transformadores de potencia decorrente

Muito conhecido entre nós, o transformador é um equipamentos essencial na transmissão e distribuição da energia elétrica. Tanto como elevador de tensão ou corrente quanto como abaixador, o transformador se utiliza dos princípios da conversão eletromecânica, mesmo não tendo partes mecânicas móveis. Por esta razão, ele é classificado como uma máquina elétrica estática e por isto que iremos estudá-lo aqui. 3.1 – Introdução Essencialmente, o propósito de um transformador é mudar a classe de tensão do sistema que pertence. Algumas vezes são utilizados também para isolar uma carga da sua fonte de potência. Em geral, toda cadeia de transmissão de energia elétrica, desde a geração até o consumidor final, os transformadores são empregados para a várias funções, conforme mostra a figura 3.1. As aplicações de um transformador são muitas. Basicamente, a necessidade de transformar valores de tensão e corrente (abaixar ou elevar) para uma determinada aplicação, fez com que o transformador fosse largamente empregado. Temos aí aplicações em transmissão e distribuição de energia elétrica (elevação e abaixamento de tensão), em máquinas de solda, na isolação de sistemas, no acoplamento de circuitos (por exemplo, na conexão de um alto-falante de baixa impedância com um circuito de alta impedância), etc. 3.2- Elementos de um Transformador Um transformador (também chamado de "trafo") é constituído de três elementos básicos:

1- Um enrolamento de entrada, chamado de primário, que recebe a energia elétrica do sistema e que pode ser tanto de alta como de baixa tensão.

2- Um enrolamento de saída, chamado secundário, que entrega a energia à carga

conectada aos seus terminais e que também pode ser tanto de alta quanto de baixa tensão. Pode ainda haver mais um enrolamento no secundário conectado várias cargas diferentes.

Conversão Eletromecânica de Energia Prof. Edgar Arana

Capítulo III - Pág 35

3- Um núcleo magnético, composto normalmente de um material ferromagnético,

compõe o circuito magnético do mesmo, sendo responsável pelo acoplamento magnético da máquina.

As bobinas (enrolamentos) de um transformador são isoladas eletricamente do núcleo e entre si também através de materiais isolantes especiais.

O núcleo deve ser de um material de alta permeabilidade magnética e de baixa perda

ôhmica (que será visto mais adiante). Seu formato varia de projeto para projeto, conforme sua aplicação e necessidade de isolação. Geralmente para os trafos de potência trifásicos (de uso na rede de distribuição) o núcleo é constituído de três braços (um para cada fase), cada um deles com dois enrolamentos (primário e secundário), conforme a figura 3.2. São chamados enrolamentos trifásicos concêntricos.

Fig. 3.1: Aplicações dos transformadores num sistema de potência

Fig. 3.2: Enrolamento de um braço de um trafo de potência. Repare na concepção do enrolamento

concêntrico (secundário interno, primário externo).



Os terminais do primário estão identificados com os símbolos H1, H2 e H3 e os

terminais do secundário com os símbolos X1, X2 e X3, cada um representando uma das fases. O símbolo X4 ou X0 representa o neutro na ligação ESTRELA (figura 3.3).

3.2.1- Enrolamentos

Em essência, o importante na fase de enrolamento de uma bobina é o número de espiras e seus elementos de isolação, sendo de interesse secundário a forma das espiras e a disposição dos enrolamentos. Em geral, usa-se duas disposições construtivas:

a) Enrolamentos concêntricos, separados por um cilindro de material isolante. b) Enrolamentos alternados, constituídos por discos ou bobinas.

Na disposição concêntrica o enrolamento de baixa tensão deve ser montada na parte

interior da bobina. Na disposição alternada o enrolamento de baixa tensão deve ser montada na parte mais externa. As espiras devem ser as mais circulares possível. No caso de uma corrente elevada percorrer os enrolamentos, surgirá esforços eletrodinâmicos consideráveis que tendem a dar a bobina a forma circular se ela não a possuir, com eventuais danos para o enrolamento.

Um tipo relativamente recente de execução dos enrolamentos consiste em montá-los com folhas ou fitas de alumínio e cobre. Este tipo de enrolamentos é usado para o lado de baixa tensão dos transformadores de distribuição devido às correntes elevadas no secundário. São normalmente isolados com óleo ou a seco. Neste último, são isolados e impermeabilizados à base de resinas, sendo assim completamente protegidos frente a umidade agressiva. Este tipo de isolação é um pouco mais cara. Vantagens:

• Melhor utilização dos isolantes. • Melhor comportamento face a curto-circuitos. • Melhor distribuição de tensões, no ensaio feito com ondas de choque.

Fig. 3.3: Desenho e legenda de um transformador de distribuição trifásico a óleo. Observe os terminais secundários (no. 4) identificados pela letra X.



3.2.2- Núcleo O núcleo de transformadores de potência consiste basicamente de uma grande quantidade de chapas de Fe-Si de grãos orientados, montadas em superposição. As chapas possuem uma espessura variada e são fabricadas de acordo com padrões internacionais, cuja nomenclatura mais corrente é a da tabela Armco de espessuras (veja detalhes no site da empresa: www.armco.com.br). As chapas de ferro-silício são laminadas a frio, seguidas de um tratamento térmico adequado, que permite que os grãos magnéticos sejam orientados no sentido da laminação. São cobertas por uma fina camada de material isolante (elétrico) e fabricadas dentro de limites máximos de perdas eletromagnéticas. Num transformador de potência de 112,5 kVA, por exemplo, são utilizadas cerca de 2600 chapas num só núcleo. As chapas são montadas de tal forma que fiquem todas as suas junções desencontradas alternadamente. O dimensionamento do núcleo magnético deve ser feito equilibrando-se o número de espiras das bobinas com as dimensões do núcleo. Utilizando-se bobinas com poucas espiras, é necessário empregar um núcleo de ferro de grandes dimensões. No caso contrário (bobina com muitas espiras), o núcleo de ferro pode ganhar pequenas dimensões.

3.2.3- Sistemas de Resfriamento

As perdas de todos os tipos que ocorrem nos enrolamentos, núcleo e em outros elementos do trafo originam aquecimentos (perdas Joule). Para dirimir tais efeitos, são usados elementos refrigerantes na sua operação. Os principais refrigerantes usados são o ar e o óleo mineral. O uso do óleo e de outros líquidos justifica-se dada as melhores características técnicas e elétricas do material (rigidez dielétrica, condutividade térmica, maior calor específico etc). Isto permite maior capacidade de armazenamento térmico, evitando a oxidação dos materiais.

VOCÊ SABIA ? Além dos óleos minerais, também eram usados, principalmente em ambientes especiais, alguns líquidos incombustíveis, chamados Ascaréis. Este tipo de material foi proibido no Brasil a partir de 1981 devido a liberação de gases tóxicos em temperaturas elevadas. Para saber mais sobre ascarel veja na Internet em:

http://www.estadao.com.br/ext/ciencia/zonasderisco/ dano.htm?prod=ascarel

Fig. 3.4- Desenhos esquemáticos do núcleo de um trafo trifásico. Da esquerda é um trafo de núcleo envolvido, onde as bobinas envolvem o núcleo. Da direita é um trafo de núcleo

envolvente, onde as bobinas são abraçadas pelo núcleo de ferro.



