uma abordagem estratÉgica

( ;, ..... . J .• : ..

TERMODINÂMICA ÓPTICA

UMA ABORDAGEM ESTRATÉGICA 2ª EDIÇAO

INTRODUÇÃO A Jornada na Física xxi

Capítulo 15 Fluidos e Elasticidade 442 15.1 Fluidos 442 15.2 Pressão 444 15.3 Medição e uso da pressão 451 15.4 Empuxo 455 15.5 Dinâmica dos fluidos 459 15.6 Elasticidade 466

RESUMO 469 QUESTÕES E PROBLEMAS 4 70

PARTE 111 RESUMO Aplicações da Mecânica Newtoniana 476

PARTE IV Termodinâmica PANORAMA É tudo uma questão de energia 479

Capítulo 16 Uma Descrição Macroscópica da · Matéria 480

16.1 Sólidos, líquidos e gases 481 16.2 Átomos e mols 482

Sumário

16.3 Temperatura 485 16.4 Mudanças de fase 487 16.5 Gases ideais 489 16.6 Processos com gás ideal 494

RESUMO 499 QUESTÕES E PROBLEMAS 500

Capítulo 17 Trabalho, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 506

17 .1 É tudo uma questão de energia 507 17 .2 Trabalho em processos com um gás

ideal 509 17.3 Calor 513 17.4 A primeira lei da termodinâmica 516 17 .5 Propriedades térmicas da matéria 518 17 .6 Calorimetria 522 17.7 Calores específicos de gases 524 17 .8 Mecanismos de transferência de calor 529


Capítulo 18 A Conexão Micro/Macro 541 18.1 Velocidades moleculares e colisões 542 18.2 A pressão de um gás 544 18.3 Temperatura 547 18.4 Energia térmica e çalor específico 549 18.5 Interações térmicas e calor 554 18.6 Processos irreversíveis e a segunda lei da

termodinâmica 556 RESUMO 561 QUESTÕES E PROBLEMAS 562

Capítulo 19 Máquinas Térmicas e Refrigeradores 566

19.l Transformação de calor em trabalho 567 19.2 Máquinas térmicas e refrigeradores 569 19.3 Máquinas térmicas que operam com gás

ideal 575 19.4 Refrigeradores a gases ideais 579 19.5 Os limites do rendimento 582

xx Sumário

-errnodmámica 598

PARTE V Ondas e Óptica PANORAMA Além do modelo de partícula 601

Capítulo 20 Ondas Progressivas 602 20.1 O modelo de onda 602 20.2 Ondas unidimensionais 605 20.3 Ondas senoidais 608 20.4 Ondas em duas e três dimensões 20.5 Some luz 616 20.6 Potência, intensidade e decibels 20.7 O efeito Doppler 623


Capítulo 21 Superposição 634 21.1 O princípio da superposição 634 21.2 Ondas estacionárias 636

614

620 \

21.3 Ondas estacionárias transversais 638 21.4 Ondas estacionárias sonoras e acústica

musical 642 21.5 Interferência em uma dimensão 647 21.6 A matemática da interferência 650 21.7 Interferência em duas e três dimensões 653 21.8 Batimentos 658


Capítulo 22 Óptica Ondulatória 670 22.1 Luz e óptica 670 22.2 Interferência luminosa 672

22.3 Redes de difração 678 22.4 Difração de fenda simples 681 22.5 Difração em aberturas circulares 684 22.6 Interferômetros 687


Capítulo 23 Óptica Geométrica 700 23.1 O modelo de raios luminosos 700 23.2 Reflexão 703 23.3 Refração 706 23 .4 Formação de imagens por refração 711 23.5 Cor e dispersão 713 23.6 Lentes delgadas: traçado de raios 716 23.7 Lentes delgadas: teoria da refração 722 23.8 Formação de imagens por espelhos

esféricos 728 RESUMO 732 QUESTÕES E PROBLEMAS 733

Capítulo 24 Instrumentos Ópticos 739 24.1 Lentes compostas 739 24.2 A câmera fotográfica 742 24.3 Visão 745 24.4 Sistemas ópticos de ampliação 749 24.5 Resolução de instrumentos ópticos 753


Capítulo 25 Óptica Modei:na e Ondas de Matéria 763

25 .1 Espectroscopia: desvendando a estrutura dos átomos 764

25.2 Difração de raios X 766 25.3 Fótons 769 25.4 Ondas de matéria 772 25.5 A energia é quantizada 776


PARTE V RESUMO Ondas e Óptica 784

Apêndice A Revisão Matemática A-1

Apêndice B Tabela Periódica dos Elementos B-1

Respostas dos exercícios e problemas de numeração ímpar R-1

Créditos C-1

Índice 1-1

Flui d Elasti , ~~'!l!:~

A prática de cá'iaque em corredeiras exige uma compreensão

intuitiva dos fluidos.

