um sistema autom´atico de baixo custo para medidas … · baixo custo formado por uma chave...

Revista Brasileira de Ensino de Fısica, vol. 38, nº 2, e2504 (2016)www.scielo.br/rbefDOI: http://dx.doi.org/10.1590/S1806-11173822041

Desenvolvimento em Ensino de Fısicacbnd

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Um sistema automatico de baixo custo para medidasde intervalos de tempo

A low-cost automatic system to measure time intervals

Fabio F. Luiz1, Luiz Eduardo S. Souza2, Paulo H. Domingues∗3

1Centro Universitario Moacyr Sreder Bastos, Rio de Janeiro, RJ, Brasil2Escola de Ciencias, Educacao, Letras, Artes e Humanidades, Universidade do Grande Rio,

Duque de Caxias, RJ, Brasil3Instituto de Fısica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Recebido em 7 de julho de 2015. Aceito em 5 de dezembro de 2015

Sao descritos a construcao e o funcionamento de um sistema de aquisicao de dados automatico de muitobaixo custo formado por uma chave optica (photogate) ativada por luz infravermelha, do tipo convencional, eum cronometro digital comum com 0,01 s de resolucao, alterado para ser acionado e parado eletronicamentepela chave optica. O sistema e projetado para uso em medidas de intervalos de tempo e pode ser utilizadotanto em laboratorios universitarios de fısica experimental como nos de Ensino Medio de fısica.Palavras-chave: chave optica, cronometro, material de baixo custo, medidas de tempos.

It is described a very low cost system for automatic data acquisition consisting of a conventional photogateactivated by infrared light, and a digital stopwatch with 0,01 s of resolution with the start/stop functionstriggered by the photogate. The system is designed to determine time intervals and is intended for use inboth first year undergraduate physics courses and in high school experimental physics laboratories.Keywords: photogate, stopwatch, low-cost materials, time interval measurements.

1. Introducao

O objetivo basico da construcao de equipamentosde baixo custo para laboratorios de ensino e sua uti-lizacao em qualquer laboratorio de fısica, tanto uni-versitario como do ensino basico, e em lugares ondea carencia de recursos, tanto humanos como materi-ais, e um fator limitante das atividades laboratoriaisde ensino. Portanto, uma das caraterısticas essenci-ais desses equipamentos deve ser em primeiro lugar,alem da acuracia das medidas, o baixo custo dosmateriais e a facilidade de encontra-los nos merca-dos locais; em segundo lugar, para a sua construcao,em geral, e necessario uma habilidade manual medi-ana e/ou algum conhecimento basico de eletronica,principalmente quando se lida com equipamentospara medidas automaticas de tempo, como e o pre-sente caso. Dito em outras palavras, equipamento debaixo-custo nao significa apenas o baixo custo dos∗Endereco de correspondencia: [email protected].

materiais empregados (quase todos os materiais em-pregados na construcao de equipamentos de ensinobasico custam pouco!). Aos equipamentos ditos debaixo-custo deve ser agregado, tambem, a mao-de-obra especializada e o conhecimento tecnico sobre oassunto. Assim, para que um equipamento possa serconsiderado de baixo custo para uso em ensino defısica, seja em nıvel superior como no ensino basico,e necessario tambem uma complexidade mınimapara a execucao do projeto. Qualquer tecnico denıvel medio, e em qualquer lugar, deve ser capaz deexecuta-lo a partir dos esquemas publicados

Um dos assuntos mais estudados nos cursos defısica experimental refere-se a medicao de interva-los de tempo quando analisamos o movimento decorpos: a determinacao do perıodo de um movi-mento harmonico simples e o intervalo de tempogasto para percorrer a distancia entre dois pontos.Esses tempos sao determinados, no mais das vezes,com o auxılio de um cronometro digital manual. O

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e2504-2 Um sistema automatico de baixo custo para medidas de intervalos de tempo

problema dessa tecnica vem da dificuldade de de-terminarmos corretamente os intervalos de tempocom o uso de cronometros digitais encontrados co-mercialmente, devido ao fato que esses cronometrospossuem resolucao de um centesimo do segundo en-quanto que o nosso tempo de resposta, tanto napartida como na parada do cronometro, e na melhordas hipoteses, da ordem do decimo de segundo.

