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Naturaleza de la luz
¿Qué es la luz y como se propaga?
Unidad 4 – Óptica y Física Moderna
luz
• Newton (1660) – Modelo de partícula de la luzpartícula
onda
• Huygens (1685) – Modelo ondulatorio de la luz
• Young (1700) – Experimento de Young
• Maxwell (1850) – Ondas electromagnéticas
• Einstein (1905)
Ondícula - fotones
Modelo de partícula de la luz
Partículas y luz se muevan en líneas rectas.
Partículas y luz rebotan de una superficie.
reflexión
medio menos denso ópticamente
medio mas denso ópticamentePartículas y luz cambian de dirección
y rapidez de un medio a otro. Predicción:
Mas denso ópticamente mas rápido
la partícula y la luz.
refracción
dispersión
La masa de las partículas pueden
cambiar mas o menos la dirección en un
medio mas denso ópticamente.
Partículas no cambian de dirección a
pasar por un orificio. Predicción:
La luz no cambia de dirección.
no hay difracción
Ondas - terminología
cresta → máxima de la onda
depresión → mínima de la onda
frente de onda → línea
conectando cresta o depresión
rayo → dirección de propagación
longitud de onda → distancia
entre crestas o depresiones sucesivas
Ondas y luz se muevan en líneas rectas.
Modelo ondulatorio de la luz
Ondas y luz rebotan de una superficie.
reflexión
medio menos denso ópticamente
medio mas denso ópticamente
Ondas y luz cambian de dirección
y rapidez de un medio a otro. Predicción:
Mas denso ópticamente mas lento
la onda y la luz.
refracción
Ondas cambian de dirección a
pasar por un orificio. Predicción:
La luz cambia de dirección.
difracción
Entonces, ¿qué es la luz?
La velocidad de la luz en un medio otro que el vacio, el
experimento de Young, y el descubrimiento de Maxwell
que las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de
la luz parecen comprobar que la luz consiste de ondas.
PERO
Einstein tenia otras ideas …
La luz tiene las propiedades
de partículas y de ondas. Es
una mezcla de los dos.
Reflexión y refracción
Ley de reflexión
El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión .
rayo
espejo: metal pulido
OJO El campo eléctrico de la onda
electromagnética cambia 180º afuera
de fase durante la reflexión.
superficie
irregular
reflexión regular
o especular
reflexión difusa
OJO Generalmente la reflexión difusa se
debe a la dispersión ‘scattering’ de la luz
incidente desde adentro de la superficie
irregular.
superficie roja
superficie azul
superficie roja
La superficie roja absorbe todos
los colores y refleja el rojo.
La superficie azul absorbe todos
los colores y refleja el azul.
La superficie roja absorbe el
azul y parece negra.
Una superficie pulida minimiza la
reflexión difusa. No hay absorción
específica y se refleja todos los colores.
Reflexión regular
Refracción
medio transparente
rayo de
luz
índice de refracción
vacio
OJO El índice de refracción dice cuanto
mas lento es la luz en el medio. Mayor el
índice de refracción mas denso ópticamente
es el medio.
medio índice de
refracción
vacio 1
aire 1.00
agua 1.33
alcohol 1.36
solución de azúcar (80%) 1.49
perspex 1.50
vidrio 1.50-1.70
diamante 2.42
La propagación de la luz en un medio consiste
de la absorción y reemisión sucesivas de la luz.
menos denso
ópticamente
mas denso
mas denso
menos denso
Ley de Snell menos denso
mas denso
OJO La frecuencia de una onda no se
altera a pasar de un medio a otro
y como la velocidad esta dada por
la longitud de onda tiene que
disminuir a pasar a un medio mas
denso y causar un cambio de dirección.
OJO Si el rayo penetra perpendicular al
otro medio no hay cambio de dirección.
Reflexión total interna
mas denso
menos denso
Para el rayo 3:
ángulo crítico
aire
n=1.00
agua
n=1.33
Dispersión cromática de la luz
El índice de refracción de un medio tiene una
dependencia con la frecuencia (o color) de la
luz.
menos denso
ópticamente
mas densomedio dispersivo
Prisma
OJO Mayor el índice de refracción
mayor la desviación.
