – INSTRUMENTO 1 DO ESTUDANTE .................................... 143

APÊNDICE B – INSTRUMENTO 1 DA APLICADORA .................................. 146

APÊNDICE C – INSTRUMENTO 2 DO ESTUDANTE .................................... 148

APÊNDICE D – INSTRUMENTO 2 DA APLICADORA .................................. 149

17

1 INTRODUÇÃO

Discursar sobre Matemática, nos últimos anos, tem se tornado um ato

marcado por impasses, desafios, iniciativas e esperanças advindas de diferentes

enlaces trazidos em estudos, programas federais, estaduais e municipais, além de

pesquisas acadêmicas sobre as temáticas relacionadas à Educação Matemática.

O caminho de qualquer pesquisa instaura-se em aspirações e

inquietações construídas por um sujeito, que olha e escuta o nosso Universo, no

desejo de melhor entendê-lo e, assim, ter uma vida melhor.

Esta Dissertação está vinculada à graduação em Pedagogia, na

Universidade Federal do Ceará – UFC, na qual vivi de diferentes formas uma intensa

ligação com as temáticas voltadas para a Educação Matemática, de modo especial:

i) a monitoria na disciplina O Ensino de Matemática nas séries iniciais do Ensino

Fundamental; e ii) o meu Trabalho de Conclusão do Curso – TCC, intitulado

Números e Operações no ensino fundamental: competências de crianças (DIAS,

2011), que buscou verificar como três estudantes (cursando do 1º ao 3º ano do

ensino fundamental) elaboram respostas diante de situações problemas de adição e

subtração, além de identificar os principais sentimentos relacionados à Matemática.

Os resultados, considerando o ano escolar das crianças, demonstraram

que a resolução de situações problema foi insatisfatória. Em contrapartida, as

hipóteses construídas pelas crianças revelaram uma iniciativa aguçada dos sujeitos

em busca da compreensão sobre os questionamentos solicitados, porém, de

maneira simples e irregular, afastando-os de ideias corretas de pensar a adição e

subtração com números de dois algarismos. A realização desta pesquisa ativou

minha sensibilidade de querer continuar a aprender como a intensa interação com

os sujeitos, estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental, pode contribuir para

o processo formativo da docência em Matemática.

Dessa forma, buscando as temáticas voltadas para os conteúdos do eixo,

bloco Números e Operações, almejo que a presente pesquisa contribua para

esclarecer como as crianças aprendem a registrar numerais, utilizando diversos

registros, de modo especial o vinculado ao Sistema de Numeração Decimal – SND,

considerando a sua inserção na sociedade, cuja relevância se expressa nos

documentos curriculares nacionais.

18

Algumas pesquisas realizadas nos últimos anos, Orozco (2005),

Agrinionih (2008), Barreto (2011) e Silva (2013), se debruçaram sobre essa

temática. Elas buscaram, mediante diferentes enfoques, investigar como as crianças

nos anos iniciais leem e escrevem numerais com duas, três e quatro ordens. Dentre

os achados desses autores, destaca-se o fato de que boa parte dos estudantes

encontra-se em processo de apropriação das propriedades do SND, de modo

especial o valor posicional do algarismo, e que sua escrita numérica com

algarismos, quando realizada de forma incorreta, está fortemente relacionada à

oralidade.

Esse conhecimento se constitui como algo peculiar para a aprendizagem

dos estudantes nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Para tanto, o valor

posicional está interligado a outro princípio do nosso sistema de numeração, o

aditivo, que, por sua vez, organiza a composição e a decomposição dos numerais.

Entendendo as características do Sistema de Numeração Decimal,

advindas do seu percurso histórico e instauração para os conhecimentos

matemáticos nos anos iniciais do Ensino Fundamental, definimos para a nossa

pesquisa os seguintes objetivos:

Geral:

* Identificar a relação entre a diversidade de registros numéricos de

crianças do 2º ano do Ensino Fundamental.

Específicos:

* Conhecer os registros de representação de estudantes do 2º ano do

Ensino Fundamental na escrita de números com 2, 3 e 4 ordens;

* Interpretar os conhecimentos discentes com registros numéricos de 2, 3

e 4 ordens.

Este trabalho está organizado em quatro capítulos. O capítulo 2: “A

Matemática nas Minhas Vidas”, traz um levantamento autobiográfico sobre minha

relação escolar, pessoal e acadêmica com a Educação Matemática, atribuindo

sentido à minha escolha acadêmica pela temática.

O Capítulo 3, o Sistema de Numeração Decimal – SND, apresenta

pontualmente o percurso histórico do SND já estabelecendo uma estreita relação

com a importância da diversidade de registros para a aprendizagem do SND. Na

sequência, exponho a contribuição de algumas pesquisas sobre o SND e a teoria da

transcodificação numérica (OROZCO, 2005), que analisa os tipos erros e suas

19

implicações para a construção do conhecimento do SND pelos estudantes, nos

ajudará a interpretar nossos dados. Finalizo esse capítulo com o SND em alguns

documentos curriculares e o SND em instrumentos de avaliação de larga escala.

O Capítulo 4, A Pesquisa, retrata o percurso metodológico, apresentando

a escolha por uma pesquisa de natureza qualitativa, utilizando como modalidade o

Estudo de Caso, realizada em uma escola municipal de Caucaia, bem como a

exposição e análise dos dados coletados durante a pesquisa.

O Capítulo 5, Considerações Finais, apresenta, a partir das análises, os

principais achados da pesquisa, salientando a importância do diagnóstico para os

processos de ensino e de aprendizagem do SND. Apresento, ainda, a consolidação

dos dados examinados relacionando-os a algumas possibilidades pedagógicas para

o cotidiano escolar.

Tendo em vista os achados da pesquisa, identifiquei alguns caminhos dos

estudantes na construção dos conhecimentos do SND e a importância dos

diferentes registros (com algarismos e letras) neste processo.

20

2 A MATEMÁTICA NAS MINHAS VIDAS

“O individuo não é só”

(D’AMBROSIO, 1996, p. 23)

As categorias desta vida se encaixam nos espaços-tempos em que

estamos. Resgatá-los faz parte de um processo de auto(re)conhecimento para

pensarmos na caracterização do nosso hoje, do nosso agora. Por isso, o convite

para este início recai sobre algumas curiosidades da minha vida, as quais considero

relevantes no caminho que trilhei, tornando-se um convite também ao leitor, como

uma busca mútua de considerar o eu e o nós nesse ímpeto de vida docente e

discente.

2.1 A Matemática da minha vida na escola

Lembro-me, olhando neste exato momento para a escola que estudei do

Jardim II até a 3º série do ensino fundamental, das alegres e exaustivas vivências

neste espaço, modificado, porém muito familiar. Sobre Matemática, havia

principalmente aquelas várias folhas mimeografadas de repetição da escrita dos

numerais.

O numeral dois, foi uma dificuldade e tanta! Mas, não fico de fato

angustiada ao recordar sobre isso, não me causava muito cansaço, apenas

dificuldade, que enfrentava rotineiramente sobre a busca da escrita correta.

Percebo, agora, o quanto fiquei dedicada toda a minha vida em repetir, memorizar e

treinar todos aqueles numerais, delinear e codificar em cadernos de pautas, em

caligrafias que destinavam suas partes também a este ensaio escrito. Fico

exaustivamente angustiada e entediada só em pensar nas horas e escritas perdidas

para a mesmice de sempre.

Não obstante, e já chegando ao ensino fundamental, na 2ª série,

continuava este treino até à sua chegada possível, de um tempo indeterminado, ou

melhor, determinado, pautado, para uma ocupante tarde da matéria matemática,

com a escrita até 100, 150 ou 200, se assim fosse necessário. Lembro-me bem,

nesta mudança para o ensino fundamental, a aparição de adições “algoritmizadas” e

quando melhor apareciam vinham escalonadas pelos elementos nos conjuntos.

21

Impossível de esquecer é o livro das operações, uma espécie de cartilha

que complementava o livro didático de Matemática, com uma série de operações,

geralmente com números de duas ordens, que ocupavam várias páginas tomando

conta das tardes de domingo, momento dedicado a finalizar as tarefas ainda não

realizadas.

Assim, por meio de continhas, fui aprendendo a dar as respostas certas

aos comandos. A tabuada, inimiga da minha memória, acompanhava as arguições

feitas pela professora. Não obstante, o lápis da tabuada, companheiro amigo, me

ajudou a fazer a minha maior cola da vida. Não sei de fato se a professora não

percebeu e se percebeu deixou passar, mas no momento da minha arguição levei

meu amigo para combater minha inimiga, e lá o consultei.

Nos anos seguintes, a história se repetia de forma avançada, aparecendo

outros tipos de operações, a multiplicação e a divisão, além dos conceitos

incompreendidos como os relacionados aos sistemas de Medidas. Sempre consegui

me manter estável, e de forma razoável gostava de realizar as contas, de seguir as

ordens estabelecidas e de repetir as regras. Oh, não sejamos otimistas ao método

tradicional, pois fui uma vítima de um processo de aprendizagem bem condicionado,

que me amarrou de uma forma confortável.

Seguindo o ensino fundamental, com a troca de escola, chego agora na

5ª série. Um novo professor, o temido por todos que lhe conheciam, misturava a sua

exigência, com as graças dos vistos no caderno. Gostava dele, mas, infelizmente, as

coisas para o lado da Matemática já não eram tão promissoras. Primeiro, por não

realizar as “tarefas de casa” com frequência, perdia assim os “pontos”; segundo por

ficar à deriva de não entender a Matemática, aquele misto que vinha das grandes

expressões e dos sistemas de Medidas, junto às incansáveis tabuadas (que

fazíamos por não sabermos), tudo isso misturava as sensações de uma criança

incapaz, além de nunca esquecer o que ele dizia: “Sua mãe não olha seus cadernos,

não é loirinha?”.

Bom, de fato, minha mãe não olhava, não acompanhava minhas agendas,

minhas tarefas, meus estudos para prova, minha bolsa com os livros. Para isso,

tinha uma ajuda involuntária de meu irmão, bem limitada às necessidades mais

imediatas: assinar o boletim (mesmo com quatorze anos de idade) e apontar no livro

os principais conteúdos da prova, na noite da véspera.

22

Enfim, diante de tudo isso, não deu outra: reprovei por cerca de 4

décimos, em Matemática. Aquela prova sobre sistemas de Medidas, transformações

de metro para centímetro e litro para mililitro, ficou inesquecível, além é claro do fato

de não ter comigo lápis e caneta para realizá-la, ficando à mercê da espera de um

empréstimo.

Com isso, o reforço escolar para a recuperação caiu bem, mas tão bem,

que consegui, sem muito sacrifício ter uma boa nota na prova e nos trabalhos

realizados. Então, a vergonha na cara, como minha mãe dizia, foi aparecendo nos

anos seguintes, sem muitos esforços, conseguia manter uma melhor conexão com a

Matemática e sozinha ia encontrando e confirmando as respostas corretas nas

tarefas de casa, garantindo os pontos e obtendo melhores notas.

No ensino médio, consegui manter o ritmo, graças às minhas boas

relações com os professores, porém não entendia o porquê da fragmentação da

Matemática em Álgebra, Trigonometria e Geometria. Então, em diferentes tempos,

conseguia êxito em alguns conteúdos e conseguia devaneios, e pior conseguia ter

mais dúvidas sobre essa separação.

Gostava quando nos reuníamos em grupos para resolver as questões

colocadas pelo professor, e confrontar os pontos de vista, observar os erros e os

acertos dos colegas, além da proposta de pensarmos em dinâmicas de seminários

para algumas aulas de Matemática, pois, afinal, tínhamos três professores, e nem

todos acertavam a mesma metodologia.

2.2 A Matemática da minha vida no comércio

Paralelo às minhas vivências escolares, constato, agora, minha eventual

relação cotidiana com a Matemática sobre uma percepção até então ignorada, que é

aquela referente às minhas relações sociais com negócio apropriado com o dinheiro,

da compra e venda no comércio. Ah!, a mistura das habilidades de contagem para

conferir e trocar os valores, a nossa tal grandeza: dinheiro!

Percebo, então, que desde muito cedo por ter acesso à realidade de

vendas no comércio da minha família, mesmo que de forma simples e restrita, eu

consegui operar com significado o uso do dinheiro, do custo, do troco, do maior e

menor valor, além de eventualmente realizar as contas na calculadora do caderno

dos fiados, com minha mãe conferindo tudo depois.

23

Esta relação com a Matemática, que há pouco fora apresentada como

algo pertinente para minha vida escolar, é, neste instante, considerada como algo

relevante, que demonstra o quanto socialmente eu consegui realizar relações

matemáticas, e, ainda por cima, de forma autônoma, desafiadora e com um gostinho

de prazer, sem a obrigação dos cálculos aritméticos.

2.3 A Matemática da minha vida na Universidade

A Pedagogia me veio como um presente inesperado e assim foi

degustado de diferentes formas, com muitos devaneios e mudanças de

perspectivas. Assim, a Matemática foi me apresentada neste contexto, em 2010.2,

na disciplina O Ensino de Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental.

Por intermédio de uma intensa mediação autoreflexiva sobre nossas experiências

com essa Ciência, as discussões eram ligadas ao lócus típico do fracasso escolar,

de medos, receios e indiferenças com ela.

Além disso, consegui me aproximar de experiências exitosas, com o

deleite de significados diversos, que relacionam-se diretamente para a compreensão

de conceitos matemáticos, como também para possibilidades de uma Matemática

condensada de situações de aprendizagem a partir do uso de recursos didáticos,

jogos e brincadeiras, que relaciona essa Ciência com a vida cotidiana das crianças.

Entender a condição de agrupamento do “vai um” e de desagrupamento

“do pede emprestado” foi um ponto crucial que movimenta nossos reais paradigmas

de compreender as repetições – ora bem, ora mal – executadas na vida escolar!

A experiência de monitoria na mesma disciplina, em 2011, ampliou o meu

desejo de pesquisa, que se materializou no Trabalho de Conclusão do Curso – TCC,

que visou investigar como algumas crianças constroem seus conhecimentos para a

resolução de situações problema de operações aritméticas de adição e subtração,

observando os aspectos relacionadas à representação aritmética e o possível uso

de recursos didáticos, como o Quadro Valor de Lugar – QVL.

Outra perspectiva apresentada nas entrevistas junto aos sujeitos fora os

sentimentos e relação da criança com a Matemática, classificando em escalas

positivas e negativas, além do desenho que representasse uma aula de Matemática.

Neste ponto, como já explicava nossas hipóteses, identificamos que as crianças

24

tinham uma boa relação com a Matemática, porém não gostavam da matéria

escolar.

Somando a este resultado, mediante desenhos e registros das crianças,

foi possível observar a inserção delas em um espaço escolar de práticas

tradicionais, onde a Matemática se consolidava pelo contínuo uso do livro e do

caderno das crianças, em detrimento de uso de recursos didáticos, tais como o MD

e QVL, não reconhecido pelas crianças.

As discussões mediadas pelo professor junto aos colegas estudantes

foram sendo desveladas para o caminho da busca dos saberes docentes em

Educação Matemática, que condensavam uma discussão ligada a crenças e valores,

que comumente atribuíamos à nossa relação não promissora e aterrorizante com a

disciplina escolar de Matemática.

Ampliando a possibilidade de entender a inserção histórica e social de tal

ciência, oportunizei um caminho de desconstrução sobre o processo de aprender os

conteúdos irrefutáveis, entendendo uma invenção para o valor da convenção e,

assim, construíamos a aprendizagem discente e docente de Matemática dentro da

possibilidade espaço-tempo.

Observando esse caminho virtuoso de vida, sinto-me em solo seguro,

com terras que podem até afundar, como as pisadas na areia do mar, que deixam

marcas até ser levadas por ondas para a sua propagação no oceano, mas revestem

a certeza que a busca do conhecimento é algo inacabado, complexo, curioso,

epistêmico. São esses os passos que deixam sinais, embalando a imensidão do

olhar e da busca para o intenso desafio docente e discente sobre perspectivas para

a Educação Matemática, para a vida!

25

3 O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL – SND

“Os algarismos são uma substância

poética, permeados de humanidade.”

(George Ifrah)

As pesquisas em Educação Matemática têm incrementado suas

dimensões quantitativas e qualitativas, revelando várias peculiaridades para o

ensino e a aprendizagem nos anos iniciais do ensino fundamental. As concepções

lecionadas na escola, materializando os currículos, foram construídas ao longo do

tempo, frutos da capacidade humana de elaborar estratégias e convenções.

O conhecimento da construção pela Humanidade de sistemas de

numeração, até se caracterizar enquanto decimal e posicional, tem implicações em

nossas percepções e conhecimentos sobre a sua organização no contexto escolar,

nos processos de ensinar e aprender.

Ressalto, inicialmente, que o conceito de número é necessário na

compreensão do SND. O Homem, diariamente, realiza ações que envolvem

contagem e identificação de numerais, as quais são analisadas em diversas

pesquisas, de modo especial sobre o registro de numerais de acordo com sua

magnitude, expressa em ordens, dígitos. Esse conjunto de teorias e práticas sobre o

universo do número ajuda o professor a pensar como esse conteúdo pode ser

ensinado no cotidiano escolar.

Para atender a essas expectativas, o presente capítulo está organizado

nos seguintes tópicos: o SND na humanidade, aspectos históricos e características;

a importância das representações e registros na aprendizagem do SND; pesquisas

acadêmicas sobre o SND; a Teoria da Transcodificação Numérica; documentos

curriculares que abordam o SND; e o SND em instrumentos de avaliação de larga

escala.

3.1 A construção do SND pela Humanidade

Várias ações estão relacionadas com a contagem e com o conceito de

número: dizer a idade, a data de nascimento, o número de casa... Assim, “[...] os

algarismos representam uma grande variedade de conceitos, séries ou conjuntos

26

discretos, medidas, etiquetas, tamanho, prescrição, referência. Todos estes usos

estão à volta da criança.” (TEIXEIRA, 2005, p. 28).

Contar, cantar, recitar os numerais, de fato se torna socialmente um ato

humano, que vai se consolidando por cada indivíduo, que diante de suas

possibilidades e limitações, encontra nesta convenção, a melhor maneira de

quantificar. Podemos contar com os dedos, apontando os objetos, agrupando em

grupos de 2, 3 ou 5, e vamos elaborando durante a vida várias estratégias de

contagem.

Sendo que o “[...] olho não é um instrumento de medida suficientemente

preciso: seu poder de percepção direto dos números ultrapassa muito raramente –

para não dizer nunca – o número 4!” (IFRAH, 2005, p. 21), o Homem então buscou

formas de realizar, com melhor precisão, o controle dos objetos em sua volta.

“Graças ao artificio da contagem, uma noção confusa, heterogênea e

pouco precisa – a pluralidade concreta – se transforma assim, em nosso espírito,

numa noção abstrata e homogênea, a quantidade absoluta.” (IFRAH, 2005, p.45).

Fiquei questionando e relendo a citação acima por diversas vezes, tentando

desmistificá-la, compreendê-la. De fato, a contagem permite chegar com segurança

àquilo que seria confuso e pouco preciso, ainda não (re)conhecido e que se

estabelece por suas diferentes manifestações, representações.

De forma mais concreta, um possível início deste caminho foi trilhado por

pessoas dispostas a melhorar a sua relação com os artefatos socialmente

acessados como forma de controle e reconhecimento dos objetos rotineiramente

utilizados, buscando respostas mais precisas, utilizando a contagem e também o

registro do resultado.

Para isso, associava-se a cada objeto alguma forma de código da prática,

como esclarece Fayol (2012), que, no caso, eram os dedos, os palitos, os riscos em

pedaços de madeira e outros, todos gerados a partir das atividades humanas,

estabelecendo a mais antiga forma de contagem: a correspondência termo a termo

ou um a um.

O registro, essencialmente marcado pela correspondência um a um das

contagens registradas repetidas vezes, correspondia a uma forma exagerada de

registrar as quantidades, fazendo-se necessário uma organização acessível e

simplificada do controle e registro destas quantidades, existindo assim as formas

27

mais primitivas (hoje) e sofisticadas formas de contar e registrar as quantidades

(passado).

A Humanidade, ao longo de sua História, em diversos espaços-tempos,

formulou vários sistemas de contagem e representação, com diversas ideias de

agrupamentos, base. Elenco, a seguir, características de alguns sistemas, conforme

exposto por Barguil (2014a):

i) Egípcio: de base 10, utilizava o sistema hieroglífico (desenhos e

sinais gráficos) para representar quantidades, tais como o uso de

objetos: corda, bastão, dedo indicador e outros;

ii) Mesopotâmico: de base 60, utilizava o princípio aditivo e tinha

apenas dois símbolos: prego e viga;

iii) Romano: de base 10, após várias transformações, os símbolos

lembram as letras do alfabeto, apesar de não serem originadas

delas. Suas principais regras: o símbolo só pode repetido até três

vezes, quando escrito à direita de outro de maior valor, somam-se

os valores e quando escrito à esquerda de outro de maior valor,

subtrai-se do maior o valor menor, e uma barra acima do símbolo

indica que devem ser multiplicado por 1.000 e duas barras acima

do símbolo indica que deve multiplicado por 1.000.000.

