UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS – UNICAMPCENTRO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA – CESET

ST302 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I

PROF. MILTON GIACON JÚNIOR

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Apresentação.

Estas notas de aula, têm a finalidade de auxiliar ao aluno, no acompanhamento da matéria de Resistência dos Materiais no dia a dia da escola. Nela procuramos apresentar a matéria de uma forma resumida e clara. Constam resumos da teoria e alguns exemplos de exercícios resolvidos Não é nossa pretensão apresentar aqui um tratado sobre a matéria, mas simplesmente tentar derrubar aquela imagem corrente, que coloca Resistência dos Materiais como complicada e de difícil compreensão. O que ocorre é que devido ao despreparo do aluno nas matérias básicas, fica de fato difícil ao aluno acompanhar o desenrolar da matéria sem uma devida dedicação, pois são necessários conceitos firmes nas áreas de Física e Matemática, principalmente, além de uma boa dose de atenção e bom senso.

A finalidade de uma boa escola, é desenvolver no aluno a capacidade de se virar sozinho e não ficar dependente de professores, ou se ater somente àquilo que há nos cadernos e livros ou nos exemplos resolvidos em sala, mas prepará-lo para o dia a dia profissional, onde todos os dias sua capacidade será testada na solução de problemas inesperados que se apresentem diariamente e cuja solução dependa exclusivamente da sua própria iniciativa e onde o profissional deve às vezes estudar matérias que se apresentam até publicadas em outras línguas .

Juntos nós chegaremos lá.

Boa Sorte.

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Antes de começarmos a matéria propriamente dita, vamos rever rapidamente alguns conceitos bastantes importantes para nós.FORÇA : É uma grandeza vetorial, caracterizada pôr sua direção, intensidade e sentido.

MOMENTO : De uma força F em relação a um ponto O é um vetor tal que a sua intensidade é igual ao produto do módulo da força pela sua distância ao ponto º

BINÁRIO :

RESULTANTE DE FORÇAS :

MOMENTO RESULTANTE :

M = 5 x 2 – 4 x 2 – 4 x 1 = - 2 tfm

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5t4t

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1n2m 2m0

CONDIÇÕES DE EQUILIBRIO :

Fx = 0Fy = 0 F = 0M = 0

Todos estes conceitos apresentados acima, já devem ser do conhecimento da maioria dos alunos que já os viram em Física ou Matemática, porém os que se apresentam a seguir, já são de um conhecimento mais restrito à área técnica e portanto devemos nos ater mais a eles, pois se tratam de conceitos novos e com os quais os alunos devem já ir se habituando.

Vejamos então alguns deles:

BARRA : Elemento da estrutura que transmite apenas esforços de tração e compressão.CHAPA : Elemento que serve para transmitir todos os esforços existentes nas estruturas.NÓ : É uma articulação através da qual , unem-se duas ou mais barras pela extremidade.VÍNCULO : Apoios e articulações pelos quais são unidas as chapas entre si ou com a chapa terra

Veremos no transcorrer do curso que barras e chapas são desenhadas de maneiras distintas. Porém os nós e os vínculos recebem a mesma representação, devendo ficar bem claro que a diferença é o fato de uma une peças sujeitas somente esforços de tração e compressão e a outra peças sujeitas a todos os tipos de esforços que ocorram na estrutura.

Com a utilização das peças descritas acima, poderemos representar através de um desenho, qualquer tipo de estrutura, devendo porém tomar cuidado de utilizar as representação específica para cada caso.

Vejamos então a representação das ligações das estruturas com o solo (chapa terra ), que por ligarem chapas denominam-se VINCULOS .

VINCULAÇÃO DAS ESTRUTURAS:

1. APOIO MÓVEL

2. APOIO FIXO.

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3. ENGASTE:

Vejamos como funciona :

Exemplo : Calcule os valores das rações de apoio.1) 2)

3)

Ficando claro como as estruturas se ligam e como ocorrem as ligações entre elas , deveremos estudar agora quais os efeitos que as cargas externas provocam internamente nas estruturas e para isso vamos estudar os esforços solicitantes, que são o resultado interno das cargas externas.

ESFORÇOS SOLICITANTES

Suponhamos, uma viga (chapa ) sujeita a varias cargas e suportada por dois apoios, um fixo e outro móvel como no desenho abaixo.

Se no traço indicado, seccionarmos a peça, ela evidentemente cairá, o que não ocorria antes do seccionamento, indicando ocorrerem ali esforços que não permitiam a separação da mesmas. Estes esforços, denominam-se ESFORÇOS SOLICITANTES e representam aqueles esforços que ocorrem internamente às peças e são devidos à interação entre as partículas dos materiais que a compõe; interação esta que não permite a separação das partes sem que haja sobre elas um força de elevado valor.

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Na realidade, ocorrem ali, esforços atuando em todas as direções e que devem ser agrupados segundo algum critério para facilitar o nosso entendimento. Assim, agrupou-se estes esforços em várias categorias , associando-se a elas um tipo de carga específico, como vemos abaixo.

