pórtico plano

23/02/2013

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Curso de Análise Estrutural I

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

Pórtico Plano


Pórtico Plano

• Toda estrutura formada por barras cujos eixos comorientações arbitrárias, pertencem todos a um únicoplano (plano da estrutura).

• O carregamento atuante pertence também ao plano daestrutura, portanto possui apenas esforço normal,esforço constante de vetor representativo situado nesteplano e momento fletor de vetor representativo normal aeste plano.

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ISO

Biapoiado Tri-articulado

ISO

Biapoiado, atirantadocom rótula interna

ISO

Pórticos Planos de Barras Retas


ISO

HIPER

HIPER

Em balanço

De múltiplos vãos

De múltiplos andares

Pórticos Planos de Barras Retas

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Vigas Armadas

Com o objetivo de reduzir a flexão em uma viga, são utilizados tirantes eescoras, no caso de vigas armadas com armação inferior e, pendurais eelementos rígidos, no caso de vigas armadas com armação superior.

Nas vigas armadas com armação inferior, costuma-se aplicar umaprotensão nos tirantes para propiciar uma maior capacidade portante.

HIPER

Com armação superior

HIPER

Com armação inferior


Viga Vierendel

Ligações rígidas HIPER

Formada pela ligação rígida de barras ortogonais de maneira queconstituam um painel retangular alongado de função análoga a de uma viga.A diferença entre esse sistema e a treliça é que na treliça os nós sãorotulados enquanto na viga Vierendel os nós são rígidos, dispensando aformação triangular.A corda superior e os montantes estão sujeitos a esforços de compressão,momento fletor e força cortante. A corda inferior está sujeita a esforços detração, momento fletor e força cortante.A viga Vierendel é utilizada com se exigem grandes vazios na alma.

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Arcos

ISO ISO

HIPER HIPER

Biapoiado

Biengastado e com rótula Biapoiado atirantado

Tri-articulado


Para o cálculo dos esforços seccionais em uma determinada seçãotransversal é necessário identificar as partes da estrutura à esquerda e àdireita da seção. Isso, contudo, não é definido quando se tem umaregião fechada.

6 reações3 esforços redundantes

g = 6 + 3 – (3 + 4) = 2Pórtico hiperestático com grau de

Indeterminação igual a 2

3 esforços internos redundante

Região fechada: BCFE

Pórtico plano com uma região fechada

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Pórticos Planos Hipostáticos

4 reações 5 eqs.

3 reações3 eqs

Porém as reações são colineares, o que não restringe a rotação de corpo rígido em torno

de A

3 reações3 eqs

Reações tem linhas de ação concorrentes em um mesmo

ponto, portanto não há restrição a rotação em torno

desse ponto

4 reações4 eqs


Os nós que interceptam as barras do pórtico podem ser rígidos ouarticulados.

M2

M1

M1 - M2 = 0 M1 = M2

M2

M1

Em um nó rígido conectando 02 barras, tem-se:posição indeformada

posição deformada

Vínculos Internos em Pórtico Plano

Nos nós rígidos, há transmissão de momentos, portanto as barras deformadas

apresentam rotação absoluta sendo, porém, nula a rotação relativa entre as barras. Na

estrutura indeformada, os ângulos entre as barras, que neste caso são 90°,permanecem os mesmos após a aplicação de carregamento.

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M1 M2

M3

M1M2

M3 = M1 – M2M1 – M2 – M3 = 0

Em um nó rígido conectando 03 barras, tem-se:

Vínculos Internos em Pórtico Plano

Nos nós rígidos, há transmissão de momentos, portanto as barras deformadas

apresentam rotação absoluta sendo, porém, nula a rotação relativa entre as barras. Na

estrutura indeformada, os ângulos entre as barras, que neste caso são 90°,permanecem os mesmos após a aplicação de carregamento.


Em um nó articulado conectando 02 barras:

M = 0

Nos nós articulados, não há transmissão de momentos entre as barras, o que permite a

rotação relativa entre as barras. O momento fletor na rótula é sempre nulo, desde que

não haja carga momento a ela aplicada.

Os nós que interceptam as barras do pórtico podem ser rígidos ou articulados

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Eixos Globais e Eixos Locais

Em estruturas formadas por barras com diversas orientações énecessário fazer uma distinção entre o eixo global da estrutura e oseixos locais da barra.

Eixos Globais (X, Y, Z)� Para determinar as reações de apoio de uma estrutura formada por barras

é necessário definir um sistema referencial global.


Eixos Locais (x, y, z)


� Para determinar os esforços internos, é necessário que se defina, para cada elemento que compõe a estrutura, um sistema referencial local.

� Os eixos locais são obtidos fazendo coincidir os eixos x com os eixos das barras.

� Objetivando uma uniformidade, as seguintes regras são estabelecidas:

� Direção e sentido dos eixos z coincidentes com a direção do eixo global Z,

� Sentido do eixo x-locais tais que a fibra inferior do elemento esteja sempre voltada para o interior do pórtico, conforme ilustra as linhas tracejadas.

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y3y3

y2

B

A

C

D

x2

x1

y1

x32

1 3

“ A análise dos esforços solicitantes internos em cada

barra de um pórtico plano é feita utilizando-se os eixos

locais e a teoria de viga”.


Determinação e Representação dos Esforços Seccionais

� A convenção de sinais é a mesma que foi utilizada em vigas. Para aplicá-la em

pórticos, é necessário escolher uma posição de observação de cada barra,

para se ter os correspondentes lados superior e inferior.

� Essa posição costuma ser indicada através de um segmento tracejado do lado

inferior de cada barra. Entretanto, nem sempre é possível estabelecer uma

posição ótima de observação. Como no caso da figura abaixo, onde existe no

pilar intermediário, duas convenções diferentes.