Pelos refrigerantes acima podemos estabelecer também uma outra classificação dos

transformadores através de seu sistema de refrigeração: transformadores a seco e transformadores em banho de óleo. No caso dos transformadores em banho de óleo, a parte ativa (enrolamentos e núcleo) está submersa no óleo, colocada num tanque ou cuba.

A cuba elimina o calor, principalmente por convecção e irradiação. A refrigeração exterior da cuba pode ser feita de forma natural ou forçada, através de ventiladores. Assim temos uma segunda classificação entre transformadores: os de refrigeração natural (convecção natural) e os de refrigeração forçada (convecção forçada). O próprio óleo também pode ter uma circulação forçada através de uma bomba. Neste último caso, a refrigeração é feita através da passagem por um permutador de calor óleo-água, por exemplo. No caso da convecção forçada é necessário a utilização de ventiladores que aceleram a troca de calor entre o meio e os radiadores externos laterais. Este processo é comum em trafos de potência com tensões nominais acima de 69 kV. Os transformadores são designados quanto ao tipo de sistema de resfriamento por um conjunto de letras, assim definido:

ONAN Óleo natural com resfriamento natural

ONAF Óleo natural com ventilação forçada

OFAF Óleo com circulação forçada e ventilação forçada

OFWF Óleo com circulação forçada com resfriamento a água

AN Trafo seco com resfriamento natural

AF Trafo seco com ventilação forçada

Fig. 3.5- Exemplo de um transformador com sistema de refrigeração de convecção forçada. Repare nos ventiladores laterais que forçam a retirada do ar quente proveniente das aletas

de refrigeração (radiadores).



3.2.4- Material Magnético Sabemos que o núcleo de um transformador deve ser de um material magnético com alta permeabilidade, a fim de facilitar a concentração de linhas de campo por ele. Hoje em dia, vários tipos de materiais magnéticos são empregados, como podemos observar na tabela a seguir: Tabela 3.1 – Características de alguns materiais magnéticos doces (moles).

Composição aprox. % Material Forma

Fe Ni Co Mo Outros

Permeabilidade a B=20 gauss

Máxima permeabilidade

(µ)

Densidade de fluxo B (Gauss)

Aço frio enrolado

Lâmina 98.5 --- --- --- --- 180 2,000 21,000

Ferro Lâmina 99.91 --- --- --- --- 200 5,000 21,500

Ferro purificado

Lâmina 99.95 --- --- --- --- 5,000 180,000 21,500

Ferro-Silício com 3 ou 4% de grão orientado1

Lâmina

96 97

--- ---

--- ---

--- ---

4 Si 3 Si

500 1,500

7,000 30,000

19,700 20,000

Permalloy 45 Lâmina 54.7 45 --- --- --- 2,500 25,000 16,000

Hipernik Lâmina 50 50 --- --- --- 4,500 70,000 16,000

Monimax Lâmina --- --- --- --- --- 2,000 35,000 15,000

Sinimax Lâmina --- --- --- --- --- 3,000 35,000 11,000

Permalloy 78 Lâmina 21.2 78.5 --- --- 0.3 Mn 8,000 100,000 10,700

Permalloy 4 -79

Lâmina 16.7 79 --- 4 0.3 Mn 20,000 100,000 8,700

Mumetal Lâmina 18 75 --- --- 5 Cu 2 Cr

20,000 100,000 6,500

Supermalloy Lâmina 15 79 --- 5 1 Mn 100,000 800,000 8,000

Permendur Lâmina 49.7 --- --- --- --- 800 5,000 24,500

Permendur 2V

Lâmina 49 --- --- --- --- 800 4,500 24,000

Hiperco Lâmina 64 --- --- --- --- 650 10,000 24,200

2-81 Permalloy

Pó 17 --- --- --- --- 125 130 8,000

Carbonyl iron Pó 99.9 --- --- --- --- 55 132 ---

Ferroxcube III

Pó --- --- --- --- 1,000 1,500 2,500

Notas: 1. Com 3% de Si é chamado de "Hypersil". 2. Propriedade similar ao Nicaloi, Alloy 4750, Carpenter 49 e Armco 48. 3. Na saturação. 4. Q, apagar ou resfriamento controlado.

A grande maioria dos materiais magnéticos aplicados em núcleos de transformadores,

motores, geradores, etc são materiais magnéticos doces. Para tais aplicações é desejável que um material tenha:

a) alta magnetização de saturação; b) baixa coercitividade; c) alta permeabilidade inicial d) baixas perdas energéticas por histerese.



Estas em geral são as características típicas desejadas de um material ferromagnético

doce. Geralmente esta classificação está associada à resposta magnética do material a um campo aplicado. Embora não exista uma linha divisória definida de maneira clara, assume-se que materiais ferromagnéticos que possuem uma coercitividade alta sejam duros, e aqueles que possuem coercitividade baixa sejam classificados de moles ou doces. Em geral, um material com uma coercitividade maior que 100.000 A/m é duro, e um outro que tenha coercitividade menor que 500 A/m é doce. Liga de Fe-Si

Os grandes substitutos do ferro (Fe) puro são as ligas de ferro-silício (Fe-Si), que vem sendo utilizadas desde o início do século XX em núcleos de transformadores de potência. A utilização de materiais com histerese implica em perdas de energia no transformador. A adição de Si ao Fe diminui um pouco esta magnetização de saturação, mas por outro lado reduz a magnetostrição, além de aumentar a resistividade consideravelmente.

Magnetostrição consiste na variação do volume do material devido à variação do estado de magnetização. Este fenômeno causa a vibração dos núcleos ferromagnéticos de aparelhos de corrente alternada, com o dobro da freqüência da corrente. A magnetostrição é utilizada na produção e na detecção de ultrassons.

A presença do Si também torna mais fácil a tarefa de redução de inclusões e o aumento dos grãos por tratamentos metalúrgicos. Uma das ligas mais utilizadas comercialmente é a com 3% de Si, conhecida pelo nome de Hypersil (ver Tabela 1). A Fig. 3.4 mostra as curvas de histerese obtidas para o Fe puro (curva a) e para um Fe-Si (97-3%) (curva b) de grão orientado. 3.3 - Tipos de Transformadores Resumidamente, podemos classificar os trafos da seguinte forma:

1- Trafo de potência 2- Trafo de medição (corrente ou potencial) 3- Trafo de sinal

Figura 3.6 – Curva de histerese para o Fe puro (a) e para o Fe-Si (97-3%)(Hypersil) (b).



Os trafos ainda podem ser classificados pelo tipo de isolação (a óleo ou a seco), pelo

tipo de resfriamento (natural ou forçado) ou pela função (casador de impedância, desacoplador de carga) etc.

Os transformadores de potência, particularmente, recebem ainda uma sub-classificação:

a) Trafo de unidade (geralmente monofásico e de elevação) b) Trafo de potência (usado nas subestações, monofásicos ou trifásicos) c) Trafo de distribuição (trifásicos usados para distribuir a energia elétrica,

abaixadores).

