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1
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
AS DIFICULDADES NO APRENDIZADO DA MATEMÁTICA NO
SEGUNDO SEGMENTO DO ENSINO FUNDAMENTAL
(5a A 8a SÉRIES)
Por: Patricia Penna
Orientador
Prof.º Ms. Nilson Guedes de Freitas
Rio de Janeiro
2003.
2
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
As Dificuldades no Aprendizado da Matemática no Segundo
Segmento do Ensino Fundamental (5a à 8a séries)
Apresentação de monografia à Universidade
Candido Mendes como condição prévia para a
conclusão do Curso de Pós-Graduação “Lato
Sensu” em Docência do Ensino Superior.
Por: Patricia Penna
3
AGRADECIMENTOS
A Deus pela oportunidade concedida.
Aos professores da Universidade Candido
Mendes.
Especialmente ao Prof.º Dr. Amadou
Abdoulaye Diop, pela revisão dos textos.
4
DEDICATÓRIA
Aos meus pais Walmir e Ubiraci pela
paciência e atenção dada durante a
realização desse trabalho.
5
RESUMO
O estudo da Matemática pode vir a estimular a curiosidade dos alunos, através da Historia da Matemática, que esta relacionada com os conteúdos propostos pelos professores, além de uma boa preparação por parte dos professores que têm efeito direto na realização dos alunos, ninguém dispensa tanto do seu tempo ou tanta influência sobre os alunos quanto os próprios professores. Renovar o ensino da Matemática não consiste em apenas mudanças de atitudes do professor, mas compreender como o aluno compreende, constrói e organiza o conhecimento. Essa visão dos professores passou a ser de construção do conhecimento e de dominar as discussões relativas ao ensino e a aprendizagem da Matemática. Segundo Maria Aparecida V. Bicudo, o conhecimento do professor de Matemática sobre o ensino e a aprendizagem é fortemente influenciado por suas experiências previas como estudantes de matemática, e que essa visão dos professores de Matemática no processo ensino-aprendizagem deve ser a interação entre o professor e o aluno, centrada no aluno e não no professor, sendo o sentido da Matemática um constante equilíbrio entre a Matemática formativa e a Matemática informativa, junto com a didática da Matemática e o conhecimento dos fenômenos e processos relativos ao ensino da Matemática para controlá-los e através desse otimizar a aprendizagem dos alunos, com o objetivo fundamental da didática que é demonstrar como funcionam as situações que são determinantes para a evolução do comportamento dos alunos e, conseqüentemente, de seus conhecimentos, portanto deve-se pensar em uma dinâmica que conduzam os alunos à pesquisa e a investigação, despertando-os para o prazer em aprender. Palavras-Chaves: Ensino. Matemática. Educação. Dificuldade. Aprendizagem
6
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 7
1. POR QUE ENSINAR MATEMÁTICA? 9
1.1 O Ensino da Matemática 10
1.2 A Importância da História da Matemática no Seu Ensino 12
1.3 Tecnologia no Aprendizado da Matemática 18
1.4 O Ensino e as Propostas Pedagógicas 21
1.5 O Saber Matemático 23
2. FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA 27
2.1 O Professor de Matemática 29
2.2 Matemática Para Não-Matemáticos 31
2.3 Didática do Professor de Matemática 34
2.4 Resolução de Problemas no Ensino da Matemática 37
CONCLUSÃO 40
BIBLIOGRAFIA 42
ANEXOS 44
FOLHA DE AVALIAÇÃO 51
7
INTRODUÇÃO
Atualmente existe uma enorme preocupação com relação ao processo
ensino-aprendizagem em todas as áreas do conhecimento (Historia, Geografia,
Português etc.), mas a preocupação maior vem sendo na área da Matemática, pois
está em todas as outras áreas de conhecimento.
As disciplinas precisam caminhar juntas, embasadas pela Matemática, para
que haja uma verdadeira relação de ensino e aprendizagem, mais adequada ao seu
campo de atuação.
A grande dificuldade dos alunos na disciplina de Matemática está relacionada
à metodologia utilizada pelos professores, em que os alunos acumulam informações
para obterem a média necessária para sua aprovação, deixando de se preocuparem
com o conhecimento Matemático, tornando-se o processo ensino-aprendizagem
deficiente na maioria dos casos. Por isso a preocupação com a formação dos
profissionais de educação, e as dificuldades no aprendizado da matemática têm
tornado-se algo importantíssimo na educação brasileira.
O presente trabalho pretende conhecer os principais problemas de ensino e
aprendizagem dentro dos conceitos matemáticos, no segundo segmento do ensino
fundamental, tendo como intuito buscar uma dinâmica de ensino em que os alunos
não venham só acumular informações e sim assimilá-las dentro do seu cotidiano.
Através de uma pesquisa bibliográfica (livros, periódicos, internet e séries
documentais).
No primeiro capitulo são abordado os principais problemas de ensino e
aprendizagem na Matemática, onde o ensino oferecido aos alunos ao longo dos
tempos tem sido uma mera transmissão dos conhecimentos Matemáticos, concebido
como um conhecimento pronto e acabado, sendo o problema da transmissão de
conhecimento da matemática da maior importância, para aprender a Matemática
necessária para o novo século.
A importância da Historia da Matemática no seu ensino, sendo um elemento
motivador de grade importância para o ensino da matemática nos últimos tempos,
8assim como o ensino da Matemática e os Parâmetros Curriculares Nacionais, que
buscam na Resolução de Problemas a relação entre temas Matemáticos e as outras
áreas para poder construir o conhecimento Matemático e desenvolver o raciocínio
lógico e dedutivo.
Enfocando a alteração de padrões de comportamento do professor diante da
introdução do computador na escola, apontando aspectos como, relação professor e
aluno, dinâmica da aula, a reorganização do currículo, a inserção da informática na
prática pedagógica efetiva na sala de aula.
No segundo capitulo serão identificadas dinâmicas de ensino adequada ao
cotidiano dos alunos dentro das novas tendências da educação Matemática,
segundo Ubiratan D`Ambrosio, abordando a formação do professor de Matemática,
destacando a importância da prática docente e o seu papel dentro do processo
educacional.
A necessidade do ensino da Matemática para não-Matematicos, apontando
para as principais dificuldades dos alunos que não queiram se dedicar ao estudo da
Matemática.
Resolução de Problemas como estímulo do pensamento reflexivo do aluno,
na busca de uma resolução satisfatória, através do desenvolvimento de hábitos e
atitudes do aluno, relacionado com as suas experiências anteriores.
9
1. POR QUE ENSINAR MATEMATICA?
As respostas normalmente são que:
- A matemática é necessária em atividades práticas que envolvem quantidade
do nosso dia-a-dia.
- Para desenvolver o raciocínio lógico.
No entanto, nenhuma das respostas é satisfatória. Na realidade no dia-a-dia
necessitamos da matemática cada vez menos e isto decorre da evolução
tecnológica (máquinas de calcular, computadores etc...). Reduzir a matemática ao
desenvolvimento de raciocínio lógico dedutivo é empobrecê-la. A intuição sim é uma
poderosa faculdade mental e é por meio dela que ocorrem as grandes criações do
homem.
A disciplina deve ser ensinada porque é parte substancial de todo patrimônio
cognitivo da humanidade, ou seja, para uma boa formação humanística, é
indispensável o seu ensino. Pelos elementos enriquecedores do pensamento
matemático na formação intelectual do aluno, como por exemplo, o pensamento
lógico-demostrativo, exercício de intuição, da imaginação e do raciocínio por
indução.
O ensino também é fundamental para o estudo de outras ciências, habilitando
o aluno nas práticas que envolvem um quantitativo da nossa realidade, devendo
enfatizar as idéias matemáticas e seu papel no desenvolvimento da disciplina,
havendo interdependência e originalidade no tato dos diferentes tópicos na
matemática.
É importante destacar que a matemática deverá ser vista pelo aluno como conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sensibilidade expressiva, de sua sensibilidade estática e de sua imaginação.1
1 PCN (1997) p.14
10Por isso a matemática é essencial para o século XXI; à medida que a
sociedade industrial caminha do século XX, para a sociedade da informação do
século XXI, o conhecimento Matemático torna-se cada vez mais importante para os
indivíduos que queiram ter acesso às carreiras da educação superior, além disso,
quanto mais Matemática os alunos possam ter nos seus estudos, mais opções virão
a ter no futuro; dessa maneira poderemos oferecer aos alunos uma educação que
lhe abra caminhos para a sua realização no século XXI.
1.1 O Ensino da Matemática
O ensino da Matemática, em relação aos saberes escolares oferecidos aos
estudantes, ao longo dos tempos tem sido uma mera transmissão de conhecimentos
do professor aos alunos, apresentando terminologia própria e usando exemplos que
muitas das vezes irreais, simplificam a situação examinada, sendo na grande
maioria das escolas, ainda concebida como um conjunto de técnicas, um
conhecimento pronto e acabado, que é transmitido aos alunos de forma mecânica e
acrítica.
