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Análise de Decisão Um problema de localização de uma loja

(baseado em: Goodwin, P., Wright, G., 2009. Decision Analysis for Management Judgment, 4th ed. John Wiley & Sons, Chichester.)

João Lourenço [email protected]

Departamento de Engenharia e Gestão

2013/2014

DEG - João Lourenço 2

O problema de localização

Objectivo: O dono de uma pequena empresa de fotocópias e impressões pretende escolher uma nova instalação para a prática da sua actividade.

O proprietário, após consultar o mercado de arrendamento, seleccionou sete estabelecimentos para avaliação.

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Localização e rendas

Localização Cód. Renda anual ($) Addison Square A 30 000 Bilton Village B 15 000 Carlisle Walk C 5 000 Denver Street D 12 000 Elton Street E 30 000 Filton Village F 15 000 Gorton Square G 10 000


O problema de localização Embora o empresário pretenda manter os custos tão baixos quanto possível também quer tomar consideração outros aspectos.

Por exemplo, a loja em (A)ddison Square está situada num local de prestígio e perto de potenciais clientes, mas tem um custo de arrendamento muito elevado.

A loja também se encontra num edifício antigo e escuro que não será um local muito atraente para os empregados trabalharem.

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O problema de localização Por outro lado, a loja de (B)ilton Village situa-se num edifício novo que proporcionará excelentes condições de trabalho, mas está a algumas milhas do centro da cidade, que é onde se encontra a maior parte dos potenciais clientes.

Todos estes factores levam a que o empresário se sinta inseguro relativamente à forma como deverá efectuar a sua escolha.


Visão geral da análise A análise deste problema é baseada na abordagem SMART - Simple Multi-attribute Rating Technique (Edwards, 1971; Edwards, 1971; Edwards e Barron, 1994).

Esta abordagem tem sido muito aplicada devido à sua simplicidade.

A análise envolvida é efectuada de uma forma transparente, proporcionando um maior entendimento do problema e uma maior aceitação por parte do decisor.

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Etapas da análise 1.  Identificação do agente de decisão (decisor ou

decisores). Neste problema assume-se que é somente o proprietário do negócio.

2.  Identificação das possíveis acções alternativas. Neste problema, são as sete localizações possíveis.

3.  Identificação dos pontos de vista (critérios) relevantes para o problema de decisão. Os critérios que servirão para distinguir as diferentes localizações para a loja serão baseados na renda, dimensão das instalações e qualidade das condições de trabalho.


Etapas da análise 4.  Em cada ponto de vista, atribuir valores que meçam o

desempenho das alternativas nesse ponto de vista. Por exemplo, como é que se comportam comparativamente as diferentes localizações quando se considera a qualidade das condições de trabalho que oferecem?

5.  Determinação de um peso para cada ponto de vista. Para quantificar a importância relativa dos critérios.

6.  Para cada alternativa, calcular uma média ponderada dos valores que lhe foram atribuídos. O que dará uma medida global de desempenho de uma determinada localização.

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Etapas da análise 7.  Tomar uma decisão provisória.

8.  Efectuar análises de sensibilidade para verificar a estabilidade da decisão face a alterações dos parâmetros do modelo.


Construção de uma árvore de PV As 1.ª e 2.ª etapas da análise já estão concluídas: pois já se sabe quem é o decisor (o empresário) e quais são as acções alternativas que estão em aberto (as 7 localizações para a loja).

A próxima etapa passa por identificar quais são os pontos de vista relevantes para o decisor.

Isto significa que tem de se chegar a um conjunto de pontos de vista passíveis de poder avaliar estas alternativas utilizando uma escala numérica.

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Construção de uma árvore de PV Contudo, os pontos de vista iniciais enunciados pelo decisor poderão ser muito vagos (por exemplo, o agente de decisão poderá dizer que procura uma localização “que seja a melhor para o seu negócio”), o que implicará ter de se decompor esses pontos de vista até um nível suficientemente específico para permitir avaliar as alternativas.


