trigonometria (1)

Introduo

Trigonometria uma palavra de origem grega que deriva de trgonos(tringulos) metreo (medida), pelo que significa medida de tringulos.

A origem da trigonometria incerta, mas indicaes sugerem que foi namatemtica grega, por volta do sculo IV ou V aC, no entanto, como os outrosramos da Matemtica, no foi obra de um homem ou s nao.Ela surgiu devido s necessidades da Astronomia, afim de prever as efemridescelestes, para calcular a localizao e o tempo, e para ser utilizada naNavegao, na Agrimensura e na Geografia. O seu incio deu-se em tringulosesfricos. Para tal foi necessrio o desenvolvimento de parte da TrigonometriaPlana.

Relaes Trigonomtricas Relaes Trigonomtricas

Relaes Trigonomtricas Funes Trigonomtricas

Vamos estudar as funes trigonomtricas seguintes:y = sen x

y = cos x

y = tg x

e tambm os inversos destas funes, ou seja:y = 1/sen x = cosec x

y =1/ cos x = sec x

y = 1/tg x = cotg x

Relaes Trigonomtricas

O ngulo x a varivel independente e o valor da funo a varivel dependente. importante recordar que a medida dos ngulos pode expressar-se em graus ou em radianos. Assim, vemos que:

00 rad

3602 rad

Observemos agora as principais caractersticas das funes trigonomtricas:

Funes trigonomtricas


1. Funo y = sen x

a) A funo seno peridica, j que sen (x + 2) = sen x em que o perodo da funo

t = 2 ;

b) O domnio da funo o conjunto e o contradomnio da funo [-1,1];

c) O valor mximo da funo 1 em

e o valor mnimo da funo -1 em

;

d) A funo contnua em todo o seu domnio;

e) uma funo crescente no intervalo

e

e decrescente no intervalo


f) A funo mpar, j que sen (-x) = - sen x e o grfico simtrico em relao origem (0,0).

Construo do grfico Grfico da funo


2. Funo y = cos x

a) A funo co-seno peridica, pois cos ( ) = cos e o perodo da funo

;

b) O domnio o conjunto e o contradomnio da funo ;

c) O valor mximo da funo 1 em e o valor mnimo da funo -1 em ;


e) uma funo crescente no intervalo e decrescente no intervalo .


f) A funo par j que cos (x) = cos (-x) e o grfico simtrico em relao ao eixo das ordenadas.



3. Funo y = tg x

a) A funo tangente peridica j que tg ( ) = tg em que o perodo da

funo ;

b) O domnio da funo e o contradomnio o conjunto ;

c) Esta funo no tem extremos locais;


e) uma funo crescente em todo o seu domnio;


f) A funo mpar, pois tg (-x) = - tg (x) e o grfico simtrico em relao

origem (0,0).



4. Funo y = cosec x

a) A funo cosec peridica j que cosec ( ) = cosec em que o perodo da

funo ;

b) O domnio da funo e o contradomnio da funo o conjunto

;

c) Esta funo tem um mnimo em

e tem um mximo em

;


e) uma funo decrescente no intervalo

e

e crescente no intervalo

;


f) A funo mpar, pois cosec (-x) = - cosec (x) e o grfico simtrico em

relao origem (0,0).



5. Funo y = sec(x):

a) A funo sec peridica, j que: sec ( ) = sec em que o perodo da

funo ;

b) O domnio da funo e o contradomnio da funo o

conjunto ;

c) Esta funo tem um mnimo em e tem um mximo em ;


e) uma funo decrescente no intervalo e crescente no intervalo .


f) A funo par, pois sec (-x) = sec (x) e o grfico simtrico em relao ao eixo das

ordenadas.



6. Funo y = cotg x

a) A funo tangente peridica j que cotg ( ) = cotg em que o perodo da

funo ;

b) O domnio da funo e o contradomnio o conjunto ;

c) Esta funo no tem extremos locais;


e) uma funo decrescente em todo o seu domnio;


f) A funo mpar, pois cotg (-x) = - cotg (x) e o grfico simtrico em relao

origem (0,0).



Para mais informao consultar

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo07.htm

trigonometria (1)

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