Profª. Drª. Soraya Regina Sacco

Potenciação

Definição Dado um número racional a e um número inteiro n, com n > 1, define-se:

an = a . a . a. ..... . a n fatores

Potenciação de Números Inteiros

a) (3)2 = 3 x 3 = 9

b) (-2)4 = -2 x -2 x -2 x -2 = 16 (expoente par)

c) (-2)5 = -2 x -2 x -2 x -2 x -2 = -32 (expoente impar)

d) -22 = -2 x 2 = -4

IMPORTANTE

Propriedades

• Todo número elevado a zero é igual a 1 Ex: (-8)0 = 1 (9)0 = 1 • Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo Ex: (-8)1 = -8 (9)1 = 9

Potenciação de Números Fracionários

Quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o

numerador e o denominados a esse expoente

Potenciação de números decimais

• Mesma forma dos números inteiros

Potências de base 1

10 = 1

11 = 1

12 = 1

13 = 1

14 = 1

16 = 1

112 = 1

TODA POTÊNCIA DE 1 É IGUAL A 1

Potências de base 10

100 = 1

102 = 100

103 = 1000

104 = 10000

TODA POTÊNCIA DE 10 É IGUAL AO

NÚMERO FORMADO PELO ALGARISMO 1 SEGUIDO DE TANTOS ZEROS QUANTAS

FOREM AS UNIDADES DO EXPOENTE

Propriedades

• Multiplicação de potência de mesma base

Somamos os expoentes e conservamos a base

23 x 22 = 23+2 = 25 = 32

34 x 32 = 34+2 = 36 = 729

7 x 72 = 71+2 = 73 = 343

Propriedades

• Divisão de potência de mesma base

Subtraímos os expoentes e conservamos a base

23 : 22 = 23-2 = 21 = 2

34 : 32 = 34-2 = 32 = 9

75 : 73 = 75-3 = 72 = 49

Propriedades

• Potência de potência

Conservamos a base e multiplicamos os expoentes

(32 )2 = 32x2 = 34 = 81

[(32 )3 ] 2 = 32x3x2 = 312 = 531441

Potência com expoente negativo

• Observe

n mn

m

aa

273999

1

244)4(

32 32

32

3

2 12

1

Potência com expoente fracionário