Construção de uma árvore de PV

Custos Benefícios

Renda

Electricidade

Limpezas

Movimento de clientes

Condições de trabalho

Proximidade aos clientes

Visibilidade

Imagem Tamanho

Conforto

Estacionamento

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Construção de uma árvore de PV Será que esta árvore representa com fiabilidade os anseios do agente de decisão e é adequada para auxiliar o processo de tomada de decisão?

Para esclarecer esta dúvida Keeney e Raiffa (1976) sugerem 5 propriedades para analisar a árvore de pontos de vista:


Construção de uma árvore de PV i.  Exaustividade. Todos os pontos de vista que

preocupam o agente de decisão deverão estar incluídos na árvore.

ii.  Operacionalidade. Os pontos de vista mais elementares têm de ser suficientemente precisos para que o decisor possa avaliar e comparar alternativas.

iii.  Isolabilidade. O desempenho de uma alternativa num ponto de vista deve poder ser avaliada independentemente do desempenho dessa alternativa em outros pontos de vista.

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Construção de uma árvore de PV iv.  Ausência de redundância. Se dois pontos de vista

representam a mesma coisa então um desses pontos de vista é claramente redundante e deve ser retirado da árvore.

v.  Dimensão mínima. Se a árvore é demasiado grande será impossível obter qualquer análise substantiva.

Por vezes é necessário encontrar compromissos entre estes requisitos. Por exemplo, para tornar a árvore operacional poderá ser necessário aumentar a sua dimensão.


Desempenho das alternativas Depois de identificados os pontos de vista relevantes para o agente de decisão, a etapa seguinte consiste em apurar o desempenho das alternativas em cada um dos pontos de vista.

A determinação dos custos anuais de operação é relativamente simples. O empresário já conhece o valor das rendas e está apto a obter as estimativas dos custos por parte dos fornecedores de energia eléctrica e de serviços de limpezas.

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Desempenho das alternativas

Localização Renda anual

($)

Custos de limpeza

anuais ($)

Custos electric.

anuais ($)

Custos totais

($) Addison Square 30 000 3 000 2 000 35 000 Bilton Village 15 000 2 000 800 17 800 Carlisle Walk 5 000 1 000 700 6 700 Denver Street 12 000 1 000 1 100 14 100 Elton Street 30 000 2 500 2 300 34 800 Filton Village 15 000 1 000 2 600 18 600 Gorton Square 10 000 1 100 900 12 000


Desempenho das alternativas Na mensuração nestes pontos de vista a nossa tarefa poderá ficar facilitada se pudermos identificar descritores para esses pontos de vista.

Por exemplo, o tamanho de uma loja poderá ser representado pela sua área em ft2. Da mesma forma, a distância de uma loja ao centro da cidade pode ser uma boa aproximação para a “distância aos potenciais clientes”. Contudo, para pontos de vista como a “imagem” e o “conforto” será mais difícil encontrar um descritor que os quantifique.

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Desempenho das alternativas Para estes casos vão aplicar-se duas abordagens alternativas que podem ser usadas para medir o desempenho das localizações das lojas em análise:

•  Direct rating;

•  Construção de uma função de valor utilizando o método da bissecção.


Direct rating Vamos utilizar o direct rating para avaliar as alternativas em termos do ponto de vista “imagem”.

1.  Addison Square

2.  Elton Street

3.  Filton Village

4.  Denver Street

5.  Gorton Square

6.  Bilton Village

7.  Carlisle Walk

Primeiro, pede-se ao decisor para ordenar as alternativas por ordem decrescente de preferência em termos do ponto de vista imagem.

resultado

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Direct rating Vamos atribuir à alternativa classificada em primeiro lugar, Addison Square, a pontuação 100 e à classificada em último lugar - Carlisle Walk (a localização menos atraente em termos de “Imagem”) - a pontuação 0.

