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UM MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA O

GERENCIAMENTO DE INSUMOS NA

OPERAÇÃO DE CALDEIRAS

INDUSTRIAIS

Cleber Damião Rocco (DEP/UFSCar)

[email protected]

Reinaldo Morabito Neto (DEP/UFSCar)

[email protected]

Este trabalho propõe um modelo de programação inteira mista para o

gerenciamento dos insumos na operação de caldeiras industriais de

uma fábrica de alimentos. A função objetivo do modelo foi minimizar

os custos totais de produção de vapor nnas caldeiras e foram

consideradas as principais restrições que determinam o funcionamento

do sistema: demanda diária de vapor pela fábrica, limite da oferta de

insumos, especificações de funcionamento das caldeiras e redução do

poder de combustão dos insumos devido à umidade. O modelo foi

implementado na linguagem de modelagem GAMS e resolvido pelo

CPLEX. Para a validação do modelo foram usados os dados da

operação de uma indústria do setor alimentício, considerando as

quantidades reais dos insumos disponíveis em cada fornecedor e

aqueles consumidos nas caldeiras. Os resultados da otimização

mostraram oportunidades de redução dos custos de aquisição dos

insumos e no acionamento das caldeiras na ordem de 20% e 50%

respectivamente.

Palavras-chaves: Caldeira industrial, programação linear inteira

mista, GAMS/CPLEX, indústria alimentícia.

XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A Engenharia de Produção e o Desenvolvimento Sustentável: Integrando Tecnologia e Gestão.

Salvador, BA, Brasil, 06 a 09 de outubro de 2009

XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Engenharia de Produção e o Desenvolvimento Sustentável: Integrando Tecnologia e Gestão


2

1. Introdução

As fábricas de alimentos consomem grandes quantidades de vapor em seus processos de

cozimento, concentração de sucos e polpas, e limpeza de equipamentos. No Brasil, o vapor

industrial geralmente é gerado por caldeiras à eletricidade, a óleo combustível, ou à

biomassas. Estas últimas consomem diversos tipos de insumos, entre os mais usados estão o

bagaço de cana, o cavaco de madeira, a lenha e a palha de arroz.

As operações diárias em caldeiras industriais são realizadas com poucos sistemas

automatizados. Ainda hoje são raras as empresas que possuem sistemas informatizados de

controle dos insumos consumidos. Os responsáveis por estas operações, normalmente,

utilizam planilhas eletrônicas para registrar o consumo total dos combustíveis, e somente

utilizam sistemas computacionais para controle do volume e da pressão do vapor gerados, de

modo a atender adequadamente à demanda da fábrica, não importando os custos incorridos.

Este trabalho tem como objetivo propor uma modelagem matemática de otimização para a

escolha diária das quantidades de insumos que deverão ser queimadas em cada caldeira de

uma fábrica de alimentos, e também qual caldeira deve ser acionada. O modelo proposto leva

em consideração parâmetros relacionados aos insumos, como umidade, local de origem, poder

de produção de vapor, e também especificações técnicas das caldeiras, como capacidade

máxima e quantidade mínima de produção de vapor, tipos de insumos permitidos em cada

caldeira, custo inicial de partida (start-up) e a disponibilidade do equipamento diante da

necessidade de paradas para manutenção.

2. Revisão bibliográfica

Le Van (1882) foi um dos primeiros autores a discutirem aspectos econômicos do

funcionamento de caldeiras geradoras de vapor na literatura específica. Um século mais tarde,

alguns pesquisadores começaram a publicar trabalhos voltados para a geração e uso de

energia proveniente de diversas fontes (NORDIN, 1994; EASTERLY e BURNHAM, 1996;

DERMIBAS, 1997). Easterly e Burnham (1996) mapearam a produção de biomassas e

resíduos energéticos nos Estados Unidos para estimar a potencial produção de energia elétrica

no país. Sourie e Rozakis (2001) realizaram trabalho semelhante na França utilizando

modelos de equilíbrio parcial para incorporar variáveis microeconômicas de cada região em

estudo.

