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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA MECÂNICA

“PERFIS PULTRUDADOS DE PLÁSTICO REFORÇADO COM

FIBRA DE VIDRO APLICADOS À ESTRUTURA DE UM BANCO

DE CAPACITORES DE SUBESTAÇÃO DE ENERGIA

ELÉTRICA”

MARCOS WILLIAN DE SOUZA

Belo Horizonte/MG, Julho de 2007.

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ii

MARCOS WILLIAN DE SOUZA

“PERFIS PULTRUDADOS DE PLÁSTICO REFORÇADO COM

FIBRA DE VIDRO APLICADOS À ESTRUTURA DE UM BANCO

DE CAPACITORES DE SUBESTAÇÃO DE ENERGIA

ELÉTRICA”

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais,

como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Mecânica

Área de Concentração: Processos de Fabricação

Orientador: Prof. Carlos Alberto Cimini Júnior (UFMG)

Belo Horizonte/MG

Escola de Engenharia da UFMG

2007

iii

AGRADECIMENTOS

Agradeço em primeiríssimo lugar ao meu Deus maravilhoso, criador de todas as coisas, pois é Ele

quem me capacita e me dá forças para lutar pelos meus sonhos. O Senhor Deus é que me levantou

nos momentos em que pensei em desistir, momentos estes que não encontrava mais forças no

mundo natural, então Ele me mostrava na Sua Palavra: “Tudo posso naquele que me fortalece.”

(Fp 4.13); “... Ele é o meu refúgio e a minha fortaleza, o meu Deus, em quem confio.” (Sl

91.2); “... Deus resiste aos soberbos, mas dá aos humildes a honra da vitória.” (Tiago 4.6).

Dedico este trabalho à minha amada esposa LEIDE, pois sempre compreendeu perfeitamente

meus momentos de ausência, quando ficava debruçado diante dos estudos e a deixava em 2º plano.

Esse trabalho foi possível principalmente pelo fato de ter uma mulher sábia e virtuosa, pois sempre

esteve firme ao meu lado a todo tempo, principalmente nos momentos mais difíceis, enfim, ela foi

sempre minha fiel ajudadora.

Sou muito grato aos meus pais José Camilo e Zelita, que foram os principais responsáveis pela

formação do meu caráter, me ensinaram a ser uma pessoa de boa índole, mantendo sempre minha

integridade e retidão independentemente das circunstâncias. Sou grato principalmente pela ousadia

da minha mãe, pois foi ela a grande incentivadora dos estudos, mesmo sendo extremamente

humildes, ela nos mostrava que poderíamos vencer a escassez de recursos estudando com

dedicação e entusiasmo, para no futuro fazer a diferença.

Agradeço também ao meu Orientador Prof. Cimini, que confiou plenamente na minha capacidade.

Sou grato também ao Prof. Cláudio Barros do CEA, com quem tive o 1º contato ao chegar na

UFMG após ter passado pelo ITA, pois ele me deu a mais profunda palavra de motivação.

E por último, é importantíssimo manifestar minha profunda gratidão aos meus amigos da

INFRAERO, Carlos Henrique, Israel e Ledenir, pois cada um deles me ajudou grandemente de

forma incondicional.

iv

RESUMO

Neste trabalho, uma estrutura treliçada de um banco de capacitores foi projetada usando perfis

pultrudados de plástico reforçado com fibra de vidro (PRFV) como forma alternativa. Um modelo

de elementos finitos foi desenvolvido para simular os comportamentos estático e de estabilidade da

estrutura. As propriedades do material foram avaliadas por um programa de ensaios de

caracterização. Um protótipo da estrutura foi construído, instrumentado e testado para validação

do modelo. Adicionalmente, três casos críticos de cargas foram simulados. Os resultados

apresentaram margens de segurança elevadas para as análises estáticas. Entretanto, as margens de

segurança da análise de estabilidade global para uma das condições de contorno foram baixas,

indicando que a estrutura deveria sofrer reforços em alguns pontos. No geral, os resultados

justificam o uso de perfis pultrudados de PRFV como material alternativo no projeto de estruturas

treliçadas de bancos de capacitores.

Palavras-chave – PRFV, perfis pultrudados, banco de capacitores, subestações de energia

elétrica.

v

ABSTRACT

In this work, an alternative capacitor bank framed structure was designed using glass fiber

reinforced polymer (GFRP) pultruded bars. A finite element model was developed to simulate the

structure static behavior and stability. Material properties were evaluated by a characterization test

program. A prototype of the structure was built, instrumented and tested in order to validate the

model. Additional three critical load cases were simulated. Results of these simulations showed

large safety margins for static analysis. However, safety margins for global stability were

marginal, indicating that the structure should be reinforced in some points. In general, results

support the use of GFRP as an alternative material in the design of capacitor bank framed

structures.

Keywords: GFRP, pultruded bars, capacitor bank, electrical energy substations.

vi

SUMÁRIO

Nomenclatura x

Lista de Figuras xiv

Lista de Tabelas xix

1) Introdução 1

1.1) Considerações Iniciais 1

1.2) Conteúdo do Trabalho 1

2) Objetivo 3

3) Revisão Bibliográfica 4

3.1) Introdução 4

3.2) Aspectos Gerais Sobre as Linhas Aéreas de Transmissão de Energia 4

3.3) Materiais Convencionais Aplicados em Suportes de LT´s 8

3.4) Materiais Compostos 9

3.4.1) Introdução 9

3.4.2) Processo de fabricação dos CPRF’s: a pultrusão 15

3.4.3) Propriedades gerais dos CPRF’s e as recentes aplicações de

compósitos pultrudados na engenharia estrutural 17

3.5) Elementos Básicos para Projetos das Linhas Aéreas de Transmissão 25

vii

3.5.1) Considerações e normas utilizadas em dimensionamento de

suportes de LT´s e LS’s 25

3.5.1.1) Equações básicas de esforços horizontal para

dimensionamento de componentes de subestações 26

3.5.1.1.1) Velocidade do vento de projeto (Vp) 27

3.5.1.1.2) Pressão do vento 31

3.5.1.1.3) Esforços de vento atuante em acessórios 32

3.5.1.1.4) Esforços de vento atuante nos suportes 32

3.5.1.1.5) Esforço nos barramentos devido à atuação do vento 34

3.5.1.1.6) Esforço nos barramentos devido ao fenômeno de curto-

circuito 34

3.6) Critérios de Análise de Estruturas: Resistência Mecânica e Estabilidade 39

3.6.1) Resistência mecânica 39

3.6.2) Estabilidade 41

3.7) Método dos Elementos Finitos (MEF) Aplicado à Análise Estrutural 44

3.7.1) Considerações iniciais 44

3.7.2) Plataforma computacional ANSYS e a análise estrutural 45

4) Metodologia 47

4.1) Introdução 47

4.2) A Estrutura de Estudo: Banco de Capacitores ou Pórtico A12 47

4.3) Caracterização do Material Pultrudado 48

4.4) Cálculo das Cargas Atuantes no Banco de Capacitores 50

4.5) Modelagem do Banco de Capacitores em Elementos Finitos 51

4.5.1) Introdução 51

viii

4.5.2) Modelo para validação do ensaio 54

4.5.3) Aplicação das cargas e momentos no MEF de validação do ensaio 54

4.5.4) Modelos para estudo dos casos de curto-circuito 55

4.5.5) Aplicação das cargas e momentos no MEF para os três casos de curto-

circuito 56

4.6) Ensaio para a validação do Modelo de Elementos Finitos do Banco de

Capacitores 61

4.6.1) Montagem da Estrutura de Validação em material pultrudado 61

5) Resultados e Discussão 66

5.1) Resultados Obtidos para a Caracterização do Material Pultrudado 66

5.2) Análises Estática e Dinâmica para os MEF 85

5.2.1) Modelo de Validação do Ensaio 85

5.2.2) Análise do Ensaio Real x MEF 86

5.2.3) Análise estática dos modelos de curto-circuito 93

5.2.4) Análise de estabilidade para os modelos de curto-circuito 95

6) Conclusões 104

Referências Bibliográficas 105

Apêndice A: Projeto original do Banco de Capacitores (CEMIG) 110

Apêndice B: Memória de Cálculos 111

ix

B.1) Cálculo de Cargas e Momentos 111

B.1.1) Considerações iniciais 111

B.1.2) Determinação da densidade 112

B.1.3) Cálculo de cargas e momentos nos acessórios 113

B.1.4) Cálculo de cargas no suporte 120

B.1.5) Cálculo de cargas e momentos nos barramentos 122

Apêndice C: Banco de Capacitores de Material Pultrudado 131

x

NOMENCLATURA

VH velocidade de vento para alturas específicas (diferente de 10 m)

V10 velocidade básica do vento para altura de 10 m

Vp velocidade do vento de projeto

Vb velocidade básica do vento

H altura de obstáculo

n coeficiente definido conforme categoria do terreno (A, B, C ou D) do período

de integração

t período de integração

T período de retorno

Kr coeficiente que representa rugosidade de um terreno

Kd coeficiente que representa a relação entre os valores médios de vento a 10

metros de altura do solo, para diferentes períodos de integração e rugosidade do terreno

VT valor da velocidade básica corrigida para período de retorno diferente de 50

anos

qo pressão dinâmica de referência

tc temperatura coincidente

ALT altura média de implantação da linha

Si área da cadeia dos isoladores ou acessórios projetada sobre um plano vertical

ST1, ST2 área líquida total de uma face projetada ortogonalmente sobre o plano vertical

situado na direção das faces 1 e 2, respectivamente

xi

Cxi coeficiente de arrasto

CXT1, CXT2 coeficientes de arrasto próprios das faces 1 e 2 para um vento perpendicular a

cada face

Ai esforço de vento atuante no isolador ou acessório considerado

At esforço de vento atuante nos suportes

At esforço de vento atuante nos barramentos

CXC coeficientes de arrasto próprio para um vento perpendicular ao barramento

PV força no barramento devido à atuação do vento em sua extensão

D Diâmetro

L comprimento

F força

I corrente elétrica

d distância

PC força de curto circuito

CS coeficiente de segurança

MS margem de segurança

Pcr carga crítica de flambagem

I menor momento de inércia da seção transversal

E módulo de elasticidade

L comprimento de uma barra

xii

Le comprimento de flambagem de uma barra

R raio de giração mínimo da seção transversal

S área da seção transversal

K fator de comprimento efetivo de uma barra

MSf margem de segurança em relação a flambagem

E1 módulo de elasticidade do material na direção longitudinal

E2 módulo de elasticidade do material na direção transversal

R resistência

Ri resistência inicial

Sa sensibilidade do SG à deformação axial;

Sg fator gauge

PRFV Plástico Reforçado com Fibra de Vidro

ρ massa específica do ar

θ ângulo de incidência do vento

Ф relação entre as áreas líquida e bruta que constituem os suportes

α coeficiente de efetividade

μ0 permeabilidade magnética no vácuo

σult tensão limite de resistência do material

σadm tensão admissível do material

λ auto-valor

xiii

σcr tensão crítica de flambagem

σatu tensão atuante na barra

Δσ variação de carga em uma porção linear da curva de ensaio

Δε variação de deformação em uma porção linear da curva de ensaio

ν12 coeficiente de Poisson do material na direção longitudinal

ν21 coeficiente de Poisson do material na direção transversal

ε2 deformação obtida pelo Strain Gauge transversal na porção linear da curva

ε1 deformação obtida pelo Strain Gauge longitudinal na porção linear da curva

ΔR variação de resistência

εa deformação ao longo da direção axial do SG

εt deformação ao longo da direção transversal do SG

λba auto-valor de barras bi-articuladas

λbe auto-valor de barras bi-engastadas

xiv

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 – As formas mais comuns da fase dispersa de um material composto 10

Figura 3.2 – (a) Tecido de fibras de vidro, (b) Manta de fibras de vidro 13

Figura 3.3 – Aspecto geral de uma máquina pultrusora 16

Figura 3.4 – Perfis pultrudados típicos e com coloração 17

Figura 3.5 – (a) Ponte de perfis pultrudados, Dinamarca, (b) Aplicação de elementos

pultrudados no passadiço de pontes na Virgínia 20

Figura 3.6 – Torres de transmissão de energia produzidas de material pultrudado, San

Diego, Califórnia 21

Figura 3.7 – (a) Poste de concreto armado, (b) Cruzetas de madeira e aço, (c) instalação

de poste de compósito pultrudado, (d) cruzeta de compósito pultrudado 22

Figura 3.8 – (a) Ponte montada, (b) Detalhe construtivo da treliça de pultrudados 23

Figura 3.9 – Detalhe de conexão utilizada em estruturas de material pultrudado 24

Figura 3.10 – Velocidade básica do vento no território brasileiro 27

Figura 3.11 – Relação entre as velocidades médias a 10 m de altura 30

Figura 3.12 – Médias das temperaturas mínimas diárias 31

Figura 3.13 – Coeficientes de arrasto para painéis de suportes treliçadas (índice de área

exposta) 33

Figura 3.14 – Ação do vento sobre um tronco de suporte 34

Figura 3.15 - Representação da teoria da força magnética entre dois condutores 35

Figura 3.16 - Representação da teoria de força de curto-circuito para o caso 1 37

xv

Figura 3.17 - Representação da teoria de força de curto-circuito para o caso 2 38

Figura 3.18 - Representação da teoria de força de curto circuito para o caso 3 39

Figura 3.19 – Comprimento de flambagem para várias situações de extremidade 43

Figura 4.1 – Modo de retirada do material pultrudado para a confecção de corpos de

prova (Fibras Longitudinais) 48


prova (Fibras Transversais) 49

Figura 4.3 – Corpo de prova de material pultrudado 49

Figura 4.4 – Máquina de Ensaio Marca INSTRON Laboratório do CDTN-UFMG 50

Figura 4.5 – (a) Perfil U, (b) Perfil L, (c) Perfil duplo L 51

Figura 4.6 – Elemento BEAM 189-3D 52

Figura 4.7 – Sistema de coordenadas local do Elemento de Viga 53

Figura 4.8 – Pontos de aplicação de cargas para a Estrutura de Validação 55

Figura 4.9 – (a) Áreas constituintes das faces do BC; (b) Pontos de aplicação da força de

vento nas faces do BC 57

Figura 4.10 – Pontos de aplicação de cargas para o caso 1 de curto-circuito 58

Figura 4.11 – (a) Elevação do módulo superior da EV; (b) Fixação de um isolador entre

os módulos 62

Figura 4.12 – (a) Vista frontal da EV; (b) Vista em perspectiva da EV 62

Figura 4.13 – (a) Sistema de elevação dos capacitores; (b) Configuração final da

Estrutura de Validação montada com os capacitores 63

Figura 4.14 – Pontos de maior deformação para o modelo de validação do ensaio 64

xvi

Figura 4.15 – (a) Posicionamento do Strain Gauge; (b) Ligação de um Strain Gauges 64

Figura 4.16 – Esquema da montagem do ensaio da Estrutura de Validação 65

Figura 5.1 – CDP longitudinal após ensaio de tração 67

Figura 5.2 – CDP transversal após ensaio de tração 67

Figura 5.3 – Gráfico resultante do ensaio do corpo de prova 1L (SG2) 68






Figura 5.9 – Gráfico resultante do ensaio do corpo de prova 1T (SG2) 72










xvii








Figura 5.26 – Ensaio da Estrutura de Validação 86

Figura 5.27 – Campos de tensões longitudinais (x-local) (MPa) para carga obtida no

ensaio (1509,27 N) 87

Figura 5.28 – Resultados para Strain Gauge 01 89








Figura 5.36 – Campos de tensões longitudinais (x-local) (MPa) para o caso 01 93


xviii


Figura 5.39 – Primeiro modo de flambagem para o caso 01 97

Figura 5.40 – Segundo modo de flambagem para o caso 01 98

Figura 5.41 – Terceiro modo de flambagem para o caso 01 98







Figura B.1 - Convenção de sinais para forças e momentos 112

Figura B.2 – Representação das forças e momentos atuantes nos isoladores de 13,8 kV

do Banco de Capacitores 114

Figura B.3 – Representação das forças e momentos atuantes nos pára-raios 116

Figura B.4 – Aplicação forças e momentos atuantes no transformador de corrente 117

Figura B.5 – Aplicação de forças de capacitores 119

Figura B.6 – Representação simplificada da vista superior do Banco de Capacitores 120

Figura B.7 – (a) Área útil do Banco de Capacitores; (b) Área bruta do Banco de

Capacitores 121

Figura B.8 – Variação da força de vento pelo ângulo de incidência para o Banco de

Capacitores 122

xix

Figura B.9 – Dimensões consideradas no cálculo dos esforços nos barramentos 123

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 – Características de alguns materiais utilizados como reforços 12

Tabela 3.2 – Comparativo entre materiais estruturais de engenharia 19

Tabela 3.3 – Valores de n para correção da velocidade de vento em função da altura 29

Tabela 3.4 – Coeficientes de rugosidade do terreno 30

Tabela 3.5 – Ocorrência dos curtos-circuitos 36

Tabela 4.1 – Posicionamento e massa dos capacitores 54

Tabela 4.2 – Cargas e momentos nos isoladores e transformador 56

Tabela 4.3 – Cargas e momentos nos pára-raios e capacitores 56

Tabela 4.4 – Cargas de vento e de curto-circuito nos barramentos para os 3 casos 56

Tabela 4.5 – Distribuição da carga de vento na face 1 do BC 59

Tabela 4.6 – Distribuição da carga de vento na face 2 do BC 60

Tabela 5.1 – Área da seção transversal dos CDPs longitudinais 66

Tabela 5.2 – Área da seção transversal dos CDPs transversais 66

Tabela 5.3 – Resultados do cálculo do Módulo de Elasticidade Longitudinal 72

Tabela 5.4 – Resultados do cálculo do Módulo de Elasticidade Transversal 76

Tabela 5.5 – Resultados do cálculo do Coeficiente de Poisson Longitudinal 83

Tabela 5.6 – Resultados do cálculo do Coeficiente de Poisson Transversal 84

Tabela 5.7 – Tensão máxima de ruptura dos CDPs 84

xx

xxi

Tabela 5.8 – Propriedades Mecânicas do PRFV utilizado 85

Tabela 5.9 – Deformações obtidas nos pontos críticos 88

Tabela 5.10 – Margens de segurança para a tensão máxima longitudinal (x-local) 95

Tabela 5.11 – Margens de segurança para a primeira barra a flambar 102

Tabela 5.12 – Margens de segurança para a segunda barra a flambar 102

Tabela 5.13 – Margens de segurança para a terceira barra a flambar 102

1

CAPÍTULO 1

Introdução

1.1) Considerações Iniciais

A utilização de materiais compostos em aplicações estruturais é um fato já constatado

em épocas remotas. O uso de reforços naturais, como a palha pelos israelitas em 800

DC (KARBHARI, 1999) e brotos de bambu pelos egípcios em 1500 DC (KAW, 1997),

comprovam esse fato.