Nota:

Poderiam ter ser atribuídos a estas duas alternativas quaisquer outros dois números desde que a pontuação da primeira classificada fosse superior à pontuação da última classificada. Contudo a utilização de 0 e 100 torna os julgamentos seguintes mais fáceis e também simplificam a aritmética envolvida.


Direct rating De seguida é pedido ao decisor para atribuir pontuações às restantes alternativas de forma a que o espaço entre os valores que ele atribui às localizações represente a sua intensidade de preferência de uma alternativa sobre outra em termos de imagem.

Valor100 Addison Square

90 Elton Street

8070 Filton Village

60504030 Denver Street

20 Gorton Square

10 Bilton Village

0 Carlisle Walk

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Direct rating O gráfico mostra que a melhoria em imagem entre Carlisle Walk e Gorton Square é entendido pelo decisor como valendo 2 vezes a melhoria em imagem entre Carlisle Walk e Bilton Village. De igual forma, a melhoria em imagem entre Carlisle Walk e Addison Square é vista como valendo 10 vezes a melhoria entre Carlisle Walk e Bilton Village.


90 Elton Street

8070 Filton Village


20 Gorton Square

10 Bilton Village

0 Carlisle Walk

2x

10x


Escalas de intervalos Observe-se que é o intervalo (ou melhoria) entre os pontos na escala que se compara.

Não se pode dizer que a imagem de Gorton Square é duas vezes mais preferível que a imagem de Bilton Village. Isto, porque a atribuição de 0 à imagem de Carlisle Walk foi arbitrária, e assim passou a ter-se uma escala de intervalos, que só permite comparar intervalos entre pontos.

Nota: as escalas de temperatura em graus Fahrenheit e em graus Celsius são os exemplos mais conhecidos de escalas de intervalos.

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Direct rating Depois de estabelecidos os valores iniciais para a imagem, estes valores devem ser validados para se verificar se estes representam de forma consistente as preferências do agente de decisão.

Isso pode ser feito perguntando-lhe, por exemplo, se ele está de acordo que a melhoria em imagem entre Elton Street e Addison Square é equivalente à melhoria em imagem entre Gorton Square e Denver Street.


90 Elton Street

8070 Filton Village


20 Gorton Square

10 Bilton Village

0 Carlisle Walk


Direct rating De forma semelhante pode perguntar-se se concorda que a melhoria em imagem entre Carlisle Walk e Denver Street é menos preferível do que entre Denver Street e Elton Street?

As respostas a estas perguntas poderão conduzir à revisão de valores.


90 Elton Street

8070 Filton Village


20 Gorton Square

10 Bilton Village

0 Carlisle Walk

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Método da bissecção Considerando agora pontos de vista que podem ser representados por indicadores facilmente quantificáveis. Em 1.º lugar é necessário medir a intensidade de preferência do decisor relativamente a diferentes dimensões de lojas.

Localização Cód. Área (ft2)

Addison Square A 1 000

Bilton Village B 550

Carlisle Walk C 400

Denver Street D 800

Elton Street E 1 500

Filton Village F 400

Gorton Square G 700


Método da bisecção

Um aumento de área de 500 ft2 para 1000 ft2 pode ser muito atraente para o empresário, porque melhoraria consideravelmente as condições de trabalho.

Mas a melhoria alcançada por um aumento de 1000 ft2 para 1500 ft2 poderá ser marginal e tornar este incremento menos atraente. Por esse motivo é necessário efectuar uma transformação das áreas das lojas em valores.

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Método da bissecção O decisor acha que quanto maior for a loja mais atraente ela se torna. Com este pressuposto, fazem-se as seguintes transformações:

v(1500) = 100 (100 pontos para a maior loja)

v(400) = 0 (0 pontos para loja de menor dimensão)

Agora é necessário determinar o valor das áreas compreendidas entre a área mais preferível e a área menos preferível. Podem utilizar-se vários métodos para esse efeito, mas neste caso vai utilizar-se o método da bissecção.


