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Um Modelo Matemático para o Problema de Distribuição de Jornais Impressos: Modelagem e Simulação da Operação Logística

Autoria: Everton da Silveira Farias, Denise Lindstrom Bandeira, Gabriel Silva Cogo

Resumo Este artigo trata da modelagem matemática para a rede de distribuição de jornais impressos e a simulação do processo de distribuição. O problema abordado consiste em determinar os potenciais Centros de Distribuição que minimizam os custos de operação. O modelo de programação linear mista proposto utiliza o solver Cplex© 12.2. A simulação, desenvolvida no software Promodel© 7, tem o objetivo de identificar se modelo atende aos limites de horários de entrega. A verificação e validação do modelo são realizadas em instâncias de dimensão real. Os resultados encontrados são satisfatórios em relação à funcionalidade e aplicabilidade do modelo desenvolvido.

1. INTRODUÇÃO A configuração de uma rede de distribuição é um dos problemas macro-logísticos mais

importantes e que surge com frequência nas grandes empresas. Uma rede de distribuição pode ser entendida como a representação físico-espacial e temporal das origens e dos destinos de produtos acabados, bem como dos seus fluxos e dos demais aspectos relevantes, desde o(s) ponto(s) de produção até os pontos de consumo ou destinação final (MURATELLI; CUNHA, 2004). A configuração de redes de distribuição depende, necessariamente, das características operacionais de cada empresa, de seu negócio e de seus canais de distribuição e envolve, entre outras, as seguintes definições: quantas e quais instalações logísticas devem ser utilizadas, e onde devem estar localizadas; quais produtos e clientes devem ser atendidos por cada uma dessas instalações; e quais os fluxos entre as instalações logísticas e os pontos de demanda, podendo incluir decisões quanto aos modais de transporte a serem utilizados. As instalações passíveis de serem consideradas podem englobar unidades industriais de produção e centros de distribuições.

O problema de configuração de redes de distribuição tem dois aspectos importantes, um de natureza geográfica e outro de natureza temporal. O aspecto geográfico refere-se à localização dessas instalações e aos fluxos entre pontos, de forma a minimizar os custos relacionados ao atendimento da demanda. Já o aspecto temporal refere-se à disponibilidade do(s) produto(s), solicitado(s) pelos clientes, no prazo adequado, considerando o tempo de ciclo do pedido e o prazo de atendimento esperado (MURATELLI; CUNHA, 2004).

Este artigo tem como foco o problema de distribuição de jornais para as cidades do interior do Rio Grande do Sul. A empresa jornalística tema desse trabalho opera com duas plantas produtoras através de impressoras rotativas. A empresa possui dois tipos de jornais, os quais são distribuídos diariamente para todas as cidades do interior (aproximadamente 490 municípios). Neste sentido, o objetivo deste trabalho é formular e implementar computacionalmente um modelo que minimize os custos de produção, transporte e distribuição através da definição do melhor conjunto de Centros de Distribuição (CD) para operação de entrega nas cidades do Rio Grande do Sul.

Este problema envolve a seleção dos melhores Centros de Distribuição a partir de um conjunto de potenciais locais. O objetivo é abastecer as cidades com os dois periódicos, de forma que as cidades sejam abastecidas por um único Centro de Distribuição. Outra contribuição do modelo é definir quais serão as plantas produtoras que abastecerão cada um dos centros de distribuição.

Para o desenvolvimento da modelagem matemática da rede de distribuição é preciso considerar a existência de custos de produção diferentes para cada uma das duas plantas produtoras, assim como cada centro de distribuição tem um conjunto de custos e fixos e variáveis. Existem também os custos de transporte de cada jornal da planta de produção para o centro de distribuição, assim como os custos de transporte do CD até cada uma das cidades.

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Todo esse processo deve permitir a chegada diária de jornais em tempo factível para a distribuição aos clientes, pois estes periódicos têm seu potencial mercadológico pelas manhãs. Desta forma, é necessário um modelo de distribuição que atenda aos requisitos de horários não só pelo caminho de menor custo financeiro, mas também pelo caminho mais curto (nível se serviço) em relação ao tempo de distribuição.

