uma discussão sobre malhas em superfícies para o t1 fundamentos da computação gráfica 2010
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Uma discussão sobre malhas em superfícies para o T1
Fundamentos da Computação Gráfica 2010
A proposta do T1 (a) consite em construirmos o conjunto de cores visíveis
com base no CIEXYZ
X
Y
Z
Superfície paramética
A construção de malhas pode ser feita em superfíces paramétricas construindo a malha no dominio elementar.
Os nós de um triangulo, por exemplo, são os mesmos, mapeados.
Podemos utilizar um processo simples de sub-divisão para gerar uma malha num
triângulo elementar
1 triângulo 4 triângulos
Mapeamentos transfinitos triangulares
Podemos maperar as coordenadas dos sub-triângulos utilizando mapeamentos como o ilustrado.
Curvas de bordas dos retalhos da superfície
blue_greenblue_green
green-red
red_black
black-blue
purple
black_green
Podemos dividir a superfície que queremos gerar malhas em retalhos triangulares.
Para isto precisamos identificar as curvas de borda.
No nosso problema elas podem ser as mostradas na figura.
Na notação do mapeamento os retalhos tem curvas f(u),g(v) e h(w)
curva
de
borda
Retalho 1 Retalho 2 Retalho 3 Retalho 4
f(u)purple
(-)purple black-blue black-green
g(v)back-violet
(-)green-red
(-)blue-green green-red
h(w)
red-back
(-)blue-green
(-)
black-green
(-)red-black
Outra parametrização da superfície
Descrição paramétrica
ts,p
0p
)(sf
)()1(, 0 sttts fpp
Coordenadas baricêntricas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p)(uf
)(vg
)(wh
Coordenadas baricêntricas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
)(uf
)(vg )(wh
Coordenadas baricêntricas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
Coordenadas baricêntricas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
u
v
w
Coordenadas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
s
t
Relação entre coordenadas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
s
tDados:
wvu ,,
determine:
ts,
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
s
t
vt
1
t
us
s
v
us
1
Curvas de bordas dos retalhos da superfície
blue_greenblue_green
green-red
red_black
black-blue
purple
black_green
Podemos dividir a superfície que queremos gerar malhas em retalhos triangulares.
Para isto precisamos identificar as curvas de borda.
No nosso problema elas podem ser as mostradas na figura.
K
W
Na notação do mapeamento os retalhos tem curvas f(u),g(v) e h(w)
curva
de
borda
Retalho 1 Retalho 2 Retalho 3 Retalho 4
f(u)purple
(-)purple black-blue black-green
g(v)back-violet
(-)green-red
(-)blue-green green-red
h(w)
red-back
(-)blue-green
(-)
black-green
(-)red-black
Coordenadas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
s
t
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
)(uf
)(vg )(wht1
t