Atualmente, os compósitos reforçados por fibras vêm conquistando um espaço cada vez

mais significativo no setor da construção civil.

No ano de 1996, em um congresso realizado em Sevilla, CALAMA (1996), COMINO

(1996) e JUVANDES et al. (1996) apresentaram seus respectivos trabalhos descrevendo

algumas aplicações práticas dos compósitos poliméricos reforçados por fibras (CPRF)

em diversas situações da construção civil. Seja no formato de perfis ou painéis

estruturais, na associação com o tradicional concreto armado ou na reabilitação de

estruturas, os CPRF’s obtiveram respostas satisfatórias segundo relatos dos

pesquisadores.

No entanto, a proposição de utilização de novos materiais não constitui em tarefa

simples. Aspectos técnicos e até mesmo aspectos culturais podem apresentar-se como

barreiras, visto que, geralmente os projetistas são conservadores e têm restrições à

mudanças.

1.2) Conteúdo do Trabalho

A divisão do trabalho foi planejada da seguinte forma:

2

• Capítulo 2 – Objetivo

Nesse capítulo foram abordados os principais objetivos e motivação para realização

deste projeto.

• Capítulo 3 – Bibliografia Consultada

Nesse capítulo foram abordados os materiais convencionais utilizados em linhas de

transmissão e de subestação de energia elétrica (LT´s e LS´s). Uma referência global a

respeito de materiais compostos também foi tema de discussão nessa oportunidade.

Um material composto tipicamente utilizado em engenharia de estruturas, denominado

pultrudado, foi apresentado de forma resumida juntamente com o seu processo de

fabricação. E ainda, um comparativo entre as principais propriedades desse material

com materiais estruturais convencionais foi considerado.

A utilização de compósitos pultrudados em estruturas de LT´s e LS´s e as equações

básicas utilizadas em dimensionamento foram revisadas.

• Capítulo 4 – Metodologia

Nessa oportunidade, foram descritas as considerações adotadas para os cálculos de

cargas em projetos de LT e LS, a modelagem em elementos finitos, ensaios de tração

para caracterização do material e a descrição do ensaio realizado na estrutura construída

de material composto pultrudado.

• Capítulo 5 – Resultados e Discussão

Ao capítulo 5, foi reservado o espaço para a apresentação de resultados da modelagem

por elementos finitos bem como a análise dos resultados dos ensaios realizados.

• Capítulo 6 – Conclusões

Foram relatadas as conclusões obtidas á respeito dos objetivos propostos.

3

CAPÍTULO 2

Objetivo

O objetivo deste trabalho foi estudar a viabilidade da aplicação de materiais compostos

pultrudados a estruturas de bancos de capacitores de subestações de energia elétrica sob

o ponto de vista de resistência mecânica e de estabilidade.

Como os perfis pultrudados confeccionados em material composto polimérico reforçado

por fibra tem características de isolante elétrico, são ideais para a construção das

estruturas dos bancos de capacitores para subestações de energia elétrica, pois evitaria

assim muitas das falhas provocadas por curto-circuito e consequentemente a

necessidade de constantes manutenções nas linhas aéreas de transmissão de energia, que

é a razão principal para este projeto.

Segundo dados da CEMIG, de 1999 a 2002 foram constatados 112 casos de defeitos

desta natureza ocasionados por interferências de mamíferos (gambá, ouriço-caxeiro) e

aves (pombo, anu, urubu, coruja, tesourinha e gavião). Sendo assim, a adoção de

material composto pultrudado, um material não condutor de eletricidade, nas estruturas

de linhas de transmissão (LT) e de linhas de subestação (LS) apresenta-se como

alternativa.

4

CAPÍTULO 3

Revisão Bibliográfica

3.1) Introdução

O baixo custo e a longevidade propiciam a alguns materiais convencionais de

construção, como o aço, o concreto e a madeira, aplicabilidade em diversos setores. No

entanto, como destacaram KARBHARI & ZHAO (1999), a rápida deterioração destes

em condições adversas fez surgir, ao longo do tempo, uma necessidade de se buscar

novas tecnologias.

Em especial, alta resistência específica, a produção contínua, as excelentes propriedades

mecânicas, a resistência à corrosão e a flexibilidade de projeto, fazem dos compósitos

pultrudados materiais atrativos para a aplicação estrutural (PRABHAKARAN et al.,

1995).

Este capítulo teve como principal função fornecer os parâmetros primordiais

considerados nos projetos de LT’s e LS´s. Os critérios de avaliação de estruturas

utilizados neste trabalho são rapidamente relembrados, bem como as suas aplicações no

Método de Elementos Finitos. Além disso, também foram destacados aspectos

comparativos de algumas propriedades de materiais convencionais e compósitos.

3.2) Aspectos Gerais Sobre as Linhas Aéreas de Transmissão de

Energia

Segundo relatos, a distribuição subterrânea foi o primeiro modo utilizado na

comercialização da energia elétrica em 1882 (LABEGALINI et al., 1992). Com o

passar do tempo, o aumento da demanda exigiu evoluções de ordem técnica por parte

das empresas distribuidoras.

5

O emprego de corrente alternada (CA) desenvolvido na França em 1886 permitiu o

transporte da energia em potências e tensões maiores com mais economia e eficiência.

Posteriormente, em 1888, Nicola Tesla apresentou um artigo descrevendo os motores de

indução e motores síncronos bifásicos. Na seqüência, as vantagens apresentadas sobre o

sistema de corrente contínua (CC) fizeram com que os sistemas de corrente passassem a

ter um desenvolvimento muito rápido. Inicialmente, eram sistemas monofásicos e em

seguida, sistemas bi e trifásicos.

Da mesma forma, caminhava o sistema de transporte de energia. No Brasil, por

exemplo, a primeira Linha de Transmissão que se tem registro foi construída por volta

de 1883, na cidade de Diamantina, Minas Gerais. Segundo consta, era a linha mais

longa do mundo na época (LABEGALINI et al., 1992).

O crescimento do consumo de energia elétrica exigiu das concessionárias ampliações

das instalações e investimentos em equipamentos mais potentes. A conseqüência deste

fato é que a geração e o fornecimento de energia seriam economicamente viáveis

somente a tensões elevadas. Surgiu então, a necessidade de um meio que pudesse

reduzir as altas tensões oriundas das estações de geração para o consumo local. Este

meio, que constitui um tipo de transporte aéreo de energia, denomina-se subestação.

Além disso, PANSINI (1975) destacou outras funções que podem ser atribuídas às

subestações, tais como:

• Dispor de dispositivos de segurança a fim de desarmar circuitos ou equipamentos

em eventuais problemas;

• Regular a distribuição da tensão de partida;

• Consistir em local apropriado para tomada de medições para checar as operações de

várias partes do sistema.

Em uma LT e LS constata-se a existência de diversos componentes que devem ser

especificados a fim de suportar esforços de origem elétrica e mecânica. Dentre os

principais componentes, destacam-se:

6

a) Condutores de energia

São os agentes de transporte de energia elétrica. Os condutores empregados em LT´s e

LS’s apresentam-se nas formas de cabos ou em forma de barramentos tubulares como

os utilizados nas subestações. Em ambos os casos, os materiais empregados nos

condutores são cobre, alumínio e alumínio com alma de aço.

b) Isoladores

São elementos feitos de material dielétrico que auxiliam o ar no isolamento dos

condutores da linha em relação aos suportes e ao solo podendo ser tipicamente

fabricados de porcelana vitrificada, vidro temperado e material sintético composto. Os

tipos mais comuns de isoladores empregados em Linhas de Transmissão são:

• Isoladores de pino: são fixados no suporte através de um pino de aço rosqueado e

são utilizados em linhas de até 69 kV;

• Isoladores tipo pilar ou coluna: são pouco usados no Brasil. São formados por uma

única peça em porcelana vidrada, vidro temperado ou materiais sintéticos

compostos. Também são fixados às estruturas através de pinos rosqueados;

• Isoladores de suspensão: são empregados em dois tipos, sendo os isoladores

monocorpo e de disco. Os isoladores monocorpo são feitos de uma peça longa de

porcelana ou vidro, com comprimento adequado ao nível de tensão desejado (até

220 kV). Na forma de disco, são compostos de um corpo isolante de porcelana ou de

vidro, sendo que nesse tipo, vários isoladores podem associar-se através de

ferragens formando as cadeias de isoladores.

c) Pára-raios

Constitui a principal função do pára-raio a interceptação das descargas atmosféricas,

evitando assim a danificação dos condutores. Com isto, os pára-raios têm grande

contribuição na redução de incidência de interrupções no fornecimento de energia pelas

linhas.

7

d) Suportes

São as estruturas das linhas e possuem dupla função:

• Proporcionar pontos de fixação dos condutores através dos isoladores garantindo

assim, as distâncias de segurança entre condutores energizados, entre estes e partes

do próprio suporte e entre os condutores e o solo;

• Amarrar, através de suas fundações, as linhas ao terreno ao qual transmitem as

forças resultantes de todas as solicitações a que são submetidos os elementos que

compõe o suporte.

LABEGALINI et al. (1992) classificam os suportes quanto à forma de resistir os

esforços, onde destacaram dois grupos:

• Estruturas autoportantes: transmitem os esforços ao solo através de suas fundações.

Neste tipo de estrutura enquadram-se as rígidas, as flexíveis (postes e pórticos

articulados) e as mistas ou semi-rígidas (pórticos contraventados);

• Estruturas estaiadas: neste tipo de suportes são empregados tirantes ou estais (cabos

de aço galvanizados) para absorver os esforços. A economia nos custos, a

confiabilidade e maior compactação das estruturas são aspectos favoráveis à

utilização destas estruturas. A necessidade de terrenos de topografia favorável e a

maior vulnerabilidade ao vandalismo constituem objeções aos sistemas de suportes

estaiados.

e) Outros componentes

Diversos componentes e dispositivos são freqüentemente utilizados em LT´s e LS’s. No

entanto, para a realização deste trabalho, os termos definidos neste item são

satisfatórios. Em LABEGALINI et al. (1992) são fornecidos maiores detalhes a respeito

de outros componentes.

8

3.3) Materiais Convencionais Aplicados em Suportes de LT´S

Segundo LABEGALINI et al. (1992), os metais, a madeira e o concreto armado

constituem os materiais convencionais utilizados em estruturas das concessionárias de

energia elétrica.

A madeira é, talvez, o material estrutural mais tradicional para estruturas de linhas,

podendo ser empregadas para estruturas de até 500 kV. No Brasil, o seu uso está restrito

a linhas de 230 kV na forma de postes ou de pórticos. A madeira para suporte de linhas

deve atender certos aspectos, tendo a obrigatoriedade de ser uma madeira de lei (a

aroeira, por exemplo). Em caso de madeira não nobre, como o eucalipto, o material

deve ser tratado. O intemperismo, os ataques por bactérias e microorganismos

apresentam-se como aspectos desfavoráveis para a utilização desses materiais em LT´s.

Podendo ser pré-fabricado no canteiro de obras, as estruturas de concreto armado nas

formas autoportantes ou estaiadas tem-se apresentado como ótima alternativa para

suportes de linhas mantendo viabilidade econômica para linhas de até 500 kV. Porém,

por apresentar elevado peso, a instalação de estruturas feitas de concreto armado exige

maquinário típico para o manuseio ficando restrito, em geral, a locais de fácil acesso por

meios de transporte convencionais. Além disso, a fragilidade deste material apresenta-se

como fator negativo para utilização em certas aplicações.

Como elemento estrutural, as características exigidas para os metais são:

• Alta resistência mecânica;

• Alta resistência à corrosão;

• Baixo peso específico;

• Baixo custo de produção.

Para fins estruturais, o aço ASTM-36 galvanizado a fogo apresenta-se como material

aplicável em construções soldadas, rebitadas e parafusadas (GAYLORD &

9

STALLMEYER, 1992). A proteção por pintura também é bastante utilizada, porém,

com o inconveniente de exigir renovação periódica.

Porém, ao levar em consideração os quesitos apresentados, sobretudo pelo baixo peso

específico e alta resistência à corrosão, o alumínio destaca-se sobre aço galvanizado.

Além disso, uma grande diversidade de perfilados de alumínio são obtidos por extrusão

obtendo, em certos casos, melhores propriedades mecânicas que as das cantoneiras

laminadas de aço (LABEGALINI et al., 1992). Vá-se contra os perfis de alumínio o seu

elevado custo.

3.4) Materiais Compostos

3.4.1) Introdução

Um material composto é um conjunto de dois ou mais materiais diferentes, combinados

em escala macroscópica, para funcionarem como uma unidade, visando obter um

conjunto de propriedades que nenhum dos componentes individualmente apresenta

(MENDONÇA, 2005). Para CALLISTER (2002), os compósitos resultam-se de um

processo de formação artificial, excluindo assim as ligas metálicas e vários materiais

cerâmicos que têm a formação de suas fases como conseqüência de fenômenos naturais.

Grande parte dos compósitos é formada apenas por duas fases distintas: a matriz e a fase

dispersa. As propriedades dos compósitos são uma função das propriedades das fases

constituintes, das suas quantidades relativas e da geometria da fase dispersa, sendo que

todas essas características determinam as propriedades finais dos compósitos.

A fase dispersa constitui a parte rígida de um compósito tendo a sua principal função o

reforço. Tal fase pode ser classificada em três formas (KAW, 1997): partículas de

tamanhos diversos, os flakes (flocos) e em fibras. A Figura 3.1 ilustra esta classificação.

Dentre as formas de fase dispersa apresentadas, os compósitos fibrosos são os mais

importantes tecnologicamente (CALLISTER, 2002). O pequeno diâmetro atribuído às

fibras reduz a possibilidade de ocorrência de defeitos tornando-as o tipo de reforço mais

eficiente sob os parâmetros de rigidez e resistência.

Figura 3.1 – As formas mais comuns da fase dispersa de um material composto

As fibras de vidro, carbono e aramida (nome comercial Kevlar®) são os reforços não

metálicos mais utilizados. A seguir, são apresentadas algumas das aplicações típicas

destes reforços (CALLISTER, 2002).

a) Fibras de vidro

A aplicação de fibras de vidro como reforço em matrizes poliméricas restringe-se,

geralmente a temperaturas abaixo de 200 ºC. Carcaças de meios de transporte

automotivos e marítimos, tubulações de plástico, recipientes para armazenamento e

pisos industriais são as aplicações mais comuns desta fibra.

b) Fibras de carbono

As fibras de carbono constituem em material de alto desempenho. Os compósitos

poliméricos reforçados por fibras de carbono são largamente empregados em

equipamentos esportivos e de recreação (varas de pescar e tacos de golfe), em carcaças

de motores e jato enroladas com filamentos, em vasos de pressão e em componentes

estruturais de aeronaves.

10

11

c) Fibras aramida

Conhecidas comercialmente como Kevlar® e Nomex®, as fibras de aramida são

materiais de alta resistência. Possuidoras de excelente relação resistência-peso, as fibras

de aramida são freqüentemente associadas com resinas epóxis e poliésteres.

As aplicações mais comuns para este compósito são: produtos balísticos (coletes à

prova de balas), artigos esportivos, pneus, cordas, carcaças de mísseis, vasos de pressão,

como substituto para o amianto em freios automotivos e em revestimentos de

embreagens e gaxetas.

As fibras anteriormente apresentadas são bastante atraentes em aplicações de

engenharia ao levar-se em conta os elevados valores de módulo de elasticidade e de

resistência mecânica específicos1. Uma análise dos valores apresentados na Tabela 3.1

permite concluir facilmente que, as baixas densidades relativas atribuídas às fibras não

metálicas as conferem propriedades específicas maiores quando comparadas aos

materiais metálicos em forma de arames finos utilizados para fabricação de compósitos.

Dois fatores relativos às fibras são preponderantes nas propriedades de um compósito: o

comprimento e a orientação.

É de conhecimento comum que um comprimento mínimo, também conhecido como

comprimento crítico, deve ser atribuído às fibras de modo a garantir resistência e rigidez

do compósito. Sabe-se também que uma maior eficiência do reforço é obtida na

utilização de fibras contínuas (CALLISTER, 2002).

As propriedades mecânicas relacionadas ao grau de isotropia do material são

amplamente influenciadas pelos fatores anteriormente citados. Os compósitos com

fibras contínuas e alinhadas ou de fibras dispostas ortogonalmente (crossply ou tecidos)

(Fig. 3.2-a) são exemplos de materiais que possuem propriedades dependentes da

direção na qual são medidas, ou seja, são anisotrópicos, e conseqüentemente, estes

1 As propriedades específicas de um material são obtidas através da razão da propriedade considerada pela densidade relativa.

12

materiais possuem uma maior quantidade de parâmetros de rigidez e resistência

mecânica a determinar (HASHIN, 1983).

Tabela 3.1 – Características de alguns materiais utilizados como reforços

Adaptado de CALLISTER, 2002

Material Densidade

relativa

Limite de

resistência à

tração (GPa)

Resistência

específica (GPa)

Módulo de

elasticidade

(GPa)

Módulo

Específico (GPa)

Óxido de alumínio 3,95 1,38 0,35 379 96

Aramida (Kevlar 49) 1,44 3,6-4,1 2,5-2,85 131 91

Carbono 1,78-2,15 1,5-4,8 0,70-2,70 228-724 106-407

Vidro E (E-Glass) 2,58 3,45 1,34 72,5 28,1

Boro 2,57 3,6 1,40 400 156

Carbeto de silício 3,0 3,9 1,30 400 133

Aço de alta resistência 7,9 2,39 0,30 210 26,6

Molibdênio 10,2 2,2 0,22 324 31,8

Tungstênio 19,3 2,89 0,15 407 21,1

Um compósito quase-isotrópico pode ser obtido por uma distribuição randômica de

fibras curtas, dando origem às mantas (Fig. 3.2-b) ou então, utilizando-se de fibras

longas alinhadas em várias direções (multiderecional).

