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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Análise Estrutural e Dimensionamento de Galpões Usuais de

Pré-moldados de Concreto

Carolina Alvares Camillo

Trabalho de Conclusão de Curso

apresentado ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade

Federal de São Carlos como parte dos

requisitos para a conclusão da

graduação em Engenharia Civil

Orientador: Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho

São Carlos

2010

Trabalho de Conclusão de Curso 2010 Carolina Alvares Camillo

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Universidade Federal de São Carlos - UFSCar

Aos meus pais, com muito amor e carinho. Sou grata pela educação que me deram e por serem meu maior orgulho e exemplo de vida.


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AGRADECIMENTOS

A Deus, pela oportunidade de cursar uma faculdade, por me ajudar em todos os

momentos da minha vida, por ser minha fortaleza e por ter colocado em meu caminho

pessoas tão maravilhosas.

Ao meu pai Luiz Carlos, o meu maior exemplo, orgulho e fonte de inspiração.

Obrigada por todos os conselhos, pela dedicação e por ser o melhor pai do mundo. Espero

um dia poder retribuir de alguma maneira tudo que fez por mim e ainda faz, sendo pelo

menos uma engenheira igual a você.

A minha mãe, Ana Maria, por todas as orações e por toda força, por acreditar em

mim quando nem eu mesma acreditei que fosse capaz de chegar onde cheguei. Por ser

exemplo, de mãe e mulher. Qualquer agradecimento aqui seria pouco a você.

Ao meu namorado Henrique pela paciência, pelas ótimas idéias neste trabalho, pela

ajuda e pelo exemplo de profissional. Enfim, por ter sido tão compreensivo nestes últimos

meses e por existir na minha vida. Obrigada do fundo do meu coração.

Aos meus avós por todas as orações e apoio.

Aos meus amigos de turma da Civil 06, pela oportunidade da convivência com cada

um, pelos momentos de descontração e por terem me acompanhado nesta caminhada. Com

certeza, levarei cada um de vocês em meu coração aonde quer que eu esteja. Em especial

aos meus “amigos irmãos”, aqueles com quem eu contei os cinco anos que estive aqui e

com quem eu sei que poderei contar sempre, enfim ao meu apoio necessário: Luiz Eduardo,

Luís Augusto, Matheus, Fernando, Tiago, Talita e Juliana.

Aos meus amigos de Atibaia que tornavam meus finais de semana muito mais

divertidos e que me ajudaram em todos os momentos em que mais precisei.

A Universidade Federal de São Carlos, em especial aos docentes do DECiv pela

formação acadêmica, pelo conhecimento e pela paciência. Enfim, por toda ajuda dentro e

fora das salas de aula.

Aos integrantes do laboratório NETPre pelos três anos de trabalhos realizados,

conversas jogadas fora e muitos ensaios. Especialmente, ao Altibano e a Olívia, os amigos

que ganhei.


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Ao Professor Marcelo de Araújo Ferreira pela oportunidade de conhecer o pré-

moldado e pelos trabalhos realizados no NETPre. E, por ter aceitado participar da banca

deste trabalho.

Ao Professor Roberto Chust Carvalho, por ter aceitado me orientar. Agradeço por ser

um exemplo de professor, por todas as nossas conversas onde aprendi muito mais sobre

cálculo e projeto e por todo o seu conhecimento que me fez querer ir além. Obrigada pela

atenção e pela paciência demonstradas ao longo desse ano em que me orientou.

Ao Eng°. M.Sc. Andreilton Santos pela ótima dissertação concluída sobre galpões

atirantados, que serviu em grande parte de inspiração e exemplo para este trabalho.

Agradeço ainda por ter aceitado participar da banca de defesa e pela ajuda.

A empresa Leonardi Construção Industrializada pela oportunidade de estágio

realizado na área de cálculo, que me fez enxergar melhor o projeto e o produto pré-

fabricado. Em especial ao Eng° Marcelo Cuadrado Marin que me supervisionou durante todo

este ano, pelos conselhos dados neste trabalho. Agradeço também a todos os integrantes

do departamento de Engenharia.

A todos aqueles não mencionados aqui, mas que de algum modo contribuíram para

a conclusão deste trabalho, o meu eterno agradecimento.


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RESUMO

Atualmente, existem no Brasil muitas fábricas de pré-moldados de concreto que

atuam na construção e montagem das estruturas denominadas galpões. Muitos são os

sistemas estruturais existentes no Brasil, que se diferenciam entre si em questões de

cálculo, fabricação e montagem das peças no canteiro. Embora se perceba que se trata de

uma tipologia cada vez mais utilizada pelas fábricas, percebe-se que existe ainda uma falta

de bibliografia que trate do assunto, tanto em termos de análise como de cálculo estrutural.

Por este motivo, o presente trabalho tem como objetivo estudar as várias tipologias de

galpões pré-moldados de concreto existentes no Brasil e assim procurar aquela que,

atualmente, é a mais utilizada. Além disso, buscam-se diretrizes de projeto para auxiliar

engenheiros e projetistas a entender melhor o funcionamento dos mesmos. O trabalho

procura ainda reunir as considerações a respeito da análise estrutural e dimensionamento

desta edificação, considerando a tipologia estrutural definida a partir das análises anteriores.

Primeiramente, o trabalho traz uma pesquisa feita em algumas empresas pré-moldadas e

em livros específicos a respeito dos principais elementos constituintes deste tipo de

edificação. Posteriormente, são feitas considerações de análise estrutural e

dimensionamento dos mesmos, bem como os tipos de ligações entre elementos

consideradas. Por fim, é realizado um exemplo onde se procura explicar o passo a passo

para a análise estrutural para este determinado tipo de edificação, considerando a tipologia

escolhida (pilares engastados na fundação e vigas de cobertura articuladas nos pilares de

apoio) e a análise plana do pórtico que representa o esquema estrutural da tipologia

escolhida. Além da análise, em termos de estado limite último (ELU) e estado limite de

serviço (ELS), é realizado o dimensionamento de alguns elementos em específico, que

estão presentes no pórtico ou de alguma maneira influenciam no mesmo. Elementos estes

que são compostos por armaduras passivas e ativas (protensão), que é o caso das vigas I

de cobertura e terças, ou somente por armaduras passivas, que é o caso dos pilares.

Palavras-chave: Galpões, concreto pré-moldado, análise estrutural, pórtico plano.


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ABSTRACT

Nowadays, there are many precast concrete factories in Brazil that works with

construction and erection of structures called sheds. There are many structural systems that

exist in Brazil, which differ among themselves on issues of calculation, manufacture and

assembly of parts at the worksite. Although it is an increasingly type used by factories, it is

noticed that there is still a lack of literature that deals with this issue in terms of structural

analysis and calculation. For this reason, this work aims to study the various types of precast

concrete sheds in Brazil and also search for the one which is mostly used nowadays.

Besides, seek for design guidelines to help engineers and designers to have a better

understanding of their operation. The work also pursuit to meet the considerations regarding

the structural analysis and design of this building, considering the structural typology defined

from the previous analysis. Firstly, the work presents a survey performed in some precast

companies and in specific books about the main elements of this type of building. Afterwards,

considerations are made from structural analysis and dimensioning as well as the types of

connections between the considered elements. At last, an example is performed where it is

explained step by step the structural analysis for this particular type of building, considering

the type chosen (cantilever columns in the foundation and roof trusses hinged on the support

columns) and analysis of the frame that represents the structural scheme of the chosen type.

Besides the analysis in terms of Ultimate Limit State and Serviceability Limit State, it is

conducted a design of some specific elements that are present in the sway frame or in any

way influencing the same. These elements are composed of passive and active

reinforcement (prestress) that is the case of roof I-beams and concrete ribs, or only by

passive reinforcement, which is the case of the columns.

Keywords: Sheds, precast concrete, structural analysis, plane frame.


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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Galpões pré-moldados de concreto armado e protendido e esquema estrtural

empregado (ISAIA, 2000). ................................................................................................ 10

Figura 2: Treliça triangular (MORENO JÚNIOR, 1992)........................................................... 13

Figura 3: Sistema estrutural com parede portante (EL DEBS, 2000). .................................... 14

Figura 4: Seções transversais de Telha W .............................................................................. 15

Figura 5: Telha trapezoidal Isolaika (Fonte: http://www.izolaikatelhas.com.br) ...................... 16

Figura 6: Telha Ondulada Isolaika (Fonte: http://www.izolaikatelhas.com.br) ........................ 16

Figura 7: Telha termo-acústica Eternit ..................................................................................... 17

Figura 8: Calço para terças T ................................................................................................... 18

Figura 9: Posicionamento da terça em relação a direção vertical (RODRIGUES &

CARVALHO, 2009) ........................................................................................................... 18

Figura 10: Terça seção “I”protendida (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br) ........... 19

Figura 11: Terça protendida seção “T” (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br) ......... 19

Figura 12: Terça protendida seção “T” armada (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br)

.......................................................................................................................................... 20

Figura 13: Seções usuais de vigas .......................................................................................... 21

Figura 14: Corte longitudinal da pista (situação após a utilização do macaco hidráulico). .... 22

Figura 15: Seções de vigas retangulares (Fonte: http://www.lax.ind.br) ................................ 23

Figura 16: Detalhe da viga I de ponte rolante (Fonte: http://cibe.com.br/) .............................. 23

Figura 17: Viga calha seção U ................................................................................................. 24

Figura 18: Catálogo de vigas calha da empresa Matra ........................................................... 25

Figura 19: Seções de viga calha “I” (Fonte: http://www.lax.ind.br) ......................................... 26

Figura 20: Seções de viga “I” de cobertura (Fonte: http://www.lax.ind.br) .............................. 27

Figura 21: Exemplo de ligação viga-pilar com comportamento semi-rígido. .......................... 30

Figura 22: Exemplo de pórtico com trave inclinada e tirante (RODRIGUES, 2009)............... 31


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Figura 23: Detalhe da ligação pilar x trave de galpões pré-moldados de concreto armado

(RODRIGUES et al., 2009) .............................................................................................. 31

Figura 24: Diferença nos diagramas de momento fletor do pórtico com ligação rígida e semi-

rígida (RODRIGUES et al., 2009). ................................................................................... 32

Figura 25: Conceito de deformabilidade de uma Ligação (EL DEBS, 2000) .......................... 33

Figura 26: Curvas Representativas de rigidez de uma ligação (MIOTTO, 2002) ................... 34

Figura 27: Ligações entre os elementos estruturais (SANTOS, 2010). .................................. 35

Figura 28: Princípio de transferência de força cortante por ação de pino (QUEIROS, 2007).

.......................................................................................................................................... 36

Figura 29: Ligação viga-pilar através de consolo misulado e reto (QUEIROS, 2007). .......... 37

Figura 30: Exemplos de ligação viga-viga no pórtico principal (SANTOS, 2010). .................. 37

Figura 31: Definições básicas do vento ................................................................................... 40

Figura 32: Mapa das Isopletas (Fonte: GALVANOFER, 2010) ............................................... 41

Figura 33: Pórtico analisado (SANTOS et al., 2009) ............................................................... 50

Figura 34: Momento fletor que atua na seção localizada no meio do elemento estrutural

(Fonte: MELGES, 2009) ................................................................................................... 54

Figura 35: Galpão estudado no exemplo em 3D ..................................................................... 58

Figura 36: Detalhe da Ligação Viga de fechamento-pilar e viga calha ................................... 59

Figura 37: Detalhe da ligação Viga I-pilar ................................................................................ 59

Figura 38: Ligação viga-pilar com dente gerber. ..................................................................... 60

Figura 39: Ranhuras da base do pilar e saída do tubo de água pluvial .................................. 60

Figura 40: Inserção dos dados geométricos no programa Visual Ventos .............................. 61

Figura 41: Mapa das isopletas ................................................................................................. 62

Figura 42: Cálculo do fator topográfico .................................................................................... 63

Figura 43: Cálculo do Fator de Rugosidade (S2) .................................................................... 64

Figura 44: Cálculo do Fator Estatístico .................................................................................... 65

Figura 45: Coeficientes de pressão externa nas paredes ....................................................... 66

Figura 46: Coeficientes de pressão externa no telhado .......................................................... 67


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Figura 47: Coeficientes de pressão interna ............................................................................. 68

Figura 48: Combinação entre os coeficientes de pressão ...................................................... 69

Figura 49: Ação devida ao vento nas paredes e no telhado do galpão .................................. 70

Figura 50: Seção da Terça Protendida .................................................................................... 71

Figura 51: Peso próprio da terça protendida ........................................................................... 71

Figura 52: Ação do vento na terça ........................................................................................... 72

Figura 53: Peso próprio da cobertura metálica na terça ......................................................... 73

Figura 54: Sobrecarga permanente atuante na terça .............................................................. 73

Figura 55: Carga acidental no meio do vão ............................................................................. 74

Figura 56: Carga acidental na extremidade da terça .............................................................. 74

Figura 57: Determinação da tensão na seção a 13,25 cm do apoio ....................................... 99

Figura 58: Pórtico intermediário modelado no STRAP (medidas em mm) ........................... 102

Figura 59: Peso próprio dos elementos (carga em tf/m) ....................................................... 102

Figura 60: Carregamento de cobertura metálica (carga em tf) ............................................. 103

Figura 61: Sobrecarga permanente (carga em tf) ................................................................. 103

Figura 62: Sobrecarga acidental na cumeeira e no meio da viga (carga em tf) ................... 104

Figura 63: Vento com coeficiente de pressão interna de -0,20 ............................................. 105

Figura 64: Vento com coeficiente de pressão interna de 0,00 .............................................. 105

Figura 65: Estimativa do número de cabos no tempo infinito ............................................... 108

Figura 66: Estimativa do numero de cabos no tempo zero ................................................... 108

Figura 67: Perda por deformação por ancoragem................................................................. 109

Figura 68: Perda por relaxação da armadura ........................................................................ 109

Figura 69: Perda por deformação imediata do concreto. ...................................................... 110

Figura 70: Perda por fluência ................................................................................................. 111

Figura 71: Perda por retração do concreto ............................................................................ 112

Figura 72: Perda por relaxação da armadura ........................................................................ 113

Figura 73: Simultaneidade das perdas .................................................................................. 114


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Figura 74: Verificação das tensões em serviço ..................................................................... 116

Figura 75: Cálculo de flechas ................................................................................................. 121

Figura 76: Isolamento de cabos ............................................................................................. 122

Figura 77: Deslocamentos máximos do pórtico ..................................................................... 126

Figura 78: Diagrama de momento fletor (tf.m) ....................................................................... 128

Figura 79: Diagrama de força normal (tf) ............................................................................... 128

Figura 80: Cálculo da armadura necessária para o pilar 30cmX50cm ................................. 129

Figura 81: Arranjo da armadura do pilar ................................................................................ 129

Figura 82: Ábaco adimensional A-4 ....................................................................................... 131

Figura 83: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é positivo .................. 132

Figura 84: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é negativo ................. 133

Figura 85: Treliça de Mörsch.................................................................................................. 135


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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Sistemas estruturais com elementos de eixo reto ..................................................... 8

Tabela 2: Elementos compostos por trechos de eixo reto ou curvo ....................................... 11

Tabela 3: Valores Máximos admissíveis para telhas W .......................................................... 15

Tabela 4: Categorias de terreno segundo a NBR 6123:1988 ................................................. 42

Tabela 5: Classes de edificação para determinação do S2 segundo a NBR 6123:1988........ 42

Tabela 6: Parâmetros meteorológicos ..................................................................................... 43

Tabela 7: Valores mínimos do fator estatístico S3 ................................................................... 43

Tabela 8: Coeficientes de pressão e forma para edifícios de planta retangular (Fonte: NBR

6123: 1988) ....................................................................................................................... 45

Tabela 9: Coeficientes de pressão e forma para edifícios em telhado duas águas (Fonte:

NBR 6123: 1988) .............................................................................................................. 46

Tabela 10: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas

consideradas. ................................................................................................................... 74

Tabela 11: Cargas e ações atuantes na terça ......................................................................... 75

Tabela 12: Características geométricas .................................................................................. 76

Tabela 13: Coeficientes de fluência em cada fase .................................................................. 82

Tabela 14: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto ...................................... 84

Tabela 15: Tabela de Vasconcelos (apud Inforsato [2009]). ................................................... 89

Tabela 16: Planilha para cálculo de armadura ........................................................................ 91

Tabela 17: Resumo de Flechas Finais após atuação das ações ............................................ 95

Tabela 18: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas

consideradas. ................................................................................................................. 106

Tabela 19: Momentos devido aos carregamentos................................................................. 106

Tabela 20: Características geométricas ................................................................................ 107

Tabela 21: Coeficientes de fluência em cada fase ................................................................ 111


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Tabela 22: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto .................................... 112

Tabela 23: Coeficientes γf ...................................................................................................... 127

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1

1.1 Justificativa ................................................................................................... 2

1.2 Objetivos ....................................................................................................... 2

1.3 Método ........................................................................................................... 3

1.4 Estrutura do texto ......................................................................................... 4

2. TIPOLOGOGIAS DE GALPÕES PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO................ 6

2.1 DEFINIÇÕES .................................................................................................. 6

2.2 TIPOLOGIAS DE GALPÕES......................................................................... 7

2.2.1 SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO ......................................... 7

2.2.1.1 SISTEMAS ESTRUTURAIS COM ELEMENTOS DE EIXO RETO .... 8

2.2.1.2 ELEMENTOS COMPOSTOS POR TRECHOS DE EIXO RETO OU

CURVO 10

2.2.2 ELEMENTOS COM ABERTURA ENTRE OS BANZOS ......................... 12

2.2.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDES PORTANTES ..................... 13

2.3 Elementos pré-fabricados de concreto usados em galpões ................ 14

2.3.1 Elementos de cobertura ........................................................................... 14

2.3.1.1 Telhas W ............................................................................................ 14

2.3.1.2 Telhas de Metálicas ........................................................................... 15

2.3.1.3 Telhas termo-acúticas ....................................................................... 16

2.3.2 Terças ....................................................................................................... 17

2.3.3 Vigas ......................................................................................................... 20

2.3.4 Pilares ....................................................................................................... 27

3. LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS ...................................................................... 29

3.1 Ligações em estruturas pré-fabricadas de concreto ............................. 29

3.1.1 Ligações em galpões pré-moldados ........................................................ 34


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3.1.1.1 Ligações viga-pilar com transferência de esforços horizontais ........ 36

3.1.1.2 Ligações viga-viga ............................................................................. 37

4. AÇÕES NA ESTRUTURA ................................................................................... 38

4.1 Ações permanentes ................................................................................... 38

4.2 ações variáveis ........................................................................................... 38

4.2.1 Ação do vento ........................................................................................... 39

4.2.1.1 Cálculo dos esforços solicitantes devidos ao vento.......................... 40

4.2.1.1.1 Coeficientes de pressão ............................................................. 43

5. MODELO DE CÁLCULO ESTRUTURAL ........................................................... 48

5.1 Modelagem da estrutura ............................................................................ 48

5.2 Análise estrutural de galpões ................................................................... 49

5.2.1 Tipos de análise estrutural ....................................................................... 51

5.2.1.1 Análise Linear .................................................................................... 51

5.2.1.2 Análise Linear com redistribuição ..................................................... 52

5.2.1.3 Análise Plástica .................................................................................. 52

5.2.1.4 Análise não-linear .............................................................................. 53

5.2.1.4.1 Não-linearidade Geométrica ....................................................... 53

5.2.1.4.2 Não-linearidade Física ................................................................ 56

6. EXEMPLO NUMÉRICO ....................................................................................... 57

6.1 Descrição da estrutura exemplo............................................................... 57

6.2 Cálculo das ações atuantes na estrutura EXEMPLO ............................. 61

6.2.1 Forças devidas ao vento .......................................................................... 61

6.2.2 Ações atuantes nas terças ....................................................................... 70

6.2.2.1 Peso Próprio ...................................................................................... 70

6.2.2.2 Ação do vento .................................................................................... 71

6.2.2.3 Peso próprio da cobertura metálica .................................................. 72

6.2.2.4 Sobrecarga Permanente.................................................................... 73


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6.2.2.5 Carga acidental na terça.................................................................... 73