Aprendizagem da Matemática elementar poderá ser uma memorização de
regras (onde é que se escreve este ou aquele número? Esta expressão passa para
aqui ou para acolá?) ou um caminho de problemas a resolver. Na prática poderão
ser as duas coisas, mas aprender a Matemática só como um saber fechado, com
modos que só admitem uma forma de apresentação de resolver problemas parece
de utilidade social pouco relevante.
É da experiência comum o elevado número de pessoas que tiveram um
ensino de nove anos quase exclusivamente normativo e, licenciados, são incapazes
de resolver um problema simples exigindo manter a proporcionalidade em
quantidades totais diferentes. Ensinava-se Matemática sem qualquer relação com a
vida, como um saber fechado.
Do ponto de vista psíquico, aprender Matemática no modo normativo,
corresponde para quem aprende, ao adquirir uma segurança não problemática.
Aprendem-se muitas normas; alguns poderão aplicá-las resolvendo os casos
11particulares delas decorrentes. Mas outros não aprendem e ficam de fora, com os
complexos da alergia às Matemáticas.
Aprender por problema é, inicialmente, partir de situações de insegurança,
para chegar à solução, ter a alegria de encontra-la.
Não é de causar espanto que o rendimento escolar da Matemática esteja
cada vez mais baixo, em todos os níveis, principalmente no segundo segmento do
ensino fundamental, onde os alunos não conseguem assimilar os conteúdos,
absoletos e inúteis, além de desinteressantes para muitos. Não se pode fazer com
que todos os alunos vibrem com a beleza das demonstrações e teorias Matemáticas.
A educação formal (tradicional) é baseada apenas na transmissão de
conhecimento (ensino teórico e aulas expositivas) de explicações e teorias, ou no
adestramento (ensino prático com exercícios repetitivos) em técnicas e habilidades.
A adoção de uma forma de ensino mais dinâmica, mais realista e menos formal,
mesmo no esquema de disciplina tradicional, permitirá atingir objetivos mais
adequados à nossa realidade.
Uma das grandes razões mais fortes do seu fracasso escolar foi chamada
Matemática moderna, uma boa idéia mal encaminhada, com muita abstração dos
conteúdos para o estudante do ensino fundamental, onde foram alterados os
conteúdos sem uma adequada reformulação dos objetivos e métodos.
E, sem duvida, as dificuldades de implementação do uso de calculadoras e
computadores nas escolas esbarram com a inexistência de querer manter os
conteúdos e os objetivos tradicionais. Calculadoras e computadores devem ser
acompanhados por uma reformulação de conteúdos, deixando de lado assuntos que
só se justificam por esta no programa há muito tempo, e passando para conteúdos
modernos, que não poderiam ser abordados sem essa tecnologia.
Hoje, a Matemática vem passando por diversas transformações ao longo dos
tempos; isto é absolutamente natural, e não quer dizer que tenha relaxado em
relação ao rigor Matemático, que é algo que se adquire, que se sente após algumas
vivencias com a Matemática, e que surge naturalmente com o desenvolvimento do
que poderíamos chamar “intuição para o rigor”.
12Desse modo tratar os diversos conteúdos que aparecem em Matemática
com o devido “rigor” pode neutralizar o que nos parece a função essencial do ensino
da Matemática. Sem dúvida, este rigor, hoje, é visto e apresentado aos alunos de
outra forma, com o estilo dos pensamentos Matemático dos dias atuais, e com uma
linguagem adequada, para expressar as reflexões sobre sua natureza.
O problema de pura transmissão intelectual da Matemática é da maior
importância, para aprender a Matemática necessária para o século XXI, o valor da
teoria se revela no momento em que ela é transformada em prática.
Os alunos precisam de um ambiente de aprendizagem não ameaçador, no
qual sejam encorajados a pôr questões que sejam adequadas às suas realidades.
Não é sem razão que a História da Matemática vem aparecendo como um elemento
motivador e de grande importância, para a crescente ênfase em resoluções de
problemas, permitindo aos alunos trabalharem em conjunto, analisando as
situações, tentando novas alternativas e verificando a razoabilidade dos resultados,
para obterem as novas estratégias educacionais, bem como novos materiais de
aprendizagem.
1.2 A Importância da História da Matemática no Seu Ensino
A Matemática só entrou nas escolas no final do século XVIII, com a
Revolução Industrial, até então, as Ciências eram reservadas aos filósofos. Com a
revolução Industrial, a administração e os sistemas bancários e de produção
passaram a exigir mais do cidadão. A Matemática chega às escolas, mas com um
currículo e livros didáticos criados com toda sua base na formalização e no
raciocínio dedutivo do grego Euclides (séc. III a. C), inadequada para as aulas do
ensino básico.
Durante as guerras mundiais do século XX, a Matemática passou a evoluir e
adquirir uma importância na escola, porém continuava muito distante da realidade
dos alunos. O rendimento passou a cair bastante, passando a ser o principal motivo
de reprovação nas escolas, e a formalização persistia, até a década de 30, na
Inglaterra, onde os livros didáticos passaram a ser traduções diretas da obra de
13Euclides.
Logo apos a Guerra Fria e a corrida espacial, os norte-americanos
reformularam o currículo a fim de formarem cientistas e superarem os avanços
soviéticos. Com efeito, surgia a Matemática Moderna, que se apoiava na teoria dos
conjuntos, mantendo o foco nos procedimentos e, isolando a geometria, e dando
ênfase aos conteúdos abstratos.
E assim, começavam os Movimentos de Educação Matemática, com a
participação dos professores do mundo, onde todos se organizaram em grupos de
estudos e pesquisas, e aproximaram a disciplina em questão com a Psicopedagogia.
Especialistas descobriram como se constrói o conhecimento na criança e passaram
a estudar as formas alternativas para sua atuação.
Então, em 1997 são lançados no Brasil os Parâmetros Curriculares Nacionais
para as oito séries do Ensino Fundamental. O capítulo que foi dedicado à disciplina
de Matemática é elaborado por brasileiros integrantes do Movimento de Educação
Matemática.
Os PCN ainda são os melhores instrumentos de orientações para todos os
professores que queiram mudar sua metodologia e com isso combater o alto índice
de reprovações em Matemática.
Essa condição de receptor de modelos matemáticos desenvolvidos em
outros lugares coloca-nos não somente numa defasagem entre as varias
possibilidades de aplicação matemática a problemas de base que afetam o nosso
desenvolvimento, mas, sobretudo uma situação de quase absoluta inadequação em
outro ambiente e em outra situação, aos nossos problemas mais fundamentais.
Ao longo da Historia da Matemática podo-se perceber que é essencial em
qualquer discussão sobre a Matemática e principalmente sobre o seu ensino. Ter
uma idéia, embora imprecisa e incompleta, sobre por que e quando se resolveu levar
o ensino da Matemática à importância que tem hoje, são elementos fundamentais
para poder fazer qualquer proposta de inovação dentro dos aspectos educacionais,
da Educação Matemática e em Educação de um modo geral.
O estudo da Historia da Matemática pode-se estimular a curiosidade dos
14alunos para saber a origem dos assuntos que estudam. Cria-se oportunidade de
contatar com idéias e personagem que tiveram uma grande importância na ligação
da Matemática.
A Historia da Matemática é um elemento fundamental para se perceber como
teorias e práticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico
de sua época.
Atualmente existe um grande questionamento sobre o fato de que as teorias e
práticas de ontem foram criadas e que serviam para resolver os problemas de ontem
e pouco ajudariam nos problemas de hoje.
Conhecer, historicamente, pontos altos da Matemática de ontem poderá, na
melhor das hipóteses, e de fato faz isso, orientar no aprendizado e no seu
desenvolvimento da Matemática de hoje.
Como no poema de Dschuang Dsi, completado e divulgado por René Tron no
livro Lês Mathématiques et l’intelligible.
Havia um homem
Que aprendeu a matar dragões e deu tudo que possuía
Para se aperfeiçoar na arte.
Depois de três anos
Ele se achava perfeitamente preparado, mas,
Que frustração, não encontrou
Oportunidade de praticar sua habilidade.
Como resultado ele resolveu
Ensinar como matar dragões.
(René Thon)
15É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual com uma
ciência que foi criada e desenvolvida em outros tempos em virtude dos problemas de
então, de uma realidade, de percepções, necessidades e urgências que nos são
estranhas.
Por isso, torna-se cada vez mais difícil motivar os alunos para uma ciência
cristalizada. Não é sem razão que a Historia da Matemática vem aparecendo como
um elemento motivador de grande importância para o processo ensino-
aprendizagem nos últimos tempos.
1.2.1 O Ensino de Matemática e os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
Hoje estamos cada vez mais caminhando para uma sociedade do
conhecimento, onde saber Matemática vem sendo repensado e reformulado
promovendo mudanças na forma de como se ensina e como se aprende Matemática
com isso, as discussões sobre o processo de ensino e aprendizagem da
Matemática, mostram as necessidades de se adequar o trabalho escolar às novas
tendências que, acredita-se, podem levar as melhores formas de se ensinar e
aprender Matemática, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN):
Matemática.