Varias alternativas tem sido propostas para re-solver esse problema. Uma delas envolve o uso decomputacao, seja via interface serial [1] ou atravesde micro controladores (µC) do tipo PIC [2]. Umsegundo tipo de solucao envolve a construcao decontadores eletronicos [3] para determinar o tempoentre eventos. Recentemente, um terceiro tipo de sis-tema de deteccao de movimento vem sendo tambemutilizado: a fotografia estroboscopica com o uso decameras fotograficas digitais, onde a base de tempoe o numero de fotogramas que a camera pode ob-ter por segundo [4]. Embora esse metodo nao sejatao preciso como os outros (∆t = 1/30 s) ele naoenvolve as complexidades da eletronica, que e umfator limitante serio na aplicacao generalizada dosprocessos anteriores. Nesse processo, a posicao es-pacial do objeto e obtida contra escalas colocadasno cenario, como referencia. Todos esses metodosfuncionam e seu uso depende da motivacao e do co-nhecimento tecnico daqueles que pretendem utilizarqualquer um deles. Os trabalhos que tem sido pu-blicados com o uso de contadores digitais de tempo,no entanto, sao de aplicabilidade limitada na areade ensino devido as complexidades das solucoes pro-postas (montagens) em todos eles e, tambem, aopouco conhecimento de eletronica dos principais in-teressados que sao os professores do ensino basicoe/ou superior, principalmente os que militam forados grandes centros urbanos.

Os trabalhos que tem sido publicados nesse sen-tido consistem, essencialmente, de tres partes: a) odisparo eletronico do cronometro; b) um sistemalogico que determina quando o cronometro deveser parado (e/ou registrar tempos intermediarios)e c) um contador digital de tempo (o cronometro,propriamente dito). Na parte (a), o acionamentoeletronico e feito geralmente por uma variacao deuma corrente eletrica controlada por um dispositivoeletronico que e detectada por um sensor o qual, porsua vez, gera um pulso de tensao que e aplicado aocircuito controlador do cronometro, permitindo oinıcio da contagem do tempo. A forma mais simples

e a mais utilizada e a chave optica (photogate) queconsiste de um LED de luz infravermelha que ilu-mina um fototransistor polarizado para operar naregiao de saturacao, ou modo digital, conduzindo acorrente maxima permitida: quando a borda do ob-jeto em estudo corta o feixe luminoso, a corrente nofototransistor e tambem cortada provocando, entao,uma comutacao na tensao de controle. Essa variacaode tensao dura enquanto o objeto estiver cortando ofeixe luminoso. Esse sinal do fototransistor e, entao,injetado no circuito de controle (parte b).

O sistema logico (b) consiste de um circuitoeletronico que controla a maneira como os inter-valos de tempo serao contados, ou seja, quando ecomo o cronometro sera parado. E nessa parte es-pecıfica do projeto que esta embutida toda a logicae arte do trabalho. Quando uma unica chave opticafor utilizada e se o corte seguinte do feixe luminosoparar o cronometro, essa parte pode ser dispensada,como sera mostrado mais adiante. Se os intervalosde tempo forem registrados entre diferentes pontosdo espaco, serao necessarias diversas chaves opticas(conforme o projeto experimental) e isso implicara,necessariamente, um circuito logico intermediarioadequado para definir quando e como os temposintermediarios serao registrados (esse assunto naosera discutido no presente trabalho).

Nos trabalhos que tem sido propostos para o item(c) em geral, o cronometro e formado por um os-cilador com perıodo de 0,01 s, pelo menos quatroconjuntos formados, cada um, por um contador deci-mal (BCD), um decodificador, um acionador (driver)de mostradores de 7 segmentos e o mostrador digital.Essa parte, embora simples, e a mais difıcil de serimplementada devido a quantidade de componentes,conexoes e soldas, e a montagem. Acresce-se a issoo pouco conhecimento de eletronica do pessoal po-tencialmente interessado e, tambem, a dificuldadedesses componentes serem encontrados com facili-dade fora dos grandes centros.