6.2.3 Dimensionamento da terça protendida .................................................... 74

6.2.3.1 Fases ................................................................................................. 74

6.2.3.2 Cargas e Ações ................................................................................. 75

6.2.3.3 Características geométricas .............................................................. 75

6.2.3.4 Tipo de protensão .............................................................................. 76

6.2.3.5 Tensão inicial nos cabos ................................................................... 77

6.2.3.6 Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a

fissuração 77

6.2.3.7 Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de

ruptura simplificada) ..................................................................................................... 78

6.2.3.8 Cálculo das perdas de protensão ...................................................... 79

6.2.3.9 Verificação das tensões..................................................................... 86

6.2.3.9.1 Estado limite de formação de fissuras ....................................... 86

6.2.3.9.2 Estado limite de descompressão ............................................... 87

6.2.3.9.3 Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito) ......... 88

6.2.3.9.4 Armadura passiva superior ......................................................... 90

6.2.3.10 Estimativa das flechas ..................................................................... 91

6.2.3.11 Armadura de Cisalhamento ............................................................. 96

6.2.4 Açoes atuantes nos pórticos .................................................................. 101

6.2.4.1 Pórtico Intermediário ........................................................................ 101

6.2.5 Dimensionamento da viga I protendida .................................................. 106

6.2.5.1 Fases ............................................................................................... 106

6.2.5.2 Cargas e Ações ............................................................................... 106

6.2.5.3 Características geométricas ............................................................ 107

6.2.5.4 Tipo de protensão ............................................................................ 107


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6.2.5.5 Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a

fissuração 107

6.2.5.6 Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de

ruptura simplificada) ................................................................................................... 108

6.2.5.7 Cálculo das perdas de protensão .................................................... 109

6.2.5.8 Verificação das tensões................................................................... 114

6.2.5.8.1 Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito) ....... 116

6.2.5.8.2 Armadura passiva superior ....................................................... 118

6.2.5.9 Estimativa das flechas ..................................................................... 118

6.2.5.10 Comprimento de transferência da armadura ativa ........................ 122

6.2.5.11 Armadura de Cisalhamento ........................................................... 123

6.2.6 Dimensionamento do Pilar 30x50 .......................................................... 125

6.2.6.1 Verificação no ELS .......................................................................... 125

6.2.6.2 Cálculo da armadura longitudinal no ELU ....................................... 126

6.2.6.3 Escalonamento da armadura .......................................................... 133

6.2.6.4 Armadura de Cisalhamento ............................................................. 136

7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 138

8. REFERÊNCIAS .................................................................................................. 140

9. APÊNDICE A ...................................................................................................... 145

1 Trabalho de Conclusão de Curso – 2010 Carolina Alvares Camillo __________________________________________________________________________________

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1. INTRODUÇÃO

Quando o assunto é pré-moldados de concreto pode-se dizer que as edificações

térreas com grandes dimensões em planta e destinadas a usos múltiplos, comumente

conhecidas como galpões, representam uma grande parcela desta categoria no Brasil.

Porém, ao contrário do que as estatísticas mostram, apesar de ser uma edificação muito

utilizada, a bibliografia referente ao assunto é extremamente escassa. Sente-se falta,

portanto, de uma bibliografia específica que demonstre exatamente as diretrizes necessárias

para uma correta análise e posterior dimensionamento de um galpão pré-moldado.

Inicialmente, é preciso dizer que tais edificações, apesar de parecerem mais simples

e possuírem um número de elementos inferior a um edifício de múltiplos pavimentos,

existem considerações de cálculo específicas para elas. O cálculo das forças devidas ao

vento, por exemplo, demanda uma atenção e considerações muito mais específicas para

galpões. Desta forma, fica claro que tal ação nos galpões não deve ser desprezada e muito

menos ser colocada em segundo plano em uma análise estrutural.

Uma vez que a ação do vento está calculada, e corretamente aplicada em tal

estrutura, é necessário verificar quais os esforços internos gerados nos elementos

considerando as diversas combinações de ações. Além disso, por se tratar de uma estrutura

de concreto, deve ser considerado o efeito da fissuração dos elementos estruturais da

mesma, bem como os resultados de tal efeito nos esforços e no comportamento das

ligações. Ainda com respeito a efeitos de 2ª ordem, é necessário avaliar o efeito da não-

linearidade geométrica na estrutura, bem como os métodos ou parâmetros mais apropriados

para serem aplicados.

Diante do exposto entende-se a necessidade de um trabalho que explore todos os

itens citados de modo a desenvolver um estudo que apresente os métodos de análise e

dimensionamento de edificações de um pavimento. Lembrando que tal estudo deve abordar

de forma correta todas as normas prescritas, bem como servir de referência para calculistas

implicando assim em melhorias de projeto e melhor aproveitamento dos elementos.


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1.1 JUSTIFICATIVA

O principal motivo para o estudo da análise de galpões em concreto pré-moldado

está no fato de ser no setor de pré-fabricados de concreto, possivelmente, o sistema

construtivo mais utilizado no Brasil. Ao se fazer uma busca na internet com as palavras-

chave: “pré-moldados de concreto”, a grande maioria de respostas se dá em empresas

especializadas neste tipo de sistema estrutural. Contrastante a esta realidade,

curiosamente, pouquíssimas são as publicações didáticas em português que tratam o tema.

Em pesquisa bibliográfica inicial feita sobre tal assunto, os principais livros da área tratam

deste em poucas páginas, apesar de se saber que as publicações em estruturas de aço

existem em maior abundância e que muitas destas podem ser utilizadas para o presente

trabalho. É preciso dizer também que, embora na análise estrutural exista bastante

similaridade entre as estruturas metálicas e de concreto armado, na parte de

dimensionamento e em alguns aspectos das ligações, os procedimentos de verificação e

cálculo são muito diferentes. Assim, fica claro que o fato de se criar um texto na área pode

ajudar estudantes e projetistas no desenvolvimento de projetos na área.

O principal interesse no assunto está até na atividade já desenvolvida pela aluna em

uma empresa de pré-moldados na sua cidade de residência. Durante o estágio realizado a

aluna teve contato com os procedimentos de análise, cálculo, detalhamento, fabricação e

montagem de, principalmente, estruturas de pórticos. Provavelmente, a aluna prosseguirá

em suas atividades profissionais após a conclusão do curso na mesma área e talvez na

mesma empresa. Sair da escola já com um conhecimento específico pode ser uma

vantagem a aluna, visto que o mercado hoje está cada vez mais competitivo e sair com um

diferencial poderá ajudá-la em seu futuro profissional. Além disso, a área de pré-moldados é

muito pouco abordada em outras instituições e o fato da aluna estar interessada em estudar

este tipo de sistema estrutural já a torna diferenciada.

1.2 OBJETIVOS

O objetivo principal do presente trabalho é indicar uma metodologia para o

desenvolvimento do projeto (concepção e dimensionamento) de galpões pré-moldados de

concreto.

Mais especificamente, pretende-se:


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Fazer um levantamento bibliográfico dos sistemas construtivos aplicados na

construção de galpões de concreto e das ligações existentes entre os elementos;

Fazer uma análise crítica dos procedimentos que podem ser empregados e quais as

especificações normativas existentes para este tipo de estrutura;

Resolver, a partir dos resultados obtidos no item anterior, um exemplo de um galpão

usual de concreto pré-moldado analisando-o estruturalmente e dimensionando-o;

Permitir a aluna desenvolver um trabalho técnico já em nível profissional.

1.3 MÉTODO

Inicialmente, faz-se uma análise a respeito de todas as tipologias que, atualmente,

são empregadas na construção de galpões pré-moldados de concreto. Para isso é feita uma

pesquisa bibliográfica de modo a avaliar as características de cada elemento empregado

bem como as ligações típicas entre os elementos, as vantagens que o emprego destes traz

para a montagem e considerações de distribuição de esforços. Tal pesquisa também é feita

em função do que as empresas de pré-fabricados têm adotado hoje como solução

construtiva quando o assunto é edifício de um pavimento com grandes vãos e altura

considerável, ou seja, acima de 10m.

Apresenta-se, então, um estudo a respeito das ações atuantes em galpões com

ênfase especial na consideração do vento uma vez que em tal tipo de edificação a ação do

vento se torna bastante significante. É feito então um estudo a respeito das combinações

entre ações nos Estados Limite último e de serviço, além das considerações e métodos que

são levados em conta para uma análise linear e uma não-linear, onde se faz necessária

verificação da não-linearidade física e geométrica.

Apresenta-se, então um exemplo de análise estrutural e dimensionamento de alguns

elementos de um galpão, no qual são calculadas as ações atuantes e a ação do vento,

considerada de acordo com a NBR 6123:1988 e utiliza-se o programa Visual Ventos,

desenvolvido por Pravia & Chiarello em 2008, para determinar a mesma quando o vento

atua no pórtico.

Para a análise estrutural dos pórticos utiliza-se o programa STRAP® e faz-se um

estudo detalhado a respeito das considerações dos efeitos de 2ª ordem que devem ser

considerados em galpões. O dimensionamento dos elementos é feito a partir de planilhas


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desenvolvidas em Excel que possuem como base recomendações dadas pelas normas

brasileiras NBR 6118:2004 e NBR 9062:2006. Na resolução do galpão são apresentados

além de planilhas, diagramas e figuras para melhor entendimento dos leitores. As peças,

então, são devidamente detalhadas de acordo com o que as normas recomendam.

Em virtude de pesquisas anteriormente realizadas, observou-se que a grande

maioria das empresas associadas à ABCIC (Associação Brasileira da Construção

Industrializada de Concreto) opta por um sistema estrutural composto por vigas e terças

protendidas e pilares em concreto armado, o que fez com que a escolha do sistema

convergisse para esta tipologia no trabalho apresentado. Portanto, o galpão escolhido para

ser objeto de estudo possui cobertura em duas águas, altura de 12 m, vão de 15 m sendo a

distância entre pórticos de 10 m. Os pilares são feitos em concreto armado, as vigas e

terças em concreto protendido, no fechamento lateral optou-se pela utilização de alvenaria

convencional onde coloca-se um pilar moldado in loco no meio do vão para evitar patologias

e para as telhas utilizou-se as do tipo de aço galvalume.

Após a finalização do estudo é realizada uma análise crítica do que é adotado hoje e

do que pode ser melhorado futuramente para que projetistas e calculistas tenham seus

trabalhos facilitados, visando não só facilidade de detalhamento e montagem, como também

a correta contemplação de todas as normas referentes ao assunto.

1.4 ESTRUTURA DO TEXTO

O Capitulo 2 apresenta um estudo a respeito das tipologias de galpões de concreto

pré-moldado, onde procurou-se pesquisar nos livros específicos da área os sistemas

estruturais adotados e na internet procurou-se pesquisar as peças pré-fabricadas

comumente utilizadas nestas edificações.

O Capítulo 3 trata de um assunto importante para as estruturas pré-moldadas de

concreto, que são as ligações entre os elementos. Portanto, é feita uma revisão bibliográfica

onde busca-se compreender os diversos comportamentos que as ligações podem assumir.

No Capítulo 4 é feito um estudo a respeito de todas as ações presentes na estrutura

citadas nas normas especificas, de modo especial a ação do vento, que é uma das mais

importantes em galpões.


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As considerações a respeito da modelagem e análise estrutural são apresentadas no

Capítulo 5.

No Capítulo 6 é apresentado um exemplo de um projeto estrutural do pórtico

escolhido, envolvendo as etapas de análise estrutural e dimensionamento.

Por fim, o Capitulo 7 traz as considerações finais do trabalho com as dificuldades

encontradas na confecção de um estudo relacionado a análise e dimensionamento de

galpões. Nos itens seguintes foram apresentadas as referências bibliográficas e os anexos e

apêndices citados no texto.


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2. TIPOLOGOGIAS DE GALPÕES

PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO

Neste capítulo é feita uma revisão bibliográfica a respeito das tipologias de galpões

pré-moldados de concreto para que se verifique aqueles que são apresentados na

bibliografia existente e aqueles que realmente são mais empregados no Brasil para as

diversas finalidades. Os parâmetros utilizados serão o vão, o porte da edificação, o tipo dos

elementos (protendidos ou não) e, finalmente, o sistema estrutural utilizado.

2.1 DEFINIÇÕES

Elliott (2005) define concreto pré-moldado como sendo aquele preparado, moldado e

curado em um local que não seja seu destino final. A distância entre o elemento pré-

moldado e o canteiro pode ser de apenas alguns metros, quando se quer evitar custos altos

devido ao transporte ou tal distância pode superar muitos quilômetros, quando há um

elevado valor acrescentado aos materiais, porém o custo do transporte é baixo.

No Brasil, porém, a NBR 9062:2006 distingue as duas definições feitas acima como

sendo elementos pré-moldados e elementos pré-fabricados. A diferença entre tais

elementos é que os primeiros são executados em condições menos rigorosas de controle de

qualidade, e por isso, necessitam que sua peças sejam inspecionadas individualmente ou

por lotes. Já os elementos pré-fabricados são aqueles produzidos em usina ou instalações

analogamente adequadas aos recursos para produção e que disponham de pessoal,

organização de laboratório e demais instalações permanentes para o controle de qualidade,

devidamente inspecionadas.

Ainda segundo Elliott (2005), o que difere realmente o concreto pré-moldado daquele

moldado in-loco é o comportamento em relação aos efeitos internos (variação volumétrica) e

externos (carregamento existente) do mesmo quando está submetido a esforços de tração e

compressão. Isso porque, na realidade o concreto pré-moldado é, por definição, apenas


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uma peça que deverá ser ligada a outros elementos de modo a formar uma estrutura

completa.

A aplicação do pré-moldado pode ser feita em diversos ramos da construção civil,

seja em edifícios, pontes, passarelas, galpões, casas ou em conjunto com algum outro

material. Porém, será discutida aqui a aplicação do pré-moldado em edifícios de um

pavimento, comumente chamados galpões.

De acordo com Moreno Júnior (1992), galpões são edificações térreas com grandes

dimensões em planta e destinadas a usos múltiplos: industrial, comercial ou agrícola. O fato

de ser uma edificação térrea, com uma função bem específica, permite a padronização de

alguns elementos e facilita, desta forma, a modulação dos mesmos. Isso justifica a grande

utilização de tais edificações em grande escala na indústria de pré-moldados do Brasil.

De acordo com Soares (1998), no Brasil os galpões de elementos pré-fabricados de

concreto, com sistema estrutural de pórticos para telhado de duas águas, têm sido

amplamente aplicados, apresentando muito boa funcionalidade e competitividade

econômica.

2.2 TIPOLOGIAS DE GALPÕES

Pode-se dizer que para que haja um bom entendimento das construções lineares em

esqueleto, as tipologias dos pórticos, assim como o estudo de suas diferentes soluções

tornam-se imprescindíveis.

De acordo com El Debs (2000) os edifícios de um pavimento, mais conhecidos como

galpões, podem ser classificados de acordo com o sistema estrutural, que poderá ser do tipo

esqueleto ou parede portante. Os sistemas estão detalhados a seguir.

2.2.1 SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO

De acordo com Moreno Júnior (1992), tal sistema predomina sobre os demais e é

basicamente constituído por um esqueleto resistente no qual são fixados elementos de

cobertura e de fechamento lateral.

Tal esqueleto é composto por elementos portantes principais (pórticos) e elementos

secundários (terças) que servem como apoio da cobertura longitudinal. Na direção

longitudinal utiliza-se, ainda, nas laterais dos galpões as chamadas vigas calha que


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contribuem para o travamento nesta direção além de serem responsáveis pelo escoamento

das águas pluviais. Tais elementos por possuírem rigidez superior a das terças podem

fornecer contraventamento dos pilares nesta direção.

2.2.1.1 SISTEMAS ESTRUTURAIS COM ELEMENTOS DE EIXO RETO

Segundo El Debs (2000) o sistema constituído por elementos de eixos retos são

vantajosos no sentido de facilitar as etapas de produção das peças e também por permitir a

aplicação natural de protensão com aderência inicial, o que na verdade caracteriza seu

emprego para pré-moldados de fábrica. Os sistemas estruturais mais comuns estão

representados na Tabela 1, onde são explicadas suas principais características e a

classificação dos mesmos segundo El Debs (2000).

Tabela 1: Sistemas estruturais com elementos de eixo reto

Classificação Modelo Estrutural Características

a) Pilares engastados na

fundação e viga articulada nos

pilares

É uma das formas mais utilizadas por facilidades na montagem e nas ligações. A estabilidade global é garantida pelos pilares engastados na fundação.

b) Pilares engastados na

fundação e viga engastada nos

pilares

Tal solução é adotada quando os momentos fletores nos pilares atingem números significativos. Tal modelo é utilizado quando os pilares são altos ou quando há presença de pontes rolantes. A estabilidade global é garantida pela ligação viga-pilar se comportar como engaste.


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c) Pilares engastados na

fundação e dois elementos de

cobertura articulados

São empregados em construções pré-moldadas leve, onde a cobertura é inclinada e há presença de tirante no topo dos pilares. Para garantir a estabilidade global adota-se, normalmente, contraventamento na direção perpendicular aos pórticos.

d) Com ligação rígida entre os

pilares e os dois elementos de

cobertura

É menos empregada que a alternativa c, devido à ligação engastada entre pilar e elemento de cobertura. Os pilares podem ser engastados ou articulados na fundação. A estabilidade global é garantida da mesma maneira que a emprega na situação c.

Verificou-se por pesquisa feita em sites de empresas aquelas de menor porte dão

preferência a galpões atirantados, por serem contituidos por peças em concreto armado

tonando assim, sua produção mais viável economicamente. Já as empresas de maior porte

caracterizam-se por produzir galpões maiores cujos vãos e altura superam, por muitas

vezes os 20 metros, sendo assim as mesmas optam pelo sistema estrutural composto por

pilares armados e vigas e terças protendidas.

Isaia (2002) apresenta ainda três tipologias mais simples de galpões mostradas na

Figura 1.


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Engaste

RótulaEngaste Engaste

Engaste

Viga Única - Inércia Constante

Engaste

ApoioEngaste ou

Engaste

Apoio

Viga Única - Inércia Variável

Apoio

Engaste

Sistemas Estruturais Típicos

Engaste ouApoio

VãoPé-D

ireito

VãoPé-D

ireito

VãoPé-D

ireito

i = 20%Braço

Pilar

Braços Bipartidos

Tirante

Engaste

i = 5 a 20%Viga

Pilar

i = 5 a 20%

Pilar

Viga

Figura 1: Galpões pré-moldados de concreto armado e protendido e esquema estrtural empregado (ISAIA, 2000).

Observando a Figura 1, pode-se classificar os galpões como: pórtico com uma rótula,

pórtico com dois pilares e uma viga inclinada com inércia constante e ligação rígida e,

finalmente, o pórtico com dois pilares e uma viga inclinada com inércia variável e ligação

rotulada.

