umidade relativa do ar em sinop: um estudo de...

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

RICARDO LUIZ FERRAZ

UMIDADE RELATIVA DO AR EM SINOP: UM ESTUDO DE CASO

SINOP-MT

2012

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RICARDO LUIZ FERRAZ


Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Examinadora do Departamento de Matemática - UNEMAT, Campus Universitário de Sinop, como requisito parcial para a obtenção do título de Licenciado em Matemática.

Orientador(a): Profª. Drª. Darci Peron

SINOP-MT 2012

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RICARDO LUIZ FERRAZ


Prof. Dr. Daniel Valim dos Reis Júnior Professor(a) Avaliador(a)

Prof. João Assumpção da Silva Professor(a) Avaliador(a)

Profª. Drª. Darci Peron Professora Orientadora

Prof. Odacir Elias Vieira Marques Presidente da Banca

Aprovado em _____ / _____ /_____

GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

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DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a quatro pessoas fundamentais em minha vida:

À minha avó Catharina, que acompanhou todos os meus passos desde o início;

À minha irmã Thaise, exemplo de companheirismo e persistência;

À minha mãe Ilena, a qual não existe palavras pra descrever o que representa pra

mim;

E na última linha, sempre o primeiro em meus pensamentos,

À meu pai Olindo (In Memoriam), o qual viverá para sempre dentro de mim.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, que me dá forças e oportunidades de

vencer novas dificuldades a cada dia.

Agradeço a minha família, sempre presente nas horas de felicidades e

dificuldades. Ilena (mãe), Olindo (pai), Thaise (irmã), esta vitória também é de vocês.

Agradeço ao meu cunhado, Marcio do Nascimento, que se mostrou

mais que um irmão durante toda esta trajetória. Dentre os meus muitos exemplos de

vida, você se tornou um.

Agradeço a minha namorada Luana Vuollo Botan, por estar sempre ao

meu lado nos momentos em que precisei, por ter paciência e entendimento comigo,

por sempre relevar os momentos de estresse e irritação e por me fazer uma pessoa

melhor.

Agradeço a minha orientadora Drª. Darci Peron, a qual se mostrou uma

grande amiga durante esta trajetória, que foi curta, porém significante. Muito

obrigado por toda a sua dedicação.

Agradeço à Maurício Walter Salles e Fábio Roberto Bonilha Sylvio, que

durante estes quatro anos foram amigos e conselheiros, sempre presentes com

respostas as minhas mais diversas perguntas.

Agradeço à Bruno Heusser Chaves e José Fernando Sens Junior,

amigos sempre presentes nas horas de diversão e conversas prolongadas.

E finalmente, à todos que de uma maneira ou outra tornaram possível

este momento e me ajudaram durante esses quatro anos da graduação. Muito

obrigado.

5

"A física é a poesia da natureza. A matemática, o idioma."

Antonio Gomes Lacerda

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RESUMO

FERRAZ, Ricardo Luiz. Umidade Relativa do Ar em Sinop: Um Estudo de Caso.

Orientadora: Profª. Drª. Darci Peron. 2012. Trabalho de Conclusão de Curso

(Graduação em Matemática) - Faculdade de Ciências Exatas. Universidade do

Estado de Mato Grosso, Campus Universitário de Sinop. 2012.

A umidade relativa do ar (UR) é um fator (acontecimento) cotidiano de muita

importância em nossa vida. Sendo assim, este trabalho busca esclarecimentos,

associando a UR com a temperatura ambiente e a precipitação de chuvas, de forma

clara e concisa, a fim de promover uma base sólida e concreta do conhecimento

acadêmico. Além da fundamentação teórica, a qual provém de pesquisas de cunho

bibliográfico, o trabalho visou entender como ocorre a obtenção da UR, por

intermédio de dois métodos diferentes, através do Termo Higrômetro Digital (THD) e

do Termo Higrômetro Analógico (THA) ou Psicrômetro. O THD nos possibilita uma

rápida obtenção da UR, de forma totalmente digital. Já o THA nos remete a métodos

cartográficos ou numéricos para que haja a obtenção da UR. Após a apresentação e

discussão dos métodos, foram obtidos dados da UR e temperatura referentes ao

ano de 2011, e através da estatística, analisamos estes dados a fim de apresentar

conclusões sobre o seu comportamento. Também foi realizado um experimento, do

qual foram colhidos dados da UR e temperatura durante um dia inteiro, e após,

utilizando a Carta Psicrométrica, a Tabela do Termo Higrômetro Analógico e uma

equação matemática, pudemos observar a obtenção da UR de diferentes modos.

Palavras-chave: Umidade Relativa do Ar, Temperatura e Estatística.

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ABSTRACT

Ferraz, Luiz Ricardo. Relative Humidity in Sinop: A Case Study. Advisor: Prof. Dr.

Darci Peron. 2012. Completion of Course Work (Undergraduate Mathematics) -

Faculty of Exact Sciences. University of Mato Grosso, University Campus of Sinop. In

2012.

The relative humidity (RH) is a factor of great importance in everyday life. Thus, this

paper seeks to clarify the matter as a whole, linking the RH with temperature and

precipitation of rain, in a clear and concise in order to foster a solid and practical

foundation of academic knowledge. Beyond the theoretical, which comes from

bibliographical research, the work aimed to understand how to obtain the UR occurs,

reaching two different methods through the Term Digital Hygrometer (THD) and the

Term Analog Hygrometer (THA) or Psychrometer. The THD allows the rapid

achievement of RH, in a fully digital. Since the THA elicits cartographic or numerical

methods to get the UR. After the presentation and discussion of methods, were

obtained data from the RH and temperature of 2011, and through the statistics, we

analyze these data in order to present conclusions about their behavior. Also an

experiment was conducted, from which data were collected from the RH and

temperature for a day, and after using the Psychrometric Chart, Table of Term

Analog Hygrometer and a mathematical equation, we could observe the achievement

of the UR in different ways and get conclusions about them.

Keywords: Relative Humidity, Temperature and Statistics.

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2.1 - Carta Psicrométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Figura 2.2 - Como ler a carta psicrométrica. . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 19

Figura 2.3 - Diagrama de estatística descritiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Figura 2.4 - Limite de classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Figura 3.1 - Porcentagem de incidência da UR por classe nos períodos matutino e

vespertino do primeiro trimestre de 2011. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 32

Figura 3.2 - Porcentagem de incidência da Temperatura por classe nos períodos

matutino e vespertino do primeiro trimestre de 2011. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Figura 3.3 - Porcentagem de incidência de UR por classe nos períodos matutino e

vespertino do terceiro trimestre de 2011. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 39

Figura 3.4 - Porcentagem de incidência de Temperatura por classe nos períodos

matutino e vespertino do terceiro trimestre de 2011.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figura 6.1 - Carta Psicrométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Figura 6.2 - Tabela que auxilia na leitura da UR através da TBS e TBU . . . . . . . . 51

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LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Modelo de tabela de distribuição de freqüência . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Tabela 3.1 - Dados referentes à UR e temperatura registrados no primeiro trimestre

de 2011 (apenas dias em que ocorreram as medidas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Tabela 3.2 - Análise estatística dos dados de UR referentes ao primeiro trimestre,

período matutino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Tabela 3.3 - Análise estatística dos dados de UR referentes ao primeiro trimestre,

período vespertino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Tabela 3.4 - Análise estatística dos dados de temperatura referentes ao primeiro

trimestre, período matutino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Tabela 3.5 - Análise estatística dos dados de temperatura referentes ao primeiro

trimestre, período vespertino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Tabela 3.6 - Dados referentes à UR e temperatura registrados no terceiro trimestre

de 2011 (apenas dias em que ocorreram as medidas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Tabela 3.7 - Análise estatística dos dados de UR referentes ao terceiro trimestre,

período matutino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Tabela 3.8 - Análise estatística dos dados de UR referentes ao terceiro trimestre,

período vespertino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Tabela 3.9 - Análise estatística dos dados de temperatura referentes ao terceiro

trimestre, período matutino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Tabela 3.10 - Análise estatística dos dados de temperatura referentes ao terceiro

trimestre, período vespertino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Tabela 3.11 - Dados referentes ao experimento envolvendo o termo higrômetro

digital e o termo higrômetro analógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Tabela 3.12 - Umidade Relativa do Ar medida através de diferentes métodos . . . . 44

Tabela 3.13 - Diferença (em porcentagem) entre os variados métodos de obtenção

da UR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

UR: Umidade Relativa do Ar

CEPEN: Centro de Pesquisas Eco-Naturais

BS: Bulbo Seco

BU: Bulbo Úmido

TBS: Temperatura do Bulbo Seco

TBU: Temperatura do Bulbo Úmido

Temp. (C°): Temperatura - Medida em graus Celsius

Temp. (F°): Temperatura - Medida em graus Fahrenheit

THD: Termo Higrômetro Digital

THA: Termo Higrômetro Analógico

CP: Carta Psicrométrica

TTHA: Tabela do Termo-Higrômetro Analógico (Psicrômetro)

Empresa A: Indústria química localizada em Sinop/MT

UNEMAT: Universidade Estadual do Mato Grosso

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 12

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .......................................................................... 14

2.1 O QUE É A UMIDADE RELATIVA DO AR? ............................................... 14

2.2 RELAÇÃO ENTRE TEMPERATURA, UMIDADE RELATIVA DO AR E A

PRECIPITAÇÃO DE CHUVAS ............................................................................... 15

2.3 COMO É OBTIDA A UMIDADE RELATIVA DO AR ................................... 17

2.3.1 Formas mecânicas para obtenção da UR ......................................... 17

2.3.2 Formas manuais para obtenção da UR ............................................ 17

2.4 CÁLCULOS A SEREM UTILIZADOS PARA DETERMINAÇÃO DA UMIDADE

RELATIVA DO AR .................................................................................................. 20

2.5 ESTATÍSTICA ............................................................................................ 21

3. DESENVOLVIMENTO E ANÁLISE DOS DADOS ............................................ 26

3.1 COLETA DOS DADOS ............................................................................. 26

3.1.1 Dados obtidos junto a Empresa A ................................................... 26

3.1.2 Dados obtidos através do experimento ........................................... 26

3.2 DADOS COLETADOS E ANÁLISE .......................................................... 27

3.3 THDVERSUS THA ................................................................................... 40

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................. 46

5. REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO ................................................................... 48

6. ANEXOS ........................................................................................................... 50

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1. INTRODUÇÃO

Unir duas disciplinas ao mesmo tempo distintas e tão complementares

como a Matemática e a Física não só se tornou um objetivo, mas um desafio.

Este trabalho visa, em primeiro lugar, mostrar como essa união é

estável, e em certo ponto confortável, pois nos permite um leque de descobertas,

questionamentos e respostas.