2. MODELAGEM DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO, LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES, FLUXO DE PRODUTOS E SIMULAÇÃO

Esta seção apresenta os conceitos e formulações, da área de Pesquisa Operacional, para solução de problemas logísticos, que foram utilizados como referencial teórico para desenvolver a modelagem tema deste artigo.

Segundo Daskin (1995), alguns modelos matemáticos consideram o número de facilidades a serem instaladas como uma informação de entrada para o modelo. Por exemplo, no problema de P-medianas procura-se localizar instalações P para minimizar a distância ponderada total ou a máxima distância ponderada para atender a demanda. Da mesma forma, no problema de localização de máxima cobertura, tenta-se localizar um determinado número de instalações para maximizar as demandas que estão dentro de uma distância especificada. Pode-se considerar o problema de minimizar a soma da localização de instalações e custo de roteamento ou transporte como um problema de Fixed Charge Facility Location Problem (DASKIN, 1995). Para isso, é necessário otimizar uma função objetivo sujeita a uma restrição à qual procura-se definir um número fixo de instalações, considerado os custos ou benefícios como parte da construção dessa função.

O problema de P-medianas é um problema clássico de otimização combinatória, considerado NP-hard. O objetivo é localizar em uma rede de P nós (denominados medianas), de forma a minimizar a soma das distâncias de cada nó de demanda até sua mediana mais próxima. Desta forma, a distância ponderada total entre os pontos de demanda e as instalações é minimizada. O problema de P-medianas tem grande importância prática como, por exemplo, na localização de escolas, hospitais, antenas de cobertura etc. Para Daskin (1995), o problema de P-medianas é encontrar a localização das instalações P em uma rede para que o custo total seja minimizado, o custo de servir as demandas do nó i e distância entre o nó i e o serviço mais próximo para o nó i.

O problema Fixed Charge Facility Location pode ser visto como uma extensão dos problemas P-mediana (DASKIN, 1995). Nestes problemas existe um “tradeoff” inerente entre os custos fixos das instalações e os custos de transporte ou operações. Como instalações adicionais são acrescentadas, os custos fixos aumentam, no entanto, os custos operacionais (transporte) diminuem. Neste sentido, em muitos casos é importante considerar as capacidades associadas a cada uma das instalações.

A partir do trabalho seminal de Geoffrion e Graves (1974) que apresentou a modelagem da rede de distribuição multi-commodity, diversos modelos foram desenvolvidos para resolver problemas de localização, abordando questões relativas a transporte e armazenagem. Desta forma, o problema de distribuição pode ser relacionado ao problema de fluxo de multi-commodity. Neste sentido, Jayaraman e Pirkul (2001) afirmam que o fluxo de materiais na cadeia de produção e os sistemas de distribuição são gerenciados por uma variedade de processos. Nesse trabalho, foi desenvolvida a modelagem matemática para rede de distribuição aplicada a uma indústria farmacêutica. A modelagem matemática para solução de problemas relacionados à cadeia de suprimentos incorpora o problema de Facility Location, pois em ambos os casos é necessário considerar as capacidades de fábricas e centros de distribuição, assim como os custos relacionados ao transporte de mercadorias e às operações de toda rede de distribuição.

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O trabalho de Song, Lee e Kim (2002) apresenta o problema de localização relacionado à distribuição de jornais e periódicos. No entanto, não é incorporado ao problema o nível de serviço oferecido aos clientes. Nesse trabalho, foi realizado um estudo para encontrar a localização ótima das instalações responsáveis pela distribuição dos jornais. Essas instalações são as responsáveis por receber os exemplares das plantas industriais para posterior entrega domiciliar aos clientes. Assim, o problema pode definido como a alocação dos agentes de distribuição às plantas industriais (gráficas), bem como a roteirização do abastecimento destes agentes, de forma a minimizar os custos logísticos de transporte. O resultado desse trabalho apresentou significativas reduções no custo operacional, assim como redução do tempo de entrega dos jornais em relação ao método manual utilizado anteriormente.