2.2.1.2 ELEMENTOS COMPOSTOS POR TRECHOS DE EIXO RETO OU CURVO

Segundo El Debs (2000), tais sistemas são apropriados para produção das peças no

canteiro, o emprego da pré-tração nos elementos que compõem tais sistemas é

praticamente inviável, porém a distribuição dos esforços solicitantes é melhor quando

comparados ao sistema anterior. O emprego de elementos com eixo curvo, formando arcos,

refere-se apenas à cobertura. Tal sistema possibilita redução da flexão, ocasionando uma

significativa redução do consumo de materiais e, assim, do peso dos elementos. A forma

básica dos elementos estruturais com elementos de eixo reto ou curvo são detalhados na

Tabela 2.


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Tabela 2: Elementos compostos por trechos de eixo reto ou curvo

Classificação Modelo Estrutural Características

a) Elementos engastados

na fundação e duas

articulações na trave

As articulações deste sistema são dispostas próximas a região de momento fletor nulo, é conhecido como sistema lambda. O tirante é usado para que a estrutura empregada seja mais leve.

b) Elementos em forma de

U

A moldagem dos elementos é feita no local e na posição horizontal. Além da forma U, os elementos podem ser na forma de TT quando se quiser balanços.

c) Elementos em forma de

L ou T

Ideal para galpões altos e estreitos de um só vão.

d) Com um elemento articulado nos pilares

O emprego de elementos curvos na cobertura pode resultar na diminuição de até 50% no peso da estrutura.


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e) com dois elementos articulados

nos pilares e entre si

O uso do tirante neste caso e no caso d é obrigatório. São ideais para vãos acima de 30 metros.

f) com um elemento

engastado nos pilares

Tal sistema, apesar de ser uma alternativa, não é muito utilizado, porque é necessário executar uma ligação viga-pilar rígida.

2.2.2 ELEMENTOS COM ABERTURA ENTRE OS BANZOS

Soares (1998) cita ainda um sistema estrutural composto por elementos com

aberturas entre os banzos. São vistos sob a forma de treliça, vigas Vierendel ou vigas

armadas. A característica principal destas formas de seção transversal é a redução do

consumo de materiais, e conseqüentemente, do peso dos elementos.

Segundo Moreno Júnior (1992), a utilização dos elementos treliçados justifica-se

pelas suas propriedades como elemento pré-moldado. As vigas em treliça podem servir para

vencer grandes vãos ou suportar grandes cargas e serem de 2 a 3 vezes mais leves que

aquelas em que se adota seção de alma cheia para os mesmos fins. Tal característica

incide numa economia significativa tanto de material como no processo construtivo.

A Figura 2, mostra um exemplo de treliça triangular que pode vencer vão de até 30

metros quando executadas em uma única peça, para o caso de maiores vãos a mesma

pode ser subdividida em peças menores.


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Figura 2: Treliça triangular (MORENO JÚNIOR, 1992)

Tal sistema estrutural não é muito encontrado no Brasil pela dificuldade em executar

tais peças, além disso, não é recomendado para concreto pré-fabricado uma vez que as

peças nem sempre são iguais e as fôrmas não podem ser reaproveitadas.

2.2.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDES PORTANTES

A característica principal de tal sistema é que as paredes não servem só como

fechamento lateral, mas também como apoio para cobertura. Somente as paredes externas

são portantes, caso as dimensões em planta forem muito grandes a estrutura interna é feita

em esqueleto. Atualmente, a estrutura externa é feita em parede portante e a interna em

estrutura metálica. A aplicação de tal sistema resulta num melhor aproveitamento dos

materiais. Nestes sistemas as paredes podem ser engastadas na fundação e os elementos

de cobertura apoiados sobre elas. A estabilidade da estrutura é garantida pela parede

engastada na fundação. Uma outra possibilidade para estabilidade é contar com a cobertura

para transferiras ações laterais na direção da ação, com a ação diafragma. A Figura 3,

mostra um exemplo do sistema estrutural de parede portante.


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Figura 3: Sistema estrutural com parede portante (EL DEBS, 2000).

2.3 ELEMENTOS PRÉ-FABRICADOS DE CONCRETO USADOS EM GALPÕES

Como visto anteriormente neste capítulo, os galpões pré-moldados de concreto são

compostos na maioria das vezes por elementos retos, sendo pilares, vigas e terças. Em

relação a seções transversais das vigas e terças existem muitos formatos e as mesmas

podem ser ainda protendidas ou simplesmente armadas. São apresentadas agora os

elementos presentes nos galpões pré-moldados.

2.3.1 ELEMENTOS DE COBERTURA

A cobertura dos galpões pré-moldados pode ser feita em concreto pré-moldado

utilizando as chamadas telhas W ou em elementos metálicos como as telhas metálicas ou

ainda telhas termo-acústicas.

2.3.1.1 Telhas W

O escoamento de água no caso da utilização de telha W é garantido pela contra-

flecha da mesma, uma vez que tal elemento é protendido, porém além de tais telhas

possuírem um peso muito elevado o seu uso não é bem aceito porque não há como

obedecer as dimensões mínimas de cobrimentos das armaduras. Segundo o site da

empresa Cassol pré-fabricados a sobrecarga admissível é de 0,30 kN/m² (30 kgf/m²) para

carga acidental e de 0,20 kN/m² (20 kgf/m²) para instalações suspensas. O catálogo da

empresa traz algumas tabelas com os valores máximos admissíveis de telha W da mesma e


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pode ser visto na Tabela 3, na Figura 4 pode-se observar as seções transversais das telhas

mencionadas na Tabela 3.

Tabela 3: Valores Máximos admissíveis para telhas W

(Fonte: http://www.galpoesprefabricados.com.br)

Tipo Vão (m) Peso próprio

(kgf/m²) Balanço (m)

Comprimento (m)

W34 15,00 120 4,0 18,00

W53 20,00 150 5,0 21,00

W53E 25,00 180 6,0 25,00

Figura 4: Seções transversais de Telha W

(Fonte: http://www.galpoesprefabricados.com.br)

2.3.1.2 Telhas de Metálicas

A cobertura feita com telhas metálicas de aço galvalume é uma das mais utilizadas,

atualmente. Isso porque é leve e, portanto, não causa ações de elevada intensidade nos

pilares, caso das telhas W. Galvalume é o nome dado para a chapa de aço revestida com

uma camada de liga Al-Zn. Este produto mantém a resistência estrutural do aço-base e

confere alta resistência à corrosão atmosférica, elevada refletividade ao calor, o que gera

maior conforto térmico e resistência à oxidação em temperaturas elevadas.

A empresa Izolaika fornece catálogos de telhas em aço galvalume em duas

espessuras, sendo elas 4,3 e 5 mm. Além disso, as telhas possuem seções transversais:

trapezoidais ou ondulares. As seções transversais, bem como o peso próprio das telhas

podem ser vistas nas Figura 5 e Figura 6.


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Figura 5: Telha trapezoidal Isolaika (Fonte: http://www.izolaikatelhas.com.br)

Figura 6: Telha Ondulada Isolaika (Fonte: http://www.izolaikatelhas.com.br)

2.3.1.3 Telhas termo-acúticas

A telha termo-acústica é utilizada onde se deseja conforto térmico e acústico aliado

às características das telhas metálicas. Também é uma solução para lugares onde existe

uma grande concentração de umidade de ar, para evitar o gotejamento que ocorre com a


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condensação da umidade interna quando em contato com as coberturas aquecidas pela

ação do sol.

A telha termo-acústica da Eternit, por exemplo, é fabricada no sistema "sanduíche"

(telha + isolante + telha) e utiliza o EPS (poliestireno expandido) como isolante. O produto é

cortado no mesmo perfil das telhas.

A telha termo-acústica pode ser fabricada ainda com poliuretano, tais telhas

possuem chapas de aço galvanizadas na parte externa e miolo em espuma de poliuretano,

rígida ou semi-rígida. Pelo seu baixo peso e à auto-aderência durante a espumação, o

poliuretano proporciona grande resistência estrutural por um peso baixo por metro quadrado

de telhado. A Figura 7 mostra o esquema de uma telha termo-acustica feita com espuma de

poliuretano da Eternit.

Figura 7: Telha termo-acústica Eternit

(Fonte: http://www.eternit.com.br/userfiles/CATALOGO_META_TEC_18-03.pdf?)

2.3.2 TERÇAS

As terças são elementos que podem ser fabricados em concreto armado, protendido

ou em perfis de chapas metálicas. Apóiam-se em vigas de cobertura através de calços em

locais específicos para formar a cobertura de edificações industriais. A Figura 8 mostra o

calço no qual a terça se apóia.


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Figura 8: Calço para terças T

Quando feitas em concreto pré-fabricado podem possuir duas seções transversais a

T ou a I, sendo as primeiras as mais utilizadas pela maioria das empresas de concreto pré-

fabricado. As terças são responsáveis por suportar não só o peso de elementos de

cobertura (telhas, forros e luminárias) como também suportar cargas advindas de ações

variáveis (peso de pessoas com equipamentos e ação do vento).

Segundo Rodrigues & Carvalho (2009) as terças são posicionadas na direção vertical

para evitar a flexão obliqua (situação a direita da Figura 9) ao invés da situação mais

adequada para o posicionamento da telha (situação a esquerda da Figura 9).

_y

Direção horizontal s

Telha

Telha

Terça

Terça

Figura 9: Posicionamento da terça em relação a direção vertical (RODRIGUES & CARVALHO, 2009)


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Em pesquisa realizada no site da empresa Matra pôde-se verificar algumas

variedades nas seções de terças e as mesmas podem ser vistas nas Figura 10, Figura 11,

Figura 12.

Figura 10: Terça seção “I”protendida (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br)

Figura 11: Terça protendida seção “T” (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br)


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Figura 12: Terça protendida seção “T” armada (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br)

2.3.3 VIGAS

Segundo as definições da NBR 6118:2004 as vigas são elementos lineares, ou seja,

elementos cujo comprimento longitudinal supera pelo menos três vezes a seção transversal

o que permite que sejam classificadas como elementos de barra. Pode-se dizer ainda que

nas vigas a flexão é preponderante. As vigas podem possuir variadas seções transversais,

como retangular, “T”, “I” etc. Tais elementos são aplicados em diferentes partes de uma

edificação, tais como: fundação (vigas baldrame), mezaninos, calhas, apoio de pontes

rolante, cobertura de galpões industriais e em pavimentos de edifícios. A Figura 13 indica

algumas seções transversais de vigas pré-fabricadas.


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Figura 13: Seções usuais de vigas

Em relação aos elementos pré-fabricados de concreto, as vigas podem ser divididas

considerando dois métodos diferentes de cálculo e detalhamento de sua armadura. O

primeiro consiste na aplicação de armadura passiva (elementos em concreto armado).

Deste modo, para que ocorra a mobilização da armadura, o concreto precisa se deformar.

Já o segundo método consiste na aplicação de armadura ativa, composta não mais por

barras de aço, mas sim por cordoalhas, cordas ou fios de aço de protensão, que recebem

uma tensão de tração antes da aderência com o concreto.

O processo de protensão em vigas pode ainda ser dividido em pós-tração e pré-

tração, porém em pré-fabricados de concreto a protensão utilizada é a segunda. Na pré-

tração, as cordoalhas, dispostas já dentro das formas das vigas, recebem uma tensão de

tração antes do preenchimento de concreto. Todo este processo é realizado em um local

específico, denominado pista de protensão e pode ser visto na Figura 14. A NBR 6118:2004

tem a seguinte definição para elementos protendidos com aderência inicial (pré-tração):

“...o pré-alongamento da armadura ativa é feito utilizando-se apoios independentes

do elementos estrutural, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da

armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do

concreto; a ancoragem no concreto realiza-se só por aderência.”


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Figura 14: Corte longitudinal da pista (situação após a utilização do macaco hidráulico).

Nas pistas de protensão, que têm de 100 a 200 metros de comprimento, as

cordoalhas são ancoradas de um lado da cabeceira e no outro lado recebem o macaco

hidráulico (ancoragem viva), responsável por promover o estiramento dos mesmos, com

uma força especificada pelos calculistas e de acordo com o material utilizado. Por fim, de

acordo com o tempo de cura do concreto (aquisição da resistência especificada em cálculo),

os cabos são cortados. Na Figura 14 tem-se um exemplo esquemático de uma viga disposta

em uma pista de protensão, juntamente com a armadura ativa paralela ao elemento

estrutural (característica da pré-tração).

Ao se utilizar a pré-tração para a confecção de vigas de concreto pré-fabricadas,

muitos processos são racionalizados. É um método cada vez mais difundido nas indústrias

de pré-fabricados. Permite, no caso das vigas, a confecção de inúmeros elementos ao

mesmo tempo, uma vez que toda a pista pode ser preenchida e os elementos cortados de

acordo com a necessidade do projeto e planejamento de produção. Este fato fica ainda mais

consolidado quando se tem uma obra com um grande número de repetições de vigas com

mesma seção transversal e quantidade de armadura. Por acabar concentrada nas fábricas e

não mais no próprio canteiro, esta etapa construtiva está promovendo a confecção de

elementos estruturais cada vez mais controlados, com aplicação racionalizada de materiais

e mão-de-obra, com um processo de confecção e cura do concreto apropriados, trazendo

assim qualidade no produto final.

As vigas podem ser classificadas ainda de acordo com a sua utilização em galpões.

Podem ser de ponte rolante, vigas calha, vigas de cobertura, vigas de transição, vigas de

apoios de laje e vigas de travamento. As mais comuns são melhor definidas a seguir.

Vigas retangulares: podem ser utilizadas para apoio de lajes alveolares e alvenaria,

sendo fabricadas em concreto armado ou protendido dependendo do vão e carregamentos


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que as mesmas devem suportar. O catálogo da empresa Lax Sistemas Construtivos mostra

algumas seções de vigas retangulares que podem ser verificados na Figura 15.

Figura 15: Seções de vigas retangulares (Fonte: http://www.lax.ind.br)

Vigas de ponte rolante: servem para fixação do rolamento da mesma e podem ser

feitas em concreto armado (seções T, I ou retangular) ou protendido (seções retangulares

ou I). A Figura 16 mostra o detalhe de fixação do trilho da ponte rolante na viga protendida

de seção I.

Figura 16: Detalhe da viga I de ponte rolante (Fonte: http://cibe.com.br/)


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Vigas calha: servem para escoamento da água pluvial, como travamento na direção

perpendicular aos pórticos de um galpão e ainda como apoio de telha W (usadas em

coberturas) ou outros tipos de cobertura. Podem ser armadas (seção transversal U ou J) ou

protendidas (seção U). A Figura 17 mostra uma viga calha seção U, a mesma pode

apresentar altura variável de acordo com o fabricante, porém as mais comuns são as de 40,

50 e 60 centímetros de altura. As vigas calha seção J podem apresentar alturas de 125 e

150 centímetros de altura, porém isso pode variar de acordo com cada fabricante. A Figura

18 mostra o catalogo da empresa Matra com as seções variáveis de vigas calha que a

mesma fabrica.

Figura 17: Viga calha seção U


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Figura 18: Catálogo de vigas calha da empresa Matra

(Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br)

A empresa Lax sistemas construtivos possui ainda uma tipologia de vigas calha cuja

seção transversal é do tipo “I”, as características de tais vigas podem ser vistas na Figura 19

que detalha as informações das seções das vigas de tal empresa.


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Figura 19: Seções de viga calha “I” (Fonte: http://www.lax.ind.br)

Vigas de cobertura: São utilizadas para sustentar a cobertura e transmitir os esforços

para os pilares dos galpões. A seção mais comum para tal tipo de viga é a do tipo “I”, o

catálogo da empresa Lax fornece algumas seções de vigas I e a Figura 20 mostra tais

dimensões.


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Figura 20: Seções de viga “I” de cobertura (Fonte: http://www.lax.ind.br)

Vigas de pórtico: servem de apoio para terças e estão localizadas nos pórticos de

fachada, por possuírem vãos e carregamentos menores tais vigas são armadas e a seção

das mesmas é do tipo T.

2.3.4 PILARES

O item 14.4.1.2 da NBR 6118:2004 define o pilar como sendo um elemento,

geralmente vertical que recebe ações predominantemente de compressão. O pilar pode

estar submetido compressão normal composta ou oblíqua. São elementos de grande

importância uma vez que recebem as cargas provenientes das vigas e lajes e as conduzem

para a fundação.

Em galpões pré-moldados de concreto os pilares estão submetidos a grandes

esforços de momento que muitas vezes são preponderantes aos esforços de compressão.

Isso porque, tais elementos são responsáveis por garantir a estabilidade da estrutura frente


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às ações horizontais, por este motivo os pilares de edificações deste gênero possuem seus

diagramas de momento semelhantes ao de uma viga em balanço. Desta forma, os pilares

possuem comportamento de viga.

Os pilares podem possuir seção transversal quadrada ou retangular. Podem ser

classificados de acordo com sua aplicação nos galpões. Deste modo tem-se:

Pilar de fechamento: aqueles localizados nas fachadas da estrutura de galpões, a fim

de proporcionar vãos menores de fechamento. Devem ser dimensionados para receber de

esforços de vento provenientes a 0°, tendo na maioria das vezes, seções maiores que os

demais pilares do galpão.

Pilares de pórtico: São os pilares principais dos galpões, aqueles que sustentam as

vigas de cobertura, responsáveis por transmitir aos mesmos as cargas provenientes da

cobertura (telhas e terças). Por estarem presentes no pórtico, devido às vigas de cobertura,

tais pilares podem apresentar esforços menores do que aqueles de fechamento e por isso

podem apresentar seções mais esbeltas.

Pilares de ponte rolante: São pilares dimensionados para receber vigas que

sustentam as pontes rolantes. Estes podem receber tanto vigas de ponte rolante como vigas

de cobertura.

`


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3. LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS

Neste capítulo é feita uma breve revisão bibliográfica a respeito das considerações

sobre ligações entre elementos pré-moldados de concreto. Posteriormente, é feito um

estudo sobre as considerações específicas para ligações de galpões pré-moldados.

3.1 LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS PRÉ-FABRICADAS DE CONCRETO

Pode-se dizer que as pesquisas acadêmicas não têm acompanhado a expansão da

indústria de pré-moldados, isso pôde ser comprovado por Elliott (1997), que cita o fraco

desempenho do setor com relação à pesquisa quando comparado ao setor de metálicas,

onde o número de pesquisadores é 30 vezes maior que no segmento de pré-moldado. De

acordo com Souza (2006), as primeiras pesquisas realizadas no Brasil que consideravam o

efeito da deformabilidade das ligações entre elementos pré-moldados de concreto tiveram

início em meados dos anos 90, onde se destacam estudos realizados por FERREIRA

(1993), SOARES (1998) e FERREIRA (1999).

Segundo El Debs (2000) as ligações entre os elementos pré-moldados não se

comportam da maneira usual considerada na análise estrutural, isso porque tais ligações

são idealizadas de modo que permitam ou impeçam o deslocamento relativo entre os

elementos. Pode-se dizer que as ligações entre os elementos pré-moldados podem

apresentar certa deformação quando solicitadas, a consideração das ligações com este

efeito recebem o nome na literatura técnica de ligações semi-rígidas.

A ligação entre os elementos pré-moldados é uma região onde existe elevada

concentração de tensões, por isso torna-se imprescindível o estudo da mesma. O grande

problema é que uma mesma ligação pode ser considerada como articulada, rígida ou semi-

rígida dependendo do projetista. Sabe-se, contudo, que o mau dimensionamento destas

pode acarretar aumentos significativos de esforços nos elementos ou até mesmo colapso na

estrutura.

Ferreira (1999) revela que o termo “ligações semi-rígidas” foi utilizado inicialmente no

estudo de estruturas metálicas, na década de 30, sendo incorporado posteriormente ao


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estudo das estruturas pré-moldadas. Esta notação, a princípio, está relacionada com a

rigidez à flexão da ligação, ou a sua relação inversa, a deformabilidade à flexão, também

denominada flexibilidade. Este conceito vem sendo utilizado na análise estrutural de pórticos

com nós semi-rígidos, aplicada ao caso de estruturas metálicas.