Quanto às pesquisas dos combustíveis para o uso em caldeiras, Nordin (1994) fez uma

compilação baseada nas características químicas e físicas dos principais materiais que

pudessem ser utilizados como fontes energéticas e classificou quinze deles como

“combustíveis de referência”. Dermibas (1997) realizou pesquisa semelhante enfocando o

calor específico de cada material para calcular o potencial de fornecimento de energia.

Cadenas e Cabezudo (1998) discutiram o potencial do uso de bio-combustíveis e tecnologias

sustentáveis para aplicação em países com menor desenvolvimento econômico e social. Os

autores também exploraram aspectos de políticas agrícolas e energéticas e suas implicações

para os países.

Nagel (2000) propôs um modelo de programação inteira mista (MIP) para dimensionar o

suprimento de energia em uma cidade alemã. Gustafsson (2000) realizou trabalho similar para



3

edificações na Suécia e adicionalmente ao uso de MIP, empregou modelos de simulação para

examinar diferentes resultados das escolhas de soluções não ótimas. Barroso et al. (2003)

desenvolveram um modelo de otimização para maximizar a eficiência no funcionamento de

caldeiras em usinas de açúcar e álcool em Cuba que utilizavam bagaço de cana como

combustível.

Chinese e Meneghetti (2005) propuseram um MIP para maximizar a margem de lucro na

produção de vapor para um distrito industrial na Itália, ao mesmo tempo em que outro modelo

de programação linear considerava a minimização da emissão de gases de efeito estufa pela

substituição de combustíveis fósseis. No trabalho de Bojić e Dragićevic (2006) foi usado

programação linear para o dimensionamento de caldeiras industriais e escolha dos tipos de

combustíveis para serem queimados. Este último trabalho é aquele na qual a problemática

mais se aproxima com o presente artigo.

Apesar da variedade de assuntos no contexto agroindustrial brasileiro onde a pesquisa

operacional foi aplicada, não foram encontrados na literatura consultada artigos que modelam

a gestão dos insumos consumidos em operações de produção de vapor em caldeiras industriais

brasileiras. Em IEAE (2006), o panorama atual da produção e consumo de energia no país é

apresentado, mas este estudo não trata de problemas de otimização do uso dos recursos

geradores de energia.

3. Descrição do problema

Este trabalho foi realizado em uma indústria do setor alimentício que produz concentrado de

tomate, maioneses, sopas e temperos. Nesta empresa consomem-se diariamente em média 900

toneladas de vapor. Este consumo médio de vapor aumenta para aproximadamente 2.200

toneladas diárias durante a safra agrícola do tomate industrial, que tem duração de cinco

meses por ano. A Figura 1 apresenta o perfil do consumo mensal de vapor da fábrica em

questão. Para preservar os interesses da empresa, os dados reais de produção de vapor

fornecidos foram modificados, porém mantendo-se a proporcionalidade entre eles.

TABELA ESPAÇAMENTO – ESTA LINHA EM BRANCO

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SETE OUT NOV DEZ

meses

ton

ela

da

s d

e v

ap

or

Figura 1 – Consumo mensal de vapor pela fábrica do estudo.

A fábrica possui quatro caldeiras com características distintas de funcionamento. Cada

equipamento possui uma capacidade específica de geração de vapor, sendo duas de grande

capacidade, e duas de média capacidade.



4

A Tabela 1 relaciona as quatro caldeiras, designadas por CAL1, CAL2, CAL3 e CAL4, e quais

insumos são permitidos para serem utilizados na geração de vapor em cada uma delas. Os

insumos foram abreviados por BAG: bagaço de cana, CAV: cavaco de madeira, LEN: lenha,

ARR: casca de arroz e OLE: óleo diesel.