Método da bissecção Pede-se ao decisor para identificar uma área de loja que tenha um valor equidistante do valor área mais atraente (1500 ft2) e do valor da área menos atraente (400 ft2). Ou seja, qual é a área x à qual corresponde uma pontuação igual a 50? Note-se que esta área não tem de corresponder a nenhuma das alternativas existentes. Quer apenas determinar-se as preferências do decisor relativamente a áreas de lojas em geral.

Após algumas hesitações e revisões de julgamentos o decisor chega ao seguinte valor: v(700)=50

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Método da bissecção Pede-se de seguida ao decisor para identificar as áreas que correspondem a meio caminho entre a área mais preferível (1500 ft2) e a área do ponto médio (700 ft2), e a área menos preferível (400 ft2) e a área do ponto médio (700 ft2).

Do que resulta v(1000)=75 e v(500)=25.

Poderia continuar a utilizar-se o método da bissecção determinando os pontos intermédios entre cada dois pontos já determinados até ao nível de precisão desejado. Neste caso particular, pára-se por aqui, pois considera-se que com estes 5 pontos já se tem informação suficientemente precisa.


Método da bissecção Com os valores apurados pode construir-se o seguinte gráfico:

500 700 15000

25

50

75

100

400 600 800 1000 1200 1400

Área (ft2)

Valo

r

Esta função de valor pode ser usada para determinar os valores correspondentes às áreas das diferentes alternativas. Por exemplo, o gráfico sugere que à loja de Bilton Village, que tem uma área de 550 ft2, corresponderá um valor aproximadamente igual a 30.

550

30

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Método da bissecção O método da bissecção pode ser aplicado para operacionalizar o critério “proximidade aos clientes”. Neste caso, usa-se a “distância ao centro da cidade (em milhas)” como descritor e obtém-se a seguinte função de valor decrescente.

0

25

50

75

100

0 2 4 6 8

Distância ao centro (milhas)

Valo

r


Desempenho das alternativas

Pontos de Vista Lojas

A B C D E F G

Proximidade 100 20 80 70 40 0 60 Visibilidade 60 80 70 50 60 0 100 Imagem 100 10 0 30 90 70 20 Dimensão 75 30 0 55 100 0 50 Conforto 0 100 10 30 60 80 50 Estacionamento 90 30 100 90 70 0 80

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Determinação dos pesos dos PV Depois de se apurarem as pontuações das alternativas nos diversos pontos de vista, a etapa seguinte consiste em determinar os coeficientes de ponderação dos pontos de vista.

Os coeficientes de ponderação também conhecidos por factores de ponderação ou constantes de escala (vulgarmente designados por "pesos") permitem harmonizar as escalas de valores parciais obtidos dos impactes de uma alternativa nos diversos pontos de vista, tornando-as adicionáveis.


Determinação dos pesos dos PV

Para se obterem valores para os coeficientes de ponderação de forma correcta devem ser escolhidos métodos cientificamente válidos, caso contrário o resultado obtido será completamente arbitrário.

Neste caso particular, optou-se por seleccionar o método “Swing Weighting”.

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Swing Weighting Na primeira etapa deste método, pede-se ao decisor que considere um cenário onde todos os pontos de vista se apresentam nos piores níveis. Por exemplo, na localização mais longínqua do centro, com a pior imagem, com a pior visibilidade, etc.

Posteriormente é colocada a seguinte questão ao decisor: “Se fosse possível passar do pior nível para o melhor num único ponto de vista, qual era o ponto de vista que seleccionaria para essa mudança?”.

E de seguida: “Excluindo desta análise o ponto de vista que já foi por si seleccionado, qual seria o ponto de vista que escolheria de seguida para passar do pior nível para o melhor nível?”