Ferreira (1999) conta ainda que, no caso das ligações em estruturas de concreto pré-

moldado, o conceito da rigidez, ou da deformabilidade da ligação está relacionado também

com outros esforços que não a flexão, como é o caso da deformabilidade ao cisalhamento,

que é um importante parâmetro no estudo das ligações com almofadas de elastômero e

chumbador, e da deformabilidade à compressão em almofadas de elastômero.

Segundo Amaral (2007), as ligações entre elementos pré-moldados de concreto se

comportam de um modo mais realista como sendo ligações deformáveis, cujo

comportamento é diferente para cada forma ou mecanismo de ligação. Esse comportamento

intermediário das ligações, seja com maior ou com menor deformabilidade, denomina-se

semi-rígido. A Figura 21 mostra o exemplo de uma ligação viga-pilar com comportamento

semi-rígido.

Figura 21: Exemplo de ligação viga-pilar com comportamento semi-rígido.

A partir do momento que a geometria dos elementos do pórtico já é definida, torna-se

possível o cálculo dos esforços solicitantes em cada uma das seções. A Figura 22 e Figura


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23 mostram um pórtico com trave inclinada e tirante e a ligação com comporatmento

próximo ao do engastamento perfeito entre pilar e trave, respectivamente.

Figura 22: Exemplo de pórtico com trave inclinada e tirante (RODRIGUES, 2009)

Figura 23: Detalhe da ligação pilar x trave de galpões pré-moldados de concreto armado (RODRIGUES et al., 2009)

Na Figura 24 observa-se a diferença de comportamento de um galpão de duas

águas com ligação contínua (moldado no local) e outro pré-fabricado de ligação semi-rígida,

quando se trata do diagrama do momento fletor.


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pórtico com ligação semi-rígidapórtico com ligação rígida

Ma1

2

aM

Diagrama de Momento Diagrama de Momento

ligação semi-rígida

Figura 24: Diferença nos diagramas de momento fletor do pórtico com ligação rígida e semi-rígida (RODRIGUES et al., 2009).

Rodrigues et al. (2009) explicam que a consideração do movimento relativo entre a

trave do pórtico e o pilar faz com que haja diferença na distribuição de momentos no pórtico

(em módulo 12

aa MM ) e também na deformação do pórtico. Assim, é comum considerar

como uma mola a ligação entre os dois elementos com rigidez (ou deformabilidade)

equivalente a da ligação.

Ferreira (1999) abordou o assunto de ligações de forma analítica estudando a

deformabilidade das ligações típicas viga-pilar de elementos pré-moldados. Duas foram as

ligações estudadas: uma com almofada de elastômero e chumbador e outra resistente à

flexão com chapas soldadas. Foi apresentado, então, um desenvolvimento para o cálculo da

deformabilidade à flexão da ligação.

Ainda segundo o mesmo autor, foram realizados dois ensaios de flexão alternada em

um protótipo com ligações soldadas e um protótipo monolítico, o qual serviu de referência

para avaliar a rigidez da ligação. A partir dos resultados experimentais, demonstrou-se que,

através da utilização de procedimentos analíticos para a determinação das

deformabilidades, pode-se obter uma boa estimativa para os valores experimentais,

constituindo-se assim em uma alternativa viável e em uma ferramenta de grande potencial a

ser explorado para o projeto das ligações de concreto pré-moldado.


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El Debs (2000) define que a deformabilidade de uma ligação é o deslocamento

relativo entre os elementos que compõem a mesma. Tal deslocamento é causado por um

esforço unitário atuante na direção deste deslocamento. Deste modo, a deformabilidade ao

momento fletor em uma ligação viga-pilar está associada à rotação da viga em relação à

forma indeformada do nó como mostra a Figura 25.

Figura 25: Conceito de deformabilidade de uma Ligação (EL DEBS, 2000)

Algebricamente a deformabilidade ao momento fletor pode ser definida na Equação

1:

Equação 1

A Equação 1 equivale, por definição, ao inverso da rigidez, indicada na Equação 2.

Equação 2

Onde:

é a deformabilidade à flexão

ϕ é a rotação relativa na ligação

M é o momento atuante na ligação

K é a rigidez da ligação à flexão

De acordo com Amaral (2007), uma maneira bastante representativa do

comportamento de deformação das ligações é a relação momento-rotação. Cada ligação

através de seus mecanismos típicos tem uma curva característica que representa sua

deformabilidade frente a um momento solicitante que atua na ligação. A Figura 26


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exemplifica três curvas características: ligações perfeitamente rígidas, perfeitamente

articuladas e uma ligação semi-rígida.

Figura 26: Curvas Representativas de rigidez de uma ligação (MIOTTO, 2002)

Sendo assim, a partir do instante que os projetistas tomam conhecimento das curvas

momento–rotação das ligações, ou ainda, das aproximações dos parâmetros que definem

tais curvas é possível que os mesmos levem em consideração o comportamento das

ligações semi-rígidas.

3.1.1 LIGAÇÕES EM GALPÕES PRÉ-MOLDADOS

Segundo Queiros (2007) as ligações constituem-se em um dos tópicos mais

importantes em relação às estruturas pré-moldadas para galpões. Isso porque elas fazem a

interligação racional entre os elementos pré-moldados para compor um sistema estrutural

capaz de resistir a todas as forças atuantes, incluindo ações indiretas provenientes da

retração, fluência, movimentos térmicos, fogo, entre outros.

Para que seja possível desenvolver uma correta consideração a respeito das

ligações em projetos estruturais, faz-se necessário o conhecimento do fluxo de tensões ao

longo da estrutura quando a mesma está submetida a ações, além disso, deve-se


____________________________________________________________________


compreender como as ligações interagem com os elementos dentro do sistema estrutural

como um todo. (QUEIROS, 2007).

De acordo com Santos (2010), as considerações a respeito das ligações entre os

elementos de galpões devem ser feitas de duas maneiras: a primeira analisando e

dimensionando as mesmas e a segunda, analisando sua influência no comportamento

global da estrutura. As ligações mais comuns em galpões atirantados pré-moldados de

concreto podem ser vistas na Figura 27.

Figura 27: Ligações entre os elementos estruturais de um pórtico atirantado (SANTOS, 2010).

A seguir são apresentadas algumas ligações típicas entre elementos pré-moldados

de concreto.


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3.1.1.1 Ligações viga-pilar com transferência de esforços horizontais

Pode-se dizer que para galpões pré-moldados de concreto a transferência das ações

horizontais entre os elementos é, normalmente, feita por ligações que utilizam chumbadores

nos quais se tem uma ação de pino, tal ação pode ser vista no esquema da Figura 28.

Figura 28: Princípio de transferência de força cortante por ação de pino (QUEIROS, 2007).

Pode-se dizer que o chumbador é solicitado por cisalhamento na junta de interface,

sendo apoiado por tensões de contato ao longo do trecho do chumbador que está inserido

no concreto. Este estado de solicitações gera deformações por flexão no chumbador. No

Estado Limite Último (ELU) o concreto é esmagado numa região próxima à interface e

aparecem rótulas plásticas no chumbador próximo à interface da ligação.

A resistência às tensões de cisalhamento depende do diâmetro do chumbador e da

resistência do concreto. Quando a distância entre dois elementos de concreto é muito

grande, a resistência a tais tensões diminui consideravelmente. Ou seja, quanto maior for

esta distância, maior será a deformabilidade por cisalhamento da barra do chumbador,

diminuindo, desta forma, a capacidade da ligação de restrição aos movimentos. De acordo

com SANTOS (2010), em geral, tais ligações não transmitem momento fletor, ou seja, trata-

se de uma ligação articulada.

As ligações de vigas feitas em pontos intermediários do pilar são normalmente

realizadas com consolos retos ou misulados, nos quais são deixados chumbadores que se

encaixam nos orifícios das vigas, tal como pode ser observado na Figura 29.


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Figura 29: Ligação viga-pilar através de consolo misulado e reto (QUEIROS, 2007).

3.1.1.2 Ligações viga-viga

Santos (2010) cita que a ligação viga-viga para galpões atirantados pode ser

realizada com chapa metálica e parafusos. Normalmente, a fixação das chapas é feita nas

faces laterais das vigas. Como tal ligação é muito flexível, geralmente, é considerada como

sendo uma ligação articulada. A região da ligação entre vigas possui intensa concentração

de compressão e, portanto, deve ser devidamente verificada e armada, de modo a resistir

aos esforços internos. A Figura 30 mostra exemplos de ligações entre vigas pré-fabricadas

de concreto de galpões atirantados.

Figura 30: Exemplos de ligação viga-viga no pórtico principal de galpões atirantados (SANTOS, 2010).


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4. AÇÕES NA ESTRUTURA

Segundo a NBR 8681:2003, ações são causas que provocam esforços ou

deformações nas estruturas. Na prática, as forças e as deformações impostas pelas ações

são consideradas como se fossem as próprias ações. As deformações impostas são por

vezes designadas por ações indiretas e as forças, por ações diretas.

O capítulo a seguir trata das ações que atuam nos galpões e estas podem ser

classificadas em: permanente e variáveis.

4.1 AÇÕES PERMANENTES

De acordo com a NBR 8681:2003 as ações permanentes podem ser definidas como:

a) Ações permanentes diretas: peso próprio dos elementos da construção, incluindo-

se o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos

dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis e

de outras ações permanentes sobre elas aplicadas;

b) Ações permanentes indiretas: protensão, recalque de apoio e a retração dos

materiais.

4.2 AÇÕES VARIÁVEIS

A NBR 8681:2003 define ação variável como sendo: as cargas acidentais das

construções, bem como efeitos, tais como forças de frenação, de impacto e centrífugas, os

efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em

geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas.

De acordo com a probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as ações

variáveis são classificadas em:

a) Ações variáveis normais: ações variáveis com probabilidade de ocorrência

suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das

estruturas de um dado tipo de construção;


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b) Ações variáveis especiais: nas estruturas em que devam ser consideradas certas

ações especiais, como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade

especiais, elas também devem ser admitidas como ações variáveis. As combinações de

ações constituídas por ações especiais devem ser especificamente definidas para as

situações especiais consideradas.

Dentre as ações variáveis aquela que é a mais significante nos galpões é a ação do

vento e, portanto, o cálculo e considerações da mesma são detalhados no item 4.2.1.

4.2.1 AÇÃO DO VENTO

Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) vento pode ser considerado como o

deslocamento de ar decorrente das diferenças de temperatura e pressões atmosféricas. A

massa de ar quando atinge certa velocidade e encontra uma superfície de uma estrutura

inerte, produz sobre a mesma uma pressão, como pode ser demonstrado pelo Teorema de

Bernoulli.

O vento tem um caráter aleatório por depender de uma série de fenômenos

meteorológicos, porém trata-se de um fator importante a ser considerado pelo projetista. O

mesmo deverá, portanto, adotar a direção do vento que seja mais desfavorável para a

estrutura.

O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes grossas,

porém o mesmo passa a ser importante em estruturas esbeltas. As considerações para

determinação das forças devidas ao vento são feitas de acordo com a NBR 6123:1988

“Forças devidas ao vento em edificações”.

Ainda segundo Carvalho & Pinheiro (2009), antes de determinar a força aplicada pelo

vento nas edificações é preciso definir algumas nomenclaturas utilizadas pela NBR

6123:1988, na Figura 31 tais nomenclaturas são demonstradas a seguir:

Barlavento: em relação à edificação, é a região de onde sopra o vento.

Sotavento: em relação à edificação, é a região oposta àquela de onde sopra o vento.


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Figura 31: Definições básicas do vento

Sucção: Pressão efetiva abaixo da pressão atmosférica de referência (sinal negativo)

Sobrepressão: Pressão efetiva acima da pressão atmosférica de referência (sinal

positivo)

4.2.1.1 Cálculo dos esforços solicitantes devidos ao vento

É apresentado a seguir o processo de cálculo dos esforços solicitantes devidos à

ação de vento, tomando como referência os procedimentos indicados pela NBR 6123:1988.

As forças estáticas devidas ao vento são determinadas do seguinte modo:

a) A velocidade básica do vento, Vo, adequada ao local onde a estrutura será

construída, é determinada de acordo com o local onde a edificação está localizada, tal

velocidade pode ser retirada de um mapa de isopletas do Brasil que apresenta a velocidade

básica com intervalos de 5 m/s;

b) a velocidade básica do vento é multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para ser

obtida a velocidade característica do vento, Vk, para a parte da edificação. A Equação 3

mostra a forma como é calculada tal velocidade:

Equação 3

Em que:

V0 = velocidade básica do vento;

S1 = fator que depende da topografia do terreno (fator topográfico);

S2 = fator de rugosidade do terreno;

S3 = fator estatístico.


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c) a velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pela

Equação 4:

Equação 4

Sendo (unidades SI): q em N/m² e Vk em m/s.

A velocidade característica, como dito anteriormente, depende da velocidade básica

do vento e de alguns fatores adimensionais. Tal velocidade pode ser considerada de acordo

com o mapa das isopletas do Brasil que pode ser visualizado na Figura 32.

Figura 32: Mapa das Isopletas (Fonte: GALVANOFER, 2010)

O valor do fator topográfico, S1, depende das características do terreno e com isso, têm-se:

a) Terreno plano ou quase plano adota-se o valor de S1 = 1,0;

b) Taludes e morros: dimensiona-se de acordo com o item 5.2 da NBR 6123:1988;

c) Vales protegidos adota-se o valor de S1 = 0,9.


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O fator S2 pode ser determinado de acordo com a definição da rugosidade do terreno

(categoria) e de uma classificação da estrutura em classes que depende das dimensões da

edificação. A Tabela 4, baseada nas informações da NBR 6123:1988, mostra as categorias

definidas de acordo com a mesma.

Tabela 4: Categorias de terreno segundo a NBR 6123:1988

Categoria Descrição do ambiente

I Mar calmo, lagos, rios, pântanos

II Zonas costeiras planas, campos de aviação, pântanos com vegetação

rala, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muro.

III Granjas e casas de campo, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios

com casas baixas e esparsas com obstáculos de até 3,0 m.

IV Parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas, subúrbios

densamente construídos, áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas com obstáculos de cota média de 10,0 m.

V Florestas com árvores altas, centros de grandes cidades, com cota de

topo média igual ou superior a 25,0m.

As classes são definidas, como mencionado, de acordo com as dimensões das edificações.

Tabela 5: Classes de edificação para determinação do S2 segundo a NBR 6123:1988

Classe Descrição

A Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda os 20 m.

B Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.

C Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.

O cálculo de S2 usado para o cálculo da velocidade do vento pode ser efetuado pela

Equação 5:

Equação 5

Onde z é a altura total da edificação e os parâmetros b, Fr e p são obtidos da Tabela

6.


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Tabela 6: Parâmetros meteorológicos

Categoria zg (m) Parâmetro Classes

A B C

I 250 b p

1,10 0,06

1,11 0,065

1,12 0,07

II 300 b Fr P

1,00 1,00 0,085

1,00 0,98 0,09

1,00 0,95 0,10

III 350 b p

0,94 0,10

0,94 0,105

0,93 0,115

IV 420 b p

0,86 0,12

0,85 0,125

0,84 0,135

V 500 b p

0,74 0,15

0,73 0,16

0,71 0,175

O fator estatístico S3 depende do grau de segurança requerido e da vida útil da

edificação. Os valores mínimos que podem ser adotados segundo a NBR 6123:1988 estão

representados na Tabela 7.

Tabela 7: Valores mínimos do fator estatístico S3

Grupo Descrição S3

1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros, centrais de comunicação, etc.)

1,10

2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação

1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)

0,95

4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88

5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção.

0,83

4.2.1.1.1 Coeficientes de pressão

Pode-se dizer que a força do vento depende da diferença de pressão nas faces

opostas da parte da edificação em estudo, os coeficientes de pressão são dados para

superfícies externas e superfícies internas. A pressão efetiva (Δp) atuante em uma

edificação pode ser entendida como a diferença entre os coeficientes de pressão externa e

interna multiplicados pela pressão dinâmica como mostra a Equação 6.


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Δ Equação 6

Onde:

cpe = coeficiente de pressão externa

cpi = coeficiente de pressão interna

q = pressão dinâmica

O cálculo da força global do vento em um edifício de múltiplos pavimentos é feito a

partir da soma vetorial das forças que nela atuam. A componente da força global na direção

do vento é chamada de força de arrasto e pode ser obtida pela Equação 7.

Equação 7

Onde:

Ca = coeficiente de arrasto

Ae = área frontal efetiva

A NBR 6123:1988 apresenta na forma de tabelas alguns valores de coeficientes de

pressão e forma, externos e internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas

sucções aparecem junto às arestas de paredes e de telhados. Tais valores de coeficientes

podem ser vistos nas Tabela 8 e Tabela 9, para edifícios de planta regular e telhados duas

águas, respectivamente.


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Tabela 8: Coeficientes de pressão e forma para edifícios de planta retangular (Fonte: NBR 6123: 1988)


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Tabela 9: Coeficientes de pressão e forma para edifícios em telhado duas águas (Fonte: NBR 6123: 1988)


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Para edificações cujas paredes internas são permeáveis, a pressão interna pode ser

considerada uniforme. Neste caso, devem ser adotados os seguintes valores, segundo a

NBR 6123:1988, para o coeficiente de pressão interna.

a) duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas impermeáveis:

- Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2

- Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3

b) Quatro faces igualmente permeáveis Cpi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor

mais nocivo.

c) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade

- Seguir as recomendações do item 6.2.5 da norma de forças devido a ação do

vento.

Nenhuma das faces poderá ter índice de permeabilidade maior que 30%, para poder

usar as considerações acima expostas.


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5. MODELO DE CÁLCULO

ESTRUTURAL

O item 14.2.1 da NBR 6118:2004 define que o objetivo da análise estrutural é

determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações

de estados limites últimos e de serviço. A análise estrutural permite estabelecer as

distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, em uma parte ou

em toda a estrutura.

É necessário, portanto, que a análise realizada seja feita com um modelo estrutural o

mais realista possível, para que permita, desta maneira representar corretamente o

comportamento da estrutura e o caminho que as ações percorreram até chegar as

fundações.

Segundo Carvalho & Figueiredo (2007) o cálculo, ou dimensionamento, de uma

estrutura deve garantir que ela suporte, de maneira segura, estável e sem deformações

excessivas todas as solicitações a que está submetida durante sua execução e utilização.

Portanto, o objetivo do dimensionamento é impedir a ruína da estrutura ou de parte dela.

Salienta-se, entretanto, que ruína não é somente o perigo de ruptura, mas também a

situações em que a edificação não apresente um perfeito estado para utilização, devido a

deformações excessivas ou fissuras inaceitáveis, por exemplo.

O capítulo a seguir mostra as considerações a respeito da análise estrutural e do

dimensionamento de galpões pré-moldados de concreto.

5.1 MODELAGEM DA ESTRUTURA

Os galpões podem ser modelados com elementos lineares (elementos de barra).

Tais elemento podem ser analisados conforme as seguintes hipóteses:

Manutenção da seção plana após deformação;

Representação dos elementos por seus eixos longitudinais;


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Comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento com o eixo de

outro elemento estrutural.

5.2 ANÁLISE ESTRUTURAL DE GALPÕES

Silva et al. (2005) estudaram o dimensionamento e análise de um galpão para fins

agroindustriais. O objetivo era sistematizar e automatizar os procedimentos de cálculo de

um galpão constituído com cobertura de duas águas, composto por sucessivos pórticos

planos. O pórtico-tipo era constituído de vigas e pilares de alma cheia, sendo os pilares

rotulados nas fundações.

