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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CLAUDIA FATIMA DESCOVI
ANÁLISE ESTRUTURAL DE TRELIÇAS METÁLICAS DE GALPÕES
INDUSTRIAIS VARIANDO-SE AS CONDIÇÕES DE APOIO
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Santa Maria - RS
2018
Claudia Fatima Descovi
ANÁLISE ESTRUTURAL DE TRELIÇAS METÁLICAS DE GALPÕES
INDUSTRIAIS VARIANDO-SE AS CONDIÇÕES DE APOIO
Trabalho de conclusão de curso de graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da
Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS)
como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheira Civil.
Orientador: Prof. Dr. Almir Barros da Silva Santos Neto
Santa Maria - RS
2018
Claudia Fatima Descovi
ANÁLISE ESTRUTURAL DE TRELIÇAS METÁLICAS DE GALPÕES
INDUSTRIAIS VARIANDO-SE AS CONDIÇÕES DE APOIO
Trabalho de conclusão de curso de graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da
Universidade Federal de Santa Maria como requisito parcial para a obtenção do título de
Engenheira Civil.
Aprovado em: 15 de junho de 2018.
BANCA EXAMINADORA
__________________________________________
Prof. Dr. Almir Barros da Silva Santos Neto– UFSM
Presidente/Orientador
__________________________________________
André Lübeck
Avaliador / UFSM
__________________________________________
Marcos Alberto Oss Vaghetti
Avaliador/UFSM
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais e à minha irmã, por todo amor incondicional e por sempre
acreditarem na minha capacidade.
Ao meu namorado Yuri, pela paciência, incentivo e carinho nessa etapa final de curso.
Ao Edú, por todo apoio ao longo dos anos de graduação.
Aos amigos que fiz durante o período de curso, em especial ao Fábio, e
a Sâmara, obrigada pelas conversas, conselhos, risadas e por tornarem essa etapa da
minha vida muito mais leve.
Ao professor Almir, por ter aceitado ser meu orientador, por toda paciência, incentivo e
por todo conhecimento repassado.
Ao professor André Lubeck, pela co-orientação ao longo deste trabalho.
RESUMO
Curso de Graduação de Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
ANÁLISE ESTRUTURAL DE TRELIÇAS METÁLICAS DE GALPÕES
INDUSTRIAIS VARIANDO-SE AS CONDIÇÕES DE APOIO
Autor: Claudia Fatima Descovi
Orientador: Prof. Dr. Almir Barros da Silva Santos Neto
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 15 de junho de 2018
Devido à globalização do mercado, torna-se cada dia mais perceptível a necessidade de
ampliação sobre estudos e técnicas construtivas que viabilizem o aumento da
produtividade e a redução de custos. O dimensionamento de estruturas para galpões
industriais muitas vezes é feito levando-se em conta a experiência do projetista, o que
nem sempre resulta em um projeto econômico. No presente trabalho propõe-se comparar
os valores de esforços obtidos variando-se as condições de apoio, apoio duplo, apoio
simples e apoio semirrígido, de uma estrutura de cobertura treliçada de um galpão
industrial. Os dimensionamentos foram efetuados no programa Mcalc 3D, a fim de gerar
resultados que possam ser utilizados futuramente para a elaboração de projetos com mais
praticidade, velocidade e uma melhor relação custo-benefício. Os elementos foram
dimensionados obedecendo às condições das normas NBR 14762:2001 e NBR 6355:2003
utilizando perfis de chapa dobrada em U. Quanto aos resultados, verificou-se que a
configuração de apoio que resultou numa estrutura mais leve, e, consequentemente mais
econômica foi a configuração de apoio semirrígido, com maior constante de mola, com
uma variação de peso encontrada de 13,7 kgf para a configuração hiperestática e uma
variação de reação de apoio horizontal de1012,48 kgf/cm.
Palavras-chave: Treliça Metálica. Configuração de Apoios. Galpões Industriais.
ABSTRACT
Due to the globalization of the market, it becomes increasingly noticeable the need to
expand on studies and constructive techniques that allow the increase of productivity and the
reduction of costs. The sizing of structures for industrial sheds is often done taking into
account the experience of the designer, which does not always result in an economic project.
In the present work it is proposed to compare the values of efforts obtained by varying the
conditions of support, double support, simple support and semirigid support, of a trussed roof
structure of an industrial shed. The scalings were performed in the Mcalc 3D program, in order
to generate results that can be used in the future to elaborate projects with more practicality,
speed and a better cost-benefit ratio. The elements were dimensioned according to the
conditions of standards NBR 14762: 2001 and NBR 6355: 2003 using U-folded plate profiles.
As to the results, it was verified that the support configuration resulted in a lighter structure,
and consequently more economical was the semi-rigid support configuration, with a higher
spring constant, with a found weight variation of 13.7 kgf for the hyperstatic configuration
and a horizontal support reaction variation of 1012.48 kgf / cm.
Keywords: Metal Truss. Support Configurations. Industrial Sheds.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Tipos de contraventamentos. ............................................................................... 11
Figura 2: Vinculo de Primeira Ordem................................................................................. 14
Figura 3:Vinculo de Segunda Ordem.................................................................................. 14
Figura 4: Vínculo de Terceira Ordem. ................................................................................ 15
Figura 5: Tipos de tesouras mais comuns para cobertura. ................................................... 19
Figura 6: Fator topográfico S1............................................................................................ 21
Figura 7: Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AA. ............... 29
Figura 8: Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AL. ............... 30
Figura 9: Valores do coeficiente de flambagem local kl para barras sob compressão centrada.
.......................................................................................................................................... 31
Figura 10: Treliça de cobertura modelada. .......................................................................... 35
Figura 11: Galpão Industrial estudado. ............................................................................... 36
Figura 12: Apoio Duplo. .................................................................................................... 36
Figura 13: Apoio Simples................................................................................................... 36
Figura 14: Apoio Elástico................................................................................................... 37
Figura 15: Ação correspondente ao peso próprio distribuído na tesoura. ............................. 37
Figura 16: Ação correspondente à sobrecarga na tesoura. ................................................... 38
Figura 17: Coeficiente de pressão e de forma externos para paredes de edificações de planta
retangular para vento a 0º. .................................................................................................. 39
Figura 18: Coeficiente de pressão e de forma externos para paredes de edificações de planta
retangular para vento a 90º. ................................................................................................ 40
Figura 19: Coeficiente de pressão e de forma externos, para telhados com duas águas, de
edificação de planta retangular do projeto. .............................................................................
Figura 20: Coeficiente de pressão e de forma externos, para telhados com duas águas, de
edificação de planta retangular do projeto. ......................................................................... 41
Figura 21: Coeficientes de pressão interna ......................................................................... 42
Sumário 1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 9
1.1JUSTIFICATIVA ........................................................................................................ 10
1.2OBJETIVOS ............................................................................................................... 10
1.2.1 Objetivo Geral ........................................................................................................ 10
1.2.2 Objetivos Específicos .............................................................................................. 10
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................... 11
2.1 GALPÕES INDUSTRIAIS .......................................................................................... 11
2.2 PROPRIEDADES DO AÇO ........................................................................................ 12
2.3 VÍNCULOS ESTRUTURAIS ...................................................................................... 13
2.3.1 Tipos de Vínculos .................................................................................................... 13
2.4 GRAU DE ESTATICIDADE DE TRELIÇAS ............................................................ 16
2.4.1 Grau de Estaticidade Interna ................................................................................. 16
2.4.2 Grau de Estaticidade Externa ................................................................................. 17
2.5 SISTEMAS ESTRUTURAIS EM AÇO ....................................................................... 17
2.5.1 Tipos de Treliças para Cobertura........................................................................... 18
2.6 AÇÃO DO VENTO NAS ESTRUTURAS .................................................................. 20
2.6.1 Determinação da Pressão Dinâmica ....................................................................... 20
2.6.2 Coeficientes de Pressão e Forma Aerodinâmicos ................................................... 21
2.7 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO ...................................... 22
2.7.1 Dimensionamento a Tração .................................................................................... 23
2.7.2 Dimensionamento a Compressão ............................................................................ 25
3 METODOLOGIA ....................................................................................................... 34
3.1 DADOS DO PROJETO ............................................................................................... 35
3.2 TIPOS DE VINCULAÇÕES COMPARADAS ............................................................ 36
3.3. AÇÕES SOBRE A ESTRUTURA ............................................................................ 37
3.3.1 Ações Permanentes .................................................................................................. 37
3.3.2 Sobrecarga ............................................................................................................... 37
3.4 AÇÃO DO VENTO ..................................................................................................... 38
3.4.1 Velocidade Característica Vk do Projeto ............................................................... 38
3.4.2 Pressão Dinâmica do Projeto .................................................................................. 39
3.4.3 Coeficientes de Pressão (Cpe) e de Forma Externos para as paredes do projeto
(Nbr 6123:1988) ............................................................................................................... 39
3.4.4 Coeficientes de Pressão (Cpe) e de Forma Externo para telhados com duas águas
em edificações de planta retangular do projeto .............................................................. 40
3.4.5 Coeficiente de Pressão Interna................................................................................ 41
3.5 COMBINAÇÕES ....................................................................................................... 42
4 RESULTADOS .............................................................................................................. 43
4.1 CONFIGURAÇÃO : ISOSTÁTICO............................................................................. 43
4.2 CONFIGURAÇÃO: HIPERESTÁTICO ...................................................................... 43
4.3 CONFIGURAÇÃO 03: APOIO ELÁSTICO ................................................................ 44
4.3.1 Constante elástica Kx = 13125,3 kgf/cm ................................................................. 44
4.3.2 Constante elástica Kx = 26250,6 kgf/cm ................................................................. 45
4.3.3 Constante elástica Kx = 52501,15 kgf/cm ............................................................... 46
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................................................................. 47
5.1 PESO DA TRELIÇA ................................................................................................... 47
5.2 VERIFICAÇÃO DA FLECHA .................................................................................... 48
6 CONCLUSÃO ............................................................................................................... 50
REFERÊNCIAS ............................................................................................................... 51
ANEXO A ......................................................................................................................... 53
ANEXO B...................................................................................................................... ........54
9
1. INTRODUÇÃO
Em decorrência do mercado competitivo e globalizado, o custo dos empreendimentos
é um parâmetro decisivo para a construção civil e, em particular, para as empresas fabricantes
de estruturas metálicas. Os projetos modernos devem conjugar três aspectos fundamentais:
segurança, economia e durabilidade. Estes aspectos garantem a competitividade de um
projeto.