(a) (b)

Figura 3.2 – (a) Tecido de fibras de vidro, (b) Manta de fibras de vidro

Um importante tipo de compósito é o ortotrópico. Estes apresentam três eixos

mutuamente perpendiculares, denominados eixos principais de simetria. Um caso

particular de ortotropia, presente em muitos dos compósitos unidirecionais com fibras

contínuas empacotadas em disposição hexagonal, é o compósito transversalmente

isotrópico. Inclui-se nestes casos os compósitos de fibra de carbono, aramida ou de

vidro com alta fração volumétrica1 de fibra em matriz epoxídica.

Deve-se ressaltar que para um adequado projeto de compósito, o direcionamento das

fibras deve ser paralelo aos esforços atuantes obtendo-se assim, rigidez e resistência

elevadas.

A matriz representa a fase dúctil de um compósito. A esta fase atribuem-se as seguintes

funções:

• Unir a fase dispersa proporcionando resistência mecânica ao compósito;

• Proteger a fase dispersa contra danos superficiais em função da abrasão mecânica ou

de reações químicas com o ambiente;

• Transmitir e distribuir as tensões ao longo da fase dispersa;

• Separar as fibras umas das outras, prevenindo assim a propagação de trincas frágeis

entre uma fibra e outra, evitando dessa forma a falha catastrófica do compósito.

13 1 Razão do volume de fibra pelo volume total do compósito (DANIEL & ISHAI, 1994)

14

As matrizes podem ser constituídas de diversos materiais sendo as mais comuns as

poliméricas, metálicas e cerâmicas. No entanto, a temperatura ambiente, a facilidade de

fabricação e o custo são fatores suficientes que tornam as matrizes poliméricas a de

maior aplicabilidade (CALLISTER, 2002).

Ainda sobre as matrizes poliméricas, pode-se considerar que a significativa estabilidade

térmica e dimensional faz das resinas termofixas, ou seja, uma vez processadas não

mais retornam ao estado líquido original impossibilitando a reutilização, o tipo de

material mais utilizado como matriz em compósitos. No grupo das matrizes termofixas,

as poliésteres para aplicações comerciais, industriais e transportes, e as epóxis na

engenharia estrutural e na indústria aeroespacial se destacam (MANGONON, 1999).

De um modo em geral, pode-se dizer que as matrizes inicialmente citadas possuem

resistência mecânica satisfatória para diversas aplicações. Porém, na escolha de uma

matriz, outros parâmetros a serem considerados são importantes:

a) Afinidade com a fase dispersa

É de suma importância que as forças de ligação entre as fases sejam grandes no intuito

de minimizar possíveis falhas do compósito resultantes do arrancamento da fase

dispersa. A resistência final do compósito depende em grande parte da magnitude dessa

ligação. Sendo assim, uma ligação adequada é essencial para maximizar a transferência

de tensões entre as fases.

b) Resistência a altas temperaturas

Na maioria dos casos, as matrizes determinam a máxima temperatura de serviço do

compósito. Neste aspecto, destacam-se, sobretudo as matrizes metálicas e cerâmicas.

Dentre as matrizes poliméricas, as resinas polimidas são as mais resistentes a altas

temperaturas, aproximadamente 230 ºC para utilização em regime contínuo

(CALLISTER, 2002).

15

c) Densidade

Geralmente, os polímeros, as cerâmicas, as ligas de alumínio, de magnésio, de titânio e

de cobre possuem baixas densidades.

d) Processamento

Para as matrizes metálicas, muitos dos processos convencionais de conformação dos

metais são aplicáveis como o forjamento, a extrusão e a laminação. No entanto, estes

processos requerem altas temperaturas. A laminação manual, o prepeg¸ o enrolamento

de filamento (filament winding) e a pultrusão são os processos mais comuns em

compósitos de matriz polimérica reforçados com fibras. As baixas temperaturas para

estes processamentos os tornam bastantes executáveis. Os compósitos de matriz

cerâmica podem ser fabricados através da estampagem a quente, estampagem isostática

a quente e técnicas de sinterização na fase líquida (CALLISTER, 2002).

3.4.2) Processo de fabricação dos CPRF’s: a pultrusão

Na manufatura de Compostos Poliméricos Reforçados com Fibras (CPRF’s), a condição

primordial para a obtenção de um compósito com performance satisfatória é a

distribuição uniforme das fibras no interior da matriz plástica e orientadas na mesma

direção (CALLISTER, 2002).

Em especial, neste trabalho dá-se o devido enfoque ao processo de pultrusão pela

utilização de perfis pultrudados na estrutura em estudo.

Define-se, então, a pultrusão como o processo industrial de fabricação de perfis

estruturais contínuos constituídos de matriz polimérica (resina líquida, fillers e aditivos

especializados) e reforços de fibras (mais especificamente, a fibra de vidro). Este

processo (Fig. 3.3) constitui o ato de puxar continuamente fibras contínuas em rovings

(reforço longitudinal) e em manta (reforço transversal) embebidas em resina (ao

contrário de empurrar como é o caso do processo de extrusão). Após a impregnação, um

material superficial denominado véu é geralmente acrescido aos perfis estruturais

pultrudados. Posteriormente, através de tracionamento contínuo, os constituintes passam

por um molde de aço aquecido obtendo-se a forma desejada do perfil (pré-

conformação). Já nesta etapa, inicia-se o processo de polimerização (endurecimento) e

ao fim do processo, realiza-se o corte transversal do perfil conforme o comprimento

estabelecido.

A pultrusão surgiu há pelo menos trinta anos nos Estados Unidos e significou um

efetivo avanço na área de engenharia de materiais em relação aos materiais

convencionais a base de fibra de vidro. Atualmente, a pultrusão é considerada o

processo de fabricação de compósitos de maior crescimento no mercado mundial

(PACIORNIK et al., 2002).

Figura 3.3 – Aspecto geral de uma máquina pultrusora

Atualmente, uma variedade de perfis pultrudados está disponível no mercado. Muitos

desses materiais têm as suas formas baseadas nos perfis estruturais do aço como, por

exemplo, as formas “I”, “C”, “L” e tubos (Fig. 3.4).

16

Figura 3.4 – Perfis pultrudados típicos e com coloração

3.4.3) Propriedades gerais dos CPRF’s e as recentes aplicações de compósitos

pultrudados na engenharia estrutural

Como dito anteriormente, as matrizes poliméricas reforçadas por fibras são os

compósitos mais comuns. Uma gama de resinas está disponível comercialmente para tal

fim. A associação dessas resinas com as fibras não metálicas apresentadas na Tabela 3.1

resultam em materiais com propriedades atrativas para aplicações em diversos setores.

Algumas dessas propriedades foram destacadas por KARBHARI & ZHAO (1999):

a) Alta resistência e rigidez específicas

Os compósitos reforçados por fibras apresentam alta relação rigidez por peso e

resistência por peso se comparados à maioria dos metais e ligas. Essas propriedades

representam um grande benefício em projetos possibilitando o desenvolvimento de

produtos com baixo peso e menor espessura.

b) Melhor resistência à fadiga.

Muitos compósitos são considerados resistentes à fadiga. Essa propriedade representa a

maior vantagem que os compósitos de grafite/epóxi possuem sobre as estruturas

metálicas na indústria aeroespacial.

17

18

Os compósitos também vêm se transformando em uma grande inovação em projetos,

especialmente em área de ocorrência de abalos sísmicos.

b) Resistência à corrosão.

Ao contrário dos metais, os compósitos de matrizes poliméricas não se enferrujam.

Dessa forma, um crescente interesse na utilização desses materiais como barras de

reforço, grades, cabos para pré e pós-tensionamento e cabos permanentes tem sido

observado.

c) Partes integráveis.

A utilização de compósitos permite a fabricação de complexas estruturas com reduzido

número de operações de união e com maior segurança. Em contrapartida, a utilização

dos metais em muitos casos requer diversas operações de união entre as partes

resultando em aumento de custos.

d) Manipulação das propriedades.

A possibilidade de confeccionar as propriedades em direções desejadas faz dos

compósitos um material eficiente e econômico possibilitando projetar materiais de

maior rigidez e resistência na direção de maior esforço, poupando peso e volume nas

demais direções.

No caso dos metais, como são materiais muito mais isotrópicos, se houver uma direção

de maior solicitação, não há como atender os requisitos de projeto nesta direção sem

superdimensionar a estrutura nas demais direções adicionando-se volume e peso

desnecessários na estrutura final.

e) Propriedades não magnéticas.

O uso de compósitos de fibra de vidro como elemento estrutural representa uma

excelente solução em aplicações que exigem isolamento elétrico e também em casos

nos quais não são permitidas interferências em equipamentos devido à geração de ondas

eletromagnéticas, como por exemplo, em equipamentos hospitalares, em áreas de

operação de radar e antenas.

f) Baixo custo-benefício

Devido à resistência à corrosão e elevada resistência a solventes, as estruturas feitas de

compósitos exigem menor manutenção.

Atendo-se aos compósitos pultrudados, verifica-se que uma crescente adoção destes

materiais em diversas áreas vem ocorrendo gradualmente, comprovando sua

versatilidade. Elementos estruturais, carrocerias de caminhões, pisos, pontes,

plataformas industriais em indústria petroquímica, componentes elétricos e eletrônicos,

torres de resfriamento e componentes da indústria marítima representam uma parcela da

aplicação dos materiais pultrudados na construção civil e na indústria. A Tabela 3.2

expõe uma comparação de propriedades entre os materiais convencionais de construção

e o material pultrudado de fibra de vidro justificando tais aplicações.

Tabela 3.2 – Comparativo entre materiais estruturais de engenharia

Propriedade Pultrudado de fibra de vidro Madeira estrutural Aço carbono

ASTM –A36 Alumínio estrudado

Resistência à corrosão

Resistência superior a uma grande gama de substâncias.

Apresentam processo de putrefação quando

exposta à umidade, água ou substâncias químicas.

Sujeito à corrosão. Em muitas aplicações, requer pintura ou

galvanização.

Pode sofrer corrosão galvânica. Pode ter sua

resistência aumentada por anodização.

Resistência a insetos Não afetados por insetos Suscetível a ataques de

insetos. Não afetados por insetos Não afetados por insetos

Módulo de Elasticidade

(GPa) 48 10-14 210 70

Condutividade elétrica

Não condutor. Alta capacidade dielétrica.

Quando molhado pode torna-se condutor.

Condutor de eletricidade. Condutor de eletricidade.

Peso específico (kg/m3) 1700 510 7850 2700

Resistência ao impacto

Não se deforma permanentemente abaixo do

valor de resistência ao impacto.

Algumas espécies de madeiras apresentam boa resiliência, sendo capazes de absorver impactos com nível de energia elevado.

Pode se deformar permanentemente abaixo

do valor da resistência ao impacto.

Deforma-se facilmente abaixo do valor da

resistência ao impacto.

Custo

Baixo custo de instalação. Vida útil prolongada em

aplicações industriais propiciando menores custos

globais.

Baixo custo inicial de aquisição de material.

Baixo custo inicial de aquisição de material.

O processo de extrusão é relativamente barato. O preço da aquisição do

material é comparável ou ligeiramente reduzido

19

De fato, essa tecnologia vem ao longo dos anos conquistando o seu espaço e tornando-

se uma excelente alternativa aos materiais convencionais. Nos Estados Unidos e nos

países da Europa, onde o mercado da fibra de vidro é mais amplo, a obtenção do

sucesso nas aplicações estruturais de perfis pultrudados, simbolizada pela ponte sobre

linhas de trem projetada e fabricada pela Fiberline Kolding (1997) (Fig. 3.5-a), na

cidade de Kolding, Dinamarca e pelas pontes de Laurel Lick e Wickwire Run (1997)

(Fig. 3.5-b) na Virgínia, têm contribuído na conquista de novos segmentos.

(a) (b)

Figura 3.5 – (a) Ponte de perfis pultrudados, Dinamarca, (b) Aplicação de elementos

pultrudados no passadiço de pontes na Virgínia

Nos Estados Unidos, recentes trabalhos realizados pela NIST's Advanced Technology

Program (1998), consistiu em bateria de testes em três torres de material composto

pultrudado fabricados pela Ebert Composites Corporation (San Diego, Califórnia) (Fig

3.6).

20

Figura 3.6 – Torres de transmissão de energia produzidas de material pultrudado, San

Diego, Califórnia

Nessa oportunidade, com a utilização dessas torres, alguns ganhos foram observados:

a) Uso mais eficiente dos direitos de solo por parte das empresas fornecedoras

Devido as excelentes propriedades de isolamento elétrico e a compactada faixa de

campo eletromagnético que caracterizam os compósitos, conseguiu-se transmitir e

distribuir mais energia num dado espaço de terreno.

b) Maior segurança

Devido ao menor peso e maior capacidade dielétrica, as estruturas de compósitos

pultrudados apresentaram-se mais seguras que as de outros materiais. A não

condutividade dos compósitos permitiu que as torres fossem erguidas seguramente nas

redondezas de outras linhas já energizadas.

c) Redução do custo de instalação

Devido ao menor peso, as torres de compósitos pultrudados puderam ser instaladas em

um dia com menor esforço. Geralmente são necessários três dias para a instalação das

torres de aço.

21

d) Menor impacto ambiental

As torres de pultrudados não são tóxicas e são feitas de produtos recicláveis (fibra de

vidro e resina) não apresentando dessa forma, nenhum dos problemas ambientais

associados com a indústria da galvanização de aço.

A experiência vivificada pela concessionária do estado da Bahia (ARQUIMACOM,

2002) ao utilizar-se de postes e de cruzetas de perfis pultrudados (Fig. 3.7), foi muito

bem respaldada pelos resultados positivos apresentados nos diversos ensaios realizados

pelo Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT). As fotos apresentadas na Figura 3.7

retratam tal aplicação e a deterioração sofrida pelos materiais convencionais ao longo

do tempo.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.7 – (a) Poste de concreto armado, (b) Cruzetas de madeira e aço,

(c) instalação de poste de compósito pultrudado, (d) cruzeta de compósito pultrudado

22

Em recentes trabalhos científicos direcionados a aplicações de pultrudados na

engenharia estrutural, demonstrou-se a grande preocupação de se conhecer o

comportamento destes materiais em diversas situações.

BROWN & ZUREICK (2001), por exemplo, comprovaram através de ensaios e

simulações computacionais a eficácia das pontes de compósitos de seções treliçadas

feitas de perfis pultrudados (Fig 3.8). Tais pontes, que são severamente requisitadas em

tráfego militar, foram prontamente validadas.

(a)

(b)

Figura 3.8 – (a) Ponte montada, (b) Detalhe construtivo da treliça de pultrudados

BROWN & ZUREICK, 2001

23

A análise do comportamento dinâmico de armações de perfis pultrudados conectados

por parafusos proposta por AHMADIAN & MANTENA (1995) apresentou resultados

experimentais favoráveis em tal situação. Além disso, comprovou-se também que a

obtenção das medidas de vibrações de estruturas feita de pultrudados é obtida com

sucesso utilizando-se das técnicas de análise modal. MOTTRAM & ZHENG (1997)

percebendo a crescente utilização de pultrudados em estruturas armadas em diversos

campos, utilizaram-se de ensaios e de modelos analíticos para estudar o comportamento

das conexões parafusadas (semi-rígidas) aplicadas em tal tipo de construção na Europa

e nos Estados Unidos. Observou-se nesta oportunidade que possíveis deficiências em

conexões semi-rígidas poderiam ser facilmente superadas aplicando-se sapatas de aço

(Fig. 3.9).

Figura 3.9 – Detalhe de conexão utilizada em estruturas de ma

MOTTRAM & ZHENG, 1997

terial pultrudado

24

25

3.5) de

Transmissão

urança, às solicitações a que são submetidos. Para LABEGALINI et al. (1992),

O carregamento horizontal é composto do carregamento de vento atuando no suporte e

te. Em particular, nos condutores consideram-se também

O carregamento vertical resulta apenas dos pesos próprios do suportes e dos acessórios.

Neste trabalho, a determinação dos carregamentos típicos em LT´s teve como base três

Conceituou os parâmetros meteorológicos e as correções (quando necessárias). Definiu

resultante da pressão de vento sobre acessórios e suporte.

Instrução utilizada pela CEMIG para dimensionamento de barramentos. Esse

to-

circuito e de vento atuantes no barramento.

Elementos Básicos para Projetos das Linhas Aéreas

3.5.1) Considerações e normas utilizadas em dimensionamento de suportes de LT´s

e LS’s

Os suportes de uma linha de transmissão devem ser dimensionados a fim de resistir,

com seg

as cargas de projetos a serem consideradas no dimensionamento se suportes de LT´s e

LS’s são:

a) Carregamento horizontal

nos acessórios a ele pertencen

como carregamento horizontal as cargas devido ao fenômeno de curto-circuito (atração

ou repulsão entre os barramentos).

b) Carregamento vertical

documentos:

c) Norma NBR 5422 / 1985

as equações de carregamento

d) Dimensionamento de barramentos tubulares para subestações (VILELA, 1994)

documento contribuiu na definição das equações para cálculo das cargas de cur

26

Forneceu conceitos de ordem técnica sobre subestações e subsídios para análise estática

3.5.1.1) Equações básicas de esforços horizontal para dimensionamento de

Vários trabalhos realizados no intuito de determinar o efeito de vento sobre as estruturas

. Através destes trabalhos, notou-se alguns aspectos que

influenciam a velocidade do vento de projeto (V ):

Kr, maior será a

turbulência do vento e menor a sua velocidade.

b) Altura sobre o solo

ície do solo, a velocidade do vento de

projeto aumenta com a altura sobre o solo.

c) Extensão pela qual os efeitos do vento podem ser sentidos simultaneamente

forma de rajadas, cujas frentes são pouco

extensas (algumas centenas de metros).

d) Obstáculos que se opõe ao vento

ento possuem tempos de respostas diferentes à

sua solicitação, ou seja, possuem um tempo de integração (t) diferente. Assim, sobre um

ntos de intensidades elevadas de curta duração

podem ter efeitos menores do que os outros, menos intensos, porém de maior duração.

e) The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1998, IEEE Guide for

Design of Substation Rigid-Bus Structures.

das cargas atuantes nos barramentos.

componentes de subestações

de engenharia levaram ao reconhecimento de diversos fatores de importância na escolha

dos chamados ventos de projeto

p

a) Rugosidade do solo

Quanto maior for rugosidade do solo, definida pela constante

Devido à maior turbulência próxima à superf

Os ventos, em geral, apresentam-se na

Os diferentes obstáculos que se opõe ao v

determinado elemento estrutural, ve

27

nas curvas

isótocas constantes (Fig. 3.10) observando a localização em que se encontra instalada a

As considerações de tais aspectos resultaram nas equações descritas a seguir.

