transformador para robot de inspecção de linhas aéreas
TRANSCRIPT
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Transformador para Robot de
Inspecção de Linhas Aéreas
Diogo David Nunes de Mesquita Furtado Lopes
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco
Orientador: Prof. Doutor Fernando Alves da Silva
Co-orientador: Prof. Doutor João Fernando Cardoso Silva Sequeira
Vogal: Prof. Doutor Gil Domingos Marques
Outubro 2011
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Agradecimentos
Equation Chapter 1 Section 1
A toda a minha família, em especial à minha mãe e avó pela sua presença constante, apoio
incondicional em todos os momentos e pelo exemplo que transmitiram para a minha vida.
À Becas pela sua paciência, amor e alegria que foram ajuda e fonte de energia ao longo deste
percurso.
Ao professor Fernando Alves da Silva, pela sua constante disponibilidade, paciência e pela sua
sábia orientação ao longo de todo este trabalho.
Ao professor João Sequeira pela criação, estimulo e participação na elaboração de todo o
projecto.
À Área Cientifica de Energia do Instituto Superior Técnico, pela disponibilidade dos meios e
transmissão de conhecimentos por parte de todos os docentes ao longo destes últimos anos, os quais
tentei aplicar da forma mais correcta nesta tese de mestrado.
Por fim um agradecimento especial a todos os meus amigos, que foram a companhia e apoio
nos bons e nos maus momentos, trazendo grandes alegrias e felicidade a todo este percurso académico.
A todos, um sincero muito obrigado.
iv
Resumo
A necessidade de fazer com que, a energia eléctrica chegue a toda a população, nas melhores
condições possíveis, tornou imperativo, nos tempos actuais, que as falhas ao longo do seu trânsito
sejam mínimas e tendencialmente nulas.
A premissa deste trabalho encontra-se associada ao desenvolvimento de um método
alternativo de inspecção de alta tensão usando um robot autónomo.
O objectivo do projecto em que esta tese está inserida, centra-se então na criação de um robot
que será alimentado directamente a partir da linha de alta tensão (AT). O sistema terá então de
proporcionar ao robot uma tensão DC de modo a obter uma potência necessária para que este consiga
executar todas as suas funções.
O foco desta tese é o desenvolvimento de um transformador, cujo primário de uma espira seja
percorrido pela corrente da linha de alta tensão e cujo enrolamento secundário permitirá fornecer a
potência necessária à operação do robot, que é da ordem dos 300W.
Será necessário, para complementar o transformador, um conversor AC/DC conjugado com um
sistema de controlo de tensão e corrente, para que a potência entregue à carga mantenha um valor
constante.
Nesta tese dimensiona-se a arquitectura do transformador de núcleo ferromagnético e avalia-
se o resultado com simulações e ensaios laboratoriais. Os cálculos e ensaios, quer computacionais quer
laboratoriais, são efectuados para correntes menores do que as que efectivamente podem existir numa
linha de AT, devendo com os devidos cuidados ser extrapolados os resultados para o caso real.
O rendimento do transformador será então dependente do valor de amplitude considerado
para a corrente na linha de alta tensão, sendo numa grande parte bastante satisfatório, como se
procura comprovar pelos resultados.
v
Abstract
Today it is imperative to ensure the supply of electrical energy to industrial, business and
domestic customers, ensuring power quality standards and regulations.
This work aims at developing of a new method, that can do the inspection for a specific type of
lines, transmission lines.
This thesis takes part on a project on the creation of a robot with a new concept, this one will
be feed directly from the transmission line. Then the power electronics system will have to supply this
robot with nearly 300 W, so it can perform all its tasks.
This MSc thesis is focused on the development of a transformer which, through magnetic
induction of its iron core, by the power line, will make possible to reach the power required.
From the transmission line we will get sinusoidal waveforms, those must be converted with the
help of an AC/DC rectifier.
Both calculations and tests are made with currents smaller than those, which would actually
exist in a transmission line, so, with due care, real results should be extrapolated.
Transformer’s yield will be dependent on peak current values which circulates in the
transmission line, being a large part of the yield very satisfactory, as intended to prove with the shown
test results.
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Índice
1- INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1
1.1 – Motivação ......................................................................................................................... 1
1.2 - Objectivo e estrutura do trabalho..................................................................................... 4
2- DIMENSIONAMENTO PRELIMINAR DE UM TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA
ALIMENTADO EM CORRENTE ........................................................................................................ 6
2.1 – Lei geral da indução electromagnética ............................................................................ 7
2.3 – Enrolamento secundário ................................................................................................ 10
2.4 - Relacionamento entre potência e grandezas físicas do transformador ......................... 14
2.5 – Dimensionamento do núcleo para o transformador ..................................................... 15
2.6 – Modelo equivalente do transformador .......................................................................... 19
3- ANÁLISE DO TRANSFORMADOR USANDO ELEMENTOS FINITOS (software FEMM)
................................................................................................................................................................ 27
3.1 – Modelo do transformador UI 600VA no FEMM ............................................................ 27
3.2 – Simulação em vazio do transformador .......................................................................... 29
3.3 – Simulação do funcionamento em curto-circuito ............................................................ 34
3.4 – Funcionamento do transformador em carga ................................................................ 36
3.5 – Cálculo dos parâmetros do transformador através do software FEMM ....................... 40
3.6 – Perdas no núcleo ............................................................................................................ 42
3.7 – Perdas resistivas e perdas totais .................................................................................... 42
4- SIMULAÇÃO DO DESEMPENHO DO TRANSFORMADOR .................................................... 44
4.1 – Obtenção da corrente no primário do transformador UI .............................................. 44
4.2 – Ensaio em curto-circuito do transformador UI .............................................................. 45
4.3 – Ensaio em circuito aberto do transformador UI ............................................................ 46
4.4 – Ensaio com carga no enrolamento secundário do transformador UI ............................ 48
4.5 – Simulação com ponte de rectificação (ponte de Graetz) e condensador de alisamento
................................................................................................................................................. 49
4.6 – Estimativa das perdas com base nas simulações ........................................................... 53
4.7 – Discussão dos resultados apresentados pelas simulações ............................................ 53
5- ENSAIOS LABORATORIAIS DO TRANSFORMADOR ............................................................ 55
5.1 – Ensaio em curto-circuito do transformador UI .............................................................. 56
5.2 – Ensaio em circuito aberto do transformador UI ............................................................ 58
5.3 – Estimativa dos parâmetros do transformador a partir da medição de indutâncias. ..... 60
5.4 – Ensaio em carga do transformador UI ........................................................................... 62
vii
5.5 – Ensaio com carga e ponte rectificadora do transformador UI ....................................... 64
5.6 – Discussão dos resultados obtidos nos ensaios laboratoriais do transformador. ........... 66
6- CONCLUSÕES ................................................................................................................................... 67
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................................... 69
ANEXO A – TRANSFORMADOR CC ..................................................................................................... 71
A.1 – Modelo do transformador ‘CC’ no FEMM ..................................................................... 73
A.2 – Simulação em vazio do transformador com núcleo ‘CC’. .............................................. 73
A.3 – Simulação de um curto-circuito no enrolamento secundário do transformador com
núcleo ‘CC’. .............................................................................................................................. 75
A.4 – Dimensionamento das perdas no transformador ‘CC’ através do software femm. ...... 76
ANEXO B – TRANSFORMADOR UU .................................................................................................... 78
ANEXO C - MONTAGEM LABORATORIAL PARA OBTENÇÂO DA CORRENTE PRIMÁRIA .......... 83
ANEXO D – GUIA DE DIMENSIONAMENTO ....................................................................................... 86
viii
Lista de Figuras
Figura 1.1 - Modelo computacional do robot RIOL [2]. ................................................................................ 3
Figura 2.1 - Transformador com núcleo 'CC'. ............................................................................................... 7
Figura 2.2 - Diagrama de leis num circuito electromagnético [3]. ............................................................... 7
Figura 2.3 - Modelo equivalente com ramo de magnetização. .................................................................. 11
Figura 2.4 - Diagrama vectorial da corrente de excitação. ......................................................................... 11
Figura 2.5 - Esquema simplificado do transformador. ............................................................................... 12
Figura 2.6 - Curva B-H do núcleo de ferro silício. ....................................................................................... 16
Figura 2.7 - Secção ‘Ac’ do núcleo (área a cinzento escuro). ...................................................................... 16
Figura 2.8 - Perspectiva frontal do núcleo 'UI' ........................................................................................... 17
Figura 2.9 - Perspectiva lateral do núcleo 'UI' . .......................................................................................... 18
Figura 2.10 - Representação do transformador com núcleo na forma 'UI'. ............................................... 20
Figura 2. 11 - Modelo do transformador com núcleo de ferro. ................................................................. 21
Figura 2.12 - Quedas de tensão referentes ao primário do transformador. .............................................. 23
Figura 2.13 - Circuito equivalente com a inclusão de um transformador ideal. ........................................ 24
Figura 2.14 - Equivalente em T do transformador. .................................................................................... 25
Figura 3.1 - Modelo do transformador ‘UI’. Corte transversal ................................................................... 28
Figura 3.2 - Campo magnético no transformador, ensaio em vazio. ......................................................... 30
Figura 3.3 - Zonas de análise do campo magnético no ensaio em curto-circuito. ..................................... 30
Figura 3.4 - Densidade do campo magnético em função da distância. Corte na parte inferior do U. Secundário em vazio................................................................................................................................... 31
Figura 3.5 - Densidade do campo magnético em função da distância. Corte a meio da parte U do núcleo. Secundário em vazio................................................................................................................................... 32
Figura 3.6 - Densidade do campo magnético em função da distância. Corte na parte I. Secundário em vazio. .......................................................................................................................................................... 33
Figura 3.7 - Ensaio em vazio do transformador com corrente primária superior a 1000A. ....................... 34
Figura 3.8 - Comportamento do campo magnético do transformador. Secundário em curto-circuito. .... 35
Figura 3.9 - Intensidade do campo magnético em função da distância. Corte a meio da parte U do núcleo. Secundário em curto-circuito. ....................................................................................................... 36
Figura 3.10 - Comportamento do campo magnético do transformador. Funcionamento com carga nominal. ...................................................................................................................................................... 37
ix
Figura 3.11 - Representação dos cortes efectuados, para estudo da densidade de campo magnético, no ensaio em carga. ......................................................................................................................................... 37
Figura 3.12 - Densidade do campo magnético em função da distância. Ensaio com carga nominal. Corte A. ................................................................................................................................................................ 38
Figura 3.13 - Densidade do campo magnético em função da distância. Ensaio com carga nominal. Corte B. ................................................................................................................................................................. 38
Figura 3.14 - Densidade do campo magnético em função da distância. Ensaio com carga nominal. Corte C. ................................................................................................................................................................. 39
Figura 3.15 - Densidade do campo magnético em função da distância. Ensaio com carga nominal. Corte D. ................................................................................................................................................................ 39
Figura 4.1 - Corrente de entrada no primário do transformador. .............................................................. 45
Figura 4.2 - Representação do ensaio em curto-circuito do transformador dimensionado. ..................... 46
Figura 4.3 - Corrente de curto-circuito no secundário do transformador dimensionado. ......................... 46
Figura 4.4 - Representação do ensaio em circuito aberto no secundário do transformador dimensionado.
.................................................................................................................................................................... 47
Figura 4.5 - Tensão no enrolamento primário do transformador dimensionado. ..................................... 47
Figura 4.6 - Tensão no enrolamento secundário com este em aberto. ..................................................... 48
Figura 4.7- Tensão numa carga resistiva de 10 ohm colocada no secundário do transformador
dimensionado. ............................................................................................................................................ 48
Figura 4.8 - Corrente numa carga resistiva de 10 ohm colocada no secundário do transformador
dimensionado. ............................................................................................................................................ 49
Figura 4.9 - Esquema de ligações em Simulink para realização de um ensaio em carga puramente
resistiva do transformador dimensionado. ................................................................................................ 49
Figura 4.10 - Comutação positiva da ponte de rectificação. ...................................................................... 50
Figura 4.11 - Comutação negativa da ponte de rectificação ...................................................................... 50
Figura 4.12 - Montagem MATLAB/Simulink para ensaio com ponte rectificadora. ................................... 51
Figura 4.13 - Tensão aos terminais do enrolamento primário. Ensaio com ponte rectificadora. .............. 52
Figura 4.14 - Corrente no enrolamento primário. Ensaio com ponte rectificadora. .................................. 52
Figura 4.15 - Tensão continua Vdc. .............................................................................................................. 52
Figura 4.16 - Corrente continua Idc. ............................................................................................................ 53
Figura 4.17 - Esquema Simulink para determinação do rendimento. ........................................................ 53
Figura 5.1 - Protótipo do transformador ‘UI’ dimensionado. ..................................................................... 56
x
Figura 5.2 - Ensaio em curto-circuito do transformador projectado.......................................................... 57
Figura 5.3 - Esquema equivalente do ensaio em curto-circuito. ................................................................ 57
Figura 5.4 - Ensaio em circuito aberto do transformador dimensionado. ................................................. 59
Figura 5.5 - Esquema equivalente do ensaio em vazio............................................................................... 59
Figura 5.6 - em vazio do transformador ‘UI’. Tensão secundária pré saturação. ....................................... 60
Figura 5.7 - Ensaio do transformador ‘UI’ com carga resistiva. Carga de 8,75Ω. ....................................... 62
Figura 5.8 - Ensaio do transformador ‘UI’ com carga resistiva. Carga de 7,05Ω. ....................................... 63
Figura 5.9 - Esquema equivalente do ensaio em carga do transformador dimensionado. ........................ 64
Figura 5.10 - Esquema representativo do ensaio com ponte rectificadora. .............................................. 64
Figura 5.11 - Ensaio do transformador ‘UI’ com ponte rectificadora e condensador. ............................... 65
xi
Lista de tabelas
Tabela 2.1 - Parâmetros para cálculo da janela do transformador. ........................................................... 18
Tabela 2.2 - Parâmetros do transformador 'UI' dimensionado. ................................................................. 25
Tabela 2.3 - Grandezas eléctricas do circuito equivalente em T. ............................................................... 26
Tabela 3.1 - Constituição do enrolamento primário. ................................................................................. 28
Tabela 5.1 - Equações características para medição de indutâncias. ......................................................... 61
Tabela 5.2 - Resultados da medição de indutâncias no transformador. .................................................... 61
xii
Acrónimos e Siglas
IST Instituto Superior Técnico
RIOL Robot Inspection Over Power Lines
DC Corrente continua
AC Corrente alternada
MOSFET Metal Oxide Semicinductor Field Effect Transistor
LiPo Lithium ion polymer
RMS Root mean square
fmm Força magneto motriz
fem Força electromotriz
FEMM Finite Element Method Magnetics
TI Transformador de intensidade
AT Alta Tensão
xiii
Simbologia
a Área
A Potencial vector
Ac Secção
B Densidade de fluxo magnético
Bmax Densidade de fluxo magnético máxima
d Espessura
D Densidade de fluxo eléctrico
Di Densidade especifica de um material
E Intensidade de campo eléctrico
E1 Força electromotriz no enrolamento primário
E2 Força electromotriz no enrolamento secundário
Ep Queda de tensão primária
Es Queda de tensão secundária
f frequência
F Força
H Densidade de campo magnético
I Corrente genérica
I1 Corrente no enrolamento primário
I2 Corrente no enrolamento secundário
Ip Corrente de pico
Im Corrente no ramo de magnetização
Iϕ Corrente de excitação
Icc Corrente de curto-circuito
J Densidade de corrente eléctrica
k Factor de ligação magnética
kf Factor de forma
l Caminho magnético médio
L11 Indutância própria do ramo primário
L22 Indutância própria do ramo secundário
Lm Indutância mútua do circuito equivalente do transformador
l11 Indutância ideal do ramo primário
l22 Indutância ideal do ramo secundário
lμ Coeficiente de indução do fluxo de magnetização
N Número de espiras genérico
N1 Número de espiras no lado primário do transformador
xiv
N2 Número de espiras no lado secundário do transformador
P Potência complexa
PEddy Perdas por efeito de correntes de Eddy
Pmédia Potência em valor médio
Pn Potência nominal
Ppico Potência de pico
R Resistência eléctrica genérica
R1 Resistência eléctrica do ramo primário
R2 Resistência eléctrica do ramo secundário
Rc Resistência eléctrica de magnetização
Rm Relutância magnética
S Secção de cabo
T Binário
V Queda de tensão genérica
Vp Queda de tensão no enrolamento primário
Vs Queda de tensão no enrolamento secundário
Vsoc Queda de tensão em circuito aberto no lado secundário
Vsef Queda de tensão no enrolamento secundário em valor eficaz
Xm Reactância de magnetização
X1 Reactância equivalente do enrolamento primário
X2 Reactância equivalente do enrolamento secundário
W Energia
Z Impedância genérica
Zcc Impedância de curto-circuito
Ρ Densidade relativa
Φ Fluxo magnético
Ψ1R Fluxo ligado com o enrolamento primário
Ψ2R Fluxo ligado com o enrolamento secundário
Ψ1λ Fluxo de dispersão com origem no enrolamento primário
Ψ2λ Fluxo de dispersão com origem no enrolamento secundário
μ Permeabilidade magnética genérica
μr Permeabilidade magnética relativa
μo Permeabilidade magnética no vácuo
λ11 Coeficiente de indução de dispersão do primário
λ22 Coeficiente de indução de dispersão do secundário
1
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
O acesso à energia eléctrica é hoje em dia uma necessidade básica da população a nível
mundial, devido ao constante desenvolvimento da sociedade. Para este acesso ser totalmente garantido
cabe às companhias produtoras de energia eléctrica, e identidades responsáveis pelo transporte dessa
mesma energia, que o seu produto chegue ao cliente final com a melhor qualidade possível e sem
interrupções. O presente projecto vem então ao encontro do constante objectivo de melhorar a
prestação deste serviço.
