Universidade Estadual de Campinas に Prova P3 de F315 に Turma A に 18 de Dezembro de 2014

Professor: Alexandre F. Fonseca

NOME:_________________________________________________________________________RA:_____________

1) Considere uma esfera de raio a e massa total M cuja densidade de massa, , é uma função apenas da

distância ao seu centro, isto é, = (r). Determine (r) de modo que o vetor campo gravitacional, 傾, não

dependa da distância ao centro. Ache o valor do módulo de 傾 em função de M e a. (2,0 pontos).

2) Na P2, foi pedido para obter a força resultante horizontal sobre a partícula

de massa m ligada à duas molas de constante de força k na vertical e uma mola

de constante de força K na horizontal (K Ю k), sem ação da gravidade, conforme

a figura. No equilíbrio, a partícula está localizada na origem do eixo 捲. A

partícula está restrita a se mover apenas ao longo da direção 捲, sem atrito. (a)

Ache a equação que relaciona a variação do comprimento das molas verticais e

a coordenada 捲 (0,5 pontos). (b) Ache a lagrangeana do sistema em função de 捲 e 捲岌 (simplifique-a) (2,0 pontos). (c) Determine, a partir da lagrangeana, a

equação de movimento da partícula (1,0 ponto). (d) apresente uma definição

matemática da restrição de se mover apenas no eixo 捲 (0,5 pontos)?

3) Considere o pêndulo simples de comprimento b, haste de massa desprezível e partícula de massa m. (a)

Determine os momentos generalizados pr e pem coordenadas polares(1,0 ponto). (b) O Hamiltoniano, H,

será igual à energia mecânica total do sistema? Por quê? (1,0 ponto). (c) Determine H do pêndulo simples em

termos das coordenadas e momentos generalizados (1,0 ponto). (d) Ache as equações de movimento de

Hamilton e, a partir delas, determine a equação de movimento (eq. diferencial de segunda ordem no tempo)

para (1,0 ponto). Não esqueça: faça um desenho e escolha um ponto de referência para a energia potencial.

Formulário: U = mgh, U = (1/2)x2 ,

警 噺寛貢 懸 , v = 堅岌 er + r肯岌 e

Explique todos os raciocínios explicitamente na prova! Boa Prova!