O processo de simulação é uma atividade comum para desenvolver sistemas complexos. A simulação cria uma representação simplificada do sistema real visando experimentar o comportamento desse sistema considerando sua estrutura. Simulação de sistemas é fortemente utilizada em processos industriais, logísticos, linhas de produção e sistemas de transportes. Ferramentas computacionais para desenvolver e implementar simulações de sistemas (processos), tais como Promodel© e Arena©, são vastamente utilizadas na construção de soluções para problemas de otimização.

Conforme Law e Kelton (1991), é comum que seja usado para fins de simulação o aspecto predominante do sistema, seja ele discreto ou contínuo. Os mesmos autores afirmam, no entanto, que na prática poucos sistemas são totalmente discretos ou totalmente contínuos. Para serviços de massa, geralmente a especificação do serviço é feita anteriormente à entrada do cliente no processo. O processo pode, assim, ser padronizado de acordo com a expectativa de comportamento dos clientes (previsão de demanda). Desta maneira, aumenta-se a possibilidade de atender um número maior de clientes, porém ao custo de pouca flexibilização no atendimento e, consequentemente, no modelo.

Softwares de simulação são pacotes computacionais que favorecem a modelagem de sistemas específicos com pouca programação. Segundo Law e Kelton (1991), as vantagens de um simulador em relação a uma linguagem de programação são o tempo reduzido para construção do modelo e a facilidade de utilização. A principal desvantagem está relacionada à pouca flexibilidade possível na modelagem. A utilização da ferramenta para a simulação de eventos é facilitada pela possibilidade da ferramenta de se adaptar às características tanto de modelos discretos quanto contínuos.

Nesta sucinta revisão de literatura procurou-se evidenciar alguns conceitos que embasam a formulação do modelo matemático desenvolvido neste artigo e a importância da simulação de processos para a aplicação das modelagens matemáticas.

3. MÉTODO DE PESQUISA Problemas de otimização através da modelagem estão fortemente apoiados no método

de Pesquisa Operacional (GOLDBARG e LUNA, 2000). Johnson e Montgomery (1974) definem a Pesquisa Operacional como um método científico de gestão do processo decisório. Através desse método, os problemas de decisão são transformados em modelos matemáticos que procuram determinar a decisão ótima para o problema analisado. A modelagem de problemas de Pesquisa Operacional caracteriza-se em determinar uma função objetivo, que pode ser minimizada ou maximizada, e identificar as restrições que devem ser consideradas na solução do problema. Sendo assim, o desenvolvimento desse trabalho está fundamentado no método de Pesquisa Operacional (WAGNER, 1986; ANDRADE, 1990; WINSTON, 1994).

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3.1. Formulação e modelagem matemática A formulação e a modelagem devem ser elaboradas de forma que representem o

sistema e tragam soluções de acordo com a definição do problema. A seguir são apresentados os conjuntos, parâmetros, variáveis, função objetivo e restrições para a modelagem matemática da distribuição de jornais. Conjuntos:

C: conjunto de cidades (clientes), representados por c; W: conjunto de centros de distribuição (CDs), representados por w; F: conjunto de fábricas (plantas), representados por f: S: conjunto de jornais (produtos), representados por s.

Parâmetros:

: demanda por jornais s S da cidade c C; : máximo de centros de distribuição w W que podem ser abertos;

: capacidade de processamento dos centros de distribuição w W; : capacidade de produção da fábrica f F;

: custo fixo anual de funcionamento da fábrica f F; : custo fixo anual de funcionamento do centro de distribuição w W; : custo unitário de processamento do centro de distribuição w W; : custo unitário de produção do jornal s S na fábrica f F;

: custo unitário de transporte de uma unidade de jornal s S da fábrica f F para o centro de distribuição w W;

: custo unitário de transporte do produto s S do centro de distribuição w W para a cidade c C;

: quantidade mínima para utilização de um Centro de Distribuição. Variáveis de Decisão:

: quantidade de unidade de jornal s S enviada da fábrica f F para o centro de distribuição w W;

: variável binária, 1 se o centro de distribuição w W está selecionado, e 0 caso contrário;

: variável binária que indica se centro de distribuição w W atende à demanda da cidade c C.