Os transformadores de medição são trafos utilizados para permitir a medição de elevadas tensões e correntes por instrumentos de baixa isolação e pequena suportabilidade. Tipicamente, são conhecidos como transformadores de potencial (TP) e transformadores de corrente (TC). O primeiro é utilizado para reduzir a tensão na sua saída, sem se preocupar com a transmissão da potência em si. O segundo, serve para reduzir a corrente dos condutores.

A aplicação dos TP´s e TC´s pode ser visto na figura 3.6.

O transformador de potencial (TP) possui a tensão nominal de entrada em função da tensão nominal do sistema elétrico ao qual quer se ligar. A tensão de saída, entretanto, pode ser padronizada e geralmente tem valor fixo de 115 V (depende também do fabricante e do sistema). Eles podem ser ligados entre fases ou fase-neutro. Quando se desconecta a carga da sua saída, seus terminais devem ficar em aberto, pois se for ligado um condutor de baixa resistência provocará um curto-circuito franco, suficiente para danificar o equipamento. Para efeito de orçamento de um TP, eles podem ser assim especificados: TRANSFORMADOR DE POTENCIAL INDUTIVO, USO EXTERNO, ISOLACAO SOLIDA, TENSAO MAXIMA DO EQUIPAMENTO 15KV, TENSAO NOMINAL PRIMARIA 13,8KV/V3, TENSOES SECUNDARIAS 115V E 115/V3V, RELACOES DE TRANSFORMACAO 70:1 E 120:1, FREQUENCIA NOMINAL 60HZ, TENSAO SUPORTAVEL NOMINAL A IMPULSO ATMOSFERICO 110KV, Preço: R$ 3.200,00 a unidade (base em Fev/2005) Ou Transformador de potencial para uso externo , imerso em óleo mineral isolante , tensão máxima de serviço 145kV , NBI 650kV , 60Hz , com 2 (dois) enrolamentos secundários com derivação , classe de exatidão 1,2P200 , com capacidade térmica mínima de 400VA , tensão primária 138/R3 kV e tensões secundárias (115/115/R3) V , relações de transformação 1200:1 e 700:1

Instrumento de medida

LT 13,8 kV

TP

Instrumento de medida

LT 13,8 kV

TC

Fig. 3.7: O TP é usado para medir a tensão da linha enquanto que o TC é usado para medir a corrente.



O transformador de corrente (TC) reduz a corrente que circula nos terminais de entrada para um valor inferior compatível com o instrumento de medição. Esta relação entre a corrente de entrada e saída é conhecida como RTC. Um TC pode ser do tipo Enrolamento (a), do tipo Janela (b) ou do tipo Barra (c) (figuras 3.7). Normalmente a corrente de saída do TC é de 5 ampéres e a de entrada depende da corrente máxima do circuito onde for instalado. Para efeito de orçamento de um TC, eles podem ser assim especificados: Transformador de corrente, para uso externo, 145 kV, imerso em óleo isolante, com 3 (três) enrolamentos secundários, classe de exatidão 1,2 C50 e 10 B100 para os serviços de medição e proteção (dois enrolamento) respectivamente. Relações de transformação 1200/800 x 600/400 – 5/5/5 A, fator térmico 1.2

Os transformadores de sinais são geralmente utilizados em eletrônica , trabalhando com freqüências geralmente elevadas (mais do que 60 Hz). São trafos com características e aplicações muito específicas e que não serão abordados neste material. 3.4 – Características Elétricas 3.4.1- Potência Nominal Segundo a NBR 5356-81, a potência nominal de um transformador é o valor convencional da potência aparente que serve de base ao projeto, aos ensaios e às garantias do fabricante, e que determina a corrente nominal que circula, sob tensão nominal, nas condições específica.

A potência nominal de um transformador está limitada pela sua capacidade de refrigeração, o que pode ser compreendido facilmente. Assim os transformadores de pequena potência podem ser do tipo transformadores a seco, com ventilação natural. Já os transformadores de grande potência são normalmente transformadores em banho de óleo, com ventilação forçada ou não e até mesmo com circulação forçada do óleo. Considerando os limites práticos de construção de transformadores, pode-se afirmar que as potências nominais crescem mais rapidamente que os respectivos pesos.

Fig. 3.8: TC´s do tipo Enrolado (a), de Janela (b) e de Barra (c).

(a) (b) (c)



Por definição, a potência nominal de um transformador trifásico é dada por:

STRAFO = √3. V2. Icarga (3.1) Onde: V2 à Tensão do secundário (fase-fase) (V) Icarga à Corrente da carga conectada (A) STRAFO à Potência dada em Volt-Ampere (VA)

Toda potência aparente (VA) entregue a um transformador é, na prática, considerada a mesma que sua carga recebe. Logo, podemos definir um trafo (grosseiramente) como um "passador" de potência. 3.4.2- Tensão Nominal É a tensão que se aplica aos terminais de linha dos enrolamentos do transformador. No caso de transformadores trifásicos, tipo de distribuição (abaixador), a tensão primária deve ser a mesma da rede de alimentação (fase-fase). Neste caso, as bobinas primárias devem estar ligadas em delta (triângulo) para coincidirem com a tensão de linha da rede. Se ligadas em estrela, a tensão nominal dos enrolamentos é √3 inferior à tensão nominal do trafo. Como a tensão da rede pode não apresentar um valor nominal em toda sua extensão, o enrolamento do trafo é munido de "TAPS" (terminais internos do enrolamento) que permitem variar o número de espiras e adaptá-lo ao valor médio que a tensão apresenta no ponto de ligação. Estes taps são comutados através de uma "chave comutadora". Geralmente, esta chave é constituída de cinco posições, uma central (center tap) e duas posições para elevar a tensão e duas para abaixar a tensão. Cada posição corresponde, geralmente, à variação de 2,5 a 5 % da tensão nominal. Em trafos pesados (acima de 1000 kVA) pode-se encontrar até oito posições de tap com variação de 10 %.

3.4.3- Corrente Nominal É a corrente que circula nos terminais dos enrolamentos. Seu valor é calculado por:

(3.2)

sendo P a potência nominal do transformador trifásico (em kVA) e V a tensão entre os terminais de linha do trafo (em kV).

Fig. 3.9: Topo de um transformador monofásico com vários TAPS para serem ajustados.

