modelo markoviano para otimização do intervalo de inspeção de linhas de transmissão - final.pdf
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1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
JOSÉ FILHO DA COSTA CASTRO
MODELO MARKOVIANO PARA A OTIMIZAÇÃO DO INTERVALO DE INSPEÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
ESTUDO DE CASO: LINHAS DE TRANSMISSÃO DO SISTEMA ELETRONORTE
São Luís
2012
2
JOSÉ FILHO DA COSTA CASTRO
MODELO MARKOVIANO PARA A OTIMIZAÇÃO DO INTERVALO DE INSPEÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
ESTUDO DE CASO: LINHAS DE TRANSMISSÃO DO SISTEMA ELETRONORTE
Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Maranhão, como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia de Eletricidade. Área de concentração: Sistemas de Potência. Orientadora: Prof.ª Maria da Guia da Silva, Ph. D. Coorientador: Prof. Anselmo B. Rodrigues, D. Sc.
São Luís
2012
3
José Filho da Costa Castro
Castro, José Filho da Costa.
Modelo Markoviano Para A Otimização Do Intervalo De Inspeção De
Linhas De Transmissão, Estudo De Caso: Linhas De Transmissão Aérea Do
Sistema Eletronorte/ José Filho da Costa Castro. – 2012.
170 f
Impresso por computador (Fotocópia).
Orientadora: Ph. D. Maria da Guia da Silva.
Coorientador: Anselmo Barbosa Rodrigues.
Monografia (Graduação) – Universidade Federal do Maranhão, Curso de
Engenharia Elétrica, 2012.
1. Engenharia Elétrica – Linhas de Transmissão 2. Ativos -
Administração. 3. Modelos Markovianos. 4. Confiabilidade I. Título
CDU 621.315
5
AGRADECIMENTOS
A Deus, por me ter permitido alcançar mais um degrau na escada da minha formação.
Aos meus orientadores, Maria da Guia da Silva e Anselmo Barbosa Rodrigues, pela
constante ajuda e por terem compartilhado comigo um pouco da vasta experiência que têm.
À minha mãe, pelo auxílio incondicional.
A todos os amigos e companheiros da ELETRONORTE que gentilmente me
acolheram e possibilitaram a realização deste trabalho. Especialmente aos engenheiros
Aniceto, Júlio Buzar e Sérgio Abreu pelo companheirismo e por terem dividido comigo um
pouco da sua vasta experiência.
A todos os companheiros do NEA e da graduação pelas experiências compartilhadas.
A todos que diretamente ou indiretamente contribuíram para realização deste trabalho.
6
RESUMO
Neste trabalho apresenta-se uma metodologia probabilística para o gerenciamento da
manutenção de linhas de transmissão do sistema da ELETRONORTE. O método proposto
determina o intervalo ótimo de inspeção das linhas de transmissão considerando dois
objetivos: maximização da disponibilidade e minimização dos custos de manutenção e
penalidades devido a indisponibilidade da linha. Modelos Markovianos são utilizados na
modelagem da Linha de Transmissão para avaliar o efeito do intervalo de inspeção na
disponibilidade da linha de transmissão e nos custos esperados associados com a manutenção.
A degradação da linha foi modelada através de estados discretos e as taxas de transição entre
estes estados foi estimada usando-se técnicas de calibração de dados de confiabilidade. Os
resultados dos testes com uma linha de transmissão do sistema ELETRONORTE
demonstraram que o método proposto é capaz de determinar de forma eficiente o intervalo de
manutenção que maximiza a disponibilidade da linha de transmissão. Além disso, o método
proposto foi usado para estimar penalidades devido a desligamentos programados e não-
programados da linha de transmissão.
Palavras-chave: Linhas de Transmissão, Manutenção, Confiabilidade, Modelos Markovianos,
Calibração, Otimização, Parcela Variável da Receita.
7
ABSTRACT
This work presents a probabilistic methodology to manage the maintenance of
transmission lines of the ELETRONORTE´s system. The proposed method determines the
optimum interval for inspection of transmission lines considering two objectives: maximizing
the availability and minimizing maintenance costs and penalties due to unavailability of the
line. Markov Models are used in the modeling of the transmission line to evaluate the effect
of the inspection interval on the availability of the transmission line and the expected costs
associated with the maintenance. The degradation of the line was modeled by discrete states
and transition rates between these states was estimated using calibration techniques of
reliability data. The tests results with a transmission line of the ELETRONORTE system
demonstrated that the proposed method is able to efficiently determine the service interval that
maximizes the availability of the transmission line. Furthermore, the proposed method was
used to estimate the penalties due to scheduled and nonscheduled outages of the transmission
line.
Keywords: Transmission Lines, Maintenance, Reliability, Markov Models, Calibration,
Optimization, Revenue Variable Part.
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: Componentes de uma Linha de Transmissão [12] ..................................... 18
Figura 1.2: Sistema Interligado Nacional – SIN [17] ................................................... 19
Figura 2.1: Diagrama Unifilar de SEP mostrando uma Linha de Transmissão [51] .... 23
Figura 2.2: LT em um Sistema de Potência [52] .......................................................... 24
Figura 2.3: Cabo isolado - Linha aérea [53] ................................................................. 24
Figura 2.4: Diagrama simplificado de uma linha de transmissão ................................. 26
Figura 2.5: Circuito equivalente em termos de parâmetros distribuídos [16] .............. 26
Figura 2.6: Modelo a parâmetros concentrados [43] .................................................... 26
Figura 2.7: Linhas de fluxo em um condutor distante .................................................. 28
Figura 2.8: Condutor com distribuição Uniforme de corrente ...................................... 29
Figura 2.9: Fluxo externo ao condutor .......................................................................... 30
Figura 2.10: Linhas de Fluxo Magnético [16] .............................................................. 32
Figura 2.11: Linha monofásica a dois condutores ........................................................ 32
Figura 2.12: Linha trifásica ........................................................................................... 34
Figura 2.13: Condutor isolado portador de uma carga q [47] ....................................... 35
Figura 2.14: Carga elétrica e o Campo elétrico da carga [47] ...................................... 36
Figura 2.15: Capacitância entre dois condutores e o neutro [47] ................................. 36
Figura 2.16: Diagrama e Circuito Equivalente da Linha Curta [16,43] ....................... 38
Figura 2.17: Circuito equivalente de uma LT média [16] ............................................ 39
Figura 2.18: Circuito equivalente da Linha de transmissão longa [16] ........................ 41
Figura 2.19: Diagrama de Forças no condutor [16] ...................................................... 47
Figura 2.20: Deformação devido as forças de tração no cabo [50 - Adaptado]............ 50
Figura 2.21: Isoladores em uma LT aérea [12] ............................................................. 52
Figura 2.22: Isolador tipo Suspenso [12] ...................................................................... 53
Figura 2.23: Circuito equivalente de uma cadeia de isoladores [47 - Adaptado] ......... 53
Figura 2.24: Forças atuantes na cadeia de Isoladores ................................................... 54
Figura 2.25: Esforços de torção em estrutura simulando o rompimento de um cabo ... 56
Figura 2.26: Estrutura com condutores dispostos de forma triangular [48] ................. 56
Figura 2.27: Estrutura com condutores dispostos de forma horizontal [48] ................. 57
Figura 2.28: Estrutura com condutores dispostos verticalmente [48] .......................... 57
9
Figura 3.1: Crescimento das Expectativas [6 - Adaptado] ........................................... 60
Figura 3.2: Desenvolvimento de Novas Pesquisas [6 - Adaptado] ............................... 61
Figura 3.3: Desenvolvimento de Novas Técnicas [6] ................................................... 62
Figura 3.4: Curvas de Vida x Políticas de Manutenção [3] .......................................... 64
Figura 3.5: Confiabilidade x Investimentos [1 - Adaptado] ......................................... 64
Figura 3.6: Diagrama de estados simples ..................................................................... 66
Figura 3.7: Diagrama de Estados incluindo estágios de deterioração [31] ................... 67
Figura 3.8: Diagrama de estados com estágios de manutenção [31] ............................ 68
Figura 4.1: Componentes da Linha de Transmissão ..................................................... 72
Figura 4.2: Forças atuantes na cadeia de Isoladores ..................................................... 76
Figura 4.3: Diagrama de estados simples ..................................................................... 76
Figura 5.1: Diagrama de Venn de dois conjuntos com intersecção .............................. 79
Figura 5.2: Diagrama de Venn: conjuntos com intersecção ......................................... 80
Figura 5.3: Comparação das Características de LT com processos de Markov ........... 90
Figura 5.4: Componente e seu Sistema de Proteção [23] ............................................. 90
Figura 5.5: Modelo de Markov do Sistema [23] ........................................................... 91
Figura 5.6: Probabilidades de Estado – Método da Multiplicação Matricial ............. 100
Figura 5.7: Prob. de Estado – Método da Solução das Equações Diferenciais .......... 101
Figura 5.8: Indisponibilidade Anormal ....................................................................... 102
Figura 5.9: Modelo de LT em diagrama de estados ................................................... 104
Figura 5.10: Modelo com Inspeção ............................................................................ 105
Figura 5.11: Modelo de Deterioração [31 - Adaptado] .............................................. 106
Figura 5.12: Modelo com estágios de deterioração e manutenção [31 - Adaptado] .. 106
Figura 5.13: Modelo de uma LT considerando suas partes constituintes ................... 107
Figura 5.14: Programa INFO OPR ............................................................................. 108
Figura 5.15: Modelo Considerando as classes de operação de uma LT ..................... 109
Figura 5.16: Estado de Desligamento Programado .................................................... 109
Figura 5.17: Estado Operando .................................................................................... 111
Figura 5.18: Estado Outros Desligamentos ................................................................ 110
Figura 5.19: Estado de Desligamento Forçado ........................................................... 111
Figura 5.20: Protótipo do modelo markoviano de LT ................................................ 111
Figura 5.21: Modelo com estados de manutenção ...................................................... 117
Figura 5.22: RTLMM ................................................................................................. 121
10
Figura 5.23: Calibração da Taxa de Degradação ........................................................ 128
Figura 6.1: Diagrama Unifilar do Sistema de Transmissão - ELETRONORTE [41] 132
Figura 6.2: Valores da Parcela Variável associada à Indisponibilidade ..................... 133
Figura 6.3: Função de Transmissão e sua influência em desligamentos .................... 134
Figura 6.4: Percentual de ocorrência por tipo de Eventos - 2011 ............................... 134
Figura 7.1: Modelo Markoviano de LT ...................................................................... 145
Figura 7.2: Obtenção da Taxa de Degradação ............................................................ 146
Figura 7.4: Probabilidades de estado do modelo ........................................................ 148
Figura 7.5: Probabilidade de Falha ............................................................................. 149
Figura 7.6: Probabilidade de ocorrência dos estados de Inspeção .............................. 149
Figura 7.7: Probabilidade dos estados de manutenção em linha energizada .............. 150
Figura 7.8: Disponibilidade do sistema ...................................................................... 151
Figura 7.9: Indisponibilidade ...................................................................................... 152
Figura 7.10: Custo associado às operações de inspeção ............................................. 152
Figura 7.11: Custos associados à Manutenção em Linha Energizada ........................ 153
Figura 7.12: Custo associado às penalidades .............................................................. 154
Figura 7.13: Custo associado a Manutenções com Desligamento .............................. 155
Figura 7.14: Custo Total ............................................................................................. 156
Figura 7.15: Intervalo ótimo de Inspeção ................................................................... 156
11
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Classificação de LT´s pelo comprimento .................................................. 27
Tabela 2.2: Propriedades de materiais utilizados na fabricação de cabos .................... 28
Tabela 2.3:Tipos de Condutores ................................................................................... 46
Tabela 5.1: Probabilidades de Estado ......................................................................... 101
Tabela 5.3: Características da Linha de Transmissão ................................................. 112
Tabela 5.4: Dados do período de estudo considerado ................................................ 113
Tabela 5.5: Dados da Linha de Transmissão .............................................................. 114
Tabela 5.7: Taxas de Transição dos estados de desligamento para o operativo ......... 116
Tabela 5.8: Taxas de transição !" ............................................................................. 117
Tabela 5.9: Registros de Ocorrências ......................................................................... 118
Tabela 5.10: Registros de Ocorrências ....................................................................... 119
Tabela 5.11: Ocorrências de Falha ............................................................................. 119
Tabela 5.12: Taxas de transição .................................................................................. 127
Tabela 7.1: Probabilidades de Estado Antes e Após a Calibração do Modelo ........... 146
12
LISTA DE SIGLAS
ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica
DP - Desligamento Programado
LT - Linha de Transmissão
MLD - Manutenção em Linha Desenergizada
ME - Manutenção em Linha Energizada
MEPTE - Matriz Estocástica das Probabilidades de Transição de Estados
MTBI - Mean Time Between Inspection
MTTI - Mean Time to Inspection
MTTM - Mean Time to Maintenance
MTTMD - Mean Time to Maintenance Down
MTTR - Mean Time to Repair
MTTW - Mean Time to Waiting
PB - Pagamento Base
PV - Parcela Variável
PVI - Parcela Variável por Indisponibilidade
PVRO - Parcela Variável por Restrição Operativa
PM - Política de Manutenção
RTLMM - Realistic Transmission Line Markov Model
RAP - Receita Anual Permitida
RCAM - Reliability Centered Asset Management
RCM - Reliability Centered Maintenance
ONS - Operador Nacional do Sistema
OD - Outro Desligamento
SEP - Sistema Elétrico de Potência
13
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ............................................................................................................... 5
RESUMO.................................................................................................................................... 6
ABSTRACT ............................................................................................................................... 7
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ 8
LISTA DE TABELAS.............................................................................................................. 11
LISTA DE SIGLAS.................................................................................................................. 12
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 17
1.1 ZONAS FUNCIONAIS DE UM SISTEMA DE ENERGIA ELÉTRICA............. 17
1.2 O SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL – SIN ............................................... 18
1.3 INTRODUÇÃO À MANUTENÇÃO .................................................................... 20
1.4 MOTIVAÇÃO ........................................................................................................ 21
1.5 OBJETIVOS ........................................................................................................... 21
1.6 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA ...................................................................... 22
2. LINHAS DE TRANSMISSÃO ........................................................................................ 23
2.1 CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO ............ 25
2.1.1 RESISTÊNCIA .............................................................................................. 27
2.1.2 INDUTÂNCIA E REATÂNCIA INDUTIVA .............................................. 28
2.1.3 INDUTÂNCIA DEVIDO AO FLUXO EXTERNO AO CONDUTOR ....... 30
2.1.4 INDUTÂNCIA DE UMA LINHA MONOFÁSICA A DOIS FIOS ............. 31
2.1.5 INDUTÂNCIA DE LINHAS TRIFÁSICAS ................................................ 33
2.1.6 CAPACITÂNCIA E REATÂNCIA CAPACITIVA ..................................... 35
2.2 CIRCUITOS EQUIVALENTES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO .................. 37
2.2.1 LINHA DE TRANSMISSÃO CURTA ......................................................... 37
2.2.2 LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA ......................................................... 39
2.2.3 LINHA DE TRANSMISSÃO LONGA ........................................................ 40
2.3 ANÁLISE DAS CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE LINHAS DE
TRANSMISSÃO .............................................................................................................. 45
2.3.1 CABOS CONDUTORES .............................................................................. 45
14
2.3.2 CURVATURA DOS CABOS ....................................................................... 47
2.3.3 ANÁLISE DAS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ........................................ 49
2.3.4 EFEITO DA MUDANÇA DE TEMPERATURA ........................................ 51
2.3.5 ISOLADORES .............................................................................................. 51
2.3.6 ESTRUTURAS ............................................................................................. 55
2.4 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 58
3. INTRODUÇÃO À MANUTENÇÃO ............................................................................... 59
3.1 EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MANUTENÇÃO ................................................ 60
3.2 TIPOS DE MANUTENÇÃO ................................................................................. 62
3.3 GERENCIAMENTO DA MANUTENÇÃO .......................................................... 63
3.4 MODELO DETERMINÍSTICO............................................................................. 65
3.5 MODELO PROBABILÍSTICO ............................................................................. 66
3.6 MANUTENÇÃO CENTRADA EM CONFIABILIDADE ................................... 68
3.7 GERENCIAMENTO DE ATIVOS CENTRADO NA CONFIABILIDADE ....... 69
3.8 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 69
4. MANUTENÇÃO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO .................................................... 71
4.1 INSPEÇÕES ........................................................................................................... 73
4.2 MANUTENÇÃO PROGRAMADA ...................................................................... 75
4.3 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 76
5. CONFIABILIDADE DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO ........................................... 77
5.1 TEORIA BÁSICA DE PROBABILIDADE .......................................................... 77
5.1.1 PROCESSO ESTOCÁSTICO ....................................................................... 78
5.1.2 PROBABILIDADE CONDICIONAL .......................................................... 79
5.1.3 TEOREMA DE BAYES DA PROBABILIDADE CONDICIONAL ........... 79
5.1.4 VALOR MÉDIO ........................................................................................... 81
5.1.5 VARIÁVEL ALEATÓRIA ........................................................................... 82
5.1.6 VALOR ESPERADO .................................................................................... 82
5.1.7 PROPRIEDADES DO VALOR ESPERADO .............................................. 83
5.1.8 VARIÂNCIA DE AMOSTRAGEM ............................................................. 84
5.1.9 FUNÇÕES DE PROBABILIDADE ............................................................. 85
5.1.10 DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL .............................................................. 86
15
5.2 CONCEITOS BÁSICOS DE CONFIABILIDADE ............................................... 87
5.3 MÉTODOS DE ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DE SISTEMAS DE
TRANSMISSÃO .............................................................................................................. 87
5.4 PROCESSOS DE MARKOV ................................................................................. 88
5.5 APLICAÇÃO DO MODELO MARKOVIANO .................................................... 90
5.6 DESCRIÇÃO DOS ESTADOS.............................................................................. 92
5.7 MÉTODOS DE CÁLCULO DAS PROBABILIDADES DE ESTADO ............... 95
5.8 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES DE ESTADO PELO MÉTODO DA
MULTIPLICAÇÃO MATRICIAL ................................................................................... 97
5.9 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES DE ESTADO PELO MÉTODO DA
EQUAÇÃO DIFERENCIAL ............................................................................................ 97
5.10 RESULTADOS DA IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL ...................... 100
5.11 INDISPONIBILIDADE ANORMAL .................................................................. 102
5.12 DETERMINAÇÃO DO VALOR ÓTIMO DE INSPEÇÃO ................................ 103
5.13 CONSIDERAÇÕES SOBRE O MODELO TESTE ............................................ 103
5.14 DETERMINAÇÃO DO MODELO MARKOVIANO DE LINHA DE
TRANSMISSÃO ............................................................................................................ 104
5.15 MODELO MARKOVIANO DE LINHA DE TRASMISSÃO ............................ 119
5.16 TAXAS DE TRANSIÇÃO ENTRE OS ESTADOS ............................................ 123
5.17 DETERMINAÇÃO DOS VALORES ESTIMADOS DAS TAXAS DE
TRANSIÇÃO OBSERVÁVEIS DO MODELO ............................................................ 124
5.18 ESTIMAÇÃO POR CALIBRAÇÃO DAS TAXAS DE TRANSIÇÃO NÃO
OBSERVÁVEIS DO RTLMM ....................................................................................... 127
5.19 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 129
6. CUSTOS OPERATIVOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO ...................................... 130
6.1 PARCELA VARIÁVEL POR INDISPONIBILIDADE ...................................... 131
6.2 ESTIMAÇÃO DA PVI UTILIZANDO MODELO MARKOVIANO ................ 135
6.2.1 ESTIMAÇÃO DA PV PELO MÉTODO ANALÍTICO APROXIMADO . 137
6.2.2 ESTIMAÇÃO DA PV PELO MÉTODO ANALÍTICO EXATO ............... 139
6.3 CÁLCULO DOS CUSTOS ASSOCIADOS À MANUTENÇÃO....................... 140
6.4 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 143
16
7. RESULTADOS DOS TESTES ...................................................................................... 145
7.1 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 157
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 158
ANEXO A – TIPOS DE OCORRÊNCIAS NA ELETRONORTE ....................................... 163
TIPOS DE DESLIGAMENTOS PROGRAMADOS ..................................................... 163
TIPOS DE DESLIGAMENTO FORÇADO ................................................................... 165
TIPOS DE OUTROS DESLIGAMENTOS .................................................................... 167
TIPOS DE OPERAÇÃO NO ESTADO OPERANDO .................................................. 168
17
1. INTRODUÇÃO
Teach us to number our days aright, that we may gain a heart of wisdom.
(Holy Bible, Psalm 90, 12.)
1.1 ZONAS FUNCIONAIS DE UM SISTEMA DE ENERGIA ELÉTRICA
Os Sistemas Elétricos de Potência (SEP), apesar de sua complexidade e extensão, são
compostos, essencialmente, pelos sistemas de geração, transmissão, subtransmissão e
distribuição [16].
O sistema de geração compõe a fonte primária de energia do sistema elétrico e é
responsável pela transformação da energia encontrada na natureza em suas mais diversas
formas em energia elétrica. No Brasil, a geração é predominantemente realizada através de
usinas hidroelétricas onde a energia potencial da água é utilizada para movimentar o rotor de
um conversor eletromecânico, geralmente um gerador síncrono ou um alternador.
A energia gerada nas usinas é transportada para os centros de carga através da rede de
transmissão. O sistema de transmissão é composto pela interconexão de diversos
componentes, tais como: linhas de transmissão, transformadores, bancos de capacitores e
reatores, etc. Um dos elementos principais deste subsistema é a Linha de Transmissão (LT),
por ser o elemento do SEP responsável pelo transporte da energia aos centros consumidores.
Uma LT é constituída essencialmente por cabos condutores, estruturas de sustentação e
isoladores, conforme Figura 1.1:
Figura 1.1: Componentes de uma Linha de Transmissão [12]
18
O sistema de distribuição é o elo final da cadeia de produção, transporte e consumo da
energia elétrica. É responsável por entregar a energia aos consumidores de media e baixa
tensão. São considerados consumidores de baixa tensão aqueles alimentados com níveis de
tensão de até 1 kV e de média tensão aqueles alimentados com níveis de até 36,2 kV [18]. No
Brasil, os níveis de tensão, isto é, os valores eficazes das tensões são padronizados pelo
Ministério de Minas e Energia – MME segundo o qual tensões entre fases superiores a 138kV
são consideradas de transmissão, entre 138kV e 34,5kV subtransmissão e abaixo de 34,5kV
distribuição primária e secundária [17].
As reservas hídricas de grande porte vêm tornando-se cada vez mais distantes dos
centros de consumo devido ao esgotamento das fontes mais próximas. Desta forma o Sistema
de Transmissão, que é o responsável pelo transporte dessa grande quantidade de energia a
grandes distâncias, desempenha papel crucial na interligação dos vários elementos do sistema.
Portanto, a minimização dos desligamentos indevidos dos equipamentos do sistema de
transmissão deve ser prioritária para evitar a degradação da confiabilidade deste sistema.
Nesse intuito deve-se estabelecer políticas criteriosas para o gerenciamento de atividades de
manutenção nos equipamentos da rede de transmissão visto que esta atividade tende a
prolongar a vida útil dos equipamentos. Neste contexto, é importante lembrar que as empresas
de transmissão devem maximizar os seus lucros para garantir a sua sobrevivência em um
ambiente competitivo. Desta forma, o gerenciamento da manutenção, assim como outras
tarefas associadas com o planejamento da expansão, deve satisfazer dois objetivos
conflitantes: a confiabilidade e o custo.
1.2 O SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL – SIN
Devido à elevada extensão do território brasileiro as suas cinco regiões apresentam
condições climáticas diversas e por isso há heterogeneidade de afluências e níveis
pluviométricos ao longo do ano. Desta forma pode ocorrer que em uma região haja escassez
de energia enquanto em outra os reservatórios das usinas hidroelétricas estejam com reserva
suficiente para suprir a demanda local e ainda exportar o excedente. A interligação de vários
subsistemas de geração foi uma medida adotada para solucionar problemas relacionados à
reserva energética de forma a aproveitar melhor a sazonalidade dos rios e realizar
transferências de energia elétrica durante o período de excesso ou escassez de chuvas em cada
19
região. Além de apresentar melhor logística de administração dos fluxos de potência, sistemas
interligados são mais confiáveis, robustos e, principalmente, econômicos.
O sistema de produção e transmissão de energia elétrica do Brasil é denominado
Sistema Interligado Nacional (SIN) e é formado por empresas das regiões: Sul, Sudeste,
Centro-Oeste, Nordeste e parte da região Norte. O SIN é responsável por 96,6% da capacidade
de produção do país sendo que os outros 3,4% são pequenos sistemas isolados localizados
principalmente na região amazônica [17]. Uma destas empresas é a ELETRONORTE que é
responsável por gerar e transmitir energia elétrica aos nove estados da Amazônia Legal –
Acre, Amapá, Amazonas, Maranhão, Mato Grosso, Pará, Rondônia, Roraima e Tocantins.
Administradora de uma parcela significativa de Linhas de Transmissão do SIN a
ELETRONORTE pode ser considerada um Sociedade Anônima de Economia Mista e
apresenta uma posição de destaque no setor elétrico nacional. Neste trabalho os dados
utilizados foram obtidos do banco de dados desta empresa.
Na Figura 1.2 exibe-se, para o horizonte de 2012, o sistema de transmissão, seus
respectivos níveis de tensão e a localização dos principais centros de carga que compõem o
SIN.
Figura 1.2: Sistema Interligado Nacional – SIN [17]
20
É perceptível o papel estratégico do sistema de transmissão na interligação energética
nacional e, consequentemente, deve-se evitar sua indisponibilidade através do gerenciamento
adequado de seus ativos. Um gerenciamento adequado de ativos inclui a realização de um
planejamento estratégico das atividades de manutenção de modo a maximizar o tempo no qual
os equipamentos executem as funções para as quais foram projetados em um período de
estudo.
1.3 INTRODUÇÃO À MANUTENÇÃO
O planejamento da manutenção (PM) vem se tornando um aspecto importante no
gerenciamento de ativos das empresas de energia [18], pois com uma política adequada de
manutenção é possível diminuir custos de operação e, simultaneamente, evitar falhas. A
determinação do intervalo entre as manutenções, testes e inspeções é, geralmente, realizada
durante o PM e os efeitos destas decisões influenciarão no desempenho dos equipamentos
durante toda sua vida útil.
Uma política de manutenção amplamente utilizada e difundida é a que enfatiza a
confiabilidade do sistema: Manutenção Centrada em Confiabilidade - RCM (Reliability
Centred Maintenance). A RCM utiliza a monitoração dos componentes através de dados
coletados por sistemas de aquisição de dados. Estes dados são usados para obter taxas de falha
e o planejamento da manutenção é realizado considerando-se critérios tais como: as
necessidades operativas e equipamentos prioritários [18].
O modelo RCAM (Reliability Centred Asset Management) foi desenvolvido a partir da
RCM com o propósito de relacionar de forma mais objetiva o impacto da manutenção no
custo e na confiabilidade.
A relação ente manutenção e confiabilidade é obtida considerando-se o efeito da
política de manutenção na taxa de falha do equipamento [18].