No contexto da construção metálica brasileira, os galpões de uso geral são responsáveis
por uma grande parcela dos empreendimentos. Dentro desse importante segmento, as estruturas
de um só pavimento são as mais utilizadas, exigindo soluções econômicas e versáteis para uma
larga faixa de vãos e uma ampla gama de aplicações, tais como: fábricas, depósitos, lojas,
academias, ginásios poliesportivos, garagens, granjas, hangares, etc.
Diversos sistemas estruturais podem ser empregados na composição da estrutura de
galpões de uso geral de um só pavimento. Os sistemas formados por pórticos planos transversais
estabilizados longitudinalmente por contraventamentos são os mais comuns e normalmente
levam a estruturas simples, sem interferências, de grande velocidade construtiva e economia.
Dentre os pórticos planos, há dois tipos básicos que são utilizados nos galpões de um só
pavimento: os pórticos de perfis de alma cheia, que utilizam perfis laminados ou perfis
soldados, e os pórticos treliçados que empregam perfis leves (laminados e/ou formados a frio).
Em muitas situações práticas da aplicação de treliças metálicas em coberturas, o
projetista vai se deparar com inúmeras possibilidades de modelos, com diferentes variações de
disposições dos perfis e apoios para a estrutura. No caso específico do projeto de galpões
industriais nota-se que o conhecimento que permite uma tomada de decisão quanto à tipologia
estrutural mais adequada ainda não é um assunto amplamente difundido no meio técnico da
engenharia.
Neste trabalho buscou-se com o auxílio de um software computacional, encontrar a
configuração de apoios que resultasse no menor peso da estrutura, mas sem comprometer a
segurança e a eficiência do sistema. Para isso, variou-se o tipo de apoio para uma mesma
geometria e vão de treliça metálica.
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1.1 JUSTIFICATIVA
Percebe-se que o consumo de aço nos últimos anos vem crescendo em projetos de
engenharia devido às vantagens econômicas e construtivas que pode oferecer. Para que as
estruturas metálicas tornem-se competitivas frente a outras soluções é importante que estas
aliem rapidez e economia. Assim, um projeto em estrutura metálica treliçada, analisada
isoladamente, para apresentar o menor custo deverá resultar numa configuração que gere o
menor peso. Sendo assim, esta é a finalidade deste trabalho, encontrar uma configuração de
apoio que resulte em uma estrutura treliçada mais leve.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
O objetivo da elaboração desse trabalho foi comparar os esforços internos na estrutura,
com o auxílio de um software computacional, alterando-se as configurações de apoio para uma
treliça metálica com uma geometria e vão já fixadas.
1.2.2 Objetivos Específicos
-Modelar uma estrutura treliçada de cobertura em 2D, utilizando o programa Mcalc3D;
- Realizar a análise dos esforços na estrutura, alterando-se as condições de vinculação
dos apoios: apoio duplo, apoio simples e apoio semirrígido.
-Dimensionar a estrutura de aço, de acordo com a NBR 14762:2001;
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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 GALPÕES INDUSTRIAIS
De acordo com o Manual Brasileiro para Cálculo de Estruturas Metálicas (MIC/STI,
1986), os galpões são, geralmente, construções de um pavimento, com a finalidade de fechar e
cobrir grandes áreas, protegendo as instalações, os produtos armazenados ou, simplesmente,
fornecendo abrigo em relação às condições climáticas externas. Destinam-se a diversos fins,
como fábricas, almoxarifado, feiras, estádios, hangares, etc.
O Manual Construções em Aço (2010) define que os galpões em aço mais comuns
contêm um único vão transversal e cobertura a duas águas, as principais partes constituintes do
mesmo são tesoura, treliça, terças, vigas e contraventamentos (travamento lateral) em K ou X,
(Figura 1).
Figura 1: Tipos de contraventamentos.
Fonte: http://www.metalica.com.br/pg_dinamica/bin/pg_dinamica.php?id_pag=1142
Com relação ao sistema construtivo, os galpões podem ser construídos de acordo com a
necessidade e especificação do projeto, podendo ser com pontes rolantes ou não, construídos
12
com perfis de alma cheia, ou métodos que implicam uma capacidade de carga e minimizem o
peso próprio da estrutura, como os pórticos treliçados.
Os galpões podem ser fabricados e montados no local da obra ou fabricados em partes
no pátio de uma empresa especializada e, posteriormente, levados para o local onde serão
montados. Para que a industrialização seja viável, é necessário que exista uma padronização de
elementos estruturais que seja compatível com os equipamentos disponíveis na empresa
fabricante, o que garantirá rapidez, segurança e economia no processo de fabricação.
Como consequência mais específica do reduzido peso própria das estruturas de aço
verifica-se, frequentemente, uma inversão de sinais nas solicitações que ocorrem nos elementos
estruturais de uma estrutura de aço. Observa-se que o banzo inferior de uma cobertura treliçada,
normalmente tracionado, solicitado à compressão fica sujeito a fenômenos de instabilidade.
Caso a esbeltez do banzo inferior seja grande, uma pequena solicitação de compressão poderá
tornar o fator condicionante do dimensionamento, até mesmo anulando os efeitos da tração.
2.2 PROPRIEDADES DO AÇO
As propriedades do aço são de fundamental importância, especificamente no campo de
estruturas metálicas, cujo projeto e execução nelas se baseiam. Bellei (1998) define que para
compreender o comportamento das estruturas de aço é essencial conhecer as propriedades do
material. Os diagramas tensão-deformação demonstram o comportamento do aço em diferentes
situações, representam elasticidade, não elasticidade, fratura e fadiga. O autor afirma que a
capacidade de voltar a sua forma original após sucessivos ciclos de carga e descarga, chama-se
elasticidade. Já quando o material é submetido a repetições de tensões acima da sua capacidade
limite, ocorre a fadiga. A ruptura por fadiga é sempre uma ruptura frágil, mesmo para materiais
dúcteis.
A capacidade do material de se deformar sob a ação de cargas antes de se romper,
chama-se ductilidade, esta é uma característica muito importante nos aços, já que estas
deformações constituem um aviso prévio à ruptura final do material, o que é de extrema
importância para prevenir acidentes em uma construção, por exemplo.
Dentre os aços estruturais existentes no mercado atualmente, o mais utilizado e
conhecido é o ASTM A36, que é classificado como um aço carbono de média resistência
mecânica. Entretanto, a tendência moderna no sentido de se utilizar estruturas cada vez maiores
tem levado os engenheiros, projetistas e construtores a utilizar aços de maior resistência, os
13
chamados aços de alta resistência e baixa liga, de modo a evitar estruturas cada vez mais
pesadas.
2.3 VÍNCULOS ESTRUTURAIS
Segundo Bonfim (2009), uma estrutura constituída de peças componentes (colunas,
vigas, laje s, etc.) é interligada por elementos de apoio, também de nominados vínculos. Através
deles, as cargas são transmitidas aos demais órgãos participantes da estrutura, podendo os
apoios reagir diferentemente às ações das forças e dos momentos aplicados. O vínculo fica
então, caracterizado por reações as quais impedem ou restringem o deslocamento da seção de
apoio da peça ou sua rotação, isto é, impedem ou restringem os deslocamentos lineares ou
angulares.
Um vínculo é qualquer condição que restringe a possibilidade de deslocamento de um
ponto do elemento ligado ao vínculo. O deslocamento de um ponto do elemento é determinado
através das componentes segundo os eixos cartesianos ortogonais. As translações podem ser
horizontais ou verticais e a rotação ocorre em torno do eixo perpendicular ao plano considerado.
As ligações podem ser classificadas quanto à sua rigidez em: rotulada, semirrígida e
rígida. De acordo com AGUIAR apud SILVA, as ligações definidas como rotuladas não
transferem momento fletor da viga para o pilar e as rotações relativas não são restringidas,
assim, para valores pequenos de momento fletor apresentam grande rotação. Já a ligação rígida
é o extremo oposto, onde o momento fletor atuante é completamente transferido da viga para o
pilar e há a restrição total das rotações relativas entre os elementos que compõem a ligação,
além da garantia da continuidade da estrutura. A ligação definida como semirrígida apresenta
comportamento intermediário, de modo que a ligação possui rigidez parcial, com restrição
parcial das rotações relativas e transmissão parcial do momento fletor. (SILVA, 2013).
2.3.1 Tipos de Vínculos
2.3.1.1 Vínculo de primeira ordem (apoio móvel, apoio simples)
Os vínculos de primeira ordem (Figura 1) restringem apenas uma translação, e a reação
tem direção perpendicular ao plano de rolamento.
- oferece reação às forças aplicadas numa única direção, comumente a direção y
14
- não impede deslocamentos lineares na direção x, nem angulares (ou rotações), (Bonfim,
2009).
Figura 2: Vinculo de Primeira Ordem.
2.3.1.2 Vínculo de segunda ordem (Apoio Articulado Fixo)
Os vínculos de segunda ordem (Figura 2) impedem as duas translações no plano, e a
direção da reação R é indeterminada, sendo comum a utilização de duas componentes,
horizontal e vertical.
- oferece reações às forças nas direções x e y;
- impede deslocamentos lineares, porém não impedem rotações.
Figura 3:Vinculo de Segunda Ordem.
2.3.1.3 Vínculo de terceira ordem (Apoio Engastado ou Vínculo Perfeito)
Os vínculos de terceira ordem (Figura 3) impedem todos os movimentos no plano,
surgindo então três reações de apoio: a vertical (V), a horizonta l (H) e momento (M).
- a presenta reações tanto à s forças como aos momentos atuantes no plano xy.
- impede deslocamentos lineares e rotações;
- restringe todos os movimentos do apoio.
15
Figura 4: Vínculo de Terceira Ordem.