A alternativa proposta nesse trabalho e bastantesimples e pode ser implementada em qualquer labo-ratorio de ensino e e tambem de custo extremamentebaixo, e consiste no uso de um cronometro digitalmanual modificado para ser acionado e parado eletro-nicamente. A ideia central consiste na substituicaodo acionamento manual das funcoes do cronometrodigital por pulsos eletronicos oriundos de uma chaveoptica e injetados diretamente dentro dele.

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O presente trabalho e uma adaptacao e genera-lizacao das ideias de A. Woothon [5], Galeriu [6] eLuiz [7] e e de implementacao trivial, e e um produtoque se destina, principalmente, a disponibilizar ummaterial de alta precisao e de custo muito baixo aprofessores que militam no Ensino Medio e primei-ros semestres de cursos universitarios de ciencia etecnologia.

2. Ligacoes do sistema

Como foi dito na introducao, o sistema de medidade tempos e composto de tres partes: (a) a chaveoptica, (b) o sistema de controle, e (c) o cronometro.A seguir passaremos a discutir em detalhes o funci-onamento de cada uma dessas partes.

2.1. A chave optica

Chave optica e o nome generico dado ao dispositivooptico utilizado para registrar a passagem de umcorpo por um dado ponto do espaco. Nos experi-mentos nos quais utilizamos chaves opticas paradetectar movimentos, a situacao inicial do circuito ecom o fototransistor iluminado, operando no modosaturado. Nesse caso, o fototransistor funciona comose fosse uma “chave fechada” (curto circuito entre ocoletor e o emissor). No movimento do objeto emestudo, cada vez que ele passa pelo fototransistor ailuminacao e cortada (como se essa chave se abrisse),gerando uma tensao V0 na saıda do circuito, que eutilizada para acionar o cronometro.

A Fig. 1 mostra os diagramas eletronicos habi-tuais usados para chaves opticas adotados no acio-namento eletronico de cronometros. Esses circuitossao de uso geral e podem ser facilmente encontra-dos na internet (juntamente com dezenas de outrasaplicacoes) utilizando-se nos “sites” de busca a en-trada photogate circuits. Na Fig. 1a, quando o FTesta iluminado, a tensao em seu coletor e aproxima-damente zero. Assim, o transistor Q1 entra no cortee a tensao V0 sera 0 V. Quando a iluminacao e cor-tada, a tensao no coletor do FT sobe e coloca umatensao VCC na base de Q1, levando-o a saturacao.A tensao no emissor de Q1 vai a VCC , e VO tem amesma polaridade que o sinal na sua base. Nessecaso, o transistor de saıda funciona como seguidorde emissor. Na Fig. 1b, quando o FT esta iluminadoa tensao no seu emissor e VCC e VO e proximo a 0 V.Quando a iluminacao e cortada, a tensao na basede Q1 vai a zero e Q1 entra no corte e a tensao no

Figura 1: Diagramas habituais usados para chaves opticas.Na Fig.1 (a), quando o FT esta iluminado, a tensao em seucoletor e zero. Quando a iluminacao e cortada, essa tensaosobe e coloca Q1 na saturacao. A tensao no emissor de Q1vai a VCC , e VO tem a mesma polaridade. Nesse caso, otransistor de saıda funciona como seguidor de emissor. NaFig. 1 (b), quando o FT esta iluminado a tensao no seuemissor e VCC e VO e proximo a 0 V. Quando a iluminacaoe cortada, essa tensao vai a VCC . Nesse caso, o transistor desaıda funciona como circuito logico inversor. Nesse trabalhoestamos considerando que o cronometro e acionado natransicao positiva de VO, ou seja, diagrama (b).

seu coletor vai a VCC . Nesse caso, o transistor Q1funciona como circuito logico inversor.

Quaisquer das duas montagens da Fig. 1 funcionaigualmente bem e seu uso e uma questao de con-veniencia e/ou preferencia individual. Nessas figuras,o circuito da chave optica e formado pelo sistemaLED IR – FT, como descrito mais acima. O requi-sito basico para o fototransistor operar no mododigital e a resistencia R2 ser maior que 5 kΩ [8]. Afuncao do transistor Q1 e dupla: isolar o fototran-sistor do restante do circuito e, ao mesmo tempo,

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fornecer a polaridade correta para o acionamentodo cronometro. Em ambos os casos, transistor Q1e polarizado para operar tambem no modo digital(ou comutacao) [9].