O desenvolvimento da PM baseado em RCAM é realizado em três estágios. No
primeiro estágio faz-se a Análise da Confiabilidade do Sistema. No segundo estágio faz-se a
Modelagem da Confiabilidade dos Componentes. No terceiro estágio faz-se a Análise
Custo/Benefício utilizando os modelos gerados para a avaliação dos índices de confiabilidade
e a determinação do ponto ótimo de operação do sistema.
21
A modelagem de componentes pode ser realizada utilizando técnicas probabilísticas ou
determinísticas. A manutenção é um conjunto de medidas tomadas para diminuir a
probabilidade de falha do sistema. Desta forma, os modelos matemáticos de apoio à tomada
de decisões que apresentam critérios de análise mais realísticos e evitam o uso de empirismo
são, devido às características intrínsecas ao sistema, os probabilísticos.
1.4 MOTIVAÇÃO
Em linhas de transmissão o procedimento de realização das operações de manutenção
deve ser rigorosamente planejado de forma a evitar falhas e minimizar sua indisponibilidade,
pois as empresas de energia elétrica são penalizadas quando ocorrem desligamentos, sejam
eles programados ou não programados.
Devido à inexistência de um modelo capaz de analisar o comportamento operativo
deste componente considerando-se tanto aspectos econômicos quanto os efeitos da
manutenção percebe-se que a criação de ferramentas de auxílio aos gestores e planejadores
que possibilitem este tipo de análise vem preencher uma lacuna nesse campo de atuação da
engenharia.
1.5 OBJETIVOS
O objetivo deste trabalho é criar uma ferramenta de apoio à tomada de decisões que seja
capaz de determinar o intervalo ótimo de inspeção para uma linha de transmissão de acordo
com dois paradigmas: maximização da disponibilidade e minimização dos custos operativos.
Os custos operativos estão associados com duas parcelas: custos de manutenção e custos
devido às penalidades.
A otimização do intervalo de inspeção foi realizada considerando um modelo
probabilístico da linha de transmissão que contempla os seguintes aspectos:
i) degradação da LT;
ii) políticas de manutenção existentes na empresa;
iii) Conhecimento dos engenheiros de manutenção;
iv) Disponibilidade de dados;
v) Aspectos regulatórios associados com o cálculo das penalidades.
22
1.6 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA
Este trabalho esta dividido em oito capítulos. No capítulo 1 há uma introdução geral
acerca dos assuntos tratados nos capítulos posteriores.
No capítulo 2 são abordados os fundamentos teóricos de LTA enfatizando-se suas
características elétricas e mecânicas. As equações que modelam o comportamento elétrico são
determinadas. A modelagem utilizando quadripolos é realizada e as equações de corrente e
tensão são determinadas para linhas curta, média e longa. Os aspectos mecânicos tais como
forças de tração nos cabos, curvatura do cabo, tensão mecânica nos isoladores são analisados.
Há também uma descrição geral das estruturas de sustentação e suas classificações.
O capítulo 3 discute os aspectos relacionados à manutenção em geral e também
especificamente em linhas de transmissão. O procedimento geral, do ponto de vista
organizacional, da política de manutenção é estudado e as principais causas de falha em linhas
de transmissão são analisadas.
O capítulo 4 descreve os procedimentos de manutenção adotados pela
ELETRONORTE.
O capítulo 5 é dedicado à análise da Confiabilidade em sistemas de transmissão
enfatizando a modelagem markoviana de Linhas de Transmissão.
No capítulo 6 são abordados os aspectos relacionados às Penalidades devido a
indisponibilidade de equipamentos e realizada a estimação do valor da Parcela Variável (PV)
utilizando teoria de probabilidade e estatística.
No capítulo 7 os resultados obtidos são apresentados e é feita a conclusão deste
trabalho.
23
2. LINHAS DE TRANSMISSÃO
“There is a story about four men named Everybody, Somebody, Anybody and Nobody.
There was an important job to be done, and Everybody was asked to do it.
Everybody was sure that Somebody would do it. Anybody could have done it, but Nobody did it.
Somebody got angry about that, because it was Everybody´s job.
Everybody thought that Anybody could do it, and Nobody realized that Everybody wouldn´t do it. It ended up that Everybody blamed Somebody,
when actually Nobody did what Anybody could have done.”
-Anônimo
O entendimento das características das Linhas de Transmissão do sistema de
transmissão é importante para a determinação da estratégia ótima de manutenção bem como
para a realização de estudos de expansão da rede elétrica que tem como objetivo identificar
áreas do sistema que estão operando próximo dos seus limites.
Na Figura 2.1 ilustra-se um SEP com composto de um pequeno número de
componentes. Neste Sistema o elemento de interligação entre os transformadores T1 e T2 é
uma LT:
Figura 2.1: Diagrama Unifilar de SEP mostrando uma Linha de Transmissão [51]
Na Figura 2.2 pode-se observar que, fundamentalmente, o papel da LT é transmitir
energia elétrica entre os Centros de Geração e os Centros de Consumo:
24
Figura 2.2: LT em um Sistema de Potência [52]
Há dois tipos de Linhas de Transmissão: Linhas Aéreas e Cabos Subterrâneos. Os
cabos subterrâneos são constituídos por condutores isolados ao longo de todo o seu
comprimento e reunidos num invólucro comum convenientemente protegido. Linhas aéreas
são, em essência, cabos condutores isolados a ar suspensos por suportes isolantes com
capacidade de transmissão aproximadamente proporcional ao quadrado de sua tensão [45] e
por aspectos financeiros são preferíveis em ambientes onde seja possível sua utilização (em
alguns locais não é possível utilizar linhas aéreas, por exemplo, em áreas submarinas).
Linhas aéreas possuem menor custo inicial e são, geralmente, mais econômicas que
linhas subterrâneas [16,45], seu custo é de 15 a 60 por cento menor que o de cabos
subterrâneos equivalentes [16].
Na Figura 2.3 exibe-se os cabos dos dois tipos de linhas de transmissão:
Figura 2.3: Cabo isolado - Linha aérea [53]
25
Em relação aos níveis de tensão as linhas de transmissão podem ser classificadas como
se segue [47]:
· Linhas de Transmissão: são linhas cuja função é o transporte entre os grandes
centros de geração e consumo de energia elétrica. Operam nos níveis mais altos
de tensão do sistema, usualmente em tensões superiores a 200 kV.
· Linhas de Subtransmissão: distribuem a energia aos grandes e médios
consumidores. Originam-se nos barramentos das subestações regionais e
terminam em barramentos de subestações abaixadoras locais. Geralmente
operam em níveis tensão inferiores aos das linhas de transmissão, isto é, em
tensões inferiores a 138 kV.
· Linhas de Distribuição Primárias: São linhas com níveis de tensão capazes de
assegurar ao mesmo tempo boa regulação e possibilidade de instalação em vias
públicas. Estas linhas correspondem aos alimentadores e ramais que conectam
as subestações da distribuição aos transformadores da rede secundária. Valores
de tensão típicos de Linhas de Distribuição Primária são 13,8 e 15 kV.
· Linhas de Distribuição Secundárias: São as linhas com os níveis de tensão mais
baixos do sistema, geralmente de 110 V a 380 V, e cujo comprimento não
excede 300 m. Partem dos transformadores até os pontos de conexão dos
consumidores.
Embora haja regulamentação dos níveis de tensão, na prática, os valores citados acima
podem ser diferentes.
A análise de Linhas de Transmissão envolve basicamente o conhecimento de suas
características elétricas e seus aspectos mecânicos. Os parâmetros elétricos e os mecânicos são
utilizados para dimensionar os componentes da linha. As próximas subseções descrevem de
forma resumida alguns conceitos utilizados na caracterização elétrica e mecânica de uma LT.
2.1 CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
A função essencial de uma linha de transmissão é conectar dois pontos de uma rede
elétrica de forma a possibilitar a transmissão de energia de um terminal transmissor a um
terminal receptor, como mostrado no digrama unifilar da Figura 2.4.
26
Figura 2.4: Diagrama simplificado de uma linha de transmissão
As grandezas básicas que caracterizam uma linha de transmissão são seus parâmetros
distribuídos: resistência, indutância, capacitância e condutância [43]. Baseando-se nessas
grandezas uma linha aérea ou cabo pode ser modelado em termos de seu circuito equivalente a
parâmetros distribuídos como mostrado na Figura 2.5.
Figura 2.5: Circuito equivalente em termos de parâmetros distribuídos [16]
Devido à complexidade da modelagem em termos de parâmetros distribuídos,
dependendo do comprimento e do objetivo da análise, modelos a parâmetros concentrados,
como o mostrado na Figura 2.6, podem ser utilizados.
Figura 2.6: Modelo a parâmetros concentrados [43]
+
BARRA
TRANSMISSORA
BARRA
RECEPTORA
27
Em função do comprimento as Linhas de Transmissão podem ser classificadas, na
frequência de 60 Hz, em linha curta, longa ou média [12,16], conforme a Tabela 2.1:
Tabela 2.1: Classificação de LT´s pelo comprimento
Tipo Comprimento # (km)
Curta # < 80
Média 80 < # < 240
Longa # > 240
2.1.1 RESISTÊNCIA
A resistência esta diretamente relacionada às perdas de potencia ativa da linha de
transmissão devido ao efeito Joule. A resistência que representa as perdas em corrente
contínua é dada pela equação (2.1) [44,46]:
$ = %#&
(2.1)
Onde:
# é o comprimento do condutor (m)
% é a resistividade do material (Ω.();
& é área da seção do condutor (());
A resistividade de alguns materiais condutores é dada na Tabela 2.2. Como pode-se
observar o Cobre é um dos materiais com menor resistividade, no entanto, sua massa
específica é cerca de três vezes maior que a do Alumínio. Como a resistividade do Alumínio é
baixa, seu valor é próximo ao valor da resistividade do Cobre, usualmente, em sistemas de
transmissão, são utilizados condutores de Alumínio.
28
Tabela 2.2: Propriedades de materiais utilizados na fabricação de cabos
A resistência efetiva, $*,, pode ser medida em termos das perdas de potência [43]:
$*, = -/135679) (2.2)
Onde:
-/13567 é a potência dissipada no condutor, em W;
I é o valor eficaz da corrente no condutor, em A;
A resistência de condutores comerciais pode ser encontrada em tabelas fornecidas por
fabricantes.
2.1.2 INDUTÂNCIA E REATÂNCIA INDUTIVA
A reatância da linha é a fração dominante da impedância série da linha e está
diretamente relacionada à capacidade de transmissão.
Para um único condutor as linhas de fluxo magnético são concêntricas ao condutor
pelo qual está passando a corrente que o gerou:
Figura 2.7: Linhas de fluxo em um condutor distante
ℎ
é
29
Um condutor de raio ; percorrido por uma corrente 9 é mostrado na Figura 2.8:
Figura 2.8: Condutor com distribuição Uniforme de corrente
Desconsiderando-se o efeito pelicular, isto é, supondo um condutor com corrente
uniformemente distribuída a corrente a uma distância ? do eixo do condutor é dada por:
!@ = 9. ?);) (2.3)
A lei de Ampere aplicada neste condutor resulta na equação 2.4:
AB3 . C# = !@
B3 . A C# = 9. ?);)
B3 . 2D? = 9. ?);)
B3 = ?2D;) 9 (2.4)
Como E = FB, tem-se:
E3 = F?2D;) 9 (HI/()) (2.5)
O fluxo enlaçado pela superfície cilíndrica de comprimento unitário delimitada por ?
pode ser encontrado integrando a diferencial do fluxo:
CL(?) = E3 . C& = F?2D;) 9. 1. C? = F?9
2D;) C? (2.6)
O fluxo concatenado é dado pela expressão:
C = !@9 . CL(?) =?);) . CL(?) =
?);) .
F?92D;) C? = F?N9
2D;O C? (2.7)
30
O fluxo concatenado interno total é dado por:
PQR = S C 3T
= S F?N92D;O C? = F;O9
8D;O =F98D
3T
(2.8)
Por definição, a indutância é a grandeza elétrica que relaciona a corrente elétrica com o
fluxo magnético:
UPQR = λI
(2.9)
Logo:
UPQR = F8D = F3FT8D
UPQR = F3 . 12 . 10XY (B/() (2.10)
Da equação (2.10) se percebe que a indutância devido ao fluxo interno por unidade de
comprimento independe das dimensões do condutor. A constante F3 mostra que o material
utilizado na confecção da linha irá influenciar diretamente em sua autoindutância.
2.1.3 INDUTÂNCIA DEVIDO AO FLUXO EXTERNO AO CONDUTOR
A lei de Ampere aplicada à região externa ao condutor percorrido por uma corrente 9 e
a uma distância ? do centro do condutor, mostrado na Figura 2.9, é utilizada para encontrar o
campo magnético, B:
Figura 2.9: Fluxo externo ao condutor
31
AB. C# = 91QZ[\ZP56 = 9
B.AC# = 9
B. 2D? = 9
B = 92D?
(2.11)
A densidade de fluxo E@ a uma distância ? é dada por:
E@ = F.B = F92D?
(2.12)
O fluxo no elemento tubular de espessura C? é:
CL = E@. 1C@ = F92D? C?
(2.13)
O fluxo concatenado entre as superfícies cilíndricas cujas distâncias ao centro são ]^ e
]) é:
_^) = S F92D? C? = F9
2D . ln ])]^`a
`b
(2.14)
A indutância devida a esse fluxo é:
U^) = _^)9 = F2D . ln])]^ , F = 4D. 10XY. F3
U^) = F3 . 2.10XY. ln])]^ (B/() (2.15)
2.1.4 INDUTÂNCIA DE UMA LINHA MONOFÁSICA A DOIS FIOS
Para uma linha monofásica composta por dois condutores as linhas de fluxo do campo
magnético são como ilustrado na Figura 2.10.
32
Figura 2.10: Linhas de Fluxo Magnético [16]
A posição dos condutores em uma linha monofásica em que um dos condutores é o
retorno do outro pode ser vista na Figura 2.11:
Figura 2.11: Linha monofásica a dois condutores
A indutância devido ao fluxo interno de cada condutor é:
UPQR = F3 1210XY B/(
(2.16)
A indutância do condutor 1 devido ao seu fluxo externo é:
U1@R = F32.10XY ln ];
(2.17)
A indutância total do condutor 1 é:
U^ = UPQR + U1@R
33
U^ = F3 1210XY + F32.10XY ln ];
U^ = F3 d14 + ln ]; e 2.10XY
U^ = F32.10XY dln fbg + ln ]; e
U^ = F3 ln ]; fXb
g2.10XY
(2.18)
Fazendo ;h = ; fXbg:
U^ = F3 2.10XYln ];h B/( (2.19)
Da mesma forma, a indutância do condutor 2 é:
U) = F3 2.10XYln ];)h B/( (2.20)
O fluxo gerado pelo condutor 2 tem o mesmo sentido que o fluxo gerado pelo condutor
1, pois as correntes tem o sentido invertido, logo a indutância da linha é soma das indutâncias
dos dois condutores:
U = U^ + U) = F3 2.10XYln ];h + F3 2.10XYln ];)h
U = F3 2.10XYln ]);h;)h
U = F3 4.10XYln ]i;h;)h B/(
(2.21)
2.1.5 INDUTÂNCIA DE LINHAS TRIFÁSICAS
Uma linha trifásica está ilustrada na Figura 2.12. A indutância de cada condutor é
devida aos seu fluxos interno e externo e ao fluxos externos dos outros condutores.
Escolhendo-se um ponto P para o cálculo dos fluxos dos condutores, tem-se, para o condutor 1
(F3 = 1):
_^ = 9 2.10XY ln]^/;h + 9)2.10XY ln ])/]^) + 9N2.10XY ln ]N/]^N
34
_^ = j9 2.10XY ln 1;h + 9)2.10XY ln 1
]^) + 9N2.10XY ln 1]^Nk
+ m9 2.10XY ln ]^/ + 9)2.10XY ln ])/ + 9N2.10XY ln]N/o
(2.22)
Em uma linha trifásica equilibrada tem-se a soma das correntes é nula:
9 + 9) + 9N = 0 (2.23)
Escolhendo o ponto P distante o suficiente pode-se considerar:
]^/ = ])/ = ]N/ (2.24)
E para uma linha com condutores equidistantes, tem-se:
]^) = ]^N = ])N = ] (2.25)
Subistituindo na equação do fluxo encontra-se:
_^ = 9 2.10XY ln 1;h + (9) + 9N)2.10XY ln 1
]
_^ = 9 2.10XY ln 1;h − 9 2.10XY ln 1
]
_^ = 9 2.10XY ln ];h
(2.26)
Logo, a indutância por fase é:
U = 2.10XY ln ];h
(2.27)
Figura 2.12: Linha trifásica
35
2.1.6 CAPACITÂNCIA E REATÂNCIA CAPACITIVA
Devido à diferença de potencial apresentada por Linhas de Transmissão, tanto entre os
condutores quanto entre os condutores e o solo, surgem cargas elétricas distribuídas entre
esses elementos. Desta forma, a linha apresenta-se como um capacitor cujos eletrodos são os
próprios condutores e o solo [47].
Considere o condutor único da Figura 2.13 carregado com uma carga +q. Neste
condutor as linhas de fluxo elétrico geradas pela carga estão dispostas de forma uniforme
(condutor isolado de qualquer outra interação elétrica).
Figura 2.13: Condutor isolado portador de uma carga q [47]
Aplicando a lei de Gauss a uma superfície cilíndrica de comprimento unitário e raio ?:
A]. C& = q
]AC& = q
]. 2D?. 1 = q
] = q2D? (2.28)
A intensidade do vetor campo elétrico é dada pela equação (2.29):
r = ! = "2#!$ (&/')
(2.29)
36
Considere uma carga pontual positiva deslocando-se do ponto *+ para *,, conforme
mostrado na Figura 2.14:
Figura 2.14: Carga elétrica e o Campo elétrico da carga [47]
A diferença de potencial imposta à carga é dada pela equação (2,30):
-+, = . 0. 3$4546
-+, = . "2#!$ . 3$4546
-+, = "2#! ln , + (2.30)
A equação (2.30) expressa a diferença de potencial existente entre dois pontos
submetidos ao campo elétrico de uma carga. Na Figura 2.15 exibe-se a disposição de dois
condutores com cargas opostas, representando uma linha monofásica.
Figura 2.15: Capacitância entre dois condutores e o neutro [47]
37
Da definição de capacitância, encontra-se o valor da capacitância entre os dois cabos:
789 = ":89 (2.31)
A tensão :89 pode ser obtida através da equação considerando-se a atuação simultânea
das duas cargas:
:89 = "2#! ln ; − "2#! ln ;
:89 = "#! ln ; (2.32)
Logo:
789 = ">?@ ln 4A
789 = #!ln 4A (2.33)
A capacitância entre o condutor e o plano neutro é dada por:
78B = 79B = 2. 789 ( 2.34)
2.2 CIRCUITOS EQUIVALENTES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
Nos próximos itens os circuitos equivalentes de Linhas de Transmissão são obtidos.
Basicamente são:
· Circuito equivalente da Linha de Transmissão curta;
· Circuito equivalente da Linha de Transmissão média;
· Circuito equivalente da Linha de Transmissão longa;
2.2.1 LINHA DE TRANSMISSÃO CURTA
O circuito equivalente de uma linha de transmissão curta é dado na Figura 2.16.
38
Figura 2.16: Diagrama e Circuito Equivalente da Linha Curta [16,43]
Neste modelo são desprezadas as admitâncias em derivação e a linha é representada
apenas por sua impedância série total, isto é, sua resistência e reatância.
Para o circuito dado, tem-se:
CD = CE &D = &E + G. CE (2.35) G = H + IJK
Na forma matricial:
L&DCD M = N1 G0 1Q L&ECE M
(2.36)
Onde: CD e &D representam a corrente e a tensão na barra transmissora, respectivamente; CE e &D representam a corrente e a tensão na barra receptora, respectivamente; G = RS é a impedância série total;
CARGA GERADOR
39
2.2.2 LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA
Na Figura 2.17 é dado o circuito equivalente de uma linha média:
Figura 2.17: Circuito equivalente de uma LT média [16]
Neste circuito a admitância em derivação foi dividida em duas partes e inserida nos
terminais transmissor e receptor da linha formando, desta forma, o modelo # da linha de
transmissão.
A corrente que circula pela admitância em derivação conectada à barra transmissora é
dada por:
CDTUVBW = &D. X2 (2.37)
Semelhantemente a corrente na admitância em derivação conectada à barra receptora
pode ser calculada por (2.38):
CETUVBW = &E . X2 (2.38)
A corrente na impedância série é dada pela soma: CY = CE + CETUVBW CY = CE + &E . X2
(2.39)
A tensão na barra transmissora é dada por: &D = &E + CY. G
&D = &E + ZCE + &E . X2[ G
&D = &E . Z1 + GX2 [ + CE . G
(2.40)
40
A corrente na barra receptora é dada por: CD = CDTUVBW + CY
CD = &D. X2 + CE + &E . X2
CD = L&E . Z1 + GX2 [ + CE . GM . X2 + CE + &E . X2
CD = &E . Z1 + GX2 [ . X2 + CE . G. X2 + CE + &E . X2
CD = &E . X. Z1 + GX4 [ + CE . ZGX2 + 1[
(2.41)
As equações de &D e CD podem ser reescritas na forma: &D = ]&E + ^CE CD = 7&E + CE
(2.42)
Na forma matricial:
L&DCD M = N] ^7 Q L&ECE M (2.43)
Onde os parâmetros A, B, C e D, denominados constantes generalizadas do circuito e
utilizados para fins de simplificação das equações, são dados pelas equações (2.44), (2.45),
(2.46) e (2.47):
] = 1 + GX2 (2.44)
^ = G (2.45)
7 = X. Z1 + GX4 [ (2.46)
= ] = 1 + GX2 (2.47)
2.2.3 LINHA DE TRANSMISSÃO LONGA
O modelo #-nominal assume que a admitância em derivação da linha está concentrada
apenas nos terminais do circuito representativo da linha. Quando esta possui comprimento
elevado os erros obtidos devido a essa consideração simplificadora podem tornar-se
41
inaceitáveis. O modelo a parâmetros não concentrados, cujo circuito elétrico equivalente é
mostrado na Figura 2.18, fornece resultados mais precisos através da distribuição, em
segmentos infinitesimais, dos parâmetros ao longo de todo o comprimento da linha.
Figura 2.18: Circuito equivalente da Linha de transmissão longa [16]
3&_ = (&_ + 3&_) − &_ 3&_ = (C_ + 3C_)R3$
(2.48)
Desprezando o termo equivalente ao produto dos diferencias da corrente C_ e da
posição $, 3C_. R3$, tem-se a tensão incremental no ramo série: 3&_ = C_R3$
C_ = 1R 3&_3$
(2.49)
Logo: 3&_3$ = C_. R (2.50)
A corrente incremental no ramo em derivação é dada por: 3C_ = &_`3$
42
&_ = 1 3C_3$ (2.51)
Logo: 3C_3$ = &_. ` (2.52)
Substituindo &_ da equação (2.51) na equação (2.50):
33$ Z1 3C_3$ [ = C_. R
3,C_3$, = `R. C_
(2.53)
Substituindo C_ da equação (2.49) na equação (2.52): 33$ Z1R 3&_3$ [ = &_. `
3,&_3$, = `R. &_
(2.54)
As equações diferencias lineares ordinárias homogêneas de segunda ordem dadas nas
Equações (2.53) e (2.54) devem ser resolvidas para determinação da tensão e da corrente no
ponto $ da linha. A solução geral da equação é do tipo:
&_ = ]+. a√cd._ + ],. ae√cd._ (2.55)
Tem-se:
3&_3$ = f`R. ]+. a√cd._ −f`R. ],. ae√cd._ = C_. R (2.56)
3&_,3$, = `R. g]+. a√cd._ + ],. ae√cd._h (2.57)
As constantes da equação (2.57) podem encontradas sabendo-se que:
&_($ = 0) = &A (2.58)
C_($ = 0) = CA (2.59)
43
Substituindo o valor de &_(0) na equação (2.55): &A = ]+ + ], (2.60)
Substituindo o valor de C_(0) na equação: 3&_3$ (0) = C_(0). R (2.61)
f`R. ]+ −f`R. ], = CA . R (2.62)
Tem-se o seguinte sistema de equações: ]+ + ], = &A
iR . ]+ −iR . ], = CA
(2.63)
Resolvendo-se o sistema algébrico da equação (2.63) encontra-se as constantes ]+ e ],:
]+ = &A +fR/`CA2
], = &A −fR/`CA2 (2.64)
Portanto:
&_ = &A +fR/`CA2 . a√cd._ + &A −fR/`CA2 . ae√cd._
(2.65)
C_ = 1R f`R. &A + fR/`CA2 . a√cd._ − 1R f`R. &A −fR/`CA2 . ae√cd._
(2.66)
Fazendo-se j = f`. R e Gk = fR/` nas Equações (2.65) e (2.66), encontra-se as
equações da tensão e corrente a uma distancia $ do terminal receptor (terminal de carga) da
LT:
&_ = &A + GkCA2 . am._ + &A − GkCA2 . aem._ (2.67)
C_ = &A/Gk + CA2 . am._ − &A/Gk − CA2 . aem._ (2.68)
44
O parâmetro Gk é denominado Impedância Característica da LT e o parâmetro j é
denominado constante de propagação e por ser um número complexo pode ser dado em sua
forma retangular: j = o + Ip (2.69)
A parte real de j, o, é denominada constante de atenuação, pois o valor aq_ causa uma
atenuação da intensidade da grandeza e a parte imaginária, p, é denominada constante de fase,
pois o valor ars_ tem módulo unitário e seu efeito é um deslocamento de fase. Desta forma as
equações de tensão e corrente podem ser escritas na forma:
&_ = &A + GkCA2 . aq_. ars_ + &A − GkCA2 . aeq_. aers_ (2.70)
C_ = &A/Gk + CA2 . aq_. ars_ − &A/Gk − CA2 . aeq_. aers_ (2.71)
As Equações (2.70) e (2.71) podem ser expressas em termos das funções hiperbólicas:
tuvℎx = ay − aey2
z{tℎx = ay + aey2
(2.72)
Portanto: &_ = &A. z{tℎ (j$) + GkCA . tuvℎ (j$) (2.73)
C_ = &AGk . sinh(j$) + CA . cosh (j$) (2.74)
Se $ = S, tem-se a equação no terminal emissor (terminal de geração). Logo, &_ = &T e C_ = CT. Neste caso, as grandezas no terminal de carga, em função das grandezas no terminal
de envio, são:
&A = &T cosh(jS) − GkCT. sinh (jS)
(2.75)
CA = − &TGk sinh(jS) + CT. cosh (jS)
(2.76)
45
Na forma matricial:
L&ACAM = �cosh(jS) −Gk. sinh (jS)− 1Z� sinh(jS) cosh (jS) � . L&TCTM
(2.77)
2.3 ANÁLISE DAS CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE LINHAS DE
TRANSMISSÃO
No projeto de Linhas de Transmissão as características elétricas são as mais relevantes
[16]. Isto é evidente visto que, fundamentalmente, sua função é transmitir energia elétrica de
forma a suprir a demanda de suas cargas terminais sem exceder seus limites operativos, tais
como os relacionados a tensões, correntes, nível de isolação, perdas admissíveis, entre outros.
No entanto, percebe-se que as características físico-mecânicas devem ser consideradas, pois
estão diretamente relacionadas às elétricas.
