universidade federal de roraima licenciatura em matemática

Universidade Federal de RoraimaLicenciatura em Matemática

Tendências Pedagógicas da Educação Matemática

Tema: Aplicações da Modelagem Matemática como TendênciaPedagógica

Prof . Dr. Héctor José García Mendozahttps://w3.dmat.ufrr.br/hector/

1

Tarefa nº1

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº2

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº3

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Zona Proximal nº1

Zona Proximal nº2

Zona Proximal nº3

Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky

2https://w3.dmat.ufrr.br/hector/

Relação Objeto e Estudante

Elementos da Atividade

Motivação -----> Objetivo

Leóntiev

1. Sistema de ações

2. Operações para realizar as ações

3. Motivação dos alunos

4. Alcançar um objetivo de ensino

ATIVIDADE DE ESTUDO

Contradição objetiva da tarefa

Contradição Subjetiva da tarefa

Tarefa nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Discente nº1

Problema Discente n°2

Problema Discente nº3

Solução do Problema

Discente nº1

Situação Problema Docente

Análises da



Discente nº2


Discente nº3


Tarefas


Elementos Conhecidos

Elementos Desconhecidos

Analises da Situação Problema Docente

Formulação do Problema Docente

Solução do Problema Docente

A contradição objetiva de umatarefa, entre os dados e ascondições, pode converter-sena força motriz do pensamentosomente em caso de que setransforme na consciência doestudante, na contradição entreo conhecido e desconhecido.

Por conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentosanteriores e a experiência pessoal doestudante; por desconhecido, não só aquiloque não se dá nas condições e nos objetivos,senão na incógnita, e no procedimento paraalcançar o objetivo, ou seja, o método deresolver o problema.

Isto significa que a tarefa, despois dereceber na consciência do estudante umconteúdo novo, se transforma em umfenômeno totalmente novo,, o ProblemaDocente .

Posteriormente é realizado um plano desolução do problema que inclui a seleção devariante de solução que pode ser através demétodos analíticos ou heurísticos.

O problema docente comocategoria psicológica é acausa primária dopensamento, o inicio daatividade mental.

Como categoria lógica éa relação entre oconhecido e odesconhecido

As contradições doconhecimento noprocesso de ensinoaprendizagem


Majmutov

Fases Proposta por WAKIYAMA (2020) fundamentada na teoria da Atividade.

5

Modelo da Ação e de Controle da Atividade de Situações Problema Discente em Modelagem Matemática

Modelo da Ação Modelo de Controle

Ações Operações das ações Operações de controle

Formular problema

discente

Determinar os elementos conhecidos a partir dos

dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou

procedimentos da tarefa.

Definir os elementos desconhecido a partir dos

dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou


Reconhecer a situação problema, ou seja, a

contradição entre conhecimento conhecido e

desconhecido

Explicar a contradição entre conhecimento

conhecido e desconhecido.

Identificou-se os elementos conhecidos a partir

dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou

procedimentos da tarefa?

Definiu-se os elementos desconhecidos a partir

dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou

procedimentos da tarefa?

Reconheceu a situação problema, ou seja, a

contradição entre conhecimento conhecido e

desconhecido?

Explicou a contradição a contradição entre

conhecimento conhecido e desconhecido?

Construir o núcleo

conceitual e

procedimental

Selecionar os conceitos e procedimentos

conhecidos necessários para a solução do

problema discente.

Atualizar outros conceitos e procedimentos

conhecidos que possam estar vinculados com os

desconhecidos.

Identificar as variáveis no problema discente.

Encontrar a conexão entre os conceitos e

procedimentos conhecidos e desconhecidos por

meio da formulação hipóteses por meio

observação/comparação ou dedução, a partir

dos dados, variáveis e relações conhecidos.

Construir o modelo matemático a partir das

relações formuladas em termos teóricos e/ou

matemáticos.

Selecionou os conceitos e procedimentos

conhecidos necessários para a solução do

problema discente?