Quer pelo facto de o transporte de energia eléctrica se querer com o menor valor possível de
perdas, isto é, maior eficiência quer pela necessidade de saber, em condições de segurança, se uma
linha está em perfeitas condições, torna-se imperativo um sistema de inspecções constante para as
linhas de transmissão de energia eléctrica a alta tensão.
1.1 – Motivação
Sabe-se que a grande maioria das linhas de alta tensão transportam corrente alternada,
operando uma pequena quantidade com corrente continua, nomeadamente linhas de longa distância
em que transitam grandes potências ou entre duas redes alternadas que não estejam em sincronismo.
Assim, desta forma, o presente trabalho foca-se na maioria das linhas, aumentando a abrangência da
sua aplicação.
As linhas, devido à sua exposição contínua a condições climáticas adversas características da
região onde se encontram instaladas, sofrem danos e desgaste nomeadamente efeitos de corrosão,
pequenas fissuras e mesmo grandes danos fruto de intempéries ou colisões, sendo consequentemente
as suas propriedades eléctricas e magnéticas, enquanto condutor, alteradas.
2
Actualmente, a grande maioria das linhas de transmissão a nível mundial que dispõem de
inspecção, têm essa verificação efectuada por termografia, utilizando para este processo câmaras de
alta precisão instaladas em veículos automóveis ou, na maioria dos casos, em helicópteros. Não é difícil
calcular o elevado custo que esta solução impõe, tanto a nível de equipamento como de recursos
humanos. Existe também o risco, quando a inspecção é efectuado por helicópteros, da ocorrência de
colisões, o que associado ao facto de as linhas se encontrarem em tensão, resulta em acidentes
bastante graves. Existem numerosos casos em que este tipo de incidente resultou em danos avultados
quer a nível material, quer a nível humano. Também a nível ambiental podemos notar o elevado
impacto que estes meios de transporte irão ter na natureza. Nomeadamente devido a consumirem
grandes quantidades de combustíveis que são nocivos ao meio ambiente.
Existe actualmente, em alternativa aos veículos terrestres ou aéreos, a hipótese de colocação
de funcionários a caminhar pela linha, efectuando visualmente a inspecção desta. Esta solução requer
trabalhos realizados em tensão, sendo estes onerosos. Outra hipótese passa pela desactivação da linha,
deslocando o transito de corrente por outras linhas, podendo originar accionamentos de protecções,
levando em ultimo caso, ao disparo de centrais de geração para garantir a segurança dos equipamentos.
Esta solução acarreta também riscos de segurança aos funcionários, pois para além da altura a que se
encontram, têm que lidar com as correntes parasitas que circulam na linha, e com a diferença de
potencial que existe entre a linha e o local de acesso do trabalhador à linha.
Este projecto visa apresentar uma solução que, a médio/longo prazo, reduzirá os custos das
inspecções de linhas, bem como o risco destas operações, pois não necessitará de meios humanos
presentes para a execução das tarefas. A componente ecológica também é uma vantagem que não se
pode negligenciar.
Uma solução alternativa utiliza um robot, que realiza a inspecção detalhada de uma linha de
alta tensão em que transita corrente alternada. Este robot irá percorrer a linha de alta tensão para a
inspecção e, simultaneamente será alimentado tirando partido da corrente que circula no cabo. O robot
contém uma bateria que será utilizada para alimentação quando este se encontra a atravessar
obstáculos presentes na linha, podendo estes ser postes eléctricos, isoladores, balões de identificação
aérea ou qualquer outro mecanismo presente na linha. Esta tese pretende dar um contributo para a
construção de uma fonte de alimentação de cerca de 600 VA para alimentação autónoma do robot.
O protótipo RIOL [1], apresentado na Figura 1.1, está pensado para efectuar dois tipos de
movimentações. Em primeiro lugar, um funcionamento semelhante a alguns veiculo alimentados a
partir de um mono carril, contendo este, uma determinada corrente e queda de tensão. O robot poderá
movimentar-se em ambas as direcções da linha. O segundo tipo de movimento é realizado para
ultrapassar os obstáculos presentes na linha. As manobras do robot são efectuadas com recurso a 5
graus de liberdade presentes nos braços deste. Estes graus permitem desacoplar cada um dos braços
3
sequencialmente, permitindo ultrapassar o obstáculo e retornar à posição de funcionamento, em que a
alimentação é feita novamente pela linha. Como é possível verificar na Figura 1.1 existem três braços
que estão ligados à linha de alta tensão. Os dois braços presentes nas extremidades têm as funções de
suporte/equilíbrio do robot e a função motora. É aqui que será realizada toda a dinâmica para o robot
se conseguir movimentar ao longo da linha. O braço central é o responsável pela colocação de um
transformador de energia eléctrica, principal foco deste trabalho. Quando este braço é desacoplado da
linha a alimentação passa então a ser feita pela bateria presente no robot.
Ao circular pela linha o robot irá efectuar a verificação do seu estado por termografia, através
de sensores colocados no seu corpo, enviando os resultados, por telecomunicações, para centros de
operação que após análise podem tomar as acções necessárias.
A constituição do robot é feita em materiais leves, procurando desta forma, que as forças
exercidas pelos motores, colocados no robot RIOL, sejam tão baixas quanto possível, minimizando assim
os gastos energéticos.
A bateria de iões de lítio (LiPo) presente no modelo deve ser carregada sempre que não esteja
na sua capacidade máxima e o robot tenha o braço transformador acoplado na linha. Quando esta está
na sua capacidade máxima, e não havendo nenhum obstáculo na linha, a alimentação será, tanto
quanto possível, feita de forma directa por parte da linha.
Figura 1.1 - Modelo computacional do robot RIOL [2].
4
1.2 - Objectivo e estrutura do trabalho
O presente projecto visa o dimensionamento, construção e teste de um transformador de
corrente para cerca de 600 VA, a utilizar na futura construção de um protótipo da fonte de alimentação
a colocar no robot.
O transformador será testado e os seus resultados comparados com os teoricamente
expectáveis. Serão também, utilizados meios computacionais para uma melhor percepção de todo o
desenvolvimento do projecto.
A fonte de alimentação resultante deve ser capaz de fazer uma conversão efectiva dos valores
de corrente que, transitam numa linha de alta tensão, para os necessários pelo motor do robot e pela
sua bateria para que funcionem correctamente.
Para uma compreensão detalhada do projecto apresenta-se um conjunto de capítulos
representativos das diferentes etapas de evolução.
Desta forma no capítulo 2 é apresentada a teoria inerente ao dimensionamento dos
transformadores, e principais fenómenos físicos associados a estes. Posteriormente encontra-se
efectuado todo o dimensionamento dos componentes do transformador. Pode ver-se com detalhe
todos os cálculos para a determinação das tensões, correntes e dimensões dos mais diversos
componentes. Pode ainda verificar-se todos os raciocínios físicos utilizados bem como as condições de
aplicabilidade destes.
O capítulo 3 contém a simulação do transformador através do software FEMM. Este permite
verificar o comportamento das linhas de campo magnético no interior do núcleo, bem como a existência
ou não, de saturação neste. Com este software são ainda confirmados alguns resultados do modelo
equivalente utilizado para o transformador.
O capítulo 4 apresenta as simulações computacionais da fonte de alimentação do robot. Serão
observadas as formas de onda em diversos pontos da fonte de alimentação, retiradas posteriormente
algumas conclusões sobre os valores dimensionados nos capítulos anteriores. As simulações presentes
neste capítulo são efectuadas com recurso ao software MATLAB/Simulink. Para finalizar este capítulo, e
aproveitando as capacidades deste programa, determina-se o rendimento espectável para o
transformador.
No capítulo 5 encontra-se documentado todo o trabalho prático, desde a montagem do
transformador à recolha dos resultados numéricos reais. Neste capítulo são ainda analisadas as
relações entre os resultados teóricos e práticos.
5
O capítulo 6 apresenta a conclusão do trabalho e alguns melhoramentos que podem ser
efectuados no transformador para obtenção de resultado ainda mais positivos. Serão também
apresentadas algumas sugestões para futuros trabalhos em que o transformador criado se poderá
inserir.
6
Capítulo 2Equation Chapter (Next) Section 1
DIMENSIONAMENTO PRELIMINAR DE UM
TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA
ALIMENTADO EM CORRENTE
No presente capítulo procura-se recorrer a diversas formulações físicas para efectuar o
dimensionamento teórico do transformador. Ao longo da realização deste o leitor irá deparar-se com
alguns valores impostos que serão explicados no decorrer da leitura.
A Figura 2.1 representa o formato pretendido para o transformador. Um transformador com o
núcleo toroidal (ou em forma de ‘CC’), que permitiria abraçar o cabo de alta tensão colocando-se de
forma a que o cabo seja a única espira do enrolamento primário. A forma projectada tentará evitar a
saturação para o funcionamento nos regimes pretendidos. Todo o processo de alteração no
dimensionamento, e de teste deste transformador, encontra-se realizado e apresentado no anexo A.
É ainda, como complemento ao estudo elaborado, apresentada uma alternativa para a
construção da fonte de alimentação. Esta passa por dividir o transformador projectado em diversos
segmentos, contidos nos braços do robot. Para o teste desta solução utilizou-se um núcleo em ferro
silício com a forma ‘UU’ enrolado com o número de espiras calculado no presente capítulo. Os
resultados desta solução encontram-se apresentados no anexo B.
7
Figura 2.1 - Transformador com núcleo 'CC'.
2.1 – Lei geral da indução electromagnética
Para o dimensionamento do transformador começa-se por recorrer aos conhecimentos das leis
de Faraday e Ampère. A lei de Faraday relaciona a tensão imposta aos terminais (V), de um circuito com
a indução magnética (B) e o fluxo (φ). Por sua vez a lei de Ampère relaciona a corrente de entrada do
circuito (i) com o campo magnético (H) e a força magneto motriz (fmm). Uma representação
esquematizada das relações indicadas encontra-se presente na Figura 2.2.
v (t)
i (t)
B (t) , φ (t)
H (t) , fmm (t)
Lei de Faraday
Lei de Ampere
Características do núcleo
Condições impostas aos
terminais
Figura 2.2 - Diagrama de leis num circuito electromagnético [3].
Partindo da relação entre a força magnetomotriz, entre dois pontos x1 e x2, e o campo
magnético, apresentada na equação 2.1, obtém-se, para um campo magnético uniforme a relação
expressa na equação 2.2, onde l representa o comprimento entre x1 e x2.
2
1
.
x
x
fmm H dl (2.1)
fmm Hl (2.2)
Ip
8
De forma análoga para o campo eléctrico teremos a equação 2.3, que relaciona a força
electromotriz (fem) com a densidade de campo eléctrico (E), e comprimento do troço considerado (l).
fem El (2.3)
Seguidamente é de interesse definir o fluxo magnético que percorre uma determinada
superfície, este encontra-se relacionado com a densidade de fluxo magnético (B). Tendo em conta que
em cada troço do núcleo se supõe uniformidade de indução magnética, define-se então o fluxo
magnético conforme apresentado em (2.4), onde Ac é a secção do núcleo que se considera uniforme ao
longo deste.
c
A
B nds BA (2.4)
De seguida recorre-se à lei de Faraday para relacionar a tensão aos terminais de um
enrolamento com o fluxo produzido. Desta forma admitindo uma tensão sinusoidal dada por (2.5), ou
de forma equivalente (2.6), onde o fluxo e a corrente também serão ondas idealmente sinusoidais, o
termo N representa o número de enrolamentos do circuito.
max( ) cos( )v t V t (2.5)
11
( )( ) ( )
d tv t Ri t N
dt
(2.6)
Admitindo as simplificações indicadas em (2.7) e (2.8).
1( ) 0Ri t (2.7)
1(0) 0 (2.8)
Obteremos como resultado a equação 2.9.
1( )( )
d tv t N
dt
(2.9)
Resolvendo a expressão em ordem ao fluxo magnético induzido, introduzindo a equação 2.5,
obtém-se a relação (2.10).
max1 1
0
sin( )( )( ) ( )
tV tv t
t dt tN N
(2.10)
9
Considerando (2.4), para um valor de fluxo máximo que poderá circular no núcleo, obtém-se a
expressão (2.11).
1max max cB A (2.11)
Relacionando as equações 2.10 e 2.11, resultará na equação fundamental para o
dimensionamento do transformador (2.12). Desta será possível retirar o valor da secção do núcleo
magnético a partir de um determinado valor de tensão presente aos terminais do transformador,
conhecidos a frequência, o número de espiras N e a densidade de campo magnético máxima Bmax [5].
maxmax c
VNB A
(2.12)
2.2 – Enrolamento primário
O enrolamento primário do transformador é constituído por um cabo de alta tensão que
passará no interior daquele sendo a única espira. Esta opção irá permitir utilizar a energia magnética
que envolve a linha sem ser necessário um contacto físico, conciliando a lei de Ampère e a lei de Faraday
apresentadas no inicio do presente capítulo.
O cabo terá a dimensão de 500mm2 (dimensão convencional dos cabos de alta tensão), a sua
constituição será em alumínio na bainha e aço no seu núcleo. Desta forma tendo em conta que o cabo é
o único enrolamento do primário considera-se N1 igual a 1.
Considere-se que os cabos das linhas de alta tensão são percorridas por correntes de valor
geralmente entre os 100 amperes e os 1000 amperes.
Para uma análise inicial ao transformador, recorre-se à relação entre a densidade de campo
magnético B e o campo magnético H, considerando a curva característica do ferro, como sendo linear.
Considera-se também que o transformador será dimensionado de tal forma para que não sature
aquando do seu normal funcionamento.
É de interesse introduzir, neste momento, uma nova grandeza, equivalente à resistência dos
circuitos eléctricos, a relutância magnética Rm (2.13) do núcleo. Esta resulta do desenvolvimento da
equação 2.2 conforme apresentado em (2.14). Relaciona o caminho magnético médio lk com a
permeabilidade magnética μk e com a secção da superfície percorrida pelo fluxo magnético Ac.
km
k c
lR
A (2.13)
k kk
k c
lHl
A
(2.14)
10
Relacionando agora as equações (2.13) e (2.14) e considerando toda a generalidade temos a
equação característica do circuito magnético (2.15).
1 1
n nk
k k mk
k c
lfmm R
A
(2.15)
Nota-se que a solução apresentada (2.15) é valida apenas para aproximações por troços
uniformes, onde n representa o número de ramos presentes no circuito. Faz-se ainda notar, que a
secção Ac é considerada uniforme em todo o núcleo.
As tensões nos enrolamentos são calculadas a partir da aplicação da equação 2.9 para o lado
primário e secundário do transformador, respectivamente equações 2.16 e 2.17.