O desempenho elétrico de uma linha de transmissão depende de suas características
físicas, isto é, de sua geometria. São as características geométricas da linha que determinam
seu comportamento elétrico - caracterizado por seus parâmetros elétricos [47]. Além disso, as
principais causas de falhas que diretamente relacionadas à degradação estão relacionadas às
condições físicas dos componentes.
Um projeto mecânico deve garantir a não violação dos limites físicos dos componentes
que constituem uma linha aérea de transmissão, cabos condutores, isoladores, estruturas e seus
acessórios.
2.3.1 CABOS CONDUTORES
Os cabos condutores são os elementos ativos das linhas de transmissão [47], assim
denominados por serem os elementos efetivamente responsáveis pelo transporte de energia.
Às suas características estão associados tanto com o bom desempenho da linha quanto com os
custos associados à transmissão da energia e às perdas ôhmicas.
Os custos de transporte da energia estão diretamente ligados às perdas devido ao efeito
Joule. Desta forma, um parâmetro importante do condutor é a sua condutibilidade elétrica.
Quanto maior é a condutividade elétrica, mais adequado o cabo é para o transporte de energia.
46
Para assegurar a continuidade do fornecimento deve-se evitar o rompimento dos
condutores, desta forma, é imprescindível que este apresente boa resistência mecânica, isto é,
capacidade de resistir a esforços de tração tanto axiais quanto a esforços cortantes devido ao
peso próprio. Adicionalmente, para evitar a diminuição da secção devido aos efeitos da
exposição prolongada a condições adversas de tempo o condutor deve apresentar alta
resistência à oxidação e corrosão por agentes químicos poluentes.
O projeto mecânico de uma LT tem como objetivo diminuir o carregamento das
estruturas de suporte. Consequentemente, o sobredimensionamento das estruturas é evitado e
os seus custos de manutenção são reduzidos. Desta forma, deve-se especificar condutores de
baixo peso específico, isto é, deve-se escolher os condutores mais leves, pois quanto mais
pesados forem os condutores mais robustas devem ser suas estruturas de suporte.
Portanto, as características determinantes da qualidade de cabos condutores são [47]:
· Condutibilidade elétrica;
· Resistência mecânica;
· Peso específico;
· Resistência à oxidação e corrosão;
Dentre os metais, os condutores de Cobre e de Alumínio e suas ligas, são os mais
adequados por apresentarem as melhores características [47]. Devido a critérios econômicos
os condutores de Alumínio predominam em linhas de transmissão, pois, para uma mesma
corrente transmitida, um condutor de Alumínio apresenta custo de aquisição cerca de apenas
25% do condutor de Cobre equivalente [47,48]. Além disso, em condutores de alumínio há a
vantagem de apresentar maior diâmetro e menor peso que o equivalente de cobre [43].
As siglas utilizadas para identificar os cabos de alumínio são dadas na Tabela 2.3 [43]:
Tabela 2.3:Tipos de Condutores
SIGLA TIPO DE CONDUTOR
CA Condutor de Alumínio Puro
AAAC Condutor de Liga de Alumínio Puro
CAA Condutor de Alumínio com alma de aço
ACAR Condutor de Alumínio com alma de liga de Alumínio
47
Em geral, o dimensionamento de cabos de linhas aéreas é determinado considerando-
se critérios como a potência a ser transmitida e a queda de tensão admissível. A resistência
mecânica determina as dimensões mínimas aceitáveis [16].
2.3.2 CURVATURA DOS CABOS
Do ponto de vista mecânico um cabo pode ser definido como um elemento linear
capaz de suportar esforços de tração [50]. Os esforços de tração são resultantes das
componentes axiais da força devido ao peso próprio do cabo. Deseja-se obter a equação que
descreve a forma do cabo considerando-se que este é submetido apenas ao peso próprio.
Na Figura 2.19 exibe-se as forças atuantes no cabo quando os suportes estão ao mesmo
nível:
Figura 2.19: Diagrama de Forças no condutor [16]
O peso do elemento de comprimento infinitesimal é dado por ws. Onde w é o peso por
unidade de comprimento e ds é o comprimento de um pedaço infinitesimal do cabo. A força H
representa a componente horizontal da tração, �. A seguinte relação é válida:
��x = 3`3$ = �t� (2.78)
48
Observando-se a Utilizando a propriedade da diferencial 3t:
Z3t3$[, = 1 + Z3`3$[
,
(2.79)
Logo:
Z3t3$[, = 1 + ��t� �,
(2.80)
Portanto:
3$ = 3ti1 + ��T� �,
$ = . 1i1 + ��T� �,
3t1
� = ! "#$%&'ℎ(!% )
% = ! . %&'ℎ(! . �)
+,+� = !% = %&'ℎ -! . �/
, = 0%&'ℎ -! . �/ +�
, = ! $1%ℎ -! . �/ + 3 (2.81)
Considerando-se que em , = 0, � = 0 encontra-se 3 = − /!. Logo:
, = ! 7$1%ℎ -! . �/ − 19 (2.82)
Demonstração da Integração1: !% = %&'ℎ: ⟹ +% = ! . $1%ℎ:+: ⟹ �= 0 1
>1 + -?@A /B+%
= !0 1√1 + %&'ℎB: $1%ℎ:+: = !0+: = ! : = ! "#$%&'ℎ(!% )
49
Como pode-se observar da equação (2.82) a forma assumida pelo cabo é descrita por
uma função trigonométrica hiperbólica. Essa equação é denominada catenária, pois é a forma
assumida por uma corrente de elos iguais quando suficiente suspensa do solo [49].
Em � = D/2, o valor de , assume seu máximo. Esse valor é denominado flecha do
cabo e pode ser calculado pela equação (2.83):
F = , G� = D2H = ! I$1%ℎ G!D2 H − 1J (2.83)
O comprimento do cabo pode ser calculado como mostrado abaixo:
K = 0 +%@LM@LN
K = 0 O1 + G+,+�HBPLQ
PLN +�
K = 0 >1 + %&'ℎB -! . �/PLQPLN +�
K = 0 $1%ℎ -! . �/PLQPLN +�
K = ! sinh (!D ) (2.84)
2.3.3 ANÁLISE DAS TENSÕES E DEFORMAÇÕES
A qualidade e continuidade do fornecimento de energia elétrica dependem
significativamente do local onde a linha está instalada, pois isto irá determinar as condições
climáticas de operação. Fatores climáticos tais como temperatura alteram as tensões e
deformações nos cabos dos condutores. Os níveis tensionais e deformacionais da linha não
podem exceder aos seus limites permissíveis, pois isto pode causar o rompimento e, portanto,
uma falha que culminará na interrupção do fornecimento e aumento da indisponibilidade.
50
Os principais fatores que afetam o nível de deformação de uma linha aérea são [16]:
· Carregamento mecânico dos condutores;
· Distância entre estruturas, isto é, comprimento do vão;
· Temperatura;
· Tração nos cabos;
Os fatores que determinam o carregamento do cabo são [16]:
· Peso próprio do condutor;
· Intensidade do vento;
A deformação do condutor em função das forças de tração pode ser encontrada
aplicando a lei de Hooke:
R = ΔTU = V. W = V. ΔKKN
Logo:
ΔK = KN TY − TBVU (2.85)
Onde:
ΔK é a variação de comprimento do condutor, em m;
TYé força de tração em um dos terminais, em N;
TB é a força de tração na extremidade oposta, em N;
V é módulo de elasticidade do material, Z/[B; U é a área da secção transversal do condutor, em [B;
Na Figura 2.20 ilustra-se a deformação em um corpo, neste caso um cabo condutor,
devido à atuação das forças de tração em seus terminais:
Figura 2.20: Deformação devido as forças de tração no cabo [50 - Adaptado]
TB
TY
N
51
2.3.4 EFEITO DA MUDANÇA DE TEMPERATURA
A temperatura tende a apresentar altas taxas de variação. Isso se deve ao fato de que no
condutor há, basicamente, dois processos cujo efeito é o aumento da temperatura: Efeito Joule
e aquecimento pelo calor solar. O condutor perde calor fornecendo energia para o ambiente
através de irradiação (devido ao aquecimento do material) e convecção (devido ao vento).
Devido a variação da temperatura os condutores se deformam, a variação do comprimento, ΔK, devida unicamente à variação de temperatura, Δ], é dada pela equação (2.68):
ΔK = KN. ^. Δ]
Δ] = ]Y − ]N (2.86)
Onde:
^ é o coeficiente de dilatação linear, _`Y; Considerando o efeito conjunto da variação da temperatura e da aplicação de forças de
tração nos cabos, a equação da variação de comprimento é dada abaixo:
ΔK = ΔKabcd + ΔKaefçãg
ΔK = KN. ^. (]Y − ]N) + KN TY − TBVU (2.87)
2.3.5 ISOLADORES
Os isoladores são os elementos responsáveis pela fixação mecânica e isolação elétrica
dos cabos à estrutura. Desta forma devem resistir tanto a solicitações mecânicas quanto
elétricas [47]. Grande parte das falhas em sistemas elétricos são originadas nos sistemas de
transmissão sendo que, destas, oitenta por cento são atribuídas a falhas nas estruturas de
isolação [48]. Na Figura 2.21 ilustra-se um isolador em uma Linha de Transmissão:
52
Figura 2.21: Isoladores em uma LT aérea [12]
Em função do material empregado em sua fabricação, os isoladores são classificados
em [47, 48, 49]:
· Poliméricos;
· Porcelana vitrificada;
· Vidro temperado.
Os isoladores aéreos são classificados quanto ao tipo construtivo em [16, 47, 48]:
· Tipo pino
· Tipo suspenso
· Tipo esforço
No sistema de transmissão em alta tensão, devido às suas características específicas
relacionadas aos níveis de isolamento, são utilizados isoladores do tipo suspenso justapostos
em forma de cadeia. Na Figura 2.22 ilustra-se as partes constituintes de um isolador desse
tipo.
ISOLADORES
53
Figura 2.22: Isolador tipo Suspenso [12]
Na Figura 2.23 ilustra-se o circuito equivalente de uma cadeia de isoladores:
n
z
C
Un
Figura 2.23: Circuito equivalente de uma cadeia de isoladores [47 - Adaptado]
A distribuição de potenciais ao longo da cadeia de isoladores pode ser calculada pela
expressão [47]:
jk = jlβB%&'ℎop . G$_ %&'ℎo' + 3_ %&'ℎo(' − p) + 3_ %&'ℎopH (2.88)
54
Onde:
jk é a tensão, em kV, a que estão submetidas as n unidades a partir da estrutura
aterrada;
jl é a tensão, em kV, a que estão submetidos os z elementos da cadeia de isoladores;
_ é a capacitância, em Faraday, entre a campânula e o pino de um isolador;
$ é a capacitância de uma unidade ao solo;
K é a capacitância de uma unidade ao condutor;
o fator dado por:
o = O$ + 3_
Os isoladores são submetidos a esforços mecânicos devido às forças horizontais e
verticais. Como mostrado na Figura 2.24.
As forças verticais são constituídas de componentes devidas ao peso dos condutores e
da componente devida ao peso próprio da cadeia de isoladores [49]:
qr = tu + tv2
qr = 'w" + tv2 (2.89)
x
Figura 2.24: Forças atuantes na cadeia de Isoladores
55
Onde:
qr é a força vertical equivalente aplicada a extremidade inferior da cadeia de
isoladores;
tu é o peso dos condutores;
tv é o peso próprio da cadeia de isoladores;
yzB é a peso equivalente da cadeia aplicado a extremidade inferior;
' é o número de condutores;
w é o peso individual de um condutor;
" é comprimento do vão de peso;
As forças horizontais são devidas à pressão do vento sobre os condutores e sobre a
cadeia de isoladores [49].
qx = qru + qrv2 (2.90)
Onde:
qx é a força horizontal equivalente aplicada a extremidade inferior da cadeia de
isoladores;
qru é a força do vento aplicada aos condutores;
{|zB é a força do vento equivalente aplicada a cadeia de isoladores na extremidade
inferior;
O ângulo } é denominado ângulo de balanço [49]:
} = "#$]~ qxqr (2.91)
2.3.6 ESTRUTURAS
As estruturas constituem os elementos de sustentação dos cabos condutores e cabos
para-raios [47]. Esses elementos da linha de transmissão apresentam grande variedade de
formas e dimensões. Geralmente são projetadas para resistir a grandes esforços e apresentar
alta durabilidade por isso constituem uma parte bastante onerosa da LT aérea [12]. Os fatores
determinantes das características das estruturas de sustentação são [16, 47,48]:
· Disposição, distância e carregamento dos condutores;
· Flecha e altura de segurança;
56
· Dimensões e formas do isolamento;
· Tipo de solo e fundação;
· Operação e manutenção;
· Material de fabricação;
· Entre outros;
Na Figura 2.25 ilustra-se o diagrama de forças em algumas treliças de uma estrutura
submetida a uma força vertical de intensidade 2P. Ilustra-se, de forma simplificada, o esquema
de torção que ocorre quando um dos cabos se rompe.
Figura 2.25: Esforços de torção em estrutura simulando o rompimento de um cabo
Uma estrutura pode ser classificada, em relação à disposição dos condutores, em:
· Triangular: Estruturas em disposição triangular são mostradas na Figura 2.26.
Figura 2.26: Estrutura com condutores dispostos de forma triangular [48]
2P
T
T
T T P P
57
· Horizontal: Estruturas em disposição horizontal são mostradas na Figura 2.27.
Figura 2.27: Estrutura com condutores dispostos de forma horizontal [48]
· Vertical: Estruturas em disposição triangular são mostradas na Figura 2.28.
Figura 2.28: Estrutura com condutores dispostos verticalmente [48]
Em relação à forma de resistir aos esforços, as estruturas podem ser classificadas em
[48]:
· Autoportantes;
· Rígidas;
58
· Flexíveis;
· Mistas ou semi-rígidas;
· Estaiadas;
As estruturas sofrem esforços transversais, verticais e longitudinais. Esses são gerados
tanto pelo peso dos condutores quanto por seu peso próprio. Outros fatores, tais como vento
na estrutura e cabos bem como o peso dos isoladores, também são responsáveis por tensioná-
la. Quando os esforços aplicados são maiores que os suportáveis ocorre o rompimento de
elementos e/ou conexões e concomitantemente a queda da torre.
2.4 CONCLUSÃO
Neste capítulo estudou-se o equipamento alvo do trabalho. O conhecimento das
características tanto elétricas quanto mecânicas é importante, pois permite o entendimento das
principais causas de falha do equipamento. As principais características elétricas e mecânicas
foram discutidas de forma que pode-se afirmar que há um pleno conhecimento do
equipamento para o qual será realizado o planejamento da manutenção.
59
3. INTRODUÇÃO À MANUTENÇÃO
“The Ten Commandments of Success:
1. Hard Work: Hard work is the best investment a man can make.
2. Study Hard: Knowledge enables a man to work more intelligently and
effectively.
3. Have Initiative: Ruts often deepen into graves. 4. Love Your Work: Then you will find pleasure in mastering it.
5. Be Exact: Slipshod methods bring slipshod results.
6. Have the Spirit of Conquest: Thus you can successfully battle and overcome
difficulties.
7. Cultivate Personality: Personality is to a man what perfume is to the flower. 8. Help and Share with Others: The real test of business greatness lies in giving
opportunity to others.
9. Be Democratic: Unless you feel right toward your fellow men, you can never be
a successful leader of men.
10. In all Things Do Your Best: The man who has done his best has done everything.
The man who has done less than his best has done nothing.” Charles M. Schwab
Uma definição generalista de manutenção pode ser obtida considerando-se sua função
e os objetivos de sua realização. O conjunto de atividades e recursos aplicados aos sistemas,
equipamentos, dispositivos visando garantir a continuidade de sua função dentro de
parâmetros de operabilidade, disponibilidade, qualidade, confiabilidade e vida útil adequados
é denominado Manutenção.
Do ponto de vista da Confiabilidade manutenção é a ação de assegurar que os ativos
físicos continuem a executar as tarefas que os seus usuários esperam que sejam realizadas [6].
Segundo Pacelli (1998), a manutenção é toda atividade que se realiza através de
processos diretos ou indiretos, nos equipamentos, obras ou instalações com a finalidade de
assegurar-lhes condições de cumprir com segurança e eficiência as funções para as quais
foram fabricados ou construídos.
A atual estrutura do setor elétrico nacional é caracterizada pela introdução de
competição na produção de energia, acesso aberto ao sistema de transmissão e privatização de
empresas estatais. Neste contexto, uma alternativa para reduzir gastos e aumentar os lucros é o
adiamento de atividades de manutenção. Consequentemente, a confiabilidade do sistema tende
a se deteriorar. Devido a isto, os órgãos reguladores têm estabelecido penalidades para
indisponibilidade de equipamentos e violações em metas para índices de confiabilidade. Desta
forma, as empresas de energia elétrica devem gerenciar as atividades de manutenção com o
objetivo de minimizar as penalidades e simultaneamente reduzir os custos de manutenção.
60
3.1 EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MANUTENÇÃO
A evolução da manutenção pode ser investigada através de três gerações [6]. A
Primeira Geração abrange um período que estende-se até a II Guerra Mundial. Caracteriza-se
por baixa taxa de mecanização, as máquinas não apresentam complexidade e a maioria era
superdimensionada. Devido a esses fatores relevava-se uma política sistemática de
manutenção.
A Segunda Geração que estende-se desde o período da II Guerra Mundial até meados
dos anos setenta é caracterizada pelo aumento da dependência da mecanização devido a
relativa escassez de mão de obra do período pós-guerra. A ocorrência de falhas começava a
tornar-se um aspecto significativo devido aos aspectos negativos relacionados aos intervalos
de paralisação. Surge então a manutenção preventiva que consistia em revisões gerais a
intervalos fixos. Devido a intensificação da manutenção aspectos econômicos tornaram-se
relevantes e iniciava-se a mobilização por formas de aumentar a vida útil dos equipamentos de
forma a amenizar os custos relacionados a paralisação devido falhas.
A Terceira Geração que estende-se até os dias atuais é caracterizada por “novas
expectativas”, “novas pesquisas” e “novas técnicas” [6].
Conforme pode-se observar na Figura 3.1, as expectativas têm tornado-se cada vez
maiores. Os tempos de paralisação devem ser cada vez menores de forma a aumentar a
disponibilidade e a confiabilidade e ao mesmo tempo diminuir os custos operacionais
relacionados. Os padrões de qualidade impõem a diminuição da quantidade de falhas e os
equipamentos devem operar de forma segura e sem agredir o meio-ambiente.
Figura 3.1: Crescimento das Expectativas [6 - Adaptado]
PRIMEIRA GERAÇÃO
Reparar o equipamento
quando ocorrer falha
SEGUNDA GERAÇÃO
Maior disponibilidade;
Maior tempo de vida;
Menores custos;
TERCEIRA GERAÇÃO
Maior disponibilidade;
Maior segurança;
Maior tempo de vida;
Maior responsabilidade
ambiental;
Menores custos;
61
As “novas pesquisas” indicam a existência de vários padrões de falhas anteriormente
desconhecidos.
Na primeira geração pensava-se que todos os equipamentos falhavam cada vez mais
com o passar do tempo apresentando taxas de falhas sempre crescentes. A partir da Segunda
Geração percebeu-se que equipamentos apresentam elevadas taxas de falha no inicio de sua
vida útil, o que levou à criação da famosa “curva da banheira” na qual a taxa de falha do
equipamento é alta no inicio da vida útil, decresce à medida que o equipamento atinge a
maturidade e cresce novamente no final da vida útil. Apenas na Terceira Geração descobriu-se
que os equipamentos possuem comportamento específico, desta forma, vários padrões de falha
são possíveis.
A evolução dos padrões de falha com as novas pesquisas é mostrada na Figura 3.2:
Figura 3.2: Desenvolvimento de Novas Pesquisas [6 - Adaptado]
O desenvolvimento de novas pesquisas proporcionou o desenvolvimento de um maior
conhecimento da manutenção e a nova perspectiva concentra-se em fazer corretamente o
trabalho de manutenção. Isto é, desenvolver maneiras de aumentar a eficiência das ações de
manutenção através do correto gerenciamento dos equipamentos e pessoas envolvidas no
processo [6].
Devido à importância que se tem dado à manutenção observa-se um crescente
surgimento de “novos conceitos e novas técnicas”. Trata-se do desenvolvimento pleno das
SEGUNDA GERAÇÃO
TERCEIRA GERAÇÃO
PRIMEIRA GERAÇÃO
62
ferramentas de suporte à manutenção. Isto tem sido possível devido às mudanças na forma de
interpretar a manutenção por parte dos gestores que, neste novo cenário, investem recursos
financeiros em sistemas tecnológicos, eficazes e eficientes para apoiar as decisões
relacionadas ao processo de manutenção.
Algumas das técnicas e ferramentas empregadas são descritas na Figura 3.3 em função
do seu desenvolvimento em cada geração.
Figura 3.3: Desenvolvimento de Novas Técnicas [6]
3.2 TIPOS DE MANUTENÇÃO
De modo geral, pode-se dizer que há, fundamentalmente, os seguintes tipos de
manutenção [7,13]:
· Manutenção Corretiva: a manutenção efetuada após a ocorrência de uma falha,
tem como objetivo realizar o reparo de um item para restabelecer as funções executadas pelo
mesmo;
PRIMEIRA GERAÇÃO
Reparar o equipamento
quando ocorrer falha
SEGUNDA GERAÇÃO
Revisão programada;
Sistemas de
planejamento e controle
de serviços;
Emprego de
computadores grandes e
lentos;
TERCEIRA GERAÇÃO
Monitoramento da
condição;
Projeto desenvolvido
considerando confiabilidade
e mantenabilidade;
Computadores pequenos e
rápidos;
Análise de modo e efeito de
falha;
Sistemas dedicados;
Equipe de trabalho com
várias habilidades;
63
· Manutenção Preventiva: manutenção efetuada em intervalos predeterminados,
ou de acordo com critérios pré-definidos, destinada a reduzir a probabilidade de falha ou a
degradação do funcionamento de um equipamento;
· Manutenção Preditiva: é a monitoração ou acompanhamento periódico do
desempenho e/ou deterioração de partes de equipamentos. A finalidade é efetuar-se
manutenção somente quando e se houver necessidade [9].
3.3 GERENCIAMENTO DA MANUTENÇÃO
Manutenção é uma forma de restauração de um dispositivo. A restauração é a ação de
melhorar a condição deste dispositivo [4]. Enquanto o objetivo da manutenção é o
melhoramento do equipamento, o reparo é a restauração de um dispositivo defeituoso para o
seu estado operativo [3]. Desta forma o conceito de manutenção está intimamente relacionado
à deterioração [3] enquanto que o conceito de reparo está relacionado à falha.
A deterioração não é o único fator que leva à falha. De forma geral, um dispositivo
pode falhar devido a uma falha interna ou uma falha externa [3]. No caso de equipamentos
conectados em série, como no caso da LT e seus equipamentos terminais, a falha de um
equipamento provocará a indisponibilidade do outro. Neste caso denomina-se falha terminal
[15]. As diversas formas de falhas de um sistema devem ser consideradas em estudos de
planejamento.
O planejamento da manutenção vem se tornando um importante meio de
gerenciamento de ativos das empresas de energia [3], pois com uma política adequada de
manutenção é possível diminuir custos de operação e evitar falhas.
Uma forma de se observar a relação entre o tempo de vida, política de manutenção e
tempo médio para falha é através de gráficos denominados curvas de vida. A Figura 3.4
ilustra as curvas de vida para as políticas de manutenção 0, 1 e 2. Conforme se observa, na
política 0 nenhuma manutenção é realizada e obtêm-se o menor tempo médio para falha. As
políticas 1 e 2 aumentam esse intervalo de tempo mas por outro lado são necessários mais
investimentos em manutenção.
64
Figura 3.4: Curvas de Vida x Políticas de Manutenção [3]
De forma geral há várias políticas de manutenção. Cada uma enfatizando um
determinado aspecto priorizado em um sistema específico. De modo geral deseja-se aumentar
a confiabilidade do sistema. No entanto, geralmente um aumento na confiabilidade do sistema
corresponde a um acréscimo em investimentos [1], conforme pode se observar na Figura 3.5.
Figura 3.5: Confiabilidade x Investimentos [1 - Adaptado]
Uma das políticas de manutenção que é amplamente utilizada e difundida é a que
enfatiza a confiabilidade do sistema, a Manutenção Centrada em Confiabilidade (RCM). A
RCM utiliza a monitoração do sistema através de informações obtidas por sistemas de
aquisição de dados. Estes dados são usados para estimar as taxas de falha que por sua vez são
aplicadas no planejamento da manutenção. Este planejamento é realizado considerando
65
critérios tais como necessidades operativas e equipamentos prioritários [3, 6]. A RCM
considera também as falhas externas, isto é, as não originadas por deterioração.
Para se definir o intervalo de manutenção e de inspeção de equipamentos, isto é,
planejar a manutenção, utilizam-se modelos matemáticos de apoio à tomada de decisões.
Esses modelos podem ser determinísticos ou probabilísticos.
Os modelos probabilísticos são mais adequados, pois a manutenção é, por definição,
uma medida tomada para diminuir a probabilidade de falha. Outra vantagem dos métodos
probabilísticos é que eles avaliam de forma quantitativa o impacto da manutenção da
confiabilidade do equipamento ou do sistema em uma estrutura preditiva. Por outro lado, nos
métodos determinísticos o impacto da manutenção na confiabilidade é raramente realizado e é
baseado em critérios empíricos.
3.4 MODELO DETERMINÍSTICO
Em [5, 31] encontra-se um modelo determinístico simples utilizado na determinação
do número ótimo de inspeções que minimiza o tempo de falha no qual o equipamento fica fora
de operação por ano. Aspectos do modelo são apresentados a seguir.
Sejam:
�: o número de inspeções
(�): a taxa de falha
!(�): O tempo total fora de operação (tempo falhado)
": constante que indica a frequência de falha quando não é realizada manutenção #$: o tempo médio de um reparo
#%: o tempo médio de uma inspeção
A taxa de falha é assumida, de forma empírica, como sendo:
(�) = "� + 1 (3.1)
O tempo fora de operação pode ser calculado através da equação (3.2):
!(�) = (�). #$ + �. #% (3.2)
66
Substituindo (�) em !(�): !(�) = "� + 1 . #$ + �. #% (3.3)
Os pontos críticos da função !(�) podem ser encontrados calculando-se sua derivada
em relação à �:
&!(�)&� = − "(� + 1)* . #$ + #% (3.4)
O valor mínimo desta função é obtido quando sua derivada é igual à zero:
− "(� + 1)* . #$ + #% = 0 (3.5)
Isolando-se �, obtem-se:
� = ,". #$#% − 1 (3.6)
A equação (3.6) possibilita a obtenção do número de inspeções por ano, que minimiza
o tempo de falha (fora de operação). Conforme pode-se observar , a equação (3.1) foi obtida
de forma empírica utilizando considerações cuja comprovação é desconhecida ou incerta.
Desta forma, quando as variáveis analisadas apresentam natureza aleatória os modelos
probabilísticos são considerados a ferramenta mais adequada para o tratamento das incertezas
do sistema [14].
3.5 MODELO PROBABILÍSTICO
Os modelos probabilísticos utilizam a ideia intuitiva de estados. Cada estado
representa uma condição de operação de um equipamento. Os modelos mais simples utilizam
apenas dois estados, como se pode ver na Figura 3.6.