Fundamentado nesta união é que o assunto umidade relativa do ar

surgiu, e então, entrou em ação os métodos para que pudéssemos sanar as dúvidas

a respeito deste tópico.

A UR não se mostrou apenas um assunto interessante de se estudar,

mas extremamente útil e revelador. A umidade está presente em nossa vida

cotidiana, e que por sua conseqüência vivenciamos diferentes sensações ao longo

do dia, mês e ano.

Torna-se então impossível falar da UR sem mencionar a temperatura

ambiente. Relacionando-as foi possível entender a restrita relação que engloba as

duas, e utilizando fundamentos de estatística, pudemos exemplificar dados de forma

concisa e de fácil entendimento.

Entendido como a UR e a temperatura se comportam, fazer a

associação com a precipitação de chuvas tornou-se uma conseqüência, ficando

claro os papéis que cada um tem nesse processo.

Além da fundamentação teórica, o trabalho traz um estudo de valores,

trabalhando a área da estatística com base em uma série de dados, atribuindo

significado aos mesmos.

Buscamos um tratamento matemático para obtenção da UR através da

temperatura, o qual foi utilizado para dar significado ao experimento feito durante o

trabalho, possibilitando um maior entendimento a respeito da UR e proporcionando

noções do que é a umidade relativa do ar e sua influência em nossa vida.

Como não é um assunto discutido na grade curricular do curso de

Matemática, foi de grande contribuição pessoal e acadêmica, porém, se apresentou

em alguns pontos de difícil acesso, pois não existem muitas bibliografias que tratam

diretamente do assunto, sendo necessária uma busca virtual meticulosa para que

pudesse ter um ponto de partida.

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Nossos objetivos eram: "Compreender o que é a Umidade Relativa

do ar e quais os conceitos físicos e matemáticos são necessários para chegar

aos seus valores. Bem como, através de dados coletados, analisar qual a

relação que a mesma apresenta com a temperatura e precipitação de chuvas

na cidade de Sinop/MT", foi iniciada a pesquisa bibliográfica, tendo como nossa

principal fonte artigos eletrônicos. Dentre os artigos encontrados, foi necessário um

processo de seleção, pois muitos deles não tratavam claramente do assunto,

apenas relatando resultados prontos, sem se ater à construção dos mesmos.

Assim que fundamentado, nosso trabalho se voltou para a organização

e tratamento dos dados obtidos. Buscamos, através do uso da estatística, encontrar

pontos chaves que tornassem possível vermos como a umidade esteve se

comportando em períodos selecionados do ano de 2011, para então complementar

o conceito da UR e sua ligação com a temperatura.

Desta forma, fomos a campo e colhemos dados próprios, através de

experimentos físicos, e mais uma vez utilizamos a matemática como instrumento

indispensável para o tratamento dos dados.

14

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1.O QUE É A UMIDADE RELATIVA DO AR? A umidade relativa do ar está diretamente ligada à nossa vida, tendo

interferência direta em nossa saúde e bem estar. Podemos observar sua influência

nas mais diferentes atividades diárias como na agricultura e pecuária, entre outros.

Neste trabalho vamos nos ater a questionarmos qual a relação entre a

umidade relativa do ar (UR), a temperatura e a precipitação de chuvas, sua

incidência na cidade de Sinop/MT e quais os procedimentos matemáticos que nos

remetem aos seus valores.

“O que é a umidade relativa do ar?”

A umidade do ar nada mais é do que a presença de vapor d’água em

nossa atmosfera, a qual é resultante da evaporação de água presente em nosso

meio. Portanto, não podemos falar da umidade do ar sem que mencionemos a

temperatura.

A temperatura ambiente e a umidade do ar estão estritamente ligadas,

pelo fato de uma interferir na outra de alguma forma, pois, as taxas de umidade do

ar variam de acordo com a temperatura registrada no ambiente, e a temperatura

(sensação térmica) varia de acordo com a umidade presente no ar.

Podemos dizer que a umidade do ar tem um limite, que seria a

quantidade máxima de vapor d’água suportada em um determinado espaço ou

ambiente. A esse limite chamamos de Ponto de Orvalho, do inglês Dew Point, e que

pode ser medido em gramas de vapor d’água por quilogramas de ar ou em gramas

de vapor d’água por metros cúbicos de ar.

Sendo assim, há como medir a quantidade de vapor d’água presente

em um certo ambiente ou lugar em um dado momento. A este valor, daremos o

nome de Umidade Absoluta do Ar. A razão entre a umidade absoluta do ar (quanto

vapor d’água existe no ar) e o ponto de orvalho (valor máximo permitido de vapor

d’água no ar) é que resulta na resposta para a nossa pergunta inicial, pois essa

razão é exatamente a Umidade Relativa do Ar.

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A umidade relativa do ar é dada em porcentagem, e há diversas formas

de obtermos esse valor, tanto mecanicamente (através de aparelhos que medem

essas taxas), como manualmente, através de dados coletados no ambiente, e

cálculos matemáticos.

2.2 RELAÇÃO ENTRE A TEMPERATURA, UMIDADE RELATIVA DO

AR E PRECIPITAÇÃO DE CHUVAS

A formação da chuva se dá através do acumulo de umidade contida no

ar, mas, como se dá esse acúmulo?

Primeiramente, este acúmulo de umidade no ar é o que vimos

anteriormente intitulado de umidade absoluta do ar. A umidade absoluta dá-se

através do processo de vaporização da água.

A vaporização da água pode ocorrer de 3 formas, as quais Silva e Filho

(2010, p. 133) nos relatam como sendo:

a) Evaporação: é a passagem lenta do estado líquido para o estado gasoso, na qual somente moléculas mais energéticas do líquido adquirem energia suficiente para mudar de estado (exemplo: roupas secando estendidas no varal).

b) Ebulição: o líquido se transforma em gás em sua temperatura de ebulição. Nesse caso, a maioria das moléculas do líquido está com energia suficiente para a mudança de estado (exemplo: água na chaleira).

c) Calefação: é a vaporização que ocorre quando o líquido passa rapidamente para o estado gasoso, ou seja, quando este recebe grande quantidade de calor, rapidamente (exemplo: liquido em contato com uma superfície com temperatura maior que sua temperatura de ebulição).

Podemos assumir que a evaporação é o método de mudança do

estado líquido da água para o gasoso mais abundante em nosso planeta, pois

sabemos que a maior parte de nosso planeta é constituída por água. Portanto,

assumimos também que é o método que mais influencia na formação da chuva.

Quanto mais vapor de água conter o ar, maior será a umidade absoluta

do ar,porém, essa umidade tem um ponto de saturação e este ponto, segundo

Xavier, colaborador do Centro de Pesquisas Eco-Naturais (CEPEN), é definido como

“...a perda da capacidade do ar conter umidade”. Este ponto foi descrito acima como

o ponto de orvalho.

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Diante de tudo isso, podemos observar ainda que para haver a

evaporação da água, é necessária a absorção de calor, então, através do conceito

inverso, para que haja a condensação da umidade, é necessária a perda de calor,

ou resfriamento.

Quando a umidade absoluta do ar está alta, e a mesma começa a

perder certo calor ou ser resfriada (através de correntes de ar), se inicia o processo

de formação de nuvens. Conforme o ar vai se resfriando, ele começa a perder a

capacidade de absorver umidade, temos então a diminuição do valor referente ao

ponto de orvalho. Isso acontece através do deslocamento de massas de ar ou

quando a umidade atinge certa altura, se expandindo e conseqüentemente perdendo

calor. Esse processo gera a formação de nuvens. Quando mais escura uma nuvem,

mais carregada de umidade ela está.

A partir do resfriamento, a umidade condensa e passam a se formar

pequenas gotículas de água, as quais vão se juntando, tornando-se maiores. À um

certo limite, as gotículas de água se tornam pesadas, ocorrendo assim sua

precipitação em forma de chuva.

Segundo Xavier (2009), o processo de formação da chuva se dá por:

- Isto ocorre normalmente, quando massas de ar que estão com alta umidade relativa,sofrem resfriamento.

- Na atmosfera, isto se dá normalmente pela elevação destas massas de ar. - Ao subir, o ar vai se expandindo pela diminuição da pressão atmosférica.Esta expansão desconcentra calor, resfriando-o. - À medida que o ar vai se resfriando,ele vai perdendo a capacidade de conter umidade, ou seja,sua umidade relativa vai aumentando até chegar a 100% da sua capacidade.Daí para frente, a umidade começa a aparecer sob a forma de pequenas gotículas de água que pairam no ar, levadas pelos ventos. - Quando o fenômeno ocorre a certa altura, chamamos de nuvem, quando está próximo do chão, chamamos de neblina, serração, névoa, etc.. - Se o processo continuar se intensificando, haverá a precipitação da umidade em forma de chuva.

A partir destes dados, podemos entender plenamente a ligação da

precipitação de chuvas com a umidade relativa do ar, e incluir no pensamento a

ligação com a temperatura do ambiente, pois, é necessário trocas de calor para que

haja a evaporação de água, e, por conseguinte, a elevação da umidade relativa do

ar e a formação de nuvens.

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2.3 COMO É OBTIDA A UMIDADE RELATIVA DO AR

A umidade relativa do ar pode ser obtida de formas diferentes;

2.3.1 Formas mecânicas para obtenção da UR

Quando falamos de formas mecânicas de obtenção das taxas de UR,

estamos apontando para formas automatizadas, ou seja, aparelhos que fazem

medições e cálculos internos, e apenas apresentam a resposta pronta.

Durante este trabalho utilizaremos uma destas formas, que é o termo

higrômetro digital, aparelho o qual nos dá a temperatura atual do ambiente e a

umidade relativa do ar. Trata-se de um aparelho de fácil leitura, pois mostra os

dados em uma tela, onde é apenas necessário anotá-los.

O higrômetro é descrito por Indriunas (2008) como:

“É constituído por substâncias que por sua capacidade de absorver a umidade do ar podem ser empregadas para medi-la. Sais de lítio alteram sua resistência elétrica conforme a quantidade de água que absorvem, e esta pode ser medida com um amperímetro e assim obter valores convertidos em umidade relativa do ar”.

Em nosso estudo utilizamos o termo higrômetro digital para nos manter

atualizados a respeito da UR diariamente, e assim tornar possíveis comparações

com resultados encontrados em laboratório, a fim de atestar a veracidade dos

mesmos.

2.3.2 Formas manuais para obtenção da UR

Quando falamos em formas manuais de obtenção da umidade relativa

do ar, estamos nos atendo à soluções que muitas vezes se mostram imprecisas,

mas, muito próximas dos valores encontrados digitalmente, sendo admissível este

“erro” que apresentam. Trata-se de métodos onde é necessária a intervenção do

homem para que se possa chegar aos resultados esperados, a partir de outros

resultados previamente encontrados.

