transferência de calor com mudança de fase_tcficht04cv11_14
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Transferência de Calor 352006/2007 – 1º Semestre
FEUP/DEMEGI
11ª AULA TEÓRICA23 de Outubro de 2006
Convecção Natural: Convecção numa placa vertical.Números adimensionais.
Na convecção natural o campo da velocidade (escoamento) não é independente do campo datemperatura como acontece na convecção forçada: ao contrário, o escoamento desenvolve-se numcampo mássico (gravítico, centrífugo ou equivalente) quando a ocorrência de uma diferença detemperatura provoca uma diferença de massa volúmica.
Para um fluido incompressível e supondo um regime permanente, é possível chegar à expressão daquantificação da transferência de calor por convecção natural.
Uma força mássica F actua na direcção do campo mássico sempre que há uma variação damassa volúmica . No campo gravítico:
gVF
(2.46)
Donde a força mássica será:
TggVF
f (2.47)
onde é o coeficiente de expansão térmica
(por unidade de volume):
pT1
(2.48)
Para os gases:T1
(2.49)
Onde T é a temperatura absoluta em K .
Para os líquidos, o coeficiente estágeralmente registado em tabelas. Na tabela A2
indicam-se os valores de para a água.
Nu = f (Gr, Pr, geometria), em que:
2
32
LLTgGr (número de GRASHOF) (2.50)
onde T = T P - T , g é a aceleração da gravidade e L é o comprimento característico dageometria. As propriedades do fluído ( -massa volúmica e -viscosidade dinâmica) são lidas àtemperatura do filme calculada pela média aritmética entre a temperatura do fluido fora dacamada limite térmica (T ), e a temperatura na parede (T P).
Há casos em que Nu = f (Ra, geometria), onde:
Ra L = Gr L . Pr (número de RAYLEIGH) (2.51)
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Transferência de Calor 362006/2007 – 1º Semestre
FEUP/DEMEGI
Tipos de convecção natural:
1) CONVECÇÃO NATURAL JUNTO DE SUPERFÍCIES SÓLIDAS
a) NUMA FACE APENAS b) EM CAVIDADES
2) CONVECÇÃO NATURAL NÃO CONFINADA
FORMAÇÃO DE PENACHOS
Em todos estes casos, a transferência de calor é quantificável por correlações do tipo:Nu = f (Gr, Pr) ou Nu = f (Ra, Pr)
Questões teóricas
T11.1 -Experimente o efeito da convecção natural resultante de um radiador em sua casa. Verifique ainstabilidade típica dum escoamento turbulento.T11.2 - Identifique um caso de convecção natural junto a uma parede no sentido descendente.T11.3 - A porta de vidro de um fogão (75x80cm) está, em
regime permanente, à temperatura de 230 oC.
a) Calcule o fluxo de calor (W/m 2) por convecçãob) Calcule a potência total de aquecimento por
convecção
Questões práticas
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Transferência de Calor 372006/2007 – 1º Semestre
FEUP/DEMEGI
12ª AULA TEÓRICA25 de Outubro de 2006
Convecção Natural: Correlações para geometrias diversas.
Conforme ocorre para a generalidade dos problemas de convecção, a geometria tem um papeldecisivo no campo da temperatura e no cálculo da transferência de calor por convecção natural.
Geometrias típicas são:
placa plana (vertical) - altura L placa horizontal - L ref cilindro vertical - altura L ; ( D/L ) cilindro horizontal - diâmetro D esfera - diâmetro D cavidade - ( L/W, L/H, )
Cada um desses casos apresenta especificidades de tratamento nomeadamente: a placa horizontal , onde é essencial saber se o aquecimento se faz do lado superior ou
inferior da placa; o cilindro vertical , onde a relação D/L é crítica quanto ao poder ou não aproximar o
comportamento da convecção natural na superfície lateral do cilindro vertical ao de uma placavertical (nos casos em que D/L é significativo tal aproximação não é possível e há que ter emconta o efeito da curvatura do cilindro), e;
a cavidade , onde se verifica uma série deefeitos associados à geometria, à espessura H, àlargura W e à inclinação bem assim como àlocalização da superfície de temperatura maiselevada.
Uma outra questão essencial é saber se se admite tep cT oute
p cq .As fórmulas dadas na aulareferem-se às paredes isotérmicas. Algumas modificações aparecem (ver referências bibliográficas)no caso de tep cq .
A quantificação da transferência de calor depende do regime ser laminar ou turbulento. O critériode separação é dado pelo Número de Rayleigh ( Ra = Gr.Re ). No entanto, não existe um simplesvalor crítico de Ra pelo que só é possível apresentar para cada geometria uma banda de valorescorrespondente a um intervalo de transição entre laminar e turbulento.