~ Olhando adiante O objetivo do Capítulo 15 é entender os sistemas macroscópicos que fluem ou se deformam. Neste capítulo, você aprenderá a:

• Entender e utilizar o conceito de massa específica.

• Entender a pressão em líquidos e gases.

• Usar uma variedade de unidades para medir a pressão.

• Usar o princípio de Arquimedes para entender a flutuação.

• Usar um modelo de fluido ideal para investigar como os fluidos escoam.

• Ca lcular a deformação elástica de sólidos e líquidos.

~ Em retrospectiva O materia l deste capítulo depende das condições de equilíbrio. Revise:

• Seção 5.6 Equilíbrio e a primeira lei de Newton

• Seção 10.4 Lei de Hooke e forças restauradoras

Este caiaque flutua sobre a água, um fluido. A própria água está em movimento. Surpreendentemente, não precisamos de nenhuma lei da física para entender como os fluidos fluem ou por que alguns objetos bóiam ao passo que outros, afundam. A física dos fluidos , muitas vezes chamada de mecânica dos fluidos, é uma aplicação importante das leis de Newton e do princípio de conservação da energia - conteúdos de física que você aprendeu nas Partes 1 e II.

Os fluidos são sistemas macroscópicos, e nosso estudo dos mesmos nos levará muito além do modelo de partículas . Dois novos conceitos, densidade e pressão, serão introduzidos para descrever sistemas macroscópicos. Começaremos com a estática dos

fluidos , para situações em que o fluido permanece em repouso. Ventosas e porta-aviões são apenas duas das aplicações que iremos explorar. A seguir, passaremos para os fluidos em movimento. A equação de Bernoulli, o princípio que governa a dinâmica dos

fluidos, explicará desde como a água flui por mangueiras de bombeiros até como os aviões permanecem no ar, entre outras coisas. Então, encerraremos este capítulo com um breve olhar sobre uma propriedade diferente, mas relacionada, dos sistemas macroscópicos: a elasticidade dos sólidos.

15.1 Fluidos De maneira bem simples, um. fluido é uma substância que flui ou escoa. Uma vez que fluem, os fluidos assumem a forma de seus recipientes em vez de reterem uma forma própria. Você pode pensar que os gases e os líquidos são muito diferentes, mas ambos são fluidos e suas semelhanças são, muitas vezes, mais importantes do que suas diferenças.

CAPÍTULO IS • Fluidos e Elasticidade 443

Gases e líquidos Conforme mostrado na FIGURA 15.1 a, um gás é um sistema no qual cada molécula se (a) Um gás Molécula de gás movendo

;/ se livremente pelo espaço desloca pelo espaço como uma partícula livre e sem interagir até que ocasionalmente colida com outra molécula ou com a parede do recipiente. O gás com o qual estamos mais familiarizados é o ar, errÍ sua maior parte uma mistura de moléculas de nitrogênio ~ oxigênio. Os gases são sistemas macroscópicos relativamente simples, e a Parte IV deste livro lidará com as propriedades térmicas dos gases. Por enquanto, duas propriedades dos gases nos interessam:

1. Os gases são fluidos. Eles escoam e exercem pressão contra as paredes de seus recipientes.

2. Os gases são compressíveis, ou seja, o volume de um gás aumenta ou diminui facilmente, o que é conseqüência do "espaço vazio" entre as moléculas.

Os líquidos são mais complicados do que os gases e os sólidos. Assim como os ólidos, os líquidos são praticamente incompressíveis. Esta propriedade significa que

as moléculas de um líquido, como as de um sólido, se encontram tão próximas quanto po sível sem entrar em contato umas com as outras . Ao mesmo tempo, um líquido flui e se deforma de modo a se ajustar à forma do recipiente que o contém. A natureza fluida de um liquido nos diz que as moléculas estão livres para se deslocar.

