unidade 6 – capítulo 2 – Ângulos

29MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

2_CA

_PA

RTE2

Unidade 6 – Capítulo 2 – Ângulos1. Sabendo que EOC é um ângulo reto, que OB

� �� é bissetriz do ângulo COA e que EOA mede 154°,

determine quanto mede:

A

BC

D

EO

a) BOC

b) DOC

c) DOB

d) EOB

e) DOA

2. Se o ângulo EOA mede 240° e se OC� ��

é sua bissetriz, determine as medidas angulares a seguir em graus:

A

B

C

D

y – 15°

y + 15°2x

x OE

a) EOC

b) DOC

c) DOB

PG20LA282SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L2_CA_LA.indb 29 13/01/2020 15:57:51

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3. Utilizando um transferidor, calcule as aberturas dos ângulos entre a semirreta OA� ��

e os pontos da figura.

A

B

C

D

E

F

G

O

Com base nessas informações ligue as colunas:

115°

45°

65°

80°

140°

150°

•

•

•

•

•

•

• AÔD

• AÔF

• AÔE

• AÔC

• AÔG

• AÔB

4. Observe a imagem a seguir.

A

B'

B

130°


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a) Encontre um ângulo de 65° a partir do ângulo de 130°.

A

B'

B130°

b) Explique em palavras o que foi feito.

5. Como podemos encontrar um ângulo de 15° a partir de um ângulo de 120°?

6. Com base na ideia explorada no exercício anterior, a partir de um ângulo de 60°, encontre os ângulos que se pede:

a) 30°

B'

BA

60°


b) 15°

B'

BA

60°

c) 45°

B'

BA60°

7. Uma molécula de água é formada por três átomos (2 átomos de hidrogênio e 1 de oxigênio). Nessa ligação o ângulo que é formado é de 104,5°.

a) Como seria a notação correta desse ângulo com graus e minutos?

b) Quanto resta desse ângulo para completar uma volta completa?Quanto resta desse ângulo para completar uma volta completa?Quanto resta desse ângulo para completar uma volta completa?

Emmily/Shutte

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8. Um ângulo é o suplementar do seu dobro. Que ângulo é esse?

9. Assinale entre os parênteses V para afirmações verdadeiras e F para falsas:

( ) Se dois ângulos são consecutivos, então são adjacentes. ( ) Se dois ângulos são adjacentes, então são consecutivos. ( ) Se dois ângulos são congruentes, então são adjacentes. ( ) Se dois ângulos adjacentes são congruentes, então seu lado comum é uma bissetriz.

10. Sabendo que a medida do ângulo BAC é de 108°, qual a medida de x?

B

A

E

D

C28°13'

16°18'50'' 2x

11. Classifique os ângulos a seguir como adjacentes, consecutivos e/ou congruentes:

A

F

E D

C

BO

40°40°

10°

10°

80°

a) AOF e FOE

b) AOD e FOD

c) EOD e DOB

d) AOE e DOC


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Ale

ksan

dr R

ybal

ko/S

hutt

erst

ock

O texto a seguir será u� lizado para as questões 7 a 9.

No livro As maravilhas da Matemática, o genial Malba Tahan, cujo verdadeiro nome era Júlio César de Mello e Souza (1895-1974), comentou o trabalho do matemático belga Maurice Maeterlinek (1862-1949) sobre a Geometria que as abelhas praticam em sua vida diária. Como se sabe, esses insetos usam cera para construir os alvéolos das colmeias, que servem depois de depósito para o mel que fabricam. Maetrlinek observou que, ao contrário de muitos planejadores humanos, as abelhas constroem os alvéolos procurando uma forma que otimize a economia, isto é, que apresente o maior volume para a menor porção de material gasto. Para isso, os alvéolos não poderiam ser cilíndricos, pois a falta de paredes comuns entre eles deixaria uma grande quantidade de espaços inaproveitados...

Mas o problema realmente interessante acontece no fechamento dos alvéolos. Em vez de construir um hexágono (plano) para cobrir o fundo, as abelhas economizam cerca de um alvéolo em cada cinquenta, utilizando três losangos iguais colocados inclinadamente. Pode parecer pouco, mas a economia de 2 por cento que elas conseguem com o fechamento de milhões de alvéolos representa uma grande quantidade. Os ângulos dos losangos de fechamento, inclinados em relação ao eixo radial dos alvéolos, acabaram provocando uma controvérsia que foi dida-ticamente exposta por Malba Tahan em seu livro. Ele conta que o físico francês René-Antonie Ferchault de Réaumur (1683-1757) observou que o ângulo agudo e, consequentemente, seu suplemento (obtuso) não variavam. Isto é, suas medidas eram constantes.

BARCO, Luiz. A geometria instintiva das abelhas. Superinteressante, 31 out. 2016. Disponível em: https://super.abril.com.br/ciencia/a-geometria-instintiva-das-abelhas/. Acesso em: 8 de jan. 2020.

12. Se é possível encaixar 3 alvéolos hexagonais lado a lado, qual o ângulo entre cada lado desses alvéolos?

13. O ângulo encontrado entre os losangos para o fechamento desses alvéolos foi de 70°32’. Determine:

a) O seu ângulo complementar.

b) O seu ângulo suplementar.


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14. Compare os valores encontrados para o complementar e o suplementar do ângulo 70°32’ na ques-tão anterior. O que você consegue perceber ao compará-los? Isso sempre acontece com qualquer ângulo menor que 90°? Justifique.

15. Se um dos ângulos internos de um triângulo retângulo mede 36°27’11” qual a medida do outro ângulo agudo?

16. Calcule a medida do complemento dos ângulos a seguir.

a) 28°

b) 17° 35’

17. Calcule a medida do suplemento dos ângulos a seguir.

a) 149°

b) 32° 56’

18. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo ângulo. Quanto mede esse ângulo?


unidade 6 – capítulo 2 – Ângulos

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