A partir desses exemplos, fica evidenciado o fato de que a Humanidade

sempre formulou estratégias para quantificar e registrar, utilizando artefatos e

objetos socialmente encontrados, bem como criando símbolos para registrar.

O Sistema Hindo-Arábico, construído pelos indianos e difundindo pelos

Árabes, contemplava características de outros sistemas, sendo a sua escrita

alterada ao longo do tempo. Esses registros foram identificados de diferentes

maneiras e hoje se apresenta a partir da difusão consolidada dos nossos dez

algarismos, sendo o zero o último a ser difundido (BARGUIL, 2014a, p. 07-08).

São essas as principais características do SND: utiliza dez algarismos (0

a 9), tem base decimal (agrupamentos de 10 em 10, unidade, dezena, centena...), é

posicional (cada algarismo tem um valor absoluto e um relativo, a depender da

posição), utiliza o zero para representar o vazio, tem os princípios aditivo (o número

é obtido pela soma dos valores relativos) e multiplicativo (quando o algarismo ocupa

28

uma posição este tem um valor de potência de 10), e os algarismos ocupam ordens

e o conjunto de três algarismos compõe uma classe (BARGUIL, 2014a).

Esses registros foram identificados de diferentes maneiras e hoje

apresenta-se a partir da difusão consolidada dos nossos dez algarismos, sendo o

zero o último a ser difundido. Há de esclarecer, contudo, a diferença entre algarismo,

número e numeral. Algarismo é um símbolo matemático, um signo gráfico utilizado

para escrever numerais. Número é a ideia de quantidade. Numeral é a expressão –

oral ou registrada – de um número.

Entre tantas humanidades de uma história confusa e rica, há vários

motivos para se aprender o SND. Primeiro, ele fora socialmente difundido,

demorando tempos para se consolidar e ganhar sua estabilidade. A base decimal

está relacionada com os 10 dedos da mão. Esta organização permite que o aprendiz

gere o nome de números ao invés de memorizá-los todos mecanicamente, ou seja,

quando entendemos a lógica de um sistema numérico, podemos gerar números que

não ouvimos antes (NUNES; BRYANT, 1997, p.56).

São essas as principais características do SND: utiliza dez algarismos (0

a 9), tem base decimal (agrupamentos de 10 em 10), é posicional (cada algarismo

tem um valor absoluto e um relativo), utiliza o zero para representar o vazio, tem os

princípios aditivo (o número é obtido pela soma dos valores relativos) e multiplicativo

(quando o algarismo ocupa uma posição este tem um valor de potência de 10), e os

algarismos ocupam ordens e o conjunto de três algarismos compõe uma classe

(BARGUIL, 2014a).

Orozco (2005, p. 80) afirma que para representar qualquer número no

sistema de notação de base dez é necessário seguir as seguintes regras: somente

são escritos os dígitos que codificam a quantidade; e os dígitos são escritos um

após o outro, da esquerda para a direita, em relação decrescente com a ordem das

potências.

Conforme Fayol (2012, p. 32), para o estudante entender a diferença dos

numerais a partir da passagem de suas quantidades de algarismos, de dois para

três algarismos e de três para quatro algarismos, ele precisa ter desenvolvido o

conceito de valor posicional, que requer os seguintes pressupostos: i) o valor dos

algarismos é determinado pelo seu lugar que ocupa no numeral; ii) o valor cresce da

direita para a esquerda em potências de 10; iii) o valor do algarismo é equivalente à

29

multiplicação da potência na base ocupada pelo algarismo; e iv) o valor do número é

igual à soma dos valores representados por cada algarismo.

A passagem dos números de um algarismo para os números de dois, depois de três e por fim de n algarismos exige a ativação de um novo mecanismo: o valor posicional dos algarismos. Esse conhecimento não se reduz ao domínio verbal dos números. [...] Em suma, a utilização da notação escrita exige a manipulação de estruturas pluriunitárias e sua correlação com denominações orais e sequências escritas ao mesmo tempo. (FAYOL, 2012, p. 32).

O que caracteriza o sistema como decimal é a sua organização de

agrupamentos, em que as 10 unidades agrupadas representam 1 dezena, e nessa

representação se instaura o sistema de agrupamentos e trocas, unidades para

dezena e vice-versa. Estas apresentações, introduzidas na Educação Infantil por

intermédio das experiências de contagem, de agrupamentos em bases pequenas,

utilizando de materiais concretos, vai evoluindo e se sofisticando até chegar à base

decimal.

Neste sentido, Sinclair (1990, p.72) explicita que

[...] o sistema pode ser baseado em uma unidade simples, em base (5, 10, 12, 20 etc.), ou em uma combinação de bases tais como 5 ou 10 com 6, mas o principio básico das unidades simples e unidades agrupadas é, em todo lugar, o mesmo.

Kamii e Joseph (1992) acreditam que, para que a criança compreenda o

valor posicional, não basta apenas ensiná-la que um numeral com dois algarismos

tem duas ordens, e que a primeira ordem, a das dezenas, lê e se escreve de uma

forma (se é 1, lê 10; se é 2, lê 20) e a ordem das unidades se lê “normalmente”,

como se a leitura dos números partisse somente dos 10 algarismos que compõem o

nosso sistema decimal, esquecendo dos princípios aditivo e multiplicativo, e da

organização de agrupamento e de troca que os integram.

Para que as crianças realmente compreendam o sistema decimal, é preciso que tenham tido tempo suficiente para construir o primeiro sistema, isto é, das unidades. Caso contrário este não se constituirá em base sólida para a construção do segundo sistema. Essa é a razão pela qual é impossível para alunos de primeira série compreender o significado de valor posicional [...] por isso também que tantas crianças pequenas continuam considerando cada dígito como unidade isolada, apesar da insistente instrução sobre valor posicional que recebem ano após ano. (KAMII; JOSEPH, 1992, p. 46).

30

Desde pequena, ainda na Educação Infantil, a criança já pode começar a

construir sistemas de agrupamento com bases menores do que 10, por exemplo, 2,

3 e 4. Uma atividade apresentada na disciplina que fui monitora exemplifica isso:

“Um estudante tem 27 lápis e deve organizá-los em caixas (2ª ordem) e sacos (3ª

ordem) em grupos de 4 elementos.” (BARGUIL, 2015, p. 19).

É importante que os discentes possam, desde o início da sua vida escolar, a resolver atividades com diferentes formas de agrupamentos, permitindo que eles compreendam que podem organizar os objetos de várias formas, seja no aspecto espacial, seja no aspecto quantitativo, e, em seguida, representar o realizado. (BARGUIL, 2015, p. 09).

Ainda sobre a apresentação das convenções sobre o valor posicional dos

numerais, Kamii e Joseph (1992, p. 97) afirmam não estarem convencidas sobre a

apresentação de tal conhecimento na 1ª série do ensino fundamental, por acreditar

que as relações dos princípios aditivos e da relação parte–todo são mais adequadas

aos pensamentos das crianças.

Além da necessidade de compreender que o sistema de numeração possui um valor posicional, o estudante precisa compreender que o sistema é decimal, ou seja, é agrupado de dez em dez formando novas ordens de representações, precisa reconhecer qual o princípio que determina o valor do símbolo dependendo da posição que este ocupa e qual a função que o zero desempenha. (SILVA, 2013, p. 83).

Ao contar, utilizando o artefato dos números do sistema de numeração,

um conhecimento bastante convencionado nos atuais parâmetros sociais, seguimos

princípios apropriados que convém a esta ação, pois simplesmente ela condiciona a

execução e seu resultado. Quando contamos, interligamos a ordem constante dos

números, seguindo a sequência 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, e operamos com seu

resultado, significando a contagem a partir do último número dito, mencionado.

Penso que, nesse contexto, a ordem dos números revela o que Fayol

(2012, p. 21-22) descreve como um código, “[...] quase sempre verbal, embrionário

em algumas culturas” e que se complementa ao “[...] código indo arábico (1, 2, 3

etc.) que associa diretamente os conceitos numéricos às unidades que lhes

correspondem (código dito logográfico).”.

O Programa Nacional de Alfabetização na Idade Certa – PNAIC,

Matemática, no Caderno 03 (BRASIL, 2014), postula que a oralidade é recurso

indispensável à aprendizagem do estudante, pois ela é uma oportunidade para o

31

estudante compreender e organizar o pensamento, elaborar estratégias e formular

situações-problema, observar erros e formular respostas a instrumentos avaliativos.

A fala do estudante, fruto da leitura dos numerais, manifesta o seu entendimento

sobre o SND, indicando, dessa forma, a necessidade de uma escuta sensível do

professor.

No entendimento de Vygotsky (1996, p. 30), a fala é necessária à

organização das funções psicológicas superiores e contribui para o desenvolvimento

de uma nova organização estrutural da atividade humana. A oralidade, no âmbito

dos conhecimentos numéricos do estudante, relaciona-se à utilização dos signos,

como formas de representação e notação numérica, que serão explicadas no

próximo tópico.

A contagem pareada com a oralidade constitui-se numa correspondência

termo a objetos, mediante a consolidação de diferentes sistemas de numeração,

motivo pelo qual a oralidade está interligada à organização do SND. Destaque-se,

ainda, que a invenção dos algarismos exerceu influência sobre a organização dos

princípios de ordem e inclusão dos numerais, bem como relaciona-se à contagem.

Ordenar significa estabelecer mentalmente uma organização para realizar

a contagem de um conjunto de objetos, enquanto que a inclusão hierárquica

refere-se à relação estabelecida ao quantificar o conjunto de objetos (BARRETO,

2011, p. 30). Ordenar e incluir são noções necessárias para que as características

do SND – base, troca e valor posicional – sejam aprendidas.

A linguagem necessita que os nomes dos números evoquem as numerosidades, e que o façam de maneira precisa e automática. Ora, essa evocação não é óbvia. Ela se constitui decerto o principal problema com o qual se veem confrontadas as crianças no início da aprendizagem. (FAYOL, 2012, p. 28).

Concordo com esse autor que existe um desafio para aprender a

convenção interrupta da sequência dos números, ou seja, a repetição falada e

ordenadas dos numerais, como já esclarecem Nunes e Bryant (1997): as crianças

precisam aprender também as convenções sociais. No entanto, Fayol (2012)

esclarece que o suposto início da aprendizagem não é cronometrado, com ponto de

partida preciso, pois socialmente estamos constantemente aprendendo, e isso talvez

seja um fator pouco apresentado como condição essencial das relações de

aprendizagem nos espaços escolares.

32

Nunes e Bryant (1997) continuam a esclarecer que aprender requer

também um contexto social, pois, para além da lógica, a criança precisa entender

que a Matemática será aplicada e apropriada às situações cotidianas, sendo este

fator expresso em diferentes manifestações orais e notacionais socialmente

utilizadas.

Fayol (2012, p. 53) continua:

A linguagem, porém, codifica a quantidade de maneira convencional, pela ordem dos signos. Ela codifica a cardinalidade pela posição na cadeia: ‘seis’ vem depois do ‘cinco’, mas ‘seis’ em si mesmo não comporta nenhum índice de que a cardinalidade evocada é superior à ‘cinco’. É preciso portanto que o nome dos números evoquem as cardinalidades e que o façam de maneira precisa e automática, sob pena de ter de percorrer sistematicamente a sequência dos nomes de números.

Reportando-se às derivações do SND encontradas em diferentes países

do mundo, Fayol (2012) alerta para o fato de que no SND faz-se necessário que a

sistemática convencional da ordem dos números seja dominada até o número

quinze (no caso da Língua Portuguesa), diferentes de outros lugares que utilizam a

sistemática da leitura e escrita por ordens já a partir do número 11. Então, de fato,

temos que aprender a sequência exata até o quinze, e só, a partir de então, a

oralidade do SND fará sentido.

A escrita foi inventada não apenas para responder às necessidades de representação visual e de memorização do pensamento [...] mas também e sobretudo, para anotar a linguagem articulada. Ela é, de fato, um extraordinário meio de expressão e de comunicação durável que oferece, a todos os que dela se servem, a possibilidade de conservar um testemunho permanente de uma ou diversas palavras ausentes. É a pintura da voz, como dizia Voltarie. (IFRAH, 2005, p.130).

A necessidade humana, confrontada pela contagem, leitura e registros, foi

se concretizando em diferentes tentativas de convenções numéricas, que ajudaram

nas atividades propriamente humanas. No sentido de compreender a formação dos

diferentes tipos de registros para as possibilidades de tratamento em Matemática, o

próximo tópico discorrerá como a diversidade de registros está relacionada com a

formação de conhecimentos numéricos, aderindo à nossa pesquisa os conceitos

acerca de notação numérica.

33

3.2 Representações, registros e notações: a aprendizagem do SND

Os passos da Humanidade na construção dos sistemas de numeração

foram acompanhados por uma diversidade de registros. É importante, portanto,

conhecer esses caminhos, os quais são replicados, de forma singular, pelo aprendiz

(SINCLAIR, 1990).

Dessa forma, nas últimas décadas, houve um aumento de pesquisas, a

partir de várias perspectivas teóricas, buscando entender a diversidade de registros,

representações e notações numéricas, bem como as interações sociais do

estudante, dentro e fora da escola.

A representação na Matemática é composta de perspectivas e

possibilidades, e, conforme assinala Teixeira (2005, p.19), esta área é de fato

privilegiada por aproximar a aprendizagem dos conceitos no papel das

representações cognitivas, o que caracteriza a atividade mental humana.

Internamente, cada pessoa elabora representações que se classificam

como objetos do pensamento e, externamente, as representações “[...] são de

caráter semiótico dado por signos, símbolos ou gráficos.” (TEIXEIRA, 2005, p. 20).

Estas ferramentas da representação externa nos possibilitam significar e caracterizar

nossas estruturas cognitivas, ou seja, representar, neste contexto, é uma habilidade

humana que (des)organiza e apresenta o que se constroi mentalmente.

O externo dá suporte às nossas representações internas. Nesse sentido,

Teixeira (2005, p. 20) afirma que o trabalho com representações é necessário, pois

as expressões sobre leis e conceitos matemáticos são apresentadas por intermédio

de ferramentas – signos, notações, figuras e gráficos.

Nesse âmbito, a representação – interna e externa – aparece em diversas

pesquisas de Educação Matemática, e principalmente àquelas relacionadas ao SND.

Brizuela (2006) explicita que, ao utilizar o termo notação numérica, instaura-se a

ideia que comporta o conceito de representação externa, como sendo o conjunto de

representações convencionadas e adotadas ao sistema simbólico.

Então, o emprego do termo notação numérica é utilizado em uma

variedade de pesquisas que ganham destaque sobre a construção da escrita

numérica desde as primeiras representações escritas, como Sinclair (1990) e

Brizuela (2006), e a construção de escritas relacionadas às convenções do SND,

como Agranionih (2008).

34

O Caderno 03 do PNAIC Matemática (BRASIL, 2014, p.70) esclarece que

os registros escritos podem e devem fazer parte das atividades cotidianas na escola,

nas representações indoarábica, língua materna e pictórica. Eles oferecem

diferentes pistas sobre o pensamento da criança e suas estratégias para a resolução

de situações matemáticas. Desta forma, o registro é utilizado em diferentes

perspectivas na Matemática.

Duval (2009) apresenta a Teoria dos Registros da Representação

Semiótica – TRRS, que considera uma nova e específica forma de observação

sobre a representação. A representação semiótica é diferente de representação

mental, pois, enquanto a segunda é composta por diferentes imagens relacionadas

às nossas associações em nossa existência “ideias, noções, crenças, desejos”, a

primeira faz jus diretamente à necessidade humana de apropriação dos signos para

se conectar a um conceito, a composição de um sistema com regras próprias, como,

por exemplo, a análise de um gráfico, uma figura geométrica ou um cálculo algébrico

(DUVAL, 2005 apud TEIXEIRA, 2005, p.22).

Duval (2009) compreende que estes registros podem ser classificados em

monofuncionais, apresentando-se pela representação discursiva dos sistemas de

escritas algoritmizáveis e em multifuncionais com apresentação das representações

também discursivas das associações verbais, da língua natural e de forma não

algoritmizáveis.

Ambos os registros podem também ser representados em forma não-

discursiva, utilizando de figuras geométricas e gráficos, por exemplo, para organizar

a representação em outras perspectivas. Desta forma, Duval (2009, p. 14) afirma

que “[...] a originalidade da atividade matemática está na mobilização simultânea de

ao menos dois registros de representação ao mesmo tempo, ou na possibilidade de

trocar a todo momento de registro de representação.”.

Sucintamente, operando com as possibilidades dos registros de

representação semiótica, Duval (2009) apresenta dois tipos de transformações:

tratamento e conversão. O primeiro se caracteriza pela permanência no mesmo

sistema de registro, enquanto, no segundo, há uma mudança no sistema de registro.

Uma importante contribuição desse autor é a apresentação da

importância da diversidade de registros para o processo de consolidação das

representações semióticas, que deve ser incentivada pelos docentes para a

realização das atividades em Educação Matemática. Portanto, a linguagem natural,

35

o concreto e o simbólico são tipos de registros a serem representados no contexto

das atividades do SND.

Esse processo de apropriação da escrita dos numerais diante de uma

diversidade de registros acontece de forma complexa, relacionada às aprendizagens

desenvolvidas pelas crianças diante dos conhecimentos numéricos, quando já estão

se apropriando das convenções e das relações estabelecidas cotidianamente.

Brizuela (2006, p. 34), ao observar uma criança em processo de

aprendizagem da escrita de numerais de duas ordens, percebeu o uso de alguns

algarismos para completar seu registro. Os algarismos, que funcionam como

curinga, são “[...] aqueles que as crianças escrevem quando estão cientes de que

um elemento adicional deveria estar incluindo em sua escrita, mas não tem certeza

de qual algarismo incluir”.

Um exemplo típico em sua pesquisa foi a escrita do numeral 19, em que a

criança já representa o numeral 9, e sabendo da falta de algo, ela completa a escrita

com o numeral 0, ficando a representação “90”. O algarismo curinga, portanto, é

usado de forma consistente, nos diferentes numerais, bem como há uma variação

da sua posição do numeral registrado.

Algumas pesquisas realizadas nos últimos anos – Barreto, D.C.M. (2011),

Silva (2013), dentre outras – revelam, sob o ângulo da percepção do registro de

crianças do 3º ano do ensino fundamental, aspectos relevantes para a construção de

alguns princípios que comportam a organização do registro do SND.

Barreto, D.C.M. (2011), ao entrevistar estudantes de duas escolas da

rede pública do 3º ano do ensino fundamental, observou que, na primeira escola,

93% dos estudantes e, na segunda escola, 100% dos estudantes, consideravam que

a partir da quantidade de algarismos dos números era possível identificar a

magnitude deste número, ou seja, quanto mais algarismos, maior seria este número.

Na pesquisa de Silva (2013), este aspecto também foi identificado, com

cerca de2/3 dos estudantes identificando com sucesso a magnitude do número a

partir a quantidade de algarismos. Ambas as pesquisas, relevam que as crianças

entendem que a quantidade dos algarismos é a forma mais segura de identificar a

magnitude deste número.

Agora, e se os numerais tiverem a mesma quantidade de algarismos,

quais critérios as crianças utilizam para identificá-los? Barreto, D.C.M. (2011)

constatou, mediante a comparação direta entre os numerais 25 e 31, que grande

36

parte dos entrevistados, quando solicitados por uma justificativa, conseguem expor

que o numeral é maior por conta da sua organização de valor posicional. Esse

argumento, utilizado a partir da intervenção da pesquisadora, foi explorado em

diferentes falas dos estudantes entrevistados em que o percentual correto sobre a

comparação dos numerais foi totalizado em: 73% na primeira escola e 97% na

segunda escola.

Diante dos numerais apresentados na pesquisa supracitada, e

considerando o ano escolar dos estudantes, a composição de numerais com duas

ordens já é um recurso de melhor compreensão pelas crianças e este fator interferiu

positivamente no bom desempenho apresentados por elas.

Neste sentido, o próximo passo da pesquisa de Barreto (2011) possibilitou

a ampliação sobre como os estudantes representam a escrita matemática dos

numerais solicitados oralmente pela pesquisadora, apresentando numerais de duas

a quatro ordens, e também com numerais compostos por zero, podendo ser

representados assim: NNN, N0, N00, N000, N0N0, NN00, N00N e NNNN

(BARRETO, D.C.M., 2011, p.71).

Observando os resultados, a menor quantidade de acerto aconteceu nos

numerais N0N0, NN00 e N00N. Sobre os resultados apresentados, destaca-se que

os estudantes da primeira escola tiveram apenas 23% de acerto, enquanto a

segunda escola com 86%, mostrando que essa representação da escrita numérica

com ordens vazias é uma habilidade de maior diferencial de compreensão entre os

estudantes de ambas as escolas.