Essas observações sugerem o modelo de líquido ilustrado na FIGURA 15.lb. Nela é representado um sistema no qual as moléculas estão vagamente unidas por ligações moleculares fracas. As ligações são suficientemente fortes para fazer com que as moléculas nunca se distanciem muito entre si, mas não têm força suficiente para evitar que as moléculas escorreguem umas em tomo das outras.

ciume e densidade Cm parâmetro importante que caracteriza um sistema macroscópico é o seu volume V, a quantidade de espaço que ele ocupa. A unidade de volume do SI é o m3

. Entretanto, tanto 3 quanto, até certo ponto, litros (L) são unidades métricas de volume amplamente utiliza. _ ra maior parte dos casos, você deve convertê-las para m3 antes de realizar cálculos. Embora seja verdadeiro que 1 m = 100 cm, não é verdadeiro que 1 m3 = 100 cm3

. A 15.2 mostra que o fator de conversão de volume é 1 m3

= 106 cm3• Pode-se consi

este processo como a elevação do fator de conversão linear à terceira potência:

1 m3 = 1 m3 X ( 1 ~O ~m r = 106 cm3

litro é igual a 1.000 cm3; logo, 1 m3 = 103 L. Um mililitro (1 mL) é o mesmo que 1 cm3

.

üm sistema também é caracterizado por sua densidade. Suponha que você tenha !versos blocos de cobre, cada qual de tamanho diferente. Cada bloco tem massa m e ulmne V distintos dos demais. Apesar disso, todos os blocos são de cobre, de modo que

'Ye haver alguma grandeza que tenha o mesmo valor para todos os blocos, nos dizendo: -lsto é cobre, e não, algum outro material" . O mais importante desses parâmetros é a razão entre a massa e o volume, que chamamos de massa específiêa ou densidade de massa p (letra grega rô minúscula):

m p =

V (massa específica)

Inversamente, um objeto de densidade p possui massa

(15.1)

r;=====:i=====;i

As moléculas de gás eventualmente colidem umas contra as outras ...

(b) Um líquido

Um líquido possui uma superfície bemdefinida. ·\

.;

As moléculas estão distanciadas entre si. Isso toma um gás compressível.

········· ... . .. ou contra a parede.

As molécul as estão tão próximas quanto possível. Isso toma um líquido incompressível .

As moléculas têm ligações fracas entre si, que as mantém bem próximas umas das outras. Todavia as moléculas podem escorregar umas em tomo das outras, permitindo que o líquido flua e adquira a forma de seu recipiente.

FIGURA 15.1 Modelos atômicos simples de gases e líquidos .

Subdivida o cubo de lm X 1 m X 1 m em pequenos cubos com lados de 1 cm. Você obterá lOO

rnbd ("''' " loogo d• cod' boro,.

.,,

lcm3

..... ·100 cm de altura

lm lm3 100 cm de profundidade

100 cn~,de largura ~ ··

"' lm

Cabem 100 X 100 X lOO = 106 pequenos cubos de 1 cm3 no cubo grande de 1 m3 .

m=pV (15.2) FIGURA15.2 Há 106 cm3 em 1 m3.

As unidades do SI de massa específica é o kg/m3. No entanto, a unidade g/cm3 também é

amplamente usada. É preciso convertê-las para unidades do SI antes de realizar a maioria dos cálculos. Deve-se converter gramas para quilogramas, e centímetros cúbicos para metros cúbicos. O resultado final é o fator de conversão

1 g/cm3 = 1.000 kg/m3

A densidade de massa ou massa específica geralmente é chamada simplesmente de "'densidade" quando não houver nenhum perigo de confusão. Entretanto, conheceremos

444 Física: Uma Abordagem Estratégica

TABELA 15.1 Densidades de fluidos em condições padrão de temperatura (O ºC) e pressão (1 atm)

Substância p (kg/m3)

Ar 1,28

Álcool etílico 790

Gasolina 680

Glicerina 1.260

Hélio gasoso 0,18

Mercúrio 13.600

Óleo (comum) 900

Água do mar 1.030 Água 1.000

outros tipos de densidade na medida em que avançarmos, e, às vezes, é importante ser explícito em relação a que densidade estamos nos referindo . A Tabela 15.1 traz uma pequena lista de densidades de massa de diversos fluidos. Observe a enorme diferença entre as densidades de gases e de líquidos. Os gases têm densidades menores porque, neles, as moléculas estão mais afastadas entre si do que nos líquidos.

O que significa dizer que a densidade da gasolina é de 680 kg/m3 ou, o que é equivalente, 0,68 g/cm3? A densidade é uma razão entre a massa e o volume. Ela é muitas vezes descrita como a "massa por unidade de volume", mas para que isso faça sentido é preciso saber o que significa "unidade de volume". Independentemente de qual sistema de unidades de comprimento você utilizar, uma unidade de volume é uma dessas unidades elevada ao cubo. Por exemplo, se você medir o comprimento em metros, a unidade de volume é 1 m3

. Porém, 1 cm3 é a unidade de volume se você medir o comprimento em cm, e 1 km3 é a unidade de volume se você medir o comprimento em quilômetros.