No presente trabalho optamos pela montagem daFig. 1b, com Q1 operando no modo emissor-comum,como sera explicado mais adiante, pois necessitamosde um sinal positivo para acionar o cronometro.

Na Fig. 2 indicamos o esquema eletronico queadotamos para a chave optica, com os valores doscomponentes otimizados. Para que o circuito opereno modo comutacao o valor do resistor R3 deve seralto de forma a garantir a operacao do transistorQ1 no modo digital (comutacao), enquanto que R2devera ser, como vimos [8], maior que 5 kΩ. Estamosutilizando um valor de 10 kΩ. Finalmente, escolhe-mos um valor de 100 Ω para R1 para permitir umaboa emissao de luz infravermelha pelo LED IR. Afuncao de R5 e acrescentar uma protecao adicionalao transistor Q1. Os valores de R1, R4 e R5 foramcalculados para uma tensao de alimentacao de 5 V,obtida de carregadores de telefones celulares GSM.Caso a tensao de alimentacao seja muito alterada,esses valores devem ser reavaliados. Eles nao saocrıticos.

2.1.1. Ligacoes da chave optica

Existem inumeras formas de se montar a chaveoptica. A mais simples (e de mais baixo custo) con-siste na montagem dentro de tubos e conexoes dePVC soldavel para agua fria. No caso presente, uti-lizamos um tubo de 20 mm de diametro externo. A

Figura 2: Esquema do circuito eletronico otimizado dachave optica. As linhas tracejadas separam as partes deiluminacao, de deteccao e de controle do cronometro. Ocircuito pressupoe que o cronometro e acionado por sinaispositivos.

Fig. 3b mostra a fotografia da chave optica montada.O lado esquerdo da figura corresponde ao circuitode iluminacao e o lado direito ao de deteccao. Paraaproveitar o espaco disponıvel, monta-se o circuitode iluminacao (circuito a esquerda da linha trace-jada da Fig. 2) em um circuito impresso mostradona Fig. 3a, colocado dentro do tubo lateral esquerdoda chave optica. O circuito de deteccao (circuito adireita da linha tracejada da Fig. 2) foi montado deacordo com o circuito impresso mostrado na Fig. 3ce colocado dentro do tubo vertical a direita da chaveoptica.

Tanto o LED IR (TIL32) como o fototransistor(TIL78) sao montados nas plaquetas de circuitoimpresso (Figs. 3a e 3c) via fios flexıveis finos, decomprimento conveniente, e encaixados em tarugosde PVC ou outro material opaco de cerca de 3 cm decomprimento e diametro igual ao diametro internodas conexoes como sugerido na parte superior daFig. 3b. Fazemos um furo de 3 mm nesses tarugospara colimar o feixe luminoso. Como o TIL32 utili-zado possui 5 mm de diametro, foi necessario alargarum pouco o diametro do furo para poder encaixa-lo.O mesmo procedimento deve ser feito para o cabode conexao na parte inferior da figura.

Como se pode verificar, a chave optica trabalhacom tres sinais: a tensao de alimentacao VCC , aconexao de terra e o sinal de saıda. Para conectar achave optica ao restante do sistema, utilizamos um

Figura 3: A Fig. 3a mostra o desenho do circuito impressodo foto emissor (lado esquerdo da Fig. 2); a Fig. 3b e umafotografia da chave optica montada onde aparece tambemo rabicho do cabo P2S femea, e a Fig. 3c e o equivalenteda Fig. 3a para o circuito fotodetector . Nas figuras (a) e(c), as dimensoes das plaquetas sao 500 × 2000 mil (1 milcorresponde a um milesimo de polegada). Na chave optica, adistancia utilizada entre os centros dos tubos verticais foi emtorno de 10 cm. Os desenhos dos circuitos impressos podemser facilmente amplificados para as dimensoes desejadasutilizando-se um editor de texto tipo Microsoft Word.



cabo P2S estereo de extensao, do tipo do cabo desom utilizado em microcomputadores. Esse cabo javem com tres fios: terra, ouvido esquerdo e ouvidodireito. Devemos corta-lo proximo do conector femea.Essa parte e soldada a chave optica (Fig. 3b). Aoutra parte vai soldada a uma placa controladorado sistema, que e mostrada esquematicamente naFig. 4. E conveniente manter a conexao de terracomo no cabo original. As duas outras conexoesdevem ser ligadas uma a tensao VCC e a outra aosinal de saıda, o qual sera injetado no cronometro.

