Transformadores e circuitos magneticamente acoplados

Prof. Luis S. B. Marques

Transformadores

• Um transformador consiste de duas ou mais bobinas acopladas através de um campo magnético mútuo.

O Transformador Ideal

• As resistências das bobinas são desprezíveis. • Todo o fluxo está confinado no núcleo e se

concatena com as bobinas. Isto é, não existem fluxos de dispersão.

• A permeabilidade do núcleo é infinita. Isto implica em dizer que a força magneto motriz requerida para estabelecer o fluxo é zero.

Transformador IdealEquação fundamental

2

1

2

1

NN

VV

=

2

1

1

2

NN

II

=

Relação de Transformação

2

1

NNa =

Polaridade do Transformador

• As bobinas do transformador são marcadas para indicar os terminais de mesma polaridade instantânea.

O Transformador Real

O Transformador Real

• No transformador real a resistência de condução dos condutores é considerada, existem fluxos de dispersão, a permeabilidade do núcleo não é infinita e as perdas no núcleo ocorrem quando o material está submetido a um fluxo variável no tempo.

O Transformador Real

1ϕϕ

ϕ

+=

m

mk

Circuito equivalente

2

1

2

1

NN

EE

=• Um transformador real é

igual a um transformador ideal mais impedâncias externas.

Reflexão de Impedância

22

1 ZaZ ⋅=

Reflexão de Impedância

21

2 aZZ =

Considere um alto falante com impedância igual a 8Ω sendo alimentado a partir de uma fonte cuja impedância interna é igual a 500Ω. De acordo com o teorema da máxima transferência de potência, é necessário que a impedância interna da fonte seja igual à impedância da carga. Determine a relação de transformação do transformador que irá casar as duas impedâncias.

Considere um transformador real de 500kVA, 60Hz, 2300/230V. Determine a tensão de alimentação necessária sabendo que este alimenta uma carga 500kVA, 230V, sabendo que a corrente possui uma fase igual a 25,8 graus em atraso .

Auto Indutância

O indutor é um componente que se opõe à variação de corrente. Ao circular através do indutor uma corrente elétrica variável, esta

corrente produz um campo magnético também variável, que por sua vez induz uma tensão nos terminais do indutor. Esta tensão é

diretamente proporcional à taxa de variação da corrente.

dtde 1

1λ

=

A tensão induzida está relacionada à corrente por um parâmetro chamado INDUTÂNCIA.dt

diLe 111 =

Li=λ

Indutância Mútua

Quando tem-se um circuito acoplado magneticamente, no qual o campo magnético interage com os dois circuitos, como é o caso do transformador, a tensão induzida em um segundo circuito também está relacionada a uma corrente variável no primeiro circuito.

A indutância mútua relaciona uma tensão em um circuito com uma corrente em outro circuito

21 LLkM ⋅⋅=

Indutância Mútua

dtdiMe 1

2 ⋅=

Energia armazenada em um par de indutores acoplados

Se ambas as correntes entram no terminal assinalado a parcela de energia armazenada na mútua é positiva. Se uma corrente entrar no terminal marcado e a outra sair a parcela de energia devido à mútua é negativa

Indutância Mútua

A melhor forma para analisar circuitos que contém indutâncias mútuas é usar o método das correntes de malha.

Polaridade da tensão mutuamente induzida

Quando o sentido de referência da corrente é tal que ela entra no enrolamento pelo terminal assinalado com um ponto, a polaridade da tensão mutuamente induzida no outro enrolamento é positiva no terminal assinalado com um ponto.

Polaridade da tensão mutuamente induzida

Quando o sentido de referência da corrente é tal que ela sai do enrolamento pelo terminal assinalado com um ponto, a polaridade da tensão mutuamente induzida no outro enrolamento é negativa no terminal assinalado com um ponto.

Escrever as equações de malha para o circuito abaixo contendo uma indutância mútua.

Escreva um conjunto de equações de malha que descreva o circuito abaixo em termos de i1 e i2.

Os parâmetros de um certo transformador estão abaixo listados. Este transformador é utilizado para acoplar uma impedância formada por um resistor de 800Ω em série com um capacitor de 1µF a uma fonte de tensão senoidal de 300V, com impedância interna de 500+j100 e frequência angular igual a 400rad/s. Construa o circuito equivalente do sistema no domínio da frequência.

Ω= 2001RΩ=1002R

HL 91 =

HL 42 =

5,0=k

Os parâmetros de um certo transformador estão abaixo listados. Este transformador é utilizado para acoplar uma impedância formada por um resistor de 360Ω em série com um indutor de 0,25H a uma fonte de tensão senoidal de 245,2V, com impedância interna de 184+j0 e frequência angular igual a 800rad/s. Determine as correntes no primário e no secundário.

Ω=1001RΩ= 402RHL 5,01 =

HL 125,02 =

4,0=k

1I 2I

1I 2I