Em nosso estudo utilizamos o psicrômetro, também conhecido como

termo higrômetro analógico, o qual é descrito por Indriunas (2008) como sendo:

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“constituído por dois termômetros de mercúrio idênticos que são expostos ao ar: um com o bulbo descoberto (bulbo seco) e o outro coberto por gaze umedecida (bulbo úmido). A água quando evapora da gaze, resfria o bulbo, assim quanto mais seco estiver, mais água perde e mais resfria o bulbo. Através da diferença de temperatura pode-se calcular a umidade relativa do ar.”

Sendo assim, o psicrômetro é normalmente utilizado junto com a carta

psicrométrica (Figura 2.1), e através da diferença entre a temperatura obtida no

bulbo seco (TBS) e o bulbo úmido (TBU), encontramos a UR.

Na Figura 2.1, apresentamos um modelo de CP, aqui apresentada de

forma reduzida, sendo possível uma melhor visualização no Anexo 6.1.

Figura 2.1- Carta Psicrométrica

Fonte: Inc. Universal Cryo Gas

19

Podemos ler a carta psicrométrica da seguinte forma:

Evaporação: consiste em percorrer uma linha de TBS igual ao acréscimo de umidade do ar. Condensação: é o contrário. Calor Sensível: é o calor que aumenta a temperatura do ar, sem alterar o conteúdo de umidade do mesmo. Na Carta Psicrométrica: uma alteração do Calor Sensível é representada por uma linha de Umidade Absoluta constante (horizontal). Ocorrem variações de entalpia e de TBU. (ISHIMOTO E PRADO, 2008)

Figura 2.2 – Como ler a carta psicrométrica

Fonte: Ishimoto e Prado (2008)

Mesmo sendo a carta psicrométrica um objeto de fácil interpretação,

torna-se muitas vezes um pouco imprecisa, pois quando relacionamos os eixos do

bulbo seco (horizontal) e o do bulbo úmido (diagonal da esquerda para a direita),

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sempre que temos temperaturas com valores quebrados, ou seja, com vírgula,

temos que estimar e aproximar os valores dos padrões encontrados na escala dos

eixos, e a partir daí cada milímetro pode apresentar uma diferença na taxa final

encontrada da umidade relativa do ar.

Mas, mesmo assim, podemos utilizar os dados da carta psicrométrica

confortavelmente para estimar a umidade relativa.

Também através do psicrômetro e da diferença entre TBS e TBU,

podemos utilizar a Figura 6.2 (TTHA), localizada nos anexos, para determinar a UR.

Porém, tal qual a carta psicrométrica, em certos pontos a tabela de

valores pode se mostrar inexata, pois sabemos que a temperatura não varia

somente no domínio dos inteiros, obtendo muitos números com vírgula. Nesses

casos, temos que novamente estimar a variação entre os dados apresentados, e

aproximar a umidade relativa do ar.

Novamente seguindo o pensamento previamente destinado à carta

psicrométrica, a tabela de valores se mostra um método válido também, pois o

índice de erros é admissível.

Outra forma utilizada para a obtenção manual da UR foram equações

matemáticas, onde através dos valores de TBS, TBU e pressão atmosférica foi

possível encontrar a umidade relativa do ar. A imprecisão neste método se dá

através de possíveis leituras equivocadas, pelo fato do termômetro não apresentar

uma graduação mais exata. Porém, quando comparamos estes três métodos

manuais, vemos que os erros de um para o outro método são mínimos, estando

dentro de uma margem de ±5%, constatando assim a precisão dos três.

Todos os cálculos que se fazem necessários para a obtenção da

umidade relativa do ar são estudados no próximo tópico.

2.4 CÁLCULOS PARA DETERMINAÇÃO DA UMIDADE RELATIVA DO

AR

Como citado anteriormente, podemos utilizar uma série de cálculos

matemáticos para determinar a umidade relativa do ar.

Partiremos da equação base relacionada por Miranda et al(2004),

sendo:

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UR = ℮𝑎

℮𝑠 (1)

que representa para nós a umidade relativa do ar em função da pressão de vapor do

ar (℮𝑎) dividida pela pressão de vapor saturado (℮𝑠).

℮𝑠 é dada através da equação de Tetens, e definida por Miranda et

al(2004) como:

℮𝑠 = A 𝑒17,3 × 𝑡

237 .3+𝑡 (2)

Onde A é uma constante igual a 610,8 Pa, 0,6108 KPa ou 4,58 mmHg,

e t é a temperatura do bulbo seco do psicrômetro ou termo-higrômetro analógico.

℮𝑎 é dada através da equação do psicrômetro, e definida por Miranda

et al(2004) :

℮𝑎 = ℮𝑠𝑡𝑢 – y × Patm (TBS – TBU) (3)

Onde ℮𝑠𝑡𝑢 corresponde à equação de Tetens aplicada à temperatura

do bulbo úmido do psicrômetro ou termo-higrômetro analógico, y é a constante

psicrométrica de valor 8,0 . 10−4𝑘−1, TBS é a temperatura do bulbo seco e TBU é a

temperatura do bulbo úmido, ambos medidos no psicrômetro ou termo higrômetro

analógico. Patm assume o valor de 1,0102 x 105 Pa, que é a pressão atmosférica

relativa à cidade de Sinop medida no dia 18 de abril, segundo o site

WORLDMETEO.

2.5 ESTATÍSTICA

A análise dos dados é feita através da área matemática intitulada

estatística. Então precisamos primeiramente ter claro a idéia do que é a estatística, e

de que forma é possível interpretar os dados coletados junto a Empresa A, a qual

veremos adiante.

Estatística, definida por Shiguti e Shiguti (2006) é "...uma coleção de

métodos para planejar experimentos, obter dados e organizá-los, resumi-lo, analisá-

los, interpretá-los e deles extrair conclusões."

22

Nessa linha, podemos encaixar perfeitamente este ramo matemático

em nosso estudo do comportamento da UR durante os períodos selecionados do

ano de 2011.

Dentro da área da estatística, poderemos subdividir nossa pesquisa,

para achar exatamente o caminho que melhor se encaixe na análise.

Fixemos a natureza da estatística deste trabalho como sendo variáveis

quantitativas contínuas. Shiguti e Shiguti (2006) definem que as variáveis

quantitativas "consistem em números que representam contagens ou medidas."

E as variáveis quantitativas contínuas "resultam de números infinitos de

valores possíveis que podem ser a pontos em uma escala contínua.", segundo

Shiguti e Shiguti (2006).

Portanto utilizamos a escala em que varia nosso objeto de estudo, no

caso a UR, a qual varia de 0 a 100%.

Segundo Shiguti e Shiguti (2006) a estatística descritiva "envolve a

organização e sumarização dos dados através de metodologias simples". Podemos

ver a segui rum diagrama que torna de fácil interpretação o modelo a ser seguido na

análise dos dados.

Figura 2.3 - Diagrama de estatística descritiva

Fonte: Apostila de Estatística - Shiguti e Shiguti

Nossa coleta é fornecida através de dados pré obtidos por uma

indústria química do município de Sinop/MT, a qual intitulamos como Empresa A. A

empresa em questão faz medições quase diárias a respeito da umidade relativa do

ar e temperatura ambiente, com objetivos próprios, e concordou em ceder o material

de registros para que pudéssemos utilizar neste trabalho.

A partir da obtenção dos dados, foi ignorada a crítica dos mesmos, a

qual é descrita por Shiguti e Shiguti (2006) como "A revisão crítica dos dados

procede com a finalidade de suprimir dados os valores estranhos ao levantamento,

os quais são capazes de provocar futuros enganos", pois em nosso estudo serão

23

necessárias todas as medidas tomadas para que possamos chegar a uma

conclusão sobre o comportamento da umidade relativa do ar em Sinop/MT, porém,

afunilamos o trabalho à certos períodos do ano, os quais denominamos como

primeiro e terceiro trimestre de 2011, que compreendem os meses de Janeiro,

Fevereiro e Março, e Julho, Agosto e Setembro, respectivamente.

Inicialmente trabalhamos os dados em forma de tabelas que nos

permitiram observar o comportamento no período matutino e vespertino da UR e da

temperatura ambiente. Após, aplicamos algumas técnicas numéricas da estatística,

construindo então novas tabelas, as quais chamamos de Tabela de Distribuição de

Freqüência.

O primeiro passo para a organização da tabela é relacionar os dados

que serão analisados, organizando-os em fileiras. Estes dados são chamados de

"dados brutos", e é caracterizado por Shiguti e Shiguti (2006) sendo: "o conjunto dos

dados numéricos obtidos após a crítica dos valores coletados constitui-se nos dados

brutos”.

Após a seleção dos dados, foi necessário organizá-los através do ROL.

Shiguti e Shiguti (2006) define o ROL como: "...o arranjo dos dados brutos em ordem

de freqüências crescente ou decrescente."

Para que pudéssemos organizar a primeira coluna, destinada à Classe,

foi necessário entender os conceitos de Amplitude Amostral ou Total, o Número de

Classes, Intervalo de Classe e Limite de Classe.

A amplitude amostral é, segundo Shiguti e Shiguti (2006), "...a

diferença entre o maior e menor valor observado". Para o número de classes

utilizaremos a fórmula de Sturges, que é K = 1 + 3,32 log (n), onde n = tamanho da

amostra (quantidade de valores presentes na amostra). Já o intervalo de classe é

justamente a divisão entre a amplitude amostral e o número de classes. No intervalo

de classe se fez necessário a aproximação para cima sempre que o resultado se

mostrou com mais de uma casa à direita da vírgula, tornando o número inteiro ou

com no máximo uma casa após a vírgula, de modo a facilitar os cálculos e que a

tabela de distribuição de freqüência ficasse com uma melhor estética.

Para que finalmente pudéssemos montar as classes, foi preciso uma

abordagem sobre os modos de representar os limites de classes. Shiguti e Shiguti

(2006) nos mostra as três formas possíveis de se trabalhar esses limites na figura a

seguir:

24

Figura 2.4 - Limites de Classes

Fonte: Shiguti e Shiguti (2006)

Utilizamos em nossas tabelas o último modelo, 10 |- 12 para

representar as classes.

Passamos então à segunda coluna, representada por xi. Esta coluna

significa o Ponto Médio de Classe, e é descrito por Shiguti e Shiguti (2006): "É a

média aritmética entre o limite superior (Li) e o inferior da classe (li).