“O inventor do zero, escriba meticuloso e preocupado em delimitar um

lugar numa série de algarismos submetidos ao princípio de posição, provavelmente

nunca teve consciência da revolução que tornava possível.” (IFRAH, 2005, p. 11).

Reconhecido oralmente pelos hindus, por intermédio do vazio, o zero foi evoluindo

na passagem do século V ao VI d.C. para assim ganhar suas primeiras formas

concretas de registro e encaixar-se aos algarismos já difundidos. O zero, enquanto

indicador de uma ordem sem elementos, representa grande desafio aos estudantes

que estão aprendendo o SND.

Seguindo com os resultados da pesquisa Barreto, D.C.M. (2011),

utilizando-se dos numerais oitocentos e setecentos e quarenta e um, buscou

identificar se os estudantes compreendem o maior número com a mesma

37

quantidade de ordens, porém com quantidades maiores com mais algarismos

falados e quantidades menores com menos algarismos falados.

Os resultados, de assertivas nas respectivas escolas, foram realizados

com ou sem justificativa, mas com ressalvas em entrevistas citadas pela autora,

percebendo-se um fato curioso: as crianças quando questionadas por uma

justificativa sobre o maior número podem modificar o seu posicionamento, pois

acreditam que a partir da sua fala o maior número será aquele que mais se fala.

3.3 O SND em pesquisas acadêmicas

Para perceber a organização e fundamentação teórica nas pesquisas

referentes à temática do SND, apresento uma breve explanação de um

levantamento de trabalhos encontrados na plataforma do Banco de Teses da

CAPES e em outras fontes de pesquisa, referentes à temática.

Na plataforma, utilizo a palavra chave “Sistema de Numeração Decimal”

com o recorte temporal dimensionado no próprio portal, de 2010 até 2012, que na

verdade retrata a disposição dos trabalhos na plataforma, em que uma nota

esclarece que os trabalhos anteriores a essa data serão disponibilizados aos

poucos, devido estar sendo atualizada. Então, nesse recorte temporal, encontrei

sete dissertações, seis em mestrado acadêmico e uma em mestrado profissional.

Pesquisando na internet, encontrei outros trabalhos, anteriores a 2010,

dos quais selecionei mais três trabalhos, duas dissertações e uma tese. Por fim,

inclui também a dissertação de Silva (2013), que aborda a mesma temática desta

Pesquisa.

O Quadro 01 apresenta os onze trabalhos – dez dissertações e uma tese –

encontrados nesse levantamento sobre SND, identificando o foco do trabalho por

intermédio da leitura dos respectivos resumos.

38

Quadro 01 – Levantamento de pesquisas acadêmicas sobre o SND

TIPO/ANO TÍTULO AUTOR FOCO

Dissertação/ 2005

Aprendendo e ensinando o sistema de numeração decimal: uma contribuição à

prática pedagógica do professor.

GUIMARÃES Formação de professores

Tese/ 2008

Escrita numérica de milhares e valor posicional: concepções iniciais de alunos

de 2ª série AGRANIONIH

Registro numérico

Dissertação/ 2010

Representações semióticas e formação docente para o trabalho com números e operações nos anos iniciais do ensino

fundamental

SOUSA Formação de

professores

Dissertação/ 2011

Como os alunos de 3ª série do ensino fundamental compreendem o sistema de

numeração decimal

BARRETO, D.C.M.

Registro

numérico

Dissertação/ 2012

Como números e operações são abordados em livros didático da fase de

alfabetização matemática KEHLER Livro didático

Dissertação/ 2011

Formação continuada de professores que ensinam matemática: o que pensam e sentem sobre ensino, aprendizagem e

avaliação

ZANON Formação de

professores

Dissertação/ 2012

Propriedades dos sistemas de numeração: uma sequência didática numa abordagem

histórica ALMEIDA

Histórico do

SND

Dissertação/ 2012

Percepções e conhecimentos de professoras que ensinam Matemática nos

anos iniciais do ensino fundamental acerca do ensino de números e operações

BATISTA Formação de

professores

Dissertação/ 2012

Análise praxeológica de conexões entre aritmética e álgebra no contexto do

desenvolvimento profissional do professor de matemática

PEREIRA Formação de

professores

Dissertação/ 2011

A formação continuada de matemática dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental e seu impacto na

prática de sala de aula

BARRETO, M.

M. G. B.

Formação de

professores

Dissertação/ 2013

Sistema de numeração decimal: saberes docentes e conhecimentos discentes do

3º ano do ensino fundamental SILVA

Formação de professores e

Registro numérico

Fonte: Elaborado pela autora a partir do Banco de Teses da Capes e outros locais.

Para a realização de uma leitura exploratória sobre a organização dos

trabalhos, determinei que, além da temática do SND, os trabalhos deveriam abordar

os anos iniciais do Ensino Fundamental, por ser o mesmo o lócus desta pesquisa. A

leitura dos resumos permitiu filtrar melhor os dados, consolidados no Quadro 2.

39

Quadro 02 – Trabalhos escolhidos para leitura completa

FOCO DA PESQUISA AUTOR/ANO TOTAL

Formação de professores

GUIMARÃES (2005), SOUSA (2009) ZANON (2011), BARRETO, M. G.B (2011) e BATISTA (2012).

5

Registro numérico dos estudantes

AGRANIONIH (2008), BARRETO, D.C.M. (2011) e SILVA (2013)

3

TOTAL 8

Fonte: Pesquisa da autora.

Encontrei, assim, o total de oito trabalhos que demonstram relação sobre

o SND nos anos iniciais do Ensino Fundamental, ancorando-se nas manifestações

dos principais agentes do processo: professores (formação de professores) e

estudantes (registro numérico). Na segunda etapa, realizei a leitura completa dos

trabalhos, observando, de modo especial, contribuições teóricas e metodológicas

para a minha pesquisa.

Apresento, a seguir, uma breve explanação dos trabalhos que tratam da

formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais e seus

conhecimentos específicos do SND, ampliando para o bloco Números e Operações.

Guimarães (2005), na sua dissertação, realizou uma pesquisa junto aos

professores que faziam parte do Programa de Qualificação Profissional da Educação

Básica – PROBÁSICA. Dentre os objetivos da sua pesquisa, a autora explicita que a

contribuição seria sobre a formação ou reformulação de conceitos concernentes aos

conhecimentos formais e didáticos no ensino do SND nos anos iniciais.

A autora se debruça na apresentação de uma pesquisa que atendesse a

perspectiva sócio-interacionista e construtivista e aborda uma discussão especifica

de pesquisas que discorrem sobre os processos de ensino e de aprendizagem do

SND. A sua escolha metodológica, de cunho qualitativo, buscou exaurir as

explicitações que os professores detinham sobre o SND, suas regularidades e

características como conhecimento específico. Infelizmente, grande parte dos

professores não conseguiram elaborar conceitos significativos, debruçando-se

somente em algumas regularidades do SND e em respostas em branco.

Para tanto, por intermédio de ações de mediação junto aos professores, a

autora utilizou algumas estratégias pedagógicas no processo de formação que

40

contemplava a ampliação dos conhecimentos. Dentre elas, elencou-se: o uso da

história dos sistemas de numeração; pensando em outras bases; uso de jogos

pedagógicos e do material dourado.

Dentre as contribuições trazidas por Guimarães (2005, p. 98), os

professores demonstram um déficit na formação, obtendo poucos conceitos e

conhecimentos sobre o SND. Após a mediação junto das intervenções da pesquisa,

“[...] com muito esforço, os professores alunos quebravam a rigidez de sua educação

e davam lugar à criatividade, reconstruindo conceitos matemáticos [...].”.

Sousa (2010) investigou, na sua dissertação, como sete professoras da

rede pública de Fortaleza elaboram conceitos matemáticos na resolução de

operações aritméticas. Ela traz uma metodologia de pesquisa que se adequa aos

diálogos com os conhecimentos dos professores: i) análise dos diferentes tipos de

registros (numérico, língua materna e desenho) na resolução das situações

problema; e ii) uma proposta interventiva por meio de vivências planejadas que

contemplassem o objetivo da pesquisa.

A TRRS foi o aporte teórico da autora que apropria e interliga alguns dos

conceitos da teoria como: conversão e tratamento, por exemplo, na elaboração e

análise das situações problemas respondidas pelas professoras. A diversidade de

registros (numérico, língua materna e desenho) amplia as possibilidades relativas

aos conceitos matemáticos. Eles podem ser tratamento (permanece no mesmo tipo

de registro) ou conversão (muda o tipo de registro). Conforme demonstrou a autora,

há predominância do registro numérico.

A amplitude da pesquisa, que ganhou também uma vasta discussão

sobre a formação docente do professor que ensina Matemática, traz um intenso

protagonismo dos professores participantes em mediação com a pesquisadora. Para

tanto, identifiquei que, das onze atividades da pesquisa, quatro envolviam o uso do

material concreto e a formação de bases, decimais ou não.

Dentre a diversidade de contribuições elencadas na pesquisa,

especificamente em relação aos conhecimentos do SND, a autora identifica que as

professoras na realização de uma das atividades, por exemplo, tem dúvidas sobre

agrupamento e troca com outras bases ao utilizar o QVL (SOUSA, 2010, p.134)

Levando em consideração que o enfoque da autora contemplava as

operações aritméticas e as contribuições do TRRS, ela utilizou, em suas atividades,

uma diversidade de registros e recursos pedagógicos, tais como: QVL, material

41

dourado, canudos, jogos, ábacos, situações-problema e língua materna. Essa

estratégia mobilizou uma intensa coordenação sobre diversidade de registros em

atividades com o SND e as operações fundamentais.

Zanon (2011, p. 39), na sua pesquisa de mestrado, apresenta uma

proposta ousada que propõe como objetivo principal identificar crenças, concepções,

conhecimentos e aprendizagens são apresentados por professores que ensinam

Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Nesse âmbito, em um

processo formativo, diferentes perspectivas são apresentadas, relacionando e

correspondendo aos diferentes saberes do professor.

Assim, no que concerne ao SND, a pesquisadora aborda que a

apresentação do SND deve acontecer mediante atividades, para a mobilização de

vários saberes docentes, dedicando indagações pertinentes que oferecem respostas

sobre o caminho pedagógico do professor, e seus conhecimentos sobre o SND.

A pesquisa revela que os conhecimentos sobre o SND estavam

relacionados à quantidade de algarismos do sistema e seus agrupamentos de 10,

desconsiderando outras características, como o valor posicional. Ensinar

agrupamentos e trocas, bem como a relação número e quantidade são as maiores

dificuldades do professor. A afirmação de que a maioria usa recursos didáticos para

o ensino e organizam seus conhecimentos em pesquisa e troca de experiência,

confronta a situação da lacuna especifica do saber por uma tentativa de busca de

conhecimento.

Barreto, M.G.B. (2011), assim como Sousa (2010) e Zanon (2011), trazem

um estreito diálogo com as perspectivas sobre a formação do professor que ensina

matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, em que busca organizar uma

discussão junto às experiências reflexivas dos seus sujeitos de pesquisa, também

professores.

Por meio do diálogo com as professoras, que objetivou identificar as

crenças, as teorias e a metodologia do ensinar de cada uma, foram se tecendo as

histórias de vida, com a Matemática e com a Educação. Esse caminho aproximou a

relação da pesquisadora com a escola. O enfoque do SND passou a aparecer de

forma contextualizada às amostragens e vivências elencadas na experiência de sala

de aula.

O SND foi representado na pesquisa a partir da necessidade que o grupo

de professoras tinha para entender as escritas numéricas dos estudantes. Para isso,

42

as professoras utilizavam os ditados numéricos realizados em sala de aula junto aos

seus estudantes. A pesquisadora elaborou uma rede de diálogos para analisar os

conhecimentos docentes (o que as professoras entendem e demonstram daquela

escrita a partir das discussões realizadas durante a pesquisa?) e os conhecimentos

discentes (interpretação e análise das escritas dos estudantes, constatando a lógica

da representação).

Nesse processo, então, a voz e vez da experiência em sala de aula tomou

seu lugar na pesquisa. As crenças sobre o erro dos estudantes ao realizar suas

escritas foram substituídas pela elaboração de hipóteses e construção de escritas

numéricas baseadas na oralidade e no uso de algarismos curingas, tendo como

aporte teórico as fundamentações de Brizuela (2006).

O interesse da pesquisa foi protagonizar a autoformação de professores a

partir da reflexão vivenciada no seio da sua prática. Isso foi ampliado por meio dos

registros e aproximação da pesquisadora com o cotidiano de atividades matemática

em sala de aula, tais como: quadro numérico, bingo, situações problemas com

estruturas aditivas. Estas atividades foram descritas e analisadas entre o diálogo

pesquisadora e professora.

Batista (2012), utilizando o embasamento teórico de Shulmam para

orientar os tipos de saberes e conhecimentos necessários à prática docente,

explicita um metodologia e categorização de análise de sua pesquisa que contempla

o conhecimento pedagógico do conteúdo.

Especificamente, é no conhecimento pedagógico do conteúdo que

existem evidências que se interligam ao meu foco de pesquisa. Assim, dentre os

achados apresentados em diálogos junto às professoras, a pesquisadora constata

dez eventos relacionados aos SND, “[...] dos quais 80% representaram ausência de

Conhecimento Pedagógico do Conteúdo e 20% sugerem, de alguma forma,

características de presença desse conhecimento.” (BATISTA, 2012, p. 72)

Nos diálogos apresentados por uma professora na referente pesquisa,

percebi que ela entende que a escrita justaposta de seus estudantes como se fala

(132 escrevendo 10032) é um erro, e não percebe que o estudante escreve a

composição completa numeral, não entendendo a síntese da escrita e valor

posicional que os algarismos devem ter. Esse depoimento revela a necessidade de

se entender como os estudantes elaboram suas representações e, então, traçar

estratégias que os ajudem a avançar em seus saberes. (BATISTA, 2012, p. 78).

43

As cinco dissertações elencadas sobre a formação de professores que

ensinam Matemática, e especificamente o SND, no Ensino Fundamental, revelam

que tal saber dos docentes possuem lacunas sobre a apropriação desse

conhecimento, que é modificado, ampliado e reconstruído em experiências exitosas

na intervenção das pesquisas. Esse fator mostra que o processo formativo,

construído de vivências e aproximações com situações diversas de atividades e

registros, deve ser possibilitado aos nossos professores.

Seguindo para o segundo ponto de pesquisa, elenquei três pesquisas que

discursam necessariamente sobre a análise das representações de estudantes nos

anos iniciais do ensino fundamental. Começando pela tese de Agranionih (2008),

seu aporte teórico consolida diferentes questões relacionadas propriamente ao

ensino do SND, na qual a autora apresenta uma discussão sobre a notação

numérica a partir das representações de crianças em idade escolar, ligando a teoria

de Piaget, a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud e a Transcodificação

Numérica às principais vertentes elencadas e especificas do SND.

Para isso, a pesquisa se desenvolveu em um espaço educacional com

nove crianças da 2ª série do Ensino Fundamental, atualmente 3º ano, no qual, por

intermédio de onze situações didáticas e organização das crianças em pequenos

grupos, buscou verificar como os sujeitos estão compreendendo os aspectos

notacionais e os conceitos das propriedades do SND (AGRANIONIH, 2008, p. 121).

As situações contemplavam: leitura e escrita numérica de números de

multidígitos; agrupamentos a partir de uma escrita numérica dada; e escrita

numérica a partir dos agrupamentos dados. Dentre os achados da pesquisa, foi

constatado que na escrita dos numerais de multidígitos as crianças elaboram

hipóteses referentes à quantidade de algarismos no numeral e à necessidade de

representar os “0” para escrevê-los, sendo este considerado o “marca de mil”.

No que se refere ao estabelecimento de agrupamentos a partir da escrita

numérica, as crianças foram elaborando estratégias que pudessem identificar as

ordens e seus supostos valores, iniciando pela esquerda e depois pela direita.

Diferentes questionamentos e conflitos foram sendo elaborados pelas crianças,

como, por exemplo, que o ponto separa o numeral e facilita a leitura do milhar (todos

os numerais antes do ponto são milhares) da centena, dezena e unidade.

Nas diferentes situações problema apresentadas para a formação de

agrupamentos, as crianças foram modificando suas estratégias na formação dos

44

grupos por quantidade estabelecidas (1000, 100 e 10, por exemplo) até chegarem a

formar composições aditivas que ajudassem na relação com o numeral. De fato,

vários achados da pesquisa foram formulados a partir de situações que envolviam a

participação argumentativa dos estudantes e da pesquisadora, desvelando em seus

argumentos diferentes evoluções de aprendizado.

Barreto, D.C.M. (2011), na sua dissertação, realizou uma pesquisa com

estudantes da 3ª série do Ensino Fundamental, também baseada nos pressupostos

de notação numérica, investigou por intermédio de entrevistas junto a 92 crianças,

em duas escolas municipais, seus conhecimentos sobre o SND.

Aspectos referentes à magnitude do numeral, à organização da

identificação do numeral de maior algarismo da ordem das dezenas e aos desafios

na escrita de numerais com o zero representada em uma das ordens, foram

considerados na entrevista individual e mediados por questionamentos e situações

didáticas que interferissem e ajudassem na elaboração das repostas das crianças.

Nesse percurso, Silva (2013), por meio de um questionário composto por

situações diversas sobre escrita numérica e escrita na língua materna, observou,

junto a uma turma de 3º ano do ensino fundamental, as diferentes representações

numéricas, baseadas na teoria da Transcodificação Numérica, salientando os tipos

de erros sintático e léxico, cometidos pelos estudantes, assim como suas hipóteses

sobre os numerais com 4 ordens, conteúdo ainda não apresentado pela professora.

Esse outro aspecto fora apresentado pelo autor, em que, por intermédio

de uma entrevista junto à professora da sala, identificou as manifestações dos seus

saberes docentes, constatando que o uso do livro didático era o recurso mais

utilizado por ela e que seus saberes do conhecimento sobre o SND não incluíam a

compreensão das características do mesmo.

O levantamento contempla aspectos referentes à docência do professor

que ensina o SND e os conhecimentos dos estudantes, suas hipóteses e estratégias

de escrita e leitura. Essas pesquisas revelam iniciativas e consolidações sobre os

caminhos dessa investigação nos últimos anos, apontando e vislumbrando

estratégias sobre nossa revisão bibliográfica e construção metodológica.

45

3.4 Transcodificação Numérica

Para entender as diferentes construções escritas de numerais

apresentadas por crianças e entender as perspectivas elaboradas por elas durante a

aprendizagem do SND, me respaldarei na Teoria da Transcodificação Numérica.

O termo Transcodificação pode ser entendido como o ato de transformar,

registrar e, segundo o significado, tradução para outro código. Nesse sentido,

estamos todos os dias realizando essa tradução, quando realizamos o registro

numérico, e que, no caso dos estudantes que estão iniciando a aproximação com

este conhecimento, existe uma mobilização de diferentes hipóteses e erros que eles

vão elaborando para dar sentido ao seu registro.

Essa análise permite concluir que existe uma relação entre as expressões

numéricas verbais e as expressões numéricas arábicas, na qual ambas têm em

comum a estrutura operatória de adições e multiplicações. É, então, nesta relação

que a Transcodificação Numérica se consolida: o processo de tradução do código

verbal (fala do numeral) para o arábico (escrita do numeral com os algarismos)

(OROZCO, 2005, p. 87).

Boa parte das expressões verbalizadas guia a forma da concepção da

escrita pelos estudantes, conforme esclarece Orozco (2005 apud AGRANIONIH,

2008, p. 85), em que as reflexões da criança ficam centradas sobre as regularidades

linguísticas das expressões verbais e são essas características que regulam a

escrita dos numerais com algarismos.

Ao realizar a escrita de um numeral com quatro ordens, por exemplo, a

criança poderá não evocar a marca da potência do algarismo em sua ordem, ou

seja, 1465 poderá ser escrito 1000465, observando que o guia para a realização da

escrita será as expressões verbalizadas, que pode também acontecer com números

com duas e três ordens.

Apesar de

[...] as regras operatórias regularem as expressões numéricas verbais e os numerais escritos, parece que as crianças não seguem essas regras quando aprendem a escrever numerais e os escrevem espontaneamente (sem mediação do ensino convencional). (OROZCO, 2005, p. 80).

46

Orozco (2005, p. 84) acredita que, para analisar as expressões numéricas

verbais, é necessário abordar uma dupla perspectiva: a morfofonológica, que

permite diferenciar prefixos de sufixos como componentes das palavras numéricas;

e a sintática, que permite diferenciar as palavras que compõem cada expressão e as

relações entre elas, bem como a maneira ordenada que eles se intercalam. Orozco

(2005, p. 79), a partir desta análise, categoriza os registros escritos em dois tipos de

erros: sintático, relacionados à expressão verbal, e o léxico, no qual há erro na

escrita correta do numeral, conservando a magnitude do numeral.