Atualizou-se outros conceitos e procedimentos

conhecidos que possam estar vinculados com os

desconhecidos?

Identificou as variáveis na tarefa

problematizadora?

Encontrou a conexão entre os conceitos e

procedimentos conhecidos e desconhecidos por

meio da formulação hipóteses e/ou deduções?

Construiu o modelo matemático?

Fonte: Elaborado pela autora

6

Quadro 5 - Modelo da Ação e de Controle da Atividade de Situações Problema Discente em Modelagem

Matemática

Modelo da Ação Modelo de Controle

Ações Operações das ações Operações de controle

Solucionar o

problema discente

Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar

os procedimentos conhecidos e

desconhecidos.

Determinar o conhecimento buscado

e/ou objetivo.

Aplicou corretamente a(s) estratégia(s) de

solução para relacionar os procedimentos

conhecidos e desconhecidos?

Determinou o buscado e/ou objetivo?

Analisar a solução

Verificar se a solução corresponde com

objetivo e as condições do problema

discente.

Verificar se existem outras maneiras de

resolver o problema discente a partir do

conhecido atualizado com o

desconhecido.

Verificar se solução é coerente com

dados e condições do problema.

Rever hipóteses, simplificações e dados

experimentais caso o modelo encontrado

não atenda às operações anteriores.

Determinar o buscado.

Refletir acerca dos resultados conhecidos

e prever as melhores decisões diante do

desconhecido.

Verificou-se a solução corresponde com

objetivo e as condições do problema

discente?

Verificou-se existem outras maneiras de

resolver o problema discente a partir do

conhecido atualizado com o

desconhecido?

Verificou-se solução é coerente com

dados e condições do problema?

Identificou e corrigiu hipóteses e/ou

simplificações e/ou dados incorretos?

Corrigiu o modelo?

Houve análise crítica dos resultados

diante do problema discente?

Fonte: Elaborado pela autora

Fases Proposta por WAKIYAMA (2020) fundamentada na teoria da Atividade.

EXEMPLO nº1

7

Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$

231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4

toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$

1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem ser cultivadas.

Formular o Problema Discente

Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou


Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da

tarefa.

Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido

Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido

Conceitos conhecido:

• Temos que compreender os diferentes conceitos que formam parte do enunciado.

• Toneladas: Sistema métrico, medida de peso equivalente a 1000 kg, simbolizado ton.

• Hectare: Unidade de medida agrária equivalente a 10000 metros quadrados, simbolizado por ha.

• Renda: Certa quantia de dinheiro obtida pela venda de um produto ou serviço.

• Toneladas/Hectare: Quantidade de toneladas produzida de cada cultivo por hectare, denotado por ton/ha

• Reais/ Toneladas: Renda em reais pela venda de cada tonelada, denotado por R$/ton.

8






Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou


Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da

tarefa.



Dados e condições conhecidos:

• A empresa agrícola cultiva cenoura e batatas e quere vender 170 toneladas.

• Pelas vendas da produção de 170 toneladas entre cenoura e batatas querem-se obter 231000 reais de renda.

• Por cada hectare cultivada de cenoura é produzido 3 toneladas.

• Por cada hectare cultivada de batatas é produzido 4 toneladas.

• Quando é vendida uma tonelada de cenoura obtemos 1500 reais de renda.

• Quando é vendida uma tonelada de batatas obtemos 1200 reais de renda.

9






Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos

da tarefa.

Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos

da tarefa.



Dados e condições conhecidos:

• Determinar a quantidade de hectare que devemos cultivar de cenoura e batata com as condições

mencionadas anteriormente.

• Determinar a solução de um sistema de 2x2

10

Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$ 231000 de renda. Se

por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4 toneladas e a renda obtida por cada

tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$ 1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo

que devem ser cultivadas.


Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa.

Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa.