Polarización de la luz
La polarización de la luz o onda electromagnética
se refiere a la dirección del campo eléctrico de la
onda electromagnética.
vector de Poynting: da
la dirección de propagación
de la onda EM
dirección de la
polarizaciónonda o luz
linealmente
polarizada
polarización
linealpolarización
circular
luz no
polarizada
polarizador de
absorción Polaroid
Moléculas en cadena de alcohol polivinílico (PVA)
luz no
polarizada
luz polarizada
linealmente
nada
polarización “s” (superficie)
polarización “p” (perpendicular)
La superficie polariza la luz
mayormente en una dirección
paralela a la superficie y
perpendicular al plano formado
por la luz incidente y la normal.
luz no
polarizada
luz mayormente
polarizada s
luz no
polarizada
mas denso
superficie no metálica
luz mayormente
polarizada s
luz mayormente
polarizada p
Cuando el rayo reflejado y refractado forma un
ángulo de 90º el ángulo incidente se llama el
ángulo de Brewster.
luz no
polarizada
mas denso
ángulo de Brewster
luz linealmente
polarizada s
luz mayormente
polarizada p
ángulo de Brewster
¿Cómo se aplica la geometría óptica?
geometría óptica
luz luzluz luz luz
lente doble
convexo o
positiva o
convergente
lente doble
cóncavo o
negativa o
divergente
Una descripción de la propagación de la luz a través de
un sistema óptico utilizando el trazado de rayos de luz.
espejo
plano
espejo
cóncavo
espejo
convexo
formación de imágenes esta
basado sobre la ley de refracciónformación de imágenes esta
basado sobre la ley de reflexión
combinación de lentes y espejos
eje óptico
En la aproximación de lentes
finas la luz refracta 1 vez a
pasar por el lente.
La luz refracta 2 veces a
pasar por el lente.Trazados de rayos para lentes
Lente hecho de un medio
transparente refractario
superficies esféricas
Lentes convergentes
Lentes divergentes
OJO Los rayos paralelos al eje óptico
Define los dos puntos focales de la lente.
distancia focal
punto focal
derecho
punto focal
izquierdo
diámetro
número-f o apertura relativa Número relacionado a la capacidad de un lente
para captar luz y producir una imagen brillante.
capacidad para captar luz disminuyendo
número-f aumentando
número-f número-f es 2
distancia focal
diámetro
Ejemplo
Principios de trazar rayos para lentes convergentes
• Rayos pasando por el vértice (centro) de la lente no se desvía.
• Rayos paralelos al eje óptico de un lado de la lente
se desvía hacia el punto focal del otro lado.
• Rayos pasando por el punto focal de un lado de la lente
se desvía paralelo al eje óptico en el otro lado.
Combinando los principios para buscar la posición de un imagen
objeto
imagen real
luz difusa emitida
por el objeto se puede proyectar sobre una pantalla
imagen real invertida
formado por rayos
convergente
imagen
virtual
no se puede proyectar
sobre una pantalla
rayos divergentes
forman imagen
virtual
objeto
Convenciones de signos en el uso de la
ecuación de lentes finas:
1. La luz va de izquierda a derecha.
2. Distancias positivas por objetos a la
izquierda y imágenes reales a la derecha.
3. Imágenes virtuales a la izquierda tiene
distancias negativas.
4. Alturas debajo del eje óptico son negativas.
5. Distancias focales para lentes convergentes
son positivas, negativas para lentes divergentes.
Ecuaciones de lentes finas
magnificación
Principios de trazar rayos para lentes divergentes
• Rayos pasando por el vértice (centro) de la lente no se desvía.
• Rayos que se dirigen hacia el punto focal del otro
lado se desvían paralelo al eje óptico.
• Rayos paralelos al eje óptico de un lado se desvían de tal
manera que parecen venir del punto focal de ese mismo lado.
Combinando los principios para buscar la posición de un imagen
objeto imagen
virtual
no se puede proyectar
sobre una pantalla
rayos divergentes
forman imagen
virtual
Convenciones de signos en el uso de la
ecuación de lentes finas:
1. La luz va de izquierda a derecha.
2. Distancias positivas por objetos a la
izquierda y imágenes reales a la derecha.