2.2. A placa controladora

O que chamamos de placa controladora e um cir-cuito que faz a intermediacao entre a chave opticae o cronometro, ou seja, a interface. Como foi ditona introducao, esse deve conter um circuito logicoque da partida no cronometro, determina as acoesintermediarias e, tambem, o momento em que ele eparado. Como no sistema apresentado nesse traba-lho determinamos apenas dois pontos: a partida e aparada, esse circuito logico se faz desnecessario. Aplaca controladora tem como funcao a distribuicaodos sinais: a fonte de alimentacao do sistema, a en-trada do sinal da chave optica e a ligacao fısica como cronometro.

Como os cronometros digitais, em geral, sao aci-onados por baterias de Li de 1,5 V, e necessariocasar a tensao de saıda de Q1 (≈5 V) da chaveoptica com a de entrada do cronometro. Para fa-zer isso, ligamos o coletor de Q1, atraves de umresistor, a dois diodos: um LED verde (LED V)(amarelo ou laranja tambem servem) ligado a terrae um diodo de comutacao comum (D1) que vai li-gado ao botao START/STOP do cronometro. Afuncao do LED verde e funcionar como fonte regu-lada para a entrada do cronometro. Como vimos,quando Q1 entra no corte, uma tensao VCC sera apli-cada no circuito do diodo. A tensao de barreira deum LED verde e em torno de 2,2 V. Portanto, circu-lara no diodo uma corrente dada aproximadamentepor ID = (VCC − 2, 2)/R (R = R4 + R5 + 270).O valor R = 590Ω foi utilizado para manter umacorrente de coletor em torno de 8 mA, suficientepara ativar o LED. Essa tensao de barreira (2,2 V)e entao injetada no cronometro via diodo D1, queprovoca uma queda adicional de tensao da ordem de0,7 V. A tensao do sinal injetada no cronometro sera,pois, em torno de 1,5 V, que e a tensao das bateriasde Li que alimentam os cronometros digitais Esse

LED verde poderia ser perfeitamente substituıdopor um diodo zener de 2,2 V. A vantagem do usode LED e o fato de ele servir tambem como pontode teste (ou sinalizador) do circuito.

No circuito da Fig. 4 foram ainda implemen-tados uma chave de contato momentaneo (push-button), normalmente aberta (PB-NO), com a fi-nalidade de acionar manualmente a entrada resetdo cronometro, e a possibilidade da fonte de ali-

Figura 4: Desenho da placa controladora (ou centraliza-dora) do circuito mostrando os dois lados da placa. Na partesuperior esquerda estao as conexoes da chave optica e naparte esquerda inferior as conexoes da fonte de alimentacao.A direita estao as conexoes do cronometro. A figura da es-querda corresponde ao lado das soldas do circuito impressoe o lado esquerdo ao lado dos componentes (silkscreen). Es-sas figuras sao delimitadas por um quadrado com 2000 milde lado. O jumper somente deve ser ligado na ausencia debateria no cronometro.



mentacao da chave optica alternativamente fornecera tensao de operacao ao cronometro em caso denecessidade. No caso do reset, uma tensao 0 V eaplicada ao cronometro via um resistor de 10 kΩ+ 270 Ω. Quando a chave for pressionada, a tensaoVCC aparecera na juncao desses resistores e, peloprocedimento descrito acima, uma tensao de ≈1,5 Ve aplicada na entrada reset do cronometro. Foi in-cluıdo tambem a possibilidade fornecer a tensaode alimentacao ao cronometro no caso da ausenciade bateria. O princıpio e o mesmo: intercala-se umresistor adequado entre a fonte de alimentacao docircuito e um LED vermelho cuja tensao de barreirae ≈1,5 V. Para tanto, liga-se um jumper no localindicado na Fig. 4.