Os movimentos de reorientações curricular ocorrido no Brasil, a partir dos anos 20, não tiveram força suficiente para mudar a prática docente dos Professores para eliminar o caráter elitista desse ensino, bem como melhorar sua qualidade. Em nosso país o ensino de Matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização precoce dos conceitos; pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão.2
De acordo com os objetivos dos PCN, que preconizam que a escola deve ser
um lugar para preparar meninos e meninas para assumirem sua parcela de
responsabilidade pelo mundo, tendo consciência de que os alunos possam conhecer
2 PCN (1998) p.19
16seus direitos e poder participar ativamente da construção de uma sociedade melhor.
A Matemática só vai entrar neste contexto, quando passar a ser componente
importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade necessitar
cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais
cada cidadão deve se apropriar.
Os PCN visam à construção de um referencial que orienta a prática escolar
de forma a contribuir para que o aluno tenha acesso a um conhecimento Matemático
que lhe possibilite a inserção no mundo de trabalho, e das relações sociais dentro da
sociedade. Em decorrência, poderemos nortear a formação inicial e continuada dos
professores, pois, à medida que os fundamentos da proposta pedagógica se tornam
claros, fica implícito o tipo de formação que se pretende para o professor.
Assim como os PCN indicam a Resolução de Problemas como o ponto de
partida de atividade Matemática, discutem vários caminhos para fazer a Matemática
na sala de aula.
Os objetivos gerais do PCN na disciplina da Matemática buscam uma
atenção as linhas que devem ser trabalhadas no ensino da Matemática. Esses
objetivos têm como intenção de abordar idéias Matemáticas e estabelecer relações
entre temas Matemáticos e outras áreas para poder construir o conhecimento
Matemático e assim poder desenvolver a capacidade de resolver problemas,
explora-los e propor novos problemas a partir deles.
Os objetivos implicam que os estudantes deveriam ser encorajados a
valorizar a iniciativa em Matemática, a desenvolver hábitos Matemáticos e entender
o papel da matemática nos dias de hoje, com o intuito de explorar, através das
atividades desenvolvidas pelos alunos a capacidade de resolver problemas simples
ou complexos, escrevendo e discutindo Matemática por hipóteses e construír
argumentos sobre a validade de uma suposição.
Estas teorias incorporam a idéia de que os alunos não são um recipiente
vazio a serem preenchido com informações, e sim como seres pensante capazes de
interpretar e de se lembrar de fatos baseados em seu conhecimento e em suas
vivencias anteriores.
17 Na abordagem de Resolução de Problemas vista como uma metodologia de
ensino, o aluno tanto aprende Matemática resolvendo problemas como aprende
Matemática para resolver problemas. Nesta metodologia o ensino se faz por meio de
Resoluções de Problema, onde na sala de aula o trabalho é feito com uma
abordagem de ensino de Matemática através da Resolução de Problemas,
buscando usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores, repetição,
compreensão, o uso da linguagem Matemática da teoria dos conjuntos, até a forma
de ensino tradicional.
Entretanto, a Resolução de Problemas não têm desenvolvido seu papel no
ensino de modo adequado, pois, é utilizada apenas como forma de aplicação de
conhecimentos anteriores adquiridos pelos alunos.
De acordo com os PCN, entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em
relação ao ensino da Matemática, encontram-se a falta de uma formação profissional
qualificada.
Não haverá nenhuma intervenção no processo de aprendizagem se não
houver um professor bem formado, inteligente, criativo e hábil. A preparação do
professor tem efeito direto na realização dos alunos, ninguém dispensa tanto do seu
tempo ou tanta influencia sobre os alunos quanto o próprio professor.
Há professores que procuram individualmente ou em grupos buscar novos
conhecimentos e acabam assumindo uma atitude de constantes reflexões sobre a
sua prática pedagógica, no entanto, essas iniciativas ainda não conseguem atingir
um conjunto maior de professores e, por isso não chegam a alterar o quadro
desfavorável que caracteriza o ensino da Matemática.
Portanto a proposta dos PCN está de acordo com a maior parte da literatura
atual e inovadora da Educação Matemática. Entretanto, há pouca discussão quanto
a sua operacionalização em sala de aula, e se torna necessário o desenvolvimento
de alguns conteúdos em Matemática apontando os procedimentos de ida e volta
entre teoria e prática. Os PCN não devem ser assumidos pelos professores como
um pacote pedagógico, mas como orientações feitas na prática escolar.
181.3 Tecnologia no Aprendizado da Matemática
Até pouco tempo atrás, os computadores eram utilizados apenas pelos
órgãos governamentais, e nas instituições de pesquisas e empresas privadas de
grande porte. Quando a internet, era conhecida e utilizada somente pelos cientistas.
Hoje, a internet é utilizada por grande parte da população, onde o número de
usuários vem crescendo constantemente.
Nos últimos anos, com o desenvolvimento da tecnologia e principalmente dos
computadores pessoais, a informática vem ocupando cada vez mais espaço em
nossa sociedade, em conseqüência dessas transformações, estamos vivendo numa
sociedade em que prevalecem a informação, a velocidade, a imagem, o tempo e o
espaço com numa nova conceituação.
A introdução das novas tecnologias (computadores, calculadoras gráficas
etc...) na Educação da Matemática, tem-se abordado diversas questões sobre o seu
ensino. Dentre elas, as mudanças curriculares, as novas dinâmicas na sala de aula,
o novo papel do professor e o papel do computador nesta sala de aula.
Os resultados dessas iniciativas têm-se manifestado de diferentes formas nas
escolas. Para algumas, adequar-se às tendências da sociedade atual tem
significado incluir no novo currículo a disciplina de Informática, na qual os alunos
podem aprender os recursos de alguns softwares (programas de computador), bem
como ter acesso à internet.
No entanto para outras escolas, o uso de computadores está ligado as
disciplinas da grade curricular em questão. Como por exemplo: o uso do computador
no ensino de Ciência, Matemática, Português, História e assim por diante.
Embora existem grandes esforços por parte das escolas para equipar e
facilitar as diversas possibilidades de seu uso, ainda são poucos os professores que
utilizam em sua prática. Tem sido um dos grandes fatores que dificultam a
consolidação do seu uso em todas as escolas, uma vez que o professor é tido como
um elemento fundamental neste processo.
191.3.1 A Dinâmica na Sala de Aula
Com a presença dos computadores, a sala de aula ganhou um novo cenário,
refletindo-se na relação do professor com seus alunos, onde a sala passou a ser um
espaço da escola reservado para os professores desenvolverem suas atividades
envolvendo os computadores, que usualmente são conhecidos como laboratório de
informática e representam uma nova organização deste espaço físico, por não haver
mais alunos sentados em carteiras individuais dispostas em fileiras, mas sim duplas
de alunos sentados trabalhando e discutindo nos computadores, distribuídos ao
redor da sala.
Esta nova organização do espaço físico é uma evidência, que o espaço afeta
no comportamento dos alunos, e nas suas próprias condutas, a forma como eles se
comunicam entre si, no desenvolvimento das atividades propostas. O professor
neste momento se vê diante de situações novas (os alunos também) em relação à
organização tradicional, exigindo dos professores estratégias diferentes de
direcionamento das atividades e conteúdos abordados pelos alunos.
O computador estabelece uma relação entre o que acontece na sala de aula
e o que acontece fora da escola, pois ao trazer o computador e as maquinas de
cálculos para a sala, o professor passa a contar não só com mais um recurso para a
realização de suas tarefas, mas estará abrindo um novo canal de comunicação com
os alunos, favorecendo outras abordagem dentro do processo educacional, com
trabalho cooperativos entre os alunos e a interdisciplinaridade, com o objetivo de
desenvolver o pensamento critico e habilidades de resolver problemas em conjunto,
com outros alunos.
1.3.2 O Novo Papel do Professor Com o Uso da Tecnologia
Os avanços tecnológicos na informática, tem influenciado no desenvolvimento
educacional, envolvendo novas qualificações e, portanto novas exigências
educacionais no processo ensino e aprendizagem.
Atualmente recebe-se tanta informação fora da escola, por meio das diversas
mídias (televisão, vídeos, rádios, computador, internet) e com grande velocidade,
20que está cada vez mais difícil prender a atenção dos alunos em aulas
convencionais.
Hoje há uma necessidade do professor de Matemática remodelar sua
metodologia de ensino em função de facilitar a árdua missão de educar além de
motivar.
Recursos audiovisuais, computadores e internet, queiram ou não, já são
realidade em inúmeras instituições de ensino. Estas vias didáticas são percorridas
em conjunto, os professores não devem ser os conservadores do conhecimento,
mas sim guia para se chegar a ele, ou seja, viver em um mundo de constantes
inovações implica em “saber aprender” e é exatamente isto que os professores
devem ensinar.
É imprescindível que o professor perceba e saiba o valor e a importância dos
recursos tecnológicos para um bom desempenho e eficácia do seu trabalho escolar.
A tecnologia além de renovar o processo ensino-aprendizagem, propicia o
desenvolvimento integral do aluno, valorizando o seu lado social, emocional, crítico,
imaginário, deixando margens para a exploração de novas possibilidades de criação.
