tri angulo sex

Exercícios Triângulos (1)

1. Na figura dada, sabe-se que r // s. Calcule x.

2. Nas figuras abaixo, calcule o valor de x.

3. O triângulo ABC da figura seguinte é:

a) acutângulo e escaleno b) retângulo e escaleno c) obtusângulo e escaleno d) acutângulo e eqüilátero e) retângulo e isóceles

4. Um triângulo retângulo é tal que um de seus ângulos mede 20º. Determinar o ângulo entre a altura e a mediana relativa à hipotenusa do triângulo, sabendo.

5. (PUC-SP) Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas. Encontre os ângulos a, b, c e d.

6. (FUVEST) Na figura, AB = AC, BX = BY e

CZ = CY. Se o ângulo Â mede 40º calcule o ângulo XYZ.

7. (PUC-MG) Na figura seguinte, o ângulo ADC é reto. Calcule o valor em graus do ângulo CBD.

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Minicurso Triângulos – CDCC 2010

8. Na figura sabe-se que a semi-reta OX é bissetriz do ângulo AOB. Além disso, BOC é o triplo de AOB.

Se AOC = 112º, encontre COX.

9. Na figura a seguir as semi-retas AO e OB são opostas e x - 2y = 21º. Então podemos concluir que os ângulos AOC e BOC são ...................... e que x é igual .....................

10. Nas figuras, os pontos A e B estão no mesmo plano que contém as retas paralelas r e s. Calcule o valor de α.

11. Se AB = AC = AD, o número de triângulos isóceles da figura a seguir é:

12. Na figura, AB = BD, AC = CE e BÂC=40º. Quanto mede o ângulo DÂE.

13. ABC é um triângulo retângulo em A, no qual traçam-se a bissetriz (interna) e a altura relativas ao vértice A. Calcule a medida do ângulo formado por essas duas cevianas.

14. Na figura seguinte I é o incentro do triângulo ABC. Calcule AÎB.

15. Na figura a seguir, M, N e P são pontos médios de AC, BC e AD, respectivamente.

Se BD = 21 cm, EF mede quanto?

xy

A O B

C



16. ABCD é um trapézio de bases AB e CD, em que AB = 5 cm, CD = 16 cm. Calcule BC.

17. No triângulo ABC desta figura, BÂC = 80º, B = 60º, AK é uma altura e CS é uma bissetriz interna. Calcule α.

18. Num triângulo ABC, em que Â = 100º, as bissetrizes internas relativas aos vértices B e C interceptam-se em I. Calcule BÎC.

19. Seja I o incentro de um triângulo isóceles ABC, de base BC. Se BÎC é o quíntuplo de Â, calcule Â.

20. No triângulo ABC a seguir, M e N são os pontos médios de BC e de AC.

Se AM = 12 cm e BN = 15 cm, conclui-se corretamente que AG + GN vale .......... cm.

21. Nesta figura, ABC é um triângulo eqüilátero, R e r são os raios das circunferências circunscritas e inscrita e h é sua altura.

Calcule: a) R e r se h = 21 cm b) R e h se r = 5 cm c) r e h se R = 8 cm

Gabarito:

1) 18º 2. a) 70º 2. b) 40º 2. c) 100º 3) B

4) 50º 5) 70º, 30º, 80º e 70º 6) 70º 7) 100º

8) 98º 9) Suplementares; 127º 10) 70º

11) 6 12) 110º 13) 13º 14) 110º 15) 7 cm

16) 11 cm 17) 110º 18) 140º 19) 20º

20) 13 cm 21. a) R = 14 cm e r = 7 cm

21. b) R = 10 cm e h = 15 cm

21. c) r = 4 cm e h = 12 cm.




1. Do alto de dois postes, um com 10 m e outro de 12 m, duas corujas espreitam um

camundongo que se encontra em algum ponto do chão, entre as bases dos postes e alinhados com elas. Voando em linha reta e com velocidades idênticas, as corujas saem no mesmo instante ao encalço da presa e agarram-na simultaneamente. Se a distância entre os postes é de 11 m, a distância do camundongo ao poste mais baixo, quando o pequeno ser dá o seu último suspiro, é de ........ m.

2. O triângulo ABC a seguir é retângulo e isóceles, com AB = AC = α. O triângulo APQ é

equilátero de lado x.

Encontre o valor de x em função de a. 3. ABC é um triângulo retângulo em A, AB = 6 cm e AC = 8 cm. O ponto P, situado no

interior do triângulo, dista 1 cm de AC e 2 cm de BC. Qual a distância de P a Ab?

4. (Mackenzie-SP) No terreno ABC da figura, uma pessoa pretende construir uma residência

preservando a área verde da região assinalada. Se BC = 80 m, AC = 120 m e MN = 40 m, encontre a área livre para a construção, em metros quadrados.



5. Os lados de um triângulo medem 5 cm, 6 cm e 7 cm. Calcular, desse triângulo: a) a área b) a maior altura c) o raio da circunferência inscrita 6. (FATEC) A altura de um triângulo eqüilátero e a diagonal de um quadrado tem medidas

iguais. Se a área do triângulo eqüilátero é 16 √3 m², encontre a área do quadrado. 7. (UNI. ESTADUAL DO PARÁ) Se os lados de um triângulo medem, respectivamente, 10

cm, 12 cm e 18 cm, encontre a área desse triângulo. 8. Um fazendeiro possuía um terreno no formato de um triângulo equilátero com lado medindo

6 Km e comprou do vizinho mais uma área triangular isósceles cuja base mede 4 Km, de acordo com a figura.

Qual era a área que o fazendeiro possuía e qual é a nova área?