3. O cronometro comercial1

Os cronometros manuais digitais utilizam, essen-cialmente, dois botoes. Um deles corresponde asfuncoes start/stop (anda/para) e o outro a funcaoreset, que tem dupla funcao: i) mostra tempos par-ciais enquanto o cronometro nao e parado, e ii) zeraa leitura do cronometro quando o cronometro estaparado. O seu funcionamento, portanto, na deter-minacao de intervalos de tempo ocorre, em geral,atraves da sequencia logica

Start – Stop – Reset

A operacao de qualquer uma dessas funcoes corres-ponde ao acionamento de uma chave mecanica, emgeral uma lamina metalica, que ao ser pressionadaaplica uma tensao VCC no circuito do cronometro,na forma indicada esquematicamente na Fig. 5, quemostra tambem os repiques aleatorios normalmenteproduzidos pelas chaves mecanicas (bouncing) [9],que e o fato de durante alguns poucos milissegun-dos antes da chave se estabilizar na posicao finalela liga e desliga inumeras vezes. Para evitar esseproblema todos cronometros possuem na entradade seu circuito logico um dispositivo que detectaa primeira transicao positiva da chave, dando par-tida no contador de tempos, e desabilitando essaentrada enquanto o botao estiver sendo pressionado.Quando a placa controladora contiver um circuitode controle, um dispositivo antirrepique devera serintroduzido na entrada de modo a evitar repetidos1Nos dias de hoje, um cronometro digital manual com 10 msde resolucao pode ser encontrado no mercado por cerca deR$ 10,00.

Figura 5: Quando um botao e pressionado (chave indode 1 para 2), a tensao da bateria (5 V, por exemplo) eaplicada ao cronometro. Na figura, o contato mecanicorepicara diversas vezes, produzindo multiplas transicoes. Aocorrencia dos repiques dura alguns milissegundos antes dese estabilizar [10].

acionamentos dessa, nos moldes dos circuitos apre-sentados nas Refs [2, 3], e referencias aı citadas,pois os componentes eletronicos sao muito rapidose respondem a todos os repiques.

3.1. Cronometro

Na conexao do cronometro com o sistema eletronicofoi utilizado um cabo USB2 do tipo extensao(cabo macho/femea), onde cortamos a extremidadeproxima ao conector tipo femea, com cerca de 10 cmde extensao e a soldamos a placa controladora docircuito (Fig. 4). A outra extremidade (livre) e sol-dada ao cronometro conforme mostrado na Fig. 6,onde introduzimos o cabo USB atraves de um furona lateral do cronometro no diametro do cabo. Assoldas foram feitas da seguinte forma: a referenciade tensao ou terra e soldada no circuito impressodo cronometro em qualquer ponto de ligacao com onegativo da bateria; a tensao de alimentacao VCC

e soldada em qualquer conexao ao lado positivo(carcaca) da bateria; o fio start/stop e o fio de resetsao soldados no circuito impresso do cronometro, res-pectivamente, nos locais do circuito impresso onde asmolas dos botoes correspondentes vao tocar quandoacionados.

Deve ser tomado o cuidado para que as ligacoesno cronometro correspondam aquelas indicadas naplaca controladora. A Fig. 6 mostra essas conexoes.Dessas ligacoes, a mais importante e a ligacao deterra pois serve para referenciar todas as tensoes docircuito da chave optica. E uma ligacao obrigatoria!A conexao de terra deve ser a mesma para todas aspartes do circuito. A razao de utilizarmos um caboUSB e em funcao da portabilidade do cronometro,



Figura 6: Esquema de ligacoes do cronometro. A fiacaodo cabo (lado do conector macho) e soldada na placa docircuito impresso do cronometro, na forma mostrada. Osfios devem ser soldados de acordo com as indicacoes naplaca controladora.

que tanto podera ser utilizado na forma descritano presente trabalho como manualmente, desde quesua bateria esteja instalada e ativa (com carga!).Nesse caso, o pino da conexao da tensao de ali-mentacao, na placa controladora (Fig. 4), nao deveser ligado. Para simplificar o projeto a zeragem docronometro (reset) podera ser feita manualmente ou,alternativamente, podemos utilizar uma chave decontato momentaneo, tipo push-button para zerar ocronometro, como mostrado na Fig. 4.