Na terceira coluna temos a Freqüência Absoluta (Fi), que é descrita por

Shiguti e Shiguti (2006) sendo: "...o número de vezes que o elemento aparece na

amostra, ou o número de elementos pertencentes a uma classe". Portanto, nesta

etapa analisamos o ROL, e considerando as classes e seus limites, foi feita a

contagem da quantidade de elementos pertencentes a cada classe. A soma das

freqüências absolutas é igual ao número total de elementos da análise.

Na quarta coluna, foi representado a Freqüência Relativa Simples (fi),

que é a divisão de cada valor da freqüência absoluta pelo número de elementos total

da análise, ou a somatória das freqüências absolutas (𝐅i 𝐅i ).

A quinta e sexta colunas são compostas pela Freqüência Absoluta

Acumulada e Freqüência Relativa Acumulada, que é a somatória linha a linha da

freqüência absoluta e freqüência relativa, respectivamente.

Finalmente, a sétima coluna é destinada à porcentagem referente à

freqüência relativa, onde se fez, linha a linha, a multiplicação de fi 100, sendo assim

possível encontrar então qual a porcentagem que cada intervalo de classe contém

dos valores distribuídos no ROL.

Após a tabela de distribuição de freqüência estar pronta, organizamos

gráficos, para que a visualização se torne melhor. Esse gráfico recebe a

nomenclatura de Histograma, e é definido por Shiguti e Shiguti (2006) como: "... a

representação gráfica de uma distribuição de FREQÜÊNCIA por meio de retângulos

justapostos". Nesses gráficos, utilizamos como os valores da ordenada, em vez da

freqüência, os valores referentes à sétima coluna da tabela de distribuição de

25

freqüência, e para a abscissa os valores referentes às classes, representando assim

qual a porcentagem dos dados que cada intervalo de classe representa do total de

valores presentes na amostra.

A seguir temos um modelo simples, sem dados, de como é montada a

tabela de distribuição de freqüência.

Tabela 2.1 - Modelo de tabela de distribuição de freqüência

Classe xi Fi fi Fac fac %

Fonte: Própria

As tabelas e gráficos com os dados referentes a pesquisa ficam

reservados ao capítulo 3 deste trabalho, onde será abordado com maiores detalhes.

26

3. DESENVOLVIMENTO E COLETA DOS DADOS

3.1 COLETA DOS DADOS

3.1.1 Dados obtidos junto à empresa A

Os dados coletados junto a empresa A são referentes à medições de

umidade relativa do ar e temperatura e são colhidos diariamente (de segunda a

sábado). Segundo a empresa A, as leituras são nos horários das 07:00h e 13:00h,

feitas nas instalações da mesma. Após a coleta desses dados, houve a necessidade

da digitação, pois os mesmos encontravam-se em arquivos manuais.

A primeira medida tomada para o tratamento estatístico dos dados foi a

necessidade de selecioná-los um pouco, no sentido de focar o trabalho de uma

forma que nos trouxesse e mostrasse claramente as diferenças ao longo do ano.

Adotamos a subdivisão do ano em trimestres, e então foram escolhidos o primeiro e

o terceiro trimestres de 2011 para a análise, por se tratarem de épocas

completamente opostas no ano, a primeira considerada a "época da chuva" na

cidade, e a segunda se enquadra na "época da seca".

Após a seleção dos dados, iniciou-se o trabalho estatístico, visando

entender qual a incidência percentual dos níveis de umidade relativa do ar e

temperatura ambiente nos períodos descritos. Os resultados foram expressos

através de tabelas e gráficos.

3.1.2 Dados obtidos através do experimento

Foram também coletados dados da UR e temperatura ambiente por

meio de experimentos, os quais se deram através de um termo higrômetro digital e

um termo higrômetro analógico. Estes dados foram medidos de hora em hora a

partir das 08:30h até as 22:30h, no dia 18 de abril de 2012.

Como vimos anteriormente, o termo higrômetro digital já nos

disponibiliza os dados de UR automaticamente, não precisando de interferência

matemática para a obtenção da mesma.

27

Já o termo higrômetro analógico nos fornece apenas as medidas de

TBS e TBU, as quais necessitaram ser trabalhadas para chegar ao resultado

pertinente à UR.

Os procedimentos utilizados para obter a UR a partir dos dados de TBS

e TBU são a utilização da carta psicrométrica, da tabela 6.2 e a equação (1).

Em posse destes dados, foi possível analisar o erro experimental

causado pela leitura das tabelas e utilização da equação (1). Os resultados foram

expressos através de tabelas.

3.2 DADOS COLETADOS E ANÁLISE

Tabela 3.1 - Dados referentes à UR e temperatura registrados no primeiro trimestre de 2011 (apenas dias em que ocorreram as medidas)

Data Hora UR (%)

Temp (ºC)

Hora UR (%)

Temp (ºC)

Data Hora UR (%)

Temp (ºC)

Hora UR (%)

Temp (ºC)

03/01/11 07:00 83 22,8 13:00 62 28,6 18/02/11 07:00 83 23,0 13:00 80 23,4

04/01/11 07:00 78 24,0 13:00 61 28,0 19/02/11 07:00 87 22,8 13:00 - -

05/01/11 07:00 73 24,2 13:00 60 28,3 21/02/11 07:00 85 23,3 13:00 67 27,9

06/01/11 07:00 86 24,4 13:00 63 29,1 22/02/11 07:00 88 23,4 13:00 49 31,2

07/01/11 07:00 86 22,2 13:00 - - 23/02/11 07:00 79 24,2 13:00 38 33,2

08/01/11 07:00 75 25,3 13:00 - - 24/02/11 07:00 76 25,0 13:00 46 33,0

10/01/11 07:00 78 24,2 13:00 59 30,7 25/02/11 07:00 83 23,6 13:00 52 32,0

11/01/11 07:00 75 24,9 13:00 56 30,3 26/02/11 07:00 78 24,0 13:00 - -

12/01/11 07:00 87 23,2 13:00 58 28,2 28/02/11 07:00 84 23,8 13:00 49 31,4

13/01/11 07:00 70 23,7 13:00 83 23,8 01/03/11 07:00 86 23,0 13:00 69 29,0

14/01/11 07:00 87 23,9 13:00 60 22,5 02/03/11 07:00 84 24,4 13:00 63 27,4

15/01/11 07:00 88 21,4 13:00 64 26,7 03/03/11 07:00 79 24,4 13:00 71 25,9

18/01/11 07:00 85 23,8 13:00 59 29,4 04/03/11 07:00 82 24,3 13:00 70 28,7

19/01/11 07:00 80 24,0 13:00 61 29,6 05/03/11 07:00 80 23,0 13:00 - -

20/01/11 07:00 84 23,6 13:00 63 29,0 07/03/11 07:00 79 24,5 13:00 60 31

21/01/11 07:00 85 22,9 13:00 63 28,2 08/03/11 07:00 91 24,0 13:00 63 29,3

22/01/11 07:00 85 23,6 13:00 - - 09/03/11 07:00 83 23,8 13:00 65 28,5

24/01/11 07:00 79 23,5 13:00 57 30,8 10/03/11 07:00 84 24,3 13:00 69 27,6

25/01/11 07:00 79 22,4 13:00 52 29,7 11/03/11 07:00 80 24,0 13:00 71 27

26/01/11 07:00 81 22,2 13:00 53 28,9 12/03/11 07:00 86 23,8 13:00 - -

27/01/11 07:00 81 22,7 13:00 58 29,4 14/03/11 07:00 79 24,5 13:00 60 29,6

28/01/11 07:00 82 22,6 13:00 54 30,0 15/03/11 07:00 82 24,4 13:00 56 28,3

29/01/11 07:00 81 23,0 13:00 - - 16/03/11 07:00 86 23,4 13:00 54 31,6

28

Tabela 3.1 - Dados referentes à UR e temperatura registrados no primeiro trimestre de 2011 (apenas dias em que ocorreram as medidas)

30/01/11 07:00 72 24,9 13:00 - - 17/03/11 07:00 80 25,7 13:00 50 31,3

31/01/11 07:00 71 24,0 13:00 53 30,8 18/03/11 07:00 71 26,7 13:00 44 34,0

01/02/11 07:00 77 24,1 13:00 58 36,9 19/03/11 07:00 79 23,5 13:00 - -

02/02/11 07:00 76 25,7 13:00 55 36,1 21/03/11 07:00 81 24,9 13:00 43 32,5

03/02/11 07:00 73 23,9 13:00 55 31,1 22/03/11 07:00 85 23,2 13:00 75 25,0

04/02/11 07:00 80 23,6 13:00 76 27,8 23/03/11 07:00 85 24,8 13:00 61 27,3

05/02/11 07:00 81 22,9 13:00 - - 24/03/11 07:00 70 27,5 13:00 49 36,6

07/02/11 07:00 80 23,9 13:00 56 30,3 25/03/11 07:00 57 29,9 13:00 39 32,4

08/02/11 07:00 81 23,5 13:00 58 31,1 26/03/11 07:00 67 29,5 13:00 - -

09/02/11 07:00 79 23,4 13:00 70 28,0 28/03/11 07:00 56 30,3 13:00 62 30,2

10/02/11 07:00 76 23,4 13:00 75 25,6 29/03/11 07:00 75 26,6 13:00 54 30,6

11/02/11 07:00 80 23,8 13:00 54 30,3 30/03/11 07:00 76 26,3 13:00 48 31,3

14/02/11 07:00 77 23,2 13:00 53 21,4 31/03/11 07:00 71 26,2 13:00 73 26,1

15/02/11 07:00 81 23,5 13:00 56 30,5

16/02/11 07:00 75 24,8 13:00 62 27,9

17/02/11 07:00 86 24,0 13:00 55 29,0

Fonte: Empresa A

Tabela 3.2 - Análise estatística dos dados de UR referentes ao primeiro trimestre, período matutino

Primeiro Trimestre

Amostra Umidade - Período Matutino ROL

83 78 85 79 77 56 76 79 81 85

78 75 80 79 76 57 76 79 82 85

73 87 84 81 73 67 76 80 82 85

86 70 85 81 80 70 76 80 82 86

86 87 85 82 81 70 77 80 83 86

75 88 85 81 86 71 77 80 83 86

80 77 88 72 84 71 78 80 83 86

81 81 79 71 79 71 78 80 83 86

79 75 76 84 82 72 78 80 84 86

76 86 83 71 80 73 79 81 84 87

80 83 78 79 86 73 79 81 84 87

79 87 56 70 79 75 79 81 84 87

82 81 75 57 91 75 79 81 85 88

86 85 76 67 83 75 79 81 85 88

80 85 71 80 84 75 79 81 85 91

Número de Classes = 1 + 3,32 log (75)

Número de Classes = 7,225

29

Tabela 3.2 - Análise estatística dos dados de UR referentes ao primeiro trimestre, período matutino

Adotaremos o número inteiro mais próximo, ou seja, Nº de classes = 7.