TABE

L BAG CAV LEN ARR OLE

CAL1 Sim Sim Não Sim Não

CAL2 Sim Sim Não Sim Não

CAL3 Sim Não Sim Não Não

CAL4 Não Não Não Não Sim

Fonte: Dados da pesquisa

Tabela 1 – Insumos autorizados para queima nas caldeiras da fábrica.

Com base na experiência dos operadores das caldeiras foi possível estabelecer o coeficiente

técnico de conversão de tonelada-insumo em tonelada-vapor. Este coeficiente indica a

quantidade de vapor produzida por uma tonelada de insumo quando queimado. A Tabela 2

apresenta o coeficiente técnico de conversão tonelada-insumo em tonelada-vapor. Vale

ressaltar que o rendimento do óleo diesel é bastante superior ao dos outros insumos – geração

de 13 toneladas de vapor quando consumido 1 tonelada de óleo – entretanto, este é o

combustível mais caro entre os disponíveis.

BAG CAV LEN ARR OLE

2,4 3,5 1,8 4,0 13,0


Tabela 2 – Fator de conversão tonelada-insumo em tonelada-vapor.

O teor de umidade presente no insumo pode ser apontado como um importante fator que

influencia no poder de geração de vapor. O cuidado na armazenagem dos insumos na origem

determina o teor de umidade dos mesmos; em alguns locais, os insumos são armazenados em

abrigos protegidos da chuva, e em outros ficam totalmente expostos às intempéries climáticas,

provocando a redução no potencial de fornecimento de vapor. Esta é a razão para a

incorporação no modelo de um fator de desconto percentual sobre o coeficiente de conversão

de tonelada-insumo em tonelada-vapor, relacionado à umidade do insumo e à sua origem. Ou

seja, o fator de desconto de 0,70 significa que o insumo produzirá a quantidade de vapor de

70% do total indicado pelo coeficiente tonelada-insumo. As informações de umidade dos

insumos em relação às suas origens são provenientes do sistema de gestão da empresa. A

Tabela 3 apresenta o fator que relaciona a eficiência da queima do insumo atrelado à sua

origem.

A fábrica recebe os insumos de nove origens distintas. Também com o propósito de proteger

as informações reais da empresa, optou-se por omitir os valores de compra e frete dos

insumos, assim como suas origens.


BAG CAV LEN ARR OLE

Origem_

1 0,77



5

Origem_

2 0,80

Origem_

3 0,78

Origem_

4 0,90

Origem_

5 0,75

Origem_

6

0,95 1,00

Origem_

7

0,95

Origem_

8

1,00

Origem_

9

1,00


Tabela 3 – Eficiência da queima do insumo atrelado à origem.

No decorrer de um ano de atividades, a fábrica de alimentos interrompe o funcionamento de

cada uma de suas caldeiras durante alguns períodos para a realização da manutenção

preventiva. Este procedimento é realizado antes do início da safra agrícola do tomate, que

começa no mês de junho, sendo permitido parar somente uma caldeira por vez, deixando as

outras três disponíveis para operação. A empresa dispõe de tabelas anuais que indicam

quando determinada caldeira está em manutenção ou em operação. Neste estudo, os dados de

parada referem-se a 2007.

Cada caldeira possui uma quantidade mínima de geração de vapor para iniciar adequadamente

sua operação. Caso a demanda diária de vapor seja inferior a 200 toneladas, as caldeiras CAL3

e CAL4 possuem melhores condições operacionais para atender essa demanda, pois as

caldeiras CAL1 e CAL2, por serem de grande capacidade, não operam adequadamente com

produção de pequenas quantidades de vapor. O parâmetro Mj (veja adiante) designa a

porcentagem mínima da capacidade máxima de produção de vapor para cada caldeira j iniciar

seu funcionamento. Em relação ao tempo diário de operação das caldeiras, procedeu-se com

algumas simplificações no sentido que uma vez acionada a caldeira j, esta permanece ligada

durante todo o dia l. No dia seguinte, l+1, o modelo refaz novamente a decisão de quais

caldeiras devem funcionar, e assim sucessivamente, respeitando as restrições de parada para

manutenção.

