Uma breve história do mundo dos quanta

Érica Polycarpo Equipe de Física

Coordenação: Prof. Marta Barroso

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Tópicos da Terceira Aula

Espectros atômicosEvolução dos modelos atômicos

ThomsonRutherfordBohr

Princípio da correspondênciaOndas de matéria de Louis de Broglie Lacunas da antiga teoria quânticaReferências

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Espectros Atômicos

Conhecimento sobre o átomo no fim do século XIX:continha elétronsneutro, continha carga positiva +Ze (Z=número de elétrons)

massa associada à carga positivaemitia radiação eletromagnética concentrada em um conjunto

discreto de comprimentos de onda (linhas espectrais)

http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/topicreview/bp/ch6/bohr.html

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Espectro Eletromagnético

http://www.if.ufrgs.br/oei/cgu/espec/intro.htm

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Fórmula de Balmer (1855)

Fórmula Empírica

Ótimo acordo com dados experimentais

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Evolução dos modelos atômicos

O pudim de passas de Thomson : descreve um átomo formado por uma nuvem contínua de carga positiva, na qual os elétrons estão uniformemente distribuídos (repulsão Coulombiana)Explicação para as linhas espectrais

Qualitativamente: radiação emitida devido à vibração dos elétrons em torno da posição de equilíbrioQuantitativamente: falha !

Problema fundamental: átomo instável

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Experiência de Rutherford

Espalhamento de um feixe estreito de partículas α por alvos metálicos(folha delgada)Segundo o modelo de Thomson, apenas pequenas deflexões seriam possíveis, pois os elétrons têm massa muito menor do que as partículas α e a carga positiva estava distribuída sobre todo o volume do átomo.Observação de grandes deflexões ! (algumas até de 180o)Variando a espessura das folhas do alvo: indicação de probabilidade não nula de acontecerem grandes deflexões no espalhamento com apenas um átomo.

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Experiência de Rutherford

Espalhamento de um feixe estreito de partículas α por alvos metálicos(folha delgada)

detetor: produzia uma pequena cintilação quando atingido por uma partícula; Microscópio: permitia a distinção das cintilações devidas a uma única partícula. Medida: número de partículas defletidas em função do ângulo de espalhamento.

http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica3/laboratorio/rutherford/rutherford.htm

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Modelo de Rutherford

A experiência de Rutherford indica que o átomoé composto de um núcleo de carga +Ze e dimensões

< 10-14m, no qual está concentrada quase toda a sua massaÉ também composto de Z elétrons distribuídos em dimensões ~ < 10-10m em torno do núcleo

Mas elétrons orbitando em torno do núcleoemitem radiação, fazendo movimento em espiral até

o colapso!

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Modelo de Bohr

Bohr postula a estabilidade do átomoUm elétron em um átomo se move em uma órbita circular em

torno do núcleo sob influência da atração Coulombiana. O campo é central, logo o momento angular L se conserva.Somente as órbitas para as quais L= nh =nh/2πsão permitidasO elétron não emite radiação ao se mover nessas órbitas de energia constanteSe o elétron passa de uma órbita a outra de menor energia, emite radiação com frequência ν=(Ei – Ef)/h

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Modelo de Bohr

Mecânica Clássica : L=mvrm = massav = velocidader = raio da órbita

Segundo postulado:mvr = n

Segunda Lei de Newton:h

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Modelo de Bohr

Mecânica Clássica : L=mvrm = massav = velocidader = raio da órbita

Segundo postulado:Mvr = nh

Segunda Lei de Newton:

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Modelo de Bohr

Estimar valor numérico do raio de Bohr (r1), dado:h= 6,63x10-34 Jsme = 9,11x10-31 kgε0 = 8,85x10-12 C2/Fm2

Resposta : rBohr= 0,53 Å

Energia da órbita:

Potencial + cinéticaNão relativística

Estado fundamental : n=1Estados excitados : n>1

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Modelo de Bohr

Frequência da radiação emitida na mudança de órbita:

Correção devido à massa finita do núcleo:Precisão na reprodução dos dados experimentais:1/105

Previsão das frequências de séries ainda não observadas

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Princípio da Correspondência

A física clássica deve sempre ser obtida como um limite da física quântica. Esse limite é atingido para números quânticos grandes (n→∞)Verificação:

Classicamente:

Quanticamente:

Quando n →∞ :

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As ondas de matéria de de Broglie

Analogia com comportamento dual da radiação:também a matéria tem comportamento ondulatório (1924).

Onda associada ao movimento de uma partícula de matéria com momento p=mv tem

Comprimento de onda de de Broglie da partícula

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As ondas de matéria de Louis de Broglie

Comportamento ondulatório só é revelado quando as dimensões do aparato são comparáveis ao comprimento de onda de de Broglie

Calcular o comprimento de onda de de Broglie paraElétron livre de energia igual a 100 eVBola de tênis lançada a 240 km/h

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Bohr vs de Broglie

Quantização de Bohr:As órbitas possíveis são aquelas para as quais as circunferências são iguais a múltiplos do comprimento de onda de de Broglie

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Comprovação da hipótese de de Broglie

Davisson e Germer (1925)G.P. Thomson (1927)

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Lacunas da antiga teoria quântica

Falha do Modelo de Bohr emPrever as linhas espectrais de átomos com muitos elétronsPrever as probabilidades com que as transições entre níveis de energia poderia ocorrer

Ausência de bases fundamentaisPostulados !

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Atividades de Fixação

Qual a mudança na Equação para as frequências das linhas espectrais introduzidas pela correção devido à massa finita do núcleo?Do que consistiu a experiência de Frank e Hertz?Quais as diferenças entre os experimentos de Davisson e G.P. Thomson ?