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Universidade Federal de Pernambuco – UFPE
Centro de Tecnologia e Geociências – CTG
Departamento de Engenharia Mecânica – DMEC
1. INTRODUÇÃO
Neste relatório temos como objetivo apresentar todo o processo de projeto e
construção da Ponte de Treliça, sendo esta a responsável pela atribuição da terceira
note da disciplina de Mecânica Geral 1A.
Colocamos, através de cálculos, dados e ensaios, a escolha do tipo de ponte a ser
construída e o processo de otimização da mesma obedecendo às limitações que nos
foram apresentadas.
Foram apresentados também, os resultados dos ensaios de Tração e Compressão
realizados nos fios de macarrão e os gráficos gerados através deles, sem os quais
não poderíamos ter obtido êxito na construção da ponte.
Por fim, explanamos o processo de construção e os resultados do ensaio
destrutivo, analisando a carga máxima obtida por meios teóricos e por meios
práticos e a contribuição dos métodos de construção para que estas cargas fossem
tão próximas.
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ENSAIO DE TRAÇÃO
O procedimento experimental da tração consiste na deformação de uma amostra de macarrão até a sua fratura. Essa fratura se dá devido à aplicação da tração, crescente ao longo do eixo mais comprido de um corpo de prova.
A máquina de ensaio de tração é projetada para alongar o corpo de prova a uma taxa constante, que é preso por suas extremidades nas garras de fixação do dispositivo da máquina. Os resultados desses ensaios de tração são registrados por um computador, mostrando gráficos na forma de carga ou força em função do alongamento.
Inicialmente optamos por realizar o ensaio de tração conforme o procedimento acima descrito, utilizando uma máquina computadorizada.
Conseguimos a utilização da máquina de tração da Escola Técnica SENAI Manoel de Brito, localizado em Santo Amaro, porém o diâmetro da amostra não permitiu a execução do ensaio, já que as garras de fixação do dispositivo não tinham a sensibilidade necessária para a utilização de uma amostra tão pequena.
Partimos então para a execução do ensaio a partir de um dispositivo caseiro, elaborado especialmente para este fim.
DESCREVER COMO É QUE FOI EXECUTADO O ENSAIO.
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RESULTADO DO ENSAIO DE TRAÇÃO
1ª amostra
Dados: Fios = 01; Diâmetro Unitário = 1,64cm
Experimento Tensão de Ruptura01 2,235 kgf02 1,967 kgf03 2,112 kgf04 1,920 kgf05 2,108 kgf
Carga Média = 2,068 Kgf
Desvio Padrão = 0,126 Kgf
Tensão de Ruptura Média = (2,1 ± 0,1) Kgf
2ª Amostra
Dados: Fios = 03; Diâmetro Unitário = 1,64cm
Experimento Tensão de Ruptura01 4,185 kgf02 5,035 kgf03 5,104 kgf04 4,325 kgf05 4,974 kgf
Carga Média = 4,725 Kgf
Desvio Padrão = 0,434 Kgf
Tensão De Ruptura Média = (4,7 ± 0,4) Kgf
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CÁLCULOS DA PONTE DE TRELIÇA TIPO “PRATT”
P = F/2
Nó A
∑ FX = 0 → FAB – 0,7 FAC = 0 → FAB = 0,7 FAC
∑ FY = 0 → F/2 – 0,7FAC = O → FAC = F/1,4 → FAB = F/2
Nó B
∑ FX = 0 → FBD – FAB = 0 → FBD = F/2
∑ FY = 0 → FCB = 0 → Força Nula
Nó C
∑ FY = 0 → 0,7FAC – 0,7FCD = 0 → FAC = FCD → FCD = F/1,4
∑ FX = 0 → 0,7FAC + 0,7FCD - FCE = 0 → FCB = F
5
A B D I K L
JHFEC
GF
F/2
F/2
45º
FAB
F/2
FAC
FA
B
FC
B
FB
D
FA
C
FC
E
FC
B
FC
D
Nó D
∑ FY = 0 → 0,7FCD – FDE = 0 → FDE = 0,7 x (F/1,4) → FDE = F/2
∑ FX = 0 → FDG - 0,7FCD – FBD = 0 → FDG = F
Nó E
∑ FY = 0 → FDE - 0,7FEG = 0 → FDE = F/1,4
∑ FX = 0 → FCE - 0,7FEG – FEF = 0 → FEF = 1,5F
Nó F
∑ FY = 0 → FFG = 0 → Força Nula
∑ FX = 0 → FEF - FFH = 0 → FFH = 1,5F
Nó G
∑ FY = 0 → 0,7FEG + 0,7FGH - F = 0 → FGH = F/1,4
∑ FX = 0 → FGI – 0,7FGH – FDG – 0,7FEG = 0 → FGI = F
A partir dos valores da força atuante nestes nós podemos ter os resultados para os outros nós, já que a treliça apresenta simetria.