Na prática, existe uma ordem de preferência no acionamento de cada uma das caldeiras

decorrente da facilidade de operação e do custo inicial de partida. Um parâmetro Ej (veja

adiante) é o responsável por atribuir um custo de partida e conseqüentemente conferir a

preferência no acionamento de cada um dos equipamentos.



6

4. Modelagem matemática

A modelagem matemática foi desenvolvida na linguagem do software GAMS – General

Algebraic Modelling System, (BROOKE, et al. 1992) e o solver CPLEX versão 11.0 foi

utilizado para a resolução das equações. A validação do modelo deu-se por meio da

comparação dos resultados obtidos com aqueles praticados no ano de 2007.

Os índices, parâmetros, variáveis e equações do modelo são apresentados a seguir.

a) Índices do modelo

i : corresponde à origem dos insumos: Origem_1, Origem_2, ..., Origem_9.

j : identifica as caldeiras: CAL1, CAL2, CAL3, CAL4.

k : especifica o tipo de insumo: BAG, CAV, LEN, ARR, OLE.

l : corresponde aos dias de operação: 1,2,3,...,365.

b) Parâmetros do modelo

Oi,k : oferta da origem i do insumo k.

Dl : demanda de vapor no dia l.

Fi,k : valor do frete da origem i para o insumo k.

Pi,k : valor de compra na origem i do insumo k.

Cj,l : capacidade máxima de produção de vapor da caldeira j no dia l.

Vk : coeficiente de conversão tonelada-insumo em tonelada-vapor do insumo k (Tabela

3).

Ui,k : fator de desconto do coeficiente Vk atrelado à umidade do insumo k proveniente

da origem i (Tabela 4).

Aj,k: parâmetro binário que indica se a caldeira j pode ou não receber o insumo k

(conforme Tabela 2).

Tj,l : parâmetro binário que indica se o dias l é permitido para o funcionamento da

caldeira j.

Mj: porcentagem mínima da capacidade máxima de produção de vapor da caldeira j

para início do adequado funcionamento.

Ej: custo para iniciar o funcionamento da caldeira j.

c) Variáveis de decisão

Xi,j,k,l : quantidade da origem i para a caldeira j do insumo k no dia l.

Gj,l : variável binária que indica se a caldeira j está em funcionamento no dia l.

d) Equações

A equação (1) representa a função objetivo que é minimizar os custos totais de produção de



7

vapor nas caldeiras. Pode-se identificar que esta função é composta pelo custo variável de

aquisição dos insumos ((Pi,j + Fi,j).Xi,j,k,l ) e pelo custo fixo de funcionamento das caldeiras

(Ej.Gj,l). O parâmetro Ej é responsável por atribuir o custo para o acionamento de cada

caldeira.


j l

ljj

i j k l

lkjijiji GEXFPZ ,,,,,, . (1)


O conjunto de equações representado pela expressão (2) é responsável por atender a demanda

diária de vapor da fábrica em cada dia l:


i j

l

k

lkjikjkikl DXAUVDEMANVAPOR ,,,,, ... para l (2)


A equação (3) representa a restrição de oferta do modelo. A somatória da quantidade de cada

origem i e cada insumo k consumida em todas as caldeiras j em todos os dias l tem de ser

menor que a oferta total deste insumo, representada na matriz do parâmetro Oi,k.


j

ki

l

lkjiki OXOFERTA ,,,,, para i,k (3)


O conjunto de restrições representado pela equação (4) é responsável por garantir a produção

mínima de vapor de cada caldeira j em cada dia l, estabelecida pelo parâmetro Mj.


i

ljljjlj

k

lkjikjkiklj GTMCXAUVVAPORMIN ,,,,,,,,, ...... para j,l (4)


Cada caldeira j em cada dia l possui uma capacidade máxima diária de produção de vapor,

que é controlada pelo conjunto de restrições representado por meio da equação (5).