Intervalo de classe =

91 − 56

7 =5

Mas será necessário adotar, por conveniência, o intervalo de classe = 5,5


56,0 | 61,5 58,75 2 0,03 2 0,03 3

61,5 | 67,0 64,25 ... ... ... ... ...

67,0 | 72,5 69,75 7 0,09 9 0,12 9

72,5 | 78,0 75,25 12 0,16 21 0,28 16

78,0 | 83,5 80,75 32 0,43 53 0,71 43

83,5 | 89,0 86,25 21 0,28 74 0,99 28

89,0 | 94,5 91,75 1 0,01 75 1,00 1

Soma 75 1 100 Fonte: Tabela 3.1

A umidade relativa do ar, no primeiro trimestre de 2011, se apresentou

alta em sua totalidade, estando na maioria do tempo acima de 70%. Podemos

observar que a maior incidência de UR ocorreu entre 78,0 e 83,5%, totalizando 43%

das medições.

Tabela 3.3 - Análise estatística dos dados de UR referentes ao primeiro trimestre, período vespertino

Primeiro Trimestre

Amostra Umidade - Período Vespertino ROL

75 62 58 69 57 38 53 57 61 69

61 61 55 63 52 39 53 58 62 70

49 60 55 71 53 43 54 58 62 70

39 63 76 70 58 44 54 58 62 71

62 59 56 60 54 46 54 58 63 71

54 56 58 63 53 48 54 59 63 73

67 58 70 65 73 49 55 59 63 75

49 83 75 69 63 49 55 60 63 75

38 60 54 71 80 49 55 60 63 76

46 64 53 60 44 50 56 60 64 80

52 59 56 56 43 52 56 60 65 83

49 61 62 54 50 52 56 61 67

48 63 55 53 56 61 69

30

Tabela 3.3 - Análise estatística dos dados de UR referentes ao primeiro trimestre, período vespertino

Número de Classes = 1 + 3,32 log (63) = 6,974



83 − 38

7 = 6,428



38,0 | 44,5 41,3 4 0,06 4 0,06 6

44,5 | 51,0 47,8 6 0,10 10 0,16 10

51,0 | 57,5 54,3 17 0,27 27 0,43 27

57,5 | 64,0 60,8 21 0,33 48 0,76 33

64,0 | 70,5 67,3 7 0,11 55 0,87 11

70,5 | 77,0 73,8 6 0,10 61 0,97 10

77,0 | 83,5 80,3 2 0,03 63 1,00 3

Soma 63 1 100 Fonte: Tabela 3.1 No período vespertino a umidade demonstrou grande queda,

dificilmente ultrapassando os 70%, estando em sua maioria entre 57,5 e 64,0%, o

que correspondeu a 33% do período.

Tabela 3.4 - Análise estatística dos dados de temperatura referentes ao primeiro trimestre, período matutino

Primeiro Trimestre

Amostra Temperatura - Período Matutino ROL

22,8 22,9 23,9 23,6 24,4 21,4 23,2 23,7 24,2 24,9

24,0 23,6 23,5 24,0 23,4 22,2 23,2 23,8 24,1 24,9

24,2 23,5 23,4 23,8 25,7 22,2 23,3 23,8 24,2 24,9

24,4 22,4 23,4 23,0 26,7 22,4 23,4 23,8 24,2 25,0

22,2 22,2 23,8 24,4 23,5 22,6 23,4 23,8 24,2 25,3

25,3 22,7 23,2 24,4 24,9 22,7 23,4 23,8 24,3 25,7

24,2 22,6 23,5 24,3 23,2 22,8 23,4 23,9 24,3 25,7

24,9 23,0 24,8 23,0 24,8 22,8 23,5 23,9 24,4 26,2

23,2 24,9 24,0 24,5 27,5 22,9 23,5 23,9 24,4 26,3

23,7 24,0 23,0 24,0 29,9 22,9 23,5 24,0 24,4 26,6

23,9 24,1 22,8 23,8 29,5 23,0 23,5 24,0 24,4 26,7

21,4 25,7 23,3 24,3 30,3 23,0 23,6 24,0 24,5 27,5

23,8 23,9 23,4 24,0 26,6 23,0 23,6 24,0 24,5 29,5

24,0 23,6 24,2 23,8 26,3 23,0 23,6 24,0 24,8 29,9

23,6 22,9 25,0 24,5 26,2 23,2 23,6 24,0 24,8 30,3

31

Tabela 3.4 - Análise estatística dos dados de temperatura referentes ao primeiro trimestre, período matutino




30,3 − 21,4

7 = 1,271



21,4 | 22,8 22,10 6 0,08 6 0,08 8

22,8 | 24,2 23,50 41 0,55 47 0,63 55

24,2 | 25,6 24,90 18 0,24 65 0,87 24

25,6 | 27,0 26,30 6 0,08 71 0,95 8

27,0 | 28,4 27,70 1 0,01 72 0,96 1

28,4 | 29,8 29,10 1 0,01 73 0,97 1

29,8 | 31,2 30,50 2 0,03 75 1,00 3


Podemos observar que no período matutino do primeiro trimestre de

2011 temos uma incidência baixa de temperaturas, não ultrapassando 31,2ºC, e

tendo sua maior concentração na faixa de 22,8 à 24,2ºC,o que corresponde à 55%

das amostras.

Tabela 3.5 - Análise estatística dos dados de temperatura referentes ao primeiro trimestre, período vespertino

Primeiro Trimestre

Amostra Temperatura - Período Vespertino ROL

28,6 28,2 28,0 31,4 31,6 21,4 27,8 29,0 30,3 31,3

28,0 30,8 25,6 29,0 31,3 22,5 27,9 29,0 30,3 31,4

28,3 29,7 30,3 27,4 34,0 23,4 27,9 29,0 30,5 31,6

29,1 28,9 21,4 25,9 32,5 23,8 28,0 29,1 30,6 32,0

30,7 29,4 30,5 28,7 25,0 25,0 28,0 29,3 30,7 32,4

30,3 30,0 27,9 31,0 27,3 25,6 28,2 29,4 30,8 32,5

28,2 30,8 29,0 29,3 36,6 25,9 28,2 29,4 30,8 33,0

23,8 36,9 23,4 28,5 32,4 26,1 28,3 29,6 31,0 33,2

22,5 36,1 27,9 27,6 30,2 26,7 28,3 29,6 31,1 34,0

26,7 31,1 31,2 27,0 30,6 27,0 28,5 29,7 31,1 36,1

29,4 27,8 33,2 29,6 31,3 27,3 28,6 30,0 31,2 36,6

29,6 30,3 33,0 28,3 26,1 27,4 28,7 30,2 31,3 36,9

29,0 31,1 32,0 27,6 28,9 30,3

32

Tabela 3.5 - Análise estatística dos dados de temperatura referentes ao primeiro trimestre, período vespertino




36,9 − 21,4

7 = 2,214



21,4 | 23,9 22,7 4 0,065 4 0,07 6,5

23,9 | 26,4 25,2 4 0,065 8 0,13 6,5

26,4 | 28,9 27,7 17 0,27 25 0,40 27

28,9 | 31,4 30,2 27 0,43 52 0,83 43

31,4 | 33,9 32,7 7 0,11 59 0,94 11

33,9 | 36,4 35,2 2 0,03 61 0,97 3

36,4 | 38,9 37,7 2 0,03 63 1,00 3

Soma 63 1 100 Fonte: Tabela 3.1 Já no vespertino têm-se uma diferença considerável em relação ao

período matutino. As temperaturas chegaram até 36,9ºC, tendo sua maior

concentração entre 28,9 e 31,4ºC, que correspondeu à 43% do das amostras

analisadas.

Figura 3.1 - Porcentagem de incidência da UR por classe nos períodos matutino e vespertino do primeiro trimestre de 2011

Fonte: Tabelas 3.2 e 3.3

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

38

,0 |–

44

,5

45

,5 |–

51

,0

51

,0 |–

57

,5

56

,0 |–

61

,5

57

,5 |–

64

,0

61

,5 |–

67

,0

64

,0 |–

70

,5

67

,0 |–

72

,5

70

,5 |–

77

,0

72

,5 |–

78

,0

77

,0 |–

83

,5

78

,0 |–

83

,5

83

,5 |–

89

,0

89

,0 |–

94

,5

% de Incidência da UR por Classe -Matutino

% de Incidência da UR por Classe -Vespertino

33

Observando a figura 3.1, podemos ter uma noção melhor de como a

UR se comportou neste primeiro trimestre. Tendo em vermelho os dados relativos ao

período vespertino e em azul ao período matutino, observamos que há uma clara

diferença entre ambos.

Durante o período matutino a umidade esteve variando, em sua

maioria, entre as classes com intervalo mais alto, estando mais de 90% das

amostras acima de 67% de UR.

No período vespertino pudemos observar uma grande queda em

relação ao matutino, porém mesmo assim a umidade esteve em um nível bom, pois

a maioria das amostras se encontra entre 51,0 e 77,0% de UR.

Figura 3.2 - Porcentagem de incidência da temperatura por classe nos períodos matutino e vespertino do primeiro trimestre de 2011

Fonte: Tabelas 3.4 e 3.5 Já a figura 3.2 nos trás o comportamento da Temperatura durante o

primeiro trimestre de 2011. Na mesma linha da figura 3.1, pudemos observar uma

diferença perceptível entre o período matutino e vespertino.

Enquanto no período matutino a temperatura esteve abaixo de 27,0ºC

na maioria das amostras, no período vespertino esteve acima de 26,4ºC, nos

mostrando claramente está diferença.