Os erros sintáticos podem ser classificados em três tipos:

i) Justaposição – os numerais são justapostos, em que pode ocorrer:

escrita dos fragmentos que obtêm da expressão numérica verbal

(325 – 30025 ou 300205); escrever os numerais correspondentes e

justapor, sem ainda entender a potência de dez (201 – 21001).

(OROZCO, 2006, p.92 e 93)

Figura 1 – Exemplo de Justaposição

Fonte: Pesquisa da Autora (RA a partir da RL)

ii) Compactação – o estudante codifica fragmentos da expressão

numérica verbal e, ao escrevê-los, compactam-nos, diminuindo a

quantidade de zero. Nesse sentido, o numeral trezentos e vinte e

cinco, é escrito como trezentos mais vinte cinco (3025),

substituindo o último zero já pela escrita do vinte e cinco.

Figura 2 – Exemplo de Compactação

Fonte: Pesquisa da Autora (RA a partir de RL)

47

Figura 3 – Exemplo de Compactação.

Fonte: Pesquisa da Autora (RA a partir da Oralidade)

iii) Concatenação – quando apenas se observam os fragmentos

constantes da oralidade, normalmente com a omissão do zero.

Figura 4 – Exemplo de Concatenação


O erro léxico geralmente ocorre quando existe uma dificuldade de

memória de curto prazo (OROZCO, 2006, p. 90) e o estudante se equivoca ao

produzir os dígitos necessários ou as palavras numéricas necessárias, mas

conserva a ordem de magnitude e a forma sintática do número ditado (SILVA, 2013,

p. 84).

Figura 5 – Exemplo de Erro Léxico


Silva (2013, p. 95), ao indicar verbalmente números de duas a quatro

ordens solicitando a escrita numérica com algarismos dos estudantes do 3º ano do

Ensino Fundamental, constatou que:

A maioria dos números de 2 e 3 algarismos foram representados,

preservando a quantidade de algarismos, porém com erros léxicos, os

quais a escrita numérica não corresponde ao algarismo correto.

48

Grande parte dos números de 4 algarismos foram representados sem

conservar a quantidade de algarismos, com erros de natureza

sintática, quando são utilizados mais algarismos na representação

total do número.

Observando os achados relacionados ao registro realizado por estudantes

do 3º ano, existe uma predominância de erros sintáticos em numerais com quatro

ordens, sendo este um conhecimento ainda em consolidação no ano escolar.

Sabendo disso, irei agora observar como esses erros aparecem nos registros de

estudantes do 2º ano do Ensino Fundamental e suas implicações para a importância

do diagnóstico no contexto escolar.

3.5 O SND em documentos curriculares

Nas últimas décadas, alguns documentos curriculares foram instituídos no

Brasil para orientar as práticas educacionais e, assim, melhorar o ensino nas

escolas públicas. Apresentarei, neste estudo, alguns elementos constantes nos

Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN Matemática (BRASIL, 1997) e Elementos

Conceituais e Metodológicos para Definição dos Direitos de Aprendizagem e

Desenvolvimento do Ciclo de Alfabetização – DA (BRASIL, 2012).

3.5.1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN

Os PCN (BRASIL, 1997) foram apresentados à comunidade escolar como

um dos primeiros documentos norteadores para o Ensino Fundamental – EF. Sem

nunca ter sofrido alterações, ele continua sendo um documento chave para as

pesquisas em Educação Matemática.

Sucintamente, mostrarei alguns norteamentos para o ensino e a

aprendizagem nos anos iniciais do EF, relacionando principalmente os conteúdos

referentes ao SND. De início, valendo-se das implicações elencadas pelo

documento, destaco a importância que este dá à formulação de situações-problema

e as derivações sobre aprender o contexto social do uso do número (BRASIL, 1997,

p. 65-66).

49

Em detrimento do uso social do número, muitas práticas educativas

iniciam as atividades sobre SND apresentando ordens e classes e identificando

dezenas e unidades. Conforme já explicado, essa opção, que inicia apresentando a

convenção, não contribui para o necessário processo inventivo e interpretativo do

estudante.

Os PCN elencam uma série de conteúdos conceituais e procedimentais

em relação ao Sistema de Numeração Decimal (BRASIL, 1997, p. 50):

* Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica.

* Leitura, escrita, comparação e ordenação de números familiares ou frequentes.

* Observação de critérios que definem uma classificação de números (maior que, menor que, estar entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, dobro, metade).

* Contagem em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez, etc., a partir de qualquer número dado.

* Identificação de regularidades na série numérica para nomear, ler e escrever números menos frequentes.

* Utilização de calculadora para produzir e comparar escritas numéricas. * Organização em agrupamentos para facilitar a contagem e a comparação

entre grandes coleções. * Leitura, escrita, comparação e ordenação de notações numéricas pela

compreensão das características do sistema de numeração decimal (base, valor posicional).

* Compreensão e utilização das regras do sistema de numeração decimal, para leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de qualquer ordem de grandeza. (negrito nosso)

Tais conteúdos e procedimentos indicam perspectivas sobre o ensino do

SND, e que estas, por sua vez, orientam a percepção da aprendizagem dos

estudantes. Os itens negritados refletem, especificamente, sobre o ato de ler e

escrever com o SND, sendo esta a principal vertente a ser alcançada na presente

pesquisa.

3.5.2 Elementos Conceituais e Metodológicos para Definição dos Direitos de

Aprendizagem e Desenvolvimento do Ciclo de Alfabetização

No início dessa década, foi escrito o documento Elementos Conceituais e

Metodológicos para Definição dos Direitos de Aprendizagem e Desenvolvimento do

Ciclo de Alfabetização (BRASIL, 2012), o qual tem orientado o Pacto Nacional pela

Alfabetização na Idade Certa – PNAIC.

50

Nesse sentido, é importante consultar a Resolução CNE/CEB nº 07, de 14

de dezembro de 2010, que dispõe:

Art. 30 Os três anos iniciais do Ensino Fundamental devem assegurar: I – a alfabetização e o letramento; II – o desenvolvimento das diversas formas de expressão, incluindo o aprendizado da Língua Portuguesa, a Literatura, a Música e demais artes, a Educação Física, assim como o aprendizado da Matemática, da Ciência, da História e da Geografia; III – a continuidade da aprendizagem, tendo em conta a complexidade do processo de alfabetização e os prejuízos que a repetência pode causar no Ensino Fundamental como um todo e, particularmente, na passagem do primeiro para o segundo ano de escolaridade e deste para o terceiro. § 1º Mesmo quando o sistema de ensino ou a escola, no uso de sua autonomia, fizerem opção pelo regime seriado, será necessário considerar os três anos iniciais do Ensino Fundamental como um bloco pedagógico ou um ciclo sequencial não passível de interrupção, voltado para ampliar a todos os alunos as oportunidades de sistematização e aprofundamento das aprendizagens básicas, imprescindíveis para o prosseguimento dos estudos. § 2º Considerando as características de desenvolvimento dos alunos, cabe aos professores adotar formas de trabalho que proporcionem maior mobilidade das crianças nas salas de aula e as levem a explorar mais intensamente as diversas linguagens artísticas, a começar pela literatura, a utilizar materiais que ofereçam oportunidades de raciocinar, manuseando-os e explorando as suas características e propriedades.

O documento, portanto, apresenta vários objetivos de aprendizagem,

nomeados de Direitos de Aprendizagem – DA, a serem contemplados durante estes

três anos escolares – 1º, 2º e 3º ano – sob o ângulo da introdução, ampliação e

consolidação das propostas elencadas para todo o ciclo.

Por exemplo, serão introduzidas no 1º ano as relações de linguagem

escrita e oral em Matemática, no 2º ano continuará a perspectiva introdutória, junto à

ampliação e consolidação de alguns conceitos, para enfim a criança fechar o ciclo, a

consolidação da aprendizagem.

Nesse sentido, tal documento, acredita que esse processo envolve o

desencadeamento da alfabetização matemática, a qual propõe a

[...] organização dos saberes que a criança traz de suas vivências anteriores ao ingresso no Ciclo de Alfabetização, de forma a levá-la a construir um corpo de conhecimentos matemáticos articulados, que potencializem sua atuação na vida cidadã. (BRASIL, 2012, p. 60)

Com o desejo de entender e entrelaçar caminhos que atendam à nossa

atual realidade educacional, selecionei como ponto de partida para as discussões da

presente pesquisa, a escolha de objetivos de ensino e aprendizagem elencados em

51

tais documentos, como uma tentativa de vincular possíveis estratégias e diálogos

que atendam os pressupostos apresentados à realidade da educação brasileira.

O documento apresenta os seguintes DA em relação ao Sistema de

Numeração Decimal (BRASIL, 2012, p. 74):

Quadro 03 – Direitos de Aprendizagem referentes ao SND

Direito de Aprendizagem 1º

Ano 2º

Ano 3º

Ano

Reproduzir sequências numéricas em escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número dado: orais (em atividades rítmicas corporais coordenando o movimento à contagem oral e realizando modificações nos gestos para destacar os números redondos – dez, vinte, trinta etc.; ou em sequência de dez em dez, de cem em cem) e escritas.

I/A I/A/C I/A/C

Elaborar, comparar, comunicar, confrontar e validar hipóteses sobre as escritas e leituras numéricas, analisando a posição e a quantidade de algarismos e estabelecendo relações entre a linguagem escrita e a oral.

I I/A/C C

Reconhecer regularidades do sistema, tais como: a série cíclica de 0 a 9 como referência na ampliação do sistema decimal; o sucessor de um número natural terminado em 9 é sempre um número redondo; as funções do zero enquanto ausência de elementos e marcador de posição.

I I/A/C C

Ordenar, ler e escrever números redondos (10, 20, 30, ...; 100, 200, 300, ...; 1000, 2000, 3000, ....). I A/C A/C

Quantificar coleções numerosas em contextos e materiais diversos, recorrendo aos agrupamentos de dez em dez, construindo a inclusão hierárquica ao compreender que o dez está incluído no vinte, o vinte no trinta, o trinta no quarenta etc.

I A/C A/C

Compreender o valor posicional dos algarismos na composição da escrita numérica, compondo e decompondo números. I A/C A/C

Utilizar a calculadora, cédulas ou moedas do sistema monetário para explorar, produzir e comparar valores e escritas numéricas. I A C

Fonte: BRASIL (2012, p. 74).

Esses direitos devem

Ampliar progressivamente o campo numérico, investigando as regularidades do sistema de numeração decimal para compreender o princípio posicional de sua organização (dez unidades agrupadas formam uma dezena, dez dezenas agrupadas formam uma centena, dez centenas agrupadas formam um mil etc.). (BRASIL, 2012, p. 73).

O caderno 03, do PNAIC (BRASIL, 2014), intitulado “Construção do

Sistema de Numeração Decimal”, apresenta além dos objetivos já citados, outros

objetivos que contemplam os conteúdos referentes à temática. O seu conteúdo

busca aproximar os professores da rede pública de ensino, que lecionam no ciclo de

alfabetização, de norteamentos específicos sobre o SND, tais como: Sistema de

52

Escrita Alfabética – SEA, o corpo como fonte de conhecimento e a presença do

lúdico, dos jogos e do brincar como fonte de reconhecimento de atividades na

Educação Matemática.

3.6 O SND em instrumentos avaliativos de larga escala

Nas últimas duas décadas, no Brasil, tem crescido a utilização de

instrumentos avaliativos de larga escala, os quais podem contribuir para a melhoria

da qualidade da Educação, de modo especial na formulação de políticas públicas.

Cada área de conhecimento e nível escolar pode ter uma Matriz de

Referência – MR, que é composta por descritores que indicam as habilidades

esperadas dos estudantes em diferentes etapas de escolarização e passíveis de

serem aferidas em testes padronizados de desempenho. A MR é formada por um

conjunto de tópicos que representam uma subdivisão de acordo com conteúdo,

competências de área e habilidades.

Cada tópico de uma MR é constituído por elementos – Descritores – que

explicam as habilidades que serão avaliadas nos itens. Os itens, as questões de

cada prova, portanto, são elaborados de acordo com os descritores. No caso da

Matemática, há quatro blocos de conteúdos: Números e Operações, Geometria,

Grandezas e Medidas, e Tratamento da Informação.

Apresento, na sequência, os descritores, do bloco Números e Operações,

referentes ao conceito de número, e exemplos de itens, caso sejam disponibilizados,

nos três instrumentos avaliativos nacionais dos anos iniciais do Ensino Fundamental –

Provinha Brasil, Avaliação Nacional da Alfabetização – ANA e Prova Brasil – bem

como dos dois instrumentos avaliativos no Ceará – Sistema Permanente de

Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE e Programa Alfabetização na

Idade Certa – PAIC. Essa seção sintetiza o exposto em Barguil (2014).

53

3.6.1 Brasil

3.6.1.1 Provinha Brasil

D1.2 (D02) – Associar a denominação do número à sua respectiva representação simbólica.

3.6.1.2 Avaliação Nacional da Alfabetização – ANA

H2. Associar a denominação do número à sua respectiva representação

simbólica.

H5. Compor e decompor números. (BRASIL, 2013).

3.6.1.3 Prova Brasil

D13 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração

decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio

do valor posicional.

Qual é o MAIOR número que você pode escrever usando os algarismos 8, 9, 1, 5 e 7 sem repeti-los?

(A) 91 875

(B) 98 715

(C) 98 751

(D) 97 851

Fonte: INEP (2015).

54

D15 – Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas

diversas ordens.

No número 10.060, o algarismo 6 ocupa a ordem da

(A) centena simples.

(B) dezena simples

(C) unidade simples.

(D) dezena de milhar.

Fonte: INEP (2015).

D16 – Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais

em sua forma polinomial.

Uma escola recebeu a doação de 3 caixas de 1 000 livros, mais 8 caixas de 100 livros, mais 5 pacotes de 10 livros, mais 9 livros. Esta escola recebeu

(A) 3 589 livros.

(B) 3 859 livros.

(C) 30 859 livros.

(D) 38 590 livros.

Fonte: INEP (2015).

3.6.2 Ceará

3.6.2.1 SPAECE


decimal.

Qual é o número abaixo formado por 3 unidades de milhar, 5 centenas e 4 unidades?

A) 354

B) 3 504

C) 30 504

D) 3 000 5004

Fonte: CEARÁ (2011, p. 45).

3.6.2.2 PAIC

Os descritores sobre SND, que compõem o bloco Números e Operações,

da Avaliação do PAIC, do 1º ao 5º ano, estão no Quadro 04.

55

Quadro 04 – Descritores e Níveis do PAIC referentes ao SND

DESCRITOR NÍVEL 1º 2º 3º

4º 5º D05 – Associar um

número à sua grafia por extenso.

N1: Associar um número de até três algarismos à sua escrita por extenso.

X

N2: Associar um número de até quatro algarismos à sua escrita por extenso.

X

N3: Associar um número de até sete algarismos à sua escrita por extenso.

X

D06 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.

N1: Relacionar dezena a unidades, determinando que 1 dezena é igual 10 unidades.

X

N2: Identificar o valor absoluto ou relativo dos algarismos em números de até três ordens.

X

N3: Identificar o valor absoluto ou relativo dos algarismos em números de até quatro ordens.

X

N4: Identificar o valor absoluto ou relativo dos algarismos em números de até sete ordens.

X

D07 – Decompor números naturais.

N1: Decompor números naturais de até dois algarismos em suas diversas ordens e na soma indicada dos valores relativos dos seus algarismos.

X

N2: Decompor números naturais de três ou quatro algarismos em suas diversas ordens e na soma indicada dos valores relativos dos seus algarismos.

X X

N3: Decompor números naturais em suas diversas ordens e na soma indicada dos valores relativos dos seus algarismos utilizando o princípio multiplicativo.

X

Fonte: CEARÁ (s/d, p. 26).

D05 – Associar um número à sua grafia por extenso.

NÚMEROS E OPERAÇÕES

Números naturais D05 – Associar um número à sua grafia por extenso.

PAIC 2014 3º ano Questão 08

56


decimal.


Números naturais D06 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.


D07 – Decompor números naturais.


Números naturais D07 – Decompor números naturais.


57

Conforme o exposto, é esperado que o estudante no 2º ano do Ensino

Fundamental seja capaz de associar a denominação do número à sua respectiva

representação simbólica, motivo pelo qual desenvolvi a presente pesquisa no

sentido de identificar se os sujeitos que dela participaram já alcançaram ou não essa

meta educacional.

58

4 A PESQUISA

Analisando as principais tendências nas pesquisas em EM, Fiorentini e

Lorenzato (2007) afirmam que a temática dos processos de ensino e de

aprendizagem da Matemática foi recorrente e emergente na década de 1990 e ainda

o é nas pesquisas atuais.

[...] os primeiros estudos sobre a prática pedagógica em sala de aula procuravam analisá-la em sua negatividade, isto é, pelas suas carências ou confirmações em relação ao modelo teórico prévio que a idealizava. Essa prática também era, muitas vezes, descrita por fatos observados no cotidiano, como se esses falassem por si mesmos. Para a pesquisa educacional não é suficiente descrever e descobrir fatos. É preciso buscar as explicações que permitem compreendê-los e elucidá-los. Isso requer uma interação dialética entre pesquisador e realidade física ou social, de modo que o primeiro explique a segunda, pois pesquisar não significa uma simples reprodução da realidade, mas, sim, uma reconstrução baseada nos conhecimentos e significados do pesquisador. (FIORENTINI, LORENZATO, 2007, p. 33).

Dessa forma, a afirmação para a construção de um percurso

metodológico que se alicerce sobre as possíveis interações diretas do pesquisador

com a pesquisa faz parte de uma intrínseca e necessária relação do Homem com

seu mundo, e do professor como pesquisador.

Freire (1996) nos alerta que o professor só ensina porque aprende. A

curiosidade epistemológica deve guiar este processo inacabado de busca de

conhecimento e, principalmente, aquelas relacionadas ao âmbito educacional. Por

isso, acredito que estou aqui para aprender como os estudantes constroem os

principais conhecimentos numéricos e os processos dialógicos de trocas, entre o

entender do fazer pedagógico (como ensinar?) e busca da aprendizagem do

educando (como eles aprendem?).

4.1 A natureza da pesquisa

A presente pesquisa tem características de natureza qualitativa, em que

“[...] implica uma partilha densa com pessoas, fatos e locais que constituem objetos

de pesquisa, para extrair desse convívio os significados visíveis e latentes que

somente são perceptíveis a uma atenção sensível.”. (CHIZZOTTI, 2006, p. 28).

Para isso, utilizei a estratégia de pesquisa o estudo de caso, que:

59

[...] objetiva reunir os dados relevantes sobre objeto de estudo e, desse modo, alcançar um conhecimento mais amplo sobre esse objeto, dissipando as dúvidas, esclarecendo questões pertinentes, e, sobretudo, instruindo ações posteriores. (CHIZZOTTI, 2006, p. 135).

Entre as questões elencadas para a presente pesquisa, considero que,

diante da diversidade de registros e erros na construção do SND por estudantes,

posso me com situações diagnósticas que expressem um teor individual e também

coletivo do que os estudantes estão aprendendo ou não sobre determinado

conhecimento.

Sobre isso, Chizzotti (2006, p. 138) continua esclarecendo que o caso

investigado pode ser único e singular ou abranger uma coleção de situações,

especificados por um aspecto ocorrente nas individualidades, como, por exemplo, o

estudo de particularidades ocorrentes.

Entendo que a aprendizagem do SND pode ser construída entre a

apropriação de registros e erros de forma singular sobre o desenvolvimento de cada

estudante, retratando uma situação particular, ou podemos observar ocorrências

comuns de particularidades sobre uma análise de coleção de casos.

Chizzotti (2006, p. 137) esclarece que o estudo de caso pode ser

instrumental, quando almeja esclarecer algo ou alguma teoria, geralmente utilizado

para respaldar pesquisas posteriores, ou coletivo, que significa estender o estudo a

diversas situações instrumentais para ampliar a compreensão ou teorização a partir

de uma coleção mais ampla de casos conexos.

Com isso, destaco que a modalidade da presente pesquisa é um estudo

de caso coletivo, que almeja buscar as conexões e correlações a partir de uma

coleção de casos, identificando suas singularidades e suas múltiplas e comuns

ocorrências.

4.2 Do lócus à aplicação

A presente pesquisa teve início a partir do contato e da relação com o

lugar e pessoas do lócus, considerando que, entre as características da pesquisa

qualitativa, há a fonte direta de dados com o ambiente natural, constituindo o

investigador o instrumento principal (BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 47).

60

O lócus estabelecido foi uma escola pública municipal de Caucaia, na

qual uma professora conhecida por mim trabalha, tendo a mesma expressado o seu

aceite para que a pesquisa acontecesse na sua sala de aula.

Os sujeitos escolhidos para o processo da pesquisa qualitativa foram os

estudantes do 2º ano do ensino fundamental, do turno da manhã. A turma era

formada por 23 estudantes, entre 7 e 11 anos de idade.