k

jljljl

i

ikjlkjkiklj GTCXAUVVAPORMAX ,,,,,,,,, ..... para j,l (5)


A equação (6) é responsável por contabilizar a quantidade de vapor produzido pela caldeira j

em cada dia l.


i j k l

lkjikjkiklj XAUVVAPOR ,,,,,, ... (6)


A equação (7) descreve as restrições de domínio das variáveis de decisão do modelo. TABELA ESPAÇAMENTO – ESTA LINHA EM BRANCO

lkjiXG lkjilj ,,,,0;1,0 ,,,, (7)


5. Resultados

O modelo foi processado em um microcomputador Pentium® 1,73 GHz com 1 Giga de

memória RAM. O tempo de processamento computacional do modelo no software GAMS é

relativamente pequeno (0,516 segundos). A comparação dos resultados do modelo de



8

otimização com os dados reais de 2007 mostra algumas oportunidades de melhoria na

operação das caldeiras industriais, que oferecerem economias consideráveis.

As Figuras 2 a 5 comparam a produção diária de vapor em cada caldeira no ano de referência

com os resultados da otimização. Pode-se observar que o modelo ajusta a preferência de

funcionamento de cada caldeira de acordo com o nível da demanda de vapor e menor custo de

start-up.

Pode-se observar também quais foram os períodos de manutenção dos equipamentos. A

caldeira CAL1 teve sua parada nos primeiros sessenta dias do ano; a caldeira CAL2 entrou em

manutenção logo após a finalização da CAL1 e permaneceu até aproximadamente o 120° dia

do ano. A caldeira CAL3 teve um curto período de reparos do 136° ao 161° dia do ano, e a

CAL4 teve alguns poucos dias isolados de parada.

Na operação real, acontece normalmente o acionamento de mais de uma caldeira

simultaneamente para que a quantidade total de vapor produzida possa atender à demanda da

fábrica. Entretanto, o modelo aciona as caldeiras de modo diferente. Após escolhida qual

delas produzirá vapor, esta funcionará até esgotar sua capacidade total diária, e somente

depois de atingir esse nível, uma outra caldeira será acionada completando a demanda de

vapor. O responsável por esse comportamento no acionamento das caldeiras é a introdução do

parâmetro Ej, que dita a ordem de preferência através da atribuição do custo de partida dos

equipamentos. Na prática, o que determina se este procedimento é razoável ou não, é a

confiabilidade dos equipamentos. Na situação em estudo, o custo de falha das caldeiras

durante a produção de alimentos é alto e a confiabilidade dos equipamentos não é

suficientemente alta para que se produza vapor somente com uma caldeira. Por outro lado,

nos dias que o vapor é utilizado para a limpeza dos equipamentos, não haveria nenhuma

restrição em produzir vapor com somente uma caldeira.

Por meio da Figura 2 é possível inferir que na operação real a caldeira CAL1 não é utilizada

em sua capacidade plena nos momentos de alta demanda da fábrica, ao invés disso, a caldeira

CAL4, que funciona com óleo diesel, é acionada, e as caldeiras CAL2 e CAL3 passam a

produzir vapor acima das suas capacidades nominais. Já nos resultados do modelo é explorada

toda a capacidade nominal da CAL1 e não é permitido produzir vapor acima da capacidade

nominal especificada para o funcionamento seguro das caldeiras CAL2 e CAL3.



9

0

200

400

600

800

1000

0 60 120 180 240 300 360

dias

ton

ela

da

s d

e v

ap

or

Modelo

Real

Figura 2 – Comparação da produção diária de vapor real e modelado na caldeira CAL1.

Na Figura 3 pode-se observar que o modelo explora mais a capacidade isolada de produção de

vapor da caldeira CAL2 e não faz o acionamento de outra caldeira, para que juntas atendam à

demanda da fábrica, como acontece na operação real. É importante notar que na operação real

o funcionamento da CAL2 está acima de sua capacidade nominal, não sendo permitida tal

situação no modelo. Isto é desaconselhado, pois o funcionamento das caldeiras acima da

capacidade nominal máxima recomendada pelo fabricante reduz o tempo de vida útil dos

equipamentos.