A densidade é a massa de uma unidade de volume, sejam quais forem essas unidades. Dizer que a densidade da gasolina é de 680 k?;/m3 é o mesmo que dizer que a massa de 1 m3 de gasolina vale 680 kg. A massa de 1 cm de gasolina é 0,68 g, então a densidade da gasolina, nessa unidade, vale 0.68 g/cm3

.

A massa específica independe do tamanho do objeto, ou seja, a massa e o volume são parâmetros que caracterizam uma parte específica de alguma substância - cobre, digamos - ao passo que a massa específica caracteriza a própria substância. Todas as partes de cobre têm a mesma massa específica, que difere da massa específica de qualquer outra substância. Desta forma, a massa específica nos permite falar sobre as propriedades do cobre em geral sem termos de nos referir a qualquer parte específica do cobre.

EXEMPLO 15.1 Pesando o ar Qual é a massa de ar numa sala de estar com dimensões de 4,0 m X 6,0 m X 2,5 m?

MODELO A Tabela 15.1 mostra a densidade do ar à temperatura de OºC. Ela não varia significativamente para pequenas variações de temperatura (discutiremos essa questão no próximo capítulo), de modo que usaremos este valor mesmo que a maioria das pessoas mantenha suas salas de estar a temperaturas maiores de OºC.

RESOLU00 O volume da sala é

V= (4,0 m) X (6,0 m) X (2,5 m) = 60 m3

A massa do ar é

m = pV = (1,28 kg/m3) (60 m3

) = 77 kg

AVALIAÇÃO Essa massa é, talvez, maior do que a que você poderia esperar para uma substância que quase parece nem existir. Para fins de comparação, uma piscina deste tamanho conteria 60.000 kg de água.

PARE E PENSE 1s.1 Um pedaço de vidro é quebrado em duas partes de diferentes tamanhos. ~rdene em seqüência decrescente as densidades de massa dos itens a, b e c.

15.2 Pressão "Pressão" é uma palavra que todos conhecem e usam. Você provavelmente tem uma idéia de senso comum sobre o que é pressão. Por exemplo, você sente os efeitos da variação da pressão em seus tímpanos quando mergulha ou decola em um avião. Latas de creme de chantili sãô ""pressurizadas" para que seu conteúdo esguiche quando se aperta o bocal. É difícit abrir um pote de geléia _'.'. fechado a vácuo", mas isso fica fácil depois que o lacre é removido.

CAPÍTULO 15 • Fluidos e Elasticidade 445

Você com certeza já viu água jorrar por um orifício na parte lateral de um recipiente; como mostrado na FIGURA 15.:5. Observe que a água emerge a uma velocidade maior de um orifício em maior profundidade. E você provavelmente sentiu o ar jorrando de um furo em um pneu de bicicleta ou em um colchão de ar inflável. Essas observações sugerem que:

• "Algo" empurra a água ou o ar lateralmente, para fora do orifício. • Em um líquido, este "algo" é maior quando a profundidade é maior. Em um gás, este

"algo" parece ser o mesmo em todos os lugares .

osso objetivo é transformar essas observações cotidianas em uma definição precisa de pressão.

A FIGURA 15.4 mostra um fluido - seja ele um líquido ou um gás - exercendo pressão contra uma pequena área A com uma força F. Esta é a força que empurra o fluido para fora de um orifício. Na ausência de um orifício, F empurra contra a parede do recipiente. Vamos definir a pressão neste ponto no fluido como sendo a razão entre a força e a área na qual a força é exercida:

F p =

A (15.3)

Observe que a pressão é escalar, e não, um vetor. A partir da Equação 15.3, pode-se verificar que um fluido exerce uma força de módulo

F=pA (15.4)

obre uma superfície de área A. Esta força é perpendicular à superfície.

NOTA ... A pressão em si não é uma força, mesmo que às vezes falemos informalmente sobre "a força exercida pela pressão". O enunciado correto é que o fluido

exerce uma força sobre uma superfície. ..,.

De acordo com sua definição, a pressão tem por unidade o N/m2• A unidade de

pressão do SI é o pascal, definido como:

1 pascal = 1 Pa = 1 N/m2

Essa unidade recebeu seu nome em homenagem ao cientista francês do século XVII, Blaise Pascal, um dos primeiros a estudar os fluidos. Grandes pressões são, muitas vezes, expressas em quilopascals, sendo 1 kPa = 1000 Pa.