2.3.1.4 Apoio elástico
Segundo Vasconcellos Filho (1986) eventualmente encontram-se estruturas nas quais
um dos apoios (ou mesmo todos) não podem ser considerados rígidos e que, consequentemente,
se deslocam quando solicitados; como por exemplo, citam-se as estruturas apoiadas parcial ou
totalmente sobe molas. Na realidade nenhum apoio é totalmente rígido, mas esta hipótese e
satisfatória na maioria das vezes e apenas em casos especiais eles são considerados elásticos.
A análise de estruturas com apoios elásticos é uma extensão trivial do que já se viu
quando existem apoios rígidos ou elásticos, em número suficiente para garantir sua estabilidade.
Os apoios linearmente elásticos são aqueles cujos deslocamentos são linearmente
proporcionais aos esforços neles aplicados. As equações típicas para este tipo de apoio são do
tipo:
A1= k1 x D1 [ Eq.1]
Na Eq.1, D1 é o deslocamento do apoio, A1 é o esforço a ele aplicado pela estrutura e
k1 a constante de proporcionalidade característica de cada apoio (normalmente referidas como
“constante de mola”).
Percebe-se imediatamente, que a constante ki é um coeficiente de rigidez análogo aos já
vistos e com um claro significado físico:
Ki= Ai / Di [ Eq.2]
A expressão mostra que a “constante da mola’ k1 é numericamente igual ao esforço F1,
aplicado na direção i, necessário para produzir um deslocamento unitário do apoio nesta
direção. ( VASCONCELLOS FILHO,1986).
16
2.4 GRAU DE ESTATICIDADE DE TRELIÇAS
Segundo Silva Gomes (2016), o sistema rígido mais simples é constituído por
três barras articuladas entre si. Se cada nó for agregado ao sistema por intermédio de apenas
duas barras obtém-se um sistema rígido, por isso invariante (não varia a sua configuração
geométrica) e estaticamente determinado. Uma treliça formada deste modo é designada por
treliça simples e é isostática. Considerando assim uma treliça constituída por barras articuladas
“b” e por nós “n”. O número de incógnitas que irão aparecer na treliça (independentemente da
forma como esta está apoiada) será igual a “b”, já que é este o número de esforços internos
existentes.
Se admitir que esta estrutura tem “a” incógnitas de reações de apoio, então é possível
afirmar que o número total de incógnitas do problema será igual a “a + b”. O número de
equações da estática plana será de “2n”, pois em cada nó aplicam-se as equações de equilíbrio
de um ponto material [Eq. 1]:
∑ 𝐹 = 0 {𝛴 𝐹𝑥 = 0𝛴𝐹𝑦 = 0
[Eq. 1]
A terceira equação a que se poderá recorrer, será a do equilíbrio de momentos, esta
equação não terá qualquer significado, pois todos os esforços nas barras que concorrem em
qualquer nó, não produzem momentos.
Assim sendo, para uma estrutura com “n” nós, é possível escrever “2n” equações da
estática. Uma treliça diz-se globalmente isostática ao verificar-se que o número de incógnitas é
igual ao número de equações disponíveis [Eq. 2].
a + b = 2n [Eq. 2]
O grau de estaticidade global (hg) [Eq. 3] de uma treliça é igual a:
h a b n g = + − 2 [Eq. 3]
Se: hg < 0 ⇒ Treliça globalmente hipoestática
hg = 0 ⇒ Treliça globalmente isostática
hg > 0 ⇒ Treliça globalmente hiperestática
2.4.1 Grau de Estaticidade Interna
Nas treliças, é ainda possível determinar a sua estaticidade interior (hi) [Eq. 4].
Admitindo que a treliça está simplesmente apoiada, temos como número de incógnitas de
17
reações de apoio “a =3” (por exemplo um apoio móvel - uma incógnita e uma apoio fixo - duas
incógnitas). A equação 4 pode assim escrever-se:
hi = 3+ b − 2n = b − 2( n − )3 [Eq. 4]
Se hi < 0, há uma deficiência de barras, por isso a treliça é designada de interiormente
hipoestática. O equilíbrio apenas é possível mediante certas condições, que não sendo
verificadas levará o sistema ao colapso.
Se hi = 0, esta relação é uma condição necessária para a estabilidade da treliça, porém
não é condição suficiente, porque uma ou mais das barras podem estar dispostas de tal modo
que não contribuem para uma configuração estável da treliça simples.
Se hi > 0, existem mais barras que as necessárias para evitar o colapso, o que sugere
que a treliça seja interiormente hiperestática e por isso estaticamente indeterminada. É no
entanto necessário analisar se a disposição das barras lhe permite manter uma configuração
estável. (Silva Gomes,2016) .
2.4.2 Grau de Estaticidade Externa
A estaticidade exterior [Eq. 5] é calculada a partir das condições de apoio do sistema.
Os apoios restringem os graus de liberdade e por isso o número de incógnitas “a” que surgem,
são calculadas a partir das equações de equilíbrio independentes da estática, no caso do plano
serão três. Se os apoios estiverem colocados por forma a impedir qualquer movimento do
sistema como corpo rígido o grau de hiperestaticidade exterior é então igual a:
he = a − 3 [Eq. 5]
Se:
he < 0 ⇒ Treliça exteriormente hipoestática
he = 0 ⇒ Treliça exteriormente isostática
he > 0 ⇒ Treliça exteriormente hiperestática
2.5 SISTEMAS ESTRUTURAIS EM AÇO
Bellei, Pinho, F. e Pinho, M. (2008) afirmam que as principais vantagens do aço se
encontram na alta resistência quando comparado a outros materiais, facilidade de desmonte,
substituição e reaproveitamento, assim como na possibilidade de menor prazo de execução em
relação a outros métodos construtivos.
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Pfeil e Pfeil (2009) definem que as combinações dos principais elementos lineares
formam sistemas planos de elementos lineares. A treliça é um exemplo de sistema utilizado em
coberturas de edifícios industriais (galpões). A associação de hastes retilíneas ou curvilíneas
com ligações rígidas entre si são denominados pórticos, no caso de estrutura apresentar ligações
rotuladas ela deve ser contraventada.
Estima-se que atualmente a maior parte das construções em aço no Brasil seja de
estruturas simples, como as coberturas e as estruturas de um único pavimento. Dentro deste
importante segmento, os galpões lideram as construções com soluções econômicas e versáteis
para uma larga faixa de vãos e uma infinidade de aplicações na construção e na indústria, como:
uma pequena fábrica, um depósito, uma loja, uma academia, um ginásio coberto, uma garagem,
etc.
Para Andrade (2000), cada tipo de construção possui suas peculiaridades, não sendo
indicado haver uma mentalidade competitiva, mas sim a de se tirar proveito do melhor de cada
um dos sistemas. Neste sentido o modelo estrutural de galpões pode direcionar a diferentes
tipologias variando desde a geometria da cobertura, do tipo de perfis, do tipo de pilares e das
ações atuantes.
2.5.1 Tipos de Treliças para Cobertura
Os pórticos treliçados são formados por colunas e viga de cobertura treliçada. Na Figura
4 estão apresentados alguns tipos mais comuns de vigas treliçadas de cobertura. A forma da
treliça e a disposição das peças são escolhidas em função de requisitos estruturais, funcionais,
estéticos e econômicos, mas dependem muito da capacidade de julgamento do projetista, pois
não há apenas um determinado tipo de treliça mais adequado para cada condição específica. Na
escolha de um tipo de viga treliçada pode-se levar em conta, por exemplo, a possibilidade da
utilização dos vazios para passagem de utilidades (tubos, dutos, equipamentos, etc.).
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Figura 5: Tipos de tesouras mais comuns para cobertura.
Na treliça Howe os elementos diagonais suportam a força de compressão, o montante
vertical e o banzo inferior são tracionados. Este tipo de tesoura é o mais comum e o mais
empregado para vencer vãos de pequena e média ordem, até 18m.
As treliças do tipo Pratt são convenientes para quaisquer vãos, pois tem a vantagem das
peças comprimidas serem de comprimentos menores que as tracionadas (montantes
comprimidos e diagonais tracionadas).Porém quando se trata de pequenos vãos, as seções
transversais das barras são menores (mais leves), pois os esforços são menores, satisfazendo as
peças simples, com arranjo do tipo empregado nas tesouras de diagonais normais (Tipo Howe).
Então quando as peças simples atendem aos esforços ( vãos pequenos), as tesouras do tipo
Howe são mais convenientes construtivamente. A tesoura do tipo Pratt é recomendada para
vãos maiores, compreendidos entre 18m e 30m.
Na treliça polonesa Fink, vê-se uma treliça cujas diagonais são tracionadas, sendo os
montantes comprimidos, características análogas às da viga Pratt.
A treliça conhecida como do tipo Belga apresenta os montantes comprimidos e estes
são perpendiculares ao banzo superior, sendo as diagonais tracionadas. A colocação dos
montantes perpendiculares ao banzo superior facilita o apoio das terças. Observa-se que os
montantes são mais curtos que as diagonais. A mesma característica favorável se nota na treliça
composta conhecida como treliça polonesa ou Fink. Esta última, apresenta para vãos maiores a
conveniência de reduzir o comprimento das barras diagonais e montantes mais centrais.
Nesse tipo de treliça há inconvenientes quanto as ligações. Observa-se a existência de
duas barras tracionadas convergindo para o mesmo ponto. Em geral, tais ligações de barras
tracionadas exigem espaços maiores para a distribuição de parafusos ou cavilhas, usados como
elemento de ligação. Este tipo de treliça é recomendada para vãos entre 20m e 30m.
20
2.6 AÇÃO DO VENTO NAS ESTRUTURAS
O vento não é um problema em construções baixas e pesadas, porém em estruturas
esbeltas passa a ser uma das ações mais importantes a determinar no projeto de estruturas. As
considerações para determinação das forças devidas ao vento são regidas e calculadas de acordo
com a NBR 6123:1988 “Forças devidas ao vento em edificações”.
A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de grandes vãos
livres, tais como hangares, pavilhões de feiras e de exposições, pavilhões industriais, coberturas
de estádios, ginásios cobertos.