Houve coincidência entre os resultados do modelo e a realidade para os níveis de produção de

vapor na ordem de 800 toneladas diárias.

0

200

400

600

800

1000

0 60 120 180 240 300 360

dias

ton

ela

da

s d

e v

ap

or

Modelo

Real

Figura 3 – Produção diária de vapor real e modelado para a caldeira CAL2.

Por meio da análise da freqüência de acionamento dos equipamentos em diferentes níveis de

produção de vapor é possível constatar que, para produções inferiores a 200 toneladas diárias,

tanto a operação real quanto o modelo acionam preferencialmente as caldeiras CAL3 e CAL4,

confirmando o adequado funcionamento das restrições expressas pelas equações (4) e (5).



10

Para produção acima de 600 toneladas diárias, a caldeira CAL2 possui preferência no

acionamento por possuir menor custo de start-up.

A Figura 4 compara os resultados do modelo e a operação real para a caldeira CAL3. Nas

produções inferiores a 100 toneladas diárias (t/dia) e em torno de 200 t/dia a coincidência

entre o modelo e a operação real ocorre em vários dias. Durante o período da safra do tomate

industrial, aproximadamente entre o 180° ao 250° dia do ano, o modelo utiliza a caldeira

CAL3 até o limite de sua capacidade nominal (480 toneladas de vapor diário), enquanto, na

realidade ocorre a produção de vapor acima da capacidade nominal. A caldeira CAL3 é

preferencialmente acionada para as demandas diárias de vapor de 400 a 480 t/dia, por possui

menor custo de start-up comparada às caldeiras CAL1 e CAL2.

Vale notar que nas figuras que comparam a produção real de vapor com os resultados do

modelo, existem mais pontos de funcionamento da operação real que na solução otimizada.

Isto é decorrente da prática de produzir vapor com várias caldeiras ao mesmo tempo,

entretanto, a decisão de atender à demanda da fábrica com somente uma caldeira deve levar

em consideração análises de confiabilidade dos equipamentos e custos de falhas. Esta prática

de produzir vapor com várias caldeiras simultaneamente foi responsável pelo elevado custo

fixo da operação de funcionamento dos equipamentos em relação aos resultados do modelo.

0

100

200

300

400

500

600

0 60 120 180 240 300 360

dias

ton

ela

da

s d

e v

ap

or

Modelo

Real

Figura 4 – Produção de vapor real e resultado do modelo para a caldeira CAL3.

Na Figura 5 é possível observar o funcionamento da CAL4 na operação real e aquela sugerida

pelo modelo. De maneira geral, nos dias que a demanda diária de vapor é inferior a 100

toneladas, o modelo e a operação real convergem para o mesmo resultado.

Um questionamento que a empresa possuía referia-se ao fato do uso freqüente da caldeira

CAL4. Por meio dos resultados do modelo é possível afirmar que na maior parte do tempo

existe a possibilidade do atendimento da demanda de vapor sem o uso deste equipamento.

Somente no período aproximado entre o 195° e o 260° dia do ano, a caldeira CAL4 é

necessária porque a demanda da fábrica supera a soma das capacidades totais das outras três

caldeiras. Nos outros dias, a caldeira CAL4 deve ser usada somente para atendimento de uma



11

demanda diária de vapor inferior a 100 toneladas.

Na operação real a caldeira CAL4 é freqüentemente acionada produzindo em média 30 t/dia

de vapor, o que onerou bastante o sistema, mostrando-se uma prática desnecessária e com

custo elevado.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 60 120 180 240 300 360

dias

ton

ela

da

s d

e v

ap

or

Modelo

Real

Figura 5 – Produção diária de vapor real e do modelo para a caldeira CAL4.