11

Conhecido• Toneladas: Sistema métrico, medida de peso equivalente a 1000 kg, simbolizado ton.• Hectare: Unidade de medida agrária equivalente a 10000 metros quadrados,

simbolizado por ha.• Renda: Certa quantia de dinheiro obtida pela venda de um produto ou serviço.• Toneladas/Hectare: Quantidade de toneladas produzida de cada cultivo por hectare,

denotado por ton/ha• Reais/ Toneladas: Renda em reais pela venda de cada tonelada, denotado por R$/ton.• A empresa agrícola cultiva cenoura e batatas e quere vender 170 toneladas.• Pelas vendas da produção de 170 toneladas entre cenoura e batatas querem-se obter

231000 reais de renda.• Por cada hectare cultivada de cenoura é produzido 3 toneladas.• Por cada hectare cultivada de batatas é produzido 4 toneladas.• Quando é vendida uma tonelada de cenoura obtemos 1500 reais de renda.• Quando é vendida uma tonelada de batatas obtemos 1200 reais de renda.• Total de toneladas de cenouras + Total toneladas de Batatas = 170 toneladas

• Renda em reais da produção de cenoura + Renda em reais da produção debatatas = R$ 231.000

DesconhecidoDeterminar a quantidadede hectare que devemoscultivar de cenoura ebatata com as condiçõesmencionadasanteriormente.Sistema 2x2

Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem ser cultivadas.

Construir o núcleo conceitual e procedimental

Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidos necessários para a solução do problema discente. Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estar vinculados com os desconhecidos. Identificar as variáveis no problema discente. Encontrar a conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos por meio da

formulação hipóteses por meio observação/comparação ou dedução, a partir dos dados, variáveis e relaçõesconhecidos.

Construir o modelo matemático a partir das relações formuladas em termos teóricos e/ou matemáticos.

12

• A variáveis x1 representa a quantidade de hectare a ser cultivada de cenoura, x1ha.

• A variáveis x2 representa a quantidade de hectare a ser cultivada de batata, x2ha.

• As variáveis são {x1∊R | x1≥0} e {x2∊R, x2≥0} porque representam hectare• Se por cada hectare cultivada de cenoura é produzido 3 toneladas então 3x1 é

toneladas de cenoura 3 (ton/ha) (x1ha) = 3 x1 ton.• Se por cada hectare cultivada de cenoura é produzido 4 toneladas então 4x2 é

toneladas de cenoura 4 (ton/ha) (x2ha) = 4 x2 ton.• Como a empresa agrícola quere vender 170 toneladas entre cenoura e batatas

então (toneladas de cenouras) + (toneladas de batatas) = (toneladas total daempresa) representado por 3x1+ 4x2=171.

• Esta equação representa produção em toneladas.






13

• Uma tonelada vendida de cenoura obtém 1500 reais de renda; como são produzido3 toneladas então é 3 (R$ 1500)= R$ 4500 então 4500x1 reais é a renda pela vendade cenoura, (3x1ton)(1500 R$/ton) = R$ 4500 x1

• Uma tonelada vendida de bananas obtém 1200 reais de renda; como são produzido4 toneladas então é 4 (R$ 1200)= R$ 4800 então 4800x2 reais é a renda pela vendade batatas, (4x2ton)(1200 R$/ton) = R$ 4800 x2

• Queremos obter R$ 231000 de renda total pela vendas da produção de bananas ecenoura então (renda em reais da produção de cenoura) + (renda em reais daprodução de batatas) = (renda total em reais da produção),

• É representado pela equação R$ 4500 x1 + R$ 4800 x2 = R$ 23100.• Esta equação representa renda em reais da produção da empresa agrícola.






14

Resumo Cultivo Cenoura Cultivo de Batatas Total

Toneladas (ton) 3x1 ton 4x2 ton 170 ton

Rendas (R$) R$ 4500x1 R$ 4800x2 R$ 231000

23100048004500

17043

21

21

xx

xx

Modelo Matemático

Na solução do sistema de equações(2x2) deve relacionar com a solução deuma equação ax=b analiticamente egeometricamente.

Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejandoobter R$ 231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cadahectare de batata 4 toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e porcada tonelada de batata R$ 1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem sercultivadas.

Solucionar o problema Discente

Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos. Determinar o conhecimento buscado e/ou objetivo.

15

Solução Aproximada

Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejandoobter R$ 231000 de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cadahectare de batata 4 toneladas e a renda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e porcada tonelada de batata R$ 1200. Determine a quantidade de hectare de cada tipo que devem sercultivadas.



16

3𝑥1 + 4𝑥2 = 170 (𝐼)

4500𝑥1 + 4800𝑥2 = 231000 (𝐼𝐼)

De (I) isolar x1

𝑥1 =170

3−4𝑥23

Substituir x1 em (II)

4500170

3−4𝑥23

+ 4800𝑥2 = 231000

600 425 − 𝑥2 = 231000

X2=20

Substituir x2 em (I)

3x1+4(20)=170

x1=30

Tarefa: Uma empresa agrícola deve vender 170 toneladas de legumes entre cenoura e batata, desejando obter R$ 231000de renda. Se por cada hectare cultivada de cenoura se produz 3 toneladas e por cada hectare de batata 4 toneladas e arenda obtida por cada tonelada vendida de cenoura é de R$ 1500 e por cada tonelada de batata R$ 1200. Determine aquantidade de hectare de cada tipo que devem ser cultivadas.

Analisar a Solução

Verificar se a solução corresponde com objetivo e as condições do problema discente. Verificar se existem outras maneiras de resolver o problema discente a partir do conhecido atualizado com o

desconhecido. Verificar se solução é coerente com dados e condições do problema. Rever hipóteses, simplificações e dados experimentais caso o modelo encontrado não atenda às operações anteriores. Determinar o buscado. Refletir acerca dos resultados conhecidos e prever as melhores decisões diante do desconhecido.

17

Concluímos que:

• Deve-se plantar 30 ha cenoura e 20 ha de batatas.• Será vendido 90 toneladas de cenoura e 80 toneladas de batatas.• A renda obtida pela venda do cultivo de cenoura é de 135000 reais e batatas é de 96000

reais

Cultivo de Cenoura Cultivo de Batata Total

Toneladas (ton) 3 (30 ) = 90 ton 4(20) = 80 ton 170 ton

Renda (R$) R$ 4500 (30) = R$ 135000 R$ 4800 (20) = R$ 96000 R$ 231000

EXEMPLO nº2

18

Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seuplantio. E lhe deu as seguintes informações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valorpara extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaí é de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácioa função de custo de produção de cada produto por quilograma e depois explique qual produto é mais caro para produzir.

Formular o Problema Discente Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da

tarefa. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido

19

Conhecido

Custos: Avaliação em unidades de dinheiro de todos os bens materiais e imateriais, trabalho e serviços consumidos pelaempresa na produção de bens industriais, bem como aqueles consumidos também na manutenção de suas instalaçõesExpresso monetariamente, o custo resulta da multiplicação da quantidade dos fatores de produção utilizados pelos seusrespectivos preços.

Custos Fixos: Custos que permanecem inalterados independente do grau de ocupação de capacidade da empresa. Sãocustos originados pela existência da empresa, sem levar em conta se está produzindo ou não ( juros, instalações, etc).

Custos Variáveis: Parte do custo total que varia conforme o grau de ocupação da capacidade produtiva da empresa. Porexemplo custo com matéria prima, salários por produção, etc.

Custo Total ou Produção = Custos Fixos + Custos Variáveis.

Quilograma: Unidade de massa.

Reais / Quilograma: Gasto em reais por cada quilograma.

Condições

O custo fixo para produzir açaí é R$ 250 e cupuaçu R$ 200.

Para produzir cada quilograma de açaí é R$ 7,50 e de cupuaçu é R$ 10,00, ou seja é o custo variável de produção.