Os acidentes ocorrem em construções mal executadas como, por exemplo, telhas leves
mal ancoradas, paredes mal construídas, estruturas sem contraventamentos, concreto de má
qualidade, tesouras de telhados mal dimensionadas e/ou ancoradas, etc. Se as normas
correspondentes à ação do vento e ao dimensionamento estrutural forem rigorosamente
seguidas, tem-se menor probabilidade de ocorrer acidentes devido à ação do vento
(BLESSMANN, 1986).
2.6.1 Determinação da Pressão Dinâmica
A Velocidade característica Vk : é a velocidade usada em projeto, sendo que são
considerados os fatores topográficos (S1), influência da rugosidade(obstáculos no entorno da
edificação) e dimensões da edificação (S2) e o fator de uso da edificação (que considera a vida
útil e o tipo de uso). A velocidade característica pode ser expressa como:
Vk = Vo S1 S2 S3
Onde:
Vo : velocidade básica
S1 : fator topográfico
S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação
S3 : fator estatístico
Os valor do fator S1 pode tomar os seguintes valores: (Figura 6)
a) Terreno plano ou quase plano : S1 = 1,0
b) Taludes e morros (veja-se NBR6123:1988)
c) Vales protegidos : S1 = 0,9
21
Figura 6: Fator topográfico S1.
Fonte: (NBR 6123/1988)
S2 é determinado definindo uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe de
acordo com as dimensões da edificação. As categorias são definidas de acordo com a Tab.3.2
da NBR 6123/1988.
O fator estatístico S3 é definido dependendo do uso da edificação, e normalmente
especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que podem ser adotados
estão definidos na Tab. 3.5 da NBR 6123/1988.
2.6.2 Coeficientes de Pressão e Forma Aerodinâmicos
Ao incidir sobre uma edificação, o vento, devido a sua natureza, provoca pressões
ou sucções. Essas sobrepressões ou sucções são apresentadas em forma de tabelas na
NBR6123/1988, assim como em normas estrangeiras, e dependem exclusivamente da forma e
da proporção da construção e da localização das aberturas.
22
Os coeficientes de pressão externa têm valores definidos para paredes para prédios com
base retangular, telhados a uma ou duas águas com base retangular, telhados em arco com base
retangular e outros.
A NBR 6123/1988, no seu anexo D, apresenta os detalhes necessários para
determinação do coeficiente de pressão interna. Se a edificação for totalmente impermeável ao
ar, a pressão no interior da mesma será invariável no tempo e independente da velocidade da
corrente de ar externa. Portanto o coeficiente de pressão interna depende da permeabilidade da
edificação, o índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido pela relação entre
a área das aberturas e a área total desta parte. A permeabilidade deve-se à presença de aberturas
tais como: juntas entre painéis de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações
em telha e telhados, vão abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins, etc.
A própria NBR 6123/1988 apresenta para edificações com paredes internas
permeáveis, valores que podem ser adotados para o coeficiente de pressão interna:
(a) duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas impermeáveis:
- Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2
- Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3
(b) Quatro faces igualmente permeáveis Cpi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor mais
nocivo.
2.7 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO
Segundo o Manual de Construção em Aço (2008), os perfis de aço formados a frio são
cada vez mais viáveis para uso na construção civil, em vista da rapidez e economia exigidas
pelo mercado. Esse elemento estrutural pode ser eficientemente utilizado em galpões de
pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos, em casas populares e edifícios de pequeno porte.
Podem ser projetados para cada aplicação específica, com dimensões adequadas às
necessidades do projeto de elementos estruturais leves, pouco solicitados, tais como terças,
montantes e diagonais de treliças, travamentos, etc.
No Brasil, o uso de perfis de aço formados a frio (PFF) é muito difundido em diversas
aplicações. No caso de galpões de uso geral o uso de PFF foi bastante ampliado nos últimos
anos, principalmente devido às reduzidas taxas de consumo de aço por unidade de área
alcançada nesses projetos. Em função disso, a oferta de PFF aumentou significativamente no
mercado brasileiro.
O dimensionamento de perfis metálicos parte da premissa de que os esforços resistentes
devem ser sempre superiores aos solicitantes, para garantir a estabilidade da estrutura.As
23
solicitações são dados conhecidos nos problemas de dimensionamento, sendo que a parecla a
ser determinada é a força resistente, que varia de acordo com o tipo de solicitação e com o tipo
de seção estudada.
2.7.1 Dimensionamento a Tração
Pfeil e Pfeil (2009, p. 47) explicam que peças tracionadas são aquelas sujeitas a
solicitações de tração axial ou tração simples. Sendo empregadas nas estruturas sob diversas
formas:
a) Tirantes ou pendurais;
b) Contraventamentos de torres (estais):
c) Travejamento de vigas ou colunas:
d) Barras tracionadas de treliças.
Conforme a NBR14762/2008, para o dimensionamento de barras tracionadas deve ser
respeitada a condição expressa abaixo:
𝑁𝑡,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑
Onde:
𝑁𝑡,𝑆𝑑 = força axial de tração solicitante de cálculo;
𝑁𝑡,𝑅𝑑= força axial de tração resistente de cálculo.
No dimensionamento a tração dos perfis metálicos são necessários fazer dois
tipos de verificações: a primeira, denominada verificação ao escoamento da seção bruta, que
corresponde verificar se, ao longo da barra as tensões são menores que o limite de escoamento
do aço. A segunda verificação, denominada de verificação da capacidade última da seção
efetiva, é feita na região das ligações, onde existe a interferência dos furos para passagem dos
parafusos, que reduzem a área tracionada em determinadas seções.
A força axial de tração resistente de cálculo deve ser o menor dos valores obtidos nas
equações 6 e 7, sendo a primeira para o escoamento da seção bruta e a segunda para a ruptura
da seção líquida ( NBR 14762/2010).
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1 [ Eq. 6]
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =𝐴𝑒𝑓𝑢
𝛾𝑎2 [Eq.7]
Onde:
24
𝐴𝑔= área da seção bruta transversal da barra;
𝐴𝑒= área líquida efetiva da seção transversal da barra;
𝑓𝑦= resistência de escoamento do aço;
𝑓𝑢= resistência a ruptura do aço;
𝛾𝑎1= coeficiente de ponderação relacionado a escoamento, flambagem e instabilidade
( 𝛾𝑎1= 1,1) ;
𝛾𝑎2= coeficiente de ponderação relacionado à ruptura ( 𝛾𝑎2=1,35) ;
2.7.1.1 Determinação da área líquida efetiva
A área líquida efetiva para barras prismáticas é dada por (NBR 14762:2010) :
𝐴𝑒 = 𝐶𝑡 𝐴𝑛
Onde:
𝐴𝑛= área líquida da seção transversal da barra;
𝐶𝑡= coeficiente de redução de área líquida conforme item 7.6.1 da NBR 14762:2010
mostrados nas tabelas 2.1 a 2.3.
Para ligações soldadas, considerar An =A. Nos casos em que houver apenas soldas
transversais (soldas de topo), An deve ser considerada igual a área bruta da(s) parte(s)
conectada(s) apenas.
Pfeil e Pfeil (2009, p.51) definem como a área líquida das barras (𝐴𝑛) “ a área obtida
subtraindo-se da área bruta (𝐴𝑔) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça.”.
Também indicam que “ No caso de furação enviesada, é necessário pesquisar diversos
percursos para encontrar o menor dos valores da seção líquida, uma vez que a peça pode romper
segundo qualquer um desses percursos.”
Quadro 2.1- Chapas com ligações parafusadas
Todos os parafusos da ligação contidos em
uma única seção transversal
Ct = 2,5(d /g ) ≤ 1,0
Dois parafusos na direção da solicitação
alinhados em zigue zague
Ct = 0,5 + 1,25(d /g ) ≤ 1,0
Três parafusos na direção da solicitação
alinhados em zigue zague
Ct = 0,67 + 0,83(d/g )≤1,0
Quatro ou mais parafusos na direção da
solicitação alinhados em zigue zague
Ct = 0,75 + 0,625(d /g ) ≤ 1,0
25
Quadro 2.2- Chapas com ligações soldadas
Soldas longitudinais associadas a soldas
transversais
Ct = 1,0
Somente soldas longitudinais ao longo de
ambas as bordas
Para b ≤ L < 1,5b :Ct = 0,75
para 1,5 b ≤ L< 2b: Ct = 0,87
para L ≥ 2b : Ct = 1,0
Quadro 2.3- Perfis com ligações parafusadas
Todos os elementos conectados Ct = 1,0
Cantoneiras com dois ou mais parafusos Ct = 1,0 – 1,2( x/L) < 0,9 (porém não inferior
a 0,4)
Perfis U com dois ou mais parafusos Ct = 1,0 – 0,36( x /L) (porém não inferior a
0,5)
Onde:
b é a largura da chapa;
L é o comprimento da ligação parafusada ou o comprimento da solda ;
x é a excentricidade da ligação, tomada como a distância entre o centroide da seção da
barra e o plano de cisalhamento da ligação . No caso de perfil U conectado pelas mesas por
meio de parafusos, a excentricidade da ligação deve ser determinada substituindo o perfil U por
duas cantoneiras fictícias, obtidas dividindo-se o perfil U por um plano paralelo às mesas, na
altura do seu centroide.
2.7.2 Dimensionamento a Compressão
Barras comprimidas estão sujeitas à flambagem por flexão ( ou flambagem de Euler), à
flambagem por torção ou à flambagem por flexotorção.
O aumento da esbeltez diminui sua capacidade para resistir aos esforços
solicitantes. Isso significa que a máxima tensão que poderá atuar num elemento de chapa será
26
a tensão crítica de flambagem global e não mais a tensão de escoamento do aço, σmáx = σcrít.
As larguras efetivas dos elementos da seção são, portanto, calculadas para esse valor de tensão.
Em peças excessivamente esbeltas a tensão crítica de flambagem global é muito
pequena, menor que da flambagem local, não havendo redução das larguras efetivas, a seção
efetiva é a própria seção bruta. Nesses casos é a flambagem global que determina a capacidade
resistente do perfil.
Em peças curtas as cargas críticas da flambagem global são altíssimas e a capacidade
resistente do perfil é determinada pela resistência do material (aço) somado aos efeitos da
flambagem local.