3.5.1.1.1) Velocidade do vento de projeto (Vp)

O cálculo de Vp é realizado a partir da determinação do valor da velocidade básica do

vento, Vb. Esta última pode ser obtida através do método gráfico diretamente

linha.

Figura 3.10 – Velocidade básica do vento no território brasileiro

28

Ressalta-se que as curvas isótocas fornecem Vb em duas condições específicas:

• altura de 10 m;

• período de retorno1 (T) de 50 anos.

O período de retorno de 50 anos é considerado geralmente satisfatório, não necessitando

de correção. Outros períodos podem ser considerados a critério dos proprietários das

linhas aumentando ainda mais a segurança (LABEGALINI et al., 1992).

Para obstáculos cuja altura sobre o solo seja diferente de 10 m, a velocidade do vento

utiliza-se (Eq. 3.1):

VH = V10nH1

10⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (3.1)

onde:

VH: velocidade do vento para altura diferente de 10 m [m/s];

V10: velocidade básica do vento para altura de 10 m [m/s];

H: altura do obstáculo [m];

O valor der n, que é um fator que depende da rugosidade do terreno da linha e do

período de

integração t (segundos), é obtido na Tabela 3.3.

1 A Norma NBR 5422/1985 define período de retorno (T) como intervalo médio entre ocorrências

cessivsu as de um mesmo evento durante um período de retorno indefinidamente longo. Corresponde ao inverso da probabilidade de ocorrência do evento no período de um ano,

Tabela 3.3 - Valores de n para correção da velocidade de vento em função da altura

Norma NBR 5422/1985

29

A velocidade do vento de projeto, VP, é calculada através de (Eq. 3.2):

Categoria do terreno n para t = 2 seg. n para t = 30 seg.

A 13 12

B 12 11

C 10 9,5

D 8,5 8

VP = KrKd

nH1

10⎟⎠

⎜⎝

V⎞⎛ (3.2)

Kr: coeficiente de rugosidade;

Kd: coeficiente utilizado apara a conversão de velocidades de vento com tempos de

tegração diferentes;

VT: velocidade do vento período T = 50 anos [m/s]. Não havendo correção de T, VT =

V10 = Vb.

N e

utilizado para a conversão d com tempos de integração

diferentes) são .4 resp ve-se observar

que, VT = V10 = Vb quando não havendo correção de T.

T

onde:

VP: velocidade do vento de projeto [m/s];

in

a Equação 3.2 as constantes Kr (coeficiente de rugosidade obtido) e Kd (coeficient

e velocidades de vento

obtidas na Tabela 3 e Figura 3.11 ectivamente. De

30

Tabela 3.4 – Coeficientes de rugosidade do terreno

Norma ABNT 5422/1985

Categoria do terreno Característica do terreno

Coeficiente de rugosidade

Kr

A Vastas extensões de água; áreas planas costeiras; 1,08 desertos planos.

B Terreno aberto com poucos obstáculos 1,00

C Terreno com obstáculos numerosos e pequenos 0,85

D Áreas urbanizadas; terrenos com muitas árvores altas. 0,67

Figura 3.11 – Relação entre as velocidades médias a 10 m de altura

Norma NBR 5422/1985

31

3.5.1.1.2) Pressão do vento

Definindo a massa específica do ar (ρ) (Eq. 3.3):

.6416000.6416000

.00367,01293,1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−+

+=

ALTtALTt

t c

c

c

ρ (3.3)

onde:

ρ: massa específica do ar [kg/m3];

tc: temperatura coincidente [ºC] (Fig. 3.12);

ALT: altura média da região de implantação da linha [m].

Figura 3.12 – Médias das temperaturas mínimas diárias

Norma NBR 5422/1985

32

Tem-se a pressão dinâmica de referência definida pela Equação 3.4:

qo = 21

ρ VP 2 (3.4)

2

ρ: massa específica do ar [kg/m3].

3.5.1.1.3) Esforços de vento atuante em acessórios

Encontra-se definida na Norma NBR 5422/1985 a equação apropriada para o cálculo do

esforço de vento atuante em isoladores. Neste acessório e em outros de formato

semelhante como os pára-raios, transformador de corrente e capacitores, utiliza-se (Eq.

3.5).

Ai = qo .Cxi .Si (3.5)

onde:

Ai: esforço de vento atuante no isolador ou acessório considerado [N];

qo: pressão dinâmica de referência [N/m2];

Cxi: coeficiente de arrasto;

Si: área da cadeia dos isoladores ou acessórios projetada ortogonalmente sobre um plano

vertical [m2].

3.5.1.1.4) Esforços de vento at

o esforço devido à

ação do vento é dado por (Eq. 3.6).

onde:

qo: pressão dinâmica de referência [N/m ];

VP: velocidade do vento de projeto [m/s];

uante nos suportes

Para suportes metálicos treliçados de seção transversal retangular,

)cos....)(2.2,01( 2211 θθθ xTTxTTt CSsenCSsenA ++= (3.6) 222oq

onde:

At: esforço de vento atuante nos suportes [N];

q : pressão dinâmica de referência [N/m2];

θ: ângulo de incidência do vento [º] (Fig. 3.14);

S , S : área líquida total de uma face projetada ortogonalmente sobre plano vertical

];

o

T1 T2

situado na direção das faces 1 e 2, respectivamente [m2

CXT1, CXT2: coeficientes de arrasto próprios das faces 1 e 2 para um vento perpendicular

a cada face. São obtidos na Figura 3.13 através da relação entre as áreas líquida e bruta

(Ф) que constituem os suportes calculada pela Equação (3.7).

área líquidaФ =

área bruta (3.7)

se do valor obtido na Equação 3.7, utiliza-se o ábaco apresentado na Figura 3.13 De pos

de onde se obtém os valores de CXT1 e CXT2.

Figura 3.13 – Coeficientes de arrasto para painéis de sup dice

exposta) Norma NBR 5422/1985

ortes treliçadas (ín de área

33

34

correta utilização da Equação 3.6, deve-se observar o ângulo de incidência, θ, do

vento no suporte nas faces do suporte (Fig. 3.14).

Para a

Figura 3.14 – Ação do vento sobre um tronco de suporte

3.5.1.1.5) Esforço nos barramentos devido à atuação do vento

Não existindo uma equação específica na norma brasileira para o cálculo de esforço de

vento em barramentos e sendo o barramento um condutor, utiliza-se a equação contida

na NBR 5422/1985 para o cálculo da ação de vento em cabo (Eq. 3.8).

Norma ABNT 5422/1985

2

2θα senZdCqA xcoc = (3.8)

3.5.1.1.6) Esforço nos barramentos devido ao fenômeno de curto-circuito

As forças devido ao curto circuito têm seu embasamento nas teorias elementares do

eletromagnetismo.

Tais teorias afirmam que s ovimento surge entre elas

força magnética (KRAUSS & CARVER, 1973). Da mesma forma, ao se considerar dois

condutores “A” e “B” no ar, paralelos entre si, separados por uma distância d e

e duas cargas elétricas estão em m

percorridos pelas correntes I e I’, a força magnética distribuída que surge entre os

condutores é calculada por (Eq. 3.9):

dII

LF

πμ2

'.0= (3.9)

onde:

LF

: força magnética entre os barramentos [N/m];

μ0: permeabilidade magnética do ar [H.m-1];

I e I’: corrente [A];

d: distância ent

Segundo KRAUSS & CARVER (1973) as forças de interação entre os condutores

odem ser de atração, em caso de corrente movimentando-se em um mesmo sentido, ou

de repulsão em caso contrário (Fig. 3.15).

re os barramentos.

p

d d

L L

I I 'I I '

y

x

Figura 3.15 - Representação da teoria da força magnética entre dois condutores

o fixados e suportados por isoladores, distribuem a corrente em três

Configurando-se em disposição paralela, horizontal e igualmente espaçada, os

barramentos, que sã

fases. Em condições normais de operação, a interação de campos eletromagnéticos faz

surgir forças de interação toleráveis entre os condutores (BUDINICH & TRAHAN,

1995). 35

36

de falta surge no sistema, uma flutuação dinâmica

de estado fica caracterizada. Em especial, um transitório que ocorre freqüentemente em

linhas de tra na-s

de um curto-circuito (ELGERD, 1976):

• rompimentos de isolação;

•

is raro que ocorre em sistemas elétricos, como pode

ser observado na Tabela 3.6, o curto-circuito nas três fases (trifásico) é o mais grave

Tabela 3.5 – Ocorrência dos curtos-circuitos

KINDERMANN, 1997

Tipos de curtos circuitos Ocorrência em %

No entanto, segundo ELGERD (1976), quando algum transitório ocorre, ou seja, se

algum tipo de perturbação decorrente

nsmissão expostas denomi e curto-circuito. Podem constituir as causas

existência de sal nos isoladores;

• contato de pássaros;

• outras causas mecânicas.

Mesmo sendo o curto-circuito ma

ELGERD, 1976).

Trifásico 06

Bifásico 15

Bifásico-terra 16

Monofásico-terra 63

Tal falta pode levar a capacidade de transmissão de potência de uma linha a zero,

necessitando portanto, da atuação da equipe de manutenção. Além disso, como lembrou

ELGERD (1976), as correntes de curto-circuito podem atingir valores de pico muito

superiores aos nominais dos geradores e transformadores, provocando esforços

dinâmicos nos barramentos até o momento da entrada de algum sistema de proteção.

Recorrendo aos estudos do IEEE (1998), subtende-se que no momento do curto circuito

a corrente atinge valores equivalentes a ccI.22 , em que Icc denota o valor eficaz da

corrente de curto-circuito considerada em [A].

Pela teoria de curto-circuito, a corrente alternada atrasada em praticamente 90º no

instante inicial, está com 50% do seu valor máximo sendo que, a soma das três correntes

v r, 1975). Sendo assim, três casos de forças de curto-

s (Figs. 3.16, 3.17 e 3.18).

smo sentido nas fases “A” e “C” e um sentido contrário na

fase “B”.

de e ser igual a zero (Roepe

circuito, CC, podem ser generalizado

a) Caso 1 (Fig. 3.16)

As correntes percorrem o me

L

37

d d

y

A B C

Figura 3.16 - Representação da teoria de força de curto-circuito para o caso 1

tes em cada fase são obtidas pelas Equações 3.10, 3.11 e 3.12:

2)

x

As forças resultan

PCA = FBA - FCA (3.10)

PCB = FCB - FAB (3.11)

PCC = FAC - FBC (3.1

38

as fases

b) Caso 2 (Fig. 3.17)

As correntes percorrem o mesmo sentido n “A” e “B” e em sentido contrário na

fase “C”.

d d

L

A B C

y

x

Figura 3.17 - Representação da teoria de força de curto-circuito para o caso 2

As forças resultantes em cada fase são obtidas pelas Equações 3.13, 3.14 e 3.15:

PCA = -FBA + FCA (3.13)

PCB = F FAB (3.14)

PCC = -FBC - FAC (3.15)

c) Caso 3

As correntes percorrem o mesmo sentido nas fases “B” e “C” e em sentido contrário na

CB +

(Fig. 3.18)

fase “A”.

d d

L

A B C

y

x

Figura 3.18 - Representação da teoria de força de curto circuito para o caso 3

As forças resultantes em cada fase são obtidas pelas Equações 3.16, 3.17 e 3.18:

PCA = 16)

CB = -FCB - FAB (3.17)

(3.18)

ri i An ân

Estabilidade

Dois parâmetros de análise estrutural definidos por POPOV (1984) são freqüentemente

resistência mecânica e estabilidade.

Define-se a resistência mecânica de uma estrutura como sua capacidade de suportar um

determinado carregamento sem que ocorram nos materiais tensões excessivas (BEER,

1995).

FBA + FCA (3.

P

PCC = - FAC + FBC

3.6) C tér os de álise de Estruturas: Resistência Mec ica e

utilizados neste estudo:

3.6.1) Resistência mecânica

39

40

Para o dimensionamento de elementos estruturais, considera-se uma resistência atuante

mais baixa que a resistência última considerada. Essa menor resistência denomina-se

tensão admissível.

POPOV (1984) justifica este critério considerando que:

• os valores exatos das forças que poderão atuar sobre a estrutura raramente são

conhecidos;

• o

• alguns materiais se deformam de valore issíveis antes da ruptura real;

eno denominado fluência.

estabelecida como:

s materiais não são inteiramente uniformes;

s não perm

• alguns materiais podem ser seriamente corroídos;

• alguns materiais escoam plasticamente sob a ação de uma carga de longa duração,

segundo o fenôm

Por tais razões, uma relação designada por coeficiente de segurança (Eq. 3.19) pode ser

admσultSC

σ=.

onde:

σult: tensão limite de resistência do material;

σadm: tensão admissível do material.

m de segurança (MS) ao invés do coeficiente de segurança (Eqs. 3.20 e 3.21)

sendo definida como:

(3.19)

CS: coeficiente;

Em alguns campos de engenharia, principalmente na engenharia aeronáutica, utiliza-se

a marge

1−= CSMS (3.20)

MS = adm

ult

σσ

- 1 (3.21)

racterística a se considerar na

escolha do coeficiente de segurança.

Os teis apresentam grande deformação antes de atingir a ruptura, e esse

comportamento do material fornece um aviso de que está ocorrendo escoamento. Sendo

assim ento como a tensão limite de

i 400

MPa ou mais. Todavia, ele se deforma um tanto subitamente a um nível de tensão de

uma tensão admissível de

Ma a, sem nenhuma indicação de que o

colapso é im

desses m aior do que em materiais que não tem característica frágil.

3.6.2) Estabilidade

A estabilidade de um

inado carregamento sem sofrer uma súbita mudança em sua configuração

(BEER, 1995).

Barras longas, também conhecidas como colunas, quando submetidas a uma carga que

uma flexão lateral (encurvamento) caso

dimensionamento não esteja correto. Sendo assim, as tensões atuantes em qualquer

ão acima das tensões admissíveis e os valores de

(1974), o início do fenômeno é bastante rápido e imperceptível

a olho, e uma coluna aparentemente estável torna-se, na verdade, lateralmente instável.

O modo de ruptura do material é uma importante ca

materiais dúc

, para estes materiais, adota-se a tensão de escoam

res stência. O aço comum, por exemplo, apresenta uma tensão última tração de

250 MPa (tensão de escoamento), sendo que

aproximadamente 150 MPa é utilizada para trabalho estrutural (CS ≅ 1,67).

teriais frágeis apresentam ruptura repentin

inente. Dessa forma, o valor a se adotar para o coeficiente de segurança

ateriais deve ser m

a estrutura é representada por sua capacidade de suportar um

determ

aumenta progressivamente, podem sofrer

seção transversal dessas barras estar

deformações estarão fora das especificações recomendadas caracterizando então, o

fenômeno de flambagem.

Como lembrou COSTA

41

42

A fórmula pa rr sob f mbag

pelo matemático suíço Leonhard Euler (COSTA, 1974). Em seu estudo, Euler

prime

(biarticulada). Para este caso, denominado fundamental, o valor de carga crítica, Pcr,

ra o estudo de uma ba a la em foi pela primeira vez determinada

considerou o caso de uma barra de com nto L articulada nas extremidades

que uma barra poderia suportar sem que ocorresse o fenômeno de flambagem seria (Eq.

3.22):

2

2

LEIPcr

π= (3.22)

onde:

Pcr: carga crítica de flambagem;

I: menor momento de inércia da seção transversal;

E: módulo de elasticidade;

L: comprimento da barra.

Definindo I como (Eq. 3.23):

2.rAI = (3.23)

o mínimo da seção transversal.

onde:

r: raio de giraçã

E sabendo que (Eq. 3.24):

SPcr

cr =σ (3.24)

onde:

S: área da seção transversal;

tem-se então, a tensão critica de flambagem (σcr), dada por (Eq. 3.25):

43

crσ = ( )22

rL

Eπ (3.25)

Porém, as soluções dos problemas de flambagem também são muito sensíveis em

relação aos vínculos de extremidade (POPOV, 1984). Esta variável influencia

diretamente no comprimento efetivo de flambagem (Le) da barra obtendo-se maiores ou

menores valores de σcr.

Para o caso fundamental (Le = L) e para os demais, os valores de comprimentos efetivos

estão definidos na Figura 3.19.

Le

= L

Le =

0,5

L

A

BB

A

(a) Uma extremidadeengastada engast

(b) Biarticulada (c) Articulada-ada

(d) Biengastada

B

A

B

A

Le =

0,7

L

L

P

P P P

Le =

2L

ara várias situações de extremidade

Reescrevendo a Equação 3.25 em função do comprimento de flambagem, Le, em vez do

comprimen

Figura 3.19 – Comprimento de flambagem p

to geométrico (L), obtém-se (Eq. 3.26):

crσ = 22 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

rL

2Eπ (3.26)

44

A razão Le / r é conhecida como índice de esbeltez efetivo da barra. Generalizando, tem-

se ( . 3.27Eq ):

KLLe = (3.27)

onde:

K: fator de comprimento efetivo valendo 2, 1, 0,7 ou 0,5 conforme os vínculos de

io para a escolha de Le é muito importante. Em muitos

asos, este valor é obtido por testes. Nas estruturas metálicas de edifícios e pontes, o

coeficiente para extremidades rebitadas é K = 3/4 e para extremidades com pinos K =

7/8 devido a certa resistência do atrito existente. No entanto, onde há dúvidas no critério

a adotar, usa-se K = 1 (COSTA, 1974).

3.7) Método dos Elementos Finitos (MEF) Aplicado à Análise

Estrutural

3.7.1) Considerações iniciais

Nas atividades de engenharia, os profissionais se deparam com problemas estruturais de

diversos graus de complexidade. Dos problemas mais simples aos métodos analíticos

clás ão

suficientes para a obtenção das respostas exatas dos deslocamentos, deformações e

nsões da estrutura.

a maneira generalizada de tratar tais

problemas consiste na obtenção de soluções aproximadas utilizando-se métodos

num e

nome de Método de Elementos Finitos (MEF).

extremidades (Fig. 3.19).