Portanto, os recursos tecnológicos serem para explorar novas possibilidades
pedagógicas e contribuir para uma melhoria do trabalho do professor de Matemática
em sala de aula, valorizando o aluno como sujeito do processo educativo.
O papel do professor junto com os trabalhos cooperativos se beneficia dos
softwares interativos e criam várias oportunidades para discussão e resolução de
problemas que abordam diferentes assuntos das demais áreas.
Os professores têm observado mudanças positivas com o uso dos
computadores em sala, pois vem despertando cada vez mais interesse e
envolvimento por parte dos alunos.
Nesta relação professor x alunos, onde o computador esta cada vez mais
presente, o papel dos antigos recursos (lápis, papel, caneta, régua etc...) não fique
no esquecimento; é fundamental que se estabeleça uma relação.
21 Os alunos irão necessitar de prática em decidir se os cálculos devem ser
feitos mentalmente, com papel e lápis ou com instrumentos de cálculo.
Assim como os computadores não devem ser usados no treino de destrezas
isoladas de baixo nível, mas para um envolvimento significativo dos alunos em
resolução de problemas e desenvolvimento de conceitos. Portanto a tecnologia das
telecomunicações deve ser usada para oferecer oportunidades de aprender
Matemática a todos os alunos de todas as localidades.
Afinal, estamos numa “sociedade do conhecimento” como diz Peter Drucker3
no seu mais recente livro.
1.4 O Ensino e as Propostas Pedagógicas
Nos últimos anos, as reformulações curriculares e as novas propostas
pedagógicas, se fazem presente nos meios escolares constantemente, e com isso
os profissionais da educação tem-se mostrado sensíveis a estas mudanças.
Nesta situação se insere o ensino da Matemática que até pouco tempo,
ensinar significava, transmitir informações para o aluno, mas as novas idéias
pedagógicas estão atualmente sendo repensadas. Apesar destas mudanças, muitos
dos profissionais de educação, ainda vêem com bons olhos o ensino tradicional,
resistindo às novas mudanças.
O ensino tradicional acentuava a transmissão do saber já constituído e
estruturado pelos professores, sendo a aprendizagem vista como impressão, na
mente dos alunos, das informações apresentadas nas aulas.
As aulas consistiam apenas nas explanações sobre os temas dos programas
a serem compridos, bastando o professor dominar a matéria para ensinar bem.
Como a escola era comprometida com o saber a decoração de textos e
conteúdos Matemáticos, a repetição de informações apresentada nas aulas formava
o mecanismo que acumulava os insucessos na apropriação do saber, onde a
3 Drucher, Peter F. (1993) p.18
22memorização ocorria sem uma compreensão. A falta desta compreensão impedia a
informação de ter algum significado para o aluno.
As dificuldades ou fracassos, de um modo geral, são vistos como decorrentes
da falta de base ou condições para aprender, problemas familiares, deficiência
cultural, essas crenças difíceis de desfazer, como estas justificam e ajudam a manter
o ensino tradicional.
1.4.1 Novas Propostas Pedagógicas no Ensino da Matemática
O modo como o professor de matemática realiza seu trabalho, seleciona e
organiza os conteúdos, ou escolhem técnicas de ensino, tem a ver com
pressupostos de sua metodologia.
Cada professor possui sua prática, e vai aplicar na sala de aula,
basicamente, o que ele viu alguém, que o impressionou, fazendo e assim vai deixar
de fazer algo que viu e não aprovou. “E à medida que o professor vai exercendo, a
critica sobre ela, mesclada com observações e reflexões teóricas, vai nos dando
elementos para aprimorá-la”4
A proposta do professor de Matemática está centralizada na aprendizagem
não interessando apenas pela aquisição de conteúdos, mas pelos processos que os
alunos utilizam na aprendizagem, ao invés de transferência de conteúdos prontos,
acentua-se a interação do aluno com os conteúdos de estudo, a pesquisa e a
construção do conhecimento para o acesso ao saber, sendo relevante, o significado
que as atividades em questão têm para o aluno, pois para que o aluno consiga se
apropriar do saber matemático, deve ter sentido para a sua compreensão.
É entender quais são as ligações que estas atividades propõe a respeito do
mundo, em seus métodos e teorias e como o ajudaria a compreender melhor o meio
em que vive.
Para que o aluno possa construir de forma mais adequada seus
conhecimento e modo de pensar ao objeto de estudo; é preciso selecionar os 4 D’AMBROSIO (1998) p.91
23aspectos que mais chamam sua atenção, estabelecendo as relações entre os vários
aspectos deste objeto de estudo e atribuir significados de forma que o aluno possa
chegar a uma interpretação própria.
Este processo de interpretação na Matemática podem não ser a esperada
pelos professores, mas como os tropeços fazem parte da construção do
conhecimento, são recebidos com naturalidade.
Os erros indicam os possíveis fracassos dos alunos, passando a construir
uma das fontes de informação para que o professor utilize em sua metodologia e
perceba os recursos seguidos na interação com a Matemática pelos alunos. Para
que isso ocorra de uma maneira mais eficaz, é preciso que o professor não fique
entregue a si próprio diante do conteúdo em estudo, pois sem um interlocutor ou
sem orientação, o aluno progride muito devagar na maioria das vezes. Isto exige de
quem ensina (orienta) a realização de vários enfoques do conteúdo em estudo, olhar
o conteúdo do ponto de vista do aluno. A aplicação destas idéias implica uma
reviravolta na educação e no ensino da Matemática.
Se o ensino tradicional for substituído por atividades feitas a esmo, sem a
orientação adequada, a compreensão particular e subjetiva, feita pelos professores
pode não chegar a se transformar em saber socializado.
Pouco adiantará abandonar a decoração das tabuadas, sem substitui-la por
outras atividades que possibilitem o desenvolvimento de conceitos ou de relações
conceituais importantes, adição, multiplicação e as suas relações com a subtração e
a divisão, a compreensão do sistema decimal e entre outros conteúdos da
Matemática.
Mudanças superficiais ou até mesmo incompletas podem trazer prejuízos
educacionais, tanto como tem ocorrido com o ensino tradicional.
1.5 O Saber Matemático
O saber Matemático do ponto de vista didático, permite destacar algumas
particularidades, como o seu caráter abstrato, a precisão dos conteúdos dos
24conceitos, o rigor do raciocínio e a especialidade da linguagem Matemática. Estas
particularidades, olhadas de fora, isto é, na concepção de quem vai ensinar ou
aprender, vão ajudar a avaliar as dificuldades do ensino da Matemática.
Este caráter abstrato dos conteúdos Matemáticos tem surpreendido os
principiantes nos primeiros contatos com um mundo de idéias e representações,
privado de recursos das particularidades das coisas matérias. Apesar da Matemática
ser utilizada e estar presente na vida diária, exceto para o aluno que já compartilha
deste saber abstrato.
É em matemática que os alunos entram em contato com sistema de conceitos
que vão permitir aos alunos a resolverem problemas e fazerem novas deduções, em
que a coerência e a precisão do raciocínio conferem com as idéias e as conclusões
obtidas.
O saber Matemático está compreendido entre o domínio do sistema de
representação e as regras que regem as ações abstratas. A leitura (compreensão)
de escritas Matemáticas requer dos alunos um conhecimento do sistema de
notação, pois sem este conhecimento, torna-se muito difícil fazer a ligação entre as
expressões simbólicas e seus significados.
Para resolver uma equação, o aluno precisa saber, pelo menos, o significado
dos símbolos utilizados, as relações implícitas e os passos e procedimentos
adequados a cada situação. Caso contrário o aluno será prejudicado em seus
resultados, não terá sucesso em resolver a equação proposta.
Enfim, o método dedutivo, as demonstrações e as relações conceituais da
Matemática bem definida com suas representações simbólicas, e seus significados,
são o que vão diferenciar o saber Matemático dos demais saberes.
1.5.1 Apropriação do Saber Matemático
Os fundamentos teóricos do processo ensino-aprendizagem, hoje, estão no
cognitivo, trata da cognição, que se refere ao ato de conhecer, de atribuir
significados aos conceitos, eventos e objetos do mundo real.
25Quando o conteúdo a ser ensinado não consegue ter ligação com algo já
conhecido, ocorre a aprendizagem mecânica, ou seja, isto ocorre quando as novas
informações são aprendidas sem interagirem com conceitos relevantes existentes na
estrutura cognitiva, assim o aluno decora formulas, leis, macetes para prova e
esquece logo após a avaliação.
No ensino da Matemática, pesquisas sobre as concepções dos alunos e a
questão da mudança conceitual mostram a importância de se considerar o aluno
como um agente ativo na construção de seu próprio conhecimento. Esse processo
de construção pressupõe dinamicidade e organização na estrutura do aluno.
A compreensão da disciplina de Matemática expostas em sala de aula pelos
professores e livros didáticos, baseia-se nos raciocínios cuja realização requer
instrumentos cognitivos refinados. No entanto quem não dispuser de capacidade de
abstração suficiente para ter condições de acompanhar as informações
apresentadas pelo professor e repetir todos os passos indicados para fazer os
exercícios, não conseguira aprender.