Para um faixa de esbeltez intermediaria da barra, não excessivamente esbelta ou curta,
pode ocorrer um fenômeno que é desacoplado da flambagem local e global: a flambagem por
distorção. A ocorrência desse fenômeno depende da geometria da seção transversal e do
comprimento longitudinal da barra comprimida ou fletida ( Lx, Ly e Lt).Existem perfis em que
a flambagem pro distorção não ocorre. Isso acontece quando o comprimento crítico para a
flambagem para a flambagem distorcional (Ldist crítico) é elevado o suficiente para ocasionar
flambagem global antes de atingir esse comprimento.
A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como o
menor valor calculado entre:
1 – Força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por flexão, por torção
ou por flexotorção.
2 - Força normal resistente de cálculo pela flambagem por distorção da seção
transversal.
A primeira verificação engloba a interação dos modos de flambagem global e local do
perfil. A flambagem por distorção ocorre de modo independente das demais e de forma súbita,
sendo sua verificação realizada em separado na segunda verificação.
Conforme a NBR 14762/2010, para o dimensionamento de barras comprimidas deve ser
respeitas a condição expressa abaixo:
𝑁𝑐,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐,𝑅𝑑
Onde:
𝑁𝑐,𝑆𝑑 = força axial de compressão solicitante de cálculo;
𝑁𝑐,𝑅𝑑= força axial de compressão resistente de cálculo.
27
1- Força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por flexão, por torção
ou por flexotorção.
A força axial resistente de cálculo é dada pela equação 8. É importante ressaltar que os
efeitos associados aos estados limites últimos de instabilidade por flexão, por torção ou flexo-
torção e de flambagem local já estão considerados nessa equação:
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝜒 𝐴𝑒𝑓𝑓𝑦
𝜆 [Eq.8]
Onde:
𝜒 = é o fator de redução da força axial de compressão resistente, associado à flambagem
global, respeitando os seguintes dados:
Para 𝜆0 ≤ 1,5: 𝜒 = 0,658𝜆02
Para 𝜆0> 1,5 : 𝜒 = 0,877
𝜆02
𝜆0 = √𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑒
Sendo
𝜆0 = índice de esbeltez reduzido, associado à flambagem global;
𝑁𝑒= força axial de flambagem global elástica, conforme as possíveis simetrias da seção,
itens 2.7.2.1 a 2.7.2.3;
A= área bruta da seção transversal da barra;
𝐴𝑒𝑓= área efetiva da seção transversal da barra, calculada com base em uma das duas
opções apresentadas a seguir:
a) no método da largura efetiva (MLE), adotando 𝜎 = 𝜒𝑓𝑦;
Conforme a NBR8800:2008, p.36, “Para efeitos de flambagem local, os elementos
componentes das seções transversais usuais, exceto as seções tubulares circulares, são
classificadas em AA, quando possuem as duas bordas longitudinais vinculadas, e AL, quando
possuem apenas uma [...]”.
A largura efetiva 𝑏𝑒𝑓 deve ser calculada conforme descrito a seguir:
- todos os elementos AA indicados na Tabela 5 da NBR 14762:2010 ( Figura 4), e os
elementos AL indicados na Tabela 6 (Figura 5), também da mesma Norma, sem inversão no
sinal da tensão(φ>0):
28
𝑏𝑒𝑓= b para ʎ𝑝≤ 0,673;
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏(1 −0,22
ʎ𝑝ʎ𝑝) para ʎ𝑝> 0,673.
- elementos AL indicados na Tabela 5 da NBR 14762:2010,com inversão no sinal da
tensão (φ<0):
𝑏𝑒𝑓=𝑏𝑐 para ʎ𝑝≤ 0,673;
𝑏𝑒𝑓=𝑏𝑐(1 −0,22
ʎ𝑝ʎ𝑝) para ʎ𝑝> 0,673.
Onde:
b= largura do elemento
𝑏𝑐= largura da região comprimida do elemento calculada com base na seção efetiva;
ʎ𝑝=índice de esbeltez reduzido do elemento, definido como:
ʎ𝑝=√(𝜎
𝜎𝑟) =
𝑏𝑡⁄
0,95 √(𝑘𝐸𝜎⁄ )
Para ʎ𝑝≤ 0,673 a largura efetiva é a própria largura do elemento;
𝜎𝑟=𝑘𝜋2𝐸
12(1−𝑉2)(𝑏
𝑡)²
t = espessura do elemento;
k= coeficiente de flambagem local do elemento, calculado de acordo com a Tabela 7
para elementos AA ou de acordo com a Tabela 8 para elementos AL;
v = coeficiente de Poisson do aço, adotado igual a 0,3;
𝜎 = tensão normal de compressão.
29
Figura 7: Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AA.
Fonte : (NBR 14672:2010)
30
Figura 8: Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AL.
Fonte: (NBR 14762:2010)
b) no método da seção efetiva (MSE), conforme indicado a seguir:
𝐴𝑒𝑓= 𝐴 para 𝜆𝑝 = 0,776
𝐴𝑒𝑓= 𝐴 (1 −0,15
ʎ𝑃0,8)
1
ʎ𝑃0,8 para 𝜆𝑝 > 0,776
𝜆𝑝 = √𝜒𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑙
Onde:
𝑁𝑙 = força axial de flambagem local elástica, calculada por meio de análise de
estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão:
𝑁𝑙 = 𝑘𝑙
𝜋2𝐸
12(1 − 𝑣2)(𝑏𝑤
𝑡⁄ )²𝐴
31
Os valores do coeficiente de flambagem local para a seção completa, 𝑘𝑙, podem ser obtidos
diretamente da Tabela 10 da NBR14762:2010 (Figura 9).
Figura 9: Valores do coeficiente de flambagem local kl para barras sob compressão centrada.
Fonte: (NBR 14762/2010)
2.7.2.1 Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto
A força axial de flambagem global elástica 𝑁𝑒 é o menor valor dentre os obtidos por a),
b) e c):
a) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo principal x :
𝑁𝑒𝑥 =𝜋2𝐸𝐼𝑥
(𝐾𝑥𝐿𝑥)²
b) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo principal y:
𝑁𝑒𝑦 =𝜋2𝐸𝐼𝑦
(𝐾𝑦𝐿𝑦)²
b) força axial de flambagem global elástica por torção:
𝑁𝑒𝑧 =1
𝑟0²[
𝜋2𝐸𝐶𝑤
(𝐾𝑧𝐿𝑧)²+ 𝐺𝐽]
𝐶𝑤= constante de empenamento da seção;
32
E= modulo de elasticidade;
G= módulo de elasticidade transversal;
J = constante de torção da seção;
𝐾𝑥𝐿𝑥 = comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo x.
𝐾𝑦𝐿𝑦= comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y.
𝐾𝑧𝐿𝑧=é o comprimento efetivo de flambagem global por torção. Quando não houver
garantia de impedimento ao empenamento, deve-se tomar 𝐾𝑧 igual a 1,0;
2.7.2.2 Perfis monossimétricos
Seções T e U são exemplos de seções monossimétricas. Nesses perfis, a força axial de
flambagem elástica para flexão é determinada da mesma maneira que para seções com dupla
simetria, mas para flexo-torção deve ser calculada conforme equação abaixo. Cabe ressaltar que
foi considerado o eixo y como o de simetria, caso o eixo seja o x, basta substituir y por x (NBR
8800:2008, p122).
𝑁𝑒𝑦𝑧 =𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2[1 − (𝑦0
𝑟0⁄ )²]
[1 − √1 −4𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧[1 − (
𝑦0𝑟0
⁄ )²]
(𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧)²]
𝑁𝑒𝑦 𝑒 𝑁𝑒𝑧= forças axiais de flambagem global elástica.
𝑟0= raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção, dado por:
𝑟0 = [𝑟𝑥² + 𝑟𝑦² + 𝑥0² + 𝑦0²]
𝑟𝑥 e 𝑟𝑦 = raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de
inércia x e y , respectivamente;
𝑥0 e 𝑦0 = distâncias do centro de torção ao centróide, na direção dos eixos
principais x e y ,respectivamente.
2.7.2.3 Perfis assimétricos
A força axial de flambagem global elástica Ne de um perfil com seção assimétrica é
dada pela menor das raízes da equação cúbica seguinte:
𝑟0²(𝑁𝑒 − 𝑁𝑒𝑥)(𝑁𝑒 − 𝑁𝑒𝑦)(𝑁𝑒 − 𝑁𝑒𝑧)- 𝑁𝑒²(𝑁𝑒 − 𝑁𝑒𝑦)𝑥0²-𝑁𝑒²(𝑁𝑒 − 𝑁𝑒𝑥)𝑦0² = 0
𝑁𝑒𝑦 𝑒 𝑁𝑒𝑧= forças axiais de flambagem global elástica.
Para as barras com seção transversal aberta sujeitas à flambagem por
distorção, a força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser calculada
33
pelas expressões seguintes:
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝐴𝑓𝑦(1−0,25𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡
2 )
𝜆 para 𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡˂1,414
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝐴𝑓𝑦{0,055[𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡−3,6]2+0,237}
𝜆 para 1,414 ≤ 𝜆 𝑑𝑖𝑠𝑡 ≤ 3,6, onde λ=1,1
A é área bruta da seção transversal da barra:
l dist é o índice de esbeltez reduzido referente à flambagem por distorção, dado por:
𝜆 𝑑𝑖𝑠𝑡 = (𝑓𝑦
𝜎𝑑𝑖𝑠𝑡)0,5
σ dist é a tensão convencional de flambagem elástica por distorção, calculada
pela teoria da estabilidade elástica ou conforme anexo D da NBR 14762/2010.
34
3 METODOLOGIA
Neste trabalho foi analisado um pórtico interno de cobertura para fins de comparação
de esforços variando-se as condições de apoio. Para isso, a estrutura foi modelada em 2D e
dimensionada com auxílio do Programa Mcalc3D.
Para o correto dimensionamento, foi feito o travamento lateral da estrutura, simulando
as barras transversais na estrutura (terças e mãos francesas) para evitar que ocorressem
comprimentos de flambagem muito grandes, o que levaria a um superdimensionamento.
Foram utilizados perfis de chapa dobrada em U, observando as condições de análise
estrutural e dimensionamento estabelecidos pela NBR 14762/2010.