6
FD
G
FD
E
FB
D
FC
D
FE
G
FD
E
FEF
FCE
FF
G
FF
H
FE
F
FF
GF
FG
H
FE
G
FG
I
FD
G
7
CÁLCULOS DA PONTE DE TRELIÇA TIPO “K”
F = P/2
Nó A
∑ FX = 0 → FAE = 0 → Força Nula
∑ FY = 0 → - FAB + F/2 = O → FAB = F/2
Nó C
∑ FX = 0 → FCD = 0 → Força Nula
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A E H K N Q TF
B
C D G J M P S
F I L O R
F/2
F/2
F
F/2
FA
BFA
E
FC
B
FC
D
∑ FY = 0 → FCB = 0 → Força Nula
Nó B
∑ FX = 0 → (FBE/√ 2) - (FBD/√ 2) = 0 → FBD = FBE
∑ FY = 0 → FAB - (FBE/√ 2) - (FBD/√ 2) = 0 → (F/2) = √2 FBD →
FBD = (F/2√2) → FBE = (F/2√2)
Nó D
∑ FX = 0 → (FBD/√ 2) - FDG = 0 →FDG = (F/2√2) X (1/√2)
→ FDG = F/4
∑ FY = 0 → (FBD/√ 2) - FDF = 0 →FDF = (F/2√2) X (1/√2)
→ FDF = F/4
Nó E
∑ FX = 0 → FEH - (FBE/√ 2) = 0 → FDH = (F/2√2) X
(1/√2) → FEH = F/4
∑ FY = 0 → (FBE/
√ 2
) – FEF = 0 → FEF = F/4
Nó F
9
FAB
FBE
FBD
FD
F
FD
G
FB
D
FEF F
E
H
FB
E
∑ FX = 0 → (FFH/√ 2) - (FFG/√ 2) = 0 → FFH = FFG
∑ FY = 0 → FFD + FEF - (2FFH/√ 2) = 0 → (F/2) = (2FFH/√ 2) → FFH
= (F/2
√2
) → FFG = (F/2
√2
)
Nó G
∑ FX = 0 → FDG + (FFG/√2) – FGJ = 0 → FGJ = F/₄ + (F/2√2) X (1/
√2) → FGJ = F/2
∑ FY = 0 → (FFG/
√2
) = FGI → FGI = (F/2
√2
) X (1/
√2
) → FGI = F/4
Nó H
∑ FX = 0 → FHK – FEH + (FFH/√2) = 0 → FHK = F/2
∑ FY = 0 → (FFH/√2) – FHI = 0 → FHI = (F/2√2) X (1/√2) → FHI = F/4
Nó I
∑ FX = 0 → (FIK/√ 2) - (FIJ/√ 2) = 0 → FIK = FIJ
10
FEF
FF
H
FF
D
FF
G
FGI
FGJF
FG
FD
G
FHK
FE
H
FF
H
FHI
FI
K
FI
J
FGIFHI
∑ FY = 0 → FGI + FHI - (2FIJ/√ 2) = 0 → (F/2) = (2FIJ/√ 2) → FIJ = (F/2√2) → FIL = (F/2√2)
Nó K
∑ FY = 0 → FLK - (FIK/√ 2) = 0 → FLK = F/4
∑ FX = 0 → FKN – FHK - (FIK/√ 2) = 0 → FKN = (3F/4)
Nó L
∑ FX = 0 → (FLM/√ 2) - (FLN/√ 2) = 0 → FLM = FLN
∑ FY = 0 →FJL + FLK - (2FLM/√ 2)=0 → FLM = (F/2√2) → FLN = (F/2√2)
Nó J
∑ FY = 0 → FJL - (FIJ/√ 2) = 0 → FJL = F/4
∑ FX = 0 → FGJ – FJM - (FIJ/√ 2) = 0 → FJM = (3F/4)
Nó M
∑ FY = 0 → FMO - (FLM/√ 2) = 0 → FMO = F/4
∑ FX = 0 → FJM - (FIJ/√ 2) - FMP = 0 → FMP = F
Nó N
∑ FY = 0 → FON - (FLN/√ 2) = 0 → FON = F/4
∑ FX = 0 → FNQ - (FLN/√ 2) – FKN = 0 → FNQ = F