1 1
dv N
dt
(2.16)
2 2
dv N
dt
(2.17)
A partir da corrente primária, por indução magnética, o núcleo de ferro será percorrido por um
fluxo de indução que irá induzir nos enrolamentos primários e secundários tensões, dependendo estas
do numero de espiras que existirem, bem como da frequência e da magnitude deste fluxo. Obtém-se
assim a equação 2.18 que representa a relação de transformação num transformador monofásico ideal.
22 2 1
1
Ndv N v
dt N
(2.18)
2.3 – Enrolamento secundário
O enrolamento secundário deste transformador é constituído por enrolamentos em cobre, de
forma a existir uma tensão secundária próxima de 77,56V, calculado segundo a equação (2.19),
necessária para se ter uma potência de 600VA na carga de 10 ohm.
arg arg 77,56s c a c aU P R V (2.19)
O valor da corrente secundária será então a potência do transformador sobre a tensão
secundária (2.20).
11
arg
7,74c a
s
s
PI A
U (2.20)
Apresenta-se de seguida, na Figura 2.3 uma representação equivalente do circuito primário do
transformador. A corrente primária irá decompor-se em duas parcelas, uma componente de excitação Iϕ
e uma componente de carga I’2.
R1 X1
+
V1
-
I1
+
E1
-XmRm
Ic Im
I’2Iϕ
Figura 2.3 - Modelo equivalente com ramo de magnetização.
A corrente de excitação Iϕ idealmente será sinusoidal, se o núcleo for construído com materiais
que funcionem na zona linear. Representando graficamente a corrente de excitação (Figura 2.4)
observa-se, uma componente em fase com a força electromotriz, e uma outra desfasada de 90°. A
componente Ic representa a corrente que origina as perdas de potência activa no núcleo devido às
correntes de Eddy e aos fenómenos de histerese magnética. A componente Im representa a corrente de
magnetização [4].
Iϕ
Ic
Im
E1
Figura 2.4 - Diagrama vectorial da corrente de excitação.
A corrente I’2 será então a componente da corrente primária que irá contrariar a força
magnetomotriz da corrente secundária I2.
12
Matematicamente pode resumir-se a relação das correntes num transformador monofásico por
(2.21), aplicando posteriormente a regra dos nós ao circuito da Figura 2.3, obtém-se assim a relação
entre I2 e I’2 demonstrada nas relações (2.22) e (2.23).
1 1 1 2 2N I N I N I (2.21)
'
1 1 2 1 1 2 2( )N I I N I N I (2.22)
' 22 2
1
Ni i
N (2.23)
A expressão (2.23) demonstra que a componente de carga do lado primário é igual à corrente
do secundário diferenciadas apenas do factor de transformação, sendo este a relação entre o número
de espiras primárias e secundárias.
De seguida apresenta-se um modelo simplificado do transformador, Figura 2.5. Através da sua
análise, será possível a determinação de alguns factores úteis ao dimensionamento do mesmo.
+
Up
-
ip i1N1 N2
i2
+
Us
-
RcargaXmag
imag
Transformador
Ideal
Figura 2.5 - Esquema simplificado do transformador.
Para ser possível a obtenção do número de espiras secundárias, teremos de relacionar as
correntes primária e de magnetização do circuito equivalente com a corrente secundária através da
expressão (2.24).
2
2 2 2 2 21 2
1
p mag mag
Ni i i i i
N
(2.24)
Segue-se a substituição dos parâmetros referentes ao enrolamento secundário na expressão
2.24, de onde, após reorganização surge a expressão 2.25.
2
2 2 2 2
1 2
p
p mag p
mag
Ui i i i
L (2.25)
13
Utilizando a expressão (2.26), (onde μr representa a permeabilidade magnética relativa do
material utilizado, μ0 a permeabilidade magnética do vácuo e lf o caminho magnético médio do ferro)
para definição da indutância de magnetização do transformador [3], e a expressão (2.27), que resulta de
um rearranjo da equação (2.12) para a definição da secção de núcleo magnético do transformador onde
kf representa o factor de forma característico de uma onda sinusoidal, apresentado na expressão (2.28).
Desprezando a dispersão, o entreferro e considerando linearidade do núcleo, resulta a expressão 2.29,
que após manipulação resulta em (2.30).
2
0 1c
mag r
f
AL n
l (2.26)
f max 2k
sc
UA
B n f (2.27)
2
4,442
fk
(2.28)
2
12
22 2
1 22
2 0 1 2
m x 2
p
r
f f á
nU
ni i
n U
l k B n f
(2.29)
2
2
1
0 12
f f máx
p
r
k l Bi i
n
(2.30)
O valor do caminho magnético médio no núcleo de ferro silício lf será retirado directamente da
interpretação da Figura 2.8, resultando no valor apresentado em (2.31).
18fl cm (2.31)
Resolvendo (2.30) de modo a calcularmos o número de espiras secundárias, obtém-se (2.32)
válida no regime de saturação do transformador.
2
21 12 1
2 2 12
f f máx
p
o r
k l Bi nn n i
i i n
(2.32)
Considera-se uma corrente primária de 300A um caminho magnético médio de 18 centímetros
um valor de densidade magnética máxima de 1,5 Tesla, para além de uma permeabilidade magnética
14
relativa de 2000. Serão, desta forma calculadas 30 espiras no enrolamento secundário, daqui será
possível obter uma queda de tensão primária de Up igual a 2,59 Volt.
Importa referir que a relação de transformação foi calculada com base no máximo valor de
corrente que se conseguirá obter na espira primária do transformador, aquando da realização dos
ensaios laboratoriais.
2.4 - Relacionamento entre potência e grandezas físicas do transformador
Na presente secção apresenta-se uma nova perspectiva da potência para a qual o
transformador é dimensionado. Procura-se elucidar o leitor para a forma ideal de projectar um
transformador que procura uma maximização da potência aos seus terminais secundários. Através das
formulações apresentada é possível observar que, à primeira vista, aumentar o valor de uma grandeza,
como por exemplo a secção do núcleo, pode parecer uma boa solução para reduzir a saturação. No
entanto, caso esta alteração seja feita, aumenta-se o caminho magnético médio, reduzindo dessa forma
a potência do transformador.
Assim, através da definição de corrente de magnetização (2.33), juntamente com os conceitos
apresentados na secção 2.2, considerando linearidade do ferro e desprezando o entreferro e a
dispersão, obtém-se (2.34) ou de forma equivalente (2.35).
0 12
f f máx
mag
r
k l Bi
n (2.33)
0 02 2
22 2 1 1
2
1
0 12
c
f máx f máxf f máx
f máx p
r
P PV iA
k B n i f k B n i f k l Bk B n f i
n
(2.34)
2
2
0 1
0 12
f f máx
f c máx p
r
k l BP k A B n f i
n
(2.35)
Da expressão (2.35) é possível concluir quais as grandezas que podem aumentar a potência de
saída do transformador. Para conseguir um aumento de potência mantendo uma única espira primária,
pode, em primeiro lugar, aumentar-se a área Ac do núcleo. Outra hipótese recai na escolha de um
material que atinja a saturação para uma densidade de campo magnético, Bmáx mais elevada,
aumentando dessa forma a potência de saída. Deverá minimizar-se o caminho magnético médio lf e
maximizar-se a permeabilidade magnética relativa do núcleo μr, escolhendo um material com grande
permeabilidade o que aumentaria o custo do projecto.
15
Para fazer a referida redução do caminho magnético médio, ou seja aproximar o núcleo
magnético do cabo que constitui o enrolamento primário, convém não esquecer a área ocupada pelas
espiras secundárias, e a necessária folga para isolamento e compatibilidade mecânica do transformador
com o cabo.
O aumento da secção do núcleo pode ser efectuado de duas formas. A primeira consiste em
aumentar a espessura dos lados do núcleo, o que levará a um aumento do caminho magnético médio,
sendo esta uma situação desfavorável. Outra forma será aumentar o comprimento do transformador,
usando mais material ferromagnético, situação que levará a um incremento de potência.
Note-se que para além de uma espira no enrolamento primário, condição do projecto, também
a frequência de 50 Hz, a permeabilidade magnética do vácuo e o valor de kf são consideradas constantes
para toda a análise efectuada.
2.5 – Dimensionamento do núcleo para o transformador
O núcleo magnético será composto por ferro silício e terá a forma de ‘UI’, este modelo foi
escolhido após ponderação de preços e disponibilidades dos diversos tipos de núcleos. Apesar da
solução não ser a ideal, é uma boa aproximação e possibilitará testes e simulações que validem as
equações de projecto, podendo estas depois ser utilizadas noutros materiais e formas.
Relembra-se que idealmente o núcleo teria uma forma toroidal (CC) sem entreferro. Devido aos
núcleos toroidais, ou em CC, serem de difícil aquisição, optou-se por um núcleo ‘UI’ em ferro silício
laminado, empilhado alternadamente as laminações U e I disponíveis, de modo a reduzir a dispersão de
fluxo magnético no entreferro. Será então sobre a forma ‘UI’ que irão ser efectuados os
dimensionamentos e testes apresentados de seguida.
A adição de silício ao ferro tem a vantagem de aumentar a resistividade eléctrica, e desta forma
reduzir as correntes de Eddy. Esta adição também ajudará à estabilização e conservação do núcleo com
o decorrer do tempo.
O interior do núcleo, excluindo cabos e isolamentos, será constituído por ar, assim como todo o
espaço em redor do transformador.
Utiliza-se a equação (2.27) rearranjada na forma (2.36) de maneira a obtermos as dimensões
em centímetros quadrados, onde o termo kf para uma onda sinusoidal perfeita toma o valor dado por
(2.28).
16
4
max 2
10
4,44
sc
UA
B n f (2.36)
A equação 2.36 permite encontrar a secção do núcleo que será utilizada, representada na
Figura 2.7. O valor de Bmax foi calculado a partir da análise da curva característica do ferro M-36
apresentada na Figura 2.6, sendo este também este o material utilizado nas simulações.
Analisando o gráfico da Figura 2.6 é considerado um valor de Bmax igual a 1,5 Tesla.
Figura 2.6 - Curva B-H do núcleo de ferro silício.
Figura 2.7 - Secção Ac do núcleo (área a cinzento escuro).
17
Para as condições necessárias (Us igual a 7,56 V, densidade de campo magnético máxima de 1,5
T, frequência de 50Hz) teremos assim uma secção Ac de 77,635cm2. Para existir alguma margem em
termos de saturação magnética do núcleo, opta-se por aumentar um pouco a secção do núcleo de ferro,
considerando assim 80cm2.
O caminho magnético médio lf poderia ser calculado recorrendo à equação (2.15), aplicada ao
nosso circuito. Obter-se-ia, desta forma, a equação (2.37) onde Ac é a secção do núcleo e μr a
permeabilidade magnética relativa do ferro silício, igual a aproximadamente 2000.
0r cf
fmm Al
(2.37)
De seguida, em conformidade com as chapas disponíveis, são imposta as condições explicitadas
na Figura 2.8, em que a janela e as pernas das chapas do núcleo do transformador têm as medidas
apresentadas.
O processo de escolha das dimensões para as chapas do núcleo tem de ser efectuado a partir
do espaço necessário para a janela do transformador, em consonância com a secção pretendida. A
janela tem não só de conter o cabo de alta tensão, como também os enrolamentos secundários com
diâmetros típicos de 2mm. Os dados considerados são apresentados na Tabela 2.1.
Figura 2.8 - Perspectiva frontal do núcleo 'UI' .
18
Tabela 2.1 - Parâmetros para cálculo da janela do transformador.
Cabo de alta tensão:
Secção [mm2]: 500
Diâmetro [cm]: 2,5231325
Janela do transformador:
Diâmetro dos enrolamentos do secundário[cm]: 0,2
Margem de segurança [cm]: 1,7
Lado da janela do transformador (L) [cm]: 1
Lado externo do transformador [cm]: 6
Apesar do valor de 4 centímetros para o comprimento da janela interior ser ligeiramente
excessivo, com a esta escolha obtemos alguma liberdade para a fase de testes do transformador.
Permitindo assim, a colocação de mais do que um cabo, com dimensões menores, no interior do núcleo,
alterando desta forma a relação de transformação e adicionando um possível aumento de corrente.
Evitando assim a utilização de um cabo tradicional de alta tensão com 500mm2, mas estando porém a
inclusão deste salvaguardada.
O cálculo do comprimento para o transformador é então efectuado de forma simples em
(2.38), onde L representa o comprimento do braço lateral existente no núcleo de ferro silício.
80cAcomprimento cm
L (2.38)
A Figura 2.9 mostra uma perspectiva lateral do núcleo ‘UI’ com as suas medidas.
Figura 2.9 - Perspectiva lateral do núcleo 'UI' .
19
Nota-se que o empilhamento do transformador é efectuado de forma a fornecer sempre uma
alternativa de caminho ao fluxo magnético, que não seja atravessar o ar. Caso exista entreferro, teria de
ser considerada a relutância magnética no intervalo de ar, onde seriam criados novos caminhos para o
fluxo. Desta forma as fugas seriam aumentadas, originando piores resultados nos ensaios como foi
possível verificar em testes feitos com empilhamentos não alternados.
Para qualquer situação distinta do caso mais desfavorável, tido em conta no raciocínio que
culmina na expressão (2.36), o funcionamento do circuito encontra-se salvaguardado. Isto é,
considerando a existência de corrente no secundário, irá surgir um fluxo que se opõe ao criado pelo
primário, esta situação leva a que a força magneto motriz seja menor e concordantemente com as
formulações apresentadas anteriormente, será necessário um núcleo de menores dimensões para
garantir a não saturação à passagem do referido fluxo.
É também importante termos em consideração a massa do núcleo, esta é uma das principais
limitações do projecto. Assim, considerando uma densidade relativa do ferro silício (ρ) de 6910 kg/m3
[6], teremos (2.39) onde o volume do núcleo é interpretado directamente da análise das Figuras 2.8 e
2.9.
Massa Volume (2.39)
A massa do núcleo excluindo o peso do enrolamento secundário será de 9,95kg o que está
dentro dos limites esperados para o transformador da fonte de alimentação do robot.
A limitação de peso deve-se à força mecânica que será necessária ao robot exercer de forma a
conseguir deslocar-se desde a flecha da linha até ao ponto mais alto desta, o poste de alimentação, bem
como à recolocação do transformador para ultrapassar um obstáculo. Para esta operação ser efectuada,
o protótipo do transformador final deverá ter uma forma toroidal e conter um mecanismo de abertura
do núcleo.
2.6 – Modelo equivalente do transformador
No modelo equivalente do transformador, procura-se ter em conta as perdas que existem nos
diversos componentes deste.
20
Sendo o transformador, para a frequência de funcionamento estipulada (50Hz), um elemento
com perdas, estas serão divididas em dois termos.
Consideram-se assim, as perdas no cobre do enrolamento secundário e no cabo de alta tensão
constituinte do enrolamento primário, e ainda as perdas das linhas de campo magnético originárias no
núcleo do transformador também conhecidas como perdas no ferro.
Para o caso do transformador representado na Figura 2.10 a título de exemplo, onde as espiras
que constituem o enrolamento secundário estão representadas. Utilizando a expressão 2.15 e
escolhendo o sentido das correntes de tal forma a que os fluxos sejam concordantes, obtém-se a
expressão 2.40, ou de forma equivalente a expressão 2.41 [7].
Figura 2.10 - Representação do transformador com núcleo na forma 'UI'.
1 1 2 2Fmm N i N i (2.40)
1 1 2 2
0
f
r c
N i N i
l
A
(2.41)
Na expressão 2.41 Φ representa o fluxo resultante produzido pela força magneto motriz dos
dois enrolamentos.
É de interesse introduzir, neste momento, os fenómenos característicos das não idealidades de
um transformador com núcleo de ferro [16]. Assim existirão dois tipos de contribuição de linhas de
campo, as que se fecham pelo núcleo de ferro e que são abraçadas por todas as espiras de ambos os
enrolamentos, e as linhas que se fecham pelo ar, sendo estas abraçadas pelas espiras de um único
enrolamento, conforme representado na Figura 2.11.
21
Figura 2. 11 - Modelo do transformador com núcleo de ferro.
Em conformidade com o esquema escrevem-se as expressões indicadas em(2.42).
1 1 1
2 2 2
R
R
(2.42)
As primeiras parcelas das equações (2.42) serão designadas por fluxos resultantes no núcleo,
respectivamente ligados com o primário e com o secundário, as segundas por fluxos de dispersão dos
enrolamentos primário e secundário.