Função Objetivo:

Minimizar: - o custo fixo de abertura dos centros de distribuição, - o custo unitário de operação por produto no centro de distribuição, - o custo unitário de produção na planta produtora,

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- o custo de transporte de jornais da fábrica para o centro de distribuição, e - o custo de transporte de jornais do centro de distribuição para as cidades. Sujeito a:

A restrição (2) garante que uma cidade recebe jornais somente de um centro de

distribuição.

A restrição (3) garante que a capacidade de cada centro de distribuição não é violada.

A restrição (4) limita o número de centros de distribuição que podem ser abertos.

A restrição (5) assegura que os centros de distribuição possuem capacidade suficiente

para atender as cidades selecionadas.

A restrição (6) impõe a quantidade mínima de produtos para abertura de um centro de

distribuição.

As restrições (7) e (8) são as condições de integralidade das variáveis binárias.

3.2. Implementações computacionais: Cplex© A implementação computacional do modelo matemático foi realizada utilizando o

ILOG OPL Studio©, versão 6.3, através da linguagem AMPL (A Mathematical Programming Language) baseada em linguagem de programação C, e resolvida pelo IBM ILOG Cplex© versão 12.2. A implementação através do IBM ILOG Cplex© Optimization Studio é desenvolvida a partir de dois módulos de programação: a modelagem e a estrutura de dados. As formulações matemáticas são desenvolvidas no módulo de programação dos modelos. Neste módulo são construídas as estruturas de descrição dos dados, parâmetros, variáveis de decisão, a modelagem da função objetivo e das restrições. No módulo de dados são construídas as estruturas responsáveis pela origem dos parâmetros que “alimentam” o modelo. Os dados são estruturados em matrizes. Essas matrizes foram elaboradas através de tabelas utilizando a ferramenta Microsoft© Excel 2010. A leitura dos dados é realizada a partir das planilhas, as quais possibilitam trabalhar com grande quantidade de dados de forma organizada e segura. Todas as experiências computacionais foram realizadas utilizando um

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computador pessoal (PC) de processador Intel®/Atom™ 1,33GHz com 1GB de RAM. As estruturas de dados foram construídas a partir de tabelas e listas que possibilitaram o manuseio de informações de forma organizada e eficiente.

3.3. Validação e verificação Uma das mais importantes e difíceis tarefas é desenvolver a verificação e a validação

de modelos de simulação. A validação procura reduzir as “desconfianças” e aumentar a credibilidade do modelo. Para Borenstein e Becker (2000), a validação de um sistema de apoio à decisão é o processo de definir se o comportamento do modelo representa o sistema do mundo real em determinado domínio em que o problema se aplica. Em relação à verificação, os autores consideram que é um processo relativo à construção correta de um sistema. Sendo assim, os modelos computacionais implementados, assim como as estruturas desenvolvidas em Microsoft© Excel foram exaustivamente verificadas quanto à acuracidade dos resultados, assim como em relação ao correto funcionamento dos procedimentos computacionais. Na Tabela 1 são apresentadas algumas instâncias executadas para testar a funcionalidade do modelos e das estruturas de dados realizadas no Cplex Studio©.

Tabela 1 – Instâncias para verificação e testes

Cenário Demanda Jornais

DemandaJornais

Qtde. Jornais

CDs Disponíveis

CDs Abertos

Custo $ Total

Tempo(s)

Teste (verificação)

9.710 10 2 3 2 $197.190 6

Instância 1 71.581 200 2 10 8 $982.103 18 Instância 2 71.581 200 2 10 4 $993.004 120 Instância 3 143.162 400 2 10 8 $1.968.436 525 Instância 4 143.162 400 2 10 4 $1.711.670 840 Instância 5 66.754 400 1 10 4 $994.553 1.230 Instância 6 66.754 400 1 4 2 $826.120 15

Os resultados demonstrados na Tabela 1 apresentam diversas possibilidades de

configuração da rede de distribuição. Estas configurações da rede de distribuição se dão pela possibilidade de alterar os dados e parâmetros do modelo, tais como: demanda de jornais e quantidade de CDs que podem ser abertos. Com isso é possível construir diferentes cenários para a operação de logística desta rede de distribuição.