A Equação 15.3 é a base para o dispositivo simples de medição de pressão mostrado na FIGURA 15.5a. Uma vez que a constante elástica k e a área A são conhecidas, podemos determinar a pressão medindo a compressão da mola. Depois de construir o dispositivo, podemos inserir diversos líquidos e gases para estudar a pressão. A FIGURA 15.5b mostra que podemos aprender a partir de uma série de experimentos simples.

FIGURA 15.l A pressão da água empurra o líquido lateralmente, para fora dos orifícios.

A ~A .. · .·· .....

O fluido eil)purra a área A com força F.

FIGURA 15.4 O fluido pressiona a área A com uma força F.

(a ) (b) Dispositivo para a medição da pressão em um fluido

ácuo ; nenhuma força de fluido é exercida sobre o pistão deste lado.

O fluido exerce força F sobre um pistão com área de superfície A.

_2. A força comprime a mola. Uma . .. / vez que a constante elástica k é

/ conhecida, podemos usar a compressão da mola para encontrar F.

3. Já que A é conhecida, podemos determinar a pressão a partir de p =FIA.

FIGURA 15.5 Aprendendo sobre a pressão.

1. Há pressão em todos os lugares de um fluido , e não

· 1····· apenas no fundo ou nas paredes do recipiente ./ que o contém.

1--------.,>--1

./ .·· 2 . Apontando-se o dispositivo de medição de pressão para

tij ·"· r cima, para baixo ou lateralmente, a pressão em um ponto ./ do fluido é a mesma O fluido pressiona para cima, para

/ baixo e para os lados com o mesmo valor de força.

[E S:: IÍ! ... 3. Em um líquido, a pressão aumenta proporcionalmente à ..... profundidade em relação à superfície. Em um gás, a

S:::: ~······· pressão é quase a mesma em todos os pontos (pelo menos em recipientes do tamanho dos usados em laboratório) .

O primeiro enunciado da Figura 15.5b é particularmente importante. A pressão exis!e em todos os pontos de um fluido, e não, apenas nas paredes do recipiente. Você pode lembrar que a tensão existe em todos os pontos de um barbante, e não, apenas em suas extremidades, onde ele é amarrado a um objeto. Entendemos a tensão como as partes diferentes do barbante que puxam umas às outras. A pressão é uma idéia análoga, exceto pelo fato de que as partes diferentes de um fluido estão puxando umas às outras.


Líquido

@] Nada toca as paredes. Não há pressão.

Gás

o

o o

As moléculas colidem contra a parede. Existe pressão.

FIGURA 15.6 Um líquiélo e um gás em um ambiente sem peso.

.. ·· -----.,.,;/

Há um número ./enorme de colisões

,/ de· moléculas do .. gás com a parede a cada segundo.

Cada colisão exerce uma força

/ minúscula sobre ./ a parede. A força

.... ··· resultante de todas as colisões faz com que o gás tenha uma pressão.

FIGURA 15.7 A pressão de um gás deve-se à força resultante gerada pelas colisões das moléculas com as paredes.

Líquido

bd Enquanto·a gravidade exerce uma força para baixo, o líquido exerce uma força sobre o fundo e as laterais do recipiente que o contém.

Densidade e pressão ligeiramente menores no topo

Gás .,

~ ) .,,, 't>

" .,p o<

" .. .,

A gravidade tem ,pouco efeito sobre a pressão do gás.

FIGURA 15.B A gravidade afeta a pressão dos fluidos.

A origem da pressão Os gases e os líquidos são fluidos, mas eles apresentam algumas diferenças importantes entre si. Os líquidos são praticamente incompressíveis; os gases são altamente compressíveis . Em um líquido, as moléculas atraem-se mutuamente por meio de ligações moleculares; em um gás, as moléculas interagem somente através de ocasionais colisões. Essas diferenças afetam a maneira como pensamos sobre a pressão em gases e líquidos.

Imagine que você disponha de dois potes lacrados, cada qual contendo uma pequena quantidade de mercúrio e nada mais. Todo o ar foi removido deles. Suponha, então, que você leve os dois potes para um ônibus espacial em órbita, onde eles não apresentam peso. Um dos potes você mantém resfriado a fim de que o mercúrio se mantenha líquido. O outro você aquece até que o mercúrio ferva e tome-se um gás. O que pode ser dito sobre a pressão nesses dois potes?