(kV)V.3

(kVA)PI=



3.4.4- Perdas Perdas é a potência absorvida pelo transformador e dissipada, na forma de calor, pelos enrolamentos primários e secundários e também pelo núcleo de ferro. As perdas podem ser analisadas de duas formas: perdas em vazio e perdas em carga. A) Perdas em vazio Perdas em vazio é aquela absorvida pelo transformador quando o secundário está em aberto e alimentado numa tensão e freqüência nominais. As perdas em vazio se resumem nas perdas que acontecem no núcleo de ferro, que são caracterizadas pelas correntes parasitas (ou de Foucault) e pela histerese magnética. B) Perdas em carga Perda em carga é a que corresponde à potência ativa absorvida na freqüência nominal, quando os terminais do enrolamento primário são percorridos por corrente nominal, estando os terminais secundários colocados em curto-circuito. Este, inclusive, é o procedimento adotado nos ensaios de perdas do trafo, que será visto mais adiante. 3.5- Principais Conceitos 3.5.1- Lei de Faraday e Lei de Lenz

Uma tensão elétrica pode ser gerada de várias formas. Uma das formas de se obter tensão é através da "força eletromotriz" (fem), via indução eletromagnética. A geração de uma tensão através do movimento relativo entre um campo magnético e um condutor é regida pela Lei de Faraday, obedecendo a seguinte expressão:

(3.3) onde "e" é a força eletromotriz induzida (volt) e ö é o fluxo magnético (weber). O sinal de positivo (+) significa que a tensão induzida é, por convenção, positiva. A equação (3.3) mostra que a variação de fluxo magnético (dϕ) ao longo do tempo (dt) induz uma tensão (e) nos terminais do condutor. Esta variação pode ser produzida de diversas formas: ü O condutor pode ser movido dentro de um campo magnético; ü A densidade de fluxo magnético pode variar, fazendo variar assim o fluxo total que

"envolve" um condutor; ü As duas coisas podem ocorrer simultaneamente.

Se as extremidades do condutor forem curto-circuitados, aparece uma corrente que

circulará pelo sistema (corrente induzida). O sentido desta corrente será tal que tende a se opor à variação do fluxo que a induz. Este fenômeno foi observado primeiramente por Heinrich Friedrich EmiI Lenz que formulou a seguinte lei: A corrente induzida num circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magnético que ela cria tende a contrariar a variação de fluxo magnético existente na bobina. Desta forma, é possível mantermos o princípio da conservação de energia do universo.

dtd

eϕ

+=



Em outras palavras, Lenz quis dizer que:

1- Quando a corrente induzida é estabelecida em virtude de um aumento do fluxo magnético, o seu sentido é tal que o campo por ela criado tem sentido contrário ao campo magnético existente no interior do circuito. 2- Quando a corrente induzida é estabelecida em virtude de uma diminuição do fluxo magnético, o seu sentido é tal que o campo por ela criado tem o mesmo sentido do campo magnético existente no interior do circuito.

Algumas vezes, podemos usar o sinal de menos (-) na equação (3.3) para lembrarmos do efeito da oposição de Lenz.

Para um condutor com N espiras, a mesma corrente provocará uma soma de fluxos

magnéticos no interior da bobina (com N espiras). Logo a equação (3.3) ficará sendo:

(3.4) Esta é a chamada Equação da Indução Eletromagnética de Faraday.

VOCÊ SABIA ? Heinrich Friedrich EmiI Lenz nasceu em 12 de Fevereiro de 1804 em Dorpat, Rússia, e morreu em Roma em 10 de fevereiro de 1865. Ele se tornou professor da Universidade de São Petersburgo. Ele investigou a condutividade de vários materiais sujeito a correntes elétrica e o efeito da temperatura sobre a condutividade. Também estudou o calor produzido pela corrente ao passar em um condutor e descobriu a lei, que hoje é conhecida pelo nome de Lei de Joule, além de ter descoberto a reversibilidade das máquinas elétricas. Trabalhando sem nenhum conhecimento sobre os trabalhos de Henry (Henry descobriu que quando corrente elétrica passa por um fio, cria-se ao seu redor, um

campo magnético, ou seja, a indução eletromagnética), e somente com um conhecimento parcial das descobertas de Faraday ( que formulou a Lei da Indução Eletromagnética), ele não só realizou estudos similares mas formulou um princípio básico que escapou tanto de Faraday como Henry, conhecido hoje, por Lei de Lenz. Sua lei (1834) permite predizer a direção de uma corrente induzida (por exemplo: devido à variação de um fluxo magnético próximo a uma espira circular de condutora) em qualquer circunstância. Fonte: http://www.conviteafisica.com.br/home_fisica/biografia/biografia_lenz.htm

3.5.2- Indutância Própria e Mútua

Considere uma bobina de N espiras sendo percorrida por uma corrente elétrica. A passagem desta corrente dá origem a um fluxo magnético que corta as próprias espiras da bobina, induzindo uma força eletromotriz (fem) nela mesma. Na verdade, trata-se de uma força contra-eletromotriz (fcem), pois o fenômeno obedecerá a lei de Lenz. Logo, esta capacidade que um condutor tem de induzir tensão em si mesmo, quando a corrente variar ao longo do tempo, chamamos de auto-indução.

Como ela ocorre sobre uma bobina que possui uma característica indutiva (indutância

L), esta indutância chamamos de indutância própria. Sua definição matemática advém das próprias tensões induzidas na bobina, ou seja:

dt

dNe

ϕ=



(3.5) onde L é a indutância da bobina e 'di/dt' é a variação de corrente na mesma bobina. E ainda:

(3.6) onde N é o número de espiras e 'dϕ/dt' é a variação de fluxo magnético na bobina.

Se igualarmos ambas as equações acima, temos que:

L. di / dt = N. dϕ / dt Logo:

(3.7)

Esta é a definição da Indutância Própria da bobina. Repare que ela só depende do próprio número de espiras e da variação de fluxo gerada por ela pela variação de corrente que passa por ela. Indutância Mútua

Quando duas bobinas estão próximas uma da outra e circulando correntes nelas, conforme mostra a figura 3.8, parte do fluxo produzido por uma delas irá cortar as espiras da outra e vice-versa. Neste caso, dizemos que as bobinas estão mutuamente acopladas.

Observe que se o fluxo que corta a bobina 2 variar no tempo, uma força contra-

eletromotriz será induzida na mesma (lei de Faraday). Como existe fluxo magnético de uma bobina provocando um efeito indutivo sobre a outra e vice-versa, haverá uma influência magnética mútua entre si. Este fluxo mútuo podemos dizer que é produzido por uma indutância específica (Lm = M) de cada lado do sistema. Esta indutância dizemos que é uma Indutância Mútua, dada pelas equações:

dt

diLe =

di

dNL

ϕ=

dt

dNe

ϕ=

Figura 3.10 – Vemos as linhas de campo da bobina 1 criar um fluxo (uma influência) sobre a bobina 2. Se o fluxo for alternado, a bobina 2 sofrerá uma tensão induzida (fcem) devido ao fluxo da bobina 1. Como a tensão induzida depende da indutância do sistema, dizemos que esta indutância é uma indutância mutua (entre as bobinas).



(3.8a)

(3.8b)

Na equação (3.8a) (M12) representa a indutância mútua que enlaça a bobina N1 tendo origem o fluxo gerado pela corrente i2. Dizemos, de forma mais prática, que M12 sai da bobina 2 e vai pra 1. Ou seja, sai de N2 e vai influenciar N1.