0

10

20

30

40

50

60

21

,4 |–

22

,8

21

,4 |–

23

,9

22

,8 |–

24

,2

23

,9 |–

26

,4

24

,2 |–

25

,6

25

,6 |–

27

,0

26

,4 |–

28

,9

27

,0 |–

28

,4

28

,4 |–

29

,8

28

,9 |–

31

,4

29

,8 |–

31

,2

31

,4 |–

33

,9

33

,9 |–

36

,4

36

,4 |–

38

,9

% de Incidência da Temperatura por Classe - Matutino

% de Incidência da Temperatura por Classe - Vespertino

34

Tabela 3.6 - Dados referentes à UR e temperatura registrados no terceiro trimestre de 2011 (apenas dias em que ocorreram as medidas)

Data Hora UR (%)

Temp (ºC)

Hora UR (%)

Temp (ºC)

Data Hora UR (%)

Temp (ºC)

Hora UR (%)

Temp (ºC)

01/07/11 07:00 55 22,0 13:00 37 32,3 16/08/11 07:00 37 27,4 13:00 32 34,7

02/07/11 07:00 52 23,6 13:00 - - 17/08/11 07:00 40 27,5 13:00 29 35,0

04/07/11 07:00 62 17,5 13:00 43 26,1 18/08/11 07:00 54 27,7 13:00 27 36,2

05/07/11 07:00 59 18,1 13:00 39 29,5 19/08/11 07:00 45 27,1 13:00 25 34,3

06/07/11 07:00 64 21,1 13:00 28 31,9 20/08/11 07:00 42 28,4 13:00 - -

07/07/11 07:00 56 22,0 13:00 28 32,0 22/08/11 07:00 38 18,2 13:00 26 31,3

08/07/11 07:00 58 21,4 13:00 25 32,0 23/08/11 07:00 40 21,1 13:00 27 32,2

09/07/11 07:00 51 22,6 13:00 - - 24/08/11 07:00 35 27,5 13:00 26 33,3

11/07/11 07:00 68 23,9 13:00 27 33,0 25/08/11 07:00 36 26,0 13:00 25 35,2

12/07/11 07:00 58 22,5 13:00 24 32,1 26/08/11 07:00 39 27,0 13:00 25 33,7

13/07/11 07:00 51 21,8 13:00 31 32,9 27/08/11 07:00 51 28,0 13:00 - -

14/07/11 07:00 48 21,0 13:00 29 31,5 29/08/11 07:00 40 28,2 13:00 27 33,5

15/07/11 07:00 51 21,8 13:00 25 31,3 30/08/11 07:00 47 28,7 13:00 28 33,0

16/07/11 07:00 49 22,3 13:00 31 33,1 31/08/11 07:00 41 27,5 13:00 31 36,5

18/07/11 07:00 50 23,0 13:00 - - 01/09/11 07:00 53 26,2 13:00 29 36,2

19/07/11 07:00 60 25,3 13:00 26 33,6 02/09/11 07:00 44 25,9 13:00 27 35,4

20/07/11 07:00 58 25,1 13:00 25 32,8 03/09/11 07:00 40 26,1 13:00 - -

21/07/11 07:00 47 25,6 13:00 24 33,4 05/09/11 07:00 47 27,7 13:00 26 35,0

22/07/11 07:00 41 27,3 13:00 28 33,0 06/09/11 07:00 40 28,0 13:00 23 35,7

23/07/11 07:00 50 26,6 13:00 - - 08/09/11 07:00 34 27,7 13:00 30 34,7

25/07/11 07:00 42 26,5 13:00 28 31,9 09/09/11 07:00 38 28,7 13:00 28 34,6

26/07/11 07:00 44 26,1 13:00 30 31,8 10/09/11 07:00 52 25,8 13:00 - -

27/07/11 07:00 49 23,5 13:00 25 31,5 12/09/11 07:00 48 28,0 13:00 31 36,0

28/07/11 07:00 40 23,5 13:00 28 31,7 13/09/11 07:00 45 26,7 13:00 35 36,4

29/07/11 07:00 42 24,1 13:00 24 32,2 15/09/11 07:00 47 27,7 13:00 26 34,6

30/07/11 07:00 40 26,0 13:00 - - 16/09/11 07:00 45 27,3 13:00 28 35,1

01/08/11 07:00 37 28,1 13:00 24 33,4 17/09/11 07:00 36 27,2 13:00 - -

02/08/11 07:00 47 25,7 13:00 28 21,1 19/09/11 07:00 93 27,3 13:00 25 35,6

03/08/11 07:00 45 27,7 13:00 29 30,8 20/09/11 07:00 36 27,5 13:00 27 35,9

04/08/11 07:00 47 19,1 13:00 31 29,4 21/09/11 07:00 32 28,5 13:00 35 36,0

05/08/11 07:00 43 23,0 13:00 32 30,0 22/09/11 07:00 33 27,9 13:00 28 35,8

06/08/11 07:00 42 28,0 13:00 - - 23/09/11 07:00 37 28,7 13:00 30 36,5

08/08/11 07:00 38 27,0 13:00 33 34,1 24/09/11 07:00 51 26,3 13:00 - -

09/08/11 07:00 45 27,8 13:00 30 35,2 26/09/11 07:00 39 29,1 13:00 28 36,0

10/08/11 07:00 38 27,7 13:00 40 35,0 27/09/11 07:00 65 25,1 13:00 54 29,0

11/08/11 07:00 39 26,5 13:00 32 35,8 28/09/11 07:00 73 22,8 13:00 51 29,2

12/08/11 07:00 36 26,4 13:00 35 35,4 29/09/11 07:00 66 26,1 13:00 36 33,8

35

Tabela 3.6 - Dados referentes à UR e temperatura registrados no terceiro trimestre de 2011 (apenas dias em que ocorreram as medidas)

13/08/11 07:00 33 28,2 13:00 - - 30/09/11 07:00 73 22,7 13:00 62 26,2

15/08/11 07:00 40 27,0 13:00 34 34,9 Fonte: Empresa A

Tabela 3.7 - Análise estatística dos dados de UR referentes ao terceiro trimestre, período matutino

Terceiro Trimestre

Amostra Umidade - Período Matutino ROL

49 55 53 37 42 54 32 38 40 45 50 58

51 52 44 47 93 45 33 38 41 45 51 58

47 50 40 45 36 42 33 38 41 47 51 59

45 62 58 47 32 41 34 39 42 47 51 60

40 59 47 43 33 38 35 39 42 47 51 62

37 64 40 42 37 40 36 39 42 47 51 64

40 56 47 40 51 35 36 40 42 47 52 65

42 58 34 38 44 36 36 40 43 47 52 66

40 51 38 45 39 39 36 40 44 48 53 68

40 60 52 38 65 51 37 40 44 48 54 73

47 68 41 39 73 50 37 40 45 49 55 73

48 58 48 36 66 49 37 40 45 49 56 93

36 51 45 33 73 38 40 45 50 58

Número de Classes = 1 + 3,32 log (77) = 7,263 Adotaremos o número inteiro mais próximo, ou seja, Nº de classes = 7.


93 − 32

7 = 8,714

Mas será necessário adotar, por conveniência, o intervalo de classe = 9.


32,0 | 41,0 36,5 27 0,35 27 0,35 35

41,0 | 50,0 45,5 24 0,31 51 0,66 31

50,0 | 59,0 54,5 16 0,21 67 0,87 21

59,0 | 68,0 63,5 6 0,08 73 0,95 8

68,0 | 77,0 72,5 3 0,04 76 0,99 4

77,0 | 86,0 81,5 ... ... ... ... ...

86,0 | 95,0 90,5 1 0,01 77 1,00 1

Soma 77 1 100 Fonte: Tabela 3.6 No período matutino do terceiro trimestre, temos o índice de maior

variação da UR sendo de 32,0 a 41,0%, correspondente a 35% das medidas

realizadas.

36

Tabela 3.8 - Análise estatística dos dados de UR referentes ao terceiro trimestre, período vespertino

Terceiro Trimestre

Amostra Umidade - Período Vespertino ROL

37 25 33 25 26 23 26 28 30 34

43 24 30 25 28 24 26 28 30 35

39 28 40 27 25 24 26 28 30 35

28 28 32 28 27 24 26 28 30 35

28 30 35 31 35 24 26 28 31 36

25 25 34 29 28 25 27 28 31 37

27 28 32 27 30 25 27 28 31 39

24 24 29 26 28 25 27 28 31 40

31 24 27 23 54 25 27 28 31 43

29 28 25 30 51 25 27 29 32 51

25 29 26 28 36 25 27 29 32 54

31 31 27 31 62 25 28 29 32 62

26 32 26 35 25 28 29 33



62 − 23

7 = 5,571

Mas será necessário adotar, por conveniência, o intervalo de classe = 6.


23,0 | 29,0 26,0 35 0,55 35 0,55 55

29,0 | 35,0 32,0 18 0,28 53 0,83 28

35,0 | 41,0 38,0 7 0,11 60 0,94 11

41,0 | 47,0 44,0 1 0,02 61 0,95 2

47,0 | 53,0 50,0 1 0,02 62 0,97 2

53,0 | 59,0 56,0 1 0,02 63 0,98 2

59,0 | 65,0 62,0 1 0,02 64 1,00 2

Soma 64 1 100 Fonte: Tabela 3.6 O período vespertino teve como intervalo mais abundante de 23,0 à

29,0% de UR, correspondente à 55% das medidas realizadas. Podemos também

notar que há poucos valores acima de 50%, sendo o máximo 62% de U.R durante o

trimestre inteiro.

Já começamos a notar grandes diferenças entre os dois períodos

selecionados. Veremos agora o estudo sobre a temperatura.

37

Tabela 3.9 - Análise estatística dos dados de temperatura referentes ao terceiro trimestre, período matutino

Terceiro Trimestre

Amostra Temperatura - Período Matutino ROL

22,0 22,3 28,1 27,4 27,5 27,2 17,5 22,5 25,3 26,5 27,5 28,0

23,6 23,0 25,7 27,5 26,2 27,3 18,1 22,6 25,6 26,5 27,5 28,0

17,5 25,3 27,7 27,7 25,9 27,5 18,2 22,7 25,7 26,6 27,5 28,0

18,1 25,1 19,1 27,1 26,1 28,5 19,1 22,8 25,8 26,7 27,5 28,1

21,1 25,6 23,0 28,4 27,7 27,9 21,0 23,0 25,9 27,0 27,7 28,2

22,0 27,3 28,0 18,2 28,0 28,7 21,1 23,0 26,0 27,0 27,7 28,2

21,4 26,6 27,0 21,1 27,7 26,3 21,1 23,5 26,0 27,0 27,7 28,4

22,6 26,5 27,8 27,5 28,7 29,1 21,4 23,5 26,1 27,1 27,7 28,5

23,9 26,1 27,7 26,0 25,8 25,1 21,8 23,6 26,1 27,2 27,7 28,7

22,5 23,5 26,5 27,0 28,0 22,8 21,8 23,9 26,1 27,3 27,7 28,7

21,8 23,5 26,4 28,0 26,7 26,1 22,0 24,1 26,2 27,3 27,8 28,7

21,0 24,1 28,2 28,2 27,7 22,7 22,0 25,1 26,3 27,3 27,9 29,1

21,8 26,0 27,0 28,7 27,3 22,3 25,1 26,4 27,4 28,0



29,1 − 17,5

7 = 1,657

Mas será necessário adotar, por conveniência, o intervalo de classe = 1,7. Classe xi Fi fi Fac fac %

17,5 → 19,2 18,35 4 0,05 4 0,05 5

19,2 → 20,9 20,05 ... ... ... ... ...