As instâncias implementadas no processo de validação e verificação dos modelos procuram simular situações reais em relação ao tamanho e quantidade de variáveis. Sendo assim, os resultados alcançados possibilitam verificar a aderência do modelo proposto quando aplicado a um problema de dimensões reais.

O objetivo da validação é estabelecer o nível de credibilidade do sistema informatizado para suportar a tomada de decisão, sendo a verificação uma etapa desse processo. Neste caso, a validação é feita através da verificação da correspondência entre os resultados obtidos e o comportamento esperado do novo sistema (ANDRADE, 1990).

4. APLICAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO: CPLEX© Na seção de validação e verificação foram apresentados resultados através do solver

Cplex© para instâncias de tamanho real com uma estrutura de distribuição composta de 10 Centros de Distribuição, 2 Plantas Produtoras (Fábricas), 400 Cidades, 2 tipos de Jornais (produtos) e uma demanda total de 73.722 jornais distribuídos para as 400 cidades. Com o objetivo de testar a aplicabilidade do modelo matemático para o problema da rede de distribuição, assim como realizar a simulação através do software Promodel© 7, realizou-se a

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redução do cenário a fim de viabilizar a implementação do modelo de simulação. A redução do problema possibilita desenvolver a simulação de processos de distribuição e verificar a aderência do modelo matemático quando aplicado em situações reais.

Sendo assim, o cenário proposto é composto de: 3 Centros de Distribuição, 1 Fábrica, 14 Cidades, 1 tipo de produto e uma demanda total de 13.800 produtos. Nesse cenário foram consideradas as capacidades e os custos para centros de distribuição e fábrica de forma que possam atender a demanda total.

Figura 1 – Redução do Problema

Os custos de transporte entre a fábrica e os CDs, assim como o custo de transporte entre os CDs e as cidades são relacionados às distâncias em quilômetros reais entre as rodovias do Rio Grande do Sul, conforme as Tabelas 2 e 3 a seguir:

Tabela 2 – Distâncias em quilômetros entre Fábrica e CD’s

Centro de Distribuição Distância de Porto Alegre

PASSO FUNDO 280 PELOTAS 251

SANTA MARIA 286

No Tabela 3 também é apresentada a demanda de jornais para cada uma das cidades envolvidas no cenário reduzido.

Tabela 3 – Distâncias em quilômetros entre CDs e Cidades

Cidade / CDs Passo Fundo Pelotas Santa Maria Quantidade

Jornais Alegrete 506 470 217 400

Bagé 540 189 255 400 Cacequi 409 397 117 200

Carazinho 43 512 252 600 Erechim 84 600 367 1.000 Gramado 289 373 358 1.200

Ijuí 167 466 172 600 Lajeado 177 358 198 2.000

Rio Grande 573 57 351 2.000 Santa rosa 267 560 266 2.000

Santana do Livramento 537 342 247 1.000 São Gabriel 431 297 145 600 Tramandaí 394 371 437 1.000 Uruguaiana 560 565 366 800

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Da mesma forma, os custos de unitários de produção, capacidade de processamento e custos fixos de cada um dos Centros de Distribuição são representados na Tabela 4.

Tabela 4 – Custos e Capacidade dos CD’s

Centro de Distribuição Custo Unitário Capacidade deProcessamento

Custo Fixo

Passo Fundo $ 2,00 4.000 $ 120.000,00 Pelotas $ 4,00 5.000 $ 150.000,00

Santa Maria $ 5,00 5.000 $ 150.000,00 A partir da simplificação do problema, foi executada essa instância utilizando o solver

Cplex© para obter a solução ótima que represente a otimização dos recursos desta rede de distribuição através do menor custo possível. Dessa forma, foram obtidos os resultados conforme mostra a Figura 2.

Figura 2 – Resultado Cplex©

Conforme a Figura 2 apresenta, o resultado do Cplex© para a função objetivo foi $7.032.800, sendo que foram abertos 3 centros de distribuição. O tempo computacional de execução foi de aproximadamente 6 segundos, sendo a solução encontrada utilizando o padrão default do solver. A configuração proposta é apresentada na Tabela 5.