Na equação (3.8b) (M21) representa o outro lado da indutância mútua, que enlaça a bobina N2 tendo origem o fluxo gerado pela corrente i1. Dizemos que M21 sai da bobina 1 e vai para a bobina 2. Ou seja, sai de N1 e vai influenciar N2. Como os fluxos mútuos (de N1 e N2) atravessam o mesmo material magnético de relutância R, pode-se demonstrar facilmente que as indutâncias mútuas são iguais. Logo, podemos dizer que M12 = M21 = M. 3.5.3 – Coeficiente de acoplamento (k) Também conhecido como Fator de Acoplamento, é a relação de acoplamento das indutâncias próprias e mútua entre duas bobinas. Quanto mais próximo da unidade, maior é o acoplamento magnético entre as bobinas, o que significa um sistema mais eficiente, com menores perdas e dispersão magnética. O valor de k é diretamente independente do número de espiras, sendo apenas dependente das indutâncias próprias e mútua envolvidas. Num transformador ideal, k = 1. A expressão que define o coeficiente de acoplamento é dada por:

(3.9)

sendo seu valor adimensional. O mesmo coeficiente pode ser determinado se se conhece a relação entre as variações de fluxo de uma bobina em relação a outra. Por exemplo, se uma determinada bobina 1 produz uma quantidade de fluxo ϕ1 e parte deste fluxo enlaça uma outra bobina 2 ao seu lado, esta quantidade de linhas seria ϕ21 (vem da bobina 1 e enlaça a bobina 2). O fator de acoplamento portanto seria a relação ϕ21 / ϕ1 , já que se ϕ21 = ϕ1 (ou seja, sem dispersão) o acoplamento seria pleno (k=1). Exercício 3.1:

As bobinas 1 e 2 da figura (3.10) são colocadas próximas uma da outra e possuem 200 e 800 espiras, respectivamente. Uma variação de corrente de 2,0 A na bobina 1 produz uma variação de fluxo de 2,5.10-4 Wb na bobina 1 e 1,8.10-4 Wb na bobina 2.

Determine: a) A indutância própria da bobina 1; b) A indutância mútua ; c) O coeficiente de acoplamento;

d) A corrente induzida na bobina 2.

2

12112 di

dNM

φ=

1

21221 di

dNM

φ=

21 L.L

Mk =



Exercício 3.2: (Questão do Concurso Público da Eletrobrás 2005 para Engenheiro Eletricista)

Sabe-se que a tensão nos terminais de um indutor é descrita pela equação v= L di/dt. Em relação à característica v x i em um indutor, é INCORRETO afirmar que: a) um indutor ideal percorrido por uma corrente constante no seu tempo apresenta queda de tensão nula em seus terminais; b) correntes variáveis no tempo, com derivada finita, induzem tensões finitas nos terminais; c) correntes senoidais induzem tensões senoidais; d) variações infinitamente rápidas da corrente induziriam picos de tensão com amplitude infinita também; e) a corrente em um indutor pode variar instantaneamente desde que a tensão aplicada tenha a forma de um degrau, com variação instantânea desde zero até o valor final. 3.5.4- Relação de Tensões Induzidas Como vimos, duas bobinas produzindo acoplamento magnético (fluxo mútuo) entre si produzem também tensões induzidas nestas bobinas, conforme a Lei de Lenz. Estas tensões só aparecem devido a variação de fluxo magnético ao longo do tempo. Sendo:

(3.10) a equação do fluxo magnético que varia senoidalmente em sincronismo com a corrente I1.

Da equação (3.4) temos: Analogamente, temos para a bobina 2: Fazendo a relação entre e1 e e2, temos que: Logo:

(3.11)

)tcos(Ndt

))tsen((dN

dt

dNe max1

max111 ωϕω=

ωϕ=

ϕ=

)tcos(Ndt

))tsen((dN

dt

dNe max2

max222 ωϕω=

ωϕ=

ϕ=

2

1

max2

max1

2

1

N

N

)tcos(N

)tcos(N

e

e=

ωϕωωϕω

=

)t(senmax ωϕ=ϕ

2

1

2

1

N

N

e

e=



A relação N1 / N2 chamamos de "razão de espiras" e representa uma importante relação para nossos futuros trabalhos. É representada pela letra 'a' :

(3.12)

3.5.5- Relação de Correntes Induzidas Sabemos que a potência aparente (S) entregue a um transformador é igual a potência aparente que ele entrega a carga acoplada. Disso, temos que: S1 = S2 à V1. I1 = V2. I2 à V1 / V2 = I2 / I1 . Como V1 / V2 = e1 / e2 = a (razão de espiras), temos:

(3.13)

ou seja, a razão de correntes é o inverso da razão de espiras ou da razão de tensões. 3.5.6- Regra do Ponto Em diagramas que mostram duas bobinas que envolvem um núcleo magnético, como o da figura 3.11, é preciso mostrar, para um determinado momento, como a polaridade das bobinas estarão. Pontos são colocados nos terminais das bobinas para indicar a relativa polaridade das tensões induzidas nas bobinas, devido ao fluxo magnético mútuo entre elas (lembrando que as correntes num trafo são alternadas).

Os pontos indicam aqueles terminais das bobinas que terão a mesma polaridade instantânea de tensão induzida por qualquer variação de fluxo mútuo. Um vez que um ponto foi assinalado arbitrariamente em um determinado terminal de uma bobina, os terminais de todas as outras bobinas envolvidas serão determinadas pela Lei de Lenz e não poderão ser mais mudadas. Relembrando que o enunciado de Lenz diz que as polaridades das tensões induzidas são tais que elas tendem a se opor a qualquer mudança de fluxo. Procedimento Escolhese um sentido para a corrente em um dos terminais da bobina e colocase o ponto no terminal onde a corrente entra no enrolamento. Adota-se este ponto como polaridade positiva (instantânea). Aplicase a regra da mão direita para determinar o fluxo na segunda bobina e a sua corrente (desde que haja carga nos terminais), colocase o ponto onde a corrente deixa a bobina. Verá que os fluxo gerados por cada bobina devem ser opostos entre si.

2

1

N

Na =

1

2

I

Ia =

Fig. 3.11: Exemplo da utilização da Regra do

Ponto.

I2

V1 V2

I1



3.6 – Princípio de Funcionamento dos Transformadores O funcionamento dos transformadores baseiam-se nos fenômenos da mútua indução entre dois circuitos eletricamente isolados, mas magneticamente acoplados. Para que o acoplamento magnético entre os dois circuitos seja o mais perfeito possível, é necessário que estes estejam enrolados sobre um núcleo de material magnético de pequena relutância (elevada permeabilidade - µ). Para que se possa entender facilmente o princípio de funcionamento do transformador, é necessário analisar primeiramente um transformador ideal, ou seja, sem considerar as suas perdas de ordem ôhmica, sua dispersão magnética e as perdas no ferro (núcleo). Depois disso, vamos acrescentando alguns fatores reais ao equipamento de forma a compreender o comportamento de cada fenômeno que envolve a transformação. Por fim, analisaremos um trafo real com todas as perdas envolvidas e seu comportamento. 3.6.1 - TRANSFORMADOR IDEAL Você já deve ter observado que em engenharia elétrica sempre estamos tentando desenvolver modelos de circuitos que possam representar o sistema em análise a fim de estudar seu comportamento mais facilmente. Charles Steinmetz (1865-1923) desenvolveu vários modelos de circuitos que são universalmente utilizados até hoje em análise de transformadores com núcleo de ferro. Seus modelos trazem muitas vantagens sobre os resultados práticos experimentais, mesmo sendo sob ponto de vista linear. Sim, porque como já vimos, o material magnético não possui característica linear (histerese) e na prático (trafo real) é o que teremos, uma não-linearidade. Para começarmos, então, vamos partir para o exame de um transformador ideal. A) Características principais:

Para considerarmos um trafo ideal, é preciso definir algumas características:

§ A curva de magnetização B-H do núcleo é linear. § Núcleo com permeabilidade infinita (µ = ∞);

Figura 3.12 – Exemplo de um transformador monofásico com suas bobinas em corte mostrando o número de espiras do primário e do secundário.