A escolha dos sujeitos foi respaldada em duas categorias: 1) o ano

escolar, 2º ano do ensino fundamental, que está consolidando os conhecimentos

com numerais de duas ordens e introduzindo os numerais de três ordens; e 2)

acesso direto com a professora regente da sala de aula, que facilitou o

desenvolvimento direto da pesquisa.

Entendendo que a pesquisa almejava identificar as principais estratégias

na construção da escrita de numerais de duas a quatro ordens, sob o ângulo de

diferentes tipologias, dentro de uma variedade de registros, construímos, então, dois

instrumentos de coleta de dados, os quais estão no Apêndice: Instrumento 1 – I1

(Apêndice A – Instrumento do estudante e Apêndice B- Instrumento do aplicador) e

Instrumento 2 – I2 (Apêndice C – Instrumento do estudante e Apêndice D –

Instrumento do aplicador). Vale ressaltar que os instrumentos utilizados na presente

pesquisa foram inspirados em Silva (2013), que realizou pré-testes junto aos

estudantes participantes.

Os instrumentos foram aplicados, em duas ocasiões, aos estudantes da

turma escolhida. A aplicação do I1 ocorreu na manhã do dia 12 de novembro de

2014, em dois momentos: o primeiro das 8h00min às 9h00min, tendo

prosseguimento, após o intervalo, das 9h30min às 10h10min.

A aplicação do I2 ocorreu na manhã do dia 24 de novembro de 2014, em

dois momentos: o primeiro das 7h50min às 9h00min, tendo prosseguimento, após o

intervalo, das 9h30min às 10h00min.

Após as duas aplicações, consolidei a quantidade de 14 sujeitos para a

pesquisa, os quais compareceram a ambas, sendo 10 meninas e 04 meninos. No

Quadro 5, consta a caracterização dos sujeitos, sexo e idade.

61

Quadro 05 – Caracterização dos estudantes

ESTUDANTE SEXO IDADE

A Feminino 08a05m

B Feminino 07a06m

C Feminino 07a06m

D Feminino 08a01m

E Feminino 07a06m

F Feminino 10a00m

G Feminino 08a02m

H Feminino 07a07m

I Masculino 09a02m

J Masculino 08a05m

K Feminino 11a11m

L Masculino 10a03m

M Feminino 08a06m

N Masculino 08a01m


Assumi uma visão interpretativa dos dados, na qual as respostas dos

estudantes envolvidos assumem prioridade no objeto de estudo, entendendo que as

abstrações são construídas à medida que os dados particulares vão se agrupando

(BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 50).

A coleta e a análise de dados, portanto, caminharam em diferentes tipos

de agrupamentos consolidados na apresentação global sobre a análise das

questões e individual sob a análise de cada estudante, considerando, para ambos,

as tipologias dos diferentes tipos de registros construídos por Barguil (2015).

A análise buscou responder às seguintes indagações: “Quais são as

tipologias em que os estudantes apresentam melhor desempenho de registro

numérico tendo como parâmetro o RA?”, “Quantos e quais os tipos erros, léxico e

sintático, são apresentados pelos estudantes?”.

Esses questionamentos mostram a busca de entender a perspectiva

qualitativa como um processo, que não apenas trata da quantidade de acertos e

erros dos estudantes, mas de vislumbrar como as práticas educacionais de

Matemática podem ser desenvolvidas a partir de um diagnóstico – instrumento e

análise – adequado.

62

Os instrumentos utilizados incidem sobre a necessidade do olhar

diagnóstico do professor-pesquisador para possibilitar mudanças e melhorias das

aulas referentes ao SND. A coleta e análise das respostas, considerando os tipos de

registros elencados por Barguil (2015), serão apresentadas no próximo tópico.

4.3 A coleta dos dados

Em relação ao registro numérico realizado pelo estudante, Barguil (2015)

destaca as seguintes possibilidades (Quadro 06):

Quadro 06 – Tipologias de registro numérico realizado pelo estudante

TIPO AÇÃO DO ESTUDANTE

SIMBOLOGIA INÍCIO (PARTIDA) FINAL (CHEGADA)

01 Escuta numeral Escreve com letras Oralidade1 → RL2

02 Escuta numeral Escreve com algarismos Oralidade1 → RA3

03 Escuta numeral Escolhe registro com algarismos

Oralidade1 → RA3 escolhido

04 Lê numeral escrito com letras

Escreve numeral com algarismos

RL2 → RA3

05 Lê numeral escrito com letras

Fala RL2 → Oralidade4

06 Lê numeral escrito com algarismos

Escreve numeral com letras

RA3 → RL2

07 Lê numeral escrito com algarismos

Fala RA3 → Oralidade4

Fonte: Barguil (2015). 1 Oralidade: fala do docente e escuta do estudante. 2 RL: registro numérico com letras, no âmbito da Língua Portuguesa. 3 RA: registro numérico com algarismos. 4 Oralidade: fala do estudante e escuta do docente.

Os dois instrumentos foram organizados considerando as tipologias das

questões, conforme apresento a seguir.

O Instrumento 1 (Apêndice A – Instrumento do Estudante e Apêndice B –

Instrumento da Aplicadora) contemplou quatro tipologias: 02, 03, 04 e 06. A tipologia

01 não foi avaliada porque o RA não acontece: nem na partida, nem na chegada. As

tipologias 05 e 07 não foram incluídas, em virtude da coleta da resposta da criança

63

ser individual, o que proporcionaria grandes implicações operacionais de tempo e

espaço; bem como poderia gerar algum constrangimento na criança, atrapalhando o

seu desempenho posterior.

A tipologia 02, Escuta numeral e escreve com algarismos, foi avaliada na

questão 03, de natureza aberta, no qual a pesquisadora realizou um ditado com 8

numerais: 35, 53, 70, 92, 200, 462, 503 e 800. Cada numeral foi lido duas vezes.

Após a leitura, a pesquisadora esperava cerca de 20 segundos e indagava se

alguém ainda estava escrevendo. Caso sim, ela lia novamente o numeral e esperava

que todos os estudantes terminassem. Após constatar que todos haviam concluído a

escrita, ela lia o próximo numeral.

A tipologia 03, Escuta numeral e escolhe registro com algarismos, foi

avaliada na questão 04, de natureza fechada, com múltipla escolha, que solicitava

ao estudante marcar a opção com a representação dos algarismos do numeral

falado pelo aplicador, composta por sete itens, almejando identificar e marcar os

seguintes numerais: 19, 36, 54, 83, 115, 287 e 409. Cada numeral foi lido duas

vezes. Após a leitura, a pesquisadora esperava cerca de 20 segundos e indagava se

alguém ainda estava escolhendo. Caso sim, ela lia novamente o numeral e esperava

que todos os estudantes terminassem. Após constatar que todos haviam concluído a

escolha, ela lia o próximo numeral.

A tipologia 06, Lê numeral escrito com algarismos e o escreve com letras,

foi avaliada na questão 05, de natureza aberta, que solicitava ao estudante ler

numerais no RA e o escrever no RL. Ela era composta por oito itens: 25, 41, 67, 90,

119, 351, 607 e 825. A pesquisadora esperou alguns minutos e indagou se alguém

ainda estava escrevendo. Caso sim, ela aguardava mais alguns instantes e

esperava que todos os estudantes terminassem. Após constatar que todos haviam

concluído a escrita, ela passou para a próxima questão.

A tipologia 04, Lê numeral escrito com letras – no âmbito da Língua

Portuguesa – e o escreve com algarismos, foi avaliada na questão 06, de natureza

aberta, que solicitava ao estudante ler numerais no registro da língua materna e

escrever com algarismos. Ela era composta por oito itens: dezesseis, quarenta e

três, setenta e cinco, noventa, cento e trinta e seis, quatrocentos e dezoito,

setecentos e cinco, e novecentos e quarenta e três. A pesquisadora esperou alguns

minutos e indagou se alguém ainda estava escrevendo. Caso sim, ela aguardava

mais alguns instantes e esperava que todos os estudantes terminassem. Após

64

constatar que todos haviam concluído a escrita, por ser a última questão do

instrumento, ela recolheu o material dos estudantes.

Quadro 07 – Tipologias do registro numérico das questões do Instrumento 1

TIPO PARTIDA CHEGADA QUESTÃO

02 Oralidade1 RA2 3

03 Oralidade1 RA2 escolhido 4

04 RL3 RA2 6

06 RA2 RL3 5

Fonte: Pesquisa da autora. 1 Oralidade: fala da pesquisadora e escuta do estudante. 2 RA: registro numérico com algarismos. 3 RL: registro numérico com letras, no âmbito da Língua Portuguesa.

Numa análise preliminar dos dados referentes ao Instrumento 1, logo

após a realização da aplicação, foi constatado que alguns estudantes já possuíam

conhecimentos praticamente consolidados em relação a numerais com 3 ordens,

motivo que ocasionou a decisão de ampliar a investigação, dessa vez contemplando

numerais com 4 ordens: o Instrumento 2 (Apêndice C – Instrumento do Estudante e

Apêndice D – Instrumento da Aplicadora). O Instrumento 2 avaliou as mesmas

tipologias do Instrumento 1: 02, 03, 04 e 06.

A tipologia 02, Escuta numeral e escreve com algarismos, foi avaliada na

questão 1, de natureza aberta, pois a pesquisadora realizou um ditado com três

numerais: 1.753, 2.804 e 5.096. Cada numeral foi lido duas vezes. Após a leitura, a

pesquisadora esperava cerca de 20 segundos e indagava se alguém ainda estava

escrevendo. Caso sim, ela lia novamente o numeral e esperava o término de todos

os estudantes. Após constatar que eles haviam concluído, ela lia o próximo numeral.

A tipologia 03, Escuta numeral e escolhe registro com algarismos, foi

avaliada na questão 2, de natureza fechada, com múltipla escolha, que solicitava ao

estudante marcar a opção com a representação com algarismos do número falado

pelo aplicador. Ela tinha três itens, almejando identificar e marcar os seguintes

numerais: 1.862, 2.507 e 4.065. Cada numeral foi lido duas vezes. Após a leitura, a

pesquisadora aguardava cerca de 20 segundos e indagava se alguém ainda estava

escolhendo. Caso sim, ela lia novamente o numeral e esperava o término de todos

os estudantes. Após constatar que eles haviam concluído, ela lia o próximo numeral.

65

A tipologia 06, Lê numeral escrito com algarismos e o escreve com letras –

no âmbito da Língua Portuguesa – foi avaliada na questão 03, de natureza aberta,

que solicitava ao estudante ler numerais no registro com algarismos e escrever com

letras, formando palavras. Ela era composta por três itens: 1.248, 2.309 e 6.054. A

pesquisadora esperou alguns minutos e indagou se alguém ainda estava

escrevendo. Caso sim, ela aguardava mais alguns instantes e esperava que todos

os estudantes terminassem. Após constatar que todos haviam concluído a escrita,

ela passou para a próxima questão.

A tipologia 04, Lê numeral escrito com letras – no âmbito da Língua

Materna – e o escreve com algarismos, foi avaliada na questão 04, de natureza

aberta, que solicitava ao estudante ler numeral registrado com letras, formando

palavras, e o escrever com algarismos. Ela era composta por três itens: mil

seiscentos e oitenta e nove, três mil novecentos e dois e cinco mil e quarenta e sete.

A pesquisadora esperou alguns minutos e indagou se alguém ainda estava

escrevendo. Caso sim, ela aguardava mais alguns instantes e esperava que todos

os estudantes terminassem. Após constatar que todos haviam concluído a escrita,

por ser a última questão do instrumento, ela recolheu o material da coleta.

Quadro 08 – Tipologias do registro numérico das questões do Instrumento 2

TIPO PARTIDA CHEGADA QUESTÃO

02 Oralidade1 RA2 1

03 Oralidade1 RA2 escolhido 2

04 RL3 RA2 4

06 RA2 RL3 3

Fonte: Pesquisa da autora. 1 Oralidade: fala da pesquisadora e escuta do estudante. 2 RA: registro numérico com algarismos 3 RL: registro numérico com letras, no âmbito da Língua Portuguesa.

4.4 A análise dos dados

Yin (2010, p. 41) explica que há pelos menos quatro aplicações diferentes

para o Estudo de caso: explicar os presumidos vínculos causais nas intervenções;

descrever uma intervenção e o contexto de vida; ilustrar determinados tópicos de

66

uma avaliação; e explorar as situações, explicando que as intervenções avaliadas

não possuem apenas um único e claro conjunto de resultados.

Explicar – O vínculo estabelecido da pesquisadora nas

intervenções por intermédio do norteamento da resolução por

questões dos instrumentos de aplicação;

Descrever – Expor os passos das intervenções, desde a realização

e suas propostas de diagnóstico;

Ilustrar – Análise qualitativa a partir da exposição dos registros

(Figuras e interpretação dos dados) das respostas trazidas pelos

estudantes;

Explorar – Possíveis relações entre os resultados elencados, os

agrupamentos dos tipos de erros e conhecimentos dos estudantes

para a consolidação especifica e geral dos diversos resultados.

Essas aplicações, que se manifestam desde a realização da pesquisa até

à análise dos dados, serão contempladas a seguir. Os resultados serão analisados

de duas formas: i) o desempenho, em cada questão, de todos os estudantes; e ii) o

desempenho de cada estudante em todas as questões.

4.4.1 Análise do desempenho, em cada questão, de todos os estudantes

Nessa seção, será analisado o desempenho, em cada questão, de todos

os estudantes, com objetivo de identificar em quais questões eles acertaram ou

erraram mais. Essa visão possibilita que o professor considere o nível da

aprendizagem dos estudantes da sala de aula, elaborando estratégias e atividades

que contemplem as questões sob o ângulo de diferentes tipologias.

4.4.1.1 Questão 1 no Instrumento 1

A Q11 no I12 avalia o conhecimento do estudante em relação à

identificação do maior numeral, sendo apresentados dois numerais com quantidades

diferentes de algarismos. Era composta de quatro itens.

1 Q1 significa Questão 1. Essa lógica será adotada também para as demais questões.

2 I1 significa Instrumento 1. Essa lógica será adotada também para o Instrumento 2.

67

Figura 6 – Q1 do I1 do estudante


Antes da aplicação da questão, a aplicadora apresenta um exemplo

relacionado à questão, exemplificando a pergunta e a resposta a ser dada, afim de

explicar e esclarecer para os estudantes o que estava sendo solicitado. Para isso, o

exemplo escrito no quadro foi: A) 3 E 10, no qual, coletivamente, indaguei aos

estudantes sobre o que eles marcariam como sendo o numeral entre os dois

numerais do item.

Após indagar sobre o exemplo e a forma de responder a questão, os

estudantes resolveram as Questões 1 e 2 do Instrumento 1. Todos eles acertaram

os quatro itens. No que concerne à identificação dos numerais com magnitudes

diferentes em cada item, os estudantes consideraram aqueles que possuem maior

magnitude (maior quantidade de ordens) e identificaram, assim, o maior numeral.

A hipótese de considerar a quantidade de algarismos do numeral para

identificar o maior, é construída pelos estudantes desde muito cedo, e se consolida

como algo satisfatório nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

4.4.1.2 Questão 2 no Instrumento 1

A questão 2 avalia o conhecimento do estudante em relação à

identificação do maior numeral, sendo apresentados dois numerais com quantidades

iguais de algarismos. Era composta de seis itens.



68

Os estudantes D, E, G, H e J erraram pelo menos uma vez ao identificar o

numeral com mesma quantidade de algarismos. Nesse sentido, percebemos que em

relação à quantidade de acertos, boa parte dos estudantes consegue identificar o

maior numeral.

Os itens apresentam variações que demandam uma análise mais

atenciosa do estudante, como no caso dos itens B e E. O critério de escolha nos

itens com maior numeral deve atentar ao maior numeral da maior ordem e, se caso

for igual, seguir para a próxima ordem.

Essa habilidade, já bem consolidada pelos estudantes, move as

estratégias de leitura dos numerais, considerando a sua magnitude não pela

quantidade de algarismos, mas pelo valor relativo do algarismo em cada ordem.

4.4.1.3 Questão 3 no Instrumento 1 (Oralidade → RA)

Na questão 3, que avalia a tipologia 02, Escuta numeral e escreve com

algarismos, foi realizado um ditado com oito numerais: 35, 53, 70, 92, 200, 462, 503

e 800. Antes da aplicação da questão, a aplicadora apresenta um exemplo aos

estudantes no quadro, esclarecendo a escrita com algarismos. Após a fala do

numeral pela pesquisadora, o estudante registrava com algarismos o numeral

escutado.



Numeral 35: 13 estudantes acertaram a escrita, enquanto o estudante E

deixou-a em branco.

69

Numeral 53: 12 estudantes acertaram a escrita, o estudante E escreveu

63, um erro léxico, e o estudante M escreveu 503, um erro sintático, do tipo

justaposição.

Numeral 70: 13 estudantes acertaram a escrita e o estudante M escreveu

60, um erro léxico.

Numeral 92: todos os estudantes acertaram a escrita.

Numeral 200: 09 estudantes acertaram a escrita. 05 estudantes erraram a

escrita: 1002, 20, 102, 120 e 1000. Esses erros, apesar de apresentarem trocas de

algarismos, são considerados como a prevalência aleatória dos algarismos para a

formação do numeral, numerais coringas, pois há troca dos algarismos

correspondentes ao numeral. Eles ocorrem quando os estudantes esquecem a

escrita correta do algarismo indicado ou quando precisam completar o numeral com

outros algarismos. No caso da escrita 20, podemos indicá-la, dentre os cinco

inferidos, como um erro sintático do tipo concatenação.

Numeral 462: 06 estudantes acertaram a escrita. 08 estudantes erraram

na: 402 (erro léxico), 432 (erro léxico), 4062 (erro sintático, do tipo compactação),

40062 (duas vezes. Erro sintático, do tipo justaposição), 700032 (erro léxico e

sintático, do tipo justaposição), 400700200 (duas vezes. Erro léxico e erro sintático,

do tipo justaposição).


na: 53 (duas vezes. Erro sintático, do tipo concatenação), 553 (erro léxico), 5002

(erro léxico e sintático, do tipo justaposição), 5003 (duas vezes. Erro sintático, do

tipo justaposição),


na: 86 (duas vezes), 87, 8100 (3 vezes. Erro sintático, do tipo justaposição).

Analisando a escrita a partir do ditado, os estudantes, apesar de errarem

na escrita dos numerais de três ordens, a constroem de acordo com a própria fala,

assumindo erros sintáticos do tipo justaposição mais vezes. A aparição de erros

léxicos contempla a decisão de utilizar algarismos que substituam a escrita correta –

algarismo curinga (BRIZUELA, 2006) – ou apenas completa a quantidade de

algarismos do numeral.

Conforme afirma Orozco (2005), o ditado é a atividade que infere melhor

a análise dos tipos de erros dos estudantes porque possibilita observar como os

70

estudantes fragmentam a expressão verbal falada pela pesquisadora, que, por

intermédio da escuta, expressam a escrita com algarismos.

4.4.1.4 Questão 4 no Instrumento 1 (Oralidade → RA escolhido)

Na questão 4, que avalia a tipologia 03, Escuta numeral e escolhe registro

com algarismos, após a fala do numeral pela pesquisadora, o estudante escolhia

dentre as opções aquela que julgava ser a correta. A questão tinha sete itens: 19,

36, 54, 83, 115, 287 e 409.

Figura 9 – Q4 item 1 do I1 do estudante








Numeral 54: 13 estudantes acertaram a escrita. O estudante M selecionou

504 (erro sintático, do tipo justaposição).

71



Numeral 83: 12 estudantes acertaram a escrita. 02 estudantes

selecionaram 803 (erro sintático, do tipo justaposição).




escrita, marcando as seguintes opções: 1015 (erro sintático, do tipo compactação),

10015 (duas vezes. Erro sintático, do tipo justaposição), 110015 (duas vezes. Erro

sintático, do tipo justaposição). O estudante G marcou as opções: 1015 e 110015.



72


escrita, marcando as seguintes opões: 2087 (três vezes. Erro sintático do tipo

compactação), 20807 (duas vezes. Erro sintático, do tipo compactação), 210087

(três vezes. Erro sintático, do tipo justaposição) e 20087 (erro sintático, do tipo

justaposição)




escrita, marcando as seguintes opões: 4009 (sete vezes. Erro sintático, do tipo

justaposição) e 410009 (duas vezes. Erro sintático do tipo justaposição)

O desempenho satisfatório dos estudantes em relação aos numerais de

duas ordens mostra-se como algo consolidado. Os itens referentes aos numerais de

três ordens se constituíram com uma maior variedade de respostas, contemplando

diferentes tipos de erros sintáticos, para assim observar a relação da escuta do

numeral ditado pela pesquisadora e a leitura do estudante sobre o numeral.

A tipologia, Oralidade → RA escolhida, mobiliza a escuta do estudante e

sua leitura dos numerais na identificação do numeral verbalizado pela professora.