0 1
Figura 3.6: Diagrama de estados simples
67
Onde:
-/#2&3 0: Operando
-/#2&3 1: Falhado
: Taxa de falha
4: Taxa de reparo
O diagrama de estados é utilizado para ilustrar os estados existentes e as transições
entre eles. A solução do modelo pode ser obtida utilizando cadeias de Markov. De modo
geral, um sistema pode ser modelado por processos de Markov se satisfaz as seguintes
condições:
· Deve ser “sem memória” (lack of memory), isto é, o estado futuro do sistema
deve ser independente de todos os estados passados exceto seu estado imediatamente anterior;
· Deve ser estacionário, isto é, a probabilidade de alternar de um estado para
outro é independente do tempo;
Utilizando-se cadeias de Markov pode-se calcular as probabilidades de permanência
em cada estado do sistema.
Pode-se incluir mais estados na modelagem para caracterizar de forma mais realística
o dispositivo. Em [3] e [31] encontra-se o modelo básico onde se inclui várias etapas de
deterioração, conforme Figura 3.7:
Figura 3.7: Diagrama de Estados incluindo estágios de deterioração [31]
De maneira geral, a modelagem do equipamento, isto é, a definição de seus estados é
determinada através do conhecimento pleno do seu funcionamento. Na Figura 3.7 o número
de estados de deterioração do equipamento poderia ser encontrado através de, por exemplo,
sinais físicos no equipamento tais como marcas de uso, corrosão, etc [3].
68
Utilizando modelos probabilísticos pode-se incluir estados representativos da
manutenção. Desta forma pode-se relacionar matematicamente a ações de manutenção
determinadas pela PM e a confiabilidade [3]. A Figura 3.8 apresenta um modelo markoviano
que considera o estado de manutenção do equipamento.
Figura 3.8: Diagrama de estados com estágios de manutenção [31]
3.6 MANUTENÇÃO CENTRADA EM CONFIABILIDADE
Manutenção centrada em Confiabilidade é um processo usado para determinar o que
deve ser feito para assegurar que qualquer ativo físico continue a fazer o que os seus usuários
querem que ele faça no seu contexto operacional presente [6].
A RCM utiliza uma abordagem qualitativa sistemática para o planejamento da
manutenção. Preservar a funcionalidade dos componentes que são críticos para aumentar a
confiabilidade através de sua priorização na PM é um dos aspectos principais da RCM [3].
Algumas definições importantes da RCM são:
· Função: é a atividade para a qual o ativo foi designado. A definição da função de um
ativo implicará diretamente na sua forma de manutenção, pois os usuários esperam que
o dispositivo atue de forma eficaz e dentro dos padrões de desempenho.
· Falha: é a ausência de uma ou mais das funções fundamentais. Em [14] é definida
como o fim da habilidade de um dispositivo de desempenhar uma função requerida.
De modo geral, um ativo pode apresentar falhas aleatórias ou falhas que são
consequências de deterioração [14].
· Modo de Falha: é qualquer evento que causa uma falha funcional. Antes do
desenvolvimento de uma política de manutenção deve-se identificar quais são os
possíveis modos de falha do ativo.
69
3.7 GERENCIAMENTO DE ATIVOS CENTRADO NA CONFIABILIDADE
O modelo RCAM (Reliability Centred Asset Management) foi desenvolvido a partir da
RCM com o propósito de relacionar de forma mais objetiva o impacto da manutenção no
custo e na confiabilidade.
A relação ente manutenção e confiabilidade é obtida considerando-se o efeito da
política de manutenção na taxa de falha do equipamento [3]. Propõe-se duas abordagens para
se alcançar esse objetivo. A abordagem I é utilizar uma taxa de falha que é função da PM, isto
é, = (56). A outra abordagem, denominada Abordagem II, considera também o efeito do
tempo, desta forma, tem-se: = (#, 56). O desenvolvimento da PM baseada em RCAM é realizado em três estágios. No
primeiro estágio faz-se a Análise da Confiabilidade do Sistema. No segundo estágio faz-se a
Modelagem da Confiabilidade dos Componentes. No terceiro estágio faz-se a Análise
Custo/Benefício incluindo a Confiabilidade do sistema. Pode-se observar que a análise inicia-
se em nível de sistema no primeiro estágio, aprofunda-se para o nível de equipamentos no
segundo estágio e retorna para o nível de sistema no terceiro estágio [3].
3.8 CONCLUSÃO
Pode-se perceber que a manutenção é uma ferramenta importante no gerenciamento de
ativos. À medida que o grau de industrialização aumenta, maiores esforços são necessários
para otimizar as condições operativas dos ativos.
Um dos objetivos principais de qualquer forma de gerenciamento de manutenção é o
aumento da confiabilidade do sistema. Desta forma, a Manutenção Centrada em
Confiabilidade, RCM, propõe métodos baseados em técnicas de planejamento de atividades de
manutenção e inspeção para que os ativos desempenhem de forma satisfatória suas funções.
Uma abordagem qualitativa da manutenção é feita pela RCM. A RCAM utiliza a
abordagem quantitativa. Desta forma, um gerenciamento mais preciso e rigoroso das
atividades de manutenção é obtido devido a utilização de índices quantitativos, tais como:
disponibilidade, custos esperados, probabilidade de falha, riscos de violações de penalidades.
70
Modelos matemáticos devem ser desenvolvidos para a avaliação do desempenho dos ativos.
Esses modelos podem ser determinísticos ou probabilísticos. Devido às características
aleatórias das falhas dos componentes de sistemas elétricos, tais como linhas de transmissão,
os modelos probabilísticos são mais adequados.
71
4. MANUTENÇÃO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
“Take risks: if you win, you will be happy;
If you lose, you will be wise”
Peter Kreeft
O capítulo anterior apresentou aspectos gerais associados com a manutenção. Neste
capítulo aborda-se a manutenção de Linhas de Transmissão e estuda-se como é realizada a
manutenção em LT nas linhas administradas pela ELETRONORTE.
Essencialmente, uma LT é constituída basicamente pelas seguintes componentes [12]:
· Faixa de linha transmissão: é a faixa do terreno destinada a passagem da Linha
de Transmissão. É dividida em faixa de domínio, faixa de servidão e faixa de segurança. A
faixa de segurança é localizada na região central da faixa de Linha de Transmissão e é onde os
serviços de limpeza deverão ser executados com maior controle de qualidade e maior
segurança, de modo a evitarem os acidentes de trabalho devido à proximidade dos cabos
condutores;
· Estrutura: as estruturas são os suportes dos cabos condutores das linhas de
transmissão e constituem-se na parcela mais onerosa das mesmas por serem bastante
resistentes e duráveis e por isso merecem a atenção da equipe de manutenção de linha,
podendo ser basicamente dos tipos Autoportantes e Estaiadas;
· Cadeia de isoladores: são os elementos de conexão física dos cabos condutores
à estrutura de sustentação e sua função é prover o isolamento elétrico entre esses
componentes. Podem ser fabricados com materiais poliméricos, porcelana vitrificada e vidro
temperado. São os componentes mais vulneráveis de uma LT por estarem constantemente
submetidos a cargas eletro-mecânicas, além de sofrerem atos de vandalismo da população. O
principal item de deterioração dos isoladores está relacionado à deposição de substâncias em
sua superfície capazes de alterar suas características de isolação, tais como compostos
químicos oriundos de poluição. O procedimento utilizado para manutenção de isoladores
afetados por poluição é a lavagem e a aplicação de camadas de silicone;
· Cabos condutores e acessórios: os cabos condutores são responsáveis pela
passagem da corrente elétrica e são formados por uma ou mais coroas de fios de alumínio
encordoados em torno de um elemento central denominado alma composta por um arame ou
cordoalha de aço. Os acessórios dos cabos são: grampos de suspensão, grampos de
72
ancoragem, grampos de ancoragem à compressão, grampos de ancoragem tipo passante,
espaçadores e amortecedores;
· Cabos para-raios: constituem o sistema de proteção contra descargas
atmosféricas da Linha de Transmissão e seu objetivo é evitar que descargas elétricas atinjam
os cabos condutores provocando desligamentos indevidos, danos materiais, defeitos, etc;
· Vãos e flechas: O vão é o espaço que separa duas estruturas e a flecha é a
distância medida na vertical entre a reta que une os pontos mais altos de suspensão do cabo e a
sua catenária. Apesar de serem apenas itens de projeto podem influenciar no comportamento
mecânico da linha sendo, portanto, fatores que contribuem para a definição da PM de uma LT.
Na Figura 4.1 os componentes da LT estão indicados:
Figura 4.1: Componentes da Linha de Transmissão
Em Linhas de Transmissão a manutenção preventiva é todo serviço realizado sem a
necessidade de desligamento. Enquanto que manutenção corretiva é todo serviço realizado
com desligamento [12]. Para a realização das tarefas é necessário que se efetue inspeções
periódicas para a determinação do estado dos equipamentos e das ações a serem tomadas.
73
Quando a manutenção é efetuada em linha desenergizada não são necessários
equipamentos especiais, pois a linha é desligada e aterrada. Quando efetuada em linha
energizada é necessário a aplicação de métodos de trabalho específicos adequados a tarefa a
ser executada.
4.1 INSPEÇÕES
Periodicamente são feitas inspeções nas linhas de transmissão com a finalidade de
detectar defeitos, resultando posteriormente em manutenções preventivas.
Na Eletronorte são realizadas as seguintes inspeções programadas em Linhas de
Transmissão [12]:
· Inspeção Aérea;
· Inspeção Terrestre;
· Inspeção Terrestre Detalhada;
A inspeção aérea consiste no sobrevoo da linha de transmissão, em velocidade
reduzida, registrando as anormalidades encontradas.
A inspeção terrestre se baseia no patrulhamento de uma linha de transmissão
utilizando duplas de inspetores, formadas com os integrantes da turma de manutenção de
linhas. Esse patrulhamento é feito, com o apoio de transporte terrestre, em todos os vãos e
estruturas da LT.
Os pontos básicos a serem observados em uma inspeção terrestre [12]:
· Uso indevido da faixa da linha;
· As bases das estruturas;
· O aterramento das estruturas;
· A estrada de acesso e serviço;
· Faixa de servidão;
· Cadeia de isoladores.
74
A manutenção terrestre detalhada é caracterizada pela observação minuciosa de todos
os itens que compõem uma linha de transmissão.
Apresenta-se a seguir a relação de itens a serem observados numa inspeção terrestre
detalhada [12]:
· Estrutura metálica: verificação da falta peças, placas, se há parafusos frouxos, o
estado da pintura de sinalização, a existência de plantas, ninhos de pássaros e casa de abelha.
· Estai: verificação se há peças frouxas, fundação descoberta, formigueiro
próximo e água empoçada.
· Fundação: verificação da existência de erosão ou formigueiro na área da base,
trincas e rachaduras no aterro, pintura de proteção do montante danificada, desvio de águas
pluviais.
· Cadeia de isoladores: verificação do estado de conservação dos isoladores,
raquetes, anéis, grampo de suspensão ou ancoragem, existência de corrosão e de casa de
abelha.
· Cabo condutor e acessórios: verificação da existência de tentos rompidos,
armadura pré-formada frouxa, cabo vibrando, amortecedores e espaçadores danificados, corpo
estranho no cabo.
· Cabo para-raios e Acessórios: verificação da existência de tentos rompidos,
cabo vibrando, amortecedor danificado, estado de conservação das esferas de sinalização e
corpo estranho no cabo.
· Aterramento da estrutura: verificação do estado de conservação do fio
contrapeso, da conexão à torre e erosão na valeta do contrapeso.
· Estrada de serviço e de acesso: verificação do estado de conservação das
estradas, bueiros, pontes, porteiras, árvores caídas.
· Faixa de servidão: verificação da existência de vegetação ou árvores altas,
plantações não permitidas, benfeitorias, escavações, construção de redes elétricas e a
necessidade de seccionamento e aterramento de cercas.
Em linhas desenergizadas as seguintes tarefas de manutenção são realizadas:
· Realizar inspeções aéreas e terrestres;
· Seccionamento e aterramento de cercas;
· Recuperação de contrapeso;
75
· Proteção contra erosão em fundações de estrutura;
· Acompanhamento de limpezas de faixa e recuperação de estrada de acesso;
· Comissionamento de linhas;
· Execução de corte seletivo de árvores fora da faixa;
· Corte de vegetação quando colocar em risco a operação da linha;
· Construção de trecho de linha;
· Realização de medição de resistência de aterramento da estrutura;
4.2 MANUTENÇÃO PROGRAMADA
A ELETRONORTE define os seguintes tipos de manutenção programada para seus
equipamentos [10]:
· Manutenção Programada em Aproveitamento: manutenção programada
corretiva ou preventiva, em aproveitamento de desligamento de outro agente, no caso de
linhas de interligações e barras, entre 2 unidades regionais ou internas da própria unidade
regional, desde que seja em outra função.
· Manutenção Programada em Corretiva: manutenção programada para a
execução de um serviço corretivo.
· Manutenção Programada Causa Externa, porém Disponível: manutenção
programada por causa externa à função, porém disponível à operação.
· Manutenção Programada para Melhorias: manutenção programada para efetuar
melhorias. considerando-se melhoria como sendo a implantação ou substituição de
seccionamento/disjuntor/acessórios, adequados de barra (substituição de seccionadora por
disjuntor em interligação de barras), pintura, recapacitação, adequação da supervisão,
melhoria oriunda de projetos de pesquisa e desenvolvimento, execução de obras e substituição
de equipamentos visando reduzir a indisponibilidade das instalações de transmissão,
substituição de equipamentos devido a desgastes prematuros ou restrições operativas
intrínsecas de qualquer ordem, instalação ou substituição de sistema de oscilografia digital de
curta duração, substituição de equipamento por motivo de obsolência, vida útil esgotada, falta
de peças de reposição ou risco de danos às instalações, automação, reforma e modernização de
subestações, instalação ou substituição de equipamentos em subestação com a finalidade de
76
permitir a plena observabilidade e controlabilidade do SIN, a disponibilidade e a supervisão
das instalações da transmissão e geração.
· Manutenção Programada para Novas Consultas e Modificações: manutenção
programada para novas conexões e modificações. Novas conexões ou modificações são
decorrentes de alterações na configuração da instalação (arranjo físico) ou entrada em
operação de nova função (trafo, reator, compensação série, banco de capacitor, linha,
compensador estático e síncrono e gerador), desde que legalmente autorizada pela ANEEL.
· Manutenção Programada Preventiva: manutenção programada para execução
de um serviço preventivo.
· Manutenção Programada para Retrofit (Recondutoramento): manutenção
programada para implementação de Retrofit (modernização do sistema de proteção, comando
e controle), desde que autorizado pela ANEEL.
Desta forma entende-se a manutenção programada pode ser efetuada com
desligamento ou sem desligamento. Portanto, pode-se afirmar que uma boa política de
manutenção deve determinar o melhor intervalo de inspeção de forma a tornar possível a
programação das manutenções evitando-se sempre que o sistema falhe.
4.3 CONCLUSÃO
As manutenções em linhas de transmissão ocorrem de forma programada. Inspeções
são realizadas periodicamente para detectar defeitos e suas causas. Entre as inspeções
realizadas a que apresenta maior probabilidade de detectar falhas em potencial, inclusive
deterioração de componentes, é a Inspeção Terrestre Detalhada. Após o entendimento do
gerenciamento da manutenção de Linhas de Transmissão pode-se determinar um modelo de
apoio à tomada de decisões para ajudar os gestores da área.
No próximo capítulo analisam-se os aspectos relacionados à Confiabilidade de Linhas
de Transmissão bem como métodos de avaliação da Confiabilidade e de análise do efeito da
manutenção no desempenho do sistema.
77
5. CONFIABILIDADE DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO
“A calculated risk is the type of risk that nobody knows how to calculate.”
Rudyard Kipling
An engineer in a little story
A operação de qualquer sistema deve ser planejada de forma a minimizar suas falhas e,
consequentemente, o intervalo de tempo no qual o sistema esteve fora de serviço. A
indisponibilidade é o índice de confiabilidade utilizado para avaliar numericamente o tempo
que o sistema reside em estados falhados. Portanto, na operação de diversos tipos de sistemas
são tomadas ações para minimizar a indisponibilidade.
Devido as incertezas associadas com a ocorrência de falhas, técnicas probabilísticas e
estatísticas são comumente utilizadas. Uma revisão de teoria de probabilidade é dada nos
primeiros itens deste capítulo.
Os processos markovianos são utilizados para a modelagem de sistemas cujo
comportamento pode ser representado por um conjunto de estados discretos e as taxas de
transição entre os estados são constantes. A modelagem inclui a determinação de seus estados
e a representação através de um grafo denominado diagrama de Markov.
Neste capítulo, é proposto o modelo markoviano para a operação, manutenção e reparo
de uma LT. As probabilidades dos estados de operação da LT são calculadas utilizando as
taxas de transição entre estados, tais como as taxas de falha, manutenção e degradação. Com
os dados das probabilidades calcula-se a indisponibilidade do sistema e encontra-se o valor do
intervalo de inspeção do sistema de proteção que minimiza sua indisponibilidade.
Após um estudo inicial sobre teoria de probabilidades e modelos markovianos determina-se o
modelo markoviano de uma LT isolada considerando-se seus aspectos operativos e a
influência da manutenção em seus índices de Confiabilidade. Vários modelos são analisados
durante a determinação do modelo final.
5.1 TEORIA BÁSICA DE PROBABILIDADE
A palavra probabilidade é frequentemente utilizada em ambientes de incerteza com
intuito de expressar que um determinado evento tem uma boa chance de acontecer.
78
Em termos científicos, a probabilidade de ocorrência de um evento é um índice
numérico adimensional que pode variar entre zero e um. A probabilidade 0 (zero) indicando
impossibilidade de ocorrência e probabilidade 1(um) a total certeza de seu acontecimento [1].
Seja 8 um espaço amostral em que estão contidas todas as possíveis ocorrências de
determinado fenômeno, seja 9% o número de ocorrências do evento ;. Se < é o numero de
elementos de 8, isto é, o número de todas as possíveis ocorrências, define-se a probabilidade
>(;) de ocorrência de ; como:
>(;) = 9%< (5.1)
De acordo com a definição clássica, a probabilidade 5(?) do evento ? pode ser
determinada, em termos das possibilidades de ocorrência de ?, pela equação 5.2.
5(?) = @A@ (5.2)
Onde @ é o número total de possibilidades de ocorrências e @A é o número de
possibilidades de ocorrência que são favoráveis ao evento ? [19].
5.1.1 PROCESSO ESTOCÁSTICO
Um processo estocástico 9(#) é uma regra para atribuição de, para cada evento B, uma
função 9(#, B). Portanto, um processo estocástico é uma família de funções temporais
dependentes de # e B [19].
Em [25] define-se um processo estocástico como sendo como uma forma de abstração
matemática de um processo empírico cujo desenvolvimento é governado por leis
probabilísticas. Um exemplo de processos estocásticos são os processos de Markov. Estes
processos são utilizados na modelagem de diversos fenômenos probabilísticos e serão
analisados com mais detalhes ainda neste capítulo.
Processo estocástico, 6, é definido como uma coleção indexada de variáveis aleatórias
{<C}, onde o índice # pertence a um dado conjunto 8. O conjunto 8 é normalmente composto
de números inteiros não negativos, 8 = {0,1,2,3…�}, e <C representa uma característica
mensurável de interesse num instante de tempo #. Desta forma, um processo estocástico sobre
um dado espaço de probabilidade pode ser definido através da equação (5.3) [28-30]:
79
{<C, # = 0,1,2…�}
(5.3)
Os valores assumidos pela variável aleatória <C são chamados estados. O conjunto de
todos os possíveis valores forma o espaço de estados do processo estocástico [30].
5.1.2 PROBABILIDADE CONDICIONAL
A probabilidade condicional de um evento B é definida como a probabilidade de
ocorrência do evento B dado que ocorreu o evento A:
5(F|?) = 5(? ∩ F)5(?) (5.4)
Conforme pode-se observar na Figura 5.1, no caso da probabilidade condicional, o
espaço amostral de 5(?|F) é o próprio conjunto ?:
Figura 5.1: Diagrama de Venn de dois conjuntos com intersecção
A expressão da probabilidade condicional dada na equação (5.4) pode também ser
escrita na forma da equação (5.5):
5(? ∩ F) = 5(F|?). 5(?) (5.5)
5.1.3 TEOREMA DE BAYES DA PROBABILIDADE CONDICIONAL
No diagrama de Venn da Figura 5.2 o conjunto ? pode obtido por:
H = (H ∩ IJ) ∪ (H ∩ IL) ∪ (H ∩ IM)…∪ (H ∩ IN) (5.6)
∩
80
Figura 5.2: Diagrama de Venn: conjuntos com intersecção
Os conjuntos IO, partições do espaço amostral, são mutuamente excludentes e deseja-
se calcular a probabilidade de ocorrência de F% dada a ocorrência de ?, 5(F%|?): 5(F%|?) = 5(F% ∩ ?)5(?)
Utilizando a equação (5.5):
5(F%|?) = 5(F%|?)5(F%)5(?) (5.7)
Pode se calcular a probabilidade 5(?) através da Equação (5.8):
5(?) = 5[(? ∩ FP) ∪ (? ∩ F*) ∪ (? ∩ FQ)…∪ (? ∩ FR)] (5.8)
5(?) = 5[(? ∩ FP) ∪ (? ∩ F*) ∪ (? ∩ FQ)…∪ (? ∩ FR)] Como os conjuntos F% são excludentes entre si, tem-se:
5(?) = 5(? ∩ FP) + 5(? ∩ F*) + ⋯+ 5(? ∩ FR)
5(?) = 5(?|FP)5(FP)+. . . +5(?|FR)5(FR)
5(?) = T5(?|F%)5(F%)R
%UP
(5.9)
Desta forma, a equação (5.7) pode ser escrita como:
5(F%|?) = 5(F%|?)5(F%)∑ 5(?|F%)5(F%)R%UP (5.10)
Este resultado é conhecido como Teorema de Bayes e é também denominado de
fórmula da probabilidade das causas [22].
81
5.1.4 VALOR MÉDIO
Para um conjunto de dados amostrados a média imparcialmente estimada dos valores é
dada por [20]:
6(9) = 1@T9%W%UP
(5.11)
Onde:
6(9) é a média dos valores de 9;
9% é o valor da i-ésima amostra;
@ é o número de amostras;
A média obtida através da equação (5.11) é denominada média aritmética.
Alternativamente, a média geométrica, definida na Equação (5.12), é, em alguns casos,
utilizada para o cálculo da média dos valores médios aritméticos:
6XYZ(9) = \^9%W%UP
_a
(5.12)
Onde:
6XYZ(9) é a média geométrica dos valores de 9;
9% é o valor da i-ésima amostra;
@ é o número de amostras;
Como simplificação, a Equação (5.12) pode ser rearranjada para a forma da equação
(5.13) [20].
6XYZ(9) = b � ∑ "# (%&) &'� (5.13)
Quando se tem múltiplos dados agrupados com graus diferentes de probabilidades uma
estimação mais precisa da média é dada pela Equação (5.14).
*+,-./0,1(2) =32- . 5-6
-78
(5.14)
Com
Onde:
*+,-./0,1(2) é denominada média ponderada de 2;
82
2- é a média do i-ésimo grupo de dados;
5- é fator de ponderação do i-ésimo grupo e depende do grau de dispersão do grupo de
amostras, é definido pela Equação (5.15).
5- =89&∑ 89&6-78
(5.15)
Onde:
:- é o desvio padrão do í-esimo grupo dos * grupos de amostras
5.1.5 VARIÁVEL ALEATÓRIA
Uma variável aleatória, ;, é uma função que atribui um número a cada resultado
individual de uma experiência aleatória:
;:Ω → ℝ
Onde Ω é o conjunto que representa todos os possíveis resultados da experiência.
As variáveis aleatórias podem ser contínuas ou discretas. Uma variável aleatória é dita
discreta se o conjunto Ω é finito ou infinito enumerável (um conjunto infinito é dito
enumerável se existir uma bijeção A:ℕ → Ω). Caso contrário, é dita variável aleatória
contínua.
5.1.6 VALOR ESPERADO
Seja 2 uma variável aleatória discreta que representa um determinado fenômeno
estocástico, seja 2- a ocorrência de um evento específico em espaço amostral C constituído
por D amostras e E(2-) a probabilidade de ocorrência do evento 2-. O valor esperado de x é
dado pela Equação (5.16):
F(2) =32- . E(2-)G
-78
(5.16)
83
Sendo 2 uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade A(2). Define-se o valor esperado de 2 por:
F(2) = H 2. A(2). I2JKJ
(5.17)
Desde que a integral esteja definida.
O valor esperado é também denominado esperança matemática.
5.1.7 PROPRIEDADES DO VALOR ESPERADO
Sejam ; e L variáveis aleatórias independentes e M e N constantes reais, então, são
válidas as seguintes propriedades [19, 21, 29]:
F(; + L) = F(;) + F(L) (5.18)
F(M; + NL) = MF(;) + NF(L) (5.19)
F(;. L) = F(;). F(L) (5.20)
F(3;-P
-78) =3F(;-)
P
-78
(5.21)
F(Q) = Q (5.22)
F R3;-P
-78S = F(T). F(;-)
(5.23)
F[ℎ(2)] = H ℎ(2). A(2)I2∞
K∞
Onde:
A(2) é a função densidade de probabilidade de x;
(5.24)
84
5.1.8 VARIÂNCIA DE AMOSTRAGEM
A variância é um indicador do grau de dispersão de uma determinada amostra em
torno da sua média. É comumente utilizada na estimação da variância de uma população para
fins de processamento de dados [20]. É definida pela equação (5.25) [29]:
V(;) = F WX; − F(;)Z\^ (5.25)
Para o caso discreto, V(X) em torno de _, é dada por:
V(;) =3(2- −_)\. E(2-)P
-78
(5.26)
Para o caso contínuo, V(2) em torno de _, é dada por:
V(;) = H (2 − _)\. A(2). I2JKJ
(5.27)
Utilizando as propriedades do valor esperado de ;, F(;), pode-se rearranjar a
Equação (5.25):
V(;) = F WX; − F(;)Z\^
V(;) = F W;\ − 2;F(;) + XF(;)Z\^
V(;) = F W;\ − 2;F(;) + XF(;)Z\^
V(;) = F(;\) − 2F(;). F(;) + XF(;)Z\
V(;) = F(;\) − 2XF(;)Z\ + XF(;)Z\ ( 5.28)
Finalmente,
V(;) = F(;\) − XF(;)Z\ (5.29)
Frequentemente a variância, V(2), é denotada por :\. Onde : é denominado desvio
padrão da amostra [29].
85
5.1.9 FUNÇÕES DE PROBABILIDADE
Seja 2 uma variável aleatória. A função A(2) que associa a cada valor de 2 sua
probabilidade é denominada função de probabilidade de 2.
A probabilidade da Duração, a, da Ocorrência de um determinado evento pode ser
descrita pela Função Densidade Cumulativa. Esta função define a probabilidade de a ser
menor que b [32]:
cd(b) = e(a ≤ b) (5.30)
A duração do evento, a, assume as seguintes propriedades:
cd(0) = 0 (5.31)
cd(∞) = 1 (5.32)
Isto é, a probabilidade da duração do evento ser menor ou igual a zero é zero e a
probabilidade da duração ser menor que infinito é igual a um.