As linhas de fluxo de dispersão fecham-se predominantemente pelo ar, não estando desta
forma sujeitos à saturação magnética. Estas podem ser expressas linearmente em termos das correntes
que lhes dão origem, introduzindo assim o conceito de coeficientes de indução de dispersão,
respectivamente λ11 e λ22 do primário e secundário, obtendo-se as expressões presentes em (2.43).
1 11 1
2 22 2
i
i
(2.43)
De seguida deduz-se o fluxo ligado com os enrolamentos primário e secundário Ψ1R e Ψ2R
apresentados em (2.44). O fluxo ligado com o primário Ψ1R é dado por (2.45), e o fluxo ligado com o
secundário Ψ2R dado por (2.46).
1 1
2 2
R
R
N
N
(2.44)
22
2
1 1 1 2 21
0 0
Rf f
r rc c
N i N N i
l l
A A
(2.45)
2
2 2 1 2 12
0 0
Rf f
r rc c
N i N N i
l l
A A
(2.46)
Facilmente de (2.52) e (2.46) podemos obter as indutâncias próprias e mútua do circuito
equivalente na ausência de dispersão. Em (2.47) encontra-se representada a indutância própria do
primário, em (2.48) a indutância mútua, e em (2.49) a indutância própria inerente ao enrolamento
secundário do transformador.
2
111
0
f
r c
Nl
l
A
(2.47)
1 212
0
Mf
r c
N NL l
l
A
(2.48)
2
222
0
f
r c
Nl
l
A
(2.49)
Podemos então definir as reactâncias próprias do circuito em (2.50), (2.51) e (2.52),
respectivamente primária, mutua e secundária.
1 11 112X l fl (2.50)
2M M MX L fL (2.51)
2 22 222X l fl (2.52)
No caso real iremos incluir a dispersão recorrendo a expressão 2.42, obtendo os valores para os
fluxos totais apresentados em (2.53).
1 11 11 1 2
2 22 22 2 1
( )
( )
M
M
l i L i
l i L i
(2.53)
Definem-se os coeficientes de indução gerais, para o caso do transformador com núcleo de
ferro real, em (2.54).
23
11 11 11
12
22 22 22
M
L l
L l
L l
(2.54)
Considerando a dispersão de fluxo existente no núcleo, teremos um factor de ligação
magnética k, com valor dado por 2.55.
12
11 22 11 11 22 22
1( )( )
ML lk
L L l l
(2.55)
A corrente que percorre a linha de alta tensão, cria também, devido à resistividade do material
que a constitui, uma queda de tensão no circuito do primário. Inclui-se então uma resistência R1 cujo
valor será obtido através de (2.56) onde ρf representa a resistividade fictícia do conjunto ferro alumínio,
df o comprimento do enrolamento primário e Sf a secção do cabo, que neste caso será cabo de alta
tensão com 500mm2.
1
f
f
f
dR
S (2.56)
Define-se então a tensão primária como a soma de três componentes distintas. A queda de
tensão na resistência R1, a queda devida às fugas de dispersão em X1 e ainda a queda inerente à força
electromotriz induzida no primário pelo fluxo mútuo E1. A Figura 2.12 mostra uma representação das
quedas de tensão primárias.
R1 X1
+
V1
-
I1
+
E1
-jωLmRm
Figura 2.12 - Quedas de tensão referentes ao primário do transformador.
A corrente primária I1 tem duas funções distintas no circuito magnético. Deve produzir uma
força magneto motriz necessária para criar fluxo mútuo, e deve anular o efeito desmagnetizado do
núcleo proveniente do enrolamento secundário.
24
As componentes Rm e Lm representam a resistência e a indutância de magnetização do núcleo,
respectivamente.
Como próximo passo da elaboração do circuito equivalente, vai ser adicionada uma
representação do enrolamento secundário. Começa-se por reconhecer um fluxo de indução mútua que,
induz uma força electromotriz E2 no secundário, sendo este o mesmo fluxo que liga os dois
enrolamentos. A relação entre a força electromotriz induzida e a força electromotriz indutora é a
relação de transformação (2.57) [8].
1 1
2 2
E N
E N (2.57)
À semelhança do primário, também no enrolamento secundário a fem E2 não é a tensão aos
terminais deste circuito tendo ainda, para se obter V2, de ser adicionada uma resistência e uma
reactância em série.
Obtém-se depois de incluir todos os parâmetros anteriormente referidos o circuito da Figura
2.13, este circuito não é mais que um transformador ideal com um conjunto de impedâncias externas.
R1 X1
+
V1
-
I1
+
E1
-XmRm
Ic Im
I’2
Iϕ
N1 N2
Transformador ideal
+
E2
-
R2
I2
X2
+
V2
-
Figura 2.13 - Circuito equivalente com a inclusão de um transformador ideal.
Ao reduzirmos todos as impedâncias ao primário obtemos o circuito equivalente em T do
transformador, apresentado na Figura 2.14, onde os valores de X’2 e R’2 são calculados segundo as
expressões (2.58) e (2.59). A tensão V’2 encontra-se representada na fórmula (2.60) .
2
' 12 2
2
NX X
N
(2.58)
2
' 12 2
2
NR R
N
(2.59)
25
' 12 2
2
NV V
N (2.60)
R1 X1
+
V1
-
I1
XmRm
I’2
Iϕ R’2 X’2
+
V’2
-
Figura 2.14 - Equivalente em T do transformador.
De seguida faz-se o dimensionamento dos componentes de forma a complementar o esquema
apresentado na Figura 2.14.
De acordo com as expressões (2.47) e (2.48), e utilizando os valores apresentados na Tabela 2,
obtêm-se os resultados expressos em (2.61) e (2.62).
Tabela 2.2 - Parâmetros do transformador 'UI' dimensionado.
N1 1
N2 30
μr 2000
μ0 74 10
lf 0,18 m
Ac 80 cm2
Bmax 1,5 T
11 112l H (2.61)
3,352mL mH (2.62)
Aplicando a relação de transformação (2.58) obtém-se a reactância equivalente do
enrolamento secundário reduzida ao enrolamento primário (2.63).
'
2 35,074X m (2.63)
26
Para o cálculo da resistência primária, aplicando a expressão (2.56), teremos o resultado
expresso em (2.64). Exercendo um raciocínio análogo para a resistência do enrolamento secundário
obteremos o resultado apresentado em (2.65). Nesta expressão existe para alem do valor da
resistividade do enrolamento de cobre 1,72x10-8
, o número de espiras 30, o comprimento de cada
espira, relembrando que estas se encontram enroladas em redor do núcleo, e ainda a secção do cabo de
cobre dada por 20,001 .
1 45R (2.64)
2 272,652R m (2.65)
Reduzindo o valor de R2 ao primário através da fórmula indicada em (2.59) temos (2.66).
'
2 303,00R (2.66)
De forma sucinta apresenta-se a Tabela 3, com os valores das grandezas eléctricas do circuito
equivalente em T do transformador.
Tabela 2.3 - Grandezas eléctricas do circuito equivalente em T.
X1 35,168mΩ
R1 45μΩ
X’2 35,074mΩ
R’2 303,00μΩ
Xm 1,053Ω
O valor da resistência colocada no ramo de magnetização não é calculado, pois a determinação
teórica deste parâmetro está relacionada com o rendimento pretendido para o transformador, o qual
não se quer imposto, mas sim verificado.
27
Capítulo 3Equation Chapter (Next) Section 1
ANÁLISE DO TRANSFORMADOR USANDO
ELEMENTOS FINITOS (software FEMM)
No capítulo anterior foi efectuado um estudo teórico do transformador. Foram, por facilidade
de cálculo e melhor compreensão dos raciocínios, consideradas algumas idealidades e desprezados
parâmetros reais.
No presente capítulo recorre-se a software específico, para simular o comportamento do
transformador quando colocado em funcionamento.
Serão apresentadas análises criticas aos resultados obtidos no capítulo 2, por comparação com
os valores retirados dos ensaios recorrendo ao software FEMM “Finite Element Method Magnetics”.
3.1 – Modelo do transformador UI 600VA no FEMM
Na Figura 3.1 apresenta-se o modelo, para simulação do transformador, criado no software
FEMM. As dimensões utilizadas neste modelo, serão as calculadas no capítulo anterior. Estas foram
introduzidas no programa de modo aos resultados simulados corresponderem, o mais fielmente
possivel, ao comportamento real do transformador.
28
Figura 3.1 - Modelo do transformador ‘UI’. Corte transversal
Os materiais escolhidos vão de encontro aos normalmente utilizados neste tipo de simulações.
Para o núcleo do transformador é utilizado ferro sílicio M-36 com a curva magnética caracteristica
apresentada na Figura 2.6. Recorda-se que o entreferro embora representado, é desprezado. No
capítulo 4, referente aos ensaios laboratoriais, descreve-se um empilhamento alternado das chapas ‘U’
e ‘I’, tentando desta forma anular na totalidade o efeito das fugas de fluxo magnético pelo entreferro.
O enrolamento primário é constituido por alumínio 1100, as percentagens das substâncias
presentes neste metal [10] estão apresentadas na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 - Constituição do enrolamento primário.
Material Percentagem (%)
Alumínio 99.6 min Cobre 0.05 max Ferro 0.35 max
Magnésio 0.03 max Manganésio 0.03 max
Silício 0.28 max Titânio 0.03 max
Vanádio 0.05 max Zinco 0.05 max
29
O enrolamento secundário é constituido por enrolamentos em cobre (com as medidas
apresentadas no capítulo 2), e 30 espiras distribuidas num dos braços da parte ‘U’ do núcleo magnético.
Toda a área envolvente do núcleo, bem como a parte interior, excluindo o cabo de alta tensão,
é constituída por ar. Comparando a permeabilidade magnética do ar com a do ferro silício, prevê-se que
praticamente todas as linhas de campo se fechem pelo núcleo do transformador, não havendo em caso
de funcionamento normal, fugas de fluxo para o exterior. Prevê-se que estas só aconteçam em maior
escala quando exista saturação magnética do núcleo.
3.2 – Simulação em vazio do transformador
Para a simulação em vazio é colocada uma corrente nula no enrolamento secundário sendo o
primário percorrido por 300 A. Esta situação representa o pior caso de funcionamento do transformador
projectado.
A Figura 3.2 demonstra o comportamento das linhas de fluxo magnético que percorrem o
núcleo de ferro. Observa-se que as linhas de fluxo se encontram confinadas ao núcleo, não havendo
fugas para o exterior. Apresenta-se também em legenda, os valores obtidos para o campo magnético
no interior do núcleo. Estes ultrapassam, quase na totalidade da área do transformador, os 1,5T
definido como densidade magnética máxima. Conclui-se então que o núcleo de ferro silício laminado vai
saturar quando tiver do operar com o seu enrolamento secundário aberto.
O transformador dimensionado tem um funcionamento semelhante a um TI. Este tipo de
transformadores procura reproduzir no seu enrolamento secundário, uma imagem da corrente que
circula no seu enrolamento primário, numa proporção definida e adequada. A corrente secundária deve
estar devidamente isolada (da que circula no enrolamento primário) e reduzida de forma a que seja
possível o seu uso por equipamentos de protecção, controlo e medição.
30
Figura 3.2 - Campo magnético no transformador, ensaio em vazio.
As análises que se seguem são efectuadas com recurso a três cortes em regiões distintas do
núcleo. Desta forma irá representar-se a diversidade de situações inerentes à passagem de fluxo
magnético por um núcleo de ferro com a forma ‘UI’ onde o entreferro é desprezado. Para o gráfico
apresentado na Figura 3.4 a distancia entre o inicio do eixo e 1 centímetro, bem como a distância entre
os 5 e os 6 centímetros representam os dois braços da parte ‘U’ do núcleo, entre os 2 e os 5
centímetros está situada a janela interior.
Na Figura 3.3 observam-se as regiões onde são efectuados os cortes para análise da densidade
de campo magnético.
corte B
corte A
corte C
Figura 3.3 - Zonas de análise do campo magnético no ensaio em curto-circuito.
31
Analisado graficamente (Figura 3.4) a distribuição de campo magnético num ponto longe do
intervalo entre as peças (região representada na Figura 3.3 pelo corte A), conclui-se que a densidade de
campo está distribuída de uma forma satisfatória mas os valores registados estão em grande parte desta
região, acima do limite de saturação do núcleo. A excepção encontra-se nos cantos exteriores, pois
nestes locais, o fluxo encontra-se concentrado nos cantos interiores, aliviando assim a sua carga nos
extremos mais afastados.
Figura 3.4 - Densidade do campo magnético em função da distância. Corte na parte inferior do U. Secundário em vazio.
Na Figura 3.5 observa-se uma análise à secção referente a uma região aproximadamente a
meio do núcleo (linha encarnada a meio da Figura 3.3 representada pelo corte B). Neste ensaio observa-
se a uniformidade do valor de densidade magnética presente. Confirma-se mais uma vez que os valores
desta grandeza estão acima do máximo do material (1,5T).
32
Figura 3.5 - Densidade do campo magnético em função da distância. Corte a meio da parte U do núcleo. Secundário em vazio.
Na Figura 3.6 observa-se, através de uma secção diferente (corte C), a influência dos cantos
presentes no modelo projectado. No canto interior existe uma grande concentração de fluxo e a
densidade magnética terá cerca deste ponto o seu valor máximo. Já na região próxima do canto exterior
o ferro não satura, apresentado valores de B inferiores a 1,5T. O problema da excessiva concentração de
fluxo nos cantos interiores do núcleo, e consequentemente do desaproveitamento dos seus cantos
exteriores será facilmente resolvido, como demonstrado em anexo, através da utilização de um núcleo
‘CC’ ao invés de ‘UI’.
Conclui-se pelas análises efectuadas, mesmo para um ensaio em que o transformador estaria
saturado, que existe ferro a mais nos cantos exteriores e carência deste nos cantos interiores. É assim
reforçada a tese enunciada no início e demonstrada pelo anexo A que elucida o leitor para a forma ideal
do núcleo. Apesar de esta forma também saturar para o ensaio em vazio, os resultados, como é possível
constatar, apresentam uma distribuição mais uniforme de densidade de campo magnético.
Relembra-se que para uma execução funcional e optimizada de uma fonte de alimentação
semelhante à pretendida para este projecto, a forma do núcleo a trabalhar deverá ter como base um
toroide, esta não foi seguida nesta tese devido a dificuldades de obtenção deste tipo de núcleos.
33
Figura 3.6 - Densidade do campo magnético em função da distância. Corte na parte I. Secundário em vazio.
Analisando ainda a Figura 3.2 nota-se que, apesar de o valor da densidade de campo magnético
ultrapassar o máximo teórico do material (1,5Tesla) as linhas de fluxo ainda se fecham na sua totalidade
pelo núcleo. A situação irá alterar-se com o aumento da intensidade de corrente no enrolamento
primário.
Na Figura 3.7 é demonstrado o mesmo ensaio para uma corrente primária um pouco superior a
1000 amperes. Pode observar-se que, as linhas de campo já se irão fechar pelo exterior do ferro silício.
Esta situação demonstra mais uma vez a saturação do núcleo magnético, sendo este percorrido pelo
fluxo máximo suportável, obrigando o excedente a fechar-se pelo exterior do núcleo, isto é, pelo ar.
Para precaver tal situação teria de se dimensionar o núcleo com uma maior secção ou
introduzir um entreferro entre a parte ‘U’ e a parte ‘I’. Esta última solução iria degradar a potência
obtida no secundário do transformador dimensionado, sendo por este motivo descartada.
34
Figura 3.7 - Ensaio em vazio do transformador com corrente primária superior a 1000A.
3.3 – Simulação do funcionamento em curto-circuito
Estuda-se, na presente secção, o curto-circuito no secundário do transformador com recurso ao
software FEMM. A tensão no secundário, inerente à situação de curto-circuito, será nula.
O resultado da simulação pode observar-se na Figura 3.8. A diminuição de densidade magnética
ao longo do núcleo é evidente. Esta comparativamente com o ensaio realizado com o enrolamento
secundário em vazio, é praticamente zero.
Efectuando o presente ensaio com um transformador ideal obteríamos resultados um pouco
diferentes. O fluxo provocado pela corrente que percorreria o enrolamento primário seria anulado pelo
fluxo originado por parte da corrente no enrolamento secundário, devido ao sentido contrário das
correntes. Este resultado não é observado na figura pois a disposição dos condutores não é perfeita e
inviabiliza a referida anulação.