Hoje as dificuldades para mudar as aulas de Matemática esta sendo maior,
em comparação com as das outras disciplinas. A reflexão sobre as possibilidades de
mudança pedagógica na Matemática necessita de um repensar em alguns pontos,
por exemplo: a relação do aluno com a Matemática, a sua participação em sala de
aula, sem deixar de considerar os aspectos afetivos e cognitivos com a Matemática
para que torne objeto de conhecimento e saber.
Aplicação destas propostas pedagógicas compreendem um repensar no
ensino da Matemática e revisão de muitos mitos e até mesmo preconceitos, como é
o aluno quem revela as dificuldades, os pontos fracos dos trabalhos desenvolvidos,
não realizando as tarefas como o professor esperava, via de regras, o aluno é
apontado como o único responsável pelos fracassos do ensino. Destruir este mito é
tomar consciência que para realizar uma proposta pedagógica não basta possuir o
conhecimento cientifico, implica, em primeiro lugar em conhecer o aluno.
A renovação do ensino da Matemática não consiste apenas em mudanças de
atitudes do professor, mas compreender como o aluno compreende, constrói e
organiza o conhecimento.
26 Para compreender, o que passa na cabeça do aluno em relação à disciplina,
o professor precisa observar mais, como o aluno interage com os conteúdos
propostos, dando oportunidade para os mesmos se manifestam suas idéias e
opiniões a respeito do assunto.
Hoje, a aprendizagem da Matemática é tão difícil para os alunos, não é por
que a Matemática seja abstrata, mas por que esta aprendizagem não se apóia sobre
as atividades intelectuais do aluno, mas sobre a memorização e sobre aplicação de
conhecimentos cujos sentidos não são verdadeiramente compreendidos pelos
alunos.
Este problema atual de dificuldades no aprendizado da Matemática não se
encontra pelos lados do concreto/abstrato, que tem sido um álibi ideológico que
descrimina, mas pelos lados de uma aprendizagem da Matemática fundamentada na
atividade intelectual de quem aprende, que significa respeitar as suas possibilidades
de raciocinar e de organização do pensamento, estabelecendo relações entre os
conteúdos, métodos e processos cognitivos.
Este procedimento requer do professor o domínio da matéria, além de
planejar situações problemáticas no sentido de ter significado para os alunos e
escolher materiais que sirvam de apoio para as atividades desenvolvidas em sala de
aula.
Nas situações onde as atividades estão voltadas para a construção do saber
matemático, o aluno é solicitado a pensar e a tirar conclusões sobre o que está
sendo proposto e formular hipótese, sem necessariamente ter que encontrar a
resposta correta.
Ao contrario do ensino tradicional que visa resultados imediatos, estas novas
propostas consideram a elaboração do conhecimento matemático um processo
dependente do ritmo do aluno, cabendo ao trabalho didático interagir com as
relações entre o saber cientifico e o contexto pedagógico. Isto não significa deixar o
rigor de lado, mas conduzir os alunos para serem rigorosos no processo de
aprendizagem.
27
2. FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
A nova LDB nº 9.394/96 traz artigos que tratam especificamente da formação
dos profissionais de educação e alguns são bastante significativos por conceberem
a formação inicial e permanente como um processo continuo e por destacarem a
importância da prática docente.
O artigo 2º mostra a necessidade de se conhecer o aluno e o cotidiano em
que ele vive, com o objetivo de prepará-lo para o exercício da cidadania.
No artigo 61 aparecem os fundamentos dessa formação para atender aos
objetivos dos diferentes níveis e modalidades de ensino e as características de cada
fase do educando.
I a associação entre teoria e prática, inclusive a capacitação em serviço;
II aproveitamento de ensino e outras atividades anteriores do cotidiano.
Atualmente muitos são os educadores de Matemática que vêem a importância
das Universidades formadoras de professores de Matemática, estarem abertas e
dispostas as inovações, para que dêem conta de formar profissionais, que terão
futuramente a missão de educar as crianças e adolescente nas escolas do século
XXI.
O professor de Matemática deve apresentar algumas características, como,
por exemplo, ter uma visão ao que vem a ser a Matemática do que constitui à
atividade Matemática, e o que constitui um ambiente propicio a atividade
Matemática.
Há uma grande necessidade de modificar os programas de formação de
professores e discutirem quais os tipos de experiências são necessárias, para que
os professores possam reconceituar sua visão do que vem a ser a Matemática. Por
exemplo, o futuro professor de Matemática deve aprender os conteúdos específicos
por meios da investigação de Resolução de Problemas e suas aplicações.
A licenciatura de Matemática é uma questão que têm mostrado inovações,
28sendo possível identificar os grandes eixos (referencia curricular), dos conteúdos
específicos nas disciplinas para a formação do professor de matemática na
educação Matemática, nas experiências e percepções e principalmente na
metodologia como instrumentação.
Nesta busca vê-se a criatividade despontar como a principal “arma” para
reverter esta situação, constando que é mais valioso um professor que tem idéias
originais, inovadoras dentro do processo ensino-aprendizagem, do que aquele
professor que nunca demonstrou criatividade em suas atividades. Pois são “mentes
criativas” que poderão ajudar a resolver os problemas do fracasso escola em
Matemática.
Assumindo que a criatividade é um potencial, uma capacidade inata em todo
o ser humano resta então, ao ensino da Matemática, promove-la. Quando o
professor procura formar uma sala de aula que seja um lugar onde os alunos tenham
plena liberdade de se expressar por eles mesmos irão encontrar caminhos diferentes
de chegar às respostas.
Devendo o professor ter consciência de que é ele o principal construtor deste
ambiente e o aluno, um ser único com características próprias, que devem ser
estimuladas. Somente assim, a escola será sinônima de crescimento, não só
intelectual, mas completo como apresentado no artigo 2º da LDB 9.394/96.
É preciso valorizar a criatividade dos alunos, no Ensino Fundamental, para
que sejam capazes de adaptar-se a mudanças e consigam resolver os problemas
não convencionais (educacional).
Para o professor conseguir propor este tipo de trabalho é preciso ter suas
próprias características, ser ele mesmo. Segundo Souza,
o professor deve ser formado para ter o compromisso de intervir na realidade e para ter autônomos intelectuais para a escolha de metodologias, procedimentos didáticos e paradigmas científicos.5
5 SOUZA (1995) p.41
29Uma sala de aula exige que o professor tenha uma fundamentação teórica
que lhe der condições para compreender as razões para a utilização das diversas
metodologias, principalmente aquelas que envolvem os alunos em atividades
abertas, e a capacidade de usar efetivamente uma variedade de estratégias de
acordo com os seus objetivos e tendo em conta as necessidades e capacidades dos
alunos.
Somente com esta base teórica, com o compromisso e assumir o “novo”, é
que o professor de Matemática conseguirá inovar e escolher a metodologia e os
procedimentos mais adequados para melhor conviver com os alunos.
2.1 O Professor de Matemática
As mudanças na visão do que significa “saber Matemática”, estão sofrendo
alterações, havendo diversas mudanças, principalmente no ensino da Matemática
através da repetição de uma Matemática pronta, (baseada no conhecimento de
regras) passando a dar ênfase na compreensão da Matemática, na análise do
conhecimento de conceitos e no que significa “fazer Matemática”.
A visão dos professores de Matemática passou a ser de construção do
conhecimento e de dominar as discussões relativas ao ensino e a aprendizagem da
Matemática.
A maneira como o professor interpreta e implementa o currículo em sala de
aula depende de seus conhecimentos em relação à Matemática e ao ensino e
aprendizagem da Matemática. Segundo Thompson,
a idéia de que as concepções, consciente ou inconsciente, a respeito da Matemática e do seu ensino desempenham um papel significativo na prática do professor tem sido considerada.6
O professor de Matemática tem uma visão predominante dualista da
6 THOMPSON (1992) p.14
30Matemática, caracterizada pelo certo e errado, esta visão estreita da Matemática
implica na dificuldade do professor em organizar ações em sala de aula de maneira
a propiciar a discussão de um outro tipo de abordagem da matemática.
O conhecimento do professor de Matemática sobre o ensino e a
aprendizagem da Matemática são fortemente influenciados por suas experiências
previas como estudantes de Matemática.
A visão do professor de Matemática no processo de ensino-aprendizagem
deve ser a interação entre o professor e o aluno, centrado no aluno e não no
professor. Através dessa discussão, perceberá que, as novas tendências das visões
de ensino e aprendizagem, mudaram; no caso especifico da Matemática, o professor
necessita questionar e ampliar a sua visão sobre a Matemática e sobre o ensino e a
aprendizagem da Matemática.
O desenvolvimento profissional não pode e não deve ser visto de forma
desvinculada do desenvolvimento pessoal. Sendo assim, o desenvolvimento
profissional do professor não tem início somente quando ele entra na profissão
docente.
Uma das características essenciais do professor de Matemática e que deve
fazer parte do seu processo de desenvolvimento, é ouvir o aluno, o professor deve
aprender a ouvir mais o aluno para entender melhor os processos utilizados por ele,
principalmente na resolução de problemas, e assim entender as dificuldades com
relação aos métodos utilizados em sala de aula e com relação à aprendizagem
daquele conteúdo.