A solução apresentada pelo Cplex© mostra a configuração da rede que otimiza o processo de transporte e distribuição de jornais para as 14 cidades utilizando os 3 centros de distribuição. A Figura 3 apresenta a representação gráfica da rede de distribuição conforme resultado do Cplex©.

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Tabela 5 – Configuração da Rede de Distribuição

Fábrica Centro Cidade Quantidade de Jornais

Porto Alegre Passo Fundo Carazinho 600 Porto Alegre Passo Fundo Erechim 1000 Porto Alegre Passo Fundo Gramado 1200 Porto Alegre Passo Fundo Ijuí 600 Porto Alegre Passo Fundo Lajeado 2000 Porto Alegre Pelotas Bagé 400 Porto Alegre Pelotas Rio Grande 2000 Porto Alegre Pelotas Tramandaí 1000 Porto Alegre Santa Maria Alegrete 400 Porto Alegre Santa Maria Cacequi 200 Porto Alegre Santa Maria Santa Rosa 2000 Porto Alegre Santa Maria Santana do Livramento 1000 Porto Alegre Santa Maria São Gabriel 600 Porto Alegre Santa Maria Uruguaiana 800

Figura 3 – Representação da Rede de Distribuição

Nesta seção foi apresentada a solução ótima do problema através do solver do Cplex© a partir da modelagem matemática desenvolvida. O resultado da solução ótima representa a solução de menor custo para a distribuição. Na seção seguinte será tratada a modelagem de simulação para identificar se o modelo proposto atende a operação de distribuição com horários de entrega viáveis para o produto (jornal).

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5. APLICAÇÃO DO PROCESSO DE SIMULAÇÃO: PROMODEL© O software Promodel©, desenvolvido pela Promodel Corp., foi inicialmente

desenvolvido para problemas de manufatura. A facilidade em programar através do software, no entanto, acaba por permitir aplicações nas mais diversas áreas, utilizando sua complexa capacidade de construir (LAW; KELTON, 1991). A interface do sistema é gráfica e orientada a objeto. O software permite inclusive trabalho em grupo, podendo que cada parte de um sistema completo seja desenvolvida por uma equipe diferente (Manual Promodel, 2000).

A utilização do Promodel© se baseia nos elementos de modelagem, conforme definido por Sakurada e Miyake (2003), são eles: locais (locations), entidades (entities), rotas (routs), chegadas (arrivals), recursos (resources), processos (processing), horário de trabalho (shifts), atributos (attributes), e variáveis (variables).

5.1. Construção do modelo de simulação A partir da configuração de rede de distribuição apresentada pelo Cplex© passou-se a

desenvolver a modelagem de simulação para o processo de distribuição de jornais utilizando a ferramenta Promodel© 7. Foram definidos dois tipos de Entidade:

Paletes de Jornais: correspondem aos jornais produzidos na Fábrica e transportados para os Centros de Distribuição;

Jornais: correspondem aos jornais encartados e processados no Centro de Distribuição que serão enviados para as cidades.

Para estruturação da rede de distribuição foram criados 3 Centros de Distribuição e 14 Cidades. Esses elementos são denominados na modelagem do Promodel© como Locais. No processo de modelagem da simulação é necessário identificar as Chegadas para que se possa identificar a função de cada um dos locais. Para isso determinou-se que as Fábricas produzem a entidade Palete de Jornais e envia para os Centros de Distribuição, ou seja, os Centros de Distribuição são identificados como ponto de chegada do produto Palete de Jornais. Neste sentido, os Centros de Distribuição processam e manuseiam os Paletes de Jornais transformando-os na entidade Jornais. Consequentemente, as cidades são denominadas Chegadas da Entidade Jornais. Na fase de definição dos Processos e Roteamento há necessidade de estruturar todos os elementos de acordo com a configuração da cadeia de distribuição respeitando as sequências de cada processo, capacidade e tempos de operação. Para isso, os tempos de processamento foram definidos de acordo com o tempo praticado na operação real. A definição de tempos de transporte foi realizada utilizando a distância em quilômetros entre cada um dos elementos a partir de uma velocidade média de 80 km/hora.