35
Figura 3.8 - Comportamento do campo magnético do transformador. Secundário em curto-circuito.
Após análise da Figura 3.8, é de interesse observar a distribuição de campo electromagnético
ao longo de uma secção equivalente à representada pela Figura 3.4. Os resultados visionados na Figura
3.9 apresentam valores praticamente nulos, típicos de uma situação de curto-circuito quase ideal.
Os valores mais elevados nesta análise registam-se novamente nas partes laterais do núcleo
(parte ‘U’). Porém, desta vez, o braço que contém em seu redor o enrolamento secundário terá valores
ligeiramente inferiores ao braço que não contém qualquer enrolamento. Este facto deve-se a uma
influência directa dos enrolamentos secundários, e da produção de fluxo em sentido contrário ao
produzido pelo enrolamento primário. Nota-se ainda que o ponto alguma dispersão com linhas de
campo a fecharem-se pelo ar. O valor de densidade magnética para esta simulação se encontra
repartido de uma forma aproximadamente uniforme por todo o caminho magnético.
36
Figura 3.9 -Intensidade do campo magnético em função da distância. Corte a meio da parte U do núcleo. Secundário em curto-circuito.
3.4 – Funcionamento do transformador em carga
Procura-se nesta etapa, prever a densidade de campo magnético, bem como o comportamento
das linhas de fluxo quando o transformador funciona com uma carga colocada no enrolamento
secundário.
Recorrendo à expressão 2.30 calcula-se um valor de corrente primária de 298,050 amperes.
Utilizando as relações de transformação ideais características de um transformador de intensidade
determina-se que para se obter a corrente primária calculada será necessária uma corrente secundária
de 9,935 amperes.
O resultado da simulação encontra-se apresentado na Figura 3.10. Nesta, de um modo geral,
observa-se que o transformador, para o funcionamento em carga, tem uma distribuição de densidade
de campo magnético bastante regular, garantindo um funcionamento satisfatório para o
dimensionamento efectuado.
37
Figura 3.10 - Comportamento do campo magnético do transformador. Funcionamento com carga nominal.
Nota-se, no entanto, nos cantos interiores do transformador alguma saturação, tendo em conta
que o valor de densidade magnética máxima se situa no 1,5 Tesla. Irá de seguida proceder-se à
apresentação de uma análise aos pontos críticos do ensaio efectuado. As regiões tratadas encontram-se
representadas na Figura 3.11.
Figura 3.11 - Representação dos cortes efectuados, para estudo da densidade de campo magnético, no ensaio em carga.
Nas simulações gráficas apresentadas de seguida (Figuras 3.12 a 3.15), a origem está sempre
situada na parte exterior do núcleo de ferro silício. Estando, desta forma, o canto interior situado no
ponto mais distante da origem dos eixos representados no gráfico.
Corte A Corte B
Corte C Corte D
38
Figura 3.12 - Densidade do campo magnético em função da distância. Ensaio com carga nominal. Corte A.
Figura 3.13 - Densidade do campo magnético em função da distância. Ensaio com carga nominal. Corte B.
39
Figura 3.14 - Densidade do campo magnético em função da distância. Ensaio com carga nominal. Corte C.
Figura 3.15 - Densidade do campo magnético em função da distância. Ensaio com carga nominal. Corte D.
Dos gráficos apresentados podem-se retirar algumas conclusões quanto ao funcionamento do
transformador. Em primeiro lugar, torna-se por demais evidente que a fraca utilização dos cantos
exteriores e a sobre utilização dos cantos interiores, reflectem a forma menos correcta da geometria.
Observa-se ainda que o núcleo de ferro silício apenas satura (ultrapassa os 1,5T) nas regiões C e D. Este
facto deve-se à existência de um entreferro mínimo que ajudará à não saturação nas regiões A e B. O
entreferro apresar de experimentalmente ser nulo, a nível do ensaio efectuado com o software em
causa, exerce alguma influência nos resultados. No entanto a forma de montagem do transformador
utilizando colocações alternadas das peças U e I, irá permitir corrigir parcialmente esta situação. Nota-se
40
ainda algumas diferenças entre as regiões devido ao enrolamento secundário estar apenas
implementado em redor de um dos lados do núcleo.
Idealmente todas as regiões analisadas seriam iguais, pressupondo a não existência de
entreferro, uma forma ideal para o núcleo, e uma distribuição uniforme das espiras secundárias em
redor de todo o esse mesmo núcleo.
3.5 – Cálculo dos parâmetros do transformador através do software FEMM
O cálculo dos parâmetros do circuito equivalente do transformador através do software FEMM
é realizado de forma diferente ao apresentado no capítulo 2, sendo utilizados conceitos físicos distintos.
Devido a este facto o leitor irá encontrar algumas diferenças nos resultados, as quais serão justificadas
no decorrer do capítulo.
Para a determinação da indutância equivalente tanto do enrolamento primário como do
secundário utiliza-se a expressão (3.1) que, particularizando para cada um dos casos referidos, resulta
em (3.2) e (3.3) respectivamente. Nestas fórmulas a variável A representa o potencial vector, i
representa a corrente que percorre o circuito, do qual se pretende retirar a indutância própria. Por fim a
variável J descreve a densidade de corrente nesse mesmo circuito [9].
2
.própria
A JdVL
i
(3.1)
1 2
1
.103,8
A JdVL H
i
(3.2)
2 2
2
.45,13
A JdVL mH
i
(3.3)
A etapa seguinte passa pelo cálculo da indutância mútua entre os circuitos. A abordagem será
um pouco diferente da utilizada anteriormente. Para este caso a formula teórica utilizada pelo software
é apresentada na equação (3.4), onde A1 é a componente de A produzida pelo enrolamento primário, J2
a densidade de corrente no segundo enrolamento. No divisor da expressão encontra-se o produto das
correntes que percorrem tanto o enrolamento primário como o enrolamento secundário. A expressão
dV2 indica que o integral é realizado em relação ao volume do enrolamento secundário.
41
1 2 2
1 2
.m
A J dVL
i i (3.4)
A expressão (3.4) pode ser rearranjada recorrendo à relação apresentada em (3.5). Esta indica
que o produto entre a corrente i2 e o número de espiras presente no enrolamento secundário n2 será
igual à densidade de corrente nesse mesmo enrolamento J2 multiplicada pela sua área a2.
Substituindo J2 na equação (3.4) obtém-se a expressão (3.6).
2 2 2 2n i J a (3.5)
2 2
21 2 1 2
1 2
m
J J
nL AdV AdV
i a
(3.6)
A expressão (3.6) encontra-se dividida em dois termos, cada um representando a contribuição
dos enrolamentos secundários apontados nas direcções definidas. Para avaliar a indutância mutua com
o software FEMM realiza-se a simulação em duas partes distintas. Em primeiro lugar é efectuada uma
integração onde as espiras do enrolamento secundário estão apontadas na direcção “fora da página”. O
segundo integral onde as espiras do mesmo enrolamento estão apontadas “na direcção da pagina”.
Somam-se os dois resultados como demonstrado em (3.6) e multiplica-se pelo produto indicado na
mesma equação. O resultado para a simulação efectuada encontra-se apresentado em (3.7).
4,036mL mH (3.7)
A partir da indutância mútua calcula-se, segundo (3.8), o coeficiente de indução do fluxo de
magnetização (lμ).
1
2
134,53m
Nl L H
N (3.8)
42
3.6 – Perdas no núcleo
A determinação das perdas no núcleo engloba tanto as perdas por histerese, como perdas
devido a correntes de Eddy que circulem no ferro, e ainda efeito de proximidade [11][12].
Para a determinação das perdas por histerese considera-se o produto das incógnitas Aklk como
o volume do núcleo de ferro silício, e considera-se o integral referido em (3.9) como sendo a área do
ciclo de histerese.
Pode observar-se que cada vez que o material magnético completa um ciclo, existirá uma
energia imposta ao material.
( )c hh c h h c c
H lW i d A NdB A l H dB
N
(3.9)
A energia necessária para mover os dipolos no material será dissipada na forma de calor. Assim
para um dado nível de fluxo, corresponde um valor de perdas, definidas como perdas por histerese.
Estas para além de serem proporcionais à área do ciclo de histerese, também o são ao volume do
material. Devido a existirem perdas de energia por ciclo a potência dissipada será também proporcional
à frequência de excitação, que no projecto em análise é a frequência da rede, 50 Hertz [13].
12,341núcleoPerdas W (3.10)
O valor obtido em (3.10) é equivalente a uma densidade de perdas de 8570.43W/m3.
3.7 – Perdas resistivas e perdas totais
Para a determinação das perdas resistivas o software FEMM admite que a corrente flui na
direcção “z” e teremos o resultado dado pelo somatório das potências dissipadas para cada circuito,
dada pela forma ‘Ri2’. Para este caso R será a resistividade característica do material multiplicado pelo
comprimento deste. No caso do transformador considerado, o comprimento será de 80 centímetros
para o enrolamento primário e 2460 centímetros para o enrolamento secundário.
O cálculo das perdas resistivas encontra-se apresentado em (3.11) para o transformador
projectado. Os circuitos 1 e 2 são referentes ao primário e secundário respectivamente.
43
2
2
1
9,074resistivas i i
i
Perdas R i W
(3.11)
Para obtenção das perdas totais basta somar os valores obtidos em (3.10) e (3.11). O resultado
é apresentador em (3.12).
21,415totaisPerdas W (3.12)
44
Capítulo 4Equation Chapter (Next) Section 1
SIMULAÇÃO DO DESEMPENHO DO
TRANSFORMADOR
No presente capítulo descreve-se toda a envolvente de teste criada para a realização dos
ensaios do transformador dimensionado no capítulo 2. Ao executar-se esta análise procura obter-se
uma previsão das formas de onda, bem como dos valores de pico das grandezas envolvidas. Espera-se
que os resultados coincidam com os obtido teoricamente, e deter uma boa previsão do que se irá
verificar após a construção do transformador.
As simulações presentes neste capítulo são realizadas com recurso ao software
MATLAB/Simulink.
4.1 – Obtenção da corrente no primário do transformador UI
Apesar de não ser parte integrante do processo de simulação computacional, é de interesse
para compreensão das condições impostas nas simulações, que o leitor fique elucidado para a forma
como foi determinada a corrente a colocar no primário do transformador.
Para obtenção da corrente máxima de entrada no transformador dimensionado é utilizado um
transformador trifásico de 10kV/400V onde o primário será ligada à rede de baixa tensão. Do
secundário do transformador referido. Retira-se uma das três fases (R S ou T) fazendo passar esta pelo
interior do transformador dimensionado num sentido determinado.
O valor máximo da corrente no primário do transformador dimensionado, quando este contém
carga de 10 ohm será cerca de 100 amperes. Este valor querer-se-ia mais elevado, mas devido a
45
limitações do material utilizado para efectuar o ensaio no laboratório, corrente máxima obtida num
único cabo, não é possível realizar os testes práticos com valores superiores.
Serão então, aquando da colocação do cabo representativo do primário, feitas 3 passagens com
este pelo interior do núcleo. Desta forma obteremos uma corrente com uma amplitude de pico próxima
dos 300 amperes, representada computacionalmente pela Figura 4.1.
Assim, para uma comparação efectiva das simulações com os ensaios práticos executados no
capítulo seguinte, optou-se utilizar os mesmos valores nas simulações computacionais e nos ensaios
laboratoriais para as correntes de entrada.
Figura 4.1 - Corrente de entrada no primário do transformador.
Relembra-se que o valor eficaz da corrente numa linha de alta tensão, base deste trabalho varia
entre 100A e 1000A , sendo assim os ensaios realizados neste capítulo e no que lhe sucede, são apenas
representativos de um valor baixo de corrente que circulará no ramo primário do transformador a
utilizar no projecto. Daí estes testes serviram para verificar a viabilidade do transformador e se será
possivel com o material adequado e a corrente real no enrolamento primário, obter valores de potência
na saída do enrolamento secundário do transformador que possibilitem a operação de um robot.
De seguida apresentam-se os ensaios caracteristicos do transformador realizados
computacionalmente, necessários para uma correcta descrição deste.
4.2 – Ensaio em curto-circuito do transformador UI
Neste ensaio, é curto-circuitado directamente o enrolamento secundário do transformador,
estando apenas em análise a corrente neste mesmo lado (Iscc). Obtém-se, como é característico deste
ensaio, uma tensão secundária nula.
46
Ao realizar-se o ensaio prático da situação de curto-circuito no secundário será estabelecida a
corrente nominal no primário do transformador. Quando esta situação ocorrer, considerando uma
corrente de magnetização baixa, saberemos que a corrente no secundário será também próxima do seu
valor nominal. Nota-se ainda que neste caso a tensão aplicada ao enrolamento primário será muito
inferior à tensão nominal, sendo o fluxo magnético minimizado pois este é directamente proporcional à
tensão primária.
O ensaio em curto-circuito permite obter os valores das perdas no cobre. O circuito realizado
em Simulink para este ensaio encontra-se apresentado na Figura 4.2.
Figura 4.2 - Representação do ensaio em curto-circuito para o transformador dimensionado.
A corrente de curto circuito encontra-se representada na Figura 4.3. Sendo a corrente de
entrada cerca de 300 amperes, a corrente no secundário, com este em curto-circuito será próxima dos
12 amperes.
Figura 4.3 - Corrente de curto-circuito no secundário do transformador dimensionado.
4.3 – Ensaio em circuito aberto do transformador UI
47
O presente ensaio realiza-se deixando o secundário do transformador em aberto. O circuito em
MATLAB/Simulink encontra-se apresentado na Figura 4.4.
Este ensaio é efectuado colocando uma tensão no enrolamento primário, tentando evitar a
saturação do núcleo. Devido a não existir carga no enrolamento secundário a corrente neste será nula e
a corrente primária é mínima. Apenas será visível a corrente de magnetização. Assim este ensaio
permite calcular os parâmetros do núcleo, nomeadamente as perdas no ferro.
Figura 4.4 - Representação do ensaio em circuito aberto no secundário do transformador dimensionado.
Neste ensaio é de interesse a apresentação das tensões no primário e no secundário do
transformador. Assim a tensão primária definida na Figura 4.4 como Vp encontra-se apresentada na
Figura 4.5. A tensão de circuito aberto (Vsoc) está representada na Figura 4.6. Da análise destas figuras
identifica-se facilmente a relação de transformação de 1 para 30.
A análise dos gráficos permite claramente identificar uma saturação do núcleo que constitui o
transformador. A situação alerta para o facto do transformador dimensionado, com características
semelhantes a um transformador de intensidade convencional, não dever funcionar com o seu
enrolamento secundário em vazio.
Figura 4.5 - Tensão no enrolamento primário do transformador dimensionado.
48
Figura 4.6 - Tensão no enrolamento secundário com este em aberto.
4.4 – Ensaio com carga no enrolamento secundário do transformador UI
O ensaio em carga do transformador dimensionado permite, através da colocação de uma
carga resistiva pura aos terminais do enrolamento secundário, determinar a potência fornecida. É
possível através deste determinar o rendimento do transformador para uma determinada situação
desejada.
O ensaio será então realizado com uma carga de 10 ohm. A corrente no enrolamento primário
tem o valor igual ao máximo estipulado para o ensaio laboratorial realizado no capitulo seguinte.
As Figuras 4.7 e 4.8 demonstram respectivamente a tensão e a corrente na carga retiradas nos
pontos Vs e Is do esquema em Simulink, apresentado na Figura 4.9.
Figura 4.7- Tensão numa carga resistiva de 10 ohm colocada no secundário do transformador dimensionado.
49
Figura 4.8 - Corrente numa carga resistiva de 10 ohm colocada no secundário do transformador dimensionado.
Após observação dos resultados gráficos observa-se que a potência espectável entregue à carga
resistiva será cerca de 630 volt amperes de valor de pico. Consta-se assim, com um valor de 315 Volt
amperes de valor médio de potência, que no ensaio em causa será dissipada na resistência na forma de
calor.
Figura 4.9 - Esquema de ligações em Simulink para realização de um ensaio em carga puramente resistiva do transformador dimensionado.
4.5 – Simulação com ponte de rectificação (ponte de Graetz) e condensador de
alisamento
Para uma estimativa das grandezas continuas que se conseguirião obter após a utilização do
transformador dimensionado, introduziu-se uma ponte de recticação a jusante do transformador.