Questões teóricasT12.1 -Calcule o coeficiente de convecção natural na parede de uma sala (T p = 18 oC; T ar = 20 oC; L = 4 m).T12.2 –Idem, para o junto ao tecto (convecção natural com a dimensão da sala 5 x 5 metros).T12.3 - Estime o calor libertado por convecção natural por um radiador de óleo de 1500 W de potência.
O calor que não é transferido por CN sê-lo-á por radiação. Verifique a proporção de um e outro. A parte por radiação será estabelecida, nesta fase, por diferença.
Questões práticasPII.7, PII.8, e PII.9
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Transferência de Calor 382006/2007 – 1º Semestre
FEUP/DEMEGI
Correlações para a convecção natural em diversas geometrias:Nas correlações que se apresentam a seguir, as propriedades dos fluidos sãodeterminadas para a temperatura do filme de fluido.
Placa vertical (aquecida ou arrefecida) de altura L :
Regime Laminar (RaL < 109):4/1
LRa59,0Nu (2.52)
Regime turbulento:5/2
LRa021,0Nu (2.53)
Cilindro vertical (aquecido ou arrefecido) de altura L : As equações para a placa vertical podem ser, também, aplicadas a cilindros verticais de altura L,se a espessura da camada limite ( ) for muito menor que o diâmetro do cilindro (D). Para queesta condição se verifique é necessário que:
Placa horizontal : n
L Pr)Gr(CNu ref (2.54)
Sendo o número de Grashof calculado com a expressão 2.50, substituindo L por L ref determinado
da seguinte forma:
PALref (2.55)
onde A é a área superficial da placa e P o seu perímetro.
As constantes C e n, a usar na equação 2.54, dependem da orientação da superfície que influencia oescoamento, como se mostra na figura:
e os seus valores são:
4/1LGr
35 LD
Tab. 12.1 - Coeficientes C e n para Placas HorizontaisORIENTAÇÃO
DA PLACA C n VALIDADE
0,54 1/4 10 4 < Ra Lref
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Transferência de Calor 392006/2007 – 1º Semestre
FEUP/DEMEGI
Cilindro horizontal: n
D Pr)Gr(CNu (2.56) Sendo o número de Grashof calculado com a expressão 2.50, substituindo L pelo diâmetro ( D) docilindro. As constantes C e n são:
Tab. 12.2 - Coeficientes C e n para Cilindros Horizontais
RaD10 -10 < Ra D
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Transferência de Calor 402006/2007 – 1º Semestre
FEUP/DEMEGI
Correlações para fendas rectangulares inclinadas ( 70º):
cosRa 8,1sen17081cosRa1708144,11Nu H
6,1*
H
*3/1H 15830
cosRa (2.60)
Nesta expressão, a notação ... * significa que quando as grandezas dentro do respectivo parentesisforem negativas, se anulam. Isto significa que se Ra H cos for igual a 1708 não haverá escoamentono interior da cavidade.
cosRa17081466,11NuH
(2.61)
252,0H cosRa229,0Nu (2.62)
285,0H cosRa157,0Nu (2.63)
L/H 12
0 < 70º
1708 < Ra H cos 5900
0 < 70º
5900 < Ra H cos 9,23x104
0 < 70º
9,23x10 4 < Ra H cos 106
0 < 70º
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Transferência de Calor 412006/2007 – 1º Semestre
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13ª AULA TEÓRICA06 de Novembro de 2006
Transferência de Calor com Mudança de Fase:CondensaçãoCondensação em filmeCorrelações
A transferência de calor associada a um processo de mudança de estado, por envolver o calorlatente, é sempre um fenómeno muito mais intenso do que a generalidade dos fenómenos deconvecção que envolvem apenas transporte de calor sensível (compare-se o calor específico daágua, c p = 4,18x10
3 J/kgK, com o calor latente de vaporização, q lv = 2,5x106 J/kgK).
Os processos de transferência de calor com mudança de fase são: condensação vaporização: evaporação e ebulição solidificação fusão sublimação
A mudança de fase tem lugar a temperatura constante, embora sempre sob a presença de uma T .
No nosso curso iremos debruçar-nos brevemente sobre a condensação e a ebulição.
CONDENSAÇÃO:A condensação tem lugar sempre que o vapor entre em contacto com uma superfície que está auma temperatura T p < T v (saturação) àquela pressão.