§ Enrolamento elétrico sem perdas (r = 0); § Perdas no ferro nula; § Não apresentam fluxo de dispersão.

Num trafo ideal, a relação de tensões e de corrente se mantém normalmente. A relação

V1 / V2 = e1 / e2 são realmente verdadeiras, pois não há perdas no cobre neste tipo de transformador. O ângulo de fase de e1, V1, e2, V2, I1 e I2 também não mudam. B) Potência Ativa (P) num Trafo Ideal A potência ativa fornecida no primário do transformador é dada pela equação:

P1 = V1. I1. cos θ1 (3.14) onde θ1 é o ângulo entre as fases de tensão V1 e de corrente I1. A potência fornecida pelo trafo via secundário (para a carga) é dada por:

P2 = V2. I2. cos θ2 (3.15) onde θ2 é o ângulo entre as fases de tensão V2 e a corrente I2 . Como o ângulo da corrente e da tensão não são afetados por um trafo ideal, então: θ1 = θ2 = θ . Portanto, o lado primário e secundário de um trafo ideal tem o mesmo fator de potência. Lembrando....

" A potência que sai de um trafo ideal é a mesma que entra". C) Impedância de Transformação através do Trafo Ideal Dos conceitos de circuitos elétricos, vimos que a impedância Z de um elemento ou carga é definida pela razão do fasor Tensão V pelo fasor Corrente I. Ou seja:

(3.16) onde ZL é a impedância da carga (índice L, do inglês "load"). Neste caso, VL é a tensão V2 e IL é a corrente I2 , pois estão do lado da carga. Logo ZL é igual a Z2 .

Portanto, visto o circuito magnético pelo lado do primário, é possível representar a impedância que está do lado do secundário (Z2) para o lado do primário (Z1). Assim: Z1 = V1 / I1

V1 / V2 = a à V1 = a. V2 Logo: Z1 = (a. V2) / ( (1/a). I2) = a2. (V2 / I2) I2 / I1 = a à I2 = a. I1 Portanto:

Z1 = a2. Z2 (3.17)

L

LL I

VZ =



A partir das equações (3.11), (3.12), (3.13) e (3.17) podemos desenhar um circuito equivalente para o trafo ideal, a seguir:

Mostre matematicamente que a potência no secundário P2 é igual a potência no primário P1, usando as equações vistas acima.

Exercício 3.3: Um sistema de potência monofásico possui um gerador simples de 480V - 60 Hz fornecendo potência para uma carga com ZL = 4+j3 Ω através de uma linha de transmissão (LT) de impedância ZLT = 0,18+ j0,24 Ω. Responda:

a) Se o sistema de potência é descrito exatamente como acima, calcule a tensão que chega até a carga no final da linha.

b) Quais são as perdas na linha de transmissão ? c) Supondo que um trafo com a = (1/10) seja colocado logo após o gerador e um outro

com a = 10 logo antes a carga. Qual será a tensão na carga agora ? d) Qual será o valor das perdas para a segunda situação ?

3.6.2 - TRANSFORMADOR QUASE REAL Evoluindo nos conceitos e nas características de um transformador, vamos aumentar a proximidade do nosso estudo, trazendo algumas características mais reais, porém não tão perfeitas. O transformador ora em estudo terá as seguintes características:

§ A curva de magnetização B-H do núcleo ainda será linear. § Sua permeabilidade agora não será mais infinita, o que significa estar trabalhando

com alguma relutância do material (R 0). § O fluxo magnético não estará mais confinado apenas no núcleo. Isto significa que

haverá linhas de campo percorrendo o meio externo (ar). Ou seja, estaremos considerando o efeito da dispersão das linhas.

§ As bobinas terão resistência ôhmica. § O enlaçamento das linhas de campo percorrerá outros caminhos.

Z2 V1

I2 I1

V2

N1 / N2 = a

Figura 3.13: Circuito equivalente básico de um trafo ideal.



Chamamos de dispersão das linhas as linhas de campo que não estão confinadas ao

material magnético em toda sua trajetória. Explica-se: de todo fluxo magnético produzido pela corrente na bobina, parte deste fluxo não chegará a outra bobina. Este fluxo ficará disperso entre o núcleo e o ar, circulando na própria bobina que a gerou (veja figura 3.14). Isto faz com que haja um desperdício de energia, pois este fluxo disperso não produz trabalho, pelo contrário, provoca queda de tensão na bobina. O fluxo de dispersão poderia ser pensado como se uma "bobina" externa estivesse junto à bobina do primário gerando este fluxo. Seria então uma bobina para gerar fluxo de dispersão. Como toda bobina possui uma indutância, esta bobina teria então uma indutância de dispersão. Mais adiante exploraremos este conceito.

VOCÊ SABIA ? O fluxo de dispersão magnético (MFL – Magnetic Field Leakage) é usado como método para inspecionar falhas em materiais ferromagnéticos através de ensaios não-destrutivos, principalmente em aço. Um campo magnético é aplicado na peça até alcançar a saturação magnética. Com isto, ele não pode suportar qualquer outro campo adicional. Na presença de qualquer imperfeição, algumas linhas de campo escapam ou dispersam na sua vizinhança, onde sensores magnéticos detectam estas linhas e apontam a falha na estrutura. O MFL é comumente usado para inspecionar tubulações de gás e óleo onde se procura falhas na estrutura e nas conexões. Esta tecnologia já é bem dominada e seu uso é freqüente, principalmente devido ao baixo consumo de energia. Com uso de imãs permanentes para criar o campo magnético, o sistema pode economizar energia para outras operações. Ultrasom e outras tecnologias completam o serviço, dando mais segurança à operação. Fonte: http://www.chriscoughlin.com/mfl.php

Observando a figura 3.15 a seguir e considerando as características acima, vamos tentar representar o sistema magnético desta figura através de um circuito elétrico equivalente. Para isto, devemos desenvolver antes algumas equações que possam depois ser representadas pelo circuito.

Figura 3.14 –Transformador e os fluxos magnéticos envolvidos.



Pelo lado do primário, usando a Lei das malhas de Kirchhoff (LKT), podemos escrever:

(3.18)

(3.19) onde R1 i1(t) representa a queda de tensão devido a resistência ôhmica da bobina 1 e N1 dφ/dt a tensão induzida (e1) na bobina 1 devido a variação de fluxo. O mesmo vale para a bobina 2. Conforme foi dito nas características de um trafo quase real, o fluxo total produzido por i1 não passa completamente pela bobina 2, pois no primário ocorre o fenômeno da dispersão de fluxo. Podemos escrever isto da seguinte forma:

ϕ 11 = ϕ L1 + ϕ 21 (3.20) onde: ϕ 11 = Fluxo produzido pela corrente i1 . Não é o fluxo total que passa em N1. ϕ L1 = Fluxo de dispersão que fica sobre a bobina 1 e não enlaça a bobina 2.