A ponte em causa, conhecida como ponte de Graetz é um circuito conversor de onda completa,
constituida por quatro diodos. Converte corrente alternada monofásica em corrente rectificada, ou seja,
corrente só com um tipo de alternância, positiva ou negativa.
O funcionamento desta ponte é descrito da seguinte forma, no instante em que se inicia o ciclo
positivo da tensão alternada na entrada no ponto A (Figura 4.10), o diodo D1 encontra-se polarizado
50
directamente. O ciclo positivo é então transferido à carga, e o circuito fecha-se mediante o diodo D2
dado que possui o ânodo mais positivo do que o cátodo. Os diodos D3 e D4 não intervêm dado que
estão polarizados inversamente (cátodo mais positivo que o ânodo)[17].
Figura 4.10 - Comutação positiva da ponte de rectificação.
No momento em que se inicia o ciclo negativo de tensão no ponto A, no ponto B ainda
estamos no ciclo positivo portanto, o diodo D4 será polarizado directamente (Figura 4.11). O ciclo
positivo presente no ponto B é transferido à carga e o circuito fecha-se através do diodo D3, dado que
possui o seu ânodo mais positivo que o cátodo. Os diodos D1 e D2 não intervêm pois estão polarizados
inversamente.
Figura 4.11 - Comutação negativa da ponte de rectificação.
Calculando teoricamente alguns parâmetros deste circuito, a tensão aos terminais é dada pela
equação 4.1, onde Vs é a tensão aos terminais do enrolamento secundário.
0,9dc sV V (4.1)
Quando os diodos não conduzem devem suportar a tensão de pico à entrada. A tensão inversa
máxima (Vinv) de cada diodo é então dada por 4.2.
1,41inv seffV V (4.2)
51
Relembra-se ainda que durante o funcionamento, os diodos provocam uma queda de tensão de
valor típico igual a 1,41V.
As formas de conversão AC-DC obtidas com a exclusiva utilização de uma ponte de rectificação
em onda completa, como a apresentada anteriormente, não são apropriadas a uma definição de
continuas. Estas, serão assim definidas como pulsantes e unidireccionais. Para uma aproximação
efectiva do termo contínuo utiliza-se um circuito de filtragem criado por um condensador em paralelo
com a carga, este terá a função de “nivelar” a tensão rectificada. Para o nivelamento ser correctamente
efectuado, é necessário que o condensador descarregue pouco durante o intervalo de tempo
compreendido entre duas meias sinusoides. Por outras palavras, deve conter uma constante de
descarga (τ) muito longa. Utilizou-se para este cálculo a expressão 4.3, onde T representa o periodo da
rede que, para 50 Hz, será de 20ms.
5 10T (4.3)
Para dimensionamento do condensador foi utilizada a equação 4.4, onde a corrente máxima
considerada (Imax) é de 9,3 amperes, e a tensão (V) 60 volt. Obteve-se um resultado de 3,1mF.
mI axCVf
(4.4)
De seguida, na Figura 4.12, é apresentado o esquema em MATLAB/Simulink que permite
executar a simulação do circuito projectado.
Figura 4.12 - Montagem MATLAB/Simulink para ensaio com ponte rectificadora.
As curvas apresentadas nas figuras 4.13 e 4.14, retiradas nos pontos Vp e Ip,representam os
valores de tensão e corrente medidos aos terminais do enrolamento primário.
52
Figura 4.13 - Tensão aos terminais do enrolamento primário. Ensaio com ponte rectificadora.
Figura 4.14 - Corrente no enrolamento primário. Ensaio com ponte rectificadora.
É possivel verificar na Figura 4.13 uma clara influencia na forma de onda reflectida, através da
ponte de rectificação na tensão primária.
De seguida, apresentam-se nas figuras 4.15 e 4.16 os valores continuos para a tensão e a
corrente aos terminais da carga, retirados nos pontos Vdc e Idc da Figura 4.12.
Figura 4.15 - Tensão continua Vdc.
53
Figura 4.16 - Corrente continua Idc.
4.6 – Estimativa das perdas com base nas simulações
A estimativa de perdas com base nas simulações é efectuada com recurso ao rendimento.
Relacionando a potência de saída com a de entrada, consegue observar-se o valor da potência que será
dissipada no circuito.
Serão analisadas perdas de potência para o ensaio com carga resistiva pura do lado secundário,
apresentado na secção 4.4. Determinou-se, com recurso a simulação (Figura 4.17), um rendimento de
97,28%, o que considerando a potência de entrada no transformador, resulta numa perda de 27,13 W,
quer em perdas no ferro, quer em perdas no cobre.
Figura 4.17 - Esquema Simulink para determinação do rendimento.
4.7 – Discussão dos resultados apresentados pelas simulações
Nas simulações efectuadas procurou-se utilizar os parâmetros teóricos calculados nos capítulos
anteriores, de forma a prever o resultado que iremos obter após a montagem do transformador.
54
As condições de partida para as simulações tentaram aproximar-se o mais possível das reais,
tendo em conta os materiais utilizados para a construção do transformador. Utilizam-se os valores de
indutâncias e reactâncias estimados no capítulo 2 desta tese, para os diversos componentes.
Analisando o ensaio em carga, observa-se um elevado rendimento para o transformador , o que
em primeira análise admite uma boa estimação dos parâmetros deste. A potência dissipada na
resistência de carga também permite boas previsões para os ensaios práticos. Caso os resultados
computacionais sejam verificado, existirá uma possibilidade efectiva que um transformador com estas
condições sirva como base ao projecto da fonte de alimentação.
55
Capítulo 5Equation Chapter (Next) Section 1
ENSAIOS LABORATORIAIS DO
TRANSFORMADOR
No capítulo 5 demonstram-se os resultados obtidos a partir dos os ensaios laboratoriais ao
transformador com núcleo ‘UI’, cuja elaboração e simulação computacional foi efectuada conforme
indicado nos capítulos anteriores.
Os ensaios demonstram o comportamento do transformador tendo em conta uma
determinada corrente primária, sendo esta posteriormente comparada com os valores obtidos no
secundário do mesmo. O foco principal é maximizar a potência aos terminais do transformador, para
posterior inclusão no projecto do robot “RIOL”.
No seguimento deste capítulo serão apresentados quatro ensaios distintos. Ensaio em curto-
circuito, vazio, com carga nominal, e, para finalizar, um ensaio com carga nominal e ponte rectificadora
a diodos. No final, apresentam-se algumas sugestões e melhorias que podem ser aplicadas ao
transformador, e uma crítica aos resultados obtidos.
Nota-se ainda que, por motivos técnicos, não é possível executar os ensaios com uma corrente
em amplitude igual à que percorre uma linha de alta tensão, sendo extrapolados destes ensaios, as
conclusões para correntes mais elevadas. Recorda-se, mais uma vez, que a corrente máxima colocada
no transformador dimensionado ronda os 300 amperes.
A montagem do ensaio laboratorial encontra-se descrita em anexo (C). Neste, é demonstrada
toda a combinação de transformações necessária para, de uma alimentação trifásica de 400V, (tensão
na rede nacional), se obter uma corrente de 300 amperes.
56
De seguida, é apresentada, na Figura 5.1, uma imagem do transformador ensaiado. Este
contém 30 espiras no enrolamento secundário e 80 centímetros de comprimento. Fez-se passar, pelo
interior do transformador, três voltas do cabo que representa o primário. Estas 3 espiras pretendem ser
o equivalente a um cabo de alta tensão com a referida corrente (300A). A opção tomada surge como
alternativa à inclusão de uma única espira com 100 amperes, valor este que representa o máximo de
corrente conseguido no local dos ensaios, para um único cabo condutor.
Figura 5.1 - Protótipo do transformador ‘UI’ dimensionado.
5.1 – Ensaio em curto-circuito do transformador UI
Para realização do ensaio em curto-circuito, serão ligados os terminais à saída do enrolamento
secundário, através de um cabo com o menor comprimento possível.
Os resultados do ensaio encontram-se representados na Figura 5.2.
Com recurso a uma pinça amperimétrica observou-se uma corrente de entrada primária com
um valor eficaz de 291 amperes.
Nas figuras que se seguem, indica-se a amarelo a tensão aos terminais do enrolamento
primário do transformador, (cabo que passa no interior do núcleo). Este valor, deve ser multiplicado por
20, devido à utilização de um transformador redutor de tensão, de modo que seja possível a observação
das ondas desta grandeza no osciloscópio. Esta é, efectivamente, a tensão no primário do
transformador dimensionado.
A curva azul representa a corrente no primário do transformador ‘UI’, com uma escala de 200
amperes por divisão, o que resulta num valor de 412 amperes.
57
A curva a verde representa a corrente no secundário do transformador dimensionado. Esta será
a corrente de curto-circuito medida numa escala de 5 amperes por divisão, com um resultado de 13,5
amperes.
A linha a roxo mostra que o ensaio é feito com um curto circuito, representa a queda de tensão
no enrolamento secundário.
Figura 5.2 - Ensaio em curto-circuito do transformador projectado.
Do ensaio em curto-circuito retira-se o valor impedância equivalente de curto-circuito. Esta
será a soma das impedâncias equivalentes dos circuitos primário e secundário, conforme apresentado
na Figura 5.3. Ao impor-se um curto-circuito no enrolamento secundário a corrente irá encontrar uma
indutância muito baixa neste ramo, quando comparada com a indutância de magnetização.
Zcc
Icc+
Vp
-
Figura 5.3 - Esquema equivalente do ensaio em curto-circuito.
A partir da análise do esquema equivalente retira-se o valor de Zcc de acordo com (5.1).
58
p
cc
cc
VZ
I (5.1)
Obtém-se então uma impedância de curto circuito igual a 6,25mΩ.
5.2 – Ensaio em circuito aberto do transformador UI
Para a execução do ensaio em vazio foi deixado o lado secundário do transformador em aberto,
sendo o enrolamento primário percorrido por uma corrente imposta. Dado que o secundário está em
vazio, nenhuma corrente flui nele e, consequentemente, nenhuma energia é transmitida para aquele
ramo do circuito. As perdas por efeito de Joule no enrolamento secundário serão nulas. Estes
resultados encontram-se apresentados na Figura 5.4.
A curva a amarelo representa a queda de tensão no primário do transformador projectado.
A curva a azul representa a corrente primária no do transformador ‘UI’ a 50A/divisão. Esta, em
valor eficaz, atinge cerca de 42 amperes.
A tensão secundária (tensão de circuito aberto V0) é representada pela curva a roxo, onde se
obtém um valor de cerca de 50V/divisão, aproximadamente 110V.
Neste ensaio, embora o valor de corrente primária não atinja uma amplitude perto da registada
nos restantes ensaios, é notória a rápida saturação do núcleo. Este fenómeno não é mais do que uma
característica dos transformadores de corrente, os quais não são projectados para um funcionamento
em circuito aberto. Neste tipo de transformadores, a sua construção é apenas focada em criar uma
imagem da corrente no secundário. Também no presente projecto, como é necessário assegurar uma
potência secundária, teremos de garantir valores de corrente elevados.
59
Figura 5.4 - Ensaio em circuito aberto do transformador dimensionado.
Da análise do gráfico, não é possível retirar o valor das perdas no ramo de magnetização,
devido ao já referido fenómeno de saturação. Mostra-se na Figura 5.5 o esquema equivalente do ensaio
em vazio. Para aplicação deste circuito, efectua-se um novo ensaio, onde se procura elevar a corrente
primária ao máximo valor possível, desde que não seja permitida a saturação do núcleo magnético.
Zp
I0+
Vp
-
+
V0
-
Zm
Figura 5.5 - Esquema equivalente do ensaio em vazio.
Assim, apresenta-se na Figura 5.6, o ensaio feito ao transformador com uma corrente primária
de 7,13 amperes pico, medida com uma pinça amperimétrica.
60
Figura 5.6 - em vazio do transformador ‘UI’. Tensão secundária pré saturação.
Mostra-se na Figura 5.6 a tensão no enrolamento secundário. Esta queda ocorre, tendo em
conta o circuito modelo apresentado pela Figura 2.2, na impedância equivalente do ramo de
magnetização. Assim para cálculo desta impedância, aplica-se (5.2).
74,801om
p
VZ j m
I (5.2)
De (5.2) e aplicando (5.3), desprezando a resistência de magnetização, retira-se o resultado da
indutância equivalente do ramo de magnetização.
238,217mXl H
j
(5.3)
5.3 – Estimativa dos parâmetros do transformador a partir da medição de
indutâncias.
Como auxiliar para a determinação dos parâmetros reais do transformador criado, recorreu-se
a um medidor de indutâncias. Este aparelho permite após imposição de um tipo de ensaio no
transformador, retirar o valor da impedância total nesse mesmo ensaio. Utilizando este método para as
diferentes situações ensaiadas, criando um sistema de equações a três incógnitas, poderemos obter o
valor de cada parâmetro.
As equações características de cada ensaio são apresentadas na Tabela 5.1. Faz-se notar que as
componentes linha não são mais do que a transposição da indutância própria do ramo contrário ao
61
onde é efectuada a medição, para o lado onde esta é efectuada. Raciocínio equivalente é feito na secção
2.5 quando é abordada a reactância secundária do esquema em T do transformador.
Tabela 5.1 - Equações características para medição de indutâncias.
Medições no lado primário Medições no lado secundário
Secundário em curto-circuito '
1 2 / / ML L L Primário em curto-circuito '
2 1 / / ML L L
Secundário em vazio 1 ML L Primário em vazio 2 ML L
Os resultados obtidos para os ensaios estão representados, para cada um dos casos, na Tabela
5.2.
Tabela 5.2 - Resultados da medição de indutâncias no transformador.
Medidas captadas no lado primário Medidas captadas no lado secundário
Secundário em curto-circuito 15,3 μH Primário em curto-circuito 2,068 mH
Secundário em vazio 205,8 μH Primário em vazio 36,52 mH
Das quatro equações apresentadas na Tabela 5.1, apenas serão necessárias três, para
estimação dos parâmetros. Nesta caso, a título de exemplo, escolheram-se as duas equações
correspondentes às situações de vazio e ainda a equação com o secundário em curto-circuito. O sistema
de equações é apresentado em 5.4.
1
'
1 2
2
205,8
/ / 15,3
36,52
M
M
M
L L H
L L L H
L L mH
(5.4)
Relembra-se aqui que L’2 no caso específico deste ensaio é a indutância secundária reduzida ao
primário pelo que será afectada pelo quadrado da relação de transformação.
Os resultados obtidos após a resolução do sistema encontram-se apresentados em 5.5.
1
'
2
73,8
132
40
M
L H
L H
L H
(5.5)
62
5.4 – Ensaio em carga do transformador UI
O ensaio em carga do transformador é executado colocando uma carga puramente resistiva aos
terminais do secundário deste. A potência que será produzida no secundário estará dependente do
valor desta carga, existindo um ponto máximo para ela. Este fenómeno deve-se à não linearidade da
variação de corrente e da tensão, no secundário, com a carga. Estas, não são directamente
proporcionais devido à existência de uma indutância de magnetização no circuito.
Assim serão apresentados dois ensaios, no primeiro (Figura 5.7) a carga equivalente colocada
no secundário tem o valor de 8,75Ω, já no segundo (Figura 5.8) esta carga terá um valor de 7,05 Ω.
Para ambos os ensaios a curva a amarelo representa a tensão do lado primário do
transformador, numa escala de 2Volt por divisão. A curva azul representa a corrente primária que
percorrerá o cabo interior do transformador dimensionado, a escala é de 100 amperes por divisão.
A roxo observa-se a tensão no enrolamento secundário, com uma escala de 20 Volt por divisão
para a Figura 5.7 e 50 Volt por divisão para a Figura 5.8.
Para finalizar a curva a verde representa a corrente no enrolamento secundário, numa escala
de 5 amperes por divisão para ambos os ensaios.
Figura 5.7 - Ensaio do transformador ‘UI’ com carga resistiva. Carga de 8,75Ω.
Aplicando (5.6) e (5.7) ao ensaio da Figura 5.7 calcula-se uma potência entregue à carga de
560VA de valor de pico, o que representa 280VA de valor médio.
63
pico pico picoP V I (5.6)
2
pico
média
PP (5.7)
Para o ensaio seguinte, apresentado na Figura 5.8, repara-se que a tensão secundária diminui e
a corrente neste mesmo enrolamento aumenta, consequência de uma redução da resistência aos
terminais.