Formular o Problema Discente Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. Reconhecer a situação problema, ou seja, a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido Explicar a contradição entre conhecimento conhecido e desconhecido

20

Desconhecido

Custo variável para produzir açaí.

Custo variável para produzir cupuaçu.

Custo de produção do açaí.

Custo de produção do cupuaçu.

Relação entre custo de produção do açaí e cupuaçu.



21

ConhecidoCustos: Avaliação em unidades de dinheiro de todos os bens materiais eimateriais, trabalho e serviços consumidos pela empresa na produção debens industriais, bem como aqueles consumidos também na manutençãode suas instalações Expresso monetariamente, o custo resulta damultiplicação da quantidade dos fatores de produção utilizados pelos seusrespectivos preços.Custos Fixos: Custos que permanecem inalterados independente do graude ocupação de capacidade da empresa. São custos originados pelaexistência da empresa, sem levar em conta se está produzindo ou não (juros, instalações, etc).Custos Variáveis: Parte do custo total que varia conforme o grau deocupação da capacidade produtiva da empresa. Por exemplo custo commatéria prima, salários por produção, etc.Custo Total ou Produção = Custos Fixos + Custos Variáveis.Quilograma: Unidade de massa.Reais / Quilograma: Gasto em reais por cada quilograma.

CondiçõesO custo fixo para produzir açaí é R$ 250 e cupuaçu R$ 200.Para produzir cada quilograma de açaí é R$ 7,50 e de cupuaçu é R$ 10,00,ou seja é o custo variável de produção.

Desconhecido Custo variável para produzir açaí. Custo variável para produzir cupuaçu. Custo de produção do açaí. Custo de produção do cupuaçu. Relação entre custo de produção do açaí e

cupuaçu.



22

Explicar a contradição entre o conhecido e desconhecido

Custo de Produção de Açaí é igual a soma do custo fixo (R$ 250) mais custo variável (R$ 7,50 /kg)

Custo de Produção de Cupuaçu é igual a soma do custo fixo (R$ 200) mais custo variável (R$10,00 / kg)

Qual é a relação Custo de Produção de Açaí e de Cupuaçu?

Custo Fixo Custo VariávelCusto de

Produção

Açaí R$ 250,00 R$/kg 7,50 R$ ?

Cupuaçu R$ 200,00 R$/kg 10,00 R$ ?

23


Construir o núcleo conceitual e procedimental Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidos necessários para a solução do problema discente. Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estar vinculados com os desconhecidos. Identificar as variáveis no problema discente. Encontrar a conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos por meio da formulação

hipóteses por meio observação/comparação ou dedução, a partir dos dados, variáveis e relações conhecidos. Construir o modelo matemático a partir das relações formuladas em termos teóricos e/ou matemáticos.

A produção é representada x em quilograma, denotado por x kg, onde, {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0}

Custo Fixo Custo Variável Custo de Produção

Açaí R$ 250,00 (R$/kg 7,50) (x kg) R$ CPA(x)

Cupuaçu R$ 200,00 (R$/kg 10,0) (x kg) R$ CPC(X)

R$ CPA(x) = R$ 250 + (R$/kg 7,50) (x kg)R$ CPC(x) = R$ 200 + (R$/kg 10,0) (x kg)

CPA(x) = 250 + 7,5 xCPC(x) = 200 + 10 x

Verificar os conhecimentos sobrefunção da forma y=ax+benquanto solução, gráfico einequações.

Encontrar a relação entre CPA(x) e CPC(x)• Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) = CPC(x)? • Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 𝑒 CPA(x) > CPC(x)? • Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) < CPC(x)?

Estratégia de solução gráficae analítica de equações einequações.




24

Para que valor de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) = CPC(x)? Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 𝑒 CPA(x) > CPC(x)? Para que valores de 𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0 e CPA(x) < CPC(x)?