Anualmente as equipes de planejamento e compras da empresa constroem de maneira

intuitiva a matriz dos insumos disponíveis para as caldeiras. O resultado do modelo confirma

a preferência do bagaço de cana como o insumo mais vantajoso em relação aos demais, e não

inclui a lenha. A casca de arroz e o cavaco de madeira, que são consumidos na operação real,

têm suas quantidades aumentadas nos resultados do modelo. O modelo reduz

significativamente o consumo de óleo diesel na caldeira CAL4 em comparação com a

operação real.

As Figuras 6a e 6b apresentam a proporção, em massa, de cada insumo queimado nas

caldeiras no ano de referência e nos resultados do modelo.

Em relação ao custo total, o resultado do modelo proporciona uma economia de

aproximadamente 20,8% nos custos de aquisição dos insumos e uma redução de 53,7% no

custo fixo de acionamento das caldeiras. Estas reduções nos custos variáveis e fixos servem

de referência para possíveis ajustes no planejamento e na operação das caldeiras da fábrica.

6. Conclusões

O

mod

elo

prop

osto

nest

e

trab

alho

apre

5.58%9.49%

4.77%

3.72%

76.45%

bagasso de cana casca de arroz

cavaco de madeira lenha

óleo diesel

7.65%

18.36%

73.31%

0.68%

bagasso de cana casca de arroz

cavaco de madeira óleo diesel

Figura 6a – Proporção de cada insumo

consumido nas caldeiras no ano de

referência.

Figura 6b – Proporção dos insumos

consumidos nas caldeiras no resultado

do modelo.



12

sentou resultados que puderam ser comparados com a operação real de referência. Esta

modelagem pode ser tomada como básica para problemas de escolha do mix de insumos em

operações de caldeiras industriais. Os resultados da otimização podem ser aplicados tanto no

planejamento operacional das caldeiras, quanto no planejamento de aquisição dos insumos

para a operação.

Algumas limitações devem ser apontadas na modelagem apresentada. Não foram

considerados os problemas da proporção dos insumos queimados nas caldeiras que otimizam

a combustão. Os operadores das caldeiras sugerem que a adição de palha de arroz ao bagaço

de cana, na proporção de 1:8, favorece a combustão e aumenta o rendimento na produção de

vapor.

Os problemas de limite da queima diária de determinado insumo também não foram

considerados. Os operadores sugerem que no máximo 10% do vapor gerado diariamente pode

ser proveniente da queima da casca de arroz, pois este insumo é bastante abrasivo durante sua

combustão, podendo danificar partes da caldeira, e produz grande volume de cinzas.

Na operação real, o acionamento de várias caldeiras simultaneamente minimiza as flutuações

na pressão de fornecimento de vapor, o que pode ser prejudicado pelo acionamento de uma

caldeira de cada vez. Na modelagem é assumido que o sistema é 100% confiável, não

ocorrendo falhas ou quebras, entretanto, na operação real eventualmente ocorrem situações de

panes momentâneas que são compensados por outras caldeiras que já estão em

funcionamento. A incorporação de coeficientes que expressem a confiabilidade dos

equipamentos no modelo poderia resultar em uma abordagem mais acurada.

Assume-se que o fornecimento dos insumos para as caldeiras acontece de maneira imediata,

não sendo consideradas variáveis de estoque entre os períodos, de maneira a atender o

suprimento. A adição destas restrições também contribuiria para tornar o modelo mais

realista, pois a empresa é obrigada a manter elevados estoques dos insumos para minimizar o

risco da falta de suprimento por parte dos fornecedores.

Ressalta-se que poucos autores publicaram trabalhos relacionados à modelagem de

otimização em processos de produção e fornecimento de energia, o que caracteriza

oportunidades para o desenvolvimento de trabalhos futuros. Uma vantagem da presente

modelagem é sua simplicidade e facilidade de implementação em pacotes computacionais de

otimização que processam os dados em tempo reduzido. A extensão desta modelagem para

situações mais realistas está na nossa agenda de pesquisa.

Referências

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13

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