FORÇA NORMAL : N é a resultante das forças horizontais que atuam na secção.FORÇA CORTANTE : Q é a resultante das forças verticais que atuam na secção.MOMENTO FLETOR : Mf ou M é a resultante dos momentos fletores atuando na secção MOMENTO TORÇOR: Mt é a resultante dos momentos torçores que atuam na secção.

SIMPLIFICAÇÃO NO CASO PLANO: Com a finalidade de facilitar nosso trabalho, vamos agrupar as cargas, conforme o plano em que atuam e estudá-las . Verificamos que os esforços Mf, Q e N atuam no plano de cargas ( do papel ) e Mt no plano perpendicular a ele. Estudaremos inicialmente os três primeiros e oportunamente Mt.

Deveremos ainda separá-las conforme os tipos de apoios, vejamos portanto a CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS:

Para a equação B = 3C + 2N onde B - no. de barras da estrutura C - no. de chapas da estrutura N - no. de nós da estrutura.Quando ocorrer:

B < 3C + 2N Estrutura HipostáticaB = 3C + 2N Estrutura IsostáticaB > 3C + 2N Estrutura Hiperestática

ESTRUTURA HIPOSTÁTICA: Quando o numero de reações de apoio é menor que o número de equações de equilíbrio

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ESTRUTURA ISOSTÁTICA : Quando o número de reações de apoio é igual que o número de equações.

ESTRUTURA HIPERESTÁTICA : Quando o número de reações de apoio e maior que o numero de equações( este caso será estudado em Estática)

Trabalharemos, por enquanto, somente com problemas isostáticos, veremos os casos hiperestáticos oportunamente.

Para a resolução das equações, deveremos seguir os seguintes passos:1. Identificar os tipos de vínculos;2. Isolar o sistema, locando forças e reações;3. Escrever e montar as equações de equilíbrio estático da estrutura;4. Efetuar os cálculos;5. Substituir os valores numéricos das equações;6. Efetuar a verificação dos cálculos;7. Desenhar os diagramas.

Vejamos como se escrevem as equações que serão utilizadas para o desenho dos diagramas.

FORÇA CORTANTE E MOMENTO - EQUAÇÕES

A viga está em equilíbrio sob a ação de P1 e P2 e das reações de apoio R1 e R2. Seccionando-se a viga em a-a, distante x de R1 deveremos introduzir Q e M para que haja equilíbrio.

Assim:

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MOMENTO FLETOR (M): O momento M da figura é chamado Momento Fletor da secção a-a, (seu valor é obtido com a utilização da equação da estática M=0). O seu valor é produzido por todos os esforços que atuam na parte da viga, que se conservou em equilírio, depois que se abandonou a outra parte e que produzem momento em a-a . Deve-se sempre considerar apenas uma parte da viga , à esquerda ou à direita do ponto para o qual se deseja o valor de M.

Neste caso o momento é calculado: Mc= R1.x – P1.(x-a) ou Mc= R2.(1-x) – P2.[(1-x) – b]CONVENÇÃO DE SINAIS:M > 0 tração nas fibras inferiores. M < 0 tração nas fibras superiores.

FORÇA CORTANTE ( Q ): A força cortante Q é chamada Força Cortante da secção a-a ( seu valor é obtido com a utilização da equação da estática Fv = 0). O seu valor é obtido com a somatória de todas as componentes verticais que atuam à esquerda ou à direita de a-a . Aqui, também deveremos considerar apenas uma parte da viga, à esquerda ou à direita do ponto para o qual se deseja o valor de Q. Fv = 0 -Q + R1 – P1 = 0 Q = R1 – P1

CONVENÇÃO DE SINAIS: Exercícios: Escrever as equações para : ( desprezar o peso próprio)

1) 2)

3)

Vamos ver as aplicações práticas.Traçar os diagramas de M, N e Q. para:1) 2)

3)

FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR - RELAÇÕES DIFERENCIAIS

Quando vamos representar os diagramas, é usual que apareçam cargas distribuídas, devendo-se então lançar mão das relações diferenciais para que se entenda o procedimento.

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+ _

Equilibrando-se o elemento vem:

Fv = 0 Q – ( Q+ dQ) – pdx = 0. E daí - dQ – pdx = 0 de onde vem p = - dQ_ I dx

Mx = 0 M – ( M + dM ) + pdx . dx + ( Q + dQ).dx 0 2 0

M – M – dM + pdx 2 + Qdx + dQdx Q = dM II 2 dx

Derivando-se II em relação a x teremos :

d 2 M = dQ = -p d 2 M = -p dx dx dx

Obs.: Quando M é máx. dM = 0 Q=0. dx

MOMENTO ESTÁTICO

Momento estático: O momento estático de um elemento de área em relação a um eixo, situado no mesmo plano que a superfície considerada, é o produto da área do elemento pela sua distância ao eixo considerado.

dMx = ydS dMy = xdS

Momento estático: O momento estático de uma superfície de área em relação a um eixo, situado no mesmo plano que a superfície considerada, é a integral dos momentos estáticos de todos os elementos de uperfície finita.

Mx = dMx = y.dS My = d My = xdS

CENTRO DE GRAVIDADE DE UMA SUPERFICIE PLANA

Mx = y.S y = Mx = 1 . yds S S

Exemplos :

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1) Calcular a posição do C.G. 2)

3) 4)

5)

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