O cálculo das ações do vento foi feito seguindo-se as recomendações da NBR
6123/1988, e, para fins de cálculos, foi tomada como base a região de Santa Maria/RS.
Para o dimensionamento dos perfis, foi arbitrado inicialmente um peso para a estrutura
de 11 Kgf/m², sendo 4,5 Kgf/m² para as terças, 1,5 kgf/m² para os elementos de
contraventamentos ,soldas e parafusos e 5 Kgf/m² para a tesoura.
Para a configuração semirrígida a estrutura treliçada foi dimensionada para três
diferentes valores de constante elástica a fim de se verificar quais seriam as mudanças nos
esforços para estes três diferentes valores. Para obter estes valores de constantes elásticas,
primeiro foi retirado o valor da reação na direção “x” na configuração hiperestática, para a
combinação menos favorável (Combinação 4) e retirado o valor do deslocamento em “x” na
configuração isostática. Com estes valores obtemos uma constante elástica equivalente (
primeira constante de mola). Logo após, o primeiro deslocamento foi reduzido pela metade e
obteve-se a segunda constante de mola e analogamente para a obtenção da terceira constante.
Estes valores de constantes foram utilizados para fins de comparação de esforços, na
configuração semirrígida, ao se liberar pequenos deslocamentos na estrutura.
Primeira constante de mola:
Rx = -17062,87 kgf.
dx = 1,3 cm
Kx = Rx/dx
Kx = 17062,87/1,3 = 13125,3 kgf/cm
Segunda constante de mola:
dx= 0,65 cm
Rx = -17062,87 kgf.
Kx = 17062,87/0,65 = 26250,6 kgf/cm
35
Terceira constante de mola:
dx=0,325 cm
Rx = -17062,87 kgf.
Kx = 17062,87/0,325 = 52501,15 kgf/cm
3.1 DADOS DO PROJETO
O galpão industrial analisado neste trabalho apresenta as seguintes características:
Cobertura duas águas, com um único vão transversal;
Tesouras em estrutura metálica;
Perfis formados a frio
Declividade da cobertura = 15%;
Pé direito: 6 metros;
Largura: 20 metros;
Comprimento: 54 metros;
Altura da tesoura: 1,5 metros;
Espaçamento entre pórticos: 6 metros
Foram aplicados travamentos laterais a cada um montante, exceto nos dois primeiros (
acima do apoio e o seguinte).
Na figura 10 está representada a geometria da treliça metálica de cobertura que foi modelada,
apresentando as devidas cotas e na Figura 11 está representado o galpão industrial modelado
neste trabalho.
Figura 10: Treliça de cobertura modelada.
36
Figura 11: Galpão Industrial estudado.
3.2 TIPOS DE VINCULAÇÕES COMPARADAS
Neste trabalho foi feito o dimensionamento de uma treliça de cobertura variando-se as
condições de apoio. Assim, as configurações de apoio usados para fins de análise estão
mostradas nas figuras 12 a 14.
Figura 12: Apoio Duplo.
Figura 13: Apoio Simples.
37
Figura 14: Apoio Elástico.
3.3. AÇÕES SOBRE A ESTRUTURA
3.3.1 Ações Permanentes
Neste trabalho, em virtude de se tratar de uma treliça de cobertura de galpão industrial,
serão somente considerados o peso próprio da estrutura (tesoura + terças + elementos de
contraventamentos +soldas + mão francesas) e o peso das telhas como carga permanente.
Para o projeto, foi considerada cobertura em telhas de aço revestido de Zinco e Alumínio
(Aluzinc), de forma trapezoidal 40 mm, com a espessura da chapa de 0,50 mm, peso próprio
40,71 N/m². Neste trabalho foi aproximado o peso próprio a 5,0 kgf/m².
Para este projeto foi arbitrado inicialmente o peso próprio da estrutura o valor de 11
kgf/m².
Sendo assim, a ação permanente total resulta em (Figura 15) :
G= 16 kgf/m² x 6 m = 96kgf/m = 0,96kgf/cm
Figura 15: Ação correspondente ao peso próprio distribuído na tesoura.
Fonte: (AUTOR, 2017)
3.3.2 Sobrecarga
Conforme especificado no item B.5.2 do Anexo B da NBR 8800:2008, o valor da
sobrecarga na cobertura deve ser especificado de acordo com a sua finalidade, porém com um
valor mínimo de 0,25 kN/m² ou 25 kgf/m². Para este projeto foi adotado valor de 50 kgf/m².
Assim, o valor da sobrecarga resulta:
38
Q= 50 kgf/m² x 6 m = 300 kgf/m = 3 kgf/cm
Na figura 16 é representada a sobrecarga na tesoura.
Figura 16: Ação correspondente à sobrecarga na tesoura.
Fonte: (AUTOR, 2017)
3.4 AÇÃO DO VENTO
Conforme os parâmetros da ABNT NBR 6123:1988 obteve-se a seguinte condição para
dimensionamento da carga acidental de vento neste estudo de caso, exposta na Tabela 2.
Tabela 4.3: Parâmetros para definição da carga de vento.
Velocidade Básica de Vento em Santa Maria V0 = 45m/s
Fator Topográfico - Terreno Plano ou fracamente acidentado S1 = 1,0
Rugosidade do Terreno – Dimensões da Edificação – Altura sobre o
Terreno
S2 = 0,76
Fator Estatístico – Edificações industriais com baixo teor de ocupação. S3 = 0,95
Fonte: (AUTOR, 2017)
3.4.1 Velocidade Característica Vk do Projeto
O item 4.2 b da ABNT NBR 6123:1988, define que Vk é a velocidade do vento (em
m/s) ajustada ao local da construção, denominada velocidade característica e definida conforme
a equação abaixo:
Vk = V0. S1. S2. S3
Substituindo os valores apresentados na Tabela 2, na fórmula acima, tem-se:
𝑉k = 45 m/s x 1,00. 0,76. 0,95 ≅ 32,63 m/s
39
3.4.2 Pressão Dinâmica do Projeto
A pressão dinâmica em condições normais de pressão e de temperatura (15°C) é
relacionada à velocidade característica Vk do vento.
Para definir a ação do vento, a pressão dinâmica do mesmo é definida conforme a
equação, retirada do item 4.2.c da ABNT NBR 6123:1988:
q = 0,613. Vk²
q= 0,613. 32,63²
q = 67 kgf/m²
3.4.3 Coeficientes de Pressão (Cpe) e de Forma Externos para as paredes do projeto (Nbr
6123:1988)
As Figuras 17 e 18 representam graficamente os coeficientes de pressão externa, para
vento incidente a 0º e 90º, respectivamente.
a = 54,00 m Maior dimensão horizontal da edificação
b = 20,00 m Menor dimensão horizontal da edificação
h = 6,30 m Altura da edificação
a1= Max ( b/3; a/4) ≤2 .h = 12,60 m
a 2 = (a/2)- a1 = 14,40 m
Figura 17: Coeficiente de pressão e de forma externos para paredes de edificações de planta
retangular para vento a 0º.
40
a = 54,00 m Maior dimensão horizontal da edificação
b = 20,00 m Menor dimensão horizontal da edificação
h = 6,30 m Altura da edificação
b1 = Min ( b/2; 2.h) = 10,00 m
Figura 18: Coeficiente de pressão e de forma externos para paredes de edificações de planta
retangular para vento a 90º.
3.4.4 Coeficientes de Pressão (Cpe) e de Forma Externo para telhados com duas águas em
edificações de planta retangular do projeto
Deve-se calcular a relação entre altura e largura, definir o ângulo de inclinação do
telhado e observar os coeficientes do quadro 8 da NBR 6123/1988.
As Figuras 19 e 20 apresentam os coeficientes de pressão e de forma externo para
telhados com duas águas em edificações de planta retangular, obtidos através do Programa
Mcalc 3D.
Figura 19: Coeficiente de pressão e de forma externos, para telhados com duas águas,
de edificação de planta retangular do projeto.
41
Vento a 0º
Vento a 90º
Figura 20: Coeficiente de pressão e de forma externos, para telhados com duas águas, de
edificação de planta retangular do projeto.
3.4.5 Coeficiente de Pressão Interna
Neste projeto foram consideradas as quatro faces igualmente permeáveis:
- Cpi = -0,3 ou 0 (considerar o valor mais nocivo);
Na Figura 21 é apresentado o coeficiente de pressão interna para o galpão analisado.
Vento a 0º
42
Figura 21: Coeficientes de pressão interna
Vento a 90º
3.5 COMBINAÇÕES
Todas as combinações de ações devem ser consideradas para verificar os efeitos mais
desfavoráveis na estrutura. Os valores das ações devem ser multiplicados pelos coeficientes de
ponderação, sendo que as ações permanentes devem constar em todas as combinações e quanto
às ações variáveis, enquanto uma é considerada como a principal, atua com seu valor
característico, as demais são secundárias.
Nas equações 1 a 4 são apresentadas as equações e coeficientes da NBR 8681/2003 que
foram utilizadas para dimensionamento no software de cálculo de estrutura mCalc3D.
• Combinação 01 - 1,25 x G (peso próprio) + 1,5 x Q (sobrecarga);
• Combinação 02 - 1,0 x G (peso próprio) + 1,4 x V90° (vento transversal);
• Combinação 03 - 1,0 x G (peso próprio) + 1,4 x V0° (vento transversal);
• Combinação 04 - 1,0 x G (peso próprio) + 1,4 x V0° (vento longitudinal)
A pressão interna não foi inclusa nas combinações 3 e 4, pois no projeto ela pode
assumir os valores de -0,3 ou 0. Caso seja assumido o valor -0,3, este tem sentido contrário às
outras ações, sendo assim uma ação favorável. Como a pior situação seria ela assumir o valor
zero, a pressão interna foi suprimida das combinações.
43
4 RESULTADOS
Todas as cargas calculadas, permanentes, sobrecarga e ações do vento, foram aplicadas na
treliça para seu dimensionamento no programa de cálculo estrutural MCalc 3D.
As combinações do item 5 foram inseridas no software, o qual analisou a treliça para Estado
dos Limites Últimos (ELU).