Conforme mostra a FIGURA 15.6 , as ligações moleculares mantêm o mercúrio líquido coeso. Ele pode vibrar como uma gelatina, mas permanece uma gota coesa flutuando no centro do pote. A gota de líquido não exerce nenhuma força sobre as paredes, então não

há pressão no pote contendo o líquido. (Se realmente realizarmos este experimento, uma pequena fração do mercúrio estaria na fase de vapor e criaria o que é chamado de pressão

de vapor. Podemos tomar a pressão de vapor desprezível mantendo a temperatura baixa.) Com um gás é diferente. A Figura 15.1 'introduziu um modelo atômico de gás no

qual uma molécula se move livremente até colidir com outra ou com a parede do recipiente. A FIGURA 15.7 mostra algumas das moléculas do gás colidindo contra a parede. De nosso estudo de colisões no Capítulo 9, 'recorde-se de que cada molécula, à medida que se desloca, exerce um minúsculo impul'so sobre a parede. O impulso de qualquer colisão é extremamente pequeno, mas há um número extraordinariamente grande de colisões com a parede a cada segundo. Essas colisões fazem com que o gás tenha uma pressão.

A pressão de um gás pode ser calculada a partir da força resultante que as moléculas exercem sobre a parede dividida pela área da parede. Faremos esse cálculo no Capítulo 18. Por enquanto, simplesmente observaremos que a pressão é proporcional à densidade do gás contido no recipiente e à temperatura absoluta.

A FIGURA 15.8 mostra o pote de volta à Terra. Devido à gravidade, o líquido agora se encontra no fundo do pol:e e exerce uma força sobre o fundo e sobre as laterais. O mercúrio Jíquido é incompressível; logo, o volume de líquido na Figura 15.8 é o mesmo que na Figura 15.6. Não há pressão sobre a parte superior do pote (exceto uma pressão de vapor muito pequena).

À primeira vista, a situação ·do pote cheio de gás parece inalterada em relação à da Figura 15.6. Entretanto, a força gravitacional da Terra faz com que a densidade do gás seja levemente maior no fundo do pote do que na parte superior do mesmo. Uma vez que a pressão, em função das colisões, é proporcional à densidade, ela é ligeiramente maior nó fundo do pote do que em sua parte superior.

Dessa forma, parece haver duas contribuições à pressão num recipiente de fluido:

1. Uma contribuição gravitacional que surge da força da gravidade exercida sobre o fluido . Já que o fluido pode escoar, as forças são exercidas sobre o fundo e sobre as laterais do recipiente . .A contribuição gravitacional depende da força da atração gravitacional.

2. Uma contribuição térmica devido às colisões das moléculas do gás, que se movem livremente, contra as paredes do recipiente. A contribuição térmica depende da temperatura absoluta do gás.

Uma análise detalhada constata que essas duas contribuições não são inteiramente independentes entre si, mas a distinção feita é útil para uma compreensão básica da pressão. Vamos analisar como essas duas contribuições se aplicam a situações distintas.

Pressão em gases Em um recipiente com tamanho semelhante ao dos usados em laboratórios, a pressão de um gás deve-se quase inteiramente à contribuição térmica. O recipiente deveria ter = 100 m de altura para que a gravidade fizesse com que a pressão na parte superior fosse 1 % menor do que a pressão no fundo. Recipientes de laboratório têm alturas muito menores do que 100 m de altura; logo, podemos presumir que p tem o mesmo valor em todos os pontos de um recipiente de laboratório contendo gás. Um problema para casa

CAPÍTULO 15 • Fluidos e Elasticidade 447

lhe permitirá verificar que a contribuição gravitacional à pressão do gás em um recipiente, é desprezível.

A diminuição do número de moléculas em um recipiente diminui a pressão do gás simplesmente porque ocorrem menos colisões com as paredes. Se o recipiente estiver completamente vazio, sem átomos ou moléculas, a pressão será p == O Pa. Isso representa o vácuo perfeito. Não existe vácuo perfeito na natureza nem mesmo nas profundezas mais remotas do espaço sideral, pois é impossível remover completamente todos os átomos de uma região qualquer do espaço. Na prática, vácuo é um espaço fechado no qual p << 1 atm. Usar p == O Pa constitui, neste caso, uma aproximação muito boa.

Pressão atmosférica A atmosfera da Terra não é um recipiente do tamanho dos usados em laboratórios . A altura da atmosfera é tão grande que a contribuição gravitacional à pressão se torna realmente importante. Conforme mostra a FIGURA 15.9, a densidade do ar diminui lentamente com o aumento da altura até atingir zero no vácuo do espaço. Conseqüentemente, a pressão do ar, que chamamos de pressão atmosférica P aim• diminui com o aumento da altitude. A pressão do ar é menor em Denver, EUA, do que em Miami.