Ainda segundo os autores, utilizou-se o programa SAP-2000® para a análise

estrutural e rotinas de cálculo feitas em linguagem DELPHI® para dimensionamento da

estrutura. Os resultados obtidos são ainda parciais, pois o programa desenvolvido para o

dimensionamento ainda apresenta limitações, porém já é um grande avanço para o estudo

de galpões pré-moldados voltados para uso agro-industrial.

Moreno Júnior (1992) apresentou metodologias de projeto, concepção e

dimensionamento para galpões pré-moldados em concreto. Primeiramente, foi feita uma

revisão para apresentação dos sistemas estruturais existentes, e posteriormente, foi feito um

exemplo de galpão com cobertura “tipo shed”, onde se considerou todas as etapas de

concepção, fabricação e montagem. Por fim, os elementos foram devidamente detalhados e

foram então apresentados consumo de concreto e aço por metro quadrado de área coberta

do galpão.

Santos et al. (2009) realizaram um estudo sobre a importância de se considerar a

alteração no fechamento lateral, no dimensionamento dos galpões de concreto pré-moldado,

constituídos por pórticos atirantados. Sabe-se que a consideração do vento em estruturas

baixas e pesadas, ou seja, com paredes de grande espessura não é de grande importância.

Porém, tal fato mudou nos últimos anos quando a tendência foi a disseminação de

construções cada vez mais leves e esbeltas. A Figura 33 mostra o pórtico analisado pelos

autores.


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Figura 33: Pórtico analisado (SANTOS et al., 2009)

Foram estudados pelos autores dois modelos. O primeiro modelo, que havia sido

projetado para receber fechamento lateral e permaneceu aberto, foi dimensionado para

momento fletor positivo e negativo em todos os pontos. Na realidade, porém, só apresentou

momento fletor positivo na base do pilar e no meio da viga, e momento negativo na ligação

viga-pilar. De acordo com os resultados encontrados, o momento na base do pilar aumentou

por volta de 35 %; na ligação viga-pilar, 46 %; e no meio da viga, 111 %. A tração no tirante

aumentou cerca de 30 %.

Analisando o segundo modelo, que foi projetado para ser aberto nas laterais, mas foi

fechado durante sua construção, as mudanças são bem mais significativas. Na base do pilar

o momento positivo diminuiu, entretanto surgiu um momento fletor negativo não previsto de -

96,2 kN.m. Na ligação viga-pilar o momento negativo diminuiu, mas surgiu um momento

positivo não previsto de 54,4 kN.m. Da mesma forma, no meio da viga, o momento positivo

diminuiu, mas surgiu um momento negativo de -16,5 kN.m. (SANTOS et. al., 2009)

Bezerra & Texeira (2005) apresentaram um trabalho que através do estudo de um

pórtico pré-moldado atirantado com 15m de vão e 6m de pé-direito, puderam mostrar os

resultados da análise estrutural quando eram considerados a fissuração do concreto e seus

efeitos na deformação e esforços nos pórticos. Para isso foi elaborado um modelo de

elementos finitos e o processamento foi feito em etapas, sendo que em cada etapa eram

ajustadas as características geométricas da seção transversal, tipo duplo T, com armadura

simétrica e submetida à flexão normal composta.


____________________________________________________________________


Como resultados os autores observaram que o momento negativo na ligação viga-

pilar apresentou redução de 30%, e o momento positivo apresentou acréscimo de 20%, com

relação aos resultados obtidos na análise da estrutura não fissurada. Como conseqüência,

observou-se acréscimo de deslocamentos, porém de valor pequeno, da ordem de 15% do

valor obtido com o pórtico não fissurado. O procedimento utilizado apresentou resultados

coerentes e acredita-se que possa ser utilizado em situações reais devido à sua

simplicidade.

Santos et al. (2009) realizaram um estudo a respeito da consideração dos efeitos de

2ª ordem nos galpões pré-moldados de concreto com pórticos atirantados. Foram utilizados

sete modelos diferentes de pórticos, variando-se dimensões e carregamento. Três fatores

foram observados nas análises: vão, tipo de ligação viga-pilar e tipo de carregamento.

Os resultados obtidos, segundo Santos et al. (2009), mostraram que quanto maior o

vão mais estável se torna a estrutura, além disso, as estruturas de vigas com seção T de

altura constante mostraram-se menos susceptíveis aos esforços de segunda ordem, quando

comparadas às de vigas com seção I, mesmo as seções dos pilares mantendo-se iguais.

Com relação às combinações, é interessante registrar que aquelas sem vento apresentaram

resultados mais adversos quanto aos efeitos de segunda ordem, o que permitiu deduzir que

a ação variável de ponte rolante é a mais desfavorável quanto à estabilidade global. O

procedimento utilizado apresentou resultados coerentes e indicou que, para os casos

analisados, a instabilidade global deve ser considerada no projeto estrutural de galpões.

5.2.1 TIPOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL

Para situação de projeto existem alguns tipos principais de análise estrutural que se

diferem pelo comportamento admitido para os materiais constituintes da estrutura. Em todos

os modelos de análise estrutural explicados a seguir, admite‐se que os deslocamentos são

pequenos.

5.2.1.1 Análise Linear

Na análise linear admite-se, segundo a NBR 6118:2004, que o comportamento dos

materiais seja elástico-linear. Em análises globais as características geométricas podem ser

determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais. O módulo de


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elasticidade, em principio, deve ser o secante (Ecs) que deve ser calculado segundo a

Equação 8:

Equação 8

Onde:

Ecs = módulo de elasticidade secante

fck = Resistência característica do concreto à compressão

Os resultados de uma análise linear são, normalmente, empregados para a

verificação de estados limite de serviço (ELS). Tal análise pode ser utilizada para

verificações de estado limite último, contanto que a ductilidade dos elementos estruturais

seja garantida.

5.2.1.2 Análise Linear com redistribuição

De acordo com a NBR 6118:2004, os efeitos das ações, em tal análise, são

redistribuídos na estrutura, para as combinações de carregamento do ELU. Nesse caso as

condições de equilíbrio e de ductilidade devem ser obrigatoriamente satisfeitas. Todos os

esforços internos são recalculados para garantir o equilíbrio de cada elemento e da estrutura

como um todo. As verificações de combinações de carregamentos de ELS ou de fadiga

podem ser baseadas na análise linear sem redistribuição. De uma maneira geral é desejável

que não haja redistribuição de esforços em serviço.

5.2.1.3 Análise Plástica

A NBR 6118:2004 cita ainda que quando as não linearidades puderem ser

consideradas a análise estrutural é considerada plástica, admitindo-se materiais de

comportamento rígido-plástico perfeito ou elasto-plástico perfeito.

A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser considerada quando:

a) se consideram os efeitos de segunda ordem global;

b) não houver ductilidade para que as configurações adotadas sejam atingidas.


____________________________________________________________________


5.2.1.4 Análise não-linear

Em tal análise é considerado o comportamento não-linear dos materiais. Para que tal

análise seja feita de maneira correta toda a geometria da estrutura e também a armadura

precisam ser conhecidas, justamente pelo fato de que o comportamento depende de como

tal estrutura foi armada.

Condições de equilíbrio, de compatibilidade e de ductilidade devem ser

necessariamente satisfeitas. Análises não-lineares podem ser adotadas tanto para

verificações de estado limite último como para verificações de estado limite de serviço.

Existem dois tipos principais de não-linearidade a serem consideradas nas

edificações usuais de concreto armado.

Não-linearidade física (NLF): considera o comportamento não-linear entre tensões e

deformações do material;

Não linearidade geométrica (NLG): refere-se à relação não-linear entre deformações

e deslocamentos e o equilíbrio na posição formada.

5.2.1.4.1 Não-linearidade Geométrica

Segundo Marin (2009) a não-linearidade geométrica da estrutura ocorre porque a

relação entre esforços e deslocamentos não é linear. Ela ganha maior importância quando

os deslocamentos excessivos podem comprometer a estabilidade da estrutura.

Quando se trata de galpões atirantados, Santos (2010) afirma que dependendo das

alterações ocorridas na geometria pode ocorrer acréscimo significativo dos esforços,

levando até mesmo à instabilidade da estrutura. Quando o comportamento não‐linear

ocasionar a perda da estabilidade, o uso de uma análise linear (análise de 1ª ordem) gera

resultados contra a segurança.

Ao se iniciar um estudo sobre estabilidade global de edifícios, primeiramente deve-se

fazer uma breve definição a respeito de como se caracterizam os efeitos de primeira e

segunda ordem. Segundo Melges (2009) para calcular o momento fletor que atua na seção

transversal indicada na Figura 34, existem duas possibilidades:

Considerar o equilíbrio na posição inicial da estrutura. Neste caso, consideram-se

apenas os efeitos de 1ª ordem (ou seja, toma-se a posição inicial da estrutura para calcular

o valor do momento fletor que atua em uma determinada seção transversal);


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Considerar o equilíbrio na posição deformada da estrutura. Neste caso, consideram-

se também os efeitos de 2ª ordem (ou seja, considera-se a deformação da estrutura para

calcular o valor do momento fletor em uma determinada seção transversal).

a) Equilíbrio na posição inicial b) Equilíbrio após a deformação

Figura 34: Momento fletor que atua na seção localizada no meio do elemento

estrutural (Fonte: MELGES, 2009)

Não é difícil perceber que na situação em que a estrutura encontra-se em equilíbrio

na sua posição inicial, o valor do momento depende somente de valores referentes à força N

e a excentricidade e1. Já a situação em que a estrutura se deforma o momento depende não

só da força N e excentricidade e1, como também da excentricidade adicional (e2), que é

resultado da deformação da estrutura devido ao momento M2.

Ainda segundo Melges (2009) as ações horizontais (vento, desaprumo) geram

deslocamentos horizontais. Esses deslocamentos, quando associados às ações verticais

vão gerar os efeitos de 2a ordem global. Quando o aumento nos esforços decorrentes dos

efeitos de 2a ordem global for inferior a 10%, esses efeitos podem ser desprezados. Para

melhorar o comportamento da estrutura com relação às ações horizontais, como o vento,

por exemplo, outros elementos estruturais podem ser associados aos pórticos, visando dar


____________________________________________________________________


maior rigidez à estrutura. Os principais são as paredes estruturais e os núcleos rígidos,

estes, em geral, situados no contorno da abertura para os elevadores.

As lajes, com rigidez praticamente infinita no plano horizontal, dão travamento ao

conjunto, promovendo a distribuição dos esforços entre os elementos estruturais, de modo

proporcional à rigidez de cada um. Estas possuem rigidez praticamente infinita no plano

horizontal e dão travamento ao conjunto, promovendo a distribuição dos esforços entre os

elementos estruturais, de modo proporcional à rigidez de cada um.

A quantificação dos esforços de segunda ordem, resultante da análise da estrutura

de galpões pode ser feita por dois métodos conhecidos como parâmetro de instabilidade α o

método aproximado P-Δ, que é baseado em análises iterativas. A seguir serão descritos tais

métodos mais detalhadamente.

Parâmetro α

De acordo com a NBR6118:2004, uma estrutura poderá ser considerada como sendo

de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α, dado pela Equação 9, for menos que α1,

definido a seguir:

Equação 9

α1 = 0,2 + 0,1. n se n ≤ 3

α1 = 0,6 se n ≥ 4

Onde:

n = número de andares acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;

Htot = altura total da estrutura;

Nk = somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura, com seu valor característico;

Ec.Ic = somatória das rigidezes de todos os pilares na direção considerada, no caso de pórticos permite-se considerar produto de rigidez Ec.Ic de um pilar equivalente de seção constante.

Processo P-Δ


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Segundo Andolfato & Camacho (2004) o efeito P- Δ refere-se especificamente ao

efeito da não-linearidade geométrica de uma grande tensão de compressão ou tração sobre

o comportamento da flexão transversal e da cortante. A análise da estrutura através de tal

efeito é iterativa, uma análise preliminar é realizada para estimar as forças axiais ao longo

da estrutura. As equações de equilíbrio são então reformuladas e novamente resolvidas,

levando estas novas forças axiais em consideração.

A segunda análise pode produzir diferentes forças axiais nos elementos se a rigidez

modificada causar uma redistribuição de força. Iterações adicionais, reformulando e

resolvendo as equações de equilíbrio podem ser necessárias, até que as forças axiais e a

deflexão estrutural convirjam, ou seja, até que eles não mudem significativamente de uma

iteração para outra.

5.2.1.4.2 Não-linearidade Física

O item 15.7.3 da NBR 6118:2004 descreve as considerações aproximadas da não

linearidade física, porém o mesmo cita que tais aproximações só podem ser feitas para

edificações de no mínimo quatro pavimentos.

De acordo com Santos (2010) a NLF pode ser feita de maneira rigorosa sob a forma

de análise matricial. Este processo demanda grande tempo de processamento e geralmente

é utilizado em situações mais complexas. Uma maneira menos precisa, entretanto mais

simples, é introduzir na análise linear um coeficiente redutor da inércia bruta da seção

transversal dos elementos estruturais. Em seus estudos o autor chegou em um coeficiente

redutor de 0,5, tanto para vigas como para pilares dos pórticos que compõem o galpão.

Oliveira (2004) apresentou um método aproximado para consideração de não-

linearidade física em pilares de concreto armado. Neste trabalho são apresentados ábacos

momento x normal x rigidez secante de diversas seções transversais de pilares com

armaduras dispostas de diferentes maneiras.


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6. EXEMPLO NUMÉRICO

Neste capítulo é realizado um exemplo numérico a fim de demonstrar as

considerações necessárias para análise estrutural e dimensionamento de galpões pré-

moldados de concreto. Primeiramente, é escolhido um pórtico representante para que sejam

calculadas as ações atuantes nos elementos que compõe o mesmo, e posteriormente é feito

o dimensionamento do mesmo.

6.1 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA EXEMPLO

Como pôde-se perceber no Capítulo 2, os sistemas estruturas compostos por

elementos de eixo reto são os mais utilizados por empresas de médio e grande porte. Por tal

motivo optou-se por realizar um exemplo numérico com as características de tal sistema

estrutural.

O galpão que foi escolhido como objeto de estudo é composto por vigas e terças

protendidas e pilares em concreto armado. Possui cobertura em duas águas, altura em torno

de 10 m, vão de 15,00 m sendo a distância entre pórticos de 10 m. No fechamento lateral

optou-se pela utilização de alvenaria convencional e para as telhas utilizou-se as do tipo de

aço galvalume. Optou-se em tal exemplo por dimensionar a viga I de cobertura, os pilares

do pórtico e as terças, pois são os elementos mais comuns na estrutura e cada um possui

uma característica.

O galpão estudado pode ser visto na Figura 35.


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Figura 35: Galpão estudado no exemplo em 3D

A planta e os cortes da estrutura podem ser vistos no Apêndice A. O eixo 3 é o

analisado e dimensionado e pode ser visto também no Apêndice A.

A Figura 36 mostra um detalhe da ligação entre o pilar e a viga de fechamento onde

se faz uma espécie de berço para apoiá-la no pilar. A Figura mostra ainda o detalhe da viga

calha apoiando no pilar.


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Figura 36: Detalhe da Ligação Viga de fechamento-pilar e viga calha

A Figura 37 mostra o detalhe da ligação Viga I-pilar feita com chumbadores não

paralelos.

Figura 37: Detalhe da ligação Viga I-pilar

A Figura 38 mostra a ligação viga portão-pilar feita com chumbador e dente Gerber.


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Figura 38: Ligação viga-pilar com dente gerber.

A Figura 39 mostra as ranhuras do pilar e a saída do tubo de água pluvial.

Figura 39: Ranhuras da base do pilar e saída do tubo de água pluvial


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6.2 CÁLCULO DAS AÇÕES ATUANTES NA ESTRUTURA EXEMPLO

6.2.1 FORÇAS DEVIDAS AO VENTO

Para o cálculo do vento foi utilizado um programa livre (Visual Ventos) desenvolvido

na Universidade de Passo Fundo pelo Professor Zacarias M. Chamberlain Pravia. O objetivo

principal do programa é determinar as Forças Devidas ao Vento em edifícios de planta

retangular e cobertura duas águas de acordo com as prescrições da NBR 6123:1988. Os

dados de entrada do programa são as características geométricas da edificação e as

características do terreno, além disso, deve-se fornecer o tamanho das aberturas para o

cálculo da velocidade e coeficientes de pressão externa e interna, tal como é descrito na

NBR 6123:1988 e detalhado anteriormente no Capitulo 4.

Na primeira tela do programa, mostrada na Figura 40, são fornecidas as

características geométricas. A altura (h) considerada começa no meio do bloco de fundação

até o eixo da viga de cobertura, uma vez que como visto no item 5.1 do Capítulo 5 a

modelagem deve ser feita de acordo com os eixos longitudinais dos elementos.

Figura 40: Inserção dos dados geométricos no programa Visual Ventos

A segunda tela mostrada na Figura 41 fornece o mapa das isopletas do Brasil onde

pode-se escolher a velocidade básica da região onde a edificação está localizada. Definiu-


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se que a edificação localiza-se na cidade de Atibaia no estado de São Paulo onde pelo

mapa das isopletas pôde-se analisar a velocidade básica do vento.

Figura 41: Mapa das isopletas

A Figura 42 representa a tela do programa onde é escolhido o fator topográfico S1.

Como foi decidido que o galpão se encontra em terreno plano o valor do mesmo é unitário.


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Figura 42: Cálculo do fator topográfico

Em seguida, é feito o cálculo do fator de rugosidade como pode ser visto na Figura

43. A categoria do terreno e a classe que representam o galpão estudado estão destacados.


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Figura 43: Cálculo do Fator de Rugosidade (S2)

O fator estatístico escolhido foi para uma edificação industrial com baixo fator de

ocupação e o valor do mesmo pode ser verificado na Figura 44.


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Figura 44: Cálculo do Fator Estatístico

O cálculo dos coeficientes de pressão externa nas paredes do galpão para vento

incidindo a 0° e a 90° são calculados de acordo com o que foi exposto no Capítulo 4 e pode

ser visto na Figura 45.


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Figura 45: Coeficientes de pressão externa nas paredes

O coeficiente de pressão externa no telhado também é calculado automaticamente

pelo programa tomando como base a NBR 6123:1988. Os coeficientes de pressão externa

nos ventos a 0° e a 90° podem ser visualizados na Figura 46.


____________________________________________________________________


Figura 46: Coeficientes de pressão externa no telhado

O coeficiente de pressão interna depende da abertura existente na edificação.

Considerou-se que a edificação é estanque por não possuir aberturas efetivas e nem janelas

com riscos de serem rompidas. Desta maneira, podem ser determinados os coeficientes de

pressão interna conforme mostrado na Figura 47.


____________________________________________________________________


Figura 47: Coeficientes de pressão interna

É feita então a combinação entre os coeficientes de pressão externa e interna entre

os ventos a 0° e 90° tais combinações podem ser visualizadas na Figura 48.


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Figura 48: Combinação entre os coeficientes de pressão

A ação do vento é calculada de acordo com a NBR 6123:1988 e é expressa em kN/m,

conforme mostrado na Figura 49.


____________________________________________________________________


Figura 49: Ação devida ao vento nas paredes e no telhado do galpão

6.2.2 AÇÕES ATUANTES NAS TERÇAS

Considerou-se como análise para este trabalho somente as terças com maior área

de influência. As ações atuantes nas mesmas foram igualadas para todas as outras de

forma a facilitar o dimensionamento do elemento. As ações atuantes consideradas nas

terças foram: peso próprio, peso próprio da cobertura metálica, sobrecarga permanente,

carga acidental do vento atuante e de um homem com equipamentos.