3. Imágenes virtuales a la izquierda tiene
distancias negativas.
4. Alturas debajo del eje óptico son negativas.
5. Distancias focales para lentes convergentes
son positivas, negativas para lentes divergentes.
Ecuaciones de lentes finas
Trazado de rayos para espejos
Espejos planos
• Rayos emitidos por un objeto y que son reflejados por un espejo plano
parecen venir de un imagen virtual adentro del espejo.
El imagen virtual esta del mismo tamaño del
objeto y cada punto del imagen se encuentra
a la misma distancia perpendicular del espejo
que el punto correspondiente del objeto.
Espejos cóncavos
• Principios para trazar rayos para los espejos cóncavos
son parecidos a los principios de los lentes convergentes.
• Hay solamente un punto focal y hay un centro de curvatura a
la izquierda (mismo lado de la luz) del vértice. La distancia focal
es la mitad de la distancia del vértice del espejo al centro de curvatura.
• Un principio adicional involucra el centro de curvatura. Un rayo
pasando por el centro de curvatura es normal (perpendicular) al
espejo entonces esta reflejado sobre su mismo.
objeto
imagen
real
ley de reflexión
siempre aplica
objeto
objeto
imagen
imagen
objeto
imagen
objeto imagen
virtual
Espejos convexos
• Principios para trazar rayos para los espejos convexos
son parecidos a los principios de los lentes divergentes.
• Hay solamente un punto focal y hay un centro de curvatura a
la derecha (opuesto al lado de la luz) del vértice. La distancia focal
es la mitad de la distancia del vértice del espejo al centro de curvatura.
• Un principio adicional involucra el centro de curvatura. Un rayo
en dirección hacia el centro de curvatura es normal (perpendicular) al
espejo entonces esta reflejado sobre su mismo.
objeto imagen
virtual
ley de reflexión
siempre aplica
objeto
objeto
imagen
virtual
imagen
virtual
Ecuaciones de espejos
Esféricos
Convenciones de signos en el uso de la
ecuación de espejos esféricos:
1. La luz va de izquierda a derecha.
2. Distancias positivas por objetos y imágenes a la
izquierda del vértice y distancias negativas a la
derecha del vértice.
3. Alturas debajo del eje óptico son negativas.
4. Radio de curvaturas son positivas para espejos
cóncavos y negativas por espejos convexos.
telescopio
microscopio
objetivo
ocular
objetivo
ocular
miopía
lente
divergente
hiperopía
lente
convergente
presbiopía
lente
convergente
luz de un
objeto cercano
luz de un
objeto cercano
¿Qué es la diferencia entre interferencia y difracción?
interferencia
La superposición de una onda con otra onda cuando
ocupan el mismo espacio. La amplitud de una onda
se suma algebraicamente con la amplitud de la otra.
superposicióninterferencia
destructiva
superposicióninterferencia
constructiva
Interferencia
superposición de 2 pulsos
superposición de 2 pulsos
Superposición de
dos ondas planassuperposición
formación de una
onda estacionaria
antinodos
nodos
interferencia
destructiva
interferencia
constructiva
Superposición de
dos ondas esféricas
onda esférica cresta
depresión
patrón de
interferencia
líneas nodales
líneas antinodales
Principio de Huygens
principio de Huygens
Cada punto de un frente de onda se puede considerar
como una fuente de pequeñas ondas esféricas
secundarias que se mueven hacia adelante. Una línea
tangencial a todas esa pequeñas ondas forma un nuevo
frente de onda.
frente de onda (cresta)
nuevo frente de ondarayo
propagación de ondas planas
Experimento de interferencia de Young
ondas planas
placa con dos orificios
aplicamos el principio de Huygens
patrón de
interferencia
patrón de interferencia
de Young con luz roja
Difracción
difracción
El cambio de dirección de una onda y la formación de
un patrón de interferencia cuando la onda pasa a través
de un orificio o pasa por un borde.