Figura 5.8 - Ensaio do transformador ‘UI’ com carga resistiva. Carga de 7,05Ω.
Após análise das curvas características presentes Figura 5.8, a potência de pico calculada
segundo (5.4) será de 510 VA, o que leva a uma potência média oferecida à carga, segundo (5.5), de
255VA.
Repare-se ainda que a corrente primária em ambos os ensaios apresenta um valor de pico
diferente, apesar da tensão de entrada do transformador de 10kV/400V ser igual. No ensaio
representado na Figura 5.7 a corrente de pico primária tem um valor de 280 amperes, já no ensaio
representado na Figura 5.8 esta tem um valor de 310 amperes. Em termos de valores eficazes as
respectivas grandezas apresentam as seguintes medições, 197,99 amperes para o primeiro caso e
219,20 amperes para o segundo. Esta diferença encontra-se justificada pela influência que o
enrolamento secundário terá no ramo primário. Através da relação de transformação (5.8), facilmente
se verifica que um aumento de corrente no secundário leva a uma redução de corrente no primário.
64
11 2
2
NI I
N (5.8)
O esquema equivalente deste ensaio encontra-se apresentado na Figura 5.9.
+
Vp
-
Transformador
3:30
+
Vs
-
Rcarga
Figura 5.9 - Esquema equivalente do ensaio em carga do transformador dimensionado.
5.5 – Ensaio com carga e ponte rectificadora do transformador UI
No ensaio com ponte rectificadora, apresentado nesta secção, tenta obter-se uma boa
estimativa dos valores contínuos para as grandezas que aparecem no enrolamento secundário do
transformador ‘UI’. A conversão será realizada por uma ponte rectificadora a diodos em paralelo com
um condensador de filtragem. Este ensaio é em tudo semelhante à simulação criada em
Matlab/Simulink apresentada na secção 4.5.
Apresenta-se na Figura 5.10 o esquema equivalente da montagem efectuada.
+ -
~
~
RcargaC
Transformador
3:30
Vp Vs
Vdc
Figura 5.10 - Esquema representativo do ensaio com ponte rectificadora.
65
Observa-se na Figura 5.11 o resultado do ensaio laboratorial, as curvas a amarelo e a azul
representam a tensão e a corrente no enrolamento primário. (Tensão com uma escala de 4 Volt por
divisão, corrente a 100 amperes por divisão).
A roxo e verde os valores de tensão e corrente contínuos, a tensão medida aos terminais do
condensador e a corrente na ligação entre condensador e carga como indicado na Figura 5.10.
Analisando os resultados podemos concluir que para uma corrente de 320 amperes no
enrolamento primário, obteremos uma potência com um valor cerca dos 220W, um valor
manifestamente insuficiente para o esperado e necessário.
Este facto deve-se à ponte de rectificação utilizada não ser a inicialmente pensada (rectificador
de factor de potência quase unitário) [14]. Esta ponte iria permitir rendimentos bastante superiores na
conversão, o que traria grandes incrementos no valor de potência obtida [15].
Figura 5.11 - Ensaio do transformador ‘UI’ com ponte rectificadora e condensador.
É de interesse analisar a forma de onda da tensão no enrolamento primário, curva a amarelo
no gráfico da Figura 5.11, esta denota claramente a influência da ponte de Graetz mais filtragem na
queda de tensão primária. Apresentando esta onda, a sobreposição de uma tensão quase rectangular
com quedas de tensão devidas a correntes quase sinusoidais.
.
66
5.6 – Discussão dos resultados obtidos nos ensaios laboratoriais do transformador.
Os resultados obtidos após os ensaios laboratoriais provam que o dimensionamento do
transformador foi efectuado correctamente. Comprovou-se que o transformador ‘UI’ de 80 centímetros
com relação de transformação de 1 para 30 poderá ser utilizado como parte integrante da fonte
necessária para operar o robot RIOL.
As limitações de corrente e consequentemente queda de tensão no enrolamento primário
deixam algum grau de liberdade para obtenção de resultados ainda melhores, assim que estas sejam
ultrapassadas.
Quando comparados os resultados experimentais com os simulados pelos softwares
MATLAB/Simulink e FEMM, notam-se algumas diferenças a nível dos picos de grandezas.
Consequentemente, estas diferenças repercutem-se nos valores dos parâmetros calculados para o
esquema equivalente do transformador. As não concordâncias encontradas devem-se essencialmente a
algumas imprecisões de construção, quer no empilhamento das placas de ferro silício, na bobinagem do
enrolamento secundário, como também na falta de precisão sobre as características do material
ferromagnético.
Relembra-se que o empilhamento alternado de núcleos ‘U’ e ‘I’ destina-se a criar caminhos
para o fluxo magnético, permitindo que este encontre sempre uma alternativa à passagem pelo ar.
Comprova-se também com estes ensaios práticos, que o transformador criado tem um
comportamento semelhante a um TI, não podendo este operar com o enrolamento secundário em
vazio.
Os resultados apresentados aquando da inclusão de uma ponte rectificadora também estão
dentro dos valores esperados. Nota-se um aumento das perdas em todo o circuito, estando este
incremento relacionado com a inclusão de novos componentes que, para além das suas dissipações
próprias também têm influência nas perdas características do transformador.
67
Capítulo 6 Equation Chapter 7 Section 1
CONCLUSÕES
O presente trabalho, demonstrou efectivamente a possibilidade de construir um transformador
para uma fonte de alimentação para o robot RIOL. Esta permitirá, que o robot seja autónomo em
termos energéticos desde que permaneça ligado à rede, existindo tensão e corrente nesta. A
alimentação do robot tem como base a elevada densidade de campo magnético existente em redor das
linhas de alta tensão. Verificou-se que o transformador deve ser o mais comprido possível, ter
densidade magnética relativa máxima elevada e caminho magnético médio minimizado.
Os resultados obtidos ao nível teórico, computacional e experimental deixam boas indicações
para a incorporação de uma fonte de alimentação deste tipo num veículo de inspecção de linhas AT.
Após dimensionamento teórico do transformador, os resultados foram verificados, em primeiro
lugar no software FEMM, onde foi possível comprovar com sucesso o comportamento das linhas de
campo magnético e a intensidade deste. Posteriormente foram efectuadas simulações no software
MATLAB/Simulink que demonstraram as formas de onda, bem como os valores de tensão e corrente em
cada situação de funcionamento.
Para finalizar foram comparados todos os valores dimensionados e simulados com os valores
reais, através da criação de um protótipo para o transformador. O núcleo deste é constituído por peças
em forma de ‘U’ e ‘I’ empilhadas alternadamente, de modo a garantir um caminho de elevada
permeabilidade magnética para as linhas de fluxo. Os valores observados a partir deste protótipo
podem ainda ser melhorados, bastando para isso alterar a forma do núcleo. A solução óptima passa por
uma forma toroidal através do empilhamento de dois semi-núcleos em forma de ‘C’.
Numa fase inicial do projecto, foram tidas em conta as medidas de comprimento e de massa
para o transformador. Um peso elevado iria necessitar de uma força por parte do motor existente no
robot também bastante elevada. Já grandes medidas em termos de área iriam acarretar problemas
68
devido ao efeito dos ventos a embater no transformador, causando desequilíbrios o que
previsivelmente levaria a danos estruturais no robot e no cabo de alta tensão.
Neste trabalho não são confrontados alguns aspectos que devem ser discutidos em futuros
estudos, para um eficaz desenvolvimento do robot RIOL. Devem ser analisados o dimensionamento,
utilização e carregamento da bateria. Esta é utilizada para alimentação do robot quando à necessidade
de ultrapassar obstáculos na linha de transmissão, nomeadamente balões de identificação aérea e
cadeias de isolamento dos postes de alta tensão. A passagem de alimentação alternada, a partir do
primário de um transformador de corrente, para uma alimentação continua, por parte de uma bateria,
deve ser precisa, eficiente e sem efeitos inesperados, pois pode comprometer todo o funcionamento do
robot.
A extracção de potência a partir de uma linha de transmissão, em quantidade necessária para
alimentar um robot de inspecção, deve então ser alcançado a partir do transformador dimensionado.
As próximas etapas no desenvolvimento da fonte de alimentação inserida neste projecto
passam por criar um protótipo, que contenha o transformador desenvolvido no decorrer da presente
tese de mestrado. Desta forma poder-se-á verificar o funcionamento real de todo o modelo
dimensionado teoricamente.
69
Equation Chapter 8 Section 1
BIBLIOGRAFIA
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Intelligent Autonomous Vehicles.
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70
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[14] Caxias, J., Alves da Silva, J. F., & Sequeira, J. (2010). Transmission Line Inspection Robots: Design of
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[16] Borges da Silva, J. G. (1994). Electrotecnia Teórica – 2ª Parte. Departamento de Engenharia
Electrotécnica e de Computadores do Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa.
Lisboa
[17]Scribd, Leitura e Publicação. (s.d.). Obtido em 3 de 09 de 2011, de
pt.scribd.com/doc/59854670/32/Ponte-de-Graetz
71
ANEXO A
TRANSFORMADOR CC
Apresenta-se em anexo o dimensionamento daquele que, é considerado o formato ideal para a
elaboração deste projecto.
Devido à impossibilidade de efectuar os ensaios laboratoriais do transformador dimensionado,
a análise do transformador com núcleo toroidal constituído por dois ‘C’, vai ser restringida às simulações
computacionais em FEMM.
Procura-se identificar as diferenças deste tipo de núcleo, para o núcleo ‘UI’ utilizado no ensaio
laboratorial, assim sendo apresenta-se, na Tabela A.1, as características do transformador, encontrando-
se estas calculadas no Capítulo 2 da presente tese de mestrado. Como complemento observa-se a Figura
A.1, onde facilmente são identificados os comprimentos de cada troço do núcleo.
Tabela A.1 – Dados do transformador.
N1 1
N2 30
μr 2000
μ0 74 10
lf 0,18 m
Ac 80 cm2
72
Figura A.1 - Dimensões do núcleo magnético 'CC'.
A forma de núcleo pretendida para melhorar os resultados encontra-se representada,
computacionalmente, na Figura A.2. Uma característica importante deste formato é que o entreferro
tem de poder ser considerado, idealmente nulo, de modo a que o fluxo magnético percorra sempre um
caminho pelo ferro silício que é constituinte do núcleo. Nota-se ainda no modelo um ponto de rotação o
qual será a base do efeito de pinça que o transformador terá, sendo deste modo possível acoplar-se e
desacoplar-se do cabo de alta tensão para efectuar as manobras necessárias.
Figura A.2 - Protótipo computacional de um núcleo ‘CC’.
De seguida apresenta-se os ensaios efectuados através do software FEMM, para o núcleo
representado na Figura A.2.
73
A.1 – Modelo do transformador ‘CC’ no FEMM
Na Figura A.3 apresenta-se o modelo criado no programa FEMM para simular o núcleo do
transformador.
Os materiais escolhidos são, para uma comparação eficiente os mesmo utilizados no capítulo 2
da presente leitura, ferro silício M-36 para o núcleo laminado. O enrolamento primário é constituido por
aluminio 1100, sendo este o material disponível que apresenta maiores semelhanças com o que,
efectivamente, constitui os cabos de alta tensão.O enrolamento secundário será em cobre (16 AWG) e
encontra-se uniformemente distribuido em redor de todo o núcleo.
Figura A.3 - Modelo do transformador ‘CC’.
A.2 – Simulação em vazio do transformador com núcleo ‘CC’.
Para a simulação em vazio o enrolamento secundário é colocado com uma corrente nula sendo
o primário percorrido por 300 A.
A Figura A.4 demonstra o comportamento das linhas de fluxo magnético que percorrem o
núcleo de ferro. Pode facilmente concluir-se que não existe dispersão destas para o exterior, todas as
74
linhas estão confinadas ao núcleo magnético. Observa-se também através da legenda os valores obtidos
para o campo magnético. Estes, serão em todo o núcleo superiores à densidade de campo magnético
máxima (Bmax = 1,5 tesla).
Figura A.4- Densidade de campo magnético no transformador, núcleo ‘CC’, ensaio em vazio.
Demonstra-se, comparativamente com o núcleo ‘UI’ que neste caso, o fluxo encontra-se
uniformemente distribuído por todo o núcleo. A não existência de cantos, quer interiores, quer
exteriores, aliada a uma distribuição mais uniforme do número de espiras, proporciona que a saturação
seja uniforme em todo o núcleo, apresentando esta, globalmente, valores mais baixos para a densidade
de campo magnético dentro do núcleo quando comparadas com a forma ‘UI’.
Na figura A.5 observa-se os a análise gráfica a um corte, efectuado na região de separação
entre as duas partes ‘C’ do núcleo magnético.
75
Figura A.5 - Densidade do campo magnético em função da distância na região de separação entre as duas partes ‘C’. Secundário em vazio.
Analisado graficamente (Figura A.5), conclui-se que, a densidade de campo está distribuída de
uma forma quase uniforme, os valores registados estão em toda esta região, perto dos 2 tesla, nota-se
um ligeiro incremento à medida que se aproxima do enrolamento primário. Este facto é compreensível
visto a intensidade de campo magnético ser mais forte nas imediações do condutor em carga,
degradando-se com a distância a este.
A.3 – Simulação de um curto-circuito no enrolamento secundário do transformador
com núcleo ‘CC’.
Estuda-se na presente secção o curto-circuito no secundário do transformador. Para esta
análise coloca-se novamente uma corrente resultante a circular no enrolamento secundário, este valor,
devido à relação de transformação de 1 para 30, é proporcional aos 300 amperes colocados no
enrolamento primário.
O resultado da simulação pode ser observado na Figura A.6. A diminuição de densidade de
campo magnético é aqui evidente. Nota-se o surgimento de pólos nas zonas onde estão situadas as
espiras condutoras do enrolamento secundário, tendo a densidade de campo, no entanto, um valor
praticamente nulo.
Mais uma vez para o caso do transformador ideal o fluxo provocado pelo enrolamento primário
seria anulado pelo fluxo originado no enrolamento secundário, devido ao sentido contrário das
correntes.
76
Figura A.6 - Comportamento do campo magnético do transformador. Secundário em curto-circuito.
A.4 – Dimensionamento das perdas no transformador ‘CC’ através do software
femm.
Serão neste ponto dimensionadas as perdas quer no ferro, quer no cobre do transformador
projectado.
Para a determinação das perdas no núcleo considera-se Ahlh como o volume do núcleo de ferro
silício, e considera-se o integral referido em (A.1) como sendo a área do ciclo de histerese.
( )c hnúcleo h c h h c c
H lPerdas i d A NdB A l H dB
N
(A.1)
As perdas calculadas englobam perdas por histerese, perdas devido a correntes de Eddy que
circulem no ferro, e ainda o efeito de proximidade. Este é efectuado na expressão (A.2).
A energia necessária para mover os dipolos no material será dissipada como calor, logo para
um dado nível de fluxo, corresponde um valor de perdas, definidas como perdas por histerese. Estas
serão proporcionais à área do ciclo de histerese bem como ao volume do material. Devido a existirem
perdas de energia por ciclo, a potência dissipada será também proporcional à frequência de excitação,
no nosso caso 50 Hz.
10.915 WnúcleoPerdas (A.2)
O valor das perdas para uma geometria do tipo ‘CC’, quando comparado com o mesmo para a
geometria ‘UI’ utilizada, prova ser ligeiramente inferior. Isto devido ao melhor aproveitamento do fluxo
77
magnético, inerente ao uso de uma geometria do tipo toroidal a envolver um cabo também ele
idealmente toroidal.
De seguida é estimado um valor para as perdas no cobre (A.3), isto é, perdas nos circuitos
primário e secundário do transformador. Estas perdas estão associadas às resistividades características
de cada tipo de material, constituindo dos circuitos, relacionando esta grandeza com a corrente que
existirá em cada fio.
2
2
1
13.439 Wresistivas i i
i
Perdas R i
(A.3)
As perdas resistivas aumentam, pois sendo a corrente primária a mesma, a corrente secundária
vai aumentar devido à melhor indução existente no enrolamento secundário por parte do fluxo
magnético.
As perdas totais serão calculadas segundo a equação (A.4), através da soma das perdas no
núcleo magnético (A.2), com as perdas resistivas (A.3).