11
FI
K FK
N
FLKF
H
K
FJL F
L
N
FLK
FL
M
FJ
L
FI
J
FJ
G
FJ
M
FL
M
FM
P
FM
O
FJ
M
FK
N
FN
Q
FO
N
FLN
Nó O
∑ FX = 0 → (FOP/√ 2) - (FOQ/√ 2) = 0 → FOP = FOQ
∑ FY = 0 → FMO + FON - (2FOP/√ 2) = 0→ FOP = (F/2√2) → FOQ =
(F/2√2)
Nó P
∑ FY = 0 → FMO - (FLM/√ 2) = 0 → FMO = F/4
∑ FX = 0 → FJM - (FIJ/√ 2) - FMP = 0 → FMP = F
Nó Q
∑ FY = 0 → FRQ - (FOQ/ √ 2) = 0 → FRQ = F/4
∑ FX = 0 → FQT - (FOQ/ √ 2) – FNQ = 0 → FQT = (5F/4)
Nó R
∑ FX = 0 → (FRS/√ 2) - (FRT/√ 2) = 0 → FRS = FRT
∑ FY = 0 → FPR + FRQ - (2FRT/√ 2) = 0→ FRT = (F/2√2) → FRS = (F/2√2)
Nó T
∑ FY = 0 → FST + (2FRT/√ 2) – F = 0→ FST = (F/2)
Assim como na Ponte Tipo “Pratt”, adquirimos os valores das demais forças a partir da simetria que a ponte apresenta.
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FO
PFO
Q
FO
N
FM
O
FO
P
FP
R
FPSFMP
FO
Q
FRQFQ
T
FN
Q
FR
Q
FRSFR
T
FP
R
FQ
T
F
FS
T
FRT
FRTFQ
T
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FORÇA ATUANTE EM CADA BARRA PARA A PONTE TIPO “K”
Força Tipo de Esforço Força Atuante (P=6kgf.)FAB Compressão 1,50 kgf.FAE Força Nula 0,00 kgf.FCD Força Nula 0,00 kgf.FCB Força Nula 0,00 kgf.FBD Compressão 1,06 kgf.FBE Tração 1,06 kgf.FDG Compressão 0,75 kgf.FDF Tração 0,75 kgf.FEH Tração 0,75 kgf.FEF Compressão 0,75 kgf.FFH Tração 1,06 kgf.FFG Compressão 1,06 kgf.FGJ Compressão 1,50 kgf.FGI Tração 0,75 kgf.FHK Tração 1,50 kgf.FHI Compressão 0,75 kgf.FIJ Compressão 1,06 kgf.FIK Tração 1,06 kgf.FJL Tração 0,75 kgf.FJM Compressão 2,25 kgf.FKL Compressão 0,75 kgf.FKN Tração 2,25 kgf.FLM Compressão 1,06 kgf.FLN Tração 1,06 kgf.FMO Tração 0,75 kgf.FMP Compressão 3,00 kgf.FNO Compressão 0,75 kgf.FNQ Tração 3,00 kgf.FOP Compressão 1,06 kgf.FOQ Tração 1,06 kgf.FPR Tração 0,75 kgf.FPS Compressão 3,75 kgf.FQR Compressão 0,75 kgf.FQT Tração 3,75 kgf.FRS Compressão 1,06 kgf.FRT Tração 1,06 kgf.FST Tração 1,50 kgf.
Tabela X – Força Atuante em Cada Barra e seus devidos esforços
Para as outras barras, utilizamos a simetria da ponte para determiná-las.