Em aplicações práticas, o critér

c

sicos, apoiados nos teoremas da Mecânica Geral e Resistência dos Materiais, s

te

No entanto, a maioria dos problemas estruturais de ordem prática é muito complexa

para serem analisados pelas técnicas clássicas. Um

éricos d análise. A este tratamento de problemas complexos de engenharia dá-se o

45

um número finito de elementos conectados por nós. Dessa forma, o

comportamento interno de cada elemento pode ser determinado conhecendo-se o

deslocam

o problema incluindo a elaboração da malha (subdivisão da

ftwares) de Elementos Finitos oferecem uma

biblioteca de elementos do programa contendo diversos elementos.

exemplo, BUDINICH & TRAHAN (1995) utilizaram o elemento de viga em análise

resultados bastante acurados foram obtidos.

to

eração do modelo. A verificação

de tensões na estrutura, por exemplo, tornou-se mais fácil ao associar uma escala de

cores às intensidades das tensões obtidas.

O princípio básico do MEF constitui na discretização (divisão em partes) de um sistema

contínuo em

ento de cada nó. FILHO (2000) considerou que existem três grandes etapas no

MEF:

a) Pré-processamento

Consiste na idealização d

estrutura em elementos) e a aplicação das condições de contorno e carregamentos.

Deve-se sempre ter em mente que escolha do elemento apropriado para modelar uma

dada solução física é de grande importância no MEF, pois o elemento formulado deve

corresponder ao comportamento físico da estrutura. Do ponto de vista prático, as

Plataformas Computacionais (PC) (so

Em uma modelagem de estrutura de subestação sujeita a forças de curto-circuito, por

dinâmica. Nessa oportunidade,

b) Processamento (solução)

Realização dos cálculos para a determinação de deslocamentos, reações de apoio e

forças internas nos elementos.

c) Pós-processamen

Nessa etapa, são interpretados os resultados numéricos dos cálculos efetuados.

3.7.2) Plataforma computacional ANSYS e a análise estrutural

Ao longo do tempo, as ferramentas computacionais possuidoras de excelentes

interfaces gráficas, têm contribuído grandemente na g

46

e aos usuários realizar as análises anteriormente referenciadas. Para isto, os

conceitos intrínsecos ao software são (HELP ANSYS 5.7):

a) Resistência mecânica da estrutura

te na determinação

da carga crítica na qual a estrutura se torna instável. Paras isto, o programa calcula o

Dentre os softwares comerciais disponíveis para análises de projetos estruturais,

destaca-se a Plataforma Computacional denominada ANSYS.

Possuidor de uma biblioteca de mais de 100 tipos de elementos, o programa ANSYS

permit

As soluções nodais associadas aos elementos de viga (stress e strain) vinculam o

subíndice x à direção axial do elemento associando os valores positivos ao esforço de

tração e os negativos ao de compressão.

b) Estabilidade da estrutura (flambagem)

A análise de flambagem pela PC ANSYS (buckling analysis) consis

auto-valor (λ) considerando barras bi-engastadas, conforme a Equação 3.28.

atu

cr

σσ

λ = (3.28)

σcr e σatu: tensão atuante na barra.

Na anális a margem de segurança em relação à flambagem, MSf, é

onde:

λ: auto valor;

: tensão crítica de flambagem

e de flambagem, um

definida como (Eqs. 3.29 e 3.30):

1−= λfMS (3.29)

atu

cr

σσ

- 1 (3.30) MSf =

47

CAPÍTULO 4

Metodologia

4.1) Introdução

A metodologia de trabalho apresentou as seguintes etapas:

• definição da estrutura de LS´s;

• ensaios de tração para caracterização do material pultrudado;

• cálculo das cargas atuantes na estrutura segundo normas;

• modelagem da estrutura em Elementos Finitos para validação do ensaio (Caso 4) e

para estudo dos casos de curto circuito (Casos 1, 2 e 3);

• ensaio da estrutura real construída em material composto pultrudado para a

validação do MEF;

• simulação do modelo de validação do ensaio (Caso 4) utilizando resultados obtidos

no ensaio da estrutura real.

4.2) A Estrutura de Estudo: Banco de Capacitores ou Pórtico A12

Uma estrutura típica da concessionária de energia elétrica CEMIG, denominada Banco

de Capacitores ou Pórtico A12 (Apêndice A), foi determinada como alvo de estudo.

Tal estrutura tem como finalidade a sustentação de equipamentos em subestações de

energia elétrica. Vislumbrando a montagem em tamanho real desta estrutura para a

validação do modelo em Elementos Finitos, dois aspectos foram relevantes na escolha

do Banco de Capacitores para o respectivo estudo: as pequenas dimensões e a geometria

simplória a ela atribuída quando comparada à grande maioria de outras estruturas

utilizadas em subestações, facilitando então a parte operacional do trabalho.

4.3) Caracterização do Material Pultrudado

Para a montagem da Estrutura de Validação foram adquiridos da WPP os perfis

PullPlast Série 525 com resina poliéster isoftálica (resina resistente à maioria dos

ataques ácidos) com aditivo retardante de chamas e inibidor de ultravioleta (UV). Há

uma grande variação no grau de degradação por UV conforme a cor do perfil (acrescido

à utilização de um véu de superfície que aumenta em muito o grau de proteção contra

esta degradação).

No intuito de avaliar as propriedades mecânicas (módulo de elasticidade, coeficiente de

Poisson e resistência máxima à tração), foram retiradas amostras do material pultrudado

na direção longitudinal do perfil L (Fig 4.1), região onde as fibras estão dispostas no

sentido longitudinal, e amostras retiradas na aba do perfil U (Fig. 4.2), onde as fibras

estão dispostas transversalmente ao comprimento da aba, totalizando assim 12 (doze)

corpos de prova (Fig. 4.3) para realização dos ensaios de tração. As figuras 4.1 e 4.2

mostram as dimensões das amostras, sendo o comprimento e largura, porém, a

espessura é a mesma para ambas as amostras (Fig. 4.1). Seguiu-se os procedimentos da

Norma ASTM D 3039.

Foram colados na parte central dos corpos de prova Strain Gauges nas direções

longitudinal e transversal (Fig. 4.3).

6,35mm 240mm


prova (Fibras Longitudinais)

48


prova (Fibras Transversais)

Figura 4.3 – Corpo de prova de material pultrudado

A Figura 4.4 ilustra o corpo de ensaio preso às garras da máquina de ensaio. A bateria

de ensaio foi realizada utilizando uma máquina de ensaio de tração Marca INSTRON de

capacidade 10 ton. do Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear (CDTN-

UFMG), no qual a velocidade de tração utilizada e os outros parâmetros adotados no

ensaio também foram de acordo com a Norma ASTM D 3039.

49

Figura 4.4 – Máquina de Ensaio Marca INSTRON do Laboratório do CDTN-UFMG

4.4) Cálculo das Cargas Atuantes no Banco de Capacitores

No Apêndice B, são apresentadas as considerações, parâmetros adotados e os cálculos

segundo normas para o estudo em MEF do Banco de Capacitores, com as devidas

justificativas.

As cargas atuantes na estrutura foram divididas em categorias básicas, sendo elas, as

cargas referentes ao peso (capacitores e estrutura), cargas de vento e cargas provocadas

por curto-circuito. Determinaram-se então as cargas para o MEF de validação do ensaio

(Tab. 4.1) e as cargas para estudo de 3 (três) casos de curto-circuito (Tab. 4.2, 4.3 e 4.4).

50

4.5) Modelagem do Banco de Capacitores em Elementos Finitos

4.5.1) Introdução

Na modelagem em Elementos Finitos do Banco de Capacitores em material pultrudado

(Apêndice C) foram mantidas as dimensões básicas oriundas do projeto inicial da

estrutura em aço (Apêndice A). Tanto na modelagem em MEF, quanto no projeto da

Estrutura de Validação, tiveram como base os perfis pultrudados padrão da Webber

Perfis Pultrudados (WPP) conforme se segue:

• perfil U de dimensões 28,6x28,6x101,6x6,35 mm (Fig. 4.5-a) em substituição ao

perfil de aço de 1.5/8”x1.5/8”x4”x1/4";

• perfil L de dimensões 50,8x50,8x6,35mm (Fig. 4.5-b) em substituição ao perfil de

aço de mesmas dimensões;

• perfil duplo L (Fig. 4.5-c) em substituição ao perfil de aço de dimensões

3”x3”x5/16”.

50.8

2 8 .6

101.

6

6.35

6.35

V ig a U 4 "1 ,7 1 4 K g /m

1 ,1 2 5 K g /mC a n to n e ira 2 " P e ril D u p lo "L "

(a) (b) (c)

Figura 4.5 – (a) Perfil U, (b) Perfil L, (c) Perfil duplo L

51

Para a modelagem da Estrutura utilizou-se o elemento BEAM 189-3D da Plataforma

Computacional ANSYS 5.7. Tal elemento (Fig. 4.6) é satisfatório para analisar vigas

esbeltas ou robustas permitindo a análise de vigas compostas como, por exemplo, vigas

fabricadas de dois ou mais partes de materiais unidos para formar uma única viga

sólida. Pelo fato deste elemento ser dotado de 3 (três) nós, consegue-se distribuir os

esforços de forma homogênea pelo elemento, assumindo assim que as partes são unidas

perfeitamente, e essa característica leva vantagem sobre os outros tipos de elementos

para essa aplicação. Conforme o próprio Help do Ansys informa, este elemento é o ideal

para análise de flambagem, além de permitir também perfis na seção transversal.

Um outro fator preponderante na utilização do elemento de viga para o MEF do Banco

de Capacitores encontra-se no fato de tal elemento permitir o estudo de modo independe

dos fenômenos relacionados a esforços mecânicos. (FILHO, 2000).

Figura 4.6 – Elemento BEAM 189-3D

Para o elemento BEAM 189-3D da Plataforma Computacional ANSYS pode-se utilizar

seis ou sete Graus de Liberdade (DOF). O DOF em cada nó depende do valor de

52

KEYOPT (1). Tem-se para KEYOPT (1) = 0 seis graus de liberdade incluindo as

translações e rotações nos eixos x, y, e z. Porém ao se considerar KEYOPT (1) = 1, um

sétimo grau de liberdade relativo a valor de deformação (WARP) também é

considerado.

O BEAM 189 pode ser utilizado para qualquer seção de viga. Esta, por sua vez, é

associada a um número de identificação que constitui em um atributo independente ID

(SECNUM). Para a utilização do BEAM 189 foram fornecidos ao ANSYS os seguintes

dados de entrada:

- Nós: I, J, K e L sendo o nó L sempre obrigatório para se definir a orientação do

elemento. Sendo assim, cada perfil foi orientado utilizando-se de Key Points

auxiliares como referência.

- Graus de liberdade: U

53

X, U , U , ROTY Z X, ROT e ROTY Z em caso de KEYOPT (1) = 0

(padrão) assumindo que a deformação da seção transversal é muito pequena,

podendo ser desprezada.

- Dados da seção: espessuras (Figs. 4.5-a, 4.5-b e 4.5-c).

Um sistema de coordenadas local para o elemento de viga é mostrado Figura 4.7. O eixo

x está alinhado com o eixo longitudinal do elemento, enquanto os eixos y e z estão

posicionados nas transversais definindo a seção transversal do elemento. Letras

minúsculas foram adotadas para representar os eixos x, y e z do sistema de coordenadas

local do elemento de viga. y

xz

Figura 4.7 – Sistema de coordenadas local do Elemento de Viga

Para ambos os modelos descritos a seguir, foram utilizadas as propriedades mecânicas

do material, obtidas através dos ensaios do programa de caracterização do mesmo.

54

4.5.2) Modelo para validação do ensaio

Este MEF foi projetado para realizar uma comparação com os resultados do ensaio real

da estrutura que será descrito no item 4.6.

Os isoladores entre os módulos do Banco de Capacitores (Apêndice A), foram

representados por barras cilíndricas e maciças de diâmetro 45 mm com módulo de

elasticidade de 200 GPa, objetivando desta forma manter rigidez próxima do valor

original e retratar as características próximas da condição real. O Banco de Capacitores

como um MEF apresentou as seguintes características:

- número de graus de liberdade: 13974;

- número de elementos: 1891;

- número de nós: 5586;

- condições de contorno: modelo engastado nas direções x, y e z em quatro pontos

(Fig. 4.8).

4.5.3) Aplicação das cargas e momentos no MEF de validação do ensaio

Para o MEF da Estrutura de Validação foram realizadas simulações considerando as

duas cargas mais significativas atuantes em um Banco de Capacitores tipo A12: o peso

dos capacitores e a carga de vento mais crítica (Apêndice B). O peso dos capacitores é

relevante para esta análise, visto que os mesmos têm massas consideráveis por serem

dotados de óleo em seu interior, portanto, a representação de cargas concentradas

aplicadas ao modelo retrata a posição do centróide de cada capacitor na estrutura.

Foram determinados os pesos dos 15 (quinze) capacitores (Tab. 4.1).

Tabela 4.1 – Posicionamento e peso dos capacitores Posição (pontos) - P (N)

1º Nível 69 – 479,71 63 – 482,65 52 – 489,52 45 – 498,35 17 – 485,60 2º Nível 77 – 487,56 64 – 487,56 57 – 486,58 46 – 490,50 20 – 502,27 3º Nível 79 – 495,41 67 – 491,48 68 – 491,48 51 – 502,27 23 – 491,48

Uma carga concentrada equivalente foi aplicada no topo da estrutura, formando um

ângulo de 14º em relação à face plana da estrutura, com o propósito de simular a força

crítica de vento, posicionada de tal forma a simplificar a realização do ensaio de

validação.

A Figura 4.8 ilustra os pontos de aplicação de tais cargas.

Z Y

X

Figura 4.8 - Pontos de aplicação de cargas para a Estrutura de Validação

4.5.4) Modelos para estudo dos casos de curto-circuito

Para o estudo dos casos de curto-circuito, foi adotado a mesma forma construtiva e as

mesmas características do MEF da estrutura de validação, ou seja, as mesmas

propriedades mecânicas do material obtidas através dos ensaios do programa de

caracterização. Entretanto, para representar a rigidez dos capacitores, também foram

utilizadas as mesmas barras cilíndricas utilizadas para os isoladores, além de se adotar

carregamentos diferentes, pois neste caso foram considerados as cargas e momentos

gerados pela ação do vento em todos os acessórios e nos suportes (área útil da

55

estrutura), além das cargas e momentos gerados nos barramentos (cabos) pela ação do

vento e pelo fenômeno de curto-circuito em 3 (três) casos diferentes.

4.5.5) Aplicação das cargas e momentos no MEF para os três casos de curto-

circuito

Para os 3 (três) casos de curto-circuito, nomeados 1, 2 e 3, foram considerados as cargas

e momentos referentes aos seguintes acessórios: isolador de 13,8 kV e de 34,5 kV,

transformador de corrente (Tab. 4.2); pára-raios e capacitores (Tab. 4.3); cargas de

vento atuantes na estrutura (Tab. 4.5 e 4.6), além das cargas de vento e de curto circuito

atuantes nos barramentos (Tab. 4.4). O carregamento considerando os esforços de curto-

circuito nos barramentos foi o fator que diferenciou os 3 (três) casos simulados para

curto-circuito, sendo eles os Casos 1, 2 e 3 respectivamente.

Tabela 4.2 – Cargas e momentos nos isoladores e transformador

Isolador de 13.8 kV Isolador de 34.5 kV Transformador de Corrente Carga (N) Momento (N.m) Carga (N) Carga (N) Momento (N.m) x y x y x y x y x y

-17,14 17,14 1,29 1,29 -34,56 34,56 -72,4 72,4 -3,62 -3,62

Tabela 4.3 – Cargas e momentos nos pára-raios e capacitores

Pára-raios Capacitores Carga (N) Momento (N.m) Carga (N)

56

Momento (N.m) Altura (mm) x Y x y z

Altura (mm) x y z x y

3705 -23,16 23,16 -11,04 -3,13 5,21 3615 -44,42 13,07 -268,14 -2,29 -7,77 4260 -23,7 23,7 -11,04 -3,2 5,33 4065 -45,30 13,32 -268,14 -2,33 -7,93 4815 -24,19 24,19 -11,04 -3,27 5,44 4560 -47,18 13,58 -268,14 -2,38 -8,14

Tabela 4.4 – Cargas de vento e de curto-circuito nos barramentos para os

3 (três) casos

Casos Caso 1 Caso 2 Caso 3 Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C Esforços

Carga (N) 119,02 -48,98 -216,98 -48,98 287,02 -384,98 287,02 -384,98 -48,98 Momento (N.m) 46,22 -9,22 -64,66 -9,22 101,66 -120,1 101,66 -120,1 -9,22

Dessa forma, estabeleceu-se:

• cargas e momentos relativos aos capacitores: nós 17, 20, 23, 45, 46, 47, 48, 51, 52,

53, 54, 57, 58, 59, 60, 63, 64, 67, 68, 69, 70, 76, 77, 78, 79, 82 e 85;

• cargas e momentos relativos aos barramentos: nós 89, 10 e 87;

• cargas relativas ao transformador de corrente: nós 92, 95, 96 e 94;

• cargas e momentos relativos aos pára-raios e isoladores de 13,8 kV: 90, 91 e 92;

• cargas relativas aos isoladores de 34,5 kV: 40, 41, 140 e 141;

• cargas de vento atuantes na estrutura: a aplicação no MEF levou em consideração as

magnitudes das áreas constituintes de cada face (Fig. 4.9-a). Desse modo, as cargas

de vento foram distribuídas nos pontos (Fig. 4.9-b) obedecendo à proporção relativa

a cada área em relação à área total. As Tabelas 4.5 e 4.6 apresentam os valores

atribuídos a cada ponto.

Face 1 Face 2

S 01

S 02

S 03

S 04

S 05

S 06

S 11

S 12

S 13

S 14

S 15

S 16

S 17

S 18

S 20

S 19

S 21

S 22

S 24

S 23

S 07

S 08

S 09

S 10

S 11

S 12

S 13

S 14

S 15

S 17

S 16

S 01

S 02

S 03

S 04

S 05S 06

S 20

S 18

S 21

S 22 S 23

S 19

Face 2

S 24

S 07

S 10

Face 1

112 111

115116

119 118

122 121

125 124100 99

126 127

133 132

137138

11212

11616

11919

22 122

25

41 141

26 12631 131

3

33 133S 08

S 09

1

135 135137 37

35

125

ZZ

57

(a) (b)

Figura 4.9 – (a) Áreas constituintes das faces do Banco de Capacitores; (b) Pontos de

aplicação da força de vento nas faces do Banco de Capacitores

Y X

As cargas calculadas (Apêndice B) e apresentadas nas Tabelas 4.2, 4.3 e 4.4 para os três

casos de curto-circuito, obedeceu uma distribuição ao longo da estrutura, de forma a

simular a situação real. Como exemplo, o Caso 1 é apresentado na Figura 4.10.