Essa difícil tarefa deve ser incentivada nos cursos de formação dando
condições essenciais para mudanças e desenvolvimento do professor.
A compreensão e o “fazer Matemática” através da participação mais ativa dos
alunos no processo ensino-aprendizagem devem ser enfatizados, incentivando
sempre o professor a ser um constante pesquisador em sala de aula.
A formação do professor de Matemática deve-se propiciar oportunidades para
o incentivo à reflexão sobre as experiências (matemática e não-matemática)
passadas e presentes pelos alunos, buscando a discussão do conhecimento dos
31conteúdos, do conhecimento de como lecionar o conteúdo proposto pelo currículo de
forma integrada, incentivando assim uma discussão de uma nova visão de Educação
Matemática, e não de Ensino de Matemática.
2.2 Matemática Para Não-Matemáticos
Os educadores de hoje terão que preparar as novas gerações de alunos para
o mundo em que terão que viver. Isto quer dizer, proporcionar-lhe o ensino
necessário para que adquiram as destrezas e habilidades que vão necessitar para o
seu desempenho, com eficiência no seio da sociedade que enfrentarão ao concluir
sua escolaridade.
Por isso, como o mundo e a sociedade atualmente estão sofrendo diversas
mudanças (econômica, social e educacional), a escola também deve estar
preparada, para adaptar seu ensino, seja em conteúdos e/ou em metodologia, caso
contrario, se a escola descuida-se e se mantém estática ou com movimento
vagaroso em comparação com a velocidade externa, estará se afastando da
realidade do aluno, fazendo com que os alunos não se interessem pelas atividades
propostas em sala de aula, devem-se buscar e adquirir propostas de adquirirem o
conhecimento que consideram necessários para compreenderem a sua maneira de
ver o mundo externo.
Primeiramente, que os professores devem ter um bom conhecimento do
mundo externo e de sua evolução nos últimos anos, para depois adaptarem seus
ensinamentos, à realidade do aluno, o que será proveitoso não só para os alunos,
mas para todo o conjunto da sociedade. Convém, portanto, analisar como é e como
caminha esse mundo externo.
Através da televisão, do radio e aos satélites artificiais, hoje podemos ver o
que ocorre em qualquer lugar da Terra a milhares de quilômetros de distancias, e
através de fotografias e diagramas enviados por ondas que viajam pelo espaço,
podemos também ver objetos de outros planetas.
32 Quando se fala da Matemática e da sua necessidade no seu ensino, e de
fundamental importância indicar a que Matemática nos referimos. Como por
exemplo: na época dos gregos, podia-se falar do calculo e da geometria como
partes únicas de um corpo de conhecimentos bem delimitado e não muito extenso.
Hoje em dia, a quantidade de Matemática que se conhece é imensa e cresce
constantemente, tornando-se cada vez mais difícil decidir qual deve ser a
Matemática que se aconselha ensinar e como deve ser apresentado para os futuros
alunos.
Portanto cabe aos professores de Matemática selecionar entre toda a
Matemática existentes, a clássica e a Moderna, aquela que possa ser útil aos alunos
em cada um dos diferentes níveis de educação.
Para essa seleção de conteúdos os professores devem levar em conta que a
Matemática tem um valor formativo, que ajuda a organizar todo o pensamento e a
agilizar o raciocínio dedutivo, sendo uma ferramenta, de atuação diária para diversas
tarefas especificas de todas as atividades trabalhadas.
O sentido da Matemática deve ser um constante equilíbrio entre a Matemática
formativa e a Matemática informativa.
O problema reside na seleção dos conteúdos da Matemática para a educação
daqueles que não têm interesse particular por ela é só a aceitam como uma
necessidade que os ajudam a desempenhar melhor suas tarefas e a entender a
essência básica da Matemática.
Pensemos primeiro na Matemática para todos, quer dizer, na Matemática da
escola obrigatória, que os alunos devem estudar, que até pouco tempo atrás este
ensino consistia essencialmente em operações com números inteiros e racionais,
com muita prática dos decimais, e depois iniciar e insistir nas proporções em seus
diversos aspectos de regra de três, porcentagem, semelhança de figuras planas,
escalas e interpretações de tabelas, definições e propriedades simples das figuras
geométricas mais usuais.
33Atualmente, em função da complexidade da Matemática crescente,
considera-se que estes conhecimentos são insuficientes e, com isso aumentaram os
conhecimentos Matemáticos que podem ser incluídos no ensino para todos.
Por isso é muito importante refletir e experimentar sobre estes conhecimentos
que supostamente todos os alunos do segundo segmento do ensino fundamental
vão adquirir, e na suposição de que eles possam ser suficientes para atuar no
mundo com que se defrontarão ao sair da escola.
É preciso decidir a respeito dos conteúdos e sua metodologia tradicionais, já
mencionados; há é muito que se pode e deve acrescentar, suprimindo em
compensação muitos temas que têm continuado a fazer parte dos programas, mas
que hoje são inúteis.
Falta criar organismos que se ocupem de analisar constantemente os
conteúdos e metodologias adequados, introduzindo as novidades necessárias e
suprimindo os temas que já estejam se tornando obsoletos, pois em outras épocas,
os programas e livros de textos duravam séculos, enquanto que na atualidade
rapidamente ficam fora de uso e necessariamente precisam ser trocados de acordo
com as necessidades do meio.
É preferível saber pouco e bem, do que saber muito e mal. Os conceitos
fundamentais devem repetir-se a partir de diferentes enfoques, indicando o caminho
para suas possíveis extensões e aplicações Matemáticas, fazendo com que o aluno
busque no futuro por conta própria, quanto as suas necessidades, pois é importante
ensinar a aprender, coisa que o aluno terá que fazer por si só quando concluir seu
ensino na escola, e se liberar do professor.
O ensino da Matemática deve estimular a criatividade, mostrando que a
Matemática é como um edifício em construção, sempre necessitando de
modificações, adaptações de acordo com as necessidades atuais.
Pensando na criatividade que convém desenvolver, a Matemática não
somente deve resolver problemas, mas o que é mais significativo e propor
problemas fazendo com que os alunos aprendam a executar matematicamente
34situações reais ou fictícias e, em seguida levar o resultado obtido, como um
problema proposto, à consideração da aula.
Na Matemática, a proposição de problemas é tão importante quanto à
solução daquele propostos pelos demais, sendo meio de uma ação alternada propor
e resolver e quando a Matemática avança, desenvolve-se e cresce.
2.3 Didática do Professor de Matemática
O estudo da didática não significa apenas acumular informações técnicas de
ensino-aprendizagem, mas desenvolver a capacidade de questionamento e de
experimentação com relação ao ensino.
Para que o professor não se torne um escravo instrumental didático, deve se
questionar e avaliá-lo a partir da realidade em que atua. Por isso é importante que
se tenha uma visão ampla do contexto em que desenvolve sua atividade docente,
refletindo, a partir deste contexto, a escolher as alternativas docentes.
A didática estuda a técnica de ensino em todos os seus aspectos práticos e
operacionais, podendo ser definida como: “A técnica de estimular, dirigir e
encaminhar, no decurso da aprendizagem, a formação do homem”. 7
A finalidade da didática da Matemática é o conhecimento dos fenômenos e
processos relativos ao ensino da Matemática para controlá-los e através deste,
otimizar a aprendizagem dos alunos, com o objetivo fundamental da didática da
Matemática é de como funcionam as situações que são determinantes para a
evolução do comportamento dos alunos e, conseqüentemente, de seus
conhecimentos.
Inclusive, se uma situação didática fracassa em seu propósito de ensinar
algum conteúdo em Matemática, sua análise pode construir um suporte à didática,
se permitindo identificar os aspectos da situação em questão, que determinam o seu
fracasso.
7 AGUAYO (1985) p.19
35 Em didática, o professor deve ser capaz de prever os efeitos da situação que
elaborou, antes de colocá-los à prova em sala de aula; para posteriormente
comparar suas previsões com os comportamentos observados, consiste na
identificação das situações didáticas e no estudo, tanto teórico como experimental,
de seus efeitos.
Cabe ao professor de Matemática modificar a linguagem e métodos que
utiliza habitualmente e adequar as informações que deve ser transmitida, buscando
dos alunos o significado socialmente estabelecido de um saber que foi elaborado por
eles mesmos, em situações de ação e formulação, ou seja, trata-se de determinar as
condições das quais depende que seja esse o conhecimento que está sendo
abordado.
No entanto, as situações didáticas projetadas e submetidas à experimentação
obedecem a determinadas características em função dos pressupostos
epistemológicos que estão por trás de sua produção.
Os sistemas educativos organizam o ensino dos conteúdos de Matemática
nos currículos envolvendo uma determinada concepção dos processos de aquisição
dos conhecimentos, predominando uma concepção segundo a qual bastando
decompor um saber, em sua cultura, em pequenos pedacinhos isolados, e então
organizar sua absorção por parte dos alunos, em breve períodos, segundo
seqüências determinadas sobre a base da análise do próprio saber.