El fenómeno de difracción se explica con el
principio de Huygens.
patrón de
interferencia
cambio de
dirección
más difracción
no hay
difracción
menos difracción
no hay
difracción
Rejilla de difracción
placa con múltiples orificios o
vidrio con muchas líneas opacas
ecuación de difracción
de la rejilla
número de orden
de los máximos del
patrón de difracción
¿Qué son fotones y ondas de materia?
Física moderna y el quantum
Año 1900 – problema de los cuerpos negros
¡Gran discrepancia!
El modelo clásico dice
que la intensidad de la
radiación emitida es
proporcional a la
frecuencia al cuadrado.
cuerpo negro en equilibrio a
una cierta temperatura T(K)
radiación
térmica
OJO Recuerdan que la
reflexión implica
absorción y reemisión
de la luz.
Según el pensamiento clásico los
osciladores pueden tener cualquier
cantidad de energía. Cada oscilador
vibra a una frecuencia especifica pero
que puede ser diferente entre cada
oscilador. La intensidad de la luz
emitida está relacionada a la
frecuencia del oscilador.
OJO El problema es que hay mas modos de vibración
a alta frecuencia entonces por el teorema de
equiparticion de la energia, la energía total de los
osciladores y la intensidad de radiación es demasiado
grande a esas frecuencias.
átomos vibrando forman un oscilador
4 modos de vibración 8 modos de vibración
¿Recuerden el teorema de la equipartición de energía?
Podemos asociar con cada grado de libertad (o modos de vibración)
½ kT de energía. Resulta que si la energía de todos los
osciladores pueden cambiar de forma continua en incrementos
infinitesimales la energía de los osciladores y de la radiación es
proporcional a la frecuencia al cuadrado.
OJO Permitido los modos que
tienen un número múltiple
de medio longitud de onda.
Hipótesis de
Planck
modelo clásico
hipótesis de Planck
La energía de los osciladores no cambian de forma continua
pero en cantidades discretas (quantum) y múltiples de
donde es la constante
de Planck.
Energía de un oscilador según el modelo clásico
Año 1905 – problema fotoeléctrico
OJO Según Maxwell la energía o intensidad de una onda EM
es proporcional al amplitud al cuadrado entonces una luz de
cualquier color o frecuencia suficiente intensa debería tener
suficiente energía para excitar los electrones de un metal
para que salgan. Pero no es así…
cesio
nada
luz roja bien intensa
cesio
luz verde poca intensa
se observa fotoelectrones
emitidos por el metal
cesio
cesio
verde
cesio
azul
cesio
violeta
cesio
Observaciones experimentales:
• por debajo de una frecuencia critica
no se observa fotoelectrones
• por encima de la frecuencia crítica
mayor la intensidad mayor la cantidad
de fotoelectrones emitidos
• mayor la frecuencia por encima de la
frecuencia crítica mas energía cinética
tienen los fotoelectrones
Hipótesis de
Einstein
La luz consiste de paquetes de ondas discretos con
energía de cada paquete igual a donde es la
constante de Planck. El paquete de onda se comporta
como una partícula que llamamos fotón.
luz como onda EM luz como fotones
paquete de onda
OJO La intensidad de la luz esta relacionada a la
cantidad de fotones que se mueve a través de
de una área cada segundo.
cesio
función de trabajo: trabajo mínimo sobre
un electrón para sacarlo del metal
Experimento fotoeléctrico
-
ma
teria
l
foto
elé
ctr
ico
A
color longitud de
onda (nm)energía del
fotón (eV)
rojo 670 1.85
amarillo 585 2.12
verde 545 2.28
azul 455 2.73
violeta 415 2.99
metal función de
trabajo (eV)
potasio 2.0
cesio 2.1
sodio 2.28
calcio 2.9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
-3
-
2
-1
0
predicción de Einstein
Año 1913 – problema del átomo de Rutherford
OJO El electrón está acelerando y según
Maxwell debería emitir energía en la
forma de ondas electromagnéticas.
Modelo planetario del átomo
A perder energía el electrón
no puede mantener su orbita
circular y cae en el núcleo.
Hipótesis de
Bohr
1. Los electrones en sus orbita circulares no emiten ondas
electromagnéticas entonces no caen en el núcleo.