Swing Weighting Continuar-se-ia a questionar sucessivamente o agente de decisão sobre qual o ponto de vista que seleccionaria para passar do pior nível para o melhor nível, excluindo os pontos de vista escolhidos anteriormente, até que restasse somente um ponto de vista por seleccionar. A ordenação efectuada pelo decisor foi a seguinte:

1.  Proximidade aos clientes 2.  Visibilidade 3.  Imagem 4.  Dimensão 5.  Conforto 6.  Estacionamento

De seguida atribui-se 100 pontos ao swing entre o pior e o melhor níveis do critério “proximidade aos clientes”.

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Swing Weighting

100908070605040302010

0 Pior

Melhor

80

0 Pior

Melhor70

0 Pior

Melhor

30

0 Pior

Melhor20

0 Pior

Melhor10

0 PiorMelhor

Proximidadeaos clientes Visibilidade Imagem Dimensão Conforto Estacionam.


Swing Weighting Na etapa final procede-se à normalização dos coeficientes de ponderação obtidos na etapa precedente, para que a sua soma seja igual a 1, utilizando a expressão seguinte:

∑=

= n

1j

'j

'j

j

k

kk , com (j =1,…, n)

'jk

jk

onde: - é o coeficiente de ponderação não normalizado do ponto de vista j (obtido na segunda etapa);

- é o coeficiente de ponderação normalizado do ponto de vista j.

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Swing Weighting E resultaram os seguintes coeficientes de ponderação:

0,2631080k deVisibil ida ≈=

0,32310100k eProximidad ≈=

0,2331070kImagem ≈=

0,1031030kDimensão ≈=

0,0631020kConforto ≈=

0,0331010k entoEstacionam ≈=

= + + =Movimento de clientesk 0,32 0,26 0,23 0,81

= + + =Condições de trabalho k 0,10 0,06 0,03 0,19

E ao nível superior:


Agregação com o modelo aditivo

O modelo aditivo representa-se pela seguinte expressão:

Onde: V(A) - valor global da alternativa A vj(aj) - valor do impacte da alternativa A no ponto de vista j kj - coeficiente de ponderação do ponto de vista j n - número de pontos de vista

V(A) = kjvjj=1

n

∑ (aj) 1kn

1jj =∑

=

com e 0>jk

A etapa seguinte passa pela obtenção dos valores agregados das alternativas utilizando o modelo aditivo.

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Desempenho global das alternativas

Pontos de Vista Pesos Loja

A B C D E F G Proximidade 0,32 100 20 80 70 40 0 60 Visibilidade 0,26 60 80 70 50 60 0 100 Imagem 0,23 100 10 0 30 90 70 20 Dimensão 0,10 75 30 0 55 100 0 50 Conforto 0,06 0 100 10 30 60 80 50 Estacionamento 0,03 90 30 100 90 70 0 80 Valor global 80,8 39,4 47,4 52,3 64,8 20,9 60,2


Confrontação custos / benefícios Até este ponto da análise os custos foram propositadamente ignorados. Esta opção deve-se ao facto de se saber que os decisores têm frequentemente dificuldades em efectuar julgamentos entre custos e benefícios.

Se não existisse essa dificuldade os custos poderiam ter sido tratados como qualquer outro ponto de vista, ou seja, haveria valores associados aos vários custos, cabendo ao máximo custo o valor 0 e ao menor custo o valor 100.

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Confrontação custos / benefícios O método de ponderação Swing Weighting serviria para comparar o incremento do pior custo para o melhor custo relativamente aos incrementos equivalentes nos restantes pontos de vista e assim apurar o vector de pesos.

O modelo aditivo seria aplicado e obter-se-iam os valores globais das várias alternativas com os custos incluídos.

A loja a seleccionar seria aquela que tivesse a maior pontuação global.


Confrontação custos / benefícios Mas como o empresário tinha dificuldades em analisar os trade-offs dos custos com os benefícios optou-se pela seguinte abordagem.