Gabarito 1) 7,5 m 2) a√6/3 3) 10/3 cm 4) 1800 m² 5. a) 6√6 cm² b) 12√6/5 cm c) 2√6/3 cm 6) 24 m² 7) 40 √2 cm² 8) 10,8 cm 9) 9 √3 km²; (9 √3 + 8 √2 ) km²

Área verde

Área livre




1. Encontre o lado x dos triângulos abaixo.

2. Sendo a, b e c as medidas dos

comprimentos dos lados de um triângulo, indique, justificando, aqueles que são retângulos:

a) a = 6; b = 7 e c = 13. b) a = 6; b = 10 e c = 8.

3. Calcule as áreas das figuras abaixo.

4. Um motorista bateu seu carro em um poste de madeira, e o poste quebrou formando um triângulo com a parte que ficou presa ao chão e a que foi quebrada. Qual era a altura desse poste antes da batida?

5. Uma bolinha foi solta de uma altura de 60 cm do chão, percorrendo o caminho indicado na figura. Qual a distância percorrida por ela em metros?

6. Pedro e João estavam se divertindo em uma gangorra. A altura máxima que cada um chega é de 60 cm. Se a distância entre eles é de 1,8 m, qual o comprimento da gangorra, em metros?

7. A figura abaixo representa um barco a

vela. Encontre os valores aproximados de x e y.

Gabarito

1. a) 5 b) 6 c) 5√3 2. a) Não é um triângulo

retângulo 2. b) É um triângulo retângulo 3.

a) 96 cm² b) 54 cm² 4. 18 m 5. 2,65 m 6.

√3,6 m 7. x = 3,4 m; y = 1,6 m.




1. (Unesp) Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio, precisa determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar o rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos do lado da margem em que se encontra, de tal forma que P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C também. Além disso AO, é paralelo a BC, AO = 25 m, BC = 40 m e OB = 30 m, conforme a figura.

Calcule a distância, em metros, do observador O até o ponto P.

2. Na figura a seguir, OPQR é um quadrado inscrito no triângulo ABC.

Calcular a medida do lado desse quadrado em função da base a e da altura h do triângulo.

3. Na figura seguinte, AB = AC, BC = BD = 12 e AD = 7. Encontre a medida de CD.

4. (UFG-GO) Um homem de altura H pretende adquirir um espelho no qual ele possa ver exatamente sua imagem total, como na figura abaixo.

Calcular a altura h do espelho, em função da altura H do homem.

5. Calcule x na figura abaixo.

6. Um triângulo ABC tem lados AB = 10 e

AC = 15. Uma reta paralela ao lado BC intercepta os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente. Se BD = 4, calcule AE.

7. (Unicamp-SP) A figura mostra um segmento AD dividido em três partes: AB = 2 cm, BC = 3 cm e CD = 5 cm. O segmento AD’ mede 13 cm e as retas BB’ e CC’ são paralelas a DD’.

Determine os comprimentos dos segmentos AB’, B’C’ e C’D’.



8. Na figura seguinte, AB = AC = 24 cm, AD = CD = 32 cm e AD // BC. Calcule BC.

9. Calcule x na figura abaixo.

Gabarito

1. 50 m 2. x = ah/(h+a) 3. 9 4. h = H/2 5. 36 6. 9

7. 2,6 cm; 3,9 cm; 6,5cm 8. 18 cm 9. 15.




1. Calcule seno, cosseno e tangente de α e de β nas figuras abaixo.

2. (PUC-SP) Um campo de vôlei de praia

tem dimensões 16 m por 8 m. Duas jogadoras, A e B, em um determinado momento de um jogo, estão posicionadas como na figura abaixo. Qual é a distância x, percorrida pela jogadora B para se deslocar paralelamente à linha lateral, colocando-se à mesma distância da rede em que se encontra a jogadora A?

3. Na figura a seguir, no ponto B há um barco de pescadores atracado próximo à praia. Um observador, andando na praia, percorre a distância AC = 260 m e mede os ângulos BÂC = α e BCA = β.

Se tg α = 5/2 e tg β = ¾, qual é a distância do barco até a praia?

4. Calcule x na figura a seguir.

5. Calcule o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo que o segmento BC é igual a 10 m e cos α = 3/5.

6. (UFC-CE) Parada a uma distância de 6 m de um prédio, uma pessoa observa os parapeitos de duas janelas, respectivamente sob os ângulos α = 30º e β = 45º, conforme ilustra a figura a seguir.

Considerando √3 = 1,7 calcule a distância entre os parapeitos das janelas.

Gabarito

1. a) sen α = 15/17; cos α = 8/17; tg α =

15/8; sen β = 8/17; cos β = 15/17; tg β =

8/15 b) sen α = 7/25; cos α = 24/25; tg α =

7/24; sen β = 24/25; cos β = 7/25; tg β =

24/7 2. x = 5 tg θ 3. 150 m 4. 10 5. 24m

6. 2,6.



tri angulo sex

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