3.2. Exemplo de aplicacao

A Fig. 7 mostra uma comparacao entre duas to-madas de tempo do perıodo de um pendulo fısico.Uma delas (cırculos abertos) foi obtida por um ob-servador experimentado, tomando todos os cuidadospara obter o perıodo com a maior acuracia possıvel(essa tarefa e facilitada pelas condicoes experimen-tais). A outra serie (cırculos cheios) foi obtida como cronometro e a chave optica descritos no trabalho.Em ambas series foram tomados tempos de apenasum perıodo. Os resultados apresentados mostram aqualidade dos resultados obtidos via chave optica.A guisa de informacao, as medidas realizadas com achave optica foram realizadas, tambem, ao longo detres dias, fornecendo os mesmos resultados (comodeveria ser!), mostrando a estabilidade do metodo.

4. Conclusoes

Esse trabalho descreve um produto que pode serfacilmente implementado em qualquer laboratoriode ensino onde se deseja determinar o movimento de

Figura 7: Grafico do perıodo de um pendulo fısico obtidovia chave optica (cırculos cheios) e obtidos por uma pessoatreinada (cırculos abertos).

um corpo em funcao do tempo. E de custo extrema-mente baixo, podendo ser montado por um tecnicoem eletronica. No momento da submissao desse tra-balho, a estimativa total de custo (fora mao de obra)foi de cerca de R$ 50,00. Seu objetivo basico e ode possibilitar ao pessoal docente, tanto dos semes-tres iniciais dos cursos tecnologicos como do EnsinoMedio, condicoes de medir intervalos de tempo como uso de cronometros digitais. Ele buscou tambemdar esclarecimentos detalhados a respeito do funcio-namento do sistema eletronico com a finalidade deauxiliar as pessoas interessadas e com pouco conheci-mento de eletronica a desenvolver projetos analogos.No que diz respeito a confeccao de circuitos impres-sos, nas figuras onde aparecem esquemas de circuitosimpressos, foram dadas tambem as dimensoes dasplacas para possibilitar sua reproducao. As figuraspoderao ser escaneadas para um editor de textotipo Microsoft Word e ajustadas para as dimensoesinformadas no texto. Para a confeccao dos circuitosimpressos, e recomendado a consulta via internetutilizando nos programas de busca as entradas “cir-cuito impresso”, “printed circuits”, “PCB”, etc. Ometodo de confeccao recomendado e o da impressaodos esquemas em papel fotografico, papel vegetalou transparencias para fotocopiadoras, utilizandoimpressoras a laser com o contraste maximo. Osdiversos passos nesse processo sao encontrados commuita riqueza de detalhes na internet nos enderecosobtidos nas buscas indicadas.



Referencias

[1] G. Dionisio e W.C. Magno, Revista Brasileira deEnsino de Fısica 29, 287 (2007).

[2] J.C. Andrades, A. Schiappacassa e P.F. Santos, Re-vista Brasileira de Ensino de Fısica, 35, 2503 (2013).

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[4] M.A. Dias; Cad. Bras. Ens. Fis. 26, 492 (2009);E.P.M. Corveloni, E.S. Gomes, A.R. Sampaio, A.F.Mendes, V.L.L. Costa e R.C.Viscovini, Revista Bra-sileira de Ensino de Fısica 31, 3504 (2009).

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[6] C. Galeriu, Phys. Teach. 51, 156 (2013).[7] F.F. Luiz, L.E.S. Souza e P.H. Domingues, in: Anais

do 5° Encontro Nacional de Aprendizado Significa-tivo, Belem, 2014, p. 790-795.

[8] Fairchild, Semiconductors, Application Note AN-3005, disponıvel em www.fairchildsemi.com.

[9] R.L. Boylestad e L. Nashelsky, DispositivosEletronicos e Teoria de Circuitos (Pearson, SaoPaulo, 2013), 11ª ed.

[10] R.J. Tocci, N.S. Widmer e G.L. Moss, Digital Sys-tems, Principles and Applications (Pearson, NewYork, 2011), 11ª ed.


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