4.1 CONFIGURAÇÃO : ISOSTÁTICO
No Anexo A está apresentada uma imagem da tesoura com os respectivos números nas
barras, para melhor identificar seu dimensionamento. No Anexo B esta apresentado a relação
de todas as barras dimensionadas e solicitações de ações de envoltória de máxima.
Nesta configuração as barras mais solicitadas, tanto a tração como a compressão estão
próximas ao apoio simples, barras 24 e 11, respectivamente, o que é visível no
dimensionamento, que resultou em barras mais robustas em relação as demais.
No Quadro 2 é apresentado o resumo dos perfis para a configuração isostática, que
resultou em um peso final de 558,37 kgf.
Quadro 2: Resumo dos perfis para treliça Isostática.
Grupo Perfil L total Peso(kgf)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
[ 125 x 75 x 3.75
[ 125 x 75 x 6.3
[ 125 x 75 x 8
[ 120 x 60 x 3
[ 120 x 60 x 4.8
[ 120 x 60 x 6.3
[ 100 x 40 x 4.25
[ 100 x 40 x 2
[ 100 x 40 x 2.65
[ 100 x 50 x 2
208.14
599.99
1199.96
506.07
298.78
1195.15
524.75
2320.14
366.98
69.32
15.93
74.12
183.12
27.17
24.86
126.96
28.54
62.65
12.93
2.09
4.2 CONFIGURAÇÃO: HIPERESTÁTICO
No quadro 1 é mostrado um resumo dos perfis utilizados no dimensionamento da treliça
para a configuração hiperestática. No Anexo B é apresentado a relação de todas as barras
dimensionadas e solicitações de ações de envoltória de máxima.
44
Nesta configuração as barras mais solicitadas, tanto a tração como a compressão estão
próximas ao apoio, as barras 42 e 11, respectivamente, sendo a barra 11 a diagonal mais próxima
do apoio duplo.
O peso final da tesoura resultou em 468,38 kgf.
Quadro 1 – Resumo de perfis para treliça externamente hiperestática.
Grupo Perfil Aço L total Peso(kgf)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
[ 120 x 60 x 4.8
[ 120 x 75 x 6.3
[ 120 x 75 x 8
[ 100 x 75 x 6.3
[ 100 x 75 x 3.35
[ 100 x 50 x 2.65
[ 100 x 50 x 2.25
[ 100 x 40 x 4.25
[ 80 x 40 x 2
[ 100 x 40 x 3
[ 50 x 30 x 3
[ 50 x 25 x 2
[ 50 x 25 x 1.5
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
208.1
299.98
1500.01
207.26
448.17
746.98
597.59
524.72
1334.36
366.99
258.64
105.54
690.98
17.31
36.32
224.2
23.04
27.89
29.43
20.16
28.53
31.84
14.52
5.97
1.52
7.65
4.3 CONFIGURAÇÃO 03: APOIO ELÁSTICO
4.3.1 Constante elástica Kx = 13125,3 kgf/cm
No Anexo B estão apresentadas a relação de todas as barras dimensionadas e
solicitações de ações de envoltória de máxima e no Quadro 3 esta apresentado um resumo os
perfis utilizados nesta configuração de apoio.
Nesta última configuração os maiores valores de solicitações de tração e compressão
estão nas barras 25( banzo inferior) e 10 ( banzo superior), respectivamente.
Nesta primeira configuração elástica as barras mais solicitadas a tração são as dos banzo
superior e as diagonais próximos aos apoios.
O peso da tesoura resultou em 505,53 kgf.
45
Quadro 3: Resumo dos perfis para treliça com apoio elástico.
Grupo Perfil Aço L total Peso(kgf)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
[ 120 x 75 x 6.3
[ 125 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 6.3
[ 125 x 75 x 2.65
[ 125 x 75 x 3
[ 125 x 75 x 3.35
[ 125 x 50 x 2.65
[ 125 x 50 x 3
[ 125 x 50 x 3.35
[ 100 x 50 x 6.3
[ 100 x 50 x 4.75
[ 100 x 50 x 2.25
[ 100 x 50 x 2
[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.5
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
404.04
1199.98
404.07
103.62
298.77
448.2
402.47
298.79
448.15
221.71
316.86
326.82
1440.86
842.08
213.06
48.91
183.12
49.92
5.7
18.5
30.83
17.95
14.99
24.94
19.17
21.39
11.03
43.43
11.91
3.74
4.3.2 Constante elástica Kx = 26250,6 kgf/cm
No anexo B estão apresentadas a relação de todas as barras dimensionadas e solicitações
de ações de envoltória de máxima e no Quadro 4 o resumo dos perfis utilizados.
Os resultados desta configuração são análogos á da anterior, as barra mais solicitada são
a 25 e 10, tração e compressão. As barras menos solicitadas estão nos montantes e diagonais
centrais.
O peso final da tesoura resultou em 481,15 kgf.
Quadro 4: Resumo das barras.
Grupo Perfil Aço L total Peso(kgf)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[ 125 x 75 x 2
[ 120 x 75 x 6.3
[ 120 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 6.3
[ 125 x 75 x 2.65
[ 125 x 50 x 3.35
[ 100 x 50 x 6.3
[ 100 x 50 x 4.75
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
1207.7
149.98
299.99
1199.98
149.98
701.7
298.75
221.72
316.85
50.63
18.16
44.84
183.12
18.53
38.59
16.62
19.17
21.38
46
10
11
12
13
[ 100 x 50 x 2.25
[ 100 x 50 x 2
[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.5
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
326.81
1440.86
842.08
213.06
11.03
43.43
11.91
3.74
4.3.3 Constante elástica Kx = 52501,15 kgf/cm
No Anexo B estão apresentadas a relação de todas as barras dimensionadas e
solicitações de ações de envoltória de máximas no Quadro 5 o resumo dos perfis utilizados.
Nesta última configuração os maiores valores de solicitações de tração e compressão
estão nas barras 25 e 10, respectivamente. As barras menos solicitadas continuam nos
montantes e diagonais, resultados análogos as demais configurações de mola, porém valores
menores, o que é visto no dimensionamento que resultou em perfis menos robustos e menor
peso final da estrutura.
O peso final da tesoura resultou em 454,98 kgf.
Quadro 5: Resumo das barras.
Grupo Perfil Aço L total Peso(kgf)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
[ 125 x 75 x 2.65
[ 120 x 75 x 6.3
[ 120 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 6.3
[ 125 x 50 x 2.65
[ 125 x 50 x 2.25
[ 100 x 50 x 6.3
[ 100 x 50 x 4.75
[ 100 x 50 x 2.25
[ 100 x 40 x 1.2
[ 100 x 50 x 2
[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.5
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
ASTM A36
208.15
149.98
299.99
1199.98
149.98
207.31
1792.69
221.72
316.85
326.81
690.63
750.23
842.08
213.06
11.45
18.16
44.84
183.12
18.53
9.25
68.39
19.17
21.38
11.03
11.4
22.61
11.91
3.74
47
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para o dimensionamento da treliça, arbitrou-se inicialmente o peso da estrutura ( treliça,
terças, elementos de contraventamentos, mão francesa, etc) como sendo 11 kgf/m. Para a
tesoura em si foi arbitrado um peso de 5kgf/ m². Abaixo é mostrada a conferência para o peso
da tesoura, para isso utilizou-se o peso da estrutura resultante da configuração isostática, que
foi a que apresentou o peso intermediário.
Largura: 20 m
Distância entre os pórticos: 6 m
Peso: 670,65 kgf
Peso= 670,65 /20 x 6 = 5,6 kgf/m²
Pode-se ver que o valor obtido é um pouco maior que o valor arbitrado, isso deve-se ao
fato de que no peso arbitrado para a estrutura inicialmente, foram considerados pesos
aproximados para cada item da estrutura. Sendo assim, pode-se considerar que o valor
resultante está de acordo com o que foi arbitrado, visto que o peso somente da tesoura
geralmente resulta em torno de 4 a 6 kgf/m².
5.1 PESO DA TRELIÇA
No Quadro 6 é mostrado um resumo do peso das treliças bem como dos deslocamentos e
reações de apoio apresentados para as diferentes configurações.
Quadro 6: Quadro resumo de pesos.
Configuração Peso da Treliça Deslocamento
horizontal - dx
Reação de apoio
( kgf)
Fx Fz
Hiperestática 468,38 kgf 0 -17062,87 3963,88
Isostática 558,37 kgf 13 mm 0 3963,88
Elástico –Kx=
13125,3
505,53 kgf 13 mm -11216,7 3963,88
Elástico- Kx= 26250,6 481,15 kgf 6,5 mm -14000,54 3963,88
Elástico-
Kx=52501,15
454,98 kgf 3,25 mm -16050,39 3963,88
Percebe-se que nas configuração com apoio elástico, permitindo apenas um pequeno
deslocamento na mola os esforços diminuem significativamente, o que é evidenciado no peso
48
da estrutura após seu dimensionamento fazendo uma comparação dos esforços com as 3
diferentes constantes de mola. Percebeu-se que se o deslocamento permitido for menor, os
reação no topo do pilar será maior, porem a estrutura final é mais leve, pois analisando em
conjunto, os demais esforços nas barras são menores.
Pode-se ver, conforme anexo A, que os esforços no banzo superior, na configuração
hiperestática são bem maiores que os esforços do banzo inferior. Isto influencia no
dimensionamento das barras, que são mais robustas no banzo superior do que no inferior.
Já na configuração isostática, os valores de esforços nos banzos inferior e superior já
são bem semelhantes, porém maiores, se comparados a da configuração hiperestática, assim as
barras utilizadas são mais parecidas quanto à espessura nesta configuração.
Depois de efetuados os dimensionamentos, podemos analisar as diferentes
configurações de apoio e perceber que a que resultou em menor peso da estrutura foi a
configuração de apoios semirrígidos com maior constante de mola, e logo após a hiperestática,
percebeu-se que adotando um apoio semirrígido os esforços são um pouco maiores, mas ainda
assim é possível obter um estrutura relativamente leve, analisada sem o dimensionamento dos
pilares. Apenas na configuração semirrígida com menor deslocamento permitido foi possível
obter uma estrutura mais leve que a hiperestática, devido aos esforços nas barras terem sido
menores, mesmo a reação horizontal sendo maior na hiperestática.