Essa atividade, apesar de contemplar um grau de facilidade maior, fora manifestada

por vários erros sintáticos cometidos pelos estudantes na escrita dos numerais com

três ordens, que inferem o apoio da fragmentação verbal na escolha do numeral.

4.4.1.5 Questão 5 no Instrumento 1 (RA → RL)

Na questão 5, que avalia a tipologia 06, Lê numeral escrito com

algarismos e o escreve com letras – no âmbito da Língua Materna – foi solicitado ao

estudante ler numeral no registro com algarismos e o escrever com letras, formando

73

palavras, as quais também são numerais. Ela era composta por oito itens: 25, 41,

67, 90, 119, 351, 607 e 825.



Numeral 25: 11 estudantes acertaram a escrita do numeral, enquanto que

03 erraram.


05 erraram.


07 erraram.


03 erraram.

Numeral 119: 08 estudantes acertaram a escrita do numeral, enquanto

que 06 erraram.


que 08 erraram.

74


que 07 erraram.


que 07 erraram.

Nesta questão, podemos constatar que, para além da lógica da leitura do

RA e a escrita do RL, os estudantes ainda encontram-se em fase de alfabetização,

demonstrando que os níveis de escrita estão em grande parte oscilando entre o

silábico, silábico-alfabético e alfabético.

Os acertos aqui inferidos foram, em vários casos, acompanhados de erros

ortográficos, mas que indicavam a escrita da língua materna correta do numeral

solicitado. Foi considerada como erro a escrita da língua materna que não estava de

acordo com o numeral indicado.

O total de acertos e erros com numerais de duas ordens foi, 38 e 18,

respectivamente, e o total de acertos e erros com numerais de três ordens, 28 e 28,

respectivamente. No registro com numerais de duas ordens, o percentual de acerto

dos estudantes foi 67,9%, enquanto que com numerais de três ordens eles tiveram o

mesmo percentual de acertos e erros: 50,0%. Conforme esperado, os estudantes

acertaram mais no registro com numerais de duas ordens do que de três ordens.

4.4.1.6 Questão 6 no Instrumento 1 (RL → RA)

Na questão 6, que avalia a tipologia 04, Lê numeral escrito com letras –

no âmbito da Língua Materna – e o escreve com algarismos, foi solicitado ao

estudante ler numeral registrado com letras, formando palavras, e o escrever com

algarismos. Ela era composta por oito itens: dezesseis, quarenta e três, setenta e

cinco, noventa, cento e trinta e seis, quatrocentos e dezoito, setecentos e cinco, e

novecentos e quarenta e três.

75



Dezesseis: 10 estudantes acertaram a escrita, enquanto 04 a erraram,

escrevendo da seguinte forma: 27 (duas vezes), 13 e 10.

Quarenta e três: 09 estudantes acertaram a escrita, 01 estudante não fez

e 04 erraram, escrevendo assim: 403 (duas vezes, erro sintático do tipo

justaposição), 432 e 4001.

Setenta e cinco: 07 estudantes acertaram a escrita, 01 estudante não fez

e 06 erraram, escrevendo da seguinte forma: 570, 625, 65, 705 (erro sintático, do

tipo justaposição), 90 e 20.

Noventa: 10 estudantes acertaram a escrita, 01 estudante não fez e 03

erraram, escrevendo assim: 825, 9, 100.

Cento e trinta e seis: 05 estudantes acertaram a escrita, enquanto que 09

erraram, escrevendo assim: 726, 10036 (erro sintático, do tipo justaposição), 103,

306, 23, 135 (erro léxico), 150 e 120.

Quatrocentos e dezoito: 05 estudantes acertaram, enquanto que 09

erraram, escrevendo assim: 41003, 4008 (duas vezes. Erro léxico e sintático, do tipo

justaposição), 201, 275, 419 (erro léxico), 10 e 40.

76

Setecentos e cinco: 07 estudantes acertaram, enquanto que 07 erraram

escrevendo assim: 70005 (Duas vezes. Erro sintático do tipo justaposição), 5, 715,

75, 108, 70.

Novecentos e quarenta e três: Apenas 02 estudante acertaram, enquanto

que 12 erraram, escrevendo assim: 910023 (erro sintático do tipo justaposição),

90043 (Três vezes, erro sintático do tipo justaposição), 90403 (erro sintático, do tipo

compactação), 403, 75534, 903 (erro léxico), 743 (erro léxico), 940 (erro léxico), 103

e 41.

O total de acertos e erros com numerais de duas ordens foi, 36 e 20,

respectivamente, e o total de acertos e erros com numerais de três ordens, 28 e 28,

respectivamente. No registro com numerais de duas ordens, o percentual de acerto

dos estudantes foi 64,3%, enquanto que com numerais de três ordens eles tiveram o

mesmo percentual de acertos e erros: 50,0%. Conforme esperado, os estudantes

acertaram mais no registro com numerais de duas ordens do que de três ordens.

Desta forma, os erros aparentes, tanto os léxicos como os sintáticos, e o

os algarismos curingas revelam as estratégias de escrita dos estudantes, buscando

compensar e melhor finalizar seu registro numérico.


Na questão 1, que avalia a tipologia 02, Escuta numeral e escreve com

algarismos, foi realizado um ditado com 3 numerais: 1.753, 2.804 e 5.096. Cada

numeral foi lido duas vezes. Após a fala do número pela pesquisadora, o estudante

registrava com algarismos o numeral escutado.



Numeral 1.753: 02 estudantes acertaram a escrita, enquanto de 12

erraram, escrevendo assim: 1007053 (erro sintático do tipo compactação), 1070053

77

(erro sintático do tipo compactação), 70053 (erro léxico e sintático do tipo

justaposição), 4083713, 1000700053 (erro sintático do tipo justaposição), 10013,

507753, 100070053, 100710053, 1000753 (erro sintático do tipo compactação),

100503, 1000700553.

Numeral 2.804: Apenas 01 estudante acertou a escrita do numeral,

quanto 13 erraram, escrevendo assim: 2008004(duas vezes. Erro sintático do tipo

justaposição), 284 (erro sintático do tipo concatenação), 2010087004 (erro léxico e

sintático do tipo compactação), 20084 (erro sintático, do tipos compactação e

concatenação), 2084 (erro sintático, dos tipos compactação e concatenação),

200080064 (erro léxico e sintático do tipo justaposição),2004 (erro léxico), 2584 (erro

léxico),2000804 (erro sintático do tipo justaposição, 20008004 (erro sintático do tipo

justaposição), 210181004 (erro sintático do tipo justaposição), 200090080.

Numeral 5.096: Apenas 01 estudante acertou a escrita do numeral,

enquanto 13 erraram, escrevendo assim: 510096 (duas vezes. Erro sintático do tipo

justaposição), 596 (erro sintático do tipo concatenação), 50096 (erro sintático do tipo

justaposição), 54076, 500096 (duas vezes. Erro sintático do tipo justaposição),5006,

5293 (erro léxico), 500090 (erro léxico e erro sintático do tipo justaposição), 5100906

(erro sintático do tipo justaposição), 51002, 5000600.

A variedade dos erros dos estudantes nestas questões demonstra que a

escrita tendo como ponto de partida a oralidade do professor, via ditado, dos

numerais de quatro ordens é fonte de equívocos diversos, pois demandam o registro

de partes morfossintáticas da ordem das unidades de milhar e também das

centenas. Os estudantes, assim, mostram pistas sugestivas que, mesmo ainda

estando no 2º ano do Ensino Fundamental, as suas escritas de milhar revelam uma

razoável compreensão sobre o valor relativo do algarismo de cada ordem.

A sintaxe do formato verbal, manifesto na fala da aplicadora, enuncia as

potências de 10, enquanto que no registro numérico elas são escondidas por

intermédio do valor absoluto do algarismo. Podemos corroborar que quase todos os

estudantes ainda não fazem tal processo por estarem amparados na sintaxe do

formato verbal e no valor relativo de cada algarismo.

Agranionih (2008, p. 171) em sua pesquisa retrata as diferentes situações

com estudantes da 2ª série do Ensino Fundamental que retratam as marcas “de mil”,

no qual eles, apesar de argumentarem a presença de muitos zeros, consideram e

78

constroem escritas numéricas com erros de justaposição e de compactação,

acreditando que há diferentes e possíveis formas para realizar tal registro.


Na questão 2, que avalia a tipologia 03, Escuta numeral e escolhe registro

com algarismos, após a fala do numeral pela pesquisadora, o estudante escolhia

dentre as opções aquele que julgava ser a correta. A questão tinha três itens: 1.862,

2.507 e 4.065.



Numeral 1.892: Apenas 02 estudantes acertaram a resposta, enquanto

que 12 erraram, escolhendo os seguintes itens: 1000800602 (Três vezes. Erro

sintático do tipo justaposição), 10862 (erro sintático do tipo compactação),

100080062 (Sete vezes. Erro sintático do tipo justaposição e compactação),

108062(erro sintático do tipo compactação),

79



Numeral 2.507: Apenas 03 estudantes acertaram na escolha do numeral,

enquanto que 11 erraram, escolhendo assim: 20005007 (Cinco vezes. Erro sintático

do tipo justaposição), 20507(erro sintático do tipo compactação), 200057 (Erro

sintático do tipo justaposição), 2100507 (Quatro vezes. Erro sintático do tipo

justaposição).



Numeral 4.065: Apenas 02 estudantes acertaram, enquanto que 12

erraram, marcando: 41000605 (Três vezes. Erro sintático do tipo justaposição),

80

410065 (Quatro vezes. Erro sintático do tipo justaposição), 4100065 (Três vezes.

Erro sintático do tipo justaposição) 400065 (Erro sintático do tipo justaposição) e

4000605 (Erro sintático do tipo justaposição)

4.4.1.9 Questão 3 no Instrumento 2 (RA → RL)

Na questão 3, que avalia a tipologia 06, Lê numeral escrito com

algarismos e o escreve com letras – no âmbito da Língua Materna – foi solicitado ao

estudante ler numeral no registro com algarismos e o escrever com letras, formando

palavras, as quais também são numerais. Ela era composta por três itens: 1.248,

2.309 e 6.054.



Numeral 1.248: Apenas 02 estudantes acertaram a escrita do numeral,

enquanto que doze erraram.


enquanto que onze erraram.


enquanto que doze erraram.

4.4.1.10 Questão 4 no Instrumento 2 (RL → RA)

Na questão 6, que avalia a tipologia 04, Lê numeral escrito com letras –

no âmbito da Língua Materna – e o escreve com algarismos, foi solicitado ao

estudante ler numeral registrado com letras, formando palavras, e o escrever com

algarismos. Ela era composta por três itens: mil seiscentos e oitenta e nove, três mil

novecentos e dois e cinco mil e quarenta e sete.

81



Mil seiscentos e oitenta e nove: Apenas 02 estudantes acertaram a escrita

do numeral, um estudante não fez e onze erraram: 10060804 (Erro sintático do tipo

compactação), 100060089 (Duas vezes. Erro sintático do tipo justaposição), 1009,

2100507, 52789, 1000689 (erro sintático do tipo justaposição), 1000700089 (erro

léxico e sintático do tipo justaposição), 854360, 9 e 1000600080009000.

Três mil novecentos e dois: Apenas 01 estudante acertou, um não fez e

doze erraram: 3100902 (Erro sintático do tipo justaposição), 392 (Erro sintático do

tipo concatenação), 310009002 (Erro sintático do tipo justaposição), 143950 (Erro

léxico), 300090002 (Erro sintático do tipo justaposição), 41000605, 35272, 30009002

(Erro sintático do tipo justaposição), 300092 (Erro sintático do tipo justaposição),

300090002 (Erro sintático do tipo justaposição), 2102015, 10.

Cinco mil e quarenta e sete: Apenas um estudante acertou, um não fez e

doze erraram, escrevendo assim: 5100407 (Duas vezes. Erro sintático do tipo

justaposição), 547 (Erro sintático do tipo concatenação), 395014, 5000407 (erro

sintático do tipo justaposição), 40605 (erro léxico e sintático), 55247, 500047 (Três

vezes. Erro sintático do tipo justaposição), 3021050, 7.

4.4.1.11 Análise geral das questões

O Quadro 09 apresenta a quantidade de questões acertadas pelos

estudantes em cada tipologia. Verifica-se que o ponto de partida Oralidade propiciou

os maiores percentuais de acerto, os quais são praticamente iguais, considerando-

se o ponto de chegada: seja o RA escrito pelo estudante, seja o RA escolhido pelo

estudante.

82

No que se refere à conversão entre o RL e o RA, verifica-se que o

percentual de acerto foi maior quando o ponto de partida foi o RA e menor quando o

ponto de partida foi o RL.

Quadro 09 – Quantidade de questões e acertos por tipologia

TIPO PARTIDA CHEGADA QUESTÕES ACERTOS

TOTAL %

02 Oralidade1 RA2 154 85 55,2

03 Oralidade1 RA2 escolhido 140 78 55,7

04 RL3 RA2 154 55 35,7

06 RA2 RL3 154 65 42,2

Fonte: Pesquisa da autora. 1 Oralidade: fala da pesquisadora e escuta do estudante. 2 RA: registro numérico com algarismos. 3 RL: registro numérico com letras, no âmbito da Língua Portuguesa.

Nesse sentido, a conversão aconteceu de forma mais fidedigna quando o

ponto de partida foi a fala da pesquisadora. Isto indica que essa atividade possibilita

que grande parte dos estudantes, mesmo ainda não estando alfabetizados, possam

realizar as escritas numéricas com algarismos. Esta conversão é um meio promissor

de averiguar as hipóteses construídas a partir da expressão verbalizada do numeral,

salientando a importância da oralidade (fala do professor e escuta do estudante)

durante as atividades.

O fator supracitado não pode ser afirmado, quando o ponto de partida ou

de chegada é o Registro Numérico com letras – no âmbito da Língua Materna – pois,

por meio das respostas dos estudantes, percebe-se que ainda há sujeitos não estão

alfabetizados, construindo escritas pré-silábicas ou silábica, isto quando escrevem

ou leem os numerais com letras.

Essa consideração nos leva a perceber a necessidade de propor

atividades que envolvam outros tipos de registros, no âmbito da Língua Materna, por

exemplo, tanto na leitura como na escrita, tais como: sorteio da leitura das fichas dos

numerais por extenso; pareamento de duplas do RL e do RA, dentre outras.

O fato de os estudantes ainda estarem em processo de alfabetização

pode e deve permitir que as estratégias de leitura e escrita de numerais utilizando a

83

Língua Materna sejam enfatizadas, como meio de aproximar ainda mais a relação e

a importância da diversidade de registros para a aprendizagem do SND.

4.4.2 Análise do desempenho de cada estudante em todas as questões

Nessa seção, será analisado o desempenho de cada estudante em todas

as questões, com objetivo de identificar os estudantes que tiveram maior e menor

acerto, bem como poder agrupá-los de acordo com a quantidade e qualidade dos

erros. Essa classificação permite que o professor proponha atividades dirigidas a

cada estudante, ajudando-o a avançar no seu processo de aprendizagem.

4.4.2.1 Estudante A

Nas Questões 1 e 2 do Instrumento 1, referentes à identificação do maior

numeral, o Estudante A indicou corretamente o maior numeral em todos os itens, ou

seja, ele entende a lógica referente à magnitude dos numerais e à identificação do

maior algarismo da ordem.

A tipologia 2, Oralidade → RA, foi avaliada na Questão 3 do Instrumento 1

e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante A registrou corretamente os numerais

de duas ordens: 35, 53, 70 e 92. Ele, contudo, registrou incorretamente os numerais

de três ordens – 200, 462, 503 e 800 – conforme se verifica na Figura 24, dos itens

E) a H), e de quatro ordens – 1.753, 2.804 e 5.096 – conforme se verifica na Figura

25, apresentando erros sintáticos, dos tipos compactação e concatenação.

Figura 24 – Respostas do Estudante A na Q3 do I1 (Oralidade → RA)


84

Figura 25 – Respostas do Estudante A na Q1 do I2 (Oralidade → RA)


Em relação à tipologia 03, Oralidade → RA escolhido, avaliada na

Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante A

continuou usando a mesma lógica ao escolher o item, acertando os numerais com

duas ordens – avaliada nos itens 4.1 a 4.4 – e cometendo erros sintáticos, dos tipos

justaposição e compactação, com numerais de três – 115, 287 e 409 – e quatro

ordens – 1.862, 2.507 e 4.065 (Figuras 26 e 27).

Figura 26 – Respostas do Estudante A na Q4 do I1 (Oralidade →

RA escolhido)


85

Figura 27 – Respostas do Estudante A na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido)

Fonte: Pesquisa da autora

A tipologia 04, RL → RA, foi avaliada na Questão 6 do Instrumento 1 e na

Questão 4 do Instrumento 2. O estudante A acertou o registro dos numerais 90 e

705, tendo cometido alguns erros sintáticos (43, 75) e uso de algarismo curinga para

finalizar os numerais (Figuras 28 e 29).

Figura 28 – Respostas do Estudante A na Q6 do I1 (RL → RA)


86

Figura 29 – Respostas do Estudante A na Q4 do I2 (RL → RA)


A tipologia 06, RA → RL, foi avaliada na Questão 5 do Instrumento 1 e na

Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante A escreveu corretamente apenas o

numeral 25. Nos demais numerais, ele escreveu, expressando o valor absoluto dos

algarismos de cada ordem (Figuras 30 e 31).

Figura 30 – Respostas do Estudante A na Q5 do I1 (RA → RL)


Figura 31 – Respostas do Estudante A na Q3 do I2 (RA → RL)


87

Análise Global: O Estudante A acertou apenas algumas representações

com numerais de duas ordens, tendo errado todas as referentes a numerais de três

ou quatro ordens. Em relação aos acertos, eles foram mais frequentes quando ponto

de partida foi a Oralidade. Quando o ponto de partida foi o Registro Numérico, seja

com letras ou algarismos, ele acertou apenas três itens no total. Quando o ponto de

partida foi o RL, o Estudante A cometeu erros sintáticos e apresentou escrita com

algarismo curinga. Quando o ponto de partida foi o RA, ele se limitou a escrever o

valor absoluto desses.

4.4.2.2 Estudante B


numeral, o Estudante B também indicou corretamente o maior numeral em todos os

itens, ou seja, ele entende a lógica referente à magnitude dos numerais e à

identificação do maior algarismo da ordem.


e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante B registrou corretamente os numerais

de duas e três ordens: 35, 53, 70, 92, 200, 462, 503 e 800. Em relação aos numerais

com quatro ordens, ele registrou corretamente o 1.753, mas incorretamente os

numerais 2.804 e 5.096, conforme se verifica na Figura 32, cometendo, em ambos,

erro sintático do tipo concatenação, ao não escrever o 0.

Figura 32 – Respostas do Estudante B na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante B

identificou corretamente todos os numerais de duas a quatro ordens – 19, 36, 54, 83,

115, 287, 409, 1.862, 2.507 e 4.065.

88


Questão 4 do Instrumento 2. O estudante B acertou todos os registros referentes

aos numerais de duas a três ordens. Em relação aos numerais com quatro ordens,

ele os registrou incorretamente, conforme se verifica na Figura 33. No caso do

1.789, o erro foi léxico, pois trocou 6 por 7. Em relação a 3.092 e 5.047, o erro foi

sintático, do tipo concatenação.

Figura 33 – Respostas do Estudante B na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante B escreveu o registro da língua materna

corretamente de todos os numerais, de duas a quatro ordens (Figuras 34 e 35),

embora com alguns erros linguísticos.

Figura 34 – Respostas do Estudante B na Q5 do I1 (RA → RL)


89

Figura 35 – Respostas do Estudante B na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante B acertou todas as representações com

numerais de duas e três ordens. Em relação aos numerais de quatro ordens,

cometeu cinco erros: um léxico e quatro sintáticos, do tipo concatenação. Em todos

os casos, o RA era o ponto de chegada.

4.4.2.3 Estudante C


numeral, o Estudante C também indicou corretamente o maior numeral em todos os

itens, ou seja, ele entende a lógica referente à magnitude dos numerais e à



e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante C registrou corretamente os

numerais de duas ordens: 35, 53, 70 e 92, e um de três ordens: 200, registrando

incorretamente os numerais 462, 503 e 800, conforme se verifica na Figura 36, dos

itens F) a H), e de quatro ordens – 1.753, 2.804 e 5.096 – conforme se verifica na

Figura 37. A maioria dos seus erros são sintáticos, dos tipos justaposição e

compactação.

Figura 36 – Respostas do Estudante C na Q3 do I1 (Oralidade → RA)


90

Figura 37 – Respostas do Estudante C na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante C

identificou corretamente os numerais de duas ordens, avaliada nos itens 4.1 a 4.4, e

cometeu erros sintáticos, dos tipos justaposição e compactação, com numerais de três

ordens – 115, 287 e 409 – e quatro ordens – 1.862, 2.507 e 4.065 (Figuras 38 e 39).