Z Y

X

Figura 4.10 - Pontos de aplicação de cargas para o Caso 1 de curto-circuito

Além das cargas referentes aos acessórios, a carga máxima de vento calculada (3127,38

N) foi distribuída ao longo dos suportes da estrutura conforme apresentado nas Tabelas

4.5 e 4.6, de forma também a simular a situação real.

A distribuição da carga de vento apresentada nas Tabelas 4.5 e 4.6, adotou a

nomenclatura das áreas mostradas na Figura 4.9.

58

59

Tabela 4.5 – Distribuição da carga de vento na face 1 do Banco de Capacitores

Pontos Área (%) Força Np F / np Total F (N)

111 / 112 S 01 20,36 154,02 4 -38,51 -38,51

S 01 20,36 -154,02 4 -38,51 115 / 116

S 02 7,19 -54,36 4 -13,59 -52,10

S 02 7,19 -54,36 4 -13,59 118 / 119

S 03 7,19 -54,36 4 -13,59 -27,18

S 03 7,19 -54,36 4 -13,59 121 / 122

S 04 5,99 -45,30 4 -11,33 -24,92

S 04 5,99 -45,30 4 -11,33 124 / 125

S 05 4,79 -36,24 4 -9,06 -20,39

S 05 4,79 -36,24 4 -9,06 99 / 100

S 06 4,19 -31,71 4 -7,93 -16,99

S 06 4,19 -31,71 4 -7,93 127

S 07 12,57 -95,13 3 -31,71 -39,64

S 06 4,19 -31,71 4 -7,93

S 07 12,57 -95,13 3 -31,71 126

S 08 12,57 -95,13 3 -31,71

-71,35

S 07 12,57 -95,13 3 -31,71

S 08 12,57 -95,13 3 -31,71

S 09 10,78 -81,54 3 -27,18 132

S 10 14,37 -108,72 4 -27,18

-117,78

S 08 12,57 -95,13 3 -31,71 -58,89 133

S 09 10,78 -81,54 3 -27,18

S 09 10,78 -81,54 3 -27,18 135

S 10 14,37 -108,72 4 -27,18 -54,36

137 S 10 14,37 -108,72 4 -27,18 -27,18

138 S 10 14,37 -108,72 4 -27,18 -27,18

Tabela 4.6 – Distribuição da carga de vento na face 2 do Banco de Capacitores

Pontos Área (%) Força Np F / np Total F (N)

12 / 112 S 11 12,2 370,17 4 92,54 92,54

S 11 12,2 370,17 4 92,54 16 / 116 157,78

S 12 8,6 260,94 4 65,24

S 12 8,6 260,94 4 65,24 19 / 119 130,48

S 13 8,6 260,94 4 65,24

S 13 8,6 260,94 4 65,24 22 / 122 130,48

S 14 8,6 260,94 4 65,24

S 14 8,6 260,94 4 65,24 25 / 125 88,00

S 15 3,0 91,03 4 22,76

S 15 3,0 91,03 4 22,76 41 / 141 56,89

S 16 4,5 136,54 4 34,13

S 16 4,5 136,54 4 34,13 26 / 126 90,57

S 17 9,3 282,18 5 56,44

S 17 9,3 282,18 5 56,44 31 117,12

S 18 6,0 182,05 3 60,68

S 17 9,3 282,18 5 56,44 131 117,12

S 18 6,0 182,05 3 60,68

S 17 9,3 282,18 5 56,44

S 18 6,0 182,05 3 60,68 3 236,46

S 19 6,0 182,05 3 60,68

S 20 5,8 175,98 3 58,66

S 18 6,0 182,05 3 60,68 S 20 5,8 175,98 3 58,66

33 238,68 S 21 5,8 175,98 3 58,66 S 22 6,0 182,05 3 60,68

S 19 6,0 182,05 3 60,68

S 20 5,8 175,98 3 58,66 133 238,68

S 21 5,8 175,98 3 58,66

S 23 6,0 182,05 3 60,68

60

Tabela 4.6 – Distribuição da carga de vento na face 2 do Banco de Capacitores (Continuação)

S 21 5,8 175,98 3 58,66 S 22 6,0 182,05 3 60,68

1 236,46 S 23 6,0 182,05 3 60,68

S 24 9,3 282,18 5 56,44

S 22 6,0 182,05 3 60,68 35 117,12

S 24 9,3 282,18 5 56,44 S 23 6,0 182,05 3 60,68

135 117,12 S 24 9,3 282,18 5 56,44

37 S 24 9,3 282,18 5 56,44

61

56,44

137 S 24 9,3 282,18 5 56,44 56,44

4.6) Ensaio para a validação do Modelo de Elementos Finitos do Banco

de Capacitores

4.6.1) Montagem da Estrutura de Validação em material pultrudado

Para a montagem da Estrutura de Validação utilizou-se de perfis pultrudados padrão

WPP (Figs. 4.5-a, 4.5-b, 4.5-c) e como elemento de fixação parafusos, porcas e arruelas.

Inicialmente, foram montadas as duas partes constituintes da Estrutura de Validação

realizando a união dos perfis. Posteriormente, o módulo inferior foi locado na fundação

e em seguida, através de um sistema hidráulico de elevação (Fig. 4.11-a), o módulo

superior foi posicionado sobre o módulo inferior. Entre os módulos constata-se a

existência de isoladores de 34,5 kV realizando a função de elemento de união entre eles

(Fig. 4.11-b).

62

(a) (b)

Figura 4.11 – (a) Elevação do módulo superior da Estrutura de Validação; (b) Fixação

de um isolador entre os módulos

As Figuras 4.12-a e 4.12-b ilustram Estrutura de Validação montada no Campus da

Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG).

(a) (b)

Figura 4.12 – (a) Vista frontal da Estrutura de Validação; (b) Vista em perspectiva da

Estrutura de Validação

Para a elevação dos capacitores, foi improvisado um sistema amarrado ao módulo

superior da estrutura (Fig. 4.13-a). Ao término do processo de elevação, a Estrutura de

Validação configurou-se na forma apresentada na Figura 4.13-b.

(a) (b)

Figura 4.13 – (a) Sistema de elevação dos capacitores; (b) Configuração final da

Estrutura de Validação montada com os capacitores

Oito pontos críticos da estrutura (Fig. 4.14) foram selecionados para serem

instrumentados e monitorados com Strain Gauges, segundo resultados de análises

preliminares de elementos finitos. Os Strain Gauges foram colados na direção

longitudinal das barras (Fig. 4.15-a), de modo a se estudar os efeitos de tração e

compressão na Estrutura de Validação.

Os Strain Gauges foram colados longitudinalmente no meio de uma aba do perfil L

(25,4 mm = 1” da borda) conforme mostrado na Figura 4.15. Os Strain Gauges 1, 2, 3 e

4 foram posicionados no módulo superior da estrutura enquanto os Strain Gauges 5, 6, 7

e 8 foram posicionados no módulo inferior, todos eles em pontos de alta concentração

de deformação.

63

Z

YX

Figura 4.14 – Pontos de maior deformação para o modelo de validação do ensaio

As ligações dos Strain Gauges foram executadas através de 4 (quatro) fios eliminando,

assim, efeitos de aumento de resistência relativos aos comprimentos dos cabos (Fig

4.15-b).

64

25,4

(a) (b)

Figura 4.15 – (a) Posicionamento do Strain Gauge; (b) Ligação de um Strain Gauge

Para a realização do ensaio, uma força de vento equivalente foi aplicada no topo da

estrutura através de um sistema de roldana, conectada a um poste adjacente (Fig. 4.16)

com um cabo de aço tracionado por uma manivela manual (Tirfor).

O cabo de aço foi conectado à estrutura de modo a formar um ângulo de 14º (ângulo

para o qual se obteve o maior valor de força de vento, conforme Apêndice B) com a

estrutura, porém o atrito entre o cabo de aço e a roldana foi desprezado.

Z X Y

Figura 4.16 – Esquema da montagem do ensaio da Estrutura de Validação

Uma célula de carga foi conectada ao sistema para medir a força aplicada. A célula de

carga com capacidade de 1000 kgf e os Strain Gauges foram conectados ao PC com um

sistema de aquisição de dados mostrado na Figura 4.16 (Agilent Technologies 34970A,

precisão de 0,004% e resolução de 61/2 dígitos). Durante o ensaio, a força foi

continuamente aplicada com o sistema de aquisição de dados gravando os sinais

sincronizados da célula de carga e dos Strain Gauges.

65

66

CAPÍTULO 5

Resultados e Discussão

5.1) Resultados Obtidos para a Caracterização do Material Pultrudado

Foram tiradas medidas das dimensões dos corpos de prova das amostras do material

pultrudado, e cada amostra foi medida em 5 (cinco) pontos diferentes na largura e

espessura. Através dessas medidas foram encontradas as médias onde se calculou a área

da seção de cada amostra, tanto das longitudinais quanto das transversais (Tabs. 5.1 e

5.2).

Tabela 5.1 – Área da seção transversal dos CDPs longitudinais

CDPL Área (mm2) 1L 84,38 2L 85,65 3L 84,37 4L 84,77 5L 80,76 6L 80,58

Tabela 5.2 – Área da seção transversal dos CDPs transversais

CDPT Área (mm2)

1T 153,66 2T 157,50 3T 157,70 4T 154,40 5T 156,89 6T 156,00

As Figuras 5.1 e 5.2 mostram duas amostras de corpos de prova após realização dos

ensaios de tração para caracterização do material, sendo elas longitudinal e transversal

respectivamente.

Figura 5.1 – CDP longitudinal após ensaio de tração

Figura 5.2 – CDP transversal após ensaio de tração 67

As áreas constantes das tabelas 5.1 e 5.2, foram então utilizadas no cálculo das tensões

que serão apresentadas nos gráficos a seguir (Figs. 5.3 a 5.8), gráficos estes resultantes

dos ensaios das amostras longitudinais do material pultrudado, e (Figs. 5.9 a 5.14)

resultantes dos ensaios das amostras transversais, sendo que as ordenadas apresentam os

valores de deformações calculadas em função da leitura dos Strain Gauges e as

abscissas apresentam os valores das tensões calculadas em função da carga aplicada de

forma gradativa.

As Figuras 5.3 a 5.8 apresentadas abaixo são resultantes dos ensaios das amostras

transversais (SG2).

Tensão x Deform (SG2)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Deformação (µstrain)

Tens

ão (M

Pa)

Figura 5.3 – Gráfico resultante do ensaio do corpo de prova 1L (SG2)

68


0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14


Tens

ão (M

Pa)



0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12


Tens

ão (M

Pa)



0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12


Tens

ão (M

Pa)



0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12


Tens

ão (M

Pa)


70


0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12


Tens

ão (M

Pa)


De posse das curvas do ensaio de caracterização do material pultrudado para as

amostras longitudinais, arbitrou-se, então, 2 (dois) pontos da porção linear das

respectivas curvas tornando-se possível determinar o valor do Módulo de Elasticidade

Longitudinal (E1) do material citado.

Para a obtenção de E1 utilizou-se (Eq. 5.1):

1E σε

∆=∆

(5.1)

onde:

∆σ: variação de carga em uma porção linear da curva de ensaio (SG2);

∆ε: variação de deformação em uma porção linear da curva de ensaio (SG2).

71

Tabela 5.3 – Resultados do cálculo do Módulo de Elasticidade Longitudinal

SG2_Longitudinal (E1) CDPs Tensão_pto 1

(MPa) Tensão_pto 2

(MPa) Deform_pto 1

(*1e-7) Deform_pto2

(*1e-7) E1 (GPa)

1L 78,67 164,35 26.413,20 56.040,96 28,92 2L 48,40 153,46 16.254,05 53.602,44 28,13 3L 87,22 192,94 29.726,41 66.799,54 28,52 4L 85,37 175,61 26.158,48 55.437,94 30,82 5L 34,75 127,19 11.433,99 43.374,93 28,94 6L 73,14 129,93 22.393,63 40.211,50 31,87

E1 médio (GPa) 29,53 Desvio Padrão (GPa) 1,47 % 4,99


transversais (SG2).


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,015 0,03 0,045 0,06 0,075 0,09


Tens

ão (M

Pa)

Figura 5.9 – Gráfico resultante do ensaio do corpo de prova 1T (SG2)

72


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12


Tens

ão (M

Pa)



0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08


Tens

ão (M

Pa)


73


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12


Tens

ão (M

Pa)



0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1


Tens

ão (M

Pa)



0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1


Tens

ão (M

Pa)



amostras transversais, arbitrou-se, então, 2 (dois) pontos da porção linear das

respectivas curvas tornando-se possível determinar o valor do Módulo de Elasticidade

Transversal (E2) do material citado.

Para a obtenção de E2 utilizou-se (Eq. 5.2):

2E σε

∆=∆

(5.2)

onde:

∆σ: variação de carga em uma porção linear da curva de ensaio (SG2);

∆ε: variação de deformação em uma porção linear da curva de ensaio (SG2).

75

Tabela 5.4 – Resultados do cálculo do Módulo de Elasticidade Transversal

SG2_Transversal (E2) CDPs Tensão_pto 1

(MPa) Tensão_pto 2

(MPa) Deform_pto 1

(*1e-7) Deform_pto2

(*1e-7) E2 (GPa)

1T 15,38 23,34 27.276,53 43.858,33 4,80 2T 6,80 13,87 11.537,04 30.452,13 3,74 3T 24,08 29,44 41.997,58 55.611,27 3,94 4T 8,35 18,22 16.199,37 39.644,59 4,21 5T 5,57 15,82 9.471,74 30.035,34 4,98 6T 9,53 15,24 15.849,65 26.729,56 5,25

E2 médio (GPa) 4,49 Desvio Padrão (GPa) 0,61 % 13,62

Os gráficos a seguir (Figs. 5.15 a 5.19) apresentam os resultados obtidos nos ensaios das

amostras longitudinais do material pultrudado, e (Figs. 5.20 a 5.25) resultantes dos

ensaios das amostras transversais. Ambos os gráficos são resultantes da leitura do Strain

Gauge na direção transversal dos CDPs (SG1).


0

50

100

150

200

250

300

350

-0,035-0,03-0,025-0,02-0,015-0,01-0,0050


Tens

ão (M

Pa)



0

50

100

150

200

250

300

350

-0,04-0,035-0,03-0,025-0,02-0,015-0,01-0,0050


Tens

ão (M

Pa)



0

50

100

150

200

250

300

350

-0,04-0,035-0,03-0,025-0,02-0,015-0,01-0,0050


Tens

ão (M

Pa)



0

50

100

150

200

250

300

350

-0,03-0,025-0,02-0,015-0,01-0,0050


Tens

ão (M

Pa)



0

50

100

150

200

250

300

350

400

-0,04-0,035-0,03-0,025-0,02-0,015-0,01-0,0050


Tens

ão (M

Pa)


78

Durante a realização do ensaio do CDP 1L houve o descolamento do Strain Gauge

transversal (SG1), portanto não foi possível a aquisição de dados nessa direção da

amostra em questão.


transversais (SG1).


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0,008-0,007-0,006-0,005-0,004-0,003-0,002-0,0010


Tens

ão (M

Pa)


79


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0,007-0,006-0,005-0,004-0,003-0,002-0,0010


Tens

ão (M

Pa)



0

5

10

15

20

25

30

35

40

-0,005-0,004-0,003-0,002-0,0010


Tens

ão (M

Pa)


80


0

5

10

15

20

25

30

35

40

-0,005-0,004-0,003-0,002-0,0010


Tens

ão (M

Pa)



0

5

10

15

20

25

30

35

40

-0,006-0,005-0,004-0,003-0,002-0,0010


Tens

ão (M

Pa)



0

5

10

15

20

25

30

35

40

-0,006-0,005-0,004-0,003-0,002-0,0010


Tens

ão (M

Pa)



amostras longitudinais, onde se obteve as deformações através dos Strain Gauges nas

direções longitudinal (SG2) e transversal (SG1), arbitrou-se, então, 2 (dois) pontos da

porção linear das respectivas curvas tornando-se possível determinar o valor do

Coeficiente de Poisson na direção longitudinal (ν12) do material citado.

O coeficiente de Poisson foi calculado pela (Eq. 5.3):

212

1

ενε

∆= −

∆ (5.3)

onde:

ε2: denota a deformação obtida pelo Strain Gauge transversal na porção da curva

considerada para o cálculo de E1;

82

ε1: denota a deformação obtida pelo Strain Gauge longitudinal na porção da curva

considerada para o cálculo de E1.

Tabela 5.5 – Resultados do cálculo do Coeficiente de Poisson Longitudinal

CDP Longitudinal ( 12ν )

Strain Gauge Transv. (SG1) Strain Gauge Longit. (SG2) CDPs

Deform_pto 1 (*1e-7)

Deform_pto2 (*1e-7)


Deform_pto2 (*1e-7)

12ν

1L -7.886,09 -16.356,62 26.413,20 56.040,96 0,29 2L -5.840,13 -19.406,48 16.254,05 53.602,44 0,36 3L -10.107,56 -22.445,42 29.726,41 66.799,54 0,34 4L -8.121,91 -16.824,80 26.158,48 55.437,94 0,31 5L -3.905,06 -14.917,42 11.433,99 43.374,93 0,34 6L - - 22.393,63 40.211,50 -

12ν médio 0,33 Desvio Padrão 0,03 % 8,46


amostras transversais, onde se obteve as deformações através dos Strain Gauges nas

direções longitudinal (SG2) e transversal (SG1), arbitrou-se, então, 2 (dois) pontos da

porção linear das respectivas curvas tornando-se possível determinar o valor do

Coeficiente de Poisson na direção transversal (ν21) do material citado.

O coeficiente de Poisson foi calculado pela (Eq. 5.4):

221

1

ενε

∆= −

∆ (5.4)

onde:

ε2: denota a deformação obtida pelo Strain Gauge transversal na porção da curva

considerada para o cálculo de E2;

83

ε1: denota a deformação obtida pelo Strain Gauge longitudinal na porção da curva

considerada para o cálculo de E2.