6.2.2.1 Peso Próprio

A seção adotada para as terças da cobertura possui altura de 30 cm as medidas

principais podem ser visualizadas na Figura 50. As terças possuem comprimento de 10

metros que equivale ao vão entre pórticos da estrutura.


____________________________________________________________________


Figura 50: Seção da Terça Protendida

A área da terça vale 262,00 cm² sendo a mesma constituída por concreto cujo peso

especifico γc é igual a 25 kN/m³. O peso próprio da terça pode ser calculado multiplicando a

área da mesma pelo peso especifico do concreto onde se obtém pela Equação 10 o

seguinte resultado:

Equação 10

Portanto, o peso próprio atuante da terça é distribuído da maneira como mostra a

Figura 51.

Figura 51: Peso próprio da terça protendida

6.2.2.2 Ação do vento

De acordo com a Figura 49 a maior ação do vento na cobertura é de sucção e vale

5,34 kN/m atuando sobre as vigas de cobertura. Para o cálculo do vento atuante nas terças


____________________________________________________________________


dividiu-se a ação do vento pelo vão entre os pórticos para descobrir a ação distribuída pela

área, de acordo com a Equação 11:

Equação 11

A largura de influência das terças vale 2,90 m que é o espaçamento entre as terças

intermediárias, portanto a ação do vento atuante na terça é obtida pelo produto da largura

de influência e a ação do vento por área, de acordo com a Equação 12. A Figura 52 mostra

a distribuição da ação do vento na terça.

Equação 12

Figura 52: Ação do vento na terça

6.2.2.3 Peso próprio da cobertura metálica

A telha é do tipo Galvalume com espessura de 5 mm de acordo com catálogo

consultado o peso depende da espessura da telha como é mostrado na tabela abaixo.


____________________________________________________________________


A largura de influência é de 2,90 m, portanto o valor do peso da cobertura de telha

metálica atuando na terça é aquele exposto na Equação 13 e mostrado na Figura 53.

Equação 13

Figura 53: Peso próprio da cobertura metálica na terça

6.2.2.4 Sobrecarga Permanente

Como sobrecargas permanentes são consideradas, por exemplo, luminárias ou

equipamentos que podem ser pendurados nas terças. Para isso considera-se uma carga de

15 kgf/m².

A largura de influência é de 2,90 m, portanto o valor da sobrecarga permanente

atuante na terça é calculado de acordo com a Equação 14 e mostrado na Figura 54.

Equação 14

Figura 54: Sobrecarga permanente atuante na terça

6.2.2.5 Carga acidental na terça

Segundo Bellei (2000), pode-se dizer que em coberturas metálicas deve ser

consideradas uma carga acidental de um homem com equipamentos para montagem e

manutenção, portanto considera-se uma carga concentrada de 100 kg. A localização de tal

carga para efeito de momento fletor é com o homem localizado no meio do vão e para efeito

de cisalhamento escolhe-se colocar a carga diretamente sobre o apoio, tal como mostrado

nas Figura 55 e Figura 56.


____________________________________________________________________


Figura 55: Carga acidental no meio do vão

Figura 56: Carga acidental na extremidade da terça

6.2.3 DIMENSIONAMENTO DA TERÇA PROTENDIDA

6.2.3.1 Fases

Para o cálculo da terça devem ser consideradas as seqüências dos intervalos entre

as fases de carregamentos descritas na Tabela 10.

Tabela 10: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas consideradas.

Fase Tempo (dias) Ação Perdas

1 t0 = 1, t = 15 p + g1

Deformação por ancoragem, Relaxação da

armadura, Deformação imediata do concreto,

Retração e Fluência.

2 t0 = 15, t = 30 p + g1 + g2 Retração, Fluência e Relaxação da armadura


____________________________________________________________________


3 t0 = 30, t = 45 p + g1 + g2 + g3 Retração, Fluência e Relaxação da armadura

4 t0 = 30, t = ∞ p + g1 + g2 + g3 +

q Retração, Fluência e Relaxação da armadura

6.2.3.2 Cargas e Ações

A Tabela 11 mostra os valores das cargas e ações atuantes nas terças de acordo

com o calculado anteriormente no Item 6.2.2.

Tabela 11: Cargas e ações atuantes na terça

Descrição Intensidade Vão (m) Mk (kN.m) Md (kN.m)

g1 – PP 0,65 kN/m 10 8,125 10,56

g2 – Telha 0,15 kN/m 10 1,875 2,34

g3 – SC perm. 0,435 kN/m 10 5,44 7,60

q1 – Homem 1 kN ---- 2,50 3,50

q2 - Vento 1,55 kN/m 10 -19,40 -27,16

6.2.3.3 Características geométricas

As características geométricas da seção foram obtidas com o auxilio do software de

desenho Autocad® e podem ser verificadas na Tabela 12.


____________________________________________________________________


Tabela 12: Características geométricas

Área 0,0262 m²

ycg 0,1881 m

Inércia 2x10-4 m4

yi 0,1881 m

ys 0,1119 m

Wi 1,06x10-3 m³

Ws 1,79x10-3 m³

6.2.3.4 Tipo de protensão

O tipo de protensão dada na peça é escolhida de acordo com a classe de

agressividade em que a mesma se encontra e pode ser vista no item 13.3 da NBR

6118:2004. Para a terça em questão a classe de agressividade é do tipo CAA II,

classificando a protensão, portanto, como sendo a do tipo limitada. Tal protensão deve

atender em serviço o estado de formação de fissuras para a combinação freqüente (Ψ1)

onde a tração não deve ultrapassar o valor de 0,7fct,m (obtido na Equação 15) e o estado de

descompressão para a combinação quase permanente (Ψ2) onde a tensão deve ser superior

ou igual a 0. Portanto, para a protensão limitada as tensões dos dois estado limite de serviço

analisados devem seguir os valores abaixo.

ELS – F: Combinação frequente (Ψ1)

Os valores de Ψ1 para o homem e para o vento são, respectivamente, 0,4 e 0,3 e

podem ser vistos na Tabela 6 da NBR 8681:2003.

Equação 15


____________________________________________________________________


ELS – D: Combinação quase permanente (Ψ2)

Os valores de Ψ2 para o homem e para o vento são, respectivamente, 0,3 e 0.

Equação 16

6.2.3.5 Tensão inicial nos cabos

Considerando a utilização do aço CP190RB, de acordo com a NBR 6118:2004, têm-

se os seguintes limites de tensão, indicados na Equação 17, a serem aplicados pelo macaco

nas cordoalhas.

Equação 17

Desta forma, a máxima tensão a ser aplicada é de 1453 MPa, ou 145,3 kN/cm2.

6.2.3.6 Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a fissuração

Nesta etapa é feita uma estimativa do número de cabos pelo estado limite de

fissuração adotando-se uma perda de 20% no tempo infinito. Portanto, o valor da tensão no

tempo infinito pode ser calculado de acordo com a Equação 18. É feito uma verificação para

os dois ELS onde se obtêm um número de área de cabos estimado para cada um.

Equação 18

a) Estado limite de formação de fissuras

Equação 19

Com Np = σp x Ap, tem-se:


____________________________________________________________________


b) Estado limite de descompressão

Equação 20

Portanto, a armadura inferior utilizada será uma cordoalha de 12,7mm cuja área

aproximada vale 1,01 cm².

6.2.3.7 Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de ruptura

simplificada)

Neste item deve-se estimar se haverá ou não a necessidade de armadura ativa na

parte superior da peça. Neste item, procura-se verificar a tensão na borda superior da peça,

no ato da protensão, ou seja, somente com a ação Mg1 atuando. De acordo com NBR

6118:2004, a tensão limite de tração neste caso não deve ser superior a , com fckj

especificado, de 25 MPa, deste modo o valor limite vale 3078 MPa. Como a estimativa é

feita no tempo zero, deve se adotar um valor para perda inicial e, portanto, o valor adotado é

de 2,5%.

A tensão inicial no tempo zero é obtida segundo a Equação 21.

Equação 21


____________________________________________________________________


Calcula-se então a tensão na área da armadura superior pela equação da tensão na

fibra superior, de acordo com a Equação 22:

Equação 22

Como o valor é negativo considera-se que não há necessidade de armadura ativa

superior na terça.

6.2.3.8 Cálculo das perdas de protensão

a) Cálculo das perdas de protensão iniciais

De acordo com Inforsato (2009), as perdas iniciais podem ser divididas como se

indica a seguir.

Deformação por ancoragem: tal perda foi calculada considerando uma pista de 150

m de comprimento e uma acomodação da cunha do macaco de 0,6 cm. O cálculo da

mesma pode ser visto na Equação 23;

Equação 23

Relaxação da armadura: a perda é dada pela Equação 24;

Para o cálculo da perda por relaxação da armadura deve-se descontar a perda

ocorrida pela ancoragem, portanto:


____________________________________________________________________


Equação 24

Assim:

, para t=1 Equação 25

Para cordoalha de baixa relaxação e com 76% da resistência a tração, obtém-se por

interpolação da tabela 8.3 da NBR 6118:2004 o valor de .

Equação 26

Portanto, a perda por relaxação da armadura vale:

Perda por deformação imediata do concreto:

Segundo Inforsato (2009), como se tem o sistema de pré-tração com

aderência inicial, a tensão que atua na deformação imediata do concreto nesta fase

é o valor inicial (σp) descontadas as duas perdas calculadas anteriormente, isso

porque se considera que no momento do corte dos cabos é que a tensão é

transferida para a peça. O valor da perda no cabo inferior é dada pela Equação 27

(deve-se lembrar que, neste caso, os valores obtidos para os cabos superiores não

devem ser levados em consideração, uma vez que não foram aplicados):

Equação 27


____________________________________________________________________


Com:

Sendo Ep o módulo de elasticidade do aço de protensão e Eci o módulo de

elasticidade do concreto considerando fcj.

Considerando-se:

Substituindo os valores encontrados de Np e Mp na Equação 27, tem-se:

A tensão final considerando as perdas de primeira fase é de 130,48 kN/cm² o que

implica em uma perda inicial de 10,2%.


____________________________________________________________________


b) Cálculo das perdas de protensão diferidas no tempo

Para se determinar os coeficientes de fluência e retração (utilizados no cálculo das

perdas por fluência e retração do concreto) é utilizada uma planilha feita por Inforsato

(2009), indicada ainda neste capítulo, em programa Excel.

As características da seção pré-moldada são:

Cimento do tipo ARI;

Área: 262 cm2;

Perímetro em contato com o ar: 99,70 cm.

A temperatura média foi tomada como 30ºC, umidade relativa do ar de 80% e slump

do concreto de 9 cm. O tempo infinito foi tomado com 10000 dias.

Perda por fluência:

A Tabela 13 indica os valores do coeficiente de fluência considerando a atuação de

cada carregamento.

Tabela 13: Coeficientes de fluência em cada fase

Ação t0 Coeficiente φ Retração

Protensão (p) 1 3,288 - 2,21 x 10-4

PP viga (g1) 1 3,288 - 2,21 x 10-4

Telha (g2) 15 1,918 - 1,66 x 10-4

SC perm. (g3) 30 1,571 - 1,42 x 10-4

Acidental (q) 45 1,380 - 1,25 x 10-4

Perda de protensão 45 1,380 - 1,25 x 10-4

A perda por fluência é calculada de acordo com a Equação 28:

Equação 28


____________________________________________________________________


Sendo:

Sendo Ep o módulo de elasticidade do aço de protensão e Eci o módulo de

elasticidade do concreto considerando fck.

No caso da perda por fluência são calculados dois valores uma vez que existem dois

carregamentos acidentais (o do homem e o vento) e como cada um possui um coeficiente

Ψ2, será escolhido o valor de perda que for maior entre os dois.

Substituindo os valores na Equação 28, temos:

Considerando o peso do homem como carga acidental:

, , . , , . , , . , = , / ²

Considerando o vento como carga acidental:

Perda por retração do concreto:

A Tabela 14 mostra a planilha desenvolvida por Inforsato (2009) para o cálculo do

coeficiente de fluência. O método para o cálculo do coeficiente de fluência pode ser visto

no Anexo A da dissertação de Inforsato (2009).


____________________________________________________________________


Tabela 14: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto

Fonte: INFORSATO, 2009

Autor: Thiago Bindilatti Inforsato

Dados

Area da seção de concreto Ac 262 cm²

Perimetro da seção em contato com o ar (Uar) 99,7 cm

Ambiente e material

Umida relativa do ar (U) 80 %

Temperatua média (T) 30 graus C

Abtimento do concreto (slump) 9 cm

Tipo do cimento utilizado 3 1 CPIII e IV 2 CPI e II 3 CPV-ARI

Idade do concreto

no inicio do periodo considerado (t0) 1

no final do periodo considerado (t) 10000

Resultados

Coeficiente de fluência Ф(t,t0) 3,288

Retração do concreto εcs(t,t0) -2,21E-04

A perda por retração do concreto é calculada de acordo com a Equação 29:

Equação 29

Perda por relaxação da armadura:

A variação na tensão do cabo representante devido a esta perda é dada pela

Equação 30:

Equação 30

Com:

Com:


____________________________________________________________________


Considerando com todas as perdas anteriormente calculadas.

Para a cordoalha de baixa relaxação e com 69% da resistência a tração, na Tabela

8.3 da NBR 6118:2004 pode-se determinar o valor de Ψ1000 = 2,38. Portanto, a perda por

relaxação da armadura vale:

Simultaneidade das perdas:

De acordo com Inforsato (2009), a consideração da simultaneidade das perdas

definidas anteriormente pode ser feita de acordo com a Equação 31, na qual o numerador

representa as três perdas definidas anteriormente.

Equação 31

Com:

O valor de p já foi mostrado e definido anteriormente.


____________________________________________________________________


Com isso, tem-se:

Portanto chega-se a uma perda de 28,07% para os cabos da borda inferior,

comparado com a tensão inicial σp.

6.2.3.9 Verificação das tensões

Seguindo a seqüência descrita por Inforsato (2009), após os cálculos das perdas de

protensão no tempo infinito, é possível fazer as verificações das tensões, lembrando que o

tipo de protensão aplicada neste exemplo é a protensão limitada.

Deve-se lembrar que devido ao tipo de protensão, as seguintes condições devem ser

analisadas:

Estado limite de formação de fissuras (Ψ1 = 0,4 (Homem) e 0,3 (Vento));

Estado limite de descompressão (Ψ2 = 0,3 (Homem) e 0,0 (Vento)).

As verificações agora devem ser feitas admitindo as perdas reais calculadas no Item

6.2.3.8. São avaliadas as tensões nas bordas superior e inferior da terça, considerando

momento máximo e mínimo, onde um ocorre com o vento atuando e outro com a carga

acidental do homem.

6.2.3.9.1 Estado limite de formação de fissuras

Como dito anteriormente os limites de tensão para o ELS-F são:

- 2456 kN/cm² < σ < 28000 kN/cm²

Sendo:


____________________________________________________________________


Borda Inferior

Situação de momento máximo

Situação de momento mínimo

Borda Superior



6.2.3.9.2 Estado limite de descompressão

Como dito anteriormente os limites de tensão para o ELS-D são:

0 kN/cm² < σ < 28000 kN/cm²

Sendo:

Borda Inferior




____________________________________________________________________


Borda Superior



Para as perdas calculadas as tensões estão dentro dos limites estabelecidos em

serviço, é necessário, entretanto calcular a armadura longitudinal no estado limite último.

6.2.3.9.3 Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito)

De acordo com Carvalho e Figueiredo (2007), foram utilizados os seguintes

coeficientes para as ações, considerando estado limite último:

1,3 para as ações decorrentes do peso dos elementos pré-moldados;

1,4 para ações permanentes;

1,25 para as ações decorrentes de elementos metálicos;

1,5 para a ação variável principal.

Assim, tem-se que, considerando a pior situação:

Utilizando-se dos parâmetros adimensionais, descritos em Carvalho e Figueiredo

(2007), determina-se o valor de KMD para esta situação. Para tal, considera-se,

inicialmente, a linha neutra atuando na mesa, com fck=40MPa. A Equação 32 mostra o

cálculo do parâmetro KMD:


____________________________________________________________________


Equação 32

Através das tabelas disposta em Carvalho e Figueiredo (2007), determina-se o valor

de kx, kz e εs

.kx = 0,0878

Kz = 0,9649

εs = 10,0

Através da seguinte relação determina-se se a linha neutra (x) realmente está

somente atuando na mesa:

Sendo a tensão final no cabo de 104,51 kN/cm2 (1045,10 MPa), pode-se utilizar a

publicação de Vasconcelos apud Inforsato (2009) na determinação da parcela de ε do aço

de protensão. A tabela publicada por Vasconcelos (Tabela 15) indica o pré-alongamento na

armadura ativa de acordo com a tensão atuante no cabo.

Tabela 15: Tabela de Vasconcelos (apud Inforsato [2009]).

Procedendo-se a uma interpolação linear entre os valores de tensão de 1025 Mpa e

1314 MPa para o aço CP190, tem-se que:

εp = 5,36


____________________________________________________________________


Assim, tem-se que o pré-alongamento final é de:

εp,final = εp + εs

εp,final = 15,36

Agora, com o valor de εp,final na mesma Tabela 15, tem-se que:

σsd = 1508,44 MPa = 150,84 kN/cm2

Calcula-se, então a armadura de protensão necessária para o ELU.

Como para a verificação no Estado limite de descompressão e fissuração já havia

sido necessária uma armadura de 1,01 cm², a verificação para o ELU está atendida uma vez

que o valor encontrado é menor que 1,01 cm². Sendo assim, encerra-se o dimensionamento

da armadura longitudinal atendendo todas as verificações recomendadas.

6.2.3.9.4 Armadura passiva superior

Para o cálculo da armadura negativa deve ser levada em consideração a

combinação de momentos cuja ação variável é o vento atuando na terça uma vez que ele

por si só, gera um momento negativo na mesma. Sendo assim, o valor de Md é:


____________________________________________________________________


Utilizando uma planilha (Tabela 16) desenvolvida com base na teoria de Carvalho e

Figueiredo (2007), temos a armadura negativa necessária para combater o momento

solicitante.

Tabela 16: Planilha para cálculo de armadura

Valor do momento atuante (kN.m): 6,0714

Momento de cálculo (kN.m): 8,5000

Valor da largura da viga (m): 0,0500

Valor da altura útil - d (m): 0,2820

Resistência do concreto (kN/m2): 40000,0000

KMD 0,0748

KX 0,1154

KZ 0,9539

Área de aço (cm2): 0,7268

Armadura mínima necessária é, segundo a Equação 33:

Equação 33

A armadura negativa necessária é maior que a mínina, portanto, utilizam-se 3 barras

de 8 mm, pois a do meio servirá como porta-estribo.

6.2.3.10 Estimativa das flechas

De acordo com Inforsato (2009), para a estimativa das flechas deve-se determinar o

momento de fissuração da peça para duas situações: a primeira é com a ação do peso

próprio e a protensão, após ocorrida as perdas imediatas; a segunda é no tempo infinito,

onde já decorreram todas as perdas devido a protensão. Primeiramente calcula-se o

momento de fissuração (Mr) logo após as perdas imediatas, através da Equação 34:

Equação 34

Onde:

= 1,2 para seções T;

Fct é a resistência a tração do concreto, dada pela Equação 35:


____________________________________________________________________


Equação 35

Np é a normal de protensão, dada pela Equação 36:

Equação 36

Mp é o momento de protensão, dada pela Equação 37:

Equação 37

Assim:

Como se tem Mg1 = 8,125 kN.m, menor que o momento de fissuração, a peça não

fissura.

