Universidade Estadual de Campinas に Prova P2 de F315 に Turma A に 13 de Novembro de 2014

Professor: Alexandre F. Fonseca

NOME:_________________________________________________________________________RA:_____________

1) Na figura ao lado, uma roda de massa m (cinza escuro) e raio de giração k, gira em

torno de um eixo horizontal fixo (cinza claro) de raio a, que passa por um orifício de

raio ligeiramente maior no cubo da roda. O coeficiente de atrito dinâmico entre as

superfícies de contato é . Considere que a velocidade angular inicial da roda é 0 no

sentido da figura. Faça o que se pede: (a) considere que a roda se apoia no eixo na

forma dada pela figura ao lado. Mostre que, para esse esquema da figura, o centro de

massa da roda não permanecerá em equilíbrio. (1.0 ponto); (b) com base na análise

feita na letra (a), desenhe um novo esquema entre a roda e o eixo de modo que o centro de massa da roda

permaneça em equilíbrio quando ela gira com a mesma velocidade angular da figura ao lado. Mostre que

nesse esquema novo, o centro de massa estará em equilíbrio e determine a força de atrito entre a roda e o

eixo em função de m, g e . (2,0 pontos); (c) com base no resultado da letra (b), determine o tempo e o

número de voltas dadas pela roda até parar (1,0 ponto). Considere o módulo da aceleração da gravidade

como sendo g. Para a dinâmica de rotação, considere que o centro do eixo coincide com o centro da roda.

2) Considere o esquema da figura ao lado onde a partícula de massa m está

ligada à duas molas de constante de força k na vertical e uma mola de

constante de força K na horizontal. Não considere a ação da gravidade.

Quando todas as molas estão em equilíbrio, a partícula está localizada na

origem do eixo x. A partícula só pode se mover ao longo da direção x. Não há

atrito ou amortecimento. (a) Ache a força resultante horizontal sobre a

partícula, em função de x, quando ela se desloca de x a partir da origem

(simplifique ao máximo o resultado) (2,0 pontos). (b) Considere que x << l e

ache a expressão aproximada da força até termos de ordem x3 (ver

formulário) (0,5 pontos). (c) Usando a expressão 降待 噺 謬伐 怠陳 鳥庁鳥掴嵳掴退待 , a partir

do resultado da letra (b) ache a frequência angular natural do sistema (0,5 pontos). (d) Interprete fisicamente

o resultado da letra (c) (só vale se calcular certo a letra (c)) (1,0 ponto).

3) Considere um oscilador harmônico amortecido. Após quatro ciclos, a amplitude do oscilador caiu para 1/e

de seu valor inicial. Determine a relação entre a frequência do oscilador amortecido e sua frequência natural

Qual é o tipo desse oscilador harmônico amortecido e por quê? (2,0 pontos).

Formulário: Fat = N , 鳥挑鳥痛 噺 軽 , L = I肯岌 , I = i miri

2 , I = Mk2

, equação do OHA: 捲岑 髪 に紅捲岌 髪 降待態捲 噺 ど; soluções: 捲岫建岻 噺 畦結貸庭痛 岫降怠建 伐 絞岻 -- subamortecido; 捲岫建岻 噺 岫系怠 髪 系態建岻結貸庭痛 -- criticamente amortecido; 捲岫建岻 噺 系怠結貸廷迭痛 髪 系態結貸廷鉄痛 -- superamortecido,onde: 紅 噺 決 に兼斑 , 降待 噺 謬倦 兼斑 , 降怠 噺 紐降待態 伐 紅態 , 降眺 噺 紐降待態 伐 に紅態.

(1 + z)-1/2

1 に (1/2)z + (3/8)z2 se |z| << 1.

Explique todos os raciocínios explicitamente na prova! Boa Prova!