A partir disso foram definidos os tempos necessários para realizar as operações de produção e transporte da Fábrica para o Centro de Distribuição e dos Centros de Distribuição para as Cidades. Conforme demonstra a Figura 4, cada Processo envolve uma Entidade, um Local e uma Operação. Para definir o Roteamento adotou-se o método FIFO (First In, First Out) como critério de saída, além disso, é de suma importância definir quais serão os primeiros carregamentos a sair da Fábrica e, principalmente, dos Centros de Distribuição. Sendo assim, a ordem de saída dos carregamentos dos Centros de Distribuição para as Cidades obedeceu ao critério de maior distância, ou seja, são expedidos primeiramente os jornais das Cidades mais distantes do Centro de Distribuição.

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Figura 4 - Tela Promodel© 7: Definição dos Processos e Roteamento

Desta forma, o primeiro Centro de Distribuição a ser enviado é o CD Santa Maria por estar a uma distância de 286 quilometros da Fábrica, e na sequência saem os CDs Passo Fundo (280 km) e Pelotas (251 km). Para isso é adotada a regra FIRST 1, FIRST 2 e FIRST 3. Para determinar a prioridade de saída nos Centros de Distribuição define-se que a prioridade é dada para as cidades mais distantes.

Finalizada a implementação dos Processos e Roteamentos obtém-se a estrutura completa para simular a distribuição dos jornais a partir do modelo conforme a Figura 5.

Figura 5 - Tela Promodel© 7: Estrutura do Modelo de Simulação

5.2. Simulação e análise dos resultados A simulação foi realizada utilizando os parâmetros básicos da ferramenta Promodel©

7. Inúmeros testes foram executados a fim de entender o comportamento do modelo, e tais execuções possibilitaram a identificação de erros e distorções, os quais foram corrigidos na sequência do trabalho. Na Figura 6 é apresentada a execução da simulação para a instância do problema de distribuição.

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Figura 6 - Tela Promodel© 7: Simulação em Andamento

Ao final cada execução da simulação é gerado um conjunto de informações a respeito da simulação realizada. As principais informações do relatório de estatísticas foram exportadas para o Microsoft© Excel para melhor manipulação e análise do processo de simulação. Com o auxílio do Microsoft© Excel foi possível tabular os horários de término das operações e identificar as possíveis necessidades de ajustes. Para melhorar a análise do modelo de simulação foi estabelecido que a fabricação do jornal tenha início à 1h00 da manhã, sendo a produção da Fábrica de 20 mil exemplares por hora. Desta forma, obtêm-se os resultados conforme apresentado na Tabela 6.

Tabela 6 – Resultados da Simulação

Fábrica Centro

Distribuição Cidade

DemandaJornais

Temposde

Saída

Tempos Fábrica>

CD

Manuseio no CD

Tempo CD>

Cidade

Horário Chegada Cidade

POA Passo Fundo Carazinho 600 00:31 03:30 00:10 0:32 5:43

POA Passo Fundo Erechim 1.000 00:31 03:30 00:10 1:03 6:14

POA Passo Fundo Gramado 1.200 00:31 03:30 00:10 3:36 8:47

POA Passo Fundo Ijuí 600 00:31 03:30 00:10 2:05 7:16

POA Passo Fundo Lajeado 2.000 00:31 03:30 00:10 2:12 7:23

POA Pelotas Bagé 400 00:41 03:08 00:10 2:21 7:20

POA Pelotas Rio Grande 2.000 00:41 03:08 00:10 0:42 5:41

POA Pelotas Tramandaí 1.000 00:41 03:08 00:10 4:38 9:37

POA Santa Maria Alegrete 400 00:15 03:34 00:10 2:42 7:41

POA Santa Maria Cacequi 200 00:15 03:34 00:10 1:27 6:26

POA Santa Maria Santa Rosa 2.000 00:15 03:34 00:10 3:19 8:18

POA Santa Maria Livramento 1.000 00:15 03:34 00:10 3:05 8:04

POA Santa Maria São Gabriel 600 00:15 03:34 00:10 1:48 6:47

POA Santa Maria Uruguaiana 800 00:15 03:34 00:10 4:34 9:33

Conforme apresentado na Tabela 6 alguns horários de chegada dos jornais nas cidades

possuem pontos importantes para críticas e análises. Por exemplo, o horário de chegada dos jornais na cidade de Uruguaiana através do CD Santa Maria é 9h33 da manhã. Este horário