Esta maneira de organização do conteúdo de Matemática, não atribui
importância ao contexto específico em que os conhecimentos Matemáticos são
adquiridos, nem à sua significação e valor funciona, durante a sua aquisição dos
conteúdos.
Por exemplo, há alunos que no início do primeiro segmento do ensino
fundamental, sabem contar até um determinado número e que, no entanto são
incapazes de utilizar este conhecimento para constituir uma coleção de objetos.
Estes alunos sabem determinar um termo de uma série ordenada a cada
objeto, sem repetir nem omitir nenhum, possuem um saber cultural da contagem
36numérica, não aprendeu a utilizar este saber como meio para controlar uma situação
ou para resolver um problema (não tem funcionalidade).
É preciso criar situações didáticas que façam funcionar este saber, a partir
dos saberes definidos culturalmente nos programas escolares, “o aluno que aprende
necessita construir por si mesmo seus conhecimentos por meio de um processo
adaptativo”. 8
Trata-se de produzir uma gênese artificial dos conhecimentos, ou seja, o
caminho que o professor deva seguir deve construir um processo de aprendizagem
no qual o conhecimento não seja nem direta nem indiretamente ensinado pelo
professor, mas que se forme progressivamente no aluno, a partir do resultado de
confrontações com certos tipos de obstáculos encontrados durante a atividade, em
que os alunos aprendam fazendo funcionar o saber ou, em que o saber apareça,
para o aluno, como um meio de selecionar antecipar e executar as estratégias que
aplica a resolução do problema formulado pela situação didática.
As principais características destas situações são: os alunos devem ser
responsáveis pelas organizações de suas atividades para tentar resolver os
problemas propostos, sendo as atividades orientadas para a obtenção de um
resultado preciso.
A resolução de problema formulado deve envolver a tomada de decisões por
parte dos alunos e a possibilidade de conhecer diretamente as conseqüências de
suas decisões com a finalidade e modificá-las, para adequá-las ao objetivo proposto
pelo professor.
Sendo indispensável que, no momento de formular o problema, os alunos
disponham ao menos de uma estratégia para que possa compreender o enunciado e
dar início a sua atividade de busca da solução.
O aluno passa a construir um conhecimento contextualizado, em contraste
com a seqüência escolar habitual, em busca das aplicações dos conhecimentos.
8 PIAGET (1975) p.19
37 Quando um professor conduz uma mesma situação didática durante vários
anos sucessivos, sua gestão piora, porque realiza trocas sutis na situação para
reproduzir a história dos comportamentos dos alunos. Este fenômeno tem sido
descrito como “absolescência”.
Portanto, o estudo das situações didáticas tem por finalidade conhecer e
controlar as atividades relativas ao ensino da Matemática, é a comunicação de seus
resultados que permitirá ao professor uma maior compreensão de sua prática
pedagógica no trabalho e um incremento de seu controle.
2.4 Resolução de Problemas no Ensino da Matemática
Considera que ensinar é apresentar problemas e que aprender é resolver
problemas. Resolução de Problemas consiste em apresentar ao aluno situações e
problemas que estimulem o seu pensamento reflexivo na busca de uma solução
satisfatória.
Os hábitos só resolveram as situações rotineiras, pois a escola deve estimular
cada vez mais o pensamento reflexivo do aluno, para terem condições de resolver
as novas situações.
Explicando ao aluno o porquê dos conteúdos e a sua importância entra no
processo ensino-aprendizagem, fazendo com que o aluno adquira hábitos e atitudes
de reflexão que o preparem para uma sociedade em constantes mudanças, ao qual
terá que se adaptar.
Para desenvolver estes hábitos e atitudes, o professor deve apresentar ao
aluno problemas que exijam soluções reflexivas, pois um bom problema deve
apresentar algumas características, como: ter um valor funcional, isto é, ter
aplicabilidade Matemática na vida para que seja significativo valioso e estar de
acordo com o nível intelectual do aluno, relacionado com as suas experiências
anteriores.
A resolução de problemas deve-se obedecer algumas etapas fundamentais
para um desempenho eficaz, tais como: a formulação do problema deve-se levantar
38todos os dados para se obter uma idéia bastante exata do que se quer do problema
apresentado.
Na avaliação das melhores soluções sugeridas, cada solução deve ser
colocada à prova, até se chegar a uma ou varias soluções satisfatórias; comprovada
a solução do problema, deve-se levantar sugestões ao aluno para verificar se a
solução e a mais adequada.
O professor deve explicar ao aluno o funcionamento da técnica utilizada
para a solução do problema, orientando e controlando as atividades do aluno.
O sentido de um conhecimento Matemático se define pela coleção de
situações problemas em que este conhecimento é realizado como teoria
matemática; não só pela coleção de situações em que o aluno o encontrou como
meio de solução.
A questão essencial do ensino da Matemática é fazer com que o
conhecimento ensinado tenha sentido para o aluno, o mesmo de ser capaz não só
de repetir ou refazer, mas de ressignificar em situações novas, de adaptar, de
transferir seus conhecimentos para resolver novos problemas.
É desvendando as noções Matemáticas como ferramenta para resolver
problemas, que se permitirá aos alunos construir um sentido, para depois estar
ferramenta poder ser estudadas por si mesmas.
Para descrever alguns modelos de aprendizagem, pode-se apoiar na idéia de
“contrato didático”, tal como Brosseau o definiu:
conjunto de comportamentos (específicos) do professor que são esperados pelos alunos, e conjunto de comportamento do aluno que são esperados pelo professor, que regulam o funcionamento da aula e as relações professor-aluno-saber, definindo assim os papeis de cada um e a repartição das tarefas: quem pode fazer o quê?, quem deve fazer o quê?, quais são as finalidades e os objetivos?... 9
9 BROUSSEAU (1985) p.45
39Assim, pode-se observar através das relações em que se movimentam o
professor, o aluno saber, analisar as distribuições de papeis de cada um, e o que é
que realmente se propõe, o que é esperado.
O modelo chamado “normativo” (centrado no conteúdo), trata-se de transmitir,
de comunicar um saber aos alunos; o professor mostra as noções Matemáticas, as
introduz e fornece os exemplos, onde o aluno aprende, escuta, deve prestar
atenção; a seguir imita, treina, se exercita através dos exercícios e, ao final, aplica, o
saber já finalizado, já construído.
Modelo chamado “iniciativo” (centrado no aluno), perguntando ao aluno a
respeito de seus interesses, suas motivações, suas próprias necessidades, o meio
em que vive, o professor escuta mais o aluno, promove sua curiosidade, procura
uma melhor motivação, onde o aluno busca, organiza, e então estuda, aprende.
Já o modelo chamado “aproximativo” (centrado na construção do saber pelo
aluno), propõe a partir de “vários modelos”, de idéias existentes no aluno, o
professor organiza as fases de investigação, formulando e validando, onde a
comunicação da aula propõe no momento certo os elementos convencionais da
Matemática (notação, terminologia), sendo o saber considerado dentro de sua lógica
própria do aluno.
Observa-se que a maioria dos professores de Matemática não utiliza
exclusivamente nenhum dos modelos citados anteriormente, que o ato pedagógico
em toda a sua complexidade utiliza elementos de cada um dos modelos, porem,
apesar de tudo, cada professor faz uma escolha própria consciente ou não e de
maneira a privilegiar, um dos modelos.
Portanto, o estudo destes modelos pode fornecer um excelente instrumento
de analise das situações didáticas e de reflexão para os professores em constante
formação.
40
CONCLUSÃO
Concluímos que as dificuldades no aprendizado da Matemática está
relacionada a metodologia utilizada pelos professores de Matemática, onde os
saberes escolares oferecidos aos alunos nos últimos tempos, tem sido uma mera
transmissão de conhecimentos aos alunos, de forma mecânica e acrítica. Conforme
vimos no capítulo I, ensina-se Matemática sem qualquer relação com a vida, como
um saber fechado.
Sendo aprendizagem da Matemática de difícil compreensão para os alunos,
não por ser abstrata, mas por não se apóia sobre as atividades intelectuais dos
alunos, e sim, sobre a memorização e aplicação de conhecimento, cujos sentidos
não são verdadeiramente compreendidos.
Os alunos precisam ser estimulados a desenvolver hábitos Matemáticos para
entenderem o papel da Matemática nos dias de hoje, utilizando na aprendizagem, ao
invés de transferência de conteúdos propostos, a interação do aluno com os
conteúdos estudados, a pesquisa e a construção do conhecimento para o acesso ao
saber, com atividades significativas para o aluno.
Abandonar a decoração das tabuadas, sem substituir-la por outras atividades que
possibilitem o desenvolvimento de conceitos ou de relações conceituais importantes,
adição, multiplicação e as suas relações com a subtração e a divisão, a
compreensão do sistema decimal e entre outros conteúdos, não resolverá o
problema do alto índice de reprovação na Matemática.
Para diminuir o alto índice de reprovação, o professor de Matemática deve
apresentar algumas características, conforme visto no capítulo II; ter uma visão do
que vem a ser Matemática e o que constitui as atividades Matemáticas, para obter
um embasamento e assim ter condições de construir um ambiente propicio as
atividades, pensando em dar ênfase na compreensão da Matemática, na analise do
conhecimento e conceitos, no que significa “fazer Matemática”.