Figura 38 – Respostas do Estudante C na Q4 do I1 (Oralidade → RA

escolhido)


91

Figura 39 – Respostas do Estudante C na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido)



Questão 4 do Instrumento 2. O estudante C acertou os registros com numerais de

duas ordens – 16, 43, 75 e 90 – e escreveu incorretamente os numerais de três

ordens – 136, 418, 705 e 943 – e de quatro ordens – 1.689, 3.902 e 5.047 –

conforme as Figuras 40 e 41, cometendo erros sintáticos, do tipo justaposição (136)

e compactação.

Figura 40 – Respostas do Estudante C na Q6 do I1 (RL → RA)


92

Figura 41 – Respostas do Estudante C na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante C escreveu corretamente os numerais de

duas ordens – 25, 41, 67, 90 – alguns de três ordens – 119, 351 e 607 – e

incorretamente o numeral 825, conforme o item H) da Figura 42.

Figura 42 – Respostas do Estudante C na Q5 do I1 (RA → RL)


No registro dos numerais de quatro ordens, escreveu corretamente o

numeral 1.248, e incorretamente os demais, conforme os itens B) e C) (Figura 43).

Figura 43 – Respostas do Estudante C na Q3 do I2 (RA → RL)


93

Análise Global: O Estudante C acertou todas as representações com

numerais de duas ordens, algumas de três e uma de quatro ordens. Seus registros

demonstram que o estudante oscila sobre a compreensão evolutiva com numerais

de três e quatro ordens, como fica evidente quando o ponto de partida foi o RA. No

entanto, quando o ponto de partida foi o RL ou a oralidade para o RA, ficaram mais

evidentes os erros sintáticos e a compreensão em processo de construção de

números com três e quatro ordens.

4.4.2.4 Estudante D

O Estudante D, ao responder algumas questões de ambos os

instrumentos, em alguns momentos se recusou na aplicação de algumas respostas

ou apenas repetiu os itens.

Na Questão 1 do Instrumento 1, referentes à identificação do maior

numeral com ordens diferentes, o Estudante D indicou corretamente o maior

numeral em todos os itens. No entanto, na Questão 2 do Instrumento 1, a

identificação do maior numeral com a mesma quantidade de ordens, o estudante B

indicou incorretamente apenas o numeral 329, no item E), conforme a figura 44.

Figura 44 – Respostas do Estudante D na Q2 do I1



e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante D registrou corretamente os

numerais de duas e três ordens – 35, 53, 70, 92, 200, 462, 503 e 800 –

incorretamente os numerais de quatro ordens – 1.753, 2.804 e 5.096 – conforme se

verifica na Figura 45, dos itens A) a C). A maioria dos seus erros são sintáticos, do

tipo concatenação.

94

Figura 45 – Respostas do Estudante D na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante D

identifica corretamente alguns numerais de duas ordens – 19, 36 e 54 – um numeral

de três ordens – 115 - e incorretamente o numeral 83 – item 4.4 – e os numerais de

três ordens – 287 e 409 – nos itens 4.6 e 4.7 da Figura 46, e os numerais de quatro

ordens – 1862, 2.507 e 4.065 – conforme a Figura 47, cometendo erros sintáticos,

do tipo justaposição.

Figura 46 – Respostas do Estudante D na Q4 do I1 (Oralidade → RA

escolhido)


95

Figura 47 – Respostas do Estudante D na Q2 do I2 (Oralidade → RA

escolhido)



Questão 4 do Instrumento 2. O estudante D, ao realizar os registros com numerais

de duas e três ordens, acertou os registros com numerais – 16, 43, 75, 90 e 705 – e

incorretamente os registros de 136, 418 e 943, conforme os itens E), F) e H) da

Figura 48, cometendo erros sintáticos do tipo justaposição e compactação. Em

relação aos numerais de quatro ordens – 1.689, 3.902 e 5.047 – não é possível

avaliar a produção discente, pois o Estudante D se recusou em realizar a atividade,

escrevendo aleatoriamente qualquer registro, conforme a Figura 49.

Figura 48 – Respostas do Estudante D na Q6 do I1 (RL → RA)


96

Figura 49 – Respostas do Estudante D na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante D, apesar dos erros linguísticos, escreve

de forma correta os numerais de duas ordens – 25, 41, 67, 90 – e incorretamente,

fazendo registros incompletos dos numerais de três ordens – 119, 351, 607 e 805 –

conforme a Figura 50. No registro dos numerais de quatro ordens, ainda que com

erros linguísticos, os registros da Língua Materna contemplam corretamente uma

representação escrita das ordens nos numerais dos itens A) e B) e incorretamente a

ordem de milhar no item C), conforme a Figura 51.

Figura 50 – Respostas do Estudante D na Q5 do I1 (RA → RL)


97

Figura 51 – Respostas do Estudante D na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante D acertou as representações com numerais

de duas e três ordens e errou nos registros com quatro ordens. Isso ocorreu quando

o ponto de partida foi a oralidade. Nas questões cujo ponto de partida era o RL ou

RA, as respostas oscilaram, e foi neste momento que o estudante mais se recusou

em participar da atividade, demonstrando não entender a leitura em qualquer um

desses sistemas. Com isso, podemos identificar que o Estudante D necessita de

intervenções sobre a leitura em ambos os sistemas para ampliar a sua capacidade

de realizar a conversão.

4.4.2.5 Estudante E


numeral com ordens diferentes, o estudante indicou corretamente em todos os itens,

entretanto, na Questão 2 do Instrumento 1, a identificação do maior numeral com a

mesma quantidade de ordens, o Estudante E indicou incorretamente apenas o

numeral 49, conforme o item B) da Figura 52.

Figura 52 – Respostas do Estudante E na Q2 do I1



e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante E registrou corretamente alguns

numerais de duas e três ordens – 70, 92, 503 e 800 – e incorretamente outros – 35

(que não foi respondido), 53, 200 e 462 – conforme se verifica na Figura 53. Nos

98

registros com numerais de quatro ordens – 1.753, 2.804 e 5.096 – conforme se

verifica na Figura 54, o estudante, possivelmente, cometeu erros léxicos, pois trocou

os algarismos 8 e 0 de lugar, como mostra o item B), e escrevendo outros

algarismos para completar o registro numérico, itens A) e C).

Figura 53 – Respostas do Estudante E na Q3 do I1 (Oralidade → RA)


Figura 54 – Respostas do Estudante E na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante E

identificou corretamente todos os numerais de duas ordens – 19, 36, 54, 83 – e dois

de três ordens – 115 e 287 – e incorretamente apenas o numeral 409, conforme a

Figura 55 – e os numerais de quatro ordens – 1.862, 2.507 e 4.065, cometendo

erros sintáticos, dos tipos justaposição e compactação (Figura 56).

Figura 55 – Resposta do Estudante E na Q4 do I1

(Oralidade → RA escolhido)


99

Figura 56 – Respostas do Estudante E na Q2 do I2 (Oralidade → RA

escolhido)



Questão 4 do Instrumento 2. O estudante E acertou apenas no registro do numeral

16, item A) da Figura 49. Todos os outros registros seguiram uma lógica não

baseada na fala dos numerais, mas uma estratégia de composição dos registros

numéricos, tentando contemplar algum algarismo constante no numeral, pois a

criança ainda está se apropriando do sistema alfabético (Figuras 57 e 58).

Figura 57 – Respostas do Estudante E na Q6 do I1 (RL → RA)


100

Figura 58 – Respostas do Estudante E na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante E registrou incorretamente todos os

numerais de duas, três e quatro ordens, demonstrando que ainda está no início –

nível pré-silábico – do entendimento do sistema alfabético (Figuras 59 e 60).

Figura 59 – Respostas do Estudante E na Q5 do I1 (RA → RL)


101

Figura 60 – Respostas do Estudante E na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante E, por ainda estar no início da apropriação

do sistema alfabético, realizou boa parte de seus registros com a escrita de

algarismos e letras que completem seu registro numérico, sem necessariamente

considerar a estrutura da fala. Contudo, quando o ponto de partida foi a oralidade, as

hipóteses da criança já demonstraram mais aproximação com o RA. Isso também foi

observado em alguns RLs, quando ele conseguiu entender a leitura do RA. Portanto,

assim como o RA, percebemos a necessidade de ele considerar a Oralidade e o RL

para a construção de novos conhecimentos dos numerais de duas a quatro ordens.

4.4.2.6 Estudante F


numeral, o Estudante F indicou corretamente o maior numeral em todos os itens, ou




e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante F registrou corretamente os numerais

de duas e três ordens: 35, 53, 70, 92, 200, 503 e 800, mas incorretamente o numeral

462, conforme o item F) da Figura 61. Ele registrou incorretamente os numerais de

quatro ordens – 1.753, 2.804 e 5.096 – conforme se verifica na Figura 62, cometendo

erro sintático, do tipo compactação.

102

Figura 61 – Respostas do Estudante F na Q3 do I1 (Oralidade → RA)


Figura 62 – Respostas do Estudante F na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante F

identificou corretamente todos os numerais de duas ordens – 19, 36, 54, 83 – e

incorretamente os numerais com três e quatro ordens – 115, 287, 409, 1.862, 2.507

e 4.065 – cometendo erro sintático, dos tipos justaposição e concatenação,

conforme as Figuras 63 e 64.

Figura 63 – Respostas do Estudante F na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido)


103

Figura 64 – Respostas do Estudante F na Q2 do I2 (Oralidade → RA

escolhido)



Questão 4 do Instrumento 2. O estudante F acertou todos os registros referentes aos

numerais de duas a três ordens, exceto o numeral 943, item H), da Figura 65. Ele

registrou incorretamente também os numerais com quatro ordens – 1.789, 3.902 e

5.047 – conforme se verifica na Figura 66, cometendo erro sintático do tipo

justaposição.

Figura 65 – Respostas do Estudante F na Q6 do I1 (RL → RA)


104

Figura 66 – Respostas do Estudante F na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante F escreveu o registro da Língua Materna

corretamente dos numerais de duas e três ordens, exceto o numeral 825, conforme

o item H), da Figura 67. Os numerais de quatro ordens foram registrados

incorretamente, pois ele se limitou a representar o valor absoluto de cada algarismo

e não o valor relativo, conforme a Figura 68.

Figura 67 – Respostas do Estudante F na Q5 do I1 (RA → RL)


105

Figura 68 – Respostas do Estudante F na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante F acertou todas as representações com

numerais de duas ordens, errou algumas de três ordens e todas com numerais de

quatro ordens. Quando o ponto de partida foi a Oralidade ou RL, as representações

do RA com numerais de duas ordens já está consolidada, enquanto que com

numerais de três e quatro ordens ainda está em processo de apropriação, sendo os

erros sintáticos e de concatenação as estratégias por ele elaboradas. Quando o

ponto de partida foi o RA, percebemos que o RL de três ordens já está mais

consolidado, enquanto que no registro de quatro ordens ele apresentou a escrita do

valor absoluto do algarismo da ordem de milhar.

4.4.2.7 Estudante G

Na Questão 1 do Instrumento 1, referente à identificação do maior

numeral com ordens diferentes, o Estudante G indicou corretamente o maior


identificação do maior numeral com a mesma quantidade de ordens, o estudante B

indicou incorretamente os numerais 49 e 83, no item B) e C), conforme a figura 69.

Figura 69 – Respostas do Estudante G na Q2 do I1


106


e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante G registrou corretamente os todos

numerais de duas e um de três ordens – 35, 53, 70, 92 e 200 – mas incorretamente

os numerais 462, 503 e 800 conforme os itens F), G) e H) da Figura 70. Ele registrou

incorretamente os numerais de quatro ordens –1.753, 2.804 e 5.096 – conforme se

verifica na Figura 71, cometendo erros léxico e sintático do tipo justaposição.

Figura 70 – Respostas do Estudante G na Q3 do I1 (Oralidade → RA)


Figura 71 – Respostas do Estudante G na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante G

acertou todos os numerais de duas ordens – 19, 36, 54, 83 – e errou os com três e

quatro ordens – 115, 287, 409, 1.862 e 4.065 – exceto o 2.507 (item 2.2 da Figura 72),

cometendo erro sintático dos tipos justaposição e concatenação (Figuras 72 e 73).

107

Figura 72 – Respostas do Estudante G na Q4 do I1 (Oralidade → RA escolhido)


Figura 73 – Respostas do Estudante G na Q2 do I2 (Oralidade → RA

escolhido)



Questão 4 do Instrumento 2. O estudante G acertou todos os registros referentes

aos numerais de duas ordens – 16, 43, 75 e 90 – e errou os de numerais de três

ordens – 136, 418, 705 e 943 – conforme os itens E), F), G) E H) da Figura 74. Ele

registrou incorretamente também os numerais com quatro ordens – 1.789, 3.902 e

5.047 – conforme se verifica na Figura 75, tendo como parâmetro não as opções da

Questão 4, mas as opções da Questão 3.

108

Figura 74 – Respostas do Estudante G na Q6 do I1 (RL → RA)


Figura 75 – Respostas do Estudante G na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante G registrou a língua materna corretamente

dos numerais de duas e três ordens, exceto do numeral 825, conforme o item H), da

Figura 76, embora com erros linguísticos. Os numerais de quatro ordens foram

registrados de forma incorreta e incompleta, sem sentido ao registro completo do

numeral, conforme a Figura 77.

109

Figura 76 – Respostas do Estudante G na Q5 do I1 (RA → RL)


Figura 77 – Respostas do Estudante G na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante G acertou todas as representações com

numerais de duas ordens, errou algumas de três ordens e todas de quatro ordens.

Quando o ponto de partida foi a Oralidade ou o RL, as representações com o RA de

duas ordens foram corretas, as de três ordens, algumas corretas e outras com erros

sintáticos, e as de quatro com erros léxicos e sintáticos dos tipos justaposição e

concatenação, embora tenha acertado o registro de um numeral de quatro ordens.

Quando o ponto de partida foi o RA, os RLs de numerais de duas e três ordens

foram corretos, mas os registros de numerais de quatro ordens revelam que o

Estudante G ainda está no início da compreensão dos mesmos.

110

4.4.2.8 Estudante H

Na Questão 1 do Instrumento 1, referente à identificação do maior

numeral com ordens diferentes, o Estudante H indicou com acerto o maior numeral

em todos os itens. No entanto, na Questão 2 do Instrumento 1, referente ao maior

numeral com a mesma quantidade de ordens, o estudante H indicou incorretamente

os numerais 87, 542 e 374, no item C), D) e E), conforme a Figura 78.

Figura 78 – Respostas do Estudante H na Q2 do I1



e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante H registrou corretamente os todos

numerais de duas ordens – 35, 53, 70, 92 – e incorretamente os numerais de três

ordens – 200, 462, 503 e 800 – conforme os itens E), F), G) e H), da Figura 79.

Figura 79 – Respostas do Estudante H na Q3 do I1 (Oralidade → RA)


Ele registrou incorretamente os numerais de quatro ordens – 1.753, 2.804 e

5.096 – cometendo erros léxico e sintático do tipo justaposição (Figura 80).

Figura 80 – Respostas do Estudante H na Q1 do I2 (Oralidade → RA)


111


Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante H

identificou com acerto todos os numerais de duas ordens – 19, 36, 54, 83 – e com

erro os com três e quatro ordens – 115, 287, 409, 1.862, 2.507 e 4.065 – conforme

as Figuras 81 e 82, cometendo erro sintático dos tipos justaposição e concatenação.

Figura 81 – Respostas do Estudante H na Q4 do I1 (Oralidade → RA

escolhido)


Figura 82 – Respostas do Estudante H na Q2 do I2 (Oralidade → RA

escolhido)



Questão 4 do Instrumento 2. O estudante H acertou apenas o registro do numeral

43, conforme o item B) da figura 75, errando os numerais de duas e três ordens –

112

16, 75, 90, 136, 418, 705 e 943 – e de quatro ordens - 1.789, 3.902 e 5.047 –

conforme as Figuras 83 e 84, cometendo erros léxicos, em sua maioria, buscando

completar o registro numérico com uma diversidade de algarismos.

Figura 83 – Respostas do Estudante H na Q6 do I1 (RL → RA)


Figura 84 – Respostas do Estudante H na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante H registrou a língua materna corretamente

dos numerais 25 e 90, conforme os itens A) e D), da Figura 85, e incorretamente os

outros numerais de duas ordens e todos de três e quatro ordens, cometendo

também erros linguísticos, conforme as Figuras 85 e 86.

113

Figura 85 – Respostas do Estudante H na Q5 do I1 (RA → RL)


Figura 86 – Respostas do Estudante H na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante H acerta algumas representações com

numerais de duas ordens, e comete erros ao registrar numerais de três e quatro

ordens. Quando o ponto de partida foi a Oralidade, as representações com o RA de

duas ordens foram corretas, e os erros em numerais com três e quatro ordens foram

do tipo sintático e léxico. Quando o início foi o RL, ele acertou pouco e revelou

lacunas quanto à compreensão do RA de numerais com 3 ou 4 ordens, pois,

algumas vezes, escreveu algumas vezes, aleatoriamente algarismos, os quais sem

qualquer relação com o RL. Sendo o ponto de partida o RA, o RL do Estudante I tem

erros linguísticos em quase todas as respostas e, ainda, lacunas na leitura de

numerais, pois alguns registros sequer tinham palavras relacionadas aos algarismos.

114

4.4.2.9 Estudante I


numeral, o Estudante I indicou corretamente o maior numeral em todos os itens, ou



A tipologia 02, Oralidade → RA, foi avaliada na Questão 3 do Instrumento

1 e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante I registrou corretamente os

numerais de duas e três ordens: 35, 53, 70, 92, 200, 462, 503 e 800. Em relação aos

numerais com quatro ordens, ele registrou incorretamente – 1.753, 2.804 e 5.096 –

conforme se verifica na Figura 87, cometendo erro sintático do tipo justaposição.

Figura 87 – Respostas do Estudante I na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante I

identificou corretamente todos os numerais de duas e três ordens – 19, 36, 54, 83,

115, 287, 409 – e incorretamente os numerais de quatro ordens – 1.862, 2.507 e

4.065 – conforme a Figura 88, cometendo erros sintáticos do tipo justaposição.

Figura 88 – Respostas do Estudante I na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido)


115


Questão 4 do Instrumento 2. O estudante I acertou todos os registros referentes aos

numerais de duas a três ordens. Em relação aos numerais de quatro ordens, ele faz

os registros incorretamente de todos os itens, conforme a Figura 89, cometendo

erros sintáticos dos tipos justaposição e compactação.

Figura 89 – Respostas do Estudante I na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante I escreveu o registro da língua materna

corretamente dos numerais de duas e de alguns três ordens, cometendo erros no

registro dos numerais 351 e 607 conforme os itens F) e G), da Figura 90, e todos os

numerais de quatro ordens, conforme a Figura 91, no qual sua escrita não

contempla a ordem da unidade de milhar e a leitura/escrita correta das ordens.

Figura 90 – Respostas do Estudante I na Q5 do I1 (RA → RL)


116

Figura 91 – Respostas do Estudante I na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante I acertou todas as representações com

numerais de duas ordens, errou algumas com três ordens e todas com quatro

ordens. Quando o ponto de partida foi a Oralidade e o RL, o estudante só cometeu

erros com numerais de quatro ordens, mas quando o RA foi o ponto de partida, ele

errou alguns numerais de três ordens e também todos os de quatro ordens. Desta

forma, o Estudante I está bem consolidado nos registros com duas e três ordens, e

elabora hipóteses com erros sintáticos com os numerais de quatro ordens.

4.4.2.10 Estudante J


numeral, o Estudante J indicou corretamente o maior numeral em todos os itens,

exceto os itens A) e B) da questão 2 que não foram respondidos. Consideramos,

que, o estudante entende a lógica referente à magnitude dos numerais e à



e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante J registrou corretamente os todos

numerais de duas e alguns de três ordens – 35, 53, 70, 92, 462 e 800 – e

incorretamente alguns numerais de três ordens – 200 e 503 –conforme os itens E) e

G) da Figura 92, e também os numerais de quatro ordens – 1.753, 2.804 e 5.096 –

conforme se verifica na Figura 93, cometendo erro sintático do tipo justaposição.

117

Figura 92 – Respostas do Estudante J na Q3 do I1 (Oralidade → RA)


Figura 93 – Respostas do Estudante J na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante J

identificou corretamente todos os numerais de duas ordens e três ordens – 19, 36,

54, 83, 115, 287 e 409 – e incorretamente os numerais de quatro ordens –1.862,

2.507e 4.065 – conforme a Figura 94, cometendo erro sintático dos tipos

justaposição e concatenação.