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inviabiliza o comércio do produto, visto que existe ainda o processo de distribuição aos clientes que pode chegar a mais de 2 horas. Outras cidades ainda possuem horários de chegada bastante altos (tarde) como: Livramento e Gramado. No caso de Santana do Livramento (Livramento) o principal empecilho é mesmo a distância, pois a distribuição através do CD Santa Maria é mais indicada devido à menor distância entre Santa Maria e Livramento (mesma situação da cidade de Uruguaiana). No caso de Gramado, existe a possibilidade de alterar o Centro de Distribuição responsável pela cidade para buscar uma alternativa que permita que o jornal chegue mais cedo, mesmo que com um custo adicional.

Por outro lado, houve cidades que obtiveram horários de chegada satisfatórios, tais como: Carazinho (5h43), Cacequi (6h26), Rio Grande (5h41) e Erechim (6h14). Esses resultados evidenciam claramente o objetivo de minimizar os custos de transporte entre a Fábrica, Centros de Distribuição e Cidades.

Os resultados apresentados exemplificam uma possibilidade de resolução, sendo que existem inúmeras alternativas para estruturar a rede de distribuição. Nesse caso, trabalhou-se com a minimização dos custos total de distribuição (fixos e variáveis) e foi utilizado um modelo de simulação para identificar o quanto a minimização de custo onera o horário de chegada dos jornais nas cidades.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS A motivação em apresentar este artigo é relacionada ao potencial prático deste estudo

no desenvolvimento de soluções para a área de logística. Esse trabalho possibilitou o desenvolvimento da modelagem matemática para solução de um problema relacionado à distribuição de jornais dentro de uma região geográfica. O modelo apresentado considerou diversas variáveis e informações que englobam o problema real tais como: custos fixos das instalações, custos de processamento, custos de transporte e de produção. Além disso, a utilização de um poderoso solver (Cplex©) possibilitou obter resultados factíveis para a solução do problema.

A utilização do método de simulação através da modelagem realizada no software Promodel© possibilitou avaliar a solução ótima encontrada pelo Cplex© em relação aos horários de distribuição do produto. A interface gráfica possibilita visualizar e melhor compreender os processos que estão sendo modelados. Embora o objetivo do modelo matemático seja fornecer a melhor configuração da rede de distribuição minimizando os custos totais, não podemos ignorar a variável tempo no processo de distribuição, visto que em relação ao mercado consumidor (clientes) esse tipo de produto (jornal) tem necessidade de chegar cedo às residências.

Uma alternativa para obter um maior rendimento da modelagem matemática seria o desenvolvimento de uma metaheurística que permitisse realocar as cidades com horário de chegada crítico. Embora onere o custo total de distribuição há possibilidade de compensação econômica com ganhos de mercado (mais clientes).

Como limitação desse trabalho pode-se destacar que a redução do cenário real para um cenário de menor número de variáveis restringe os resultados encontrados. No entanto, essa limitação não impossibilita a aplicação da modelagem desenvolvida na solução do problema de distribuição de jornais. Cabe salientar que a redução do cenário para aplicação da simulação de processos dá-se pela ausência de informações para aplicação em um caso real.

Para estudos futuros propõe-se trabalhar no desenvolvimento de uma modelagem matemática que agregue a variável “tempo” no processo de otimização. No entanto, não é descartada a importância de desenvolver um modelo de simulação através da ferramenta Promodel© a partir de uma instância real.

Para finalizar, considera-se que este artigo apresentou resultados importantes para a solução do problema abordado. Além disso, associar os resultados obtidos pelo solver Cplex©

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aos recursos de simulação do software Promodel© possibilitou identificar a funcionalidade do modelo desenvolvido para situações reais no processo de distribuição, podendo, o modelo matemático, ser estendido para a rede de distribuição de outros produtos.

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