20,9 → 22,6 21,75 10 0,13 14 0,18 13

22,6 → 24,3 23,45 10 0,13 24 0,31 13

24,3 → 26,0 25,15 7 0,09 31 0,40 9

26,0 → 27,7 26,85 25 0,325 56 0,725 32,5

27,7 → 29,4 28,55 21 0,275 77 1,00 27,5

Soma 77 1 100 Fonte: Tabela 3.6 A respeito da temperatura no período matutino durante o terceiro

trimestre, podemos constatar que sua maior incidência está entre 26,0 e 27,7ºC,

correspondendo à 32.5% dos valores analisados.

E por ultimo temos a seguir a tabela de distribuição referente à

temperatura no período vespertino durante o terceiro trimestre de 2011.

38

Tabela 3.10 - Análise estatística dos dados de temperatura referentes ao terceiro trimestre, período vespertino

Terceiro Trimestre

Amostra Temperatura - Período Vespertino ROL

32,3 32,8 34,1 35,2 34,6 21,1 31,7 33,0 34,6 35,7

26,1 33,4 35,2 33,7 35,1 26,1 31,8 33,0 34,7 35,8

29,5 33,0 35,0 33,5 35,6 26,2 31,9 33,1 34,7 35,8

31,9 31,9 35,8 33,0 35,9 29,0 31,9 33,3 34,9 35,9

32,0 31,8 35,4 36,5 36,0 29,2 32,0 33,4 35,0 36,0

32,0 31,5 34,9 36,2 35,8 29,4 32,0 33,4 35,0 36,0

33,0 31,7 34,7 35,4 36,5 29,5 32,1 33,5 35,0 36,0

32,1 32,2 35,0 35,0 36,0 30,0 32,2 33,6 35,1 36,2

32,9 33,4 36,2 35,7 29,0 30,8 32,2 33,7 35,2 36,2

31,5 21,1 34,3 34,7 29,2 31,3 32,3 33,8 35,2 36,4

31,3 30,8 31,3 34,6 33,8 31,3 32,8 34,1 35,4 36,5

33,1 29,4 32,2 36,0 26,2 31,5 32,9 34,3 35,4 36,5

33,6 30,0 33,3 36,4 31,5 33,0 34,6 35,6



36,5 − 21,1

7 = 2,200

Mas será necessário adotar, por conveniência, o intervalo de classe = 2,3.


21,1 | 23,4 22,3 1 0,02 1 0,02 2

23,4 | 25,7 24,6 … … … … …

25,7 | 28,0 26,9 2 0,03 3 0,05 3

28,0 | 30,3 29,2 5 0,08 8 0,13 8

30,3 | 32,6 31,5 15 0,23 23 0,36 23

32,6 | 34,9 33,8 19 0,30 42 0,66 30

34,9 | 37,2 36,1 22 0,34 64 1,00 34


Podemos mais uma vez perceber a diferença nas medições. No

terceiro trimestre temos a temperatura com sua maior taxa de variação entre 34,9 e

37,2ºC, e praticamente não tendo valores abaixo de 25ºC.

A seguir encontramos as classes por suas variações percentuais em

relação à incidência de valores da temperatura nos períodos matutino (Figura 3.3) e

vespertino (Figura 3.4).

39

Figura 3.3 - Porcentagem de incidência de UR por classe nos períodos matutino e vespertino do terceiro trimestre de 2011.


Observando a figura 3.3 podemos ter uma noção melhor de como a UR

se comportou no terceiro trimestre. Tendo em vermelho os dados relativos ao

período vespertino e em azul ao período matutino, observamos que há uma clara

diferença entre ambos.

Durante o período matutino a umidade esteve variando, em sua

maioria, entre as classes com intervalo mediano, estando distribuída principalmente

entre os valores medianos, de 32,0 e 59,0%.

Se no período matutino já pudemos observar que a UR esteve abaixo

de 59,0% na maioria dos valores analisados, no período vespertino ela esteve

abaixo de 41,0% em quase todo o trimestre, chegando ao valor baixíssimo de

23,0%.

Notamos claramente uma grande diferença entre os dois trimestres

analisados no que tange a UR.

0

10

20

30

40

50

60

23

,0 |–

29

,0

29

,0 |–

35

,0

32

,0 |–

41

,0

35

,0 |–

41

,0

41

,0 |–

47

,0

41

,0 |–

50

,0

47

,0 |–

53

,0

50

,0 |–

59

,0

53

,0 |–

59

,0

59

,0 |–

65

,0

59

,0 |–

68

,0

68

,0 |–

77

,0

77

,0 |–

86

,0

86

,0 |–

95

,0

% de Incidência da UR por Classe -Matutino

% de Incidência da UR por Classe -Vespertino

40

Figura 3.4 - Porcentagem de incidência de Temperatura por classe nos períodos matutino e vespertino do terceiro trimestre de 2011.


Já a figura 3.4 nos trás o comportamento da temperatura durante o

terceiro trimestre de 2011. Mais uma vez podemos observar como a temperatura e a

UR são inversamente proporcionais, pois, tendo uma UR variando entre valores

medianos (matutino) e baixos (vespertino) na maioria das medidas, a temperatura se

encontra mediana no período matutino e extremamente alta no período vespertino.

Enquanto no período matutino a temperatura esteve variando de 20,9 à

29,4ºC na maioria das amostras, no período vespertino esteve acima de 28,0ºC em

mais de 90% das amostras.

3.3THDVERSUSTHA

A seguir temos os dados coletados através do experimento envolvendo

o TDH e o THA.

0

5

10

15

20

25

30

35

401

7,5

|–

19

,2

19

,2 |–

20

,9

20

,9 |–

22

,6

21

,1 |–

23

,4

22

,6 |–

24

,3

23

,4 |–

25

,7

24

,3 |–

26

,0

25

,7 |–

28

,0

26

,0 |–

27

,7

27

,7 |–

29

,4

28

,0 |–

30

,3

30

,3 |–

32

,6

32

,6 |–

34

,9

34

,9 |–

37

,2

% de Incidência da Temperatura por Classe -Matutino

% de Incidência da Temperatura por Classe -Vespertino

41

As análises ocorreram em 3 etapas, que são: 1 - Organização dos

dados em uma tabela única, a qual consta data, hora da medição, temperatura e UR

do THD e do THA.

Tabela 3.11 - Dados referentes ao experimento envolvendo o termo higrômetro digital e o termo higrômetro analógico.

Dia Hora

THD THA

Temp. UR Temp. (ºC) BS Temp. (ºC) BU

18/4/2012 08:30 - - 28,0 23,5

18/4/2012 09:30 - - 29,0 24,0

18/4/2012 10:30 - - 30,0 24,0

18/4/2012 11:30 33,7 63 31,5 25,5

18/4/2012 12:30 35,6 49 34,5 25,5

18/4/2012 13:30 32,2 56 31,5 24,5

18/4/2012 14:30 32,7 58 32,0 25,0

18/4/2012 15:30 31,2 59 31,0 24,0

18/4/2012 16:30 30,9 58 31,0 25,0

18/4/2012 17:30 31,0 60 31,5 26,0

18/4/2012 18:30 29,2 62 30,0 25,0

18/4/2012 19:30 27,6 67 27,5 23,5

18/4/2012 20:30 27,1 70 27,0 23,5

18/4/2012 21:30 26,2 71 27,0 23,5

18/4/2012 22:30 25,4 73 26,0 23,0 Fonte: Dados próprios Podemos então observar nesta tabela as medições realizadas. Nos

horários das 08:30 às 10:30h não houveram medições do THD pois o equipamento

não se encontrava no local das medições ainda, portanto estes horários contam

apenas com os valores relativos ao THA.

Na tabela 3.12, nos utilizamos dos valores encontrados na tabela 3.11,

e utilizando a carta psicrométrica, a tabela do termo higrômetro analógico e a

equação (1) (pág. 21), pudemos encontrar os valores relativos a UR em cada um

dos métodos.

Como a CP tem suas escalas em graus Fahrenheit, foi necessário

realizar as conversões antes de encontrar a UR.

42

A fórmula utilizada para a conversão de graus Celsius para Fahrenheit

é:

ºF = 9

5× ºC + 32. (4)

Como exemplo, digamos que é preciso converter 28ºC em ºF.

Utilizando a equação (4), temos

ºF = 9

5 28 + 32

9×28

5 - 32 50,4 + 32 = 82,4ºF

Já para a equação (1), basta substituirmos os valores do TBU e TBS

para encontrarmos a UR.

Tomaremos como exemplo os valores de 28,0ºC para TBS e 20,5ºC

para TBU.

Como a equação (1) = UR = ℮𝑎

℮𝑠, iniciaremos a conta encontrando o

valor de ℮𝑠. Para tal, utilizamos a equação (2), ℮𝑠 = A 𝑒17,3×𝑡

237 .3+𝑡 .

Pela equação (2), temos:

℮𝑠 = A 𝑒17,3×𝑡

237 .3+𝑡

℮𝑠 = 610,8 𝑒17 ,3 ×28,0

237 .3+28,0

℮𝑠 = 610,8 𝑒484 ,4

265 ,5

℮𝑠 = 610,8 𝑒1,82448

℮𝑠 = 610,8 6,19957

℮𝑠 = 3786,69735

Para então encontrar o valor de ℮𝑎, utilizamos a equação (3), que é

descrita como ℮𝑎 = ℮𝑠𝑡𝑢 – y Patm (TBS – TBU).

Pela equação (3) temos:

℮𝑎 = ℮𝑠𝑡𝑢 – y Patm (TBS – TBU)

43

Para ℮𝑠𝑡𝑢 , é necessário realizar os cálculos da equação (2) (pág. 21)

novamente, substituindo TBS por TBU desta vez. Realizando a conta encontramos

℮𝑠𝑡𝑢 = 2411,52395. Continuando a equação (3)(pág. 21) temos:

℮𝑎 = 2411,52395– 8,0 × 10−4 × 1,0102 × 105 (28,0 – 20,5)

℮𝑎 = 2411,52395 – 8,0 × 10−4 × 1,0102 × 105 (7,5)

℮𝑎 = 2411,52395 – 8,0 ×× 1,0102 × 10 (7,5)

℮𝑎 = 2411,52395 – 60,61200× 10

℮𝑎 = 2411,52395 – 606,1200

℮𝑎 = 1805,40395

Agora podemos então voltar à equação (1):

UR = ℮𝑎

℮𝑠

UR = 1805 ,40395

3786 ,69735

UR = 0,47677

Para então achar o valor da UR em porcentagem, é necessário

multiplicar por 100. Sendo assim, temos 47,67%.