A condensação junto a uma superfície pode ser: em gotas ou em filme . A condensação em gotasseria sempre a desejável. Mas tal não é sempre fácil de obter e de controlar.
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Transferência de Calor 422006/2007 – 1º Semestre
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A transferência de calor por condensação em filme é também ela, função do regime (laminar outurbulento) e da geometria.
Apresenta-se um modelo para o cálculo da transferência por condensação para diversas geometrias:
Placas planas com inclinação de º:4/1
psatll
3lvvll
z TT4zqseng
Nu
(3.1)
Nesta expressão, e nas seguintes, as propriedades do vapor (índice v) são lidas à temperatura do
vapor no estado de saturado (T sat), e as propriedades do líquido condensado (índice l) são lidas àtemperatura do filme de condensado, calculada pela média aritmética entre a temperatura dovapor no estado saturado e a temperatura da parede (T p). O calor latente de vaporização (q lv)também é estimado à temperatura do vapor no estado de saturado.
Condensação em filme laminar de superfícies planas verticais:
Espessura da camada limite:4/1
lvvll
psatllz
qg
zTT4 (3.2)
Coeficiente de transferência de calor local:4/1
psatl
lv3lvll
z zTT4qg
(3.3)
Valor médio:4/1
psatl
lv3lvll
LTT
qg
943,0 (3.4)
Onde L é a altura da superfície.
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Transferência de Calor 432006/2007 – 1º Semestre
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Caudal de condensado
valor local:
l
3zvllz 3
gbm (3.5)
sendo b é a largura da placa. O valor médio para toda a placa :
lv
psat
lv q)TT(A
qQm
(3.6)
onde:
)TT(AQ psat (3.7)
é o fluxo de calor total transferido em toda a superfície.
Condensação em filme turbulento de superfícies planas verticais:Em certas condições, o escoamento do filme de condensado pode tornar-se turbulento. O critério
para a transição entre o regime laminar e o turbulento é o número de Reynolds, cujo valor crítico éde 1800.
l
zz b
m4Re (3.8)
Correlação experimental para determinar o valor médio do coeficiente de transferênciade calor:
4,0L
3/1
2l
3lvll Reg0076,0 (3.9)
Condensação no exterior de tubos verticais:
Pode usar-se as correlações indicadas para a superfícies planas verticais desde que o raio exterior do tubo sejamuito superior à espessura da camada limite calculadacom a expressão 3.2, em z = L:
R >> L
Neste caso, o número de Reynolds determina-se daseguinte forma:
Dm4Re L
l
D (3.10)
onde Lm se calcula com a expressão 3.5 (para z = L)ou 3.6.
Re L > 1800
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Transferência de Calor 442006/2007 – 1º Semestre
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Condensação em filme no exterior de tubos horizontais e esferas:A transição entre o regime laminar e o turbulento dá-se para Re D = 3600. Normalmente oescoamento é laminar porque ocorre sempre a separação do escoamento de condensado em duasmetades como se observa na figura.
Para tubos horizontais isolados e esferas , em regime laminar, o coeficiente médio decondensação pode ser expresso por:
4/1
psatl
lv3lvll
DTTqg
C
(3.11)
onde C = 0,729 para o tubo e C = 0,8 15 para a esfera. D é o diâmetro exterior do tubo ou esfera.Para feixes de tubos alinhados na vertical , (regime laminar):
4/1
psatl
lv3lvll
DNTTqg
729,0
(3.12)
onde N é o número de tubos alinhados na vertical.
Condensação no interior de tubos horizontais:As condições no interior dos tubos são complexas e dependem fortemente da velocidade dacorrente de vapor no interior do tubo:
Para velocidades baixas do vapor (C m,v), isto é:
00035DC
Rev
iv,mvvapor (3.12
a condensação ocorre como se mostra na figura. O condensado flui da partesuperior do tubo para a inferior e a corrente formada desloca-selongitudinalmente na direcção da corrente de vapor.
As propriedades do vapor e a sua velocidade média são estimadas nascondições de entrada no tubo.
Nesta situação, o coeficiente de transferência de calor calcula-se com a expressão:
4/1
ipsatl
lv3lvll
DTT'qg
555,0
(3.14)
sendo o calor latente de vaporização modificado (q’ lv) calculado por:
)TT(c8
3q'qpsatl,plvlv
(3.15)
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Transferência de Calor 452006/2007 – 1º Semestre
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Para velocidades elevadas do vapor (C m,v) o escoamento torna-se anelar. O vapor ocupao núcleo central com um diâmetro que vai diminuindo, na direcção do escoamento, àmedida que a camada de condensado aumenta.