Sabe-se que os vínculos com impedimento parcial, através de modelos com molas
elásticas ou inelásticas procuram simular com maior realismo o comportamento das fundações
já que na estrutura verdadeira é pouco provável que haja um impedimento total aos
deslocamentos e rotações. O objetivo de se usar um apoio elástico na configuração
hiperestática, foi reduzir o valor da reação horizontal no topo do pilar, o que pôde-se perceber
que foi satisfatório, comparando-se com a configuração isostática, visto que a treliça com esta
configuração de apoio apresentou menor peso final que a isostática.
5.2 VERIFICAÇÃO DA FLECHA
Como parte do processo de dimensionamento, será feita a verificação do Estado Limite
de Serviço, a flecha. Para isso, foram retirados os valores de flecha máximos obtidos pelo
programa computacional Mcalc 3D, nas combinações de ELS e apresentados no Quadro 8,
abaixo. As tolerâncias de deslocamentos máximos foram adotadas conforme as recomendações
descritas na tabela C.1 do anexo C da norma NBR 8800/08
49
Quadro 8- Valores de flecha máxima.
CONFIGURAÇÃO FLECHA (mm) FLECHA LIMITE - L/250 (mm)
Hiperestático 45,39 80
Isostático 76,95 80
Elástico – kx= 13125,3 60,38 80
Elástico- kx= 26250,6 49,63 80
Elástico- kx= 52501,15 42,44 80
Pode-se ver pelo quadro acima que em todas as configurações o Estado de Limite de
Serviço foi respeitado. Porém a configuração isostática foi a que apresentou maior valor de
flecha, com uma folga de menos de 4% do deslocamento máximo recomendado por norma.
Percebe-se que as demais configurações de apoio apresentaram valores mais próximos
de flecha, exceto a configuração com maior constante de mola , que apresentou um valor 25%
inferior ao permitido, enquanto as demais configurações apresentaram quase metade do valor
de flecha permitida.
50
6 CONCLUSÃO
Após definição das dimensões do pavilhão e da tesoura, foram definidas as ações que
atuam sobre o mesmo, ou seja, as ações permanentes que correspondem ao peso próprio da
tesoura e das terças, e as ações variáveis relacionadas à sobrecarga e a ação do vento. Após
foram feitas as combinações e aplicadas as cargas na estrutura e feito o dimensionamento no
programa MCalc3D.
O peso de aço é normalmente tomado como critério inicial para comparação das
tipologias de galpões de uso geral. Da mesma forma, no presente trabalho optou-se por utilizar
o peso de aço, que seria consumido, como parâmetro de comparação entre tipologias.
Assim verificou-se que a configuração de apoio que resultou em menor peso de aço,
analisando-se isoladamente, e consequentemente seria mais econômica, respeitando os
critérios de dimensionamento, é a configuração semirrígida com maior constante de mola, logo
após esta a configuração hiperestática, com uma diferença de peso de 13,4 kgf.
Utilizando-se uma configuração de apoio semirrígido que permitiu um pequeno
deslocamento, verificou-se que o peso final da tesoura foi menor do que se fosse permitido um
deslocamento maior, ou seja, uma constante de mola menor.
A configuração que apresentou maior peso para a treliça foi a configuração isostática,
pois apresentou os maiores valores de esforços nas barras. Percebe-se que utilizando um apoio
semirrígido que, ao permitir um pequeno deslocamento a treliça já apresentou esforços
menores, mesmo para deslocamentos permitidos próximos ao que ocorrem na configuração
isostática..
Conclui-se que, ao adotar um configuração de apoios elásticos que permita um pequeno
deslocamento, esta já contribui para o alívio dos esforços na estrutura, pois as reações
horizontais no topo do pilar são reduzidas e percebe-se uma diferença no peso final da treliça.
51
REFERÊNCIAS
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Técnico: Telhas de aço. 1. ed. São Paulo, 2009.
ABNT. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS DE NORMAS TÉCNICAS.
NBR 6120: Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações, Rio de Janeiro, 1980.
ABNT. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS DE NORMAS TÉCNICAS.
NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a
frio. Rio de Janeiro, 2010.
ABNT. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS DE NORMAS TÉCNICAS.
NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificação. Rio de Janeiro, 1988.
ABNT. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS DE NORMAS TÉCNICAS.
NBR 8800: Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios. Rio de Janeiro, 2008.
ANDRADE, Paulo Alcides; Porque Construir com Estruturas Metálicas. São
Paulo, 2000
BELLEI, I. H. et al. Edifícios de múltiplos andares em aço. 2. Ed. São Paulo:
Editora Pini Ltda, 2008.
BELLEI, I. H. Edifícios industriais em aço – projeto e cálculo. 2. ed. São Paulo:
Editora Pini Ltda, 1998.
BONFIM .C. Vínculos estruturais. Apostila da disciplina de Sistemas estruturais em
concreto armado da Universidade Salvador, 2009.
BRASIL. Instituto aço - Centro Brasileiro da construção em aço. Manual de
Construção em aço - Galpões para usos gerais. 4.ed. 2010.
52
DI PIETRO, João Eduardo, O Conhecimento Qualitativo das Estruturas das
Edificações na Formação do Arquiteto. Florianópolis, UFSC, 2000. (Tese Doutorado em
Engenharia).
FONSECA, A.C.; PINHEIRO, B. Estruturas metálicas – cálculos, detalhes,
exercícios e projetos. 2. ed. São Paulo: Editora Edgard Ltda, 2005.
GOMES, M.I.S. Estudo e análise de treliças. Apostila da disciplina de Estática do
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa, 2016.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de aço dimensionamento prático. 8. ed. Rio de
Janeiro: Editora LTC, 2009.
SILVA, Luís Fernando Elyas Cerqueira. Modelagem numérica de ligação viga-pilar
em estruturas pré-moldadas: comparação numérico-experimental. Monografia –
Universidade Federal do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2013.
STABILE. mCalc3D. Disponível em. Acesso em 04 set. 2017.
VASCONCELLOS FILHO, A. Teoria das estruturas: método dos deslocamentos,
processos de Cross. tabelas. Belo Horizonte: Escola de Engenharia UFMG, 1986.
53
ANEXO A
Treliça estudada com a numeração das barras.
54
Anexo B
Configuração Isostática
1. DIMENSIONAMENTO
Unidades: kgf-cm
Barra Normal Cortante Y Cortante Z Momento Y Momento Z Dimensionamento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
14317.07 15203.04
0.94
24019.13 22851.85
1.05
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20
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56
57
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[ 100 x 40 x 2
Configuração Hiperestática
1. DIMENSIONAMENTO
Unidades: kgf-cm
Barra Normal Cortante Y Cortante Z Momento Y Momento Z Dimensionamento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
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21948.43 1.09
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0.98
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1.02
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0.99
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0.93
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0.84
23867.23 28262.74
0.84
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28262.49 0.93
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0
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0
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0
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58
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Sol. Res.
Sd/Rd
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Sol.
Res. Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
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Sol.
Res. Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol. Res.
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Sol. Res.
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Sol. Res.
Sd/Rd
Sol.
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59
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
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Sol.
Res. Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
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Sol.
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Sol.
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Sol.
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[ 100 x 40 x 3
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[ 50 x 25 x 1.5
60
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
Sd/Rd
Sol.
Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
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Sol.
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Sol.
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[ 50 x 30 x 3
[ 50 x 25 x 1.5
[ 50 x 25 x 1.5
[ 50 x 25 x 1.5
[ 50 x 25 x 1.5
[ 50 x 25 x 2
[ 50 x 30 x 3
[ 50 x 30 x 3
Configuração Deslocável- Kx= 13125,3 kgf/cm
1. DIMENSIONAMENTO
Unidades: kgf-cm
Barra Normal Cortante Y Cortante Z Momento Y Momento Z Dimensionamento
1
2
3
4
5
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
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0.00
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0.65
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1.09
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0
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0
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0
0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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[ 120 x 75 x 6.3
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[ 125 x 75 x 8
61
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol.
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0.95
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0.89
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0.89
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0.95
28754.15
29398.98 0.98
27816.55
29398.73 0.95
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1.05
14330.03 22851.43
0.63
-88.24 35766.82
0.00
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0.2
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0.68
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0.73
7734.53
10544.28 0.73
7163.65
10543.96 0.68
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0.67
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0.67
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0.76
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0
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0
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0
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0
0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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[ 125 x 75 x 3.35
[ 125 x 75 x 3.35
[ 125 x 75 x 3
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[ 125 x 50 x 3.35
62
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
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Sol.
Res. Sd/Rd
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Sol.
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Sol.
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Sol. Res.
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Sol. Res.
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Sol.
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43
44
45
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49
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57
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Res.
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[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.2
Configuração Deslocável- Kx= 26250,6 kgf/cm
1. DIMENSIONAMENTO
Unidades: kgf-cm
Barra Normal Cortante Y Cortante Z Momento Y Momento Z Dimensionamen
64
to
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
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Sd/Rd
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-88.24
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65
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
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Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
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Sol.
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[ 125 x 50 x 3.35
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[ 125 x 75 x 2
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[ 100 x 50 x 2
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38
39
40
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42
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46
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48
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Sol.
Res. Sd/Rd
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Sol.
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Sol.
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---
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[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.2
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[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.5
[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.2
[ 75 x 40 x 1.2
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Sd/Rd
Sol.
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0
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[ 75 x 40 x 1.2
Configuração Deslocável- Kx= 52501,15 kgf/cm
1. DIMENSIONAMENTO
Unidades: kgf-cm
Barra Normal Cortante Y Cortante Z Momento Y Momento Z Dimensionament
o
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
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Sd/Rd
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Sol.
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Sol.
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0.89
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0.98
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0.95
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0
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[ 125 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 8
[ 120 x 75 x 8
[ 125 x 75 x 6.3
68
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
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Sol.
Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
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Sol. Res.
Sd/Rd
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Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
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Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol.
Res. Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
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-670.41
11045.45 0.06
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69
32
33
34
35
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37
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50
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Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol. Res.
Sd/Rd
Sol.
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Sol.
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Sol. Res.
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Sol. Res.
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Sol.
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Sol. Res.
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Sd/Rd
Sol. Res.
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Sol. Res.
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Sol. Res.
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Sol.
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