A partir destes cálculos, tanto dos que possibilitam a conversão da

temperatura para utilização da CP, quanto utilizando a equação (1), (2) e (3), foi

possível a construção da tabela 3.12. Porém, como são muitos dados para análise,

tornou-se necessária a utilização de um programa que auxiliasse nas contas.

Utilizou-se então o Microsoft Office - Excel para tal.

A segunda etapa é constituída da construção da tabela 3.12, a qual nos

fornece novamente o dia e hora das medições, para que se torne fácil a comparação

com a tabela 3.11. Além do dia e hora, temos os dados da UR obtidos através da

carta psicrométrica (CP), da tabela do termo higrômetro analógico (TTHA) e da

equação (1).

Os dados obtidos pela CP apresentam certo arredondamento, por isso

a utilização do "~" antes do valor. Este arredondamento se dá pelo fato da carta se

mostrar de difícil leitura, onde até mesmo um milímetro faz diferença no resultado

final.

44

Tabela 3.12 - Umidade Relativa do Ar medida através de diferentes métodos

Dia Hora

Umidade Relativa do Ar através da:

Carta Psicrométrica

TTHA Equação

(UR = ℮a

℮s) Temp.

(ºF) BS Temp. (ºF) BU

UR

18/4/2012 08:30 82,4 74,3 ~ 70,00 67,00 66,98

18/4/2012 09:30 84,2 75,2 ~ 65,00 64,00 64,40

18/4/2012 10:30 86,0 75,2 ~ 60,50 59,00 58,90

18/4/2012 11:30 88,7 77,9 ~ 59,00 60,50 60,11

18/4/2012 12:30 94,1 77,9 ~ 48,50 46,50 46,37

18/4/2012 13:30 88,7 76,1 ~ 54,00 54,50 54,28

18/4/2012 14:30 89,6 77,0 ~ 56,50 55,00 54,73

18/4/2012 15:30 87,8 75,2 ~ 55,00 54,00 53,83

18/4/2012 16:30 87,8 77,0 ~ 60,00 60,00 59,72

18/4/2012 17:30 88,7 78,8 ~ 64,50 63,00 63,11

18/4/2012 18:30 86,0 77,0 ~ 67,00 65,00 65,13

18/4/2012 19:30 81,5 74,3 ~ 71,50 70,00 70,06

18/4/2012 20:30 80,6 74,3 ~ 75,00 73,00 73,28

18/4/2012 21:30 80,6 74,3 ~ 75,00 73,00 73,28

18/4/2012 22:30 78,8 73,4 ~ 74,00 76,00 76,37 Fonte: Equação (4), CP, TTHA e Equação (1)

E, a partir da tabela construída na segunda etapa, é possível construir

a tabela 3.13, a qual conclui as três etapas citadas.Utilizamos os dados da tabela

3.12 a fim de encontrar as diferenças entre os diversos métodos utilizados para

obtenção da UR no experimento. Esta diferença está expressa em porcentagem.

Assumimos como viável um erro experimental de até ±5%.

Tabela 3.13 - Diferença (em porcentagem) entre os variados métodos de obtenção da UR

Dia Hora

Diferença(em porcentagem) entre os variados métodos de obtenção da UR

THD - CP

THD - TTHA

THD - Eq.

CP - TTHA

CP - Eq.

TTHA – Eq.

18/4/2012 08:30

3,00 3,02 0,02

18/4/2012 09:30

1,00 0,60 -0,40

18/4/2012 10:30

1,50 1,60 0,10

18/4/2012 11:30 4,00 2,50 2,89 -1,50 -1,11 0,40

18/4/2012 12:30 0,50 2,50 2,63 2,00 2,13 0,10

18/4/2012 13:30 2,00 1,50 1,72 -0,50 -0,28 0,20

45

Tabela 3.13 - Diferença (em porcentagem) entre os variados métodos de obtenção da UR

18/4/2012 14:30 1,50 3,00 3,27 1,50 1,77 0,30

18/4/2012 15:30 4,00 5,00 5,17 1,00 1,17 0,20

18/4/2012 16:30 -2,00 -2,00 -1,72 0,00 0,28 0,30

18/4/2012 17:30 -4,50 -3,00 -3,11 1,50 1,39 -0,10

18/4/2012 18:30 -5,00 -3,00 -3,13 2,00 1,87 -0,10

18/4/2012 19:30 -4,50 -3,00 -3,06 1,50 1,44 -0,10

18/4/2012 20:30 -5,00 -3,00 -3,28 2,00 1,72 -0,30

18/4/2012 21:30 -4,00 -2,00 -2,28 2,00 1,72 -0,30

18/4/2012 22:30 -1,00 -3,00 -3,37 -2,00 -2,37 -0,40 Fonte: Tabela 3.12

Podemos observar então nos dados da tabela 3.13 as diferenças entre

os diversos métodos, e constatar que em mais de 90% das medidas o objetivo foi

alcançado, estando dentro do intervalo de ±5% de diferença a UR.

46

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Pode-se perceber claramente a profunda ligação entre a umidade

relativa do ar e a temperatura, em uma relação inversamente proporcional, pois

vemos na análise dos dados que quanto maior a temperatura ambiente, a UR tende

a se apresentar com valores menores do que quando a temperatura ambiente é

inferior.

Não se pode apresentar uma condição generalizada a respeito desta

relação, pois não é apenas a temperatura que influência nas medidas de UR, porém

não é nossa preocupação encontrar tal relação, e sim apenas afirmar a existência de

tal.

Como pudemos observar na análise dos dados estatísticos

apresentados, o primeiro trimestre de 2011, ou a época determinada como "época

da chuva" em Sinop tende a apresentar uma umidade relativa do ar

consideravelmente maior do que o do terceiro trimestre, ou "época da seca", tanto

no período matutino como vespertino, e, como mencionado, a temperatura age de

forma similar, porém inversa, apresentando no primeiro trimestre índices menores de

temperatura, e no terceiro maiores.

No primeiro trimestre, período matutino, a UR esteve na maioria do

tempo acima de 70%. A maior incidência ocorreu entre 78,0 e 83,5% de UR,

totalizando 43% do das medições. No período vespertino, a umidade já demonstrou

grande queda, dificilmente ultrapassando os 70%, estando em sua maioria entre

57,5 e 64,0% de UR, o que correspondeu à 33% do período.

Em comparação com o terceiro trimestre, observamos que a UR no

período matutino esteve variando entre de 32,0 à 41,0%, correspondente à 35% das

medidas realizadas. Isto nos representa uma baixa de 46% em comparação ao

primeiro trimestre. E o período vespertino teve como intervalo mais abundante de

23,0 à 29,0%, correspondente à 55% das medições. Em relação ao primeiro

trimestre, é uma diferença de 24,5 %.

Podemos concluir então que, além da temperatura, o período de seca

ou estiagem também influência diretamente na UR, pois ambos os períodos do

47

terceiro trimestre tiveram queda nos valores em relação ao primeiro que é um

período de alta precipitação de chuvas.

E, quanto à temperatura, no primeiro trimestre, temos uma incidência

baixa, não ultrapassando 31,2ºC, e tendo sua maior concentração na faixa de 22,8 à

24,2ºC no período matutino, o que corresponde à 55% do tempo e no vespertino

têm-se uma diferença considerável em relação ao período matutino, onde as

temperaturas chegaram até 36,9ºC, tendo sua maior concentração entre 28,9 e

31,4ºC, correspondendo à 43% do período analisado.

As temperaturas registradas no terceiro trimestre no período

vespertino, em relação ao período matutino, são relativamente maiores que as

encontradas no primeiro trimestre, tendo sua maior incidência entre 26,0 e 27,7ºC,

correspondendo à 32.5% das amostras. Se compararmos com o primeiro trimestre,

há uma variação para +4ºC. No período vespertino podemos observar uma variação

ainda maior, tendo a maior incidência entre 34,9 e 37,2ºC, que correspondeu a 34%

do tempo. Em relação ao primeiro trimestre, temos um aumento de 6º C.

Ao analisarmos o experimento realizado chegamos aos mesmos

resultados encontrados na análise dos dados de 2011, pois podemos perceber como

a umidade e a temperatura varia durante o dia inteiro, notando que quanto mais a

temperatura sobe durante o dia, mais a UR tende a baixar, e quando a temperatura

volta a baixar, quando o dia se encaminha para o fim, a UR volta a subir.

Além disso, pudemos verificar um resultado significante, que é a

constatação de que os dados encontrados experimentalmente mostram-se

significativamente melhores do que os encontrados através do higrômetro digital.

Portanto, a carta psicrométrica, a tabela de relação entre bulbo seco e bulbo úmido e

principalmente a equação utilizada mostraram inesperada excelência na medição da

UR, por se tratarem de equipamentos considerados imprecisos.

48

5. REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO

CARVALHO, Maria Cecília M. de. Construindo Saber; Metodologia Cientifica Fundamentos e Técnicas. Campinas: Papiros, 1991. CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO. Diretrizes curriculares nacionais. Disponível em <http://www.zinder.com.br/legislacao/dcn.htm>. Acesso em 04 de dez. 2001. COULON, Alain. Etnometodologia e Educação. Tradução de Guilherme João de Freitas Teixeira. Petrópolis, Vozes, 1995b. "HowStuffWorks - O que é umidade relativa do ar e como ela nos afeta?". Publicado em 05 de junho de 2001 (atualizado em 16 de janeiro de 2008). Disponível em: <http://www.hsw.uol.com.br/questao651.htm> Acesso em: 06 de nov. 2011. IOSHIMOTO, Eduardo.PRADO, Racine T.A. Pscicrometria. Disponível em: <http://pcc261.pcc.usp.br/apresentacoesPDF.htm>. Acesso em: 08 de nov. 2011. INC. UNIVERSAL CRYO GAS, LLC 2200 Northwood Ave. Ar: Sua composição e Propriedades. Disponível em: <http://www.uigi.com/air.html> . Acesso em: 08 de nov. 2011. INDRIUNAS, Alexandre. Como funciona a umidade do ar. Disponível em: <http://ciencia.hsw.uol.com.br/umidade-do-ar.htm>. Acesso em: 06 de nov. 2011. LÜDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E.D.A., Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986. MIRANDA, Jarbas H. et al. Capitulo 6 - Umidade do Ar. 2004.Disponível em: <http://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce200/lce200.html>. Acesso em 27 de fev. de 2012. NEVES, José Luis. Pesquisa Qualitativa – Característica, usos e possibilidades. Disponível em: <http://www.ead.fea.usp.br/cad-pesq/arquivos/c03-art06.pdf>. Acesso em: 09 de nov. 2011.

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6. ANEXOS

Figura 6.1 – Carta Psicrométrica

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Figura 6.2 - Tabela que auxilia na leitura da UR através da TBS e TBU

umidade relativa do ar em sinop: um estudo de...

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