A pressão atmosférica ao nível do mar varia levemente de acordo com o clima, mas a pressão média global ao nível do mar é de 1O1.300 Pa. Conseqüentemente, definimos a atmosfera padrão como

1 atmosfera padrão == 1 atm ""' 101.300 Pa == 101,3 kPa

_.\ atmosfera padrão, geralmente mencionada simplesmente como "atmosferas", é uma unidade de pressão muito utilizada, porém ela não é uina unidade do SI, de modo que ucê deve converter atmosferas para pascais antes de realizar a maioria dos cálculos com

pressão.

NOTA .,.. A menos que você viva exatamente ao nível do mar, a pressão atmosférica ao seu redor é um pouco menor do que 1 atm. Experimentos com pressão utilizam um barômetro para determinar a pressão atmosférica real. Para simplificar, este livro sempre presumirá que a pressão do ar é P a1m == 1 atm, exceto quando mencionado ao contrário . ..,.

Dado que a pressão do ar ao nível do mar é de 101,3 kPa, você poderia se perguntar por que o peso do ar não esmaga o seu antebraço quando você o apóia numa mesa. O 2Iltebraço tem uma área superficial de = 200 cm2

== 0,02 m2; logo, a força do ar pres

·onando contra ele é de= 2.000 N (= 200 kgf). Como você consegue, então, levantar o braço?

O motivo, conforme mostra a FIGURA 15.10, é que o fluido exerce força de pressão em rodas as direções e sentidos. Há uma força, orientada para baixo, de = 2.000 N sobre seu

tebraço, todavia o ar abaixo de seu braço exerce uma força orientada para cima e de mesma intensidade. A força resultante é muito próxima de zero. (Para ser preciso, existe uma força resultante orientada para cima, chamada de força de empuxo. Estudaremos o empuxo na Seção 15.4. Para a maior parte dos objetos, a força de emp ~ o do ar é pequena demais para ser notada.)

Mas você pode dizer que não existe ar sob o braço se ele estiver apoiado sobre uma mesa. Na verdade, existe. Haveria um vácuo sob seu braço se não houvesse ar ali. Imagine colocar o braço sobre a ponta do tubo de sucção comprido de um aspirador de pó. O que acontece? Você sente uma força para baixo à medida que o aspirador "tende a sugar seu braço". Entretanto, a força para baixo que você sente não é uma força de atração do aspirador de pó. Ela é a força do ar acima do seu braço que o empurra para baixo quan

do o ar embaixo do mesmo foi removido e não pode mais empurrá-lo de volta. As moléculas de ar não têm ganchos! Elas não têm a capacidade de "puxar" o seu braço. O ar consegue somente empurrar.

Aspiradores de pó, ventosas ou outros dispositivos similares são exemplos impressionantes da intensidade da força que a pressão atmosférica pode gerar se o ar for removido de um lado de um objeto, produzindo-se, assim, uma força desequilibrada. O fato de estarmos cercados pelo fluido permite que nos movimentemos através do ar, assim como quando mergulhamos embaixo d'água, sem nos darmos conta dessas forças poderosas.

Espaço

Paredes de

;.., ·3. A densidade e a pres-.•. · são se aproximam de

um recipiente : · zero no espaço sideral.

imaginário "-- .. · : . ·: ·: ·:.; · 2. Devido a gravidade, a · : < · densidade e a pressão

' diminuem com o aumento da altitude.

Ar · 1. A densidade e a pres

são do ar são maiores na superfície terrestre.

--~--" ...... """"""-------FIGURA 15.9 A pressão e a densidade diminuem com o aumento da altitude na atmosfera.

,---/ I \

1 \ 1 1

I

As forças de um fluido são exercidas em todas as orientações.

FIGURA 15.10 Em um fluido, as forças de pressão são exercidas com intensidade igual em todas as orientações.

A remoção do ar de um recipiente apresenta conseqüências muito reais.


EXEMPLO 15.2 Uma ventosa y

Uma ventosa de 10 cm de diâmetro é comprimida contra um teto de superfície lisa. Qual é a massa máxima de um objeto que pode ser suspenso pela ventosa sem arrancá-la do teto? A massa da ventosa é desprezível.