ϕ 21 = Fluxo que enlaça a bobina 2 por completo. Ou seja, o fluxo total gerado pela corrente i1 pode ser dividido em duas partes: uma

quantidade que enlaça por completo a bobina 2 (ϕ 21) e outra quantidade que fica dispersa na

bobina 1 (ϕ L1). Se analisarmos a bobina 1 (primário), observaremos que ela está sobre enlace de dois

tipos de fluxos distintos: uma gerada pela corrente i1 e que passa por ela mesma (ϕ 11) e a

outra que é devido a corrente i2 da bobina 2 (ϕ 12). Temos então que:

ϕ 1 = ϕ 11 + ϕ 12 (3.21)

onde ϕ 1 é o fluxo total enlaçando a bobina 1 (primário).

dt

dN)t(i.Re)t(i.R)t(v 1

1111111

ϕ+=+=

dt

dN)t(i.Re)t(i.R)t(v 2

2222222

ϕ+=+=

Figura 3.15 – Desenho de um transformador e suas variáveis.

V1 V2

I2 I1

e1 e2 N2 N1



Mas ϕ 11 = ϕ L1 + ϕ 21 (eq. 3.20). Logo: ϕ 1 = ϕ L1 + ϕ 21 + ϕ 12

A soma ϕ 21 + ϕ 12 trata dos fluxos que circulam somente entre as bobinas. Ou seja, trata-se de um fluxo puramente de acoplamento magnético (mútuo entre si). Dizemos então que esta soma é igual ao fluxo mútuo ϕ m . Portanto:

ϕ 1 = ϕ L1 + ϕ m (3.22)

Para a bobina 2 (secundário), temos a mesma coisa:

ϕ 2 = ϕ L2 + ϕ m (3.23) Substituindo ϕ 1 e ϕ 2 nas equações (3.18) e (3.19), temos, para v1(t) e v2(t):

(3.24)

Pela indutância própria L1, definida em (3.7), podemos definir, por analogia e matematicamente também, que a indutância de dispersão LL1 é dada por:

(3.25) e

(3.26)

(Observe que o denominador da fração é corrente e não tempo). De (3.23) temos que LL1. di1 = N1. dϕ L1 . Substituindo este termo no segundo termo da equação (3.22), temos:

(3.27)

O primeiro termo (R1.i1) indica uma queda de tensão devido a resistência da bobina. O segundo termo (LL1. di1/dt) indica uma queda de tensão devido a uma indutância de dispersão que provoca o fluxo de dispersão ϕ L1 . E o terceiro termo (N1. dϕm/dt) indica uma queda de

tensão induzida na bobina 1 (N1) devido a variação de fluxo mútuo (ϕ m) entre as bobinas. Para o secundário do trafo temos:

(3.28)

dt

dN

dt

dN)t(i.R)t(v m

11L

1111

ϕ+

ϕ+=

1

1L11L di

dNL

ϕ=

2

2L22L di

dNL

ϕ=

dt

dN

dt

diL)t(i.R)t(v m

11

1L111

ϕ++=

dt

dN

dt

diL)t(i.R)t(v m

22

2L222

ϕ++=

dt

dN

dt

dN)t(i.R)t(v m

22L

2222

ϕ+

ϕ+=



Circuito Equivalente de um Trafo "quase" real

As equações acima estão quase totalmente "elétricas", ou seja, quase todos seus termos estão em função de elementos de um circuito elétrico. Apenas o último termo ainda

depende de uma variável magnética (ϕm). Desta forma, podemos representar as equações através do seguinte circuito

equivalente: 3.6.3- TRANSFORMADOR REAL Agora vamos trabalhar com um transformador com as mesmas características do "quase real" com a diferença de que consideraremos agora todas as perdas magnéticas que existem devido à característica não-linear do material nuclear. Ou seja, o núcleo passa a responder pelos efeitos de histerese e de corrente parasita. Isto significa que ao oscilarmos uma corrente (e o seu fluxo magnético), surgem perdas devido a estes efeitos no material, respondendo pelo aquecimento que encontramos nos transformadores reais. Se tomarmos as equações (3.24) vistas anteriormente, vemos que:

v1 = eR1 + eL1 + e1 e v2 = eR2 + eL2 + e2 onde eR1 e eR2 são as quedas de tensões devido a resistência das bobinas, eL1 e eL2 as quedas de tensões devido as indutâncias de dispersão e e1 e e2 as tensão induzida devido ao fluxo mútuo entre as bobinas (fluxo de acoplamento). Como: e Logo: Isto significa que a razão entre as tensões induzidas, devido ao fluxo mútuo, é igual a razão de espiras do trafo. Se o transformador for bem projetado e construído com material de primeira, na prática poderemos considerar que ϕm >> ϕ L . Logo, a tensão induzida devido a dispersão eL poderá ser desprezada.

Trafo Ideal

R1 LL1 LL2

e2 e1

R2

V1

i1 i2 V2

Figura 3.16 – Circuito equivalente das equações 3.27 e 3.28. Note que ainda temos um trafo ideal no esquema. Por isto que chamamos de circuito equivalente "quase real".

dtd

Ne m11

ϕ=

dtd

Ne m22

ϕ=

aNN

ee

2

1

2

1 ==



Da mesma forma, se compararmos a tensão induzida devido à mútua e a queda de

tensão devido às perdas no cobre, vemos que e1 >> eR1 . Portanto, na prática podemos considerar: v1 = eR1 + eL1 + e1 à v1 = e1

Logo: (3.29)

Esta equação é similar a equação (3.11), desde que as perdas pela dispersão magnética seja muito pequena, frente ao fluxo percorrido pelo núcleo. A) Corrente de Magnetização (Im) e de Perdas no Ferro (IC) Quando aplicamos uma tensão senoidal nos terminais da bobina do primário (figura 3.17), uma corrente passa a fluir por essa bobina, mesmo que os terminais do secundário estejam abertos (em vazio). Esta corrente é a corrente que vai gerar o fluxo magnético no núcleo de ferro, como já sabíamos. O que não sabíamos, é que esta corrente, na verdade, é constituída por dois componentes:

1) A corrente de magnetização (im), requerida para produzir fluxo magnético no núcleo do sistema.

2) A corrente de perdas no ferro (iC), requerida para caracterizar as perdas por histerese e correntes parasitas (eddy current) no núcleo.

A corrente de magnetização é a corrente que efetivamente vai produzir acoplamento

magnético entre os sistemas elétricos adjacentes. É o que provoca trabalho.

A corrente de perdas do ferro, como já está dizendo, é a corrente que apenas produzirá perdas no núcleo, sem produção de trabalho efetivo.