Neste caso, pode usar-se a expressão empírica:
3/18,0lv
i
l PrReD
026,0 (3.16)
onde:
2/1
v
lv,mvl,ml
l
ilv CC
DRe (3.17)
Nesta equação, a velocidade média é calculada considerando que toda a área de escoamento éocupada pelo condensado (C m,l) ou pelo vapor (C m,v).
Questões teóricasT13.1 - Explicar porque a transferência por condensação é melhor em gotas do que em filme.T13.2 –Explique como na condensação em filme o coeficiente de transferência em regime turbulento
cresce com z e, em regime laminar, diminui com z .
Questões práticasPIII.1 e PIII.2
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Transferência de Calor 462006/2007 – 1º Semestre
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Transferência de Calor 472006/2007 – 1º Semestre
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14ª AULA TEÓRICA08 de Novembro de 2006
Transferência de Calor com Mudança de Fase:EbuliçãoEbulição em reservatórioCorrelações
A ebulição ocorre quando um líquido está em contacto com uma superfície que é mantida a umatemperatura (T p) acima da temperatura de saturação (T sat) do líquido (para a pressão reinante).
A ebulição pode ocorrer de duas formas: Ebulição em vaso, com superfícies planas verticais e horizontais e fios ou cilindros
imersos . Ebulição em escoamento , quando há movimento do fluido provocado por meiosexternos.
Ebulição em vaso Na ebulição em vaso, há vários regimes como se observa na curva de ebulição em vaso para a água(pressão atmosférica):
I Convecção natural
II Nucleaçãoa) Formação de bolhas isoladasb) Formação de colunas de bolhas
III Nucleação parcial e filme instável de vaporIV Filme de vapor
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Transferência de Calor 482006/2007 – 1º Semestre
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Factores que influenciam a ebulição nucleada:
estado do fluido: propriedades físicas (da fase líquida e da fase vapor); pressão; interfacefluido/superfície (tensão superficial); grau de pureza (partículas ou gás dissolvido)
estado das superfícies: cavidades (dimensão, forma); estado superficial (oxidação); gás nascavidades
geometria campo gravítico
Correlações para a ebulição em vaso: Ebulição nucleada:
O fluxo de calor para o regime de ebulição nucleada (II), determina-se com a expressão:
3
nlvf ,s
l,p2/1
vllvl PrqC
Tcgqq (3.18)
Os índices l e v indicam o líquido saturado e o vapor saturado. A tensão superficial do líquido( em N/m) introduz o efeito significativo desta propriedade na formação das bolhas de vapor.Os seus valores estão registados na tabela 14.1,para a água.
O coeficiente C s,f e o expoente n dependem da combinação líquido-superfície (material). Natabela 14.2 indica alguns dos valores mais representativos.
Tab. 14.1 - Tensão Superficial da Água
T x 103 T x 103
(oC) (N/m) (oC) (N/m)
0 75,5 90 60,5
10 74,3 100 58,9
20 72,7 120 55,6
30 70,9 140 51,5
40 69,2 160 47,2
50 67,5 180 42,9
60 65,8 200 38,5
70 64,1 300 15,0
80 62,3 374 0,0
O fluxo crítico pode ser calculado com:
2/1
l
vl4/1
2v
vllvvcrit
gq24
q (3.19)
Nos sistemas em que o fluxo de calor é imposto, não se deve ultrapassar o valor do fluxo crítico pois o material sólido pode atingir temperaturas de fusão.
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Transferência de Calor 492006/2007 – 1º Semestre
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Ebulição em filme (IV):
Na ebulição em filme que ocorre em superfícies externas de tubos horizontais, o coeficientetotal de transferência de calor calcula-se da seguinte forma:
rdcv 43
(3.20)
sendo o coeficiente de convecção calculado por:
4/1
lv
v,p
ev
lvvvlvcv q
Tc4,01
TDqg
62,0 (3.21)
(onde as propriedades do vapor são estimadas à temperatura do filme, e l e q lv são
determinados à temperatura de saturação)e o coeficiente de transferência de calor por radiação por:
satp
4sat
4p
rd TTTT
(3.22)
Ebulição em escoamento Associada à ebulição de um líquido que se escoa num tubo cuja parede está a uma temperatura
superior à temperatura de saturação do líquido. Tem fases, ou regimes, idênticas aos da ebuliçãoem vaso.
I Convecção forçada, só de líquido
II Ebulição nucleada. Escoamento com bolhas
III CoalescenciaIV Secagem da parede. Escoamento anelar com eventuais gotas
V Convecção forçada, só de vapor
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