A Função Densidade de Probabilidade, FDP, Ad(b), é a derivada da função densidade
Cumulativa:
Ad(b) = IIb cd(b) (5.33)
Ad(b) = limkn→oe(b ≤ a < b + Δb)Δb
(5.34)
cd(b) = H Ad(r)Irno
(5.35)
A FDP avalia os possíveis valores de a e sua vizinhança (Δb) dentro de um
determinado intervalo.
A Função Sobrevivência, ou Função Confiabilidade, é definida como sendo a
probabilidade de a ser maior que b:
sd(b) = e(a > b) = 1 − cd(b) (5.36)
86
A Função Sobrevivência avalia a probabilidade de um determinado componente
operar, sem falhas, durante um intervalo de tempo D.
A Função Taxa de Falha (Hazard Rate Function), ℎd(b), é definida como densidade
de probabilidade de um componente falhar, no instante b, dado que ele ainda esta funcionando
em b [32]:
ℎd(b) = limkn→oe(b ≤ a < b + Δb|a > b)Δb (5.37)
ℎd(b) = Ad(b)sd(b) (5.38)
A Função Taxa de Falha é uma estimativa da Inconfiabilidade de um componente que
ainda esteja funcionando após um determinado intervalo de tempo de operação sem falhas.
Uma Função Taxa de Falha crescente indica que a probabilidade de falha está aumentando, o
que pode significar, por exemplo, envelhecimento [32].
5.1.10 DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
A distribuição exponencial negativa é descrita pela Equação (5.39):
Ad(b) = u. vKw0 (5.39)
A função de Densidade de Ad(b) pode ser calculada utilizando a Equação (5.35):
cd(b) = H u. vKw0no = 1 − vKw0
(5.40)
A função taxa de falha pode ser calculada utilizando a Equação (5.38):
ℎd(b) = Ad(b)sd(b) =u. vKw0vKw0 = u
(5.41)
Através da Equação (5.41) pode-se observar uma importante propriedade da
distribuição exponencial negativa: A função taxa de falha é uma constante.
A distribuição exponencial negativa é a função que descreve a distribuição das
durações dos estados em um processo de Markov.
87
5.2 CONCEITOS BÁSICOS DE CONFIABILIDADE
Confiabilidade é a probabilidade de um componente, equipamento ou sistema exercer
sua função sem falhas, num período de tempo previsto, sob condições operativas
especificadas.
A taxa de falha (Failure Rate) pode ser utilizada para quantificação da confiabilidade
de um equipamento. A taxa da falha é a probabilidade de que uma parte de um equipamento
que esteja funcionando no tempo r, falhe no próximo intervalo de tempo. A aplicação dessa
quantificação em todas as partes constituintes permite a modelagem da confiabilidade do
equipamento em toda sua magnitude [13].
O propósito da modelagem da Confiabilidade é prever aumentos na probabilidade de
falha de forma a sugerir pontos críticos onde ações de manutenção devem ser efetuadas [13].
5.3 MÉTODOS DE ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DE SISTEMAS DE
TRANSMISSÃO
A avaliação da confiabilidade de um sistema consiste, essencialmente, no cálculo de
um conjunto de indicadores de desempenho [35]. Estes índices são utilizados na análise das
condições operativas e na determinação e predição do comportamento futuro do sistema.
Em Sistemas Elétricos de Potência, a avaliação da confiabilidade faz uso de uma
variedade de métodos matemáticos. Esses métodos podem ser divididos nos seguintes três
grupos principais [32]:
· Analíticos;
· Simulação Estocástica;
· Métodos de Análise de Efeito de Falha (Failure Effect Analysis - FEA).
Um método analítico comumente utilizado na análise de sistemas de energia elétrica é
o Modelo de Markov [32, 33, 34]. Este modelo utiliza a distribuição exponencial negativa
para modelar as durações dos estados estocásticos. Como esta distribuição é independente do
tempo os Modelos Markovianos apresentam taxa de transição entre os estados constante, por
isso são também denominados Modelos Homogêneos [32]. Os modelos de Markov são
atraentes devido a sua elegância matemática, isto é, a análise é simples e os resultados
88
numéricos podem ser facilmente obtidos [29]. A utilização de uma função densidade de
probabilidade diferente da função exponencial negativa pode tornar impraticável o cálculo dos
índices analíticos de confiabilidade [32]. No entanto, apesar de frequentemente a modelagem
de tempos de falha por funções de distribuição de probabilidade exponenciais apresentar
resultados realísticos, as durações de tempo de reparo, tempo de manutenção e tempo de
chaveamento são melhor modeladas pela distribuição log-normal [32, 29]. Para contornar o
comportamento não-Markoviano representa-se os estados com duração não exponencial por
um conjunto de estados equivalente. Desta forma os modelos não-Markovianos ou semi-
Markovianos podem ser aproximados por modelos Markovianos [29].
5.4 PROCESSOS DE MARKOV
Andrei A. Markov (1836-1922) escreveu um trabalho pioneiro, publicado em 1906, no
campo de classe de processos, no qual introduziu os conceitos de cadeias dependentes e
definiu algumas propriedades. Os processos que apresentavam uma propriedade, denominada
propriedade de Markov, foram denominados Processos Markovianos [25].
Os processos de Markov têm sido aplicados à modelagem de sistemas e fenômenos das
mais diversas áreas. Algumas aplicações em modelagem de sistemas e fenômenos encontradas
em [25] são: Modelo de Crescimento de População, Modelagem de Teoria de Epidemia,
modelo Cascata Núcleo-Elétron, modelo de Detectores de Fissão Nuclear, modelo de
Transferência Radioativa, modelo de Distribuição Espacial de Galáxias, modelo de Cinética
de Reação química, modelo de Tráfego Telefônico. Na referência [1] modelos de Markov são
aplicados em Análise de Confiabilidade de Sistemas Elétricos. As referências [23], [26] e [27]
propõem um modelo markoviano para a modelagem de um componente e seu sistema de
proteção. Esta monografia utiliza um modelo markoviano de Linha de Transmissão para
análise do impacto das ações de manutenção na Confiabilidade e no custo total de operação.
Os modelos de Markov podem ser utilizados em sistemas que variam tanto no tempo
quanto no espaço. Na análise da Confiabilidade o espaço é geralmente uma função discreta
visto que sua representação utiliza um conjunto finito de estados identificáveis nos quais o
componente ou sistema podem residir [1]. O tempo, no entanto, pode ser contínuo ou discreto.
Em sistemas de tempo discreto os modelos markovianos são denominados Cadeias de
Markov. Em sistemas de tempo contínuo, Processos de Markov [1].
89
Um processo de Markov é um processo estocástico para o qual é valida a propriedade
de Markov:
e(;Px8 = y|;o = zo, ;8 = z8, … , ;PK8 = zPK8, ;P = zP) = e(;Px8 = y|;P = zP) (5.42)
Desta forma, pode-se afirmar que um Processo de Markov, * = {;0}, é um processo
estocástico cujos valores de ;Px8 não são influenciados pelos valores de ;PK8. Portanto,
Processos de Markov constituem um tipo especial de processo estocástico que possui a
propriedade de que as probabilidades associadas com o processo num dado instante do futuro
dependem somente do estado presente, sendo, portanto, independentes dos eventos no
passado.
A probabilidade do estado z no instante T, e-(T), é a probabilidade do sistema
encontrar-se no estado z após T passos de tempo:
e-(T) = e(;G = z), EM�M z = 1,2, … T (5.43)
Onde T é o número de estados do grafo representativo do sistema de Markov modelado
e ;G é o estado assumido após D transições.
Portanto, um processo de Markov é definido através de [32]:
· Um conjunto dos possíveis estados 2� = {0, 1, 2, …D}, onde D é o número de
estados;
· A estória estocástico do fenômeno descrita na Equação (5.42);
· Um conjunto de funções distribuição de probabilidade, A%�,-�, para a duração
condicional dos estados:
Ad,-� = e(aP,-� ≤ b)
Ad,-� = e(;Px8 = y|;P = zP)
Ad,-� = 1 − vKw0 (5.44)
Na Figura 5.3 compara-se as características de uma LT com as propriedades de
Markov.
90
Figura 5.3: Comparação das Características de LT com processos de Markov
Observa-se que comportamento operativo de Linhas de Transmissão pode ser
modelado por processos de Markov, conforme pode-se observar na Figura 5.3.
5.5 APLICAÇÃO DO MODELO MARKOVIANO
Considere o seguinte sistema de potência responsável pela interligação entre as
subestações A e B mostrado na Figura 5.4. Esse sistema é formado por um componente e seu
sistema de proteção. O componente protegido é uma linha de transmissão e seu sistema de
proteção é composto por disjuntores, transdutores e relés.
Figura 5.4: Componente e seu Sistema de Proteção [23]
91
O modelo de Markov do componente e sua proteção é mostrado na Figura 5.5. Neste
modelo o componente é representado por C e o sistema de proteção por P.
Figura 5.5: Modelo de Markov do Sistema [23]
Onde:
u� é a taxa de falha do componente; ! é taxa de falha da proteção; "� é a taxa de reparo do componente; "! é taxa de reparo da proteção; �� é taxa de falha de causa comum do sistema, Componente e Proteção; #! é taxa de inspeção do sistema de proteção; $% taxa de chaveamento normal do sistema de proteção; $& taxa de chaveamento de Backup do sistema de proteção; $% taxa de chaveamento manual para isolamento de componente falhado; '( indica estado normal; )* indica estado falhado programado; )' indica estado falhado não programado; +*,( indica item em inspeção-indisponível; +,- indica item isolado-indisponível.
92
5.6 DESCRIÇÃO DOS ESTADOS
Estado 1: Linha de Transmissão e Proteção em estado normal de operação. Neste o
sistema deve permanecer a maior parte do tempo.
Estado 2: Houve na falha na Linha de Transmissão, mas a proteção está operando
adequadamente. Devido à falha a LT será isolada fazendo com o sistema permaneça neste
estado por um curto intervalo de tempo que equivale ao tempo de atuação da proteção.
Estado 3: Ocorre quando há falha na proteção. Neste estado uma eventual falha na LT
não poderá ser corrigida, pois a proteção está inoperante.
Estado 4: Quando ocorre falha na LT enquanto a proteção está inativa ou para inspeção
(Sistema no Estado 5) ou por falha (Sistema no Estado 3) o sistema entra para estado 4
caracterizando Componente e Proteção inativos. O mesmo acontece quando ocorre uma falha
de modo comum em que tanto a LT quanto a proteção estão normais e após a falha ambas
estarão falhadas.
Estado 5: Ocorre quando a proteção é inspecionada e, portanto, inativa.
Estado 6: Caracteriza a isolação da LT pelo Proteção.
Estado 7: Caracteriza falha da Proteção após a isolação da LT.
Estado 8: Caracteriza a isolação da LT e de outros componente adjacentes pela atuação
da Proteção de Retaguarda.
As probabilidades (./, representativas das taxas de transição entre os estados, são
calculadas observando o modelo de Markov da Figura 5.5.
· Para o estado 1:
(00 = 1 − (#�! + #! + ! + �� + �). Δ8 (09 = � . Δ8 (0: = ! . Δ8 (0; = �� . Δ8 (0< = #! . Δ8 (0> = 0 (0@ = 0
93
(0A = 0
· Para o estado 2:
(90 = 0 (99 = 1 − Ψ% . Δ8 (9: = 0 (9; = 0 (9< = 0 (9> = Ψ% . Δ8 (9@ = 0 (9A = 0
· Para o estado 3:
(:0 = 0 (:9 = 0 (:: = 1 − ( � + #!). Δ8 (:; = � . Δ8 (:< = #! . Δ8 (:> = 0 (:@ = 0 (:A = 0
· Para o estado 4:
(;0 = 0 (;9 = 0 (;: = 0 (;; = 1 − Ψ&. Δ8 (;< = 0 (;> = 0 (;@ = 0 (;A = Ψ& . Δ8 · Para o estado 5:
94
(<0 = "! . Δ8 (<9 = 0 (<: = 0 (<; = � . Δ8 (<< = 1 − ("! + �). Δ8 (<> = 0 (<@ = 0 (<A = 0
· Para o estado 6:
(>0 = "� . Δ8 (>9 = 0 (>: = 0 (>; = 0 (>< = 0 (>> = 1 − ("� + !). Δ8 (>@ = ! . Δ8 (>A = 0
· Para o estado 7:
(@0 = 0 (@9 = 0 (@: = 0 (@; = 0 (@< = 0 (@> = "! . Δ8 (@@ = 1 − "!. Δ8 (@A = 0
· Para o estado 8:
(A0 = 0 (A9 = 0
95
(A: = 0 (A; = 0 (A< = 0 (A> = 0 (A@ = ΨC . Δ8 (AA = 1 − ΨC. Δ8 O valor do tempo Δ8 deve ser escolhido de modo que a probabilidade da ocorrência de
transições entre dois ou mais estados seja desprezível [1].
5.7 MÉTODOS DE CÁLCULO DAS PROBABILIDADES DE ESTADO
Roy Billinton e R. N. Allan, em [1], propõem dois métodos para o desenvolvimento
das probabilidades de estado:
· Método de Multiplicação Matricial: Pode-se demonstrar que a probabilidade
dos estados no D-ésimo instante de tempo, ((D), pode ser encontrada através da multiplicação
do vetor de probabilidades no instante inicial, ((0), pela MEPTE, (, multiplicada por si
mesmo D vezes, isto é, (E. Matematicamente isso pode ser escrito através da equação (5.45):
((D) = ((0). (E (5.45)
Pelo Método da Multiplicação Matricial as probabilidades estacionárias de cada estado
podem ser encontradas utilizando um valor para D que caracterize o sistema após a o
transitório, isto é, para D suficientemente grande, o vetor de probabilidades de estado, ((D), conterá as probabilidades de regime permanente, isto é, as probabilidades assintóticas [24].
· Método da equação Diferencial: Consiste em resolver as equações diferenciais
que descrevem o comportamento dinâmico do sistema. Essas equações são encontradas
considerando-se as transições entre os estados para um intervalo de tempo infinitesimal, F8. Dado um sistema no tempo inicial, tem-se que a probabilidade do sistema encontrar-se
em determinado estado específico após o intervalo de tempo F8 é igual a probabilidade de não
transitar para outro estado se estiver inicialmente neste estado específico mais a probabilidade
96
de, estando em um outro estado diferente, transitar para o estado específico.
Matematicamente, isso pode ser expresso através da equação (5.46):
(.(8 + F8) = (.(8)(1 − F8) + (/(8)"F8 (5.46)
Onde:
(.(8) probabilidade do sistema encontrar-se no estado i no tempo t; taxa de transição do estado i para outro estado qualquer; " taxa de transição de um estado qualquer para o estado i.
A Equação (5.46) pode ser desenvolvida para a seguinte forma:
(.(8 + F8) − (.(8)F8 = − (.(8) + "(/(8) (5.47)
Quando o intervalo de tempo, F8, tende a zero o lado esquerdo da equação (5.47)
torna-se a derivada de (.(8) em relação à 8:
limGH→J(.(8 + F8) − (.(8)F8 = F(.(8)F8 = (.K(8) (5.48)
Utilizando-se o resultado da equação (5.48) pode-se reescrever a Equação (5.47):
(.K(8) = − (.(8) + "(/(8) (5.49)
A Equação (5.49) é uma equação diferencial ordinária linear para o i-ésimo estado.
Para encontrar-se (.(8), deve –se resolver esta equação Diferencial.
97
5.8 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES DE ESTADO PELO MÉTODO DA
MULTIPLICAÇÃO MATRICIAL
Técnicas matriciais na análise da confiabilidade de sistemas são comumente utilizadas
quando técnicas mais básicas tornam-se complexas [1]. A Matriz Estocástica das
Probabilidades de Transição de Estados - MEPTE, utilizada na análise de sistemas complexos
ou com grande número de estados, é definida da seguinte forma:
( = ⎣⎢⎢⎡(00 (09 ⋯ (0/(90 (99 ⋯ (9/⋮(.0 ⋮(.9 ⋱(.: ⋮(./⎦⎥
⎥⎤
(5.50)
Onde (./ é a probabilidade de efetuar uma transição do estado U para o estado V, no intervalo
de tempo considerado: (./ = W(X% = V|X%Y0 = U) (5.51)
O modelo de Markov da linha e sua proteção possui oito estados significativos [23]. A
MEPTE desse sistema é dada na equação (5.52):
( = Z(00 (09 ⋯ (0A(90 (99 ⋯ (9A⋮(A0 ⋮(A9 ⋱(A: ⋮(AA[
(5.52)
Os elementos da diagonal têm-se lei de formação:
(.. = 1 − \ (./%/]0,/_. , -DF` * é a bcF`d Fa ea8cUf
(5.53)
5.9 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES DE ESTADO PELO MÉTODO DA
EQUAÇÃO DIFERENCIAL
O conjunto de equações (5.54) foi gerado aplicando a Equação (5.46) ao modelo
markoviano da Figura 5.5: (0(8 + F8) = (0(8)[1 − (#�! + #! + ! + �� + �). d8 + (<(8)"!d8+ (>(8)"�F8 + (j(8)"�!. F8
98
(9(8 + F8) = (9(8)(1 − $kF8) + (0(8) �F8 (:(8 + F8) = (:(8)[1 − ( � + #!). d8] + (0(8) !F8 (;(8 + F8) = (;(8)(1 − Ψ&. Δ8) + (0(8) ��F8 + (:(8) �F8 + (<(8) �F8 (<(8 + F8) = (<(8)[1 − ("! + �). d8] + (0(8)#!F8 + (:(8)#!F8 (>(8 + F8) = (>(8)[1 − ("! + !). d8] + (9(8)$kF8 + (@(8)"!F8 (@(8 + F8) = (@(8)(1 − "!F8) + (>(8) !d8 + (A(8)$CF8 (A(8 + F8) = (A(8)(1 − $CF8) + (;(8)$&F8
(5.54)
Aplicando-se os mesmos passos utilizados para chegar-se a Equação (5.49) pode-se
encontrar o conjunto de equações (5.55): (0K = (0(8)[−(#�! + #! + ! + �� + �)] + (<(8)"! + (>(8)"�+ (j(8)"�! (9K(8) = (9(8)(−$k) + (0(8) � (:K(8) = (:(8)[−( � + #!)] + (0(8) ! (;K(8) = (;(8)(−Ψ&) + (0(8) �� + (:(8) � + (<(8) � (<K(8) = (<(8)[−("! + �)] + (0(8)#! + (:(8)#! (>K(8) = (>(8)[−("! + !)] + (9(8)$k + (@(8)"! (@K(8) = (@(8)(−"!) + (>(8) ! + (A(8)$C (AK(8) = (A(8)(−$C) + (;(8)$&
(5.55)
As probabilidades dos estados são encontradas resolvendo-se este conjunto de
equações diferenciais ordinárias. Uma das formas de fazê-lo é utilizando as Transformadas de
Laplace. As seguintes propriedades das Transformadas de Laplace serão utilizadas: ℒ{p(8)} = q(r) (5.56) ℒ{pK(8)} = rq(r) − p(0) (5.57)
Aplicando-as ao conjunto de equações (5.585): r(0(r) − (0(0)= (0(r)[−(#�! + #! + ! + �� + �)] + (<(r)"!+ (>(r)"� + (j(r)"�! r(9(r) − (9(0) = (9(r)(−$k) + (0(r) � r(:(r) − (:(0) = (:(r)[−( � + #!)] + (0(r) ! r(;(r) − (;(0) = (;(r)(−Ψ&) + (0(r) �� + (:(r) � + (<(r) � r(<(r) − (<(0) = (<(r)[−("! + �)] + (0(r)#! + (:(r)#!
(5.59)
99
r(>(r) − (>(0) = (>(r)[−("! + !)] + (9(r)$k + (@(r)"! r(@(r) − (@(0) = (@(r)(−"!) + (>(r) ! + (A(r)$C r(A(r) − (A(0) = (A(r)(−$C) + (;(r)$&
Admitindo que os sistema inicialmente encontra-se no Estado 1 tem-se as seguintes
condições iniciais: (0(0) = 1 (9(0) = 0 (:(0) = 0 (;(0) = 0 (<(0) = 0 (>(0) = 0 (@(0) = 0 (A(0) = 0
(5.60)
Aplicando as condições iniciais definidas em (5.60) ao conjunto de equações (5.59)
tem-se: r(0(r) − 1 = (0(r)[−(#�! + #! + ! + �� + �)] + (<(r)"! + (>(r)"� r(9(r) = (9(r)(−$k) + (0(r) � r(:(r) = (:(r)[−( � + #!)] + (0(r) ! r(;(r) = (;(r)(−Ψ&) + (0(r) �� + (:(r) � + (<(r) � r(<(r) = (<(r)[−("! + �)] + (0(r)#! + (:(r)#! r(>(r) = (>(r)[−("! + !)] + (9(r)$k + (@(r)"! r(@(r) = (@(r)(−"!) + (>(r) ! + (A(r)$C r(A(r) = (A(r)(−$C) + (;(r)$&
(5.61)
O conjunto de equações (5.61) pode ser resolvido por qualquer método de solução de
sistemas lineares tais como o método da substituição retrógrada, eliminação de Gauss, entre
outros.
100
5.10 RESULTADOS DA IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL
As probabilidades de estado do modelo de Markov do sistema teste foram computadas
numericamente utilizando o MATLAB 7.10 (2010a). Aplicou-se tanto o método da
Multiplicação matricial quanto o da solução por equações diferenciais. Os valores das taxas de
transição foram obtidos em [23]. Os resultados dos cálculos podem ser vistos nas Figuras 5.6 e
5.7:
Figura 5.6: Probabilidades de Estado – Método da Multiplicação Matricial
Figura 5.7: Prob. de Estado – Método da Solução das Equações Diferenciais
0 2 4 6 8 10 12 14 160
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
n
Pro
babili
dades d
e E
sta
do
Pi(n) x n - Comportamento Dinâmico
P1(n)
P2(n)
P3(n)
P4(n)
P5(n)
P6(n)
P7(n)
P8(n)
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tempo
Pro
babili
dades
Pi(t) x t
P1(t)
P2(t)
P3(t)
P4(t)
P5(t)
P6(t)
P7(t)
P8(t)
101
O valor obtido das probabilidades de regime de cada estado pelo método da
Multiplicação Matricial estão apresentados nas Tabelas 5.1:
Tabela 5.1: Probabilidades de Estado
Probabilidade Valor Numérico
P(1) 4.923206e-001
P(2) 6.504743e-009
P(3) 5.590482e-005
P(4) 1.296667e-008
P(5) 4.897819e-001
P(6) 1.224526e-002
P(7) 2.801578e-003
P(8) 2.801857e-003
Os valores das probabilidades de regime obtidas computacionalmente resolvendo-se as
equações diferenciais estão apresentados na Tabela 5.2:
Tabela 5.2: Probabilidades de Estado
Probabilidade Valor Numérico
P(1) 4.915333e-001
P(2) 6.494341e-009
P(3) 5.579266e-005
P(4) 1.294066e-008
P(5) 4.887991e-001
P(6) 1.401977e-002
P(7) 2.796784e-003
P(8) 2.795183e-003
102
Como pode-se observar, em ambos os métodos obteve-se resultados semelhantes.
Desta forma, comparando-se os valores obtidos nas Tabelas 5.1 e 5.2 entre si e com os
resultados encontrados em [23] pode-se comprovar a eficácia da implementação
computacional dos métodos de cálculo das probabilidades.
5.11 INDISPONIBILIDADE ANORMAL
A Indisponibilidade Anormal é a probabilidade de estarem inoperantes tanto o
componente quanto sua proteção. Esta Indisponibilidade é denominada Anormal porque o
componente transita de seu estado ativo para o inativo devido à falha do sistema de proteção
que não estava apto a atuar quando solicitado [23].
Para o modelo Markoviano do componente e sua proteção apresentado na Figura 5.4, a
Indisponibilidade Anormal, +s%, é definida como sendo igual à probabilidade de o sistema
encontrar-se no Estado 4 ou no Estado 8 [23], conforme equação (5.62): +s% = (; + (A (5.62)
Resolvendo-se numericamente as equações diferenciais a Indisponibilidade Anormal
foi calculada para alguns valores da taxa de transição t. O resultado está mostrado na Figura
5.8:
Figura 5.8: Indisponibilidade Anormal
10-1
100
101
102
103
104
105
10-5
10-4
10-3
10-2
Intervalo de Inspeção
Indis
ponib
ilidade A
norm
al
Sensibilidade da Indisponibilidade Anormal-lC
lC=0.1f/a
lC=0.2f/a
lC=0.5f/a
lC=1f/a
lC=2f/a
lC=5f/a
103
Como se pode observar da Figura 5.8, para cada valor de � há um Intervalo de
Inspeção para o qual o valor da Indisponibilidade é mínimo. Portanto, é possível, através do
ajuste do Intervalo entre as Inspeções, minimizar a Indisponibilidade do sistema.
5.12 DETERMINAÇÃO DO VALOR ÓTIMO DE INSPEÇÃO
Para este problema de otimização a função objetivo relaciona o Intervalo de Inspeção
com a Indisponibilidade. A função objetivo é a Indisponibilidade Anormal:
+s%u8.Evwx = (;(8) + (A(8) (5.63)
As probabilidades (;(8) e (A(8) podem ser encontradas resolvendo o sistema de
equações lineares definidos em (5.61) que estão no domínio de ‘r’ e, utilizando a
transformada inversa de Laplace, transformá-las para o domínio do tempo.
Após encontrar-se a função Indisponibilidade no domínio do tempo em função do
Intervalo de Inspeção, +u8.Evwx, pode-se otimizá-la, isto é, encontrar seu valor mínimo.
Devido ao elevado número de equações e variáveis a solução algébrica das equações
de (;(8) e (A(8) é demasiadamente trabalhosa em decorrência disso técnicas numéricas, tais
como a solução iterativa dos métodos de calculo das probabilidades de estados descritas no
item 5.7, são utilizadas com o intuito de facilitar o cálculo.
Para encontrar o mínimo da Indisponibilidade Anormal as probabilidades (;(8) e (A(8) foram avaliadas numericamente para um determinado intervalo de tempo. Dentro deste
intervalo avaliou-se, também de forma numérica, a Indisponibilidade e o valor ótimo do
Intervalo de Inspeção.
5.13 CONSIDERAÇÕES SOBRE O MODELO TESTE
As probabilidades de estado foram calculadas pelos métodos propostos. Observou-se
que os valores encontrados pelos programas computacionais são semelhantes aos obtidos por
[23] comprovando-se a eficácia dos métodos propostos e dos programas implementados.
104
Avaliou-se a Indisponibilidade Anormal e observou-se que seu comportamento
depende de diversos fatores tais como as taxas de falha e de reparo. Observou-se também a
sua relação com o Intervalo de Inspeção do sistema de proteção e percebeu-se a existência de
um valor de Intervalo de Inspeção que minimiza a Indisponibilidade.
Uma vez desenvolvidas as ferramentas de cálculo, o próximo passo deste trabalho
consiste na determinação do modelo de uma LT. Nos próximos itens descreve-se, passo-a-
passo, o procedimento de obtenção do modelo e sua adequação à realidade operativa e aos
procedimentos de manutenção.