CPA(x) = 250 + 7,5 xCPC(x) = 200 + 10 x




25


CPA(x) = 250 + 7,5 xCPC(x) = 200 + 10 x

CPA(x) = CPC(x)250 + 7,5 x = 200 + 10 x250 -250 = 10 x – 7,5 x50 = 2,5 x20 = x

CPA(x) > CPC(x)250 + 7,5 x > 200 + 10 x250 -250 = 10 x – 7,5 x50 > 2,5 x20 > x

CPA(x) < CPC(x)250 + 7,5 x < 200 + 10 x250 -250 < 10 x – 7,5 x50 < 2,5 x20 < x




26


CPA(x) = 250 + 7,5 xCPC(x) = 200 + 10 x

CPA(x) = CPC(x)250 + 7,5 x = 200 + 10 x250 -250 = 10 x – 7,5 x50 = 2,5 x20 = x

CPA(x) > CPC(x)250 + 7,5 x > 200 + 10 x250 -250 = 10 x – 7,5 x50 > 2,5 x20 > x

CPA(x) < CPC(x)250 + 7,5 x < 200 + 10 x250 -250 < 10 x – 7,5 x50 < 2,5 x20 < x

CPA(x) = 250 + 7,5 x -> CPA(20) = 250 + 7,5*20 = 400CPC(x) = 200 + 10 x -> CPC(20) = 200 + 10*20 = 400

Para 0 <=x < 20 -> CPA(x) > CPC(x)

Para x > 20 -> CPA(x) < CPC(x)

Tarefa: Seu Inácio pediu sua ajuda para organizar os cálculos de custo de produção do açaí e cupuaçu extraídos de seu plantio. E lhe deu as seguintesinformações: O açaí possui um custo fixo de 250,00 reais, o cupuaçu de 200,00 reais. O valor para extrair a poupa e embalar cada quilograma de açaíé de 7,50 reais, e o de cupuaçu é de 10,00 reais. Mostre a seu Inácio a função de custo de produção de cada produto por quilograma e depoisexplique qual produto é mais caro para produzir.Analisar a Solução Verificar se a solução corresponde com objetivo e as condições do problema discente. Verificar se existem outras maneiras de resolver o problema discente a partir do conhecido atualizado com o desconhecido. Verificar se solução é coerente com dados e condições do problema. Rever hipóteses, simplificações e dados experimentais caso o modelo encontrado não atenda às operações anteriores. Determinar o buscado. Refletir acerca dos resultados conhecidos e prever as melhores decisões diante do desconhecido.

27

Custo Variável Custo de Produção

X kg R$ CVA(x) = 7,5x R$ CVC = 10x R$ CPA(x) = 250 + 7,5 x R$ CPC(x) = 200 + 10 x

5 R$ 37,50 R$ 50,00 R$ 287.50 R$ 250,00

10 R$ 75,0 0 R$ 100,00 R$ 325,00 R$ 300,00

15 R$ 112,50 R$ 150,00 R$ 362.50 R$ 350,00

20 R$ 150,00 R$ 200,00 R$ 400,00 R$ 400,00

25 R$ 187,50 R$ 250,00 R$ 437.50 R$ 450,00

30 R$ 225,00 R$ 300,00 R$ 475,00 R$ 500,00

35 R$ 262,60 R$ 350,00 R$ 512.50 R$ 550,00

40 R$ 300,00 R$ 400,00 R$ 550,00 R$ 600,00

Referências

MAJMUTOV, M. J. La Enseñanza Problémica . Habana: Pueblo y Revolución,1983.

MENDOZA, H. J. G.; DELGADO, O. T. Proposta de um esquema da baseorientadora completa da ação da atividade de situações problemadiscente. Obutchénie: Revista de Didática e Psicologia Pedagógica, v. 4, n. 1, p.180-200, 3 ago. 2020.

RUBINSTEIN, J. L. Princípios de Psicologia General . Habana: Revolucionaria,1967.

TALÍZINA, N. Psicología de la Enseñanza. Moscú: Progreso, 1988.

universidade federal de roraima licenciatura em matemática

Documents