41 Ter uma metodologia adequada ao novo século, o professor deve construir
um processo de aprendizagem na qual o conhecimento não seja direto, nem
indiretamente ensinado pelo professor, mas que se forme progressivamente pelo
aluno, fazendo com que as alunos aprendam Matemática, fazendo Matemática.
A Matemática só vai entrar neste contexto, quando passar a ser componente
na construção da cidadania, na medida em que a sociedade necessitar cada vez
mais de conhecimentos científicos e recursos tecnológico dos quais cada cidadãos
devem se apropriar, por isso devemos pensar na questão da Epistemologia e o
ensino da Matemática.
42
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43PIAGET, Jean. A Formação do Símbolo na Criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.
Revista do professor de Matemática [Sociedade Brasileira de Matemática] São
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www. Aprender.com.br 1-2p de 14 de março de 2003. às 21hs e 26 min.
www. Prossiga.br/comoachar 2-5p de 23 abril de 2003. 22hs e 10min.
www.SBM.com.br 3-7p de 30 de abril de 2003. 20hs e 40min.
44
ANEXO 1
INTERNET
www.aprender.com.br 14 de março de 2003.
Destaques Análise do novo Programa de Matemática para o Ensino Fundamental
Orientações fundamentais Estrutura Finalidades e
Objectivos Registo
comunicacional
Orientações fundamentais
O programa de Matemática A (na sua versão de Janeiro de 2001) assume uma clara distinção entre idéias e ferramentas. Demarca-se assim das perspectivas que consideram que o domínio das ferramentas (ou seja, as técnicas de cálculo) constitui o objetivo fundamental do ensino desta disciplina escolar - esquecendo que elas só são úteis quando o seu uso é informado por idéias interessantes e bem compreendidas.
Deste modo, o programa dá especial saliência à resolução de problemas:
"... O uso das ferramentas é ensinado e aprendido no contexto das idéias e da resolução de problemas interessantes, enfim em situações que exijam os seus manejo e em que seja clara a vantagem do seu conhecimento." (p. 5)
A criação de um ambiente propício à resolução de problemas deve constituir um objetivo central nas práticas dos professores, já que a resolução de problemas é um método fundamental e é considerada no programa não só como indicação metodológica, mas também como tema (p. 6-7).O desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas por parte dos alunos parece surgir, portanto, como um objetivo fundamental para o ensino da Matemática no nível secundário. Entre os problemas com maior valor para o
45Processo educativo estão os de natureza aberta, que colocam o aluno perante a necessidade de formular questões, elaborar e testar conjecturas e construir cadeias argumentativas justificando as suas conclusões. Estes problemas podem ser designados de diversas formas (pequenas investigações, atividades investigativas, trabalho experimental, situações problemáticas, atividades de modelação...), surgindo ao longo de todo o programa diversas recomendações no sentido da sua valorização. Eis alguns exemplos:
• "A resolução de problemas, meio privilegiada para desenvolver o espírito de pesquisa, deve contemplar, além de situações do domínio da Matemática, outras, da Física, da Economia, da Geometria Descritiva... As atividades de investigação revelam-se também de particular interesse, pois constituem um modo privilegiado para reforçar uma abordagem do método científico." (p. 10-11)
• "Sempre que possível (...) os estudantes devem ser envolvidos em atividade de natureza investigativa genérica ou ligada a problemas de interesse histórico" (p. 21)
• [Geometria] "É aconselhável que os estudantes realizem pequenas investigações e façam depois pequenos relatórios utilizando linguagem matemática rigorosa (...)" (p. 24)
• [Funções] "No estudo de famílias de funções os estudantes podem realizar pequenas investigações." (p. 28)
Podem colocar-se, no entanto, algumas dúvidas sobre os objetivos fundamentais associados à resolução de problemas. O programa diz que "a resolução de problemas está considerada no programa como motivação, como sistema de recuperação e como forma privilegiada para suscitar a comunicação oral e escrita" (p. 7). Ora, aquilo que constitui a principal razão de ser desta atividade - contribuir para desenvolver a capacidade dos alunos de raciocinar matematicamente e de usar a Matemática em situações muito diversas - acaba por ficar em segundo plano.
Estrutura
Uma outra questão que se coloca tem a ver com a estrutura do programa. Este está organizado em torno de dois eixos centrais: o desenvolvimento de determinados temas matemáticos e de diversos temas transversais. Os temas transversais.
i. Comunicação matemática; ii. Aplicações e modelação matemática; iii. História da matemática; iv. Lógica e raciocínio matemático; v. Resolução de problemas e atividades investigativas; vi. Tecnologia e Matemática.
46
ANEXO 2
Revista do Professor de Matemática Nº 41, 3º quadrimestre de 1999.
Conceituação, Manipulação e Aplicação Os três componentes do ensino da Matemática.
Elon Lajes Lima IMPA-R.J
Introdução Quando se pensa em ensinar Matemática, dois aspectos que se completam precisam ser considerados separadamente. Poderíamos chamá-los o global e o local, o genérico e o especifico, o macro e o micro, a estratégia e a tática, o planejamento e a execução, a estrutura do curso e a didática das aulas. De didática não trataremos aqui. Em vez disso, diremos como o ensino da Matemática deve ser organizado, levando em conta a natureza peculiar dessa matéria, os alunos aos quais ela se destina e os motivos de sua inclusão no currículo. A fim de familiarizar gradativamente aos alunos com o método Matemático, dota-los de habilidades para lidar desembaraçadamente com os mecanismos do calculo e dar-lhe condições para mais tarde saberem utilizar seus conhecimentos em situações da vida real, o ensino da matemática deve abranger três componentes fundamentais, que chamaremos de Conceituação, Manipulação e Aplicações. Da dosagem adequada de cada um desses três componentes depende o equilíbrio do processo de aprendizagem, o interesse dos alunos e a capacidade que terão para empregar, futuramente, não apenas as técnicas aprendidas nas aulas, mas sobretudo o discernimento, a clareza das idéias, o habito de pensar e agir ordenadamente, virtudes que são desenvolvidas quando o ensino respeita o balanceamento dos três componentes básicos. Eles devem ser pensados como um tripé de sustentação: os três soa suficientes para assegurar a harmonia do curso e cada um deles é necessário para o seu bom êxito. Conceituação A conceituação compreende a formulação correta e objetiva das definições Matemáticas, o enunciado preciso das proposições, a pratica do raciocínio dedutivo, a nítida conscientização de que conclusões sempre soam provenientes de hipóteses que se admitem, a distinção entre uma afirmação e sua recíproca, o estabelecimento de conexão entre conceitos diversos, bem como a interpretação e a reformulação de idéias e fatos sob diferentes formas e termos. É importante ter em mente e destacar que a conceituação é indispensável para o bom resultado das aplicações.
47Manipulação A manipulação, de caráter principalmente (mas não exclusivamente) algébrico, está para o ensino e o aprendizado da Matemática, assim como a pratica dos exercícios e escala musical está para a musica (ou mesmo como o repetido treinamento dos chamados “fundamentos” está para certos esportes, como o tênis e o voleibol). A habilidade e a destreza no manuseio e equações formulam e construções geométricas elementares, o desenvolvimento de atitudes mentais automáticas, verdadeiros reflexos condicionados, permitem ao usuário da Matemática concentrar sua atenção consciente nos pontos realmente cruciais, poupando-o da perda de tempo e energia com detalhes secundários. Aplicações As aplicações são empregos das noções da Matemática para obter resultados, conclusões e previsões que vão desde problemas triviais do dia-a-dia a questão mais sutis que surgem noutras áreas, que cientificas, quer tecnológicas, quer mesmo sociais. As aplicações constituem a principal razão pela qual o ensino da Matemática é tão difundido e necessário, desde os primórdios da civilização ate os dias de hoje e certamente cada vez mais no futuro. Como as entendemos, as aplicações do conhecimento matemático incluem a resolução de problemas, essa arte intrigante que, por meio de desafios, desenvolve a criatividade, nutre a auto-estima, estimula a imaginação e recompensa o esforço de aprender. Matemática Moderna (excesso de conceituação) Durante o período da chamada Matemática Moderna (década de 60 e 70), ocorreu no ensino uma forte predominância da conceituação em detrimento dos outros dois componentes.Quase não havia lugar para as manipulações e muito menos para as aplicações. Por um lado, a Matemática que então se estudava nas escolas era pouco mais do que um vago e inútil exercício de generalidades, incapaz de suprir as necessidades das demais disciplinas cientificas e mesmo do uso pratico no dia-a-dia. Por outro lado, como os professores e autores de livros didáticos não alcançavam a razão de ser e o emprego posterior das nações abstratas que tinham de expor, o ensino perdia muito em objetividade, insistido em detalhes irrelevantes e deixando de destacar o essencial.
48
ANEXO
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50
51
FOLHA DE AVALIAÇAO
Nome da Instituição:
Titulo da Monografia:
Autor:
Data da entrega:
Avaliado por: Conceito
Avaliado por: Conceito
Avaliado por: Conceito
Conceito Final