A seguir calcula-se o momento de fissuração da peça no tempo infinito, através da

Equação 38, de acordo com Inforsato (2009):

Equação 38

Sendo:

Np = Ap.σpi,inf = 1,01.104,51 = 105,56 kN


____________________________________________________________________


Assim, tem-se que:

No tempo infinito tem-se o seguinte momento de cálculo, com a combinação quase

permanente de ações, dada pela Equação 39:

Equação 39

Pode-se notar então que, novamente, o momento é menor que o momento de

fissuração.

Desta maneira, as flechas serão calculadas a partir da flecha imediata e da

consideração da fluência do concreto.

Flecha devido ao peso próprio (g1), Equação 40:

Equação 40

Com

Flecha devido ao peso da telha (g2):

Entretanto, com t=15 dias, o concreto tem a seguinte resistência β1.fck, dada pela

Equação 41:


____________________________________________________________________


Equação 41

Assim

Flecha devido a sobrecarga permanente (g3), Equação 42:

Equação 42

Com

Flecha devido a carga acidental (q):

Contra-flecha devido à protensão:

Tal valor é determinado a partir das relações indicadas por Inforsato (2009).

Primeiramente, calcula o valor da tensão considerando as perdas iniciais:

Com isso tem-se que:

Np = 131,78 kN

Mp = Np.e = 131,78.0,1531m = 20,18 kN.m

Assim, pela Equação 43 tem-se:


____________________________________________________________________


Equação 43

Flecha devido à perda da protensão

De acordo com Inforsato (2009), pode-se considerar que as perdas diferidas também

promovem uma flecha na peça (ou uma perda da contra-flecha). Esta é dada pela Equação

44:

Equação 44

Com:

Mp,t=∞=105,55.1,01.0,1531 = 16,16 kN.m

Mp,t=0 =131,78.0,1531 = 20,18 kN.m

Desta maneira, foram já definidas todas as flechas imediatas referentes a cada

processo de carregamento da viga da ponte em questão. Como não há fissuração no

elemento, além da flecha imediata, deve-se considerar também a fluência do concreto. Esta

já foi calculada e determinada para cada etapa de carregamento no item destinado ao

cálculo das perdas. Desta maneira, será realizada a montagem de uma tabela (Tabela 17)

considerando os valores de flecha imediata, coeficientes de fluência e valores de flecha final

para o elemento.

Tabela 17: Resumo de Flechas Finais após atuação das ações

Ação Coef. 1+φ Flecha Soma

Protensão 4,288 -186,30 -186,30

g1 (PP) 4,288 76,24 -110,06


____________________________________________________________________


g2 2,918 9,83 -100,23

g3 2,571 24,19 -76,03

g4 (Acid.) 2,38 8,23 -67,80

Perda de Pro. 2,38 19,84 -47,96

Com limite de flecha de l/250 = 1000/250 = 4 cm.

Conclui-se que apesar de não haver especificado em normas o limite de contra-

flecha, ao adotar-se o mesmo limite que o da flecha a terça não passaria. Porém, o aspecto

visual não fica tão comprometido e tal contra flecha pode até ser vantajosa para o

escoamento da água pluvial. Portanto, o ideal seria necessário equilibrar tal contra-flecha

com armadura ativa superior ou diminuindo a força de protensão, o que não foi feito neste

exemplo.

6.2.3.11 Armadura de Cisalhamento

a) Comprimento de transferência da armadura ativa

O cálculo do comprimento necessário para transferir, por aderência, a totalidade da

força de protensão ao fio, no interior da massa de concreto, deve considerar que no ato da

protensão a liberação da mesma não é gradual e o valor deste comprimento é dado pela

Equação 45, de acordo com o indicado em Inforsato (2009).

Equação 45

Sendo

= 1,2 (cordoalhas de três a sete fios)

= 1,0 (situação de boa aderência)


____________________________________________________________________


(momento logo após a protensão, com fcj)

b) Determinação da máxima força cortante de cálculo

De acordo com as recomendações da NBR 6118:2004, item 17.4.1.2.1, para o

cálculo da armadura transversal no trecho junto ao apoio, no caso de apoio direto (carga e

reação em faces opostas, comprimindo-as), a força cortante oriunda de carga distribuída

pode ser considerada no trecho entre o apoio e a seção situada a distância de d/2 da face

de apoio, constante e igual à desta seção, ou seja, neste caso, a 13,25 cm da face. A força

cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a ≤2d do eixo teórico do

apoio pode, nesse trecho de comprimento a, ser reduzida multiplicando-a por a/(2d).

Considerando que o homem esteja a 13,25 cm do apoio e que o d seja 26,5 cm, o método

de redução da força se aplica. Através das seguintes combinações e auxílio do programa

FTool (Martha, 2008), determinou-se a força cortante:

p1 =1,3.0,65 kN/m Vc1 = 4,16 kN

p2 =1,25.0,145 kN/m Vc2 = 0,88 kN

p3 =1,4.0,435 kN/m Vc3 = 2,94 kN

p4 =1,5.1 kN Vc4 = 0,85 kN

Assim:

Vsd = 8,36 kN


____________________________________________________________________


c) Verificação do esmagamento da biela

Na verificação da biela, a força cortante de cálculo deve ser comparada com o valor

de VRd,2, que representa a força resistente das diagonais comprimidas, de acordo com

Carvalho e Figueiredo (2007) e indicada na Equação 46.

Equação 46

Com:

Como Vsd < VR,d2 não há perigo de esmagamento da biela.

d) Cálculo da armadura de cisalhamento

A parcela de força cortante absorvida pela armadura (Vsw) pode ser considerada

juntamente com a atuação da força de protensão (promove um alívio na força). A força de

protensão pode ser considerada no auxílio, com o desconto a partir do valor de Vc, dado

pela Equação 47.

Equação 47

Com:


____________________________________________________________________


O valor de M0 é dado a partir da tensão dos cabos a 13,25 cm do apoio (no tempo

infinito), dado pela relação linear indicada na Figura 57.

Figura 57: Determinação da tensão na seção a 13,25 cm do apoio

Com a determinação do valor de x (16,30 kN/cm2), pode-se calcular o valor de Np∞ e

Mp, a partir da área de aço Ap e a excentricidade dos cabos ep.

Np∞ = 16,30.1,01 = 16,50 kN

Mp = 16,50.0,1531m = 2,53 kN.m

Assim, a partir da Equação 48 determina-se o valor de M0.

Equação 48

Assim, tem-se que:


____________________________________________________________________


O valor de Msd,Max é dado a partir da utilização do programa FTool (Martha, 2008),

com a observação do momento devido as ações permanentes e móveis na seção a 13,25

cm do apoio.

Msd,Max = 1,22 kN.m (os coeficientes das ações permanentes já foram considerados

na análise)

Assim, tem-se que o valor de Vc é:

Como Vc é maior que 2Vco adota-se o valor para o mesmo de Vco.

A expressão 5.41 indica o cálculo para a determinação do espaçamento entre os

estribos (s), considerando a utilização de barras de Ø5,5mm com um ramo.

Sendo

Segundo Inforsato (2009), o sinal negativo significa que apenas o concreto é

suficiente para resistir aos esforços de cisalhamento e, portanto, a armadura transversal

será apenas construtiva, obedecendo aos valores mínimos indicados pela norma.

Para garantir ductilidade à ruína por cisalhamento a armadura transversal deve ser

suficiente para suportar o esforço de tração resistido pelo concreto na alma, antes da

formação de fissuras de cisalhamento.

Segundo o item 17.4.1.1.1 da NBR 6118:2004, a armadura transversal mínima deve

ser constituída por estribos, com taxa geométrica:


____________________________________________________________________


Adota-se uma barra de ϕ 5,5 mm a cada 30 cm.

6.2.4 AÇOES ATUANTES NOS PÓRTICOS

Decidiu-se que seria analisado o pórtico intermediário da edificação eixo 3 (Apêndice

A – Planta de locação dos pilares), por ser a que mais se repete e por possuir peças

freqüentemente utilizadas no setor de pré-fabricados que são eles: terças T protendidas,

vigas I protendidas e pilares armados. Depois de realizar a revisão bibliográfica no Capitulo

2, percebeu-se que tal sistema é muito difundido hoje em dia quando o assunto é galpões

altos e esbeltos e quando os mesmos são baixos predomina-se a utilização de galpões

atirantados. Os itens a seguir mostram as modelagens do pórtico estudado com as

respectivas considerações de ações presentes no mesmo.

6.2.4.1 Pórtico Intermediário

O pórtico intermediário é composto por três pilares sendo eles com dimensão 30X50

cm e duas vigas I com seção 30X40 cm. A Figura 58 mostra o pórtico intermediário

modelado no programa STRAP®, sendo que a modelagem foi feita considerando o eixo dos

elementos que compõem o pórtico. Para consideração do consolo são modelados

elementos com rigidez grande chamados de offset que são responsáveis por definir o

momento causado devido à excentricidade do carregamento da viga em relação ao pilar. A

ligação viga-pilar será considerada como sendo articulada conforme já discutido

anteriormente.


____________________________________________________________________


Figura 58: Pórtico intermediário modelado no STRAP (medidas em mm)

A Figura 59 mostra o carregamento do peso próprio dos elementos que são

calculados automaticamente pelo programa, sendo que foram adicionados ainda cargas

concentrada devido ao peso próprio das vigas calha e das terças.

Figura 59: Peso próprio dos elementos (carga em tf/m)


____________________________________________________________________


A Figura 60 mostra o carregamento devido a cobertura metálica, como o mesmo é

distribuído para as terças e vigas-calha eles chegam como carregamentos concentrados nas

vigas I de cobertura. O mesmo ocorre com a sobrecarga permanente como pode ser visto

na Figura 61.

Figura 60: Carregamento de cobertura metálica (carga em tf)

Figura 61: Sobrecarga permanente (carga em tf)


____________________________________________________________________


Como consideração de sobrecarga acidental, considerou-se uma pessoa com

equipamentos (100 kg) posicionada ora no meio, ora na extremidade e ora na cumeeira da

viga I, como pode ser visto na Figura 62.

Figura 62: Sobrecarga acidental na cumeeira e no meio da viga (carga em tf)

Na consideração do vento foram utilizados os resultados obtidos pelo programa

Visual Ventos com coeficientes de pressão interna 0 e -0,2 que foram os que resultaram em

maiores valores de ações de vento nas vigas e nos pilares, respectivamente. Na cabeça do

pilar foi considerado um momento resultante do vento atuando na viga calha que possui

1,25 m de altura. As Figura 63 e Figura 64 mostram os ventos lançados no programa

STRAP® para análise estrutural.


____________________________________________________________________


Figura 63: Vento com coeficiente de pressão interna de -0,20

Figura 64: Vento com coeficiente de pressão interna de 0,00


____________________________________________________________________


6.2.5 DIMENSIONAMENTO DA VIGA I PROTENDIDA

Para o dimensionamento da viga I foi desenvolvida uma planilha em Excel para

facilitar os cálculos, uma vez que as considerações são semelhantes àquelas apresentadas

no cálculo da terça.

6.2.5.1 Fases

Para o cálculo da viga devem ser consideradas as seqüências dos intervalos entre

as fases de carregamentos descritas na Tabela 18.

Tabela 18: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas consideradas.

Fase Tempo Ação Perdas

1 t0 = 1, t = 15 p + g1

Deformação por ancoragem, Relaxação da

armadura, Deformação imediata do concreto,

Retração e Fluência.

2 t0 = 15, t = 30 p + g1 + g2 Retração, Fluência e Relaxação da armadura

3 t0 = 30, t = 45 p + g1 + g2 + g3 Retração, Fluência e Relaxação da armadura

4 t0 = 30, t = ∞ p + g1 + g2 + g3 + q Retração, Fluência e Relaxação da armadura

6.2.5.2 Cargas e Ações

O módulo de entrada da planilha possui um campo para preencher os momentos que

existem devido a cada ação e podem ser vistos na Tabela 19, deve-se ressaltar que por

simplificação os carregamentos de peso próprio da terça e da cobertura metálica foram

considerados em conjunto. Os valores de momento foram obtidos com auxilio do programa

STRAP.

Tabela 19: Momentos devido aos carregamentos

Descrição

Momento

(kN.m)

g1 (Peso próprio) 65,7

g2 (Telha) 71,7

g3 (Sob. Permanente) 39,4


____________________________________________________________________


q1 (Acidental máxima) 3,6

q2 (Acidental mínima) -139,3

6.2.5.3 Características geométricas

As características geométricas da seção foram obtidas, novamente, com o auxilio do

software de desenho Autocad® e podem ser verificadas na Tabela 20.

Tabela 20: Características geométricas

Altura

(m) 0,4

Área

(m2) 0,096375

yi (m) 0,204007

ys (m) 0,195993

Inércia

(m4) 0,001518

Wi (m3) 0,00744

Ws (m3) 0,00775

6.2.5.4 Tipo de protensão

O tipo de protensão dada na peça é escolhido de acordo com a classe de

agressividade em que a mesma se encontra e pode ser vista no item 13.3 da NBR

6118:2004. E pode-se considerar a mesma que aquela adotada para a terça.

6.2.5.5 Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a fissuração

A planilha desenvolvida calcula a estimativa do numero de cabos, de acordo com as

mesmas considerações analisadas na terça e pode ser visto na Figura 65:


____________________________________________________________________


Figura 65: Estimativa do número de cabos no tempo infinito

6.2.5.6 Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de ruptura

simplificada)

Neste item deve-se estimar se haverá ou não a necessidade de armadura ativa na

parte superior da peça. Procura-se verificar a tensão na borda superior da peça, no ato da

protensão, ou seja, somente com a ação Mg1 atuando. A Figura 66 mostra a planilha que

calcula a área necessária para combater a tração no tempo zero.

Figura 66: Estimativa do numero de cabos no tempo zero


____________________________________________________________________


Pela planilha a armadura necessária é menor que zero, portanto não é necessário o

uso de armadura ativa na parte superior da viga.

6.2.5.7 Cálculo das perdas de protensão

a) Cálculo das perdas de protensão iniciais

De acordo com Inforsato (2009), as perdas iniciais podem ser divididas como se

indica a seguir. As mesmas foram calculadas com auxílio da planilha desenvolvida.

Deformação por ancoragem: tal perda foi calculada considerando uma pista de 150

m de comprimento e uma acomodação da cunha do macaco de 0,6 cm. O cálculo da

mesma pode ser visto na Figura 67;

Pista 150,0 m

Δl 0,60 cm

Ecord 2,00E+04 kN/cm2

Δσanco 0,80 kN/cm2

Figura 67: Perda por deformação por ancoragem

Relaxação da armadura:

Pela Figura 68, pode-se observar o valor da perda por relaxação da armadura.

σp 144,50 kN/cm2

R 0,76

ψ1000 3,1 %

ψ(t,t0) 1,772 %

Δσrela 2,56 kN/cm2

Figura 68: Perda por relaxação da armadura

Perda por deformação imediata do concreto:

Pela Figura 69, pode-se observar o valor da perda por relaxação da armadura.


____________________________________________________________________


Figura 69: Perda por deformação imediata do concreto.

Portanto, no tempo zero a perda resultou em uma tensão de 128,06 kN/cm² na borda

inferior, o que equivale a uma perda de 11,86%.

c) Cálculo das perdas de protensão diferidas no tempo

Para se determinar os coeficientes de fluência e retração (utilizados no cálculo das

perdas por fluência e retração do concreto) é utilizada uma planilha feita por Inforsato

(2009), indicada ainda neste capítulo, em programa Excel.

As características da seção pré-moldada são:

Cimento do tipo ARI;

Área: 963 cm2;

Perímetro em contato com o ar: 152,70 cm.

A temperatura média foi tomada como 30ºC, umidade relativa do ar de 80% e slump

do concreto de 9 cm. O tempo infinito foi tomado com 10000 dias.


____________________________________________________________________


Perda por fluência:

A Tabela 21 indica os valores do coeficiente de fluência considerando a atuação de

cada carregamento.

Tabela 21: Coeficientes de fluência em cada fase

Ação t0 Coeficiente φ Retração

Protensão (p) 1 2,961 - 1,94 x 10-4

PP viga (g1) 1 2,961 - 1,94 x 10-4

Telha (g2) 15 1,881 - 1,94 x 10-4

SC perm. (g3) 30 1,607 - 1,94 x 10-4

Acidental (q) 45 1,451 - 1,94 x 10-4

Perda de protensão 45 1,451 - 1,94 x 10-4

A perda por fluência é calculada de acordo com a planilha desenvolvida e a mesma

pode ser vista na Figura 70:

Figura 70: Perda por fluência

Perda por retração do concreto:

A Tabela 22 mostra a planilha desenvolvida por Inforsato (2009) para o cálculo do

coeficiente de fluência. O método para o cálculo do coeficiente de fluência pode ser visto

no Anexo A da dissertação de Inforsato (2009).


____________________________________________________________________


Tabela 22: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto

Fonte: INFORSATO, 2009

Autor: Thiago Bindilatti Inforsato

Dados

Area da seção de concreto Ac 963 cm²

Perimetro da seção em contato com o ar (Uar) 152,7 cm

Ambiente e material

Umida relativa do ar (U) 80 %

Temperatua média (T) 30 graus C

Abtimento do concreto (slump) 9 cm

Tipo do cimento utilizado 3 1 CPIII e IV 2 CPI e II 3 CPV-ARI

Idade do concreto

no inicio do periodo considerado (t0) 1

no final do periodo considerado (t) 10000

Resultados

Coeficiente de fluência Ф(t,t0) 2,961

Retração do concreto εcs(t,t0) -1,94E-04

A perda por retração do concreto é calculada de acordo com a planilha e a mesma

pode ser vista na Figura 71:

Figura 71: Perda por retração do concreto

Perda por relaxação da armadura:

A variação na tensão do cabo representante devido a esta perda é dada pela Figura

72:


____________________________________________________________________


3) Relaxação da armadura

(Δσp,r)

Rinf 0,68

Rsup ***

Cordoalhas inferiores

ψ1000 2,26 %

ψ(∞,1) 5,65 %


χ(∞,1) 5,82E-02


Δσp,r 7,45 kN/cm2

Figura 72: Perda por relaxação da armadura

Simultaneidade das perdas:

A simultaneidade das perdas também foi calculada pela planilha de acordo com o

que foi feito no cálculo da terça e pode ser vista na Figura 73.

.


____________________________________________________________________


Figura 73: Simultaneidade das perdas

Portanto, chega-se a uma perda de 26,61% para os cabos da borda inferior,

comparado com a tensão inicial σp.

6.2.5.8 Verificação das tensões

A verificação das tensões nos estados limite de serviço, também foram planilhadas e

podem ser vistas na Figura 74.


____________________________________________________________________



____________________________________________________________________


Figura 74: Verificação das tensões em serviço

Portanto, como pode ser visto as tensões nas fibras, superior e inferior, nos casos

dos estados limite de serviço estão dentro dos limites estabelecidos.

6.2.5.8.1 Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito)

De acordo com Carvalho e Figueiredo (2007), foram utilizados os seguintes

coeficientes para as ações, considerando estado limite último:

1,3 para as ações decorrentes do peso dos elementos pré-moldados;

1,4 para ações permanentes;

1,25 para as ações decorrentes de elementos metálicos;

1,5 para a ação variável principal.