MODELO A compressão da ventosa contra o teto elimina o ar ali existente. Presumiremos que o volume confinado entre a ventosa e o teto é um vácuo perfeito, com p = O Pa. Também será suposto que a pressão no ambiente é de 1 atm.

n /

Força /o Força gravitacional VISUALIZAÇÃO A FIGURA 15.11 mostra o diagrama de corpo livre da

ventosa presa ao teto. A força normal do teto, para baixo, está distribuída sobre a borda da ventosa, mas no modelo de partículas podemos representá-la como um único vetor de força.

Objeto normal do teto

FIGURA 15.11 Uma ventosa presa ao teto pela pressão do ar que exerce uma força orientada para cima sobre a parte inferior. RESOLUÇÃO A ventosa permanecerá presa ao teto, em equilfürio estáti

co, se F"' = n + F0 . O módulo da força para cima exercida pelo ar é

F., = pA = p7Tr2 = (101.300 Pa)7r(0,050 m)2 = 796 N (Fo)max = mg = Far = 796 N

Não há força do ar orientada para baixo neste caso, pois não existe ar dentro da ventosa. O aumento da massa pendurada diminui a força normal n por igual quantidade. O peso máximo será atingido quando n reduzir-se a zero. Assim,

796N m = -- = 81kg

g

Dessa forma, a ventosa pode sustentar uma massa de até 81 kg.

O que estiver acima do líquido exerce uma força para baixo sobre a parte superior do cilindro.

~:e:~:~~~ie ········· ·· · ······ · ~ PoA

.... Este cil indro Líquido de densidade p

d

! ~-······ 1

,..., de líquido

•. ·• pA

(profundidade d e área de secção trans-versal A) está em equilíbrio estático.

O líquido que está abaixo exerce uma força orientada para cima sobre o ci lindro. A pressão à profundidade d é p .

y

pA

Diagrama de corpo livre da coluna de líquido

FIGURA 15.12 Medição da pressão a uma profundidade d em um líquido.

Pressão em líquidos A gravidade faz com que um líquido ocupe as partes mais fundas de um recipiente. Portanto, não é nenhuma surpresa que a pressão em um líquido seja quase inteiramente devida à contribuição gravitacional. Desejamos determinar a pressão na profundidade d

abaixo da superfície de um líquido. Presumiremos que o líquido encontra-se em repouso; líquidos em movimento serão analisados mais adiante neste capítulo.

O cilindro de líquido sombreado da FIGURA 15.12 se estende desde a superfície até a profundid~de d. §sse cilindro, assim como o restante do líquido, está em equilíbrio estático com Fres = O. Três forças são exercidas sobre o cilindro: a força gravitacional mg,

uma força p,fi. orientada para baixo devido à pressão p0

na superfície do líquido e uma força pA orientada para cima devido ao líquido abaixo do cilindro, exercida sobre a parte inferior do mesmo. Essa terceira força é uma conseqüência de nossa observação anterior de que as partes diferentes de um fluido empurram-se umas às outras. A pressão p,

que é o que estamos tentando determinar, é a pressão na parte inferior do cilindro . A força orientada para cima equilibra as duas forças orientadas em sentido contrário;

logo,

pA = prJi + mg (15.5)

O líquido constitui um cilindro com área A de secção transversal e altura d. Seu volume, portanto, é V = Ad, e sua massa é m = pV = pAd. Ao substituir essa expressão pela massa do líquido na Equação 15.5, constatamos que a área A é cancelada em todos os termos. A pressão na profundidade d de um líquido é, então,

P = Po + pgd (pressão hidrostática à profundidade d) (15.6)

onde pé a densidade do líquido. Uma vez que o fluido está em repouso, a pressão dada pela Equação 15.6 é chamada de pressão hidrostática. O fato de que g aparece na Equação 15.6 nos lembra que esta é uma contribuição gravitacionàl à pressão. Conforme esperado, p = p

0 na superfície, onde d = O. A pressão p

0 geralmente deve-se ao ar ou a

outro gás acima do líquido. Para um líquido que está aberto ao ar, p0

= 1 atm = 101,3 kPa. Entretanto, p

0 também pode também ser a pressão gerada por um pistão ou por uma

superfície fechada que empurra para baixo a parte superior do líquido.

NOTA ~ A Equação 15.6 supõe que o líquido seja incompressível, isto é, que sua densidade p não aumente com a profundidade. Esta é uma suposição muito boa no caso de líquidos, mas não para gases, que são realmente compressíveis. Ainda assim, a Equação 15.6 pode ser usada para gases em distâncias bem pequenas, de algumas dezenas de metros ou menos, pois a densidade é quase constante .nessas circunstân-

uma abordagem estratÉgica

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