5.14 DETERMINAÇÃO DO MODELO MARKOVIANO DE LINHA DE
TRANSMISSÃO
A manutenção em Linhas de Transmissão pode ser efetuada com ou sem energização
dessa função de transmissão. Desta forma, pode-se esperar que o modelo Markoviano da LT
apresente, no mínimo, dois estados, ativo (UP) e inativo (DOWN), como pode ser visto no
diagrama da Figura 5.9:
Figura 5.9: Modelo de LT em diagrama de estados
Onde: y é a taxa de falha; "z é a taxa de reparo;
O modelo da Figura 5.9 é demasiadamente simplista uma vez que não descreve de
forma real o item e seus componentes estruturais em seus vários estágios durante sua vida útil.
Deve-se considerar a realização de inspeções. Geralmente esse tipo de tarefa é feito com a
UP DOWN
105
linha energizada e, se uma anormalidade é detectada, a linha deve ser notificada para uma
posterior operação de manutenção.
Da mesma forma, na ocorrência de um desligamento indevido o procedimento inicial é
a detecção do problema através de uma inspeção. Essas novas considerações levam ao modelo
da Figura 5.10. Neste modelo o Estado 3 foi adicionado para considerar as operações de
inspeção.
Figura 5.10: Modelo com Inspeção
Onde: .Evw é taxa de transição para o estado de inspeção ".Evw é a taxa de transição do estado de inspeção para o estado ativo;
Considerando-se o modelo estrutural da linha, isto é, sua constituição em termos de
componentes, pode-se afirmar que a LT continuará ativa mesmo que alguns de seus
componentes falhem. No entanto, a falha em algum de seus componentes poderá levar ao
desligamento indevido.
Considerando-se que cada um destes componentes estão sujeitos à deterioração um
modelo mais realístico de LT deve considerar o processo de deterioração de seus componentes
e o efeito da manutenção.
3. INSP
2. DOWN 1. UP
106
O processo de deterioração pode ser representado por uma sequência de estágios
representando a intensificação do desgaste pelo uso e, por fim, levando o equipamento à falha
[31]. Na modelo apresentado na Figura 5.11 está ilustrado o processo de deterioração e a
concomitante falha.
Figura 5.11: Modelo de Deterioração [31 - Adaptado]
O processo de manutenção pode ser modelado como uma operação que faz o sistema
transitar para um estado de menor degradação. No modelo da Figura 5.12 os processos de
manutenção são considerados.
Figura 5.12: Modelo com estágios de deterioração e manutenção [31 - Adaptado]
Observa-se que no modelo da Figura 5.12 são necessários vários estágios de
deterioração para a ocorrência do estado de falha. Em uma LT real a falha em um componente
essencial leva à imediata interrupção, isto é, à falha geral do sistema.
Como foi anteriormente descrito, do ponto de vista da manutenção, a LT é composta
de:
· Faixa de linha transmissão;
· Estrutura;
· Cadeia de isoladores;
· Cabos condutores e acessórios;
107
· Cabos para-raios;
Levando-se em conta esta observação e considerando-se que uma falha em qualquer
um dos componentes que leve à ocorrência de um curto-circuito retirará a linha de operação
define-se como elementos essenciais os isoladores, a estrutura, os para-raios e os cabos
condutores e seus acessórios. Um modelo incluindo o comportamento desses componentes é
mostrado na Figura 5.13.
Figura 5.13: Modelo de uma LT considerando suas partes constituintes
Onde: .v~� é a taxa de falha devido aos isoladores; ".v~� é taxa de reparo dos isoladores; �vHz é a taxa de falha devido à estrutura; "�vHz é taxa de reparo das estruturas; y�.�� é a taxa de falha com origens na faixa da LT; "y�.�� é taxa de reparo de falhas causadas pela faixa da LT; t�� é a taxa de falha devido a falhas originadas em cabos; "t�� é taxa de reparo de falhas originadas em cabos;
3. DOWN
FAIXA
3. DOWN
CABOS
3. DOWN
ISOLADOR
2. DOWN
ESTRUTURA
1. UP
108
Apesar de representar a LT e todos os seus componentes o modelo da Figura 5.13 não
considera o efeito da manutenção. Frequentemente um modelo realístico deve ser baseado nos
dados disponíveis. Estes dados são obtidos de diversas fontes. Tais como banco de dados,
experiência de técnicos e engenheiros, inferências, técnicas de inferência, etc. Na
ELETRONORTE o programa de banco de dados é denominado INFO OPR (Informativo da
Operação das Instalações de Transmissão e Sistemas Isolados), cuja interface está mostrada na
Figura 5.14:
Figura 5.14: Programa INFO OPR
No banco de dados do INFO OPR os dados estão categorizados por classe de operação.
Desta forma, uma ideia intuitiva para a determinação de um modelo realístico adequado foi
utilizar as classes de operação para a representação dos estados do diagrama de Markov.
O modelo da Figura 5.15 considera os aspectos operativos dos componentes elétricos
em termos de suas classes de operação. Cada estado mostrado é composto por vários
subestados. Para o estado Operando esses subestados representam os modos operativos
característicos e para os estados de desligamento representam os tipos de ocorrência que
109
levaram ao desligamento. No Anexo A estão descritas as siglas que representam cada
subestado.
Figura 5.15: Modelo Considerando as classes de operação de uma LT
Na Figura 5.16 exibe-se o estado DESLIGAMENTO PROGRAMADO e seus subestados:
Figura 5.16: Estado de Desligamento Programado
DPD
DPM
DPR
DUP
PRA PMV
PRE UMP
DCO
DMF
DPC
DPA
DPE
DCO
DPI
DPM DPN DPP
DSO
PMA
DST DTC
PMM
OPERANDO
OUTRO
DESLIGAMENTO
DESLIGAMENTO
PROGRAMADO
DESLIGAMENTO
FORÇADO
110
Na Figura 5.17 exibe-se o estado OPERANDO e seus subestados:
Figura 5.17: Estado Operando
Na Figura 5.18 exibe-se o estado OUTROS DESLIGAMENTOS e seus subestados:
Figura 5.18: Estado Outros Desligamentos
Na Figura 5.19 exibe-se o estado DESLIGAMENTOS FORÇADOS e seus subestados.
OCA
OPC
ORD
OSN
SRI SRE
STN STP
EOC
NOT
OCS
LSO
OPA
OAR
ODC
OPM OPR OPT
ORN
OSP
ORP OSI
RDP
TST
AEM AEN
DCA DDE DCR
DEC DLO NAD
SOC SPD
111
Figura 5.19: Estado de Desligamento Forçado
O modelo da Figura 5.15 foi utilizado para o cálculo de algumas taxas de transição
entre os estados a partir de dados obtidos na ELETRONORTE. Na Figura 5.20 reapresenta-se
o modelo (reorganizado) e suas taxas de transição entre os estados, � ! e " !, são exibidas:
Figura 5.20: Protótipo do modelo markoviano de LT
DDO
DFC
DHM
DQM
DSA DRV
DUN DVA
DAN
DCP
DEE
DCF
DES
DDA
DEH
DFP DFS DHC
DHS
DRB
DIS DNI
DRT
DFD
DHO
DQT
DTE
DVG
DEA
DCI
DAI AIP
EMM FLH MDE
NAP UMO
112
As taxas de transição são:
· l12 é a taxa de transição do estado de operação para o estado desligamento forçado.
· l13 é a taxa de transição do estado de operação para o estado desligamento
programado.
· l14 é a taxa de transição do estado de operação para o estado desligamento de outra
natureza.
· m21 é a taxa de transição do estado de desligamento forçado para o estado de operação.
· m31 é a taxa de transição do estado de desligamento programado para o estado de
operação.
· m41 é a taxa de transição do estado de desligamento de outra natureza para o estado de
operação.
Para o cálculo dos parâmetros foi utilizada uma linha de transmissão composta por
duas linhas em paralelo com as características dada na Tabela 5.3.
Tabela 5.3: Características da Linha de Transmissão
DADOS DA LINHA DE TRANSMISSÃO
IZPDLT701 IZPDLT702
Tensão Máxima Operativa 550 KV 550 KV
Corrente de Longa e Curta Duração 550 A 640 A
Distância entre Fases 9m 6m
Número de Circuitos 1 1
Disposição do Circuito horizontal triangular
Diâmetro dos Condutores 25,15mm 29,61mm
Número de Condutores por Fase 4 4
Espaçamento entre Condutores 457 mm 457 mm
Número de Cabos Para-raios 2 2
Disposição dos Cabos Para-raios horizontal horizontal
Diâmetro dos Cabos Para-raios 3/8" 5/16"
Distância Mínima do Cabo Condutor Ao Solo 10m 10m
Largura de Faixa 70m 60m
Fonte: Banco da Dados - Eletronorte
113
Os dados coletados relativos aos estados do modelo, utilizados para o cálculo das taxas
de transição e probabilidades de estado, estão apresentados na Tabela 5.4.
Tabela 5.4: Dados do período de estudo considerado3
LINHA NÚMERO DE
OCORRENCIAS
INÍCIO DO
PERÍODO
FIM DO
PERIODO
DURAÇÃO TOTAL
DAS
OCORRÊNCIAS
NO PERÍODO
TIPO DE
OCORRÊNCIA
IZPDLT701 102 11/09/1996 18/11/2011 1213,68 DESLIGAMENTO
FORÇADO
IZPDLT701 130 23/09/1996 25/02/2012 1760,37 DESLIGAMENTO
PROGRAMADO
IZPDLT701 63 10/02/2004 18/12/2011 312,37 OUTROS
DESLIGAMENTOS
IZPDLT701 342 16/08/2000 25/02/2012 99117,05 OPERATIVO
IZPDLT702 142 10/09/1996
20/10/2011
432,10 DESLIGAMENTO
FORÇADO
IZPDLT702 238 06/02/1997 12/06/2011 7803,55 DESLIGAMENTO
PROGRAMADO
IZPDLT702 53 07/03/2004 20/10/11 OUTROS
DESLIGAMENTOS
IZPDLT702 433 02/07/2000 01/11/11 94749,43 OPERATIVO
O período de estudo considerado para o cálculo da frequência dos estados de
desligamento foi de 10/02/2004 a 10/02/2011 (sete anos-2556 dias), por tratar-se do período
para o qual há dados coletados para todos os estados do modelo proposto. Para a linha de
transmissão, de 500 kV, IZPDLT701, neste período os dados de ocorrências estão na Tabela
5.5.
3Data da coleta de dados 06/03/2012
114
Tabela 5.5: Dados da Linha de Transmissão
LINHA
DE
TRANSMISSÃO
NÚMERO DE
OCORRENCIAS
DURAÇÃO
TOTAL DAS
OCORRÊNCIAS
NO PERÍODO
TIPO DE
OCORRÊNCIA
FREQUÊNCIA
ESTIMADA DE
OCORRENCIAS
(ocor/ano)
DURAÇÃO
ESTIMADA
DAS
OCORRENCIAS
(hrs/ocor)
IZPDLT701 81 9,27 DESLIGAMENTO
FORÇADO
13,50000 0,11444
IZPDLT701 35 301,35 DESLIGAMENTO
PROGRAMADO
05,83333 8,61000
IZPDLT701 45 4,27 OUTROS
DESLIGAMENTOS
10,53864 0,09488
IZPDLT701 144 61077,12 OPERATIVO 24,00000 424,14667
Para o cálculo da frequência estimada de ocorrência foi utilizada a Equação (5.64):
# ,! = $ ,!$%
'()( * = 2,3,4 (5.64)
Onde:
Fi,j é a frequência de desligamentos do tipo j para a linha de transmissão i expressa em
ocorrências por ano;
j = 2, 3, 4 denota os estados de desligamento do tipo forçado, programado e de outra
natureza, respectivamente. O estado de operação está associado com j = 1;
NYi é o tempo de operação em anos da linha desde a sua construção (idade em anos);
Ni,j é o número de desligamentos do tipo j para a linha de transmissão i no período de
operação considerado (NYi);
Por outro lado os tempos de permanência nos estados de desligamento são estimados
como se segue:
ji
N
k
k
ji
jiN
T
T
ji
,
1
)(,
,
,
å==
(5.65)
115
Onde + ,!(.) é o tempo de permanência da linha i para um desligamento do tipo j
associado com o k-ésimo desligamento do tipo j no período de operação.
O modelo probabilístico individualizado só é factível se houverem dados suficientes
para estimar as frequências e os tempos de permanência dos estados de desligamento descritos
no modelo da Figura 5.20.
As taxas de transição m21, m31 e m41 são os recíprocos dos tempos médios de
permanência nos estados de desligamentos obtidos a partir dos dados históricos de falhas, ou
seja:
ji
ijT ,
1=m para j = 2,3,4.
(5.66)
Por outro lado, as taxas de transição l21, l31 e l41 são calibradas (ajustadas) para que as
frequências estimadas (previstas) dos estados de desligamento sejam iguais aos seus
respectivos valores históricos, isto é: Fi,j para j = 2,3,4. Esta calibração é baseada nas
probabilidades do modelo markoviano genérico para sistemas série com falhas dependentes
proposto na referencia [29].
No modelo da Figura 5.20 a equação de balanço das frequências é:
01.6"7,!8
!9:= 60 . � ,7
8
9:
Onde:
0 é a probabilidade de encontrar o sistema no ; − é>;?@ estado no
tempo A.
(5.67)
A probabilidade de transição de um estado operativo para um estado de desligamento
deve ser igual à probabilidade de retornar deste estado de desligamento para o estado normal
em operação:
07. "7,! = 0! . �!,7 B@? * = 2,3,4 (5.68)
Baseando-se em (5.68) pode-se calcular as taxas de transições do estado em operação
para os estados de Desligamento:
"7: = 0:07
. �:7 (5.69)
116
"7C = 0C07
. �C7 (5.70)
"78 = 0807
. �87 (5.71)
As probabilidades 0 podem ser encontradas através dos registros históricos dos
tempos de permanência em cada estado em relação ao tempo total considerado na análise:
0 = ΔA Δ+
(5.72)
Onde:
ΔA é o tempo de permanência no estado i;
Δ+ é o tempo total observado utilizado no estudo;
Utilizando a equação (5.72) e os dados dos registros históricos da operação do
equipamento calcula-se os valores das probabilidades de estado, conforme Tabela 5.6.
Tabela 5.6: Probabilidades de Estado
Estado ΔA (horas)
Δ+
(horas)
0
(horas/horas)
1-OPERATIVO 61077,12 61392,01 0,994871
2-DESLIGAMENTO FORÇADO 9,27 61392,01 0,000151
3-DESLIGAMENTO PROGRAMADO 301,35 61392,01 0.004909
4-OUTROS DESLIGAMENTOS 4,27 61392,01 0.000070
Utilizando-se a equação (5.66) as taxas de transição dos estados de desligamento para
o estado de operação são calculadas. Seus valores estão na Tabela 5.7.
Tabela 5.7: Taxas de Transição dos estados de desligamento para o operativo
Taxa de Transição + ,!
(hrs/ocorrência)
� !
(transições/hora)
�:7 0,11444 8,73820
�C7 8,61000 0,11614
�87 0,09488 10,53963
117
Considerando-se as Equações (5.69), (5.70), (5.71), os valores das probabilidades
dados na Tabela 5.6 e as taxas de transição dadas na Tabela 5.7 calcula-se os valores de "7,!,
conforme a Tabela 5.8:
Tabela 5.8: Taxas de transição " !
"7,! j �!,7 0! Valor obtido
(ocor/hora)
"7: = 0:07
. �:7 2 8,73820 0,000151 1,326271.10IC
"7C = 0C07
. �C7 3 0,11614 0.004909 5,730705.10I8
"78 = 0807
. �87 4 10,53963 0.000070 7,415777.10I8
No modelo anterior, apesar da facilidade de obtenção dos dados e, consequentemente,
praticidade de obtenção dos parâmetros, pode-se observar que não são consideradas as
operações de manutenção de forma direta de modo a possibilitar a análise de seus efeitos no
desempenho do sistema geral. Desta forma, apesar da adequabilidade à formatação dos dados,
este modelo foi abandonado.
O novo modelo criado para superar as imperfeições do modelo anterior é dado na
Figura 5.21:
Figura 5.21: Modelo com estados de manutenção
UP
DOWN
NORMAL
(OPERATIVO)
MANUTENÇÃO COM
LINHA
DESENERGIZADA
FALHADO
(DESLIGADO)
OUTROS
(DESLIGADO)
MANUTENÇÃO
COM LINHA
ENERGIZADA
118
Neste modelo, a frequência de manutenções é a frequência de permanência nos estados
de manutenção com desligamento e em linha energizada. A frequência de falhas é a
frequência de entrada no estado falhado com desligamento.
Para o modelo acima foram analisadas as seguintes linhas de transmissão da classe de
tensão de 500KV:
· IZCO LT701
· IZPD LT701
· IZPD LT702
· MBIZ LT701
· MBIZ LT702
Os dados das ocorrências normatizados para o novo modelo estão nas tabelas a seguir.
As ocorrências relacionadas com manutenções em linha energizada são dadas na Tabela 5.9.
Tabela 5.9: Registros de Ocorrências
LT NÚMERO DE OCORRÊNCIAS
DE MANUTENÇÕES EM
LINHA ENERGIZADA
DURAÇÃO TOTAL DAS
OCORRÊNCIAS
(horas)
IZCOLT701 18 2214,88
IZPD LT701 101 2635,12
IZPD LT702 86 2465,73
MBIZLT701 19 4046,58
MBIZ LT702 17 2291,67
Como pode-se observar, a linha IZPDLT701 apresenta o maior número de ocorrências
de manutenção em linha energizada. Desta forma, percebe-se o quão importante é o adequado
planejamento da manutenção deste equipamento.
As ocorrências de manutenção em linhas desenergizada são dadas na Tabela 5.10.
119
Tabela 5.10: Registros de Ocorrências
As ocorrências de falha com desligamento são dadas na Tabela 5.11:
Tabela 5.11: Ocorrências de Falha
LT NÚMERO DE
OCORRÊNCIAS
DE FALHA
DURAÇÃO TOTAL DAS
OCORRÊNCIAS
(horas)
IZCOLT701 67 3,82
IZPD LT701 26 8,07
IZPD LT702 29 7,13
MBIZLT701 20 30,67
MBIZ LT702 18 48,47
O modelo da Figura 5.21 foi avaliado utilizando os dados coletados. Após alguns testes
percebeu-se que seria necessário incluir novos estados com o objetivo de caracterizar de forma
mais realística uma LT. No próximo item o modelo final é determinado.
5.15 MODELO MARKOVIANO DE LINHA DE TRASMISSÃO
Os modelos determinados anteriormente foram úteis ao entendimento da situação
problema e análise das variáveis envolvidas na determinação de um modelo realístico prático.
LT TIPO DE DESLIGAMENTO
NÚMERO DE MANUTENÇÕES
TOTAL DURAÇÃO
(horas)
DURAÇÃO TOTAL DAS OCORRÊNCIAS
(horas) IZCOLT701 Programado 32 32 251,42 251,42
IZPDLT701 Programado 21 21 77,93 77,93
IZPDLT702 Programado 18 18 384,77 384,77
MBIZLT701 Programado 9 9 384,77 330,07
MBIZLT702 Programado 6 7 111,87
360,59 Outros 1 248,72
120
Após uma análise mais profunda da situação problema decidiu-se que as seguintes
características devem ser consideradas em um modelo realístico:
1. Em linhas de transmissão são realizadas inspeções. Geralmente as manutenções
são precedidas de inspeções, desta forma, o efeito da realização de inspeções
deve ser considerado no planejamento da manutenção e, portanto, o modelo
deve, de alguma forma, representá-las.
2. As operações de manutenção podem ser executadas tanto com a linha
energizada quanto com a linha desenergizada. As operações com linha
energizada, também denominadas de manutenção em linha viva, são efetuadas
logo que anormalidades são encontradas. No entanto, se for necessário o
desligamento da função de transmissão é necessário que seja solicitado uma
autorização gerencial para o desligamento. Desta forma, há um intervalo de
tempo entre a detecção de um defeito e sua correção. O efeito deste intervalo de
tempo de espera deve ser considerado, pois a análise do efeito da variação de
sua duração média no desempenho da LT pode indicar pontos de otimalidade
operativa. Isto é, deve-se buscar o conhecimento do tempo permissível de
espera. Um maior intervalo de espera indica menor pressão gerencial para
eficientização de processos, o que pode ser vantajoso no ambiente
organizacional. De forma semelhante, um menor tempo permissível de espera
indica que devem ser tomadas ações para dar mais agilidade aos processos de
liberação das manutenções em linhas desenergizada. Ressalta-se ainda que
devido à crescente pressão por parte das agências de regulação e do mercado de
energia para a minimização da indisponibilidade, as manutenções com
desligamento são evitadas e sua realização se dá apenas quando não há
alternativas.
3. A LT e seus componentes sofrem processo de envelhecimento e degradação
devido às condições em que são submetidas e ao uso contínuo. Desta forma, é
necessário que considere-se o processo de degradação por deterioração.
4. LT´s são conectadas em série com outros componentes das subestações, os
elementos terminais. A falha destes componentes provoca a saída de operação
da LT causando impactos nos índices de desempenho dessa função. Como não
é possível isolar a LT, do ponto de vista operativo, devem ser consideradas as
falhas terminais, isto é, as falhas cuja origem é externa e decorrente de um
121
elemento conectado ao terminal. Essas falhas tendem a diminuir a
Disponibilidade do Sistema e, portanto, tendem a afetar o cálculo das
penalidades devido à Indisponibilidade. No entanto, ressalta-se que, para
análise do impacto da manutenção na Confiabilidade as falhas terminais devem
ser desconsideradas uma vez que os componentes que a geraram não fazem
parte da Linha de Transmissão. Portanto, durante a avaliação da resposta do
modelo para o planejamento da manutenção de LT´s as falhas terminais devem
ser desconsideradas.
O modelo apresentado na Figura 5.22 foi obtido analisando as considerações
adicionais das características da LT enumeradas no item anterior. Este modelo foi denominado
RTLMM (Realistic Transmission Line Markov Model).
Figura 5.22: RTLMM
O estado 1, K1, representa a LT e todos os seus componentes operativos sem qualquer
restrição ou limitação, isto é, a LT está nova (ou tão boa quanto nova – “as good as new”) e
operando. O sistema deve permanecer no estado 1 durante a maior parte do tempo e, portanto,
espera-se que a probabilidade de ocorrência do estado 1 seja maior que as probabilidades dos
outros estados.
122
Devido ao processo de envelhecimento e desgaste, com o decorrer do tempo, o sistema
tende a degradar-se. O processo de deterioração é geralmente representado por uma sequência
de estágios representando a intensidade do uso e, ao fim, a falha do componente [31]. Apesar
de ser um processo contínuo no tempo, a representação discretizada no tempo por um número
finito de estados é, geralmente, realizada para fins de simplificação da modelagem [31]. Na
maioria das aplicações três estágios de deterioração são suficientes [36]. No RTLMM este
processo é representado pelos estados de degradação 0, 1 e 2, (��, � e �!), respectivamente.
O estado 4 representa o estágio de falha devido à degradação.
Os estados 5, 6 e 7 representam as operações de Inspeção. As inspeções são realizadas
para detectar anormalidades, possíveis causas de falhas futuras, bem como itens degradados
que devem ser substituídos.
Há a possibilidade, muito embora em sistemas práticos sua probabilidade seja muito
pequena, de que mesmo com o sistema degradado a Inspeção não consiga detectar
anormalidades. Neste caso, após a Inspeção o sistema retorna ao seu estado anterior. No
RTLMM isto é representado pelas transições dos estados 6 para o 2 e 7 para o 3 ( " para � e
de "! para �!).
Desta forma, os estados de Inspeção conduzem o sistema ou à manutenção (que pode
ser em linha energizada ou com desligamento) ou ao próprio estado anterior à inspeção, neste
caso representando uma inspeção imperfeita.
Os estados 8, 10 e 12 (#$�, #$ & #$!) representam as Manutenções em Linha
Energizada. As manutenções são precedidas por inspeções, desta forma, o estado anterior ao
estado de Manutenção em Linha Energizada é sempre um estado de Inspeção.
Os estados 9, 11 e 13 ($�, $ & $!) representam os intervalos de tempo necessários à
liberação do desligamento da linha, isto é, são os estados de Espera. Estes estados precedem o
estado de Manutenção com Desligamento, #�.
Os estados 14, 15 e 16 (#��, #� & #�!) representam as Manutenções com
Desligamento. Em sistemas reais a probabilidade destes estados é pequena, pois embora a
realização de uma manutenção seja benéfica ao sistema quando esta é feita com desligamento
ocorre aumento de sua Indisponibilidade.
Uma vez obtido um modelo adequado o próximo passo é a obtenção das taxas de
transição entre os estados.
123
5.16 TAXAS DE TRANSIÇÃO ENTRE OS ESTADOS
A taxa de transição do estado falhado para o estado normal, '(, pode ser estimada com
base nos dados históricos das durações e frequências de manutenções corretivas:
'( = #**+- (/&01/2. 142- ) (5.73)
Onde:
'( é taxa transição do estado falhado para o estado normal;
#**+ é tempo médio de reparo.
A inspeção terrestre detalhada é realizada de forma anual logo a taxa de inspeção pode
ser calculada pela Equação (5.74):
56 = #*7"- (insp. ano- ) (5.74)
Onde:
56 é a taxa de inspeção terrestre detalhada;
#*7" é o tempo médio entre inspeções.
A taxa de transição do estado de inspeção, '6, pode ser calculada pela Equação (5.75):
'6 = #**"- (142- ) (5.75)
Onde:
'6 é taxa de saída do estado de inspeção;
#**" é o tempo médio de inspeção.
A taxa de transição do estado de espera para o estado de manutenção com linha
desenergizada pode ser obtida através da Equação (5.76):
'8 = #**9- (142- ) (5.76)
Onde:
'8 é a taxa de saída de transição do estado de espera;
#**9 é o tempo médio de espera.
124
A taxa de transição do estado de manutenção em linha energizada para o estado
normal, ':, é dada pela equação (5.77):
': = #**#- (;14<>&4çõ&?/142) (5.77)
Onde:
#**# é o tempo médio de manutenções em linha energizada.
A taxa de transição do estado de manutenção em linha desenergizada é obtida
utilizando a equação (5.77) considerando-se o MTTM como tempo médio de manutenção
computado apenas com ocorrências de manutenções com desligamento, como em (5.78):
':AB = #**#�- (142?- ) (5.78)
Onde:
#**#� é o tempo médio de manutenções com linha desenergizada.
5.17 DETERMINAÇÃO DOS VALORES ESTIMADOS DAS TAXAS DE
TRANSIÇÃO OBSERVÁVEIS DO MODELO
Durante o período considerado para a análise dos parâmetros os registros de
manutenção em linha energizada foram:
Número de Ocorrências(4): 101;
Duração Total da Ocorrências: 2635,12 horas.
#**# = ∑ *DEDF 4
#**# = 26,09 K2/1?/#14<>&4çã2
(5.79)
Logo, tem-se que a taxa de transição do estado de falha para o estado normal é:
': = #**#- = 0.038328 ;14<>&4çõ&?/ℎ2/1 (5.80)
Os registros históricos de horas indisponíveis para operação devido a manutenção e o
número de reparos são utilizados para o cálculo do tempo médio de reparo:
#**+ = 0.590000 (ℎ2/1?) (5.81)
Logo, a taxa de transição estado de falha para o estado normal é:
'P = #**+- (5.82)
125
'P = 1,694915 (/&01/2?ℎ2/1 ) A frequência do estado de falha é calculada através da equação (5.83):
STUVWU =4TUVWU* (;14/142- ) (5.83)
Onde:
4TUVWU é o numero de falhas;
* é o tempo total.