Figura 94 – Respostas do Estudante J na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido)


118


Questão 4 do Instrumento 2. O estudante J acertou os dos numerais – 16, 43, 75,

418 e 705 – e fez incorretamente o registro dos numerais – 90, 136 e 943 –

conforme os itens D), E) e H) da Figura 95 e de quatro ordens – 1.789, 3.902 e

5.047 – conforme a Figura 96, cometendo erros léxicos e sintáticos do tipo

justaposição. Em relação ao 95, ele inverteu a ordem dos algarismos, e no 136 ele

trocou o seis pelo cinco.

Figura 95 – Respostas do Estudante J na Q6 do I1 (RL → RA)


Figura 96 – Respostas do Estudante J na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante J registrou a língua materna corretamente

dos numerais – 25, 41, 67, 90, 119 e 825 – embora com erros linguísticos, conforme

119

a Figura 97 – e incorretamente os numerais 351, 607 e todos de quatro ordens,

cometendo também erros linguísticos, conforme as Figuras 97 e 98.

Figura 97 – Respostas do Estudante J na Q5 do I1 (RA → RL)


Figura 98 – Respostas do Estudante J na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante J acerta grande parte das representações

com numerais de duas ordens e comete alguns erros ao fazer registros com

numerais de três e quatro ordens. Quando o ponto de partida é a Oralidade e o RL,

as representações com o RA mostram que o estudante está consolidando seus

registros com numerais de duas e três ordens e comete erros sintáticos com base na

composição da fala. Quando o ponto de partida é o RA, o RL, apesar dos erros

linguísticos, é bem consolidado com numerais de duas e três ordens, mas, com

quatro ordens, ele considera apenas três ordens, não exprimindo a ordem de milhar.

120

4.4.2.11 Estudante K


numeral, o Estudante K acertou todos os itens, ou seja, ele entende a lógica

referente à magnitude dos numerais e à identificação do maior algarismo da ordem.

A tipologia 02, Oralidade → RA, foi avaliada na Questão 3 do Instrumento

1 e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante K registrou corretamente todos os

numerais de duas, três e quatro ordens: 35, 53, 70, 92, 200, 462, 503, 800, 1.753,

2.804 e 5.096. Nesse sentido, no que concerne ao RA a partir da oralidade, o

estudante demonstra estar com esse conhecimento consolidado.


Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante K

também identificou corretamente todos os numerais de duas, três e quatro ordens –

19, 36, 54, 83, 115, 287, 409, 1.862, 2.507 e 4.065 – demonstrando conhecer

também a identificação do registro escolhido a partir da oralidade.


Questão 4 do Instrumento 2. O estudante K acertou os numerais – 16, 90, 136, 418

e 705 – e errou o registro dos numerais – 43, 75 e 743 – conforme os itens B), C) e

H) da Figura 99 e de quatro ordens – 1.789, 3.902 e 5.047 – conforme a Figura 100,

cometendo erros léxico (no 1.789) e sintáticos do tipo concatenação (3.092 e 5.047).

Figura 99 – Respostas do Estudante K na Q6 do I1 (RL → RA)


121

Figura 100 – Respostas do Estudante K na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante K registrou a língua materna corretamente

dos numerais – 25, 41, 90, 119 e 825 – embora com erros linguísticos, e

incorretamente os numerais – 67, 351 e 607 – conforme a Figura 101. Em relação

aos numerais com quatro ordens, ele registrou corretamente o numeral 2.309 e

incorretamente os numerais 1.248 e 6.054, conforme a Figura 102.

Figura 101 – Respostas do Estudante K na Q5 do I1 (RA → RL)


122

Figura 102 – Respostas do Estudante K na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante K acerta grande parte das representações

com numerais, e dependendo do tipo de registro, comete alguns erros ao fazer

registros com numerais de duas, três e quatro ordens. Quando o ponto de partida foi

a Oralidade, o Estudante K demonstrou que está consolidado sobre o aspecto do

RA, seja escrito por ele ou escolhido. Quando o ponto de partida foi RL, há a

presença de erros em todas as ordens e também acertos inusitados, em que as

hipóteses são variadas a partir da leitura do RA e da escrita do RL. Sendo o ponto

de partida o RA, o RL também é apresentado com erros, porém a leitura correta do

numeral se aproxima da construção da escrita no RL. Nesse sentido, o Estudante K

necessita de intervenções relacionadas à conversão entre RL e RA.

4.4.2.12 Estudante L


numeral, o Estudante L indicou corretamente o maior numeral em todos os itens.

Consideramos que, o estudante entende a lógica referente à magnitude dos

numerais e à identificação do maior algarismo da ordem.


e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante L registrou corretamente os todos

numerais de duas e três ordens – 35, 53, 70, 92, 200, 503, 462 e 800 – e

incorretamente os numerais de quatro ordens – 1.753, 2.804 e 5.096 – conforme se

verifica na Figura 103, cometendo erro sintático dos tipos justaposição (2.804 e

5.096) e compactação (1.753).

123

Figura 103 – Respostas do Estudante L na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante L

identificou corretamente os numerais de duas ordens e um de três ordens – 19, 36,

54, 83 e 115 – incorretamente os numerais – 287 e 409 – conforme os itens 4.6 e

4.7 da Figura 104, e de quatro ordens – 1.862, 2.507e 4.065 – conforme os itens da

Figura 105, cometendo erro sintático dos tipos justaposição (2.507 e 4.065) e

concatenação (1.862).

Figura 104 – Respostas do Estudante K na Q4 do I1 (Oralidade → RA

escolhido)


124

Figura 105 – Respostas do Estudante K na Q2 do I2 (Oralidade → RA

escolhido)



Questão 4 do Instrumento 2. O estudante L acertou o registro dos numerais – 16, 43,

75, 90, 136, 418 e 705 – e errou o do numeral 943 conforme o item H) da Figura 106

e os de quatro ordens – 1.789, 3.902 e 5.047 – conforme a Figura 107, cometendo

erro sintático dos tipos justaposição (3.902) e concatenação (1.789 e 5.047).

Figura 106 – Respostas do Estudante L na Q6 do I1 (RL → RA)


125

Figura 107 – Respostas do Estudante L na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante L registrou a língua materna corretamente

dos numerais de duas e três ordens – 25, 41, 67, 90, 119, 351, 607 e 825 – embora

com erros linguísticos, conforme a Figura 108. Em relação aos numerais de quatro

ordens, registrou corretamente o numeral 2.309 e incorretamente os numerais 1.248

e 6.054, conforme a Figura 109.

Figura 108 – Respostas do Estudante L na Q5 do I1 (RA → RL)


126

Figura 109 – Respostas do Estudante L na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante L acerta grande parte das representações

com numerais de duas e três ordens e comete erros ao fazer registros com numerais

de quatro ordens. Quando o ponto de partida foi a Oralidade e o RL, as

representações com o RA revelam que o estudante já consolidou seus registros com

numerais de duas e três ordens e comete erros sintáticos com a base na

composição da fala quando escreve os numerais com quatro ordens. Sendo o ponto

de partida o RA, o RL, apesar dos erros linguísticos, está bem consolidado com

duas e três ordens, e com numerais de quatro ordens o Estudante L comete

pequenos erros, os quais indicam a sua aprendizagem para tal tipo de registro.

4.4.2.13 Estudante M


numeral, o Estudante M indicou corretamente o maior numeral em todos os itens.

Consideramos que o estudante entende a lógica referente à magnitude dos

numerais e à identificação do maior algarismo da ordem.


e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante M registrou corretamente somente os

numerais – 35 e 92 – e incorretamente os numerais – 53, 70, 200, 462, 503 e 800 –

conforme os itens B), C), E), F), G) e H) da Figura 110, e os numerais de quatro

ordens – 1.753, 2.804 e 5.096 – conforme se verifica na Figura 111, escrevendo com

algarismos relacionados ao número original.

127

Figura 110 – Respostas do Estudante M na Q3 do I1 (Oralidade → RA)


Figura 111 – Respostas do Estudante M na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante M

identificou corretamente todos os numerais de duas e três – 19, 36, 54, 83, 115, 287,

409 – e incorretamente os numerais de quatro ordens – 1.862, 2.507 e 4.065 – como

mostra a Figura 112, cometendo assim erro sintático do tipo justaposição.

Figura 112 – Respostas do Estudante M na Q2 do I2 (Oralidade → RA escolhido)


128


Questão 4 do Instrumento 2. O estudante M não acertou o RA de nenhum numeral a

partir de RL, conforme as Figuras 113 e 114, indicando uma insuficiente

compreensão nesse domínio. Nos numerais com duas ordens, percebe-se que ele

se aproxima da resposta correta. Por outro lado, nos numerais de quatro ordens, os

registros do Estudante M não tem qualquer associação com o registro de partida.

Figura 113 – Respostas do Estudante M na Q6 do I1 (RL → RA)


Figura 114 – Respostas do Estudante M na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante M também não registrou corretamente em

língua materna nenhum numeral, conforme as Figuras 115 e 116. Considerando a

qualidade dessas respostas, verifica-se que o estudante ainda se encontra no nível

pré-silábico do Sistema Alfabético.

129

Figura 115 – Respostas do Estudante M na Q5 do I1 (RA → RL)


Figura 116 – Respostas do Estudante M na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante M erra grande parte das representações com

todos os numerais. Quando o ponto de partida foi a Oralidade, as representações

com o RA mostram que o estudante está consolidando seus registros com numerais

de duas ordens, pois acerta ao escolher; mas comete erros na construção da

escrita, assim como com numerais de três e quatro ordens, pois comete erros

sintáticos com base na composição da fala. Quando o ponto de partida foi o RL, ele

não reconhece e lê grande parte dos numerais, pois o RA tem registros aleatórios,

sem conexão com o princípio. Quando o ponto de partida foi o RA, sua escrita tem

diferentes letras, pois ele ainda está no nível inicial do Sistema Alfabético.

130

4.4.2.14 Estudante N


numeral com ordens diferentes, o Estudante N indicou corretamente o maior


identificação do maior numeral com a mesma quantidade de ordens, o estudante N

indicou incorretamente apenas o numeral 374, conforme o item E) da Figura 117.

Figura 117 – Respostas do Estudante N na Q2 do I1



e na Questão 1 do Instrumento 2. O Estudante N registrou corretamente os

numerais de duas ordens – 35, 53, 70, 92 – e incorretamente os numerais de três

ordens – 200, 462, 503 e 800 – e os numerais de quatro ordens – 1.753, 2.804 e

5.096 – conforme se verifica nas Figuras 118 e 119, cometendo erro sintático do tipo

justaposição.

Figura 118 – Respostas do Estudante N na Q3 do I1 (Oralidade → RA)


131

Figura 119 – Respostas do Estudante N na Q1 do I2 (Oralidade → RA)



Questão 4 do Instrumento 1 e na Questão 2 do Instrumento 2, o Estudante N

identificou corretamente os numerais de duas ordens – 19, 36, 54 e 83 –

incorretamente os numerais de três e quatro ordens – 115, 287, 409, 1.862, 2.507e

4.065 – conforme as figuras 120 e 121, cometendo erro sintático do tipo

justaposição.

Figura 120 – Respostas do Estudante N na Q4 do I1 (Oralidade → RA

escolhido)


132

Figura 121 – Respostas do Estudante N na Q2 do I2 (Oralidade → RA

escolhido)



Questão 4 do Instrumento 2. O estudante N acertou o registro dos numerais 43 e 90

e errou o dos numerais 16, 75, 136, 418, 705 e 943, conforme a Figura 122, e os de

quatro ordens – 1.789, 3.902 e 5.047 – conforme a Figura 123, quando escreveu

apenas o último algarismo, de forma correta, em dois itens e dois algarismos, de

forma incorreta, no outro item.

Figura 122 – Respostas do Estudante N na Q6 do I1 (RL → RA)


133

Figura 123 – Respostas do Estudante N na Q4 do I2 (RL → RA)



Questão 3 do Instrumento 2. O Estudante N também não registrou corretamente

nenhum numeral de duas, três e quatro ordens, conforme as figuras 115 e 116. O

seu registro, porém, não se deu de forma aleatória, pois, apesar de ele também

estar se apropriando do Sistema Alfabético, ele escreveu o algarismo da maior

ordem do numeral, quando este tinha duas ou três ordens, conforme a Figura 124,

ou de todos os algarismos, conforme a Figura 125. Ressalto que, no item A) da

Figura 125, o RL contemplou o valor absoluto dos dois algarismos.

Figura 124 – Respostas do Estudante N na Q5 do I1 (RA → RL)


134

Figura 125 – Respostas do Estudante N na Q3 do I2 (RA → RL)


Análise Global: O Estudante N acerta algumas representações com

numerais de duas ordens, e comete erros ao fazer registros com numerais de três e

quatro ordens. Quando o ponto de partida foi a Oralidade, os RAs foram corretos

com duas ordens verificando-se erros sintáticos com numerais de três e quatro

ordens. Quando o ponto de partida foi o RL, os registros do estudante mostram-se

de forma aleatória, sem conexão com a escrita posicional. Observando a conversão

do RA para o RL, o Estudante N ainda está se apropriando da leitura e escrita de

ambos tipos de registros, pois a escrita, com erros linguísticos, limita-se ao valor

absoluto dos algarismos.

4.4.2.15 Análise geral do desempenho dos estudantes

Considerando a quantidade de questões acertadas pelos estudantes, bem

como a qualidade dos seus acertos, eles podem ser classificados em quatro grupos:

Grupo 1: Estudante M (08 acertos), Estudante N (10 acertos), Estudantes

A e E (11 acertos) e Estudante H (12 acertos).

De acordo com a quantidade de itens acertados, os estudantes do

primeiro grupo apresentam erros relacionados a alguns numerais de duas ordens, e

uma predominância de erros com três e quatro ordens, do tipo sintático.

Os estudantes deste grupo demonstram que ainda estão no início do

processo de alfabetização e que seus conhecimentos do SND também estão

começando. Assim, a oralidade, é o principal ponto de partida que oferece a esses

estudantes a oportunidade de realizar corretamente suas escritas numéricas.

Há de se ressaltar a importância do uso de atividades utilizando outros

registros. A utilização da Língua Materna irá permitir que, na realização da escrita

135

com letras e com numerais, os estudantes percebam as regularidades do SND, tais

como: a decomposição, para a escrita, do valor posicional. Este caminho de

conversão (DUVAL, 2005) é necessário, pois a diversidade de registros oferece a

oportunidade de ampliar os conhecimentos do SND.

Grupo 2: Estudante D (18 acertos), Estudante G (20 acertos), Estudante

C e J (21 acertos) e Estudante F (23 acertos).


segundo grupo apresentam mais acertos com numerais de duas ordens, uma

predominância de erros relacionados aos numerais de três e quatro ordens, com

erros do tipo sintático, principalmente, justaposição, e alguns do tipo léxico.

Os estudantes deste nível encontram-se próximo do final do processo de

alfabetização, já apresentando escritas com números e letras com melhor

consolidação. Os acertos aconteceram com maior frequência quando o ponto de

partida foi a oralidade. Assim como os estudantes do outro nível, há necessidade de

realizar atividades que envolvam o RL relacionado ao RA.

Grupo 3: Estudante I (28 acertos), Estudante L (29 acertos) e Estudante K

(32 acertos).


terceiro grupo apresentam mais acertos com numerais de duas e três ordens, uma

predominância de erros relacionados aos numerais de quatro ordens, do tipo

sintático e alguns do tipo léxico.

Os estudantes deste nível se encontram em processo final de

alfabetização, e também demonstram acertos mais evidentes quando o ponto de

partida a oralidade. Ao realizar os registros com a Língua Materna, foi notável o

sucesso dos estudantes com numerais de duas e três ordens.

Nesse sentido, as regularidades relacionadas à escrita dos numerais de

quatro, podem ser exploradas a partir do confronto dos registros evidenciados por

este grupo. São comuns os erros do tipo sintático neste ano escolar com numerais

de quatro ordens, sendo necessárias atividades que tenham como ponto de partida

a oralidade, pois a expressão verbal é necessária à compreensão do código

numérico (OROZCO, 2005).

Grupo 4: Estudante B (38 acertos).

O último grupo é formado pelo Estudante B, que acertou em todas as

ordens, e errou alguns numerais de quatro ordens.

136

Este estudante, além de ser alfabetizado, já demonstra ter consolidado os

conhecimentos do SND, só cometendo erros sintáticos do tipo concatenação quando

escreve numerais de quatro ordens contendo pelo menos uma ordem vazia, ou seja,

o zero em uma das ordens.

137

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com o objetivo de identificar os conhecimentos de estudantes 2º ano do

Ensino Fundamental e os tipos de registros escritos, com algarismos e letras, de

duas, três e quatro ordens, foram aplicados dois instrumentos, que almejavam,

dentre tantas possibilidades, observar os tipos de erros realizados pelos estudantes,

tendo em vista a variedade de registros nas tipologias listadas por Barguil (2015).

Por meio de minuciosa análise por cada questão e por cada estudante, foi

constatada uma grande predominância de erros sintáticos pelos estudantes em

diferentes grupos e registros, tendo em vista a quantidade de acertos das questões.

A heterogeneidade dos resultados é demonstrada quando se observa

que, nos estudantes participantes, há aqueles que ainda estão compreendendo a

escrita com numerais de duas ordens, enquanto que outros, em grande parte, estão

entendendo e já realizando registros com três ordens, e, ainda, alguns poucos que já

escrevem corretamente numerais com quatro ordens.

Em todos esses grupos, pode-se perceber a predominância de erros

sintáticos, oriundos da forma espontânea e lógica que os estudantes estão

construindo quando realizam a escrita a partir dos fragmentos do numeral, seja ele

no RA ou no RL.

Os erros léxicos, presentes em menor quantidade, evidenciam que podem

acontecer algumas falhas, trocas dos algarismos no numeral escrito, e que sua

incidência é pequena no 2º ano do Ensino Fundamental.

A partir das tipologias apresentadas nas questões dos dois instrumentos,

foi constatado que, quando a Oralidade foi o ponto de partida para o RA e o RA

Escolhido, houve um percentual de acertos aproximado (55,2% e 55,7%), enquanto

que, quando o ponto de partida foi o RL ou o RA, houve um percentual menor de

acertos (35,7% e 42,2%).

Em relação à produção do registro numérico ou escolha do registro

numérico, a partir da oralidade, os estudantes tiveram desempenho semelhante. A

oralidade, portanto, como ponto de partida ofereceu aos estudantes a possibilidade

de realizar mais da metade dos registros corretamente, além de demonstrar os

principais erros cometidos. As atividades a partir da oralidade oferecem a

oportunidade de o estudante passar do código e regras das expressões verbais para

o código e regras das expressões escritas.

138

Além do ditado direto dos numerais, outras atividades poderão ser

realizadas tendo como ponto de partida a oralidade, de acordo com o planejamento

e os objetivos docentes. O bingo dos numerais com diferentes ordens e o ditado dos

numerais utilizando fichas escalonadas e o QVL são exemplos de atividades que

englobam a relação da oralidade com dois tipos registros numéricos: RA e RL.

Quando o ponto de partida foi o RL e RA, houve poucos acertos e a maior

ocorrência de erros, considerando que ambos os registros inferem sobre a lógica da

leitura para a realização de outro registro. Nesse sentido, há necessidade de não se

limitar às atividades de ditados numéricos, no qual o estudante apenas escreve o

numeral, incluindo estratégias em que ele possa lê-lo, seja no RL ou no RA.

Para realizar o RA a partir da RL, e vice-versa, pode-se oferecer

atividades que incentivem a procura do registro, necessitando a leitura e

identificação dos mesmos: achar a dupla do registro (cada estudante recebe um RA

ou RL, e lê-lo até encontrar a sua dupla); e sorteio de leitura compartilhada de fichas

com numerais por extenso e numerais com algarismos.

As considerações sobre os erros cometidos pelos estudantes, à luz da

Transcodificação Numérica e dos diferentes tipos de registros realizados a partir das

tipologias, possibilitaram entender: i) os caminhos construídos pelo estudante na

realização de seus registros, bem como os erros apresentados considerando o

aspecto diagnóstico e não classificatório; e ii) a importância da diversidade de

registros para o sucesso do trabalho pedagógico, seja por permitir um diagnóstico

mais efetivo, seja por indicar alternativas de práticas docentes, favorecendo a

melhoria da aprendizagem.

Nesse sentido, enfatizo a importância de considerar o aspecto diagnóstico

durante os processos de ensino e de aprendizagem, como suporte que poderá

indicar caminhos pedagógicos a serem contemplados no planejamento e avaliação.

Esse caminho oferece ao professor uma ampliação do planejamento, o qual, por

considerar o diagnóstico dos estudantes, contribuirá para a melhoria da

aprendizagem.

139

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APÊNDICE A – INSTRUMENTO 1 DO ESTUDANTE

146

APÊNDICE B – INSTRUMENTO 1 DA APLICADORA

148

APÊNDICE C – INSTRUMENTO 2 DO ESTUDANTE

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APÊNDICE D – INSTRUMENTO 2 DA APLICADORA

universidade federal do cearÁ faculdade de … · de pós-graduação em educação, fortaleza,...

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