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OTIMIZAÇÃO DA CARGA MÁXIMA
A partir do protótipo observamos que gastaríamos cerca de 15 tubos de cola
quente fina para a construção da ponte, o que seria equivalente a 180 gramas, restando
apenas 570 gramas para ser utilizado com o macarrão.
Os cálculos para a carga máxima foram feitos em função da variável P, sendo
P=2F. A escolha do número de fios que seriam utilizados em cada barra foi efetuada em
duas etapas:
1. A partir dos cálculos, obtemos a força a ser aplicada em cada barra e, com o
auxílio dos gráficos dos ensaios, encontrávamos a quantidade de fios necessários
para suportar aquele esforço;
2. Com este dado, buscávamos a simetria perfeita a partir da quantidade de fios
mínima obtida acima.
Por exemplo, se o resultado, a partir do gráfico, era de 8,4 fios utilizávamos 10
fios por ter uma simetria perfeita.
Estabelecemos, exceto nas treliças superior e inferior, que cada barra teria pelo
menos sete fios, ainda que a mesma apresente – se como elemento de força nula ou que
os gráficos nos indicassem a utilização de uma quantidade menor de fios, pois assim
garantíamos uma maior estabilidade na construção da ponte e uma menor fragilidade no
transporte da mesma. As simetrias utilizadas foram de três (treliça superior e inferior),
sete, dez e quatorze fios.
A busca pela carga máxima (P) foi limitada pela massa. Com a massa máxima
de macarrão estipulada em 570 gramas, calculando a densidade linear do macarrão,
descobrimos o comprimento máximo para não ultrapassarmos o peso estipulado. Com
os parâmetros anteriormente determinados e como os cálculos foram efetuados em
função de P, calculamos o comprimento total para 6, 7 e 8 Kgf. Para 7 e 8 Kgf
verificamos que o comprimento máximo seria ultrapassado, porém com 6 Kgf o
resultado foi satisfatório.
Considerando o peso da cola quente, do macarrão e do vergalhão, concluímos
que a ponte sustentaria pouco mais 5 Kgf, sendo este estipulado como o valor da carga
máxima suportada pela ponte.
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Cálculos de Otimização
d = (m/l) = (2/55,2) → d = 0,036 g/cm
Comp. Total Máximo = (m/d) = (570/0,036) → Comp. Total Máximo = 15833,3 cm
Para P = 6 Kgf. o comprimento total é de 15630 cm, conforme detalhado na
tabela abaixo:
Tipo de
Esforço
Aplicado
Quantidade de
Barras
Comprimento
das Barras
(cm)
Número de
fios¹
Comprimento
Total (cm)
Tração
44 9 7 2772
24 12,5 7 2100
2 18 7 252
Força Nula 12 9 7 756
Compressão
24 9 7 1512
12 9 10 1080
8 9 14 1008
24 12,5 10 3000
Treliça
Superior
10 18 3 540
3 18 7 378
12 20 3 720
Treliça Inferior
10 18 3 540
2 20 7 252
12 20 3 720Tabela X – Detalhamento das barras na ponte em ‘K’ Comp. Total 15630 cm
¹ Definidos após os critérios estabelecidos na otimização.
Como temos que,
m = d x L = 0,036 x 15630 → m = 562,7 gramas
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Massa do Macarrão = 562,7 gramas
Massa da cola quente = 180 gramas
Total = 742,7 gramas
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CONCLUSÃO
Com este trabalho podemos concluir que os métodos de construção, os materiais utilizados e as limitações impostas exercem uma grande influência na edificação de um projeto, indicando que nem sempre as aplicações teóricas são válidas na prática, porém através dos cálculos, ensaios e aperfeiçoamentos podemos conseguir resultados próximos dos teóricos obtendo assim os ganhos esperados.
Erros foram cometidos, mas através dos testes realizados antes da competição principal podemos realizar os ajustes necessários para que conseguíssemos não só um projeto concreto, que nos levou a ganhar a competição, como também a experiência necessária para lidar com os problemas que podem nos ser apresentados em nossa vida de profissionais de engenharia.
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ANEXOS
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Hibbeler, R.C. Mecânica Estática. 8.ed. Rio de Janeiro:Ed. LTC – Livros Técnicos Científicos Editora S.A., 1999
Como elaborar um Relatório Técnico-Científico: http://143.106.58.49/relat2.html
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