Tem-se, então, que:
STUVWU = 2.282212.10-X (;14/ℎ2/1)
Com os registros das durações das inspeções terrestres detalhada calculou-se o tempo
médio de inspeção:
#**" = 43.4 ℎ2/1?
Logo, tem-se:
'6 = #**"-
'6 = 0,023042 Y40/ℎ2/1
(5.84)
As durações dos desligamentos programados para manutenções corretivas foram
usados para o calculo do tempo médio de permanência no estado manutenção com
desligamento:
Número de Ocorrências diretamente relacionadas à Linhas de Transmissão: 4
Duração Total das ocorrências: 12,28 horas
#**#� = 3,070833 ℎ2/1?
Logo, tem-se:
':AB = 0.325645 ;14/ℎ2/1
A frequência de manutenções com desligamento é dada pela equação (5.85):
S[V\ =4[V\* (;14/142- ) (5.85)
Onde:
4[V\ é o numero de ocorrências de manutenções em linha desenergizada;
* é o tempo total;
126
Tem-se, então, que:
][V\ = 6.520605.10-^ (;14/ℎ2/1) A programação de manutenções é realizada para intervalos de um mês. Desta forma,
de forma empírica, pode-se afirmar que o tempo médio de espera, MTTW, é de:
#**9 = 1 ;ê? = 30 _Y1? = 720 ℎ2/1?
Desta forma a taxa de transição '8 pode ser determinada:
'8 = 0,001388 ℎ2/1?-
A probabilidade de uma inspeção resultar em uma manutenção em linha desenergizada
é:
0 = 4:AB4:A` + 4:AB
(5.86)
Onde:
0 é a probabilidade de um evento de inspeção transitar para um evento de manutenção
com desligamento;
4:AB é o número de ocorrências de manutenção com desligamento;
4:A` é o numero de ocorrências de manutenção em linha energizada.
De acordo com os dados históricos, tem-se:
0 = 0,038095
Logo:
'60 = 0,000878 (ℎ2/1?- ) '6(1 − 0) = 0,022164 (ℎ2/1?- )
A taxa de inspeção é obtida de acordo com os procedimentos determinados pelas
gerências de manutenção:
56 = 1 Y4?0/142
Os valores estimados das taxas de transição observáveis do modelo estão na Tabela
5.12.
127
Tabela 5.12: Taxas de transição
Taxa de transição
Valor Obtido
(IZPDLT701)
'P 1,694915 (ℎ2/1?- ) 56 1,000000 Y4?0/142
'6 0,023042 Y40/ℎ2/1
'60 0,000878 (ℎ2/1?- ) '6(1 − 0) 0,022164 (ℎ2/1?- )
'8 0,001388 (ℎ2/1?-
': 0.038328 (ℎ2/1?- ) ':AB 0.325645 ;14/ℎ2/1
0 0,038095
5.18 ESTIMAÇÃO POR CALIBRAÇÃO DAS TAXAS DE TRANSIÇÃO NÃO
OBSERVÁVEIS DO RTLMM
Geralmente, as empresas só possuem dados de monitoramento da condição para alguns
tipos de componentes (transformadores, geradores, etc.). Entretanto, as empresas geralmente
armazenam os dados históricos das falhas nos componentes. Esta informação pode ser
utilizada para ajustar as taxas de degradação dos componentes de tal forma que os índices
calculados pelo modelo sejam os mais próximos possíveis dos índices históricos (apurados ou
medidos). Este processo de ajuste dos dados de falha dos modelos de confiabilidade preditiva
é denominado de calibração.
A probabilidade de ocorrência do estado de falha de regime permanente é utilizada
para a determinação, por calibração, das taxas de transição dos estados de degradação. É
estimada relacionando-se o tempo de permanência nesse estado e o tempo total considerado.
Utiliza-se a equação (5.87) para o cálculo da probabilidade de falha:
128
d( = dX =>\efE(
*gegUV (5.87)
O intervalo de tempo considerado foi 2556 dias. Desta forma, obtem-se o seguinte
valor da probabilidade de falha do sistema:
dX =8,26
2556.24 (ℎ/ℎ) = 0.000135
O procedimento descrito pode ser observado no gráfico da Figura 5.23, onde através
do ajuste de 5B obteve-se a resposta calculada do sistema igual ao valor histórico da
probabilidade de falha.
Figura 5.23: Calibração da Taxa de Degradação
O valor obtido da taxa de degradação foi:
5B = 7,981.10-X
5.15.35.55.75.96.16.36.56.76.97.17.37.57.77.98.18.38.58.78.99.19.39.59.79.9
x 10-4
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
x 10-4 (Probabilidade de Falha) ´ l
d
ld
P4
X: 0.0007981
Y: 0.000135
129
5.19 CONCLUSÃO
Após uma série de testes determinou-se um modelo markoviano realístico e suas taxas
de transição foram determinadas utilizando dados obtidos na ELETRONORTE. As taxas
observáveis foram obtidas através do banco de dados e através da experiência de profissionais
envolvidos na operação de linhas de transmissão. No próximo capítulo o modelo determinado
será utilizado para a estimação dos custos associados à operação de Linhas de Transmissão.
130
6. CUSTOS OPERATIVOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
“For everything you have missed You have gained something else;
And for everything you gain, You lose something else.”
R.W. EMERSON
As empresas de energia elétrica são penalizadas através de multa pela administração
incorreta de seus ativos. Desta forma, a prestação de serviços de qualidade pode ser vista não
apenas como um objetivo abstrato, mas também como uma forma direta de aumento da receita
e consequente diminuição dos custos (aumento dos lucros).
A qualidade dos serviços é medida pelos órgãos de regulamentação tomando se como
base a Disponibilidade e Capacidade Plena da Função de Transmissão [40].
O setor de transmissão funciona, em resumo, da seguinte forma: As empresas recebem
mensalmente uma quantia como remuneração pelos serviços prestados denominada
Pagamento Base – PB. O PB equivale ao duodécimo da Receita Anual Permitida – RAP.
Como incentivo ao aumento da qualidade dos serviços há gratificação quando as empresas
superam os índices padrões e penalidades quando eles não são alcançados. A gratificação é
denominada “Adicional a RAP” e é devida à superação dos padrões de Disponibilidade. As
penalidades são devido a altos valores de Indisponibilidade e devido à Restrições de
Capacidade Operativa. A penalidade devido a Indisponibilidade é denominada Parcela
Variável por Indisponibilidade, PVI. A penalidade devido às restrições operativas é
denominada Parcela Variável por Restrição Operativa Temporária, PVRO.
O Adicional a RAP e a PV são formas de incentivar à melhoria da qualidade de
prestação de serviço através do aumento dos lucros. Desta forma, as concessionárias de
energia são estimuladas financeiramente a aumentar a Disponibilidade de seus ativos. As
principais parcelas na análise econômica da operação das funções de transmissão são os custos
das penalidades, mais expressivamente a PV, e os custos das manutenções.
Neste capítulo estima-se o valor dos custos associados à Parcela Variável e às
manutenções. A soma destas duas parcelas é denominada Custo Total. O objetivo principal é
determinar o ponto de operação do sistema que minimize esses custos.
131
6.1 PARCELA VARIÁVEL POR INDISPONIBILIDADE
A RESOLUÇÃO NORMATIVA N° 270 DE 26 DE JUNHO DE 2007 da ANEEL
(AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA) que estabelece as disposições relativas
à qualidade do serviço público de transmissão de energia elétrica, associada à disponibilidade
das instalações integrantes da Rede Básica descreve a seguinte equação para o cálculo da
Parcela Variável Associada à Indisponibilidade [40]:
dh" = d71440. � . jk(l�h�dD) +
d71440. � (ljmD. �hq�D
rt
DF )
ru
DF
(6.1)
Onde:
dh": Parcela Variável por Indisponibilidade;
d7: Pagamento base que equivale ao duodécimo da RAP;
�: Número de dias do mês da ocorrência;
∑�h�d: Somatório da Duração Verificada do Desligamento Programado;
∑�hq�: Somatório da Duração Verificada de Outros Desligamentos;
jk: Fator multiplicador para desligamento programado;
jm: Fator multiplicador para outros desligamentos;
wk: Número de desligamentos programados da função de transmissão acorrido ao
longo do mês;
wm: Número de Outros Desligamentos da função de transmissão ocorridos ao longo do
mês.
Para linhas de Transmissão em 500 kV os fatores multiplicativos são definidos como
na Tabela 6.1 [40]:
Tabela 6.1: Definição dos Fatores [40]
Função de Transmissão Nível de Tensão ]1>2/ je
]1>2/ jx
LT
230 kV 150
10 500 kV
O valor da PV é mais significativo devido a desligamentos de linhas de 500 kV por se
tratar das linhas de maior capacidade de transmissão de energia. O diagrama unifilar
132
mostrando as principais interligações de 500 kV do sistema de transmissão da
ELETRONORTE pode ser visto na Figura 6.1:
Figura 6.1: Diagrama Unifilar do Sistema de Transmissão - ELETRONORTE [41]
Na Figura 6.2 pode-se observar os valores da Parcela Variável associada à
Indisponibilidade para as funções de transmissão que mais impactaram no ano de 2011.
133
Figura 6.2: Valores da Parcela Variável associada à Indisponibilidade
Os tipos de equipamentos que mais impactaram na PVI foram os transformadores
(28,80%), as Linhas de Transmissão (22,06%) e, entre os elementos de controle de reativos, os
Compensadores Série (23,70%), como pode-se observar na Figura 6.3.
0.00
200.00
400.00
600.00
PD
CL
7-0
2P
RT
F6
-02
IZC
L7-0
1M
CC
L7
-01
VC
AT
7-0
4V
CC
S2-0
2S
MA
Q-L
T6-0
1IZ
CS
2-0
1 e
02
IZT
F6
-03
IZP
D-L
T7-0
2P
DL
D-L
T7-0
2L
ITF
6-0
3L
ITF
6-0
2L
DLT
-LT
6-0
1L
ITF
6-0
4R
UA
T6
-02
MB
CL
7-0
2V
NT
F6
-02
MB
CS
2-0
1V
CB
C6-0
3C
XT
F6
-05
TC
MB
-LT
7-0
2P
RB
C6-0
1V
CB
C6-0
6M
RB
C6
-02
UG
TF
6-0
4D
EM
AIS
Mil
ha
res
- R
$
PV (R$)
PV (R$)
134
Figura 6.3: Função de Transmissão e sua influência em desligamentos
Na Figura 6.4 apresenta-se o percentual por tipo de evento. Percebe-se que os
desligamentos programados corresponderam a 20,76% do total de desligamentos, o percentual
devido a Outros desligamentos é de 70,80%. Esses dois tipos de eventos possuem influência
direta no cálculo da PVI.
Figura 6.4: Percentual de ocorrência por tipo de Eventos - 2011
22.06%
28.80%
0.84% 2.70% 3.37%
11.70%
6.82%
23.70%
0%
25%
50%
Reator Comp.
Estático
Comp.
Síncrono
Capacitor Comp.
Série
LINHA
TRANSM
TRAFO MOD.
GERAL
Controle de Reativo = 48,30%
EQUIPAMENTOS
Urgência 2.35%
Outros deslig. 70.80%
Programado 20,76%
Rest. Operativa 1.37%
Equip. Reserva 0.57%
Atraso Obras 9.83%
Urgência Outros deslig. Programado
MOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOD.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.D.
GERALLT
135
6.2 ESTIMAÇÃO DA PVI UTILIZANDO MODELO MARKOVIANO
Devido a natureza estocástica dos desligamentos não programados a função que
descreve o valor da Parcela Variável é uma função de variáveis aleatórias. Seu valor pode ser
estimado, isto é, pode-se calcular seu valor esperado utilizando os dados de ocorrências e
registros históricos dos valores assumidos pela função e suas variáveis. Pode-se escrever a
equação (6.1) na forma de funções de variáveis aleatórias dependentes dos intervalos de
tempo dos desligamentos programados e não programados, como é dado em [4]:
� !(""�# , "$"#) =�%
1440. " .&'(""�#)*+
#-/+ �%1440. " .&ℎ("$"#)
*5
#-/
(6.2)
Onde:
'(""�#) = 67. ""�#;
ℎ("$"#) =îíì 68 . "$"# , "$": < 300300. 68 + 67. ("$": − 300), "$" > 300;
""�# é a duração em minutos do i-esimo desligamento programado;
"$"# é a duração em minutos do i-esimo desligamento não programado;
67 = 10; 68 = 150.
O processo de estimação da função descrita pela equação (6.2) utilizando técnicas
analíticas é pautado na teoria probabilística de valor esperado de uma variável aleatória.
Dependendo das considerações assumidas pode-se estimar a PVI utilizando o método
analítico aproximado ou o método analítico exato. Em [4] a Simulação Monte Carlo é tomada
como referência para avaliação da precisão dos métodos analíticos e conclui-se que o método
exato apresenta resultados mais precisos.
Nos próximos tópicos será exemplificado o processo de estimação da PV para o
sistema utilizado na modelagem markoviana de linhas de transmissão, RTLMM, por
conveniência mostrado novamente na Figura 6.5.
136
Figura 6.5: modelo de LT utilizado na estimação da PV
Os desligamentos programados estão associados à entrada nos estados 14, 15 e 16. Os
desligamentos não programados estão associados à entrada no estado 4.
A probabilidade de cada estado pode ser obtida através dos registros históricos das
durações de permanência em cada estado:
�# =B#C
(6.3)
Onde:
B# é tempo total de permanência no i-ésimo estado;
C é a intervalo de tempo total de observação.
A probabilidade de ocorrência de um “Desligamento Programado” é, então:
� ! = �"# + �"$ + �"% (6.4)
Da mesma forma, a probabilidade de ocorrência de “Outro Desligamento” é: �& = �# (6.5)
137
6.2.1 ESTIMAÇÃO DA PV PELO MÉTODO ANALÍTICO APROXIMADO
Na obtenção do valor estimado da PVI pelo método analítico aproximado considera-se
as seguintes aproximações [4]:
· A duração de todos os desligamentos é igual a duração média dos
desligamentos;
· O número de desligamentos é igual ao valor esperado da frequência de
desligamentos.
Dadas essas considerações, o valor esperado da equação (6.2) pode ser dado em função
das probabilidades de permanência em cada estado. Como será demonstrado.
�'((**�, , *.*,) = �01440. * .56(**�,)78,9" + �01440. * .5ℎ(*.*,)7;
,9"
Com, 6(**�,) = <!. **�,; ℎ(*.*,) =
îíì <& . *.*, , *.*? < 300 BCD300. <& + <!. (*.*? − 300), *.* > 300 BCD;
O valor esperado da PV é dado pela soma dos valores esperados devido aos
desligamentos programados e desligamentos não programados:
G[�'] = GH�'I + �'JK = GH�'IK + G[�'J] (6.6)
Onde:
GH�'IK = G L �01440. * .56(**�,)78,9" M = �01440. * G L56(**�,)78
,9" M (6.7)
G[�'J] = G L �01440. * .5ℎ(*.*,)7;,9" M = �01440. * G L5ℎ(*.*,)7;
,9" M (6.8)
Logo:
G[�'] = �01440. * G L56(**�,)78,9" M + �01440. * G L5ℎ(*.*,)7;
,9" M (6.9)
138
Utilizando as aproximações do método analítico aproximado:
G L56(**�,)78,9" M = <!N!. **�O
(6.10)
G L5ℎ(*.*,)7;,9" M
=îíì N& . <& . *.*O , *.*O < 300 BCDN& . [300. <& + <!. (*.*O − 300)], *.*O > 300 BCD
(6.11)
Onde: **�O é a duração média dos desligamentos programados (em minutos); *.*O é a duração média dos outros desligamentos (em minutos).
G[�'(] = �01440. * . ( <!N!. **�O + N& . <& . *.*O ) PQ *.*O < 300 BCD
G[�'(] = �01440. * . ( <!N!. **�O + N& . [300. <& + <!. (*.*O − 300)] ) PQ *.*O > 300 BCD
(6.12)
Se *.*O < 300, então:
G[�'(] = �01440. * . <!. N!. **�O + �01440. * NJ . <J . *.*O
(6.13)
G[�'(] = �0<! N!. **�O1440. * + �0<J NJ . *.*O1440. * (6.14)
N!. **�O é a duração total, em minutos, dos desligamentos programados; N& . *.*O é a duração total, total em minutos, dos outros desligamentos; 1440. * é a duração, em minutos, do mês, isto é o tempo total.
Logo,
G[�'(] = �0.<! R !S + �0.<J R& S (6.15)
Onde: R ! é a duração de tempo que o sistema encontra-se no estados de Desligamento
Programado; R& é a duração de tempo que o sistema encontra-se no estados de Outros
Desligamentos;
139
S é o tempo total de observação.
Utilizando a equação (6.3): G[�'(] = �0. <!. � ! + �0.<J . �& (6.16)
Utilizando as equações (6.4) e (6.5): G[�'(] = �0. <!. (�"# + �"$ + �"%) + �0. <J . (�# + �"T + �"U + �"V) (6.17)
6.2.2 ESTIMAÇÃO DA PV PELO MÉTODO ANALÍTICO EXATO
Os valores esperados dados nas equações (6.7) e (6.8) são valores esperados de somas
de variáveis aleatórias idênticas (mesma função distribuição de probabilidade). Utilizando as
propriedades do valor esperado de uma soma de variáveis aleatórias:
GH�'IK = �01440. * G L56(**�,)78,9" M = G[N!]. G[6(**�,)] (6.18)
G[�'J] = �01440. * G L5ℎ(*.*,)7;,9" M = G[N&]. G[ℎ(*.*,)] (6.19)
Os números esperados de desligamentos programados e não programados podem ser
obtidos calculando-se as frequências de ocorrência dos estados equivalentes [4]: G[N!] = W ! (6.20) G[N&] = W& (6.21)
Onde: W ! é a frequência equivalente dos estados de Desligamento Programado, em
ocorrências/mês; W& é a frequência equivalente dos estados de Outro Desligamento, em
ocorrências/mês;
O valor esperados da função g é dado na equação abaixo:
G[6(**�,)] = X <!. RB . QYZ/O^R_` = <!.B
(6.22)
Onde:
140
R é o tempo em minutos, B é o tempo médio de uma manutenção programada, MTTM, em minutos;
O valor esperado da função h é dado por:
G[ℎ(*.*,)] = X <& . Ra . QYZ/b^R + X [300(<& − <!) + <!. R]a QYZ/b^R_c``
c```
G[ℎ(*.*,)] = a. d<& + (<! − <&). QYeffg h (6.23)
Onde: a é o tempo médio de reparo, MTTR, equivalente dos estados de falha;
Os resultados obtidos nas equações (6.18), (6.19), (6.20), (6.21), (6.22) e (6.23) são
utilizados na equação (6.9) para a obtenção do valor esperado da PVI pelo método exato:
G[�'(] = �01440. * . <!. W !. B + �01440. * . W& . a. d<& + (<! − <&). QYeffg h (6.24)
6.3 CÁLCULO DOS CUSTOS ASSOCIADOS À MANUTENÇÃO
O cálculo dos custos de manutenção foi inspirado em técnicas de reconhecimento de
padrões por Classificação através de Limiar Simples (Threshold Algorithm). Nesses tipos de
algoritmo escolhe-se uma amostra padrão, denominada limiar, para representar o grupo de
amostras. A cada iteração são calculadas as distâncias entre as amostras e um novo limiar é
escolhido. A escolha do melhor valor para o limiar dependerá de análise da disposição das
amostras, da quantidade de amostras e de experimentações com vários valores.
O algoritmo Threshold é útil quando há dados de amostras disponíveis, o que não é o
caso deste trabalho visto que não foram disponibilizados os dados dos custos de manutenção.
No entanto, a ideia de classificação por limiar foi utilizada considerando-se que dentre as
amostras de causa de falha a com maior incidência foi devido a Isoladores. Desta forma, pode-
se utilizar os custos de manutenção associados à Isoladores para representar o grupo de causas
de falha. Segundo [42] oitenta por cento das falhas em sistemas de transmissão são atribuídas
a falhas nas estruturas de isolação.
Em [42] encontra-se a equação de cálculo dos custos das inspeções em isoladores
poliméricos:
141
i,jkIlmãJ(W,jkI) = 1,1. N. inJOlOYnJbo. *Olp,oYqO. r. W,jkI (6.25)
Onde:
inJOlOYnJbo = 54,54 t$nJO.nJbo;
*Olp,oYqO = ∑ wxwyz{ = 1.5ℎ/|B;
r = 386,6 |B; N é o número de homens;
W,jkI = 7w���� é a frequência de realização das Inspeções, (Inspeções/ano);
N,jkI =Número de Inspeções no período considerado.
A duração média das inspeções é dada por: �SS( = C = *Olp,oYqO. r (6.26)
A probabilidade dos estados de inspeção pode ser calculada através da frequência de
ocorrência do estado (para um determinado S) e do tempo médio de permanência:
�,jkI = R,jkIS = C. N,jkIS = C. W,jkI (6.27)
Logo, a equação (6.25) pode ser escrita em função da probabilidade de ocorrência das
inspeções: i,jkIlmãJ(�,jkI) = 1,1. N. inJOlOYnJbo. �,jkI (6.28)
Para observar a sensibilidade de i,jkI em função do intervalo entre as inspeções deve-
se multiplicar a equação (6.28) pelo número de ocorrências associadas durante o período:
i,jkIlmãJ��,jkI� = 1,1. N. inJOlOYnJbo. �,jkI. NJmJb (6.29)
O número de ocorrências pode ser encontrado dividindo se o período total pelo
intervalo entre inspeções do período:
NJmJb = �Qaí�^�(DRQa���� QDRaQ (DP�QçõQP = S�S0( (6.30)
Substituindo em (6.29), obtem-se a equação (6.31):
142
i,jkIlmãJ��,jkI, �S0(� = 1,1. N. inJOlOYnJbo. �,jkI. S�S0( (6.31)
No RTLMM a probabilidade dos estados de inspeção pode ser calculada por: �,jkI = �$ + �% + �T Portanto os Custos associados às operações de inspeção podem ser calculados por:
i,jkIlmãJ��,jkI,�S0(� = 1,1. N. inJOlOYnJbo. (�$ + �% + �T). S�S0( (6.32)
Os custos totais associados a manutenção são devido à realização das Inspeções, das
Manutenções em Linha Energizada e das Manutenções em linha desenergizada:
iOoj = i,jkIlçõlk + iOoj�,jno ljlb�,�opo + iOoj�,jno plkljlb�,�opo (6.33)
O custo total de operação da LT é a soma dos custos das manutenções com os custos
associados às penalidades por Indisponibilidade: i�PR� R�R�� = i�PR� ^� �'( + i�PR� ^� B�D�RQDçã� i� = i!�? + iOoj (6.34)
Em um mesmo período de estudo de uma LT do sistema ELETRONORTE [42]
determinou que os custos anuais associados à manutenção e substituição de isoladores
poliméricos foi de R$ 325.592,32 (considerando os custos de aquisição e troca) enquanto que
o custo anual das Inspeções Terrestres Detalhada foi de R$ 22.497,75. Utilizando o método de
classificação por limiar e os dados associados aos custos de manutenção e troca de isoladores
encontrados em [42] determina-se a seguinte relação entre os custos de manutenção e de
inspeção:
iOoj�,jno ljlb�,�opo + iOoj�,jno plkljlb�,�opo ≅ 325.592,3222.497,75 . C����
iOoj ≅ 14,5. i,jkI (6.35)
A equação (6.35) pode ser utilizada, na ausência de dados mais precisos, como uma
estimativa dos custos de manutenção, uma vez que os custos de inspeção são conhecidos.
A manutenção com desligamento tende a ser mais cara que a manutenção em linha
energizada. Em [36] utiliza-se um valor para operações de reparo da ordem de dez vezes do
143
valor de uma manutenção menor (equivalente a uma manutenção sem desligamento neste
trabalho). Desta forma, determina-se a seguinte relação:
iOoj�,jno plkljlb�,�opo ≅ 10. iOoj�,jno ljlb�,�opo
No RTLMM a probabilidade dos estados de Manutenção em Linha Energizada pode
ser calculada por: ��� = �U + �"` + �"� (6.36)
Da mesma forma, a probabilidade de ocorrência de um evento de Manutenção com
Desligamento é: �� = �"# + �"$ + �"% (6.37)
Ponderando os custos pelas probabilidades de ocorrência dos estados encontra-se o
valor estimado dos custos das manutenções.
Custo das Manutenções em Linha energizada:
11. iOoj�,jno ljlb�,�opo = �325.592,32 R$Ano� . !"
#$%&'(&)% +&+,-(/%0% = 129.599,3 R$Mes� . ( 8 + ;< + ;>) (6.38)
Custo das Manutenções com Desligamento:
#$%&'(&)% 0+@+&+,-(/%0% ≅ 10. #$%&'(&)% +&+,-(/%0%
#$%&'(&)% 0+@+&+,-(/%0% ≅ 10. 1325.592,32 R$Ano� . !E
#$%&'(&)% 0+@+&+,-(/%0% ≅ 13255.923,2 R$Ano� . ( ;F + ;G + ;H) (6.39)
6.4 CONCLUSÃO
Neste capítulo discutiu-se sobre os custos associados à operação de Linhas de
transmissão. São eles os custos de Manutenção e os custos das Penalidades associadas à
Indisponibilidade.
A equação de cálculo da PVI, obtida somando-se as parcelas devido aos
Desligamentos Programados e aos Desligamentos Não-programados, foi estimada
144
analiticamente utilizando técnicas probabilísticas. As técnicas analíticas utilizadas foram o
Método Analítico Aproximado e o Método Analítico Exato, descritos em [4].
Uma técnica para o cálculo dos Custos de Manutenção em linha energizada e de Manutenção
em Linha Desenergizada foi desenvolvida associando os custos destes tipos de manutenção
aos custos de manutenção de Isoladores.
145
7. RESULTADOS DOS TESTES
“Um gênio é uma pessoa de talento que faz toda a lição de casa.”
Thomas A. Edison
Neste trabalho o Modelo Markoviano de Linha de Transmissão foi determinado,
denominado RTLMM (Figura 7.1). Desta forma preenchendo uma lacuna nessa área de
pesquisa. Através dos vários testes e resultados obtidos utilizando dados de um sistema de
transmissão real (ELETRONORTE) pode-se concluir que o modelo demonstrou ser uma
ferramenta de análise quantitativa útil no gerenciamento da manutenção de Linhas de
Transmissão.
Figura 7.1: Modelo Markoviano de LT
Devido à existência de estados de degradação não foi possível a obtenção de todas as
taxas de transição diretamente através dos dados. A taxa de degradação, uma taxa não
observável diretamente, foi obtida iterativamente por interpolação. Após a calibração do
modelo obteve-se:
IE = 7,981.10LF
146
Na Figura 7.2 observa-se que o valor de IE adotado é aquele para o qual a reposta do
modelo torna-se igual à resposta do sistema real.
Figura 7.2: Obtenção da Taxa de Degradação
Na Tabela 7.1 estão os valores calculados das probabilidades antes e após a calibração
do modelo. Pode-se observar que após a calibração o valor da probabilidade do estado de
falha, F(N), torna-se igual ao valor histórico.