2. Hay solamente algunos orbitas circulares permitidas dado
por la cuantización del momento angular L del electrón.
3. Podemos tener brincos entre orbitas con la absorción o
emisión de fotones.movimiento circular
uniforme
radio de Bohr
cuantización del
momento angular L
Orbitas en término de radio a escala
Año 1924 – problema de la dualidad onda-partícula
luz dualidad onda → partícula
¿Existe la dualidad partícula → onda?
Hipótesis del príncipe Louis Victor
Pierre Raymond de BroglieToda materia tiene propiedades de ondas.
Einstein
masa en reposo
¡De Broglie aplicó esa ecuación al fotón!
De Broglie aplicó
a la materia.
Comprobado por el experimento
de Davisson y Germer en 1927.
momento del
fotón
Podemos asociar a cualquier partícula o cuerpo
de masa m y rapidez v una onda con longitud de
onda λ.
Orbitas del átomo de Bohr según de Broglie
condición para
ondas estacionarias
ondas de de Broglie
OJO Mismo resultado de Bohr pero
podemos ver por qué hay cuantización
del momento angular.
Según de Broglie la onda asociada con
el electrón orbitando tiene que formar
una onda estacionaria compuestos de
nodos y antinodos.
nodo
antinodo
momento angular L
Hipótesis de Schrödinger
Año 1926 – ¿pero … una onda de qué?función de onda
Ondas de materia de de Broglie, ¿pero que son?
En la interpretación mas aceptada son ondas de
probabilidades. Resolver la ecuación de Schrödinger
nos da la probabilidad de observar un cierto valor por
una propiedad física.
Propiedades de la onda de
• Es una función compleja: partes Real + Imaginaria
• Describe todas la propiedades de un sistema cuántico
• No se puede observar directamente
• representa la probabilidad
de encontrar la partícula en una región y si existe tiene
una probabilidad de 100%
• Se comporta como una onda
ecuación de onda
Operador Hamiltoniano:
Instrucción matemática que
efectivamente pregunta a la
función de onda, ¿cuánto es
la energía?
contestación
se busca soluciones que no cambian en
el tiempo entonces se puede reescribir la
ecuación de Schrödinger
Ejemplo: para una partícula libre de interacciones
Utilizando la identidad de Euler
parte real parte imaginaria
electrón
OJO La función de onda asociada
con el electrón demuestra interferencia
cuando el electrón pasa por los orificios y
resulta en un patrón similar a la de la luz.
Utilizando una de las relaciones de De Broglie
y la relación de Einstein
OJO La función de onda para una partícula libre de interacciones tiene momento
lineal px y la energía E bien definidas pero tiene una posición indefinida.
Principio de incertidumbre de Heisenberg
No podemos saber simultáneamente la posición
y velocidad de un cuerpo microscópico.
3 casos que se puede resolver la ecuación
de Schrödinger exactamente:
1. Una partícula en una caja
2. El oscilador armónico
3. El átomo de hidrógeno
energía potencial
es cero en la caja
Partícula en una caja
energía de la
partícula en la caja
nos da la probabilidad
de encontrar la partícula
OJO Por un electrón en una caja de
L = 1Å, E1 = 37.4 eV.entonces la partícula
nunca esta en reposo.
número entero ≥ 1
Átomo de hidrogeno
Se busca soluciones que no cambian en el tiempo:
depende de 4 números cuánticos:
número cuántico principal
número cuántico orbital (o momento angular)
número cuántico magnético
momento magnético intrínseco (o espín intrínseco)
función de probabilidad de encontrar el
electrón en la posición (x,y,z)
un orbital
Ejemplo clásico de la partícula y barrera
pista sin
fricción
clásicamente
prohibido estar
barrera
barrera
pista sin
fricción
clásicamente
permitido estar
cuánticamente
permitido estar
con probabilidad
reducida
Efecto túnel cuántico clásicamente
prohibido estar
barrera
Efecto túnel cuántico
Interpretaciones de la mecánica cuántica
• interpretación de Copenhague
• interpretación multiverso
• interpretaciones de las historias consistente
• interpretación estadística
• interpretación de Broglie-Bohm