Tabela 5.6 – Resultados do cálculo do Coeficiente de Poisson Transversal

CDP Transversal ( 21ν )

Strain Gauge Transv. (SG1) Strain Gauge Longit. (SG2) CDPs


Deform_pto2 (*1e-7)


Deform_pto2 (*1e-7)

21ν

1T -2.150,24 -3.466,48 27.276,53 43.858,33 0,08 2T -612,58 -1.470,18 11.537,04 30.452,13 0,05 3T -2.119,49 -2.344,88 41.997,58 55.611,27 0,05 4T -1.146,11 -2.454,26 16.199,37 39.644,59 0,06 5T -659,76 -2.078,05 9.471,74 30.035,34 0,07 6T -920,09 -1.547,97 15.849,65 26.729,56 0,06

21ν médio 0,06

Desvio Padrão 0,01 % 18,96

Nos ensaios para caracterização do material, foram registrados também os valores

referentes às máximas tensões de ruptura para cada corpo de prova.

Tabela 5.7 – Tensão máxima de ruptura dos CDPs

Resistência (MPa) CDP Longitudinal CDP Transversal

1L 313,88 1T 41,50 2L 323,57 2T 37,68 3L 299,41 3T 36,39 4L 321,14 4T 36,53 5L 327,97 5T 36,58 6L 340,90 6T 37,42

Resistência média (MPa) 321,15 Resistência média (MPa) 37,68 Desvio Padrão (MPa) 13,91 Desvio Padrão (MPa) 1,94

% 4,33 % 5,15

84

85

Assim, as propriedades descritas na Tabela 5.8 foram adotadas para os MEF do Banco

de Capacitores.

Tabela 5.8 – Propriedades Mecânicas do PRFV utilizado

Propriedades Unidade Média± Desvio Padrão Módulo de Elasticidade Longitudinal GPa 29,53± 1,47 Módulo de Elasticidade Transversal GPa 4,49± 0,61 Resistência a Tração Longitudinal MPa 321,15± 13,91 Resistência a Tração Transversal MPa 37,68± 1,94

Coeficiente de Poisson Longitudinal - 0,33± 0,03 Coeficiente de Poisson Transversal - 0,06± 0,01

5.2) Análises Estática e Dinâmica para os MEF

5.2.1) Modelo de Validação do Ensaio

A análise estática para o modelo de validação do ensaio foi realizada a fim de obter a

simulação do campo de tensões/deformações, para comparar com as deformações

registradas pelos Strain Gauges instalados em 8 (oito) pontos diferentes da estrutura

ensaiada.

Os oito pontos (Fig. 4.14) mencionados acima são pontos críticos definidos através de

simulações de MEF realizadas preliminarmente, observando-se aspectos de

deformações e tensões quando aplicadas as cargas de vento calculadas (Apêndice B).

Na realização do ensaio real para validação do modelo, os resultados se limitaram ao

valor da carga de 153,85 kgf (1509,27 N), que foi a carga obtida durante a realização do

mesmo. A carga se limitou a esse valor por questões de segurança, pois, como o poste

de madeira não ficou totalmente rígido como necessário, ele começou a fletir e o ensaio

foi interrompido, não atingindo a carga de ruptura da Estrutura de Validação.

A Figura 5.26 destaca o deslocamento da estrutura provocado pela deformação da

mesma durante a realização do ensaio.

Deslocamento

Figura 5.26 – Ensaio da Estrutura de Validação

5.2.2) Análise do Ensaio Real x MEF

Com o resultado obtido no ensaio real, várias análises foram realizadas. Considerando

esse resultado, uma nova simulação para o modelo de validação foi realizada utilizando

o ANSYS 5.7. Aplicou-se ao modelo a máxima carga de vento alcançada durante o

ensaio, equivalente a 153,85 kgf (1509,27 N). Dessa forma foi possível uma análise

mais detalhada MEF para comparação com os dados obtidos no ensaio real.

A Figura 5.27 mostra o resultado da análise estática realizada para o MEF de Validação,

onde apresentam as tensões na direção do eixo-x do sistema de coordenadas local do

elemento, chamadas tensões longitudinais. Pode ser observado também (Fig. 5.27) a

coerência do MEF. As máximas tensões, como se previa, são observadas em regiões

distantes do ponto da aplicação de carga de vento (horizontal). 86

z y x

Figura 5.27 – Campos de tensões longitudinais (x-local) (MPa) para carga obtida no

ensaio (1509,27 N)

As regiões de posicionamento dos Strain Gauges associadas a um número de elemento

do modelo já definidos preliminarmente, é apresentado na Tabela 5.9. As deformações

reais calculadas pela Equação 5.6, com fator de sensibilidade do Strain Gauge de 2,1

(Sg), e também as deformações em cada elemento listadas pela plataforma

computacional ANSYS 5.7, juntamente com os valores de cargas foram plotadas (Figs.

5.28 a 5.35).

g aR S

Rε∆

= (5.6)

No ensaio da estrutura real ocorreram deformações iniciais que são atribuídas às massas

dos capacitores, pois, o funcionamento do Sistema de Aquisição de Dados (SAD) se deu

ao fim do posicionamento dos mesmos, e conseqüente início da aplicação da carga de

vento na estrutura. Uma carga residual de 24,24 kgf (237,83 N), ocasionada por uma

87

88

pré-tensão do conjunto célula de carga e cabo de aço, foi constatada ao início do ensaio.

Devido a essas deformações iniciais ocorridas, foi adotado um off-set nos resultados

para plotagem dos gráficos comparativos entre as deformações do ensaio real e do MEF

de validação (Figs. 5.28 a 5.35), para melhor apresentação e entendimento dos mesmos.

As cargas de ensaio foram plotadas nos eixos das ordenadas e as deformações medidas

nos eixos das abscissas.

Buscando contrapor a reta da modelagem de simulação e os pontos obtidos pelo ensaio,

foi proposta uma aproximação entre ambos. Para tal, realizou-se o processo de ajuste

das curvas adotando o princípio de regressão linear dos pontos do ensaio através do

MSExcel 2003, ajuste este representado nos gráficos pela linha em vermelho. Tal

procedimento possibilitou então confrontar visualmente os resultados obtidos para cada

caso.

A Tabela 5.9 sumariza os valores de deformações obtidos nos 8 (oito) pontos críticos da

estrutura durante a realização do ensaio e MEF no Ansys 5.7.

Tabela 5.9 – Deformações obtidas nos pontos críticos

SG Elemento εENSAIO (strain) εMODELO (strain) Erro (%) 1 1043 -1,82x10-4 -1,73x10-4 5,20

2 1118 1,96x10-4 1,61x10-4 21,74 3 1105 1,16x10-4 1,24x10-4 -6,45 4 1071 -1,96x10-4 -1,56x10-4 25,64 5 1130 2,48x10-4 2,96x10-4 -16,22 6 1058 -3,14x10-4 -4,10x10-4 -23,41 7 1234 -7,81x10-5 -8,20x10-5 -4,76 8 971 9,01x10-5 1,21x10-4 -25,54

y = -6,4963x + 152,5R2 = 0,9335

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-175-150-125-100-75-50-250


Car

ga (N

)

M odelo

Ensaio

AjusteEnsaio

Figura 5.28 – Resultados para Strain Gauge 01

y = 6,3223x + 78,618R2 = 0,9537

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 25 50 75 100 125 150 175 200


Carg

a (N

)

M odelo

Ensaio

AjusteEnsaio

Figura 5.29 –Resultados para Strain Gauge 02

89

y = 9,9546x + 195,38R2 = 0,8994

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 25 50 75 100 125


Carg

a (N

)

M odelo

Ensaio

AjusteEnsaio

Figura 5.30 - Resultados para Strain Gauge 03

y = -6,3097x + 79,674R2 = 0,9626

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-200-175-150-125-100-75-50-250


Car

ga (N

)

M odelo

Ensaio

AjusteEnsaio


90

y = 5,0791x - 1,2349R2 = 0,966

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 50 100 150 200 250 300


Carg

a (N

)

M odelo

Ensaio

AjusteEnsaio


y = -4,286x + 43,28R2 = 0,9728

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-400-350-300-250-200-150-100-500


Carg

a (N

)

M odelo

Ensaio

AjusteEnsaio


91

y = -14,68x + 200,74R2 = 0,9234

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-90-80-70-60-50-40-30-20-100


M odelo

Ensaio

AjusteEnsaio

Carg

a (N

)


y = 13,409x + 140,46R2 = 0,929

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130


Carg

a (N

)

M odelo

Ensaio

AjusteEnsaio


92

Verificando-se os gráficos, nota-se que, como as deformações medidas foram muito

pequenas em função da baixa carga aplicada durante a realização do ensaio, os mesmos

apresentam dispersão elevada e isso explica as não-linearidades, ou seja, não

apresentaram a linearidade esperada.

Observando os valores máximos de deformação e suas respectivas cargas de ruptura

obtidas para os CDP´s durante os ensaios de caracterização do material, esperava-se a

falha do material com deformações em torno de 12% (120.000 µstrain) e os gráficos

mostram tensões máximas por volta de 0,03% (300 µstrain). Entretanto, pode-se notar

que os prognósticos do modelo podiam corroborar a tendência do comportamento da

estrutura, principalmente para os pontos com níveis mais altos de deformação.

5.2.3) Análise estática dos modelos de curto-circuito

As Figuras 5.36 a 5.38 mostram os resultados da análise estática realizada para os MEF

dos casos 01, 02 e 03 de curto-circuito, onde apresentam as tensões na direção do eixo-x

do sistema de coordenadas local do elemento, chamadas tensões longitudinais.

z y x

Figura 5.36 – Campos de tensões longitudinais (x-local) (MPa) para o caso 01

93

z y

x

Figura 5.37 – Campos de tensões longitudinais (x-local) (MPa) para o caso 02

z y

x


A análise estática para os casos 1, 2 e 3 resultou nos campos de tensões longitudinais

com tensões máximas de 30,167 MPa, 30,165 MPa e 30,169 MPa respectivamente.

As Equações 3.21, apresentada no Capítulo 3, foi utilizada para a análise do critério de

resistência mecânica. As margens de segurança (MS) para as tensões longitudinais (x-

local) foram calculadas e apresentadas na Tabela 5.10.

1−= CSMS (3.20)

1−=adm

ultMSσσ (3.21)

Considerou-se σult como a tensão limite à tração obtida pelo programa de ensaios de

caracterização do material e σadm o maior valor obtido na análise de tensões. O σadm

pode ser também tratado como σmax, ou seja, σadm = σmax.

Tabela 5.10 – Margens de segurança para a tensão máxima longitudinal (x-local)

Caso σult (MPa) σmax (MPa) MS

Caso 01 321,150 30,167 9,646

Caso 02 321,150 30,165 9,646

Caso 03 321,150 30,169 9,645

Pode ser observado que as margens de segurança são todas positivas e altas, indicando

que a estrutura atende bem as solicitações estáticas.

5.2.4) Análise de estabilidade para os modelos de curto-circuito

A resposta estrutural de flambagem para as estruturas treliçadas é muito sensível às

condições de contorno impostas às suas barras estruturais (suportes). Ainda, em relação

ao critério de estabilidade da estrutura ressalta-se que, sendo o tipo de elemento

utilizado (elemento de viga) capaz de transferir momentos para os nós, o auto-valor (λ)

calculado pela PC ANSYS é pra barras bi-engastadas. Porém, pela condição de união 95

entre das barras do Banco de Capacitores (utilização de parafusos), a flambagem ocorre

numa tensão intermediária entre os casos perfeitamente engastado (restrição dos seis

graus de liberdade) e perfeitamente articulada (apenas os três graus de liberdade de

translação restringidos, com três graus de liberdade angulares livres). É muito difícil

obter a real condição de contorno das barras de uma estrutura treliçada, pois esta tarefa

depende muito da rigidez de fixação dos membros ou perfis.

Somente análise global de falha de flambagem foi realizada. Os perfis L e U usualmente

sofrem flambagem elástica local nas extremidades antes da falha global da coluna. Este

efeito não foi avaliado neste trabalho.

A análise de estabilidade foi realizada para os três casos críticos de carregamento. Auto-

valores (λ) para as primeiras barras a flambar foram determinados para cada caso. Estes

auto-valores representam a média entre a carga crítica de flambagem (Pcr) dividido pela

carga atuante em cada barra (P), como mostra a Equação 3.29.

Dessa forma, duas equações foram utilizadas para a análise de estabilidade do Banco de

Capacitores. A primeira, para barra bi-engastada, com Le = 0,5L e a segunda, para barra

bi-articulada, com Le = L que substituídos na Equação (3.26) obteve-se as Equações 5.3

e 5.4.

2

22 ...4L

rEcr

πσ = (5.3)

2

22 ..L

rEcr

πσ = (5.4)

Sendo tensão crítica à flambagem de barras bi-articuladas 4 (quatro) vezes menor que a

tensão crítica à flambagem de barras bi-engastadas, tem-se a Equação 5.5 para o cálculo

do auto-valor de barras bi-articuladas (λba):

4be

baλ

λ = (5.5)

96

De um modo geral da Equação 3.29, obtém-se a Margem de Segurança à flambagem

(MSf ).

11 −=−= λP

PMS crf (3.29)

As Figuras 5.39 a 5.47 mostram o primeiro, segundo e terceiro modos de flambagem

apresentados pelos modelos dos casos 1, 2 e 3 de curto-circuito.

Z Y

X

Figura 5.39 – Primeiro modo de flambagem para o caso 01

97

Z Y

X

Figura 5.40 – Segundo modo de flambagem para o caso 01

Z Y

X


Z Y

X

Figura 5.42 – Primeiro modo de flambagem para o caso 02

Z Y

X


Z Y

X

Figura 5.44 – Terceiro modo de flambagem para o caso 02

Z Y

X


Figura 5.46 – Segundo modo de flambagem para o caso 03

Figura 5.47 – Terceiro modo de flambagem para o caso 03

Z Y

Z Y

X

X

101

102

A seqüência d exatamente a

mesma com os mesmos auto-valores para todos os casos, ou seja, casos 1, 2 e 3,

ra, segunda

e terceira barra a flambar. As margens de segurança para as condições de contorno para

Tabela 5.11 – Margens de segurança para o primeiro modo de flambagem

Caso λ MS λ MS

e flambagem para o primeiro, segundo e terceiro modos foi

mostrada nas Figuras 5.39 a 5.41, 5.42 a 5.44, 5.44 a 5.47, respectivamente.

As Tabelas 5.11, 5.12 e 5.13 apresentam os resultados obtidos, para a primei

barras bi-engastadas e bi-articuladas, respectivamente MSfbe e MSfba, foram avaliadas de

acordo com a Equação 3.29 e apresentadas adjacentes às colunas de λbe e λba. Esses

valores podem ser considerados os limites máximo e mínimo para margens de

segurança à flambagem para a estrutura real.

be fbe ba fba

Caso 01 4,913 3,913 1,228 0,228

C 4 1 aso 02 ,913 3,913 ,228 0,228

Caso 03 4,913 3,913 1,228 0,228

Tabela 5.12 – Margens de segurança para o segundo modo de flambagem

Caso λ MS λ MSbe fbe ba fba

Caso 01 4,919 3,919 1,230 0,230

C 4 1 aso 02 ,919 3,919 ,230 0,230

Caso 03 4,919 3,919 1,230 0,230

Tabela 5.13 – Margens de segurança para o terceiro modo de flambagem

Caso λ MS λ MSbe fbe ba fba

Caso 01 5,164 4,164 1,291 0,291

C 5 1 aso 02 ,164 4,164 ,291 0,291

Caso 03 5,164 4,164 1,291 0,291

103

Os valo sentados abelas 5.1 3 mostram apesar da diferença de

esforços entre os três casos de curto circuito, o grau de criticidade é o mesmo para

ambos, entretanto, obviamente o primeiro modo de flambagem apresentou a menor

no bi-engastada para as barras (limite

superior) e de 0,228 (22,8%) considerando condição de contorno bi-articulada (limite

ma maneira

próximo da falha. Portanto, é recomendável o reforço das barras ou perfis críticos que

res apre nas T 1 a 5.1 que,

margem de segurança.

A margem de segurança de flambagem da estrutura para o primeiro modo está próximo

de 4 (391%) considerando condição de contor

inferior). As margens de segurança são altas para a condição de contorno engastada,

entretanto, as margens de segurança para a condição articulada são baixas.

Embora as barras da estrutura real tenham uma margem de segurança entre estes

limites superior e inferior, é razoável assumir que a estrutura está de algu

apresentaram margens de segurança baixas.

104

CAPÍTULO 6

Conclusões

Este trabalho apresentou um estudo da viabilidade técnica da aplicação de compósitos

pultrudados em estruturas treliçadas de bancos de capacitores de subestação de energia

elétrica. Por razões previamente estabelecidas, a estrutura de um Banco de Capacitores

(Pórtico A 12) foi o alvo de estudo.

Modelos de elementos finitos foram desenvolvidos para realizar análises estática e

dinâmica da estrutura. As propriedades mecânicas utilizadas para os modelos foram

obtidas através de um programa de ensaios para caracterização do material.

Um protótipo da estrutura foi construído em escala real, instrumentado e ensaiado para

validação do modelo, no qual os resultados registrados foram coerentes com o previsto

no modelo.

Adicionalmente, três modelos de casos críticos foram simulados, contemplando as

cargas referentes aos pesos dos capacitores, máxima carga de vento calculada e cargas

de curto circuito.

Resultados mostraram margens de segurança elevadas para a análise estática. Quanto às

margens de segurança para estabilidade global da estrutura, foram boas para a condição

de contorno bi-engastada (MS ≅ 3,9) e baixas para condição bi-articulada (MS ≅ 0,23).

Consequentemente, é recomendável o reforço em perfis que tiveram margens de

segurança baixas na análise de flambagem para a condição de contorno bi-articulada.

De uma forma geral, os resultados mostraram que a aplicação de material composto

pultrudado atende de forma satisfatória aos esforços atuantes na estrutura do banco de

capacitores, confirmando assim a viabilidade do uso alternativo do material nesse tipo

de estrutura.