Tabela 7.1: Probabilidades de Estado Antes e Após a Calibração do Modelo
(O)
Probabilidades dos Estados
Antes da Calibração do modelo
Probabilidades dos Estados
Após a Calibração do modelo
P(1) 3.382225e-001 3.745943e-001
P(2) 3.293754e-001 3.277179e-001
P(3) 3.207598e-001 2.867076e-001
5.15.35.55.75.96.16.36.56.76.97.17.37.57.77.98.18.38.58.78.99.19.39.59.79.9
x 10-4
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
x 10-4 (Probabilidade de Falha) ´ l
d
ld
P4
X: 0.0007981
Y: 0.000135
147
P(4) 8.043054e-004 1.350000e-004
P(5) 1.675630e-003 1.855824e-003
P(6) 1.631800e-003 1.623588e-003
P(7) 1.589116e-003 1.420414e-003
P(8) 9.689791e-004 1.073181e-003
P(9) 1.059685e-003 1.173642e-003
P(10) 9.436330e-004 9.388844e-004
P(11) 1.031967e-003 1.026773e-003
P(12) 9.189500e-004 8.213933e-004
P(13) 1.004973e-003 8.982840e-004
P(14) 4.516707e-006 5.002425e-006
P(15) 4.398562e-006 4.376427e-006
P(16) 4.283506e-006 3.828765e-006
Após a calibração do modelo pode-se avaliar as probabilidades de regime dos estados
em função do intervalo entre as inspeções. O gráfico destas probabilidades é mostrado na
Figura 7.3:
Figura 7.3: Probabilidades de estado
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 360
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
MTBI(meses)
Pro
babili
dades d
e E
sta
do
Probabilidades(MTBI)
P1(t)
P2(t)
P3(t)
P4(t)
P5(t)
P6(t)
P7(t)
P8(t)
P9(t)
P10(t)
P11(t)
P12(t)
P13(t)
P14(t)
P15(t)
P16(t)
148
Em escala logarítmica tornam-se mais evidentes algumas características das
probabilidades de cada estado, conforme Figura 7.4:
Figura 7.4: Probabilidades de estado do modelo
Na Figura 7.5 o gráfico da probabilidade de falha em função do intervalo entre
inspeções foi traçado.
10-1
100
101
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
MTBI(meses)
Pro
babili
dades d
e E
sta
do
Probabilidades(MTBI)
P1(t)
P2(t)
P3(t)
P4(t)
P5(t)
P6(t)
P7(t)
P8(t)
P9(t)
P10(t)
P11(t)
P12(t)
P13(t)
P14(t)
P15(t)
P16(t)
149
Figura 7.5: Probabilidade de Falha
Como pode-se observar o efeito do aumento do intervalo entre as inspeções, isto é, a
realização de um número menor de inspeções, é o aumento da probabilidade do sistema
falhas.
A probabilidade de ocorrência de uma inspeção decresce com o aumento do MTBI,
como pode ser observado na Figura 7.6.
Figura 7.6: Probabilidade de ocorrência dos estados de Inspeção
10-1
100
101
0
0.5
1
1.5x 10
-4
Intervalo entre Inspeção(horas)
Pro
babili
dade d
o E
sta
do d
e F
alh
a
Pfalha
(MTBI)
10-1
100
101
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Intervalo entre Inspeção(horas)
Pro
babili
dade d
e O
corr
encia
dos e
sta
dos d
e I
nspeção
PINSP
(MTBI)
150
O efeito da variação do MTBI na manutenção em linha energizada é descrito pelo
gráfico da Figura 7.7:
Figura 7.7: Probabilidade dos estados de manutenção em linha energizada
Como pode-se observar, à medida que se aumenta o intervalo entre as inspeções
diminui-se a probabilidade de detecção de itens com degradação, consequentemente, diminui-
se a probabilidade de ocorrência de manutenção em linha energizada. O que é desvantajoso,
visto que a não detecção de itens degradados poderá levar ao desligamento indevido do
equipamento numa ocorrência de falha.
A disponibilidade do sistema, isto é, a probabilidade de permanência nos estados
operativos, mostrada no gráfico da Figura 7.9. Como se pode observar, o valor ótimo do
intervalo entre inspeções que maximiza a Disponibilidade do sistema é de, aproximadamente,
3 meses:
PQNSTUVWX YQNTS PQZ[SçõSZ óNO\X = 3 \SZSZ
O valor praticado atualmente pela empresa, conforme os dados históricos, é de 12
meses. Desta forma, conclui-se que é possível aumentar a Disponibilidade do Sistema se o seu
10-1
100
101
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Intervalo entre Inspeção(horas)
PM
E
PME
(MTBI)
151
ponto de operação for deslocado para o ponto ótimo, isto é, o ponto no qual ]^_P =3 \SZSZ.
Figura 7.8: Disponibilidade do sistema
A Indisponibilidade é mostrada no gráfico da Figura 7.9.
No sistema de transmissão analisado o intervalo entre inspeções é de 12 meses. O
intervalo entre inspeções otimizado para maximizar a Disponibilidade obtido foi de 3,42
meses.
Conforme pode ser observado na Figura 7.9, gerada pelo programa computacional
implementado, seria possível obter um aumento percentual de mais de cinco por cento caso o
MTBI utilizado fosse de, aproximadamente, 3 meses.
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 360.9998
0.9998
0.9998
0.9998
0.9998
0.9998
0.9998
0.9999
0.9999
Intervalo de Tempo entre as Inspeções (li-1 em meses)
Dis
ponib
ilidade
Disponibilidade(MTBI)
152
Figura 7.9: Indisponibilidade
Os custos associados a operações de Inspeção estão mostrados na Figura 7.10:
Figura 7.10: Custo associado às operações de inspeção
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8x 10
-4
Intervalo de Tempo entre as Inspeções (li-1 em meses)
Indi
spon
ibili
dade
Indisponibilidade(MTBI)
10-1
100
101
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 10
4
Intervalo entre Inspeção(meses)
Cus
to D
as I
nspe
ções
Cinsp(MTBI)
153
Os custos associados a operações de Manutenção em Linha Energizada estão
mostrados na Figura 7.11.
Figura 7.11: Custos associados à Manutenção em Linha Energizada
Como se pode observar a diminuição do MTBI provoca um aumento nos custos
associados a inspeções e manutenções. No sistema real isto é bem evidente, pois seria
necessário mais investimentos em manutenção para sua realização com maior frequência.
Desta forma, uma idéia intuitiva para a diminuição dos custos seria aumentar o intervalo entre
as inspeções, no entanto, percebe-se que isso aumentaria a probabilidade de falha do sistema,
bem como sua indisponibilidade. O aumento da indisponibilidade causa impacto direto no
cálculo das penalidades por indisponibilidade, conforme mostrado na Figura 7.12.
10-1
100
101
101
102
103
104
Intervalo entre Inspeção(meses)
Custo
das M
anute
nções e
m L
inha E
nerg
izada
Custo das Manutenções em Linha Energizada(MTBI)
154
Figura 7.12: Custo associado às penalidades
O custo associado a operações de Manutenção com Desligamento é mostrado na
Figura 7.13. Como pode-se observar, com o aumento do MTBI esse custo diminui até
determinado ponto, mas cresce novamente, isto se deve ao aumento da probabilidade de falha
do sistema. Quando o sistema falha ocorre desligamento e é necessário, geralmente, que seja
feita alguma operação de manutenção para que ele seja restabelecido ao estado operativo.
10-1
100
101
1
2
3
4
5
6
7x 10
4
Intervalo entre Inspeção(meses)
Custo
Das P
enalid
ades
Cp(MTBI)
155
Figura 7.13: Custo associado a Manutenções com Desligamento
Portanto, como pode-se observar, a determinação do intervalo ótimo de inspeção
apresenta elevada complexidade, pois as variáveis envolvidas no processo são conflitantes.
Como o objetivo de qualquer gestor é maximizar os lucros, a alternativa para determinação do
MTBI é escolhê-lo de forma a minimizar os custos totais. Na Figura 7.14 o Custo Total
associado à operação de LTs está plotado em função do Intervalo entre inspeções, MTBI.
10-1
100
101
102
103
104
Intervalo entre Inspeção(meses)
Custo
das M
anute
nções c
om
Deslig
am
ento
Custo das Manutenções com Desligamento(MTBI)
156
Figura 7.14: Custo Total
Na Figura 7.15 o ponto do MTBI ótimo está mostrado e é de aproximadamente 1,3
meses.
Figura 7.15: Intervalo ótimo de Inspeção
10-1
100
101
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
5
Intervalo entre Inspeção(horas)
Custo
Tota
l
Ct(MTBI)
10-1
100
101
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
5
X: 1.321
Y: 3.773e+004
Intervalo entre Inspeção(horas)
Custo
Tota
l
Ct(MTBI)
157
7.1 CONCLUSÃO
Nesta monografia foi apresentada uma metodologia para o gerenciamento da
manutenção de linhas de transmissão do sistema da ELETRONORTE. O método proposto se
baseia na combinação de modelos markovianos e técnicas de otimização unidimensional para
determinar o intervalo de inspeção que otimiza as seguintes funções objetivo: maximização da
disponibilidade e minimização do custo de manutenção. Os custos de manutenção utilizados
na otimização do intervalo de inspeção têm duas componentes: custos devido a penalidades
por desligamentos programados e não-programados e custos de pessoal e equipamentos para a
realização da manutenção.
O modelo markoviano considerado na determinação do intervalo de inspeção
considerou diversos aspectos práticos e gerenciais associados com as políticas de manutenção
usadas atualmente na ELETRONORTE. Desta forma, o modelo proposto tem grande
potencial de aplicação no ambiente da empresa para auxiliar os engenheiros no processo de
tomada de decisões referentes à programação das atividades de manutenção. Outra
característica importante do modelo proposto é a representação de fenômenos que
caracterizam a realidade operativa das linhas de transmissão da ELETRONORTE, tais como:
o adiamento das manutenções e o processo de degradação. Este último aspecto, foi incluído no
modelo, apesar das taxas de degradação serem não-observáveis, usando-se técnicas de
calibração de dados foi possível obtê-las.
O desenvolvimento de trabalhos futuros para melhoria e expansão o modelo proposto
nesta monografia está associado com as seguintes pesquisas:
i) Modelagem de taxas de transição não-exponenciais através de processos semi-
markovianos;
ii) Aplicação de técnicas de otimização multi-objetivo para minimização dos custos
de manutenção e penalidades;
iii) Avaliação do impacto de incertezas nas taxas de transição do modelo markoviano
sobre a indisponibilidade e os custos esperados;
iv) Desenvolvimento de técnicas para determinar os riscos de violações das metas
devido a desligamentos programados.
158
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Adaptado.Dissertação de Mestrado, Pós Graduação em Engenharia de Produção - UFSC,
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Tecnologia de Manutenções em SE´s. Eletronorte, Setembro/ 2003.
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Linhas Aéreas de Transmissão. 2ª Edição. São Paulo: Editora Edgar Blücher, 1982.
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UFPR, 2009.
[53] http://google.com.br – imagens. Acessado em 30/06/12.
163
ANEXO A – TIPOS DE OCORRÊNCIAS NA ELETRONORTE
Neste anexo são descritos os tipos de ocorrências. Para o cálculo das taxas de transição
do modelo determinado é necessário a escolha dos tipos de ocorrências no programa de
gerenciamento de banco de dados. O significado de cada sigla foi encontrado diretamente do
banco de dados e é descrito neste anexo devido a critérios didáticos.
TIPOS DE DESLIGAMENTOS PROGRAMADOS
DCO - Desligado disponível por Conveniência Operativa.
DMF - Desligado para Manobras operacionais em linha p/ Isolar/normalizar função
(isolação e normalização para possibilitar a execução de serviço em FT (reator, compensação
série etc)
DPA - Desligado Programado corretivo ou preventivo, em Aproveitamento de
desligamento de outro agente, no caso de linhas de interligações e barras, entre 2 unidades
regionais ou internos da própria unidade regional, desde que seja em uma outra função
DPC - Desligado Programado para execução de um serviço Corretivo.
DPD - Desligado Programado por causa externa à função, porém Disponível à
operação. Quando do retorno da FT em questão, caso a mesma esteja impossibilitada, registrar
o código devido a partir da tentativa de religamento.
DPE - Desligamento excedente que ultrapassou o horário programado.
DPI - Desligado Programado corretivo ou preventivo, como Inclusão em desligamento
de outro agente na mesma função.
DPM - Desligado Programado para efetuar Melhorias. Melhoria é implantação ou
substituição de seccionadora/disjuntor/acessórios, adequação de barra (substituição de
seccionadora por disjuntor em interligação de barras), pintura, recapacitação, adequação da
supervisão, melhoria oriunda de P&D, execução de obras e substituição de equipamentos
visando reduzir a indisponibilidade das instalações da transmissão, substituição de
equipamentos devido a desgastes prematuros ou restrições operativas intrínsecas de qualquer
ordem, instalação ou substiuição de sistema de oscilografia digital de curta duração,
substituição de equipamentos por motivo de obsolescência, vida útil esgotada, falta de peças
de reposição ou risco de dano às intalações, automação, reforma e modernização de
164
subestações, instalação ou substituição de equipamentos em subestação com a finalidade de
permitir a plena observabilidade e controlabilidade do SIN, a disponibilidade e a supervisão
das instalações da transmissão e geração.
DPN - Desligado Programado para Novas Conexoes e modificacoes. Novas Conexões
ou Modificações são decorrentes de alterações na configuração da instalação (arranjo físico)
ou entrada em operação de nova funcao (trafo, reator, compensação série, banco de capacitor,
linha, compensador estático e síncrono e gerador), desde que legalmente autorizada (s) pela
ANEEL.
DPP - Desligado Programado para execução de um serviço Preventivo.
DPR - Desligado Programado para implantação de Retrofit (modernização no sistema
de proteção, comando e controle), desde que autorizado pela ANEEL (no caso do Sistema
Interligado).
DSO - Desligado programado, já iniciado e Suspenso pelo ONS/COR, para
atendimento à segurança e integridade do Sistema.
DST - Desligado por motivo de Segurança de Terceiros, para serviços/obras de
utilidade pública.
DTC - Desligado durante Testes de Comissionamento.
DUP - Desligado de Urgência solicitado ao ONS/COR, fora do Plano Mensal de
Manutenção e aceito como Programado. Não resulta em risco ou restrição operacional para o
sistema e deve ser solicitado com prazo superior a 24horas do dia do desligamento.
PMA - Desligamento Programado - Manobras operacionais (isolação e normalização)
para possibilitar a execução de serviço em Aproveitamento.
PMC - Desligamento Programado - Manobras operacionais (isolação e normalização)
para possibilitar a execução de serviço Corretivo.
PMM - Desligamento Programado - Manobras operacionais (isolação e normalização)
para possibilitar a implementação de Melhorias e ou novas conexões. Inserir a duração das
manobras.
PMV - Desligamento Programado - Manobras operacionais (isolação e normalização)
para possibilitar a execução de serviço Preventivo.
PRA - Desligamento PRogramado corretivo ou preventivo, excedente ao prAzo
previsto.
PRE - Desligamento PRogramado corretivo ou preventivo, Excedente ao programado.
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UMP - Desligamento Urgência - Execução de Manobras Operacionais (isolação e
normalização), aceito como programado.
TIPOS DE DESLIGAMENTO FORÇADO
AIP - Desligamento por causa externa ou interna à função equipamento, por Atuação
Indevida da Proteção.
DAI - Desligamento ocasionado por Atuação Indevida do ONS - Operador Nacional
do Sistema Elétrico ou COR.
DAN - Desligado devido causa Interna à função com ou sem retorno por Animais.
DCF - Desligamento da função por Caso Fortuito ou por força maior, definido na
forma da lei - Código Civil (casos excepcionais - furacão, vulcão, vendaval acima do
projetado, enchente, tremor de terra etc).
DCI - Desligado devido causa Interna à função, exceto por queimadas, descargas
atmosféricas, religamentos bloqueados, equipamentos associados (turbinas, regulador de
tensão e velocidade).
DCP - Desligado por causa externa ou interna à função transmissão, Causado
indevidamente pela Proteção.
DDA - Desligado por causa Interna com/sem retorno por Descarga Atmosférica.
DDO - Desligado por causa externa à função equipamento, porém Disponível à
Operação. Após o desligamento a função equipamento deve estar apta a ser energizada. casos
de falha de atuação da proteção (FAP), falha humana da manutenção (FHM), da operação
(FHO) e do COR (FHC) e falha humana sistêmica do ONS (FHS - Sistema Interligado).
DEA - Desligado por causa interna com/sem retorno, por Equipamentos Associados
(turbinas, regulador de tensão e velocidade, módulo de controle e reator associado a linha) e
equipamentos auxiliares de UHE e UTE (bombas, sistema de lubrificação e resfriamento,
sistema contra incêndio).
DEE - Desligado em Emergência efetuados pela Eletronorte para evitar riscos de
danificação de Equipamentos , sem tempo hábil para comunicação prévia ao ONS/COR. A
emerg. é caracterizada pela Eletronorte.
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DEH - Desligado de Emergência efetuado pela Eletronorte para evitar riscos para
vidas Humanas, sem tempo hábil para comunicação prévia com o ONS/COR. A emergência é
caraterizada pela Eletronorte.
DES - Desligado por causa Externa à função equipamento Sem retorno à operação.
DFC - Desligado devido a Falta de Comunicação operacional entre o COR e a
operação/manutenção e ou entre outra empresa e a Eletronorte, quando ocorrer desligamento
por causa externa ou interna, durante a execução de serviços de linha viva ou no caso de
necessidade de energização de equipamento/ alimentador, linha e gerador após intervenção
pela manutenção.
DFD - Desl. Forçado p/causa externa, porém Disponível à Oper. Desligado Forçado
por causa externa à função, porém Disponível à operação. Quando do retorno da FT em
questão, caso a mesma esteja impossibilitada, registrar o código devido a partir da tentativa de
religamento. Não afeta nenhum indicador.
DFP - Desligado por Falha na função transmissão ou geração por não aprovação de
Programação. No Sistema Interligado, se contido no plano mensal de intervenção ou foi
reprogramado pelo ONS no Programa Mensal de Intervenções ou se solicitado pela
manutenção (Sistema Interligado). Nos Sistemas Isolados, se solicitado pela manutenção e não
aprovado pelo COR.
DFP - Desligado por Falha na função transmissão ou geração por não aprovação de
Programação. No Sistema Interligado, se contido no plano mensal de intervenção ou foi
reprogramado pelo ONS no Programa Mensal de Intervenções ou se solicitado pela
manutenção (Sistema Interligado). Nos Sistemas Isolados, se solicitado pela manutenção e não
aprovado pelo COR.
DFS - Desligado por Falha na Supervisão/ Comando/ Controle quando ocorrer
desligamento por causa externa ou interna.
DHC - Desligado devido a Falha Humana provocada pelo COR (trip acidental). Ação
remota/local ou orientação equivocada pelo COR, provocando desligamento de função,
instalação ou até mesmo blecaute.
DHM - Desligado devido a Falha Humana provocada pela Manutenção (trip
acidental). Ação remota ou local quando de intervenções da manutenção, provocando
desligamento de função, Instalação ou até mesmo blecaute.
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DHO - Desligado devido a Falha Humana provocada pela Operação da instalação (trip
acidental). Ação remota ou local equivocada pela Operação, provocando desligamento de
função, instalação ou até mesmo blecaute.
DHS - Desligado devido Falha Humana por atuação indevida do ONS - Operador
Nacional do Sistema, coordenador da Rede Sistêmica
DIS - Desligado por causa Interna à função equipamento com ou Sem retorno à
operação, com duração > que 1 min, excetuados os casos de falha da proteção e falha
humana.
DNI - Desligado por causa interna Não Identificada
DQM - Desligado por causa Interna com/sem retorno por QueiMadas
DQT - Desligamento por Queda de Torre
DRB - Desligado por causa interna com/sem retorno, devido Religamento automático
Bloqueado por solicitação do ONS.
DRT - Desligado por causa Interna, pelo Regulador de Tensão .
DRV - Desligado causa Interna, pelo Regulador de Velocidade.
DTE - Desligado ocorrido devido a Terceiros.
DUN - Desligado em Urgência solicitado ao ONS/COR, fora do Plano Mensal de
Manutenção (Sistema Interligado) Não aceito como programado .
DVA - Desligado ocorrido devido a Vandalismo (ação não planejada-tiro em
isoladores, pipa na linha, fogo na LT fora da faixa de servidão etc).
DVG - Desligado devido causa interna por Vegetação Alta.
EMM - Desligado em Emergência - Manobras operacionais (isolação e normalização)
para possibilitar a execução de serviço em emergência.
FLH - Desligamento devido a FaLha Humana / acidental. Ação remota ou local por
operadores, intervenções de manutenção ou outros fatores ocasionados por ação humana
NAP - Desligamento ocorrido por Não Atuação da Proteção.
UMO - Desligamento Urgência - Execução de Manobras Operacionais (isolação e
normalização), aceito como Programado.
TIPOS DE OUTROS DESLIGAMENTOS
AEM - Atraso na Entrada em operação de Melhorias e retrofit.
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AEN - Atraso na Entrada em operação de Nova (s) Conexão (ões) e ou modificações,
decorrentes de alterações na configuração da instalação (arranjo físico) ou entrada em
operação de funcão (trafo, reator, compensação série, banco de capacitor, linha, compensador
estático, síncrono e gerador), desde que legalmente autorizada (s) pela ANEEL.
DCA - Função encontra-se desligada por conveniência operativa por solicitação do
ONS após intervenção da manutenção e aguarda liberação do ONS para início da
comprovação de disponibilidade, sem qualquer tipo de restrição operativa ou sobrecarga.
DCR - Desligado disponível por Conveniência Operativa, solicitado pelo ONS/COR
com Restrição operativa temporária. Indicar o percentual que a função se encontra restrita, em
relação à capacidade operativa informada pela Eletronorte, na assinatura do CPST (Sist.
Interligado) ou o limite que se encontra uma unidade geradora por alguma anormalidade.
DDE - Desligado, Disp. em Execuçao de serviços. A funçao encontra-se Desligada
por conveniência operativa e Disponivel a operação, porem sob Execuçao de serviços que nao
afeta o seu retorno.
DEC - Desligado por Enxofre Corrosivo. A funçao encontra-se Desligada ou necessita
ser desligada por Enxofre Corrosivo no óleo do transformador / autotransformador ou no
Retor.
DLO - Desligado Liberado p/ o ONS/COR. Função Desligada e Liberado pela
Operação da Eletronorte ao ONS, aguardando autorização para energização (Sistema
Interligado) ou função disponibilizado pela operação ao COR, aguardando autorização deste
para a energização (Sistema Interligado ou Isolado).
NAD - Não Aprovação/liberação, pelo ONS/COR, de Desligamento constante no
PMM (Plano Mensal de Manutenção), para atender a segurança e integridade do Sistema.
SOC - Saída de Operação Comercial. Saída de Operação Comercial, fora de serviço
(desativado).
SPD - Serviço em Aproveitamento de Desligamento de outro agente no caso de
interligações, ou por unidade regional para os casos internos, solicitado pela Eletronorte.
TIPOS DE OPERAÇÃO NO ESTADO OPERANDO
EOC -Entrada em Operação Comercial.
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LSO - Ligado devido Suspensão do ONS/COR A função transmissao ou geração
encontra-se Ligada devido a Suspensão do ONS/COR, de um serviço iniciado ou não.
NOT - Operando em Comprovação de Disponibilidade. A função encontra-se
Operando em Comprovação de Disponibilidade.
OAR - Operação Após Recapacitação. Função em Operação Após ter sofrido
Recapacitação. Ex: Gerador de 10 MW que foi recapacitado para 15 MW ou trafo de 20 MVA
que foi recapacitado para 26 MVA. Obs.: Inserir a data inicio da recapacitação.
OCA - Função encontra-se em operação como compensador síncrono por solicitação
do ONS e aguarda liberação do ONS para início da comprovação de disponibilidade.
OCS - Operando como Compensador Sincrono. Função OPerando como
Compensador Sincrono por solicitação do ONS ou ELN.
ODC - Operando Durante Comissionamento. A função se encontra em Operação
Durante os testes de Comissionamento, antes da efetiva entrada em operação comercial.
OPA - Função encontra-se em operação normal e aguarda liberação do ONS para
início da comprovação de disponibilidade sem qualquer tipo de restrição operativa ou
sobrecarga.
OPC - Função encontra-se operando com geração máxima disponível, após liberação
do ONS. Unidade deverá ficar nesta condição durante 4 horas.
OPM - OPerando com Manutenção sem interrupção. Função encontra-se em
OPeração com intervenção pela Manutenção, sem alteração do estado da função. (exemplo:
manutenção em função energizada - trafo, linha, gerador, banco de capacitores, reator etc).
OPR - OPeRando normal. Função encontra-se em OPeRação Normal, sem qualquer
tipo de restrição operativa ou sobrecarga.
OPT - OPerando como comp. p/solic. do ONS p/man. inércia Função OPerando como
Compensador Sincrono por solicitação do ONS para manutenção de inércia mínima.
ORD - Operando com Restrição Definitiva. A função encontra-se Operando com
Restrição Operativa Definitiva. Inserir o percentual da restrição operativa no campo
"Descrição" do RDI e no cadastro da função. Deve ser inserida a duração igual a 1 minuto e
posteriormente retornar para OPR ou DCO.
ORN - Operando com Restrição Não programada. A função encontra-se Operando
com Restrição operativa temporária, Não programada. Indicar o percentual que a função se
encontra restrita, em relação à capacidade operativa informada pela Eletronorte, na assinatura
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do CPST (Sist. Interligado) ou o limite que se encontra uma unidade geradora por alguma
anormalidade.
ORP - Operando com Restrição Programada A função encontra-se Operando com
Restrição Operativa temporária Programada. Indicar o percentual que a função se encontra
restrita, em relação à capacidade operativa informada pela Eletronorte, na assinatura do CPST
(Sist. Interligado) ou o limite que se encontra uma unidade geradora por alguma
anormalidade.
OSI - Operando com Sobrecarga tempo Indeterminado. A função encontra-se
Operando com Sobrecarga por tempo Indeterminado. Inserir o percentual da sobrecarga.
OSN - Operando com Sobrecarga temporária Não progr. A função encontra-se
Operando com Sobrecarga temporária Não programada, de acordo com resolução da ANEEL,
conforme CPST (Sist. Interligado).
OSP - Operando com Sobrecarga temporária Programada. A função encontra-se
Operando com Sobrecarga temporária Programada, de acordo com resolução da ANEEL,
conforme CPST (Sist. Interligado).
RDP - Partida Ger. Termelétrico em Reserva De Prontidão Operação caracterizada
pela partida de um Conjunto Gerador Termelétrico que se encontra em Reserva De Prontidão,
conforme Resolução ANEEL nº 265/2003, atendendo solicitação do ONS, sendo sucedida de
cancelamento do processo de sincronização, também por solicitação do ONS.
SRE - Em operação com sobrecarga prog. ou não prog. O equipamento ou função da
Eletronorte, não pertencente a Rede Básica, se encontra em operação com SobREcarga.
SRI - A função equipamento, encontra-se em operação com SobREcarga por tempo
Indeterminado.