Assim, tem-se que, considerando a pior situação:


____________________________________________________________________


Utilizando-se dos parâmetros adimensionais, descritos em Carvalho e Figueiredo

(2007), determina-se o valor de KMD para esta situação. Para tal, considera-se,

inicialmente, a linha neutra atuando na mesa, com fck=40MPa. A Equação 49 mostra o

cálculo do parâmetro KMD:

Equação 49

Através das tabelas disposta em Carvalho e Figueiredo (2007), determina-se o valor

de kx, kz e εs

.kx = 0,4189

Kz = 0,8324

εs = 4,73

Através da seguinte relação determina-se se a linha neutra (x) realmente está

somente atuando na mesa:

Sendo a tensão final no cabo de 106,64 kN/cm2 (1066,40 MPa), pode-se calcular,

segundo Carvalho & Pinheiro (2009), o pré-alongamento εp pela Lei de Hooke. Portanto:

Assim, tem-se que o pré-alongamento final é de:

εp,final = εp + εs


____________________________________________________________________


εp,final = 4,73 + 5,33 = 10,06

Agora, com o valor de εp,final na Tabela 15, tem-se que:

σsd = 1486,24 MPa = 148,624 kN/cm2

Calcula-se, então a armadura de protensão necessária para o ELU.

Como para a verificação no Estado limite de descompressão e fissuração já havia

sido necessária uma armadura de 7,07 cm², a verificação para o ELU está atendida uma vez

que o valor encontrado é menor que 7,07 cm².

6.2.5.8.2 Armadura passiva superior

Para o cálculo da armadura negativa deve ser levada em consideração a

combinação de momentos cuja ação variável é o vento atuando na terça uma vez que ele

por si só, pode gerar um momento negativo na mesma. Sendo assim, o valor de Md é:

Como não há momento negativo sendo aplicado na viga quando tais ações atuam,

opta-se por utilizar 4 porta-estribos de 8mm.

6.2.5.9 Estimativa das flechas

A estimativa de flechas também foi feita de acordo com a planilha Excel e os cálculos

da mesma podem ser vistos na Figura 75.


____________________________________________________________________



____________________________________________________________________


Figura 75: Cálculo de flechas

Como o limite para a flecha em vigas estabelecido pela NBR 6118:2004 é L/250, a

flecha final da mesma está dentro do limite, pois a viga possui 15 metros e, portanto, a

flecha limite é de 6 cm.


____________________________________________________________________


6.2.5.10 Comprimento de transferência da armadura ativa

Como a armadura calculada para o ELS-F é menor que aquela calculada para o ELU

pode-se substituir essa diferença de armadura equivalente por armadura frouxa, finalizando

assim o dimensionamento da armadura longitudinal, ou seja, isolando-se os cabos. A

planilha desenvolvida verifica se a tensão no tempo zero supera ou não os limites

estabelecidos e a mesma pode ser visualizada na Figura 76.

Figura 76: Isolamento de cabos


____________________________________________________________________


Nota-se pela planilha que é necessário o isolamento de 5 cabos de cada lado e os

mesmos devem ser isolados por 1,95 m por análise do Ftool, onde o Mg1 vale 42,84 kN.m.


a) Comprimento de transferência da armadura ativa

b) Determinação da máxima força cortante de cálculo

Como mostrado no cálculo da terça, as cortantes foram retiradas diretamente do

Ftool a uma distância d/2 de 17,5 cm.

Vc1 = 22,23 kN

Vc2 = 31,3 kN

Vc3 = 18,76 kN

p4 =1,5.1 kN Vc4 = 0,85 kN

Assim:

Vsd = 73,14 kN

c) Verificação do esmagamento da biela


____________________________________________________________________



d) Cálculo da armadura de cisalhamento

O valor de M0 é dado a partir da tensão dos cabos a 17,5 cm do apoio (no tempo

infinito) e vale 18,17 kN/cm².

Np∞ = 18,17.7,07 = 128,50 kN

Mp = 128,50.0,154 = 19,78 kN.m

Assim, tem-se que:

O valor de Msd,Max é dado a partir da utilização do programa FTool (Martha, 2008),

com a observação do momento devido as ações permanentes e móveis na seção a 17,50

cm do apoio.

Msd,Max = 12,75 kN.m (os coeficientes das ações permanentes já foram considerados

na análise)

Assim, tem-se que o valor de Vc é:

Como Vc é maior que 2Vco adota-se o valor para o mesmo de Vco.


____________________________________________________________________


Sendo:

Adota-se, portanto, armadura mínima de cisalhamento devido pois Vsw é negativo

provando que o concreto por si só suporta as tensões de cisalhamento.

Adota-se ϕ 6,30 mm a cada 30 cm.

6.2.6 DIMENSIONAMENTO DO PILAR 30X50

Primeiramente, é necessário verificar a seção para o Estado limite de serviço,

verificar se a deslocabilidade do mesmo está fora do limite estabelecido. No caso da

verificação para o ELS foi utilizado a análise linear que como dito anteriormente é a mais

adequada para o mesmo, porém deve-se considerar os efeitos de fissuração, razão pela

qual foi utilizada por simplificação o coeficiente redutor da inércia de 0,5, calculado por

SANTOS (2010). Posteriormente, é feito o dimensionamento do pilar de modo que o mesmo

atenda o ELU por meio de uma análise não-linear, considerando o efeito de não linearidade

física (fissuração) e geométrica (P-Δ).

6.2.6.1 Verificação no ELS

Foi utilizada a combinação de serviço freqüente onde considerou-se que a carga do

vento é a principal (multiplicado por Ψ1) e o homem com equipamentos é a secundária

(multiplicado por Ψ2). Tal combinação foi feita variando os ventos e a localização do homem

na viga (cumeeira, meio e extremidade) e a mesma pode ser vista na Equação 50.

Equação 50


____________________________________________________________________


Com todos os pilares de seção 30cmx50cm o deslocamento foi maior que o

estabelecido pela norma, que para edificações como galpões permite um deslocamento no

topo de até H/600 o que resulta em um deslocamento máximo de 1,82 cm uma vez que a

altura considerada na modelagem foi de 10,88 m (10,18 m do piso até o meio da viga e mais

0,8 m até o meio do bloco). Portanto, decidiu-se aumentar a seção do pilar central para

30cmX60cm. Reprocessando a estrutura obteve-se os seguintes deslocamentos máximos

em metros (multiplicados por 104) mostrados na Figura 77.

Figura 77: Deslocamentos máximos do pórtico

Observando a Figura 77 o deslocamento no topo dos pilares foi de 1,67 cm o que é

menor que o limite, portanto os pilares podem ser avaliados no ELU.

6.2.6.2 Cálculo da armadura longitudinal no ELU

Para o cálculo da armadura no ELU foi feita uma análise não-linear onde foi

considerada a fissuração da peça com o coeficiente redutor de inércia e os efeitos da não

linearidade geométrica, onde se utilizou o método iterativo P-Δ, já explicado no Capítulo 5.


____________________________________________________________________


As combinações utilizadas foram as normais considerando o esgotamento da

capacidade resistente dos elementos em concreto armado. Consultando-se a NBR

6118:2004, obtiveram-se os coeficientes de majoração de carga.

Equação 51

Onde:

Fgk = ações permanente diretas

Fqk=ações variáveis diretas.

A Tabela 23 mostra os coeficientes γ utilizados para multiplicar cada uma das ações.

Tabela 23: Coeficientes γf

Ação γ

Permanente 1,4

Variável 1,4

O programa utilizado (STRAP®) para análise estrutural do pórtico permite que se

calcule automaticamente os esforços através do P-Δ e de forma automática as combinações

de ação são feitas desde que o usuário as defina.

Uma vez definida as ações e atribuídas às características geométricas do pórtico,

pôde-se processá-lo a fim de se obter o diagrama de momento fletor e normal. O programa

calcula ainda a envoltória de esforços, porém na maioria dos casos o carregamento que

gera o maior esforço normal não é aquele que gera o maior momento fletor, por isso é

necessário avaliar qual dessas forças causa uma maior necessidade de armadura para a

peça. Observando-se a magnitude dos esforços percebeu-se que o momento fletor é o fator

determinante da armadura em caso de pilares de galpões pré-moldados e, portanto, o

mesmo deve ser armado para combatê-lo. A Figura 78 mostra o digrama de momento fletor

que causou a maior necessidade de armadura e a Figura 79 mostra a normal atuante na

mesma combinação.


____________________________________________________________________


Figura 78: Diagrama de momento fletor (tf.m)

Figura 79: Diagrama de força normal (tf)

Observando os dois diagramas é possível avaliar que o maior momento fletor é de

229 kN.m com uma normal de 123 kN atuando no mesmo. Como o valor do momento foi de

229 kN.m e o diagrama de momento fletor é parabólico, calcula-se a armadura do pilar

considerando que o mesmo se comporta como uma viga em balanço. O cálculo é feito de

acordo com Carvalho & Figueiredo (2007) e conclui-se que para combater tal momento são

necessárias 4 barras de 20 mm de cada lado (Figura 80), pois os esforços ocorrem de

maneira simétrica no pilar. Por isso, o arranjo de armadura foi feito de acordo com tal

estimativa (Figura 81). Deve-se lembrar que para colocar o arranjo de armadura o


____________________________________________________________________


espaçamento horizontal entre as barras teve que ser verificado de acordo com o item

18.3.2.2 da NBR 6118:2004 e o mesmo deve ser o maior valor entre os descritos a seguir:

200 mm;

Diâmetro da barra;

1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo.

Figura 80: Cálculo da armadura necessária para o pilar 30cmX50cm

Figura 81: Arranjo da armadura do pilar


____________________________________________________________________


Porém, o cálculo do pilar como viga ignora a existência da normal atuante no

mesmo, o que pode mudar os valores de armadura encontrados, desta forma utiliza-se outro

método para o cálculo da armadura do pilar apresentado por Carvalho & Pinheiro (2009). O

método consiste, basicamente, em ábacos adimensionais que possuem como dado de

entrada o esforço normal, momento, área de concreto e resistência do aço e do concreto e

fornece como resultado a taxa de armadura necessária para combater os esforços.

Calculando-se a relação d’/h temos o valor de:

Equação 52

De acordo com Carvalho & Pinheiro (2009) o ábaco para tal relação é o A-4,

considerando a armadura simétrica e pode ser visto na Figura 82.


____________________________________________________________________


Figura 82: Ábaco adimensional A-4

Para chegar ao valor da taxa de armadura necessária é necessário calcular os

adimensionais μ e ν, de acordo com as Equações a seguir:

Equação 53

Equação 54


____________________________________________________________________


Pelo ábaco a taxa de armadura necessária é de 25%, portanto o valor de As é

definido pela seguinte Equação:

Equação 55

Como a armadura é simétrica são necessários 12,32 cm² de cada lado, ou seja, o

arranjo também será de 4 barras de 20 mm, porém a seção analisada pelo ábaco é a do tipo

cheia o que não mostra a realidade uma vez que o pilar aqui calculado possui um furo para

a passagem de um tubo de água pluvial, por tal motivo utilizou-se o programa Obliqua,

desenvolvido pelo Centro de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná. A seção

de concreto não é simétrica, razão pela qual deve ser verificado o momento a esquerda e a

direita.

Figura 83: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é positivo


____________________________________________________________________


Figura 84: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é negativo

Conforme se observa na Figura 83 e na Figura 84 o momento positivo fica mais perto

do limite do gráfico, isso porque o mesmo atua na região onde a seção de concreto é menor.

A armadura está dentro dos limites estabelecidos pela NBR 6118:2004, pois a

armadura é superior a 4% da área da seção do pilar e inferior a 8% da mesma.

6.2.6.3 Escalonamento da armadura

Por não ser economicamente viável levar todas as barras até o topo, verifica-se o

valor de momento onde apenas duas barras resistam ao momento fletor atuante na face do

pilar, escolhe-se manter duas barras da face por 6 metros para aproveitar uma barra de 12m

e cortá-la ao meio, porém deve-se verificar o comprimento de ancoragem necessário e

também o momento fletor em tal ponto. Considerando que no STRAP o pilar foi modelado

desde a metade do bloco até a metade da viga I, deve-se considerar ainda uma soma de 40

cm, no comprimento do pilar, onde se localiza realmente o final dele.


____________________________________________________________________


O cálculo da ancoragem da armadura é feito de acordo com a soma de lb com o

deslocamento do diagrama do momento fletor.

Primeiramente, é feito o cálculo da ancoragem:

a) Comprimento básico de ancoragem:

Segundo o item 9.4.2.4 da NBR 6118:2004 o comprimento básico de ancoragem

deve ancorar a força-limite As . fyd e pode ser calculado da seguinte maneira:

Equação 56

Sendo fbd obtido a partir da Equação 57:

Equação 57

Onde:

η1 = 2,25 para barras de alta aderência (CA-50)

η2 = 1,00 situações de boa aderência

η3 = 1,00 para barras menores que 32mm

fck = 40 MPa

Portanto, lb vale:

Deve-se, então, verificar o comprimento de ancoragem mínimo:

Das situações impostas acima o maior comprimento de ancoragem resulta em 200

mm que é menor que o calculado e, portanto, se mantém os 55 centímetros.


____________________________________________________________________


b) Deslocamento do diagrama de momentos fletores:

Para o cálculo do deslocamento do diagrama pode-se utilizar a expressão de acordo

com o modelo I de cálculo, representado pela Equação 58:

Equação 58

Porém, como Vsd,Max é menor que Vc o cálculo não se aplica, razão pela qual decidiu-

se fazer o cálculo do máximo al a partir da treliça de Mörsch, considerando que o menor

ângulo que a biela pode ter é o de 30°. A Figura 85 mostra a treliça de Mörsch considerada

para o cálculo de al.

Figura 85: Treliça de Mörsch

Utilizando a analogia de Mörsch al é calculado segundo a Equação 59:

Equação 59

Ou seja, a barra longitudinal deve possuir um comprimento de ancoragem de lb (20

cm) somado com al (80 cm), ou seja 100 cm. Como a barra cortada possui 6 metros e,

sendo 1 metro de ancoragem, verificando-se o momento atuante no ponto, verifica-se que a


____________________________________________________________________


partir de tal ponto 2 barras são suficientes para combater o momento fletor atuante, e

portanto decide-se levar 2 barras em cada lado até 6 metros e as outras 2 até o topo do

pilar.


A armadura de cisalhamento foi calculada como sendo para uma viga e verificada

para as recomendações da norma quando se trata de um pilar.

a) Determinação da máxima força cortante de cálculo

A cortante é retirada diretamente do programa STRAP.

Vsd = 58 kN

b) Verificação do esmagamento da biela


c) Cálculo da armadura de cisalhamento


____________________________________________________________________


Adota-se, portanto, armadura mínima de cisalhamento devido ao valor ser negativo.

Adota-se ϕ 6,30 mm a cada 15 cm.

d) Recomendações para estribos em pilares

O item 18.4.3 da NBR 6118:2004 recomenda que os estribos possuam bitolas e

espaçamentos conforme o que é explicitado abaixo:

Bitola

Espaçamento

O recomendado pela NBR está inferior ao calculado para uma viga, portanto

mantém-se ϕ 6,30 mm a cada 15 cm.

As peças calculadas neste capítulo foram devidamente detalhadas e podem ser

vistas no Apêndice A.


____________________________________________________________________


7. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao longo deste trabalho percebeu-se que a análise estrutural de galpões compostos

por elementos pré-fabricados apresenta muitas especificidades, uma vez que podem ser

feitos muitos arranjos estruturais onde se variam a altura, a distância entre pórticos, as

peças pré-fabricadas e as ligações entre as mesmas. Portanto, percebeu-se que apesar de

parecer simples, o cálculo de galpões pré-moldados é trabalhoso, pois exige muita atenção

às particularidades das peças.

Destaca-se ainda que o trabalho tem como objetivo aprofundar os conhecimentos

nas tipologias de galpões pré-fabricados, as ações atuantes nos mesmos e como é feito o

dimensionamento de peças que compõem o pórtico analisado.

No caso da análise e dimensionamento das terças, percebeu-se que a mesma

possui uma contra-flecha superior ao valor definido pela NBR 6118:2004. Porém, em tal

norma não há uma especificação a respeito de limites de contra-flecha e por isso o valor foi

comparado com o limite de L/250 para flechas, que leva em consideração o aspecto visual

dos elementos. Para combater a contra-flecha poderia ter sido adotada uma armadura ativa

na fibra superior (com cordoalhas de menores diâmetros ou mesmo fios), porém não foi uma

opção do exemplo resolvido neste trabalho. Além disso, a contra-flecha não superou em

excesso o valor de 4 cm (limite de flecha). A montagem da telha, que seria o único

agravante em caso de contra-flecha excessiva, não será prejudicada, uma vez que a mesma

é do tipo metálica simples e, portanto, mais flexível na hora da montagem e posicionamento

nos elementos estruturais.

Em relação a viga I protendida acredita-se que a mesma esteja com muita armadura

ativa inferior e que o fato de ter sido necessário isolar 5 cabos fez com que a seção não

fosse aproveitada na sua melhor maneira. Além disso, isolar cabos é muito trabalhoso para

fábricas e perde-se um tempo grande para fazê-lo na pista de protensão. Por isso, julga-se

que o ideal para o exemplo resolvido seria aumentar a seção da viga I para que se pudesse

aproveitar melhor o elemento (otimizar a relação seção de concreto / quantidade de

amadura ativa).

Em relação à análise dos pilares, é importante ressaltar primeiramente que ainda

existem muitos assuntos não abordados neste trabalho, como é o caso da fissuração


____________________________________________________________________


(consideração da não-linearidade física do amterial). Adotou-se aqui um coeficiente redutor

da inércia de 0,5, com base em alguns trabalhos consultados. A NBR 6118:2004 não é clara

quando o assunto são galpões e edificações de um pavimento, quanto à consideração

simplificada da não-linearidade física. O que se pode perceber, após a análise de alguns

trabalhos, é que existem algumas maneiras de se calcular tal coeficiente redutor por

determinados trechos dos pilares (diferentes relações entre momento fletor e esforço

normal), seja por uma metodologia simplificada (Branson) ou mais refinada, que é o caso do

Momento-Curvatura.

No início da análise estrutural do pórtico em questão, o pilar central tinha uma

dimensão de 30x50 cm. Ao longo da análise, foi necessário alterar a seção do mesmo para

30x60 cm, devido exclusivamente ao estado limite de serviço (ELS), uma vez que a

armadura necessária para combater o estado limite último (ELU) resultou em um valor

normal, relativamente baixo para a seção em questão. Tal fato é curioso, uma vez que a

norma antiga sequer fazia referência à verificação de peças em serviço e limites de

deslocamentos em topos de pilares (L/600).

Constatou-se no exemplo resolvido que o sistema estrutural escolhido não é o

melhor no que diz respeito à absorção e distribuição do efeito do vento, uma vez que as

ligações viga-pilar foram consideradas como sendo articuladas. Julga-se, portanto, que seria

ideal uma ligação atuando como semi-rígida (alteração do método construtivo), para que a

viga I de cobertura ajudasse na estabilidade do galpão, ou seja, não depender

exclusivamente do engaste dos pilares na fundação.

Apesar de tratar de assuntos conhecidos pela aluna, sentiu-se uma dificuldade muito

grande para organização das tipologias e considerações de cálculo para galpões, uma vez

que a literatura no assunto é muito escassa.

Percebeu-se, no entanto, que não é possível e nem recomendável a padronização

de processos de cálculo para galpões pré-fabricados, uma vez que existem muitas situações

de projetos que mudam constantemente. Torna-se necessária a verificação constante das

situações de projeto, de modo a se alcançar a melhor economia sem haver a prejuízos para

a segurança da estrutura.


____________________________________________________________________


8. REFERÊNCIAS

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9. APÊNDICE A

O Apêndice A mostra as plantas de locação de pilares e cobertura do galpão

estudado no exemplo numérico, bem como seus cortes e elevações. O apêndice mostra

ainda os detalhamentos das peças calculadas no Capítulo 6.


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