Note-se que as lojas representadas por E, D, B e F correspondem a alternativas dominadas. V

alor

dos

ben

efíc

ios

100

A90

E

8070

F

60504030

D

20

G

10

B

0

C

40 000 30 000 20 000 10 000 0

X

X

XX

X

X

X

Fronteira eficiente

Custo anual ($)

preferência crescenteV

alor

dos

ben

efíc

ios

100

A90

E

8070

F

60504030

D

20

G

10

B

0

C

40 000 30 000 20 000 10 000 0

X

X

XX

X

X

X

Fronteira eficiente

Custo anual ($)

preferência crescentepreferência crescente

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Confrontação benefícios / custos A escolha entre as 3 lojas na fronteira eficiente dependerá do peso relativo que o decisor associa aos custos e aos benefícios. Se estiver mais preocupado com os benefícios a escolha recairá sobre (A)ddison Square. Se estiver mais preocupado com os custos escolherá (C)arlisle Walk. (G)orton Square será uma escolha intermédia. Custa mais $5 300 por ano do que (C)arlisle Walk mas oferece benefícios ligeiramente superiores.

Val

or d

os b

enef

ício

s

100

A90

E

8070

F

60504030

D

20

G

10

B

0

C

40 000 30 000 20 000 10 000 0

X

X

XX

X

X

X

Fronteira eficiente

Custo anual ($)


Confrontação benefícios / custos Se o decisor ainda não conseguir decidir qual das 3 lojas seleccionar, pode utilizar-se a seguinte aproximação:

Troca de loja benefícios $ $ /

benefícios (C)arlisle Walk (G)orton Square

12,8 $5 300 $414

(G)orton Square (A)ddison Square

20,6 $23 000 $1 117

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Confrontação benefícios / custos Quanto vale 1 ponto extra para o decisor?


90 Elton Street

8070 Filton Village


20 Gorton Square

10 Bilton Village

0 Carlisle Walk

Imagem

100 pontos em imagem valem

$15 000

23%

23 pontos globais valem $15 000 ó 1 ponto global

vale $652 Escolha: (G)orton Square

(C) → (G): $414

(G) → (A): $1 117


Análise de resultados No entanto, os valores utilizados nesta análise podem não ter o nível de precisão desejado e por isso é improvável que o empresário confie a 100% nos resultados obtidos.

Antes de se efectuar uma recomendação final devemos explorar os efeitos de alterações nesses valores.

A análise de sensibilidade é usada para examinar se a escolha de uma alternativa se mantém quando se modificam os valores utilizados na análise.

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Análise de sensibilidade O decisor está preocupado com o peso do PV “Movimento de clientes” (81%) e quer saber o que acontecerá se este peso for alterado.

Val

or d

os b

enef

ício

s

100A90

E8070

F

60504030

D

20

G

10

B

0

C

1000Peso do PV “Movimento de clientes”

52,1%

60,4

81,7

Peso actual (81%)


Referências –  Edwards, W., 1971. Social Utilities. Engineering

Economist, Summer Symposium Series 6, 119-129. –  Edwards, W., 1977. How to use multiattribute utility

measurement for social decisionmaking. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 7(5), 326-340.

–  Edwards, W., Barron, F.H., 1994. SMARTS and SMARTER: improved simple methods for multiattribute utility measurement. Organizational Behavior and Human Decision Processes 60 (3), 306-325.

–  Goodwin, P., Wright, G., 2009. Decision Analysis for Management Judgment, 4th ed. John Wiley & Sons, Chichester.

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Referências –  Keeney, R.L., Raiffa, H., 1993. Decisions with Multiple

Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. Cambridge University Press, Cambridge (publicado pela primeira vez em 1976 por John Wiley & Sons, New York).

–  von Winterfeldt, D., Edwards, W., 1986. Decision Analysis and Behavioral Research. Cambridge University Press, New York.

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