Desta forma, podemos dizer que, num transformador onde o secundário não está conectado a nenhuma carga (trafo em vazio – secundário aberto) a corrente que circulará na bobina do primário (i1) é chamada de corrente de excitação (iex) e vale:

i1 = iex = im + iC (3.30) Estas correntes provocarão fluxos que serão consumidos para seus determinados fins.

aN

N

v

v

2

1

2

1 ==

V1 V2

I2 I1

e1 e2 N2 N1

Figura 3.17 – Desenho de um transformador e suas variáveis.



B) Forma de Onda da Corrente de magnetização Se o fluxo no núcleo do trafo é conhecido, então a magnitude da corrente de magnetização pode ser encontrada pela curva de saturação. Ignorando, por enquanto, o fluxo de dispersão existente no sistema, podemos considerar que o fluxo médio no núcleo é dado por: Como: v1 = vMAX cos(ωt) Logo:

(3.31) Se compararmos os valores de corrente requeridos para produzir determinado fluxo (forma senoidal) sobre o fluxo obtido na curva de magnetização, é possível construir a forma de onda da corrente de magnetização Im, como mostra a figura 3.18 a seguir:

OBS.: Repare que a forma de onda da corrente de magnetização não é senoidal.

dt)t(vN1

dtd

N)t(v 11

11 ∫=ϕ⇒ϕ

=

)tsen(N

v

1

MAX ωω

=ϕ

Figura 3.18 – Forma de onda da corrente de magnetização causada pelo fluxo magnético saturado no núcleo do transformador. Observe que v(t) tem o ciclo co-senoidal, enquanto que ϕ(t) tem o ciclo senoidal. A forma de onda de Im mostra que o resultado não é uma senóide perfeita e sim uma onda deformada.

Corrente de magnetização



Algumas observações devem ser colocadas a respeito da curva de corrente de magnetização:

1- A Im tem um formato não-senoidal. A componente de alta freqüência na corrente de magnetização é devido à saturação magnética no núcleo.

2- Uma vez que o topo da curva de fluxo alcança a região de saturação do núcleo, um pequeno aumento de fluxo provoca grande aumento de corrente de magnetização.

3- A componente fundamental da corrente de magnetização Im está atrasada 90º em relação ao fasor tensão v1.

4- As componentes de alta freqüência da corrente de magnetização podem ser muito grandes se comparadas à componente fundamental. Em geral, quanto mais um núcleo trabalha na região de saturação, mais as componentes harmônicas estarão presentes.

C) Forma de Onda da Corrente de Perdas no ferro (IC) Como esta corrente se deve aos efeitos da histerese e das correntes parasitas, a forma de onda desta corrente será também em função do laço de histerese. Ou seja:

1) A corrente de perdas IC é não linear devido ao efeito também não linear da histerese. 2) A componente fundamental de IC está em fase com a tensão aplicada V1.

Lembrando que a corrente de alimentação I1 para um trafo sem carga é chamada

também de corrente de excitação IEXC que é justamente a soma da corrente de magnetização e a corrente de perdas no núcleo (ferro): IEXC = Im + IC .

Portanto, a forma de onda da corrente de excitação em um transformador típico terá o

seguinte formato, conforme a figura 3.19.

D) Circuito Elétrico equivalente

Assim, podemos colocar em nosso circuito equivalente "quase real" (figura 3.16) estas correntes que representam as perdas ocorridas no núcleo do trafo real e a corrente responsável efetivamente pela geração do fluxo de acoplamento no núcleo. As perdas no núcleo (por histerese e por corrente parasita) acontecem numa resistência elétrica (RC) que representa a condição de condução de corrente pelo núcleo de ferro.

Figura 3.19 – Forma de onda da corrente de excitação total em um trafo típico sem carga no secundário. Repare na defasagem de quase 90° em relação a forma de onda da tensão aplicada (vp = v1);



A corrente de magnetização (im) gera fluxo para realizar o acoplamento magnético. Neste caso, para representar este fenômeno, uma reatância de magnetização (Xm) é introduzida no circuito. Tanto RC quanto Xm estão sob a mesma tensão induzida e1 no primário, ou seja, eles estão em paralelo. Diante desta definição, podemos desenhar o circuito equivalente da seguinte forma:

Figura 3.20 – Circuito equivalente de um trafo real com sua parte ideal ainda. Note que ainda neste circuito, existe um trafo ideal embutido. Isto acontece para podermos representar a passagem da transformação de tensão ou corrente de um lado para outro do sistema. Este trafo representa a razão de espiras (a) = N1 / N2 . Para eliminarmos o trafo ideal aí embutido, devemos trazer as impedâncias, tensões e correntes do lado secundário para o lado do primário. Se lembrarmos da equação (3.17), temos: Z1 = a2. Z2 . Assim, a impedância, a tensão e a corrente no lado do secundário do circuito pode ser transferida para o lado do primário por esta relação. Daí o circuito equivalente fica conforme a figura 3.21(a) e chamamos isto de circuito visto pelo lado do primário. O circuito equivalente pode ser referido também pelo lado do secundário. Para isto, basta transferir todas as variáveis do primário para o secundário, usando da mesma forma a relação de impedância (3.17). A figura 3.21(b) mostra como fica o circuito visto pelo secundário.

Figura 3.21(a). Circuito equivalente do trafo quase real referido pelo primário.

Trafo Ideal

X2

e2 e1

R2

V2

R1 X1

v1

i1

IC

RC Xm

im

i2

a2 X2 a2 R2

a.V2

R1 X1

v1

i1 IC

RC Xm

im

i2 / a



Figura 3.21(b). Circuito equivalente do trafo quase real referido pelo secundário.

E) Representação Vetorial Como vimos, Im está atrasado 90º em relação a V1 (ou seja, em fase com o fluxo ) e IC está em fase com V1. Numa representação vetorial deste fasores temos a seguinte configuração: Exercícios 3.4 Um transformador monofásico de 150 kVA, V2 igual a 240 V, razão de espiras igual a 10 e fator de potência igual a 0,80 atrasado tem os seguintes parâmetros medidos: R1 = 0,2 Ω, R2 = 2,0 mΩ, XL1 = 0,45 Ω, XL2 = 4,5 mΩ, RC = 10 kΩ e Xm = 1,55 kΩ. Usando um circuito equivalente visto pelo primário, determine:

a) A corrente I2 visto pelo primário e secundário b) A tensão induzida e1 c) As correntes IC, Im e IEXC d) A corrente I1 e) A tensão aplicada V1

Exercícios 3.5 Um grande trafo de 225 kVA monofásico, tem uma tensão aplicada de 11200 V, razão de espiras igual a 10 e fator de potência igual a 0,90 atrasado. Seus parâmetros medidos foram: R1 = 1,5 Ω, R2 = 15mΩ, XL1 = 3,38 Ω, XL2 = 1,0 mΩ, RC = 25 kΩ e Xm = 5 kΩ. Usando um circuito equivalente visto pelo primário, determine qual é o valor da tensão no secundário V2 ? Compare o resultado alcançado com o resultado direto usando a razão de espiras. O que você pode concluir ?

X2 R2

V2

R1 / a2 X1 / a

2

v1 / a

a. i1 IC .a

RC / a2 Xm / a2

a. im

i2

e1

Im

IC V1

ϕ

IEXC

transformadores de potencia decorrente

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