10510

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APÊNDICE A

Projeto Original do Banco de Capacitores (CEMIG)

110

111

APÊNDICE B

Memória de Cálculos

B.1) Cálculo de Cargas e Momentos

B.1.1) Considerações iniciais

Para o cálculo das cargas a serem aplicadas no MEF, fixaram-se algumas condições:

• localização da linha: estado de Minas Gerais;

• classificação do terreno quanto à rugosidade: B implicando em Kr = 1,0 (Tab. 3.4) e

Kd = 1,4 (Fig. 3.11);

• altura (ALT): 800 m (MICHALANY et al, 1985);

• t c= 14ºC (Fig. 3.12);

• Vb = 22m/s (Fig. 3.10);

• para terreno tipo B: n = 12 para suporte e isoladores e n = 11 para condutores (Tab.

3.3).

Adotou-se, também, uma convenção de sinais para forças e momentos conforme

representação da Figura B.1. Tem-se momentos positivos para Sentido Anti-horário

(SA) e momentos negativos para Sentido Horário (SH).

Figura B.1 - Convenção de sinais para forças e momentos

B.1.2) Determinação da densidade

Utilizando-se a Equação 2.3:

.6416000.6416000

.00367,01293,1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−+

+=

ALTtALTt

t c

c

c

ρ (3.3)

80014.641600080014.6416000

14.00367,01293,1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++−+

+=ρ (B.1)

ρ = 1,119 kg / m3 (B.2)

B.1.2.1) Equações da pressão específica em função da altura

Utilizando-se a Equação 3.2:

T

n

drP VHKKV/1

10⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (3.2)

e substituindo os valores especificados em B.1.1 obtém-se (Eqs. B.3 e B.4):

1/12

1,0.1,4 2210PHV ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (B.3)

12/1

1080,30 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

HVP (B.4)

Substituindo o valor da densidade (B.2) e a Equação B.4 na Equação 3.4:

112

21 2

po Vq ρ= (3.4)

expressa-se a pressão específica como uma função da altura (Eq. B.5):

10

76,53061

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Hqo (B.5)

Uma outra equação (Eq. B.6) pode ser também determinada a partir dos mesmos

princípios ao considerar a variável n = 11 para condutores (Norma NBR 5422/1985):

10

76,5305,51

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Hqo (B.6)

B.1.3) Cálculo de cargas e momentos nos acessórios

A Equação 3.5 define o valor da força de vento em isoladores:

ixioi SCqA ..= (3.5)

Como a Norma NBR 5422/1985 define Cxi = 1,20, a Equação 3.5 torna-se (Eq. B.7):

.S10

91,636 i

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Hqo (B.7)

Isolador de 13,8 kV

Dados:

- dimensões básicas: 150 x 200 mm;

- peso: 8,5 kgf (83,39 N);

- Para altura em relação ao solo H = 5205mm (Eq. B.8)

( 0,20x0,1510205,591,636

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=iA ) (B.8)

Aix = -17,14 N (B.9)

Aiy = 17,14 N (B.10)

113

Para o cálculo de momentos (Eq. B.11):

(SA) 29,1075,014,17 NmxMM yx === (B.11)

A Figura B.1 explicita os sentidos das forças de vento e dos momentos atuantes no

isolador de 13,8 kV.

75

150

200

Figura B.2 – Representação das forças e momentos atuantes nos isoladores de 13,8 kV

do Banco de Capacitores

Isolador de pedestal 34,5 kV

Dados:

- Dimensões básicas: 200 x 330 mm;

- peso: 20 kgf (196,20 N);

- altura em relação ao solo (H): 3090 mm.

- Para altura em relação ao solo H = 3090 mm (Eq. B.12):

( 0,20x0,3310090,391,636

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=iA ) (B.12)

Aix = -34,56 N (B.13)

Aiy = 34,56 N (B.14)

Pára-raios

Dados:

114

- dimensões básicas: 130x330mm;

- peso: 5kgf (49,05N);

- altura em relação ao solo:

- Para altura em relação ao solo H1 = 3705mm (Eq. B.15):

( 0,13x0,3310705,391,636

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=prA ) (B.15)

Aprx = -23,16N (B.16)

Apry = 23,16N (B.17)

Para o cálculo de momentos (Eqs. B.18, B.19 e B.20):

(SH) 04,11225,005,49 NmxM x −== (B.18)

(SA) 13,3 (SH) 13,3135,016,23 NmNmxM y ⇒−== (para o ponto “A”) (B.19)

(SA) 21,5225,016,23 == xM z (B.20)

- Para altura em relação ao solo H2 = 4260 mm (Eq. B.21):

( 0,13x0,3310260,491,636

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=prA ) (B.21)

Aprx = -23,70 N (B.22)

Apry = 23,70 N (B.23)

Para o cálculo de momentos (Eq. B.24, B.25 e B.26):

(SH) 04,11225,005,49 NmxM x −== (B.24)

(SA) 20,3 (SH) 20,3135,070,23 NmNmxM y ⇒−== (para o ponto “A”) (B.25)

(SA) 33,5225,070,23 == xM z (B.26)

- Para altura em relação ao solo H3 = 4815 mm (Eq. B.27)

115

( 0,13x0,3310815,491,636

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=prA ) (B.27)

Aprx = -24,19 N (B.28)

Apry = 24,19 N (B.29)

Para o cálculo de momentos (Eqs. B.30, B.31 e B.32):

(SH) 04,11225,005,49 NmxM x −== (B.30)

(SA) 27,3 (SH) 27,3135,019,24 NmNmxM y ⇒−== (para o ponto “A) (B.31)

(SA) 44,5225,019,24 == xM z (B.32)

As dimensões, forças e momentos atuantes em uma pára-raio são apresentadas na

Figura B.3-a e B.3-b respectivamente.

330

130

135

225

135

225

(a) (b)

Figura B.3 – Representação das forças e momentos atuantes nos pára-raios

Transformador de corrente

Dados:

- dimensões: 350 x 400 mm;

- peso: 62 kg (608,22 N);

- Para altura em relação ao solo H= 2865 mm (Eq. B.33):

116

( 0,35x0,4010865,291,636

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=tcA ) (B.33)

Atcx = -72,40 N (B.34)

NAtcx 10,184

−= B.35)

Atcy = 72,40 N (B.36)

NAtcy 10,184

= (B.37)

(SH) 62,320,010,18 NmxM x −== (B.38)

(SH) 62,320,010,18 NmxM y −== (B.39)

Considerando quatro pontos de fixação (aplicação de forças no MEF), como

apresentados na Figura B.4.

300

300

400

350

Figura B.4 – Aplicação de forças e momentos atuantes no transformador de corrente

Capacitor

Dados:

- dimensões: 350 x 850 mm (lateral) e 250 x 350 (frontal);

- peso: 82 Kg (804,42 N) ⇒ Acz = -804,42 N ⇒ NAcz 14,2683

−=

- Para altura em relação ao solo H1 = 3615 mm (Eqs. B.40 e B.42):

117

( 0,35x0,8510615,376,530

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=cA ) (B.40)

Acx = -133,27 N ⇒ NAcx 42,443

−= (B.41)

( 0,25x0,3510615,376,530

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=cA ) (B.42)

Acy = 39,20 N ⇒ NAcy 07,133

= (B.43)

Para o cálculo de momentos (Eqs B.44 e B.45)

(SH) 86,6175,020,39 NmxM x −== ⇒ NmM x 29,23

−= (B.44)

(SH) 32,23175,027,133 NmxM y −== ⇒ NmM y 77,73

−= (B.45)


( 0,35x0,8510065,476,530

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=cA ) (B.46)

Acx = -135,90 N ⇒ NAcx 30,453

−= (B.47)

( 0,25x0,3510065,476,530

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=cA ) (B.48)

Acy = 39,97 N ⇒ NAcy 32,133

= (B.49)

Para o cálculo de momentos (Eqs. B.50 e B.51):

(SH) 99,6175,097,39 NmxM x −== ⇒ NmM x 33,23

−= (B.50)

118

(SH) 78,23175,090,135 NmxM y −== ⇒ NmM y 93,73

−= (B.51)


( 0,35x0,8510560,476,530

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=cA ) (B.52)

Acx = -138,53 N ⇒ NAcx 18,473

−= (B.53)

( 0,25x0,3510560,476,530

61

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=cA ) (B.54)

Acy = 40,74 N ⇒ NAcy 58,133

= (B.55)

Para o cálculo de momentos (Eqs. B.56 e B.57):

(SH) 13.7175,074,40 NmxM x −== ⇒ NmM x 38,23

−= (B.56)

(SH) 42,24175,053,138 NmxM y −== ⇒ NmM y 14,83

−= (B.57)

A Figura B.5 ilustra a distribuição de forças para os capacitores

.

277

277

350

250850

Figura B.5 – Aplicação de forças de capacitores

119

B.1.4) Cálculo de cargas no suporte

Para suportes metálicos treliçados de seção transversal retangular, o esforço devido à

ação do vento é dado por (Eq. 3.6):

)cos..sen..)(2sen.2,01( 222

211

2 θθθ xTTxTTot CSCSqA ++= (3.6)

A Figura B.6 esquematiza a orientação das faces do Banco de Capacitores.

θ

Face 2

Face

1

Figura B.6 – Representação simplificada da vista superior do Banco de Capacitores

As áreas calculadas para cada fase são:

- área líquida do suporte: 3,36 m2 (Fig. B.7-a);

- área bruta do suporte: 12,22 m2 (Fig. B.7-b)

Para a determinação de CXT1 e CXT2 define-se, inicialmente, a relação entre as áreas

líquida e bruta do suporte (Eq. B.58) definida por:

27,022,1236,3

≅=φ (B.58)

120

ÁREA:0,43 m

ÁREA: 1,15 m

ÁREA: 0,42 m

FACE 01 FACE 02

2

2

ÁREA: 1,36 m2

2

ÁREA: 9,78 mÁREA: 2,44 m

FACE 01 FACE 02

2 2

(a) (b)

Figura B.7 – (a) Área útil do Banco de Capacitores; (b) Área bruta do Banco de

Capacitores

Utilizando-se o ábaco (Fig. 3.13), obtém-se:

CXT1 = CXT2 = 2,60 (B.59)

Para altura H= 5300 mm, tem-se para θ = 14º o maior valor da força de vento para o

Banco de Capacitores (Fig. B.8). Da Equação 3.6 e adotando os valores adequados (Eq.

B.60):

( )[ ] ( ) ( )[ ]14cos.60,2.51,214sen.60,2.85,0142sen2,0110

76,530 22261

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HAt (B.60)

obtêm-se:

NAt 38,3127= (B.61)

- Para a face 1: NxAt 58,756)14sen(38,31271 == (B.62)

- Para a face 2 NxAt 48,3034)14cos(38,31272 == (B.63)

121

Força de Vento pela Variação de Ângulo (para o BC)

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89

Ângulo (º)

Forç

a (N

)

Figura B.8 – Variação da força de vento pelo ângulo de incidência para o Banco de

Capacitores

B.1.5) Cálculo de cargas e momentos nos barramentos

Os barramentos têm peso equivalente a 1,508 kgf / m (14,79 N / m). Os aspectos

dimensionais levando em consideração para cálculo de esforços em barramentos podem

ser verificados na Figura B.9.

Esforço nos barramentos devido ao vento

Utilizando-se a Equação (3.8)

θα 2sen2ZdCqA xcoc = (3.8)

e considerando:

- Cxc = 1,0;

- α = 1,0;

- d = 48,64 x 10-3 m

- n = 5,5;

- θ = 0º; 122

- H = 4980 mm .

Obtém-se a Equação B.65.

PA7BANCO

DE CAPACITORES

BARRAMENTO(TUBO)

APOIOS

TRECHO 1 / 2 = 2000

TRE

CH

O 2

/ 3

= 80

0

Figura B.9 – Dimensões consideradas no cálculo dos esforços nos barramentos

)90(sen2

)1064,48)(1).(1(1098,476,530 235,5

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= − ZxAi (B.64)

).(37,11 ZAi = (B.65)

Esforço nos barramentos devido ao fenômeno de curto-circuito

Retomando a Equação (3.9):

dII

LF

πμ2

'.0= (3.9)

onde :

- ICC = 10000 A;

- d = 0,50 m;.

- μ0 = 2,0 x 10-7 H.m-1;

considera-se os seguintes casos de estudo:

Caso 1

CCA II 2=

123

CCB II 22=

CCC II 2=

Fase A

mNIIII

xFFP CABACABACA /00,120

00,150,0102 7 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−⇒−= − (B.66)

- Trecho 1/2 = 2,00 m (divide-se por 2 apoios)

NmPCA 26,972.37,112

00,1202/1 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.67)


NmPCA 90,3880,0.37,112

00,1203/2 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.68)

Aix = -17,14 N (B.9)

NAPP ivCACA 02,1193/22/1 =++ (B.69)

- Momentos:

Por vento e curto-circuito nos barramentos:

(S.A.) 93,4433,0)90,3826,97( NmxM Y =+= (B.70)

Momento no ponto de fixação do isolador:

(S.A.) 29,1 NmMM Yx == (B.11)

(S.A.) 22,4629,193,44 NmM ytotal =+= (B.71)

Fase B

mNIIII

xFFP BABCABCBCB /00,0

50,050,0102 7 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−⇒−= − (B.72)


124

NmPCB 74,222.37,1120

2/1 −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.73)


NmPCB 10,980,0.37,1120

3/2 −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.74)

Aix = -17,14 N (B.9)

NAPP ixCBCB 98,483/22/1 −=++ (B.75)

- Momentos:


(S.H.) 51,1033,0)10,974,22( NmxM Y −=−−= (B.76)


(S.A.) 29,1 NmMM Yx == (B.11)

(S.H.) 22,929,151,10 NmM ytotal −=+−= (B.77)

Fase C

mNIIII

xFFP CBCABCACCC /00,120

5,000,1102 7 −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−⇒−= − (B.78)


NmPCC 74,1422.37,112

00,1202/1 −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= (B.79)


NmPCC 10,5780,0.37,112

00,1203/2 −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= (B.80)

Aix = -17,14 N (B.9)

NAPP ixCACA 98,2163/22/1 −=++ (B.81)

125

- Momentos:


(S.H.) 95,6533,0)10,5774,142( NmxM Y −=−−= (B.82)


(S.A.) 29,1 NmMM Yx == (B.11)

(S.H.) 66,6429,195,65 NmM ytotal −=+−= (B.83)

a) Caso 02

CCA II 2=

CCB II 2=

CCC II 22=

Fase A

mNIIII

xFFP AcABCABACA /00,0

00,150,0102 7 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+−⇒+−= − (B.84)


NmPCA 74,222.37,11200,0

2/1 −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.85)


NmPCA 10,980,0.37,11200,0

3/2 −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.86)

Aix = -17,14 N (B.9)

NAPP ixCACA 98,483/22/1 −=++ (B.87)

- Momentos:


(S.H.) 51,1033,0)10,974,22( NmxM Y −=−−= (B.88)

126Momento no ponto de fixação do isolador:

(S.A.) 29,1 NmMM Yx == (B.11)

(S.H.) 22,929,151,10 NmM ytotal −=+−= (B.89)

Fase B

mNIIII


5,050,0102 7 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⇒+= − (B.90)


NmPCB 26,2172.37,112

00,2402/1 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.91)


NmPCB 90,8680,0.37,112

00,2403/2 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.92)

Aix = -17,14 N (B.9)

NAPP ixCBCB 02,2873/22/1 =++ (B.93)

- Momentos:


(S.A.) 37,10033,0)90,8626,217( NmxM Y =+= (B.94)


(S.A.) 29,1 NmMM Yx == (B.11)

(S.A.) 66,10129,137,100 NmM ytotal =+= (B.95)

Fase C

mNIIII

xFFP CACBACBCCC /00,240

00,150,0102 7 −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⇒−−= − (B.96)


127

NmPCC 74,2622.37,112

00,2402/1 −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= (B.97)


NmPCC 10,10580,0.37,112

00,2403/2 −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= (B.98)

Aix = -17,14 N (B.9)

NAPP ixCACA 98,3843/22/1 −=++ (B.99)

- Momentos:


(S.H.) 39,12133,0)10,10574,262( NmxM Y −=−−= (B.100)


(S.A.) 29,1 NmMM Yx == (B.11)

(S.H.) 10,12029,139,121 NmM ytotal −=+−= (B.101)

b) Caso 03

CCA II 22=

CCB II 2=

CCC II 2=

Fase A

mNIIII

xFFP ACABCABACA /00,240

00,150,0102 7 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⇒+= − (B.102)


NmPCA 26,2172.37,112

00,2402/1 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.103)


128

NmPCA 90,8680,0.37,112

00,2403/2 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.104)

Aix = -17,14 N (B.9)

NAPP ixCACA 02,2873/22/1 =++ (B.105)

- Momentos:


(S.A.) 37,10033,0)90,8626,217( NmxM Y =+= (B.106)


(S.A.) 29,1 NmMM Yx == (B.11)

(S.A.) 66,10129,137,100 NmM ytotal =+= (B.107)

Fase B

mNIIII


5,050,0102 7 −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⇒−−= − (B.108)


NmPCB 74,2622.37,112

00,2402/1 −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= (B.109)


NmPCB 10,10580,0.37,112

00,2403/2 −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= (B.110)

Aix = -17,14 N (B.9)

NAPP ixCBCB 98,3843/22/1 −=++ (B.111)

- Momentos:

129


(S.H.) 39,12133,0)10,10574,262( NmxM Y −=−−= (B.112)


(S.A.) 29,1 NmMM Yx == (B.11)

(S.H.) 10,12029,139,121 NmM ytotal −=+−= (B.113)

Fase C

mNIIII

xFFP CBCABCACCC /00,0

5,000,1102 7 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+−⇒+−= − (B.114)


NmPCC 74,222.37,11200,0

2/1 −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.115)


NmPCC 10,980,0.37,11200,0

3/2 −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (B.116)

Aix = -17,14 N (B.9)

NAPP ixCACA 98,483/22/1 −=++ (B.117)

- Momentos:


(S.H.) 51,1033,0)10,974,22( NmxM Y −=−−= (B.118)


(S.A.) 29,1 NmMM Yx == (B.11)

(S.H.) 22,929,151,10 NmM ytotal −=+−= (B.119)

130

APÊNDICE C

Banco de Capacitores de Material Pultrudado

131

BAN

CO

DE

CA

PAC

ITO

RE

S T

IPO

A12

Dep

arta

men

to d

e E

ngen

haria

Mec

ânic

a

Dep

arta

men

to d

e E

ngen

haria

de

Sub

esta

ções

PR

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DE

MA

TER

IAL

CO

MPO

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EM

LS

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S

OBS

.:

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