Existe uma troca de convenção para o pilar central

Por isso, alguns autores costumam

não atribuir sinal ao momento fletor

em seu diagrama, uma vez que o

lado do traçado já expressa o

sentido de atuação desse esforço.

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P

Hc

Rcc

L

b

Ha

Ra

A

B C

a

p

P

Ha

Ra

Nb = Ra

Vb = Hc

Mb

Nb = Hc

Vb = RaMb

Hc

Rc

Ha + Hc = PSupondo P.c > Ha.L

Considere o pórtico plano hiperestático abaixo, onde são conhecidasas reações de apoio. Seccionando o pórtico na seção B, tem-se duasbarras AB e BC a serem analisadas. Deve-se desenhar o diagrama decorpo livre dessas duas barras, lembrando que os esforços internos naseção do corte são calculados conforme o método das seções.



P

Hc

Rcc

l

b

Ha

Ra

A

B C

a

p

P

Ha

Ra

Nb = Ra

Vb = Hc

Mb

Nb = Hc

Vb = RaMb

Hc

Rc

Supondo p.c > Ha.l

OBS.: Como as barras são ortogonais e não existe carga concentradaem B, o esforço normal em uma é numericamente igual ao esforçocortante na extremidade da outra barra, e o esforço normal desta énumericamente igual ao esforço cortante daquela.

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� A partir das linhas de referências associadas às barras, marcam-se as ordenadas

representativas dos momentos fletores nas seções extremas e, se for o caso,

também nas seções de transição das equações de momento fletor em cada uma

das barras.

� Unem-se os pontos representativos das referidas ordenadas de maneira a obter as

linhas de fechamento do DMF.

� Para cada trecho com o segmento linear de fechamento, pendura-se o DMF de uma

barra biapoiada sob as forças transversais que ocorrem no referido trecho.


pl²/8 Pl²/8

(P c b) / L

DMF

Mc

Mb Mb


Ra

P

Rc

Ha

Hc

Ra

DEC DEN


P

Ha

Ra

Nb = Ra

Vb = Hc

Mb

Nb = Hc

Vb = RaMb

Hc

Rc

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Pórticos com Barras InclinadasNos pórticos tratados anteriormente, as barras eram ortogonais entresi e consequentemente, o esforço normal de uma barra énumericamente igual ao esforço cortante da que lhe é ortogonal e oesforço normal desta é igual ao esforço cortante daquela, desde de

que não haja carga concentrada no nó de ligação das barras. Istonão ocorre no caso de barras não ortogonais!

Pórtico biapoiado com barra inclinada


Pórticos com Barras InclinadasDe posse das reações, deve-se calcular o momento no ponto D:MD = + 55,625 . 3 – 30 . 1,5 = 121,88 kN.m.

Usar o procedimento de vigas biapoiadas,ou: Mc = + 55,625 . 1,5 = 83,44 Procedimento de decomposição

em vigas biapoiada

de vão igual a projeção horizontal da barra

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Pórticos com Barras InclinadasPara obter o DEC e o DEN, são projetadas as forças atuantes de um doslados da seção em questão na direção transversal ao eixo geométrico ena direção desse eixo, respectivamente.VA = RA . cos α = 55,625 . 0,6 = 33,375 kNNA = - RA . sen α = 55,625 . 0,8 = - 44,5 kNÀ direita do ponto C:V+

C = VA - 30 . cos α = 33,375 – 30 . 0,6 = 15,375 kNN+

C = NA + 30 . sen α = - 44,5 + 30 . 0,8 = - 20,5 kN

Na extremidade D da barra AD:V-

D = 25,625 . 0,6 = 15,375 kNN-

D = 25,625 . 0,8 = -20,5 kN

Na extremidade D da barra DB:V+

D = 25,625 kNN+

D = 0



C = VA - 30 . cos α = 33,375 – 30 . 0,6 = 15,375 kNN+

C = NA + 30 . sen α = - 44,5 + 30 . 0,8 = - 20,5 kN


D = 25,625 . 0,6 = 15,375 kNN-

D = 25,625 . 0,8 = -20,5 kN


D = 25,625 kNN+

D = 0

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C = VA - 30 . cos α = 33,375 – 30 . 0,6 = 15,375 kNN+

C = NA + 30 . sen α = - 44,5 + 30 . 0,8 = - 20,5 kN


D = 25,625 . 0,6 = 15,375 kNN-

D = 25,625 . 0,6 = -20,5 kN


D = 25,625 kNN+

D = 0


Pórticos com Barras InclinadasEm barra inclinada é usual especificar forças distribuídas por unidade de comprimento

vertical e/ou horizontal. Ao operar com esse tipo de barra, por vezes interessa trabalhar

com a especificação da força por unidade de comprimento da barra.

Essas forças (por unidade de comprimento da barra) podem ser projetadas nas

direções transversal e axial à barra.

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Pórticos com Barras InclinadasDe forma inversa, uma força distribuída por unidade de comprimento dabarra inclinada pode ser decomposta nas direções horizontal e vertical:


Pórticos com Barras InclinadasDiagramas dos esforços internos de uma barra biapoiada sob forçauniformemente distribuída na horizontal:

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Pórticos com Barras InclinadasDiagramas dos esforços internos de uma barra biapoiada sob forçauniformemente distribuída na vertical:


Pórticos com Barras InclinadasDiagramas dos esforços internos de uma barra biapoiada sob forçahorizontal uniformemente distribuída no comprimento da barra:

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Pórticos com Barras InclinadasDiagramas dos esforços internos de uma barra biapoiada sob forçavertical uniformemente distribuída no comprimento da barra:

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