24,354totaisPerdas W (A.4)
As perdas para o núcleo ‘CC’ demonstram, em comparação com o núcleo ‘UI’, um valor
superior. Tendo a mesma corrente no enrolamento primário e a mesma carga simulada aos terminais do
enrolamento secundário, conclui-se que as perdas resistivas têm, neste circuito, uma maior
preponderância do que as perdas devidas a fenómenos de histerese, corrente de Eddy e efeito de
proximidade.
78
ANEXO B
TRANSFORMADOR ‘UU’
A solução apresentada em anexo vai de encontro à tentativa de redução de comprimento do
transformador que constitui a fonte de alimentação.
Para este efeito foi dimensionado um núcleo que tivesse um comprimento inferior a 80
centímetros, correspondente ao transformador ‘UI’ apresentado nesta tese, associado a uma forma
mais favorável do núcleo, tentando que este não contenha cantos internos nem externos. Na
impossibilidade de encontrar núcleos CC utilizaram-se formas ’UU’.
No presente anexo apresentam-se os ensaios laboratoriais para um transformador com trinta
espiras no lado secundário, três espiras no lado primário (apenas colocadas para maximização da
corrente, representativas de um cabo de alta tensão). As especificações do transformador encontram-
se apresentadas na Tabela B.1. Destaca-se que as espiras secundárias encontram-se enroladas em redor
de todo o núcleo do transformador. Uma imagem do dispositivo criado é apresentada nas Figuras B.1 e
B.2.
Tabela B. 1 - Dados do transformador ‘UU’.
N1 3
N2 30
μr 2500
μ0 74 10
lf 20 cm
Ac 28 cm2
Comp. 20,4 cm
As condições de ensaio procuraram ser semelhantes às criadas para os testes com o
transformador utilizado na elaboração desta tese, permitindo assim retirar algumas conclusões através
da comparação de resultados. Recorda-se que nas análises foi considerado um factor de potência
unitário.
79
Figura B. 1 - Transformador 'UU', perspectiva superior. Figura B.2 - Transformador ‘UU’ perspectiva frontal.
Chama-se a atenção que o volume de ferro silício presente neste núcleo é bastante inferior ao
utilizado no transformador ‘UI’. As dimensões do núcleo ‘UU’ encontram-se apresentadas na Figura B.3.
Figura B.3 - Dimensões do núcleo ‘UU’.
Recorrendo às expressões B.1 e B.2 retiradas desta tese, obtém-se B.3. Desta conclui-se que
apesar do valor de corrente primária ser elevado, o máximo valor de potência obtida, tendo em conta as
dimensões do transformador, será mais reduzido pois o seu volume de ferro será inferior.
0
max 1 1
c
f
PA
k B n i f (B.1)
80
0 12
f f máx
mag
r
k l Bi
n (B.2)
2 2
1
0
02
f máx
FE
mag
fk B iP Volume
i (B.3)
De seguida são mostrados os ensaios laboratoriais efectuados com o transformador
apresentado. Nestes foi utilizada uma carga resistiva regulável até 6 ohm, com o objectivo de apresentar
os valores de potência e as formas de onda nos quais o desempenho do transformador é ideal. As
escalas encontram-se a funcionar da seguinte forma:
Canal 1: Tensão no enrolamento primário. Valores devem ser multiplicados por 20.
Canal 2: Corrente que percorre o transformador (soma de correntes das 3 espiras
primárias) a 500 amperes por divisão gráfica.
Canal 3: Tensão no enrolamento secundário. Medição directa
Canal 4: Corrente que percorre o enrolamento secundário. 10mV igual a 1 amperes.
No ensaio apresentado na Figura B.4 foi utilizada a resistência com valor igual a um ohm,
observa-se no canal uma queda de tensão no enrolamento primário igual a 3 Volts para uma corrente
que passa dentro do núcleo (soma das três espiras) de 650 amperes de pico.
Quanto ao enrolamento secundário apresenta valores de 20 Volt de tensão e 22 amperes, o
que perfaz uma potência média com um valor aproximado de 220 watt.
Figura B. 4 - Ensaio no transformador ‘UU’ com carga de 1 ohm no enrolamento secundário.
81
Para o ensaio seguinte, a resistência foi elevada para um valor de 1,5 ohm, os resultados são
apresentados na Figura B.5. Como seria de esperar a queda de tensão secundária aumenta e a corrente
secundária diminui. Quanto aos valores de potência, multiplicando mais uma vez os canais 3 e 4 e
posteriormente dividindo por dois, obtemos um valor de 300 W.
Neste ensaio foi obtido o valor máximo de potência dissipada na carga utilizando o
transformador ‘UU’ criado. A corrente de pico dentro do transformador tem um valor cerca de 700
amperes ou equivalentemente 233,33 amperes por espira do enrolamento primário.
Figura B. 5 - no transformador UU com carga de 1,5 ohm no enrolamento secundário.
De seguida foi aumentada a carga para o valor de 2 ohm, neste ensaio, apresentado na Figura
B.6 importa realçar que o núcleo magnético começa a saturar, como é facilmente perceptível pelas
formas de onda. Nota-se também a repercussão da saturação do núcleo nos valores da queda de tensão
no lado primário (canal 1).
Figura B.6 - no transformador UU com carga de 2 ohm no enrolamento secundário.
82
Para finalizar apresenta-se na Figura B.7 um ensaio com a carga secundária com um valor de 4
ohm. Neste, as formas de onda apresentam uma deformação total pois o transformador contém pouco
ferro para suportar uma tensão tão elevada no enrolamento secundário.
Figura B.7 - no transformador UU com carga de 4 ohm no enrolamento secundário.
Analisando todos os resultados obtidos, pode concluir-se que o processo de substituição de um
transformador longo, por diversos transformadores mais reduzidos pode ser efectuado com sucesso,
bastando para isso assegurar uma condição de carga reduzida no lado secundário. Esta solução traria
grandes vantagens em termos construtivos do robot devendo ser investigada em futuros trabalhos.
83
ANEXO C
MONTAGEM LABORATORIAL PARA OBTENÇÃO
DA CORRENTE PRIMÁRIA
De modo a conseguir-se obter uma corrente, em valor de pico superior a 300 amperes, a partir
dos valores fornecidos pela rede de alta tensão, existiu a necessidade de recorrer a diversos
equipamentos existentes em laboratório. Um conjunto de três transformadores em série, conforme
representado pela Figura C.1, antecede a linha que contem a corrente necessária para a realização dos
ensaios.
3
Auto-transformador
0-450V
Rede
400V AC
Transformador UI
1:30
Transformador
10kV/400V
Rcarga
Neutro
300 Ampère
3 3
Transformador
380V/133V
P3
P2
P1
S3
S2
S1
Figura C.1 - Representação de montagem laboratorial para obtenção de corrente.
Da rede primária de baixa tensão foram retiradas as três fases e ligadas a um auto
transformador (1), regulável entre 0 Volt e 450Volt. Este permitirá executar pequenos acréscimos de
tensão de forma a poder ser observado todo o comportamento do sistema com valores intermédios. A
1 2
.
3
.
4
84
existência deste auto transformador é também, em termos de segurança uma mais valia. A sua utilidade
é facilmente verificada pelos ensaio em vazio do transformador dimensionado, presentes no capítulo 5,
onde a curva característica foi retirada antes do núcleo de ferro saturar.
Procedeu-se de seguida à colocação de um transformador trifásico de 380V para 133V (2), este
transformador, cujas ligações se encontram representadas na Figura C.2, efectua um primeiro
abaixamento de tensão (incremento de corrente).
P3 P2 P1
380V
380V
380V
A1
B1
C1
C3
B3
A3
a1
a4
b1
b4
c1
c4
S3 S2 S1
Figura C.2 - Circuito de ligações efectuadas no transformador 380/113V.
O terceiro transformador apresentado é um transformador 10KV para 400V (3), que terá, com
o auto transformador a operar no ponto máximo, uma tensão de 150V ligada ao lado primário,
produzindo assim, após relação de conversão, uma corrente superior a 100 amperes, por fase, no seu
secundário.
De seguida retirou-se apenas uma fase do transformador, estando este a operar com valores de
tensão muito inferiores aos que foi dimensionado para trabalhar, não existe o risco de danificar os seus
componentes. Caso os valores de tensão fossem bem superiores aos utilizados não seria aconselhável
utilizar apenas uma fase, correndo-se o risco de ‘torcer’ o transformador danificando as suas espiras
devido às forças magnéticas no seu interior estarem desequilibradas.
85
Apresenta-se na Tabela C.1 a listagem dos transformadores utilizados, bem como o tipo de
ligações que cada um contém.
Tabela C.1 - Quadro de transformadores utilizados.
Transformador Fabricante Tipo de ligação 1 Auto-transformador 0V - 450V OFICEL ―
2 380V / 133V ASEA Δ / SP
3 10kV / 400V EFACEC Y / Z
Legenda:
Δ – Triângulo
Y – Estrela
Z – Zig-Zag
SP – Secundário Primário
Para uma mais fácil identificação dos equipamentos, mostra-se na Figura C.3 uma fotografia do
equipamento utilizado. Na figura, para além dos três transformadores necessários para a obtenção de
uma corrente elevada, encontra-se ainda apresentado o transformador construído com o número 4.
Figura C.3 - Equipamento utilizado para a montagem laboratorial do ensaio.
1 2
3
4
86
ANEXO D
GUIA DE DIMENSIONAMENTO PARA
TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA
ALIMENTADO EM CORRENTE
A criação deste anexo tem como objectivo a simplificação do raciocineo teórico apresentado
com o decorrer do capítulo 2 da presente tese. A sua elaboração contém apenas as formulas essenciais
para o dimensionamento de transformadores de potência alimentados a partir de uma corrente. As
formas de onda tidas em conta são idealmente sinusoidais.
A finalidade deste método é a obtenção de uma determinada potência numa carga resistiva
pura, colocada no segundário do transformador. A alimentação é feita a partir de uma corrente primária
que circulará num cabo, que apenas passará uma única vez no interior do transformador.
Essencialmente, para uma aplicação desta metodologia, o utilizador necessita de ter
conhecimento prévio de alguns parâmetros aqui apresentados:
Valor da carga colocada no secundário do transformador(Rcarga);
Potência desejada na carga colocada aos terminais secundários (P0);
Corrente no enrolamento primário (ip);
Permeabilidade magnética relativa do material constituinte do núcleo (μr);
Densidade magnética máxima que o material permite (Bmax).
Em primeiro lugar, deve-se definir a tensão e corrente presentes na carga colocada aos
terminais secundários do transformador, através de D.1 e D.2
2 0 argc aU P R (D.1)
arg
2
2
c aPi
U (D.2)
87
O passo seguinte, recai no cálculo do caminho magnético médio para o ferro. Este deve ser o
mais curto possível, uma vez que o núcleo deve estar o mais próximo do cabo que passará no interior do
transformador. Desta forma consegue-se obter uma melhor indução magnética no núcleo. Calcula-se a
espessura dos enrolamentos secundários a partir do conhecimento da corrente i2 aplicando a razão D.3.
Acrescenta-se, à posteriori, uma pequena margem de segurança e escolhe-se o lf tendo em conta as
formas de núcleo disponíveis. Preferencialmente esta forma deverá ser toroidal.
2mI2 /ax A mm
Secção (D.3)
Aplica-se de seguida a expressão D.4 para o cálculo do numero de espiras secundárias.
Relembra-se que a corrente ip representa a soma da corrente que irá para o ramo de magnetização com
a corrente de carga que será transformada, defina nesta tese como i’2.
2
2
2
2
1
2
f f máx
p
o r
k l Bn i
i
(D.4)
A última fase para o dimensionamento do transformador será o cálculo da secção do núcleo,
executado para obtenção de um resultado em centímetros quadrados segundo D.5.
4
2
max 2
10c
f
VA
k B n f (D.5)
A partir do resultado de D.5 aplica-se D.6 para calcular o comprimento do transformador. Nesta
expressão L representa o comprimento lateral do núcleo escolhido. Este, idealmente, deve ter o menor
valor possível, pois um comprimento maior no transformador permitirá uma maior queda de tensão no
seu enrolamento primário.
cAcomprimento
L (D.6)
Apresenta-se de seguida o código em MATLAB para execução de todo este conjunto de
cálculos, assim como para estimativas de parâmetros equivalentes do transformador dimensionador.
“
clf; clear all close all disp(' ') disp(' ') disp(' CALCULO TI POWER')
fn = 50; %Hz
88
disp('Load characteristics') PL=500 Vdc_ref = 55 Io_max = PL/Vdc_ref %A dV = Vdc_ref * 0.01
disp('Cálculo do transformador') miu0=pi*4e-7 miur=2000 Bmax=1.5 Ipnom=300 Pnom=PL/0.95 %95% rendimento
V2 =pi*Vdc_ref/(2*sqrt(2)) %Vrms Ro2=V2^2/PL I2=PL/V2 Nt1=1
Nt2=ceil(Ipnom*Nt1/I2)
Ac_cm2=1e4*V2/(4.44*Bmax*fn*Nt2) %4.44 para sinusóides
largura_ferro_cm=1 altura_ferro_cm=3.5 Comprimento_do_transf_cm=Ac_cm2/largura_ferro_cm diametro_cabo_primario_cm=2*sqrt(500/pi)/10
diametro_cabo_secundario_cm=2*sqrt((I2/2)/pi/100) sec_cabo_secund_mm2=pi*(diametro_cabo_secundario_cm*10/2)^2 folga_isolamento_cm=0.5
folga_isolamento_cm=(4-diametro_cabo_primario_cm-
2*diametro_cabo_secundario_cm)/2.0001 janela_transf_cm=ceil(diametro_cabo_primario_cm+2*diametro_cabo_secund
ario_cm+2*folga_isolamento_cm) largura_ext_cm=(2*largura_ferro_cm+janela_transf_cm)+2*diametro_cabo_s
ecundario_cm MagPath_Length_m=((janela_transf_cm+largura_ferro_cm)*2+2*altura_ferro
_cm+largura_ferro_cm)/100
Lmag=miu0*miur*Nt1^2*Ac_cm2*1e-4/(MagPath_Length_m) L_toroid_primario=miu0*miur*Nt1^2*(Comprimento_do_transf_cm/100)*log((
0.5*janela_transf_cm+largura_ferro_cm)/(0.5*janela_transf_cm))/(2*pi) Rt1 = (2.9e-6*Comprimento_do_transf_cm)/5 largura_meia_espira_cm=pi*largura_ferro_cm/2 Rt2=(2.9e-
6*Nt2*(Comprimento_do_transf_cm+largura_meia_espira_cm))/(Ipnom/Nt2/30
0) Pcobre=Rt1*Ipnom^2+Rt2*I2^2 Rmagp=V2^2/Pcobre
RMFe=MagPath_Length_m/(miu0*miur*Ac_cm2*1e-4) lgap_mm=1e3*Nt1*100*miu0/Bmax RMgap=lgap_mm*1e-3/( miu0*Ac_cm2*1e-4) LmagRM=1/(RMFe+RMgap) Lmag_verifica=1/(RMFe) miurEq=LmagRM/(miu0*Nt1^2*Ac_cm2*1e-4/(MagPath_Length_m)) peso_transf_kg=7.8e-3*(Comprimento_do_transf_cm*(largura_ext_cm^2-
janela_transf_cm^2)) Kweight=66.6
89
WA_cm2=janela_transf_cm^2 Ap=Ac_cm2*WA_cm2 peso_transf_transf_design_kg=Kweight*Ap^(3/4)/1e3
disp('Estima parâmetros') Lmage=Bmax*Nt1*Ac_cm2*1e-4/Ipnom Imag=V2/Nt2/(2*pi*fn*Lmage) %Primary characteristics Rt1e = (0.005*Pnom)/(Ipnom)^2 Znpe=(V2/Nt2)^2/Pnom Lt1e=0.05*Znpe/(2*pi*fn) %Secondary characteristics Znse=V2^2/(Pnom) Rt2e=(0.01*Pnom)/(Ipnom/Nt2)^2 Lt2e=0.01*Znse/(2*pi*fn) %Magnetization resistance and reactance Rtme=(V2/Nt2)^2/(0.001*Pnom) Ltme=8*Znpe/(2*pi*fn)
%Rsonant capacitor&Saturation characteristics C_res=(1/((Lmag)*4*pi^2*fn^2))/Nt2^2 Fibase=(Vdc_ref/Nt2)*(2/fn) Ibase=2*Ipnom
“